Nemožné postavy v reálném světě. Nemožné postavy

Mnoho lidí věří, že nemožné postavy jsou skutečně nemožné a nelze je vytvořit v reálném světě. Ze školního kurzu geometrie však víme, že kresba zobrazená na listu papíru je projekce trojrozměrného obrazce do roviny. Proto každá postava nakreslená na kus papíru musí existovat v trojrozměrném prostoru.

Navíc trojrozměrné objekty, když se promítnou na rovinu, je daný plochý obrazec nekonečnou množinou. Totéž platí pro nemožné postavy.

Žádná z nemožných postav se samozřejmě nedá vytvořit přímým jednáním. Pokud například vezmete tři stejné kusy dřeva, nebudete je schopni spojit tak, aby vytvořili nemožný trojúhelník.

Jak bylo uvedeno výše, počet obrazců odpovídajících dané projekci je nekonečný, takže výše uvedený příklad není jediným způsobem, jak ve skutečnosti sestrojit nemožný trojúhelník.

Belgický umělec Mathieu Hamaekers vytvořil sochu zobrazenou na obr. 2. Na fotografii vlevo je pohled zepředu na postavu, takže vypadá jako nemožný trojúhelník, na fotografii uprostřed je stejná postava otočená o 45° a na fotografii vpravo je postava otočená o 90°. Rýže. 2.

Fotografie nemožného trojúhelníku od Mathieu Hemakerze.

Jak vidíte, na tomto obrázku nejsou vůbec žádné přímé čáry, všechny prvky obrázku jsou určitým způsobem zakřivené. Efekt nemožnosti je však stejně jako v předchozím případě patrný pouze při jednom pozorovacím úhlu, kdy se všechny zakřivené čáry promítají do rovných čar, a pokud si nebudete dávat pozor na některé stíny, postava vypadá nemožně.

Jiný způsob, jak vytvořit nemožný trojúhelník, navrhl ruský umělec a designér Vjačeslav Kolejčuk a publikoval jej v časopise „Technická estetika“ č. 9 (1974). Všechny okraje tohoto designu jsou rovné čáry a okraje jsou zakřivené, ačkoli toto zakřivení není vidět v čelním pohledu na obrázek. Vytvořil takový model trojúhelníku ze dřeva.

Rýže. 3.

Model nemožného trojúhelníku od Vyacheslava Koleichuka. Tento model později znovu vytvořil Gershon Elber, člen oddělení informatiky na Technion Institute v Izraeli. Jeho verze (viz obr. 4) byla nejprve navržena na počítači a poté reálně vytvořena pomocí trojrozměrné tiskárny. Pokud mírně posuneme zorný úhel nemožného trojúhelníku, uvidíme obrazec podobný druhé fotografii na Obr. 4.

Stojí za zmínku, že kdybychom se nyní dívali na samotné postavy a ne na jejich fotografie, okamžitě bychom viděli, že žádná z prezentovaných postav není nemožná a jaké je tajemství každé z nich. Tyto postavy bychom prostě nemohli vidět, protože máme stereoskopické vidění. To znamená, že naše oči, umístěné v určité vzdálenosti od sebe, vidí stejný předmět ze dvou blízkých, ale stále odlišných úhlů pohledu, a náš mozek, který obdržel dva obrazy z našich očí, je spojí do jediného obrazu. Již dříve bylo řečeno, že nemožný předmět vypadá nemožně pouze z jednoho úhlu pohledu, a protože se na předmět díváme ze dvou úhlů pohledu, hned vidíme triky, s jejichž pomocí ten či onen předmět vznikl.

Znamená to, že ve skutečnosti je stále nemožné vidět nemožný předmět? Ne, můžeš.

Když zavřete jedno oko a podíváte se na postavu, bude to vypadat nemožně. Proto jsou v muzeích při předvádění nemožných postaviček návštěvníci nuceni na ně koukat jedním okem malým otvorem ve zdi.

Existuje další způsob, jak můžete vidět nemožnou postavu oběma očima najednou. Skládá se z následujícího: je nutné vytvořit obrovskou postavu o výšce vícepatrové budovy, umístit ji do rozlehlého otevřeného prostoru a dívat se na ni z velmi velké vzdálenosti. V tomto případě to i při pohledu na postavu oběma očima budete vnímat jako nemožné, protože obě vaše oči budou přijímat obrazy, které se od sebe prakticky neliší.

Tak nemožná postava vznikla v australském městě Perth. Zatímco v reálném světě lze sestrojit nemožný trojúhelník relativně snadno, vytvořit nemožný trojzubec v trojrozměrném prostoru tak snadné není. Zvláštností této figury je přítomnost rozporu mezi popředím a pozadím figury, kdy jednotlivé prvky figury plynule přecházejí do pozadí, na kterém se figura nachází.

Institut oční optiky v Cáchách (Německo) dokázal tento problém vyřešit vytvořením speciální instalace. Design se skládá ze dvou částí.

Vpředu jsou tři kulaté sloupy a stavitel. Tato část je osvětlena pouze ve spodní části. Za sloupy je umístěno polopropustné zrcadlo s reflexní vrstvou umístěnou vpředu, to znamená, že divák nevidí to, co je za zrcadlem, ale vidí pouze odraz sloupů v něm. Rýže. 6.

Instalační schéma reprodukující nemožné trojzubec. Nemožné postavy

- zvláštní druh předmětů ve výtvarném umění. Obvykle se jim tak říká, protože nemohou existovat v reálném světě.

Přesněji řečeno nemožné obrazce jsou geometrické objekty nakreslené na papíře, které působí dojmem obyčejné projekce trojrozměrného předmětu, avšak při pečlivém zkoumání jsou patrné rozpory ve spojení prvků obrazce.

Nemožné postavy jsou klasifikovány jako samostatná třída optických iluzí. Nemožné stavby jsou známy již od starověku. V ikonách se vyskytují již od středověku. Švédský umělec je považován za „otce“ nemožných postav Oscar Reutersvard

, který v roce 1934 nakreslil nemožný trojúhelník vyrobený z kostek.Nemožné figury se do povědomí široké veřejnosti dostaly v 50. letech minulého století po zveřejnění článku Rogera Penrose a Lionela Penrose, ve kterém byly popsány dvě základní figury – nemožný trojúhelník (který se také nazývá trojúhelníkPenrose) a nekonečné schodiště. Tento článek se dostal do rukou slavného holandského umělceM.K. Escher, který inspirován myšlenkou nemožných postav vytvořil své slavné litografie „Vodopád“, „Vzestup a sestup“ a „Belvedere“. Po něm začalo obrovské množství umělců po celém světě používat ve své tvorbě nemožné postavy. Nejznámější z nich jsou Jos de Mey, Sandro del Pre, Ostvan Oros. Díla těchto, stejně jako dalších umělců, jsou identifikována jako samostatný směr výtvarného umění – “" .

im-art

Může se zdát, že nemožné postavy v trojrozměrném prostoru skutečně nemohou existovat. Existují určité způsoby, jak můžete reprodukovat nemožné postavy ve skutečném světě, ačkoli budou vypadat nemožně pouze z jednoho úhlu pohledu.

Nejznámější nemožné postavy jsou: nemožný trojúhelník, nekonečné schodiště a nemožný trojzubec. Článek z časopisu Science and Life "nemožná realita"

stáhnout(pravopis příjmení obvyklý v ruskojazyčné literatuře; přesněji Reuterswerd), ( 1 915 - 2002) je švédský umělec, který se specializuje na zobrazování nemožných postav, tedy těch, které lze zobrazit, ale nelze je vytvořit. Jedna z jeho postav byla dále vyvinuta jako „Penroseův trojúhelník“.

Od roku 1964 profesor historie a teorie umění na univerzitě v Lundu.

Rutersvard byl velmi ovlivněn lekcemi ruského imigranta, profesora Akademie umění v Petrohradě Michaila Katze. První nemožný obrazec, nemožný trojúhelník vytvořený ze sady kostek, vytvořil náhodou v roce 1934. Během let později nakreslil více než 2500 různých nemožných obrazců. Všechny jsou vyrobeny v paralelní „japonské“ perspektivě.

V roce 1980 vydala švédská vláda sérii tří poštovních známek s obrazy umělce.

Obecní rozpočtová vzdělávací instituce

"Lyceum č. 1"

Výzkumná práce na dané téma

"Nemožné postavy"

Vyplnil: Danil Slinchuk, student 6. třídy

Vedoucí: učitel matematiky

Kazmenko Elena Alexandrovna

Úvod 3

1. Definice nemožných čísel 4

2. Typy nemožných figur 8

2.1. Úžasný trojúhelník - Tribar 8

2.2. Nekonečné schodiště 9

2.3. Vesmírná vidlice 11

2.4. Nemožné krabice 12

3. Použití nemožných čísel 13

3.1. Nemožné postavy v malbě ikon 13

3.2. Nemožné postavy v architektuře a sochařství 15

3.3. Nemožné postavy v malbě 16

3.4.Nemožné postavy ve filatelistovi 18

3.5. Nemožné postavy v umění designu 19

3.6. Nemožné postavy v animaci 20

3.7. Nemožné postavy v logu a symbolice 21

4. Vytváření nemožných figurek 22

Závěr 24

Reference 25

Zavedení

Nemožné postavy byly známy téměř od dob jeskynních maleb, jejich systematické studium začalo až v polovině 20. století, tedy téměř před našima očima, a před tím je matematici odbyli jako nepříjemné nedorozumění.

V roce 1934 Oscar Reutersvard náhodně vytvořil svou první nemožnou figuru, trojúhelník složený z devíti kostek, ale místo aby cokoli opravil, začal vytvářet další nemožné figury jednu po druhé.

Dokonce i takové jednoduché objemové tvary, jako je krychle, pyramida, rovnoběžnostěn, mohou být reprezentovány jako kombinace několika obrazců umístěných v různých vzdálenostech od oka pozorovatele. Vždy by měla existovat čára, po které se obrázky jednotlivých dílů spojují do uceleného obrazu.

„Nemožná postava“ je trojrozměrný objekt vyrobený na papíře, který ve skutečnosti nemůže existovat, ale lze jej vidět jako dvourozměrný obraz. Jde o jeden z typů optických klamů, postavu, která se na první pohled jeví jako projekce obyčejného trojrozměrného předmětu, při jehož pečlivém zkoumání se stanou viditelnými protichůdná spojení prvků figury. Vytváří se iluze o nemožnosti existence takové postavy v trojrozměrném prostoru.

Přes značné množství publikací o nemožných figurách nebyla v podstatě formulována jejich jasná definice. Můžete se dočíst, že nemožné postavy zahrnují všechny optické iluze spojené se zvláštnostmi našeho vnímání světa. Na druhou stranu vám člověk může ukázat postavu zeleného muže nebo s deseti pažemi a pěti hlavami a říct, že to všechno jsou nemožné postavy. Zároveň bude mít svým způsobem pravdu. Přece neexistují zelení lidé s deseti nohama. Nemožnými figurami budeme rozumět plošné obrazy postav vnímaných člověkem jednoznačně, protože jsou nakresleny, aniž by člověk vnímal nějaké další, vlastně nenakreslené obrazy nebo zkreslení a které nelze znázornit v trojrozměrné podobě. Nemožnost znázornění v trojrozměrné formě je samozřejmě chápána pouze přímo, bez ohledu na možnost použití speciálních prostředků při výrobě nemožných obrazců, protože nemožný obrazec lze vždy vytvořit pomocí důmyslného systému štěrbin , další podpůrné prvky a ohýbání prvků obrázku a jeho následné fotografování pod správným úhlem

Stál jsem před otázkou: „Existují v reálném světě nemožné postavy?

Cíl projektu:

1. Zjistěte, jak vznikají nemožné obrazce a kde se používají.

Cíle projektu:

1. Prostudujte si literaturu na téma „Nemožné postavy“.

2. Proveďte klasifikaci nemožných čísel.

3. Zvažte způsoby, jak sestrojit nemožné postavy.

4. Vytvořte nemožnou postavu.

Téma mé práce je aktuální, protože porozumění paradoxům je jedním ze znaků typu tvůrčího potenciálu, kterým disponují nejlepší matematici, vědci a umělci. Mnoho děl s neskutečnými předměty lze klasifikovat jako „intelektuální matematické hry“. Takový svět lze modelovat pouze pomocí matematických vzorců, lidé si to prostě nedokážou představit. A nemožné figury jsou užitečné pro rozvoj prostorové představivosti. Člověk kolem sebe neúnavně duševně vytváří něco, co pro něj bude jednoduché a srozumitelné. Nedokáže si ani představit, že některé předměty kolem něj mohou být „nemožné“. Ve skutečnosti je svět jeden, ale lze na něj nahlížet z různých úhlů.

Definice nemožných postav

Stále neexistuje jasná definice nemožných čísel. Našel jsem několik různých přístupů k definování tohoto pojmu.

Nemožná figura je jedním z typů optických klamů, figura, která se na první pohled jeví jako projekce obyčejného trojrozměrného předmětu, při jehož pečlivém zkoumání se stanou viditelnými protichůdná spojení prvků figury.

Nemožné postavy jsou geometricky protichůdné obrazy objektů, které neexistují v reálném trojrozměrném prostoru. Nemožnost vzniká z rozporu mezi podvědomě vnímanou geometrií zobrazovaného prostoru a formální matematickou geometrií.

Nemožné postavy jsou rozděleny do dvou velkých tříd: některé mají skutečné trojrozměrné modely, zatímco jiné nelze vytvořit.

Aby se 3D model nemožné postavy jevil jako nemožný, musí se na něj obvykle dívat ze specifického úhlu pohledu, aby se vytvořila iluze nemožnosti.

Je třeba objasnit rozdíl mezi pojmy „nemožná postava“, „nemožný předmět“ a „trojrozměrný model“. Trojrozměrný model je fyzikálně reprezentovatelný objekt, při zkoumání v prostoru se zviditelní všechny praskliny a ohyby, které ruší iluzi nemožnosti a tento model ztrácí své „kouzlo“. Při promítání tohoto modelu na dvourozměrnou rovinu se získá nemožný obrazec. Tato nemožná postava (na rozdíl od trojrozměrného modelu) vytváří dojem nemožného předmětu, který může existovat pouze v lidské představivosti, nikoli však v prostoru.

Na starověkých rytinách, obrazech a ikonách se poměrně často vyskytují nemožné postavy – v některých případech máme zjevné chyby v přenosu perspektivy, v jiných – se záměrnými deformacemi kvůli uměleckému designu.

Jsme zvyklí věřit fotografiím (a v poněkud menší míře i kresbám a kresbám), naivně se domnívat, že vždy odpovídají nějaké realitě (skutečné nebo fiktivní). Příkladem prvního je rovnoběžnostěn, druhým je elf nebo jiné pohádkové zvíře. Nepřítomnost elfů v oblasti prostoru/času, kterou pozorujeme, neznamená, že nemohou existovat. Stále mohou (což lze snadno ověřit pomocí sádry, plastelíny nebo papír-mâché). Ale jak nakreslit něco, co nemůže vůbec existovat?! Co se vůbec nedá navrhnout?!

Existuje obrovská třída takzvaných „nemožných postav“, omylem nebo záměrně nakreslených s chybami v perspektivě, což vede k zábavným vizuálním efektům, které psychologům pomáhají pochopit principy (pod)vědomí.

Obrazy se zkreslenou perspektivou lze nalézt již na počátku prvního tisíciletí. Miniatura z knihy Jindřicha II., vytvořená před rokem 1025 a uložená v Bavorské státní knihovně v Mnichově, zobrazuje „Madonu s dítětem“ (obr. 1). Obraz zobrazuje klenbu sestávající ze tří sloupů a prostřední sloup by podle zákonů perspektivy měl být umístěn před Madonou, ale je umístěn za ní, což obrazu dodává efekt neskutečnosti.

Obrázek 1. „Madonna a dítě“

Článek „Uvedení pořadí do nemožného“ (impossible.info/russian/articles/kulpa/putting-order.html) uvádí následující definici nemožných postav: „Nemožná postava je plochá kresba, která vytváří dojem tří- rozměrný objekt takovým způsobem, že objekt navržený naším prostorovým vnímáním nemůže existovat, takže pokus o jeho vytvoření vede k (geometrickým) rozporům, které jsou pro pozorovatele jasně viditelné." Přibližně totéž píší manželé Penrosovi ve svém památném článku: „Každá jednotlivá část figury vypadá jako běžný trojrozměrný předmět, ale v důsledku nesprávného spojení částí figury vede vnímání figury zcela k tzv. iluzorní efekt nemožnosti,“ ale žádný z nich neodpovídá na otázku: proč se to všechno děje?

Mezitím je vše jednoduché. Naše vnímání je navrženo tak, že když zpracováváme dvourozměrný obrazec, který má znaky perspektivy (tedy objemový prostor), mozek jej vnímá jako trojrozměrný a volí nejjednodušší způsob převodu 2D na 3D, vedený životní zkušeností. a jak je ukázáno výše, skutečné prototypy „nemožných“ postav jsou spíše sofistikované návrhy, které naše podvědomí nezná, ale i po seznámení se s nimi mozek stále pokračuje ve volbě nejjednodušší (z jeho pohledu) možnosti transformace, a teprve po dlouhém tréninku podvědomí konečně „vstoupí do situace“ a zdánlivá abnormalita „nemožných figur“ zmizí.

Vezměme si obraz (ano, ano, obraz, nikoli počítačově generovanou fotorealistickou kresbu) nakreslený vlámským umělcem jménem Jos de Mey (obr. 2). Otázka zní – jaké fyzikální realitě by to mohlo odpovídat?

Na první pohled se architektonická struktura zdá nemožná, ale po chvíli váhání najde vědomí úspornou možnost: cihlové zdivo je v rovině kolmé k pozorovateli a spočívá na třech sloupech, jejichž vrcholy se zdají být umístěny na stejné úrovni. vzdálenost od zdiva, ale ve skutečnosti je prázdný prostor jednoduše „skryt“ „díky „úspěšně“ zvolené projekci. Poté, co vědomí „dešifruje“ obraz, je tento (a všechny podobné obrazy) vnímán zcela normálně a geometrické rozpory mizí stejně neznatelně, jako se objevily.

Obrázek 2. Impossible obraz od Jose de Mey

Podívejme se na slavný obraz Mauritse Eschera „Vodopád“ (obr. 3) a jeho zjednodušený počítačový model (obr. 4), zhotovený ve fotorealistickém stylu. Na první pohled před námi nejsou žádné paradoxy; Ale jak víte ze školního kurzu fyziky, perpetum mobile je nemožné! Jak se Escherovi podařilo tak detailně vykreslit něco, co v přírodě vůbec nemohlo existovat?!

Obrázek 3. Perpetum mobile v Escherově rytině „Vodopád“.

Obrázek 4. Počítačový model Escherova perpetum mobile.

Při pokusu sestavit motor podle výkresu (nebo po jeho pečlivé analýze) se okamžitě objeví „klam“ - v trojrozměrném prostoru jsou takové návrhy geometricky protichůdné a mohou existovat pouze na papíře, tedy v rovině. , a iluze „objemu“ je vytvořena pouze díky známkám perspektivy (v tomto případě - záměrně zkreslené) a v lekci kreslení snadno získáme dva body za takové mistrovské dílo, poukazující na chyby v projekci.

Typy nemožných postav

"Nemožné postavy" jsou rozděleny do 4 skupin:

Úžasný trojúhelník - tribar (obr. 5).

Obrázek 5. Tribar

Toto číslo je možná prvním nemožným předmětem publikovaným v tisku. Objevil se v roce 1958. Jeho autoři, otec a syn Lionell a Roger Penrose, genetik a matematik, definovali objekt jako „trojrozměrnou pravoúhlou strukturu“. Říkalo se mu také „tribar“. Na první pohled se tribar zdá být pouhým obrazem rovnostranného trojúhelníku. Ale strany sbíhající se v horní části obrázku vypadají kolmo. Současně se levý a pravý okraj níže také jeví jako kolmé. Pokud se podíváte na každý detail samostatně, zdá se to skutečné, ale obecně toto číslo nemůže existovat. Není zdeformovaný, ale při kreslení byly nesprávně připojeny správné prvky.

Zde je několik dalších příkladů nemožných figur založených na tribaru (obr. 6-9).

Obrázek 6. Trojitý deformovaný tribar Obrázek 7. Trojúhelník 12 kostek

Obrázek 8. Okřídlený tribar Obrázek 9. Trojité domino

Představení nemožných figur (zejména těch v podání Eschera) je samozřejmě ohromující, ale skutečnost, že jakákoli z nemožných figur lze sestrojit ve skutečném trojrozměrném světě, je matoucí.

Jak víte, jakýkoli dvourozměrný obrázek je projekce trojrozměrné postavy na rovinu (list papíru). Existuje poměrně mnoho promítacích metod, ale v každé z nich je mapování prováděno jedinečně, to znamená, že existuje přísná shoda mezi trojrozměrným obrazcem a jeho dvourozměrným obrazem. Axonometrické, izometrické a další oblíbené způsoby promítání jsou však jednosměrné transformace prováděné se ztrátou informace, a proto lze inverzní transformaci provádět nekonečným množstvím způsobů, to znamená, že dvourozměrnému obrazu odpovídá nekonečné množství tří -rozměrné postavy a každý matematik může snadno dokázat, že taková transformace je možná pro jakýkoli dvourozměrný obraz. To znamená, že ve skutečnosti neexistují žádná nemožná čísla!

Zde je další ukázka od Mathieu Hemakerze. Možností zpětného mapování je mnoho (obr. 10). Nekonečně mnoho!

Obrázek 10. Penroseův trojúhelník z různých úhlů

Nekonečné schodiště

Tato postava se nejčastěji nazývá „Nekonečné schodiště“, „Věčné schodiště“ nebo „Penroseovo schodiště“ - podle svého tvůrce. Říká se jí také „nepřetržitě stoupající a klesající cesta“ (obr. 11).

Obrázek 11. Nekonečné schodiště

Toto číslo bylo poprvé zveřejněno v roce 1958. Objevuje se před námi schodiště, které zdánlivě vede nahoru nebo dolů, ale zároveň osoba, která po něm kráčí, nestoupá ani neklesá. Po dokončení své vizuální trasy se ocitne na začátku cesty.

„Nekonečné schodiště“ úspěšně použil umělec Maurits K. Escher, tentokrát ve své litografii „Vzestup a sestup“, vytvořené v roce 1960.

Schodiště se čtyřmi nebo sedmi stupni. Vznik této figury s velkým počtem schodů mohl být inspirován hromadou běžných železničních pražců. Když se chystáte vylézt na tento žebřík, budete postaveni před volbu: zda vystoupat čtyři nebo sedm schodů.

Tvůrci tohoto schodiště využili paralelních linií k návrhu koncových kusů stejně rozmístěných bloků; Některé bloky se zdají být zkroucené, aby odpovídaly iluzi.

Vesmírná vidlice

Další skupina figurek se souhrnně nazývá „Vesmírná vidlice“. S touto postavou vstupujeme do samotného jádra a podstaty nemožného. Možná je to nejpočetnější třída nemožných předmětů (obr. 12).

Obrázek 12. Vesmírná vidlice

Tento notoricky známý nemožný předmět se třemi (nebo dvěma?) zuby si v roce 1964 oblíbili inženýři a příznivci hádanek. První publikace věnovaná neobvyklé postavě vyšla v prosinci 1964. Autor to nazval „Brace sestávající ze tří prvků“.

Z praktického hlediska je tento podivný trojzubec nebo konzolovitý mechanismus absolutně nepoužitelný. Někdo tomu říká jednoduše „nešťastná chyba“. Jeden ze zástupců leteckého průmyslu navrhl využít jeho vlastností při konstrukci interdimenzionální vesmírné ladičky.

Nemožné krabice

Další nemožný objekt se objevil v roce 1966 v Chicagu jako výsledek originálních experimentů fotografa Dr. Charlese F. Cochrana. S Crazy Boxem experimentovalo mnoho milovníků nemožných postav. Autor jej původně nazval „Free Box“ a uvedl, že byl „navržen k odesílání nemožných předmětů ve velkém počtu“ (obr. 14).

Obrázek 14. Impossible boxy

„Crazy box“ je rám kostky obrácený naruby. Bezprostředním předchůdcem „Crazy Box“ byl „Impossible Box“ (od Eschera) a jeho předchůdcem byl zase Necker Cube (obr. 15).

Obrázek 15. Necker kostka

Není to nemožný objekt, ale je to figura, ve které lze parametr hloubky vnímat nejednoznačně.

Když se podíváme na kostku Necker, všimneme si, že obličej s tečkou je buď v popředí nebo v pozadí, skáče z jedné pozice do druhé.

Aplikace nemožných figur

Nemožné figurky někdy nacházejí nečekané využití. Oscar Ruthersvard hovoří ve své knize „Omojliga figurer“ o využití imp artových kreseb pro psychoterapii. Píše, že obrazy svými paradoxy vyvolávají překvapení, soustředí pozornost a touhu po dešifrování. Psycholog Roger Shepard použil myšlenku trojzubce pro svůj obraz nemožného slona.

Ve Švédsku se používají v zubní praxi: prohlížením obrázků v čekárně jsou pacienti odvedeni od nepříjemných myšlenek před ordinací zubaře.

3.1. Nemožné postavy v malbě ikon

Křesťanství velmi zřídka používalo modely neexistujících postav, ale jejich obrazy se často nacházejí v ikonách a freskách. Do dnešních dnů se nedochovalo mnoho modelů nemožných postav v chrámech. Nejznámější z nich je obraz nemožného trojúhelníku umístěný na obrazovce před oltářem (obr. 16). Nachází se v kostele Nejsvětější Trojice, který postavili benedinští mniši v letech 1150 až 1550. Následně byl zničen a v roce 1869 obnoven a přestavěn.

Obrázek 16. Freska před oltářem

Obrazy nemožných postav se nacházejí na ikonách a freskách. To je obvykle nemožná kolonáda. Základna prostředního sloupce je odstraněna z prohlížeče. Až dosud vědci nedospěli k závěru, zda je takový návrh umělcovým záměrem nebo chybou.

Na ikoně „Poslední soud“ (rané období) v horním registru vlevo je obraz Nebeského Jeruzaléma v podobě opevněného města s mnoha věžemi a branami (obr. 17).

Obrázek 17. Ikona „Poslední soud“

Uvnitř za osmi trůny jsou zastoupeni svatí podle hodností: apoštolové, mučedníci, světci, poustevníci (blázni), proroci, svatí, mučedníci a ctihodné ženy. Postupně se tento obraz stále více stylizoval a zjednodušoval. V polovině 15. století byl v horním rejstříku ikony již oblouk s nemožnými stropy.

Tyto fresky vytvořil Evgeny Matko v kostele na přímluvu ve Voroněžské oblasti. Na každém z nich můžete vidět nemožné konstrukce.

Výzdoba kaple Narození Panny Marie u obce Iževcy v Černovické oblasti (Ukrajina). Fresky zobrazují velké množství nemožných postav, což je pro umělce charakteristická technika. Ve většině ostatních příkladů použití nemožných struktur v ikonomalbě je výskyt nemožných struktur spojen spíše s chybami umělců než s vědomými záměry.

3.2. Nemožné postavy v architektuře a sochařství

V zahraničí můžeme v ulicích měst vidět architektonická ztělesnění nemožných postav.

V poslední době bylo vytvořeno několik mini soch a trojrozměrných modelů nemožných postav. Dokonce jim postavili pomník.

Penrosův trojúhelník je zvěčněn ve městě Petra v Austrálii. Byl instalován v roce 1999 a nyní každý kolemjdoucí vidí nemožné číslo (obr. 18).

Obrázek 18. Peroseův trojúhelník v Austrálii

Jakmile ale změníte úhel pohledu, trojúhelník se z „nemožného“ promění ve skutečnou a esteticky neatraktivní stavbu, která nemá s trojúhelníky nic společného (obr. 19).

Obrázek 19. Takto vypadá Penroseův trojúhelník z druhé strany

Příkladem nemožných postav v architektuře jsou tzv. Cube Houses. Byly postaveny v roce 1984 v Rotterdamu (Nizozemsko) architektem Pietem Blomem. Domy jsou natočeny pod úhlem 45 stupňů a uspořádány do šestiúhelníkového rastru. Design se skládá z 32 vzájemně spojených kostek. Každý krychlový dům se skládá ze čtyř podlaží. V prvním patře je vchod, ve druhém je kuchyň a obývací pokoj, ve třetím je ložnice a koupelna a ve čtvrtém patře je často skleník. Střechy domů natřené bílou a šedou barvou při pohledu z boku připomínají horské štíty pokryté sněhem. Tento komplex budov má ještě jednu zajímavou vlastnost. Z ptačí perspektivy tvoří budovy strukturu, která vypadá jako nemožná postava.

3.3. Nemožné figury v malbě

V malbě existuje celý směr zvaný impossibilismus („nemožnost“) - zobrazení nemožných postav a paradoxů. Zájem o impossibilismus vzplál v roce 1980. Termín vytvořil Teddy Brunius, profesor dějin umění na univerzitě v Kodani. Tento termín přesně definuje, co je součástí tohoto nového konceptu: obraz objektů, které se zdají skutečné, ale nemohou existovat ve fyzické realitě.

Fraktální geometrie studuje vzory projevující se ve struktuře přírodních objektů, procesů a jevů, které mají výraznou fragmentaci, zlom a zakřivení.

Op art (anglicky Op-art - zkrácená verze optického umění - optické umění) je umělecké hnutí druhé poloviny 20. století, využívající různé vizuální iluze založené na zvláštnostech vnímání plochých a prostorových postav. Samostatným směrem v op artu je tzv. imp-art, který využívá vlastnosti zobrazování trojrozměrných objektů v rovině k dosažení optických iluzí.

Nejznámějšími představiteli op artu jsou Maurice Escher, maďarský umělec Istvan Oros, vlámský umělec Jos De Mey a švýcarský umělec Sandro del Pre. Britský umělec Julian Beaver je jedním z nejznámějších umělců tohoto hnutí, který svá mistrovská díla nezobrazuje na papíře, ale na ulicích města, na zdech městských domů, kde je může každý obdivovat.

3.4.Nemožné postavy ve filatelistické tvorbě

V roce 1982 vyrobil Oscar Reutersvärd na příkaz švédské vlády známky s obrázky nemožných postav (obr. 20).

Obrázek 20. Švédské známky s vyobrazeními slavných postav

Známky byly vyráběny v limitovaných edicích, dnes jsou velmi vzácné a mezi filatelisty velmi žádané. Další vydání je plánováno v blízké budoucnosti. První z těchto známek byla věnována matematickému kongresu v Innsbrucku (Rakousko), který se konal v roce 1981. Jako základ je použit nemožný Escherův box (obr. 21).

Obrázek 22. Razítko věnované matematickému pokroku

3.5. Nemožné postavy v umění designu

Nemožné postavy se často používají k navrhování obálek časopisů.

Obálka prvního čísla časopisu „Matematika ve škole“ z roku 2008 zobrazuje koláž fragmentů obrazů belgického umělce Jose de Mey (obr. 22).

Obrázek 22. Časopis „Matematika ve škole“

Zde můžete vidět dvě časté postavy v umělcových obrazech - sovu a muže s kostkou. Pro Belgičany je sova symbolem teoretických znalostí a zároveň přezdívkou hloupého člověka. Muž s nemožnou kostkou je zase jedním z hrdinů litografie M.K. Escherův „Belvedere“, který si de Mey vypůjčil pro své obrazy. Byl to de Mey, kdo namaloval oblečení této postavy v charakteristických holandských barvách. K vidění jsou i další fragmenty z obrazů belgického umělce – velká nemožná konstrukce namalovaná matematickými vzorci a také tabulka s Durerovým magickým čtvercem.

Nemožné figury se tradičně používají k navrhování obálek učebnic algebry pro 7. ročník (obr. 23).

Obrázek 23. Učebnice algebry

3.6. Nemožné figury v animaci

Zájem o nemožné postavy se odrazil v animaci a kině.

Kdo se jako dítě nedíval na karikaturu „V modrém moři, v bílé pěně...“, natočenou ve studiu Armenfilm v roce 1984. Film vypráví pohádku o tom, jak malý chlapec vysvobodí mořského krále ze džbánu, načež chlapce unese a odtáhne na dno moře (obr. 24).

Obrázek 24. Ještě z karikatury

Na začátku karikatury je scéna, ve které dochází k porušení perspektivy. V nich král moří operuje s předměty umístěnými ve velké vzdálenosti od něj, jako by byly jednoduše malé velikosti a nacházely se vedle něj.

Moderní populární americký animovaný seriál Phineas a Ferb vypráví, jak dva nevlastní bratři tráví letní prázdniny. Každý den zahajují nový grandiózní projekt (obr. 25).

Obrázek 25. Ještě ze série

V epizodě 35 druhé sezóny, „The Bottom Side of the Moon“, bratři postaví nejvyšší budovu na světě, která dosáhne Měsíce. Jedna z místností budovy opakuje Escherovu relativitu.

3.7. Nemožné postavy v logech a symbolech

Obrázek 26 ukazuje logo francouzské automobilové společnosti Renault. V roce 1972 se jeho symbolem stal nemožný čtyřúhelník. Obchod s nábytkem „Furniture Hallucinations“ používá ve svém logu také nemožný trojúhelník (obr. 27).

Obrázek 26. Logo Renault

Obrázek 27. Logo obchodu s nábytkem

Na obrázku 28 je logo kampaně na výrobu a prodej oken.

Obrázek 28. Logo kampaně „Russian Windows“.

Matematici tvrdí, že paláce, ve kterých můžete sejít po schodech vedoucích nahoru, mohou existovat. K tomu stačí postavit takovou strukturu nikoli v trojrozměrném, ale řekněme ve čtyřrozměrném prostoru. Ale ve virtuálním světě, který nám moderní výpočetní technika otevírá, nic takového dělat nemůžete. V dnešní době se realizují myšlenky člověka, který na úsvitu století věřil v existenci nemožných světů.

Praktická část

Vytváření nemožných postav

Jak ukázal průzkum mezi mými spolužáky, většina kluků neví o existenci nemožných obrazců (příloha 1), ačkoli mnozí mechanicky kreslí geometrické obrazce, když mluví po telefonu, a snadno znázorňují nemožné obrazce. Můžete například nakreslit pět, šest nebo sedm rovnoběžných čar, zakončit tyto čáry na různých koncích různými způsoby - a nemožná postava je připravena. Pokud nakreslíte například pět rovnoběžných čar, pak je lze dokončit jako dva trámy na jedné straně a tři na druhé straně (obr. 29).

Obrázek 29. Jednoduché kresby nemožných obrazců

Vytvořil jsem několik nemožných postav, abych si lépe představil, jak by mohly existovat. K tomu jsem vzal z internetu skeny ke slepení (přílohy 2,3 a 4). Vytiskl jsem vývoj nemožného trojúhelníku (tribar). Výsledkem je obrazec, který na první pohled jen málo připomíná tribar (obr. 30).

Obrázek 30. Vyrobený tribar

Nejdřív jsem si myslel, že jsem udělal chybu ve výrobě, ale po nahlédnutí z určitého úhlu vše dopadlo skvěle. Podotýkám, že k vytvoření úplné iluze je nutný správný úhel pohledu a správné osvětlení.

Následující obrázky 31 a 32 znázorňují složitější obrázky, které jsem také vyrobil.

Obrázek 31. Nemožný obrázek 1

Obrázek 32. Nemožný obrázek 2

Závěr

Nemožné postavy nutí naši mysl nejprve vidět, co by nemělo být, pak hledat odpověď – co bylo uděláno špatně, v čem je skrytá podstata paradoxu. A odpověď někdy není tak snadné najít – skrývá se v optickém, psychologickém, logickém vnímání kreseb.

Rozvoj vědy, potřeba myslet novým způsobem, hledání krásy – všechny tyto nároky moderního života nás nutí hledat nové metody, které mohou změnit prostorové myšlení a představivost.

Po prostudování literatury na toto téma můžete odpovědět na otázku „Existují ve skutečném světě nemožné postavy? Uvědomil jsem si, že nemožné je možné a neskutečné postavy lze vyrobit vlastníma rukama. Vytvořil jsem Amesovy modely Impossible Triangle a další dvě postavy. Podařilo se mi ukázat, že v reálném světě mohou existovat nemožné postavy.

Nemožné figurky se hojně využívají v moderní reklamě, průmyslové grafice, plakátech, designovém umění a logech různých firem, oblastí, ve kterých se nemožné figurky uplatní, je mnohem více.

Můžeme tedy říci, že svět nemožných postav je nesmírně zajímavý a rozmanitý. Dílo lze využít v hodinách matematiky k rozvoji prostorového myšlení žáků. Pro kreativní lidi náchylné k invenci jsou nemožné postavy jakousi pákou pro vytvoření něčeho nového a neobvyklého. To vše nám umožňuje mluvit o relevanci studovaného tématu.

Reference

Levitin Karl Geometric Rhapsody. - M.: Vědomosti, 1984, -176 s.

Penrose L., Penrose R. Impossible objects, Quantum, č. 5, 1971, s. 26

Reutersvard O. Nemožná čísla. - M.: Stroyizdat, 1990, 206 s.

Tkacheva M.V. Rotující kostky. - M.: Drop, 2002. - 168 s.

Kandidát technických věd D. RAKOV (Ústav strojních věd pojmenovaný po A. A. Blagonravov RAS).

Existuje velká třída obrázků, o kterých lze říci: „Co vidíme něco zvláštního? Patří mezi ně kresby se zkreslenou perspektivou, objekty, které jsou v našem trojrozměrném světě nemožné, a nepředstavitelné kombinace velmi reálných objektů. Tyto „podivné“ kresby a fotografie, které se objevily na počátku 11. století, se dnes staly celým uměleckým hnutím nazývaným imp art.

William Hogard. "Impossible Perspective", kde je záměrně uděláno minimálně čtrnáct chyb v perspektivě.

Madonna a dítě. 1025

Pieter Bruegel. "Straka na šibenici" 1568

Oscar Rootesward. "Opus 1" (č. 293aa). 1934

Oscar Rootesward. "Opus 2B". 1940

Maurits Cornelius Escher. "Vzestup a sestup."

Roger Penrose. "Nemožný trojúhelník" 1954

Konstrukce „nemožného trojúhelníku“.

Socha "Nemožný trojúhelník", pohled z různých stran. Je postaven ze zakřivených prvků a z jednoho bodu vypadá nemožně.

Nemocný. 1. Morfologická tabulka pro klasifikaci nemožných objektů.

Osoba začne zkoumat obrázek z levého dolního rohu (1), poté přesune pohled nejprve doprostřed (2) a poté k bodu 3.

V závislosti na směru, kterým se díváme, vidíme různé předměty.

Nemožná abeceda je kombinací možných a nemožných čísel, mezi nimiž je dokonce i prvek rámu. Kresba od autora.

Věda a život // Ilustrace

„Moskva“ (schéma linky metra) a „Dvě linie osudu“. Kresby od autora; počítačové zpracování. 2003 Obrázky ukazují nové možnosti vytváření diagramů a grafů.

Věda a život // Ilustrace

Kostka v kostce ("Tři šneci"). Otočený obrázek má větší míru „nemožnosti“ než původní.

"Zatracená vidlička." Na základě tohoto obrázku bylo vytvořeno mnoho nemožných obrázků.

Co vidíme – pyramidu nebo otvor?

Trochu historie

Obrazy se zkreslenou perspektivou lze nalézt již na počátku prvního tisíciletí. Miniatura z knihy Jindřicha II., vytvořená před rokem 1025 a uložená v Bavorské státní knihovně v Mnichově, zobrazuje Madonu s dítětem. Obraz zobrazuje klenbu sestávající ze tří sloupů a prostřední sloup by podle zákonů perspektivy měl být umístěn před Madonou, ale je umístěn za ní, což obrazu dodává surrealistický efekt. Bohužel se nikdy nedozvíme, zda tato technika byla vědomým činem umělce nebo jeho chybou.

Obrazy nemožných postav, nikoli jako vědomý směr v malbě, ale jako techniky, které umocňují účinek vnímání obrazu, nacházíme u řady malířů středověku. Obraz Pietera Bruegela „Straka na šibenici“, vytvořený v roce 1568, ukazuje šibenici nemožného designu, která dodává celému obrazu efekt. Známá rytina anglického umělce Williama Hogartha z 18. století „False Perspective“ ukazuje absurditu, ke které může umělcova neznalost zákonů perspektivy vést.

Na počátku 20. století namaloval umělec Marcel Duchamp reklamní obraz „Apolinere enameled“ (1916-1917), uložený ve Philadelphia Museum of Art. V designu postele na plátně můžete vidět nemožné tří- a čtyřúhelníky.

Zakladatel směru nemožného umění – imp-art (nemožné umění) je právem nazýván švédský umělec Oscar Rutesvard (Oscar Reutersvard). První nemožný obrazec „Opus 1“ (N 293aa) nakreslil mistr v roce 1934. Trojúhelník se skládá z devíti kostek. Umělec pokračoval ve svých experimentech s neobvyklými předměty a v roce 1940 vytvořil postavu „Opus 2B“, což je zmenšený nemožný trojúhelník skládající se pouze ze tří krychlí. Všechny kostky jsou skutečné, ale jejich umístění v trojrozměrném prostoru je nemožné.

Stejný umělec vytvořil také prototyp „nemožného schodiště“ (1950). Nejslavnější klasickou postavu, Impossible Triangle, vytvořil anglický matematik Roger Penrose v roce 1954. Použil spíše lineární perspektivu než paralelní perspektivu jako Rootesward, což dodalo malbě hloubku a expresivitu, a tudíž větší míru nemožnosti.

Nejznámějším umělcem imp artu byl M. C. Escher. Mezi jeho nejznámější díla patří obrazy „Vodopád“ (1961) a „Vzestupně a sestupně“. Umělec použil efekt „nekonečného schodiště“, který objevil Rootesward a později rozšířil Penrose. Na plátně jsou vyobrazeny dvě řady mužů: při pohybu ve směru hodinových ručiček muži neustále stoupají a při pohybu proti směru hodinových ručiček sestupují.

Trochu geometrie

Existuje mnoho způsobů, jak vytvořit optické iluze (z latinského slova „iliusio“ - chyba, klam - nedostatečné vnímání předmětu a jeho vlastností). Jedním z nejpozoruhodnějších je směr imp artu, založený na obrazech nemožných postav. Nemožné předměty jsou kresby na rovině (dvourozměrné obrazy), provedené tak, že divák nabude dojmu, že taková struktura nemůže v našem reálném trojrozměrném světě existovat. Klasické, jak již bylo zmíněno, a jednou z nejjednodušších takových postav je nemožný trojúhelník. Každá část obrazce (rohy trojúhelníku) existuje v našem světě samostatně, ale jejich kombinace v trojrozměrném prostoru je nemožná. Vnímání celé postavy jako kompozice nepravidelných spojení mezi jejími reálnými částmi vede ke klamnému efektu nemožné struktury. Pohled klouže po okrajích nemožné postavy a není schopen ji vnímat jako logický celek. Ve skutečnosti se pohled pokouší rekonstruovat skutečnou trojrozměrnou strukturu (viz obrázek), ale narazí na rozpor.

Z geometrického hlediska spočívá nemožnost trojúhelníku v tom, že tři paprsky spojené ve dvojicích k sobě, ale podél tří různých os kartézského souřadnicového systému, tvoří uzavřený obrazec!

Proces vnímání nemožných předmětů je rozdělen do dvou fází: rozpoznání figury jako trojrozměrného předmětu a uvědomění si „nepravidelnosti“ předmětu a nemožnosti jeho existence v trojrozměrném světě.

Existence nemožných postav

Mnoho lidí věří, že nemožné postavy jsou skutečně nemožné a nelze je vytvořit v reálném světě. Musíme si však pamatovat, že jakákoli kresba na listu papíru je projekcí trojrozměrné postavy. Proto každá postava nakreslená na kus papíru musí existovat v trojrozměrném prostoru. Nemožné předměty na obrazech jsou projekce trojrozměrných předmětů, to znamená, že předměty lze realizovat ve formě sochařských kompozic (trojrozměrných předmětů). Existuje mnoho způsobů, jak je vytvořit. Jedním z nich je použití zakřivených čar jako stran nemožného trojúhelníku. Vytvořená socha vypadá nemožně pouze z jediného bodu. Od tohoto bodu vypadají zakřivené strany rovně a cíle bude dosaženo – vznikne skutečný „nemožný“ objekt.

O výhodách imp artu

Oscar Rootesvaard hovoří v knize „Omojliga figurer“ (existuje ruský překlad) o využití imp-artových kreseb pro psychoterapii. Píše, že obrazy svými paradoxy vyvolávají překvapení, soustředí pozornost a touhu po dešifrování. Ve Švédsku se používají v zubní praxi: prohlížením obrázků v čekárně jsou pacienti odvedeni od nepříjemných myšlenek před ordinací zubaře. Při vzpomínce na to, jak dlouho se musí čekat na schůzku v různých ruských byrokratických a jiných institucích, lze předpokládat, že nemožné obrázky na stěnách recepcí mohou zpříjemnit čekací dobu, uklidnit návštěvníky a tím snížit společenskou agresi. Další možností by bylo instalovat výherní automaty v prostorách recepce nebo například figuríny s odpovídajícími obličeji jako terče pro šipky, ale bohužel tento druh inovace nebyl v Rusku nikdy podporován.

Využití fenoménu vnímání

Existuje nějaký způsob, jak posílit efekt nemožnosti? Jsou některé předměty „nemožnější“ než jiné? A zde přichází na pomoc zvláštnosti lidského vnímání. Psychologové zjistili, že oko začíná zkoumat předmět (obrázek) od levého dolního rohu, pak pohled sklouzne doprava do středu a klesne do pravého dolního rohu obrázku. Tato trajektorie může být způsobena tím, že naši předkové se při setkání s nepřítelem nejprve podívali na nejnebezpečnější pravou ruku a poté se pohled přesunul doleva, na obličej a postavu. Umělecké vnímání tedy bude výrazně záviset na tom, jak je vytvořena kompozice obrazu. Tento rys se jasně projevil ve středověku při výrobě tapisérií: jejich design byl zrcadlovým obrazem originálu a dojem, který tapisérie a originály vyvolávají, se liší.

Tuto vlastnost lze s úspěchem využít při vytváření výtvorů s nemožnými předměty, zvyšování nebo snižování „stupně nemožnosti“. Existuje také vyhlídka na získání zajímavých kompozic pomocí počítačové technologie, a to buď z několika obrazů otočených (možná s použitím různých typů symetrií) jeden vůči druhému, což dává divákům jiný dojem z objektu a hlubší pochopení podstaty návrhu. nebo z jednoho rotovaného (stále nebo trhaně) pomocí jednoduchého mechanismu v určitých úhlech.

Tento směr lze nazvat polygonální (polygonální). Na ilustracích jsou obrázky vzájemně otočené. Kompozice vznikla následovně: kresba na papíře, zhotovená tuší a tužkou, byla naskenována, převedena do digitální podoby a zpracována v grafickém editoru. Lze zaznamenat pravidelnost - otočený obrázek má větší „stupeň nemožnosti“ než původní. To lze snadno vysvětlit: umělec se v procesu práce podvědomě snaží vytvořit „správný“ obraz.

Kombinace, kombinace

Existuje skupina nemožných předmětů, jejichž sochařská realizace je nemožná. Snad nejznámější z nich je „nemožný trojzubec“ nebo „ďábelská vidlička“ (P3-1). Pokud se na předmět podíváte zblízka, všimnete si, že tři zuby se postupně na společném základě mění ve dva, což vede ke konfliktu vnímání. Porovnáme počet zubů nahoře a dole a dojdeme k závěru, že objekt je nemožný. Na základě „vidličky“ bylo vytvořeno velké množství nemožných objektů, včetně těch, kde část, která je na jednom konci válcová, se na druhém stane čtvercovou.

Kromě této iluze existuje mnoho dalších typů optických klamů (iluze velikosti, pohybu, barvy atd.). Iluze vnímání hloubky je jednou z nejstarších a nejznámějších optických iluzí. Do této skupiny patří Neckerova kostka (1832) a v roce 1895 Armand Thiery publikoval článek o zvláštním typu nemožných figurek. V tomto článku byl poprvé nakreslen objekt, který později dostal jméno Thierry a byl nesčetněkrát použit umělci op art. Objekt se skládá z pěti stejných kosočtverců se stranami 60 a 120 stupňů. Na obrázku můžete vidět dvě kostky spojené podél jedné plochy. Pokud se podíváte zdola nahoru, můžete jasně vidět spodní krychli se dvěma stěnami nahoře, a pokud se podíváte shora dolů, můžete jasně vidět horní kostku se stěnami níže.

Nejjednodušší figurou podobnou Thierrymu je zjevně iluze „otevření pyramidy“, což je pravidelný kosočtverec s čárou uprostřed. Nedá se přesně říct, co vidíme – pyramidu tyčící se nad hladinou, nebo otvor (prohlubeň) na ní. Tento efekt byl použit v grafice „Labyrint (Pyramid Plan)“ z roku 2003. Obraz získal diplom na mezinárodní matematické konferenci a výstavě v Budapešti v roce 2003 „Ars(Dis)Symmetrica“ 03 Práce využívá kombinaci iluze vnímání hloubky a nemožných postav.

Závěrem lze říci, že směr imp artu jako nedílné součásti optického umění se aktivně rozvíjí a v blízké budoucnosti nás nepochybně čekají nové objevy v této oblasti.

LITERATURA

Rutesward O. Nemožné postavy. - M.: Stroyizdat, 1990.

Popisky k ilustracím

Nemocný. 1. Tabulka sestavená autorem článku se netváří jako úplná a striktní v pořadí, ale umožňuje vyhodnotit celou řadu nemožných čísel. Tabulka obsahuje více než 300 tisíc kombinací různých prvků. Jako ilustrace byla použita grafika od autora článku a materiály z webových stránek Vlada Alekseeva.

Úvod………………………………………………………………………………………..2

Hlavní část. Nemožná čísla ………………………………………………… 4

2.1. Trochu historie……………………………………………………….. 4

2.2. Typy nemožných figurek………………………………………………..6

2.3. Oscar Ruthersward – otec nemožné postavy………………………..11

2.4. Nemožná čísla jsou možná!………………………………………………..13

2.5. Použití nemožných čísel ………………………………………… 14

Závěr………………………………………………………………………………………………..15

Reference………………………………………………………………16

Zavedení

Už nějakou dobu mě zajímají figurky, které na první pohled vypadají obyčejně, ale při bližším zkoumání je vidět, že s nimi není něco v pořádku. Zajímaly mě především takzvané nemožné figury, při pohledu na které má člověk dojem, že v reálném světě nemohou existovat. Chtěl jsem o nich vědět víc.

„Svět nemožných postav“ je jedním z nejzajímavějších témat, které se prudce rozvinulo až na počátku dvacátého století. Mnohem dříve se však touto problematikou zabývalo mnoho vědců a filozofů. Dokonce i takové jednoduché objemové tvary, jako je krychle, pyramida, rovnoběžnostěn, mohou být reprezentovány jako kombinace několika obrazců umístěných v různých vzdálenostech od oka pozorovatele. Vždy by měla existovat čára, po které se obrázky jednotlivých dílů spojují do uceleného obrazu.

"Nemožná postava je trojrozměrný objekt vyrobený na papíře, který nemůže existovat ve skutečnosti, ale který lze vidět jako dvourozměrný obraz." Toto je jeden z typů optické iluze, figura, která se na první pohled zdá být projekcí obyčejného trojrozměrného předmětu, při jehož pečlivém zkoumání se stanou viditelnými protichůdná spojení prvků figury. Vytváří se iluze o nemožnosti existence takové postavy v trojrozměrném prostoru.

Stál jsem před otázkou: „Existují v reálném světě nemožné postavy?

Cíle projektu:

1. Zjistěte, co dělatak vytvořenObjevují se neskutečné postavy.

2. Najděte aplikacenemožné postavy.

Cíle projektu:

1. Prostudujte si literaturu na téma „Nemožné postavy“.

2 .Udělejte klasifikacinemožné postavy.

3.PZvažte způsoby, jak postavit nemožné postavy.

4.Je nemožné vytvořitnová postava.

Nemožnénové postavy

Trochu historie

Ve středověkém japonském a perském malířství jsou nemožné předměty nedílnou součástí orientálního uměleckého stylu, který poskytuje pouze obecný obrys obrazu, jehož detaily si divák „musí“ vymýšlet nezávisle, podle svých preferencí. Tady je před námi škola. Naši pozornost přitahuje architektonická struktura v pozadí, jejíž geometrická nejednotnost je zřejmá. Může být interpretován jako vnitřní stěna místnosti nebo vnější stěna budovy, ale obě tyto interpretace jsou nesprávné, protože máme co do činění s rovinou, která je zároveň vnější i vnější stěnou, tedy obrazem. zobrazuje typický nemožný předmět.

Obrazy se zkreslenou perspektivou lze nalézt již na počátku prvního tisíciletí. Miniatura z knihy Jindřicha II., vytvořená před rokem 1025 a uložená v Bavorské státní knihovně v Mnichově, zobrazuje Madonu s dítětem. Obraz zobrazuje klenbu sestávající ze tří sloupů a prostřední sloup by podle zákonů perspektivy měl být umístěn před Madonou, ale je umístěn za ní, což obrazu dodává efekt neskutečnosti.

Druhnemožné postavy.

„Nemožné postavy“ jsou rozděleny do 4 skupin. Takže ten první:

Úžasný trojúhelník - tribar.

Zde je několik dalších příkladů nemožných figurek založených na tribaru.

Trojitě pokřivený tribar

Trojúhelník 12 kostek

Okřídlený Tribar

Trojité domino

Nekonečné schodiště

Tato postava se nejčastěji nazývá „Nekonečné schodiště“, „Věčné schodiště“ nebo „Penroseovo schodiště“ - podle svého tvůrce. Nazývá se také „cesta neustále stoupající a klesající“.

„Nekonečné schodiště“ úspěšně použil umělec Maurits K. Escher, tentokrát ve své litografii „Vzestup a sestup“, vytvořené v roce 1960.

Tvůrci tohoto schodiště využili paralelních linií k návrhu koncových kusů stejně rozmístěných bloků; Některé bloky se zdají být zkroucené, aby odpovídaly iluzi.

Vesmírná vidlice.

Další skupina figurek se souhrnně nazývá „Space Fork“. S touto postavou vstupujeme do samotného jádra a podstaty nemožného. Toto může být největší třída nemožných objektů.

Z praktického hlediska je tento podivný trojzubec nebo konzolovitý mechanismus absolutně nepoužitelný. Někteří lidé tomu jednoduše říkají „nešťastná chyba“. Jeden ze zástupců leteckého průmyslu navrhl využít jeho vlastností při konstrukci interdimenzionální vesmírné ladičky.

Nemožné krabice

Další nemožný objekt se objevil v roce 1966 v Chicagu jako výsledek originálních experimentů fotografa Dr. Charlese F. Cochrana. Mnoho milovníků nemožných postav experimentovalo s „Crazy Box“. Autor to původně nazval „Free Box“ a uvedl, že byl „navržen k odesílání nemožných předmětů ve velkém množství“.

„Crazy box“ je rám kostky obrácený naruby. Bezprostředním předchůdcem „Crazy Box“ byl „Impossible Box“ (autor Escher) a jeho předchůdcem byl Necker Cube.

Není to nemožný objekt, ale je to figura, ve které lze parametr hloubky vnímat nejednoznačně.

Když se podíváme na kostku Necker, všimneme si, že obličej s tečkou je buď v popředí nebo v pozadí, skáče z jedné pozice do druhé.

Oscar Ruthersvard - otec nemožné postavy.

„Otcem“ nemožných postav je švédský umělec Oscar Rutersvard. Švédský umělec Oscar Ruthersvard, specialista na vytváření obrazů nemožných postav, tvrdil, že se špatně orientuje v matematice, ale přesto povýšil své umění na úroveň vědy a vytvořil celou teorii vytváření nemožných postav podle určitého počtu vzory.

Figurky rozdělil do dvou hlavních skupin. Jednu z nich nazval „skutečně nemožné postavy“. Jedná se o dvourozměrné obrazy trojrozměrných těles, které lze vybarvit a stínovat na papíře, ale nemají monolitickou a stabilní hloubku.

Dalším typem jsou pochybné nemožné postavy. Tyto obrázky nepředstavují jednotlivá pevná tělesa. Jsou kombinací dvou nebo více figurek. Nedají se malovat, ani na ně nelze aplikovat světlo a stín.

Skutečně nemožná figura se skládá z pevně stanoveného počtu možných prvků, zatímco pochybná o určitý počet prvků „ztratí“, pokud je budete sledovat očima.

Jedna verze těchto nemožných obrazců je velmi snadno proveditelná a mnoho z těch, kteří automaticky kreslí geometrické

čísla při telefonování, bylo to provedeno více než jednou. Musíte nakreslit pět, šest nebo sedm rovnoběžných čar, dokončit tyto čáry na různých koncích různými způsoby - a nemožná postava je připravena. Pokud například nakreslíte pět rovnoběžných čar, mohou skončit jako dva trámy na jedné straně a tři na druhé straně.

Na obrázku vidíme tři možnosti pro pochybné nemožné figury. Vlevo je trámová konstrukce se třemi sedmi paprsky, postavená ze sedmi linií, ve kterých se tři trámy mění v sedm. Postava uprostřed, postavená ze tří linií, v nichž jeden trám přechází ve dva kulaté trámy. Postava vpravo, sestrojená ze čtyř linií, ve kterých se dva kulaté paprsky mění ve dva paprsky

Za svůj život namaloval Ruthersvard asi 2500 postav. Ruthersvardovy knihy vyšly v mnoha jazycích, včetně ruštiny.

Nemožná čísla jsou možná!

Mnoho lidí věří, že nemožné postavy jsou skutečně nemožné a nelze je vytvořit v reálném světě. Musíme si však pamatovat, že jakákoli kresba na listu papíru je projekcí trojrozměrné postavy. Proto každá postava nakreslená na kus papíru musí existovat v trojrozměrném prostoru. Nemožné předměty na obrazech jsou projekce trojrozměrných předmětů, což znamená, že předměty lze realizovat ve formě sochařských kompozic. Existuje mnoho způsobů, jak je vytvořit. Jedním z nich je použití zakřivených čar jako stran nemožného trojúhelníku. Vytvořená socha vypadá nemožně pouze z jediného bodu. Od tohoto bodu vypadají zakřivené strany rovně a cíle bude dosaženo - vznikne skutečný „nemožný“ objekt.

Ruský umělec Anatolij Konenko, náš současník, rozdělil nemožné postavy do 2 tříd: některé lze simulovat ve skutečnosti, jiné nikoli. Modely nemožných postav se nazývají Amesovy modely.

Udělal jsem Amesův model mé nemožné krabice. Vzal jsem dvaačtyřicet kostek a slepil je dohromady tak, aby vznikla kostka s chybějící částí okraje. Podotýkám, že k vytvoření úplné iluze je nutný správný úhel pohledu a správné osvětlení.

Studoval jsem nemožné postavy pomocí Eulerovy věty a došel jsem k následujícímu závěru: Eulerova věta, která platí pro jakýkoli konvexní mnohostěn, je nepravdivá pro nemožné postavy, ale platí pro jejich Amesovy modely.

Vytvářím své nemožné postavy pomocí rady O. Rutherswarda. Nakreslil jsem na papír sedm rovnoběžných čar. Spojoval jsem je zespodu přerušovanou čarou a shora jsem jim dal tvar rovnoběžnostěnů. Podívejte se na to nejprve shora a poté zespodu. Takových figurek můžete vymyslet nekonečné množství. Viz příloha.

Aplikace nemožných figur

Nemožné figurky někdy nacházejí nečekané využití. Oscar Ruthersvard ve své knize „Omojliga figurer“ hovoří o využití imp-artových kreseb pro psychoterapii. Píše, že obrazy svými paradoxy vyvolávají překvapení, soustředí pozornost a touhu po dešifrování. Psycholog Roger Shepard použil myšlenku trojzubce pro svůj obraz nemožného slona.

Ve Švédsku se používají v zubní praxi: prohlížením obrázků v čekárně jsou pacienti odvedeni od nepříjemných myšlenek před ordinací zubaře.

Nemožné postavy inspirovaly umělce k vytvoření zcela nového hnutí v malbě zvaného impossibilismus. Nizozemský umělec Escher je považován za impossibilistu. Je autorem slavných litografií „Vodopád“, „Výstup a sestup“ a „Belvedere“. Umělec použil efekt „nekonečného schodiště“, který objevil Rootesward.

V zahraničí můžeme v ulicích měst vidět architektonická ztělesnění nemožných postav.

Nejznámější použití nemožných postav v populární kultuře je logo automobilového koncernu "Renault"

Matematici tvrdí, že paláce, ve kterých můžete sejít po schodech vedoucích nahoru, mohou existovat. K tomu stačí postavit takovou strukturu nikoli v trojrozměrném, ale řekněme ve čtyřrozměrném prostoru. Ale ve virtuálním světě, který nám moderní výpočetní technika otevírá, nic takového dělat nemůžete. Tak se dnes realizují myšlenky člověka, který na úsvitu století věřil v existenci nemožných světů.

Závěr.

Nemožné postavy nutí naši mysl nejprve vidět, co by nemělo být, pak hledat odpověď – co bylo uděláno špatně, v čem je skrytá podstata paradoxu. A někdy není tak snadné najít odpověď - je skrytá v optickém, psychologickém, logickém vnímání kreseb.

Po prostudování literatury na toto téma jsem byl schopen odpovědět na otázku „Existují ve skutečném světě nemožné postavy? Uvědomil jsem si, že nemožné je možné a neskutečné postavy lze vyrobit vlastníma rukama. Vytvořil jsem Amesův model „Impossible Cube“ a vyzkoušel jsem na něm Eulerovu větu. Poté, co jsem se podíval na způsoby, jak postavit nemožné postavy, byl jsem schopen nakreslit své vlastní nemožné postavy. To jsem mohl ukázat

Závěr1: Všechny nemožné postavy mohou existovat v reálném světě.

Závěr2: Eulerův teorém, platný pro jakýkoli konvexní mnohostěn, je nepravdivý pro nemožné postavy, ale platí pro jejich Amesovy modely.

Závěr 3: Bude mnohem více oblastí, ve kterých budou použity nemožné figury.

Můžeme tedy říci, že svět nemožných postav je nesmírně zajímavý a rozmanitý. Studium nemožných obrazců je z hlediska geometrie docela důležité. Dílo lze využít v hodinách matematiky k rozvoji prostorového myšlení žáků. Pro kreativní lidi náchylné k invenci jsou nemožné postavy jakousi pákou pro vytvoření něčeho nového a neobvyklého.

Reference

Levitin Karl Geometric Rhapsody. – M.: Poznání, 1984, -176 s.

Penrose L., Penrose R. Impossible objects, Quantum, č. 5, 1971, s. 26

Reutersvard O. Nemožná čísla. – M.: Stroyizdat, 1990, 206 s.

Tkacheva M.V. Rotující kostky. – M.: Drop, 2002. – 168 s.