To, čemu se říká přímý paprskový segment. strana EF a strana FA sousedí

Kromě takových pojmů, jako je bod, segment, čára, existuje v geometrii ještě jeden pojem. Říká se tomu paprsek. Paprsek je část přímky, omezená na jedné straně bodem a na druhé straně - nekonečná, tzn. ničím neomezený.

Lze nakreslit analogii s přírodou. Například paprsek světla, který můžeme nasměrovat ze země do vesmíru. Na jednu stranu je omezená, ale na druhou není. Každý paprsek má jeden krajní bod, ve kterém začíná. Jmenuje se začátek paprsku.

Vezmeme-li libovolnou přímku A a označte na něm nějaký bod O, pak tento bod rozdělí náš řádek na dvě části. Každý z nich bude paprsek. Bod O bude patřit každému z těchto paprsků. Bod O bude v tomto případě začátkem těchto dvou paprsků.

Paprsek je obvykle označen jedním latinským písmenem. Níže uvedený obrázek ukazuje paprsek k.

Paprsek můžete také označit dvěma velkými latinskými písmeny. V tomto případě je první z nich bod, ve kterém leží začátek paprsku. Druhým je bod, který paprsku náleží, nebo jinak řečeno, kterým paprsek prochází.

Obrázek ukazuje paprsek OS.

Dalším způsobem, jak označit paprsek, je označit počáteční bod paprsku a čáru, ke které tento paprsek patří. Například níže uvedený obrázek ukazuje paprsek Ok.

Někdy se říká, že paprsek pochází z bodu O. To znamená, že bod O je začátkem paprsku. Paprsky se také někdy nazývají polopřímý.

Úkol:

Nakreslete přímku a označte na ní body A B a označte bod C na segmentu AB Mezi paprsky AB, BC, CA, AC a BA najděte dvojice shodných paprsků.

Řešení:

Paprsky se shodují, pokud leží na stejné přímce a mají společný počátek a žádný z nich není pokračováním jiného paprsku.
Obrázek ukazuje, že tyto podmínky splňují paprsky AB a AC a také paprsky BC a BA. Proto jsou shodné.

Odpověď: AB a AC, BC a BA.

Přihlaste se k odběru webu

Kluci, vložili jsme do stránek duši. Děkuji za to
že objevujete tuto krásu. Díky za inspiraci a husí kůži.
Přidejte se k nám Facebook A VKontakte

Nejčastěji je tato otázka kladena ve školách, v hodinách geometrie a tento koncept je také velmi populární v optice. Jak se však často stává, toto slovo má několik významů. Stojí za to se blíže podívat na ty nejdůležitější.

Geometrie

Abyste pochopili, co je paprsek z hlediska geometrie, musíte zvážit jeden ze základních konceptů této vědy, konkrétně přímku.

Definovat tento pojem je poměrně obtížné, protože je jedním z původních a pomocí přímky se vysvětlují další různá slova. V této věci existuje několik axiomů. Přímku však lze interpretovat jako čáru mezi dvěma body.

Přímka má své vlastní vlastnosti podle euklidovské geometrie.

Přes kterýkoli bod můžete nakreslit tolik rovných čar, kolik chcete, ale přes dva divergentní body můžete nakreslit pouze jednu.
Čáry mohou být pouze ve třech stavech – mohou se protínat, být vzájemně rovnoběžné a také se mohou křížit.
Existuje lineární rovnice, která definuje přímku v rovině.

Takže stojí za to vrátit se ke konceptu paprsku. Je součástí přímky. Pokud na takovou čáru umístíte bod, automaticky získáte dva paprsky a nebudou mít druhý bod, který by je omezoval.

Tedy, paprsek je součástí přímky mající začátek, ale ne konec.

Světelný paprsek

Geometrická optika zachází s konceptem světelného paprsku poměrně podobným způsobem. Tady to bude také linka, ale bude ji využívat světelná energie. Jinými slovy, světelný paprsek je malý paprsek světla.

Stejně jako pojem přímky v geometrii je pojem paprsku v optice zcela základním jevem. Na rozdíl od geometrického paprsku však světelný paprsek nemá žádný jasný směr, protože dochází k difrakci. Pokud je však světlo velmi velké, pak se divergence obvykle zanedbává. V tomto případě lze určit jasný směr.

Kromě základních pojmů v exaktních vědách toto slovo označuje širokou škálu objektů. Tento název mělo například asi sedm sportovních klubů a některé z nich dodnes existují. Mnoho vesnic, měst a vesniček v Rusku, na Ukrajině a v Bělorusku se také nazývá Luchi. Lodě za nimi nejsou daleko – a Luch je v tomto případě značka osobních lodí, stejně jako celá třída jachet.

Tyto jachty jsou jednomístné a slouží k závodění. Často se používají jako vzdělávací zařízení pro děti, ale pořádají se na nich i soutěže.

Existují další významy:

Toto slovo označuje tři ruské reléové satelity.
V Udmurtii a na Urale vychází časopis se stejným názvem.
Sjednocení jaderného průmyslu se také nazývalo Paprsek.
V Minsku je továrna na hodinky a továrna na boty s tímto názvem.
Luch je pseudonym čuvašského spisovatele, jehož oficiální jméno je Grigorij Vasiljevič Vasiliev.

Paprsek a přímka patří mezi základní geometrické prvky. Informace o nich jsou uvedeny již v první fázi studia příslušné části matematiky. Jaký je rozdíl mezi paprskem a přímkou? Informace o tom jsou uvedeny níže.

Definice

Paprsek- to je polopřímka, na jedné straně vycházející z určitého bodu, na druhé straně - neomezená.

Rovně- jedná se o oboustranně nekonečnou čáru, která prochází libovolnými dvěma body a nemění svůj směr (na rozdíl od křivky nebo lomené čáry).

Rovně

Srovnání

Z definic je zřejmé, že zásadní rozdíl mezi paprskem a přímkou spočívá v tom, zda jsou prostorově omezené. Paprsek má tedy nutně začátek a pokračuje pouze na jedné straně. Přímá čára zase nemá omezení na žádné straně. V tomto ohledu lze nakreslit pouze jeho část, což ostatně platí i pro paprsek.

Pokud vezmete libovolný bod na přímce, pak nekonečná čára, která se z ní rozprostírá, bude paprsek. V tomto smyslu lze paprsek nazvat částí přímky. Platí také, že zvolený bod bude sloužit jako výchozí bod pro dva opačně nasměrované paprsky najednou.

Při porovnání paprsku a přímky je třeba říci o způsobech jejich označení. Každý z geometrických objektů lze nazvat latinským malým písmenem: paprsek a (c, d, t) nebo přímka b (a, h, c). Také v obou případech se označení používá dvěma velkými písmeny: paprsek NK nebo rovný OD.

V posledním bodě však existují rozdíly. Písmena v názvu čáry, označující body, kterými se kreslí, lze při čtení a psaní prohodit. Mezitím, vzhledem k paprsku, je prvním bodem striktně jeho začátek a poté bod umístěný v určité vzdálenosti od původního.

Kromě toho má paprsek své vlastní označení. V tomto případě je za velkým písmenem pojmenujícím počáteční bod přímka, na které je umístěn paprsek, označena malým písmenem. Zápis Bo je tedy interpretován následovně: paprsek s počátkem v bodě B patří k přímce o.

Jaký je rozdíl mezi paprskem a přímkou, kromě toho, co bylo řečeno? Faktem je, že paprsky mohou tvořit úhel. K tomu musí vycházet z jednoho bodu. Pravé úhly se netvoří.

začátek paprsku.

A O

paprsek k.

polopřímý.

Úkol:

Obrázek ukazuje, že tyto podmínky splňují paprsky AB a AC a také paprsky BC a BA. Proto jsou shodné.

Odpověď: AB a AC, BC a BA.

Paprsek je obvykle označen jedním latinským písmenem. Níže uvedený obrázek ukazuje paprsek k.

Obrázek ukazuje paprsek OS.

Dalším způsobem, jak označit paprsek, je označit počáteční bod paprsku a čáru, ke které tento paprsek patří. Například níže uvedený obrázek ukazuje paprsek Ok.

Někdy se říká, že paprsek pochází z bodu O. To znamená, že bod O je začátkem paprsku. Paprsky se také někdy nazývají polopřímý.

Úkol:

Nakreslete přímku a označte na ní body A B a označte bod C na segmentu AB Mezi paprsky AB, BC, CA, AC a BA najděte dvojice shodných paprsků.

Ze školního kurzu geometrie má málokdo přesné informace o tom, co je to úsečka, jak se označuje, co je přerušovaná čára, přímka, bod a jak se označují paprsky. Pokud si nepamatujete počáteční kurz geometrie, přečtěte si tento článek.

Co je geometrie? Jedná se o matematickou část, ve které se žák seznamuje s geometrickými útvary a jejich vlastnostmi. Informací je hodně, někdy není dost času vše pojmout a zapamatovat. Některé znalosti je třeba po několika měsících a dokonce letech obnovit. Například si zapamatujte, co jsou paprsky a jak jsou označeny.

Co je paprsek v geometrii

Paprsek je přímka, omezená na jedné straně bodem a na druhé straně volná, tedy bez omezení. Abyste si rychle zapamatovali, jak se paprsky označují a jak vypadají, můžete uvést jednoduchý příklad: můžeme nasměrovat paprsek světla z baterky na oblohu, ne? Na jedné straně je paprsek omezen - od místa, kde vychází, tedy od baterky. Na druhou stranu nemá žádná omezení. Ukazuje se, že existuje pouze jeden krajní bod začátku paprsku a nazývá se „začátek“. Druhý bod neexistuje, protože paprsek jde do nekonečna.

Abyste pochopili, jak označit paprsek na kusu papíru, musíte nakreslit rovnou čáru. Nechť je to například segment rovný 10 cm Na pravou stranu dáme limit - tečku, to je začátek paprsku. Na konci segmentu nebude žádný druhý bod.

Jak jsou označeny paprsky?

Pojďme si i nadále připomínat, co je paprsek a jak jej označit.

Existuje několik možností označení:

Narýsujme si do sešitu přímku a označme si výchozí bod paprsku. A dejme tomu jméno. Nechť je to například paprsek "C". První bod je začátek paprsku, druhý bod, jak jste si již vzpomněli, neexistuje. Toto je klasické schéma zápisu paprsku.
Druhá možnost je zajímavější: paprsek může být označen několika písmeny. Na jednom nosníku mohou být například 2 písmena. První je začátek paprsku, nechť je to písmeno A, a druhý může být umístěn s určitým krokem. Řekněme, že na úsečce dlouhé 10 cm je začátek paprsku označen písmenem A a ve vzdálenosti 4 cm od začátku paprsku je druhý bod, bod B. Pak by měl být paprsek označen jako paprsek „AB“. Aby to bylo jasnější, můžete to číst takto: druhý bod B je bod, kterým paprsek prochází.
Paprsky lze označit i třetím způsobem, kdy výchozí bod není na začátku paprsku, ale s mírnou odchylkou. Například nakreslete přímku dlouhou 10 cm, ustupte 1 cm od levého okraje, vložte tečku - to bude začátek paprsku. Označíme např. písmeno O. Do středu paprsku nedáváme bod, ale tuto část paprsku označíme písmenem K. V tomto případě bude písmeno O počátkem tohoto paprsku , vychází z tohoto bodu. Paprsek se čte takto: „OK“, je polopřímý.

Jak je paprsek označen v poznámkovém bloku?

Označení na písmenu paprsku je třeba si jednou zapamatovat: paprsky jsou psány latinkou velkými písmeny. Pokud je to přímka, pak je potřeba paprsek AB napsat do závorky: (AB). Pokud máte před sebou segment, pak se píše pouze v hranatých závorkách.

Geometrie

Abyste pochopili, co je paprsek z hlediska geometrie, musíte zvážit jeden ze základních konceptů této vědy, konkrétně přímku.

Přímka má své vlastní vlastnosti podle euklidovské geometrie.

Přes kterýkoli bod můžete nakreslit tolik rovných čar, kolik chcete, ale přes dva divergentní body můžete nakreslit pouze jednu.
Čáry mohou být pouze ve třech stavech – mohou se protínat, být vzájemně rovnoběžné a také se mohou křížit.
Existuje lineární rovnice, která definuje přímku v rovině.

Tedy, paprsek je součástí přímky mající začátek, ale ne konec.

Světelný paprsek

Kromě základních pojmů v exaktních vědách toto slovo označuje širokou škálu objektů. Tento název mělo například asi sedm sportovních klubů a některé z nich dodnes existují. Mnoho vesnic, měst a vesniček v Rusku, na Ukrajině a v Bělorusku se také nazývá Luchi. Lodě za nimi nejsou daleko – a Luch je v tomto případě značka osobních lodí, stejně jako celá třída jachet.

Tyto jachty jsou jednomístné a slouží k závodění. Často se používají jako vzdělávací zařízení pro děti, ale pořádají se na nich i soutěže.

Geometrie podobná euklidovské geometrii v tom, že definuje pohyb postav, ale od euklidovské geometrie se liší tím, že jeden z jejích pěti postulátů (druhý nebo pátý) je nahrazen její negací. Negace jednoho z euklidovských postulátů... ... Collierova encyklopedie

Vícerozměrné zobecnění geometrie na ploše, což je teorie Riemannových prostorů, tedy prostorů, kde přibližně platí euklidovská geometrie v malých oblastech (až po malé vyššího řádu... ... Velká sovětská encyklopedie

Deskriptivní geometrie je inženýrská disciplína, která představuje dvourozměrný geometrický aparát a soubor algoritmů pro studium vlastností geometrických objektů. V praxi se deskriptivní geometrie omezuje na studium objektů... Wikipedie

Věda, která studuje prostorové obrazce tak, že je promítá (rozkládá) kolmicemi na nějaké dvě roviny, které jsou pak považovány za kombinované. S obvyklou metodou zobrazování předmětů, čar... ... Encyklopedický slovník F.A. Brockhaus a I.A. Ephron

Tento termín má jiné významy, viz Projekce. Projekce Rovnoběžné Obdélníkové (ortogonální) Axonometrické Izometrické Dimetrické Trimetrické Šikmé Axonometrické Izometrické Dimetrické... ... Wikipedia

Obsah 1 V euklidovské geometrii 1.1 Vlastnosti 2 V Lobačevského geometrii 3 Viz také... Wikipedia

Kontrola, zda daný bod patří k danému mnohoúhelníku Polygon a bod jsou dány na rovině. Mnohoúhelník může být konvexní nebo nekonvexní. Je třeba vyřešit otázku, zda bod patří k mnohoúhelníku. Díky tomu, že... ... Wikipedie

Ve výpočetní geometrii je problém určení, zda bod patří k mnohoúhelníku, znám. Mnohoúhelník a bod jsou dány na rovině. Je třeba vyřešit otázku, zda bod patří k mnohoúhelníku. Mnohoúhelník může být konvexní nebo... ... Wikipedie

Euklides. Detail „Athénské školy“ od Raphaela Matematika (ze starověké řečtiny ... Wikipedia

knihy

Sada stolů. Geometrie. 7. třída. 14 tabulek + metodika, . Tabulky jsou vytištěny na silném potištěném kartonu o rozměrech 680 x 980 mm.