Nekonečný trojúhelník. Co je nemožný trojúhelník

Zdravím vás, milí čtenáři tohoto blogu. Rustam Zakirov je v kontaktu a mám pro vás další článek, jehož tématem je jak nakreslit Penroseův trojúhelník. Dnes vám chci ukázat, jak snadné a jednoduché je nakreslit nemožný trojúhelník. Nakreslíme dva výkresy tohoto trojúhelníku, jeden bude obyčejný a druhý bude skutečný 3D výkres. A to vše bude překvapivě jednoduché. Můžete získat skutečný 3D výkres tohoto trojúhelníku. Pochybuji, že se vám to ještě někde ukáže, proto čtěte článek až do konce a velmi pozorně.

Pro naše kresby budeme jako vždy potřebovat: kus papíru, jednoduché tužky (nejlépe jednu „střední“, „druhou měkkou“) a několik barevných tužek nebo fixů.

Jak snadno nakreslit jakékoli 3D kresby.

Tento nemožný trojúhelník jsem vytáhl z tohoto obyčejného obrázku, který jsem jednoduše našel na internetu. Tady je.

A pak jsem to za pár minut s pomocí převedl do 3D . Tímto způsobem můžete převést téměř jakýkoli obrázek do 3D. Pokud se chcete učit stejným způsobem, klikněte sem.

A přejdeme k naší kresbě.

Nakreslete vzor pravidelného trojúhelníku.

KROK #1. Překládáme z obrazovky monitoru.

Chcete-li nakreslit trojúhelník, budete muset udělat následující. Vezmete svůj kus papíru, opřete ho o trojúhelník na obrazovce monitoru a jednoduše ho přeložíte.

A protože náš trojúhelník není nijak složitý, stačí do všech jeho rohů umístit pouze hlavní body.

A pak se podíváme na originál a spojíme tyto body pomocí pravítka. Mám to takhle.

Náš trojúhelník je připraven. Můžete to tak nechat, ale pojďme to ještě trochu ozdobit. Udělal jsem to pomocí barevných tužek. Poté, co jsme náš trojúhelník zcela ozdobili, znovu jej zcela obkreslíme jednoduchou měkkou tužkou.

V tomto okamžiku je náš obvyklý Penroseův trojúhelník zcela připraven a přecházíme na stejný trojúhelník.

Nakreslete 3D kresbu trojúhelníku.

KROK #1. Překládáme.

Postupujeme podle stejného schématu jako u běžného vzoru. Dám vám hotový trojúhelník, již přeložený do 3D formátu. Tady je.

A ty to přeložíš. Vše děláme stejně jako u běžného vzoru. Vezmete svůj list papíru, opřete ho o obrazovku monitoru, list papíru prosvítá a hotový 3D výkres jednoduše přenesete na svůj list papíru.

Tohle se mi stalo.

Velikost trojúhelníku lze zvětšit nebo zmenšit. Chcete-li to provést, stačí změnit měřítko monitoru. Podržte klávesu Ctrl a otáčejte kolečkem myši.

Můžeme bezpečně říci, že náš 3D výkres je již připraven. Trvalo mi to asi 3 minuty. V zásadě zde můžeme bezpečně skončit, ale pojďme náš trojúhelník ještě ozdobit.

Dnes otevírám novou sekci s názvem “Vystřihnout”, kam budu vkládat kresby, šablony, ale i vzory pro optické klamy. Dnes si z papíru vyrobíme nemožný trojúhelník. Protože nemůžeme vytvořit nemožný trojúhelník, vytvoříme model, na který se budeme dívat z určitého úhlu.

Stáhnout a vytisknout
Postupujte podle pokynů na obrázku

Jak správně uvažovat nemožný trojúhelník?

Jelikož je tedy iluze založena na nejednoznačném zakreslení krychle dovnitř izometrická projekce. Pak se v této orientaci úhly nejbližší k divákovi a úhel nejvzdálenější od diváka budou shodovat. To znamená, že když projdeme nejbližší hranou krychle a dvě spodní hrany, vrátíme se k ní výchozí bod, kde cesta ve skutečnosti končí ve vzdáleném rohu.

Tento nemožný Penroseův trojúhelník

V takovém oboru malířství, jako je malování lidské kůže, jsou dnes nejnovějším trendem figury optických klamů, zejména Penroseův trojúhelník neboli tribar, kterému se také říká nemožné. Tuto formu poprvé objevil, respektive vynalezl, švédský malíř Oscar Reutersvard, který ji představil světu v podobě sady kostek na přelomu roku 1935. Později, již v 80. letech našeho století, byl tribarský vzor vytištěno ve Švédsku na poštovní známce.

Obraz nemožného Penroseova trojúhelníku, který patří do kategorie optických klamů, se však stal široce známým v roce 1958, po zveřejnění publikace anglického matematika Rogera Penrose o nemožných číslech, publikované v British Journal of Psychology. Inspirován touto publikací vytvořil slavný holandský malíř Maurits Escher v roce 1961 jedno ze svých nejoblíbenějších děl „Vodopád“.

Optický klam

Optické klamy v malbě jsou vizuálním klamem vnímání skutečného obrazu, vytvořeného umělcem určitým uspořádáním čar v rovině. V tomto případě divák špatně odhadne velikost úhlů postavy nebo délku jejích stran, což slouží jako předmět studia takových podoborů psychologie, jako je například gestalt terapie. Kromě Eschera se o vytváření optických iluzí zajímal další velký umělec, světově proslulý Salvador Dalí. Nápadnou ilustrací jeho vášně je například obraz „Labutě odrážené ve slonech“.

Zmíněný trojúhelník také odkazuje na optické klamy, přesněji na tu jejich část nazývanou nemožné figury. Říká se jim tak kvůli pocitu, který vzniká při pohledu na takovou formu, že její existence v reálném světě je prostě nemožná.

Aplikace iluzí

Iluzivní předměty jsou díky svému jedinečnému tvaru předmětem bedlivé pozornosti nejen umělců a tatérů - trojúhelník, vyrobený vlastníma rukama nebo s pomocí profesionálů, může fungovat i jako firemní logo. Mezi pozoruhodné příklady tohoto využití iluzorních tvarů patří logo psychedelické folkové hudební skupiny Conundum in Deed, což je nemožná kostka, nebo značka výrobce čipů Digilent Inc, což je klasický Penroseův trojúhelníkový obrázek.

Můžete si vytvořit své vlastní logo sami, aniž byste se obraceli na profesionály. Chcete-li to provést, postupujte podle pokynů, podle kterých můžete provést buď jednoduchou kresbu na papíře nebo na tabletu, nebo vytvořit trojrozměrnou postavu. Může být umístěn jako nápis nebo venkovní reklama pro váš obchod.

Jak to udělat sám

Pokyny krok za krokem, jak nakreslit tribar pomocí Adobe Illustrator:

Nejprve musíte udělat 3 čtverce pomocí nástroje Obdélník. Chcete-li to provést, musíte nejprve přejít do nabídky Zobrazit a povolit Inteligentní vodítka.
Nyní je potřeba vše vybrat a přejít do nabídky Objekt, poté na Transformovat a otevřít Transformovat každý, kde v okně Měřítko je potřeba zadat hodnotu Vertikální měřítko = 86,6 % a kliknout na OK.
Nyní musíte každé ploše nastavit vlastní úhel natočení, a to tak, že přejděte do okna a otevřete Transform. Tam nejprve zadejte hodnotu pro úkos (Shear) a poté pro rotaci (Rotate): horní plocha krychle je Shear +30°, Rotate -30°; pravá plocha - Smyk +30°, Otáčení +30°; levá plocha - Smyk -30°, Otočení -30°.
Nyní pomocí čar inteligentních vodítek musíte všechny části krychle ukotvit k sobě: k tomu byste měli zavěsit myš za roh jedné ze stran a přitáhnout ji ke druhé a zarovnat je.
V této fázi je potřeba otočit krychli o 30°: k tomu přejděte na Objekt, vyberte Transformovat a Otočit, zadejte tam hodnotu úhlu 30° a klikněte na OK.
Vzhledem k tomu, že k získání tribaru budete potřebovat 6 kostek, měli byste vybrat kostku, stisknout Alt a Shift a přetáhnout vybraný objekt do strany pomocí myši a roztáhnout jej ve vodorovném směru. Bez odstranění výběru stiskněte 6krát CMD + D. Získáme 6 kostek.
Ponechejte výběr na poslední krychli, stiskněte Enter a v okně Přesunout změňte hodnotu úhlu na 240°, poté stiskněte Kopírovat. Poté znovu stiskněte CMD + D, dokud nezískáte 6 kopií.
Nyní vše zopakujte: znovu stiskněte Enter, vyberte poslední kostku, nastavte pouze úhel 120° a vytvořte pouze 5 kopií.
Pomocí nástroje pro výběr je třeba vybrat horní plochu tvaru (můžete ji přebarvit, aby byla jasnější), otevřete nabídku Objekt - Uspořádat - Odeslat dozadu. Nyní vyberte malovaný povrch horní krychle, přejděte na Objekt – Uspořádat – Přenést do popředí.

Penroseova iluze je kompletní. Můžete jej zveřejnit na své stránce na sociálních sítích nebo blogu nebo jej použít pro podnikání.

Také známý jako nemožný trojúhelník A tribar.

Příběh

Toto číslo získalo širokou popularitu po zveřejnění článku o nemožné postavy PROTI British Journal of Psychology anglický matematik Roger Penrose PROTI 1958. V tomto článku byl nemožný trojúhelník zobrazen ve své nejobecnější podobě - ve formě tří paprsků spojených navzájem v pravém úhlu. Ovlivněn tímto článkem holandského umělce Maurits Escher vytvořil jednu ze svých slavných litografie « Vodopád ».

Sochy

V ní byla vztyčena 13metrová plastika nemožného trojúhelníku z hliníku 1999 ve městě Perth (Austrálie)

Deutsches Technikmuseum Berlin únor 2008 0004.JPG

Stejná socha při změně pohledu

Jiné postavy

Ačkoli je docela možné sestrojit analogy Penroseova trojúhelníku na základě pravidelných mnohoúhelníků, vizuální efekt z nich není tak působivý. S rostoucím počtem stran se objekt jednoduše jeví jako ohnutý nebo zkroucený.

Viz také

Tři králíci (angličtina Tři zajíci )

Napište recenzi na článek "Penrose Triangle"

Výňatek charakterizující Penroseův trojúhelník

Poté, co Balašev vyjádřil vše, co mu bylo nařízeno, řekl, že císař Alexandr chce mír, ale nezahájí jednání, leda pod podmínkou, že... Zde Balašev zaváhal: vzpomněl si na slova, která císař Alexandr do dopisu nenapsal, ale která jistě nařídil, aby Saltykov byl vložen do reskriptu a který Balašev nařídil předat Napoleonovi. Balashev si pamatoval tato slova: „dokud nezůstane na ruské zemi jediný ozbrojený nepřítel“, ale nějaký složitý pocit ho brzdil. Nemohl tato slova vyslovit, ačkoli to chtěl udělat. Zaváhal a řekl: pod podmínkou, že francouzská vojska ustoupí za Neman.
Napoleon si všiml Balaševových rozpaků, když pronesl jeho poslední slova; tvář se mu chvěla, levé lýtko se začalo rytmicky chvět. Aniž by opustil své místo, začal mluvit hlasem vyšším a ukvapenějším než předtím. Během následující řeči Balashev, nejednou sklopil oči, mimovolně pozoroval chvění lýtka v Napoleonově levé noze, které zesílilo, čím více zvýšil hlas.
"Přeji mír ne méně než císař Alexander," začal. "Nejsem to já, kdo už osmnáct měsíců dělá všechno pro to, abych to dostal?" Na vysvětlení jsem čekal osmnáct měsíců. Ale co se ode mě vyžaduje, abychom mohli zahájit jednání? - řekl, zamračil se a malou, bílou a baculatou rukou udělal energické tázavé gesto.
"Ústup jednotek za Neman, pane," řekl Balashev.
- Pro Nemana? - opakoval Napoleon. - Takže teď chcete, aby ustoupili za Neman - pouze za Neman? – opakoval Napoleon a díval se přímo na Balaševa.
Balašev uctivě sklonil hlavu.
Místo požadavku před čtyřmi měsíci ustoupit z Numberanie, nyní požadovali ústup pouze za Neman. Napoleon se rychle otočil a začal chodit po místnosti.
– Říkáte, že vyžadují, abych se stáhl za Neman, abych mohl zahájit jednání; ale přesně stejným způsobem ode mě před dvěma měsíci požadovali, abych se stáhl za Odru a Vislu, a přesto souhlasíte s vyjednáváním.
Tiše přešel z jednoho rohu místnosti do druhého a znovu se zastavil naproti Balashevovi. Jeho tvář v přísném výrazu jako by ztvrdla a levá noha se třásla ještě rychleji než předtím. Napoleon poznal toto chvění svého levého lýtka. "Vibrace de mon mollet gauche est un grand signe chez moi," řekl později.