Меню
НачалоРазни

Изследователска работа "геометрични илюзии". Причини за зрителна илюзия

Представяме на вниманието на читателя книга, написана от изключителния популяризатор на науката Я. Перелман и посветена на оптичните илюзии. Книгата съдържа селекция от основните видове илюзии или, както ги нарича авторът, зрителни илюзии, които могат да се наблюдават в естествени условия на зрение, без никакви устройства. Авторът избира да се ограничи до демонстриране на неоспоримия материал от факти, като се въздържа от обяснение на причините за тях, с изключение на илюзиите, свързани с портретите, за които е дадено обяснение в края на книгата. Книгата е предназначена за широк кръг читатели, тъй като оптичните илюзии представляват интерес не само за физици, физиолози, лекари, психолози, философи, художници, но и за всеки любознателен ум.

Издател: "ЛКИ" (2015)

Формат: Мек гланц, 128 стр.

ISBN: 9785382015545

Перелман Я.

Яков Перелман
Рождено име:

Яков Исидорович Перелман
дата на раждане:
Място на раждане:
Дата на смъртта:
Място на смъртта:
Гражданство:
Вид дейност:
жанр:
Дебют:

есе „Относно очаквания огнен дъжд“

Яков Исидорович Перелман(, -,) - руски, учен, популяризатор и един от основателите на жанра и основателят, автор на концепцията научна фантастика.

Биография

Яков Исидорович Перелман е роден на 4 декември (22 ноември, стар стил) 1882 г. в град Гродненска губерния (сега Бялисток е част от нея). Баща му работеше като счетоводител, майка му преподаваше в основно училище. брат или сестраЯков Перелман, Осип Исидорович, е прозаик, който пише на руски и на (псевдоним Осип Дымов).

1916 г. - публикувана е втората част на книгата „Забавна физика“.

Библиография

Библиографията на Перелман включва повече от 1000 статии и бележки, публикувани от него в различни издания. И това е в допълнение към 47 научно-популярни книги, 40 образователни книги, 18 училищни учебници и учебни помагала.

Според Всесъюзната книжна камара от тази година неговите книги са издадени 449 пъти само у нас; общият им тираж беше повече от 13 милиона копия. Те бяха отпечатани:

  • на руски 287 пъти (12,1 милиона копия);
  • на 21 езика на народите на СССР - 126 пъти (935 хиляди копия).

По изчисления на московския библиофил Ю. П. Ирошников, книгите на Я. И. Перелман са публикувани 126 пъти през 18 г чужди държавина езици:

  • немски - 15 пъти;
  • френски - 5;
  • полски - 7;
  • английски език - 18;
  • български - 9;
  • чешки - 3;
  • албански - 2;
  • хинди - 1;
  • унгарски - 8;
  • новогръцки - 1;
  • румънски - 6;
  • испански - 19;
  • португалски - 4;
  • италиански - 1;
  • финландски - 4;
  • на ориенталски езици - 7;
  • други езици - 6 пъти.

Книги

  • ABC на метричната система. Л., Научно издателство, 1925 г
  • Бързо броене. Л., 1941
  • В далечините на света (за междупланетните полети). М., Издателство на Осоавиахим на СССР, 1930 г.
  • Забавни предизвикателства. Стр., Издателство А. С. Суворин, 1914 г.
  • Вечери на забавната наука. Въпроси, задачи, опити, наблюдения от областта на астрономията, метеорологията, физиката, математиката (в съавторство с В. И. Прянишников). Л., Леноблоно, 1936 г.
  • Изчисления с приблизителни числа. М., АПН СССР, 1950 г.
  • Вестнически лист. Електрически експерименти. М. - Л., Радуга, 1925.
  • Геометрия и основи на тригонометрията. Кратък учебник и сборник задачи за самообучение. Л., Севзапромбуро ВСНХ, 1926.
  • Далечни светове. Астрономически есета. Стр., Издателство П. П. Сойкин, 1914 г.
  • За младите математици. Първите сто пъзела. Л., Началото на познанието, 1925 г.
  • За младите математици. Втората стотина пъзели. Л., Началото на познанието, 1925 г.
  • За младите физици. Изживявания и забавления. Стр., Началото на знанието, 1924 г.
  • Жива геометрия. Теория и задачи. Харков - Киев, Униздат, 1930 г.
  • Жива математика. Математически приказки и пъзели. М.-Л., ПТИ, 1934
  • Гатанки и чудеса в света на числата. Стр., Наука и училище, 1923г.
  • Занимателна алгебра. Л., Време, 1933 г.
  • Занимателна аритметика. Гатанки и чудеса в света на числата. Л., Време, 1926 г.
  • Занимателна астрономия. Л., Време, 1929 г.
  • Интересна геометрия. Л., Време, 1925 г.
  • Занимателна геометрия на открито и у дома. Л., Време, 1925 г.
  • Занимателна математика. Л., Време, 1927 г.
  • Занимателна математика в приказки. Л., Време, 1929 г.
  • Интересна механика. Л., Време, 1930 г.
  • Занимателна физика. книга 1 Санкт Петербург, издателство П. П. Сойкин, 1913 г.
  • Занимателна физика. книга 2. Стр., Издателство П. П. Сойкин, 1916 г. (до 1981 г. - 21 издания).
  • Занимателни задачи. Л., Време, 1928 г.
  • Занимателни задачи и опити. М., Детгиз, 1959.
  • знаеш ли физика (Викторина по физика за младежи). М. - Л., ГИЗ, 1934г.
  • Към звездите с ракета. Харков, Укр. работник, 1934г.
  • Как се решават задачи по физика. М. - Л., ОНТИ, 1931г.
  • Математика на свобода. Л., Политехническо училище, 1931 г.
  • Математика на всяка крачка. Книга за извънкласно четене FZS училища. М. - Л., Учпедгиз, 1931г.
  • Между тях. Изживявания и забавления за по-големи деца. М. - Л., Радуга, 1925.
  • Междупланетно пътуване. Полети в открития космос и достигане до небесни тела. Стр., Издателство П. П. Сойкин, 1915 (10).
  • Метрична система. Ежедневен справочник. Стр., Издаване на научна книга, 1923 г.
  • Наука в свободното време. Л., Млада гвардия, 1935 г.
  • Научни задачи и забавления (пъзели, експерименти, дейности). М. - Л., Млада гвардия, 1927 г.
  • Не вярвай на очите си! Л., Прибой, 1925г.
  • Нови и стари мерки. Метрични мерки в ежедневието, техните предимства. Най-простите методи за превод на руски. стр., изд. списание "В работилницата на природата", 1920г.
  • Нов проблемник за кратък курсгеометрия. М. - Л., ГИЗ, 1922.
  • Нов проблемник по геометрия. Стр., GIZ, 1923.
  • Оптични илюзии. Стр., Издаване на научна книга, 1924 г.
  • Полет до Луната. Модерни проектимеждупланетни полети. Л., Сеяч, 1925 г.
  • Пропаганда на метричната система. Методическо ръководство за преподаватели и учители. Л., Издаване на научни книги, 1925 г.
  • Пътува до планетите (физика на планетите). Стр., Издателство на А. Ф. Маркс, 1919 г.
  • Забавление с кибрит. Л., Прибой, 1926г.
  • Ракета до Луната. М. - Л., ГИЗ, 1930.
  • Техническа физика. Ръководство за самоподготовка и сборник с практически упражнения. Л., Севзапромбуро ВСНХ, 1927.
  • Пъзел фигури от 7 части. М. - Л., Радуга, 1927.
  • Физика на всяка крачка. М., Млада гвардия, 1933 г.
  • Физически четец. Наръчник и христоматия по физика.
    • Vol. I. Механика. Стр., Сеяч, 1922;
    • въпрос II. Топлина, стр., Сеяч, 1923;
    • въпрос III. Звук. Л., ГИЗ, 1925;
    • въпрос IV. светлина. Л., GIZ, 1925.
  • Трикове и забавления. Чудото на нашия век. Числата са гигантски. Между тях. Л., Радуга, 1927.
  • Христоматия-задача по елементарна математика (за трудови училища и самообразование на възрастни). Л., GIZ, 1924.
  • Циолковски. Неговият живот, изобретения и научни трудове. По случай 75-ия рожден ден. М. - Л., ГТТИ, 1932.
  • Циолковски К. Е. Неговият живот и технически идеи. М. - Л., ОНТИ, 1935г.
  • Числата са гигантски. М. - Л., Радуга, 1925.
  • Чудото на нашия век. М. - Л., Радуга, 1925.
  • Млад геодезист. Л., Прибой, 1926г.
  • Кутия с гатанки и трикове. М. - Л., ГПЗ, 1929.

ИЗСЛЕДОВАТЕЛСКА РАБОТА
"ГЕОМЕТРИЧНИ ИЛЮЗИИ"

аз Въведение………………………………………………………………………………….2

II. Основна част

2.1 Визуални илюзии………………………………………………………………...3

2.2 Причини визуална илюзия……………………………….….. 3

2.3 Оптично-геометрични илюзии…………………………………………………………………..…4

2.4 Илюзии в околния свят……………………………………………………...8

2.5 Въпросник……………………………………………………………………………….. 9

III. Заключение…………………………………………………………………………………….. 9

IV. Списък с референции………………………………………………………………10

V. Приложение……………………………………………………………………………………..……..11

аз Въведение

В уроците по геометрия, започвайки за да решим проблем, ние, като правило, първо изграждаме чертеж, базиран нана вашето визуално възприятие. Но този подход за решаване на проблем често води до погрешни заключения и следователно до неправилно решение. Свикнали сме да се доверяваме на собствената си визия, но тя често ни заблуждава, показвайки ни нещо, което всъщност не съществува. В такива моменти се сблъскваме със зрителни илюзии – грешки визуално възприятие.

защо се случва това Защо един и същ обект, видим с невъоръжено око, изглежда по-голям отблизо, отколкото когато го гледаме отдалеч? Защо се приближаваме до него, за да видим детайлите на картина, окачена на стената? Защо "бегълци" в далечината изглежда ли, че успоредни релси се пресичат във въображаема точка?

Опитахме се да намерим отговори на тези и други „защо“ в нашата работа.

Обект на нашето изследванеса оптико-геометрични илюзии и предмет– изследване на причините за илюзиите.

Цел на работата:

    обяснете причините за възникването на зрителни илюзии от гледна точка на геометрията

Хипотеза.Визуалните илюзии могат да бъдат обяснени с помощта на законите на геометрията.

Цели на изследването:

    проучване теоретичен материалот този проблем ;

    разгледайте примери за използване на геометрични илюзии.

    провеждат изследвания, свързани с геометрични и визуални илюзии, обясняват и доказват от гледна точка на геометрията.

Методи на изследване:литературознание, сравнение на съществени признаци, доказателство, анализ, сравнение, обобщение.

В днешно време хората не само се удивляват от оптичните илюзии и се забавляват от зрителните илюзии, но и съзнателно ги използват в своята практическа дейност. Илюзиите се използват в архитектурата, изобразителното изкуство, цирковото изкуство, кинематографията и дори във военното дело. Много илюзии можехме да наблюдаваме на представлението, посветено на откриването на Олимпийските игри в Сочи 2014 г. Затова смятаме, че тази тема е актуална

II. Основна част

2.1 Визуални илюзии

Човек възприема по-голямата част от информацията за света около него чрез зрението. Когато мозъкът ни получи друга картина, тя се подлага на цялостен анализ. В някои случаи резултатите от анализа се оказват неточни или не могат да покрият всички семантични натоварвания на дадена картина.

Слово "илюзия"идва от латинското illusere - мамя.

Визуална илюзия- грешка в зрителното възприятие, изкривяване на пространствените отношения на знаците на възприеманите обекти, грешка в оценката и сравняването на дължините на сегменти, ъгли, разстояния между обекти, във възприемането на формата на обектите, направени от наблюдателя. при определени условия.

От дълго време хората се опитват да изобразят триизмерни тела на равнина, така че да могат веднага да бъдат разграничени от плоските, така че да се усети дълбочината на пространството. Разработена е научна теория за перспективата, която позволява на човек да „измами окото“. Пътищата на науката и изкуството се преплитат от векове. Геометрията даде на живописта ново визуални възможности, обогати езика на живописта, а ренесансовата живопис стимулира изследванията в геометрията.

Видове зрителни илюзии:

· зрително изкривяване;

· илюзии за цвят и контраст;

· възприятие за размер;

· илюзия за движение;

· двойно изображение;

· невъзможни фигури;

· разпознаване на образи;

· съотношение на фигури и фон;

· обърнати картини.

2.2 Причини за зрителна илюзия

Най-често окото се счита за подобно на фотоапарат или телевизионна камера, проектира външни обекти върху ретината, която е светлочувствителна повърхност. Мозъкът „гледа“ тази картина и „вижда“ всичко, което ни заобикаля. Не всичко обаче е толкова просто.

Първо, изображението върху ретината е обърнато.

Второ, поради несъвършени оптични свойства на окото, като аберация, астигматизъм и пречупване, изображението върху ретината е разфокусирано или замъглено.

Трето, окото прави постоянни движения: скокове при гледане на изображения и по време на визуално търсене, малки неволни колебания при фиксиране върху обект, относително бавни, плавни движения при проследяване на движещ се обект. Така изображението е в постоянна динамика.

Четвърто, окото мига приблизително 15 пъти в минута, което означава, че изображението спира да се проектира върху ретината на всеки 5-6 секунди. И така, какво „вижда“ мозъкът? Тъй като човек има бинокулярно зрение, той всъщност вижда две замъглени, потрепващи и периодично изчезващи изображения, което означава, че има проблем с комбинирането на информация, идваща през дясното и лявото око.

Именно поради особеностите в структурата на нашия зрителен апарат възникват естествените зрителни илюзии: на повърхността на ретината, в основата на зрителния нерв, има зона, лишена от светлочувствителни клетки - сляпо петно. Лъчите, влизащи в тази зона, не се възприемат от нас. Можем да „загубим“ елементи от картината около нас, ако съвпадат със сляпо петно.

По този начин визуалните илюзии са фалшиви, изкривени образи на реалността, които възникват в процеса на визуално възприятие.

2.3 Оптико-геометрични илюзии

Често виждаме успоредни линии, събиращи се в далечината (платно ж.п, магистрала и др.). Изглежда, че се събират в някаква точка на хоризонта. Vision сякаш се опитва да ни убеди, че противно на законите на геометрията успоредните прави се пресичат. Това явление се нарича перспектива.

Тази илюзия се обяснява с факта, че обект (траверса), разположен на различни разстояния от наблюдателя, се вижда от различни ъгли на гледане и докато се отдалечава по успоредни прави линии (релси), ъгловият му размер намалява, което води до видимо намаляване на разстоянието между редовете (в в този случайопределя се от размера на спящия).

Очевидно, когато зрителният ъгъл достигне определена „критична“ стойност, окото престава да различава отдалечаващия се обект като тяло с размери и правите линии се „сливат“ за него в една точка.

Има ограничение на зрителния ъгъл - най-малка стойност, при което окото може да види две точки поотделно.

В нашата работа ще разгледаме някои от най-известните оптико-геометрични илюзии.

Много погрешни визуални впечатления се дължат на факта, че фигурите и техните части, които възприемаме, не се разглеждат отделно, а винаги в някаква връзка с другите фигури около тях, някакъв фон или обстановка.

    Илюзията на Мюлер-Лайер или илюзията за размера.

Л най-доброто от известни примерие пример, описан от Мюлер и Лайер през 1889 г.: линии с еднаква дължина, завършващи в събиращи се или разминаващи се клинове.

Когато сравняваме две фигури, едната от които всъщност е по-малка от другата, ние погрешно възприемаме всички части на по-малката фигура като по-малки, а всички части от по-голямата фигура като по-големи („цялото е по-голямо, а частите му са по-големи“). . Това може да се види ясно в примера с линийка: левият сегмент на нея ни се струва по-дълъг от десния, въпреки че всъщност те са равни. Това се дължи на психологическия аспект на възприятието.

А
Същото се случва с картина, в която линиите се разминават, може да се възприеме като ъгъл на сградата, разположен по-далеч от наблюдателя, докато картина, в която линиите се събират, се възприема като ъгъл на сграда, разположен по-близо.

Възникват грешки при възприемане на фигури като цяло и отделни части (линии, ъгли, отделни детайли).

    Илюзия на Ебингхаус (кръгове на Титченер)

Два кръга с еднакъв размер са поставени един до друг, като около единия има по-големи кръгове, а другият е заобиколен от малки кръгове; в този случай първият кръг изглежда по-малък от втория.


(обкръжението на частите и техните взаимоотношения с други части на фигурата).

    Понзо илюзия


Понцо нарисува два еднакви сегмента на фона на две събиращи се линии, като железопътна линия, простираща се в далечината. Долната линия изглежда по-голяма, защото мозъкът интерпретира събиращите се линии като перспектива. .

    Илюзия на Перелман

Н а фонът, изпълнен с клетки, прави буквите да изглеждат наклонени. Но в действителност буквите са успоредни една на друга. Въпреки факта, че всяка линия тук не изглежда успоредна, оказва се, че паралелизмът е верен за тях.

    Феномен на облъчване


Феноменът на облъчване е, че светли обекти на тъмен фон изглеждат по-големи от техния размер и сякаш улавят част от тъмен фон. Когато гледаме светла повърхност на тъмен фон, поради несъвършенството на лещата, границите на тази повърхност изглежда се разширяват и тази повърхност ни изглежда по-голяма от истинските си геометрични размери.

Всъщност те са равни.

6) Нека погледнем снимката. От него можем да съдим, че площта бял кръгпо-голяма от площта на черния пръстен. След като извършихме изчисленията, стигнахме до извода, че площите на фигурите са равни.В този случай илюзията се подсилва чрез специално оцветяване: появяват се черни обекти за човешкото окопо-малко бели. Тук се проявява илюзията, която вече обсъдихме - облъчването.

    Преоценка на вертикални линии.


Повечето хора преувеличават вертикалните линии спрямо хоризонталните и това също води до зрителни илюзии.

    Илюзии в рисунки

А ) Илюзия на Погендорф

Картина с две успоредни пресичащи се наклонени линии прави невероятно впечатление. Ако дясната линия бъде продължена, тя ще пресече лявата в горния си край. Видимата пресечна точка е леко вдясно.

б) Илюзията за успоредници(успоредник на Зендер)

г
Друга, също добре позната илюзия се нарича успоредник на Зендер. Ъгли – тъпи и остри – създават поразителна илюзия; Диагоналите AB и AC на два успоредника са равни, въпреки че диагоналът AC изглежда много по-къс.

2.4 Илюзиите в света около нас

Знаейки за свойството на черния цвят, присъщо на излъчването, да прикрива размерите, дуелистите през 19 век предпочитат да снимат в черно дрехис надеждата, че врагът ще пропусне при стрелба.

Познаването и правилното използване на свойствата на визуалните илюзии ви позволява да подчертаете красотата и съвършенството на правилната фигура. Белите предмети на тъмен фон визуално „раздалечават“ пространството, като го разширяват и удължават. Карираните, райета, изпълнени с шарки зони изглеждат по-големи от обикновените с подобен размер. (Приложение 1)

Ако ще правите ремонт,тогава оптичните илюзии ще ви помогнат с това. Стаята може да бъде визуално стеснена, задълбочена, разширена, повдигната или спусната. Цветът и текстурата на основните интериорни елементи, разположението на лампите и отчитането на посоката на светлинните потоци ви позволяват да запазите или коригирате наличното пространство с помощта на визуални илюзии (Приложение 2)

Илюзиите влияят възприятие архитектурни структури(Приложение 3). При поглед отдолу висока сградаОбикновено изглежда, че те са по-тесни в горната част, отколкото в основата и леко наклонени назад. Една от техниките за премахване на възникващата илюзия е предложена от известния художник и архитект на Ренесанса Джото ди Бондоне. Когато му е възложено да построи камбанарията в катедралата Санта Мария дел Фиоре във Флоренция, той я проектира така, че камбанарията да е много по-широка в горната част, отколкото в основата. Това придава на сградата внушителен и същевременно величествен вид.

Съвременни художнициизползвайте радиационни техники и стилове в напълно нова посока на рисуване. Така и направих френски художникПитър Делавие обви сграда в процес на реконструкция с водоустойчив брезент, върху който изобрази същата сграда по начина на Салвадор Дали.

Създава се пълна илюзия, че сградата се топи на парижкото слънце като сладолед (Приложение 3)

Освен това могат да се използват невъзможни фигури и оптични илюзии реклама(Приложение 5).

Идеята за изучаване на причините за илюзиите, използването му в практически животне е ново. В научната и публицистичната литература много произведения са посветени на използването на визуални илюзии. Бих искал да обърна внимание на нови области на приложение на оптичните илюзии.

оп арт - художествено направление, възникнал през втората половина на ХХ век, въз основа на използването на различни оптични илюзии в изкуството. Поддръжниците на оп изкуството създават уникални произведения, които нямат нищо общо с околната реалност и зависят от визуалните характеристики на възприемането на плоски и пространствени фигури.

Интериор и ландшафтен дизайн, индустриалната графика, рекламата, архитектурата и развлеченията станаха ясни доказателства за реализирането на необичайни проекти и форми на оп изкуство. (Приложение 6)

2.5 Въпросник

Направихме проучването. Учениците бяха помолени да отговорят на въпросник, за да разберат доколко са запознати с илюзиите. Резултатите са представени в таблици (Приложение 7).

Повечето ученици са запознати с илюзиите, въпреки че не са дадени примери от реалния живот.

III. Заключение

В процеса на работа по темата"Геометрични илюзии" ние:

    Изучихме много справочна и научно-популярна литература, използвайки Интернет, и разширихме знанията си по тази тема.

    разгледаха примери за използване на геометрични илюзии.

    провежда изследвания, свързани с оптико-геометрични и визуални илюзии и се опитва да ги обясни от гледна точка на геометрията.

    Те показаха, че нашите визуални оценки на геометричните реални количества зависят от природата и фона на изображението. Грешките в резултат на оптични илюзии могат да бъдат сериозни.

    Открихме, че геометричните илюзии създават богати възможности за художници, фотографи и модни дизайнери.

И стигнаха до извода: в математиката, когато решавате задачи, не можете да разчитате само на чертеж;

Нашата хипотеза беше частично потвърдена.

Можем да приемем, че целите са постигнати.Някои геометрични илюзии могат да бъдат обяснени от гледна точка на геометрията. Натрупаните от нас знания обаче все още не са достатъчни за това. Но колко интересни и неидентифицирани неща все още крие това невероятна тема! Да знаем и изследваме всичко това е наша задача за в бъдеще.

Работните материали могат да се използват в кръжоци, извънкласни дейности и в часовете на класа.

IV. Списък на използваната литература

1. С. Толански, « Оптични илюзии" - М.: Мир, 1967. - С. 128.

2. О. Рутърсуорд , « Невъзможни фигури" - М.: Стройиздат, 1990.

3. Н.Ю. Григориева, “Жива математика”, М. 2006

4. Голяма електронна енциклопедия на Кирил и Методий

5. Детска енциклопедия по математика „Аз изследвам света“

6. И.Я. Депман, Виленкин Н.Я. Зад страниците на учебник по математика. М-1988г

7. Г.И. Косуров Не вярвай на очите си // Квант-1970.-No 10-S. 18-20.

V. Интернет ресурси

Държавно бюджетно общо образование

средно за институцията средно училище № 000

Московски район на Санкт Петербург

Изследователска работапо математика

Геометрични илюзии "Не вярвай на очите си..."

Номинация: информационно - математическа

Завършено:

Копач Анна

Момзина Валерия

GBOU средно училище № 000

Московски район

ръководител:

Гайдукова И. Н

учител по математика,

компютърни науки

Санкт Петербург

I. Въведение 3

II. Основна част

2.1. Илюзии на зрителното възприятие. 5

2.2. Оптико-геометрични илюзии. 6

2.3. Перспективно прекъсване 7

2.4. Феноменът на облъчване. 9

2.5. Илюзии за обработка на информация. 10

2.6. Преоценка на вертикални линии. 13

2.7. Използването на визуални илюзии в човешкия живот 14

III. Изследване част 20

IV. Заключение. 31

V. Списък на използваната литература. 32

Приложение

Въведение.

В уроците по геометрия често срещаме следния проблем: когато разглеждаме свойствата геометрични форми, някои ученици понякога разчитат само на рисунката, на зрителното си възприятие. Но този подход към решаването на проблем често води до погрешни заключения и следователно до неправилно решение. Свикнали сме да се доверяваме на собствената си визия, но тя често ни заблуждава, показвайки ни нещо, което всъщност не съществува. В такива моменти се сблъскваме със зрителни илюзии - грешки на зрителното възприятие. Учени и художници са създали много измамни снимки, които ясно показват колко ограничени са възможностите на човешкото око.

Човешкото зрение е сложно по природа и поради своята природа понякога създава погрешно впечатление за това, което човек действително вижда. Днес ще видим колко често интуитивните съображения ни провалят, когато разглеждаме някои оптико-геометрични илюзии.

Нека да разгледаме няколко примера. Първият показва илюзията за обем върху равен асфалт.

Втората показва снимка, в която обектите, разположени по-близо до нас, изглеждат по-малки от тези, които са по-далеч от нас, но всъщност са абсолютно еднакви.

Третата снимка може лесно да изглежда, че показва спирала, но това отново е само илюзия - показва кръгове! ( вижте Приложение 1)

защо се случва това Защо един и същ обект, видим с невъоръжено око, изглежда по-голям отблизо, отколкото когато го гледаме отдалеч? Защо се приближаваме до него, за да видим детайлите на картина, окачена на стената? Защо успоредните релси, които „бягат“ в далечината, сякаш се пресичат във въображаема точка? Опитахме се да намерим отговори на тези и други „защо“ в нашата работа. Ето защо обект на нашето изследванеса визуални илюзии и предмет– изследване на причините за илюзиите.

Цел на работата:

Ø Ообяснете причините за възникването на зрителни илюзии от гледна точка на геометрията

Хипотеза.Визуалните илюзии могат да бъдат обяснени с помощта на законите на геометрията.

Цели на изследването:

Ø изучаване на теоретичен материал по този въпрос;

Ø разгледайте примери за използване на геометрични илюзии.

Ø провеждат изследвания, свързани с геометрични и визуални илюзии, обясняват и доказват от гледна точка на геометрията.

II. Основна част

Гледайки света, човек не може да не се изненада.

К. Прутков.

2.1. Илюзии на зрителното възприятие

Слово "илюзия"идва от латинското illusere - мамя. Оптико-геометричните илюзии са зрителни илюзии, поради които се изкривяват пространствените отношения на знаците на възприеманите обекти.

Приемаме заобикалящата ни среда за даденост: слънчев лъч, който си играе с отражения върху повърхността на водата, игра на цветове есенна гора, усмивката на дете... Не се съмняваме, че реалният свят е точно такъв, какъвто го виждаме. Но наистина ли е така? Защо понякога зрението ни изневерява? Как човешкият мозък интерпретира възприеманите обекти? Ще се опитаме да разкрием отговорите на тези и много други въпроси в нашата работа.

Илюзорно ли е? видим свят? Човек възприема по-голямата част от информацията за света около себе си чрез зрението, но малко хора се замислят как точно се случва това. Най-често окото се счита за подобно на фотоапарат или телевизионна камера, проектира външни обекти върху ретината, която е светлочувствителна повърхност. Мозъкът „гледа“ тази картина и „вижда“ всичко, което ни заобикаля. Не всичко обаче е толкова просто.

Първо, изображението върху ретината е обърнато.

На второ място, поради несъвършените оптични свойства на окото, изображението върху ретината е разфокусирано или замъглено.

Трето, окото прави постоянни движения, тоест образът е в постоянна динамика.

Четвърто, окото мига приблизително 15 пъти в минута, което означава, че изображението спира да се проектира върху ретината на всеки 5-6 секунди.

И така, какво „вижда“ мозъкът?

Тъй като човек има бинокулярно зрение, той всъщност вижда две замъглени, потрепващи и периодично изчезващи изображения, което означава, че има проблем с комбинирането на информация, идваща през дясното и лявото око.

Трябва да се отбележи още един парадокс на нашата визия. Представете си инженер, натоварен със задачата да създаде устройство, което показва лека информация за външния свят. Как би подредил светлочувствителните елементи? Най-вероятно те ще бъдат ориентирани към падащата светлина. Инженер на име „Природата“ ориентира светлочувствителните ни елементи – пръчиците и колбичките на ретината – не с „лицето“, а с „гърба“ към падащата светлина. за какво? Доста такива въпроси възникват, когато се анализират изследванията на визуалното възприятие. Много са научни направления, които, използвайки различни експериментални техникисе опитват да разберат как възприемаме света около нас. Един от най интересни начиниизследвания - изследване на визуални илюзии.

2.2. Оптико-геометрични илюзии.

Много изследователи са изследвали причините за илюзиите. Основен въпрос , от интерес не само за психолозите, но и за хората на изкуството - как въз основа на двуизмерен образ се пресъздава триизмерен видим свят върху ретината.

Може би визуалната система използва определени знаци за дълбочина и разстояние, например принципа на перспективата, който предполага, че всички успоредни линии се събират на хоризонта и размерът на обект пропорционално намалява, когато се отдалечава от наблюдателя.

Илюзии за изкривяване на възприятието за размер.

Една от най-известните оптико-геометрични илюзии е Илюзия на Мюлер-Лайер.

Илюзията на Мюлер-Лайер в ежедневието

Заобиколени сме от множество правоъгълни обекти: стаи, прозорци, къщи, типичните очертания на които се виждат на снимката. Следователно картина, в която линиите се разминават, може да се възприема като ъгъл на сградата, който е по-далеч от наблюдателя, докато картина, в която линиите се събират, се възприема като ъгъл на сградата, който е по-близо.

2.3. Нарушаване на перспективата

Често виждаме успоредни линии, събиращи се в далечината (железопътни линии, магистрали и др.). Това явление се нарича перспектива. За да изобразите в чертеж определена част от пространството, изпълнено с предмети, така че рисунката да създава впечатление за реалност, трябва да можете да използвате законите на перспективата. Всички линии в този чертеж, които всъщност вървят успоредно на повърхността, трябва да бъдат показани, че се събират в някаква точка на хоризонта, наречена „точка на изчезване“. Линиите, които вървят под различни ъгли, трябва да се събират от едната или другата страна на „точката на изчезване“, колкото по-далеч от нея, толкова под висок ъгълпреминават към линията на пряка видимост. От тези точки особено забележителна е точката, където линиите, вървящи под ъгъл от 45 градуса спрямо линията на пряко виждане, се събират; тази точка се нарича „точка на отстраняване“. Забележително е, че ако поставите окото си срещу него на разстояние, равно на разстоянието от „точката на изчезване“ до „точката на премахване“, тогава рисунката създава впечатление за обем. Човек пренася перспективното възприемане на пространството, развито от вековната еволюция на зрението, върху картините и фотографиите, които разглежда, които изобразяват равноотдалечени обекти. На снимката коридорът изглежда обемен именно поради перспективата: коридорът в него е дълбок, а подът се състои от правоъгълници.

Илюзията за перспектива.Много теории са предложени за обяснение на подобни изкривявания. Един от най интересни хипотезипредполага, че човек интерпретира и двете картини като плоски перспективни изображения. Сближаването на наклонени лъчи в една точка създава признаци на перспектива и на човек изглежда, че сегментите са разположени на различна дълбочина спрямо наблюдателя.

Като се вземат предвид тези признаци, както и същата проекция на сегментите върху ретината, зрителната система е принудена да заключи, че те различни размери. Тези фрагменти от картината, които изглеждат по-далечни, се възприемат като по-големи по размер.

Пример за това как човек може да разруши холистичен образ на обект са така наречените „невъзможни“, противоречиви фигури, картини със счупена перспектива.

"Невъзможното стълбище на Пенроуз. Погледнете снимката и отговорете на въпроса: човекът се движи нагоре?

Всяко отделно стълбище ни казва, че човек се изкачва, но след като премине през четири полета, той се озовава на същото място, от което е започнал пътуването си. „Невъзможното“ стълбище не се възприема като едно цяло, тъй като няма последователност между отделните му фрагменти. От време на време следваме стъпалата, водещи нагоре, опитвайки се да намерим начин да разрешим този проблем, но не го намираме.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image006_116.gif" align="left" width="367" height="140 src=">Пример за това е дадената фигура: кубът след това изглежда видима отгоре, понякога отстрани; понякога отворената книга изглежда изобразена с гръбнака към нас, понякога с гръбнака от нас. Това се случва както по наше желание, така и неволно, а понякога дори против нашето желание.

2.4 Феноменът на облъчване

Кой от вътрешните квадрати е по-голям? Черно или бяло?

Феноменът на облъчване е, че светлите обекти на тъмен фон изглеждат по-големи от действителния им размер и сякаш улавят част от тъмния фон. Когато гледаме светла повърхност на тъмен фон, поради несъвършенството на лещата, границите на тази повърхност изглежда се разширяват и тази повърхност ни изглежда по-голяма от истинските си геометрични размери. На снимката поради яркостта на цветовете бял квадратизглежда значително по-голям спрямо черния квадрат на бял фон.

Интересно е да се отбележи, че знаейки за това свойство на черния цвят да прикрива размера, дуелистите през 19 век предпочитат да стрелят в черни костюми с надеждата, че врагът ще пропусне при стрелба.

Следният пример: погледнете рисунката отдалеч и отговорете колко черни кръга могат да се поберат в свободното пространство между долния кръг и един от горните кръгове - четири или пет? Най-вероятно ще отговорите, че четири чаши ще се поберат свободно, но вероятно няма да остане място за петата.

Всъщност точно три чаши се побират в празнината. Но ако вземете хартия, пергел или линийка, можете да се уверите, че това е така.

Тази странна илюзия, поради която черните зони изглеждат по-малки за очите ни от белите със същия размер, се нарича „облъчване“. Това зависи от несъвършенството на нашето око, което като оптичен апарат не реагира напълно строги изискванияоптика. Неговите пречупващи среди не произвеждат върху ретината тези остри контури, които се получават върху матовото стъкло на добре настроен фотографски апарат: поради така наречената сферична аберация всеки светлинен контур е заобиколен от светлинна граница, което увеличава неговия размер върху ретината на окото. В резултат светлите области винаги ни изглеждат по-големи от равните им черни области.

2.5 Илюзията за обработка на информация

Някои илюзии възникват във връзка с обработката на входящата информация. Човек понякога вижда света не такъв, какъвто е в действителност, а такъв, какъвто би искал да го види, поддавайки се на формирани навици, тайни мечти или страстни желания. Той търси желаната форма, цвят или друго отличително качество на обект сред тези, представени във външния свят. Това свойство на селективност се нарича феноменът на перцептивната готовност.

Вижте снимката. Символът в центъра буква ли е или цифра? Ако разгледаме хоризонтална визуална серия, състояща се от букви, в центъра ще има „B“ - наблюдателят е подготвен за това буквен ред. Ако погледнете вертикалния ред, се оказва, че това изобщо не е буква, а числото 13 - числата подтикнаха това решение.

Такива илюзии се дължат повече високо нивообработка на информация, когато естеството на решавания проблем определя какво възприема човек в света около него. Интересни са особеностите на избирателността на възприятието. Ако кажете на човек: вашето име е в тази книга, тогава той ще може много бързо да прелиства страниците и да намери споменаване за себе си. Освен това не се говори за какъвто и да е прочит на текста.

Такива умения притежават коректори, които неразбираемо идентифицират грешки в текста, които са невидими за обикновения читател. В случая става дума за професионални умения, придобити в процеса на дейност.

Много погрешни визуални впечатления се дължат на факта, че ние възприемаме фигурите и техните части не отделно, а винаги в някаква връзка с другите фигури около тях, някакъв фон или обстановка. Това е най-свързано с голям бройвизуални илюзии, срещани в практиката. Всички те могат да бъдат разделени на пет групи.

първо,когато сравняваме две фигури, едната от които всъщност е по-малка от другата, ние погрешно възприемаме всички части на по-малката фигура като по-малки, а всички части на по-голямата фигура като по-големи („цялото е по-голямо, а частите му са по-големи “). Това се дължи на психологическия аспект на възприятието.

В другите две снимки десните фигури са по-големи от левите (фигурите като цяло), но частите с букви на тези фигури са равни на частите с букви на левите фигури, въпреки че изглеждат много по-големи. Това се случва, защото погрешно прехвърляме свойствата на фигура върху нейните части.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image011_75.gif" width="564" height="128 src=">

на трето място,известни са илюзии, причината за които се крие в асимилацията (уподобяването) на една част от фигурата към друга. На фигурата права линия, допирателна към всички кръгове с различни радиуси, изглежда извита, тъй като неволно я оприличаваме на горната криволинейна граница. (Илюзия на С. Томпсън).

https://pandia.ru/text/78/016/images/image013_37.jpg" alt="parall3.gif" align="left" width="280" height="131 src=">Аксиома" href="/text/category/aksioma/" rel="bookmark">аксиомами , теоремами, доказывать! !} Повечетооптичните илюзии зависят единствено от факта, че не само виждаме, но и несъзнателно разсъждаваме и несъзнателно се заблуждаваме. Това са измами на преценка, а не чувства.

2.7. Използването на визуални илюзии в човешкия живот

Ø Оптични илюзии на пътя.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image016_30.jpg" align="left" width="136" height="160 src=">

Жената отдясно изглежда по-стройна.

Понякога се случва пространството на костюма, изпълнено с декор и детайли, да изглежда по-голямо от равно пространство, което е незапълнено.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image018_53.gif" align="left" width="311" height="208"> Методи за оптична промяна на пространството на помещението.

Вертикални ивици: те удължават стената, правейки стаята да изглежда по-висока. Колкото по-широки са ивиците, толкова по-силен е ефектът.

Напречните ивици раздалечават стените и правят стаята по-ниска.

несъществуващ." Една визуално противоречива конфигурация създава неразрешим конфликт между действителната форма и видимата форма.

Ако в природата виждаме красота дори там, където цари хаос и няма ритъм, то оп артът, подобно на човек, който се стреми да трансформира природата, търси красота и изразителност в ясна, но трудна за нашето възприятие геометрична шарка, внасяйки хаос в нашето усещане на формата и пространството и по този начин се постига определен ефект. Нашето възприятие има тенденция да се организира видими за окотоизображение на хаотично разпръснати цветни петна в проста система, оп арт, напротив, използвайки строги геометрични конструкции, разрушава целостта на възприятието (вижте Приложение 4).

Ø 3d рисунки върху асфалт. Улично изкуство върху асфалт.

Представете си: вървите през града и изведнъж пред очите ви се появява пукнатина, от която демоните на ада се опитват да избягат! Или изведнъж забелязвате съвсем обикновена ябълка на асфалта, но не можете да я докоснете - боядисана е! Когато за първи път погледнете триизмерни снимки на асфалта, не можете да повярвате, че това наистина е просто рисунка. Този вид улично изкуствонаречен Street Painting (на английски) или Madonnari (на италиански). По същество съвременно изкуствоУличната живопис (или Мадонари) възниква през 16 век, когато улични артистиНа религиозни празници в близост до църкви и храмове са изобразявани библейски сцени. Сред изображенията най-често доминира изображението с Дева Мария (Мадона).

Да създаваш триизмерно изображениевърху асфалт художниците използват специално изкривяване, докато рисунката изглежда триизмерна, когато се гледа от определена точка. Една картина отнема около три дни.

Изкуството активно използва способността на зрението да се заблуждава за свои цели. Техниките за перспектива или възпроизвеждане на ефекта на обема в плосък чертеж вече бяха споменати. Използвайки новомодните термини, този ефект може да се нарече „ефект на виртуален обем“. Оказва се, че нашето зрение е способно да възприема триизмерни картинии ги възприемат като реални, а всъщност са само илюзия. (вижте Приложение 5).

Илюзионната картина „Кълбочещ водопад” върху асфалта ви помага мислено да се пренесете от пламтящата жега там, където има вода и прохлада. Основна тайнаизображения триизмерни картини, те трябва да бъдат „разтегнати“. Това е умението на изпълнителя. Ако се прилага в нормални пропорции, този ефект няма да се постигне. Освен това създаването отнема няколко часа.

III. Изследователска част

Изследователска работа за идентифициране и обяснение на илюзии и техните доказателства.

Вярно е, че много от вас имат въпрос: защо да губите време да доказвате това, което вече е ясно?

И всъщност защо се доказва, че ъглите при основата на равнобедрен триъгълник са равни? Или че сборът на четните числа е непременно четен?

В крайна сметка равенството на ъглите се вижда от чертежа и колкото и пъти да събирате четни числа, винаги се получава четен сбор... Може би е вярно, че само учителите по математика имат нужда от доказателство?

Но в продължение на много векове на развитие на науката и изкуството се натрупаха много примери, които показват, че не винаги трябва да се доверявате на това, което виждате, особено на първо впечатление. Това, което изглежда еднакво, може да се окаже различно, а това, което в началото е изглеждало различно, може да се окаже същото.

1. Да сравним размерите.

1.1 Помислете за илюзията на Болдуин за изкривяване на размера

В дадените примери отсечките също са равни помежду си.

1.2 Помолихме учениците да начертаят вертикала и хоризонтална линияеднаква дължина, като в повечето случаи начертаните вертикални линии бяха по-къси от хоризонталните.

Вертикалните успоредни линии със значителна дължина обикновено изглеждат леко разминаващи се на върха, а хоризонталните - сближаващи се.

2. Идея за размера на фигурите (надценяване на вертикални линии)

https://pandia.ru/text/78/016/images/image024_46.gif" alt="D:\Светлана\Илюзия\Ново" align="left" width="212" height="137 src=">!} 2.2 Кафе илюзия

Правите на тази фигура също са успоредни

2.3. Илюзия на Вертхаймер-Кофка. https://pandia.ru/text/78/016/images/image026_14.jpg" alt="circlet.gif (826 байта)" align="left hspace=12" width="272" height="163">!} 2.4 Илюзия на Ебингхаус (1902).

Кой кръг е по-голям? Тази, заобиколена от малки кръгове
или този, който е заобиколен от големи?

https://pandia.ru/text/78/016/images/image028_11.jpg" alt="Описание:" align="left" width="164" height="163">!} 2.6 Помислете за фигура, съставена от ромби и триъгълници. Вярно ли е, че ширината е по-малка от височината?

Заключение:Те обаче са еднакви и ако свържем върховете на острите ъгли, получаваме квадрат.

2.7 Нека сравним относителните размери на няколко обекта в зрителното поле.

Ако обектите са отстранени от очите на едно и също разстояние и са разположени достатъчно близо един до друг, те лесно се сравняват. В този случай рядко грешим в оценката си: по-висок обект се вижда от по-голям ъгъл и следователно изглежда по-висок.

Нека да усложним задачата. Нека да поставим обекти на различни разстояния от окото, включително предмети с различни размери. Тогава видимите им размери изглеждат еднакви.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image031_10.jpg" width="293" height="144">.jpg" align="left" width="276 height=141" height=" 141">

3. Илюзията за перспектива

Това е начин за изобразяване на обекти в пространството, съобразен с характеристиките на човешкото зрение.

3.1 Понзо илюзия- също илюстрира изкривявания на възприемането на размера. Коя, синята или червената линия, е по-дълга?

През 1913 г. Марио ПОНЗО показа, че понякога мозъкът ни преценява размера на даден обект въз основа на фона зад него.

Линиите, начертани на следващите снимки, са с еднаква дължина, успоредни и на еднакво разстояние една от друга.

Най-близките до нас линии обаче изглеждат по-къси от по-далечните.

3.2 Нека разгледаме две успоредни линии (трамвай или железопътна линия), които „бягат“ от нас. Изглежда, че се събират в някаква точка на хоризонта. В същото време самата точка ни изглежда безкрайно далечна и недостъпна. Vision сякаш се опитва да ни убеди, че противно на законите на геометрията успоредните прави се пресичат.

Доказателство:Тази илюзия се обяснява с характеристиката на зрителното възприятие, която обсъдихме по-горе. Обект (траверса), разположен на различни разстояния от наблюдателя, се вижда от различни ъгли на гледане и с отдалечаването му по успоредни прави линии (релси) ъгловият му размер намалява, което води до видимо намаляване на разстоянието между линии (в този случай се определя от размера на спалния). Очевидно, когато зрителният ъгъл достигне определена „критична“ стойност, окото престава да различава отдалечаващия се обект като тяло с размери и правите линии се „сливат“ за него в една точка.

Заключение: има гранична стойност на зрителния ъгъл - най-малката стойност, при която окото може да види две точки поотделно .

3.3 Вижте колите. Коя е по-голяма?

https://pandia.ru/text/78/016/images/image040_26.gif" align="left hspace=12" width="217" height="227">

Най-интересното е, че и паралелепипедите и тези три машини са еднакви!!!

Благодарение на признаците на перспектива десният паралелепипед изглежда по-отдалечен от останалите. Тъй като знакът за разстояние „задейства механизма“ на постоянство във възприемането на размера, на наблюдателя му се струва, че десният паралелепипед е по-голям от останалите, въпреки че са еднакви.

Заключение: Ако два обекта, чиито образи на ретината са еднакви по размер, изглеждат на наблюдателя като разположени на различни разстояния от него, този, който изглежда по-отдалечен, винаги ще изглежда по-голям по размер. Тази връзка се нарича хипотеза за привидното разстояние.

4. Измамни обеми.

Плоските изображения на пространствени тела, разбира се, винаги съдържат някаква конвенция: те са само някои плоски фигури, които ни помагат да си представим местоположението на тялото в пространството.

Понякога обаче се оказва, че различни теламоже да има едно и също плоско изображение. И тогава просто не можем да решим: какво все още виждаме пред себе си?

4.1 Най-простото изображение се състои от ромб с къс диагонал, прекаран през него. Ако засенчим едната му половина, можем да видим или изображение на пирамида, или изображение на правоъгълна дупка в пода.

4.2. Нека погледнем чертежа отгоре надолу, можем да видим куб с две съседни лица, разширени надолу, а ако окото се движи отдолу нагоре, можем да видим същия куб с две лица, разширени нагоре.

4.3 Помислете за куб. Струва ни се, че синята страна на куба е

отпред или отзад? И ето как гледате на това.

Понякога изглежда, че е отпред, а понякога отзад.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image045_8.jpg" alt="Описание:" align="left" width="171" height="171 src=">На левом мы можем видеть большой куб, из которого в углу вырезан маленький кубик, помещенный в углу то ли комнаты, то ли коробки. А теперь сосчитайте кубики на правом рисунке. Иногда у вас получиться 7 (с черными гранями, обращенными к нам), а иногда – 6 (с черными гранями сверху).!}

5. "Невъзможни обекти"

Вероятно някога сте срещали такива думи. Какво означават? Самата дума обектозначава някакъв предмет, който може да бъде изследван, докоснат, изучаван. Как да не съществува?

Чертеж" href="/text/category/cherchenie/" rel="bookmark">Чертеж, правилните елементи бяха неправилно свързани .

И трите фигури, показани по-долу, са съставени от много прости, напълно съществуващи части. Но тези части са свързани една с друга по някакъв правдоподобен, но напълно невъзможен начин.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image050_2.jpg" alt="Описание:" align="left" width="200" height="102 src=">С этой фигурой мы входим с самую сердцевину и суть «невозможного». Может быть, это самый многочисленный класс невозможных объектов.!}

Този прословут невъзможен обект с три (или два?) зъба става популярен сред инженерите и ентусиастите на пъзелите през 1964 г. Първата публикация, посветена на необичайната фигура, се появява през декември 1964 г. Авторът го нарече „Скоба, състояща се от три елемента“. Възприемането и разрешаването (ако е възможно) на непоследователността в този нов тип двусмислена фигура изисква истинска промяна във визуалната фиксация. От практическа гледна точка този странен тризъбец или подобен на скоба механизъм е абсолютно неприложим. Някои просто го наричат ​​„нещастна грешка“. Един от представителите на аерокосмическата индустрия предложи да се използват неговите свойства при изграждането на междуизмерен космически камертон.

6. Вярвайте, но проверявайте!

Всички примери, обсъдени по-горе, ви убедиха, че първото впечатление от изображение може да бъде измамно. И затова не бързайте да кажете: „Е, това се вижда ясно от чертежа!“, Напълно възможно е човек да види едно нещо, а друг да види нещо съвсем различно.

И се случва това, което е нарисувано, изобщо да не съществува!

Така че, преди да направите изводи от даден чертеж, е полезно да помислите върху него.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image052_25.gif" alt="Описание:" align="left hspace=12 alt="ширина="290" height="147">Отношения длин соответствующих сторон синего и красного треугольников не равны друг другу (2/3 и 5/8), поэтому эти треугольники не являются подобными, а значит, имеют !} различни ъглив съответните върхове. Нека наречем първата фигура, която е вдлъбнат четириъгълник, и втората фигура, която е вдлъбнат осмоъгълник, псевдотриъгълници. Ако долните страни на тези псевдотриъгълници са успоредни, тогава хипотенузите и в двата псевдотриъгълника 13x5 са всъщност начупени линии (горната снимка създава извивка навътре, долната създава извивка навън). Ако насложите горната и долната фигура 13×5 една върху друга, тогава между техните „хипотенузи“ се образува паралелограм, който съдържа „допълнителната“ област. На фигурата този успоредник е показан в правилните пропорции. „Хипотенузата“ всъщност е прекъсната линия.

Заключение.

Материалът, представен в работата, разширява кръгозора на учениците, обогатява теоретичните знания и обяснява много оптични илюзии. Геометричните илюзии създават богати възможности за художници, фотографи и модни дизайнери. Инженерите и математиците обаче трябва да внимават с чертежите и да подкрепят „очевидното“ с точни изчисления.

Ние показахме, че нашите визуални оценки на геометричните реални количества зависят много от природата и фона на изображението. Грешките в резултат на оптични илюзии могат да бъдат много големи.

Така нашите изследвания показаха колко широка и многостранна е човешката дейност, толкова различни са изискванията към формата и съдържанието на изображенията. Някои от тях трябва да направят същото впечатление на човешкото око, каквото прави самият изобразен обект, с други думи, изображението трябва да има достатъчна яснота. В друг случай изображението трябва да бъде на първо място геометрично еквивалентно на оригинала; то трябва да дава пълна геометрична и размерна характеристика на изобразения обект.

В процеса на работа по темата "Не вярвай на очите си..." - геометрични илюзии ние:

Ø изучаван теоретичен материал по този въпрос;

Ø разгледа примери за използване на геометрични илюзии.

Ø проведени изследвания, свързани с оптико-геометрични и визуални илюзии, обяснени и доказани от гледна точка на геометрията.

И стигнаха до извода: в математиката, когато решавате задачи, не можете да разчитате само на чертеж; трябва да потвърдите всички свои твърдения със свойства, аксиоми и теореми.

Така хипотезата на нашето изследване се потвърждава.

Списък на използваната литература

1. С. Толански, „Оптични илюзии“. - М.: Мир, 1967. - С. 128.

2. О. Рутърсуорд , „Невъзможни фигури“. - М.: Стройиздат, 1990.

3. П. Демин, "Физически експерименти и психологически илюзии." - М., 2006.

4. Х. Шифман, „Усещане и възприятие“. - Санкт Петербург, 2003.

5., “Илюзии на зрението”, изд.3 – М., Наука, 1969г

6. , „Забавна физика“. – М., АСТ, 2010 г

7. О. Рутърсуард, „Невъзможни фигури“. - М., Стройиздат, 1990.

8." Дескриптивна геометрия“, М. 1963

9. , “Перспектива в геометрията и живописта”, М 1998г

10. , “Жива математика”, М. 2006

11. Р. Л. Грегъри, „Разумни очи“, М. 2003 г

12. , "Геометрия и Марсилеза", М. 1986 г

13. Голяма електронна енциклопедия на Кирил и Методий Кагирови

14. Н. М. Карпунина, „Неочаквана математика”, М. 2003 г.

15. Е. Рубин, „Обекти и образи”, енциклопедия за деца 2000 г.

16.P Франческа, „За изобразителната перспектива“, енциклопедия 2000 г

17. Детска енциклопедия по математика „Аз изследвам света“

18. И. Я. Депман., Зад страниците на учебник по математика. М-1988г

19. Не вярвайте на очите си // Квант-1970.-No 10-S. 18-20.

Интернет ресурси.

http://www. илюзия. /основен/индекс/индекс. php - Визуални илюзии и явления

http://www. *****/2004/6/очевидно. shtml - Илюзии на визуалното възприятие. Очевидното е невероятното. Списание “В света на науката”, юни 2004 г. № 6

http://www. *****/книга/грегъри. htm - "Разумно око"

  • Илюзии за движение
  • Възприятие за размера

    • Много илюзии се обясняват със структурата на човешкото око и неговите ограничения. Толкова много пътни инциденти се случват по здрач на кръстовища, където висят светофари, когато визуалната система е реорганизирана или през нощта, когато шофьорите бъркат светлината на светофара със светлината на обикновен фенер.

    След като вдигна правилен чертежна тапети, можем визуално да разширим малка стая. Избирайки желания цвят на плата, можете да скриете недостатъците на фигурата си. Въпреки че визуалната илюзия не винаги е игра на светлина и сянка или естественото възприемане на даден обект.

    Има много специално направени оптични пъзели, които създават невероятни ефекти!

    Визуални изкривявания

    Илюзиите често водят до напълно неправилни количествени оценки на реални геометрични величини. Според теорията за относителния размер възприеманият размер зависи не само от размера на ретината, но и от размерите на други обекти в зрителното поле, които наблюдаваме по същото време.

    Илюзия на Гьоринг (илюзия на фен)

    Правите всъщност са успоредни.

    Илюзията на Вунд (1896)

    Линиите в центъра всъщност са успоредни.

    Стенно кафене илюзия

    Успоредни ли са хоризонталните линии?

    Червените линии са прави, въпреки че изглеждат извити.

    Илюзия на Перелман

    Буквите всъщност са успоредни една на друга

    Илюзията на В. Еренщайн (W. Ehrenstein, 1921)

    Сините квадрати изглеждат неравномерно нарисувани

    Моделът изглежда ли се огъва навътре?

    Всички квадрати всъщност не са изкривени.

    Илюзията на Дж. Фрейзър (Fraser, 1908)

    Кръгове или спирали?

    Погледнете в центъра черната точка - цветните петна трябва да изчезнат:

    Дръжте очите си върху кръста. Видяхте ли зелени петна? Но тук няма нищо зелено.

    Оптична илюзия!

    Илюзии с черно-бели негативи

    Череп

    Тази древна илюзия е позната на мнозина. Погледнете черния кръст в очната кухина на черепа за около половин минута. След това обърнете поглед към светъл листхартия, светла стена, таван и ще видите бял череп с тъмни празнини на мястото на очите, носа и устата. Колкото по-далеч е повърхността от вас, толкова по-голям череп ще наблюдавате.

    Горяща лампа

    Същото като с черепа. За тридесет секунди внимателно разгледайте черната лампа в самия център, след това преместете погледа си към бялата стена и лампата ще светне.

    Английската кралица Елизабет II

    Същото като при предишните снимки. Погледнете в центъра на картината за тридесет секунди и след това в бяла повърхност. Изображението ще се "появи".

    Илюзии с цветни негативи

    американско знаме

    Отново внимателно гледаме точката в центъра на картината за тридесет секунди, след това бялата повърхност и намираме там американско знаме с правилния цвят.

    Флаг на Бразилия

    Знаме на Малайзия

    Флаг на Франция

    Флаг на Канада

    Знаме на Индия

    Флаг на Италия

    Флаг на Обединеното кралство

    Илюзии за движение

    Погледнете неподвижните изображения и те ще започнат да се движат. Погледнете еднакви движещи се топки и ще видите, че те са с различни размери. Същото въртящо се изображение може да се завърти различни страни, или дори да правите колебателни движения.

    Фрактална илюзия

    Има илюзия, че рисунката пулсира

    Въртят ли се кръговете?

    Илюзия за кафе на зърна

    Възприятие за размера

    Илюзиите често водят до напълно неправилни количествени оценки на реални геометрични величини. Оказва се, че можете да направите грешка от 25% или повече, ако не проверите оценките на очите си с линийка. Визуалните оценки на реалните геометрични количества зависят много от естеството на фона на изображението. Това се отнася за дължини (илюзия на Понцо), площи, радиуси на кривина. Може също да се покаже, че казаното е вярно и за ъгли, форми и т.н.