Jak určit nejmenší společný násobek čísel. Metody hledání nejmenšího společného násobku, nok - toto a všechna vysvětlení

Jak najít LCM (nejmenší společný násobek)

Společný násobek dvou celých čísel je celé číslo, které je rovnoměrně dělitelné oběma danými čísly bez zanechání zbytku.

Nejmenší společný násobek dvou celých čísel je nejmenší ze všech celých čísel, který je dělitelný oběma danými čísly bez zanechání zbytku.

Metoda 1. LCM můžete najít pro každé z uvedených čísel tak, že ve vzestupném pořadí zapíšete všechna čísla, která získáte vynásobením 1, 2, 3, 4 atd.

Příklad pro čísla 6 a 9.
Číslo 6 vynásobíme postupně 1, 2, 3, 4, 5.
Dostáváme: 6, 12, 18 , 24, 30
Číslo 9 vynásobíme postupně 1, 2, 3, 4, 5.
Dostáváme: 9, 18 , 27, 36, 45
Jak vidíte, LCM pro čísla 6 a 9 se bude rovnat 18.

Tato metoda je vhodná, když jsou obě čísla malá a je snadné je vynásobit posloupností celých čísel. Existují však případy, kdy potřebujete najít LCM pro dvouciferná nebo tříciferná čísla, a také když existují tři nebo dokonce více počátečních čísel.

Metoda 2. LCM můžete najít rozkladem původních čísel na prvočinitele.
Po rozkladu je nutné z výsledné řady prvočinitelů vyškrtnout shodná čísla. Zbývající čísla prvního čísla budou násobitelem pro druhé a zbývající čísla druhého budou násobitelem prvního.

Příklad pro čísla 75 a 60.
Nejmenší společný násobek čísel 75 a 60 lze najít bez zapsání násobků těchto čísel za sebou. Abychom to udělali, rozložme 75 a 60 na jednoduché faktory:
75 = 3 * 5 * 5, a
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Jak vidíte, faktory 3 a 5 se objevují v obou řádcích. V duchu je „odškrtáváme“.
Zapišme si zbývající faktory zahrnuté v rozšíření každého z těchto čísel. Při rozkladu čísla 75 nám zbyde číslo 5 a při rozkladu čísla 60 2 * 2
To znamená, že abychom mohli určit LCM pro čísla 75 a 60, musíme zbývající čísla z rozšíření 75 (to je 5) vynásobit 60 a čísla zbývající z rozšíření 60 (toto jsou 2 * 2) 75. To znamená, že pro snazší pochopení říkáme, že násobíme "křížově".
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Takto jsme našli LCM pro čísla 60 a 75. Toto je číslo 300.

Příklad. Určete LCM pro čísla 12, 16, 24
V tomto případě bude naše jednání poněkud složitější. Nejprve ale, jako vždy, rozložme všechna čísla na faktor
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Abychom správně určili LCM, vybereme nejmenší ze všech čísel (to je číslo 12) a postupně procházíme jeho faktory a škrtáme je, pokud alespoň v jedné z dalších řad čísel narazíme na stejný faktor, který ještě nebyl byla přeškrtnuta.

Krok 1 Vidíme, že 2 * 2 se vyskytuje ve všech řadách čísel. Přeškrtneme je.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Krok 2. V prvočinitelích čísla 12 zůstává pouze číslo 3, ale je přítomno v prvočinitelích čísla 24. Vyškrtneme číslo 3 z obou řádků, přičemž pro číslo 16 nejsou vyžadovány žádné akce. .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Jak vidíte, při rozkladu čísla 12 jsme „přeškrtli“ všechna čísla. To znamená, že nalezení LOC je dokončeno. Zbývá jen vypočítat jeho hodnotu.
Pro číslo 12 vezměte zbývající faktory čísla 16 (další ve vzestupném pořadí)
12 * 2 * 2 = 48
Toto je NOC

Jak vidíte, v tomto případě bylo nalezení LCM poněkud obtížnější, ale když jej potřebujete najít pro tři nebo více čísel, tato metoda vám to umožní rychleji. Oba způsoby nalezení LCM jsou však správné.

Násobek je číslo, které je beze zbytku dělitelné daným číslem. Nejmenší společný násobek (LCM) skupiny čísel je nejmenší číslo, které je dělitelné každým číslem ve skupině bez zanechání zbytku. Chcete-li najít nejmenší společný násobek, musíte najít prvočinitele daných čísel. LCM lze také vypočítat pomocí řady dalších metod, které platí pro skupiny dvou nebo více čísel.

Kroky

Řada násobků

Podívejte se na tato čísla. Zde popsaná metoda se nejlépe používá, když jsou zadána dvě čísla, z nichž každé je menší než 10. Pokud jsou zadána větší čísla, použijte jinou metodu.

• Najděte například nejmenší společný násobek 5 a 8. Jedná se o malá čísla, takže můžete použít tuto metodu.

1. Násobek je číslo, které je beze zbytku dělitelné daným číslem. Násobky najdete v násobilce.

   • Například čísla, která jsou násobky 5, jsou: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Napište řadu čísel, která jsou násobky prvního čísla. Udělejte to pod násobky prvního čísla a porovnejte dvě sady čísel.

   • Například čísla, která jsou násobky 8, jsou: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 a 64.

3. Najděte nejmenší číslo, které je přítomno v obou sadách násobků. Možná budete muset napsat dlouhé řady násobků, abyste našli celkový počet. Nejmenší číslo, které je přítomno v obou souborech násobků, je nejmenší společný násobek.

   • Například nejmenší číslo, které se vyskytuje v řadě násobků 5 a 8, je číslo 40. Proto je 40 nejmenší společný násobek 5 a 8.

   Prvotní faktorizace

   1. Podívejte se na tato čísla. Zde popsaná metoda se nejlépe používá, když jsou zadána dvě čísla, z nichž každé je větší než 10. Pokud jsou uvedena menší čísla, použijte jinou metodu.

      • Najděte například nejmenší společný násobek čísel 20 a 84. Každé z čísel je větší než 10, takže můžete použít tuto metodu.

   2. Rozdělte první číslo na prvočinitele. To znamená, že musíte najít taková prvočísla, ze kterých po vynásobení vznikne dané číslo. Jakmile najdete prvočinitele, zapište je jako rovnosti.

      • Například, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20) A 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). Prvočísly čísla 20 jsou tedy čísla 2, 2 a 5. Napište je jako výraz: .

   3. Rozložte druhé číslo na prvočinitele. Udělejte to stejným způsobem, jako jste rozložili první číslo, tedy najděte taková prvočísla, která po vynásobení dají dané číslo.

      • Například, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42) A 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). Prvočísly čísla 84 jsou tedy čísla 2, 7, 3 a 2. Napište je jako výraz: .

   4. Zapište společné faktory pro obě čísla. Napište takové faktory jako operaci násobení. Při psaní každého faktoru jej škrtněte v obou výrazech (výrazy, které popisují rozklad čísel na prvočinitele).

      • Například obě čísla mají společný faktor 2, tak napište 2 × (\displaystyle 2\times ) a škrtněte 2 v obou výrazech.
      • Co mají obě čísla společného, ​​je další faktor 2, tak napište 2 × 2 (\displaystyle 2\krát 2) a v obou výrazech škrtněte druhé 2.

   5. Přidejte zbývající faktory do operace násobení. Jedná se o faktory, které nejsou v obou výrazech přeškrtnuté, tedy faktory, které nejsou společné pro obě čísla.

      • Například ve výrazu 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\krát 2\krát 5) Obě dvě (2) jsou přeškrtnuté, protože se jedná o společné faktory. Faktor 5 není přeškrtnutý, takže operaci násobení zapište takto: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\krát 2\krát 5)
      • Ve výrazu 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\krát 7\krát 3\krát 2) obě dvojky (2) jsou také přeškrtnuty. Faktory 7 a 3 nejsou přeškrtnuté, takže operaci násobení zapište takto: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\krát 2\krát 5\krát 7\krát 3).

   6. Vypočítejte nejmenší společný násobek. Chcete-li to provést, vynásobte čísla v operaci písemného násobení.

      • Například, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\krát 2\krát 5\krát 7\krát 3=420). Takže nejmenší společný násobek 20 a 84 je 420.

   Hledání společných faktorů

   1. Nakreslete mřížku jako při hře piškvorky. Taková mřížka se skládá ze dvou rovnoběžných čar, které se protínají (v pravém úhlu) s dalšími dvěma rovnoběžnými čarami. Získáte tak tři řádky a tři sloupce (mřížka vypadá hodně jako ikona #). Napište první číslo do prvního řádku a druhého sloupce. Napište druhé číslo do prvního řádku a třetího sloupce.

      • Najděte například nejmenší společný násobek čísel 18 a 30. Do prvního řádku a druhého sloupce napište číslo 18 a do prvního řádku a třetího sloupce zapište číslo 30.

   2. Najděte dělitele společného oběma číslům. Napište to do prvního řádku a prvního sloupce. Je lepší hledat primární faktory, ale není to podmínkou.

      • Například 18 a 30 jsou sudá čísla, takže jejich společný faktor je 2. Napište tedy 2 do prvního řádku a prvního sloupce.

   3. Každé číslo vydělte prvním dělitelem. Zapište každý podíl pod příslušné číslo. Kvocient je výsledkem dělení dvou čísel.

      • Například, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), tak napište 9 pod 18.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), tak zapište 15 pod 30.

   4. Najděte dělitele společného oběma kvocientům. Pokud takový dělitel neexistuje, přeskočte následující dva kroky. V opačném případě zapište dělitele do druhého řádku a prvního sloupce.

      • Například 9 a 15 jsou dělitelné 3, takže do druhého řádku a prvního sloupce napište 3.

   5. Vydělte každý podíl jeho druhým dělitelem. Každý výsledek dělení zapište pod odpovídající podíl.

      • Například, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), tak napište 3 pod 9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5), tak napište 5 pod 15.

   6. V případě potřeby přidejte do mřížky další buňky. Opakujte popsané kroky, dokud nebudou mít podíly společného dělitele.

   7. Zakroužkujte čísla v prvním sloupci a posledním řádku mřížky. Poté zapište vybraná čísla jako operaci násobení.

      • Například čísla 2 a 3 jsou v prvním sloupci a čísla 3 a 5 jsou v posledním řádku, takže operaci násobení zapište takto: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\krát 3\krát 3\krát 5).

   8. Najděte výsledek násobení čísel. Tím se vypočte nejmenší společný násobek dvou daných čísel.

      • Například, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\krát 3\krát 3\krát 5=90). Takže nejmenší společný násobek 18 a 30 je 90.

   Euklidův algoritmus

   1. Pamatujte na terminologii spojenou s operací dělení. Dividenda je číslo, které se dělí. Dělitel je číslo, kterým se dělí. Kvocient je výsledkem dělení dvou čísel. Zbytek je číslo, které zbývá, když jsou dvě čísla rozdělena.

      • Například ve výrazu 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2) ost. 3:
        15 je dividenda
        6 je dělitel
        2 je kvocient
        3 je zbytek.

Níže uvedený materiál je logickým pokračováním teorie z článku s názvem LCM - nejmenší společný násobek, definice, příklady, spojení mezi LCM a GCD. Zde budeme mluvit o nalezení nejmenšího společného násobku (LCM), a zvláštní pozornost budeme věnovat řešení příkladů. Nejprve si ukážeme, jak se počítá LCM dvou čísel pomocí GCD těchto čísel. Dále se podíváme na nalezení nejmenšího společného násobku rozkladem čísel na prvočinitele. Poté se zaměříme na nalezení LCM tří nebo více čísel a také věnujeme pozornost výpočtu LCM záporných čísel.

Navigace na stránce.

Výpočet nejmenšího společného násobku (LCM) pomocí GCD

Jeden způsob, jak najít nejmenší společný násobek, je založen na vztahu mezi LCM a GCD. Stávající spojení mezi LCM a GCD nám umožňuje vypočítat nejmenší společný násobek dvou kladných celých čísel prostřednictvím známého největšího společného dělitele. Odpovídající vzorec je LCM(a, b)=a b:GCD(a, b) . Podívejme se na příklady nalezení LCM pomocí daného vzorce.

Příklad.

Najděte nejmenší společný násobek dvou čísel 126 a 70.

Řešení.

V tomto příkladu a=126, b=70. Použijme spojení mezi LCM a GCD, vyjádřené vzorcem LCM(a, b)=a b:GCD(a, b). To znamená, že nejprve musíme najít největšího společného dělitele čísel 70 a 126, poté můžeme pomocí napsaného vzorce vypočítat LCM těchto čísel.

Najděte GCD(126, 70) pomocí euklidovského algoritmu: 126=70·1+56, 70=56·1+14, 56=14·4, tedy GCD(126, 70)=14.

Nyní najdeme požadovaný nejmenší společný násobek: GCD(126; 70)=126·70:GCD(126; 70)= 126-70:14=630.

Odpověď:

LCM(126,70)=630.

Příklad.

Čemu se rovná LCM(68, 34)?

Řešení.

Protože 68 je dělitelné 34, pak GCD(68, 34)=34. Nyní vypočítáme nejmenší společný násobek: GCD(68; 34)=68·34:GCD(68; 34)= 68-34:34=68.

Odpověď:

LCM(68,34)=68.

Všimněte si, že předchozí příklad odpovídá následujícímu pravidlu pro nalezení LCM pro kladná celá čísla a a b: je-li číslo a dělitelné b, pak nejmenší společný násobek těchto čísel je a.

Nalezení LCM rozdělením čísel na prvočinitele

Dalším způsobem, jak najít nejmenší společný násobek, je rozklad čísel na prvočinitele. Pokud poskládáte součin ze všech prvočísel daných čísel a poté z tohoto součinu vyloučíte všechny společné prvočinitele přítomné v rozšířeních daných čísel, bude výsledný součin roven nejmenšímu společnému násobku daných čísel. .

Uvedené pravidlo pro nalezení LCM vyplývá z rovnosti LCM(a, b)=a b:GCD(a, b). Ve skutečnosti se součin čísel a a b rovná součinu všech faktorů podílejících se na expanzi čísel a a b. GCD(a, b) se zase rovná součinu všech prvočinitelů současně přítomných v rozšířeních čísel a a b (jak je popsáno v části o nalezení GCD pomocí rozšíření čísel na prvočinitele).

Uveďme příklad. Dejte nám vědět, že 75=3·5·5 a 210=2·3·5·7. Sestavme součin ze všech faktorů těchto rozšíření: 2·3·3·5·5·5·7 . Nyní z tohoto součinu vyloučíme všechny faktory přítomné jak v rozšíření čísla 75, tak v rozšíření čísla 210 (takovými faktory jsou 3 a 5), ​​pak bude mít součin tvar 2·3·5·5·7 . Hodnota tohoto součinu se rovná nejmenšímu společnému násobku 75 a 210, tj. NOC(75; 210)= 2·3·5·5·7=1 050.

Příklad.

Rozložte čísla 441 a 700 na prvočinitele a najděte nejmenší společný násobek těchto čísel.

Řešení.

Rozložme čísla 441 a 700 na prvočinitele:

Dostaneme 441=3·3·7·7 a 700=2·2·5·5·7.

Nyní vytvoříme součin ze všech faktorů podílejících se na rozšíření těchto čísel: 2·2·3·3·5·5·7·7·7. Vylučme z tohoto součinu všechny faktory, které jsou současně přítomny v obou expanzích (existuje pouze jeden takový faktor - toto je číslo 7): 2·2·3·3·5·5·7·7. Tedy, LCM(441, 700)=2·2·3·3·5·5·7·7=44 100.

Odpověď:

NOC(441,700)= 44100.

Pravidlo pro nalezení LCM pomocí rozkladu čísel na prvočinitele lze formulovat trochu jinak. Pokud se chybějící faktory z rozvoje čísla b sečtou k faktorům z rozvoje čísla a, bude hodnota výsledného součinu rovna nejmenšímu společnému násobku čísel a a b.

Vezměme například stejná čísla 75 a 210, jejich rozklady na prvočinitele jsou následující: 75=3·5·5 a 210=2·3·5·7. K činitelům 3, 5 a 5 z rozšíření čísla 75 přičteme chybějící činitele 2 a 7 z rozšíření čísla 210, získáme součin 2·3·5·5·7, jehož hodnota je rovno LCM(75, 210).

Příklad.

Najděte nejmenší společný násobek 84 a 648.

Řešení.

Nejprve získáme rozklady čísel 84 a 648 na prvočinitele. Vypadají jako 84=2·2·3·7 a 648=2·2·2·3·3·3·3. K činitelům 2, 2, 3 a 7 z rozšíření čísla 84 přičteme chybějící činitele 2, 3, 3 a 3 z rozšíření čísla 648, získáme součin 2 2 2 3 3 3 3 7, což se rovná 4 536 . Požadovaný nejmenší společný násobek 84 a 648 je tedy 4536.

Odpověď:

LCM(84,648)=4,536.

Nalezení LCM tří nebo více čísel

Nejmenší společný násobek tří nebo více čísel lze najít postupným hledáním LCM dvou čísel. Připomeňme si odpovídající větu, která umožňuje najít LCM tří nebo více čísel.

Teorém.

Nechť jsou dána kladná celá čísla a 1 , a 2 , …, a k, nejmenší společný násobek m k těchto čísel najdeme sekvenčním výpočtem m 2 = LCM(a 1 , a 2) , m 3 = LCM(m 2, a 3) , …, mk = LCM(mk−1, ak) .

Uvažujme aplikaci této věty na příkladu hledání nejmenšího společného násobku čtyř čísel.

Příklad.

Najděte LCM čtyř čísel 140, 9, 54 a 250.

Řešení.

V tomto příkladu a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

Nejprve najdeme m 2 = LOC(a 1 , a 2) = LOC(140; 9). Abychom to udělali, pomocí euklidovského algoritmu určíme GCD(140, 9), máme 140=9·15+5, 9=5·1+4, 5=4·1+1, 4=1·4, tedy GCD(140, 9)=1 , odkud GCD(140; 9)=140 9:GCD(140; 9)= 140-9:1 = 1260. To znamená, m2 = 1 260.

Nyní najdeme m 3 = LOC (m 2, a 3) = LOC (1 260, 54). Vypočítejme to pomocí GCD(1 260, 54), které také určíme pomocí euklidovského algoritmu: 1 260=54·23+18, 54=18·3. Potom gcd(1,260, 54)=18, z toho gcd(1,260,54)= 1,260·54:gcd(1,260, 54)= 1,260·54:18=3,780. To znamená, m3 = 3 780.

Zbývá jen najít m4 = LOC(m3, a4) = LOC(3 780, 250). K tomu najdeme GCD(3,780, 250) pomocí euklidovského algoritmu: 3,780=250·15+30, 250=30·8+10, 30=10·3. Proto GCM(3,780, 250)=10, odkud GCM(3,780, 250)= 3 780 250: GCD(3 780, 250)= 3 780 · 250 : 10 = 94 500. To znamená, m4 = 94 500.

Nejmenší společný násobek původních čtyř čísel je tedy 94 500.

Odpověď:

LCM(140, 9, 54, 250) = 94 500.

V mnoha případech je vhodné najít nejmenší společný násobek tří a více čísel pomocí prvočíselných rozkladů daných čísel. V tomto případě byste měli dodržovat následující pravidlo. Nejmenší společný násobek několika čísel se rovná součinu, který se skládá takto: chybějící činitele z rozšíření druhého čísla se přičtou ke všem činitelům z rozšíření prvního čísla, chybějící činitele z rozšíření prvního čísla třetí číslo se přičte k výsledným faktorům a tak dále.

Podívejme se na příklad nalezení nejmenšího společného násobku pomocí prvočíselného rozkladu.

Příklad.

Najděte nejmenší společný násobek pěti čísel 84, 6, 48, 7, 143.

Řešení.

Nejprve získáme rozklady těchto čísel na prvočísla: 84=2·2·3·7, 6=2·3, 48=2·2·2·2·3, 7 (7 je prvočíslo, shoduje se s jeho rozkladem na prvočinitele) a 143=11·13.

Chcete-li najít LCM těchto čísel, k faktorům prvního čísla 84 (jsou to 2, 2, 3 a 7), musíte přidat chybějící faktory z rozšíření druhého čísla 6. Rozklad čísla 6 neobsahuje chybějící faktory, protože jak 2, tak 3 jsou již přítomny v rozkladu prvního čísla 84. Dále k faktorům 2, 2, 3 a 7 přidáme chybějící faktory 2 a 2 z rozšíření třetího čísla 48, dostaneme množinu faktorů 2, 2, 2, 2, 3 a 7. V dalším kroku nebude nutné do této sady přidávat násobiče, protože 7 je v ní již obsažena. Nakonec k faktorům 2, 2, 2, 2, 3 a 7 přidáme chybějící faktory 11 a 13 z rozšíření čísla 143. Dostaneme součin 2·2·2·2·3·7·11·13, který se rovná 48 048.

Zvažme řešení následujícího problému. Krok chlapce je 75 cm, krok dívky 60 cm Je třeba najít nejmenší vzdálenost, na kterou oba udělají celočíselný počet kroků.

Řešení. Celá cesta, kterou děti projdou, musí být dělitelná 60 a 70, protože každý musí udělat celočíselný počet kroků. Jinými slovy, odpověď musí být násobkem 75 i 60.

Nejprve si zapíšeme všechny násobky čísla 75. Dostaneme:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Nyní si zapišme čísla, která budou násobky 60. Dostaneme:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Nyní najdeme čísla, která jsou v obou řádcích.

• Společné násobky čísel by byly 300, 600 atd.

Nejmenší z nich je číslo 300. V tomto případě se bude nazývat nejmenší společný násobek čísel 75 a 60.

Vrátíme-li se ke stavu problému, nejmenší vzdálenost, na kterou kluci udělají celý počet kroků, bude 300 cm Chlapec urazí tuto cestu ve 4 krocích a dívka bude muset udělat 5 kroků.

Určení nejmenšího společného násobku

• Nejmenší společný násobek dvou přirozených čísel aab je nejmenší přirozené číslo, které je násobkem obou přirozených čísel a a b.

Abychom našli nejmenší společný násobek dvou čísel, není nutné zapisovat všechny násobky těchto čísel za sebou.

Můžete použít následující metodu.

Jak najít nejmenší společný násobek

Nejprve musíte tato čísla zohlednit v prvočinitelích.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

Nyní si sepišme všechny faktory, které jsou v rozšíření prvního čísla (2,2,3,5) a doplňte k tomu všechny chybějící faktory z rozšíření druhého čísla (5).

Výsledkem je řada prvočísel: 2,2,3,5,5. Součin těchto čísel bude pro tato čísla nejméně společným faktorem. 2*2*3*5*5 = 300.

Obecné schéma hledání nejmenšího společného násobku

• 1. Rozdělte čísla na prvočinitele.
• 2. Zapište prvočinitele, které jsou součástí jednoho z nich.
• 3. K těmto faktorům přidejte všechny, které jsou v expanzi ostatních, ale ne ve vybraném.
• 4. Najděte součin všech zapsaných faktorů.

Tato metoda je univerzální. Lze jej použít k nalezení nejmenšího společného násobku libovolného počtu přirozených čísel.

Abyste pochopili, jak vypočítat LCM, musíte nejprve určit význam termínu „násobek“.

Násobek A je přirozené číslo, které je dělitelné A beze zbytku. Tedy čísla, která jsou násobky 5, lze považovat za 15, 20, 25 a tak dále.

Dělitelů určitého čísla může být omezený počet, ale násobků je nekonečný počet.

Společný násobek přirozených čísel je číslo, které je jimi dělitelné bez zanechání zbytku.

Jak najít nejmenší společný násobek čísel

Nejmenší společný násobek (LCM) čísel (dvě, tři nebo více) je nejmenší přirozené číslo, které je dělitelné všemi těmito čísly.

Chcete-li najít LOC, můžete použít několik metod.

U malých čísel je vhodné zapisovat všechny násobky těchto čísel na řádek, dokud mezi nimi nenajdete něco společného. Násobky se označují velkým písmenem K.

Například násobky 4 lze zapsat takto:

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

Můžete tedy vidět, že nejmenší společný násobek čísel 4 a 6 je číslo 24. Tento zápis se provádí následovně:

LCM(4,6) = 24

Pokud jsou čísla velká, najděte společný násobek tří nebo více čísel, pak je lepší použít jiný způsob výpočtu LCM.

Chcete-li úkol splnit, musíte daná čísla rozdělit na prvočinitele.

Nejprve musíte zapsat rozklad největšího čísla na řádek a pod ním - zbytek.

Rozklad každého čísla může obsahovat různý počet faktorů.

Například rozdělme čísla 50 a 20 na prvočinitele.

V rozšíření menšího čísla byste měli zvýraznit faktory, které v rozšíření prvního největšího čísla chybí, a poté je k němu přidat. V uvedeném příkladu chybí dvojka.

Nyní můžete vypočítat nejmenší společný násobek 20 a 50.

LCM(20; 50) = 2*5*5*2 = 100

Součin prvočinitelů většího čísla a činitelů druhého čísla, které nebyly zahrnuty do rozšíření většího čísla, bude tedy nejmenší společný násobek.

Chcete-li najít LCM tří nebo více čísel, měli byste je všechna zahrnout do prvočísel, jako v předchozím případě.

Jako příklad můžete najít nejmenší společný násobek čísel 16, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Do faktorizace většího čísla tedy nebyly zahrnuty pouze dvě dvojky z rozšíření šestnáctky (jedna je v rozšíření čtyřiadvaceti).

Proto je třeba je přidat k rozšíření většího počtu.

LCM(12; 16; 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Existují speciální případy určení nejmenšího společného násobku. Pokud lze tedy jedno z čísel dělit beze zbytku jiným, pak větší z těchto čísel bude nejmenší společný násobek.

Například LCM dvanáct a dvacet čtyři je dvacet čtyři.

Pokud je potřeba najít nejmenší společný násobek prvočísel, která nemají shodné dělitele, pak se jejich LCM bude rovnat jejich součinu.

Například LCM (10, 11) = 110.