Cestu můžete projít, aniž byste zvedli tužku. Konstrukce figurek jedním tahem tužky

Bez zvednutí tužky

Cíl: naučit studenty identifikovat, zobrazovat a skládat geometrické tvary,
které lze kreslit bez zvednutí tužky z papíru;
formulovat znaky kreslení obrazců jedním tahem;
přilákat studenty různé typy aktivity: pozorování, výzkum,
schopnost dělat závěry.

Průběh lekce.
já Úvodní poznámky učitelé:
Mnoho lidí dává svůj podpis do souvislé řady a pro každého je to specifické. Je mezi vámi někdo takový? (Ukažte vzorek svého podpisu).
Z historie je známo, že Mohamed (Muhammad - zakladatel muslimského náboženství) místo podpisu popsal jedním tahem znak sestávající ze dvou měsíčních rohů: Doufám, že na konci naší lekce budete schopni udělat to taky.
Uveďte příklady geometrické tvary a písmena naší abecedy, která lze nakreslit bez zvednutí tužky (kruh, čtverec, trojúhelník; G, L, M, P, S). Nakreslete trojúhelník. K vyřešení takových problémů existují značky, pomocí kterých můžete zkontrolovat, zda lze tento obrázek sestavit, aniž byste zvedli tužku z papíru. Pokud ano, v jakém bodě by tato kresba měla začít?

Existuje část v matematice, která studuje vlastnosti takových obrazců (odpověď najdete řešením klíčové slovo křížovka)

1. Část přímky (úsečka).
2. Figura sestávající ze dvou stejných čtverců (domina).
3. Součet délek všech stran trojúhelníku (obvodu).
4. Zařízení pro měření úhlů (úhloměr).
5. Úhly 1 a 2 _______ (svislé).
6. Koncovka těchto slov je matematický termín z 5 písmen.
LAS
PRO (..) (tečka).
LEN
7. Jednotka měření úhlů (stupně).
8. Úsečka spojující vrchol trojúhelníku se středem protější strany (mediánem).
9. Autor učebnice „Geometrie 7-9 ročníků“ (Atanasyan).

Topologie je obor matematiky, který studuje vlastnosti obrazců, které se nemění, když jsou obrazce deformovány bez porušení nebo slepení.
Například z topologického hlediska mají kruh, elipsa, čtverec a trojúhelník stejné vlastnosti a jsou stejným obrazcem, protože jeden může být přeměněn na jiný. Ale prsten není jedním z nich: aby se z něj stal kruh, je nutné lepení.
Rovinný graf je množina bodů v rovině.
Vrcholem grafu jsou vzájemně spojené body roviny
Hrany jsou čáry spojující vrcholy.

Dohodněme se, že vrchol, ve kterém se sudý počet čar sbíhá, nazveme „sudý“ a vrchol, ve kterém se sbíhá lichý počet řádků, „lichý“.

A(n), C (n), B(h), D (h)

Závěr:
1. nemá-li obrazec liché vrcholy, lze jej kreslit bez zvednutí tužky.
2. Pokud nejsou více než dva liché vrcholy, můžete nakreslit figuru a musíte začít v jednom z lichých vrcholů a skončit v druhém (pokud má figura jeden lichý vrchol, pak má také druhý jeden).

.
Na desce jsou dvě obálky, jedna otevřená a druhá zavřená.
Zadání: překreslete obálky do sešitu a obkreslete je jinou barvou, dodržujte pravidlo - nezvedat tužku z papíru a nepřejíždět ji dvakrát po žádné čáře.
A-B-E-C-D-B-C-A-D
Pokud nejsou více než dva liché body, můžete nakreslit figuru a musíte začít v jednom z lichých bodů a skončit v druhém (pokud má figurka jeden lichý bod, má také druhý).

Obrázek ukazuje různé obrázky. Určete, které tvary lze nakreslit bez zvednutí tužky z papíru a které ne.

Moderní děti je těžké něčím zaujmout. Milují sledování karikatur a hraní počítačové hry. Ale chytří rodiče vždy dokážou své dítě zaujmout. Mohou ho například požádat, aby našel způsob, jak nakreslit obálku, aniž by zvedl ruku. Níže si přečtěte o některých tricích tohoto úkolu.

Rozcvička

Než začnete své dítě mučit logickými úkoly, musíte s ním udělat přípravné práce. Proč je to potřeba? Aby dítě nepodvádělo, když si začne lámat hlavu nad otázkou, jak nakreslit obálku, aniž by zvedlo ruku. Ostatně nejzajímavější na tomto problému je, že čára musí jít z bodu do bodu nepřetržitě.

Jaké úkoly lze nabídnout dítěti jako rozcvičku? Samozřejmě na prvním místě by měly být osmičky. Kreslení tohoto čísla zmírňuje stres, čistí mozek a trénuje ruku. Celkově vzato, užitečné cvičení. Poté můžete přejít ke kreslení zaoblených tvarů. Mohou to být kudrlinky nebo jakékoli jiné klikyháky, hlavní věc je, že během procesu kreslení dítě nezvedne tužku a zobrazuje vše v jedné hladké linii.

Jak nakreslit zavřenou obálku

Mnozí rodiče sami strávili více než jednu hodinu, než takový úkol svému dítěti nabídli. Můžete to zkusit taky. Můžeme vás ale rovnou zklamat – splnit takový úkol, aniž byste trochu nepodváděli, je prostě nemožné. Proto vám prozradíme způsob, který vám a vašemu dítěti pomůže jít trochu za hranice běžné logiky, abyste pochopili, jak kreslit uzavřená obálka aniž byste zvedli ruku.

Vezměte list papíru a ohněte jeho okraj. Ohneme to zpět. Nyní je naším úkolem nakreslit horní okraj uzavřené obálky právě na linii přehybu. Aby to bylo srozumitelnější, umístěme na konce obdélníku tečky. Očíslujme je od levého horního rohu. Číslo jedna se objeví zde a dále ve směru hodinových ručiček. Od čísla 4 do 1 nakreslíme čáru, nyní spojíme 1 až 2 a nyní nakreslíme úhlopříčku ke 4. Od 4 do 3 nakreslíme přímku a pak opět úhlopříčku k 1.

Nyní pojďme k zábavnější části. Ohneme okraj našeho listu a nakreslíme cikcak, který tvoří jakoby hlavu naší obálky. Půjde to od 1 do 2. Zbývá jen spojit 2 a 3 přímkou – a hádanka je vyřešena. Ohněte část listu zpět. Hádanku, jak nakreslit obálku, aniž byste zvedli ruku, můžete nabídnout nejen dětem, ale i přátelům nebo kolegům.

Jak nakreslit otevřenou obálku

Ti, kteří si pozorně přečetli předchozí odstavec a vytvořili vlastní kresbu na základě popisu, již pochopili, jak odpovědět na výše položenou otázku. Koneckonců, řešením hádanky je, jak kreslit otevřená obálka aniž byste zvedli ruku, bude to podobné tomu, co bylo napsáno v předchozím odstavci. Pouze zde nebudete muset ohýbat a ohýbat části plechu. Celý obrázek bude vytvořen jednou čarou podle stejného vzoru.

Pokud se ale nechcete opakovat, nabízíme jinou metodu, která povede ke stejnému výsledku. Jak nakreslit obálku bez sundání rukou pomocí druhé metody? Pro začátek znovu nakreslíme obdélník s tečkami a znovu ho očíslujeme, jako v předchozím odstavci. Od čísla 4 do 2 nakreslíme úhlopříčku, od 2 do 3 přímku a od 3 do 1 zase úhlopříčku. Dále musíte nakreslit roh. Od 1 do 2 nakreslíme cikcak, který označuje horní část obálky. Od 2 se vrátíme k 1 přímkou a dokončíme naši konstrukci střídavým kreslením rovných čar od 1 do 4 a od 4 do 3.

Proč jsou takové úkoly potřeba?

Ty by měly být prováděny nejen pro děti, ale i pro dospělé. Díky jim lidský mozek napne a začne pracovat. Pokud se každý den trénujete v provádění podobného úkolu, po měsíci si všimnete, že v kritických situacích jsou řešení generována rychleji a je na to vynaloženo méně úsilí. Zvláště pro školáky je užitečné studovat logické úlohy. Trénují si tak kreativitu a učí se přistupovat ke standardním problémům netradičním způsobem.

Instrukce

Předpokládá se, že daný obrazec sestává z bodů spojených přímými nebo zakřivenými segmenty. Následně v každém takovém bodě určitý segment konverguje. Takové obrázky se obvykle nazývají grafy.

Pokud se sudý počet segmentů sbíhá v bodě, pak se takový bod sám nazývá sudý vrchol. Pokud je počet segmentů lichý, pak se vrchol nazývá lichý. Například čtverec, ve kterém jsou oba nakresleny, má v průsečíku úhlopříček čtyři liché vrcholy a jeden sudý vrchol.

Podle definice má segment dva , a proto vždy spojuje dva vrcholy. Proto sečtením všech příchozích segmentů pro všechny vrcholy grafu lze získat pouze sudé číslo. Proto bez ohledu na to, jaký je graf, vždy v něm budou liché vrcholy sudé číslo(v tomto nula).

Graf, ve kterém nejsou vůbec žádné liché vrcholy, lze vždy nakreslit, aniž byste zvedli ruku z papíru. Nezáleží na tom, od kterého vrcholu začnete.

Pokud existují pouze dva liché vrcholy, pak je takový graf také jednokurzální. Cesta musí začínat v jednom z lichých vrcholů a končit v jiném z nich.

Obrazec, ve kterém jsou čtyři nebo více lichých vrcholů, není jednokurzální a nelze jej nakreslit bez opakujících se čar. Například stejný čtverec s nakreslenými úhlopříčkami není jednokurzální, protože má čtyři liché vrcholy. Ale čtverec s jednou úhlopříčkou nebo „obálka“ - čtverec s úhlopříčkami a „víčkem“ - lze nakreslit jednou čárou.

Chcete-li problém vyřešit, musíte si představit, že každá nakreslená čára z obrázku zmizí - není možné ji projít podruhé. Proto při zobrazování jednokurzové postavy musíte zajistit, aby se zbytek práce nerozpadl na nesouvisející části. Pokud se tak stane, nebude již možné věc dokončit.

Zdroje:

Jak nakreslit zavřenou obálku, aniž byste zvedli ruku?

Náměstí je rovnostranný a obdélníkový čtyřúhelník. Kreslit je velmi snadné. Začněte cvičit nejprve na čtverečkovaném notebooku. Použitím jednoduchá tužka a neviditelný čtverec z, naučte se nakreslit čtverec, aniž byste zvedli ruku z papíru.

budete potřebovat

- jednoduchá tužka;
- kostkovaný list;
- list A4;
- pravítko.

Instrukce

Můžete to zkusit: bez použití pravítka nebo teček. Nakreslete čtverec uprostřed listu. Nesnažte se to nejprve nakreslit čtyřmi dokonalými čarami. Nakreslete strany čtverce přímo skrz, nakreslete další čáry, dokud se čtverec neukáže jako čtverec. Zároveň nesundávejte ruku z papíru. Nakreslete čáry rovnoběžné s okraji papíru. Udělejte si jich několik tréninková cvičení. Tohle tě naučí rovné čáry a bez odtržení náměstí ruce.

Zdroje:

kreslení pomocí čtverců

V malovaném městském popř venkovské krajiny různé mosty. Tato zvláštní stavba může působit elegantně a beztížně, nebo naopak může působit dojmem přísné a těžké stavby.

budete potřebovat

tužka, papír, barvy

Instrukce

Stejné a stejné postavy

Stejně velké a stejně složené figury by neměly být zaměňovány se stejnými figurami, i přes blízkost těchto pojmů.
Stejně velké postavy jsou ty, které mají rovná plocha, pokud se jedná o obrazce na rovině, nebo stejný objem, pokud mluvíme o o trojrozměrných tělesech. Není vyžadována shoda všech prvků, které tvoří tato čísla. Stejné postavy budou mít vždy stejnou velikost, ale ne všechny postavy stejné velikosti lze nazvat stejnými.

Koncept ekviparity je nejčastěji aplikován na polygony. Z toho vyplývá, že polygony lze rozdělit na stejná čísla, resp stejná čísla. Stejně velké polygony mají vždy stejnou plochu.

Zdroje:

Co jsou stejná čísla

I. Vyjádření k problémové situaci.

Pravděpodobně si každý pamatuje z dětství, že následující úkol byl velmi oblíbený: bez zvednutí tužky z papíru a bez kreslení podél stejné čáry dvakrát nakreslete „otevřenou obálku“:

Zkuste nakreslit „otevřenou obálku“.
Jak vidíte, někomu se to podaří a někomu ne. Proč se to děje? Jak správně kreslit, aby to fungovalo? A k čemu to je? Abych odpověděl na tyto otázky, řeknu vám jeden historický fakt.

Město Koenigsberg (po světové válce se jmenovalo Kaliningrad) stojí na řece Pregol. Kdysi tu bylo 7 mostů, které spojovaly břehy a dva ostrovy. Obyvatelé města si všimli, že se nemohou projít přes všech sedm mostů a na každém z nich šli právě jednou. Hádanka vznikla takto: „Je možné přejít všech sedm Königsbergských mostů přesně jednou a vrátit se na výchozí místo?

Zkuste to taky, třeba se to někomu povede.

V roce 1735 se o tomto problému dozvěděl Leonhard Euler. Euler zjistil, že žádná taková cesta neexistuje, tedy dokázal, že tento problém je neřešitelný. Euler samozřejmě neřešil jen problém Königsbergských mostů, ale celou třídu podobných problémů, pro které vyvinul metodu řešení. Vidíte, že úkolem je nakreslit do mapy trasu – čáru, aniž byste zvedli tužku z papíru, obešli všech sedm mostů a vrátili se do výchozího bodu. Proto Euler začal uvažovat o diagramu bodů a čar místo mapy mostů, mosty, ostrovy a břehy zavrhl jako nematematické pojmy. Zde je to, co dostal:

A, B jsou ostrovy, M, N jsou břehy a sedm křivek je sedm mostů.

Nyní je úkolem obejít obrys na obrázku tak, aby každá křivka byla nakreslena právě jednou.
Dnes se takovým diagramům bodů a čar říkáme grafy, body se nazývají vrcholy grafu a přímky se nazývají hrany grafu. V každém vrcholu grafu se sbíhá několik čar. Pokud je počet řádků sudý, pak se vrchol nazývá sudý, pokud je počet vrcholů lichý, pak se vrchol nazývá lichý.

Dokažme neřešitelnost našeho problému.
Jak vidíme, v našem grafu jsou všechny vrcholy liché. Nejprve dokažme, že pokud procházení grafu nezačíná z lichého bodu, musí v tomto bodě skončit

Vezměme si příklad vrcholu se třemi úsečkami. Pokud jsme přišli po jedné linii, odešli po druhé a zase se vrátili po třetí. Dál už není kam jít (už nejsou žebra). V našem problému jsme řekli, že všechny body jsou liché, to znamená, že když jeden z nich opustíme, musíme skončit na dalších třech lichých bodech najednou, což se nemůže stát.
Před Eulerem si nikdo nemyslel, že rébus s mostem a další rébusy s přechodem na cestu mají něco společného s matematikou. Eulerova analýza takových problémů „je prvním zárodkem nového odvětví matematiky, dnes známého jako topologie“.

Topologie je obor matematiky, který studuje vlastnosti obrazců, které se nemění během deformací prováděných bez trhání nebo lepení.
Například z hlediska topologie mají kružnice, elipsa, čtverec a trojúhelník stejné vlastnosti a jsou stejným obrazcem, protože jeden může být deformován v jiný, ale prsten se na ně nevztahuje, protože deformujte jej do kruhu, je nutné lepení.

II. Známky kreslení grafu.

1. Pokud v grafu nejsou žádné liché body, lze jej nakreslit jedním tahem, aniž byste museli zvedat tužku z papíru, a to z libovolného místa.
2. Pokud jsou v grafu dva liché vrcholy, pak jej lze nakreslit jedním tahem, aniž byste zvedli tužku z papíru, přičemž kresba musí začínat v jednom lichém bodě a končit v druhém.
3. Pokud jsou v grafu více než dva liché body, nelze jej nakreslit jedním tahem tužky.

Vraťme se k našemu problému s otevřenou obálkou. Spočítejme si počet sudých a lichých bodů: 2 liché a 3 sudé, což znamená, že toto číslo lze kreslit jedním tahem a musíte začít od lichého bodu. Zkuste to, teď uspěli všichni?

Pojďme si upevnit nabyté znalosti. Určete, které figurky lze postavit a které ne.

a) Všechny body jsou sudé, takže tento obrazec lze sestavit z libovolného místa, například:

b) Tento obrazec má dva liché body, takže jej lze sestrojit bez zvednutí tužky z papíru, počínaje od lichého bodu.
c) Tento obrazec má čtyři liché body, takže jej nelze sestrojit.
d) Všechny body jsou zde sudé, takže je lze sestrojit z libovolného místa.

Pojďme se podívat, jak jste se naučili nové znalosti.

III. Samostatná práce na kartičkách s jednotlivými úkoly.

Cvičení: zkontrolujte, zda je možné projít všechny mosty tak, že po každém z nich půjdete právě jednou. A pokud je to možné, nakreslete cestu.

IV. Výsledky lekce.