Jak vypočítat metry čtvereční. Jak vypočítat čtvereční metry místnosti

Dost často se při řešení problémů potýkáme s velkými čísly, ze kterých je třeba vytěžit odmocnina. Mnoho studentů usoudí, že jde o chybu, a začnou celý příklad znovu řešit. V žádném případě to nedělejte! Důvody jsou dva:

1. V problémech se objevují kořeny velkých čísel. Zejména v textových;
2. Existuje algoritmus, kterým se tyto kořeny počítají téměř ústně.

Tento algoritmus dnes zvážíme. Možná se vám některé věci budou zdát nepochopitelné. Ale pokud budete této lekci věnovat pozornost, dostanete proti tomu mocnou zbraň odmocniny.

Takže algoritmus:

1. Omezte požadovaný kořen nad a pod na čísla, která jsou násobky 10. Zmenšíme tedy rozsah hledání na 10 čísel;
2. Z těchto 10 čísel vyřaďte ty, které rozhodně nemohou být kořeny. V důsledku toho zůstanou 1-2 čísla;
3. Odmocni tato 1-2 čísla. Ten, jehož druhá mocnina se rovná původnímu číslu, bude odmocninou.

Před uvedením tohoto algoritmu do praxe se podívejme na každý jednotlivý krok.

Omezení kořene

Nejprve musíme zjistit, mezi kterými čísly se nachází náš kořen. Je velmi žádoucí, aby čísla byla násobky deseti:

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

Dostaneme řadu čísel:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Co nám tato čísla říkají? Je to jednoduché: dostáváme hranice. Vezměme si například číslo 1296. Leží mezi 900 a 1600. Proto jeho kořen nemůže být menší než 30 a větší než 40:

[Popis k obrázku]

Totéž platí pro jakékoli jiné číslo, ze kterého můžete najít druhou odmocninu. Například 3364:

[Popis k obrázku]

Místo nesrozumitelného čísla tak dostáváme zcela konkrétní rozsah, ve kterém leží původní kořen. Chcete-li dále zúžit oblast hledání, přejděte k druhému kroku.

Eliminace zjevně zbytečných čísel

Máme tedy 10 čísel - kandidátů na kořen. Získali jsme je velmi rychle, bez složitého přemýšlení a násobení v kolonce. Je čas jít dál.

Věřte nebo ne, ale nyní snížíme počet kandidátních čísel na dvě – opět bez složitých výpočtů! Stačí znát speciální pravidlo. Tady to je:

Poslední číslice čtverce závisí pouze na poslední číslici původní číslo.

Jinými slovy, stačí se podívat na poslední číslici čtverce a hned pochopíme, kde končí původní číslo.

Na posledním místě může být pouze 10 číslic. Zkusme zjistit, v co se promění při umocnění. Podívejte se na tabulku:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	4	9	6	5	6	9	4	1	0

Tato tabulka je dalším krokem k výpočtu kořene. Jak vidíte, čísla ve druhém řádku se ukázala být symetrická vzhledem k pěti. Například:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

Jak vidíte, poslední číslice je v obou případech stejná. To znamená, že například kořen 3364 musí končit 2 nebo 8. Na druhou stranu si pamatujeme omezení z předchozího odstavce. Dostáváme:

[Popis k obrázku]

Červené čtverečky naznačují, že tento údaj ještě neznáme. Ale kořen leží v rozsahu od 50 do 60, na kterém jsou pouze dvě čísla končící na 2 a 8:

[Popis k obrázku]

To je vše! Ze všech možných kořenů jsme nechali jen dvě možnosti! A to je v nejtěžším případě, protože poslední číslice může být 5 nebo 0. A pak bude jen jeden kandidát na kořeny!

Závěrečné výpočty

Zbývají nám tedy 2 kandidátní čísla. Jak víte, který z nich je kořen? Odpověď je zřejmá: odmocni obě čísla. Ten, který umocňuje původní číslo, bude odmocninou.

Například pro číslo 3364 jsme našli dvě kandidátní čísla: 52 a 58. Udělejme je na druhou:

52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;
58 2 = (60 − 2) 2 = 3600 − 2 60 2 + 4 = 3364.

To je vše! Ukázalo se, že kořen je 58! Zároveň jsem pro zjednodušení výpočtů použil vzorec pro druhé mocniny součtu a rozdílu. Díky tomu jsem ani nemusel násobit čísla do sloupce! Toto je další úroveň optimalizace výpočtu, ale je samozřejmě zcela volitelná :)

Příklady výpočtu kořenů

Teorie je samozřejmě dobrá. Pojďme si to ale ověřit v praxi.

[Popis k obrázku]

Nejprve zjistíme, mezi kterými čísly leží číslo 576:

400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2

Nyní se podívejme na poslední číslo. Je roven 6. Kdy se to stane? Pouze pokud kořen končí na 4 nebo 6. Dostaneme dvě čísla:

Zbývá pouze odmocnit každé číslo a porovnat je s originálem:

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

Velký! Ukázalo se, že první čtverec se rovná původnímu číslu. Takže toto je kořen.

Úkol. Vypočítejte druhou odmocninu:

[Popis k obrázku]

900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;

Podívejme se na poslední číslici:

1369 → 9;
33; 37.

Rozdělte to:

33 2 = (30 + 3) 2 = 900 + 2 30 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37 2 = (40 − 3) 2 = 1600 − 2 40 3 + 9 = 1369.

Zde je odpověď: 37.

Úkol. Vypočítejte druhou odmocninu:

[Popis k obrázku]

Omezujeme počet:

2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;

Podívejme se na poslední číslici:

2704 → 4;
52; 58.

Rozdělte to:

52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;

Dostali jsme odpověď: 52. Druhé číslo již nebude třeba odmocňovat.

Úkol. Vypočítejte druhou odmocninu:

[Popis k obrázku]

Omezujeme počet:

3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;

Podívejme se na poslední číslici:

4225 → 5;
65.

Jak vidíte, po druhém kroku zbývá pouze jedna možnost: 65. Toto je požadovaný kořen. Ale stejně to srovnáme a zkontrolujeme:

65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 60 5 + 25 = 4225;

Všechno je správně. Odpověď zapisujeme.

Závěr

Bohužel, o nic lepší. Podívejme se na důvody. Jsou dva z nich:

• Při jakékoli normální zkoušce z matematiky, ať už jde o státní zkoušku nebo jednotnou státní zkoušku, je používání kalkulaček zakázáno. A pokud si do třídy přinesete kalkulačku, můžete být ze zkoušky snadno vyhozeni.
• Nebuďte jako hloupí Američané. Které nejsou jako odmocniny – neumí sečíst dvě prvočísla. A když vidí zlomky, obvykle se stanou hysterickými.

Při zahájení jakékoli rekonstrukce musíte vědět, jak vypočítat plochu místnosti. Tyto znalosti vám pomohou vybrat správné množství materiálů a také správně vypočítat rozměry. Tyto znalosti jsou také nezbytné při nákupu nemovitosti, když potřebujete zkontrolovat oblast uvedenou v dokumentech.

Naše recenze vám pomůže zapamatovat si vaše školní znalosti a řekne vám, jak je aplikovat v praxi. Kromě toho můžete použít speciální kalkulačku.

Při výpočtu ploch stropu, podlahy a stěn musíte zjistit, jak vypočítat metr čtvereční. Pro výpočty je třeba zvolit měřicí pásku nebo svinovací metr s dílky v centimetrech nebo metrech. Toto zařízení se používá pro plochu v metrech čtverečních.

Pokud je hodnota větší než metr, pak se používají nejen metry, ale i centimetry.

Chcete-li provést výpočty správně, můžete použít kalkulačku čtverečních metrů. Pokud potřebujete změřit celou délku, můžete to udělat postupně. Udělejte si například značku na místě, kde končí svinovací metr, a poté jej znovu natáhněte.

Šířka se také měří páskou. V tomto případě je umístěn pod úhlem 90 stupňů k délce. Pokud je délka menší než metr, pak je nutné zaokrouhlit na nejbližší centimetr.

Při výpočtu metrů čtverečních pomocí kalkulačky není vždy možné provést měření v metrech. Ukazatel se zobrazuje v metrech i centimetrech. V tomto případě se 1 cm rovná 0,01 metru. Například 98 cm se rovná 0,98 m, to znamená, že můžete napsat 2,98 m, abyste získali plochu, musíte vynásobit délku šířkou. Hodnotu můžete zaokrouhlit nahoru.

Za zmínku stojí další jednotky měření:

• v 1 libře čtvereční - 0,093 metrů čtverečních;
• ve dvoře – 0,84 m2. m

• je vyžadován přesný výpočet materiálů pro opravy;
• najatí řemeslníci často počítají platby za metr čtvereční, které je třeba dvakrát zkontrolovat, aby nedošlo k podvodům;
• Při výběru oblasti je nutná znalost výpočtů. Často se účty za energie počítají na základě velikosti místnosti;
• k určení standardů osvětlení potřebujete také znát rozměry místnosti;
• Znáte-li oblast, můžete vždy vypočítat objem, což je velmi důležité při instalaci zařízení pro vytápění, ventilaci a klimatizaci.

Video poskytuje jednoduché vysvětlení požadovaných hodnot:

Pro vaši informaci! Chcete-li vypočítat plochu místnosti se složitou konfigurací, můžete složitou postavu rozdělit na jednoduché tvary. Poté musíte zjistit oblast každého obrázku a poté tyto výsledky shrnout.

Jak se připravit na výpočty

Provádění přípravných manipulací spočívá v přípravě místa pro měření. Dále je nutné připravit nářadí a speciální příslušenství. Je lepší, když je místnost bez cizích předmětů. To se často stává při měření v novém domě nebo při rekonstrukcích. Měření délky stran se provádí podél stěn. V tomto případě je potřeba uvolnit alespoň plochy pro volné použití svinovacího metru. Výsledky měření lze okamžitě přenést do diagramu. Nezapomeňte zkontrolovat pravoúhlost místnosti. Chcete-li to provést, změřte diagonální čáry.

Kromě svinovacího metru budete možná potřebovat speciální pravítko pro kontrolu rovných čar. Může to být úroveň budovy nebo pravidlo. Někdy je potřeba velký stavební čtverec. Případně podomácku vyrobený kompas. Můžete použít kousek šňůry přivázaný k ostrému kolíku. Pro podlahu můžete použít speciální měřicí příslušenství. K tomu se hodí fix, křída nebo páska. Proveďte měření několikrát. Vyhnete se tak chybám. Ujistěte se, že se měřicí páska neprověsí. Pamatujte, že mnoho měřicích přístrojů má dvě stupnice. Metrický systém a palcový systém by neměly být zaměňovány.

Před měřením si načrtněte jednoduchý plán – schéma na papír. To umožní správné rozdělení všech měření. Stojí za zvážení, že mnoho výpočtových vzorců je velmi složitých. V tomto případě nebude možné počítat do kolony. Chcete-li vypočítat bez chyb, můžete použít Excel.

Pro vaši informaci! Profesionálové používají pro různá měření speciální laserové svinovací metry. S jejich pomocí můžete rychle měřit úhlové a lineární veličiny. Některé návrhy poskytují možnosti pro provádění nezbytných výpočtů.

Jak vypočítat plochu: hlavní možnosti

Pojďme zjistit, jak zjistit plochu místnosti. Není možné to provést pomocí technického pasu, protože obsahuje obecné údaje pro celý byt. A parametry je třeba vypočítat pro každou jednotlivou místnost.

Pokud má místnost tvar čtverce nebo obdélníku, můžete pro výpočet plochy použít následující vzorec.

S=A*B, Kde

A A V- strany obdélníku.

Chcete-li provést správné měření, musíte přesunout veškerý nábytek od stěn. V tomto případě je výsledná hodnota vyjádřena v metrech čtverečních.

Pokud je tvar místnosti nesprávný, musíte na papír nakreslit schéma místnosti, ale v souladu se všemi proporcemi. Rozdělení diagramu do jednoduchých geometrických tvarů vám pomůže vypočítat plochu. Pomocí svinovacího metru se změří všechny prvky a poté se vypočítají plochy všech obrazců. Poté je nutné sečíst všechny oblasti.

Definice jednotlivých oblastí:

• pro výpočet hodnoty obdélníkové konfigurace je třeba vynásobit šířku a délku;

• plocha čtverce se rovná jeho čtvercové straně;

• plocha trojúhelníkového tvaru - vynásobení strany výškou a poté dělení dvěma;

• Chcete-li vypočítat plochu kruhu, musíte vynásobit druhý poloměr číslem Pi.

Všechny výsledné plochy lze sečíst, pokud se z nich místnost skládá.

Jak provádět jednoduché výpočty, můžete vidět ve videu:

Chcete-li provádět výpočty pomocí kalkulačky, musíte také změřit šířku a délku místnosti. Všechna měření musí být provedena v metrech. Toto zařízení můžete také použít k výpočtu rozměrů dveřních a okenních otvorů.

Důležité informace! Při provádění výpočtů pro místnost s výstupky, sloupy a výklenky je nutné vzít v úvahu jejich umístění a konfiguraci.

Jak vypočítat plochu trojúhelníku

Pojďme zjistit, jak vypočítat plochu trojúhelníku. Pokud je v místnosti nepravidelného tvaru prvek ve tvaru pravého úhlu, lze použít následující vzorec:

S = (a*b)/2;

Existují další možnosti výpočtu. Chcete-li vypočítat plochu trojúhelníku, můžete nejprve určit kvadraturu obdélníku a poté vypočítat plochu trojúhelníkového úhlu. Potom se hodnota trojúhelníkové části odečte od kvadratury obdélníku.

Pokud neexistuje pravý úhel, můžete použít Heronův vzorec:

S=√p(p-a)(p-b)(p-c);

Ve stejnou dobu a, b, c představují strany trojúhelníku a r– poloobvod. Chcete-li to zjistit, je třeba všechny strany sečíst a poté vydělit 2.

Chcete-li vypočítat plochu daného obrázku, můžete vynásobit délku základny výškou nakreslenou z této základny a poté vydělit výsledek 2.

Jak najít oblast obdélníku

Často existují místnosti, které vypadají jako obdélník. Pro výpočet plochy obdélníku je nejlepší volbou online kalkulačka. Jednoduché výpočty však lze provádět nezávisle. Neměly by zde být žádné vyčnívající části. Změřte šířku a délku. Údaje musí být provedeny v metrech.

Chcete-li vypočítat plochu obdélníku, musíte získané hodnoty vynásobit. Za desetinnou čárkou můžete ponechat pouze dvě číslice a zbytek zaokrouhlit.

Často vyvstává otázka, jak vypočítat plochu obdélníku, pokud existují výklenky. V tomto případě je prostor rozdělen na několik čísel a ty se počítají samostatně. Existuje další vzorec pro výpočet plochy. V tomto případě je třeba obvod místnosti vynásobit výškou. Chcete-li vypočítat obvod, musíte sečíst délku a šířku a poté je vynásobit dvěma.

Jak vypočítat plochu lichoběžníku

Pro výpočet plochy lichoběžníku je důležité znát délky dvou rovnoběžných stran a také výšku. V tomto případě je výška kolmice mezi stranami.

Zde je vzorec, který můžete použít:

S = 1/2(A+B)*h;

Stojí za zvážení, že v závislosti na úhlech stran se nic nezmění. Doporučuje se ale měřit výšku na více místech. Tento přístup zajistí, že obě strany budou rovnoběžné.

Znalost tohoto vzorce bude také užitečná při výpočtu ploch místností s polygonálními konfiguracemi. Například neobvyklý prostor lze rozdělit na obdélník a lichoběžník.

K dispozici je také speciální kalkulačka pro výpočet obdélníkových a lichoběžníkových místností. V tomto případě je rozdíl v tom, že obdélník bude mít stejné délky. V případě potřeby lze provést úpravy stávajících výstupků a výklenků.

Chcete-li určit obvod, musíte změřit délky čtyř stran a poté je sečíst.

Jak vypočítat plochu kruhu

Někdy je nutné vypočítat plochu kruhu, protože v místnosti mohou být samostatné oblasti zaoblených konfigurací. Takové znalosti budou také užitečné při výpočtu klenutých dveřních nebo okenních otvorů. Podívejme se na tvary založené na kružnici. Nejběžnější jsou segmenty, čtvrtkruhy nebo půlkruhy.

Takové výpočty jsou nutné, pokud existuje arkýř nebo kombinace balkonu a místnosti. V tomto případě se nejprve určí hodnota vyčnívajícího kruhu a poté se výsledný ukazatel přičte ke zbytku plochy.

Chcete-li vypočítat plochu kruhu, použijte následující vzorec:

S=πR²/2,

π rovná se 3,14. A R² je poloměr čtverce kruhu.

Správný výpočet oblasti sektoru a segmentu

V kalkulačce pro výpočty je zahrnut speciální vzorec pro oblast sektoru kruhu. Tento vzorec vypadá takto:

S = R2*arcsin(c/2R)-0,25*C*√(4R2-C2);

Jak vypočítat plochu místnosti: metoda výpočtu podle podlahy

Můžete vypočítat podlahovou plochu. Tento postup se skládá z následujících kroků. Nejprve je nutné vyčistit stěny místnosti. Je lepší provádět měření v prázdné místnosti. Pokud je místnost obdélníková, můžete obě strany vynásobit. Ve skutečnosti se strany mohou mírně lišit, a proto je důležité měřit všechny strany. V některých případech nemusí být místnost správně nakonfigurována. V této situaci je celý prostor rozdělen na samostatné obdélníky. V tomto případě můžete nakreslit diagram se všemi rozměry. Poté se vypočítá plocha jednotlivých pozemků.

Mimochodem, místnost se nemusí nutně skládat pouze z obdélníků. Může obsahovat trojúhelníky a dokonce i kruhy.

Pokud nevíte, jak vypočítat čtvereční metry místnosti, můžete použít speciální kalkulačku. Při výpočtu rozměrů není nutné dodržet všechny rozměry až na centimetry. Často se používá zaokrouhlování hodnot. Někdy je potřeba počítat s různými prohlubněmi a výstupky ve stěnách.

Při výpočtech je důležité vzít v úvahu jejich účel. Pokud potřebujete zjistit hodnoty pro instalaci vyhřívané podlahy, nemůžete vzít v úvahu prostor obsazený těžkým nábytkem. Existují možnosti, kdy jsou v místnosti použity různé úrovně podlahy. V takové situaci je také nutné rozdělit místnost na samostatné zóny.

Neměli byste provádět měření na stěně, protože může mít zakřivený povrch.

Pro vaši informaci! Je obtížné určit oblast na základě podlahy, která má různé výstupky ve formě vln nebo půlkruhů.

Pokud je místnost ve tvaru L, pak kromě dvou obdélníkových postav je zde také trojúhelník. Chcete-li určit jeho plochu, můžete vynásobit jednu nohu druhou.

Jak vypočítat plochu stěny

Chcete-li určit plochu stěn, musíte vědět, jak vypočítat obvod místnosti. Určení oblasti je často nutné pro nákup všech druhů dokončovacích materiálů. Kromě délky a šířky místnosti budete muset zjistit výšku místnosti a také rozměry dveřních a okenních otvorů.

Přesné hodnoty lze určit pomocí kalkulačky pro výpočet plochy stěn místnosti. Někdy je nutné určit objem místnosti. V takové situaci je nutné vynásobit tři hodnoty: délku, šířku a výšku místnosti. Tento ukazatel se měří v metrech krychlových.

Pokud má místnost víceúrovňové zónování, lze provést následující výpočty:

• změřte všechny části stěn. Doporučuje se provádět měření blíže ke stropu;
• vypočítat ukazatele plochy podle podlaží;
• na každém svislém řezu je nutné změřit délku a výšku a poté tyto hodnoty vynásobit;
• přidejte ukazatele k hodnotě pohlaví.

Každá místnost má optimální parametry, které lze zohlednit při plánování staveniště. Minimální obytná plocha je 8 metrů čtverečních. m. Místnost pro všeobecné použití, jako je hala nebo obývací pokoj, může mít plochu 14 až 25 metrů čtverečních. m. Minimální výška místnosti je 240 cm Pokud je strop větší než tři metry, je takový prostor náročnější na vytápění. Kuchyně musí mít plochu nejméně 6 metrů čtverečních. m

Správný výpočet plochy místnosti je zárukou vysoce kvalitních oprav. Tento přístup sníží náklady na nákup materiálů.

Pokud se rozhodnete rekonstruovat byt nebo dům, musíte si nejprve vybrat dokončovací materiály a pochopit, kolik z nich potřebujete. Chcete-li to provést, musíte správně vypočítat plochu všech povrchů v bytě. Samozřejmě se můžete uchýlit k pomoci profesionálů a utrácet peníze navíc. Nebo to můžete udělat sami. Tento článek je věnován tomu, jak vypočítat plochu místnosti různých tvarů.

V jakých případech je nutné vypočítat plochu místnosti?

• Samozřejmě v první řadě určit množství spotřebního materiálu na opravy. Mnoho lidí je kupuje do rezervy a přebytek vrací do obchodu. V tomto případě se však ztrácí spousta času a ne všechny obchody takovou službu poskytují. Proto je vhodnější před nákupem správně vypočítat plochu všech povrchů.

• Kromě toho, pokud znáte oblast, je snazší plánovat rozpočet. Vždyť i cena práce najatých pracovníků ve většině případů závisí na tom, kolik metrů čtverečních musí zpracovat.
• Počet svítidel závisí také na ploše. Ve většině případů se však při výběru lampy neuchylují ke složitým výpočtům, tento problém se obvykle řeší experimentálně.

• A ještě poslední věc. Jednou z hlavních veličin v bytě je objem prostor (v tomto případě musí být plocha vynásobena výškou), protože v závislosti na tom je vybráno zařízení pro ovládání klimatizace.

Důležité! Nezapomeňte si při koupi bytu zkontrolovat oblast, zvláště pokud jste jej kupovali v novostavbě. Koneckonců na tom závisí velikost účtů za energie a často i náklady na samotný obytný prostor. Například developer (v případě sdílené účasti na výstavbě) je povinen nahradit náklady na chybějící metry čtvereční.

Existuje tedy velké množství důvodů, proč je nutné správně vypočítat plochu místnosti. Ale kde začít? Nejprve je třeba připravit místnost k měření a nástroje.

Je vhodné provádět měření ve zcela prázdné místnosti. Pokud to není možné, ukliďte alespoň oblasti u stěn, protože právě podél nich se budou měřit.

Důležité! Pokud je místnost obdélníková, před zahájením měření zkontrolujte, zda je její tvar správný. Chcete-li to provést, porovnejte opačné úhlopříčky. Pokud jsou stejné, máte pravidelný rovnostranný obdélník.

K určení plochy místnosti jsou tedy zapotřebí následující zařízení:

1. Ruleta. Elektronické zařízení je samozřejmě pohodlnější, ale má velkou chybu. Navíc takový svinovací metr nemůže měřit složité tvary také při práci s vyčnívajícími prvky; Optimální sada je proto jednoduchý svinovací metr a pravítko. Hlavní věcí je zkontrolovat jejich přesnost, protože mnoho starých nebo dětských zařízení má významnou chybu.
2. Tužka.
3. Kus papíru pro výpočty a zaznamenávání výsledků.
4. Kalkulačka.

Kromě toho budete možná potřebovat dlouhé pravítko, abyste zkontrolovali, zda jsou stěny vyrovnané.

Jak vypočítat metr čtvereční?

Ve většině případů se plocha jakéhokoli povrchu počítá v metrech čtverečních. Jak tedy vypočítat metr čtvereční?

Za prvé, pokud je místnost obdélníková, musíte změřit její délku a šířku. V tomto případě je vhodné použít svinovací metr s vyznačenými dílky centimetrů a milimetrů. Pokud se vám podařilo najít pouze pravítko s nohami, nevadí, lze je snadno převést na metry čtvereční.

Dále se dvě získané hodnoty v centimetrech převedou na metry (jednodušší je to udělat hned) dělením 100. Dále se obě hodnoty vynásobí, výsledná hodnota je plocha místnosti v metrů čtverečních. Pokud máte stopy, nejprve vynásobte výsledné hodnoty, dostanete čtvereční stopy. Poté pro převod na m2 vynásobte výslednou hodnotu 0,093 (pokud byla měření provedena v yardech, vynásobte výsledek 0,84). V tomto případě je kalkulačka vynikajícím řešením pro výpočet metrů čtverečních.

Zajímavý! Na internetu existuje mnoho online kalkulaček čtverečních metrů pro výpočet plochy místnosti. Pokud máte po ruce počítač, bude tato metoda nejrychlejší.

Po obdržení čísla jej zaokrouhlete na 2 desetinná místa.

Jak vypočítat plochu místnosti sami?

Dokonalý obdélníkový pokoj je vzácností. Jak zjistit plochu místnosti s výčnělky, výklenky nebo zakřivené svahy? Nejjednodušší je změřit délky všech stěn a také úhly mezi nimi a poté si na papír nakreslit plán svého pokoje (měřítko bude nejspíš 1:100, tedy jeden centimetr na papíře bude odpovídat jednomu metru v místnosti). Poté je třeba rozdělit místnost na pravidelné tvary (obdélníky, trojúhelníky, kruhy atd.), pokud je to možné, a pomocí vzorců pro výpočet plochy určit čtvereční plochu každé plochy.

Níže jsou uvedeny nejoblíbenější obrázky, popisy metod výpočtu, které pomohou odpovědět na otázku: „Jak vypočítat plochu místnosti sami?

Jak najít oblast obdélníku?

Jak vypočítat plochu obdélníku sami? Místnost pravidelného obdélníkového tvaru je nejjednodušší případ. Chcete-li vypočítat plochu obdélníku, jednoduše vynásobte jeho délku a šířku. Tato situace má však také své vlastní nuance:

1. Po změření jedné ze stran změřte druhou přesně kolmo. V opačném případě může měření vést k významným chybám.
2. Abyste předešli nepřesnostem, změřte obě rovnoběžné stěny, protože jejich délky se často mírně liší a pro přesnost je vhodné vzít jejich aritmetický průměr. To znamená, sečtěte jejich hodnoty a vydělte 2.
3. Nezapomeňte z výsledné oblasti odečíst všechny druhy výčnělků (nebo přidat výklenky).

Zajímavý! Na internetu je mnoho programů pro výpočet plochy obdélníku, online kalkulačka je nejjednodušší a nejpohodlnější z nich.

Kalkulačka pro výpočet plochy čtyřúhelníkové místnosti

Jak vypočítat plochu trojúhelníků (pravoúhlých a dalších)?

V některých případech jsou rohy místnosti silně nakloněné. Poté se při načrtnutí plánu a jeho rozdělení do obrazců objeví prvky trojúhelníkového tvaru. Jak vypočítat plochu trojúhelníků?

Pokuste se zajistit, aby všechny trojúhelníky ve vašem diagramu byly obdélníkové. Jinak bude výpočet plochy trojúhelníku obtížnější a výsledek bude mít větší chybu.

Pravoúhlý trojúhelník je ve skutečnosti polovina obdélníku, proto, abyste našli plochu pravoúhlého trojúhelníku, musíte vynásobit délky jeho nohou (strany sousedící s pravým úhlem) a vydělit výslednou hodnotu 2. ukáže se, že obrázek není obdélníkový, můžete použít (v závislosti na tom, jaká jsou známá množství) jeden z následujících vzorců:

1. S = a*h/2, Kde h- výška trojúhelníku, A– strana, na kterou je spuštěn.
2. S=a*a*sina/2. Tento vzorec je vhodný pro rovnoramenný trojúhelník (tedy se dvěma stejnými stranami), kde A je délka jedné ze stejných stran a úhel a– úhel mezi stejnými stranami.
3. S=a*b*sina/2. Také vzorec pro rovnoramenný trojúhelník, A- jedna ze stejných stran, b- třetí strana, úhel a– úhel mezi a a b.

Kromě toho můžete zkusit rozdělit jakýkoli trojúhelník na několik obdélníkových tvarů. Chcete-li to provést, nakreslete čáru z vrcholu na opačnou stranu obrázku tak, aby s ním svírala pravý úhel.

Kalkulačka pro výpočet plochy trojúhelníkové místnosti

Výpočet plochy lichoběžníku

Lichoběžník je postava, která má čtyři strany, z nichž dvě jsou rovnoběžné a dvě ne. Jak vypočítat plochu lichoběžníku sami? Můžete jít dvěma způsoby:

1. Rozdělte lichoběžník na trojúhelníky a obdélník (v některých případech získáte pouze jeden trojúhelník + obdélník), vypočítejte plochu každého obrázku, přidejte je, čímž se vypočítá plocha lichoběžníku.
2. Použijte jednoduchý vzorec: S = (a+b)*h/2, Kde A A b- rovnoběžné strany postavy, h– výška (nejkratší vzdálenost) mezi nimi.

Vzorec pro výpočet je univerzální, to znamená, že se nic nemění v závislosti na směru a velikosti bočních ploch. Hlavní věc je správně změřit výšku postavy, abyste to udělali, proveďte měření na několika místech.

Jak vypočítat plochu kruhu?

Mít kulaté projekce v místnostech (zejména v obývacích pokojích) je zcela běžné, proto je důležité umět správně vypočítat plochu kruhu. Hlavní je zjistit poloměr kružnice. Chcete-li to provést, změřte vzdálenost od okraje oblouku ke středu virtuálního kruhu a nakreslete čáru mezi nejvzdálenějšími body obrázku.

Nyní pro výpočet plochy kruhu použijeme vzorec: S=πR 2, Kde π – konstantní hodnota 3,14, R– poloměr kruhu.

Výpočet plochy segmentu kruhu

Určení oblasti segmentu kruhu je obtížnější úkol. Nejprve si definujme, co je segment? Jedná se o část kružnice ohraničenou tětivou (přímka, jejíž začátek a konec jsou body od poloměru na kružnici).

Nejprve musíte najít střed kruhu, nejčastěji je to jednodušší experimentálně. Například požádáte přítele, aby se postavil na místo domnělého středu, dejte mu jeden konec metru. Sami popište očekávaný kruh. Po nakreslení požadovaného segmentu můžete začít vypočítat plochu kruhového sektoru. Vzorec je poměrně složitý:

Proto by bylo vhodnější využít online platbu na internetu.

Jak vypočítat plochu místnosti: postup

1. Přípravná fáze. Je nutné připravit veškeré nářadí a vybavení, stejně jako vyklidit místnost.
2. Měření. Změřte délku všech stěn v místnosti. V tomto případě věnujte zvláštní pozornost úhlům, pokud nejsou rovné, nezapomeňte si zapsat jejich hodnotu.
3. Záznam výsledků. Můžete jít dvěma způsoby: nakreslit plán na kus papíru nebo aplikovat rozměry přímo na podlahu (pokud je místnost ve fázi hrubé úpravy).
4. Výpočetní technika. Navíc, pokud se výpočty provádějí výpočtem jednotlivých čísel, sečtěte je velmi pečlivě, aniž byste na nic zapomněli a dbejte na to, aby se údaje navzájem nepřekrývaly. Základní vzorce a postup výpočtu jsou popsány výše, takže by s tímto bodem neměly být žádné problémy.

Důležité! Každou délku změřte alespoň dvakrát, abyste předešli nepřesnostem a chybám.

Obrázek níže ukazuje nerovnou místnost. Jak v tomto případě vypočítat metry čtvereční? Je třeba dodržet následující postup:

1. Najděte oblast obdélníku, neberte v úvahu jeho zkosení v pravém horním rohu. Chcete-li to provést, vynásobte délku 2,5 šířkou 1,75, čímž získáte 4,375 m2.
2. Najdeme plochu zkosené oblasti, je to pravoúhlý trojúhelník, takže to vyjde: 0,57*0,57/2=0,162.
3. Odečtěte druhou od první hodnoty: 4,375-0,162 = 4,213 m 2.
4. Zaokrouhleno na centimetry: 4,21 m2.

Jak vypočítat plochu stěn?

Ani jedna rekonstrukce se neobejde bez výměny tapet nebo vymalování stěn, protože to je nejnápadnější povrch každé místnosti. Aby stěny získaly atraktivní vzhled, je často nutné provést několik fází oprav: vyrovnání omítkou a tmelem, základní nátěr, konečná úprava (malování, tapetování, nanášení dekorativní omítky). To vše vyžaduje velké množství materiálů, takže je důležité předem vědět, kolik potřebujete a kolik peněz to bude stát.

Postup:

• Určujeme obvod. Jak si sami a správně vypočítat obvod místnosti? Hlavní věcí je provádět měření nejen podél soklových lišt v blízkosti podlahy, ale také uprostřed a v horní části stěny, protože ve většině moderních a starých domů nejsou stěny dokonale rovné. V tomto případě může nastat problém s určením délky zakřiveného úseku (například části kruhu). Samozřejmě můžete pro výpočty použít speciální vzorce, ale je jednodušší umístit pružný metr těsně ke stěně a pečlivě zaznamenat jeho čtení. Všechny získané hodnoty je nutné sečíst.

Důležité! Při výpočtu obvodu nezapomeňte použít úroveň (zejména při měření uprostřed stěny).

• Nyní musíte změřit výšku místnosti. Chcete-li to provést, znovu použijte úroveň a na zeď nakreslete přísně svislou čáru. Pokud nemáte po ruce vodováhu, nezáleží na tom, můžete vytvořit svislou olovnici: přivažte něco těžkého (například šroub) k niti a držte to u stropu. Vlivem gravitace se nit natáhne svisle dolů a vy (nebo váš asistent) budete moci nakreslit svislou čáru.
• Vynásobte výsledné hodnoty a toto bude plocha stěn vašeho pokoje.

Důležité! Pokud si nejste jisti rovinností stropů, nebo je v dané místnosti víceúrovňová, je potřeba počítat každou stěnu zvlášť.

• Nyní musíte od výsledné hodnoty odečíst plochu okenních a dveřních otvorů (udělejte to podél svahů). V některých případech mají okna kulatý nebo trojúhelníkový vzorec, pak musíte použít vzorce uvedené výše.

Kromě všeho výše uvedeného stojí za zmínku několik dalších důležitých bodů, kterým byste měli věnovat pozornost při měření místnosti:

1. Při měření dveřních a okenních otvorů byste neměli spoléhat na jejich správný tvar. Je lepší vše několikrát zkontrolovat, abyste odstranili chyby a chyby.
2. Při výpočtu spotřeby stavebních materiálů nezapomeňte, že některé z nich budou potřebovat několik vrstev, to znamená, že před nákupem vynásobíme výslednou velikost místnosti několika jednotkami.
3. Při nákupu tapety věnujte pozornost tomu, zda bude nutné vzor upravit, pokud ano, kupujte jej s velkou rezervou. Odborníci doporučují brát i obyčejnou tapetu s rezervou, protože barva různých šarží se poněkud liší a může být obtížné zakoupit další vhodný materiál.
4. Při výpočtu výšky místnosti potřebujete vědět, zda se jedná o konečnou výšku podlahy, nebo zda se zvedne kvůli vyrovnání nebo zakrytí. Tento bod je velmi důležitý, protože v některých případech může podlaha stoupnout i o 10-15 centimetrů kvůli vyrovnání příliš křivé podlahy, izolace, zvukové izolace atd.

Závěr

Měření plochy místnosti je proces náročný na práci, ale není obtížný. Proto nemá smysl volat speciální tým, pokud máte minimální sadu nástrojů, můžete se s tímto úkolem snadno vyrovnat sami.

Při rekonstrukci obytné budovy je třeba vypočítat plochu každé místnosti. To vám pomůže nakupovat stavební materiály ve správném množství a správně vypočítat rozpočet na opravy. Zpravidla, pokud máte nějaké jednoduché nástroje, měření plochy žádné místnosti nebude obtížné.

Jak změřit plochu místnosti

Pro měření plochy, kterou budete potřebovat

• Stavební páska;
• Poznámkový blok nebo běžný list papíru;
• Pero (nebo ještě lépe tužka);
• Kalkulačka.

Postup

1. Nejjednodušší možnost pro výpočet plochy obdélníkových místností. Stačí změřit délku a šířku místnosti běžným metrem a vynásobit je (předtím je třeba převést výsledná čísla na metry). Je důležité si všechna měření zapsat do sešitu s vyznačením místností, kterých se týkají. V opačném případě si na konci procesu budete muset zapamatovat, která místnost má jakou plochu.
2. Situace je složitější při výpočtu plochy těch místností, které mají výstupky, výklenky nebo nepravidelné tvary. Zde byste měli postupovat následovně: musíte prostor rozdělit na obdélníky správného tvaru a vypočítat plochu každého nám již známým způsobem (bod 1). Poté sečtením všech dat získáme plochu místnosti.
3. Pokud jsou v místnosti sloupy a další dekorativní prvky, musíte od celkové plochy místnosti odečíst plochu, kterou zabírají. Chcete-li to provést, změřte je pomocí metru (ne v kruhu, ale v přímce, obrazně nakreslete čtverec kolem sloupce) a vynásobením délky a šířky získáte plochu sloupce.
4. Plocha stěny se vypočítá podobným způsobem pro výpočet nákupu dokončovacích materiálů. Délka stěny se vynásobí její výškou a odečte se plocha oken a dveří.
5. Plocha místnosti se může během dokončovacích prací změnit. Některé materiály k tomu přispívají, například sádrokarton. Při použití při rekonstrukci je třeba vzít v úvahu, že po dokončení práce se celková plocha místnosti sníží.
6. Všechny výsledky měření, před a po opravách, by měly být uloženy ve speciálně sestavené tabulce. To vám pomůže vyhnout se nutnosti provádět měření pokaždé, když potřebujete zjistit plochu místnosti.

Tato metoda výpočtu umožňuje měřit jakoukoli plochu domu nebo pozemku. Více informací naleznete v článku -

Je docela snadné zjistit plochu obdélníkových prostor, pokud jsou bez nábytku nebo jiných předmětů, které ztěžují měření. Stačí si zapamatovat vzorec pro plochu obdélníku (přesně takový tvar má většina pokojů v typických bytech) z kurzu geometrie pro sedmou třídu, mít stavební metr a alespoň jednoho pomocníka. Ale věci se mohou zkomplikovat, pokud má místnost výklenky, římsy nebo je podél stěn lemována objemnými předměty.

Podívejme se na několik způsobů, jak zjistit plochu místnosti.

1. Pojďme k dokumentaci. Tato metoda je tak zřejmá, že na ni každý pohodlně zapomene. Plocha každé místnosti bytu nebo domu je uvedena v dokumentech k tomu. Nejprve v technickém pasu. Zkuste najít tento dokument a pokud budete mít štěstí, budete ušetřeni nutnosti provádět měření a výpočty.
   
2. Standardní výpočet plochy. Pokud čísla označují pouze celkovou plochu nebo pochybujete o jejich přesnosti, použijte standardní metodu výpočtu plochy obdélníkové nebo čtvercové místnosti, jejíž dvě stěny jsou k dispozici pro měření.
   • vezměte si metr (ne krejčovský metr!). Změřte délku a šířku místnosti, zapište údaje ve stejných měrných jednotkách (metry nebo centimetry);
     
   • vynásobte obě čísla. Výsledkem bude požadovaná plocha místnosti!
     

   Například: A - šířka místnosti je 350 cm nebo 3,5 m, B - její délka je 420 cm nebo 4,2 m. Pak plocha S =A*B nebo 3,5*4,2=14,7 (m2)

   
   Pokud jsou v místnosti výčnělky (vestavěné skříně, sloupy), které mají také obdélníkový tvar, měli byste vypočítat jejich plochu a odečíst je od součtu.
   
3. Výpočet plochy místností s jiným než obdélníkovým tvarem. V případech, kdy má místnost nepravidelný tvar, bude váš algoritmus pro nalezení její plochy následující:
   • načrtněte tvar místnosti na papíře;
     
   • pomocí rovných čar rozbijte kresbu do jednodušších tvarů – ideálně na obdélníky, trojúhelníky, lichoběžníky, půlkruhy (co když máte velmi složitý tvar místnosti);
     
   • proveďte měření a vypočítejte plochy pravoúhlých řezů, jak je popsáno výše;
     
   • pro tu část místnosti, která má lichoběžníkový tvar (nejčastěji arkýřová okna mají složitý mnohostranný nebo dokonce půlkruhový tvar), výpočty zahrnují měření tří složek - délky (A a B) dvou protilehlých rovnoběžných sekcí a vzdálenosti mezi jim, což bude výška (h ) lichoběžník. Zbývá jen najít poloviční součet délek stran a vynásobit jej výškou.
     

     Například: menší strana je 1,2 m, větší strana je 2,5 m, vzdálenost mezi nimi (výška) je 1,3 m. Potom plocha S = h* (A+B)/2 nebo S=1,3* (1,2+2,5)/2, tzn. S = 2,4 (m2).

     
     
   • Najděte také plochu oblastí jiných tvarů pomocí vzorců pro výpočet plochy odpovídajících geometrických tvarů;
     
   • Posledním krokem je sečíst všechny výsledné oblasti a získat požadovaný výsledek.
     

Za zmínku stojí, že dnes existují nástroje, které značně zjednodušují nejen měření, ale v zásadě také eliminují nutnost počítat. Máte-li laserový svinovací metr s potřebnými funkcemi, pak během několika sekund provede přesné (až desetiny mm) měření složitých oblastí, spočítá plochu a výsledek zobrazí na svém displeji. Ale to už je jiný příběh...

Dostali jsme otázku od Viktora Vladimiroviče: "Jak se počítá plocha místnosti, která se renovuje?"

Kvadratura je málo známý matematický termín, který původně znamenal zjištění parametrů plochy obrazce nebo daného typu povrchu. Opravné práce jsou obtížným úkolem, který vyžaduje vysoce kvalitní a správný výpočet čtverečních metrů místnosti, která má být aktualizována. V tuto chvíli můžete najít ve veřejné doméně kalkulačku, která vám umožní přesně vypočítat množství potřebného stavebního a dokončovacího materiálu.

Provádění nezávislých výpočtů

Před výpočtem plochy místnosti si musíte připravit metr, tužku nebo pero, kalkulačku, dlouhou tyč nebo úroveň budovy, která vám pomůže vypočítat celkovou plochu místnosti, která má být opravena. Všechny výpočty jsou založeny na určitých výpočtech.

Vypočítejte čtvereční plochu stěn místnosti

Je možné vypočítat celou plochu místnosti pouze určením přesných rozměrů stěn, podlahy a stropu. Chcete-li spočítat stěny, měli byste umístit metr podél všech podlahových lišt podél podlahy měřené místnosti. Měl by být zaznamenán počet získaných metrů.

Přečtěte si také materiály:

V další fázi musíte nakreslit přísně svislou čáru od podlahy k začátku stropu. Po obdržení těchto dvou hodnot byste měli vypočítat plochu zadáním zaznamenaných hodnot do kalkulačky. Základní vzorec:

Dst x Shst = plocha stěny (metr), kde Dst je délka stěny (metr) a Shst je její šířka (metr).

Tímto způsobem je nutné extrémně přesně vypočítat plochu všech stěn v místnosti a kalkulačka výpočty výrazně usnadňuje.

Vypočítejte čtvereční plochu okenních a dveřních otvorů

V této fázi budete opět potřebovat metr a kalkulačku. Parametry plochy okenních otvorů v metrech se měří podél sklonů okna a jeho parapetu. Pro výšku v metrech se měří boční sklony a šířka se měří podél délky okenního parapetu. Plochu nestandardního okenního otvoru lze vypočítat pomocí vzorce:

S = 0,5A x H, kde A je šířka okna a H je jeho výška.

Analogicky se vypočítá plocha jakýchkoli dveří.

Výpočet podlahové a stropní čtvercové metráže

Dalším krokem je zjistit, kolik metrů celkem zabírá podlahová plocha v místnosti. Názor, že počet metrů čtverečních podlahy vždy odpovídá parametrům stropu, je mylný. Pokud má však místnost standardní tvar a není komplikovaná architektonickými řešeními, pak Vzorec pro výpočet podlahy i stropu je následující:

S = A x B, kde veličiny A a B jsou reprezentovány délkami sousedních stěnových ploch, které mají společný úhel.

Plocha standardní podlahy se vypočítá podle stejného principu jako plocha stropu. Kalkulačka umožňuje vypočítat, kolik metrů je plocha podlahy a stropu zvlášť.

Je třeba mít na paměti, že základem všech výpočtů je metr čtvereční plochy. Kalkulačka může být užitečná ve všech fázích výpočtů.

Alternativní způsoby získávání dat

Poměrně slibným a pohodlným způsobem, jak vypočítat čtvereční plochu obytného prostoru, je použití některých speciálních programů. Mezi nejoblíbenější kategorie patří stavební kalkulačka v online verzi, která vám umožní spočítat čtvereční plochu libovolného typu plochy. Nespornou výhodou takových výpočtů je schopnost získat data v požadovaném formátu, protože kalkulačka automaticky převádí jednotky na metry a naopak.

Pokud nedůvěřujete svým vlastním schopnostem, máte vždy možnost vyhledat pomoc od zkušených odborníků, kteří za velmi rozumný poplatek kompetentně provedou všechny potřebné výpočty ve fázi opravy.

METODA 1 ROZKLAD NA JEDNODUCHÉ FAKTORY 2. Druhá odmocnina součinu některých členů je rovna součinu odmocnin každého členu, tedy √(a x b) = √a x √b Nyní to zapišme takto: √ 400 = √(25 x 16) ( Pomocí tohoto pravidla vezměte druhou odmocninu každého čtvercového faktoru a vynásobte výsledky, abyste našli odpověď.)

Src="https://present5.com/presentation/167355482_437013212/image-4.jpg" alt="METODA 1 PRIME FAKTORING 3. Protože 5*5=25 => √ 25= 5 4*4= 16"> МЕТОД 1 РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ 3. Т. к. 5*5=25 => √ 25=5 4*4=16 => √ 16=4 Значит √ 400=5*4=20 Это важно! -20² тоже дает 400, поэтому ответ надо записать так: √ 400=± 20!}

NAJDĚTE ČTENOVOU KOŘENU: 45; 147; 294; 1573. Pomocí tohoto vzorce: √(a x b) = √a x √b

METODA 2 RUČNÍ VÝPOČET ODBORNÉ ODMOCNINY Tato metoda zahrnuje proces podobný dlouhému dělení a poskytuje přesnou odpověď. 1. Rozdělte radikálové číslo na dvojice čísel, počínaje zlomkovou částí za desetinnou čárkou. Takže číslo 79520789182, 47897 je zapsáno jako "7 95 20 78 91 82, 47 89 70". Vypočítejme například druhou odmocninu z čísla 780, 14

METODA 2 RUČNÍ VÝPOČET ODBORNÉ ODMOCNINY 2. Nakreslete dvě čáry (jak je znázorněno na obrázku) a zapište dané číslo jako „7 80, 14“ vlevo nahoře. Je normální, že první číslice zleva je nepárová číslice. Odpověď (kořen tohoto čísla) napíšete vpravo nahoře.

METODA 2 RUČNÍ VÝPOČET ODMOCNINY Číslo 780, 14 je rozděleno do tří dvojic, což znamená, že budou tři číslice 3. Pro první dvojici čísel (nebo jedno číslo) zleva najděte největší celé číslo n, jehož druhá mocnina je menší nebo rovno dotyčnému páru čísel (nebo jednomu číslu). Jinými slovy, najděte druhé číslo, které je nejbližší, ale menší než první pár čísel (nebo jediné číslo) zleva, a vezměte druhou odmocninu tohoto druhého čísla; dostanete číslo n. Napište n, které jste našli vpravo nahoře, a zapište druhou mocninu n vpravo dole.

METODA 2 RUČNÍ VÝPOČET ODMOCNINY V našem případě bude první číslo vlevo číslo 7. Dále 4

METODA 2 RUČNÍ VÝPOČET ODBORNÉ ODMOCNINY 4. Odečtěte druhou mocninu čísla n, které jste právě našli, od první dvojice čísel (nebo jednoho čísla) vlevo. Výsledek výpočtu zapište pod subtrahend (druhou mocninu čísla n). V našem příkladu odečtěte 4 od 7 a dostanete 3.

METODA 2 RUČNÍ VÝPOČET ODBORNÉ ODMOCNINY 5. Sejměte druhou dvojici čísel a zapište ji blízko hodnoty získané v předchozím kroku. Potom zdvojnásobte číslo vpravo nahoře a výsledek zapište vpravo dole s přidáním "_×_=". V našem příkladu je druhá dvojice čísel "80". Za 3 napište "80". Potom zdvojnásobte číslo vpravo nahoře a dostanete 4. Napište "4_×_=" vpravo dole.

METODA 2 RUČNÍ VÝPOČET ODMOCNINY 6. Najděte největší číslo na místě pomlček vpravo (místo pomlček je třeba dosadit stejné číslo) tak, aby výsledek násobení byl menší nebo roven aktuálnímu číslu. na levé straně. Pokud v našem případě dáme místo pomlček číslo 8, pak 48 x 8 = 384, což je více než 380. Proto je 8 příliš velké číslo, ale 7 bude stačit. Napište 7 místo pomlček a dostanete: 47 x 7 = 329. Napište 7 vpravo nahoře - to je druhá číslice v požadované druhé odmocnině čísla 780, 14.

Chcete-li vypočítat plochu a obvod čtverce, musíte porozumět konceptům těchto veličin. Čtverec je obdélník pouze se čtyřmi stejnými stranami, které k sobě svírají úhel 90°. Obvod je součtem délek všech stran. Plocha je součin délky obdélníkového obrázku a jeho šířky.

Plocha čtverce a jak ji najít

Jak bylo uvedeno výše, čtverec je obdélník se 4 stejnými stranami, takže odpověď na otázku: „jak najít plochu čtverce“ je vzorec: S = a*a nebo S = a 2 , kde a je strana čtverce. Na základě tohoto vzorce je snadné najít stranu čtverce, pokud je známa oblast. Chcete-li to provést, musíte z uvedené hodnoty extrahovat čtverec.

Například S = 121, tedy a = √121 = 11. Pokud daná hodnota není v tabulce čtverců, můžete použít kalkulačku: S = 94, a = √94 = 9,7.

Jak zjistit obvod čtverce

Obvod čtverce zjistíme pomocí jednoduchého vzorce: P = 4a, kde a je strana čtverce.

Příklad:

• strana čtverce = 5, tedy P = 4*5 = 20
• strana čtverce = 3, tedy P = 4*3 = 12

Existují však problémy, kdy je oblast jasně označena, ale musíte najít obvod. Při řešení potřebujete vzorce, které byly uvedeny dříve.

Například: jak zjistit obvod čtverce, pokud je známo, že plocha je 144?

Kroky řešení:

1. Zjistěte délku jedné strany: a = √144 = 12
2. Najděte obvod: P = 4*12 = 48.

Zjištění obvodu vepsaného čtverce

Existuje několik dalších způsobů, jak zjistit obvod čtverce. Uvažujme jeden z nich: nalezení obvodu přes poloměr kružnice opsané. Zde se objevuje nový termín „vepsaný čtverec“ - jedná se o čtverec, jehož vrcholy leží na kruhu.

Algoritmus řešení:

• protože uvažujeme čtverec, vzorec lze vyjádřit následovně: a 2 + a2 = (2r)2;
• pak by měla být rovnice jednodušší: 2a 2 = 4(r)2;
• vyděl rovnici 2: (a 2) = 2(r)2;
• extrahujte kořen: a = √(2r).

Výsledkem je poslední vzorec: a (strana čtverce) = √(2r).

1. Nalezená strana čtverce se vynásobí 4, pak se použije standardní vzorec pro zjištění obvodu: P = 4√(2r).

Úkol:

Je-li dán čtverec, který je vepsán do kruhu, jeho poloměr je 5. To znamená, že úhlopříčka čtverce je 10. Aplikujeme Pythagorovu větu: 2(a 2) = 102, to je 2a2 = 100. Výsledek vydělte dvěma a výsledkem je: a 2 = 50. Protože se nejedná o tabulkovou hodnotu, použijeme kalkulačku: a = √50 = 7,07. Vynásobte 4: P = 4*7,07 = 28,2. Problém vyřešen!

Zvažme ještě jednu otázku

Často se v problémech setkáváme s další podmínkou: jak najít plochu čtverce, pokud je znám obvod?

Již jsme zvážili všechny potřebné vzorce, takže k řešení problémů tohoto typu je nutné je dovedně aplikovat a vzájemně propojit. Přejdeme rovnou k názornému příkladu: Plocha čtverce je 25 cm 2 , najděte její obvod.

Kroky řešení:

1. Najděte stranu čtverce: a = √25 = 5.

1. Najdeme samotný obvod: P = 4*a = 4*5 = 20.

Abychom to shrnuli, je důležité připomenout, že takové jednoduché vzorce jsou použitelné nejen ve vzdělávacích aktivitách, ale také v každodenním životě. Děti se na základní škole učí najít obvod a plochu postavy. Ve středních ročnících se objevuje nový předmět - geometrie, kde je Pythagorova věta na samém začátku studia. Tyto základy matematiky jsou také testovány na konci školy OGE a USE, proto je důležité tyto vzorce znát a správně je aplikovat.

Matematika vznikla, když si člověk uvědomil sám sebe a začal se stavět do pozice autonomní jednotky světa. Touha měřit, porovnávat, počítat to, co vás obklopuje, je základem jedné ze základních věd naší doby. Nejprve to byly částice elementární matematiky, které umožňovaly spojovat čísla s jejich fyzikálními vyjádřeními, později se závěry začaly prezentovat pouze teoreticky (kvůli jejich abstraktnosti), ale po čase, jak řekl jeden vědec, „ matematika dosáhla stropu složitosti, když z ní zmizela všechna čísla." Koncept „druhé odmocniny“ se objevil v době, kdy jej bylo možné snadno podpořit empirickými daty, přesahujícími rovinu výpočtů.

Kde to všechno začalo

První zmínka o kořeni, který je v současnosti označován jako √, byla zaznamenána v dílech babylonských matematiků, kteří položili základy moderní aritmetiky. Samozřejmě se současnou podobou jen málo podobaly – vědci těch let nejprve používali objemné tablety. Ale ve druhém tisíciletí př.n.l. E. Odvodili přibližný výpočetní vzorec, který ukázal, jak extrahovat druhou odmocninu. Níže uvedená fotografie ukazuje kámen, na kterém babylonští vědci vytesali postup pro odvození √2, a ukázalo se, že je tak správný, že nesrovnalost v odpovědi byla nalezena pouze na desáté desetinné místo.

Kromě toho byl kořen použit, pokud bylo nutné najít stranu trojúhelníku, za předpokladu, že byly známy další dvě. Inu, při řešení kvadratických rovnic není úniku před extrakcí kořene.

Spolu s babylonskými pracemi byl předmět článku studován také v čínském díle „Matematika v devíti knihách“ a staří Řekové došli k závěru, že jakékoli číslo, z něhož nelze beze zbytku vytáhnout kořen, dává iracionální výsledek. .

Původ tohoto termínu je spojen s arabskou reprezentací čísla: starověcí vědci věřili, že čtverec libovolného čísla vyrůstá z kořene jako rostlina. V latině toto slovo zní jako radix (můžete vysledovat vzor - vše, co má význam „kořen“, je souhláskové, ať už je to ředkev nebo radikulitida).

Vědci následujících generací se této myšlenky chopili a označili ji jako Rx. Například v 15. století, aby naznačili, že se vzala druhá odmocnina z libovolného čísla a, napsali R 2 a. „Klíště“, známé moderním očím, se objevilo až v 17. století díky René Descartesovi.

Naše dny

V matematických termínech je druhá odmocnina čísla y číslo z, jehož druhá mocnina se rovná y. Jinými slovy, z 2 =y je ekvivalentní √y=z. Tato definice je však relevantní pouze pro aritmetický kořen, protože implikuje nezápornou hodnotu výrazu. Jinými slovy, √y=z, kde z je větší nebo rovno 0.

Obecně, což platí pro určování algebraického kořene, může být hodnota výrazu buď kladná, nebo záporná. Díky tomu, že z 2 =y a (-z) 2 =y, máme: √y=±z nebo √y=|z|.

Vzhledem k tomu, že láska k matematice s rozvojem vědy teprve vzrostla, objevují se k ní různé projevy náklonnosti, které nejsou vyjádřeny suchými výpočty. Například spolu s tak zajímavými jevy, jako je Den pí, se slaví také svátky druhé odmocniny. Slaví se devětkrát za sto let a jsou určeny podle následujícího principu: čísla, která označují den a měsíc v pořadí, musí být odmocnina roku. Příště tedy tento svátek oslavíme 4. dubna 2016.

Vlastnosti odmocniny na poli R

Téměř všechny matematické výrazy mají geometrický základ a tomuto osudu neuniklo ani √y, které je definováno jako strana čtverce o ploše y.

Jak najít kořen čísla?

Existuje několik výpočetních algoritmů. Nejjednodušší, ale zároveň docela těžkopádný, je obvyklý aritmetický výpočet, který je následující:

1) od čísla, jehož kořen potřebujeme, se postupně odečítají lichá čísla - dokud není zbytek na výstupu menší než odečtená jednička nebo dokonce rovný nule. Počet tahů se nakonec stane požadovaným číslem. Například výpočet druhé odmocniny z 25:

Další liché číslo je 11, zbytek je: 1<11. Количество ходов - 5, так что корень из 25 равен 5. Вроде все легко и просто, но представьте, что придется вычислять из 18769?

Pro takové případy existuje rozšíření Taylorovy řady:

√(1+y)=∑((-1) n (2n)!/(1-2n)(n!) 2 (4 n))y n , kde n nabývá hodnot od 0 do

+∞ a |y|≤1.

Grafické znázornění funkce z=√y

Uvažujme elementární funkci z=√y na poli reálných čísel R, kde y je větší nebo rovno nule. Jeho rozvrh vypadá takto:

Křivka roste od počátku a nutně protíná bod (1; 1).

Vlastnosti funkce z=√y na poli reálných čísel R

1. Oblastí definice uvažované funkce je interval od nuly do plus nekonečna (nula je zahrnuta).

2. Rozsah hodnot uvažované funkce je interval od nuly do plus nekonečna (nula je opět zahrnuta).

3. Funkce nabývá minimální hodnoty (0) pouze v bodě (0; 0). Neexistuje žádná maximální hodnota.

4. Funkce z=√y není sudá ani lichá.

5. Funkce z=√y není periodická.

6. Existuje pouze jeden průsečík grafu funkce z=√y se souřadnými osami: (0; 0).

7. Průsečík grafu funkce z=√y je zároveň nulou této funkce.

8. Funkce z=√y neustále roste.

9. Funkce z=√y nabývá pouze kladných hodnot, proto její graf zaujímá první souřadnicový úhel.

Možnosti zobrazení funkce z=√y

V matematice se pro usnadnění výpočtu složitých výrazů někdy používá mocninná forma zápisu odmocniny: √y=y 1/2. Tato možnost je vhodná například pro umocnění funkce: (√y) 4 =(y 1/2) 4 =y 2. Tato metoda je také dobrou reprezentací pro derivaci s integrací, protože díky ní je odmocnina reprezentována jako obyčejná mocninná funkce.

A v programování je symbol √ nahrazen kombinací písmen sqrt.

Stojí za zmínku, že v této oblasti je odmocnina velmi žádaná, protože je součástí většiny geometrických vzorců nezbytných pro výpočty. Samotný počítací algoritmus je poměrně složitý a je založen na rekurzi (funkci, která volá sama sebe).

Druhá odmocnina v komplexním poli C

Celkově vzato to byl předmět tohoto článku, který podnítil objev oboru komplexních čísel C, protože matematiky pronásledovala otázka získání sudé odmocniny záporného čísla. Tak se objevila pomyslná jednotka i, která se vyznačuje velmi zajímavou vlastností: její druhá mocnina je -1. Díky tomu byly kvadratické rovnice řešeny i se záporným diskriminantem. V C jsou pro druhou odmocninu relevantní stejné vlastnosti jako v R, pouze jsou odstraněna omezení výrazu radikálů.