Který obraz znázorňuje Rachinského lekci? Lekce-exkurze k obrazu N.P.

Když přijdu do Treťjakovské galerie s jinou skupinou, pak samozřejmě znám ten povinný seznam obrazů, které nelze projít. Všechno si nechávám v hlavě. Od začátku do konce by tyto obrazy, seřazené v jedné linii, měly vyprávět příběh vývoje naší malby. Se vším tím není naší malou součástí národní poklad a duchovní kulturu. Všechno jsou to obrázky takříkajíc prvního řádu, které se neobejdou bez chyb v příběhu. Jsou ale i takové, které není nutné ukazovat vůbec. A moje volba zde závisí pouze na mně. Z mých dispozic ke skupině, z nálady a také z dostupnosti volného času.

Obraz „Ústní účet“ od umělce Bogdan-Belsky je čistě pro duši. A já ji prostě nedokážu překonat. A jak projít, protože předem vím, že právě tento snímek upoutá pozornost našich zahraničních přátel do takové míry, že prostě nebude možné nepřestat. No, neodtahujte je násilím.

Proč? Tento umělec nepatří mezi nejznámější ruské malíře. Jeho jméno znají především odborníci – výtvarní kritici. Tenhle obrázek ale přesto donutí každého zastavit. A v žádném případě nepřitáhne pozornost cizince v menší míře.

Stojíme tedy a dlouho si se zájmem prohlížíme vše, co v něm je, i sebevíc malé detaily. A chápu, že tady nemusím nic moc vysvětlovat. Navíc mám pocit, že svými slovy mohu dokonce zasahovat do vnímání toho, co vidím. No, je to, jako bych začal komentovat v době, kdy si ucho chce vychutnat melodii, která nás zaujala.

Přesto je ještě třeba provést některá upřesnění. Dokonce nutné. co vidíme? A vidíme jedenáct vesnických chlapců ponořených do myšlenkového procesu při hledání odpovědi na matematickou rovnici napsanou na tabuli jejich mazaným učitelem.

Myšlení! V tom zvuku je toho tolik! Myšlenka ve společenství vytvořila člověka s obtížemi. Nejlepší důkaz nám o tom ukázal Auguste Rodin se svým Myslitelem. Ale když se na to podívám slavná socha, a viděl jsem jeho originál v Rodinově muzeu v Paříži, pak to ve mně vyvolává zvláštní pocit. A kupodivu je tu pocit strachu a dokonce hrůzy. Z duševního napětí tohoto tvora, umístěného na nádvoří muzea, vyzařuje jakási zvířecí síla. A nedobrovolně se vidím úžasné objevy, kterou nám tento tvor sedící na skále ve své bolestné duševní námaze připravuje. Například otevírání atomová bomba, hrozící zničením samotného lidstva spolu s tímto Myslitelem. A už s jistotou víme, že tento šelmě podobný muž dospěje k vynálezu strašlivé bomby schopné vymazat veškerý život na Zemi.

Ale kluci umělce Bogdana-Belského mě vůbec neděsí. Proti. Dívám se na ně a cítím, jak se mi v duši probouzí vřelý soucit. chci se usmát. A cítím radost, která proudí do mého srdce z rozjímání nad dojemnou scénou. Duševní hledání vyjádřené ve tvářích těchto chlapců mě fascinuje a vzrušuje. Také vás to nutí přemýšlet o něčem jiném.

Obraz byl namalován v roce 1895. O několik let dříve, v roce 1887, byl přijat nechvalně známý oběžník.

Tento oběžník, schválený císařem Alexandrem III. a ve společnosti přijatý ironickým názvem „o kuchařských dětech“, nařizoval školským úřadům přijímat do tělocvičen a přípravných gymnázií pouze bohaté děti, tedy „jen ty děti, které jsou v péči osoby, které pro ně poskytují dostatečnou záruku správné věci.“ a při poskytování potřebného školení zařízení“. Můj bože, jaký úžasný úřednický styl.

A dále v oběžníku bylo vysvětleno, že „při přísném dodržování tohoto pravidla budou tělocvičny a progymnázia osvobozeny od zápisu dětí kočích, lokajů, kuchařek, pradlenek, drobných kramářů a podobně.

Takhle! Nyní se podívejte na tyto mladé, bystré Newtony v lýkových botách a řekněte mi, kolik šancí mají, aby se stali „rozumnými a skvělými“.

I když možná bude mít někdo štěstí. Protože všichni měli štěstí na učitele. Byl slavný. Navíc byl učitelem od Boha. Jmenoval se Sergej Alexandrovič Račinskij. Dnes je téměř neznámý. A celý život si zasloužil, aby zůstal v naší paměti. Podívejte se na něj blíže. Zde sedí obklopen svými lýkovými studenty.

Byl to botanik, matematik a také profesor na Moskevské univerzitě. Ale co je nejdůležitější, byl učitelem nejen povoláním, ale i celým svým duchovním složením, povoláním. A miloval děti.

Poté, co získal vzdělání, se vrátil do své rodné vesnice Tatevo. A postavil tuto školu, kterou vidíme na obrázku. A to i s ubytovnou pro vesnické děti. Protože, buďme upřímní, nepřijal všechny do školy. Sám vybíral, na rozdíl od Lva Tolstého, který do své školy přijal všechny okolní děti.

Rachinsky vytvořil svou vlastní metodu pro ústní počítání, což ovšem ne každý mohl pochopit. Pouze vyvolené. Chtěl pracovat s vybraným materiálem. A dosáhl kýženého výsledku. Proto se nedivte, že tak složitý problém řeší děti v lýkových botách a promočních košilích.

A touto školou prošel sám umělec Bogdanov-Belsky. A jak mohl zapomenout na svého prvního učitele? Ne, nemohl. A tento obrázek je poctou památce mého milovaného učitele. A Rachinsky učil na této škole nejen matematiku, ale spolu s dalšími předměty také malbu a kreslení. A byl první, kdo si všiml chlapcovy přitažlivosti k malování. A poslal ho pokračovat ve studiu tohoto předmětu nejen kamkoli, ale do Trojiční-Sergiovy lávry, do ikonopisecké dílny. A pak - další. Mladý muž pokračoval v mistrovském umění malby na neméně slavné Moskevské škole malířství, sochařství a architektury na ulici Myasnitskaya. A jaké měl učitele! Polenov, Makovskij, Prjanišnikov. A pak také Repin. Jeden z obrazů mladý umělec„Budoucího mnicha“ koupila sama císařovna Maria Fjodorovna.

To znamená, že Sergej Alexandrovič mu dal začátek života. A jak by po tomhle mohl již hotový umělec poděkovat svému učiteli? Ale jen tento obrázek. Tohle je nejvíc, co mohl udělat. A udělal správnou věc. I díky němu o tom dnes máme viditelný obraz. úžasný člověk, Rachinského učitel.

Chlapec měl samozřejmě štěstí. Prostě neuvěřitelné štěstí. Kdo to byl? Nemanželský syn farmáři! A jakou mohl mít budoucnost, kdyby nešel do školy slavného učitele?

Učitel napsal na tabuli matematickou rovnici. Můžete to snadno vidět. A přepsat. A zkuste se rozhodnout. Jednou byl v mé skupině učitel matematiky. Opatrně si rovnici opsal na papír do sešitu a začal řešit. A rozhodl jsem se. A věnoval tomu minimálně pět minut. Zkuste to taky. Ale ani si netroufám. Protože ve škole jsem takového učitele neměl. Ano, myslím, že i kdybych měl, nic by mi nevyšlo. No, nejsem matematik. A to dodnes.

A to jsem si uvědomil už v páté třídě. I když jsem byl ještě hodně malý, už jsem si uvědomil, že všechny tyhle závorky a čmáranice mi v žádném případě v životě nebudou k užitku. V žádném případě nevyjdou. A tato čísla mou duši vůbec netrápila. Naopak jen pobouřili. A moje duše s nimi dodnes neleží.

Tehdy mi ještě nevědomky připadaly mé pokusy řešit všechna tato čísla všemožnými ikonami zbytečné a dokonce škodlivé. A nevyvolávaly ve mně nic jiného než tichou a nevyslovenou nenávist. A když dorazily všemožné kosinusy a tangenty, byla úplná tma. Rozzuřilo mě, že všechny tyhle algebraické kecy mě jen odvádějí od užitečnějších a vzrušujících věcí na světě. Například ze zeměpisu, astronomie, kreslení a literatury.

Ano, od té doby jsem se nenaučil, co jsou kotangens a sinus. Ale necítím kvůli tomu žádné utrpení ani lítost. Nedostatek těchto znalostí neovlivnil celý můj život, který už není malý. Dodnes je mi záhadou, jak elektrony běží neuvěřitelnou rychlostí uvnitř železného drátu na strašlivé vzdálenosti a vytvářejí elektrický proud. A to není vše. V malém zlomku vteřiny se mohou náhle zastavit a společně se rozběhnout zpět. Myslím, že je nechte běžet. Koho to zajímá, ať to dělá.

Ale to není otázka. A otázka byla, že ani v těch malých letech jsem nechápal, proč je nutné mě trýznit něčím, co moje duše úplně odmítla. A v těchto bolestných pochybách jsem měl pravdu.

Později, když jsem se sám stal učitelem, jsem našel odpověď na všechno. A vysvětlení je, že existuje taková laťka, taková úroveň znalostí, kterou musí veřejná škola položit, aby země ve svém rozvoji nezaostávala za ostatními po vzoru chudých studentů, jako jsem já.

Chcete-li najít diamant nebo zrnko zlata, musíte zpracovat tuny odpadní horniny. Říká se tomu odpad, nepotřebný, prázdný. Ale bez této zbytečné horniny nelze najít ani diamant se zrnky zlata, o nugetech nemluvě. No, já a lidé jako já jsme byli tohle plemeno, které bylo potřeba pouze pro výchovu matematiků a dokonce matematických zázraků, které země potřebovala. Ale jak jsem o tom tehdy mohl vědět při všech svých pokusech řešit rovnice, které nám ten dobrý učitel napsal na tabuli. To znamená, že jsem svými mukami a komplexy méněcennosti přispěl ke zrodu skutečných matematiků. A neexistuje způsob, jak uniknout této zjevné pravdě.

Tak to bylo, je to a tak to vždy bude. A dnes to vím jistě. Protože nejsem jen překladatel, ale i učitel francouzštiny. Učím a vím jistě, že z mých studentů, a je jich přibližně 12 v každé skupině, budou jazyk znát dva až tři studenti. Zbytek je na hovno. Nebo vysypte kámen, chcete-li. Z různých důvodů.

Na obrázku vidíte jedenáct nadšených chlapců s jiskřivýma očima. Ale tohle je obrázek. Ale v životě to tak vůbec není. A to vám řekne každý učitel.

Důvody, proč tomu tak není, jsou různé. Aby bylo jasno, uvedu následující příklad. Přijde za mnou matka a ptá se, jak dlouho mi bude trvat, než naučím jejího chlapce francouzština. Nevím, co jí odpovědět. Teda, já vím, samozřejmě. Ale nevím, jak odpovědět, aniž bych urazil asertivní matku. A musí odpovědět na následující:

Jazyk za 16 hodin - to je pouze v televizi. Neznám úroveň zájmu a motivace vašeho chlapce. Neexistuje žádná motivace – a i když se svým drahým dítětem dáte alespoň tři profesory-vychovatele, nic z toho nebude. A pak je tu ještě jeden důležitá věc jako schopnosti. A někteří tyto schopnosti mají, zatímco jiní je nemají vůbec. Rozhodly tedy geny, Bůh nebo někdo jiný pro mě neznámý. Například dívka se chce učit společenský tanec, ale Bůh jí nedal smysl pro rytmus, ani plasticitu, ani, ach, hrůza, vhodnou postavu (no, ztloustla nebo vytáhla). A já to tak chci. Co zde budete dělat, když vám v cestě stojí sama příroda? A tak je to v každém případě. A také ve výuce jazyků.

Ale popravdě, v tuto chvíli si chci dát na sebe velkou čárku. Není to tak jednoduché. Motivace je pohyblivá věc. Dnes tam není, ale zítra se objeví. Tedy to, co se stalo mně. Můj první učitel francouzštiny drahá Rose Naumovna vypadala velmi překvapeně, když se dozvěděla, že její téma se stane prací na celý můj život.

*****
Ale vraťme se k učiteli Rachinskému. Přiznám se, že jeho portrét mě zajímá nezměrně více než osobnost umělce. Byl to urozený šlechtic a vůbec ne chudák. Měl vlastní panství. A na to všechno měl vědeckou hlavu. Koneckonců to byl on, kdo poprvé přeložil „Původ druhů“ od Charlese Darwina do ruštiny. I když zde je zvláštní skutečnost, která mě zarazila. Byl to hluboce věřící muž. A přitom přeložil slavnou materialistickou teorii, která se mu naprosto zhnusila na duši.

Žil v Moskvě Malajská Dmitrovka a znal mnohé slavných lidí. Například se Lvem Tolstým. A byl to Tolstoj, kdo ho inspiroval k věci veřejného školství. Už v mládí byl Tolstoj fascinován myšlenkami Jeana-Jacquese Rousseaua, jeho idolem byl Velký osvícenec. Napsal například nádherné pedagogické dílo „Emil aneb o výchově“. Nejen, že jsem ji četl, ale také jsem z ní psal práce v kurzu v ústavu. Abych řekl pravdu, Rousseau, zdálo se mi, v tomto díle předložil myšlenky, které byly více než originální. A samotného Tolstého zaujala následující myšlenka velkého pedagoga a filozofa:

„Všechno vychází dobře z rukou Stvořitele, vše degeneruje v rukou člověka. Nutí jednu půdu, aby vyživovala rostliny pěstované na jiné, jeden strom, aby přinášel ovoce charakteristické pro jiný. Míchá a zaměňuje podnebí, živly, roční období. Zmrzačí svého psa, svého koně, svého otroka. Vše převrací, vše překrucuje, miluje ošklivost, zrůdnost. Nechce nic vidět tak, jak to příroda stvořila, člověka nevyjímaje: potřebuje vycvičit člověka jako kůň do arény, potřebuje ho předělat po svém, stejně jako vyvrátil strom ve svém zahrada."

A ve svých ubývajících letech se Tolstoj pokusil uvést do praxe výše uvedenou úžasnou myšlenku. Psal učebnice a příručky. Napsal slavné „ABC“ a také psal příběhy pro děti. Kdo by neznal slavného Filippa nebo příběh o kosti.
*****

Pokud jde o Rachinského, zde se, jak se říká, setkali dva spřízněné duše. Natolik, že inspirován Tolstého myšlenkami, Rachinsky opustil Moskvu a vrátil se do své rodové vesnice Tatevo. A postavené podle příkladu slavný spisovatel z vlastních peněz, školu a ubytovnu pro nadané vesnické děti. A pak se úplně stal ideologem církevních a farních škol v zemi.

Tato jeho činnost v oblasti veřejného školství byla zaznamenána na samém vrcholu. Přečtěte si, co o něm napsal Pobedonostsev císaři Alexandru III.:

„Vzpomeňte si prosím, jak jsem vám před několika lety hlásil o Sergeji Račinském, ctihodném muži, který poté, co opustil profesuru na Moskevské univerzitě, odešel žít na své panství, v nejodlehlejší lesní divočině v okrese Belsky ve Smolensku. provincie, a žije tam navždy více než 14 let a pracuje od rána do večera ve prospěch lidí. Úplně se nadechl nový život do celé generace rolníků... Stal se skutečně dobrodincem oblasti, když založil a vedl s pomocí 4 kněží 5 veřejných škol, které nyní představují vzor pro celou zemi. To je úžasný člověk. Všechno, co má, a všechny zdroje svého majetku, dává na tuto věc každý cent a omezuje své potřeby do posledního stupně.“

A zde je to, co sám Nicholas II píše Sergeji Rachinskému:

„Vami založené a vedené školy, patřící mezi ty farní, se staly školkou pro vzdělané vůdce ve stejném duchu, školou práce, střízlivosti a dobrých mravů a ​​živým vzorem pro všechny podobné instituce. Můj zájem o veřejné vzdělání, kterému důstojně sloužíte, mě vede k tomu, abych vám vyjádřil svou upřímnou vděčnost. Jsem s tebou, můj milý Nikolaji."

Na závěr, po sebrání odvahy, chci k vyjádřením obou výše zmíněných osob přidat pár vlastních slov. Tato slova budou o učiteli.

Na světě je mnoho profesí. Veškerý život na Zemi je zaneprázdněn snahou prodloužit svou existenci. A především najít něco k jídlu. Jak býložravci, tak masožravci. Jak největší, tak nejmenší. Vše! A člověk také. Ale takových možností má člověk strašně moc. Výběr aktivit je obrovský. Tedy činnosti, kterým se člověk věnuje, aby si vydělal na chleba, na živobytí.

Ale ze všech těchto povolání je nevýznamné procento těch profesí, které mohou poskytnout úplné uspokojení pro duši. Naprostá většina všech ostatních věcí sestává z rutiny, každodenního opakování toho samého. Stejné duševní a fyzické činy. Dokonce i v tzv kreativní profese. ani je nebudu jmenovat. Bez sebemenší šance na duchovní růst. Celý život razít stejný oříšek. Nebo jezdit po stejných kolejích v přímé linii a obrazně až do konce požadované pracovní zkušenosti pro odchod do důchodu. A nedá se s tím nic dělat. Toto je náš lidský vesmír. Každý se v životě usadí, jak nejlépe umí.

Ale opakuji, je jen málo profesí, ve kterých je celý život a celá životní práce založena pouze na duchovní potřebě. Jedním z nich je Učitel. S velká písmena. Vím, o čem mluvím. Když už jsem v tomto tématu po mnoho let. Učitel je pozemský kříž, povolání, muka a radost dohromady. Bez toho všeho není učitel. A je jich dost, i mezi těmi, kteří mají pracovní kniha v kolonce povolání je napsáno - učitel.

A své právo být učitelem musíte dokazovat každý den, od chvíle, kdy překročíte práh třídy. A někdy to není tak snadné. Nemyslete si, že za tímto prahem vás čekají jen šťastné chvíle vašeho života. A také nemusíte počítat s tím, že vás malí lidé potkají se všemi v očekávání znalostí, které jste připraveni vložit do jejich hlav a duší. Že celý prostor učebny je zalidněn výhradně anděly bez těla. Tito cherubíni dokážou tak někdy kousat. A jak je to také bolestivé. Tyhle nesmysly je potřeba vyhodit z hlavy. Právě naopak, musíte mít na paměti, že v této světlé místnosti s obrovskými okny na vás čekají nemilosrdná zvířata, která těžká cesta stát se člověkem. A je to učitel, kdo je musí touto cestou vést.

Jednoho takového „cherubína“ si jasně pamatuji, když jsem se poprvé objevil ve třídě během stáže. Byl jsem varován. Je tam jeden kluk. Ne moc jednoduché. A Bůh vám pomůže se s tím vyrovnat.

Kolik času uplynulo, ale stále si to pamatuji. Už jen proto, že nějaké měl podivné příjmení. Noaku. To znamená, že jsem věděl, že CHKO je Čínská lidová osvobozenecká armáda. Ale tady... Vešel jsem dovnitř a okamžitě jsem identifikoval toho kreténa. Tento žák šesté třídy, sedící u poslední lavice, položil jednu nohu na stůl, když jsem se objevil. Všichni vstali. Kromě něj. Uvědomil jsem si, že tento Noak chtěl mně a všem ostatním tímto způsobem okamžitě říct, kdo je tady jejich šéf.

Posaďte se, děti,“ řekl jsem. Všichni se posadili a začali se zájmem čekat na pokračování. Noakova noha zůstala ve stejné poloze. Přistoupil jsem k němu, ještě jsem nevěděl, co mám dělat nebo co říct.

Proč budeš celou lekci jen sedět? Velmi nepohodlná poloha! - Řekl jsem a cítil, jak se ve mně zvedá vlna nenávisti vůči této drzé osobě, která měla v úmyslu narušit mou první lekci v mém životě.

Nic neodpověděl, odvrátil se a spodním rtem udělal pohyb vpřed na znamení naprostého pohrdání mnou a dokonce si odplivl k oknu. A pak, už si neuvědomující, co dělám, jsem ho chytil za límec a kopl jsem ho do zadku ze třídy na chodbu. No, byl ještě mladý a horký. Ve třídě zavládlo nezvyklé ticho. Jako by byla úplně prázdná. Všichni se na mě šokovaně podívali. "Ano," zašeptal někdo nahlas. Hlavou mi probleskla zoufalá myšlenka: "To je ono, nemám ve škole nic jiného na práci!" Konec!" A velmi jsem se mýlil. To byl jen začátek dlouhé cesty mého učení.

Cesty šťastných vrcholných radostných okamžiků a krutých zklamání. Zároveň si pamatuji dalšího učitele Melnikova z filmu „Budeme žít do pondělí“. Byl den a hodina, kdy na něj dolehla hluboká deprese. A byl důvod! „Zaséváš tady, co je rozumné, dobré a věčné, a roste slepice – bodlák,“ řekl si jednou v srdci. A chtěl jsem odejít ze školy. Vůbec! A neodešel. Protože pokud jste skutečný učitel, pak je to pro vás navždy. Protože chápete, že se v žádném jiném podnikání nenajdete. Nemůžete se vyjádřit naplno. Vezměte si to - buďte trpěliví. Být učitelem je velká povinnost a velká čest. A přesně tak to chápal Sergej Aleksandrovič Račinskij, který se z vlastní vůle postavil k černé tabuli na celý doživotní trest.

P.S. Pokud jste se přesto pokusili vyřešit tuto rovnici na tabuli, správná odpověď bude 2.

Slavný ruský umělec NIKOLAJ PETROVIČ BOGDANOV-BELSKÝ

napsal jedinečný a neuvěřitelný životní příběh v roce 1895.

Práce se jmenuje „ÚSTNÍ ÚČET“,

a v plné verzi

„ÚSTNÍ ÚČET. NA LIDOVÉ ŠKOLE S.A. RACHINSKÉHO.“

Obraz je proveden olejem na plátně a zobrazuje venkovskou školu z 19. století během hodiny počítání.

Jednoduchá ruská třída, děti oblečené v selském oblečení: lýkové boty, kalhoty a košile. To vše velmi harmonicky a lakonicky zapadá do děje a nenápadně přináší světu žízeň po vědění ze strany obyčejného ruského lidu.

Školáci řeší zajímavé a složitý příkladřešit zlomky v hlavě. Jsou hluboce zamyšlení a hledají správné rozhodnutí. Někdo u tabule přemýšlí, někdo stojí na okraji a snaží se shromáždit poznatky, které pomohou při řešení problému. Děti jsou zcela pohlceny hledáním odpovědi na položenou otázku, chtějí dokázat sobě i světu, že to zvládnou.

Na plátně je vyobrazeno 11 dětí a pouze jeden chlapec tiše šeptá učitelce do ucha, možná správná odpověď.

Učitel stojí opodál skutečná osoba, Sergej Aleksandrovič Rachinsky je slavný botanik a matematik, profesor Moskevské univerzity Po populismu v roce 1872 se Rachinsky vrátil do své rodné vesnice Tatevo, kde vytvořil školu s ubytovnou pro rolnické děti, vyvinul unikátní metodu. výuka mentální aritmetiky, vštěpování jejích dovedností a základů matematickému myšlení vesnických dětí.

Teplé barevné schéma přináší laskavost a jednoduchost ruského lidu, není zde žádná závist a faleš, žádné zlo a nenávist, děti z různé rodiny s různými příjmy se sešli, aby učinili jediné správné rozhodnutí.

To u nás velmi chybí moderní život, kde jsou lidé zvyklí žít úplně jinak, bez ohledu na názory ostatních.

Nikolaj Petrovič Bogdanov-Belskij, sám bývalý žák Rachinského, věnoval obraz epizodě ze života školy s tvůrčí atmosférou, která ve výuce vládla, svému učiteli, velkému géniovi matematiky, kterého znal a vážil si ho. dobře.

Nyní je obraz v Moskvě Treťjakovská galerie Pokud tam budete, určitě se podívejte na pero velkého mistra.

Problém znázorněný na obrázku nebylo možné studentům prezentovat ve standardu základní škola: učební plán jednotřídních a dvoutřídních základních veřejných škol nepočítal se studiem pojmu titul.

Rachinsky však standard nedodržel výcvikový kurz; byl si jistý vynikajícími matematickými schopnostmi většiny selských dětí a považoval za možné výrazně zkomplikovat matematické učivo.

ŘEŠENÍ

První způsob

Existuje několik způsobů, jak tento výraz vyřešit. Pokud jste se ve škole učili druhé mocniny čísel do 20 nebo do 25, pak vám to s největší pravděpodobností nebude dělat velké potíže.

Tento výraz se rovná: (100+121+144+169+196) děleno 365, což se nakonec stane kvocientem 730 a 365, což se rovná: 2. Chcete-li příklad vyřešit tímto způsobem, možná budete muset použít dovednosti všímavosti a schopnost mít na paměti několik věcí meziodpovědi.

Druhý způsob

Pokud jste se ve škole nenaučili význam druhých mocnin čísel do 20, může se vám hodit jednoduchá metoda založená na použití referenčního čísla. Tato metoda umožňuje jednoduše a rychle vynásobit libovolná dvě čísla menší než 20. Metoda je velmi jednoduchá, k prvnímu číslu druhého je potřeba přičíst jedničku, toto množství vynásobit 10 a poté sečíst součin jednotek. Například: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. Zbývající čtverce jsou také: 12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144

13*13=160+9=169

14*14=180+16=196

Poté, co byly nalezeny všechny čtverce, lze úlohu vyřešit stejným způsobem jako v první metodě.

Třetí způsob

Další metoda zahrnuje použití zjednodušení čitatele zlomku na základě použití vzorců pro druhou mocninu součtu a druhou mocninu rozdílu.

Pokusíme-li se vyjádřit druhé mocniny v čitateli zlomku přes číslo 12, dostaneme následující výraz. (12 - 2)2 + (12 - 1)2 + 122 + (12 + 1)2 + (12 + 2)2. Pokud dobře znáte vzorce pro druhou mocninu součtu a druhou mocninu rozdílu, pochopíte, jak lze tento výraz snadno zredukovat do tvaru: 5*122+2*22+2*12, což se rovná 5* 144+10=730. Chcete-li vynásobit 144 5, jednoduše toto číslo vydělte 2 a vynásobte 10, což se rovná 720. Potom tento výraz vydělíme 365 a dostaneme: 2.

Čtvrté řešení

Také tento problém lze vyřešit za 1 sekundu, pokud znáte Rachinského sekvence.

v řadě dvouciferná čísla- prvních pět jejích zástupců má úžasnou vlastnost. Součet druhých mocnin prvních tří čísel v řadě (10, 11 a 12) se rovná součtu druhých mocnin následujících dvou (13 a 14). A tato suma se rovná 365. Snadno zapamatovatelné! Tolik dní v roce. Pokud rok není přestupným rokem. Se znalostí této vlastnosti lze odpověď získat během vteřiny. Bez jakékoliv intuice...

Těžko říci, který z navržených způsobů výpočtu je nejjednodušší: každý si vybere ten svůj na základě vlastností vlastního matematického myšlení.

Práce na venkovské škole

Sergej Alexandrovič Račinskij přinesl lidem:

Bogdanova I. L. - specialista na infekční onemocnění, lékař lékařské vědy, člen korespondent Akademie lékařských věd SSSR;

Vasiliev Alexander Petrovič (6. září 1868 - 5. září 1918) - arcikněz, zpovědník královská rodina, abstinentský pastor, patriot-monarchista;

Sinev Nikolaj Michajlovič (10. prosince 1906 - 4. září 1991) - lékař technické vědy(1956), profesor (1966), vážený pracovník vědy a techniky RSFSR. V roce 1941 - zástupce hlavního konstruktéra pro stavbu tanků, 1948-61 - vedoucí konstrukční kanceláře v závodě Kirov. V letech 1961-91 - místopředseda Státního výboru SSSR pro využití atomové energie, laureát Stalinovy ​​a státní ceny (1943, 1951, 1953, 1967) a mnoho dalších.

S.A. Rachinsky (1833-1902), představitel starověku šlechtický rod, se narodil a zemřel ve vesnici Tatevo, okres Belskij, a mezitím byl členem korespondentem Císařské petrohradské akademie věd, který svůj život zasvětil vytvoření ruské venkovské školy. Loni v květnu uplynulo 180 let od narození tohoto vynikajícího ruského muže, skutečného askety, neúnavného dělníka, zapomenutého venkovského učitele a úžasného myslitele.

Čí L.N. Tolstoj se naučil stavět venkovskou školu,

P.I. Čajkovskij obdržel nahrávky lidových písní,

a V.V. Rozanov byl duchovně mentorován ve věcech psaní.

Mimochodem, autor výše zmíněného obrazu Nikolaj Bogdanov - Belskij pocházel z chudoby a byl žákem Sergeje Alexandroviče, který za třicet let vytvořil na vlastní náklady asi tři desítky venkovské školy a na vlastní náklady pomohl profesně se realizovat nejbystřejším ze svých žáků, kteří se stali nejen venkovskými učiteli (asi 40 osob!) či profesionálními umělci (3 studenti včetně Bogdanova), ale i učiteli práv pro král. děti, absolvent Petrohradské teologické akademie, arcikněz Alexander Vasiliev a mnich Trojice-Sergius Lavra, jako Titus (Nikonov).

Rachinsky postavil nejen školy, ale také nemocnice v ruských vesnicích, rolníci z Belského okresu mu neříkali nic menšího než „milý otče“. Prostřednictvím Rachinského úsilí byly v Rusku znovu vytvořeny společnosti střídmosti, které začátkem 20. století sjednotily desítky tisíc lidí v celé říši.

Nyní se tento problém stal ještě naléhavějším, nyní do něj přerostla drogová závislost. Je potěšující, že se opět dala na cestu abstinenčního osvícence, že se v Rusku znovu objevují společnosti střídmosti pojmenované po Rachinském.

Ruští pedagogové a asketové pohlíželi na vyučování jako na svaté poslání, na velkou službu ušlechtilým cílům povznesení spirituality mezi lidmi.

„Májový muž“ Sergej Račinskij zemřel 2. května 1902. Na jeho pohřeb přišly desítky kněží a učitelů, rektorů teologických seminářů, spisovatelů a vědců. V desetiletí před revolucí bylo o Rachinského životě a díle napsáno více než tucet knih a zkušenosti z jeho školy byly využity v Anglii a Japonsku.

Cíle lekce:

• rozvoj pozorovacích schopností;
• rozvoj schopností myšlení;
• rozvoj schopností vyjadřovat myšlenky;
• vzbudit zájem o matematiku;
• dotýkající se umění N.P.

Bogdanov-Belskij.

PRŮBĚH LEKCE

Učení je práce, která člověka vychovává a formuje.

Čtyři stránky ze života obrazu

První stránka

Obraz „Ústní počítání“ byl namalován v roce 1895, tedy před 110 lety. Jedná se o jakési výročí obrazu, který je stvořením lidských rukou. Co je zobrazeno na obrázku? Někteří chlapci se shromáždili kolem tabule a na něco se dívají. Dva kluci (to jsou ti, co stojí vepředu) se odvrátili od desky a na něco si pamatují, nebo možná počítají. Jeden chlapec něco šeptá do ucha muži, zřejmě učiteli, zatímco druhý vypadá, že odposlouchává.

- Proč nosí lýkové boty?

- Proč tu nejsou žádné dívky, pouze chlapci?

– Proč stojí zády k učiteli?

Pravděpodobně jste již pochopili, že jsou zde vyobrazeni studenti a učitel. Kostýmy studentů jsou samozřejmě neobvyklé: někteří kluci mají na sobě lýkové boty a jedna z postav na obrázku (ta vyobrazená v popředí) má navíc roztrhanou košili. Je jasné, že tento obrázek není z našeho školního života. Zde je nápis na obrázku: 1895 - doba staré předrevoluční školy. Sedláci pak žili špatně, oni i jejich děti nosili lýkové boty. Umělec zde zobrazil selské děti. Jen málokdo z nich mohl v té době studovat i na základní škole. Podívejte se na obrázek: vždyť jen tři studenti nosí lýkové boty a zbytek je v botách. Je zřejmé, že kluci jsou z bohatých rodin. Není také těžké pochopit, proč na obrázku nejsou zobrazeny dívky: koneckonců v té době nebyly dívky zpravidla přijímány do školy. Studium „není jejich věc“ a ne všichni chlapci studovali.

Strana dvě

Tento obraz se nazývá „Ústní počítání“. Podívejte se, jak soustředěně přemýšlí chlapec zobrazený v popředí obrázku. Učitel mi dal zřejmě těžký úkol. Tento student však pravděpodobně svou práci brzy dokončí a nemělo by dojít k žádným chybám: mentální aritmetiku bere velmi vážně. Ale student, který něco zašeptá učiteli do ucha, už zřejmě problém vyřešil, jen jeho odpověď není úplně správná. Podívejte se: učitel pozorně poslouchá odpověď studenta, ale na jeho tváři není žádný souhlas, což znamená, že student udělal něco špatně. Nebo možná učitel trpělivě čeká, až ostatní správně spočítají, stejně jako ten první, a proto nespěchá se schválením jeho odpovědi?

- Ne, první dá správnou odpověď, ta, která stojí vpředu: hned je jasné, že je to nejlepší student ve třídě.

Jaký úkol jim učitel zadal? Nemůžeme to taky vyřešit?

- Ale zkus to.

Napíšu na tabuli tak, jak jste zvyklí psát:

(10 10+11 11+12 12+13 13+14 14):365

Jak vidíte, každé z čísel 10, 11, 12, 13 a 14 je třeba vynásobit samo sebou, výsledky sečíst a výslednou částku vydělit 365.

– To je ten problém (takový příklad nevyřešíte rychle, hlavně v hlavě). Přesto se snažte počítat slovně Pomohu vám na obtížných místech. Deset deset je 100, to ví každý. Vynásobení jedenácti jedenácti také není těžké: 11 10 = 110 a dokonce i 11 je celkem 121 12 12 také není těžké vypočítat: 12 10 = 120 a 12 2 = 24 a součet bude 144. Také jsem spočítal, že 13·13=169 a 14·14=196.

Ale když jsem násobil, málem jsem zapomněl, jaká čísla jsem dostal. Pak jsem si na ně vzpomněl, ale tato čísla je ještě potřeba sečíst a pak součet vydělený 365. Ne, tohle si sami spočítat nebudete.

- Budeme muset trochu pomoci.

– Jaká čísla jste dostali?

– 100, 121, 144, 169 a 196 – mnozí to spočítali.

– Nyní pravděpodobně chcete sečíst všech pět čísel najednou a poté výsledky vydělit 365?

- Uděláme to jinak.

- Tak sečteme první tři čísla: 100, 121, 144. Kolik to bude?

– Kolik byste měli rozdělit?

– Také na 365!

– Kolik dostanete, když součet prvních tří čísel vydělíte 365?

- Jeden! – to už všichni pochopí.

– Nyní sečtěte zbývající dvě čísla: 169 a 196. Kolik dostanete?

– Také 365!

– Zde je příklad a velmi jednoduchý. Ukázalo se, že jsou jen dva!

- Jen abyste to vyřešili, musíte dobře vědět, že součet nelze dělit najednou, ale po částech, každý člen zvlášť, nebo ve skupinách po dvou nebo třech členech a výsledné výsledky pak sečíst.

Strana tři

Tento obraz se nazývá „Ústní počítání“. Napsal ji umělec Nikolaj Petrovič Bogdanov-Belsky, který žil v letech 1868 až 1945.

Bogdanov-Belsky znal své malé hrdiny velmi dobře: vyrůstal mezi nimi a byl kdysi pastýřem. „...jsem nemanželský syn chudé holčičky, proto se Bogdanov a Belskij pojmenovali podle čtvrti,“ řekl o sobě umělec.

Měl to štěstí, že se dostal do školy slavného ruského učitele profesora S.A. Rachinsky, který si všiml chlapcova uměleckého talentu a pomohl mu získat umělecké vzdělání.

N.P. Bogdanov-Belsky vystudoval Moskevskou školu malířství, sochařství a architektury, studoval u takových slavných umělců, jako V.D. Polenov, V.E. Makovský.

Mnoho portrétů a krajin namaloval Bogdanov-Belsky, ale v paměti lidí zůstal především jako umělec, který dokázal poeticky a pravdivě vyprávět o chytrých venkovských dětech, které dychtivě hledaly znalosti.

Kdo z nás by neznal obrazy „U dveří školy“, „Začátečníci“, „Esej“, „Přátelé z vesnice“, „U nemocného učitele“, „Hlasová zkouška“ - to jsou názvy několika jim. Nejčastěji umělec zobrazuje děti ve škole. Okouzlující, důvěřivý, soustředěný, přemýšlivý, plný živého zájmu a vždy poznamenaný přirozenou inteligencí – tak Bogdanov-Belsky znal a miloval selské děti a kdo je zvěčnil ve svých dílech.

Strana čtyři

Umělec na tomto obrázku zobrazil skutečné studenty a učitele. V letech 1833 až 1902 žil slavný ruský učitel Sergej Alexandrovič Račinskij, významný představitel ruské vzdělance předminulého století. Byl doktorem přírodních věd a profesorem botaniky na Moskevské univerzitě. V roce 1868 S.A. Rachinsky se rozhodne jít k lidem. „Skládá zkoušku“ na titul učitel primární třídy. Z vlastních prostředků otevírá školu pro rolnické děti ve vesnici Tatyevo v provincii Smolensk a stává se tam učitelem. Jeho studenti tedy ústně počítali tak dobře, že byli všichni návštěvníci školy překvapeni. Jak můžete vidět, umělec zobrazil S.A. Rachinsky spolu se svými studenty na lekci ústního řešení problémů. Mimochodem, sám umělec N.P. Bogdanov-Belsky byl studentem S.A. Rachinsky.

Tento obrázek je hymnou učitele a studenta.

Mnozí viděli obrázek „Ústní výpočet v veřejná škola". Konec 19. století, státní škola, tabule, inteligentní učitel, špatně oblečené děti, 9–10 let, nadšeně se snaží vyřešit problém napsaný na tabuli v jejich mysli. První, kdo ho vyřeší hlásí odpověď učiteli do ucha, šeptem, aby ostatní neztratili zájem.

Nyní se podívejme na problém: (10 na druhou + 11 na druhou + 12 na druhou + 13 na druhou + 14 na druhou) / 365 =???

Blbost! Blbost! Blbost! Naše děti v 9 letech takový problém, alespoň ve své mysli, nevyřeší! Proč se špinavé a bosé vesnické děti učily tak dobře v jednotřídní dřevěné škole, ale naše děti tak špatně?!

Nespěchejte s rozhořčením. Podívejte se blíže na obrázek. Nezdá se vám, že učitel vypadá příliš inteligentně, tak nějak jako profesor, a je oblečený s očividným předstíráním? Proč dovnitř školní třída tak vysoký strop a drahá kamna s bílými kachličkami? Opravdu takhle vypadaly vesnické školy a jejich učitelé?

Samozřejmě, že tak nevypadali. Obraz se nazývá "Ústní aritmetika ve veřejné škole SA Rachinsky." Sergej Račinskij je profesor botaniky na Moskevské univerzitě, muž s určitými vládními kontakty (například přítel hlavního prokurátora synodu Pobedonostseva), statkář - uprostřed svého života opustil všechny své záležitosti, odešel do své panství (Tatevo ve Smolenské gubernii) a zahájil zde podnikání (samozřejmě na vlastní účet) experimentální veřejné školy.

Škola byla jednotřídní, což ale neznamenalo, že se tam učilo jeden rok. V takové škole se učilo 3-4 roky (a ve dvouletých školách - 4-5 let, ve tříletých školách - 6 let). Slovo jednotřídka znamenalo, že děti tříletého studia tvoří jednu třídu a jeden učitel je všechny vyučuje v rámci jedné vyučovací hodiny. Byla to docela ošemetná záležitost: zatímco děti jednoho ročníku dělaly nějaké písemné cvičení, děti druhého ročníku odpovídaly u tabule, děti třetího ročníku četly učebnici atd. vyučující se střídavě věnoval každé skupině.

Rachinského pedagogická teorie byla velmi originální a její různé části do sebe nějak dobře nezapadaly. Za prvé, Račinskij považoval za základ vzdělání lidu výuku církevněslovanského jazyka a Božího zákona, a ne tolik vysvětlující, jako spíše memorování modliteb. Račinskij pevně věřil, že z dítěte, které zná nazpaměť určitý počet modliteb, jistě vyroste vysoce mravní člověk a již samotné zvuky církevněslovanského jazyka budou mít mravně zlepšující účinek. Aby si procvičili jazyk, Rachinsky doporučil, aby se děti najaly na čtení žaltáře nad mrtvými (sic!).

Za druhé, Rachinsky věřil, že je užitečné a nutné, aby si rolníci rychle spočítali v hlavě. Rachinsky měl malý zájem o výuku matematické teorie, ale ve své škole si vedl velmi dobře v mentální aritmetice. Studenti pevně a rychle odpověděli, kolik drobných za rubl by měl dostat někdo, kdo koupí 6 3/4 libry mrkve za 8 1/2 kopejky za libru. Kvadratura, jak je znázorněna na obrázku, byla nejobtížnější matematická operace studovaná v jeho škole.

A konečně, Račinskij byl zastáncem velmi praktické výuky ruského jazyka – po studentech se nevyžadovaly žádné speciální pravopisné dovednosti ani dobrý rukopis a už vůbec se neučili teoretická gramatika. Hlavní bylo naučit se plynně číst a psát, i když neohrabaným rukopisem a nepříliš kompetentně, ale jasně, něco, co by se rolníkovi mohlo hodit v každodenním životě: jednoduché dopisy, petice atd. I v Rachinského škole někteří manuální práce, děti sborově zpívaly a tím veškerá výchova skončila.

Rachinsky byl skutečný nadšenec. Škola se stala celým jeho životem. Rachinského děti žily v ubytovně a byly organizovány do komuny: prováděly všechny údržbářské práce pro sebe a pro školu. Rachinsky, který neměl rodinu, trávil všechen čas s dětmi od časného rána do pozdního večera, a protože to byl velmi laskavý, ušlechtilý člověk a upřímně připoutaný k dětem, jeho vliv na jeho studenty byl obrovský. Mimochodem, Rachinsky dal prvnímu dítěti, které problém vyřešilo, mrkev (v doslovném smyslu slova neměl hůl).

Samotné školní třídy trvaly 5–6 měsíců v roce a zbytek času se Rachinsky individuálně učil se staršími dětmi a připravoval je na přijetí do různých vzdělávacích institucí další úrovně; základní veřejná škola nebyla přímo propojena s ostatními vzdělávací instituce a po něm nebylo možné pokračovat v tréninku bez další přípravy. Račinskij chtěl, aby se nejpokročilejší z jeho žáků stali učiteli základních škol a kněžími, proto připravoval děti hlavně na teologické a učitelské semináře. Existovaly také významné výjimky - především to byl samotný autor obrazu Nikolaj Bogdanov-Belsky, kterému Rachinsky pomohl dostat se do Moskevská škola malířství, sochařství a architektura. Ale kupodivu vede rolnické děti po hlavní silnici vzdělaný člověk- gymnázium / univerzita / státní služba- Rachinsky nechtěl.

Rachinsky psal populární pedagogické články a nadále se těšil určitému vlivu v intelektuálních kruzích hlavního města. Nejdůležitější bylo seznámení s ultravlivným Pobedonostsevem. Pod jistým vlivem Rachinského myšlenek se náboženské oddělení rozhodlo, že zemská škola nebude k ničemu - liberálové nenaučí děti nic dobrého - a v polovině 90. let 19. století začali budovat vlastní nezávislou síť farních škol.

V některých ohledech byly farní školy podobné škole Rachinského - měly hodně církevně slovanského jazyka a modliteb a ostatní předměty byly odpovídajícím způsobem redukovány. Ale, bohužel, výhody školy Tatev jim nebyly přeneseny. Kněží se o školní záležitosti příliš nezajímali, řídili školy pod tlakem, sami v těchto školách neučili a najímali si nejtřetiřadější učitele a platili jim znatelně méně než v zemských školách. Rolníkům se farní škola nelíbila, protože si uvědomovali, že tam sotva něco užitečného neučí, a modlitby je málo zajímaly. Mimochodem, právě učitelé církevní školy, rekrutující se z vyvrhelů kléru, se ukázali jako jedna z nejpřevratnějších profesních skupin té doby a právě přes ně do vesnice aktivně pronikala socialistická propaganda.

Nyní vidíme, že jde o běžnou věc – jakákoliv originální pedagogika, určená pro hluboké zapojení a nadšení učitele, při masovém rozmnožování okamžitě umírá a dostává se do rukou nezainteresovaných a letargických lidí. Ale na tu dobu to byl velký průšvih. Ukázalo se, že farní školy, které v roce 1900 tvořily asi třetinu základních veřejných škol, se všem nelíbí. Když počínaje rokem 1907 začal stát posílat základní vzdělání hodně peněz, o předávání dotací církevním školám přes Dumu se nemluvilo téměř všechny prostředky šly obyvatelům zemstva;

Rozšířenější zemská škola byla zcela odlišná od Rachinského školy. Pro začátek považoval lid Zemstvo Boží zákon za zcela zbytečný. Podle něj nebylo možné jeho učení odmítnout politické důvody, tak ho zemstvo zatlačili do kouta, jak jen mohli. Zákon Boží vyučoval nedostatečně placený a zanedbaný farář s odpovídajícími výsledky.

Matematika ve škole zemstvo se vyučovala hůře než v Rachinském a v menším objemu. Kurz byl zakončen operacemi s jednoduchými zlomky a nemetrickým systémem měr. Výuka nešla až k umocňování, takže běžní žáci základních škol by problém znázorněný na obrázku prostě nepochopili.

Zemská škola se snažila proměnit výuku ruského jazyka ve světová studia, a to prostřednictvím tzv. výkladové četby. Technika spočívala v diktování naučný text v ruštině učitel dále žákům vysvětlil, co bylo řečeno v samotném textu. Tímto paliativním způsobem se hodiny ruského jazyka proměnily i v zeměpis, přírodopis, dějepis - tedy ve všechny ty rozvojové předměty, které v krátkém kurzu jednotřídky neměly místo.

Náš obrázek tedy nevyobrazuje typickou, ale jedinečnou školu. Toto je pomník Sergeje Rachinského, jedinečné osobnosti a učitele, k poslednímu zástupci té kohorty konzervativců a vlastenců, do které ještě nebylo možné zařadit slavný výraz"Vlastenectví je posledním útočištěm darebáka." Masová veřejná škola byla ekonomicky mnohem chudší, kurz matematiky v ní byl kratší a jednodušší a výuka slabší. A samozřejmě běžní žáci základní školy dokázali problém reprodukovaný na obrázku nejen vyřešit, ale i pochopit.

Mimochodem, jakou metodou školáci řeší problém na tabuli? Pouze rovně: vynásobte 10 10, zapamatujte si výsledek, vynásobte 11 11, sečtěte oba výsledky a tak dále. Rachinsky věřil, že rolník neměl po ruce psací potřeby, a tak vyučoval pouze techniky ústního počítání, přičemž vynechal všechny aritmetické a algebraické transformace, které vyžadovaly výpočty na papíře.

Z nějakého důvodu jsou na obrázku pouze chlapci, zatímco všechny materiály ukazují, že Rachinsky učil děti obou pohlaví. Co to znamená, není jasné.

mnohým známý. Obraz ukazuje vesnickou školu konec XIX století během hodiny aritmetiky při řešení zlomků v hlavě.

Učitelem je skutečná osoba, Sergej Aleksandrovič Račinskij (1833-1902), botanik a matematik, profesor Moskevské univerzity. V návaznosti na populismus v roce 1872 se Rachinsky vrátil do své rodné vesnice Tatevo, kde vytvořil školu s ubytovnou pro rolnické děti, vyvinul jedinečnou metodu výuky mentální aritmetiky a vštípil vesnickým dětem své dovednosti a základy matematiky. myslící. Bogdanov-Belsky, sám bývalý žák Rachinského, zasvětil svou práci epizodě ze života školy s kreativní atmosférou, která ve výuce vládla.

Přes všechnu slávu toho obrazu se však jen málokdo, kdo ho viděl, ponořil do obsahu toho " těžký úkol“, který je na něm vyobrazen. Spočívá v slovní počítání rychle najděte výsledek výpočtu:

Talentovaný učitel pěstoval ve své škole duševní počítání, založené na mistrném využívání vlastností čísel.

Čísla 10, 11, 12, 13 a 14 mají zajímavou vlastnost:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

Opravdu, od té doby

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

Wikipedia navrhuje následující metodu pro výpočet hodnoty čitatele:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 ·10·4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2·365.

Podle mého názoru je to příliš složité. Je jednodušší to udělat jinak:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

Výše uvedené úvahy lze provést ústně - 12 2 , samozřejmě, musíte si pamatovat, zdvojnásobte součin druhých mocnin dvojčlenů vlevo a vpravo od 12 2 jsou vzájemně zničeny a nelze je spočítat, ale 5·144 = 500 + 200 + 20 - není obtížné.

Použijme tuto techniku ​​a slovně najdeme součet:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.

Pojďme si to zkomplikovat:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

série Rachinsky

Algebra nám umožňuje položit si otázku ohledně této zajímavé vlastnosti řady čísel

10, 11, 12, 13, 14

obecněji: je to jediná řada pěti po sobě jdoucích čísel, z nichž součet druhých mocnin prvních tří se rovná součtu druhých mocnin posledních dvou?

Označíme-li první z požadovaných čísel x, máme rovnici

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

Výhodnější je však označovat x nikoli první, ale druhé z požadovaných čísel. Potom bude mít rovnice jednodušší tvar

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2.

Otevřením závorek a provedením zjednodušení dostaneme:

x 2 – 10 x – 11 = 0,

kde

x 1 = 11, x 2 = -1.

Existují tedy dvě řady čísel, které mají požadovanou vlastnost: Raczynského řada

10, 11, 12, 13, 14

a řada

2, -1, 0, 1, 2.

ve skutečnosti

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

Dva!!!

Rád bych zakončil zářivými a dojemnými vzpomínkami autora autorčina blogu V. Iskry v článku O druhých mocninách dvouciferných čísel a nejen o nich...

Kdysi, kolem roku 1962, nám, žákům 7. třídy, zadala tento úkol naše „matematička“ Ljubov Iosifovna Drabkina.

V té době mě velmi zaujal nově se objevující KVN. Fandil jsem týmu z moskevského města Fryazino. „Fryazinians“ se vyznačoval svou zvláštní schopností používat logickou „expresní analýzu“ k vyřešení jakéhokoli problému, k „vytažení“ nejsložitějšího problému.

Nedokázal jsem to rychle spočítat v hlavě. Pomocí metody „Fryazin“ jsem však usoudil, že odpověď by měla být vyjádřena jako celé číslo. Jinak se již nejedná o „ústní počítání“! Toto číslo nemůže být jedna – i kdyby měl čitatel stejných 5 stovek, odpověď by byla jednoznačně větší. Na druhou stranu číslo „3“ zjevně nedosáhl.

- Dva!!! "Vyhrkl jsem vteřinu před svou kamarádkou Lenyou Strukovovou, nejlepší matematičkou na naší škole."

"Ano, skutečně dva," potvrdila Lenya.

- Co sis myslel? - zeptal se Lyubov Iosifovna.

- vůbec jsem nepočítal. Intuice – odpověděl jsem za smíchu celé třídy.

"Pokud jsi to nepočítal, odpověď se nepočítá," pronesl Ljubov Iosifovna slovní hříčku. Lenyo, ty jsi taky nepočítala?

"Ne, proč ne," odpověděla Lenya klidně. Musel jsem sečíst 121, 144, 169 a 196. Sečetl jsem čísla jedna a tři, dva a čtyři po dvojicích. Je to pohodlnější. Vyšlo to 290+340. Celková částka včetně první stovky je 730. Vydělte 365 a dostaneme 2.

- Výborně! Pro budoucnost si ale pamatujte – v řadě dvouciferných čísel – prvních pět jejích zástupců má úžasnou vlastnost. Součet druhých mocnin prvních tří čísel v řadě (10, 11 a 12) se rovná součtu druhých mocnin následujících dvou (13 a 14). A tato suma se rovná 365. Snadno zapamatovatelné! Tolik dní v roce. Pokud rok není přestupným rokem. Se znalostí této vlastnosti lze odpověď získat během vteřiny. Bez jakékoliv intuice...

* * *

...uplynuly roky. Naše město získalo svůj vlastní „Zázrak světa“ – mozaikové malby v podzemních chodbách. Přechodů bylo mnoho, obrázků ještě více. Témata byla velmi odlišná - obrana Rostova, vesmír... V centrální pasáži, pod křižovatkou Engels (nyní Bolshaya Sadovaya) - vytvořil Vorošilovskij celé panorama o hlavních scénách životní cesta Sovětský muž- porodnice - mateřská škola- škola, maturitní ples...

Na jednom ze „školních“ obrazů bylo vidět známou scénu – řešení problému... Nazvěme to takto: „Rachinského problém“...

...Léta plynula, lidé míjeli... Veselí i smutní, mladí i ne tak mladí. Někteří si pamatovali svou školu, zatímco jiní „použili svůj mozek“...

Mistři obkladači a umělci v čele s Jurijem Nikitovičem Labintsevem odvedli skvělou práci!

Nyní je „rostovský zázrak“ „dočasně nedostupný“. Do popředí se dostal obchod – doslova a do písmene. Přesto doufejme, že v této běžné frázi je hlavní slovo „dočasně“...

Zdroje: Ya.I. Perelman. Zábavná algebra (Moskva, „Science“, 1967), Wikipedia,