Jména a pozdravy matematických bitevních týmů. Fyzikální a matematický turnaj "erudovaný"

Matematici mají specifický smysl pro humor a některé otázky související s výpočty už neberou vážně. Není vždy jasné, zda se vám snaží se vší vážností vysvětlit, proč nemůžete dělit nulou, nebo zda je to jen další vtip. Ale otázka sama o sobě není tak zřejmá, pokud lze v elementární matematice dospět k jejímu řešení čistě logicky, pak ve vyšší matematice mohou být i jiné výchozí podmínky.

Kdy se objevila nula?

Číslo nula je plné mnoha záhad:

V Starověký Řím Toto číslo neznali, referenční systém začínal na I.
Za právo být nazýván předky nuly dlouho Arabové a Indové se hádali.
Studie mayské kultury to ukázaly starověké civilizace mohl být první, pokud jde o použití nuly.
Nula nemá nic číselná hodnota, dokonce minimální.
Doslova to neznamená nic, nepřítomnost věcí, které je třeba počítat.

V primitivním systému nebyla žádná zvláštní potřeba takového čísla, nepřítomnost něčeho se dala vysvětlit pomocí slov. Ale se vznikem civilizací se lidské potřeby zvýšily také z hlediska architektury a inženýrství.

Pro provádění složitějších výpočtů a odvození nových funkcí to bylo nutné číslo, které by naznačovalo úplnou absenci něčeho.

Je možné dělit nulou?

Existují dva diametrálně odlišné názory:

Ve škole, stále uvnitř juniorské třídy Učí, že byste nikdy neměli dělit nulou. To je vysvětleno velmi jednoduše:

Představme si, že máte 20 plátků mandarinky.
Když je vydělíte 5, dáte 4 plátky pěti přátelům.
Dělení nulou nebude fungovat, protože proces dělení mezi někoho nenastane.

Samozřejmě se jedná o obrazné vysvětlení, do značné míry zjednodušené a ne zcela v souladu s realitou. Ale extrémně přístupným způsobem vysvětluje nesmyslnost dělit něco nulou.

Koneckonců, ve skutečnosti lze tímto způsobem označit skutečnost absence rozdělení. Proč komplikovat matematické výpočty a navíc zapisovat absenci dělení?

Lze nulu vydělit číslem?

Z hlediska aplikované matematiky každé dělení, které obsahuje nulu, nedává moc smysl. Školní učebnice mají ale jasno:

Nulu lze dělit.
Pro dělení lze použít libovolné číslo.
Nulu nelze dělit nulou.

Třetí bod může způsobit mírné zmatení, protože jen o pár odstavců výše bylo naznačeno, že takové rozdělení je docela možné. Ve skutečnosti to vše závisí na disciplíně, ve které provádíte výpočty.

V tomto případě je opravdu lepší, aby to napsali školáci výraz nelze určit , a proto to nedává smysl. Ale v některých oborech algebraické vědy je dovoleno napsat takový výraz, dělící nulu nulou. Zvlášť když mluvíme o tom o počítačích a programovacích jazycích.

Potřeba dělit nulu číslem může nastat při řešení jakýchkoliv rovností a hledání počátečních hodnot. Ale v tom případě, odpověď bude vždy nula. Zde, stejně jako u násobení, bez ohledu na to, jakým číslem vydělíte nulu, neskončíte s více než nulou. Pokud si tedy všimnete tohoto cenného čísla v obrovském vzorci, pokuste se rychle „zjistit“, zda všechny výpočty vedou k velmi jednoduchému řešení.

Pokud je nekonečno děleno nulou

O nekonečně velkých a nekonečně malých hodnotách bylo nutné se zmínit o něco dříve, protože to také otevírá některé mezery pro dělení, včetně použití nuly. To je pravda a je v tom malý háček, protože nekonečně malá hodnota a úplná absence hodnoty jsou různé pojmy.

Ale tento malý rozdíl v našich podmínkách lze nakonec zanedbat, výpočty se provádějí pomocí abstraktních veličin:

Čitatele musí obsahovat znaménko nekonečna.
Jmenovatelé jsou symbolickým obrazem hodnoty klesající k nule.
Odpověď bude nekonečno, představující nekonečně velkou funkci.

Nutno podotknout, že stále mluvíme o symbolickém znázornění neurčitě malá funkce, ne o použití nuly. S tímto znamením se stále nic nezměnilo, pouze jako velmi, velmi vzácné výjimky.

Nula se z velké části používá k řešení problémů, které jsou in čistě teoretická rovina. Možná, že po desetiletích nebo dokonce staletích všechny moderní výpočetní techniky najdou praktická aplikace a poskytnou jakýsi grandiózní průlom ve vědě.

Mezitím většina matematických géniů jen sní o celosvětovém uznání. Výjimkou z těchto pravidel je náš krajan, Perelman. Je ale známý tím, že vyřešil skutečně epochální problém s důkazem Poinquerého domněnky a svým extravagantním chováním.

Paradoxy a nesmyslnost dělení nulou

Dělení nulou z větší části nedává smysl:

Divize je reprezentována jako inverzní funkce násobení.
Můžeme vynásobit libovolné číslo nulou a dostaneme nulu jako odpověď.
Podle stejné logiky lze vydělit libovolné číslo nulou.
Za takových podmínek by bylo snadné dojít k závěru, že jakékoli číslo vynásobené nebo dělené nulou se rovná jakémukoli jinému číslu, na kterém byla tato operace provedena.
Zahodíme matematickou operaci a dostaneme nejzajímavější závěr – libovolné číslo se rovná libovolnému číslu.

Kromě vytváření takových incidentů, dělení nulou má č praktický význam , od slova obecně. I když je možné tuto akci provést, nebude možné získat žádné nové informace.

Z hlediska elementární matematiky se při dělení nulou celý objekt dělí nulakrát, tedy ani jednou. Jednoduše řečeno - nedochází k žádnému štěpnému procesu, proto nemůže existovat výsledek této události.

Když jste ve stejné společnosti jako matematik, můžete si vždy položit několik banálních otázek, například proč nemůžete dělit nulou a získat zajímavou a srozumitelnou odpověď. Nebo podráždění, protože to asi není poprvé, co se na to člověk ptá. A to ani v desátém. Postarejte se tedy o své kamarády matematiky, nenuťte je stokrát opakovat jedno vysvětlení.

Video: dělení nulou

V tomto videu vám matematička Anna Lomakova řekne, co se stane, když vydělíte číslo nulou a proč to z matematického hlediska nelze:

Samotná nula je velmi zajímavé číslo. Sama o sobě znamená prázdnotu, nedostatek smyslu a vedle dalšího čísla 10x zvyšuje svůj význam. Jakákoli čísla k nulové mocnině vždy dávají 1. Tento znak byl používán v mayské civilizaci a také označoval koncept „začátek, příčina“. Dokonce i kalendář začínal dnem nula. S tímto údajem souvisí i přísný zákaz.

Od začátku školní léta Všichni jsme se jasně naučili pravidlo „nemůžeš dělit nulou“. Ale pokud v dětství berete spoustu věcí na víru a slova dospělého zřídka vyvolávají pochybnosti, pak v průběhu času stále chcete pochopit důvody, pochopit, proč byla stanovena určitá pravidla.

Proč nemůžete dělit nulou? Rád bych si o této otázce něco ujasnil. logické vysvětlení. Na prvním stupni to učitelé neuměli, protože v matematice se pravidla vysvětlují pomocí rovnic a v tom věku jsme vůbec netušili, co to je. A teď je čas na to přijít a získat jasné logické vysvětlení, proč nemůžete dělit nulou.

Faktem je, že v matematice jsou pouze dvě ze čtyř základních operací (+, -, x, /) s čísly uznávány jako nezávislé: násobení a sčítání. Zbývající operace jsou považovány za deriváty. Podívejme se na jednoduchý příklad.

Řekněte mi, kolik dostanete, když odečtete 18 od 20? Přirozeně se nám v hlavě okamžitě vynoří odpověď: bude 2. Jak jsme k tomuto výsledku došli? Někomu se tato otázka bude zdát divná - vždyť vše je jasné, že výsledek bude 2, někdo vysvětlí, že z 20 kopejek vzal 18 a dostal dvě kopejky. Logicky o všech těchto odpovědích není pochyb, ale z matematického hlediska by se tento problém měl řešit jinak. Připomeňme si ještě jednou, že hlavními operacemi v matematice jsou násobení a sčítání, a proto v našem případě spočívá odpověď v řešení následující rovnice: x + 18 = 20. Z čehož vyplývá, že x = 20 - 18, x = 2 . Zdálo by se, proč vše popisovat tak podrobně? Vždyť všechno je tak jednoduché. Bez toho je však obtížné vysvětlit, proč nelze dělit nulou.

Nyní se podívejme, co se stane, když chceme dělit 18 nulou. Vytvořme rovnici znovu: 18: 0 = x. Protože operace dělení je derivací procedury násobení, transformací naší rovnice dostaneme x * 0 = 18. Zde začíná slepá ulička. Jakékoli číslo na místě X při vynásobení nulou dá 0 a nebudeme schopni dostat 18. Nyní je velmi jasné, proč nemůžete dělit nulou. Samotná nula může být dělena libovolným číslem, ale naopak - bohužel, je to nemožné.

Co se stane, když vydělíte nulu samotnou? To lze zapsat následovně: 0: 0 = x, nebo x * 0 = 0. Tato rovnice má nekonečný počet řešení. Konečným výsledkem je tedy nekonečno. Operace tedy v tomto případě také nedává smysl.

Dělení nulou je základem mnoha imaginárních matematických vtipů, které lze použít k zmatení každého neznalého člověka, pokud si to přeje. Uvažujme například rovnici: 4*x - 20 = 7*x - 35. Vyjmeme 4 ze závorek na levé straně a 7 na pravé Dostaneme: 4*(x - 5) = 7*(x - 5). Nyní vynásobme levou a pravou stranu rovnice zlomkem 1 / (x - 5). Rovnice bude mít následující tvar: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). Zmenšíme zlomky o (x - 5) a vyjde nám, že 4 = 7. Z toho můžeme usoudit, že 2*2 = 7! Háček je zde samozřejmě v tom, že se rovná 5 a nebylo možné zlomky zrušit, protože to vedlo k dělení nulou. Při zmenšování zlomků tedy musíte vždy zkontrolovat, zda se ve jmenovateli náhodou nedostala nula, jinak bude výsledek zcela nepředvídatelný.