Pozitivní korelace to ukazuje. Korelace v investicích na Forexu a burze

V našem světě je vše propojeno, někde je to viditelné pouhým okem a jinde si lidé existenci takové závislosti ani neuvědomují. Nicméně ve statistice, kdy je míněna vzájemná závislost, se často používá termín „korelace“. Často jej lze nalézt v ekonomické literatuře. Zkusme společně přijít na to, co je podstatou tohoto konceptu, jaké jsou koeficienty a jak interpretovat výsledné hodnoty.

Co je tedy korelace? Tento termín zpravidla označuje statistický vztah mezi dvěma nebo více parametry. Pokud se změní hodnota jednoho nebo více z nich, nevyhnutelně to ovlivní hodnotu ostatních. Pro matematické určení síly takové vzájemné závislosti je obvyklé používat různé koeficienty. Je třeba poznamenat, že v případě, kdy změna jednoho parametru nevede k přirozené změně druhého, ale ovlivňuje jakoukoli statistickou charakteristiku tohoto parametru, není takový vztah korelační, ale pouze statistický.

Historie termínu

Abychom lépe pochopili, co je to korelace, ponořme se trochu do historie. Tento termín se objevil v 18. století díky úsilí francouzského paleontologa, který vyvinul takzvaný „zákon korelace“ orgánů a částí živých bytostí, který umožnil obnovit vzhled dávného fosilního zvířete. má jen některé jeho zbytky. Ve statistice se toto slovo začalo používat od roku 1886 lehkou rukou anglického statistika a biologa již samotný název termínu obsahuje jeho dekódování: nejen a nejen spojení - „vztah“, ale vztahy, které mají něco. vzájemně společné - „souvislost“ “ Jasně matematicky vysvětlit, co je korelace, však dokázal pouze Galtonův student, biolog a matematik K. Pearson (1857 - 1936). Byl to on, kdo jako první odvodil přesný vzorec pro výpočet odpovídajících koeficientů.

Párová korelace

Tak se nazývá vztah mezi dvěma konkrétními veličinami. Bylo například prokázáno, že roční výdaje na reklamu ve Spojených státech velmi úzce souvisí s velikostí hrubého domácího produktu. Odhaduje se, že rozdíl mezi těmito hodnotami mezi lety 1956 a 1977 byl 0,9699. Dalším příkladem je počet návštěv internetového obchodu a objem jeho prodeje. Byla identifikována úzká souvislost mezi takovými veličinami, jako je teplota piva a vzduchu, průměrná měsíční teplota pro konkrétní místo v aktuálním a předchozím roce atd. Jak interpretovat párový korelační koeficient? Okamžitě si všimněme, že nabývá hodnoty od -1 do 1, přičemž záporné číslo značí inverzní vztah a kladné číslo značí přímý vztah. Čím větší je modul výsledku výpočtu, tím silněji se hodnoty vzájemně ovlivňují. Nulová hodnota označuje nepřítomnost vztahu; hodnota menší než 0,5 označuje slabý vztah;

Pearsonova korelace

V závislosti na měřítku, na kterém se proměnné měří, se pro výpočty používá ten nebo onen Fechner, Spearman, Kendall atd.). Když jsou studovány intervalové hodnoty, je vynalezen nejčastěji používaný indikátor

Tento koeficient ukazuje míru lineárních vztahů mezi dvěma parametry. Když lidé mluví o korelačním vztahu, mají na mysli nejčastěji toto. Tento ukazatel se stal tak populární, že jeho vzorec je v Excelu, a pokud chcete, můžete v praxi zjistit, co je korelace, aniž byste se pouštěli do složitostí složitých vzorců. Syntaxe této funkce je: PEARSON(pole1, pole2). První a druhé pole jsou obvykle nahrazeny odpovídajícími rozsahy čísel.

06.06.2018 12 881 0 Igor

Psychologie a společnost

Všechno na světě je propojeno. Každý člověk se na úrovni intuice snaží najít vztahy mezi jevy, aby je mohl ovlivňovat a ovládat. Koncept, který odráží tento vztah, se nazývá korelace. Co to znamená jednoduchými slovy?

Obsah:

Pojem korelace

Korelace (z latinského „correlatio“ - poměr, vztah)– matematický termín, který znamená míru statistické pravděpodobnostní závislosti mezi náhodnými veličinami (proměnnými).

Příklad: Vezměme si dva typy vztahů:

1. První- pero v ruce člověka. Jakým směrem se pohybuje ruka, tím směrem jde pero. Pokud je ruka v klidu, pero nebude psát. Pokud to člověk zmáčkne trochu silněji, bude stopa na papíře bohatší. Tento typ vztahu odráží striktní závislost a není korelační. Tento vztah je funkční.
2. Druhý typ– vztah mezi úrovní vzdělání člověka a četbou literatury. Dopředu se neví, kteří lidé čtou více: ti s vyšším vzděláním nebo bez něj. Tato souvislost je náhodná nebo stochastická, studuje ji statistická věda, která se zabývá výhradně hromadnými jevy. Pokud statistický výpočet umožní prokázat korelaci mezi úrovní vzdělání a četbou literatury, pak to umožní provádět jakékoli prognózy a předpovídat pravděpodobnostní výskyt událostí. Na tomto příkladu lze s vysokou mírou pravděpodobnosti tvrdit, že lidé s vyšším vzděláním, ti vzdělanější, čtou více knih. Protože ale spojení mezi těmito parametry není funkční, můžeme se mýlit. Vždy si můžete spočítat pravděpodobnost takové chyby, která bude jednoznačně malá a nazývá se hladina statistické významnosti (p).

Příklady vztahů mezi přírodními jevy jsou: potravní řetězec v přírodě, lidské tělo, které se skládá z orgánových systémů, které jsou vzájemně propojeny a fungují jako jeden celek.

Každý den se v každodenním životě setkáváme se souvislostmi: mezi počasím a dobrou náladou, správnou formulací cílů a jejich dosažením, pozitivním přístupem a štěstím, pocitem štěstí a finanční pohody. Ale hledáme souvislosti, nespoléháme se na matematické výpočty, ale na mýty, intuici, pověry a plané spekulace. Tyto jevy je velmi obtížné převést do matematického jazyka, vyjádřit čísly a změřit. Jiná věc je, když analyzujeme jevy, které lze vypočítat a prezentovat ve formě čísel. V tomto případě můžeme korelaci definovat pomocí korelačního koeficientu (r), který odráží sílu, stupeň, blízkost a směr korelace mezi náhodnými veličinami.

Silná korelace mezi náhodnými proměnnými- důkaz o přítomnosti nějaké statistické souvislosti konkrétně mezi těmito jevy, ale tuto souvislost nelze přenést na stejné jevy, ale pro jinou situaci. Výzkumníci, kteří ve svých výpočtech získali významnou korelaci mezi dvěma proměnnými na základě jednoduchosti korelační analýzy, často dělají falešné intuitivní předpoklady o existenci vztahů příčina-následek mezi charakteristikami a zapomínají, že korelační koeficient je svou povahou pravděpodobný. .

Příklad: počet zraněných při náledí a počet dopravních nehod mezi motorovými vozidly. Tyto veličiny budou vzájemně korelovat, i když spolu absolutně nejsou propojeny, ale mají souvislost pouze se společnou příčinou těchto náhodných událostí – černým ledem. Pokud analýza neodhalí korelaci mezi jevy, není to ještě důkaz absence závislosti mezi nimi, která může být složitá nelineární a korelační výpočty ji neodhalí.

První, kdo zavedl pojem korelace do vědeckého použití, byli Francouzi paleontolog Georges Cuvier. V 18. století odvodil zákon korelace částí a orgánů živých organismů, díky kterému bylo možné z nalezených částí těla (zbytků) obnovit vzhled celého fosilního tvora, zvířete. Ve statistice byl termín korelace poprvé použit v roce 1886 anglickým vědcem Francis Galton. Ale nedokázal odvodit přesný vzorec pro výpočet korelačního koeficientu, ale jeho student to udělal - slavný matematik a biolog Karl Pearson.

Typy korelace

Podle důležitosti– vysoce významný, významný a nevýznamný.

Negativní(snížení hodnoty jedné proměnné vede ke zvýšení úrovně druhé: čím více fóbií člověk má, tím menší je pravděpodobnost, že zaujme vedoucí pozici) a pozitivní (pokud zvýšení jedné proměnné vede ke zvýšení v rovině jiného: čím jste nervóznější, tím je pravděpodobnější, že onemocníte). Pokud mezi proměnnými neexistuje žádná souvislost, pak se taková korelace nazývá nulová.

Lineární(když jedna hodnota roste nebo klesá, druhá se také zvyšuje nebo snižuje) a nelineární (když se při změně jedné hodnoty nedá popsat charakter změny druhé pomocí lineárního vztahu, pak se uplatňují jiné matematické zákony - polynom, hyperbolický vztahy).

Silou.

Kurzy

V závislosti na tom, do jaké škály sledované proměnné patří, se počítají různé typy korelačních koeficientů:

1. Pearsonův korelační koeficient, párový lineární korelační koeficient nebo součinová momentová korelace se počítá pro proměnné s intervalovými a kvantitativními stupnicemi měření.
2. Spearmanův nebo Kendallův koeficient pořadové korelace – když alespoň jedna z veličin má pořadové měřítko nebo není normálně rozdělena.
3. Bodový biseriální korelační koeficient (Fechnerův koeficient korelace znaménka) – pokud je jedna z těchto dvou veličin dichotomická.
4. Čtyřpolní korelační koeficient (koeficient vícenásobné hodnostní korelace (konkordance) – pokud jsou dvě proměnné dichotomické.

Pearsonův koeficient se týká parametrických korelačních ukazatelů, všechny ostatní jsou neparametrické.

Hodnota korelačního koeficientu se pohybuje od -1 do +1. Při úplné pozitivní korelaci r = +1, při úplné negativní korelaci r = -1.

Vzorec a výpočet

Příklady

Je nutné určit vztah mezi dvěma proměnnými: úrovní intelektuálního rozvoje (podle testování) a počtem zpoždění za měsíc (podle záznamů ve vzdělávacím časopise) u školáků.

Počáteční údaje jsou uvedeny v tabulce:

Pro správnou interpretaci získaného ukazatele je nutné analyzovat znaménko korelačního koeficientu (+ nebo -) a jeho absolutní hodnotu (modulo).

V souladu s tabulkou klasifikace korelačního koeficientu podle síly docházíme k závěru, že rxy = -0,827 je silně negativní korelace. Počet opožděných školáků tedy velmi silně závisí na úrovni jejich intelektuálního rozvoje. Dá se říci, že žáci s vysokou úrovní IQ chodí do vyučování méně často než žáci s nízkou úrovní IQ.

Korelační koeficient mohou využít jak vědci k potvrzení či vyvrácení předpokladu o závislosti dvou veličin či jevů a měření jeho síly a významnosti, tak studenti k empirickému a statistickému výzkumu v různých předmětech. Je třeba mít na paměti, že tento ukazatel není ideálním nástrojem, počítá se pouze pro měření síly lineárního vztahu a vždy se bude jednat o pravděpodobnostní hodnotu, která má určitou chybu.

Korelační analýza se používá v následujících oblastech:

• ekonomická věda;
• astrofyzika;
• společenské vědy (sociologie, psychologie, pedagogika);
• agrochemie;
• hutnictví;
• průmysl (pro kontrolu kvality);
• hydrobiologie;
• biometrie atd.

Důvody popularity metody korelační analýzy:

1. Relativní jednoduchost výpočtu korelačních koeficientů nevyžaduje speciální matematické vzdělání.
2. Umožňuje vypočítat vztahy mezi hmotnostními náhodnými veličinami, které jsou předmětem analýzy ve statistické vědě. V tomto ohledu se tato metoda rozšířila na poli statistického výzkumu.

Doufám, že nyní budete schopni rozlišit funkční vztah od vztahu korelačního a budete vědět, že když slyšíte v televizi nebo čtete v tisku o korelaci, znamená to pozitivní a poměrně významnou vzájemnou závislost mezi dvěma jevy.

Datum zveřejnění: 9. 3. 2017 13:01

Termín „korelace“ se aktivně používá v humanitních vědách a medicíně; se často objevuje v médiích. V psychologii hrají klíčovou roli korelace. Zejména výpočet korelací je důležitou etapou při realizaci empirického výzkumu při psaní diplomové práce o psychologii.

Materiály o korelacích na internetu jsou příliš vědecké. Pro nespecialistu je obtížné pochopit vzorce. Pochopení významu korelací je přitom nezbytné pro marketéra, sociologa, lékaře, psychologa – každého, kdo provádí výzkum na lidech.

V tomto článku jednoduchým jazykem vysvětlíme podstatu korelace, typy korelací, metody výpočtu, rysy použití korelace v psychologickém výzkumu a také při psaní disertačních prací v psychologii.

Obsah

Co je korelace

Korelace je spojení. Ale ne ledajaký. Jaká je jeho zvláštnost? Podívejme se na příklad.

Představte si, že řídíte auto. Sešlápnete plynový pedál a auto jede rychleji. Přibrzdíte plyn a auto zpomalí. Dokonce i člověk, který není obeznámen se strukturou automobilu, řekne: „Mezi plynovým pedálem a rychlostí automobilu existuje přímá souvislost: čím silněji je pedál sešlápnut, tím vyšší je rychlost.

Toto je funkční vztah - rychlost je přímou funkcí plynového pedálu. Specialista vysvětlí, že pedál ovládá přívod paliva do válců, kde dochází ke spalování směsi, což vede ke zvýšení výkonu na hřídel atd. Toto spojení je pevné, deterministické a neumožňuje výjimky (za předpokladu, že stroj funguje správně).

Nyní si představte, že jste ředitelem společnosti, jejíž zaměstnanci prodávají produkty. Rozhodnete se zvýšit tržby zvýšením platů zaměstnanců. Zvýšíte svůj plat o 10 % a tržby společnosti se v průměru zvýší. Po chvíli jej navýšíte o dalších 10 % a opět dochází k růstu. Pak dalších 5 % a opět je tu efekt. Závěr se napovídá – mezi tržbami firmy a platy zaměstnanců existuje přímá úměra – čím vyšší platy, tím vyšší tržby organizace. Je to stejné spojení jako mezi plynovým pedálem a rychlostí auta? Jaký je hlavní rozdíl?

Je to tak, vztah mezi platem a tržbami není striktní. To znamená, že tržby některých zaměstnanců by se mohly i přes zvýšení mezd dokonce snížit. Některé zůstanou beze změny. Ale v průměru se firmě zvýšily tržby a my říkáme, že existuje souvislost mezi tržbami a platy zaměstnanců a je to korelační.

Funkční spojení (plynový pedál - rychlost) vychází z fyzikálního zákona. Základem korelačního vztahu (tržba - mzda) je jednoduchá konzistence změn dvou ukazatelů. Za korelací není žádný zákon (ve fyzikálním smyslu slova). Existuje pouze pravděpodobnostní (stochastický) vzorec.

Numerické vyjádření korelační závislosti

Takže korelační vztah odráží závislost mezi jevy. Pokud lze tyto jevy měřit, dostává číselné vyjádření.

Studuje se například role čtení v životě lidí. Výzkumníci vzali skupinu 40 lidí a u každého subjektu změřili dva ukazatele: 1) kolik času čte týdně; 2) do jaké míry se považuje za prosperujícího (na stupnici od 1 do 10). Vědci zadali tato data do dvou sloupců a pomocí statistického programu vypočítali korelaci mezi čtením a pohodou. Řekněme, že dostali následující výsledek -0,76. Co ale toto číslo znamená? Jak to interpretovat? Pojďme na to přijít.

Výsledné číslo se nazývá korelační koeficient. Pro správnou interpretaci je důležité vzít v úvahu následující:

1. Znaménko „+“ nebo „-“ odráží směr závislosti.
2. Hodnota koeficientu odráží sílu závislosti.

Přímo a vzad

Znaménko plus před koeficientem znamená, že vztah mezi jevy nebo indikátory je přímý. To znamená, že čím větší je jeden ukazatel, tím větší je druhý. Vyšší plat znamená vyšší tržby. Tato korelace se nazývá přímá nebo pozitivní.

Pokud má koeficient znaménko mínus, znamená to, že korelace je inverzní nebo záporná. V tomto případě platí, že čím vyšší je jeden ukazatel, tím nižší je druhý. V příkladu čtení a pohody jsme našli -0,76, což znamená, že čím více lidí čtou, tím nižší je jejich úroveň pohody.

Silné i slabé

Korelace v číselném vyjádření je číslo v rozsahu od -1 do +1. Označuje se písmenem "r". Čím vyšší číslo (ignorování znaménka), tím silnější je korelace.

Čím nižší je číselná hodnota koeficientu, tím menší je vztah mezi jevy a ukazateli.

Maximální možná síla závislosti je 1 nebo -1. Jak tomu rozumět a prezentovat?

Podívejme se na příklad. Vzali 10 studentů a měřili jejich úroveň inteligence (IQ) a akademický výkon za semestr. Tyto údaje jsou uspořádány do dvou sloupců.

Pozorně si prohlédněte údaje v tabulce. Od 1 do 10 se úroveň IQ testovaného subjektu zvyšuje. Ale také se zvyšuje úroveň úspěchu. Z libovolných dvou studentů bude mít lepší výkon ten s vyšším IQ. A z tohoto pravidla nebudou žádné výjimky.

Zde je příklad úplné, 100% konzistentní změny dvou ukazatelů ve skupině. A to je příklad co největšího pozitivního vztahu. To znamená, že korelace mezi inteligencí a akademickým výkonem je rovna 1.

Podívejme se na další příklad. Stejných 10 studentů bylo pomocí průzkumu hodnoceno, do jaké míry se cítí úspěšní v komunikaci s opačným pohlavím (na stupnici od 1 do 10).

Podívejme se pozorně na údaje v tabulce. Od 1 do 10 se úroveň IQ testovaného subjektu zvyšuje. Zároveň v posledním sloupci soustavně klesá míra úspěšnosti v komunikaci s opačným pohlavím. Z libovolných dvou studentů bude ten s nižším IQ úspěšnější v komunikaci s opačným pohlavím. A z tohoto pravidla nebudou žádné výjimky.

Toto je příklad naprosté konzistence změn dvou indikátorů ve skupině - maximální možný negativní vztah. Korelace mezi IQ a úspěšností v komunikaci s opačným pohlavím je -1.

Jak můžeme pochopit význam korelace rovné nule (0)? To znamená, že mezi indikátory není žádné spojení. Vraťme se ještě jednou k našim žákům a zamysleme se nad dalším jimi měřeným ukazatelem - délkou jejich skoku vestoje.

Nebyla pozorována žádná konzistence mezi individuálními variacemi IQ a délkou skoku. To ukazuje na absenci korelace. Korelační koeficient mezi IQ a délkou skoku vestoje mezi studenty je 0.

Podívali jsme se na okrajové případy. Ve skutečných měřeních jsou koeficienty zřídka přesně rovné 1 nebo 0. Je přijata následující stupnice:

• pokud je koeficient větší než 0,70, je vztah mezi ukazateli silný;
• od 0,30 do 0,70 - střední připojení,
• méně než 0,30 - vztah je slabý.

Pokud na této škále vyhodnotíme korelaci mezi čtením a pohodou, kterou jsme získali výše, ukáže se, že tento vztah je silný a negativní -0,76. To znamená, že existuje silný negativní vztah mezi dobrým čtením a pohodou. Což opět potvrzuje biblickou moudrost o vztahu moudrosti a smutku.

Uvedená gradace dává velmi hrubé odhady a ve výzkumu se v této podobě používá jen zřídka.

Častěji se používá gradace koeficientů podle hladin významnosti. V tomto případě může nebo nemusí být skutečný získaný koeficient významný. To lze určit porovnáním jeho hodnoty s kritickou hodnotou korelačního koeficientu převzatým ze speciální tabulky. Navíc tyto kritické hodnoty závisí na velikosti vzorku (čím větší objem, tím nižší kritická hodnota).

Korelační analýza v psychologii

Korelační metoda je jednou z hlavních v psychologických výzkumech. A to není náhoda, protože psychologie se snaží být exaktní vědou. funguje to?

Jaké jsou zvláštnosti zákonů v exaktních vědách? Například gravitační zákon ve fyzice funguje bez výjimky: čím větší je hmotnost tělesa, tím silněji přitahuje další tělesa. Tento fyzikální zákon odráží vztah mezi tělesnou hmotností a gravitací.

V psychologii je situace jiná. Psychologové například publikují údaje o souvislosti mezi vřelými vztahy v dětství s rodiči a mírou kreativity v dospělosti. Znamená to, že některý ze subjektů s velmi vřelým vztahem k rodičům v dětství bude mít velmi vysoké tvůrčí schopnosti? Odpověď je jasná – ne. Neexistuje žádný zákon jako ten fyzikální. Neexistuje žádný mechanismus pro vliv zkušeností z dětství na kreativitu dospělých. To jsou naše fantazie! Existuje konzistence dat (vztahy - kreativita), ale není za tím žádný zákon. Ale existuje pouze korelace. Psychologové často nazývají identifikované vztahy psychologickými vzory, zdůrazňují jejich pravděpodobnostní povahu – nikoli rigiditu.

Příklad studentské studie z předchozí části dobře ilustruje použití korelací v psychologii:

1. Analýza vztahu mezi psychologickými ukazateli. V našem příkladu jsou psychologickými parametry IQ a úspěšnost v komunikaci s opačným pohlavím. Identifikace korelace mezi nimi rozšiřuje chápání duševní organizace člověka, vztahů mezi různými aspekty jeho osobnosti – v tomto případě mezi intelektem a sférou komunikace.
2. Analýza vztahu mezi IQ a akademickým výkonem a skákáním je příkladem spojení psychologického parametru s nepsychologickými. Získané výsledky odhalují rysy vlivu inteligence na vzdělávací a sportovní aktivity.

Takto může vypadat shrnutí vymyšlené studentské studie:

1. Byl odhalen významný pozitivní vztah mezi inteligencí studentů a jejich studijním výkonem.
2. Mezi IQ a úspěšností v komunikaci s opačným pohlavím existuje negativní významný vztah.
3. Mezi IQ studentů a schopností skákat nebyla žádná souvislost.

Úroveň inteligence studentů tedy působí jako pozitivní faktor v jejich studijních výsledcích a zároveň negativně ovlivňuje vztahy s opačným pohlavím a nemá významný vliv na sportovní úspěchy, zejména schopnost skákat.

Jak vidíme, inteligence pomáhá studentům učit se, ale brání jim v budování vztahů s opačným pohlavím. Na jejich sportovní úspěchy to ale nemá vliv.

Nejednoznačný vliv inteligence na osobnost a aktivitu žáků odráží složitost tohoto fenoménu ve struktuře osobnostních charakteristik a důležitost pokračování ve výzkumu tímto směrem. Zejména se zdá důležité analyzovat vztah mezi inteligencí a psychologickými charakteristikami a aktivitami studentů s přihlédnutím k jejich pohlaví.

Pearsonovy a Spearmanovy koeficienty

Uvažujme dvě metody výpočtu.

Pearsonův koeficient je speciální metoda pro výpočet vztahu mezi ukazateli mezi závažností číselných hodnot v jedné skupině. Velmi zjednodušeně se to scvrkává na následující:

1. Berou se hodnoty dvou parametrů ve skupině subjektů (například agrese a perfekcionismus).
2. Jsou nalezeny průměrné hodnoty každého parametru ve skupině.
3. Jsou nalezeny rozdíly mezi parametry každého subjektu a průměrnou hodnotou.
4. Tyto rozdíly jsou dosazeny do speciálního formuláře pro výpočet Pearsonova koeficientu.

Spearmanův koeficient hodnostní korelace se vypočítá podobným způsobem:

1. Berou se hodnoty dvou ukazatelů ve skupině subjektů.
2. Jsou nalezeny pořadí každého faktoru ve skupině, to znamená místo v seznamu ve vzestupném pořadí.
3. Rozdíly v pořadí jsou nalezeny, umocněny a sečteny.
4. Dále jsou hodnostní rozdíly nahrazeny speciálním formulářem pro výpočet Spearmanova koeficientu.

V Pearsonově případě byl výpočet proveden s použitím průměrné hodnoty. V důsledku toho mohou náhodné odlehlé hodnoty v datech (významné rozdíly od průměru), například v důsledku chyb zpracování nebo nespolehlivých odpovědí, výrazně zkreslit výsledek.

V Spearmanově případě absolutní hodnoty dat nehrají roli, protože se berou v úvahu pouze jejich relativní pozice vůči sobě navzájem (ranky). To znamená, že datové odchylky nebo jiné nepřesnosti nebudou mít vážný dopad na konečný výsledek.

Pokud jsou výsledky testu správné, pak jsou rozdíly mezi Pearsonovým a Spearmanovým koeficientem nevýznamné, zatímco Pearsonův koeficient ukazuje přesnější hodnotu vztahu mezi daty.

Jak vypočítat korelační koeficient

Pearsonovy a Spearmanovy koeficienty lze vypočítat ručně. To může být nezbytné pro hloubkové studium statistických metod.

Ve většině případů je však při řešení aplikovaných problémů, včetně psychologických, možné provádět výpočty pomocí speciálních programů.

Výpočet pomocí tabulek Microsoft Excel

Vraťme se znovu k příkladu se studenty a uvažujme údaje o úrovni jejich inteligence a délce jejich skoku ve stoje. Zapišme tyto údaje (dva sloupce) do excelové tabulky.

Přesunutím kurzoru na prázdnou buňku klikněte na možnost „Vložit funkci“ a v části „Statistika“ vyberte „KORREL“.

Formát této funkce zahrnuje výběr dvou datových polí: CORREL (pole 1; pole"). Zvýrazníme sloupec s IQ a podle toho délku skoku.

Tabulky Excel implementují pouze vzorec pro výpočet Pearsonova koeficientu.

Výpočet pomocí programu STATISTICA

Do počátečního datového pole zadáme údaje o inteligenci a délce skoku. Dále vyberte možnost „Neparametrické testy“, „Spearman“. Vybereme parametry pro výpočet a získáme následující výsledek.

Jak můžete vidět, výpočet poskytl výsledek 0,024, který se liší od výsledku Pearson - 0,038, získaného výše pomocí aplikace Excel. Rozdíly jsou však nepatrné.

Využití korelační analýzy v disertačních pracích z psychologie (příklad)

Většina témat závěrečných kvalifikačních prací z psychologie (diplomy, ročníkové práce, magisterské) zahrnuje provádění korelačního výzkumu (zbytek souvisí s identifikací rozdílů v psychologických ukazatelích v různých skupinách).

Samotný pojem „korelace“ je v názvech témat slyšet jen zřídka - skrývá se za následujícími formulacemi:

• „Vztah mezi subjektivním pocitem osamělosti a seberealizací u žen zralého věku“;
• „Vlastnosti vlivu odolnosti manažerů na úspěšnost jejich interakce s klienty v konfliktních situacích“;
• "Osobní faktory odolnosti vůči stresu zaměstnanců ministerstva pro mimořádné situace."

Slova „vztah“, „vliv“ a „faktory“ jsou tedy jistými známkami toho, že metodou analýzy dat v empirické studii by měla být korelační analýza.

Podívejme se krátce na fáze jeho realizace při psaní diplomové práce z psychologie na téma: „Vztah mezi osobní úzkostí a agresivitou u adolescentů“.

1. Pro výpočet jsou vyžadována nezpracovaná data, což jsou obvykle výsledky testů subjektů. Zadávají se do kontingenční tabulky a umísťují se do aplikace. Tato tabulka je uspořádána takto:

• každý řádek obsahuje údaje pro jeden předmět;
• každý sloupec obsahuje ukazatele na jedné škále pro všechny předměty.

2. Je nutné rozhodnout, který ze dvou typů koeficientů - Pearsonův nebo Spearmanův - bude použit. Připomínáme, že Pearson dává přesnější výsledek, ale je citlivý na odlehlé hodnoty v datech Spearmanovy koeficienty lze použít s libovolnými daty (kromě nominativní škály), proto se nejčastěji používají v psychologických stupních.

3. Zadejte tabulku hrubých dat do statistického programu.

4. Vypočítejte hodnotu.

5. Dalším krokem je určit, zda je vztah významný. Statistický program zvýraznil výsledky červeně, což znamená, že korelace je statisticky významná na hladině významnosti 0,05 (uvedeno výše).

Je však užitečné vědět, jak významnost určit ručně. K tomu budete potřebovat tabulku Spearmanových kritických hodnot.

Tabulka kritických hodnot Spearmanových koeficientů

Zajímá nás hladina významnosti 0,05 a velikost našeho vzorku je 10 osob. V průsečíku těchto dat najdeme Spearmanovu kritickou hodnotu: Rcr=0,63.

Platí toto pravidlo: pokud je výsledná empirická Spearmanova hodnota větší nebo rovna kritické hodnotě, pak je statisticky významná. V našem případě: Ramp (0,66) > Rcr (0,63), je tedy vztah mezi agresivitou a úzkostí ve skupině adolescentů statisticky významný.

5. Do textu práce je potřeba vložit data v tabulce ve formátu word, nikoli tabulku ze statistického programu. Pod tabulkou popisujeme získaný výsledek a interpretujeme jej.

Tabulka 1

Spearmanovy koeficienty agrese a úzkosti ve skupině adolescentů

* - statisticky významný (str≤ 0,05)

Analýza dat uvedených v tabulce 1 ukazuje, že mezi agresivitou a úzkostí u adolescentů existuje statisticky významný pozitivní vztah. To znamená, že čím vyšší je osobní úzkost adolescentů, tím vyšší je míra jejich agresivity. Tento výsledek naznačuje, že agrese u adolescentů je jedním ze způsobů, jak zmírnit úzkost. Teenager, který zažívá pochybnosti a úzkost kvůli ohrožení sebeúcty, což je zvláště citlivé v dospívání, často používá agresivní chování a snižuje úzkost takovým neproduktivním způsobem.

6. Dá se při interpretaci spojení mluvit o vlivu? Můžeme říci, že úzkost ovlivňuje agresivitu? Přísně vzato, ne. Výše jsme ukázali, že korelace mezi jevy má pravděpodobnostní povahu a odráží pouze konzistenci změn charakteristik ve skupině. Nemůžeme přitom říci, že tato konzistence je způsobena tím, že jeden z jevů je příčinou druhého a ovlivňuje jej. To znamená, že přítomnost korelace mezi psychologickými parametry nedává důvod mluvit o existenci vztahu příčina-následek mezi nimi. Praxe však ukazuje, že při analýze výsledků korelační analýzy se často používá termín „vliv“.

Co je korelace? Význam slova „Korelace“ v populárních slovnících a encyklopediích, příklady použití termínu v každodenním životě.

Korelace kanonické

Zobecnění párové korelace používané k určení vztahu mezi dvěma skupinami znaků. Kanonich. analýza, tedy metoda hledání K.k., je založena na konstrukci takových lineárních kombinací charakteristik jedné a druhé skupiny, že obvyklý párový korelační koeficient mezi těmito kombinacemi dosahuje své největší hodnoty. Tento maximální koeficient se nazývá první kanonický. se nazývá korelační koeficient a odpovídající lineární kombinace dvou skupin charakteristik. první kanonický množství. Viz Kendall M.J., Stewart A. Multivariační statická analýza a časové řady. M., 1976; Vold G. Path modely s latentními proměnnými // Matematika v sociologii: modelování a zpracování informací M., 1977; Bolch B., Huan K.J. Vícerozměrné statistické metody pro ekonomii. M., 1979; Dubrovský S.A. Aplikovaná vícerozměrná statistická analýza 1982; Lipovetsky S.S. Některé modely Gunnerovy analýzy jako extrémy kvadratických a bilineárních forem//Komplexní aplikace matematických metod v sociologickém výzkumu. M., 1983; Van den Wollenberg A.L. Redundance: Alternativa pro kanonickou korelační analýzu//Psychometrica. 1977. Sv. 42, č. 2. C.C. Lipovetsky, L.G. Badalyan.