Menu
DomovSmíšený

Metody pro nalezení nok. Některé znaky dělitelnosti čísel

Jak najít nejmenší společný násobek?

    Musíme najít každý faktor každého ze dvou čísel, pro které najdeme nejmenší společný násobek, a pak vzájemně vynásobit faktory, které se shodují v prvním a druhém čísle. Výsledkem součinu bude požadovaný násobek.

    Například máme čísla 3 a 5 a potřebujeme najít LCM (nejmenší společný násobek). Nás potřeba množit a tři a pět pro všechna čísla začínající od 1 2 3 ... a tak dále, dokud na obou místech neuvidíme stejné číslo.

    Vynásobte třemi a dostanete: 3, 6, 9, 12, 15

    Vynásobte pěti a dostanete: 5, 10, 15

    Metoda prvočíselného rozkladu je nejklasičtější metodou pro nalezení nejmenšího společného násobku (LCM) několika čísel. Tato metoda je jasně a jednoduše demonstrována v následujícím videu:

    Sčítání, násobení, dělení, redukování na společného jmenovatele a další aritmetické operace jsou velmi vzrušující činností, zvláště fascinující jsou příklady, které zaberou celý list papíru.

    Najděte tedy společný násobek dvou čísel, který bude nejmenším číslem, kterým se ta dvě čísla dělí. Chtěl bych poznamenat, že v budoucnu není nutné uchýlit se k vzorcům, abyste našli to, co hledáte, pokud umíte počítat v hlavě (a to lze trénovat), pak se vám v hlavě objeví samotná čísla a pak zlomky praskají jako ořechy.

    Pro začátek se naučíme, že můžete vynásobit dvě čísla navzájem a pak toto číslo zmenšit a střídavě dělit těmito dvěma čísly, takže najdeme nejmenší násobek.

    Například dvě čísla 15 a 6. Vynásobte a dostanete 90. Toto je jednoznačně větší číslo. Navíc 15 je dělitelné 3 a 6 je dělitelné 3, což znamená, že také dělíme 90 3. Dostaneme 30. Zkusíme 30 dělit 15 rovná se 2. A 30 dělit 6 rovná se 5. Protože 2 je limita, obrací se že nejmenší násobek čísel je 15 a 6 bude 30.

    S většími počty to bude trochu složitější. ale pokud víte, která čísla dávají nulový zbytek při dělení nebo násobení, pak v zásadě neexistují žádné velké potíže.

  • Jak najít NOC

    Zde je video, které vám ukáže dva způsoby, jak najít nejmenší společný násobek (LCM). Po procvičení pomocí první z navrhovaných metod můžete lépe pochopit, co je nejmenší společný násobek.

    • Uvádím další způsob, jak najít nejmenší společný násobek. Podívejme se na to na jasném příkladu.

    Musíte najít LCM tří čísel najednou: 16, 20 a 28.

    • Každé číslo reprezentujeme jako součin jeho prvočísel:
    • Zapíšeme mocniny všech prvočinitelů:

    16 = 224 = 2^24^1

    20 = 225 = 2^25^1

    28 = 227 = 2^27^1

    • Vybereme všechny prvočíselné dělitele (násobiče) s největší mocninou, vynásobíme je a najdeme LCM:

    LCM = 2^24^15^17^1 = 4457 = 560.

    LCM(16, 20, 28) = 560.

    Výsledkem výpočtu tedy bylo číslo 560. Je to nejmenší společný násobek, to znamená, že je beze zbytku dělitelné každým ze tří čísel.

    Nejmenší společný násobek je číslo, které lze rozdělit na několik daných čísel bez zanechání zbytku. Abyste mohli vypočítat takové číslo, musíte vzít každé číslo a rozložit ho na jednoduché faktory. Odpovídající čísla jsou odstraněna. Nechá všechny po jednom, násobte je postupně mezi sebou a získejte požadovaný - nejmenší společný násobek.

    NOC, popř nejmenší společný násobek, je nejmenší přirozené číslo ze dvou nebo více čísel, které je dělitelné každým z daných čísel beze zbytku.

    Zde je příklad, jak najít nejmenší společný násobek 30 a 42.

    • Prvním krokem je zahrnout tato čísla do prvočísel.

    Za 30 je to 2 x 3 x 5.

    Pro 42 je to 2 x 3 x 7. Protože 2 a 3 jsou v rozšíření čísla 30, škrtneme je.

    • Zapisujeme faktory, které jsou zahrnuty v rozšíření čísla 30. To je 2 x 3 x 5.
    • Nyní je potřebujeme vynásobit chybějícím faktorem, který máme při expanzi 42, což je 7. Dostaneme 2 x 3 x 5 x 7.
    • Zjistíme, čemu se rovná 2 x 3 x 5 x 7 a dostaneme 210.

    V důsledku toho zjistíme, že LCM čísel 30 a 42 je 210.

    Najít nejmenší společný násobek, musíte provést několik jednoduchých kroků postupně. Podívejme se na to na příkladu dvou čísel: 8 a 12

    1. Obě čísla rozložíme na prvočinitele: 8=2*2*2 a 12=3*2*2
    2. Snížíme stejné faktory jednoho z čísel. V našem případě se 2 * 2 shodují, zmenšíme je pro číslo 12, pak 12 zbude jeden faktor: 3.
    3. Najděte součin všech zbývajících faktorů: 2*2*2*3=24

    Při kontrole se ujistíme, že 24 je dělitelné jak 8, tak 12, a to je nejmenší přirozené číslo, které je dělitelné každým z těchto čísel. Tady jsme našel nejmenší společný násobek.

    Pokusím se vysvětlit na příkladu čísla 6 a 8 Nejmenší společný násobek je číslo, které lze těmito čísly dělit (v našem případě 6 a 8) a nezůstane.

    Nejprve tedy začneme násobit 6 1, 2, 3 atd. a 8 1, 2, 3 atd.

Podívejme se na tři způsoby, jak najít nejmenší společný násobek.

Zjištění faktorizací

První metodou je najít nejmenší společný násobek rozkladem daných čísel na prvočinitele.

Řekněme, že potřebujeme najít LCM čísel: 99, 30 a 28. Abychom to udělali, rozložme každé z těchto čísel do prvočísel:

Aby bylo požadované číslo dělitelné 99, 30 a 28, je nutné a postačující, aby zahrnovalo všechny prvočinitele těchto dělitelů. Abychom to udělali, musíme vzít všechny prvočinitele těchto čísel na největší možnou moc a vynásobit je dohromady:

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

LCM (99, 30, 28) = 13 860 tedy žádné jiné číslo menší než 13 860 není dělitelné 99, 30 nebo 28.

Chcete-li najít nejmenší společný násobek daných čísel, započítáte je do jejich prvočinitelů, pak vezmete každý prvočinitel s největším exponentem, ve kterém se vyskytuje, a tyto faktory vynásobíte dohromady.

Protože relativně prvočísla nemají společné prvočinitele, jejich nejmenší společný násobek se rovná součinu těchto čísel. Například tři čísla: 20, 49 a 33 jsou relativně prvočísla. Proto

LCM (20, 49, 33) = 204933 = 32,340.

Totéž je třeba udělat při hledání nejmenšího společného násobku různých prvočísel. Například LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Hledání výběrem

Druhou metodou je nalezení nejmenšího společného násobku výběrem.

Příklad 1. Když je největší z daných čísel děleno jiným daným číslem, pak se LCM těchto čísel rovná největšímu z nich. Například zadaná čtyři čísla: 60, 30, 10 a 6. Každé z nich je dělitelné 60, proto:

LCM(60, 30, 10, 6) = 60

V ostatních případech se pro nalezení nejmenšího společného násobku používá následující postup:

  1. Určete největší číslo z uvedených čísel.
  2. Dále najdeme čísla, která jsou násobky největšího čísla, vynásobíme je přirozenými čísly v rostoucím pořadí a zkontrolujeme, zda je výsledný součin dělitelný zbývajícími danými čísly.

Příklad 2. Jsou dána tři čísla 24, 3 a 18. Určíme největší z nich - toto je číslo 24. Dále najdeme čísla, která jsou násobky 24, přičemž zkontrolujeme, zda je každé z nich dělitelné 18 a 3:

24 · 1 = 24 – dělitelné 3, ale nedělitelné 18.

24 · 2 = 48 – dělitelné 3, ale nedělitelné 18.

24 · 3 = 72 – dělitelné 3 a 18.

LCM (24, 3, 18) = 72.

Hledání postupným hledáním LCM

Třetí metodou je nalezení nejmenšího společného násobku postupným hledáním LCM.

LCM dvou daných čísel se rovná součinu těchto čísel dělenému jejich největším společným dělitelem.

Příklad 1. Najděte LCM dvou daných čísel: 12 a 8. Určete jejich největšího společného dělitele: GCD (12, 8) = 4. Vynásobte tato čísla:

Produkt dělíme podle jejich gcd:

LCM (12, 8) = 24.

Chcete-li najít LCM tří nebo více čísel, použijte následující postup:

  1. Nejprve najděte LCM libovolných dvou z těchto čísel.
  2. Potom LCM nalezeného nejmenšího společného násobku a třetího daného čísla.
  3. Potom LCM výsledného nejmenšího společného násobku a čtvrtého čísla atd.
  4. Hledání LCM tedy pokračuje, dokud existují čísla.

Příklad 2. Nalezneme LCM tří daných čísel: 12, 8 a 9. LCM čísel 12 a 8 jsme již našli v předchozím příkladu (toto je číslo 24). Zbývá najít nejmenší společný násobek čísla 24 a třetího daného čísla - 9. Určete jejich největšího společného dělitele: GCD (24, 9) = 3. Vynásobte LCM číslem 9:

Produkt dělíme podle jejich gcd:

LCM (12, 8, 9) = 72.

Online kalkulačka vám umožňuje rychle najít největšího společného dělitele a nejmenšího společného násobku pro dva nebo jakýkoli jiný počet čísel.

Kalkulačka pro nalezení GCD a LCM

Najděte GCD a LOC

Nalezeno GCD a LOC: 6433

Jak používat kalkulačku

  • Do vstupního pole zadejte čísla
  • Pokud zadáte nesprávné znaky, vstupní pole se zvýrazní červeně
  • klikněte na tlačítko "Najít GCD a LOC".

Jak zadávat čísla

  • Čísla se zadávají oddělená mezerou, tečkou nebo čárkou
  • Délka zadávaných čísel není omezena, takže nalezení GCD a LCM dlouhých čísel není obtížné

Co jsou GCD a NOC?

Největší společný dělitel několik čísel je největší přirozené celé číslo, kterým jsou všechna původní čísla dělitelná beze zbytku. Největší společný dělitel je zkrácen jako GCD.
Nejmenší společný násobek několik čísel je nejmenší číslo, které je dělitelné každým z původních čísel beze zbytku. Nejmenší společný násobek je zkrácen jako NOC.

Jak zkontrolovat, zda je číslo dělitelné jiným číslem beze zbytku?

Chcete-li zjistit, zda je jedno číslo beze zbytku dělitelné druhým, můžete použít některé vlastnosti dělitelnosti čísel. Jejich kombinací pak můžete zkontrolovat dělitelnost některých z nich a jejich kombinací.

Některé znaky dělitelnosti čísel

1. Test dělitelnosti čísla 2
K určení, zda je číslo dělitelné dvěma (zda je sudé), se stačí podívat na poslední číslici tohoto čísla: pokud se rovná 0, 2, 4, 6 nebo 8, pak je číslo sudé, což znamená, že je dělitelný 2.
Příklad: určit, zda je číslo 34938 dělitelné 2.
Řešení: Podíváme se na poslední číslici: 8 - to znamená, že číslo je dělitelné dvěma.

2. Test dělitelnosti čísla 3
Číslo je dělitelné třemi, když součet jeho číslic je dělitelný třemi. Chcete-li tedy určit, zda je číslo dělitelné 3, musíte vypočítat součet číslic a zkontrolovat, zda je dělitelné 3. I když je součet číslic velmi velký, můžete stejný postup opakovat znovu.
Příklad: určit, zda je číslo 34938 dělitelné 3.
Řešení: Počítáme součet čísel: 3+4+9+3+8 = 27. 27 je dělitelné 3, což znamená, že číslo je dělitelné třemi.

3. Test dělitelnosti čísla 5
Číslo je dělitelné 5, když jeho poslední číslice je nula nebo pět.
Příklad: určete, zda je číslo 34938 dělitelné 5.
Řešení: podívejte se na poslední číslici: 8 znamená, že číslo NENÍ dělitelné pěti.

4. Test dělitelnosti čísla 9
Toto znaménko je velmi podobné znaménku dělitelnosti třemi: číslo je dělitelné 9, když je součet jeho číslic dělitelný 9.
Příklad: určit, zda je číslo 34938 dělitelné 9.
Řešení: Spočítáme součet čísel: 3+4+9+3+8 = 27. 27 je dělitelné 9, což znamená, že číslo je dělitelné devíti.

Jak najít GCD a LCM dvou čísel

Jak najít gcd dvou čísel

Nejjednodušší způsob, jak vypočítat největšího společného dělitele dvou čísel, je najít všechny možné dělitele těchto čísel a vybrat největšího.

Zvažme tuto metodu pomocí příkladu nalezení GCD(28, 36):

  1. Vynásobíme obě čísla: 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
  2. Najdeme společné faktory, tedy ty, které mají obě čísla: 1, 2 a 2.
  3. Vypočítáme součin těchto činitelů: 1 2 2 = 4 - to je největší společný dělitel čísel 28 a 36.

Jak najít LCM dvou čísel

Existují dva nejběžnější způsoby, jak najít nejmenší násobek dvou čísel. První způsob spočívá v tom, že si můžete zapsat první násobky dvou čísel a z nich pak vybrat číslo, které bude oběma číslům společné a zároveň nejmenší. A druhým je najít gcd těchto čísel. Uvažujme pouze to.

Chcete-li vypočítat LCM, musíte vypočítat součin původních čísel a poté jej vydělit dříve nalezeným GCD. Pojďme najít LCM pro stejná čísla 28 a 36:

  1. Najděte součin čísel 28 a 36: 28·36 = 1008
  2. GCD(28, 36), jak již bylo známo, se rovná 4
  3. LCM(28, 36) = 1008/4 = 252.

Hledání GCD a LCM pro několik čísel

Největší společný dělitel lze nalézt pro několik čísel, nejen pro dvě. K tomu jsou čísla, která mají být nalezena pro největšího společného dělitele, rozložena na prvočinitele, pak je nalezen součin společných prvočinitelů těchto čísel. K nalezení gcd několika čísel můžete také použít následující vztah: GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c).

Podobný vztah platí pro nejmenší společný násobek: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

Příklad: najděte GCD a LCM pro čísla 12, 32 a 36.

  1. Nejprve rozložme čísla: 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3.
  2. Pojďme najít společné faktory: 1, 2 a 2.
  3. Jejich součin dá GCD: 1·2·2 = 4
  4. Nyní najdeme LCM: abychom to udělali, najdeme nejprve LCM(12, 32): 12·32 / 4 = 96 .
  5. Chcete-li najít LCM všech tří čísel, musíte najít GCD(96, 36): 96 = 1·2·2·2·2·2·3 , 36 = 1·2·2·3·3 , GCD = 1·2· 2 3 = 12.
  6. LCM(12, 32, 36) = 96,36/12 = 288.

Lancinova Aisa

Stáhnout:

Náhled:

Chcete-li používat náhledy prezentací, vytvořte si účet Google a přihlaste se k němu: https://accounts.google.com


Popisky snímků:

Úlohy na GCD a LCM čísel Práce studentky 6. ročníku MCOU "Kamyshovskaya střední škola" Lantsinova Aisa Vedoucí Zoya Erdnigoryaevna Goryaeva, učitelka matematiky p. Kamyshevo, 2013

Příklad nalezení gcd čísel 50, 75 a 325. 1) Rozložme čísla 50, 75 a 325 na prvočinitele. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 2) Z faktorů zahrnutých do rozšíření jednoho z těchto čísel odškrtneme ty, které nejsou zahrnuty do rozšíření ostatních . 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 3) Najděte součin zbývajících faktorů 5 ∙ 5 = 25 Odpověď: GCD (50, 75 a 325 Největší přirozený) = 2 číslo, které Když čísla a a b dělíme beze zbytku, největší společný dělitel těchto čísel se nazývá největší společný dělitel těchto čísel.

Příklad nalezení LCM čísel 72, 99 a 117. 1) Rozložme čísla 72, 99 a 117 na prvočinitele 72 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 99 = 3 ∙ 1 ∙ . 117 = 3 ∙ 3 ∙13 2) Zapište činitele zahrnuté v rozvoji jednoho z čísel 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 a přidejte k nim chybějící činitele zbývajících čísel. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) Najděte součin výsledných faktorů. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 Odpověď: LCM (72, 99 a 117) = 10296 Nejmenší společný násobek přirozených čísel aab je nejmenší přirozené číslo, které je násobkem a a b.

List lepenky má tvar obdélníku, jehož délka je 48 cm a šířka je 40 cm Tento list musí být bez odpadu rozřezán na stejné čtverce. Jaké největší čtverce lze získat z tohoto listu a kolik? Řešení: 1) S = a ∙ b – plocha obdélníku. S= 48 ∙ 40 = 1960 cm². - plocha lepenky. 2) a – strana čtverce 48: a – počet čtverců, které lze položit po délce kartonu. 40: a – počet čtverců, které lze položit přes šířku kartonu. 3) GCD (40 a 48) = 8 (cm) – strana čtverce. 4) S = a² – plocha jednoho čtverce. S = 8² = 64 (cm²) - plocha jednoho čtverce. 5) 1960: 64 = 30 (počet čtverců). Odpověď: 30 čtverců o straně každého 8 cm. Problémy s GCD

Krb v místnosti musí být kachlový ve tvaru čtverce. Kolik kachlů bude potřeba pro krb o rozměrech 195 ͯ 156 cm a jaké jsou největší rozměry kachlů? Řešení: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (cm²) – S plochy krbu. 2) GCD (195 a 156) = 39 (cm) – strana dlaždice. 3) S = a² = 39² = 1521 (cm²) – plocha 1 dlaždice. 4) 30420: = 20 (kusů). Odpověď: 20 dlaždic o rozměrech 39 ͯ 39 (cm). Problémy s GCD

Zahradní pozemek o rozměrech 54 ͯ 48 m po obvodu musí být oplocen, k tomu musí být v pravidelných rozestupech umístěny betonové sloupky. Kolik stožárů je třeba dovézt na místo a v jaké maximální vzdálenosti od sebe budou stožáry umístěny? Řešení: 1) P = 2(a + b) – obvod lokality. P = 2(54 + 48) = 204 m 2) GCD (54 a 48) = 6 (m) – vzdálenost mezi pilíři. 3) 204: 6 = 34 (pilíře). Odpověď: 34 pilířů, ve vzdálenosti 6 m problémy GCD

Byly sebrány kytice z 210 vínových, 126 bílých a 294 červených růží, přičemž každá kytice obsahovala stejný počet růží stejné barvy. Jaký je největší počet kytic vyrobených z těchto růží a kolik růží každé barvy je v jedné kytici? Řešení: 1) GCD (210, 126 a 294) = 42 (kytice). 2) 210:42 = 5 (vínové růže). 3) 126:42 = 3 (bílé růže). 4) 294:42 = 7 (červené růže). Odpověď: 42 kytic: 5 vínových, 3 bílé, 7 červených růží v každé kytici. Problémy s GCD

Tanya a Masha koupily stejný počet poštovních sad. Tanya zaplatila 90 rublů a Masha zaplatila 5 rublů. více. Kolik stojí jedna sada? Kolik sad si každý koupil? Řešení: 1) 90 + 5 = 95 (rub.) Máša zaplacena. 2) GCD (90 a 95) = 5 (rub.) – cena za 1 sadu. 3) 980: 5 = 18 (sady) – koupila Tanya. 4) 95: 5 = 19 (sady) – koupil Masha. Odpověď: 5 rublů, 18 sad, 19 sad. Problémy s GCD

V přístavním městě začínají tři turistické výlety lodí, z nichž první trvá 15 dní, druhý – 20 a třetí – 12 dní. Po návratu do přístavu se lodě téhož dne znovu vydaly na cestu. Dnes lodě opustily přístav na všech třech trasách. Za kolik dní pojedou poprvé společně na plavbu? Kolik plaveb podnikne každá loď? Řešení: 1) NOC (15,20 a 12) = 60 (dní) – čas setkání. 2) 60: 15 = 4 (plavby) – 1 loď. 3) 60: 20 = 3 (plavby) – 2 lodě. 4) 60: 12 = 5 (letů) – 3 lodě. Odpověď: 60 dní, 4 lety, 3 lety, 5 letů. NOC úkoly

Máša koupila vejce pro medvěda v obchodě. Cestou do lesa si uvědomila, že počet vajec je dělitelný 2, 3, 5, 10 a 15. Kolik vajec koupila Máša? Řešení: LOC (2;3;5;10;15) = 30 (vejce) Odpověď: Máša koupila 30 vajec. NOC úkoly

Je potřeba vyrobit krabici se čtvercovým dnem, do které se vejdou krabice o rozměrech 16 ͯ 20 cm Jaká je nejkratší délka strany čtvercového dna, aby se krabice těsně vešly do krabice? Řešení: 1) LCM (16 a 20) = 80 (krabice). 2) S = a ∙ b – plocha 1 krabice. S = 16 ∙ 20 = 320 (cm²) – spodní plocha 1 krabice. 3) 320 ∙ 80 = 25600 (cm²) – plocha čtvercového dna. 4) S = a² = a ∙ a 25600 = 160 ∙ 160 – rozměry krabice. Odpověď: 160 cm je strana čtvercového dna. NOC úkoly

Podél silnice z bodu K jsou každých 45 m sloupy elektrického vedení Rozhodli se tyto sloupy vyměnit za jiné, umístit je ve vzdálenosti 60 m od sebe. Kolik tam bylo sloupů a kolik jich bude? Řešení: 1) LCM (45 a 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 – byly tam sloupy. 3) 180: 60 = 3 – staly se pilíři. Odpověď: 4 pilíře, 3 pilíře. NOC úkoly

Kolik vojáků pochoduje na přehlídce, pokud pochodují ve formaci 12 lidí v řadě a mění se v kolonu 18 lidí v řadě? Řešení: 1) NOC (12 a 18) = 36 (lidí) - pochod. Odpověď: 36 lidí. NOC úkoly

Jak najít LCM (nejmenší společný násobek)

Společný násobek dvou celých čísel je celé číslo, které je rovnoměrně dělitelné oběma danými čísly bez zanechání zbytku.

Nejmenší společný násobek dvou celých čísel je nejmenší ze všech celých čísel, který je dělitelný oběma danými čísly bez zanechání zbytku.

Metoda 1. LCM můžete najít pro každé z uvedených čísel tak, že ve vzestupném pořadí zapíšete všechna čísla, která získáte vynásobením 1, 2, 3, 4 atd.

Příklad pro čísla 6 a 9.
Číslo 6 vynásobíme postupně 1, 2, 3, 4, 5.
Dostáváme: 6, 12, 18 , 24, 30
Číslo 9 vynásobíme postupně 1, 2, 3, 4, 5.
Dostáváme: 9, 18 , 27, 36, 45
Jak vidíte, LCM pro čísla 6 a 9 se bude rovnat 18.

Tato metoda je vhodná, když jsou obě čísla malá a je snadné je vynásobit posloupností celých čísel. Existují však případy, kdy potřebujete najít LCM pro dvouciferná nebo tříciferná čísla, a také když existují tři nebo dokonce více počátečních čísel.

Metoda 2. LCM můžete najít rozkladem původních čísel na prvočinitele.
Po rozkladu je nutné z výsledné řady prvočinitelů vyškrtnout shodná čísla. Zbývající čísla prvního čísla budou násobitelem pro druhé a zbývající čísla druhého budou násobitelem prvního.

Příklad pro čísla 75 a 60.
Nejmenší společný násobek čísel 75 a 60 lze najít bez zapsání násobků těchto čísel za sebou. Abychom to udělali, rozložme 75 a 60 na jednoduché faktory:
75 = 3 * 5 * 5, a
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Jak vidíte, faktory 3 a 5 se objevují v obou řádcích. V duchu je „přeškrtneme“.
Zapišme si zbývající faktory zahrnuté v rozšíření každého z těchto čísel. Při rozkladu čísla 75 nám zbyde číslo 5 a při rozkladu čísla 60 2 * 2
To znamená, že abychom mohli určit LCM pro čísla 75 a 60, musíme zbývající čísla z rozšíření 75 (to je 5) vynásobit 60 a čísla zbývající z rozšíření 60 (toto jsou 2 * 2) 75. To znamená, že pro snazší pochopení říkáme, že násobíme „křížově“.
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Takto jsme našli LCM pro čísla 60 a 75. Toto je číslo 300.

Příklad. Určete LCM pro čísla 12, 16, 24
V tomto případě bude naše jednání poněkud složitější. Nejprve ale, jako vždy, rozložme všechna čísla na faktor
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Abychom správně určili LCM, vybereme nejmenší ze všech čísel (to je číslo 12) a postupně procházíme jeho faktory a škrtáme je, pokud alespoň v jedné z dalších řad čísel narazíme na stejný faktor, který ještě nebyl byla přeškrtnuta.

Krok 1 Vidíme, že 2 * 2 se vyskytuje ve všech řadách čísel. Přeškrtneme je.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Krok 2. V prvočinitelích čísla 12 zůstává pouze číslo 3, ale je přítomno v prvočinitelích čísla 24. Vyškrtneme číslo 3 z obou řádků, přičemž pro číslo 16 nejsou vyžadovány žádné akce. .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Jak vidíte, při rozkladu čísla 12 jsme „přeškrtli“ všechna čísla. To znamená, že nalezení LOC je dokončeno. Zbývá jen vypočítat jeho hodnotu.
Pro číslo 12 vezměte zbývající faktory čísla 16 (další ve vzestupném pořadí)
12 * 2 * 2 = 48
Toto je NOC

Jak vidíte, v tomto případě bylo nalezení LCM poněkud obtížnější, ale když jej potřebujete najít pro tři nebo více čísel, tato metoda vám to umožní rychleji. Oba způsoby nalezení LCM jsou však správné.