Příklady pro násobení s desetinnými místy. Sestavení soustavy rovnic

Přejděme ke studiu další akce s desetinnými zlomky, nyní se na ni podíváme komplexně násobení desetinných míst. Nejprve si proberme obecné principy násobení desetinných míst. Poté přejdeme k násobení desetinného zlomku desetinným zlomkem, ukážeme si, jak se násobí desetinné zlomky sloupcem, a zvážíme řešení příkladů. Dále se podíváme na násobení desetinných zlomků přirozenými čísly, zejména 10, 100 atd. Nakonec si povíme něco o násobení desetinných míst zlomky a smíšená čísla.

Řekněme hned, že v tomto článku budeme hovořit pouze o násobení kladných desetinných zlomků (viz kladná a záporná čísla). Zbývající případy jsou diskutovány v článcích násobení racionálních čísel a násobení reálných čísel.

Navigace na stránce.

Obecné principy násobení desetinných míst

Pojďme si probrat obecné zásady, které je třeba dodržovat při násobení desetinnými místy.

Protože konečná desetinná místa a nekonečné periodické zlomky jsou desetinnou formou běžných zlomků, násobení takových desetinných míst je v podstatě násobením běžných zlomků. jinými slovy, násobení konečných desetinných míst, násobení konečných a periodických desetinných zlomků a také násobení periodických desetinných míst dochází k násobení obyčejných zlomků po převodu desetinných zlomků na obyčejné.

Podívejme se na příklady aplikace uvedeného principu násobení desetinných zlomků.

Příklad.

Vynásobte desetinná místa 1,5 a 0,75.

Řešení.

Nahraďte desetinné zlomky, které se násobí, odpovídajícími obyčejnými zlomky. Protože 1,5=15/10 a 0,75=75/100, pak . Zlomek můžete zmenšit, pak izolovat celou část od nesprávného zlomku a výsledný obyčejný zlomek 1 125/1 000 je vhodnější zapsat jako desetinný zlomek 1,125.

Odpověď:

1,5 · 0,75 = 1,125.

Je třeba poznamenat, že je vhodné násobit konečné desetinné zlomky ve sloupci, budeme hovořit o této metodě násobení desetinných zlomků.

Podívejme se na příklad násobení periodických desetinných zlomků.

Příklad.

Vypočítejte součin periodických desetinných zlomků 0,(3) a 2,(36) .

Řešení.

Převedeme periodické desetinné zlomky na obyčejné zlomky:

Pak . Výsledný běžný zlomek můžete převést na desetinný zlomek:

Odpověď:

0,(3)·2,(36)=0,(78) .

Pokud jsou mezi vynásobenými desetinnými zlomky nekonečné neperiodické, pak by měly být všechny vynásobené zlomky, včetně konečných a periodických, zaokrouhleny na určitou číslici (viz. zaokrouhlování čísel) a poté vynásobte konečné desetinné zlomky získané po zaokrouhlení.

Příklad.

Vynásobte desetinná místa 5,382... a 0,2.

Řešení.

Nejprve zaokrouhleme nekonečný neperiodický desetinný zlomek, zaokrouhlení lze provést na setiny, máme 5,382...≈5,38. Konečný desetinný zlomek 0,2 není třeba zaokrouhlovat na nejbližší setiny. Tedy 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Zbývá vypočítat součin konečných desetinných zlomků: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1076/1000=1,076.

Odpověď:

5,382…·0,2≈1,076.

Násobení desetinných zlomků sloupcem

Násobení konečných desetinných zlomků lze provést ve sloupci, podobně jako násobení přirozených čísel ve sloupci.

Pojďme formulovat pravidlo pro násobení desetinných zlomků sloupcem. Chcete-li vynásobit desetinné zlomky sloupcem, musíte:

aniž byste věnovali pozornost čárkám, proveďte násobení podle všech pravidel násobení se sloupcem přirozených čísel;
ve výsledném čísle oddělte desetinnou čárkou tolik číslic napravo, kolik je desetinných míst v obou faktorech dohromady, a pokud je v součinu málo číslic, pak je třeba doleva přidat požadovaný počet nul.

Podívejme se na příklady násobení desetinných zlomků po sloupcích.

Příklad.

Vynásobte desetinná místa 63,37 a 0,12.

Řešení.

Vynásobme desetinné zlomky ve sloupci. Nejprve čísla vynásobíme, čárky ignorujeme:

Zbývá jen přidat k výslednému produktu čárku. Potřebuje oddělit 4 číslice vpravo, protože faktory mají celkem čtyři desetinná místa (dvě ve zlomku 3,37 a dvě ve zlomku 0,12). Je tam dost čísel, takže nemusíte přidávat nuly doleva. Dokončíme nahrávání:

Ve výsledku máme 3,37·0,12=7,6044.

Odpověď:

3,37 · 0,12 = 7,6044.

Příklad.

Vypočítejte součin desetinných míst 3,2601 a 0,0254.

Řešení.

Po provedení násobení ve sloupci bez zohlednění čárek dostaneme následující obrázek:

Nyní v produktu musíte oddělit 8 číslic vpravo čárkou, protože celkový počet desetinných míst násobených zlomků je osm. Ale v produktu je pouze 7 číslic, proto musíte přidat tolik nul doleva, abyste mohli oddělit 8 číslic čárkou. V našem případě musíme přiřadit dvě nuly:

Tím je násobení desetinných zlomků po sloupci dokončeno.

Odpověď:

3,2601·0,0254=0,08280654.

Násobení desetinných míst 0,1, 0,01 atd.

Poměrně často musíte násobit desetinné zlomky 0,1, 0,01 a tak dále. Proto je vhodné formulovat pravidlo pro násobení desetinného zlomku těmito čísly, které vyplývá z výše diskutovaných zásad násobení desetinných zlomků.

Tak, vynásobení daného desetinného místa 0,1, 0,01, 0,001 atd. dává zlomek, který je získán z původního, pokud je v jeho zápisu čárka posunuta doleva o 1, 2, 3 a tak dále číslice, a pokud není dostatek číslic k posunutí čárky, musíte přidejte požadovaný počet nul doleva.

Chcete-li například vynásobit desetinný zlomek 54,34 0,1, musíte posunout desetinnou čárku ve zlomku 54,34 doleva o 1 číslici, čímž získáte zlomek 5,434, tedy 54,34·0,1=5,434. Uveďme další příklad. Vynásobte desetinný zlomek 9,3 číslem 0,0001. K tomu potřebujeme ve vynásobeném desetinném zlomku 9,3 posunout desetinnou čárku o 4 číslice doleva, ale zápis zlomku 9,3 tolik číslic neobsahuje. Potřebujeme tedy přiřadit nalevo od zlomku 9,3 tolik nul, abychom mohli snadno přesunout desetinnou čárku na 4 číslice, máme 9,3·0,0001=0,00093.

Všimněte si, že uvedené pravidlo pro násobení desetinného zlomku 0,1, 0,01, ... platí i pro nekonečné desetinné zlomky. Například 0,(18)·0,01=0,00(18) nebo 93,938…·0,1=9,3938… .

Násobení desetinného čísla přirozeným číslem

Ve svém jádru násobení desetinných míst přirozenými čísly se neliší od násobení desetinného místa desetinným místem.

Nejpohodlnější je násobit konečný desetinný zlomek přirozeným číslem ve sloupci, v tomto případě byste se měli držet pravidel pro násobení desetinných zlomků ve sloupci, o kterých jsme hovořili v jednom z předchozích odstavců.

Příklad.

Vypočítejte produkt 15·2,27.

Řešení.

Vynásobme přirozené číslo desetinným zlomkem ve sloupci:

Odpověď:

15·2,27=34,05.

Při násobení periodického desetinného zlomku přirozeným číslem by měl být periodický zlomek nahrazen obyčejným zlomkem.

Příklad.

Vynásobte desetinný zlomek 0.(42) přirozeným číslem 22.

Řešení.

Nejprve převedeme periodický desetinný zlomek na obyčejný zlomek:

Nyní provedeme násobení: . Tento výsledek v desítkové soustavě je 9,(3) .

Odpověď:

0,(42)·22=9,(3) .

A když násobíte nekonečný neperiodický desetinný zlomek přirozeným číslem, musíte nejprve provést zaokrouhlení.

Příklad.

Vynásobte 4·2,145….

Řešení.

Zaokrouhlením původního nekonečného desetinného zlomku na setiny dojdeme k násobení přirozeného čísla a konečného desetinného zlomku. Máme 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Odpověď:

4·2,145…≈8,60.

Násobení desetinného čísla 10, 100, ...

Dost často musíte desetinné zlomky násobit 10, 100, ... Proto je vhodné se u těchto případů podrobně pozastavit.

Vyjádřeme to pravidlo pro násobení desetinného zlomku 10, 100, 1 000 atd. Když násobíte desetinný zlomek 10, 100, ... v jeho zápisu, musíte posunout desetinnou čárku doprava na 1, 2, 3, ... číslice, v tomto pořadí, a zahodit přebytečné nuly vlevo; Pokud zápis zlomku, který se násobí, nemá dostatek číslic k posunutí desetinné čárky, pak je potřeba přidat požadovaný počet nul doprava.

Příklad.

Vynásobte desetinný zlomek 0,0783 číslem 100.

Řešení.

Posuňme zlomek 0,0783 o dvě číslice doprava a dostaneme 007,83. Vypuštěním dvou nul vlevo dostaneme desetinný zlomek 7,38. Tedy 0,0783-100 = 7,83.

Odpověď:

0,0783-100 = 7,83.

Příklad.

Vynásobte desetinný zlomek 0,02 10 000.

Řešení.

Abychom vynásobili 0,02 10 000, musíme posunout desetinnou čárku o 4 číslice doprava. Je zřejmé, že v zápisu zlomku 0,02 není dostatek číslic na posunutí desetinné čárky o 4 číslice, takže přidáme pár nul doprava, aby bylo možné desetinnou čárku posunout. V našem příkladu stačí sečíst tři nuly, máme 0,02000. Po přesunutí čárky dostaneme záznam 00200.0. Po vynechání nul vlevo máme číslo 200,0, které se rovná přirozenému číslu 200, což je výsledek vynásobení desetinného zlomku 0,02 10 000.

V minulé lekci jsme se naučili sčítat a odčítat desetinná místa (viz lekce „Sčítání a odčítání desetinných míst“). Zároveň jsme hodnotili, jak moc jsou výpočty zjednodušené oproti běžným „dvoupatrovým“ zlomkům.

Při násobení a dělení desetinných míst tento efekt bohužel nenastává. Desetinný zápis v některých případech dokonce tyto operace komplikuje.

Nejprve si představíme novou definici. Budeme ho vídat poměrně často a nejen v této lekci.

Významná část čísla je vše mezi první a poslední nenulovou číslicí, včetně konců. Bavíme se pouze o číslech, desetinná čárka se nebere v úvahu.

Číslice obsažené ve významné části čísla se nazývají významné číslice. Mohou se opakovat a dokonce se rovnat nule.

Zvažte například několik desetinných zlomků a zapište odpovídající významné části:

91,25 → 9125 (významná čísla: 9; 1; 2; 5);
0,008241 → 8241 (významná čísla: 8; 2; 4; 1);
15.0075 → 150075 (významná čísla: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
0,0304 → 304 (významná čísla: 3; 0; 4);
3000 → 3 (existuje pouze jedno platné číslo: 3).

Upozornění: nuly uvnitř významné části čísla nikam nevedou. S něčím podobným jsme se již setkali, když jsme se učili převádět desetinné zlomky na obyčejné (viz lekce „Desetinná čísla“).

Tento bod je natolik důležitý a chyby se zde dělají tak často, že v blízké budoucnosti zveřejním test na toto téma. Určitě cvičte! A my, vyzbrojeni konceptem významné části, přistoupíme v podstatě k tématu lekce.

Násobení desetinných míst

Operace násobení se skládá ze tří po sobě jdoucích kroků:

Pro každý zlomek zapiš významnou část. Získáte dvě obyčejná celá čísla – bez jakýchkoli jmenovatelů a desetinných teček;
Vynásobte tato čísla jakýmkoli pohodlným způsobem. Přímo, pokud jsou čísla malá, nebo ve sloupci. Získáme významnou část požadovaného zlomku;
Zjistěte, kde a o kolik číslic je posunuta desetinná čárka v původních zlomcích, abyste získali odpovídající významnou část. Proveďte zpětné posuny pro významnou část získanou v předchozím kroku.

Ještě jednou připomenu, že nuly po stranách významné části se nikdy neberou v úvahu. Ignorování tohoto pravidla vede k chybám.

0,28 12,5;

6,3 · 1,08;

132,5 · 0,0034;

0,0108 1600,5;

5,25 · 10 000.

Pracujeme s prvním výrazem: 0,28 · 12,5.

Vypišme významné části pro čísla z tohoto výrazu: 28 a 125;
Jejich součin: 28 · 125 = 3500;
V prvním faktoru je desetinná čárka posunuta o 2 číslice doprava (0,28 → 28) a ve druhém je posunuta o 1 další číslici. Celkem potřebujete posun doleva o tři číslice: 3500 → 3 500 = 3,5.

Nyní se podívejme na výraz 6,3 · 1,08.

Vypišme významné části: 63 a 108;
Jejich součin: 63 · 108 = 6804;
Opět dva posuny doprava: o 2 a 1 číslici. Celkem - opět 3 číslice doprava, takže zpětný posun bude 3 číslice doleva: 6804 → 6.804. Tentokrát nejsou žádné koncové nuly.

Dosáhli jsme třetího výrazu: 132,5 · 0,0034.

Významné části: 1325 a 34;
Jejich součin: 1325 · 34 = 45 050;
V prvním zlomku se desetinná čárka posune doprava o 1 číslici a ve druhém - až o 4. Celkem: 5 doprava. Posuneme se o 5 doleva: 45 050 → 0,45050 = 0,4505. Nula byla odstraněna na konci a přidána vpředu, aby nezůstala „nahá“ desetinná čárka.

Následující výraz je: 0,0108 · 1600,5.

Zapisujeme významné části: 108 a 16 005;
Vynásobíme je: 108 · 16 005 = 1 728 540;
Počítáme čísla za desetinnou čárkou: v prvním čísle jsou 4, ve druhém 1. Součet je opět 5. Máme: 1 728 540 → 17,28540 = 17,2854. Na konci byla „extra“ nula odstraněna.

Nakonec poslední výraz: 5,25 10 000.

Významné části: 525 a 1;
Vynásobíme je: 525 · 1 = 525;
První zlomek je posunut o 2 číslice doprava a druhý zlomek je posunut o 4 číslice doleva (10 000 → 1 0000 = 1). Celkem 4 − 2 = 2 číslice vlevo. Provedeme zpětný posun o 2 číslice doprava: 525, → 52 500 (museli jsme přidat nuly).

Všimněte si v posledním příkladu: protože se desetinná čárka pohybuje různými směry, celkový posun se zjistí prostřednictvím rozdílu. Toto je velmi důležitý bod! Zde je další příklad:

Uvažujme čísla 1,5 a 12 500 Máme: 1,5 → 15 (posun o 1 doprava); 12 500 → 125 (posun 2 doleva). Uděláme krok o 1 číslici doprava a poté o 2 doleva. V důsledku toho jsme postoupili o 2 − 1 = 1 číslice doleva.

Desetinné dělení

Rozdělení je možná nejnáročnější operace. Samozřejmě zde můžete jednat analogicky s násobením: rozdělit významné části a poté „posunout“ desetinnou čárku. Ale v tomto případě existuje mnoho jemností, které negují potenciální úspory.

Podívejme se proto na univerzální algoritmus, který je o něco delší, ale mnohem spolehlivější:

Převeďte všechny desetinné zlomky na obyčejné zlomky. S trochou cviku vám tento krok zabere několik sekund;
Výsledné zlomky rozdělte klasickým způsobem. Jinými slovy, vynásobte první zlomek „převrácenou“ sekundou (viz lekce „Násobení a dělení číselných zlomků“);
Pokud je to možné, uveďte výsledek znovu jako desetinný zlomek. Tento krok je také rychlý, protože jmenovatel je často již mocninou deseti.

Úkol. Najděte význam výrazu:

3,51: 3,9;

1,47: 2,1;

6,4: 25,6:

0,0425: 2,5;

0,25: 0,002.

Podívejme se na první výraz. Nejprve převedeme zlomky na desetinná místa:

Udělejme totéž s druhým výrazem. Čitatel prvního zlomku bude opět faktorizován:

Ve třetím a čtvrtém příkladu je důležitý bod: po zbavení se desetinného zápisu se objevují redukovatelné zlomky. Tuto redukci však neprovedeme.

Poslední příklad je zajímavý, protože čitatel druhého zlomku obsahuje prvočíslo. Tady prostě není co faktorizovat, takže to zvážíme přímo:

Někdy výsledkem dělení je celé číslo (mluvím o posledním příkladu). V tomto případě se třetí krok vůbec neprovádí.

Při dělení navíc často vznikají „ošklivé“ zlomky, které nelze převést na desetinná místa. To odlišuje dělení od násobení, kde jsou výsledky vždy uvedeny v desítkové podobě. Samozřejmě se v tomto případě opět neprovádí poslední krok.

Věnujte pozornost také 3. a 4. příkladu. V nich záměrně neredukujeme obyčejné zlomky získané z desetinných míst. V opačném případě to zkomplikuje inverzní úlohu - představující konečnou odpověď opět v desítkovém tvaru.

Pamatujte: základní vlastnost zlomku (jako každé jiné pravidlo v matematice) sama o sobě neznamená, že musí být aplikován všude a vždy, při každé příležitosti.

Násobení desetinných míst probíhá ve třech fázích.

Desetinné zlomky se zapisují do sloupce a násobí se jako běžná čísla.

Spočítáme počet desetinných míst pro první a druhý desetinný zlomek. Jejich počet sečteme.

Ve výsledném výsledku napočítáme zprava doleva stejný počet čísel, jaký jsme dostali v odstavci výše a dáme čárku.

Jak násobit desetinná místa

Desetinné zlomky zapisujeme do sloupce a násobíme je jako přirozená čísla, čárky ignorujeme. To znamená, že 3,11 považujeme za 311 a 0,01 za 1.

Obdrželi jsme 311. Nyní spočítáme počet znamének (číslic) za desetinnou čárkou pro oba zlomky. První desetinná čárka má dvě číslice a druhá dvě. Celkový počet desetinných míst:

Počítáme zprava doleva 4 znaménka (číslice) výsledného čísla. Výsledný výsledek obsahuje méně čísel, než je třeba oddělovat čárkou. V tomto případě potřebujete vlevo doplňte chybějící počet nul.

Chybí nám jedna číslice, tak doleva přidáme jednu nulu.

Při násobení libovolného desetinného zlomku o 10; 100; 1000 atd. Desetinná čárka se posune doprava o tolik míst, kolik je nul za jedničkou.

70,1 10 = 701

0,023 100 = 2,3

5,6 · 1 000 = 5 600

Chcete-li násobit desetinné číslo 0,1; 0,01; 0,001 atd., musíte posunout desetinnou čárku v tomto zlomku doleva o tolik míst, kolik je nul před jedničkou.

Počítáme dokonce nulu!

12 0,1 = 1,2
0,05 · 0,1 = 0,005
1,256 · 0,01 = 0,012 56

Abychom pochopili, jak násobit desetinná místa, podívejme se na konkrétní příklady.

Pravidlo pro násobení desetinných míst

1) Násobte, aniž byste věnovali pozornost čárce.

2) V důsledku toho oddělíme za desetinnou čárkou tolik číslic, kolik je za desetinnými čárkami v obou faktorech dohromady.

Najděte součin desetinných zlomků:

Abychom násobili desetinné zlomky, násobíme, aniž bychom věnovali pozornost čárkám. To znamená, že nenásobíme 6,8 a 3,4, ale 68 a 34. Výsledkem je, že oddělíme tolik číslic za desetinnou čárkou, kolik je za desetinnými čárkami v obou faktorech dohromady. V prvním faktoru je jedna číslice za desetinnou čárkou, ve druhém je také jedna. Celkem oddělíme dvě čísla za desetinnou čárkou. Tím jsme dostali konečnou odpověď: 6,8∙3,4=23,12.

Násobíme desetinná místa bez zohlednění desetinné čárky. To znamená, že místo násobení 36,85 1,14 vynásobíme 3685 14. Dostaneme 51590. Nyní v tomto výsledku potřebujeme oddělit čárkou tolik číslic, kolik je v obou faktorech dohromady. První číslo má dvě číslice za desetinnou čárkou, druhé má jednu. Celkem oddělujeme tři číslice čárkou. Protože za desetinnou čárkou je na konci zápisu nula, do odpovědi ji nepíšeme: 36,85∙1,4=51,59.

Abychom tato desetinná místa vynásobili, vynásobme čísla, aniž bychom věnovali pozornost čárkám. To znamená, že vynásobíme přirozená čísla 2315 a 7. Dostaneme 16205. V tomto čísle je potřeba oddělit čtyři číslice za desetinnou čárkou - tolik, kolik jich je v obou faktorech dohromady (dvě v každém). Konečná odpověď: 23,15∙0,07=1,6205.

Násobení desetinného zlomku přirozeným číslem se provádí stejným způsobem. Čísla násobíme, aniž bychom dávali pozor na čárku, tedy násobíme 75 16. Výsledný výsledek by měl obsahovat stejný počet znamének za desetinnou čárkou, jaký je v obou faktorech dohromady – jeden. Tedy 75∙1,6=120,0=120.

Začneme násobit desetinné zlomky násobením přirozených čísel, protože nevěnujeme pozornost čárkám. Poté oddělíme tolik číslic za desetinnou čárkou, kolik je v obou faktorech dohromady. První číslo má dvě desetinná místa, druhé také dvě. Celkově by výsledek měl být čtyři číslice za desetinnou čárkou: 4,72∙5,04=23,7888.

A několik dalších příkladů násobení desetinných zlomků:

www.for6cl.uznateshe.ru

Násobení desetinných míst, pravidla, příklady, řešení.

Navigace na stránce.

Obecné principy násobení desetinných míst

Pojďme si probrat obecné zásady, které je třeba dodržovat při násobení desetinnými místy.

Podívejme se na příklady aplikace uvedeného principu násobení desetinných zlomků.

Vynásobte desetinná místa 1,5 a 0,75.

Nahraďte desetinné zlomky, které se násobí, odpovídajícími obyčejnými zlomky. Protože 1,5=15/10 a 0,75=75/100, tak. Zlomek můžete zmenšit, pak izolovat celou část od nesprávného zlomku a výsledný obyčejný zlomek 1 125/1 000 je vhodnější zapsat jako desetinný zlomek 1,125.

Je třeba poznamenat, že je vhodné násobit konečné desetinné zlomky ve sloupci, o tomto způsobu násobení desetinných zlomků budeme hovořit v dalším odstavci.

Podívejme se na příklad násobení periodických desetinných zlomků.

Vypočítejte součin periodických desetinných zlomků 0,(3) a 2,(36) .

Převedeme periodické desetinné zlomky na obyčejné zlomky:

Pak. Výsledný běžný zlomek můžete převést na desetinný zlomek:

Vynásobte desetinná místa 5,382... a 0,2.

Násobení desetinných zlomků sloupcem

Násobení konečných desetinných zlomků lze provést ve sloupci, podobně jako násobení přirozených čísel ve sloupci.

Pojďme formulovat pravidlo pro násobení desetinných zlomků sloupcem. Chcete-li vynásobit desetinné zlomky sloupcem, musíte:

aniž byste věnovali pozornost čárkám, proveďte násobení podle všech pravidel násobení se sloupcem přirozených čísel;
ve výsledném čísle oddělte desetinnou čárkou tolik číslic napravo, kolik je desetinných míst v obou faktorech dohromady, a pokud je v součinu málo číslic, pak je třeba doleva přidat požadovaný počet nul.

Podívejme se na příklady násobení desetinných zlomků po sloupcích.

Vynásobte desetinná místa 63,37 a 0,12.

Vynásobme desetinné zlomky ve sloupci. Nejprve čísla vynásobíme, čárky ignorujeme:

Ve výsledku máme 3,37·0,12=7,6044.

Vypočítejte součin desetinných míst 3,2601 a 0,0254.

Po provedení násobení ve sloupci bez zohlednění čárek dostaneme následující obrázek:

Tím je násobení desetinných zlomků po sloupci dokončeno.

Násobení desetinných míst 0,1, 0,01 atd.

Poměrně často musíte násobit desetinné zlomky 0,1, 0,01 a tak dále. Proto je vhodné zformulovat pravidlo pro násobení desetinného zlomku těmito čísly, které vyplývá z výše diskutovaných zásad násobení desetinných zlomků.

Všimněte si, že uvedené pravidlo pro násobení desetinného zlomku 0,1, 0,01, ... platí i pro nekonečné desetinné zlomky. Například 0,(18)·0,01=0,00(18) nebo 93,938…·0,1=9,3938… .

Násobení desetinného čísla přirozeným číslem

Ve svém jádru násobení desetinných míst přirozenými čísly se neliší od násobení desetinného místa desetinným místem.

Vypočítejte produkt 15·2,27.

Vynásobme přirozené číslo desetinným zlomkem ve sloupci:

Při násobení periodického desetinného zlomku přirozeným číslem by měl být periodický zlomek nahrazen obyčejným zlomkem.

Vynásobte desetinný zlomek 0.(42) přirozeným číslem 22.

Nejprve převedeme periodický desetinný zlomek na obyčejný zlomek:

Nyní provedeme násobení: . Tento výsledek v desítkové soustavě je 9,(3) .

A když násobíte nekonečný neperiodický desetinný zlomek přirozeným číslem, musíte nejprve provést zaokrouhlení.

Vynásobte 4·2,145….

Zaokrouhlením původního nekonečného desetinného zlomku na setiny dojdeme k násobení přirozeného čísla a konečného desetinného zlomku. Máme 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Násobení desetinného čísla 10, 100, ...

Dost často musíte desetinné zlomky násobit 10, 100, ... Proto je vhodné se u těchto případů podrobně pozastavit.

Vynásobte desetinný zlomek 0,0783 číslem 100.

Posuňme zlomek 0,0783 o dvě číslice doprava a dostaneme 007,83. Vypuštěním dvou nul vlevo dostaneme desetinný zlomek 7,38. Tedy 0,0783-100 = 7,83.

Vynásobte desetinný zlomek 0,02 10 000.

Uvedené pravidlo platí i pro násobení nekonečných desetinných zlomků 10, 100, ... Při násobení periodických desetinných zlomků je třeba dávat pozor na periodu zlomku, která je výsledkem násobení.

Vynásobte periodický desetinný zlomek 5,32(672) 1000.

Před násobením zapišme periodický desetinný zlomek jako 5,32672672672..., to nám umožní vyhnout se chybám. Nyní posuňte čárku o 3 místa doprava, máme 5 326,726726…. Po vynásobení tak získáme periodický desetinný zlomek 5 326,(726).

5,32(672)·1000=5326,(726) .

Při násobení nekonečných neperiodických zlomků 10, 100, ... musíte nejprve zaokrouhlit nekonečný zlomek na určitou číslici a poté provést násobení.

Násobení desetinného čísla zlomkem nebo smíšeným číslem

Chcete-li vynásobit konečný desetinný zlomek nebo nekonečný periodický desetinný zlomek společným zlomkem nebo smíšeným číslem, musíte desetinný zlomek znázornit jako společný zlomek a poté provést násobení.

Vynásobte desetinný zlomek 0,4 smíšeným číslem.

Protože 0,4=4/10=2/5 a pak. Výsledné číslo lze zapsat jako periodický desetinný zlomek 1,5(3).

Při násobení nekonečného neperiodického desetinného zlomku zlomkem nebo smíšeným číslem nahraďte zlomek nebo smíšené číslo desetinným zlomkem, poté vynásobené zlomky zaokrouhlte a výpočet ukončete.

Protože 2/3=0,6666..., tak. Po zaokrouhlení vynásobených zlomků na tisíciny dojdeme k součinu dvou konečných desetinných zlomků 3,568 a 0,667. Udělejme sloupcové násobení:

Získaný výsledek by měl být zaokrouhlen na nejbližší tisícinu, protože vynásobené zlomky byly brány s přesností na tisícinu, máme 2,379856≈2,380.

www.cleverstudents.ru

29. Násobení desetinných míst. Pravidla

Najděte oblast obdélníku se stejnými stranami
1,4 dm a 0,3 dm. Převedeme decimetry na centimetry:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Nyní spočítáme plochu v centimetrech.

S = 143 = 42 cm2.

Převeďte centimetry čtvereční na centimetry čtvereční
decimetry:

d m 2 = 0,42 d m 2.

To znamená S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm 2.

Násobení dvou desetinných zlomků se provádí takto:
1) čísla se násobí bez čárek.
2) čárka v produktu je umístěna tak, aby ji oddělovala vpravo
stejný počet znaků, jaký je oddělen v obou faktorech
kombinovaný. Například:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Příklady násobení desetinných zlomků ve sloupci:

Místo násobení libovolného čísla 0,1; 0,01; 0,001
toto číslo můžete vydělit 10; 100; respektive 1000.
Například:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Když násobíme desetinný zlomek přirozeným číslem, musíme:

1) násobte čísla, aniž byste věnovali pozornost čárce;

2) ve výsledném produktu umístěte čárku tak, že vpravo
měl stejný počet číslic jako desetinný zlomek.

Pojďme najít produkt 3.12 10. Podle výše uvedeného pravidla
Nejprve vynásobíme 312 10. Dostaneme: 312 10 = 3120.
Nyní oddělíme dvě číslice vpravo čárkou a dostaneme:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

To znamená, že při násobení 3,12 10 jsme posunuli desetinnou čárku o jednu
číslo vpravo. Pokud vynásobíme 3,12 100, dostaneme 312, tzn
Čárka byla posunuta o dvě číslice doprava.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Při násobení desetinného zlomku 10, 100, 1000 atd. potřebujete
v tomto zlomku posuňte desetinnou čárku doprava o tolik míst, kolik je nul
stojí za násobitel. Například:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Problémy na téma „Násobení desetinných míst“

school-assistant.ru

Sčítání, odčítání, násobení a dělení desetinných míst

Sčítání a odčítání desetinných míst je podobné sčítání a odčítání přirozených čísel, ale s určitými podmínkami.

Pravidlo. se provádí číslicemi celého čísla a zlomkové části jako přirozených čísel.

písemně sčítání a odčítání desetinných místčárka oddělující celočíselnou část od zlomkové části by měla být umístěna u sčítanců a součtu nebo u minuendu, subtrahendu a rozdílu v jednom sloupci (čárka pod čárkou od zápisu podmínky do konce výpočtu).

Sčítání a odčítání desetinných míst do řádku:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Sčítání a odčítání desetinných míst ve sloupci:

Přidání desetinných míst vyžaduje další horní řádek pro záznam čísel, když součet hodnoty místa přesahuje deset. Odečítání desetinných míst vyžaduje další horní řádek k označení místa, kde je 1 vypůjčena.

Pokud není dostatek číslic ve zlomkové části napravo od sčítání nebo menovky, pak napravo ve zlomkové části můžete přidat tolik nul (zvětšit číslici zlomkové části), kolik je číslic v druhém sčítání nebo minuend.

Násobení desetinných míst se provádí stejným způsobem jako násobení přirozených čísel, podle stejných pravidel, ale v součinu se umístí čárka podle součtu číslic činitelů ve zlomkové části, počítá se zprava doleva (součet číslice násobitelů je počet číslic za desetinnou čárkou koeficientů společně).

Na násobení desetinných míst ve sloupci je první platná číslice vpravo podepsána pod první platnou číslicí vpravo, jako u přirozených čísel:

Záznam násobení desetinných míst ve sloupci:

Záznam dělení desetinných míst ve sloupci:

Podtržené znaky jsou znaky, za kterými následuje čárka, protože dělitel musí být celé číslo.

Pravidlo. Na dělení zlomků Desetinný dělitel se zvětší o tolik číslic, kolik je číslic ve zlomkové části. Aby se zlomek nezměnil, zvýší se dělenec o stejný počet číslic (v děliteli a děliteli se desetinná čárka posune na stejný počet číslic). Čárka se umístí do podílu v té fázi dělení, kdy se dělí celá část zlomku.

Pro desetinné zlomky, stejně jako pro přirozená čísla, platí pravidlo: Desetinný zlomek nelze dělit nulou!

V kurzech střední a střední školy studenti probrali téma „Zlomky“. Tento koncept je však mnohem širší než to, co je dáno v procesu učení. Dnes se s pojmem zlomek setkáváme poměrně často a ne každý umí vypočítat jakýkoli výraz, například násobení zlomků.

Co je zlomek?

Historicky, zlomková čísla vznikla z potřeby měřit. Jak ukazuje praxe, často existují příklady určení délky segmentu a objemu obdélníkového obdélníku.

Nejprve jsou studenti seznámeni s pojmem podíl. Pokud například rozdělíte meloun na 8 částí, pak každý dostane jednu osminu melounu. Tato jedna část z osmi se nazývá podíl.

Podíl rovný ½ jakékoli hodnoty se nazývá poloviční; ⅓ - třetí; ¼ - čtvrtina. Záznamy ve tvaru 5/8, 4/5, 2/4 se nazývají obyčejné zlomky. Společný zlomek se dělí na čitatele a jmenovatele. Mezi nimi je zlomkový pruh, neboli zlomkový pruh. Zlomková čára může být nakreslena jako horizontální nebo šikmá čára. V tomto případě označuje znak dělení.

Jmenovatel představuje, na kolik stejných částí je množství nebo předmět rozdělen; a čitatel je počet stejných podílů. Čitatel se píše nad zlomkovou čáru, jmenovatel se píše pod ni.

Nejvýhodnější je zobrazit obyčejné zlomky na souřadnicovém paprsku. Pokud je jeden segment rozdělen na 4 stejné části, každá část je označena latinským písmenem, pak může být výsledkem vynikající vizuální pomůcka. Bod A tedy ukazuje podíl rovný 1/4 celého segmentu jednotky a bod B označuje 2/8 daného segmentu.

Druhy zlomků

Zlomky mohou být obyčejná, desetinná a smíšená čísla. Kromě toho lze zlomky rozdělit na vlastní a nevlastní. Tato klasifikace je vhodnější pro obyčejné zlomky.

Vlastní zlomek je číslo, jehož čitatel je menší než jeho jmenovatel. Nevlastný zlomek je tedy číslo, jehož čitatel je větší než jeho jmenovatel. Druhý typ se obvykle zapisuje jako smíšené číslo. Tento výraz se skládá z celého čísla a zlomkové části. Například 1½. 1 je celá část, ½ je zlomková část. Pokud však potřebujete provést nějaké manipulace s výrazem (dělení nebo násobení zlomků, jejich zmenšení nebo převod), smíšené číslo se převede na nesprávný zlomek.

Správný zlomkový výraz je vždy menší než jedna a nesprávný je vždy větší nebo roven 1.

Tímto výrazem máme na mysli záznam, ve kterém je zastoupeno libovolné číslo, jehož jmenovatel zlomkového vyjádření může být vyjádřen v jednotkách s několika nulami. Je-li zlomek správný, bude celá část v desítkovém zápisu rovna nule.

Chcete-li zapsat desetinný zlomek, musíte nejprve napsat celou část, oddělit ji od zlomku čárkou a poté napsat výraz zlomku. Je třeba mít na paměti, že za desetinnou čárkou musí čitatel obsahovat stejný počet číslicových znaků, jako je nul ve jmenovateli.

Příklad. Vyjádřete zlomek 7 21 / 1000 v desítkové soustavě.

Algoritmus pro převod nevlastního zlomku na smíšené číslo a naopak

Je nesprávné napsat v odpovědi na problém nesprávný zlomek, takže je třeba jej převést na smíšené číslo:

vydělte čitatele stávajícím jmenovatelem;
ve specifickém příkladu je neúplný kvocient celek;
a zbytek je čitatel zlomkové části, přičemž jmenovatel zůstává nezměněn.

Příklad. Převeďte nesprávný zlomek na smíšené číslo: 47 / 5.

Řešení. 47: 5. Částečný kvocient je 9, zbytek = 2. Takže 47 / 5 = 9 2 / 5.

Někdy je potřeba reprezentovat smíšené číslo jako nesprávný zlomek. Pak musíte použít následující algoritmus:

celočíselná část se vynásobí jmenovatelem zlomkového výrazu;
výsledný produkt se přidá do čitatele;
výsledek se zapíše do čitatele, jmenovatel zůstává nezměněn.

Příklad. Uveďte smíšené číslo jako nesprávný zlomek: 9 8 / 10.

Řešení. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 je čitatel.

Odpověď: 98 / 10.

Násobení zlomků

S obyčejnými zlomky lze provádět různé algebraické operace. Chcete-li vynásobit dvě čísla, musíte vynásobit čitatel s čitatelem a jmenovatel se jmenovatelem. Násobení zlomků s různými jmenovateli se navíc neliší od násobení zlomků se stejnými jmenovateli.

Stává se, že po nalezení výsledku musíte zlomek snížit. Výsledný výraz je nutné co nejvíce zjednodušit. Samozřejmě nelze říci, že nesprávný zlomek v odpovědi je chybou, ale je také obtížné nazvat to správnou odpovědí.

Příklad. Najděte součin dvou obyčejných zlomků: ½ a 20/18.

Jak je vidět z příkladu, po nalezení produktu se získá redukovatelný zlomkový zápis. Čitatel i jmenovatel jsou v tomto případě děleni 4 a výsledkem je odpověď 5 / 9.

Násobení desetinných zlomků

Součin desetinných zlomků je svým principem zcela odlišný od součinu obyčejných zlomků. Násobení zlomků je tedy následující:

dva desetinné zlomky musí být zapsány pod sebou tak, aby číslice nejvíce vpravo byly jedna pod druhou;
zapsaná čísla je potřeba i přes čárky vynásobit, tedy jako přirozená čísla;
spočítat počet číslic za desetinnou čárkou v každém čísle;
ve výsledku získaném po vynásobení je třeba spočítat zprava tolik digitálních symbolů, kolik je obsaženo v součtu v obou faktorech za desetinnou čárkou, a dát oddělovací znaménko;
pokud je v součinu méně čísel, pak je třeba před ně napsat tolik nul, aby toto číslo pokrylo, dát čárku a přidat celou část rovnou nule.

Příklad. Vypočítejte součin dvou desetinných zlomků: 2,25 a 3,6.

Řešení.

Násobení smíšených zlomků

Chcete-li vypočítat součin dvou smíšených zlomků, musíte použít pravidlo pro násobení zlomků:

převést smíšená čísla na nesprávné zlomky;
najít součin čitatelů;
najít součin jmenovatelů;
zapište výsledek;
co nejvíce zjednodušit výraz.

Příklad. Najděte součin 4½ a 6 2/5.

Násobení čísla zlomkem (zlomky číslem)

Kromě hledání součinu dvou zlomků a smíšených čísel existují úkoly, kdy je potřeba násobit zlomkem.

Chcete-li tedy najít součin desetinného zlomku a přirozeného čísla, potřebujete:

napište číslo pod zlomek tak, aby číslice úplně vpravo byly nad sebou;
najít produkt i přes čárku;
ve výsledném výsledku oddělte celočíselnou část od zlomkové části pomocí čárky, přičemž zprava počítejte počet číslic, které jsou umístěny za desetinnou čárkou ve zlomku.

Chcete-li vynásobit společný zlomek číslem, musíte najít součin čitatele a přirozeného faktoru. Pokud odpověď vytvoří zlomek, který lze zmenšit, měl by být převeden.

Příklad. Vypočítejte součin 5/8 a 12.

Řešení. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Odpověď: 7 1 / 2.

Jak je vidět z předchozího příkladu, bylo nutné výsledný výsledek zmenšit a převést nesprávný zlomkový výraz na smíšené číslo.

Násobení zlomků se týká také nalezení součinu čísla ve smíšené formě a přirozeného faktoru. Chcete-li tato dvě čísla vynásobit, měli byste vynásobit celou část smíšeného faktoru číslem, vynásobit čitatele stejnou hodnotou a jmenovatele ponechat beze změny. V případě potřeby musíte výsledný výsledek co nejvíce zjednodušit.

Příklad. Najděte součin 9 5 / 6 a 9.

Řešení. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.

Odpověď: 88 1 / 2.

Násobení faktory 10, 100, 1000 nebo 0,1; 0,01; 0,001

Z předchozího odstavce vyplývá následující pravidlo. Chcete-li vynásobit desetinný zlomek 10, 100, 1 000, 10 000 atd., musíte posunout desetinnou čárku doprava o tolik číslic, kolik je nul za jedničkou ve faktoru.

Příklad 1. Najděte součin 0,065 a 1000.

Řešení. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Odpověď: 65.

Příklad 2. Najděte součin 3,9 a 1000.

Řešení. 3,9 x 1 000 = 3 900 x 1 000 = 3 900.

Odpověď: 3900.

Pokud potřebujete vynásobit přirozené číslo a 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 atd., měli byste čárku ve výsledném produktu posunout doleva o tolik číslic, kolik je nul před jedničkou. V případě potřeby se před přirozené číslo zapíše dostatečný počet nul.

Příklad 1. Najděte součin 56 a 0,01.

Řešení. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Odpověď: 0,56.

Příklad 2. Najděte součin 4 a 0,001.

Řešení. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Odpověď: 0,004.

Takže nalezení součinu různých zlomků by nemělo způsobovat potíže, snad kromě výpočtu výsledku; v tomto případě se bez kalkulačky prostě neobejdete.

V tomto článku se podíváme na akci násobení desetinných míst. Začněme uvedením obecných zásad, pak si ukážeme, jak násobit jeden desetinný zlomek druhým, a uvažujme o metodě násobení sloupcem. Všechny definice budou ilustrovány příklady. Poté se podíváme na to, jak správně násobit desetinné zlomky běžnými, smíšenými a přirozenými čísly (včetně 100, 10 atd.)

V tomto materiálu se dotkneme pouze pravidel pro násobení kladných zlomků. Případy se zápornými čísly jsou řešeny samostatně v článcích o násobení racionálních a reálných čísel.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Formulujme obecné zásady, které je třeba dodržovat při řešení úloh s násobením desetinných zlomků.

Pro začátek si připomeňme, že desetinné zlomky nejsou ničím jiným než zvláštní formou zápisu obyčejných zlomků, a proto lze proces jejich násobení zredukovat na podobný proces pro obyčejné zlomky. Toto pravidlo funguje pro konečné i nekonečné zlomky: po jejich převodu na obyčejné zlomky je snadné s nimi násobit podle pravidel, která jsme se již naučili.

Podívejme se, jak se takové problémy řeší.

Příklad 1

Vypočítejte součin 1,5 a 0,75.

Řešení: Nejprve nahraďme desetinné zlomky obyčejnými. Víme, že 0,75 je 75/100 a 1,5 je 15/10. Zlomek můžeme zmenšit a vybrat celou část. Výsledný výsledek 125 1000 zapíšeme jako 1, 125.

Odpověď: 1 , 125 .

Můžeme použít metodu počítání sloupců, stejně jako u přirozených čísel.

Příklad 2

Vynásobte jeden periodický zlomek 0, (3) dalším 2, (36).

Nejprve zredukujme původní zlomky na obyčejné. Dostaneme:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Proto 0, (3) · 2, (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33.

Výsledný obyčejný zlomek lze převést na desítkovou formu vydělením čitatele jmenovatelem ve sloupci:

Odpověď: 0, (3) · 2, (36) = 0, (78) .

Pokud máme v zadání úlohy nekonečné neperiodické zlomky, musíme provést předběžné zaokrouhlení (pokud jste zapomněli, jak to udělat, viz článek o zaokrouhlování čísel). Poté můžete provést akci násobení s již zaokrouhlenými desetinnými zlomky. Uveďme příklad.

Příklad 3

Vypočítejte součin 5, 382... a 0, 2.

Řešení

V našem problému máme nekonečný zlomek, který je třeba nejprve zaokrouhlit na setiny. Ukazuje se, že 5,382... ≈ 5,38. Nemá smysl zaokrouhlovat druhý faktor na setiny. Nyní můžete vypočítat požadovaný produkt a zapsat odpověď: 5,38 0,2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1,076.

Odpověď: 5,382…·0,2 ≈ 1,076.

Metodu počítání sloupců lze použít nejen pro přirozená čísla. Pokud máme desetinná místa, můžeme je násobit úplně stejným způsobem. Pojďme odvodit pravidlo:

Definice 1

Násobení desetinných zlomků sloupcem se provádí ve 2 krocích:

1. Proveďte násobení sloupců, nevěnujte pozornost čárkám.

2. Umístěte desetinnou čárku do konečného čísla a oddělte jej tolika číslicemi na pravé straně, kolika desetinná místa obsahují oba faktory dohromady. Pokud k tomu výsledek nestačí, přidejte doleva nuly.

Podívejme se na příklady takových výpočtů v praxi.

Příklad 4

Vynásobte desetinná místa 63, 37 a 0, 12 sloupci.

Řešení

Nejprve vynásobme čísla, ignorujeme desetinné čárky.

Nyní musíme umístit čárku na správné místo. Oddělí čtyři číslice na pravé straně, protože součet desetinných míst v obou faktorech je 4. Není potřeba přidávat nuly, protože dost známek:

Odpověď: 3,37 0,12 = 7,6044.

Příklad 5

Vypočítejte, kolik je 3,2601 krát 0,0254.

Řešení

Počítáme bez čárek. Dostaneme následující číslo:

Na pravou stranu dáme čárku oddělující 8 číslic, protože původní zlomky mají dohromady 8 desetinných míst. Ale náš výsledek má pouze sedm číslic a bez dalších nul se neobejdeme:

Odpověď: 3,2601 0,0254 = 0,08280654.

Jak vynásobit desetinné číslo 0,001, 0,01, 01 atd.

Násobení desetinných míst takovými čísly je běžné, proto je důležité umět to udělat rychle a přesně. Zapišme si speciální pravidlo, které pro toto násobení použijeme:

Definice 2

Pokud desetinnou čárku vynásobíme 0, 1, 0, 01 atd., dostaneme se k číslu podobnému původnímu zlomku, přičemž desetinná čárka se posune doleva o požadovaný počet míst. Pokud není dostatek čísel k přenosu, musíte přidat nuly doleva.

Chcete-li tedy vynásobit 45, 34 0, 1, musíte posunout desetinnou čárku v původním desetinném zlomku o jedno místo. Skončíme na 4 534.

Příklad 6

Vynásobte 9,4 číslem 0,0001.

Řešení

Budeme muset posunout desetinnou čárku o čtyři místa podle počtu nul ve druhém faktoru, ale čísla v prvním faktoru na to nestačí. Přiřadíme potřebné nuly a zjistíme, že 9,4 · 0,0001 = 0,00094.

Odpověď: 0 , 00094 .

Pro nekonečná desetinná místa používáme stejné pravidlo. Takže například 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) nebo 94, 938... · 0, 1 = 9, 4938.... atd.

Proces takového násobení se neliší od akce násobení dvou desetinných zlomků. Je vhodné použít metodu násobení sloupců, pokud příkaz problem obsahuje konečný desetinný zlomek. V tomto případě je nutné vzít v úvahu všechna pravidla, o kterých jsme hovořili v předchozím odstavci.

Příklad 7

Vypočítejte, kolik je 15 · 2,27.

Řešení

Vynásobme původní čísla sloupcem a oddělme dvě čárky.

Odpověď: 15 · 2,27 = 34,05.

Pokud násobíme periodický desetinný zlomek přirozeným číslem, musíme nejprve desetinný zlomek změnit na obyčejný.

Příklad 8

Vypočítejte součin 0 , (42) a 22 .

Zredukujeme periodický zlomek na obyčejný tvar.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Konečný výsledek ve formě periodického desetinného zlomku můžeme zapsat jako 9, (3).

Odpověď: 0, (42) 22 = 9, (3).

Nekonečné zlomky je třeba před výpočty nejprve zaokrouhlit.

Příklad 9

Spočítejte, kolik bude 4 · 2, 145....

Řešení

Zaokrouhleme původní nekonečný desetinný zlomek na setiny. Poté se dostaneme k vynásobení přirozeného čísla a konečného desetinného zlomku:

4 2,145… ≈ 4 2,15 = 8,60.

Odpověď: 4 · 2, 145… ≈ 8, 60.

Jak vynásobit desetinné číslo 1000, 100, 10 atd.

S násobením desetinného zlomku 10, 100 atd. se v problémech často setkáváme, proto tento případ rozebereme samostatně. Základní pravidlo násobení je:

Definice 3

Chcete-li vynásobit desetinný zlomek 1000, 100, 10 atd., musíte posunout jeho čárku na 3, 2, 1 číslice v závislosti na násobiteli a vyhodit nuly nalevo. Pokud není dostatek čísel k posunutí čárky, přidejte doprava tolik nul, kolik potřebujeme.

Ukažme si na příkladu, jak přesně to udělat.

Příklad 10

Vynásobte 100 a 0,0783.

Řešení

K tomu potřebujeme posunout desetinnou čárku o 2 číslice doprava. Skončíme s 007, 83 Nuly nalevo lze zahodit a výsledek zapsat jako 7, 38.

Odpověď: 0,0783 100 = 7,83.

Příklad 11

Vynásobte 0,02 10 tisíci.

Řešení: Čárku posuneme o čtyři číslice doprava. V původním desetinném zlomku pro to nemáme dostatek znamének, takže budeme muset přidat nuly. V tomto případě budou stačit tři 0. Výsledek je 0, 02000, posuňte čárku a dostanete 00200, 0. Ignorujeme-li nuly vlevo, můžeme odpověď napsat jako 200.

Odpověď: 0,02 · 10 000 = 200.

Pravidlo, které jsme uvedli, bude fungovat stejně v případě nekonečných desetinných zlomků, ale zde byste měli být velmi opatrní na periodu konečného zlomku, protože v něm lze snadno udělat chybu.

Příklad 12

Vypočítejte součin 5,32 (672) krát 1 000.

Řešení: nejprve zapíšeme periodický zlomek jako 5, 32672672672 ..., takže pravděpodobnost, že uděláme chybu, bude menší. Poté můžeme čárku posunout na požadovaný počet znaků (tři). Výsledek bude 5326, 726726... Tečku uzavřeme do závorek a odpověď napíšeme jako 5,326, (726).

Odpověď: 5,32 (672) · 1 000 = 5 326, (726) .

Pokud problémové podmínky obsahují nekonečné neperiodické zlomky, které je třeba násobit deseti, stem, tisíci atd., nezapomeňte je před násobením zaokrouhlit.

K provedení násobení tohoto typu je potřeba znázornit desetinný zlomek jako obyčejný zlomek a dále postupovat podle již známých pravidel.

Příklad 13

Vynásobte 0, 4 3 5 6

Řešení

Nejprve převedeme desetinný zlomek na obyčejný zlomek. Máme: 0, 4 = 4 10 = 2 5.

Dostali jsme odpověď ve formě smíšeného čísla. Můžete to napsat jako periodický zlomek 1, 5 (3).

Odpověď: 1 , 5 (3) .

Pokud je do výpočtu zapojen nekonečný neperiodický zlomek, je třeba jej zaokrouhlit na určité číslo a poté vynásobit.

Příklad 14

Vypočítejte produkt 3, 5678. . . · 23

Řešení

Druhý faktor můžeme reprezentovat jako 2 3 = 0, 6666…. Dále zaokrouhlte oba faktory na tisící místo. Poté budeme muset vypočítat součin dvou konečných desetinných zlomků 3,568 a 0,667. Počítejme se sloupcem a dostaneme odpověď:

Konečný výsledek musí být zaokrouhlen na tisíciny, protože právě na tuto číslici jsme zaokrouhlili původní čísla. Ukazuje se, že 2,379856 ≈ 2,380.

Odpověď: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380

Pokud si všimnete chyby v textu, zvýrazněte ji a stiskněte Ctrl+Enter