Как да определим най-малкото общо кратно на числа. Методи за намиране на най-малкото общо кратно, nok - това и всички обяснения

Как да намерите LCM (най-малко общо кратно)

Общо кратно на две цели числа е цяло число, което се дели равномерно на двете дадени числа, без да оставя остатък.

Най-малкото общо кратно на две цели числа е най-малкото от всички цели числа, което се дели на двете дадени числа, без да оставя остатък.

Метод 1. Можете да намерите LCM на свой ред за всяко от дадените числа, като изпишете във възходящ ред всички числа, които се получават чрез умножаването им по 1, 2, 3, 4 и т.н.

Примерза числата 6 и 9.
Умножаваме числото 6 последователно по 1, 2, 3, 4, 5.
Получаваме: 6, 12, 18 , 24, 30
Умножаваме числото 9 последователно по 1, 2, 3, 4, 5.
Получаваме: 9, 18 , 27, 36, 45
Както можете да видите, LCM за числата 6 и 9 ще бъде равно на 18.

Този метод е удобен, когато и двете числа са малки и е лесно да се умножат по поредица от цели числа. Има обаче случаи, когато трябва да намерите LCM за двуцифрени или трицифрени числа, а също и когато има три или дори повече начални числа.

Метод 2. Можете да намерите LCM, като разложите оригиналните числа на прости множители.
След разлагането е необходимо да се зачеркнат еднакви числа от получената серия от прости множители. Останалите числа от първото число ще бъдат множител за второто, а останалите числа от второто ще бъдат множител за първото.

Примерза номера 75 и 60.
Най-малкото общо кратно на числата 75 и 60 може да се намери, без да се записват подред кратните на тези числа. За да направите това, нека разделим 75 и 60 на прости множители:
75 = 3 * 5 * 5, а
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Както можете да видите, фактори 3 и 5 се появяват и в двата реда. Мислено ги „зачеркваме“.
Нека запишем останалите фактори, включени в разширяването на всяко от тези числа. При разлагането на числото 75 ни остава числото 5, а при разлагането на числото 60 ни остава 2 * 2
Това означава, че за да определим LCM за числата 75 и 60, трябва да умножим останалите числа от разширението на 75 (това е 5) по 60 и да умножим числата, останали от разширението на 60 (това е 2 * 2) по 75. Тоест за по-лесно разбиране казваме, че умножаваме „на кръст“.
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Ето как намерихме LCM за числата 60 и 75. Това е числото 300.

Пример. Определете LCM за числата 12, 16, 24
В този случай нашите действия ще бъдат малко по-сложни. Но първо, както винаги, нека разложим на множители всички числа
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
За да определим правилно LCM, избираме най-малкото от всички числа (това е числото 12) и последователно преминаваме през неговите множители, като ги зачертаваме, ако в поне един от другите редове с числа срещнем същия множител, който все още не е е зачеркнат.

Стъпка 1. Виждаме, че 2 * 2 се среща във всички серии от числа. Нека ги зачеркнем.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Стъпка 2. В простите множители на числото 12 остава само числото 3, но то присъства в простите множители на числото 24. Задраскваме числото 3 от двата реда, докато за числото 16 не са необходими действия. .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Както можете да видите, при разлагането на числото 12 ние „задраскахме“ всички числа. Това означава, че констатацията на LOC е завършена. Остава само да се изчисли стойността му.
За числото 12 вземете останалите множители на числото 16 (следващото във възходящ ред)
12 * 2 * 2 = 48
Това е НОК

Както можете да видите, в този случай намирането на LCM беше малко по-трудно, но когато трябва да го намерите за три или повече числа, този метод ви позволява да го направите по-бързо. Въпреки това и двата метода за намиране на LCM са правилни.

Кратно е число, което се дели на дадено число без остатък. Най-малкото общо кратно (LCM) на група числа е най-малкото число, което се дели на всяко число в групата, без да оставя остатък. За да намерите най-малкото общо кратно, трябва да намерите простите множители на дадени числа. LCM може също да се изчисли с помощта на редица други методи, които се прилагат към групи от две или повече числа.

стъпки

Серии от кратни

Вижте тези числа.Описаният тук метод се използва най-добре, когато са дадени две числа, всяко от които е по-малко от 10. Ако са дадени по-големи числа, използвайте различен метод.

• Например, намерете най-малкото общо кратно на 5 и 8. Това са малки числа, така че можете да използвате този метод.

1. Кратно е число, което се дели на дадено число без остатък. Множествата могат да бъдат намерени в таблицата за умножение.

   • Например числата, кратни на 5, са: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Запишете поредица от числа, кратни на първото число.Направете това под кратни на първото число, за да сравните два набора от числа.

   • Например числата, кратни на 8, са: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 и 64.

3. Намерете най-малкото число, което присъства и в двата набора от кратни.Може да се наложи да напишете дълги серии от кратни, за да намерите общото число. Най-малкото число, което присъства и в двата набора от кратни, е най-малкото общо кратно.

   • Например най-малкото число, което се появява в поредицата от кратни на 5 и 8, е числото 40. Следователно 40 е най-малкото общо кратно на 5 и 8.

   Разлагане на прости множители

   1. Вижте тези числа.Описаният тук метод се използва най-добре, когато са дадени две числа, всяко от които е по-голямо от 10. Ако са дадени по-малки числа, използвайте различен метод.

      • Например, намерете най-малкото общо кратно на числата 20 и 84. Всяко от числата е по-голямо от 10, така че можете да използвате този метод.

   2. Разложете първото число на прости множители.Тоест, трябва да намерите такива прости числа, които при умножаване ще дадат дадено число. След като намерите простите множители, запишете ги като равенства.

      • например, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\умножено по 10=20)И 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\пъти (\mathbf (5) )=10). Така простите множители на числото 20 са числата 2, 2 и 5. Запишете ги като израз: .

   3. Разложете второто число на прости множители.Направете това по същия начин, както разложихте първото число, тоест намерете такива прости числа, които, когато се умножат, ще дадат даденото число.

      • например, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42)И 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). И така, простите множители на числото 84 са числата 2, 7, 3 и 2. Запишете ги като израз: .

   4. Запишете множителите, общи за двете числа.Запишете такива множители като операция за умножение. Докато пишете всеки множител, задраскайте го и в двата израза (изрази, които описват разлагане на числа на прости множители).

      • Например, двете числа имат общ множител 2, така че напишете 2 × (\displaystyle 2\times )и задраскайте 2 в двата израза.
      • Общото между двете числа е друг множител на 2, така че пишете 2 × 2 (\displaystyle 2\пъти 2)и задраскайте второто 2 в двата израза.

   5. Добавете останалите множители към операцията за умножение.Това са фактори, които не са зачеркнати и в двата израза, тоест фактори, които не са общи за двете числа.

      • Например в израза 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\пъти 2\пъти 5)Двете две (2) са зачеркнати, защото са общи множители. Коефициентът 5 не е зачеркнат, така че напишете операцията за умножение така: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\пъти 2\пъти 5)
      • В израза 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\пъти 7\пъти 3\пъти 2)и двете две (2) също са зачеркнати. Коефициентите 7 и 3 не са зачеркнати, така че напишете операцията за умножение така: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3).

   6. Изчислете най-малкото общо кратно.За да направите това, умножете числата в операцията за писмено умножение.

      • например, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\пъти 2\пъти 5\пъти 7\пъти 3=420). Така че най-малкото общо кратно на 20 и 84 е 420.

   Намиране на общи множители

   1. Начертайте решетка като за игра на тик-так-палец.Такава мрежа се състои от две успоредни линии, които се пресичат (под прав ъгъл) с други две успоредни линии. Това ще ви даде три реда и три колони (мрежата изглежда много като иконата #). Напишете първото число в първия ред и втората колона. Напишете второто число в първия ред и третата колона.

      • Например, намерете най-малкото общо кратно на числата 18 и 30. Напишете числото 18 на първия ред и втората колона и напишете числото 30 на първия ред и третата колона.

   2. Намерете общия делител на двете числа.Запишете го в първия ред и първата колона. По-добре е да търсите основни множители, но това не е изискване.

      • Например 18 и 30 са четни числа, така че общият им множител е 2. Затова напишете 2 в първия ред и първата колона.

   3. Разделете всяко число на първия делител.Запишете всяко частно под съответното число. Частното е резултат от разделянето на две числа.

      • например, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), така че напишете 9 под 18.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), така че запишете 15 под 30.

   4. Намерете делителя, общ за двете частни.Ако няма такъв делител, пропуснете следващите две стъпки. В противен случай напишете делителя във втория ред и първата колона.

      • Например 9 и 15 се делят на 3, така че напишете 3 във втория ред и първата колона.

   5. Разделете всяко частно на неговия втори делител.Запишете всеки резултат от деленето под съответното частно.

      • например, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), така че напишете 3 под 9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5), така че напишете 5 под 15.

   6. Ако е необходимо, добавете допълнителни клетки към мрежата.Повторете описаните стъпки, докато частните имат общ делител.

   7. Оградете числата в първата колона и последния ред на мрежата.След това запишете избраните числа като операция за умножение.

      • Например, числата 2 и 3 са в първата колона, а числата 3 и 5 са ​​в последния ред, така че напишете операцията за умножение така: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\пъти 3\пъти 3\пъти 5).

   8. Намерете резултата от умножението на числа.Това ще изчисли най-малкото общо кратно на две дадени числа.

      • например, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\пъти 3\пъти 3\пъти 5=90). Така че най-малкото общо кратно на 18 и 30 е 90.

   Алгоритъм на Евклид

   1. Запомнете терминологията, свързана с операцията деление.Дивидентът е числото, което се разделя. Делителят е числото, на което се дели. Частното е резултат от разделянето на две числа. Остатъкът е числото, което остава, когато две числа се делят.

      • Например в израза 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2)ост. 3:
        15 е дивидентът
        6 е делител
        2 е частно
        3 е остатъкът.

Представеният по-долу материал е логично продължение на теорията от статията LCM - най-малко общо кратно, определение, примери, връзка между LCM и GCD. Тук ще говорим за намиране на най-малкото общо кратно (LCM), като ще обърнем специално внимание на решаването на примери. Първо, ще покажем как LCM на две числа се изчислява с помощта на GCD на тези числа. След това ще разгледаме намирането на най-малкото общо кратно чрез разлагане на числа на прости множители. След това ще се съсредоточим върху намирането на LCM на три или повече числа и също ще обърнем внимание на изчисляването на LCM на отрицателни числа.

Навигация в страницата.

Изчисляване на най-малкото общо кратно (LCM) чрез GCD

Един от начините за намиране на най-малкото общо кратно се основава на връзката между LCM и GCD. Съществуващата връзка между LCM и GCD ни позволява да изчислим най-малкото общо кратно на две положителни цели числа чрез известен най-голям общ делител. Съответната формула е LCM(a, b)=a b:НОТ(a, b) . Нека да разгледаме примери за намиране на LCM с помощта на дадената формула.

Пример.

Намерете най-малкото общо кратно на две числа 126 и 70.

Решение.

В този пример a=126 , b=70 . Нека използваме връзката между LCM и GCD, изразена с формулата LCM(a, b)=a b:НОТ(a, b). Тоест, първо трябва да намерим най-големия общ делител на числата 70 и 126, след което можем да изчислим LCM на тези числа, използвайки написаната формула.

Нека намерим НОД(126, 70) с помощта на евклидовия алгоритъм: 126=70·1+56, 70=56·1+14, 56=14·4, следователно НОД(126, 70)=14.

Сега намираме необходимото най-малко общо кратно: НОД(126, 70)=126·70:НОД(126, 70)= 126·70:14=630.

отговор:

LCM(126, 70)=630 .

Пример.

На какво е равно LCM(68, 34)?

Решение.

защото 68 се дели на 34, тогава НОД(68, 34)=34. Сега изчисляваме най-малкото общо кратно: НОД(68, 34)=68·34:НОД(68, 34)= 68·34:34=68.

отговор:

LCM(68, 34)=68.

Обърнете внимание, че предишният пример отговаря на следното правило за намиране на LCM за цели положителни числа a и b: ако числото a се дели на b, тогава най-малкото общо кратно на тези числа е a.

Намиране на LCM чрез разлагане на числа на прости множители

Друг начин за намиране на най-малкото общо кратно се основава на разлагането на числата на прости множители. Ако съставите произведение от всички прости множители на дадени числа и след това изключите от това произведение всички общи прости множители, присъстващи в разлаганията на дадените числа, тогава полученият продукт ще бъде равен на най-малкото общо кратно на дадените числа .

Посоченото правило за намиране на LCM следва от равенството LCM(a, b)=a b:НОТ(a, b). Наистина, произведението на числата a и b е равно на произведението на всички фактори, участващи в разширяването на числата a и b. На свой ред НОД(a, b) е равно на произведението на всички прости множители, присъстващи едновременно в разложенията на числата a и b (както е описано в раздела за намиране на НОД с помощта на разлагането на числата на прости множители).

Да дадем пример. Уведомете ни, че 75=3·5·5 и 210=2·3·5·7. Нека съставим произведението от всички множители на тези разширения: 2·3·3·5·5·5·7. Сега от този продукт изключваме всички фактори, присъстващи както в разширяването на числото 75, така и в разширяването на числото 210 (тези фактори са 3 и 5), тогава продуктът ще приеме формата 2·3·5·5·7 . Стойността на този продукт е равна на най-малкото общо кратно на 75 и 210, т.е. NOC(75, 210)= 2·3·5·5·7=1050.

Пример.

Разложете числата 441 и 700 на прости множители и намерете най-малкото общо кратно на тези числа.

Решение.

Нека разложим числата 441 и 700 на прости множители:

Получаваме 441=3·3·7·7 и 700=2·2·5·5·7.

Сега нека създадем продукт от всички фактори, включени в разширяването на тези числа: 2·2·3·3·5·5·7·7·7. Нека изключим от този продукт всички фактори, които присъстват едновременно в двете разширения (има само един такъв фактор - това е числото 7): 2·2·3·3·5·5·7·7. по този начин LCM(441, 700)=2·2·3·3·5·5·7·7=44 100.

отговор:

NOC(441, 700)= 44 100 .

Правилото за намиране на LCM чрез разлагане на числа на прости множители може да се формулира малко по-различно. Ако липсващите множители от разгръщането на число b се добавят към множителите от разгръщането на числото a, тогава стойността на получения продукт ще бъде равна на най-малкото общо кратно на числата a и b.

Например, нека вземем същите числа 75 и 210, тяхното разлагане на прости множители е както следва: 75=3·5·5 и 210=2·3·5·7. Към множителите 3, 5 и 5 от разгръщането на числото 75 добавяме липсващите множители 2 и 7 от разгръщането на числото 210, получаваме произведението 2·3·5·5·7, чиято стойност е равно на LCM(75, 210).

Пример.

Намерете най-малкото общо кратно на 84 и 648.

Решение.

Първо получаваме разлагането на числата 84 и 648 на прости множители. Те изглеждат като 84=2·2·3·7 и 648=2·2·2·3·3·3·3. Към множителите 2, 2, 3 и 7 от разлагането на числото 84 добавяме липсващите множители 2, 3, 3 и 3 от разлагането на числото 648, получаваме произведението 2 2 2 3 3 3 3 7, което е равно на 4 536 . Така желаното най-малко общо кратно на 84 и 648 е 4536.

отговор:

LCM(84, 648)=4,536.

Намиране на LCM на три или повече числа

Най-малкото общо кратно на три или повече числа може да се намери чрез последователно намиране на LCM на две числа. Нека си припомним съответната теорема, която дава начин да се намери LCM на три или повече числа.

Теорема.

Нека са дадени положителни цели числа a 1 , a 2 , …, a k, най-малкото общо кратно m k на тези числа се намира чрез последователно изчисляване на m 2 = LCM(a 1 , a 2) , m 3 = LCM(m 2 , a 3) , … , m k = LCM(m k−1 , a k) .

Нека разгледаме приложението на тази теорема, използвайки примера за намиране на най-малкото общо кратно на четири числа.

Пример.

Намерете LCM на четири числа 140, 9, 54 и 250.

Решение.

В този пример a 1 =140, a 2 =9, a 3 =54, a 4 =250.

Първо намираме m 2 = LOC(a 1, a 2) = LOC(140, 9). За да направим това, използвайки алгоритъма на Евклид, определяме НОД(140, 9), имаме 140=9·15+5, 9=5·1+4, 5=4·1+1, 4=1·4, следователно, НОД(140, 9)=1 , от където НОД(140, 9)=140 9:НОД(140, 9)= 140·9:1=1,260. Тоест m 2 =1 260.

Сега намираме m 3 = LOC (m 2 , a 3) = LOC (1 260, 54). Нека го изчислим чрез НОД(1 260, 54), който също определяме с помощта на Евклидовия алгоритъм: 1 260=54·23+18, 54=18·3. Тогава gcd(1,260, 54)=18, от което gcd(1,260, 54)= 1,260·54:gcd(1,260, 54)= 1,260·54:18=3,780. Тоест m 3 =3 780.

Остава само да се намери m 4 = LOC(m 3, a 4) = LOC(3 780, 250). За да направим това, намираме GCD(3,780, 250) с помощта на Евклидовия алгоритъм: 3,780=250·15+30, 250=30·8+10, 30=10·3. Следователно GCM(3780, 250)=10, откъдето GCM(3780, 250)= 3 780 250: НОД(3 780, 250)= 3780·250:10=94500. Тоест m 4 =94 500.

Така че най-малкото общо кратно на първоначалните четири числа е 94 500.

отговор:

LCM(140, 9, 54, 250)=94 500.

В много случаи е удобно да се намери най-малкото общо кратно на три или повече числа, като се използват прости фактори на дадените числа. В този случай трябва да се придържате към следното правило. Най-малкото общо кратно на няколко числа е равно на произведението, което се съставя по следния начин: липсващите множители от разширяването на второто число се добавят към всички множители от разширяването на първото число, липсващите множители от разширяването на третото число се добавя към получените множители и т.н.

Нека разгледаме пример за намиране на най-малкото общо кратно чрез разлагане на прости множители.

Пример.

Намерете най-малкото общо кратно на петте числа 84, 6, 48, 7, 143.

Решение.

Първо, получаваме разлагане на тези числа на прости множители: 84=2·2·3·7, 6=2·3, 48=2·2·2·2·3, 7 (7 е просто число, то съвпада с разлагането му на прости множители) и 143=11·13.

За да намерите LCM на тези числа, към множителите на първото число 84 (те са 2, 2, 3 и 7), трябва да добавите липсващите множители от разгръщането на второто число 6. Разлагането на числото 6 не съдържа липсващи множители, тъй като и 2, и 3 вече присъстват в разлагането на първото число 84. След това към факторите 2, 2, 3 и 7 добавяме липсващите фактори 2 и 2 от разширението на третото число 48, получаваме набор от фактори 2, 2, 2, 2, 3 и 7. Няма да е необходимо да добавяте множители към този набор в следващата стъпка, тъй като 7 вече се съдържа в него. Накрая към множителите 2, 2, 2, 2, 3 и 7 добавяме липсващите множители 11 и 13 от разгръщането на числото 143. Получаваме произведението 2·2·2·2·3·7·11·13, което е равно на 48 048.

Нека разгледаме разрешаването на следния проблем. Стъпката на момчето е 75 см, а на момичето 60 см. Необходимо е да се намери най-малкото разстояние, на което двамата правят цял ​​брой крачки.

Решение.Целият път, който децата ще изминат, трябва да се дели на 60 и 70, тъй като всяко от тях трябва да направи цял брой стъпки. С други думи, отговорът трябва да е кратен както на 75, така и на 60.

Първо ще запишем всички кратни на числото 75. Получаваме:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Сега нека запишем числата, които ще бъдат кратни на 60. Получаваме:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Сега намираме числата, които са в двата реда.

• Общите кратни на числата биха били 300, 600 и т.н.

Най-малкото от тях е числото 300. В този случай ще се нарича най-малкото общо кратно на числата 75 и 60.

Връщайки се към условието на задачата, най-малкото разстояние, на което момчетата ще направят цял ​​брой стъпки, ще бъде 300 см. Момчето ще измине този път за 4 стъпки, а момичето ще трябва да направи 5 стъпки.

Определяне на най-малкото общо кратно

• Най-малкото общо кратно на две естествени числа a и b е най-малкото естествено число, което е кратно и на a, и на b.

За да намерите най-малкото общо кратно на две числа, не е необходимо да записвате всички кратни на тези числа подред.

Можете да използвате следния метод.

Как да намерим най-малкото общо кратно

Първо трябва да разложите тези числа на прости множители.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

Сега нека запишем всички множители, които са в разширението на първото число (2,2,3,5) и добавим към него всички липсващи множители от разширението на второто число (5).

В резултат на това получаваме поредица от прости числа: 2,2,3,5,5. Произведението на тези числа ще бъде най-малко общият множител за тези числа. 2*2*3*5*5 = 300.

Обща схема за намиране на най-малкото общо кратно

• 1. Разделете числата на прости множители.
• 2. Запишете простите множители, които са част от един от тях.
• 3. Добавете към тези фактори всички, които са в експанзията на другите, но не и в избрания.
• 4. Намерете произведението на всички записани множители.

Този метод е универсален. Може да се използва за намиране на най-малкото общо кратно на произволен брой естествени числа.

За да разберете как да изчислите LCM, първо трябва да определите значението на термина „множество“.

Кратно на А е естествено число, което се дели на А без остатък. Следователно числата, кратни на 5, могат да се считат за 15, 20, 25 и т.н.

Може да има ограничен брой делители на определено число, но има безкраен брой кратни.

Общо кратно на естествените числа е число, което се дели на тях без остатък.

Как да намерим най-малкото общо кратно на числа

Най-малкото общо кратно (НОК) на числа (две, три или повече) е най-малкото естествено число, което се дели на всички тези числа.

За да намерите LOC, можете да използвате няколко метода.

За малки числа е удобно да запишете всички кратни на тези числа на ред, докато намерите нещо общо сред тях. Множествата се означават с главна буква K.

Например, кратни на 4 могат да бъдат записани така:

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

Така можете да видите, че най-малкото общо кратно на числата 4 и 6 е числото 24. Тази нотация се прави по следния начин:

LCM(4, 6) = 24

Ако числата са големи, намерете общото кратно на три или повече числа, тогава е по-добре да използвате друг метод за изчисляване на LCM.

За да изпълните задачата, трябва да разложите дадените числа на прости множители.

Първо трябва да запишете разлагането на най-голямото число на ред, а под него - останалите.

Разлагането на всяко число може да съдържа различен брой фактори.

Например, нека разложим числата 50 и 20 на прости множители.

При разширяването на по-малкото число трябва да подчертаете факторите, които липсват при разширяването на първото най-голямо число, и след това да ги добавите към него. В представения пример липсва двойка.

Сега можете да изчислите най-малкото общо кратно на 20 и 50.

LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

По този начин произведението на простите множители на по-голямото число и множителите на второто число, които не са включени в разгръщането на по-голямото число, ще бъде най-малкото общо кратно.

За да намерите LCM на три или повече числа, трябва да ги разделите на прости множители, както в предишния случай.

Като пример можете да намерите най-малкото общо кратно на числата 16, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Така само две двойки от разширението на шестнадесет не са включени в разлагането на по-голямо число (едно е в разширението на двадесет и четири).

Следователно те трябва да бъдат добавени към разширяването на по-голям брой.

LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Има специални случаи за определяне на най-малкото общо кратно. Така че, ако едно от числата може да бъде разделено без остатък на друго, тогава по-голямото от тези числа ще бъде най-малкото общо кратно.

Например LCM на дванадесет и двадесет и четири е двадесет и четири.

Ако е необходимо да се намери най-малкото общо кратно на взаимно прости числа, които нямат еднакви делители, тогава техният LCM ще бъде равен на техния продукт.

Например LCM (10, 11) = 110.