Menu
DomovZdraví

Je pí přirozené číslo nebo ne? Výpočet hodnoty pí

Nadšenci matematiky po celém světě snědí každý rok čtrnáctého března kousek koláče – koneckonců je to den pí, nejznámějšího iracionálního čísla. Toto datum přímo souvisí s číslem, jehož první číslice jsou 3.14. Pi je poměr obvodu kruhu k jeho průměru. Protože je to iracionální, je nemožné to napsat jako zlomek. Toto je nekonečně dlouhé číslo. Bylo objeveno před tisíci lety a od té doby je neustále studováno, ale má Pi stále nějaká tajemství? Od dávných počátků po nejistou budoucnost, zde jsou některé z nejzajímavějších faktů o Pi.

Pamatování Pi

Rekord v zapamatování desetinných čísel patří Rajviru Meenovi z Indie, který si dokázal zapamatovat 70 000 číslic – rekord stanovil 21. března 2015. Dříve byl rekordmanem Chao Lu z Číny, který si dokázal zapamatovat 67 890 číslic – tento rekord byl stanoven v roce 2005. Neoficiálním rekordmanem je Akira Haraguchi, který se v roce 2005 nahrál na video opakující 100 000 číslic a nedávno zveřejnil video, kde si dokáže zapamatovat 117 000 číslic. Rekord by se stal oficiálním pouze v případě, že by toto video bylo natočeno za přítomnosti zástupce Guinessovy knihy rekordů a bez potvrzení zůstává pouze působivým faktem, ale není považováno za úspěch. Milovníci matematiky si rádi zapamatují číslo pí. Mnoho lidí používá různé mnemotechnické techniky, například poezii, kde počet písmen v každém slově odpovídá číslicím pí. Každý jazyk má své vlastní verze podobných frází, které vám pomohou zapamatovat si prvních pár čísel i celých sto.

Existuje jazyk pí

Matematici, zapálení pro literaturu, vynalezli dialekt, ve kterém počet písmen ve všech slovech odpovídá číslicím pí v přesném pořadí. Spisovatel Mike Keith dokonce napsal knihu Not a Wake, která je celá napsaná v pí. Nadšenci takové kreativity píší svá díla plně v souladu s počtem písmen a významem čísel. To nemá praktické uplatnění, ale v kruzích nadšených vědců jde o poměrně běžný a známý jev.

Exponenciální růst

Pi je nekonečné číslo, takže lidé z definice nikdy nebudou schopni určit přesné číslice tohoto čísla. Počet desetinných míst se však od prvního použití pí výrazně zvýšil. Používali ho i Babyloňané, ale stačil jim zlomek tří celých a jedné osminy. Číňané a tvůrci Starého zákona byli zcela omezeni na tři. V roce 1665 sir Isaac Newton vypočítal 16 číslic pí. Do roku 1719 vypočítal francouzský matematik Tom Fante de Lagny 127 číslic. Nástup počítačů radikálně zlepšil lidské znalosti o Pi. Od roku 1949 do roku 1967 počet číslic známých člověku raketově vzrostl z 2 037 na 500 000. Není to tak dávno, co Peter Trueb, vědec ze Švýcarska, dokázal vypočítat 2,24 bilionu číslic Pi! Trvalo to 105 dní. To samozřejmě není limit. Je pravděpodobné, že s rozvojem technologie bude možné stanovit ještě přesnější číslo - protože Pi je nekonečné, neexistuje prostě žádná hranice přesnosti a mohou ji omezit pouze technické vlastnosti výpočetní techniky.

Ruční výpočet Pi

Pokud chcete číslo najít sami, můžete použít staromódní techniku ​​- budete potřebovat pravítko, zavařovací sklenici a nějaký provázek, nebo můžete použít úhloměr a tužku. Nevýhodou použití plechovky je, že musí být kulatá a přesnost bude dána tím, jak dobře ji člověk dokáže omotat provazem. Kružnici můžete nakreslit úhloměrem, ale to také vyžaduje zručnost a přesnost, protože nerovný kruh může vážně zkreslit vaše měření. Přesnější metoda zahrnuje použití geometrie. Rozdělte kruh na mnoho segmentů, jako je pizza na plátky, a poté vypočítejte délku přímky, která by z každého segmentu udělala rovnoramenný trojúhelník. Součet stran dá přibližné číslo Pi. Čím více segmentů použijete, tím přesnější bude číslo. Samozřejmě se ve svých výpočtech nebudete moci přiblížit výsledkům počítače, nicméně tyto jednoduché experimenty vám umožní podrobněji pochopit, co je číslo Pi a jak se používá v matematice.

Objev Pi

Staří Babyloňané věděli o existenci čísla Pi již před čtyřmi tisíci lety. Babylonské tabulky počítají Pi jako 3,125 a egyptský matematický papyrus ukazuje číslo 3,1605. V Bibli je Pi uvedeno v zastaralé délce loktů a řecký matematik Archimedes použil Pythagorovu větu, geometrický vztah mezi délkou stran trojúhelníku a plochou obrazců uvnitř a vně kruhů, popsat Pi. Můžeme tedy s jistotou říci, že Pi je jedním z nejstarších matematických konceptů, ačkoli přesný název tohoto čísla se objevil relativně nedávno.

Nový pohled na Pi

Ještě předtím, než se číslo Pi začalo korelovat s kruhy, měli matematici již mnoho způsobů, jak toto číslo dokonce pojmenovat. Například ve starověkých učebnicích matematiky lze v latině najít frázi, kterou lze zhruba přeložit jako „množství, které ukazuje délku, když se jí vynásobí průměr“. Iracionální číslo se proslavilo, když jej v roce 1737 použil švýcarský vědec Leonhard Euler ve své práci o trigonometrii. Řecký symbol pro Pí se však stále nepoužíval – stalo se tak pouze v knize méně známého matematika Williama Jonese. Použil ho již v roce 1706, ale dlouho zůstal bez povšimnutí. Postupem času vědci toto jméno přijali a nyní je to nejslavnější verze jména, ačkoli dříve se také nazývalo Ludolfovo číslo.

Je Pi normální číslo?

Pí je rozhodně zvláštní číslo, ale jak moc se řídí normálními matematickými zákony? Vědci již vyřešili mnoho otázek souvisejících s tímto iracionálním číslem, ale některé záhady zůstávají. Není například známo, jak často se používají všechna čísla - čísla 0 až 9 by se měla používat ve stejném poměru. Statistiky se však dají vysledovat od prvních bilionů číslic, ale vzhledem k tomu, že číslo je nekonečné, nelze nic s jistotou dokázat. Existují další problémy, které vědcům stále unikají. Je možné, že další rozvoj vědy je pomůže osvětlit, ale v tuto chvíli zůstává mimo možnosti lidské inteligence.

Pi zní božsky

Na některé otázky týkající se čísla Pí vědci nedokážou odpovědět, nicméně každým rokem chápou jeho podstatu lépe a lépe. Již v osmnáctém století byla prokázána iracionalita tohoto čísla. Navíc se ukázalo, že toto číslo je transcendentální. To znamená, že neexistuje žádný konkrétní vzorec, který by vám umožnil vypočítat Pi pomocí racionálních čísel.

Nespokojenost s číslem Pí

Mnoho matematiků je prostě zamilovaných do Pí, ale jsou i tací, kteří věří, že tato čísla nejsou nijak zvlášť významná. Navíc tvrdí, že Tau, které je dvakrát větší než Pi, je vhodnější použít jako iracionální číslo. Tau ukazuje vztah mezi obvodem a poloměrem, o kterém se někteří domnívají, že představuje logičtější metodu výpočtu. V této věci však nelze jednoznačně nic určit a jedno i druhé číslo bude mít vždy své příznivce, oba způsoby mají právo na život, takže je to jen zajímavý fakt, a nikoli důvod si myslet, že byste neměli použijte číslo Pi.

Zavedení

Článek obsahuje matematické vzorce, takže k přečtení přejděte na web, kde se zobrazí správně.Číslo \(\pi\) má bohatou historii. Tato konstanta udává poměr obvodu kruhu k jeho průměru.

Ve vědě se číslo \(\pi \) používá v jakýchkoli výpočtech zahrnujících kruhy. Počínaje objemem plechovky sody až po oběžné dráhy satelitů. A nejen kruhy. Ve skutečnosti, při studiu zakřivených čar, číslo \(\pi \) pomáhá pochopit periodické a oscilační systémy. Například elektromagnetické vlny a dokonce i hudba.

V roce 1706 bylo v knize „Nový úvod do matematiky“ od britského vědce Williama Jonese (1675-1749) poprvé použito písmeno řecké abecedy \(\pi\) k označení čísla 3,141592.... Toto označení pochází z počátečního písmene řeckých slov περιϕερεια - kruh, obvod a περιµετρoς - obvod. Označení se stalo obecně uznávaným po práci Leonharda Eulera v roce 1737.

Geometrické období

Stálost poměru délky libovolného kruhu k jeho průměru byla pozorována již dlouhou dobu. Obyvatelé Mezopotámie používali spíše hrubou aproximaci čísla \(\pi\). Jak vyplývá ze starověkých problémů, ve svých výpočtech používají hodnotu \(\pi ≈ 3\).

Přesnější hodnotu pro \(\pi\) používali staří Egypťané. V Londýně a New Yorku se uchovávají dva kusy staroegyptského papyru, kterému se říká „Rindův papyrus“. Papyrus sestavil písař Armes někdy v letech 2000-1700. BC Armes ve svém papyru napsal, že plocha kruhu o poloměru \(r\) se rovná ploše čtverce se stranou rovnou \(\frac(8)(9) \) průměru kružnice \(\frac(8 )(9) \cdot 2r \), tedy \(\frac(256)(81) \cdot r^2 = \pi r^2 \). Proto \(\pi = 3,16\).

Starověký řecký matematik Archimedes (287-212 př.nl) byl první, kdo postavil problém měření kruhu na vědecký základ. Získal skóre \(3\frac(10)(71)< \pi < 3\frac{1}{7}\), рассмотрев отношение периметров вписанного и описанного 96-угольника к диаметру окружности. Архимед выразил приближение числа \(\pi \) в виде дроби \(\frac{22}{7}\), которое до сих называется архимедовым числом.

Metoda je poměrně jednoduchá, ale při absenci hotových tabulek goniometrických funkcí bude vyžadována extrakce kořenů. Navíc aproximace konverguje k \(\pi \) velmi pomalu: s každou iterací se chyba sníží pouze čtyřnásobně.

Analytické období

Navzdory tomu se až do poloviny 17. století všechny pokusy evropských vědců spočítat číslo \(\pi\) scvrkávaly na zvětšování stran mnohoúhelníku. Například holandský matematik Ludolf van Zeijlen (1540-1610) vypočítal přibližnou hodnotu čísla \(\pi\) s přesností na 20 desetinných míst.

Výpočet mu zabral 10 let. Zdvojnásobením počtu stran vepsaných a opsaných mnohoúhelníků pomocí Archimedovy metody dospěl k \(60 \cdot 2^(29) \) - trojúhelníku, aby mohl vypočítat \(\pi \) s 20 desetinnými místy.

Po jeho smrti bylo v jeho rukopisech objeveno 15 přesnějších číslic čísla \(\pi\). Ludolf odkázal, aby znaky, které našel, byly vytesány na jeho náhrobku. Na jeho počest se číslu \(\pi\) někdy říkalo „Ludolfovo číslo“ nebo „Ludolfova konstanta“.

Jedním z prvních, kdo zavedl metodu odlišnou od metody Archimedes, byl François Viète (1540-1603). Došel k výsledku, že kruh, jehož průměr je roven jedné, má obsah:

\[\frac(1)(2 \sqrt(\frac(1)(2)) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1) )(2)) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt ( \frac(1)(2) \cdots )))) \]

Na druhou stranu je oblast \(\frac(\pi)(4)\). Dosazením a zjednodušením výrazu můžeme získat následující nekonečný vzorec součinu pro výpočet přibližné hodnoty \(\frac(\pi)(2)\):

\[\frac(\pi)(2) = \frac(2)(\sqrt(2)) \cdot \frac(2)(\sqrt(2 + \sqrt(2))) \cdot \frac(2 )(\sqrt(2+ \sqrt(2 + \sqrt(2)))) \cdots \]

Výsledný vzorec představuje první přesný analytický výraz pro číslo \(\pi\). Kromě tohoto vzorce dal Viet pomocí Archimedovy metody pomocí vepsaných a opsaných mnohoúhelníků, počínaje 6úhelníkem a konče mnohoúhelníkem se stranami \(2^(16) \cdot 6 \) aproximaci čísla \(\pi \) s 9 se správnými znaménky.

Anglický matematik William Brounker (1620-1684) pomocí nepřetržitého zlomku získal pro výpočet \(\frac(\pi)(4)\ následující výsledky:

\[\frac(4)(\pi) = 1 + \frac(1^2)(2 + \frac(3^2)(2 + \frac(5^2)(2 + \frac(7^2) ) )(2 + \frac(9^2)(2 + \frac(11^2)(2 + \cdots )))))) \]

Tato metoda výpočtu aproximace čísla \(\frac(4)(\pi)\) vyžaduje poměrně hodně výpočtů, abychom získali byť jen malou aproximaci.

Hodnoty získané v důsledku substituce jsou buď větší, nebo menší než číslo \(\pi\), a pokaždé se blíží skutečné hodnotě, ale pro získání hodnoty 3,141592 bude nutné provést poměrně velké výpočty.

Jiný anglický matematik John Machin (1686-1751) v roce 1706, aby vypočítal číslo \(\pi\) se 100 desetinnými místy, použil vzorec odvozený Leibnizem v roce 1673 a použil jej takto:

\[\frac(\pi)(4) = 4 arctg\frac(1)(5) - arctg\frac(1)(239) \]

Řada rychle konverguje a s její pomocí můžete s velkou přesností vypočítat číslo \(\pi \). Tyto typy vzorců byly použity k nastavení několika záznamů během počítačové éry.

V 17. stol se začátkem období matematiky proměnných hodnot začala nová etapa ve výpočtu \(\pi\). Německý matematik Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) v roce 1673 našel rozklad čísla \(\pi\), obecně to lze zapsat jako následující nekonečnou řadu:

\[ \pi = 1 — 4(\frac(1)(3) + \frac(1)(5) — \frac(1)(7) + \frac(1)(9) — \frac(1) (11) + \cdots) \]

Řada se získá dosazením x = 1 do \(arctg x = x - \frac(x^3)(3) + \frac(x^5)(5) - \frac(x^7)(7) + \frac (x^9)(9) — \cdots\)

Leonhard Euler rozvíjí Leibnizovu myšlenku ve svých pracích o použití řad pro arctan x při výpočtu čísla \(\pi\). Pojednání „De variis modis circuli quadraturam numeris proxime exprimendi“ (O různých způsobech vyjádření kvadratury kružnice přibližnými čísly), napsané v roce 1738, pojednává o metodách zlepšení výpočtů pomocí Leibnizova vzorce.

Euler píše, že řada pro arkustangens bude konvergovat rychleji, pokud má argument tendenci k nule. Pro \(x = 1\) je konvergence řady velmi pomalá: pro výpočet s přesností na 100 číslic je nutné sečíst \(10^(50)\) členy řady. Výpočty můžete urychlit snížením hodnoty argumentu. Pokud vezmeme \(x = \frac(\sqrt(3))(3)\), dostaneme řadu

\[ \frac(\pi)(6) = artctg\frac(\sqrt(3))(3) = \frac(\sqrt(3))(3)(1 — \frac(1)(3 \cdot 3) + \frac(1)(5 \cdot 3^2) — \frac(1)(7 \cdot 3^3) + \cdots) \]

Podle Eulera, když vezmeme 210 členů této řady, dostaneme 100 správných číslic čísla. Výsledná řada je nepohodlná, protože je potřeba znát poměrně přesnou hodnotu iracionálního čísla \(\sqrt(3)\). Euler také použil ve svých výpočtech expanze arkustangens na součet arkustangens menších argumentů:

\[kde x = n + \frac(n^2-1)(m-n), y = m + p, z = m + \frac(m^2+1)(p) \]

Ne všechny vzorce pro výpočet \(\pi\), které Euler používal ve svých sešitech, byly zveřejněny. V publikovaných pracích a sešitech zvažoval 3 různé řady pro výpočet arkustangens a také uvedl mnoho prohlášení o počtu sčítacích členů požadovaných k získání přibližné hodnoty \(\pi\) s danou přesností.

V následujících letech docházelo ke zpřesňování hodnoty čísla \(\pi\) rychleji a rychleji. Například v roce 1794 Georg Vega (1754-1802) identifikoval již 140 znaků, z nichž pouze 136 se ukázalo jako správné.

Výpočetní období

20. století bylo ve znamení zcela nové etapy ve výpočtu čísla \(\pi\). Indický matematik Srinivasa Ramanujan (1887-1920) objevil mnoho nových vzorců pro \(\pi\). V roce 1910 získal vzorec pro výpočet \(\pi\) prostřednictvím expanze arctangens v Taylorově řadě:

\[\pi = \frac(9801)(2\sqrt(2) \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac((1103+26390k) \cdot (4k){(4\cdot99)^{4k} (k!)^2}} .\]!}

Při k=100 je dosaženo přesnosti 600 správných číslic čísla \(\pi\).

Nástup počítačů umožnil výrazně zvýšit přesnost získaných hodnot v kratším čase. V roce 1949, za pouhých 70 hodin, pomocí ENIAC, skupina vědců vedená Johnem von Neumannem (1903-1957) získala 2037 desetinných míst pro číslo \(\pi\). V roce 1987 získali David a Gregory Chudnovsky vzorec, pomocí kterého byli schopni vytvořit několik rekordů ve výpočtu \(\pi\):

\[\frac(1)(\pi) = \frac(1)(426880\sqrt(10005)) \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac((6k)!(13591409+545140134k ))((3k)!(k!)^3(-640320)^(3k)).\]

Každý člen série dává 14 číslic. V roce 1989 bylo získáno 1 011 196 691 desetinných míst. Tento vzorec se dobře hodí pro výpočet \(\pi \) na osobních počítačích. V současné době jsou bratři profesory na Polytechnickém institutu New York University.

Důležitým nedávným vývojem byl objev vzorce v roce 1997 Simonem Plouffem. Umožňuje extrahovat libovolnou hexadecimální číslici čísla \(\pi\) bez počítání předchozích. Vzorec se nazývá „Bailey-Borwain-Plouffe Formula“ na počest autorů článku, kde byl vzorec poprvé publikován. Vypadá to takto:

\[\pi = \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac(1)(16^k) (\frac(4)(8k+1) — \frac(2)(8k+4 ) - \frac(1)(8k+5) - \frac(1)(8k+6)) .\]

V roce 2006 Simon pomocí PSLQ přišel s několika pěknými vzorci pro výpočet \(\pi\). Například,

\[ \frac(\pi)(24) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n) (\frac(3)(q^n - 1) - \frac (4)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1)), \]

\[ \frac(\pi^3)(180) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n^3) (\frac(4)(q^(2n) — 1) — \frac(5)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1)), \]

kde \(q = e^(\pi)\). V roce 2009 japonští vědci pomocí superpočítače T2K Tsukuba System získali číslo \(\pi\) s 2 576 980 377 524 desetinnými místy. Výpočty trvaly 73 hodin 36 minut. Počítač byl vybaven 640 čtyřjádrovými procesory AMD Opteron, které poskytovaly výkon 95 bilionů operací za sekundu.

Další úspěch ve výpočtu \(\pi\) patří francouzskému programátorovi Fabrice Bellardovi, který na konci roku 2009 na svém osobním počítači s Fedora 10 vytvořil rekord výpočtem 2 699 999 990 000 desetinných míst čísla \(\pi\ ). Za posledních 14 let jde o první světový rekord, který byl vytvořen bez použití superpočítače. Pro vysoký výkon použil Fabrice formuli bratří Chudnovských. Celkem výpočet trval 131 dnů (103 dnů výpočty a 13 dnů ověřování výsledku). Bellarův úspěch ukázal, že takové výpočty nevyžadují superpočítač.

O pouhých šest měsíců později překonali Francoisův rekord inženýři Alexander Yi a Singer Kondo. K dosažení rekordu 5 bilionů desetinných míst \(\pi\) byl také použit osobní počítač, ale s působivějšími vlastnostmi: dva procesory Intel Xeon X5680 na 3,33 GHz, 96 GB RAM, 38 TB diskové paměti a operační systém Windows Server 2008 R2 Enterprise x64. Pro výpočty použili Alexander a Singer vzorec bratří Chudnovských. Proces výpočtu trval 90 dní a 22 TB místa na disku. V roce 2011 vytvořili další rekord, když pro číslo \(\pi\) vypočítali 10 bilionů desetinných míst. Výpočty probíhaly na stejném počítači, na kterém byl vytvořen jejich předchozí záznam, a trvaly celkem 371 dní. Na konci roku 2013 Alexander a Singerou vylepšili rekord na 12,1 bilionu číslic čísla \(\pi\), jehož výpočet jim zabral pouhých 94 dní. Tohoto zvýšení výkonu je dosaženo optimalizací výkonu softwaru, zvýšením počtu procesorových jader a výrazným zlepšením odolnosti softwaru proti chybám.

Aktuální rekord je rekord Alexandera Yee a Singera Konda, což je 12,1 bilionu desetinných míst \(\pi\).

Podívali jsme se tedy na metody pro výpočet čísla \(\pi\) používané ve starověku, analytické metody a podívali jsme se také na moderní metody a záznamy pro výpočet čísla \(\pi\) na počítačích.

Seznam zdrojů

  1. Žukov A.V. Všudypřítomné číslo Pi - M.: Nakladatelství LKI, 2007 - 216 s.
  2. F.Rudio. Na kvadratuře kruhu s aplikací historie problematiky sestavené F. Rudiem. / Rudio F. – M.: ONTI NKTP SSSR, 1936. – 235c.
  3. Arndt, J. Pi Unleashed / J. Arndt, C. Haenel. – Springer, 2001. – 270s.
  4. Shukhman, E.V. Přibližný výpočet Pi pomocí řady pro arctan x v publikovaných a nepublikovaných dílech Leonharda Eulera / E.V. Shukhman. — Dějiny vědy a techniky, 2008 – č. 4. – S. 2-17.
  5. Euler, L. De variis modis circuli quadraturam numeris proxime exprimendi/ Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae. 1744 – Vol.9 – 222-236s.
  6. Shumikhin, S. Číslo Pi. Historie 4000 let / S. Shumikhin, A. Shumikhina. - M.: Eksmo, 2011. - 192 s.
  7. Borwein, J.M. Ramanujan a číslo Pi. / Borwein, J.M., Borwein P.B. Ve světě vědy. 1988 – č. 4. – s. 58-66.
  8. Alex Yee. Svět čísel. Režim přístupu: numberworld.org

Líbilo se ti to?

Sdělit

Jedno z nejzáhadnějších čísel, které lidstvo zná, je samozřejmě číslo Π (čti pí). V algebře toto číslo odráží poměr obvodu kruhu k jeho průměru. Dříve se tato veličina nazývala Ludolfovo číslo. Jak a odkud se vzalo číslo Pi, není s jistotou známo, ale matematici rozdělují celou historii čísla Π do 3 etap: starověké, klasické a éry digitálních počítačů.

Číslo P je iracionální, to znamená, že jej nelze reprezentovat jako jednoduchý zlomek, kde čitatel a jmenovatel jsou celá čísla. Proto takové číslo nemá koncovku a je periodické. Iracionalitu P poprvé dokázal v roce 1761 I. Lambert.

Kromě této vlastnosti nemůže být číslo P také kořenem žádného polynomu, a proto je tato vlastnost číslem, když se v roce 1882 prokázalo, že ukončil téměř posvátný spor matematiků „o kvadratuře; kruh“, který trval 2500 let.

Je známo, že Brit Jones byl první, kdo zavedl označení tohoto čísla v roce 1706. Poté, co se objevily Eulerovy práce, se používání tohoto zápisu stalo obecně uznávaným.

Abychom podrobně pochopili, co je číslo Pi, je třeba říci, že jeho použití je tak rozšířené, že je obtížné pojmenovat oblast vědy, která by se bez něj obešla. Jedním z nejjednodušších a nejznámějších významů ze školních osnov je označení geometrického období. Poměr délky kruhu k délce jeho průměru je konstantní a rovná se 3,14 Tuto hodnotu znali nejstarší matematici v Indii, Řecku, Babylonu a Egyptě. Nejstarší verze výpočtu poměru pochází z roku 1900 před naším letopočtem. E. Čínský vědec Liu Hui vypočítal hodnotu P, která se blíží moderní hodnotě, navíc vynalezl rychlou metodu pro takový výpočet. Jeho hodnota zůstala všeobecně uznávaná téměř 900 let.

Klasické období ve vývoji matematiky bylo poznamenáno skutečností, že aby bylo možné přesně určit, co je číslo Pi, začali vědci používat metody matematické analýzy. V roce 1400 použil indický matematik Madhava teorii řad k výpočtu a určení periody P s přesností na 11 desetinných míst. Prvním Evropanem, po Archimédovi, který studoval číslo P a významně přispěl k jeho zdůvodnění, byl Nizozemec Ludolf van Zeilen, který již určil 15 číslic za desetinnou čárkou a do své závěti napsal velmi zábavná slova: „. .. kdo má zájem, ať jde dál.“ Bylo to na počest tohoto vědce, že číslo P dostalo své první a jediné jméno v historii.

Éra počítačových výpočtů přinesla nové detaily do chápání podstaty čísla P. Abychom tedy zjistili, co je to číslo Pi, byl v roce 1949 poprvé použit počítač ENIAC, jehož jedním z vývojářů byl budoucí „otec“ teorie moderních počítačů J. První měření bylo provedeno přes 70 hodin a dalo 2037 číslic za desetinnou čárkou v období čísla P. V roce 1973 bylo dosaženo hranice milionu. Kromě toho byly v tomto období zavedeny další vzorce, které odrážely číslo P. Bratři Chudnovští tak dokázali najít takový, který umožňoval vypočítat 1 011 196 691 číslic období.

Obecně je třeba poznamenat, že aby bylo možné odpovědět na otázku: „Co je Pi?“, mnoho studií začalo připomínat soutěže. Dnes už superpočítače řeší otázku, jaké je skutečné číslo Pi. zajímavá fakta související s těmito studiemi prostupují téměř celou historií matematiky.

Dnes se například konají mistrovství světa v zapamatování čísla P a zapisují se světové rekordy, ten poslední patří Číňanovi Liou Chao, který za něco málo přes den pojmenoval 67 890 znaků. Na světě je dokonce svátek s číslem P, který se slaví jako „Pi Day“.

Od roku 2011 již bylo stanoveno 10 bilionů číslic číselného období.

ČÍSLO PI
Symbol PI znamená poměr obvodu kruhu k jeho průměru. Poprvé v tomto smyslu použil symbol p W. Jones v roce 1707 a L. Euler, který toto označení přijal, jej zavedl do vědeckého použití. Již ve starověku matematici věděli, že výpočet hodnoty p a plochy kruhu jsou úzce související problémy. Staří Číňané a staří Hebrejci považovali číslo p za 3. Hodnota pro p je 3,1605 nalezená ve staroegyptském papyru písaře Ahmese (asi 1650 př. n. l.). Kolem roku 225 př.n.l E. Archimedes pomocí vepsaných a opsaných pravidelných 96-úhelníků aproximoval plochu kruhu pomocí metody, která vedla k hodnotě PI ležící mezi 31/7 a 310/71. Jiná přibližná hodnota p, ekvivalentní obvyklému desetinnému vyjádření tohoto čísla 3,1416, je známa již od 2. století.

L. van Zeijlen (1540-1610) vypočítal hodnotu PI na 32 desetinných míst. Do konce 17. stol. Nové metody matematické analýzy umožnily vypočítat hodnotu p mnoha různými způsoby. V roce 1593 F. Viet (1540-1603) odvodil vzorec


V roce 1665 to dokázal J. Wallis (1616-1703).


V roce 1658 našel W. Brounker znázornění čísla p ve formě pokračování zlomku


G. Leibniz vydal v roce 1673 sérii

Řada umožňuje vypočítat hodnotu p s libovolným počtem desetinných míst. V posledních letech, s příchodem elektronických počítačů, byly nalezeny p-hodnoty s více než 10 000 číslicemi. S deseti číslicemi je hodnota PI 3,1415926536. Jako číslo má PI některé zajímavé vlastnosti. Nemůže být například reprezentován jako podíl dvou celých čísel nebo periodický desetinný zlomek; číslo PI je transcendentální, tzn. nelze reprezentovat jako kořen algebraické rovnice s racionálními koeficienty. Číslo PI je zahrnuto v mnoha matematických, fyzikálních a technických vzorcích, včetně těch, které přímo nesouvisí s plochou kruhu nebo délkou kruhového oblouku. Například plocha elipsy A je určena vzorcem A = pab, kde a a b jsou délky hlavní a vedlejší poloosy.. 2000 .

Collierova encyklopedie. - Otevřená společnost

    Podívejte se, co je „ČÍSLO PI“ v jiných slovnících:číslo - Zdroj příjmu: GOST 111 90: Tabulové sklo. Technické specifikace původní dokument Viz také související pojmy: 109. Počet oscilací betatronu ...

    Podstatné jméno, s., použité. velmi často Morfologie: (ne) co? čísla, co? číslo, (vidět) co? číslo, co? číslo, o čem? o čísle; pl. Co? čísla, (ne) co? čísla, proč? čísla, (viz) co? čísla, co? čísla, o čem? o matematice čísel 1. Podle čísla... ... Dmitrievův vysvětlující slovník

    ČÍSLO, čísla, množné číslo. čísla, čísla, čísla, srov. 1. Pojem, který slouží jako vyjádření kvantity, něčeho, pomocí čeho se počítají předměty a jevy (mat.). Celé číslo. Zlomkové číslo. Pojmenované číslo. Prvočíslo. (viz jednoduchá hodnota 1 v 1).… … Ušakovův vysvětlující slovník

    Abstraktní označení postrádající zvláštní obsah pro kteréhokoli člena určité řady, ve kterém tomuto členu předchází nebo za ním následuje nějaký jiný konkrétní člen; abstraktní individuální atribut, který odlišuje jednu sadu od... ... Filosofická encyklopedie

    Číslo- Číslo je gramatická kategorie, která vyjadřuje kvantitativní charakteristiky předmětů myšlení. Gramatické číslo je jedním z projevů obecnější jazykové kategorie kvantity (viz Jazyková kategorie) spolu s lexikálním projevem („lexikální... ... Lingvistický encyklopedický slovník

    Číslo přibližně rovné 2,718, které se často vyskytuje v matematice a přírodních vědách. Například při rozpadu radioaktivní látky po čase t zbývá z počátečního množství látky zlomek rovný ekt, kde k je číslo,... ... Collierova encyklopedie

    A; pl. čísla, seděl, bouchl; St 1. Zúčtovací jednotka vyjadřující konkrétní množství. Zlomkové, celé, prvočíslo sudé, liché hodiny Počítejte v zaokrouhlených číslech (přibližně po celých jednotkách nebo desítkách). Přirozené h. (kladné celé číslo... Encyklopedický slovník

    St. množství, podle počtu, na otázku: kolik? a samotný znak vyjadřující množství, číslo. Bez čísla; není žádné číslo, bez počítání, mnoho, mnoho. Nastavte příbory podle počtu hostů. Římská, arabská nebo církevní čísla. Celé číslo, opak. zlomek...... Dahlův vysvětlující slovník

    ČÍSLO, a, množné číslo. čísla, sat, bouchnout, srov. 1. Základním pojmem matematiky je kvantita, pomocí které se provádí výpočet. Celé číslo h. Zlomkové h. Prvočíslo (přirozené číslo, ne... ... Ozhegovův výkladový slovník

    ČÍSLO „E“ (EXP), iracionální číslo, které slouží jako základ přirozených LOGARITMŮ. Toto reálné desetinné číslo, nekonečný zlomek rovný 2,7182818284590..., je limita výrazu (1/), protože n má tendenci k nekonečnu. V podstatě...... Vědeckotechnický encyklopedický slovník

    Množství, dostupnost, složení, síla, kontingent, množství, údaj; den.. st. . Viz den, množství. malý počet, žádný počet, roste v počtu... Slovník ruských synonym a výrazů podobných významem. pod. vyd. N. Abramova, M.: Rusové... ... Slovník synonym

knihy

  • Číslo jména. Tajemství numerologie. Mimotělní útěk pro lenochy. Učebnice o mimosmyslovém vnímání (počet svazků: ​​3)
  • Číslo jména. Nový pohled na čísla. Numerologie - cesta poznání (počet svazků: ​​3), Lawrence Shirley. Číslo jména. Tajemství numerologie.
Kniha Shirley B. Lawrence je komplexní studií starověkého esoterického systému numerologie. Chcete-li se naučit, jak používat číselné vibrace pro...

***

13. ledna 2017 Co mají společného kolečko Lada Priora, snubní prsten a talířek vaší kočky? Samozřejmě řeknete krása a styl, ale dovolím si s vámi polemizovat.Číslo pí!

To je číslo, které spojuje všechny kruhy, kruhy a kulatosti, mezi které patří zejména prsten mé matky, kolo z oblíbeného auta mého otce a dokonce i talířek mé oblíbené kočky Murzik. Jsem ochoten se vsadit, že v žebříčku nejoblíbenějších fyzikálních a matematických konstant se Pi nepochybně dostane na první místo. Co se za tím ale skrývá? Možná nějaká hrozná nadávka od matematiků? Pokusme se tuto problematiku pochopit.

Jaké je číslo „Pi“ a odkud pochází? π Moderní číselné označení(pí) περιφέρεια se objevil díky anglickému matematikovi Johnsonovi v roce 1706. Toto je první písmeno řeckého slova(periferie nebo kruh)

. Pro ty, kteří se matematikou zabývali už dávno, a ostatně v žádném případě, připomeňme, že číslo Pi je poměr obvodu kruhu k jeho průměru. Hodnota je konstanta, tedy konstanta pro jakýkoli kruh bez ohledu na jeho poloměr. Lidé o tom věděli v dávných dobách. Ve starověkém Egyptě bylo tedy číslo Pi považováno za rovné poměru 256/81 a ve védských textech je hodnota uváděna jako 339/108, zatímco Archimedes navrhoval poměr 22/7. Ale ani tyto, ani mnoho jiných způsobů vyjádření čísla Pí nedalo přesný výsledek.

Ukázalo se, že číslo Pi je transcendentální, a tedy iracionální. To znamená, že jej nelze reprezentovat jako jednoduchý zlomek. Pokud to vyjádříme v desítkové soustavě, pak posloupnost číslic za desetinnou čárkou spěchá do nekonečna, a navíc bez periodického opakování. co to všechno znamená? Velmi jednoduché. Chcete znát telefonní číslo dívky, která se vám líbí? Pravděpodobně jej lze nalézt v posloupnosti číslic za desetinnou čárkou pí.

Číslo pí s přesností na 10 000 číslic.

π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Nenašli jste to? Pak se podívejte.

Obecně to může být nejen telefonní číslo, ale jakékoli informace zakódované pomocí čísel. Pokud si například představíte všechna díla Alexandra Sergejeviče Puškina v digitální podobě, pak byla uložena v čísle Pi ještě předtím, než je napsal, ještě předtím, než se narodil. V zásadě jsou tam stále uloženy. Mimochodem, kletby matematiků v π jsou také přítomni, a nejen matematici. Jedním slovem číslo Pí obsahuje vše, dokonce i myšlenky, které navštíví vaši jasnou hlavu zítra, pozítří, za rok nebo možná za dva. Tomu je velmi těžké uvěřit, ale i když si představíme, že tomu věříme, bude ještě obtížnější z toho získat informace a rozluštit je. Takže místo ponoření se do těchto čísel je možná jednodušší oslovit dívku, která se vám líbí, a zeptat se na její číslo?. výpočty. Považujte to za zdravé.

Čemu se rovná Pi? Metody pro jeho výpočet:

1. Experimentální metoda. Pokud je číslo Pi poměrem obvodu kruhu k jeho průměru, pak první, možná nejzřejmější způsob, jak najít naši záhadnou konstantu, bude ručně provést všechna měření a vypočítat číslo Pi pomocí vzorce π=l /d. Kde l je obvod kruhu a d je jeho průměr. Vše je velmi jednoduché, stačí se vyzbrojit závitem pro určení obvodu, pravítkem pro zjištění průměru a vlastně i samotnou délkou závitu a kalkulačkou, pokud máte problémy s dlouhým dělením. Úlohou měřeného vzorku může být pánev nebo sklenice okurek, na tom nezáleží, hlavní věc je? takže na základně je kruh.

Uvažovaný způsob výpočtu je nejjednodušší, ale bohužel má dvě významné nevýhody, které ovlivňují přesnost výsledného čísla Pi. Jednak chyba měřících přístrojů (v našem případě pravítka se závitem), jednak není zaručeno, že námi měřený kruh bude mít správný tvar. Proto není divu, že nám matematika dala mnoho dalších metod pro výpočet π, kde není potřeba provádět přesná měření.

2. Leibnizova řada. Existuje několik nekonečných řad, které vám umožňují přesně vypočítat Pi na velký počet desetinných míst. Jednou z nejjednodušších sérií je řada Leibniz. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Je to jednoduché: vezmeme zlomky se 4 v čitateli (to je to, co je nahoře) a jedním číslem z posloupnosti lichých čísel ve jmenovateli (to je to, co je dole), postupně je sčítáme a odčítáme a dostáváme číslo Pi . Čím více iterací nebo opakování našich jednoduchých akcí, tím přesnější je výsledek. Jednoduché, ale neefektivní mimochodem, k získání přesné hodnoty Pi na deset desetinných míst je potřeba 500 000 iterací. To znamená, že nešťastnou čtveřici budeme muset vydělit až 500 000krát a kromě toho budeme muset získané výsledky 500 000krát odečíst a sečíst. Chcete to zkusit?

3. Série Nilakanta. Nemáte čas šťourat se sérií Leibniz? Existuje alternativa. Série Nilakanta, i když je trochu složitější, nám umožňuje rychle získat požadovaný výsledek. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11 *12) - (4/(12*13*14) ... Myslím, že když se pozorně podíváte na daný úvodní fragment série, vše se vyjasní a komentáře jsou zbytečné. Pojďme s tím dál.

4. Metoda Monte Carlo Poměrně zajímavou metodou pro výpočet Pi je metoda Monte Carlo. Dostalo tak extravagantní jméno na počest stejnojmenného města v království Monaka. A důvodem je náhoda. Ne, nebylo to pojmenováno náhodou, metoda je prostě založena na náhodných číslech a co může být náhodnější než čísla, která se objevují na ruletových stolech kasina Monte Carlo? Výpočet Pi není jedinou aplikací této metody v padesátých letech se používal při výpočtech vodíkové bomby. Ale nenechme se rozptylovat.

Vezměte čtverec se stranou rovnou 2r a vepište kružnici s poloměrem r. Nyní, když dáte tečky do čtverce náhodně, pak pravděpodobnost P To, že bod spadá do kruhu, je poměr ploch kruhu a čtverce. P=S kr /S kv =2πr 2 /(2r) 2 =π/4.

Nyní odsud vyjádříme číslo Pi π=4P. Zbývá jen získat experimentální data a najít pravděpodobnost P jako poměr zásahů do kruhu N cr narazit na náměstí N náměstí. Obecně bude výpočetní vzorec vypadat takto: π=4N cr / N čtverec.

Rád bych poznamenal, že pro implementaci této metody není nutné chodit do kasina, stačí použít jakýkoli více či méně slušný programovací jazyk. No, přesnost získaných výsledků bude záviset na počtu umístěných bodů, čím více, tím přesnější. Přeji hodně štěstí 😉

Tau číslo (Místo závěru).

Lidé, kteří mají do matematiky daleko, s největší pravděpodobností nevědí, ale stává se, že číslo Pi má bratra, který je dvakrát větší než on. Toto je číslo Tau(τ), a pokud Pi je poměr obvodu k průměru, pak Tau je poměr této délky k poloměru. A dnes existují návrhy od některých matematiků opustit číslo Pi a nahradit ho Tau, protože je to v mnoha ohledech pohodlnější. Ale zatím jsou to jen návrhy, a jak řekl Lev Davidovič Landau: „Nová teorie začíná převládat, když zastánci té staré vymřou.