Jaké fyzikální veličiny charakterizují případné oscilační procesy. Veličiny charakterizující kmitavý pohyb

Jakékoli výkyvy jsou charakterizovány následujícími parametry:

Posun (x) - odchylka kmitajícího bodu od jeho rovnovážné polohy v daném čase [m].

Amplituda kmitání je největší výchylka z rovnovážné polohy [m]. Pokud jsou oscilace netlumené, pak je amplituda konstantní.

Perioda oscilace (T) je doba, během níž dojde k jedné úplné oscilaci. Vyjádřeno v sekundách [s].

Frekvence kmitů (v) je počet úplných kmitů za jednotku času. V SI se měří v hertzech (Hz).
Jednotka měření je pojmenována po slavném německém fyzikovi Heinrichu Hertzovi (1857...1894).
1 Hz je jeden kmit za sekundu. To je přibližně rychlost, jakou bije lidské srdce. Slovo „herz“ znamená v němčině „srdce“.

Fáze kmitání je fyzikální veličina, která určuje výchylku x v daném čase. Měří se v radiánech (rad).

Perioda a frekvence kmitů spolu souvisí nepřímo úměrným vztahem:

Níže uvedený obrázek ukazuje frekvence některých oscilačních procesů

Při pohledu na obrázek zjistíte, že srdce myši bije mnohem rychleji než srdce velryby. Přesné hodnoty těchto hodnot jsou 600 a 15 tepů za minutu (v klidu), ale mimochodem se obě srdce během svého života stahují asi 750 milionůkrát.

Vědci se domnívají, že délka života všech savců (kromě člověka), měřená počtem srdečních tepů, je přibližně stejná. Kresba vám řekne o frekvenčních charakteristikách různých rádiových vln, hranicích ultrazvuku a hyperzvuku, periodicitě mořských vln a snímkové frekvenci na televizní obrazovce. Může vyvstat otázka: proč jsou zobrazeny frekvence rotace planet kolem Slunce? Protože pohyby planet na jejich drahách jsou periodické (opakující se) procesy.

Zdroj: časopis Science and Life. Auto. V. Liševskij.

HARMONICKÉ VIBRACE

Oscilace, při kterých dochází ke změnám fyzikálních veličin podle zákona kosinusu nebo sinusu,
se nazývají harmonické kmity.

Graf harmonických kmitů kyvadla - znázorňuje závislost souřadnic kyvadla na čase.

Z grafu můžete určit amplitudu a periodu kmitání kyvadla a následně vypočítat frekvenci kmitů.

Mechanické vibrace a vlny - Cool fyzika

Zpět Vpřed

Pozor! Náhledy snímků mají pouze informativní charakter a nemusí představovat všechny funkce prezentace. Pokud vás tato práce zaujala, stáhněte si prosím plnou verzi.

cíle:

seznámit studenty s veličinami charakterizujícími kmitavý pohyb, zjistit, na čem závisí doba kmitu;
rozvíjet schopnost aplikovat poznatky v praxi, zařazovat je při řešení výchovných problémových situací, rozvíjet logické myšlení;
pěstovat kognitivní zájem, aktivitu, zájem učit se nový vzdělávací materiál.

Typ lekce: učení nové látky.

Zařízení: počítač, plátno, multimediální projektor, stativy, stopky, pravítko, kompas, koule a závit.

Ukázky: pružinové kyvadlo, závitové kyvadlo.

PRŮBĚH LEKCE

I. Organizační moment

Oznámení tématu a účelu lekce. (Snímek 1)

II. Aktualizace referenčních znalostí

Frontální průzkum: pokračujte ve frázi: (Snímky 2, 3)

1. Pohyb, při kterém se tělo ukloní jedním nebo druhým směrem, se nazývá...
2. Hlavním rysem...
3. Kmitá těleso na závitu nebo těleso na pružině...
4. Matematické kyvadlo se nazývá...
5. Oscilace, ke kterým dochází pouze díky počátečnímu přísunu energie, se nazývají...
6. Volně kmitající tělesa interagují s jinými tělesy a spolu s nimi tvoří soustavu těles tzv....
7. Jednou z hlavních obecných vlastností oscilačních systémů je...

Vyberte správnou odpověď: (Snímek 4)

1. Které z následujících pohybů jsou mechanické vibrace?

A. Pohyb houpačky.
B. Pohyb míče padajícího na zem.
B. Pohyb znějící struny kytary

2. Volné vibrace jsou takové, které vznikají pod vlivem...

A. ... třecí síly
B. ... vnější síly
V. ... vnitřní síly

Konverzace(Snímek 5)

1. Jak rozumíte tvrzení, že kmitavý pohyb je periodický?
2. Jaký společný znak (kromě periodicity) mají pohyby těles znázorněných na Obr. 48, str. 87.
3. Jaká tělesa jsou zahrnuta do oscilační soustavy zvané pružinové kyvadlo?

III. Hlavní část. Učení nového materiálu

Ukázky vibrace těla na pružině a na závitu. Uveďme si hlavní charakteristiky kmitavého pohybu: amplitudu, periodu, frekvenci a fázi kmitů: (Snímek 6)

Amplituda – maximální odchylka vzhledem k rovnovážné poloze (A, m)
Perioda – doba úplného kmitu (T, s)
Frekvence – počet kmitů za jednotku času ( proti, Hz)
Fáze kmitání – úhlová míra času

Vzorce: (Snímek 7)

T = 1/ proti; T = t/n – období (s)
proti= 1/T; proti= n/t – frekvence (Hz)
A – amplituda (m)
– fáze (rad)

IV. Výztuž: (snímek 8)

1. Určete periodu a frekvenci hmotného bodu, který provede 50 úplných kmitů za 20 s.
2. Kolik kmitů udělá hmotný bod za 5 s při frekvenci kmitů 440 Hz.

Třída dostane úkol: zjistit, na čem závisí doba kmitu matematického kyvadla. Třída je rozdělena do 3 skupin „experimentů“. (Snímek 9) Každá skupina dostane následující úkol:

Úkol pro skupinu 1. Experimentálně určete, zda perioda kmitání matematického kyvadla závisí na jeho hmotnosti.
Vybavení: stativ se spojkou, závit, sada závaží, stopky.

Úkol pro skupinu 2. Určete, zda doba kmitání matematického kyvadla závisí na amplitudě kmitů.
Vybavení: stativ se spojkou, kyvadlo libovolné délky, úhloměr, stopky.

Úkol pro skupinu 3. Určete, zda doba kmitu matematického kyvadla závisí na jeho délce.
Vybavení: stativ se spojkou, kyvadlo libovolné délky, měřicí páska, stopky.

Studenti samostatně docházejí k závěru: doba kmitání matematického kyvadla nezávisí na hmotnosti tělesa, nezávisí na amplitudě kmitů, ale závisí pouze na délce matematického kyvadla.

V. Zobecnění:(Snímky 10, 11)

Co určuje periodu kmitání matematického kyvadla:

Břemeno zavěšené na niti podléhá malým vibracím. Uveďte všechna správná tvrzení:

A. Čím delší je závit, tím delší je doba oscilace.
B. Frekvence kmitů závisí na hmotnosti břemene.
B. Zátěž prochází rovnovážnou polohou v pravidelných intervalech

Břemeno zavěšené na niti provádí malé netlumené oscilace, označte všechna správná tvrzení

A. Čím delší je závit, tím větší je kmitání
B. Když zátěž prochází rovnovážnou polohou, rychlost zátěže je maximální
B. Náklad prochází periodickým pohybem

Charakteristika kmitavého pohybu: amplituda, perioda a frekvence. (Snímek 12)

Doba kmitání matematického kyvadla nezávisí ani na amplitudě, ani na hmotnosti zátěže, ale závisí na délce závitu a gravitačním zrychlení.

VI. Domácí úkol:§ 26, ex. 24 (2, 3, 4). (Snímek 13)

Připravte zprávu nebo zprávu na téma „Jak se při geologickém průzkumu využívá závislost periody kmitání matematických kyvadel na zrychlení volného pádu?“

VII. Odraz. Shrnutí lekce:(Snímek 14)

Vaše nálada ve třídě:

1. Žádné dojmy
2. Dobrý
3. Špatný

Literatura:

1. Vybavení školy technickými prostředky v moderních podmínkách. Ed. L. S. Zaznobina. – M.: TC „Perspektiva“, 2000.
2. Gorlová L.A."Netradiční hodiny, mimoškolní aktivity ve fyzice" - M.: "VAKO", 2006.
3. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Physics-9, M: "Drofa", 2003

Pomocí této videolekce můžete samostatně studovat téma „Veličiny, které charakterizují oscilační pohyb“. V této lekci se dozvíte, jak a jakými veličinami jsou charakterizovány oscilační pohyby. Bude uvedena definice takových veličin, jako je amplituda a výchylka, perioda a frekvence kmitání.

Pojďme diskutovat o kvantitativních charakteristikách oscilací. Začněme nejzjevnější charakteristikou – amplitudou. Amplituda značí se velkým písmenem A a měří se v metrech.

Definice

Amplituda se nazývá maximální posunutí z rovnovážné polohy.

Amplituda je často zaměňována s rozsahem vibrací. Swing je, když tělo osciluje z jednoho extrémního bodu do druhého. A amplituda je maximální posunutí, tj. vzdálenost od rovnovážného bodu, od rovnovážné přímky po krajní bod, ve kterém dopadla. Kromě amplitudy existuje další charakteristika - posun. Jedná se o aktuální odchylku od rovnovážné polohy.

A – amplituda –

X – offset –

Rýže. 1. Amplituda

Podívejme se na příkladu, jak se liší amplituda a posunutí. Matematické kyvadlo je ve stavu rovnováhy. Čára umístění kyvadla v počátečním časovém okamžiku je čárou rovnováhy. Pokud posunete kyvadlo do strany, bude to jeho maximální výchylka (amplituda). Kdykoli jindy nebude vzdálenost amplitudou, ale bude to prostě posun.

Rýže. 2. Rozdíl mezi amplitudou a posunutím

Další charakteristika, ke které přejdeme, se nazývá perioda oscilace.

Definice

Doba oscilace je časový úsek, během kterého dojde k jedné úplné oscilaci.

Upozorňujeme, že hodnota „tečka“ je označena velkým písmenem a je definována následovně: , .

Rýže. 3. Období

Sluší se dodat, že čím více budeme brát počet kmitů za delší dobu, tím přesněji určíme periodu kmitů.

Další hodnota je frekvence.

Definice

Nazývá se počet oscilací dokončených za jednotku času frekvence váhání.

Rýže. 4. Frekvence

Frekvence je označena řeckým písmenem, které se čte jako „nu“. Frekvence je poměr počtu kmitů k době, během které k těmto kmitům došlo: .

Frekvenční jednotky. Tato jednotka se nazývá „hertz“ na počest německého fyzika Heinricha Hertze. Vezměte prosím na vědomí, že perioda a frekvence souvisí s počtem kmitů a dobou, během které k tomuto kmitání dochází. Pro každý oscilační systém jsou frekvence a perioda konstantní veličiny. Vztah mezi těmito veličinami je celkem jednoduchý: .

Kromě pojmu „frekvence oscilací“ se často používá pojem „frekvence cyklických oscilací“, tedy počet oscilací za sekundu. Označuje se písmenem a měří se v radiánech za sekundu.

Grafy volných netlumených kmitů

Již známe řešení hlavního problému mechaniky pro volné kmitání – zákon sinusový nebo kosinusový. Víme také, že grafy jsou mocným nástrojem pro studium fyzikálních procesů. Povíme si, jak budou vypadat grafy sinusových a kosinusových vln při aplikaci na harmonické kmity.

Nejprve si definujme speciální body během oscilací. To je nezbytné pro správný výběr měřítka konstrukce. Uvažujme matematické kyvadlo. První otázka, která vyvstává, je: jakou funkci použít - sinus nebo kosinus? Pokud oscilace začíná od horního bodu - maximální výchylky, bude pohybovým zákonem zákon kosinus. Pokud se začnete pohybovat z rovnovážného bodu, zákon pohybu bude zákonem sinusový.

Pokud je pohybovým zákonem kosinusový zákon, pak po čtvrtině periody bude kyvadlo v rovnovážné poloze, po další čtvrtině - v krajním bodě, po další čtvrtině - opět v rovnovážné poloze a po další čtvrtině vrátí se do výchozí polohy.

Pokud kyvadlo kmitá podle zákona sinusu, pak po čtvrtině periody bude v extrémním bodě a po další čtvrtině - v rovnovážné poloze. Pak znovu v krajním bodě, ale na druhé straně a po další čtvrtině periody se vrátí do rovnovážné polohy.

Časovým měřítkem tedy nebudou libovolné hodnoty 5 s, 10 s atd., ale zlomky období. Sestavíme graf na základě čtvrtin období.

Přejděme ke konstrukci. se mění buď podle zákona sinusového nebo podle zákona kosinusu. Osa pořadnice je , osa úsečky je . Časové měřítko se rovná čtvrtinám období: Graf bude ležet v rozsahu od do.

Rýže. 5. Grafy závislostí

Graf pro kmitání podle sinusového zákona ponechává nulu a je označen tmavě modrou barvou (obr. 5). Graf pro oscilaci podle kosinového zákona opouští polohu maximální výchylky a je na obrázku vyznačen modře. Grafy vypadají naprosto identicky, ale jsou vzájemně fázově posunuty o čtvrtinu periody nebo radiánů.

Grafy závislosti a budou mít podobný vzhled, protože se také mění podle harmonického zákona.

Vlastnosti kmitů matematického kyvadla

Matematické kyvadlo je hmotný bod s hmotou zavěšenou na dlouhém neroztažitelném beztížném vláknu délky .

Věnujte pozornost vzorci pro dobu kmitu matematického kyvadla: , kde je délka kyvadla a gravitační zrychlení.

Čím větší je délka kyvadla, tím delší je doba jeho kmitů (obr. 6). Čím delší je závit, tím déle se kyvadlo houpe.

Rýže. 6 Závislost periody kmitání na délce kyvadla

Čím větší je zrychlení volného pádu, tím kratší je doba oscilace (obr. 7). Čím větší je zrychlení volného pádu, tím silněji nebeské těleso váhu přitahuje a tím rychleji má tendenci se vracet do rovnovážné polohy.

Rýže. 7 Závislost periody kmitání na zrychlení volného pádu

Upozorňujeme, že doba kmitání nezávisí na hmotnosti zátěže a amplitudě kmitů (obr. 8).

Rýže. 8. Perioda kmitů nezávisí na amplitudě kmitů

Jako první na tuto skutečnost upozornil Galileo Galilei. Na základě této skutečnosti byl navržen kyvadlový hodinový mechanismus.

Je třeba poznamenat, že přesnost vzorce je maximální pouze pro malé, relativně malé odchylky. Například pro odchylku je chyba vzorce . U větších odchylek není přesnost vzorce tak velká.

Uvažujme kvalitativní problémy, které popisují matematické kyvadlo.

Úkol.Jak se změní chod kyvadlových hodin, pokud jsou: 1) přepraveny z Moskvy na severní pól; 2) doprava z Moskvy na rovník; 3) zvednout vysoko na horu; 4) vyndejte z vyhřáté místnosti do chladu.

Abychom správně odpověděli na otázku problému, je nutné porozumět tomu, co se rozumí „pohybem kyvadlových hodin“. Kyvadlové hodiny jsou založeny na matematickém kyvadle. Pokud je doba kmitání hodin kratší, než potřebujeme, hodiny začnou spěchat. Pokud se perioda oscilace prodlouží, než je nutné, hodiny se zpozdí. Problém spočívá v odpovědi na otázku: co se stane s periodou kmitání matematického kyvadla v důsledku všech akcí uvedených v úloze?

Podívejme se na první situaci. Matematické kyvadlo je přeneseno z Moskvy na severní pól. Připomeňme si, že Země má tvar geoidu, tedy koule zploštělé na pólech (obr. 9). To znamená, že na pólu je gravitační zrychlení poněkud větší než v Moskvě. A protože zrychlení volného pádu je větší, doba oscilace se poněkud zkrátí a hodiny kyvadla začnou spěchat. Zde zanedbáváme fakt, že na severním pólu je chladněji.

Rýže. 9. Gravitační zrychlení je větší na zemských pólech

Zvažme druhou situaci. Posouváme hodiny z Moskvy k rovníku za předpokladu, že se teplota nezmění. Zrychlení volného pádu na rovníku je o něco menší než v Moskvě. To znamená, že perioda kmitání matematického kyvadla se bude prodlužovat a hodiny se začnou zpožďovat.

Ve třetím případě se hodiny zvednou vysoko na horu, čímž se zvětší vzdálenost do středu Země (obr. 10). To znamená, že gravitační zrychlení na vrcholu hory je menší. Doba oscilace se zvyšuje hodiny budou pomalé.

Rýže. 10 Gravitační zrychlení je větší na vrcholu hory

Podívejme se na poslední případ. Hodinky jsou vyneseny z teplé místnosti do chladu. S klesající teplotou se lineární rozměry těles zmenšují. To znamená, že se délka kyvadla mírně zkrátí. Protože se délka zmenšila, zkrátila se také doba oscilace. Hodiny budou spěchat.

Podívali jsme se na nejtypičtější situace, které nám umožňují pochopit, jak funguje vzorec pro periodu kmitání matematického kyvadla.

Na závěr zvažte další charakteristiku oscilací - fáze. O tom, co je to fáze, si povíme podrobněji na střední škole. Dnes musíme zvážit, s čím lze tuto charakteristiku srovnávat a kontrastovat a jak ji sami určit. Nejvýhodnější je porovnat fázi kmitů s rychlostí pohybu kyvadla.

Obrázek 11 ukazuje dvě identická kyvadla. První kyvadlo bylo vychýleno doleva o určitý úhel, druhé bylo také vychýleno doleva o určitý úhel, stejně jako první. Obě kyvadla budou dělat přesně stejné kmity. V tomto případě můžeme říci, že kyvadla kmitá se stejnou fází, protože rychlosti kyvadla mají stejný směr a stejnou velikost.

Na obrázku 12 jsou dvě podobná kyvadla, ale jedno je vychýleno doleva a druhé doprava. Mají také stejnou rychlost co do velikosti, ale směr je opačný. V tomto případě se říká, že kyvadla oscilují v protifázi.

Ve všech ostatních případech se zpravidla uvádí fázový rozdíl.

Rýže. 13 Fázový rozdíl

Fáze kmitů v libovolném časovém okamžiku lze vypočítat pomocí vzorce, tedy jako součin cyklické frekvence a času, který uplynul od začátku kmitů. Fáze se měří v radiánech.

Vlastnosti kmitů pružinového kyvadla

Vzorec pro kmity pružinového kyvadla: . Doba kmitání kyvadla pružiny tedy závisí na hmotnosti zatížení a tuhosti pružiny.

Čím větší je hmotnost nákladu, tím větší je jeho setrvačnost. To znamená, že kyvadlo bude zrychlovat pomaleji, doba jeho kmitů bude delší (obr. 14).

Rýže. 14 Závislost doby kmitání na hmotnosti

Čím je pružina tužší, tím rychleji má tendenci se vracet do své rovnovážné polohy. Období jarního kyvadla bude kratší.

Rýže. 15 Závislost doby kmitání na tuhosti pružiny

Zvažme použití vzorce pomocí příkladu problému.

Rýže. 17 Doba oscilace

Pokud nyní dosadíme všechny potřebné hodnoty do vzorce pro výpočet hmotnosti, dostaneme:

Odpověď: Hmotnost závaží je přibližně 10 g.

Stejně jako v případě matematického kyvadla, i u pružinového kyvadla nezávisí doba kmitání na jeho amplitudě. Přirozeně to platí pouze pro malé odchylky od rovnovážné polohy, kdy je deformace pružiny elastická. Tato skutečnost byla základem pro návrh pružinových hodin (obr. 18).

Rýže. 18 Jarní hodiny

Závěr

Samozřejmě, že kromě kmitů a těch charakteristik, o kterých jsme mluvili, existují další neméně důležité charakteristiky kmitavého pohybu. Ale o nich si povíme na střední škole.

Reference

Kikoin A.K. O zákonu kmitavého pohybu // Kvantové. - 1983. - č. 9. - S. 30-31.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fyzika: učebnice. pro 9. třídu. prům. škola - M.: Vzdělávání, 1992. - 191 s.
Chernoutsan A.I. Harmonické kmity - obyčejné a úžasné // Quantum. - 1991. - č. 9. - S. 36-38.
Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Fyzika. 9. ročník: učebnice pro všeobecné vzdělávání. instituce / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14. vyd., stereotyp. - M.: Drop, 2009. - 300 s.

Internetový portál „abitura.com“ ()
Internetový portál „phys-portal.ru“ ()
Internetový portál „fizmat.by“ ()

Domácí úkol

Co jsou matematická a pružinová kyvadla? Jaký je mezi nimi rozdíl?
Co je to harmonické kmitání, perioda kmitání?
Zátěž o hmotnosti 200 g kmitá na pružině o tuhosti 200 N/m. Najděte celkovou mechanickou energii kmitání a maximální rychlost pohybu břemene, je-li amplituda kmitání 10 cm (tření zanedbejte).

Téma: Mechanické kmitání a vlnění. Zvuk

Lekce 29. Veličiny charakterizující oscilační pohyby

Erjutkin Jevgenij Sergejevič

Pojďme diskutovat o kvantitativních charakteristikách fluktuací. Začněme nejzjevnější charakteristikou, amplitudou. Amplituda značí se velkým písmenem A a měří se v metrech.

Definice: amplituda se nazývá maximální posunutí z rovnovážné polohy.

Amplituda je často zaměňována s rozsahem vibrací. Swing je, když se tělo houpe z jednoho extrémního bodu do druhého. A amplituda je posunutí, tzn. vzdálenost od rovnovážného bodu, od rovnovážné čáry do krajního bodu, do kterého narazila. Kromě amplitudy existuje další charakteristika - posun. Jedná se o aktuální odchylku od rovnovážné polohy.

A – amplituda – [m]

x – výtlak – [m]

Rýže. 1. Rozdíl mezi amplitudou a výchylkou

Další charakteristika, ke které přejdeme, se nazývá.

Definice: perioda oscilace je časový úsek, během kterého dojde k jedné úplné oscilaci.

Upozorňujeme, že hodnota „období“ je označena velkým písmenem T a je definována takto: . Perioda se měří v sekundách. Zde bych také rád dodal jednu zajímavost. Spočívá v tom, že čím více kmitů nabereme, počet kmitů za delší dobu, tím přesněji určíme dobu kmitů.

Další hodnota je . Definice: počet provedených kmitů za jednotku času se nazývá kmitání.

Frekvence – Þ [Hz]

Frekvence je označena řeckým písmenem, které se čte jako „nu“. Frekvenci definujeme jako počet oscilací za jednotku času. Frekvence se měří pomocí , nebo . Tato jednotka se nazývá hertz na počest německého fyzika Heinricha Hertze. Podívejte, není náhoda, že jsme vedle sebe umístili dvě veličiny – periodu a frekvenci. Když se podíváte na tyto veličiny, uvidíte, jak spolu souvisí: - období [c]. - frekvence – Þ [Hz]

Perioda a frekvence souvisí s počtem kmitů a dobou, během které k tomuto kmitání dochází. Pro každý oscilační systém jsou frekvence a perioda konstantní veličiny. Vztah mezi těmito veličinami je celkem jednoduchý: .

(se stejnými fázemi)

v protifázi

Náš příklad ukazuje dvě různá kyvadla. První kyvadlo bylo vychýleno doleva o určitý úhel, druhé bylo také vychýleno doleva o určitý úhel, stejně jako první. Obě kyvadla budou dělat přesně stejné kmity. V tomto případě můžeme říci následující: kyvadla kmitají se stejnou fází, protože rychlosti kyvadla jsou stejné.

Dvě podobná kyvadla, ale jedno je vychýleno doleva a druhé doprava. Mají také stejnou rychlost co do velikosti, ale směr je opačný. V tomto případě se říká, že kyvadla oscilují v protifázi.

Samozřejmě, že kromě kmitů a těch charakteristik, o kterých jsme mluvili, existují další neméně důležité charakteristiky kmitavého pohybu. Ale o nich si povíme na střední škole.

Seznam doplňkové literatury:

Kikoin A.K. O zákonu kmitavého pohybu // Kvantová. - 1983. - č. 9. - S. 30-31.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fyzika: Učebnice. pro 9. třídu. prům. škola – M.: Vzdělávání, 1992. – 191 s.
Chernoutsan A.I. Harmonické kmity - obyčejné a úžasné // Quantum. - 1991. - č. 9. - S. 36-38.

Téma: " Veličiny charakterizující kmitavý pohyb»

Cíl: představit pojmy amplituda, perioda a frekvence kmitů, upevnit probrané učivo na příkladech řešení úloh.

Typ lekce: kombinovaná.

Žádný.

Fáze lekce

Učitelské aktivity

Studentské aktivity

Zdravím vás

(2 min.)

Učitel vstoupí do třídy a pozdraví žáky.

Pozdraví se a posadí se.

Kontrola domácích úkolů

(5-10 min.)

Jaký druh pohybu se nazývá oscilační?

Jak se nazývá perioda oscilace? Offset?

Co je to kyvadlo? Jaký druh kyvadla se nazývá matematický?

Jaký typ kyvadla se nazývá pružinové kyvadlo?

Které z následujících pohybů jsou mechanické vibrace: a) pohyb houpačky; b) pohyb míče padajícího na zem; c) pohyb znějící struny kytary?

který dělá oscilační pohyby

Minimální doba, po které se pohyb opakuje, se nazývá perioda oscilace.

Vychýlení tělesa z jeho rovnovážné polohy se nazývá přemístění.

Matematický Kyvadlo je závaží zavěšené na tenké niti, jehož rozměry jsou mnohem menší než délka nitě a jeho hmotnost je mnohem větší než hmotnost nitě.

Odpružená Kyvadlo je závaží zavěšené na pružině, jejíž rozměry jsou mnohem menší než délka pružiny a její hmotnost je mnohem větší než hmotnost pružiny.

Pouze a) a c)

Vysvětlení nového materiálu

(15-20 min.)

Porovnejme kmitání dvou stejných kyvadel (nebo těch, která jsou znázorněna na obrázku 54 učebnice, str. 93). První kyvadlo kmitá s větším výkyvem, to znamená, že jeho krajní polohy jsou dále od rovnovážné polohy než u druhého kyvadla.

Největší (v absolutní hodnotě) odchylka kmitajícího tělesa od rovnovážné polohy se nazývá amplituda kmitů.

Pokud kmitající těleso urazí od začátku kmitů vzdálenost rovnající se čtyřem amplitudám, pak dokončí jeden úplný kmit. Například pohyb prvního míče z O 1 Na V 1 pak od V 1 Na A 1

a znovu k O 1 tvoří jeden úplný kmit.

Časový úsek, během kterého těleso provede jeden úplný kmit, se nazývá perioda kmitu.

Perioda oscilace se obvykle označuje písmenem T a v SI se měří v sekundy(S).

[T]= s.

Ze stojanu zavěsíme dvě kyvadla – jedno dlouhé, druhé krátké. Vychylme je z rovnovážné polohy o stejnou vzdálenost a uvolněme je. Všimneme si, že ve srovnání s dlouhým kyvadlem udělá krátké za stejnou dobu větší počet kmitů.

Počet kmitů za jednotku času se nazývá kmitočet kmitů.

Frekvence je označena písmenem ("akt") Jednotkou frekvence je jeden kmit za sekundu. Tato jednotka je na počest německého vědce Heinrich Hertz jmenoval hertz(Hz).

[]=Hz

Udělá-li např. kyvadlo 2 kmity za jednu sekundu, pak frekvence jeho kmitů je 2 Hz (nebo 2-J a doba kmitu (tj. doba jednoho úplného kmitu) je 0,5 s. Najít perioda kmitání, je potřeba jedna sekunda vydělená počtem kmitů v této sekundě, tedy frekvencí:

Tedy perioda oscilace T a frekvence oscilací v souvisí s následujícím vztahem:

Na příkladu kmitů kyvadel různých délek dojdeme k závěru: frekvence a perioda volných kmitů závitového kyvadla závisí na délce jeho závitu.Čím delší je délka závitu kyvadla, tím delší je doba kmitání a nižší frekvence.

Frekvence volných vibrací se nazývá vlastní frekvence oscilačního systému.

Nyní uvažujme kmitání dvou stejných kyvadel (obr. 56), pohybujících se následovně. Ve stejném okamžiku se levé kyvadlo z krajní levé polohy začne pohybovat doprava a pravé kyvadlo z krajní pravé polohy se přesune doleva. Obě kyvadla kmitají se stejnou frekvencí (protože délky jejich závitů jsou stejné) a se stejnými amplitudami. Tyto výkyvy se však navzájem liší: v každém okamžiku jsou rychlosti kyvadla směrovány v opačných směrech.

V tomto případě říkají, že kyvadla oscilují dovnitř opačné fáze.

Na stejných frekvencích kmitají i kyvadla znázorněná na obrázku 54. Rychlosti těchto kyvadel jsou směrovány identicky v každém okamžiku. V tomto případě se říká, že kyvadla kmitají ve stejných fázích.

Podívejme se ještě na jeden případ. V okamžiku znázorněném na obrázku 57 A, rychlosti obou kyvadel směřují doprava. Ale po nějaké době (obr. 57, b) budou nasměrovány různými směry. V tomto případě říkají, že oscilace se vyskytují s určitou fázový rozdíl.

Fyzikální veličina tzv fáze, se používá nejen při porovnávání vibrací dvou a více těles, ale také k popisu vibrací jednoho tělesa.

Existuje vzorec pro určení fáze v každém okamžiku, ale tato problematika se probírá na střední škole.

Tedy, kmitavý pohyb je charakterizován amplitudou, frekvencí (nebo období ) A fáze .

Zpevnění pokrytého materiálu

(10-15 min.)

Řešení problémů

Problém 1

Frekvence vibrací stometrového železničního mostu je 2 Hz. Určete periodu těchto kmitů.

Dané: Řešení

= 2 Hz

T - ?

Odpověď: T = 0,5 s.

Problém 2

Perioda vertikálního kmitu železničního vozu je 0,5 s. Určete frekvenci vibrací vozu.

Dané: Řešení

T = 0,5 s

- ?

Odpověď: T = 2 Hz.

Problém 3

Jehla šicího stroje udělá 600 úplných vibrací za jednu minutu. Jaká je frekvence kmitání jehly, vyjádřená v hertzech?