N Богданов Белски устен разказ. Описание на произведението „Устно броене

Пълно име известна картинакоето е на снимката по-горе: " Устно броене. IN държавно училищеС. А. Рачински " Тази картина на руския художник Николай Петрович Богданов-Белски е нарисувана през 1895 г. и сега виси в Третяковска галерия. В тази статия ще научите някои подробности за него. известна творба, кой беше Сергей Рачински, и най-важното - вземете правилния отговор на задачата, показана на дъската.

Кратко описание на картината

Картината показва селско училище XIX век по време на урок по аритметика. Фигурата на учителя има реален прототип— Сергей Александрович Рачински, ботаник и математик, професор в Московския университет. Селските ученици решават много интересен пример. Ясно е, че не им е лесно. На снимката 11 ученици обмислят проблема, но изглежда, че само едно момче е измислило как да реши този пример наум и тихо изрича отговора си в ухото на учителя.

Николай Петрович посвети тази картина на него учител в училищеСергей Александрович Рачински, който е изобразен на него в компанията на своите ученици. Богданов-Белски познава много добре героите от своя филм, тъй като самият той някога е бил в тяхното положение. Той имаше късмета да влезе в училището на известния руски учител професор С.А. Рачински, който забеляза таланта на момчето и му помогна да получи художествено образование.

Относно Рачински

Сергей Александрович Рачински (1833-1902) - руски учен, учител, възпитател, професор в Московския университет, ботаник и математик. Продължавайки начинанията на родителите си, той преподава в селско училище, въпреки че Рачински - благородно семейство. Сергей Александрович беше човек с разнообразни знания и интереси: в училищната художествена работилница самият Рачински преподаваше рисуване, рисуване и рисуване.

IN ранен периодВ учителската си кариера Рачински търси в съответствие с идеите на немския учител Карл Фолкмар Стой и Лев Толстой, с когото си кореспондира. През 1880-те години той става главният идеолог на енорийското училище в Русия, което започва да се конкурира с земското училище. Рачински стигна до извода, че най-важната практическа потребност на руския народ е общуването с Бога.

Що се отнася до математиката и менталната аритметика, Сергей Рачински остави като наследство известната си проблемна книга „ 1001 ментални аритметични задачи “, някои задачи (с отговори), от които можете да намерите на.

Прочетете повече за Сергей Александрович Рачински на страницата с неговата биография.

Решение на примера на дъската

Има няколко начина за решаване на израза, написан на дъската в картината на Богданов-Белски. Следвайки тази връзка, ще намерите четири различни решения. Ако в училище сте научили квадрати с числа до 20 или до 25, тогава най-вероятно проблемът на дъската няма да ви предизвика специален труд. Този израз е равен на: (100+121+144+169+196) делено на 365, което в крайна сметка е равно на 730 делено на 365, което е „2“.

Освен това на нашия уебсайт в раздела „” можете да се срещнете със Сергей Рачински и да разберете какво е „”. И именно познаването на тези последователности ви позволява да разрешите проблема за няколко секунди, защото:

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 = 365

Хумор и пародийни интерпретации

Днес учениците не само решават някои от популярните задачи на Рачински, но и пишат есета по картината „Устно смятане. В държавното училище на С. А. Рачински”, което не може да не повлияе на желанието на учениците да се шегуват с работата. Популярността на картината „Устно разплащане“ се отразява в многобройните пародии на нея, които могат да бъдат намерени в Интернет. Ето само няколко от тях:

известен на мнозина. Картината показва селско училище края на XIXвек по време на урок по аритметика, докато решавате дроби наум.

учител - истински човек, Сергей Александрович Рачински (1833-1902), ботаник и математик, професор в Московския университет. В разгара на народничеството през 1872 г. Рачински се завръща в родното си село Татево, където създава училище с общежитие за селски деца и разработва уникален метод на преподаване ментална аритметика, внушавайки на селските деца своите умения и основите на математическото мислене. Богданов-Белски, самият бивш ученик на Рачински, посвети работата си на епизод от живота на училището с творческата атмосфера, която цареше в уроците.

Въпреки цялата слава на картината, малцина, които я видяха, се заровиха в съдържанието на това " трудна задача", който е изобразен върху него. Състои се от бързо намиране на резултата от изчисление чрез мислено изчисление:

Талантливият учител култивира умственото броене в своето училище, основано на майсторското използване на свойствата на числата.

Числата 10, 11, 12, 13 и 14 имат интересна особеност:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

Наистина, тъй като

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

Wikipedia предлага следния метод за изчисляване на стойността на числителя:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 ·10·4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2·365.

Според мен е твърде сложно. По-лесно е да го направите по различен начин:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

Горното разсъждение може да се проведе устно - 12 2 , разбира се, трябва да запомните, удвоете произведенията на квадратите на биномите отляво и отдясно на 12 2 са взаимно унищожени и те не могат да бъдат преброени, но 5·144 = 500 + 200 + 20 - не е трудно.

Нека използваме тази техника и устно да намерим сумата:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.

Нека го усложним:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

Серия Рачински

Алгебрата ни дава средство да поставим въпроса за това интересна функцияпоредица от числа

10, 11, 12, 13, 14

по-общо: това ли е единствената поредица от пет последователни числа, сборът от квадратите на първите три от които е равен на сбора от квадратите на последните две?

Означавайки първото от търсените числа с x, имаме уравнението

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

По-удобно е обаче с x да се означи не първото, а второто от търсените числа. Тогава уравнението ще има по-прост вид

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2.

Отваряйки скобите и правейки опростявания, получаваме:

x 2 - 10x - 11 = 0,

където

x 1 = 11, x 2 = -1.

Следователно има две серии от числа, които имат изискваното свойство: серията на Рачински

10, 11, 12, 13, 14

и ред

2, -1, 0, 1, 2.

всъщност

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

Две!!!

Бих искал да завърша с ярките и трогателни спомени на автора на авторския блог В. Искра в статията За квадратите на двуцифрените числа и не само за тях...

Някога, около 1962 г., нашата „математичка“ Любов Йосифовна Драбкина даде тази задача на нас, 7-класниците.

По това време много се интересувах от новопоявилия се KVN. Подкрепих отбора от град Фрязино в Московска област. „Фрязинците“ се отличаваха със специалната си способност да използват логически „експресен анализ“, за да разрешат всеки проблем, да „извадят“ най-трудния проблем.

Не можех да си направя сметката бързо наум. Въпреки това, използвайки метода „Фрязин“, реших, че отговорът трябва да бъде изразен като цяло число. В противен случай това вече не е „устно броене“! Това число не може да бъде едно - дори ако числителят има същите 5 стотици, отговорът ще бъде очевидно по-голям. От друга страна, той явно не достигна числото "3".

- Две!!! - избухнах, изпреварвайки със секунда моя приятел Леня Струков, най-добрият математик в нашето училище.

„Да, наистина две“, потвърди Леня.

- Какво си помисли? - попита Любов Йосифовна.

- Изобщо не съм броил. Интуиция – отговорих под смях на целия клас.

„Ако не сте броили, отговорът не се брои“, направи игра на думи Любов Йосифовна. Леня, и ти ли не брои?

„Не, защо не“, отговори леко Леня. Трябваше да събера 121, 144, 169 и 196. Събрах числата едно и три, две и четири по двойки. По-удобно е. Получи се 290+340. Общата сума, включително първата стотица, е 730. Разделяме на 365 и получаваме 2.

- Браво! Но помнете за в бъдеще - подред двуцифрени числа- първите пет от неговите представители имат невероятно свойство. Сборът от квадратите на първите три числа от редицата (10, 11 и 12) е равен на сбора от квадратите на следващите две (13 и 14). И тази сума е равна на 365. Лесно се запомня! Толкова много дни в годината. Ако годината не е високосна. Познавайки това свойство, отговорът може да се получи за секунда. Без никаква интуиция...

* * *

...Минаха години. Нашият град се сдоби със свое „чудо на света” – мозаечни рисунки в подземни проходи. Имаше много преходи, още повече снимки. Темите бяха много различни - отбраната на Ростов, космоса... В централния проход, под кръстовището на Енгелс (сега Болшая Садовая) - Ворошиловски направи цяла панорама за основните етапи житейски път съветски човек- родилен дом - детска градина- училище, бал...

В една от „училищните“ картини можеше да се види позната сцена - решението на проблем... Нека го наречем така: „Проблемът на Рачински“...

...Минаха години, минаваха хора... Весели и тъжни, млади и не толкова. Някои си спомниха училището си, а други „използваха мозъка си“...

Майсторите-плочкаджии и художници, ръководени от Юрий Никитович Лабинцев, се справиха чудесно!

Сега „Ростовското чудо“ е „временно недостъпно“. На преден план е излязла търговията – пряко и образно казано. Все пак да се надяваме, че в тази често срещана фраза основната дума е „временно“...

Източници: Ya.I. Перелман. Занимателна алгебра (Москва, "Наука", 1967), Уикипедия,

Мнозина са виждали картината „Ментална аритметика в държавно училище“. Краят на 19 век, държавно училище, черна дъска, интелигентен учител, бедно облечени деца на 9–10 години, които ентусиазирано се опитват да решат наум задача, написана на дъската. Първият, който реши, казва отговора на учителя шепнешком, за да не губят интерес другите.

Сега нека да разгледаме проблема: (10 на квадрат + 11 на квадрат + 12 на квадрат + 13 на квадрат + 14 на квадрат) / 365 =???

глупости! глупости! глупости! Нашите деца на 9 години няма да решат такъв проблем, поне в съзнанието си! Защо мръсните и боси селски деца се учеха толкова добре в едностайно дървено училище, а нашите деца бяха толкова зле?!

Не бързайте да се възмущавате. Погледнете по-отблизо снимката. Не смятате ли, че учителят изглежда твърде интелигентен, някак като професор и е облечен с явна претенция? Защо в училищен кластолкова висок таван и скъпа печка с бели плочки? Наистина ли така изглеждаха селските училища и техните учители?

Разбира се, те не изглеждаха така. Картината се нарича "Устна аритметика в държавното училище на С.А. Рачински". Сергей Рачински е професор по ботаника в Московския университет, човек с известни държавни връзки (например приятел на главния прокурор на Синода Победоносцев), земевладелец - в средата на живота си той изостави всичките си дела, отиде в имението си (Татево в Смоленска губерния) и започва бизнес там (разбира се, за собствена сметка) експериментално държавно училище.

Училището беше еднокласно, което не означаваше, че там се преподаваше една година. В такова училище се преподавало 3-4 години (а в двугодишните - 4-5 години, в тригодишните - 6 години). Думата еднокласна означаваше, че децата от три години обучение формират един клас и един учител ги обучава всички в рамките на един урок. Това беше доста трудна работа: докато децата от една година на обучение правеха някакво писмено упражнение, децата от втора година отговаряха на дъската, децата от трета година четоха учебник и т.н., и учителят последователно обърна внимание на всяка група.

Педагогическата теория на Рачински беше много оригинална и различните й части някак не си пасваха добре. Първо, Рачински смята, че основата на образованието на хората е преподаването на църковнославянски език и Божия закон, а не толкова обяснителното, колкото запомнянето на молитви. Рачински твърдо вярваше, че дете, което знае определен брой молитви наизуст, със сигурност ще израсне като високоморална личност и самите звуци на църковнославянския език вече ще имат морален ефект.

Второ, Рачински вярваше, че е полезно и необходимо селяните бързо да броят в главите си. Преподаване математическа теорияРачински не се интересуваше много, но се представяше много добре в устната аритметика в училището си. Студентите твърдо и бързо отговориха колко ресто за рубла трябва да се даде на този, който купи 6 3/4 фунта моркови по 8 1/2 копейки за фунт. Поставянето на квадрат, както е изобразено на картината, беше най-трудната математическа операция, изучавана в неговото училище.

И накрая, Рачински беше привърженик на много практическото преподаване на руски език - от учениците не се изискваха никакви специални правописни умения или добър почерк и изобщо не им се преподаваше теоретична граматика. Основното нещо беше да се научите да четете и пишете гладко, макар и с тромав почерк и не много грамотно, но ясно, нещо, което може да бъде полезно за селянин в ежедневието: прости писма, петиции и т.н. Дори в училището на Рачински някои ръчен труд, децата пееха в хор и с това цялото обучение свърши.

Рачински беше истински ентусиаст. Училището се превърна в целия му живот. Децата на Рачински живееха в общежитие и бяха организирани в комуна: те извършваха цялата поддръжка за себе си и за училището. Рачински, който нямаше семейство, прекарваше цялото си време с деца от ранна сутрин до късна вечер и тъй като беше много мил, благороден човек и искрено привързан към децата, влиянието му върху учениците му беше огромно. Между другото, Рачински даде морков на първото дете, което реши проблема (в буквалния смисъл на думата, той нямаше пръчка).

Самите училищни занятия отнемаха 5–6 месеца в годината, а през останалото време Рачински учи индивидуално с по-големи деца, подготвяйки ги за прием в различни образователни институции от следващото ниво; основното държавно училище не е пряко свързано с други образователни институциии след него беше невъзможно да се продължи тренировка без допълнителна подготовка. Рачински искаше да види най-напредналите си ученици като учители основно училищеи свещеници, така че той подготвяше деца главно за духовни и учителски семинарии. Имаше и значителни изключения - на първо място, това беше самият автор на картината Николай Богданов-Белски, на когото Рачински помогна да влезе Московско училищеживопис, скулптура и архитектура. Но, колкото и да е странно, водят селски деца по главния път образован човек- гимназия / университет / държавна служба- Рачински не искаше.

Рачински пише популярни педагогически статии и продължава да се радва на известно влияние в интелектуалните кръгове на столицата. Най-важното беше запознанството с ултра-влиятелния Победоносцев. Под известно влияние на идеите на Рачински религиозното ведомство решава, че земското училище няма да има полза - либералите няма да научат децата на нищо добро - и в средата на 1890-те започват да развиват своя собствена независима мрежа от енорийски училища.

В някои отношения енорийските училища бяха подобни на училището на Рачински - те имаха много църковнославянски език и молитви, а други предмети бяха съответно намалени. Но, уви, предимствата на татевската школа не им бяха предадени. Свещениците се интересуваха малко от училищните дела, управляваха училищата под натиск, сами не преподаваха в тези училища и наемаха най-третокласни учители и им плащаха значително по-малко, отколкото в земските училища. Селяните не харесваха енорийското училище, защото осъзнаваха, че там почти не учат нищо полезно и малко се интересуваха от молитви. Между другото, учителите на църковното училище, набирани от парии на духовенството, се оказаха една от най-революционните професионални групи от онова време и именно чрез тях социалистическата пропаганда активно навлезе в селото.

Сега виждаме, че това е обичайно нещо - всяка оригинална педагогика, предназначена за дълбокото въвличане и ентусиазъм на учителя, веднага умира по време на масовото възпроизвеждане, попадайки в ръцете на незаинтересовани и летаргични хора. Но за онова време беше голяма беда. Оказа се, че енорийските училища, които към 1900 г. съставляват около една трета от началните държавни училища, не се харесват на всички. Когато от 1907 г. държавата започва да изпраща основно образованиемного пари, не се говори за преминаване на субсидии на църковните училища през Думата;

По-разпространеното земско училище беше доста различно от училището на Рачински. Като начало земските хора смятаха Божия закон за напълно безполезен. Беше невъзможно да се откаже учението му, според политически причини, така че земствата го притиснаха в ъгъла, както можеха. Божият закон беше преподаван от енорийски свещеник, който беше ниско платен и пренебрегван, със съответните резултати.

Математиката в земското училище се преподаваше по-лошо, отколкото в Рачински, и в по-малък обем. Курсът завърши с действия с прости дроби и неметричната система от мерки. Обучението не стига до степенуване, така че обикновените ученици от началното училище просто няма да разберат проблема, изобразен на снимката.

Земското училище се опита да превърне преподаването на руски език в светознание, чрез така нареченото разяснително четене. Техниката беше, че чрез диктуване учебен текстна руски език преподавателят също така допълнително обясни на учениците казаното в самия текст. По този палиативен начин уроците по руски език се превърнаха и в география, естествена история, история - тоест във всички онези развиващи предмети, които нямаха място в краткия курс на еднокласно училище.

И така, нашата снимка изобразява не типично, а уникално училище. Това е паметник на Сергей Рачински, уникална личност и учител, до последния представителтази кохорта от консерватори и патриоти, към която все още не беше възможно да се причисли известен израз"Патриотизмът е последното убежище на негодника." Масовото държавно училище беше икономически много по-бедно, курсът по математика в него беше по-кратък и по-опростен, а преподаването по-слабо. И, разбира се, учениците от обикновено начално училище можеха не само да решат, но и да разберат проблема, възпроизведен на снимката.

Между другото, какъв метод използват учениците, за да решат задача на дъската? Само право напред: умножете 10 по 10, запомнете резултата, умножете 11 по 11, добавете двата резултата и т.н. Рачински вярваше, че селянинът няма под ръка материали за писане, така че той преподава само техники за устно броене, като пропуска всички аритметични и алгебрични трансформации, които изискват изчисления на хартия.

P.S. По някаква причина снимката показва само момчета, докато всички материали показват, че Рачински е обучавал деца от двата пола. Не можах да разбера какво означава това.

Известният руски художник Николай Петрович Богданов-Белски рисува уникален и невероятен житейска историяпрез 1895г. Творбата се нарича “Устна сметка”, а в пълна версия„Устно броене. В държавното училище на С. А. Рачински."

Николай Богданов-Белски. Устно броене. В държавното училище на С. А. Рачински

Картината е направена с маслени бои върху платно и изобразява селско училище от 19 век по време на урок по аритметика. Учениците решават интересни и сложен пример. Те са дълбоко замислени и търсещи правилното решение. Някой мисли на дъската, някой стои отстрани и се опитва да събере знания, които ще помогнат при решаването на проблема. Децата са напълно погълнати от намирането на отговора на поставения въпрос; те искат да докажат на себе си и на света, че могат да го направят.

Наблизо стои учител, чийто прототип е самият Рачински, известен ботаник и математик. Неслучайно картината е получила такова име, тя е в чест на професор от Московския университет. Платното изобразява 11 деца и само едно момче тихо шепне в ухото на учителя, може би правилния отговор.

Картината изобразява прост руски клас, децата са облечени в селски дрехи: обувки, панталони и ризи. Всичко това се вписва много хармонично и лаконично в сюжета, като ненатрапчиво носи на света жаждата за знания от страна на обикновените руски хора.

Топлата цветова схема носи добротата и простотата на руския народ, няма завист и лъжа, няма зло и омраза, деца от различни семействас различни доходи се събраха, за да вземат единственото правилно решение. Това силно липсва в нашите модерен живот, където хората са свикнали да живеят по съвсем различен начин, независимо от мнението на другите.

Николай Петрович посвети картината на своя учител, великия гений на математиката, когото познаваше и уважаваше добре. Сега картината е в Москва в Третяковската галерия, ако сте там, не забравяйте да погледнете писалката на великия майстор.

description-kartin.com

Николай Петрович Богданов-Белски (8 декември 1868 г., село Шитики, Белски район, Смоленска губерния, Русия - 19 февруари 1945 г., Берлин, Германия) - руски пътуващ художник, академик по живопис, председател на обществото Куинджи.

Картината изобразява селско училище от края на 19 век по време на урок по аритметика, докато решава дроби наум. Учителят е истински човек Сергей Александрович Рачински (1833-1902), ботаник и математик, професор в Московския университет.

В разгара на популизма през 1872 г. Рачински се завръща в родното си село Татево, където създава училище с общежитие за селски деца, разработва уникален метод за преподаване на умствена аритметика, внушавайки на селските деца своите умения и основите на математиката мислене. Богданов-Белски, самият бивш ученик на Рачински, посвети работата си на епизод от живота на училището с творческата атмосфера, която цареше в уроците.

На дъската има написан пример, който учениците трябва да решат:

Задачата, изобразена на снимката, не може да бъде предложена на ученици от стандартно основно училище: учебната програма на едно- и двукласните начални държавни училища не предвижда изучаването на понятието степен. Рачински обаче не спазва стандарта курс на обучение; той беше уверен в отличните математически способности на повечето селски деца и смяташе за възможно значително да усложни учебната програма по математика.

Решение на проблема на Рачински

Първо решение

Има няколко начина за решаване на този израз. Ако сте научили квадрати с числа до 20 или до 25 в училище, тогава най-вероятно това няма да ви създаде много трудности. Този израз е равен на: (100+121+144+169+196), делено на 365, което в крайна сметка се превръща в частно от 730 и 365, което е равно на: 2. За да разрешите примера по този начин, може да се наложи да използвате умения за внимание и способността да имате предвид няколко неща, междинни отговори.

Второ решение

Ако не сте научили значението на квадратите на числата до 20 в училище, тогава един прост метод, базиран на използването на референтно число, може да ви бъде полезен. Този метод ви позволява просто и бързо да умножите всеки две числа, по-малки от 20. Методът е много прост, трябва да добавите едно към първото число на второто, да умножите тази сума по 10 и след това да добавите произведението на единиците. Например: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. Останалите квадрати също са:

12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144

13*13=160+9=169

14*14=180+16=196

След това, след като намерите всички квадрати, задачата може да бъде решена по същия начин, както е показано в първия метод.

Трето решение

Друг метод включва използването на опростяване на числителя на дроб, базирано на използването на формулите за квадрат на сумата и квадрат на разликата. Ако се опитаме да изразим квадратите в числителя на една дроб чрез числото 12, ще получим следния израз. (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2. Ако знаете добре формулите за квадрат на сумата и квадрат на разликата, тогава ще разберете как този израз може лесно да се сведе до вида: 5*12 2 +2*2 2 +2*1 2, което е равно на 5*144+10=730. За да умножите 144 по 5, просто разделете това число на 2 и умножете по 10, което е равно на 720. След това разделяме този израз на 365 и получаваме: 2.

Четвърто решение

Освен това този проблем може да бъде решен за 1 секунда, ако знаете последователностите на Рачински.

Последователности на Рачински за ментална аритметика

За да разрешите известния проблем на Рачински, можете също да използвате допълнителни знания за законите на сумата от квадратите. Става въпрос законкретно за онези суми, които се наричат ​​последователности на Рачински. Така че може да се докаже математически, че следните суми на квадрати са равни:

3 2 +4 2 = 5 2 (двете суми са равни на 25)

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 (сумата е равна на 365)

21 2 +22 2 +23 2 +24 2 = 25 2 +26 2 +27 2 (което е 2030)

36 2 +37 2 +38 2 +39 2 +40 2 = 41 2 +42 2 +43 2 +44 2 (което е равно на 7230)

За да намерите всяка друга последователност на Рачински, просто напишете уравнението следния тип(обърнете внимание, че в такава последователност броят на сумираните квадрати отдясно винаги е с един по-малък от този отляво):

п 2 + (п+1) 2 = (п+2) 2

Това уравнение се свежда до квадратно уравнениеи е лесен за решаване. IN в този случай"n" е равно на 3, което съответства на първата последователност на Рачински, описана по-горе (3 2 +4 2 = 5 2).

Така че решението известен примерРачински, може да се създаде в ума ви дори по-бързо, отколкото е описано в тази статия, просто като знаете втората последователност на Рачински, а именно:

10 2 +11 2 +12 2 +13 2 +14 2 = 365 + 365

В резултат на това уравнението от картината на Богдан-Белски приема формата (365 + 365)/365, което несъмнено е равно на две.

Също така, последователността на Рачински може да бъде полезна за решаване на други задачи от сборника „1001 задачи за мислено пресмятане“ на Сергей Рачински.

Евгений Буянов