Vytváření trigonometrických grafů online. Funkce a grafy

Zachování vašeho soukromí je pro nás důležité. Z tohoto důvodu jsme vyvinuli Zásady ochrany osobních údajů, které popisují, jak používáme a uchováváme vaše informace. Přečtěte si prosím naše zásady ochrany osobních údajů a dejte nám vědět, pokud máte nějaké dotazy.

Shromažďování a používání osobních údajů

Osobní údaje jsou údaje, které lze použít k identifikaci nebo kontaktování konkrétní osoby.

Kdykoli nás budete kontaktovat, můžete být požádáni o poskytnutí svých osobních údajů.

Níže jsou uvedeny některé příklady typů osobních údajů, které můžeme shromažďovat, a jak takové informace můžeme používat.

Jaké osobní údaje shromažďujeme:

Když odešlete žádost na webu, můžeme shromažďovat různé informace, včetně vašeho jména, telefonního čísla, e-mailové adresy atd.

Jak používáme vaše osobní údaje:

Osobní údaje, které shromažďujeme, nám umožňují kontaktovat vás s jedinečnými nabídkami, akcemi a dalšími událostmi a nadcházejícími událostmi.
Čas od času můžeme použít vaše osobní údaje k zasílání důležitých oznámení a sdělení.
Osobní údaje můžeme také používat pro interní účely, jako je provádění auditů, analýzy dat a různé výzkumy, abychom zlepšili služby, které poskytujeme, a abychom vám poskytli doporučení týkající se našich služeb.
Pokud se účastníte slosování o ceny, soutěže nebo podobné propagační akce, můžeme použít vámi poskytnuté informace ke správě takových programů.

Zpřístupnění informací třetím stranám

Informace, které od vás obdržíme, nesdělujeme třetím stranám.

Výjimky:

V případě potřeby – v souladu se zákonem, soudním postupem, v soudním řízení a/nebo na základě veřejných žádostí nebo žádostí vládních orgánů v Ruské federaci – zveřejnit vaše osobní údaje. Můžeme také zveřejnit informace o vás, pokud usoudíme, že takové zveřejnění je nezbytné nebo vhodné pro účely bezpečnosti, vymáhání práva nebo jiné veřejné důležité účely.
V případě reorganizace, fúze nebo prodeje můžeme osobní údaje, které shromažďujeme, předat příslušné nástupnické třetí straně.

Ochrana osobních údajů

Přijímáme opatření – včetně administrativních, technických a fyzických – k ochraně vašich osobních údajů před ztrátou, krádeží a zneužitím, stejně jako neoprávněným přístupem, zveřejněním, pozměněním a zničením.

Respektování vašeho soukromí na úrovni společnosti

Abychom zajistili, že jsou vaše osobní údaje v bezpečí, sdělujeme našim zaměstnancům standardy ochrany soukromí a zabezpečení a přísně prosazujeme postupy ochrany osobních údajů.

Bohužel ne všichni studenti a školáci znají a milují algebru, ale každý musí připravovat domácí úkoly, řešit testy a dělat zkoušky. Pro mnoho lidí je obzvláště obtížné sestavit grafy funkcí: pokud někde něčemu nerozumíte, nedočtete se to nebo to přehlédnete, chyby jsou nevyhnutelné. Ale kdo chce mít špatné známky?

Chtěli byste se přidat do kohorty tail-enderů a poražených? K tomu máte 2 způsoby: sednout si k učebnicím a doplnit mezery ve znalostech, nebo využít virtuálního asistenta – službu pro automatické vykreslování grafů funkcí podle daných podmínek. S řešením nebo bez něj. Dnes vám představíme několik z nich.

Nejlepší na Desmos.com je jeho vysoce přizpůsobitelné rozhraní, interaktivita, schopnost organizovat výsledky do tabulek a ukládat vaši práci do databáze zdrojů zdarma bez časového omezení. Nevýhodou je, že služba není plně přeložena do ruštiny.

Grafikus.ru

Grafikus.ru je další pozoruhodná ruská kalkulačka pro vytváření grafů. Navíc je staví nejen ve dvourozměrném, ale i v trojrozměrném prostoru.

Zde je neúplný seznam úkolů, které tato služba úspěšně zvládá:

Kreslení 2D grafů jednoduchých funkcí: přímky, paraboly, hyperboly, trigonometrické, logaritmické atd.
Kreslení 2D grafů parametrických funkcí: kružnice, spirály, Lissajousovy obrazce a další.
Kreslení 2D grafů v polárních souřadnicích.
Konstrukce 3D ploch jednoduchých funkcí.
Konstrukce 3D ploch parametrických funkcí.

Hotový výsledek se otevře v samostatném okně. Uživatel má možnost odkaz na něj stáhnout, vytisknout a zkopírovat. V druhém případě se budete muset přihlásit ke službě pomocí tlačítek sociálních sítí.

Souřadnicová rovina Grafikus.ru podporuje změnu hranic os, jejich popisků, rozteče mřížky, stejně jako šířky a výšky samotné roviny a velikosti písma.

Největší předností Grafikus.ru je schopnost vytvářet 3D grafiku. Jinak to nefunguje o nic hůř a o nic lépe než analogické zdroje.

Lekce na téma: "Graf a vlastnosti funkce $y=x^3$. Příklady vykreslování grafů"

Doplňkové materiály
Vážení uživatelé, nezapomeňte zanechat své komentáře, recenze, přání. Všechny materiály byly zkontrolovány antivirovým programem.

Učební pomůcky a simulátory v internetovém obchodě Integral pro 7. ročník
Elektronická učebnice pro 7. ročník "Algebra za 10 minut"
Vzdělávací komplex 1C "Algebra, ročníky 7-9"

Vlastnosti funkce $y=x^3$

Pojďme si popsat vlastnosti této funkce:

1. x je nezávislá proměnná, y je závislá proměnná.

2. Definiční obor: je zřejmé, že pro jakoukoli hodnotu argumentu (x) lze vypočítat hodnotu funkce (y). V souladu s tím je doménou definice této funkce celá číselná řada.

3. Rozsah hodnot: y může být cokoliv. Rozsah hodnot je tedy také celá číselná řada.

4. Jestliže x= 0, pak y= 0.

Graf funkce $y=x^3$

1. Vytvořme tabulku hodnot:

2. Pro kladné hodnoty x je graf funkce $y=x^3$ velmi podobný parabole, jejíž větve jsou více „přitisknuty“ k ose OY.

3. Protože pro záporné hodnoty x má funkce $y=x^3$ opačné hodnoty, je graf funkce symetrický vzhledem k počátku.

Nyní si označme body na souřadnicové rovině a sestavme graf (viz obr. 1).

Tato křivka se nazývá kubická parabola.

Příklady

I. Malé lodi úplně došla sladká voda. Z města je nutné přivést dostatečné množství vody. Voda se objednává předem a platí se za plnou kostku, i když jí napustíte o něco méně. Kolik kostek mám objednat, abych nepřeplatil kostku navíc a zcela naplnil nádrž? Je známo, že nádrž má stejnou délku, šířku a výšku, které se rovnají 1,5 m. Vyřešme tento problém bez provádění výpočtů.

Řešení:

1. Nakreslíme funkci $y=x^3$.
2. Najděte bod A, souřadnici x, která se rovná 1,5. Vidíme, že souřadnice funkce je mezi hodnotami 3 a 4 (viz obr. 2). Musíte si tedy objednat 4 kostky.

Zvolme pravoúhlý souřadnicový systém v rovině a nakreslete hodnoty argumentu na ose x. X a na pořadnici - hodnoty funkce y = f(x).

Funkční graf y = f(x) je množina všech bodů, jejichž úsečky patří do oblasti definice funkce a pořadnice se rovnají odpovídajícím hodnotám funkce.

Jinými slovy, graf funkce y = f (x) je množinou všech bodů roviny, souřadnic X, na které uspokojují vztah y = f(x).

Na Obr. 45 a 46 ukazují grafy funkcí y = 2x + 1 A y = x 2 - 2x.

Přísně vzato je třeba rozlišovat mezi grafem funkce (jejíž přesná matematická definice byla uvedena výše) a nakreslenou křivkou, která vždy poskytuje pouze více či méně přesný náčrt grafu (a i tehdy zpravidla ne celý graf, ale pouze jeho část umístěná v koncových částech roviny). V následujícím však budeme obecně říkat „graf“ spíše než „náčrt grafu“.

Pomocí grafu můžete najít hodnotu funkce v bodě. Totiž pokud bod x = a patří do oboru definice funkce y = f(x) a poté vyhledejte číslo f(a)(tj. funkční hodnoty v bodě x = a), měli byste to udělat. Je to nutné přes úsečku x = a nakreslete přímku rovnoběžnou s osou pořadnic; tato čára bude protínat graf funkce y = f(x) v jednom bodě; pořadnice tohoto bodu bude na základě definice grafu rovna f(a)(obr. 47).

Například pro funkci f(x) = x 2 - 2x pomocí grafu (obr. 46) zjistíme f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 atd.

Funkční graf jasně ilustruje chování a vlastnosti funkce. Například z pohledu na Obr. 46 je zřejmé, že funkce y = x 2 - 2x nabývá kladných hodnot, když X< 0 a při x > 2, negativní - na 0< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 - 2x přijímá na x = 1.

Chcete-li zobrazit graf funkce f(x) musíte najít všechny body roviny, souřadnice X,na které splňují rovnici y = f(x). Ve většině případů to není možné, protože takových bodů je nekonečné množství. Proto je graf funkce znázorněn přibližně - s větší či menší přesností. Nejjednodušší je metoda vykreslení grafu pomocí několika bodů. Spočívá v tom, že argument X zadejte konečný počet hodnot - řekněme x 1, x 2, x 3,..., x k a vytvořte tabulku obsahující hodnoty vybraných funkcí.

Tabulka vypadá takto:

Po sestavení takové tabulky můžeme na grafu funkce načrtnout několik bodů y = f(x). Potom spojením těchto bodů hladkou čarou získáme přibližný pohled na graf funkce y = f(x).

Je však třeba poznamenat, že metoda vícebodového vykreslování je velmi nespolehlivá. Ve skutečnosti zůstává chování grafu mezi zamýšlenými body a jeho chování mimo segment mezi přijatými extrémními body neznámé.

Příklad 1. Chcete-li zobrazit graf funkce y = f(x) někdo sestavil tabulku hodnot argumentů a funkcí:

Odpovídajících pět bodů je znázorněno na Obr. 48.

Na základě umístění těchto bodů usoudil, že graf funkce je přímka (na obr. 48 je znázorněna tečkovanou čarou). Lze tento závěr považovat za spolehlivý? Pokud neexistují další úvahy na podporu tohoto závěru, lze jej stěží považovat za spolehlivý. spolehlivý.

Abychom doložili naše tvrzení, zvažte funkci

Výpočty ukazují, že hodnoty této funkce v bodech -2, -1, 0, 1, 2 přesně popisuje výše uvedená tabulka. Graf této funkce však vůbec není přímka (je znázorněna na obr. 49). Dalším příkladem může být funkce y = x + l + sinπx; jeho významy jsou také popsány v tabulce výše.

Tyto příklady ukazují, že ve své „čisté“ podobě je metoda vykreslení grafu pomocí několika bodů nespolehlivá. Pro vykreslení grafu dané funkce se tedy obvykle postupuje následovně. Nejprve si prostudujeme vlastnosti této funkce, s jejíž pomocí můžeme sestavit náčrt grafu. Poté výpočtem hodnot funkce v několika bodech (jejichž výběr závisí na stanovených vlastnostech funkce) se najdou odpovídající body grafu. A nakonec je vytvořenými body nakreslena křivka pomocí vlastností této funkce.

Na některé (nejjednodušší a nejčastěji používané) vlastnosti funkcí sloužících k nalezení náčrtu grafu se podíváme později, ale nyní se podíváme na některé běžně používané metody pro konstrukci grafů.

Graf funkce y = |f(x)|.

Často je nutné vykreslit funkci y = |f(x)|, kde f(x) - danou funkci. Připomeňme si, jak se to dělá. Definováním absolutní hodnoty čísla můžeme psát

To znamená, že graf funkce y =|f(x)| lze získat z grafu, funkce y = f(x) takto: všechny body na grafu funkce y = f(x), jehož ordináty jsou nezáporné, by měly zůstat nezměněny; dále místo bodů grafu funkce y = f(x) s zápornými souřadnicemi byste měli vytvořit odpovídající body na grafu funkce y = -f(x)(tj. část grafu funkce
y = f(x), která leží pod osou X, by se měla odrážet symetricky kolem osy X).

Příklad 2 Graf funkce y = |x|.

Vezměme si graf funkce y = x(obr. 50, a) a část tohoto grafu při X< 0 (leží pod osou X) symetricky odrážené vzhledem k ose X. V důsledku toho dostaneme graf funkce y = |x|(obr. 50, b).

Příklad 3. Graf funkce y = |x 2 - 2x|.

Nejprve nakreslete funkci y = x 2 - 2x. Grafem této funkce je parabola, jejíž větve směřují vzhůru, vrchol paraboly má souřadnice (1; -1), její graf protíná osu x v bodech 0 a 2. V intervalu (0; 2) funkce nabývá záporných hodnot, proto se tato část grafu odráží symetricky vzhledem k ose x. Obrázek 51 ukazuje graf funkce y = |x 2 -2x|, na základě grafu funkce y = x 2 - 2x

Graf funkce y = f(x) + g(x)

Zvažte problém sestrojení grafu funkce y = f(x) + g(x). pokud jsou uvedeny funkční grafy y = f(x) A y = g(x).

Všimněte si, že definiční obor funkce y = |f(x) + g(x)| je množina všech hodnot x, pro které jsou definovány obě funkce y = f(x) a y = g(x), tj. tato definiční doména je průsečíkem definičních oborů, funkcí f(x) a g(x).

Nechte body (x 0, y 1) A (x 0, y 2), respektive patří mezi grafy funkcí y = f(x) A y = g(x), tj. y 1 = f(x 0), y2 = g(x 0). Potom bod (x0;. y1 + y2) patří do grafu funkce y = f(x) + g(x)(pro f(x 0) + g(x 0) = y 1 + y2),. a libovolný bod na grafu funkce y = f(x) + g(x) lze získat tímto způsobem. Proto graf funkce y = f(x) + g(x) lze získat z funkčních grafů y = f(x). A y = g(x) nahrazení každého bodu ( x n, y 1) funkční grafika y = f(x) tečka (x n, y 1 + y 2), Kde y2 = g(x n), tj. posunutím každého bodu ( x n, y 1) funkční graf y = f(x) podél osy na podle částky yi = g(x n). V tomto případě se berou v úvahu pouze takové body X n, pro které jsou definovány obě funkce y = f(x) A y = g(x).

Tento způsob vykreslení funkce y = f(x) + g(x) se nazývá sčítání grafů funkcí y = f(x) A y = g(x)

Příklad 4. Na obrázku byl sestrojen graf funkce metodou sčítání grafů
y = x + sinx.

Při vykreslování funkce y = x + sinx mysleli jsme si to f(x) = x, A g(x) = sinx. Pro vykreslení funkčního grafu vybereme body s úsečkami -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Hodnoty f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx Počítejme ve vybraných bodech a výsledky umístíme do tabulky.