Snížení zlomků online. Redukční zlomky, pravidla a příklady redukčních zlomků

Funguje online kalkulačka redukce algebraických zlomků v souladu s pravidlem redukce zlomků: nahrazení původního zlomku stejným zlomkem, ale s menším čitatelem a jmenovatelem, tzn. Současné dělení čitatele a jmenovatele zlomku jejich společným největším společným faktorem (GCD). Kalkulačka také zobrazí podrobné řešení, které vám pomůže pochopit posloupnost redukce.

Vzhledem k tomu:

Řešení:

Provádění redukce frakcí

prověření možnosti provedení redukce algebraických zlomků

1) Určení největšího společného dělitele (GCD) v čitateli a jmenovateli zlomku

určení největšího společného dělitele (GCD) v čitateli a jmenovateli algebraického zlomku

2) Zmenšení čitatele a jmenovatele zlomku

zmenšení čitatele a jmenovatele algebraického zlomku

3) Výběr celé části zlomku

oddělení celé části algebraického zlomku

4) Převod algebraického zlomku na desetinný zlomek

převod algebraického zlomku na desetinné číslo

Pomoc s vývojem webových stránek projektu

Vážený návštěvníku stránek.
Pokud se vám nepodařilo najít to, co jste hledali, určitě o tom napište do komentářů, co na webu aktuálně chybí. To nám pomůže pochopit, jakým směrem se musíme dále posunout, a další návštěvníci budou moci brzy získat potřebný materiál.
Pokud se vám stránky ukázaly jako užitečné, darujte je projektu pouze 2 ₽ a budeme vědět, že jdeme správným směrem.

Děkujeme, že jste se zastavili!

I. Postup pro redukci algebraického zlomku pomocí online kalkulačky:

1. Chcete-li snížit algebraický zlomek, zadejte do příslušných polí hodnoty čitatele a jmenovatele zlomku. Pokud je zlomek smíšený, vyplňte také pole odpovídající celé části zlomku. Pokud je zlomek jednoduchý, ponechte celé pole dílu prázdné.
2. Chcete-li zadat záporný zlomek, umístěte znaménko mínus na celou část zlomku.
3. V závislosti na zadaném algebraickém zlomku se automaticky provede následující sekvence akcí:

• určení největšího společného dělitele (GCD) čitatele a jmenovatele zlomku;
• zmenšení čitatele a jmenovatele zlomku o gcd;
• zvýraznění celé části zlomku, pokud je čitatel konečného zlomku větší než jmenovatel.
• převod konečného algebraického zlomku na desetinný zlomek zaokrouhleno na nejbližší setiny.

II. Pro informaci:

Zlomek je číslo skládající se z jedné nebo více částí (zlomků) jednotky. Společný zlomek (prostý zlomek) se zapisuje jako dvě čísla (čitatel zlomku a jmenovatel zlomku) oddělená vodorovnou čárkou (sloupec zlomku) označující znaménko dělení.

Čitatel zlomku je číslo nad zlomkovou čarou. Čitatel ukazuje, kolik podílů bylo odebráno z celku.

1. Jmenovatel zlomku je číslo pod zlomkovou čarou. Jmenovatel ukazuje, na kolik stejných částí je celek rozdělen., Jednoduchý zlomek je zlomek, který nemá celou část. Jednoduchý zlomek může být správný nebo nesprávný., Vlastní zlomek je zlomek, jehož čitatel je menší než jeho jmenovatel, takže vlastní zlomek je vždy menší než jedna. Příklad správných zlomků: 8/7, 11/19, 16/17..
2. Nevlastní zlomek je zlomek, ve kterém je čitatel větší nebo roven jmenovateli, takže nevlastní zlomek je vždy větší nebo roven jedné. Příklad nevlastních zlomků: 7/6, 8/7, 13/13.

smíšený zlomek je číslo, které obsahuje celé číslo a vlastní zlomek a označuje součet tohoto celého čísla a správného zlomku. Jakýkoli smíšený zlomek lze převést na nesprávný zlomek. Příklad smíšených frakcí: 1¼, 2½, 4¾. III. Poznámka::

• Zdrojový datový blok je zvýrazněn žlutě
• blok mezivýpočtů je zvýrazněn modře
• blok řešení je zvýrazněn zeleně

Pro sčítání, odčítání, násobení a dělení běžných nebo smíšených zlomků použijte online kalkulačku zlomků s podrobnými řešeními. V tomto článku se podíváme na.

základní operace s algebraickými zlomky redukční frakce násobení zlomků

dělení zlomků Začněme s redukce algebraických zlomků

Zdálo by se

algoritmus

zřejmé.

Na

1. snížit algebraické zlomky

, potřeba

1. Čitatele a jmenovatele zlomku vynásobte.

2. 2. Omezte stejné faktory.

Školáci však často dělají tu chybu, že „redukují“ nikoli faktory, ale termíny. Existují například amatéři, kteří „redukují“ zlomky a dostanou jako výsledek , což samozřejmě není pravda.

2. Rozložme jmenovatele na faktor. Můžeme také použít seskupení.

3. Zapišme zlomek, který jsme dostali, a zredukujeme stejné faktory:

Násobení algebraických zlomků.

Při násobení algebraických zlomků násobíme čitatele čitatelem a násobíme jmenovatele jmenovatelem.

Důležité! S násobením čitatele a jmenovatele zlomku není třeba spěchat. Poté, co jsme si zapsali součin čitatelů zlomků v čitateli a součin jmenovatelů ve jmenovateli, musíme každý faktor faktorizovat a zlomek zmenšit.

Na

3. Zjednodušte výraz:

1. Zapišme součin zlomků: v čitateli součin čitatelů a ve jmenovateli součin jmenovatelů:

2. Rozdělme každou závorku na faktor:

Nyní musíme snížit stejné faktory. Všimněte si, že výrazy a se liší pouze znaménkem: a jako výsledek dělení prvního výrazu druhým dostaneme -1.

Tak,

Algebraické zlomky dělíme podle následujícího pravidla:

To znamená Chcete-li dělit zlomkem, musíte násobit "převráceným".

Vidíme, že dělení zlomků vede k násobení a Násobení nakonec vede ke snížení zlomků.

Podívejme se na příklad:

4. Zjednodušte výraz:

Minule jsme vytvořili plán, podle kterého se můžete naučit, jak rychle zmenšit zlomky. Nyní se podívejme na konkrétní příklady redukujících zlomků.

Příklady.

Zkontrolujeme, zda je větší číslo dělitelné menším číslem (čitatel po jmenovateli nebo jmenovatel po čitateli)? Ano, ve všech třech těchto příkladech se větší číslo dělí menším číslem. Každý zlomek tedy zmenšíme o menší z čísel (čitatelem nebo jmenovatelem). máme:

Zkontrolujeme, zda je větší číslo dělitelné menším číslem? Ne, nesdílí.

Poté přejdeme ke kontrole dalšího bodu: končí zápis jak čitatele, tak jmenovatele jednou, dvěma nebo více nulami? V prvním příkladu končí čitatel a jmenovatel nulou, ve druhém příkladu dvě nuly a ve třetím tři nuly. To znamená, že snížíme první zlomek o 10, druhý o 100 a třetí o 1000:

Máme neredukovatelné zlomky.

Větší číslo nelze dělit menším číslem a čísla nekončí nulami.

Nyní zkontrolujeme, zda jsou čitatel a jmenovatel ve stejném sloupci v násobilce? 36 a 81 jsou obě dělitelné 9, 28 a 63 jsou dělitelné 7 a 32 a 40 jsou dělitelné 8 (jsou také dělitelné 4, ale pokud je na výběr, vždy zmenšíme o větší). Tím se dostáváme k odpovědím:

Všechna získaná čísla jsou neredukovatelné zlomky.

Větší číslo nelze dělit menším číslem. Ale záznam v čitateli i ve jmenovateli končí nulou. Takže zlomek snížíme o 10:

Tento zlomek lze ještě snížit. Zkontrolujeme násobilku: 48 i 72 jsou dělitelné 8. Zlomek zmenšíme 8:

Výsledný zlomek můžeme také snížit o 3:

Tento zlomek je neredukovatelný.

Větší číslo není dělitelné menším číslem. Čitatel a jmenovatel končí nulou, což znamená, že zlomek snížíme o 10.

Zkontrolujeme čísla získaná v čitateli a jmenovateli pro a. Protože součet číslic 27 a 531 je dělitelný 3 a 9, lze tento zlomek zmenšit buď o 3, nebo o 9. Zvolíme větší a zmenšíme o 9. Výsledkem je neredukovatelný zlomek.

Takže už víme, že čitatel a jmenovatel zlomku lze vynásobit a vydělit stejným číslem, zlomek se nezmění. Zvažme tři přístupy:

Přistupte k jednomu.

Chcete-li snížit, vydělte čitatele a jmenovatele společným dělitelem. Podívejme se na příklady:

Zkrátíme:

V uvedených příkladech hned vidíme, které dělitele vzít pro redukci. Postup je jednoduchý – projdeme 2,3,4,5 a tak dále. Ve většině příkladů školních kurzů to stačí. Ale pokud je to zlomek:

Zde může proces výběru dělitelů trvat dlouho;). Takové příklady jsou samozřejmě mimo školní osnovy, ale je potřeba se s nimi umět vyrovnat. Níže se podíváme, jak se to dělá. Prozatím se vraťme k procesu zmenšování.

Jak bylo diskutováno výše, abychom zmenšili zlomek, dělili jsme společným dělitelem(y), které jsme určili. Všechno je správně! Stačí přidat znaky dělitelnosti čísel:

- pokud je číslo sudé, pak je dělitelné 2.

- je-li číslo z posledních dvou číslic dělitelné 4, pak samotné číslo je dělitelné 4.

— je-li součet číslic, které tvoří číslo, dělitelný 3, pak samotné číslo je dělitelné 3. Například 125031, 1+2+5+0+3+1=12. Dvanáctka je dělitelná 3, takže 123031 je dělitelné 3.

- pokud je konec čísla 5 nebo 0, pak je číslo dělitelné 5.

— je-li součet číslic, které tvoří číslo, dělitelný 9, pak samotné číslo je dělitelné 9. Například 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. Osmnáct je dělitelné 9, což znamená, že 623032 je dělitelné 9.

Druhý přístup.

Stručně řečeno, celá akce ve skutečnosti spočívá v faktorizaci čitatele a jmenovatele a následném snížení stejných faktorů v čitateli a jmenovateli (tento přístup je důsledkem prvního přístupu):

Vizuálně, aby se předešlo zmatkům a chybám, jsou stejné faktory jednoduše přeškrtnuty. Otázka - jak rozdělit číslo? Hledáním je nutné určit všechny dělitele. Toto je samostatné téma, není to složité, informace si vyhledejte v učebnici nebo na internetu. S faktorováním čísel, která se vyskytují ve školních zlomcích, nenarazíte na žádné velké problémy.

Formálně lze princip redukce zapsat takto:

Přibližte se ke třem.

Zde je to nejzajímavější pro pokročilé a ty, kteří se jím chtějí stát. Zmenšeme zlomek 143/273. Zkuste to sami! No, jak se to stalo rychle? Teď se podívej!

Obracíme (vyměníme místa čitatele a jmenovatele). Výsledný zlomek rozdělíme rohem a převedeme na smíšené číslo, to znamená, že vybereme celou část:

Už je to jednodušší. Vidíme, že čitatel a jmenovatel lze snížit o 13:

Nyní nezapomeňte zlomek znovu otočit zpět, zapišme si celý řetězec:

Zkontrolováno – zabere méně času než prohledávání a kontrola dělitelů. Vraťme se k našim dvěma příkladům:

První. Vydělte rohem (ne na kalkulačce), dostaneme:

Tento zlomek je samozřejmě jednodušší, ale redukce je opět problém. Nyní samostatně analyzujeme zlomek 1273/1463 a otočíme jej:

Tady je to jednodušší. Můžeme uvažovat o děliteli např. 19. Zbytek se nehodí, to je jasné: 190:19 = 10, 1273:19 = 67. Hurá! Zapišme si:

Další příklad. Zkrátíme 88179/2717.

Rozdělíme, dostaneme:

Samostatně analyzujeme zlomek 1235/2717 a otočíme jej:

Můžeme uvažovat dělitele, jako je 13 (až 13 není vhodné):

Čitatel 247:13=19 Jmenovatel 1235:13=95

*Během procesu jsme viděli dalšího dělitele rovného 19. Ukazuje se, že:

Nyní zapíšeme původní číslo:

A nezáleží na tom, co je ve zlomku větší - čitatel nebo jmenovatel, pokud je to jmenovatel, pak to otočíme a budeme jednat podle popisu. Tímto způsobem můžeme redukovat jakýkoli zlomek, třetí přístup lze nazvat univerzální.

Oba výše uvedené příklady samozřejmě nejsou jednoduchými příklady. Zkusme tuto technologii na „jednoduchých“ zlomcích, které jsme již uvažovali:

Dvě čtvrtiny.

Sedmdesát dva šedesátá léta. Čitatel je větší než jmenovatel, není třeba jej obracet:

Samozřejmě, že třetí přístup byl aplikován na takové jednoduché příklady jednoduše jako alternativa. Metoda, jak již bylo řečeno, je univerzální, ale není vhodná a správná pro všechny zlomky, zejména pro jednoduché.

Rozmanitost zlomků je velká. Je důležité, abyste rozuměli principům. Přísné pravidlo pro práci se zlomky prostě neexistuje. Podívali jsme se, přišli na to, jak by bylo pohodlnější jednat, a postoupili kupředu. S praxí přijde dovednost a rozlousknete je jako semínka.

Závěr:

Pokud vidíte společný dělitel(e) pro čitatele a jmenovatele, použijte je ke snížení.

Pokud víte, jak rychle rozdělit číslo, vynásobte čitatele a jmenovatele a poté snižte.

Pokud nemůžete určit společného dělitele, použijte třetí přístup.

*Pro redukování zlomků je důležité ovládat principy redukce, rozumět základní vlastnosti zlomku, znát přístupy k řešení a být extrémně opatrný při výpočtech.

A pamatujte! Je obvyklé zmenšovat zlomek, dokud se nezastaví, tedy zmenšovat jej, dokud existuje společný dělitel.

S pozdravem Alexander Krutitskikh.

Abychom pochopili, jak zmenšit zlomky, podívejme se nejprve na příklad.

Zmenšit zlomek znamená vydělit čitatel a jmenovatel stejnou věcí. 360 i 420 končí číslicí, takže můžeme tento zlomek zmenšit o 2. V novém zlomku jsou 180 i 210 dělitelné 2, takže tento zlomek zmenšíme 2. V číslech 90 a 105 je součet číslic je dělitelný 3, takže obě tato čísla jsou dělitelná 3, zlomek zmenšíme o 3. V novém zlomku končí 30 a 35 na 0 a 5, což znamená, že obě čísla jsou dělitelná 5, takže zmenšíme zlomek o 5. Výsledný zlomek šesti sedmin je neredukovatelný. Toto je konečná odpověď.

Ke stejné odpovědi můžeme dospět i jiným způsobem.

360 i 420 končí nulou, což znamená, že jsou dělitelné 10. Zlomek zmenšíme o 10. V novém zlomku se čitatel 36 i jmenovatel 42 vydělí 2. Zlomek zmenšíme 2. V další zlomek, čitatel 18 i jmenovatel 21 jsou dělené 3, což znamená, že zlomek zmenšíme o 3. Došli jsme k výsledku - šest sedmin.

A ještě jedno řešení.

Příště se podíváme na příklady zmenšování zlomků.