Nakreslete tvary, aniž byste zvedli ruce. Buďte kreativní s touto hádankou

Matematik Leonhard Euler si jednou kladl otázku, zda je možné přejít všechny mosty ve městě, kde tehdy žil, aniž by dvakrát prošel žádným mostem? Tato otázka odstartovala nový a vzrušující problém: pokud je dán geometrický obrazec, jak to nakreslit na papír jedním tahem pera, aniž byste dvakrát nakreslili jedinou čáru?

Instrukce

Předpokládá se, že daný obrazec sestává z bodů spojených přímými nebo zakřivenými segmenty. V důsledku toho se v každém takovém bodě sbíhá určitý počet segmentů. V matematice se taková čísla obvykle nazývají grafy.

Pokud se sudý počet segmentů sbíhá v bodě, pak se takový bod sám nazývá sudý vrchol. Pokud je počet segmentů lichý, pak se vrchol nazývá lichý. Například čtverec, ve kterém jsou nakresleny obě úhlopříčky, má v průsečíku úhlopříček čtyři liché vrcholy a jeden sudý vrchol.

Podle definice má úsečka dva konce, a proto vždy spojuje dva vrcholy. Proto sečtením všech příchozích segmentů pro všechny vrcholy grafu můžete získat pouze sudé číslo. Proto bez ohledu na to, jaký je graf, vždy v něm budou liché vrcholy sudé číslo(včetně nuly).

Graf, ve kterém nejsou vůbec žádné liché vrcholy, lze vždy nakreslit, aniž byste zvedli ruku z papíru. Nezáleží na tom, od kterého vrcholu začnete.

Pokud existují pouze dva liché vrcholy, pak je takový graf také jednokurzový. Cesta musí začínat v jednom z lichých vrcholů a končit v jiném z nich.

Figura se čtyřmi nebo více lichými vrcholy není jednokurzální a nebude možné ji nakreslit bez opakujících se čar. Například stejný čtverec s nakreslenými úhlopříčkami není jednokurzální, protože má čtyři liché vrcholy. Ale čtverec s jednou úhlopříčkou nebo „obálka“ - čtverec s úhlopříčkami a „víčkem“ - lze nakreslit jednou čárou.

Chcete-li problém vyřešit, musíte si představit, že každá nakreslená čára z obrázku zmizí - není možné ji projít podruhé. Proto při zobrazování jednokurzové postavy musíte zajistit, aby se zbytek práce nerozpadl na nesouvisející části. Pokud se tak stane, nebude již možné věc dokončit.

Pozor, pouze DNES!

Všechno zajímavé

Kostka je běžný geometrický útvar, známý téměř každému, kdo je alespoň trochu obeznámen s geometrií. Navíc má přesně definovaný počet ploch, vrcholů a hran. Krychle je geometrický útvar s 8 vrcholy. Kromě...

Trojúhelník je jedním z nejběžnějších geometrických tvarů, který má velký počet odrůd. Jedním z nich je pravoúhlý trojúhelník. Jak se liší od jiných podobných postav? Obyčejný trojúhelník...

Stavění různých geometrických tvarů je nejen zábavná činnost, ale také užitečná. Možná budete potřebovat elipsy, kruhy, obdélníky, mnohoúhelníky a čtverce k realizaci některých konstrukčních řešení, návrhů...

Hranol („něco odříznutého“ v řečtině) se skládá ze dvou základen stejného tvaru, které leží v rovnoběžných rovinách, a bočních ploch. Boční plochy mají tvar rovnoběžníku a jejich počet závisí na počtu vrcholů...

Trojúhelník je jedním z nejjednodušších klasických obrazců v matematice, speciální případ mnohoúhelníku s počtem stran a vrcholů rovným třem. V souladu s tím má trojúhelník také tři výšky a mediány a lze je najít pomocí dobře známých vzorců, založených na...

Někdy můžete kolem konvexního mnohoúhelníku nakreslit kružnici tak, že na ní leží vrcholy všech úhlů. Takový kruh ve vztahu k mnohoúhelníku by se měl nazývat opsaný. Jeho střed nemusí být uvnitř...

Výsledkem spojení protilehlých vrcholů ve čtyřúhelníku je konstrukce jeho úhlopříček. Existuje obecný vzorec spojující délky těchto segmentů s jinými rozměry obrázku. S jeho pomocí lze zejména zjistit délku úhlopříčky...

Výška trojúhelníku je přímka vedená z jednoho z jeho vrcholů na opačnou stranu pod úhlem 90 stupňů. Každý trojúhelník má 3 výšky. Ale v závislosti na typu trojúhelníku má konstrukce jeho výšek některé rysy. ...

Mnohoúhelník je plochý geometrický útvar sestávající z úseček protínajících se ve třech nebo více bodech. V tomto případě je polygon uzavřená přerušovaná čára. V mnohoúhelníku jsou body vrcholy a úsečky jsou strany. Vrcholy,…

Nakreslení čtverce nebo pravidelného trojúhelníku na kus papíru je docela jednoduché. Ale co když potřebujete kreslit plochá postava s pěti stranami? K nakreslení takové postavy budete potřebovat nejvíce jednoduché nástroje. Budete potřebovat list...

Medián je úsečka, která začíná v jednom z vrcholů trojúhelníku a končí v bodě rozdělujícím protější stranu trojúhelníku na dvě stejné části. Sestrojení mediánu bez jakéhokoli počítání je docela jednoduché. Vám…

Pokud jste se dostali na tuto stránku, pak jste pravděpodobně již zkoušeli vyřešit „test 9 teček“, konkrétně spojení devíti teček se čtyřmi rovnými čarami, aniž byste zvedli pero z listu papíru. Pokud jste tuto hádanku nedokázali vyřešit, nezoufejte. Na této stránce najdete několik řešení tohoto známého není snadný úkol o devíti bodech, které napínaly mysl mnoha tisíc, ne-li milionů lidí.

Problémový stav

Stav:

Stav: musíte spojit nakreslených devět teček se čtyřmi rovnými čarami, aniž byste zvedli pero z listu papíru.

Tento úkol není tak jednoduchý, jak by se mohlo zdát. Chcete-li to vyřešit, musíte myslet mimo rámec a uplatnit své kreativní myšlení, jinak nic nebude fungovat. Pokud se pokusíte jednat bezhlavě a začnete spojovat všechny tečky standardními čarami, může se stát, že ztratíte spoustu času a stále nevyřešíte problém devíti teček. Naše standardní myšlení, které nás učí ve škole, nás vede k nalezení řešení založeného pouze na šesti typických čarách: 4 stranách čtverce a jeho 2 úhlopříčkách. Většina lidí si myslí, že řešení 9bodové hádanky by mělo ležet v tomto rámci. Ale on tam není. Nemůžete to ani najít, když spojíte další 2 čáry mezi středy stran čtverce:

Obecně lze mezi všemi devíti body nakreslit pouze 20 rovných čar: 4 strany čtverce; 2 úhlopříčky; 6 čar spojujících středy stran velkého čtverce; 8 čar spojujících středy stran velkého čtverce s jeho rohy. Jak nakreslit všechny úsečky spojující našich 9 bodů, je znázorněno na obrázku níže:

Ale ani pomocí tohoto diagramu je nemožné najít 4 čáry, které by dokázaly spojit všech devět bodů, aniž byste zvedli ruku.

Správné řešení „9bodového testu“

Řešení této hádanky leží poněkud mimo naše standardní vnímání problému. Abyste sami našli ten správný přístup, nezapomeňte, že:

Přes libovolné 2 body lze nakreslit pouze jednu přímku.
Přímka není úsečka, a proto se při kreslení čar nemusíme omezovat na našich devět modrých kruhů.

Pokusme se tedy prodloužit linie za náměstí, které nás donedávna omezovalo. Zde můžete vidět, že naše vyhledávací oblast se výrazně zvětšila. S trochou snahy můžete dojít k jednomu ze správných rozhodnutí.

Posloupnost spojení devíti bodů čtyřmi čarami:

Nejprve nakreslete čáru spojující bod č. 1 a bod č. 7 přes bod č. 4. Nepřestávejte se hýbat a pokračujte v kreslení přibližně stejně jako od bodu č. 4 do bodu č. 7.
Dále se posuňte diagonálně doprava a nahoru a spojte body č. 8 a č. 6. Nezastavujte se v bodě č. 6 a pokračujte v linii k myšlenkové přímce procházející horní stranou našeho čtverce.
Nakreslete čáru zprava doleva postupně přes body č. 3, č. 2 a č. 1. Zastavte se v bodě #1.
Nyní nakreslete konečný segment přes body č. 1, č. 5 a č. 9. Všech 9 bodů je skutečně spojeno čtyřmi čarami, jak je požadováno v podmínkách úlohy.

Další možnosti. Tato metoda není jediná, můžete začít z libovolného rohu a pohybovat se jedním ze dvou směrů. Na webu 4brain je nejméně 12 takových možností, jak vyřešit problém „9 bodů 4 řádky“:

Jen si představte, že problém, který mnozí nedokážou vyřešit, má 12 způsobů, jak jej vyřešit. Podívejte se také na zjednodušenou verzi tohoto problému: jak spojit 4 body třemi úsečkami tak, aby se čáry uzavřely do celého obrazce.

Buďte kreativní s touto hádankou

Většina lidí, kteří tento problém vyřešili, se nikdy nedokázala dostat dál standardní myšlení, který je v tomto testu vyjádřen čtvercem tvořeným devíti tečkami. Jsme rádi, že se na jakýkoli úkol v životě díváme přímo, tím nejjednodušším způsobem. Na druhou stranu může člověk strávit spoustu času a úsilí pomocí standardního přístupu k hledání správné rozhodnutí, kdy je lepší hledat toto řešení, zpočátku přistupovat k procesu kreativně.

V našem životě se často setkáváme s takovými problémy o „devět bodech a čtyřech řádcích“ a abyste je vyřešili, rozvíjejte své kreativní myšlení, a to i pomocí našeho školení. Ostatně problém 9 bodů má i jiná řešení (o tom si přečtěte více).

Jiná řešení

Změnou našeho rámu nebo použitím bočního zlomu můžeme najít další možnosti řešení tohoto problému. Například metoda hyperbolizace při vytváření laterální diskontinuity nás může vést k úvaze, že nikdo neurčuje, že v úloze mají být aplikovány standardní podmínky geometrie (o nekonečné malosti bodů a nekonečné tenkosti čar). Nechť je naše čára tak široká, že může okamžitě protínat několik bodů podél své šířky. Pak budeme moci nejen spojit všech 9 bodů 4 úsečkami, ale dokonce i jednou.

Navíc i na našem 4bodovém obrázku, který je uveden v našem 9bodovém puzzle stavu, jsou samotné kruhové tečky dostatečně velké na to, aby byly spojeny 3 řádky, jako je tento:

Nebo byste se možná neměli omezovat na dvourozměrný prostor vůbec nebo používat koncept zakřivení prostoru. Můžeme se také zaměřit na frázi „bez zvednutí pera z listu papíru“ a jednoduše položit pero na bok a pohybovat s ním, a tak jednoduše nakreslit 3 rovnoběžné čáry.

Instrukce

Předpokládá se, že daný obrazec sestává z bodů spojených přímými nebo zakřivenými segmenty. Následně v každém takovém bodě určitý segment konverguje. Takové obrázky se obvykle nazývají grafy.

Pokud se sudý počet segmentů sbíhá v bodě, pak se takový bod sám nazývá sudý vrchol. Pokud je počet segmentů lichý, pak se vrchol nazývá lichý. Například čtverec, ve kterém jsou oba nakresleny, má v průsečíku úhlopříček čtyři liché vrcholy a jeden sudý vrchol.

Podle definice má segment dva , a proto vždy spojuje dva vrcholy. Proto sečtením všech příchozích segmentů pro všechny vrcholy grafu lze získat pouze sudé číslo. V důsledku toho, ať je graf jakýkoli, vždy bude existovat sudý počet lichých vrcholů (včetně nuly).

Graf, ve kterém nejsou vůbec žádné liché vrcholy, lze vždy nakreslit, aniž byste zvedli ruku z papíru. Nezáleží na tom, od kterého vrcholu začnete.

Pokud existují pouze dva liché vrcholy, pak je takový graf také jednokurzový. Cesta musí začínat v jednom z lichých vrcholů a končit v jiném z nich.

Obrazec, ve kterém jsou čtyři nebo více lichých vrcholů, není jednokurzální a nelze jej nakreslit bez opakujících se čar. Například stejný čtverec s nakreslenými úhlopříčkami není jednokurzální, protože má čtyři liché vrcholy. Ale čtverec s jednou úhlopříčkou nebo „obálka“ - čtverec s úhlopříčkami a „víčkem“ - lze nakreslit jednou čárou.

Zdroje:

Jak nakreslit zavřenou obálku, aniž byste zvedli ruku?

Náměstí je rovnostranný a obdélníkový čtyřúhelník. Kreslit je velmi snadné. Začněte cvičit nejprve na čtverečkovaném notebooku. Pomocí jednoduchá tužka a neviditelný čtverec z, naučte se nakreslit čtverec, aniž byste zvedli ruku z papíru.

budete potřebovat

- jednoduchá tužka;
- kostkovaný list;
- list A4;
- pravítko.

Instrukce

Můžete to zkusit: bez použití pravítka nebo teček. Nakreslete čtverec uprostřed listu. Nesnažte se to nejprve nakreslit čtyřmi dokonalými čarami. Nakreslete strany čtverce přímo skrz, nakreslete další čáry, dokud se čtverec neukáže jako čtverec. Zároveň nesundávejte ruku z papíru. Nakreslete čáry rovnoběžné s okraji papíru. Udělejte si jich několik tréninková cvičení. Tohle tě naučí rovné čáry a bez odtržení náměstí ruce.

Zdroje:

kreslení pomocí čtverců

V malovaných městských popř venkovské krajiny různé mosty. Tato zvláštní stavba může působit elegantně a beztížně, nebo naopak může působit dojmem přísné a těžké stavby.

budete potřebovat

tužka, papír, barvy

Instrukce

Stejné a stejné postavy

Stejně velké a stejně složené figury by neměly být zaměňovány se stejnými figurami, i přes blízkost těchto pojmů.
Stejně velké postavy jsou ty, které mají rovná plocha, pokud se jedná o obrazce na rovině, nebo stejný objem, pokud mluvíme o o trojrozměrných tělesech. Není vyžadována shoda všech prvků, které tvoří tato čísla. Stejné postavy budou mít vždy stejnou velikost, ale ne všechny postavy stejné velikosti lze nazvat stejnými.

Koncept ekviparity je nejčastěji aplikován na polygony. Z toho vyplývá, že polygony lze rozdělit na stejná čísla, resp stejná čísla. Stejně velké polygony mají vždy stejnou velikost.

Zdroje:

Co jsou stejná čísla

9 vybráno

Pamatujete si, jak jsme se s pílí a pílí snažili napsat první slova, aniž bychom zvedli pero z papíru? Jak těžké bylo napsat celé slovo, aniž bychom kdy zvedli pero ze sešitu. A někdy jsme byli mazaní, přerušovali jsme rovnoměrnou řadu klikyháků, když se učitel nedíval. Ale to byla jen slova „máma“, „letadlo“ nebo „reklama“. Ale bavilo nás čmárání na zadní stranu sešitu a dopadlo to prostě skvěle! Pravda, nevěděli jsme, že někdo půjde mnohem dál a najde úplně jiné využití pro „nonstop psaní“ a dětské klikyháky.

Spirálové portréty od Chen Hwee Chong

Pokud kreslíte spirálu dlouho a promyšleně, aniž byste zvedli fix nebo pero z papíru, nakonec můžete... nakreslit velmi velkou spirálu. To je případ, kdy je fix v rukou školáka, ale pokud se dostane do rukou Chen Hwee Chong ze Singapuru, pak se skutečný portrét zrodí na listu papíru Whatman vyrobeném z několika desítek závitů. A může za to reklama! Jedinečný umělec byl jednoduše najat, aby inzeroval pero pro umělce z Faber Castell. Na první pohled se zdá, že je prostě nemožné s jedním perem, aniž byste jej zvedli z papíru, vytvořit přesný portrét z čar různé tloušťky a sklonu, umístěných v různých vzdálenostech. Ale když se podíváte pozorně, začíná se zdát, že to není tak těžké a... Chci zkusit něco podobného nakreslit sám. Ale bude to možné?

"Doodle" od Vince Lowa

Jak často je nové jen dobře zapomenuté staré. Malé děti často nadšeně kreslí klikyháky s úžasnou vytrvalostí, ale dospělí v nich nenacházejí žádný význam, žádnou konkrétní formu, tím méně je povyšují na úroveň umění. A pouze malajský umělec Vince Low proměnil dětskou hru v něco speciálního.

Nápad na jeho dnes již slavnou sérii portrétů „Faces“ se zrodil z obyčejných skic v notebook. Jeho portréty slavných se originálům nejen překvapivě podobají, ale doslova vyjadřují skutečné emoce, a jsou to „jen čmáranice“….

Ještě úžasnější jsou portréty slavných vytvořené v jedné linii umělcem Pierrem Emmanuelem Gaudetem ( PierreEmmanuelGodet). Už to nejsou jen čáry nebo beztvaré tahy perem – tenká souvislá čára spřádá obrazy, výjevy ze života a vytváří malý svět, odhalení postav obrazů a možná i prozrazení jejich tajemství...

Animace Kazuhiko Okushita

Pomocí jedné souvislé linie můžete vytvořit nejen portrét resp zajímavá kresba. Pokud dlouho nezvednete tužku z papíru a nepřenesete na něj své myšlenky a nápady, můžete skončit s... celou karikaturou jako japonský režisér a animátor Kazuhiko Okushita srolovaný do jednoho! Hlavní je nepřestat...

Moderní děti je těžké něčím zaujmout. Milují sledování karikatur a hraní počítačové hry. Ale chytří rodiče vždy dokážou své dítě zaujmout. Mohou ho například požádat, aby našel způsob, jak nakreslit obálku, aniž by zvedl ruku. Přečtěte si níže o některých tricích tohoto úkolu.

Rozcvička

Než začnete své dítě mučit logickými úkoly, musíte s ním udělat přípravné práce. Proč je to potřeba? Aby dítě nepodvádělo, když si začne lámat hlavu nad otázkou, jak nakreslit obálku, aniž by zvedlo ruku. Ostatně nejzajímavější na tomto problému je, že čára musí jít z bodu do bodu nepřetržitě.

Jaké úkoly lze nabídnout dítěti jako rozcvičku? Samozřejmě na prvním místě by měly být osmičky. Kreslení tohoto čísla zmírňuje stres, čistí mozek a trénuje ruku. Celkově vzato, užitečné cvičení. Poté můžete přejít ke kreslení zaoblených tvarů. Mohou to být kudrlinky nebo jakékoli jiné klikyháky, hlavní věc je, že během procesu kreslení dítě nezvedne tužku a zobrazuje vše v jedné hladké linii.

Jak nakreslit zavřenou obálku

Mnozí rodiče sami strávili více než jednu hodinu, než takový úkol svému dítěti nabídli. Můžete to zkusit taky. Můžeme vás ale rovnou zklamat – splnit takový úkol, aniž byste trochu nepodváděli, je prostě nemožné. Proto vám řekneme metodu, která vám a vašemu dítěti pomůže jít trochu za hranice běžné logiky, abyste pochopili, jak nakreslit zavřenou obálku, aniž byste zvedli ruku.

Vezměte list papíru a ohněte jeho okraj. Ohneme to zpět. Nyní je naším úkolem nakreslit horní okraj uzavřená obálka jen na linii skládání. Aby to bylo srozumitelnější, umístěme na konce obdélníku tečky. Očíslujme je od levého horního rohu. Číslo jedna se objeví zde a dále ve směru hodinových ručiček. Od čísla 4 do 1 nakreslíme čáru, nyní spojíme 1 až 2 a nyní nakreslíme úhlopříčku ke 4. Od 4 do 3 nakreslíme přímku a pak opět úhlopříčku k 1.

Nyní pojďme k zábavnější části. Ohneme okraj našeho listu a nakreslíme cikcak, který tvoří jakoby hlavu naší obálky. Půjde to od 1 do 2. Zbývá jen spojit 2 a 3 přímkou – a hádanka je vyřešena. Ohněte část listu zpět. Hádanku, jak nakreslit obálku, aniž byste zvedli ruku, můžete nabídnout nejen dětem, ale i přátelům nebo kolegům.

Jak nakreslit otevřenou obálku

Ti, kteří si pozorně přečetli předchozí odstavec a vytvořili vlastní kresbu na základě popisu, již pochopili, jak odpovědět na výše položenou otázku. Koneckonců, řešením hádanky je, jak kreslit otevřená obálka aniž byste zvedli ruku, bude to podobné tomu, co bylo napsáno v předchozím odstavci. Pouze zde nebudete muset ohýbat a ohýbat části plechu. Celý obrázek bude vytvořen jednou čarou podle stejného vzoru.

Pokud se ale nechcete opakovat, nabízíme jinou metodu, která povede ke stejnému výsledku. Jak nakreslit obálku bez sundání rukou pomocí druhé metody? Pro začátek znovu nakreslíme obdélník s tečkami a znovu ho očíslujeme, jako v předchozím odstavci. Od čísla 4 do 2 nakreslíme úhlopříčku, od 2 do 3 přímku a od 3 do 1 zase úhlopříčku. Dále musíte nakreslit roh. Od 1 do 2 nakreslíme cikcak, který označuje horní část obálky. Od 2 se vrátíme k 1 přímkou a dokončíme naši konstrukci střídavým kreslením rovných čar od 1 do 4 a od 4 do 3.

Proč jsou takové úkoly potřeba?

Ty by měly být prováděny nejen pro děti, ale i pro dospělé. Díky jim lidský mozek napne a začne pracovat. Pokud se každý den trénujete v provádění podobného úkolu, po měsíci si všimnete, že v kritických situacích jsou řešení generována rychleji a je na to vynaloženo méně úsilí. Zvláště pro školáky je užitečné studovat logické úlohy. Trénují si tak kreativitu a učí se přistupovat ke standardním problémům netradičním způsobem.