Jak změřit lidský zlatý řez. Zlatý řez v lidské anatomii

Z otevřených prostor pro vzdělávací účely)

Pojďme zjistit, co mají společného staroegyptské pyramidy, obraz Leonarda da Vinciho „Mona Lisa“, slunečnice, šnek, šiška a lidské prsty?

Odpověď na tuto otázku se skrývá v úžasných číslech, která byla objevena italský středověký matematik Leonardo z Pisy, známější pod jménem Fibonacci (narozen kolem roku 1170 - zemřel po roce 1228), italský matematik . Cestou po Východě se seznámil s výdobytky arabské matematiky; přispěl k jejich přesunu na Západ.

Po jeho objevu se těmto číslům začalo říkat po slavném matematikovi. Úžasná podstata Fibonacciho číselné řady je v tom že každé číslo v této posloupnosti je získáno ze součtu dvou předchozích čísel.

Takže čísla tvořící posloupnost:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

se nazývají „Fibonacciho čísla“ a samotná posloupnost se nazývá Fibonacciho posloupnost. Ve Fibonacciho číslech je jeden velmi zajímavá vlastnost. Při dělení libovolného čísla z posloupnosti číslem v řadě před ním bude výsledkem vždy hodnota, která kolísá kolem iracionální hodnoty 1,61803398875... a někdy ji překročí, někdy ji nedosáhne. (Přibližně iracionální číslo, tj. číslo, jehož desítkové zobrazení je nekonečné a neperiodické)

Navíc po 13. čísle v posloupnosti se tento výsledek dělení stává konstantní až do nekonečna řady... Právě tento stálý počet oddílů se ve středověku nazýval božský poměr a nyní se nazývá zlatý poměr, zlatá střední cesta nebo zlatý poměr. . V algebře se toto číslo označuje řeckým písmenem phi (Ф)

Takže zlatý poměr = 1:1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Lidské tělo a zlatý řez.

Umělci, vědci, módní návrháři, návrháři dělají své výpočty, kresby nebo náčrty na základě poměru zlatého řezu. Využívají měření z lidského těla, které bylo také vytvořeno podle principu zlatého řezu. Leonardo Da Vinci a Le Corbusier vzali parametry před vytvořením svých mistrovských děl lidské tělo vytvořený podle zákona Zlatého proporce.

Nejvíce hlavní kniha každý moderní architekti Referenční kniha E. Neuferta „Building Design“ obsahuje základní výpočty parametrů lidského trupu, které zahrnují zlatý řez.

Proporce různé části naše tělo je číslo velmi blízké zlatému řezu. Pokud se tyto proporce shodují se vzorcem zlatého řezu, pak je vzhled nebo tělo osoby považováno za ideální proporce. Princip výpočtu míry zlata na lidském těle lze znázornit ve formě diagramu:

M/m = 1,618

První příklad zlatého řezu ve struktuře lidského těla:
Pokud vezmeme bod pupku jako střed lidského těla a vzdálenost mezi nohou člověka a bodem pupku jako jednotku měření, pak se výška osoby rovná číslu 1,618.

Kromě toho existuje několik dalších základních zlatých proporcí našeho těla:

* vzdálenost od konečků prstů k zápěstí k lokti je 1:1,618;

* vzdálenost od úrovně ramen k temeni hlavy a velikost hlavy je 1:1,618;

* vzdálenost od pupku k temeni hlavy a od úrovně ramen k temeni hlavy je 1:1,618;

* vzdálenost pupku ke kolenům a od kolen k chodidlům je 1:1,618;

* vzdálenost od špičky brady ke špičce horního rtu a od špičky horního rtu k nosním dírkám je 1:1,618;

* vzdálenost od špičky brady k horní linii obočí a od horní linie obočí k temeni je 1:1,618;

* vzdálenost od špičky brady k horní linii obočí a od horní linie obočí k temeni je 1:1,618:

Zlatý poměr v rysech obličeje člověka jako kritérium dokonalé krásy.

Ve struktuře lidských obličejových rysů existuje také mnoho příkladů, které se svou hodnotou blíží vzorci zlatého řezu. Nespěchejte však hned pro pravítko, které změří tváře všech lidí. Protože přesné korespondence se zlatým řezem podle vědců a umělců, umělců a sochařů existují pouze u lidí s dokonalou krásou. Ve skutečnosti je přesná přítomnost zlaté proporce v lidské tváři ideálem krásy pro lidský pohled.

Pokud například sečteme šířku dvou předních horních zubů a vydělíme tento součet výškou zubů, pak po získání čísla zlatého řezu můžeme říci, že struktura těchto zubů je ideální.

Existují další ztělesnění pravidla zlatého řezu na lidské tváři. Zde je několik z těchto vztahů:

*Výška obličeje/šířka obličeje;

* Centrální bod napojení rtů na kořen nosu / délka nosu;

* Výška obličeje / vzdálenost od špičky brady k centrálnímu bodu, kde se setkávají rty;

*Šířka úst/šířka nosu;

* Šířka nosu / vzdálenost mezi nosními dírkami;

* Vzdálenost mezi zorničkami / vzdálenost mezi obočím.

Lidská ruka.

Stačí k sobě přiblížit dlaň a pozorně se na ni podívat ukazováček, a hned v něm najdete vzorec zlatého řezu. Každý prst naší ruky se skládá ze tří falangů.

* Součet prvních dvou článků prstu ve vztahu k celé délce prstu udává číslo zlatého řezu (kromě palec);

* Navíc poměr mezi prostředníčkem a malíčkem je také roven zlatému řezu;

* Člověk má 2 ruce, prsty na každé ruce se skládají ze 3 falangů (kromě palce). Na každé ruce je 5 prstů, tedy celkem 10, ale s výjimkou dvou dvoufalanxních palců je vytvořeno pouze 8 prstů podle principu zlatého řezu. Zatímco všechna tato čísla 2, 3, 5 a 8 jsou čísla Fibonacciho posloupnosti:

Zlatý řez ve struktuře lidských plic.

Americký fyzik B.D West a Dr. A.L. Goldberger během fyzikálních a anatomických studií zjistil, že zlatý řez existuje také ve struktuře lidských plic.

Zvláštnost průdušek, které tvoří lidské plíce, spočívá v jejich asymetrii. Průdušky se skládají ze dvou hlavních dýchacích cest, z nichž jedna (levá) je delší a druhá (pravá) je kratší.

* Bylo zjištěno, že tato asymetrie pokračuje ve větvích průdušek, ve všech menších dýchacích cestách. Navíc poměr délek krátkých a dlouhých průdušek je také zlatým řezem a je roven 1:1,618.

Struktura zlatého ortogonálního čtyřúhelníku a spirály.

Zlatý řez je proporcionální rozdělení segmentu na nestejné části, ve kterém celý segment souvisí s větší částí tak, jak je. většina odkazuje na menší; nebo jinými slovy, menší segment je větší, zatímco větší je celek.

V geometrii se obdélník s tímto poměrem stran začal nazývat zlatý obdélník. Jeho dlouhé strany jsou ve vztahu ke krátkým stranám v poměru 1,168:1.

Zlatý obdélník má také mnoho úžasných vlastností. Zlatý obdélník má mnoho neobvyklé vlastnosti. Vystřižením čtverce ze zlatého obdélníku, jehož strana se rovná menší straně obdélníku, získáme opět zlatý obdélník menších rozměrů. Tento proces může pokračovat neomezeně dlouho. Jak budeme pokračovat v odřezávání čtverců, skončíme u stále menších zlatých obdélníků. Navíc se budou nacházet v logaritmické spirále, což je důležité v matematických modelech přírodních objektů (například ulity šneků).

Pól spirály leží v průsečíku úhlopříček počátečního obdélníku a první svislé, která má být řezána. Navíc úhlopříčky všech následujících klesajících zlatých obdélníků leží na těchto úhlopříčkách. Samozřejmě nechybí ani zlatý trojúhelník.

Anglický designér a estetik William Charlton uvedl, že lidé považují spirálové tvary za příjemné pro oči a používají je po tisíce let a vysvětlil to takto:

"Líbí se nám vzhled spirály, protože ji vizuálně snadno vidíme."

V přírodě.

* Pravidlo zlatého řezu, které je základem struktury spirály, se v přírodě vyskytuje velmi často ve výtvorech nebývalé krásy. Nejzřetelnější příklady jsou, že spirálovitý tvar lze vidět v uspořádání slunečnicových semen, šišek, ananasů, kaktusů, struktury okvětních lístků růží atd.;

* Botanici zjistili, že v uspořádání listů na větvi, slunečnicových semenech nebo šiškách se jasně projevuje Fibonacciho řada, a proto se projevuje zákon zlatého řezu;

Všemohoucí Pán ustanovil zvláštní míru pro každé své stvoření a dal mu přiměřenost, což potvrzují příklady nalezené v přírodě. Můžeme uvést mnoho příkladů, kdy proces růstu živých organismů probíhá v přísném souladu s tvarem logaritmické spirály.

Všechny pružiny ve spirále mají stejný tvar. Matematici zjistili, že i při zvětšení velikosti pružin zůstává tvar spirály nezměněn. V matematice neexistuje žádná jiná forma, která by měla stejný unikátní vlastnosti jako spirála.

Struktura mořských mušlí.

Vědci, kteří studovali vnitřní a vnější strukturu schránek měkkýšů s měkkým tělem žijících na dně moří, uvedli:

"Vnitřní povrch lastur je bezvadně hladký a vnější povrch je zcela pokryt drsností a nepravidelnostmi. Měkkýš byl ve skořápce, a proto musel být vnitřní povrch lastury dokonale hladký. Vnější rohy-křivky ulita zvyšuje její pevnost, tvrdost a tím zvyšuje její dokonalost a Úžasná inteligence ulity (šneka) je úžasná spirálovitá myšlenka ulity je dokonalý geometrický tvar a je úžasná ve své rafinované kráse. "

U většiny hlemýžďů, kteří mají ulity, ulita roste ve tvaru logaritmické spirály. Není však pochyb o tom, že tito nerozumní tvorové nejenže nemají ponětí o logaritmické spirále, ale nemají ani ty nejjednodušší matematické znalosti, aby si pro sebe vytvořili spirálovitou skořápku.

Ale jak pak byli tito nerozumní tvorové schopni se sami určit a vybrat dokonalý tvar růst a existence ve formě spirálovitého pláště? Mohly tyto živé bytosti, koho svět vědců nazývá primitivní formy života, vypočítat, že logaritmický tvar skořápky by byl pro jejich existenci ideální?

Samozřejmě ne, protože takový plán nelze realizovat bez inteligence a znalostí. Ale ani primitivní měkkýši, ani nevědomá příroda nemají takovou inteligenci, kterou však někteří vědci nazývají tvůrcem života na Zemi (?!)

Snažit se vysvětlit vznik takové i té nejprimitivnější formy života náhodnou kombinací určitých přírodních okolností je přinejmenším absurdní. Je jasné, že tento projekt je vědomým výtvorem.

Biolog Sir D'arky Thompson nazývá tento typ růstu mořských lastur "růstová forma trpaslíků."

Sir Thompson uvádí tento komentář:

„Neexistuje jednodušší systém než růst mušle, které rostou a rozšiřují se úměrně při zachování stejného tvaru. Nejúžasnější na tom je, že skořápka roste, ale nikdy nemění tvar.“

Nautilus, měřící několik centimetrů v průměru, je nejvíce názorný příklad růst podobný skřítkům. S. Morrison popisuje tento proces růstu nautila, který lze dokonce plánovat lidská mysl vypadá dost složitě:

„Uvnitř lastury nautila je mnoho přihrádek – místností s přepážkami vyrobenými z perleti, a samotná lastura uvnitř je spirála rozšiřující se od středu, jak nautilus roste, v přední části lastury roste další místnost. ale tentokrát větší než ten předchozí a přepážky zůstávají za místností jsou pokryty vrstvou perleti. Spirála se tak úměrně roztahuje po celou dobu.“

Zde jsou jen některé typy spirálních skořápek, které mají logaritmický růstový vzor v souladu s jejich vědecká jména:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Všechny objevené fosilní zbytky lastur měly také rozvinutý spirálovitý tvar.

Logaritmická růstová forma se však ve světě zvířat nenachází pouze u měkkýšů. Rohy antilop, divokých koz, beranů a dalších podobných zvířat se také vyvíjejí ve tvaru spirály podle zákonů zlatého řezu.

Zlatý řez v lidském uchu.

V lidském vnitřním uchu je orgán zvaný Cochlea ("šnek"), který plní funkci přenosu zvukové vibrace.. Tato kostěná struktura je naplněna tekutinou a má také tvar hlemýždě, obsahuje stabilní logaritmický spirálový tvar = 73º 43'.

Zvířecí rohy a kly vyvíjející se ve tvaru spirály.

Kly slonů a vyhynulých mamutů, drápy lvů a zobáky papoušků mají logaritmický tvar a připomínají tvar osy, která má tendenci se stáčet do spirály. Pavouci vždy tkají své sítě ve formě logaritmické spirály. Spirálovitý tvar má i struktura mikroorganismů, jako je plankton (species globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae a trochida).

Zlatý řez ve struktuře mikrokosmu.

Geometrické tvary se neomezují pouze na trojúhelník, čtverec, pětiúhelník nebo šestiúhelník. Pokud tato čísla spojíte různými způsoby mezi sebou, pak získáme nové trojrozměrné geometrické tvary. Příkladem toho jsou postavy jako krychle nebo pyramida. Kromě nich však existují i další trojrozměrné postavy, se kterými jsme se nesetkali každodenní život, a jejichž jména slyšíme snad poprvé. Mezi takové trojrozměrné postavy patří čtyřstěn (pravidelný čtyřstěn), osmistěn, dvanáctistěn, dvacetistěn atd. Dvanáctstěn se skládá z 13 pětiúhelníků, dvacetistěn z 20 trojúhelníků. Matematici poznamenávají, že tato čísla jsou matematicky velmi snadno transformována a jejich transformace probíhá v souladu se vzorcem logaritmické spirály zlatého řezu.

V mikrokosmu jsou trojrozměrné logaritmické formy postavené podle zlatých proporcí všudypřítomné . Mnoho virů má například trojrozměrný geometrický tvar dvacetistěnu. Snad nejznámějším z těchto virů je virus Adeno. Proteinový obal viru Adeno je tvořen 252 jednotkami proteinových buněk uspořádaných v určité sekvenci. V každém rohu dvacetistěnu je 12 jednotek proteinových buněk ve tvaru pětiúhelníkového hranolu a z těchto rohů vybíhají hrotovité struktury.

Zlatý řez ve struktuře virů byl poprvé objeven v 50. letech minulého století. vědci z Birkbeck College London A. Klug a D. Kaspar. 13 Polyo virus byl první, který zobrazil logaritmickou formu. Forma tohoto viru se ukázala být podobná formě viru Rhino 14.

Nabízí se otázka, jak viry tvoří tak složité trojrozměrné tvary, jejichž struktura obsahuje zlatý řez, které se i naší lidskou myslí dost obtížně konstruují? Objevitel těchto forem virů, virolog A. Klug, uvádí následující komentář:

„Doktor Kaspar a já jsme ukázali, že pro kulový obal viru je nejoptimálnější symetrie, jako je tvar dvacetistěnu. podobný geometrický princip 14 Instalace takových kostek vyžaduje extrémně přesné a podrobné schéma-vysvětlení, zatímco nevědomé viry samy konstruují tak složitou skořápku z elastických, flexibilních proteinových buněčných jednotek.

Pojďme zjistit, co mají společného staroegyptské pyramidy, Mona Lisa Leonarda da Vinciho, slunečnice, šnek, šiška a lidské prsty?

Takže čísla tvořící posloupnost:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

se nazývají „Fibonacciho čísla“ a samotná sekvence se nazývá Fibonacciho posloupnost.

Fibonacciho čísla mají jednu velmi zajímavou vlastnost. Při dělení libovolného čísla z posloupnosti číslem v řadě před ním bude výsledkem vždy hodnota, která kolísá kolem iracionální hodnoty 1,61803398875... a někdy ji překročí, někdy ji nedosáhne. (Přibližně iracionální číslo, tj. číslo, jehož desítkové zobrazení je nekonečné a neperiodické)

Takže zlatý poměr = 1:1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Lidské tělo a zlatý řez

Umělci, vědci, módní návrháři, návrháři dělají své výpočty, kresby nebo náčrty na základě poměru zlatého řezu. Využívají měření z lidského těla, které bylo také vytvořeno podle principu zlatého řezu. Před vytvořením svých mistrovských děl Leonardo Da Vinci a Le Corbusier vzali parametry lidského těla, vytvořeného podle zákona zlaté proporce.

Nejdůležitější kniha všech moderních architektů, referenční kniha „Building Design“ od E. Neuferta, obsahuje základní výpočty parametrů lidského trupu, které obsahují zlatý podíl.

Proporce jednotlivých částí našeho těla jsou číslo velmi blízké zlatému řezu. Pokud se tyto proporce shodují se vzorcem zlatého řezu, pak je vzhled nebo tělo osoby považováno za ideální proporce. Princip výpočtu míry zlata na lidském těle lze znázornit ve formě diagramu:

M/m = 1,618

Kromě toho existuje několik dalších základních zlatých proporcí našeho těla:

* vzdálenost od konečků prstů k zápěstí k lokti je 1:1,618;

* vzdálenost od úrovně ramen k temeni hlavy a velikost hlavy je 1:1,618;

* vzdálenost od pupku k temeni hlavy a od úrovně ramen k temeni hlavy je 1:1,618;

* vzdálenost pupku ke kolenům a od kolen k chodidlům je 1:1,618;

* vzdálenost od špičky brady ke špičce horního rtu a od špičky horního rtu k nosním dírkám je 1:1,618;

* vzdálenost od špičky brady k horní linii obočí a od horní linie obočí k temeni je 1:1,618;

* vzdálenost od špičky brady k horní linii obočí a od horní linie obočí k temeni je 1:1,618:

Zlatý řez v rysech lidského obličeje jako kritérium dokonalé krásy.

Existují další ztělesnění pravidla zlatého řezu na lidské tváři. Zde je několik z těchto vztahů:

*Výška obličeje/šířka obličeje;

* Centrální bod napojení rtů na kořen nosu / délka nosu;

* Výška obličeje / vzdálenost od špičky brady k centrálnímu bodu, kde se setkávají rty;

*Šířka úst/šířka nosu;

* Šířka nosu / vzdálenost mezi nosními dírkami;

* Vzdálenost mezi zorničkami / vzdálenost mezi obočím.

Lidská ruka

Stačí k sobě přiblížit dlaň a pozorně se podívat na ukazováček a hned v něm najdete vzorec zlatého řezu. Každý prst naší ruky se skládá ze tří falangů.

* Součet prvních dvou článků prstu ve vztahu k celé délce prstu udává číslo zlatého řezu (s výjimkou palce);

* Navíc poměr mezi prostředníčkem a malíčkem je také roven zlatému řezu;

Zlatý řez ve struktuře lidských plic

Americký fyzik B.D West a Dr. A.L. Goldberger během fyzikálních a anatomických studií zjistil, že zlatý řez existuje také ve struktuře lidských plic.

Struktura zlatého ortogonálního čtyřúhelníku a spirály

Zlatý řez je takové proporcionální rozdělení segmentu na nestejné části, kdy celý segment souvisí s větší částí, jako je samotná větší část spojena s menší; nebo jinými slovy, menší segment je větší, zatímco větší je celek.

V geometrii se obdélník s tímto poměrem stran začal nazývat zlatý obdélník. Jeho dlouhé strany jsou ve vztahu ke krátkým stranám v poměru 1,168:1.

Zlatý obdélník má také mnoho úžasných vlastností. Zlatý obdélník má mnoho neobvyklých vlastností. Vystřižením čtverce ze zlatého obdélníku, jehož strana se rovná menší straně obdélníku, získáme opět zlatý obdélník menších rozměrů. Tento proces může pokračovat neomezeně dlouho. Jak budeme pokračovat v odřezávání čtverců, skončíme u stále menších zlatých obdélníků. Navíc se budou nacházet v logaritmické spirále, což je důležité v matematických modelech přírodních objektů (například ulity šneků).

Anglický designér a estetik William Charlton uvedl, že lidé považují spirálové tvary za příjemné pro oči a používají je po tisíce let a vysvětlil to takto:

"Máme rádi vzhled spirály, protože vizuálně se na ni můžeme snadno podívat."

V přírodě

* Botanici zjistili, že v uspořádání listů na větvi, slunečnicových semenech nebo šiškách se jasně projevuje Fibonacciho řada, a proto se projevuje zákon zlatého řezu;

Struktura mořských mušlí

Vědci, kteří studovali vnitřní a vnější strukturu schránek měkkýšů s měkkým tělem žijících na dně moří, uvedli:

„Vnitřní povrch skořápek je dokonale hladký, zatímco vnější povrch je zcela pokryt drsností a nepravidelnostmi. Měkkýš byl ve skořápce, a proto musel být vnitřní povrch skořápky dokonale hladký. Vnější rohy-ohyby skořepiny zvyšují její pevnost, tvrdost a tím zvyšují její pevnost. Dokonalost a úžasná inteligence struktury ulity (šneka) je úžasná. Spirálová myšlenka skořápek je dokonalý geometrický tvar a úžasná ve své vybroušené kráse."

Ale jak pak byli tito nerozumní tvorové schopni určit a vybrat si pro sebe ideální formu růstu a existence v podobě spirálovité skořápky? Dokázali by tito živí tvorové, které vědecký svět nazývá primitivními formami života, spočítat, že logaritmický tvar skořepiny by byl pro jejich existenci ideální?

Biolog Sir D'arky Thompson nazývá tento typ růstu mořských lastur "růstová forma trpaslíků."

Sir Thompson uvádí tento komentář:

„Neexistuje jednodušší systém než růst mořských lastur, které rostou a rozšiřují se úměrně a zachovávají si stejný tvar. Nejúžasnější na tom je, že skořápka roste, ale nikdy nemění tvar.“

Nautilus, měřící několik centimetrů v průměru, je nejnápadnějším příkladem růstu trpaslíků. S. Morrison popisuje tento proces růstu nautilů následovně, který se zdá být docela obtížný naplánovat i s lidskou myslí:

„Uvnitř ulity nautila je mnoho přihrádek – místností s přepážkami vyrobenými z perleti a samotná ulita uvnitř je spirála rozšiřující se ze středu. Jak nautilus roste, vyrůstá v přední části lastury další místnost, tentokrát je však větší než ta předchozí a přepážky místnosti, která po ní zůstala, jsou pokryty vrstvou perleti. Spirála se tak neustále úměrně rozšiřuje.“

Zde jsou jen některé typy spirálních skořápek s logaritmickým růstovým vzorem v souladu s jejich vědeckými názvy:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Všechny objevené fosilní zbytky lastur měly také rozvinutý spirálovitý tvar.

Zlatý řez v lidském uchu

V lidském vnitřním uchu se nachází orgán zvaný Cochlea ("hlemýžď"), který plní funkci přenosu zvukových vibrací.. Tato kostěná struktura je naplněna tekutinou a má také tvar hlemýždě, obsahuje stabilní logaritmický spirálový tvar = 73º 43'.

Zvířecí rohy a kly vyvíjející se ve tvaru spirály

Zlatý řez ve struktuře mikrokosmů

Geometrické tvary se neomezují pouze na trojúhelník, čtverec, pětiúhelník nebo šestiúhelník. Pokud tyto obrazce navzájem spojíme různými způsoby, získáme nové trojrozměrné geometrické obrazce. Příkladem toho jsou postavy jako krychle nebo pyramida. Kromě nich však existují i další trojrozměrné postavy, se kterými jsme se v běžném životě nesetkali a jejichž jména slyšíme snad poprvé. Mezi takové trojrozměrné postavy patří čtyřstěn (pravidelný čtyřstěn), osmistěn, dvanáctistěn, dvacetistěn atd. Dvanáctstěn se skládá z 13 pětiúhelníků, dvacetistěn z 20 trojúhelníků. Matematici poznamenávají, že tato čísla jsou matematicky velmi snadno transformována a jejich transformace probíhá v souladu se vzorcem logaritmické spirály zlatého řezu.

„Doktor Kaspar a já jsme ukázali, že pro sférický obal viru je nejoptimálnější tvar symetrie, jako je tvar dvacetistěnu. Toto pořadí minimalizuje počet spojovacích prvků... Většina geodetických polokulových krychlí Buckminster Fuller je postavena na podobném geometrickém principu. 14 Instalace takových kostek vyžaduje extrémně přesné a podrobné vysvětlující schéma. Zatímco nevědomé viry samy konstruují tak složitou schránku z elastických, flexibilních proteinových buněčných jednotek.

Člověk rozlišuje předměty kolem sebe podle jejich tvaru. Zájem o tvar předmětu může být diktován životní nutností, nebo může být způsoben krásou tvaru. Forma, která je založena na kombinaci symetrie a zlatého řezu, podporuje nejlepší vizuální vnímání a navození pocitu krásy a harmonie. Celek se vždy skládá z částí, části různých velikostí jsou v určitém vztahu k sobě navzájem i k celku. Princip zlatého řezu je nejvyšším projevem strukturální a funkční dokonalosti celku a jeho částí v umění, vědě, technice a přírodě.
Pojďme zjistit, co mají společného staroegyptské pyramidy, obraz Leonarda da Vinciho „Mona Lisa“, slunečnice, šnek, šiška a lidské prsty?
Odpověď na tuto otázku se skrývá v úžasných číslech, která objevil italský středověký matematik Leonardo z Pisy, známější pod jménem Fibonacci (narozen kolem roku 1170 - zemřel po roce 1228. Po jeho objevu se tato čísla začala nazývat po r. slavný matematik Úžasná podstata posloupnosti Fibonacciho čísel spočívá v tom, že každé číslo v této posloupnosti je získáno ze součtu dvou předchozích čísel.
Čísla tvořící posloupnost 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... se nazývají " Fibonacciho čísla“ a samotná sekvence je Fibonacciho posloupností. To je na počest italského matematika Fibonacciho ze 13. století.
Fibonacciho čísla mají jednu velmi zajímavou vlastnost. Při dělení libovolného čísla v posloupnosti číslem v řadě před ním bude výsledkem vždy hodnota, která kolísá kolem iracionální hodnota 1,61803398875... a pokaždé, když ji překročí,Že

dosáhnout ho.
(Přibližně iracionální číslo, tj. číslo, jehož desítkové zobrazení je nekonečné a neperiodické)
Navíc po 13. čísle v posloupnosti se tento výsledek dělení stává konstantním až do nekonečna řady. Právě tomuto stálému počtu oddílů se ve středověku říkalo Božská proporce a nyní se nazývá zlatý řez, zlatý průměr nebo zlatý proporce.
Není náhodou, že hodnota zlatého řezu se obvykle označuje řeckým písmenem F (phi) - bylo tak učiněno na počest Phidias.

Takže zlatý poměr = 1:1,618

233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
Zlatý poměr- poměr proporcí, kdy celek je vztažen ke své větší části jako větší k menší. (Pokud označíme celek jako C, většinu A, méně B, pak se pravidlo zlatého řezu objeví jako poměr C:A=A:B.) Autor Zlatého pravidla- Pythagoras - za dokonalé tělo, u kterého byla vzdálenost od temene k pasu vztažena k celkové délce těla jako 1:3. Odchylky tělesné hmotnosti a objemu od ideálních norem závisí především na stavbě kostry. Je důležité, aby tělo bylo proporcionální.
Řečtí mistři (Phidias, Myron, Praxiteles atd.) při tvorbě svých výtvorů používali tento princip zlaté proporce. Střed zlaté proporce stavby lidského těla se nacházel přesně u pupku.
KÁNON
Byl vyvinut Canon - systém ideálních proporcí lidského těla starověký řecký sochař Polycletus a v 5. století př. Kr. Sochař si dal za cíl přesně určit proporce lidského těla v souladu se svými představami o ideálu. Zde jsou výsledky jeho výpočtů: hlava - 1/7 celkové výšky, obličej a ruka - 1/10, noha -1/6. Současníkům se však postavy Polykleita zdály příliš masivní a „hranaté“. Přesto se kánony staly normou pro antiku a s určitými změnami i pro umělce renesance a klasicismu. Téměř kanovník Polykleitos byl ztělesněn v soše Doryforos („Nosič kopí“). Socha mládeže je plná důvěry; rovnováha částí těla představuje sílu fyzickou sílu. Široká ramena téměř rovná výšce těla, polovina výšky těla připadá na stydkou část, výška hlavy je osmkrát větší než výška těla a střed „zlaté proporce“ padá na úroveň pupek.
Po tisíce let se lidé pokoušeli najít matematické vzorce v proporcích lidského těla. Dlouho jednotlivé části lidského těla sloužily jako základ pro všechna měření a byly přirozenými jednotkami délky. Staří Egypťané tak měli tři jednotky délky: loket (466 mm), rovný sedmi dlaním (66,5 mm), dlaň zase čtyři prsty. Měřítkem délky v Řecku a Římě byla noha.
Hlavní míry délky v Rusku byly sazhen a loket. Dále se používal palec – délka kloubu palce, rozpětí – vzdálenost mezi roztaženým palcem a ukazováčkem (jejich hlavou), dlaň – šířka ruky.

Lidské tělo a zlatý řez
Umělci, vědci, módní návrháři, návrháři dělají své výpočty, kresby nebo náčrty na základě poměru zlatého řezu. Využívají měření z lidského těla, které bylo také vytvořeno podle principu zlatého řezu. Před vytvořením svých mistrovských děl Leonardo Da Vinci a Le Corbusier vzali parametry lidského těla, vytvořeného podle zákona zlaté proporce.
Nejdůležitější kniha všech moderních architektů, referenční kniha E. Neuferta „Building Design“, obsahuje základní výpočty parametrů lidského trupu, které obsahují zlatý podíl.
Proporce jednotlivých částí našeho těla jsou číslo velmi blízké zlatému řezu. Pokud se tyto proporce shodují se vzorcem zlatého řezu, pak je vzhled nebo tělo osoby považováno za ideální proporce. Princip výpočtu zlaté míry na lidském těle lze znázornit formou diagramu
M/m = 1,618
Je charakteristické, že velikosti částí těla mužů a žen se výrazně liší, ale poměry těchto částí odpovídají ve většině případů poměrům stejných celých čísel.
První příklad zlatého řezu ve struktuře lidského těla:
Pokud vezmeme bod pupku jako střed lidského těla a vzdálenost mezi nohou člověka a bodem pupku jako jednotku měření, pak se výška osoby rovná číslu 1,618.
Kromě toho existuje několik dalších základních zlatých proporcí našeho těla:
vzdálenost od konečků prstů k zápěstí a od zápěstí k lokti je 1:1,618
vzdálenost od úrovně ramen k temeni hlavy a velikost hlavy je 1:1,618
vzdálenost od pupku k temeni hlavy a od úrovně ramen k temeni hlavy je 1:1,618
vzdálenost bodu pupku ke kolenům a od kolen k chodidlům je 1: 1,618
vzdálenost od špičky brady ke špičce horního rtu a od špičky horního rtu k nosním dírkám je 1:1,618
vzdálenost od špičky brady k horní linii obočí a od horní linie obočí k temeni je 1:1,618
vzdálenost od špičky brady k horní linii obočí a od horní linie obočí k temeni je 1:1,61
Zlatý řez v rysech lidského obličeje jako kritérium dokonalé krásy.
Ve struktuře rysů lidského obličeje existuje také mnoho příkladů, které se svou hodnotou blíží vzorci zlatého řezu. Nespěchejte však hned pro pravítko, které změří tváře všech lidí. Protože přesné korespondence se zlatým řezem podle vědců a umělců, umělců a sochařů existují pouze u lidí s dokonalou krásou. Ve skutečnosti je přesná přítomnost zlaté proporce v lidské tváři ideálem krásy pro lidský pohled.
Pokud například sečteme šířku dvou předních horních zubů a vydělíme tento součet výškou zubů, pak po získání čísla zlatého řezu můžeme říci, že struktura těchto zubů je ideální.
Existují další ztělesnění pravidla zlatého řezu na lidské tváři. Zde je několik z těchto vztahů:
Výška obličeje / šířka obličeje,
Centrální bod, kde se rty připojují ke kořeni nosu/délka nosu.
Výška obličeje / vzdálenost od špičky brady ke středu rtů
Šířka úst/šířka nosu,
šířka nosu / vzdálenost mezi nosními dírkami,
Vzdálenost mezi zorničkami / vzdálenost mezi obočím.

Lidská ruka
Každý prst naší ruky se skládá ze tří falangů.
Součet prvních dvou článků prstu ve vztahu k celé délce prstu dává zlaté číslo. Stačí přiblížit dlaň k sobě a pozorně se podívat na ukazováček a okamžitě v něm najdete vzorec zlatý řez (s výjimkou palce).
Navíc poměr mezi prostředníčkem a malíčkem se také rovná zlatému řezu.
Člověk má 2 ruce, prsty na každé ruce se skládají ze 3 falangů (kromě palce). Na každé ruce je 5 prstů, tedy celkem 10, ale s výjimkou dvou dvoufalanxních palců je vytvořeno pouze 8 prstů podle principu zlatého řezu. Zatímco všechna tato čísla 2, 3, 5 a 8 jsou čísla Fibonacciho posloupnosti.
Proporce v oblečení.
Nejdůležitější prostředek Proporce jsou klíčem k vytvoření harmonického obrazu (pro umělce a architekty mají prvořadý význam). Harmonické proporce jsou založeny na určitých matematických vztazích. To je jediný prostředek, kterým lze krásu „měřit“. Zlatý řez je nejvíc slavný příklad harmonický poměr. Pomocí principu zlatého řezu můžete vytvořit nejdokonalejší proporce v kompozici kostýmu a vytvořit organické spojení mezi celkem a jeho částmi.
Proporce oblečení však ztrácejí veškerý význam, pokud nejsou spojeny s osobou. Proto je poměr detailů kostýmu určen vlastnostmi postavy, jejími vlastními proporcemi. V lidském těle existují i matematické vztahy mezi jeho jednotlivými částmi. Vezmeme-li výšku hlavy jako modul, tedy konvenční jednotku, pak se (podle Vitruvia, římského architekta a inženýra z 1. století př. n. l., autora pojednání „Deset knih o architektuře“) vejde osm modulů v proporční postavě dospělého: od temene k bradě; od brady k úrovni hrudníku; od hrudníku k pasu; od pasu k linii třísel; od linie třísel do poloviny stehna; od poloviny stehna po kolena; od kolena ke středu holeně; od holeně k podlaze. Zjednodušená proporce hovoří o rovnosti čtyř částí postavy: od temene hlavy k linii hrudníku (podél podpaží); od hrudníku k bokům; od kyčlí ke středu kolena; od kolena k podlaze.
Hotové šaty jsou ušity na míru ideální, standardní postavě, která skutečný život Ne každý se může pochlubit. Člověk si však může vybrat oblečení tak, aby vypadalo harmonicky.
Proporce hrají v oblečení obrovskou roli.
Proporce v oděvu jsou poměrem velikostí částí kostýmu k sobě navzájem a ve srovnání s lidskou postavou. Ovlivňuje srovnatelnou délku, šířku, objem živůtku a sukně, rukávy, límec, pokrývku hlavy, detaily zrakové vnímání postava v obleku, mentálně posoudit její proporcionalitu. Nejkrásnější, dokonalé, „správné“ poměry vypadají jako ty, které se blíží přirozeným proporcím. lidská postava. Je známo, že výška hlavy „sedí“ výšce asi 8x a linie pasu rozděluje postavu v poměru přibližně 3:5.
Za nejproporcionálnější lidskou postavu je považována ta, ve které se tyto proporce také opakují (poměr jednotlivých částí). Totéž platí pro oblek.
V kostýmu můžete využít jak přirozené proporce, tak i ty záměrně porušené. Zde není možné zacházet do podrobností různé možnosti, protože k tomu musíte vážně studovat zákony kompozice. Musíme mít na paměti, že přirozené proporce jsou zpravidla „výhodné“ pro jakoukoli postavu; zároveň lze nedostatky stavby „opravit“ mírným pohybem, „hledáním“ jedné nebo druhé linie při montáži (například můžete mírně zvýšit nebo snížit pas, zúžit nebo rozšířit ramena, změnit délku šaty, rukávy, velikost límce, kapsy, pásek).
Tvorba oděvu má v mnoha ohledech něco společného s architekturou – obě tato umění jsou určena pro přímý kontakt s člověkem, vycházející z jeho přirozených proporcí; konečně je oblek spolu s osobou téměř neustále obklopen budovami a vnitřními prostory. A budovy jsou zase in přírodní povaha, v prostředí městské architektury. Proto v různé éry architektura a kostým odráží umělecký styl své doby; A kroj jako by vstřebával a ukládal po staletí vše nejlepší, dokonalé, „věčné“.
Hmotnost obleku, jeho zdánlivá „těžkost“ nebo „lehkost“ závisí na různé důvody. Čím více „nahromaděných“ linií, detailů, dekorací, tím masivnější postava; ale když tam není „nic nadbytečného“, i přirozeně monumentální postava bude volnější, jakoby lehčí. S fyzicky stejnými objemy se materiály, které jsou husté, tmavé, reliéfní a drsné, zdají masivnější než světlé, světlé, průhledné, hladké a lesklé materiály. Světlé barvy zároveň „zvyšují“ objem, „snižují“ těžkost, tmavé - naopak. Z toho plyne praktický závěr: tlustí lidé Lehkých materiálů se bát nemusíte, ale je lepší je umístit do horní části postavy, blízko obličeje.

Když se podíváme na krásná krajina, pokryjeme vše kolem. Pak věnujeme pozornost detailům. Zurčící řeka nebo majestátní strom. Vidíme zelené pole. Všímáme si, jak ho vítr jemně objímá a třese trávou ze strany na stranu. Cítíme vůni přírody a slyšíme zpěv ptáků... Vše je harmonické, vše je propojené a dává pocit klidu, krásy. Vnímání probíhá po etapách v o něco menších zlomcích Kde budete sedět na lavičce: na okraji, uprostřed nebo kdekoli? Většina odpoví, že je to trochu dál od středu. Přibližné číslo pro poměr lavičky od vašeho těla k okraji by bylo 1,62. Je to stejné v kině, v knihovně, všude. Instinktivně vytváříme harmonii a krásu, kterou nazývám „zlatý poměr“ po celém světě.

Zlatý řez v matematice

Přemýšleli jste někdy, zda je možné určit míru krásy? Ukazuje se, že z matematického hlediska to možné je. Jednoduchá aritmetika dává koncept absolutní harmonie, která se odráží v dokonalé kráse díky principu zlatého řezu. Architektonické stavby Egypt a Babylon byly první, kdo tuto zásadu splnil. Ale Pythagoras byl první, kdo formuloval princip. V matematice to mírně rozděluje segment více než polovina nebo spíše 1,628. Tento poměr je prezentován jako φ =0,618= 5/8. Malý segment = 0,382 = 3/8 a celý segment je považován za jeden.

A:B=B:C a C:B=B:A

Princip zlatého řezu používali velcí spisovatelé, architekti, sochaři, hudebníci, umělci a křesťané, kteří kreslili piktogramy (pěticípé hvězdy atd.) s jeho prvky v kostelech, prchali před zlými duchy a studujícími lidmi. exaktní vědy, řešitel problémů kybernetika.

Zlatý řez v přírodě a jevech.

Vše na Zemi dostává tvar, roste vzhůru, do strany nebo spirálovitě. Archimédes věnoval pozornost tomu druhému a sestavil rovnici. Podle Fibonacciho série existuje šiška, skořápka, ananas, slunečnice, hurikán, pavučina, molekula DNA, vejce, vážka, ještěrka...

Titirius dokázal, že celý náš vesmír, vesmír, galaktický prostor – vše je naplánováno na základě Zlatého principu. Nejvyšší krásu lze číst úplně ve všem živém i neživém.

Zlatý řez u člověka.

Kosti jsou také navrženy přírodou podle poměru 5/8. To eliminuje výhrady lidí k „širokým kostem“. Většina částí těla v poměrech platí pro rovnici. Pokud se všechny části těla podřídí Zlatému vzorci, pak budou externí data velmi atraktivní a ideálně proporcionální.

Úsek od ramen k temeni hlavy a jeho velikost = 1:1 .618
Úsek od pupku k temeni hlavy a od ramen k temeni hlavy = 1:1 0,618
Segment od pupku ke kolenům a od nich k chodidlům = 1:1 .618
Segment od brady ke krajnímu bodu horního rtu a od něj k nosu = 1:1 .618

Vše obličejové vzdálenosti dávají obecnou představu o ideálních proporcích, které přitahují oko.
Prsty, dlaň, také poslouchejte zákon. Je třeba si také uvědomit, že délka rozpažených paží s trupem se rovná výšce člověka. Všechny orgány, krev, molekuly odpovídají Zlatému vzorci. Skutečná harmonie uvnitř i vně našeho prostoru.

Parametry z fyzické stránky okolních faktorů.

Hlasitost zvuku. Nejvyšší bod zvuk způsobující nepříjemné pocity a bolest ušní boltec= 130 decibelů. Toto číslo lze vydělit podílem 1,618, pak se ukáže, že zvuk lidský křik bude = 80 decibelů.
Stejnou metodou, posunem dále, dostaneme 50 decibelů, což je typické pro normální hlasitost lidské řeči. A poslední zvuk, který díky vzorci získáme, je příjemný šepot = 2,618.
Pomocí tohoto principu je možné určit optimální-pohodlné, minimální a maximální hodnoty teploty, tlaku a vlhkosti. Jednoduchá aritmetika harmonie je zakotvena v celém našem prostředí.

Zlatý řez v umění.

V architektuře jsou nejznámější budovy a stavby: egyptské pyramidy, mayské pyramidy v Mexiku, Notre Dame de Paris, řecký Parthenon, Petrův palác a další.

V hudbě: Arensky, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert a další.

V malbě: téměř všechny obrazy slavných umělců psáno podle průřezu: všestranný Leonardo da Vinci a nenapodobitelný Michelangelo, takoví příbuzní ve spisech Šiškina a Surikova, ideál nejčistšího umění - Španěl Raphael, a který dal ideál ženská krása- Ital Botticelli a mnoho, mnoho dalších.

V poezii: uspořádaná řeč Alexandra Sergejeviče Puškina, zejména „Eugene Onegin“ a báseň „Švec“, poezie báječné Shoty Rustaveli a Lermontova a mnoha dalších velkých mistrů slova.

V sochařství: socha Apolla Belvedera, olympského Dia, krásné Athény a půvabné Nefertiti a další sochy a sochy.

Fotografie používá „pravidlo třetin“. Princip je tento: kompozice je rozdělena na 3 stejné části vertikálně a horizontálně, klíčové body jsou umístěny buď na průsečíkech (horizont), nebo v průsečíkech (objekt). Proporce jsou tedy 3/8 a 5/8.
Podle Zlatého řezu existuje mnoho triků, které stojí za to podrobně prozkoumat. Podrobně je popíšu v příštím.

/ Forens.Ru - 2008.

bibliografický popis:
Zlatý řez v lidské anatomii / Forens.Ru - 2008.

html kód:
/ Forens.Ru - 2008.

vložit kód pro fórum:
Zlatý řez v lidské anatomii / Forens.Ru - 2008.

wiki:
/ Forens.Ru - 2008.

Zlatý řez - rozdělení segmentu na nestejné části, přičemž celý segment (A) souvisí s větší částí (B), protože tato větší část (B) souvisí s menší částí (C), popř.

A: B = B: C,

C:B = B:A.

Segmenty zlatý řez jsou ve vzájemném vztahu pomocí nekonečného iracionálního zlomku 0,618..., pokud C brát jako jeden A= 0,382. Čísla 0,618 a 0,382 jsou koeficienty Fibonacciho posloupnosti, na kterých jsou postaveny základní geometrické obrazce.

Například obdélník s poměrem stran 0,618 a 0,382 je zlatý obdélník. Pokud z něj uříznete čtverec, zůstane vám opět zlatý obdélník. Tento proces může pokračovat neomezeně dlouho.

Dalším známým příkladem je pěticípá hvězda, ve které každá z pěti čar rozděluje druhou v bodě zlatého řezu a konce hvězdy jsou zlaté trojúhelníky.

Zlatý řez a lidské tělo

Lidské kosti jsou udržovány v poměru blízkém zlatému řezu. A čím blíže jsou proporce vzorci zlatého řezu, tím ideálněji vypadá vzhled člověka.

Je-li vzdálenost mezi nohou osoby a bodem pupku = 1, pak výška osoby = 1,618.

Vzdálenost od úrovně ramen k temeni hlavy a velikost hlavy je 1:1,618

Vzdálenost od pupku k temeni hlavy a od úrovně ramen k temeni hlavy je 1:1,618

Vzdálenost pupku ke kolenům a od kolen k chodidlům je 1:1,618

Vzdálenost od špičky brady ke špičce horního rtu a od špičky horního rtu k nosním dírkám je 1:1,618

Vzdálenost od špičky brady k horní linii obočí a od horní linie obočí ke koruně je 1:1,618

Výška obličeje/šířka obličeje

Centrální bod, kde se rty připojují ke kořeni nosu/délka nosu.

Výška obličeje / vzdálenost od špičky brady ke středu rtů

Šířka úst/šířka nosu

Šířka nosu / vzdálenost mezi nosními dírkami

Mezipupilární vzdálenost/vzdálenost obočí

Přesná přítomnost zlaté proporce v lidské tváři je ideálem krásy pro lidský pohled.

Vzorec zlatého řezu je vidět při pohledu na ukazováček. Každý prst ruky se skládá ze tří falangů. Součet prvních dvou článků prstu ve vztahu k celé délce prstu = zlatý řez (bez palce).

Poměr prostředníčku/malíčku = zlatý řez

Člověk má 2 ruce, prsty na každé ruce se skládají ze 3 falangů (kromě palce). Na každé ruce je 5 prstů, tedy celkem 10, ale s výjimkou dvou dvoufalangeálních palců je podle principu zlatého řezu vytvořeno pouze 8 prstů (čísla 2, 3, 5 a 8 jsou čísla Fibonacciho posloupnosti).

Za zmínku také stojí fakt, že u většiny lidí je vzdálenost mezi konci natažených paží rovna jejich výšce.