Co je paprsek a jak se paprsky označují? Existují i jiné významy

začátek paprsku.

A O

paprsek k.

polopřímé.

Úkol:

Obrázek ukazuje, že tyto podmínky splňují paprsky AB a AC a také paprsky BC a BA. Proto jsou shodné.

Odpověď: AB a AC, BC a BA.

Kromě pojmů jako bod, segment, čára existuje v geometrii ještě jeden pojem. Říká se tomu paprsek. Paprsek je část přímky, omezená na jedné straně bodem a na druhé straně - nekonečná, tzn. ničím neomezený.

Lze nakreslit analogii s přírodou. Například paprsek světla, který můžeme nasměrovat ze země do vesmíru. Na jednu stranu je omezená, ale na druhou není. Každý paprsek má jeden krajní bod, ve kterém začíná. Říká se tomu začátek paprsku.

Vezmeme-li libovolnou přímku A a označte na něm nějaký bod O, pak tento bod rozdělí náš řádek na dvě části. Každý z nich bude paprsek. Bod O bude patřit každému z těchto paprsků. Bod O bude v tomto případě začátkem těchto dvou paprsků.

Paprsek je obvykle označen jedním latinským písmenem. Níže uvedený obrázek ukazuje paprsek k.

Paprsek můžete také označit dvěma velkými latinskými písmeny. V tomto případě je první z nich bod, ve kterém leží začátek paprsku. Druhým je bod, který paprsku náleží, nebo jinak řečeno, kterým paprsek prochází.

Obrázek ukazuje paprsek OS.

Dalším způsobem, jak označit paprsek, je označit počáteční bod paprsku a čáru, ke které tento paprsek patří. Například níže uvedený obrázek ukazuje paprsek Ok.

Někdy se říká, že paprsek pochází z bodu O. To znamená, že bod O je začátkem paprsku. Paprsky se také někdy nazývají polopřímé.

Úkol:

Nakreslete přímku a označte na ní body A B a označte bod C na segmentu AB Mezi paprsky AB, BC, CA, AC a BA najděte dvojice shodných paprsků.

Paprsky se shodují, pokud leží na stejné přímce a mají společný počátek a žádný z nich není pokračováním jiného paprsku.
Obrázek ukazuje, že tyto podmínky splňují paprsky AB a AC a také paprsky BC a BA. Proto jsou shodné.

Ze školního kurzu geometrie má málokdo přesné informace o tom, co je to úsečka, jak se označuje, co je přerušovaná čára, přímka, bod a jak se označují paprsky. Pokud si nepamatujete počáteční kurz geometrie, přečtěte si tento článek.

Co je geometrie? Jedná se o matematickou část, ve které se žák seznamuje s geometrickými útvary a jejich vlastnostmi. Informací je hodně, někdy není dost času vše pojmout a zapamatovat. Některé znalosti je třeba po několika měsících a dokonce letech obnovit. Například si zapamatujte, co jsou paprsky a jak jsou označeny.

Co je paprsek v geometrii

Paprsek je přímka, omezená na jedné straně bodem a na druhé straně volná, tedy bez omezení. Abyste si rychle zapamatovali, jak se paprsky označují a jak vypadají, můžete uvést jednoduchý příklad: můžeme nasměrovat paprsek světla z baterky na oblohu, ne? Na jedné straně je paprsek omezen - od místa, kde vychází, tedy od baterky. Na druhou stranu nemá žádná omezení. Ukazuje se, že existuje pouze jeden krajní bod začátku paprsku a nazývá se „začátek“. Druhý bod neexistuje, protože paprsek jde do nekonečna.

Chcete-li pochopit, jak označit paprsek na kusu papíru, musíte nakreslit rovnou čáru. Nechť je to například segment rovný 10 cm Na pravou stranu dáme limit - tečku, to je začátek paprsku. Na konci segmentu nebude žádný druhý bod.

Jak jsou označeny paprsky?

Pojďme si i nadále připomínat, co je paprsek a jak jej označit.

Existuje několik možností označení:

Narýsujme si do sešitu přímku a označme si výchozí bod paprsku. A dejme tomu jméno. Nechť je to například paprsek "C". První bod je začátek paprsku, druhý bod, jak jste si již vzpomněli, neexistuje. Toto je klasické schéma zápisu paprsku.
Druhá možnost je zajímavější: paprsek může být označen několika písmeny. Na jednom nosníku mohou být například 2 písmena. První je začátek paprsku, nechť je to písmeno A, a druhý může být umístěn s určitým krokem. Řekněme, že na úsečce dlouhé 10 cm je začátek paprsku označen písmenem A a ve vzdálenosti 4 cm od začátku paprsku je druhý bod, bod B. Pak by měl být paprsek označen jako paprsek „AB“. Aby to bylo jasnější, můžete to číst takto: druhý bod B je bod, kterým paprsek prochází.
Paprsky lze označit i třetím způsobem, kdy výchozí bod není na začátku paprsku, ale s mírnou odchylkou. Například nakreslete přímku dlouhou 10 cm, ustupte 1 cm od levého okraje, vložte tečku - to bude začátek paprsku. Označíme např. písmeno O. Do středu paprsku nedáváme bod, ale tuto část paprsku označíme písmenem K. V tomto případě bude písmeno O počátkem tohoto paprsku , vychází z tohoto bodu. Paprsek se čte takto: „OK“, je polopřímý.

Jak je paprsek označen v poznámkovém bloku?

Označení na písmenu paprsku je třeba si jednou zapamatovat: paprsky jsou psány latinkou velkými písmeny. Pokud je to přímka, pak je potřeba paprsek AB napsat do závorky: (AB). Pokud máte před sebou segment, pak se píše pouze v hranatých závorkách.

Nejčastěji je tato otázka kladena ve školách, v hodinách geometrie a tento koncept je také velmi populární v optice. Jak se však často stává, toto slovo má několik významů. Stojí za to se blíže podívat na ty nejdůležitější.

Geometrie

Abyste pochopili, co je paprsek z hlediska geometrie, musíte zvážit jeden ze základních konceptů této vědy, konkrétně přímku.

Definovat tento pojem je poměrně obtížné, protože je jedním z původních a pomocí přímky se vysvětlují další různá slova. V této věci existuje několik axiomů. Přímku však lze interpretovat jako čáru mezi dvěma body.

Přímka má své vlastní vlastnosti podle euklidovské geometrie.

Přes kterýkoli bod můžete nakreslit tolik rovných čar, kolik chcete, ale přes dva divergentní body můžete nakreslit pouze jednu.
Čáry mohou být pouze ve třech stavech – mohou se protínat, být vzájemně rovnoběžné a také se mohou křížit.
Existuje lineární rovnice, která definuje přímku v rovině.

Takže stojí za to vrátit se ke konceptu paprsku. Je součástí přímky. Pokud na takovou čáru umístíte bod, automaticky získáte dva paprsky a nebudou mít druhý bod, který by je omezoval.

Tedy, paprsek je součástí přímky mající začátek, ale ne konec.

Světelný paprsek

Geometrická optika zachází s konceptem světelného paprsku poměrně podobným způsobem. Tady to bude také linka, ale bude ji využívat světelná energie. Jinými slovy, světelný paprsek je malý paprsek světla.

Stejně jako pojem přímky v geometrii je pojem paprsku v optice zcela základním jevem. Na rozdíl od geometrického paprsku však světelný paprsek nemá žádný jasný směr, protože dochází k difrakci. Pokud je však světlo velmi velké, pak se divergence obvykle zanedbává. V tomto případě lze určit jasný směr.

Kromě základních pojmů v exaktních vědách toto slovo označuje širokou škálu předmětů. Tento název mělo například asi sedm sportovních klubů a některé z nich dodnes existují. Mnoho vesnic, měst a vesniček v Rusku, na Ukrajině a v Bělorusku se také nazývá Luchi. Lodě za nimi nejsou daleko – a Luch je v tomto případě značka osobních lodí, stejně jako celá třída jachet.

Tyto jachty jsou jednomístné a slouží k závodění. Často se používají jako výukové vybavení pro děti, ale pořádají se na nich i soutěže.

Všichni jsme kdysi studovali geometrii ve škole, ale ne všichni si pamatujeme, co je to segment. A ještě více, jen málo lidí dokáže vysvětlit pojem paprsky a jak jsou označeny. Zkusme si v tomto článku tyto definice připomenout a zvážit je v matematice. Definujeme také, co je paprsek a jak se liší od světla. Pokud se do toho pustíte, nebude to těžké pochopit.

Definice pojmů

Nejprve si připomeňme, co se nazývá geometrie. Geometrie je obor matematiky, který studuje geometrické útvary a jejich vlastnosti. Patří sem trojúhelník, čtverec, obdélník, rovnoběžnostěn, kruh, ovál, kosočtverec, válec atd. Nejjednodušší obrazec je přímka. Je nekonečný a nemá začátek. Dvě čáry se budou protínat pouze v jednom jediném bodě. Jedním bodem lze nakreslit nespočet rovných čar. Každý bod na přímce ji rozděluje na dva.

To je zajímavé: jak je označena plocha, příklady pro výpočet.

Skládá se z bodů umístěných na jedné straně. Takto lze pojmenovat všechny koncepty těchto podmnožin. Paprsek se označuje jedním malým latinským písmenem nebo dvěma velkými písmeny, kdy jeden bod je začátek (například O) a druhý na něm leží (například F, K a E).

Geometrický obrazec s úhly je založen na polopřímkách. Začínají v bodě, kde se protínají, ale druhá strana směřuje do nekonečna. Začátek rozděluje linku na 2 části. Písemně se obvykle označuje jako dvě velká (OF) nebo jedno latinské písmeno (a, b, c). Pokud je uvedena přímka, pak se OB zapíše do kulatých závorek: (OB). Pokud se jedná o segment - v hranatých závorkách.

Paprsek je tedy součástí přímky. Přes jakýkoli bod můžete nakreslit mnoho přímých čar, ale přes 2 neshodné - pouze jednu. Ty mohou interagovat pouze třemi způsoby: protínat se, křížit nebo být vzájemně rovnoběžné. Existují lineární rovnice, které definují přímku v rovině.

Zápis v geometrii

Existuje několik možností označení:

Potřebujete vědět: Co je vodorovná a vodorovná poloha?

Rozdíl mezi světelnými paprsky a geometrickými paprsky

V geometrii jsou tyto pojmy velmi podobné. Paprsek je čára, ale je to energie světla. Jinými slovy, je to malý paprsek světla. V optice je tento koncept, stejně jako koncept přímky, základní v geometrii. Světlo nemá koncentrovaný směr, dochází k difrakci. Ale když je světelný tok velmi silný, divergence je zanedbána a lze identifikovat jasný směr.

cíle:

Seznámit studenty s pojmem paprsek jako nekonečný obrazec;
Naučte se ukazovat paprsek pomocí ukazatele;
Pokračovat v budování počítačových dovedností;
Zlepšit dovednosti při řešení problémů;
Rozvíjet schopnost analyzovat a zobecňovat.

Postup lekce

já. Organizační moment.

Kluci, jste připraveni na lekci? ( Ano. )
Spoléhám na vás, přátelé!
Jste dobrá přátelská třída.
Všechno vám vyjde!

II. Motivace k učebním činnostem.

Moc si přeji, aby hodina byla zajímavá, poučná, abychom si společně zopakovali a upevnili to, co už umíme, a pokusili se objevit něco nového.

III.Aktualizace znalostí.

Přečtěte si čísla a pojmenujte „extra“ číslo v každém řádku:
a) 90, 30, 40, 51,60;
b) 88, 64, 55, 11, 77, 33;
c) 47, 27, 87, 74, 97, 17;
Uveďte čísla v pořadí:
a) od 20 do 30;
b) od 46 do 57;
c) od 75 do 84;
Myslíte, že tyto texty budou úkoly?

Změňte otázku v druhém textu tak, aby se z ní stal úkol.

Změňte podmínku tak, aby se text stal úkolem.

Vyřešte zadané problémy.

IV. Primární asimilace nových poznatků.

Nakreslete takovou čáru.

jak se tomu říká?

Nakreslete takovou čáru.

jak se tomu říká? Jaký je rozdíl mezi úsečkou a přímkou?

Nakreslete takovou čáru.

Kdo ví, jak se to jmenuje?

Podívejte se na obrázek, vidíte podobné čáry, co to je?

Tato čára se nazývá paprsek. Jak se liší od přímky a úsečky?

To je velmi zajímavé číslo: má začátek a žádný konec.

A takhle ji zobrazují. ( Práce na tabuli a v sešitech.) Označte bod, aplikujte na něj pravítko a nakreslete čáru podél pravítka.

Bez ohledu na to, jak dlouhé je pravítko, stále nebudeme schopni nakreslit celý paprsek. Na obrázku jsme znázornili pouze část paprsku, která ukazuje směr paprsku.

Paprsek lze kreslit v libovolném směru:

Nakreslete do sešitu tři různé paprsky.

Abychom odlišili jeden paprsek od druhého, dohodneme se, že paprsek označíme dvěma písmeny latinské abecedy stejným způsobem, jako jsme označovali segmenty. Písmena musí být napsána v přesně definovaném pořadí: první písmeno je napsáno, které označuje začátek paprsku, druhé se píše nad nebo pod paprskem.

Podívejte se na obrázek v učebnici. Červený paprsek je označen dvěma písmeny. Jaké písmeno označuje začátek paprsku?

Pojďme si společně přečíst záznam: „Beam AB“

Nyní si přečtěte následující položky: nosník BC, nosník MK, nosník BA, nosník OX.

Je důležité naučit se správně ukazovat paprsek. Uděláme to s koncem ukazatele. ( Ukázka učitelem.)

Nyní se podívejte na plakát. ( Předem připravený má 3 paprsky.) Ukazuje 3 paprsky. Přečtěte si název každého z nich. Při pojmenování paprsku jej ukažte ukazatelem.

Fízminutka

1, 2, 3, 4, 5
Všichni víme, jak počítat.
Víme také, jak relaxovat:
Dáme ruce za záda,
Zvedněme hlavy výš
A dýchejme zlehka.
Raz, dva - hlavu vzhůru,
Tři, čtyři - nohy jsou širší,
Pět, šest - tichá síť.
Jednou – vstaňte, protáhněte se.
Dva - ohnout se, narovnat se.
Tři-tři tlesknutí rukama,
Tři kývnutí hlavy.
O čtyři – vaše paže jsou širší.
Pět - mávněte rukama.
Šest – sedněte si tiše ke svému stolu.

PROTI.Prvotní kontrola porozumění.

1) Práce s učebnicí.

Je možné nakreslit celý paprsek?

Jakým směrem lze paprsek nakreslit?

Studenti pojmenují každý paprsek tak, že nejprve přečtou písmeno odpovídající začátku paprsku.

Žáci si do sešitu nakreslí paprsek a označí jej písmeny.

Umístěte bod O do svého poznámkového bloku. Kolik paprsků jsi dostal?

Přes tento bod nakreslete další přímku. Kolik paprsků je teď?

VI. Organizace zvládnutí metod činnosti.

1) Práce v tištěném sešitu.

Diferencovaný úkol.

1. skupina - č. 19

2. skupina - č. 20

3. skupina - č. 21

2) Fízminutka – oční simulátor.

3) Práce z učebnice

Přečtěte si, jaké metody sčítání Znayka vymyslel?

Najděte výsledky sčítání pomocí stejných metod.

Co je o problému známo?

Co potřebujete vědět?

Zkrátka – je to více nebo méně?

Jak zjistit délku tužky?

Zapište svou odpověď.

VII. Odraz.

Co nového jste se v lekci naučili?

Co je to paprsek?

Jak nakreslit paprsek?

Kolik paprsků lze protáhnout jedním bodem?

Dnes mi ve třídě pomohli.....

VIII. Domácí úkol.

Paprsek je obvykle označen jedním latinským písmenem. Níže uvedený obrázek ukazuje paprsek k.

Obrázek ukazuje paprsek OS.

Dalším způsobem, jak označit paprsek, je označit počáteční bod paprsku a čáru, ke které tento paprsek patří. Například níže uvedený obrázek ukazuje paprsek Ok.

Někdy se říká, že paprsek pochází z bodu O. To znamená, že bod O je začátkem paprsku. Paprsky se také někdy nazývají polopřímé.

Úkol:

Nakreslete přímku a označte na ní body A B a označte bod C na segmentu AB Mezi paprsky AB, BC, CA, AC a BA najděte dvojice shodných paprsků.

Řešení:

Odpověď: AB a AC, BC a BA.

Bod a přímka jsou základní geometrické útvary v rovině.

Starověký řecký vědec Euclid řekl: „bod“ je něco, co nemá žádné části. Slovo „bod“ přeložené z latiny znamená výsledek okamžitého dotyku, injekce. Bod je základem pro konstrukci jakéhokoli geometrického útvaru.

Přímka nebo jednoduše přímka je čára, podél které je vzdálenost mezi dvěma body nejkratší. Přímka je nekonečná a není možné zobrazit celou přímku a změřit ji.

Body se označují velkými latinskými písmeny A, B, C, D, E atd. a přímky stejnými písmeny, ale malými písmeny a, b, c, d, e atd. Rovnou čáru lze také označit dvě písmena odpovídající bodům ležícím na ní. Například přímka a může být označena AB.

Můžeme říci, že body AB leží na přímce a nebo patří k přímce a. A můžeme říci, že přímka a prochází body A a B.

Nejjednodušší geometrické útvary v rovině jsou segment, paprsek, přerušovaná čára.

Úsek je část úsečky, která se skládá ze všech bodů této úsečky, omezená dvěma vybranými body. Tyto body jsou konce segmentu. Segment je označen označením jeho konců.

Paprsek nebo polopřímka je část přímky, která se skládá ze všech bodů této přímky ležících na jedné straně daného bodu. Tento bod se nazývá počáteční bod polopřímky nebo počátek paprsku. Paprsek má počáteční bod, ale žádný konec.

Polopřímky nebo paprsky jsou označeny dvěma malými latinskými písmeny: počátečním a jakýmkoli jiným písmenem odpovídajícím bodu patřícímu polopřímce. V tomto případě je výchozí bod umístěn na prvním místě.

Ukazuje se, že přímka je nekonečná: nemá začátek ani konec; paprsek má pouze začátek, ale žádný konec, ale segment má začátek a konec. Můžeme tedy měřit pouze segment.

Několik segmentů, které jsou postupně vzájemně spojeny, takže segmenty (sousední), které mají jeden společný bod, nejsou umístěny na stejné přímce, představují přerušovanou čáru.

Přerušovaná čára může být uzavřená nebo otevřená. Pokud se konec posledního segmentu shoduje se začátkem prvního, máme uzavřenou přerušovanou čáru, pokud ne, je to otevřená čára.

webové stránky, při kopírování celého materiálu nebo jeho části je vyžadován odkaz na zdroj.