Od jakého čísla začíná zaokrouhlování? Jak zaokrouhlit čísla nahoru a dolů pomocí funkcí Excelu

Čísla se zaokrouhlují na další číslice – desetiny, setiny, desítky, stovky atd.

Pokud je číslo zaokrouhleno na jakoukoli číslici, pak jsou všechny číslice následující za touto číslicí nahrazeny nulami, a pokud jsou za desetinnou čárkou, jsou vyřazeny.

Pravidlo č. 1. Pokud je první z vyřazených číslic větší nebo rovna 5, pak se poslední z ponechaných číslic zesílí, tj. zvýší o jednu.

Příklad 1. Vzhledem k číslu 45,769 je potřeba jej zaokrouhlit na nejbližší desetinu. První číslice, která má být vyřazena, je 6 ˃ 5. Následně je poslední z ponechaných číslic (7) zesílena, tj. zvýšena o jednu. Zaokrouhlené číslo tedy bude 45,8.

Příklad 2. Vzhledem k číslu 5,165 je potřeba jej zaokrouhlit na nejbližší setiny. První číslice, která má být vyřazena, je 5 = 5. V důsledku toho je poslední z uložených číslic (6) zesílena, tj. zvýšena o jednu. Zaokrouhlené číslo tedy bude 5,17.

Pravidlo č. 2. Pokud je první z vyřazených číslic menší než 5, pak se žádné zesílení neprovádí.

Příklad: Vzhledem k číslu 45,749 je potřeba jej zaokrouhlit na nejbližší desetinu. První číslice, která má být vyřazena, je 4

Pravidlo č. 3. Pokud je vyřazená číslice 5 a za ní nejsou žádné platné číslice, zaokrouhlí se na nejbližší sudé číslo. To znamená, že poslední číslice zůstává nezměněna, pokud je sudá, a je rozšířena, pokud je lichá.

Příklad 1: Zaokrouhlením čísla 0,0465 na třetí desetinné místo napíšeme - 0,046. Zesilování neprovádíme, protože poslední uložená číslice (6) je sudá.

Příklad 2. Zaokrouhlením čísla 0,0415 na třetí desetinné místo napíšeme - 0,042. Děláme zisky, protože poslední uložená číslice (1) je lichá.

§ 4. Zaokrouhlování výsledků

Zpracování výsledků měření v laboratořích probíhá na kalkulačkách a PC a je prostě úžasné, jak magicky na mnoho studentů působí dlouhá řada desetinných čísel. "To je přesnější," myslí si. Je však snadné vidět, že například údaj a = 2,8674523 ± 0,076 je nesmyslný. S chybou 0,076 posledních pět číslic čísla neznamená absolutně nic.

Pokud uděláme chybu v setinách dílů, pak neexistuje žádná víra v tisíciny, natož desetitisíciny. Správný záznam výsledku by byl 2,87 ± 0,08. Vždy je nutné provést nezbytné zaokrouhlení, aby nevznikl falešný dojem, že výsledky jsou přesnější, než ve skutečnosti jsou.

Pravidla zaokrouhlování

1. Chyba měření se zaokrouhluje na první platnou číslici, vždy se zvyšuje o jednu.
   Příklady:

   8.27 ≈ 9	0.237 ≈ 0.3
   0.0862 ≈ 0.09	0.00035 ≈ 0.0004
   857.3 ≈ 900	43.5 ≈ 50

2. Výsledky měření jsou zaokrouhleny s přesností na chybu, tzn. Poslední platná číslice výsledku musí být na stejném místě jako chyba.
   Příklady:

   243,871 ± 0,026 ≈ 243,87 ± 0,03;
   243,871 ± 2,6 ≈ 244 ± 3;
   1053 ± 47 ≈ 1050 ± 50.

3. Zaokrouhlení výsledku měření se dosáhne jednoduchým vyřazením číslic, pokud je první z vyřazených číslic menší než 5.
   Příklady:

   8,337 (zaokrouhleno na nejbližší desetinu) ≈ 8,3;
   833,438 (zaokrouhleno na celá čísla) ≈ 833;
   0,27375 (zaokrouhleno na nejbližší setinu) ≈ 0,27.

4. Pokud je první číslice, která má být vyřazena, větší nebo rovna 5 (a jedna nebo více číslic po ní je nenulových), pak se poslední zbývající číslice zvýší o jednu.
   Příklady:

   8,3351 (zaokrouhleno na setiny) ≈ 8,34;
   0,2510 (zaokrouhleno na nejbližší desetinu) ≈ 0,3;
   271,515 (zaokrouhleno na celá čísla) ≈ 272.

5. Pokud je číslice, která má být vyřazena, 5 a za ní nejsou žádné platné číslice (nebo jsou pouze nuly), pak se poslední zbývající číslice zvětší o jedničku, pokud je lichá, a ponechá se beze změny, pokud je sudá.
   Příklady:

   0,875 (zaokrouhleno na nejbližší setinu) ≈ 0,88;
   0,5450 (zaokrouhleno na nejbližší setinu) ≈ 0,54;
   275 500 (zaokrouhleno na celá čísla) ≈ 276;
   276,500 (zaokrouhleno na nejbližší celé číslo) ≈ 276.

Poznámka.

1. Významná čísla jsou správné číslice čísla, kromě nul před číslem. Například 0,00807 má toto číslo tři platné číslice: 8, nula mezi 8 a 7 a 7; první tři nuly jsou bezvýznamné.
   8,12 · 10 3 toto číslo má 3 platné číslice.
2. Záznamy 15.2 a 15.200 jsou odlišné. Zadání 15 200 znamená, že setiny a tisíciny jsou správné. V zápisu 15.2 je správně celá a desátá část.
3. Výsledky fyzikálních experimentů jsou zaznamenány pouze ve významných číslech. Bezprostředně za nenulovou číslici se umístí čárka a číslo se vynásobí deseti na příslušnou mocninu. Nuly na začátku nebo na konci čísla se obvykle nezapisují. Například čísla 0,00435 a 234000 se zapisují takto: 4,35·10 -3 a 2,34·10 5 . Tento zápis zjednodušuje výpočty, zejména v případě vzorců vhodných pro logaritmy.

Čísla, se kterými se v reálném životě zabýváme, jsou dvojího druhu. Některé přesně vyjadřují skutečnou hodnotu, jiné pouze přibližné. První se jmenují přesný, druhý - blízcí spolupracovníci.

V reálném životě se místo přesných čísel nejčastěji používají přibližná čísla, protože ta obvykle nejsou vyžadována. Přibližné hodnoty se například používají při zadávání množství, jako je délka nebo hmotnost. V mnoha případech nelze přesné číslo zjistit.

Pravidla zaokrouhlování

Chcete-li získat přibližnou hodnotu, musí být číslo získané jako výsledek jakékoli akce zaokrouhleno, to znamená nahrazeno nejbližším kulatým číslem.

Čísla jsou vždy zaokrouhlena na určitou číslici. Přirozená čísla se zaokrouhlují na desítky, stovky, tisíce atd. Při zaokrouhlování na desítky se nahrazují zaokrouhlenými čísly sestávajícími pouze z celých desítek taková čísla mají na místě jednotek nuly. Při zaokrouhlování na stovky jsou čísla nahrazena kulatějšími, skládajícími se pouze z celých stovek, to znamená, že nuly jsou již jak na místě jednotek, tak na místě desítek. A tak dále.

Desetinné zlomky lze zaokrouhlovat stejně jako přirozená čísla, tedy na desítky, stovky atd. Lze je ale zaokrouhlit i na desetiny, setiny, tisíciny atd. Při zaokrouhlování desetinných míst se číslice nevyplňují nulami , ale jsou jednoduše vyřazeny. V obou případech se zaokrouhlování provádí podle určitého pravidla:

Pokud je vyřazená číslice větší nebo rovna 5, pak se předchozí číslice musí zvýšit o jednu, a pokud je menší než 5, pak se předchozí číslice nemění.

Podívejme se na několik příkladů zaokrouhlování čísel:

• Zaokrouhlete 43152 na nejbližší tisíc. Zde musíme vyřadit 152 jednotek, protože číslo 1 je vpravo od tisícové číslice, pak necháme předchozí číslici beze změny. Přibližná hodnota 43152, zaokrouhlená na celé tisíce, je 43000.
• Zaokrouhlete 43152 na stovky. První číslo, které se má vyřadit, je 5, což znamená, že zvýšíme předchozí číslici o jednu: 43152 ≈ 43200.
• Zaokrouhlete 43152 na nejbližších deset: 43152 ≈ 43150.
• Kolo 17,7438 na jednotky: 17,7438 ≈ 18.
• Zaokrouhlit 17,7438 na nejbližší desetinu: 17,7438 ≈ 17.7.
• Zaokrouhlení 17,7438 na nejbližší setinu: 17,7438 ≈ 17,74.
• Zaokrouhlení 17,7438 na tisíciny: 17,7438 ≈ 17,744.

Znak ≈ se nazývá znak přibližné rovnosti, zní „přibližně stejný“.

Pokud je při zaokrouhlování čísla výsledek větší než počáteční hodnota, zavolá se výsledná hodnota přibližná hodnota s přebytkem, pokud méně - přibližná hodnota s nevýhodou:

7928 ≈ 8000, číslo 8000 je přibližná hodnota s přebytkem
5102 ≈ 5000, číslo 5000 je přibližná hodnota s nevýhodou

V životě musíte zaokrouhlovat čísla častěji, než si mnoho lidí myslí. To platí zejména pro lidi v profesích souvisejících s financemi. Lidé pracující v této oblasti jsou v tomto postupu dobře vyškoleni. Ale v každodenním životě proces převod hodnot na celočíselnou formu není neobvyklé. Mnoho lidí pohodlně zapomnělo, jak zaokrouhlovat čísla hned po škole. Připomeňme si hlavní body této akce.

Kulaté číslo

Než přejdeme k pravidlům pro zaokrouhlování hodnot, stojí za to pochopit co je kulaté číslo. Pokud mluvíme o celých číslech, pak to musí končit nulou.

Na otázku, kde v každodenním životě může být taková dovednost užitečná, můžete bezpečně odpovědět - během základních nákupních výletů.

Pomocí pravidla přibližného výpočtu můžete odhadnout, kolik budou vaše nákupy stát a kolik si musíte vzít s sebou.

Právě s kulatými čísly je jednodušší provádět výpočty bez použití kalkulačky.

Pokud například v supermarketu nebo na trhu koupí zeleninu o hmotnosti 2 kg 750 g, pak v jednoduchém rozhovoru s partnerem často neuvedou přesnou váhu, ale řeknou, že koupili 3 kg zeleniny. Při určování vzdálenosti mezi obydlenými oblastmi se také používá slovo „asi“. To znamená dovést výsledek do vhodné podoby.

Je třeba poznamenat, že některé výpočty v matematice a řešení problémů také ne vždy používají přesné hodnoty. To platí zejména v případech, kdy odpověď obdrží nekonečný periodický zlomek. Zde je několik příkladů, kdy jsou použity přibližné hodnoty:

• některé hodnoty konstantních veličin jsou uvedeny v zaokrouhlené formě (číslo „pi“ atd.);
• tabulkové hodnoty sinus, kosinus, tangens, kotangens, které jsou zaokrouhleny na určitou číslici.

Věnovat pozornost! Jak ukazuje praxe, aproximace hodnot k celku samozřejmě dává chybu, ale pouze nevýznamnou. Čím vyšší hodnocení, tím přesnější bude výsledek.

Získání přibližných hodnot

Tato matematická operace se provádí podle určitých pravidel.

Ale pro každou sadu čísel jsou jiná. Všimněte si, že můžete zaokrouhlit celá čísla i desetinná místa.

Ale s obyčejnými zlomky operace nefunguje.

Nejprve potřebují převést na desetinná místa a poté pokračujte v postupu v požadovaném kontextu.

Pravidla pro aproximaci hodnot jsou následující:

• pro celá čísla – nahrazení číslic následujících po zaokrouhlené jedničce nulami;
• pro desetinné zlomky - vyřazení všech čísel, která jsou za zaokrouhlovanou číslicí.

Například při zaokrouhlení 303 434 na tisíce je třeba nahradit stovky, desítky a jedničky nulami, tedy 303 000 v desetinných číslech, 3,3333 zaokrouhlení na nejbližších deset x, jednoduše zahoďte všechny následující číslice a získáte výsledek 3.3.

Přesná pravidla pro zaokrouhlování čísel

Při zaokrouhlování desetinných míst nestačí jednoduše vyřaďte číslice po zaokrouhlené číslici. Můžete si to ověřit na tomto příkladu. Pokud jsou v obchodě zakoupeny 2 kg 150 g sladkostí, pak říkají, že byly zakoupeny asi 2 kg sladkostí. Pokud je hmotnost 2 kg 850 g, zaokrouhlete nahoru, tedy asi 3 kg. To znamená, že je jasné, že někdy se zaokrouhlená číslice změní. Kdy a jak se to děje, přesná pravidla budou schopna odpovědět:

1. Pokud za zaokrouhlenou číslicí následuje číslice 0, 1, 2, 3 nebo 4, pak zaokrouhlená číslice zůstane nezměněna a všechny následující číslice se vyřadí.
2. Pokud za zaokrouhlovanou číslicí následuje číslo 5, 6, 7, 8 nebo 9, pak se zaokrouhlená číslice zvýší o jednu a všechny následující číslice se také vyřadí.

Například jak opravit zlomek 7.41 přiblížit k jednotě. Určete číslo, které následuje za číslicí. V tomto případě je to 4. Podle pravidla je tedy číslo 7 ponecháno beze změny a čísla 4 a 1 jsou vyřazeny. To znamená, že dostaneme 7.

Pokud je zaokrouhlen zlomek 7,62, pak za jednotkami následuje číslo 6. Podle pravidla musí být 7 zvýšeno o 1 a čísla 6 a 2 by měla být vyřazena. To znamená, že výsledek bude 8.

Uvedené příklady ukazují, jak zaokrouhlovat desetinná místa na jednotky.

Aproximace k celým číslům

Je třeba poznamenat, že můžete zaokrouhlovat na jednotky stejným způsobem jako na celá čísla. Princip je stejný. Zastavme se podrobněji u zaokrouhlování desetinných zlomků na určitou cifru v celé části zlomku. Představme si příklad aproximace 756,247 na desítky. Na desátém místě je číslice 5. Po zaokrouhleném místě následuje číslice 6. Proto je podle pravidel nutné provést další kroky:

• zaokrouhlování na desítky na jednotku;
• na místě jedniček je nahrazena číslice 6;
• číslice ve zlomkové části čísla jsou vyřazeny;
• výsledek je 760.

Věnujme pozornost některým hodnotám, ve kterých proces matematického zaokrouhlování na celá čísla podle pravidel neodráží objektivní obraz. Pokud vezmeme zlomek 8,499, pak jeho transformací podle pravidla dostaneme 8.

Ale v podstatě to není tak úplně pravda. Zaokrouhlíme-li na celá čísla nahoru, dostaneme nejprve 8,5 a poté za desetinnou čárkou vyřadíme 5 a zaokrouhlíme nahoru.

Abychom zvážili zvláštnosti zaokrouhlování konkrétního čísla, je nutné analyzovat konkrétní příklady a některé základní informace.

Jak zaokrouhlit čísla na setiny

• Chcete-li zaokrouhlit číslo na setiny, musíte za desetinnou čárkou ponechat dvě číslice, zbytek se samozřejmě zahodí. Pokud je první číslice, která má být vyřazena, 0, 1, 2, 3 nebo 4, pak předchozí číslice zůstane nezměněna.
• Pokud je vyřazená číslice 5, 6, 7, 8 nebo 9, musíte předchozí číslici zvýšit o jednu.
• Pokud například potřebujeme zaokrouhlit číslo 75,748, tak po zaokrouhlení dostaneme 75,75. Pokud máme 19,912, pak v důsledku zaokrouhlení, nebo spíše, pokud není potřeba jej použít, dostaneme 19,91. V případě 19.912 se číslice, která následuje po setinkách, nezaokrouhluje, takže se jednoduše zahodí.
• Pokud mluvíme o čísle 18,4893, pak zaokrouhlování na setiny probíhá následovně: první číslice, která má být vyřazena, je 3, takže nedochází k žádným změnám. Ukazuje se 18.48.
• V případě čísla 0,2254 máme první číslici, která se při zaokrouhlení na setiny zahodí. Jedná se o pětku, což znamená, že předchozí číslo je třeba zvýšit o jednu. To znamená, že dostaneme 0,23.
• Existují také případy, kdy se zaokrouhlením změní všechny číslice v čísle. Například pro zaokrouhlení čísla 64,9972 na nejbližší setinu vidíme, že číslo 7 zaokrouhluje předchozí. Dostáváme 65,00.

Jak zaokrouhlit čísla na celá čísla

Stejná situace je i při zaokrouhlování čísel na celá čísla. Pokud máme například 25,5, tak po zaokrouhlení dostaneme 26. V případě dostatečného počtu desetinných míst probíhá zaokrouhlení následovně: po zaokrouhlení 4,371251 dostaneme 4.

Zaokrouhlování na desetiny probíhá stejným způsobem jako u setin. Pokud například potřebujeme zaokrouhlit číslo 45,21618, dostaneme 45,2. Pokud je druhá číslice po desáté 5 nebo více, pak se předchozí číslice zvýší o jednu. Jako příklad můžete zaokrouhlit 13,6734 a získat 13,7.

Je důležité věnovat pozornost číslu, které se nachází před tím, které je odříznuto. Pokud máme například číslo 1,450, tak po zaokrouhlení dostaneme 1,4. V případě 4,851 je však vhodné zaokrouhlit na 4,9, protože po pětce je stále jednotka.