Αυτό που ονομάζεται ευθύγραμμο τμήμα ακτίνων. η πλευρά EF και η πλευρά FA είναι δίπλα

Μαζί με έννοιες όπως σημείο, τμήμα, ευθεία, υπάρχει μια ακόμη έννοια στη γεωμετρία. Ονομάζεται ακτίνα. Μια ακτίνα είναι ένα μέρος μιας ευθείας γραμμής, που περιορίζεται στη μία πλευρά από ένα σημείο, και στην άλλη πλευρά - άπειρη, δηλ. δεν περιορίζεται με τίποτα.

Μπορεί να γίνει μια αναλογία με τη φύση. Για παράδειγμα, μια δέσμη φωτός που μπορούμε να κατευθύνουμε από τη γη στο διάστημα. Από τη μια είναι περιορισμένη, αλλά από την άλλη δεν είναι. Κάθε ακτίνα έχει ένα ακραίο σημείο από το οποίο ξεκινά. Λέγεται η αρχή της ακτίνας.

Αν πάρουμε μια αυθαίρετη ευθεία ένακαι σημειώστε κάποιο σημείο πάνω του ΓΙΑ, τότε αυτό το σημείο θα χωρίσει τη γραμμή μας σε δύο μέρη. Καθένα από τα οποία θα είναι μια ακτίνα. Το σημείο Ο θα ανήκει σε καθεμία από αυτές τις ακτίνες. Το σημείο Ο θα είναι σε αυτή την περίπτωση η αρχή αυτών των δύο ακτίνων.

Η δέσμη συνήθως χαρακτηρίζεται με ένα λατινικό γράμμα. Το παρακάτω σχήμα δείχνει ακτίνα κ.

Μπορείτε επίσης να υποδηλώσετε τη δέσμη με δύο κεφαλαία λατινικά γράμματα. Σε αυτή την περίπτωση, το πρώτο από αυτά είναι το σημείο στο οποίο βρίσκεται η αρχή της δοκού. Το δεύτερο είναι το σημείο που ανήκει στην ακτίνα, ή με άλλα λόγια, από το οποίο περνά η ακτίνα.

Το σχήμα δείχνει τη δέσμη του λειτουργικού συστήματος.

Ένας άλλος τρόπος για να ορίσετε μια ακτίνα είναι να υποδείξετε το σημείο εκκίνησης της ακτίνας και τη γραμμή στην οποία ανήκει αυτή η ακτίνα. Για παράδειγμα, το παρακάτω σχήμα δείχνει την ακτίνα Ok.

Μερικές φορές λένε ότι η ακτίνα προέρχεται από το σημείο Ο. Αυτό σημαίνει ότι το σημείο Ο είναι η αρχή της ακτίνας. Μερικές φορές ονομάζονται και ακτίνες ημιευθεία.

Εργο:

Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή και σημειώστε πάνω της τα σημεία A B και σημειώστε το σημείο C στο τμήμα AB Ανάμεσα στις ακτίνες AB, BC, CA, AC και BA, βρείτε ζεύγη ακτίνων που συμπίπτουν.

Διάλυμα:

Οι ακτίνες συμπίπτουν αν βρίσκονται στην ίδια ευθεία και έχουν κοινή προέλευση και καμία από αυτές δεν είναι συνέχεια άλλης ακτίνας.
Το σχήμα δείχνει ότι αυτές οι συνθήκες πληρούνται από τις ακτίνες AB και AC, καθώς και τις ακτίνες BC και BA. Επομένως, συμπίπτουν.

Απάντηση: AB και AC, BC και BA.

Εγγραφείτε στον ιστότοπο

Παιδιά, βάζουμε την ψυχή μας στο site. Σας ευχαριστώ για αυτό
ότι ανακαλύπτεις αυτή την ομορφιά. Ευχαριστώ για την έμπνευση και την έμπνευση.
Ελάτε μαζί μας FacebookΚαι VKontakte

Τις περισσότερες φορές αυτή η ερώτηση τίθεται στα σχολεία, στα μαθήματα γεωμετρίας και η ιδέα είναι επίσης αρκετά δημοφιλής στην οπτική. Ωστόσο, όπως συμβαίνει συχνά, η λέξη έχει αρκετές έννοιες. Αξίζει να ρίξετε μια πιο προσεκτική ματιά στα πιο βασικά.

Γεωμετρία

Για να καταλάβετε τι είναι μια ακτίνα από την άποψη της γεωμετρίας, πρέπει να εξετάσετε μια από τις θεμελιώδεις έννοιες αυτής της επιστήμης, δηλαδή την ευθεία γραμμή.

Είναι αρκετά δύσκολο να ορίσουμε αυτόν τον όρο, αφού είναι ένας από τους αρχικούς, και με τη βοήθεια μιας ευθείας γραμμής εξηγούνται άλλες διάφορες λέξεις. Υπάρχουν αρκετά αξιώματα για αυτό το θέμα. Ωστόσο, μια ευθεία μπορεί να ερμηνευθεί ως μια γραμμή μεταξύ δύο σημείων.

Μια ευθεία έχει τις δικές της ιδιότητες, σύμφωνα με την Ευκλείδεια γεωμετρία.

Μέσα από οποιοδήποτε σημείο μπορείτε να σχεδιάσετε όσες ευθείες θέλετε, αλλά μέσα από δύο αποκλίνοντα σημεία μπορείτε να σχεδιάσετε μόνο ένα.
Οι γραμμές μπορούν να βρίσκονται σε τρεις μόνο καταστάσεις - μπορούν να τέμνονται, να είναι παράλληλες μεταξύ τους και επίσης να διασταυρώνονται.
Υπάρχει μια γραμμική εξίσωση που ορίζει μια γραμμή σε ένα επίπεδο.

Αξίζει, λοιπόν, να επιστρέψουμε στην έννοια της ακτίνας. Είναι μέρος μιας ευθείας γραμμής. Εάν βάλετε ένα σημείο σε μια τέτοια γραμμή, θα λάβετε αυτόματα δύο ακτίνες και δεν θα έχουν δεύτερο σημείο που να τις περιορίζει.

Ετσι, η ακτίνα είναι μέρος μιας ευθείας γραμμήςέχοντας αρχή αλλά όχι τέλος.

Δέσμη φωτός

Η γεωμετρική οπτική αντιμετωπίζει την έννοια της ακτίνας φωτός με έναν αρκετά παρόμοιο τρόπο. Εδώ θα είναι επίσης μια γραμμή, αλλά θα χρησιμοποιείται από φωτεινή ενέργεια. Με άλλα λόγια, μια δέσμη φωτός είναι μικρή δέσμη φωτός.

Ακριβώς όπως η έννοια της ευθείας γραμμής στη γεωμετρία, η έννοια της ακτίνας στην οπτική είναι ένα αρκετά βασικό φαινόμενο. Ωστόσο, σε αντίθεση με μια γεωμετρική δέσμη, μια δέσμη φωτός δεν έχει καθαρή κατεύθυνση, καθώς συμβαίνει περίθλαση. Ωστόσο, εάν το φως είναι πολύ μεγάλο, τότε η απόκλιση συνήθως παραμελείται. Σε αυτή την περίπτωση, μπορεί να προσδιοριστεί μια σαφής κατεύθυνση.

Εκτός από βασικούς όρους στις ακριβείς επιστήμες, αυτή η λέξη αναφέρεται σε μια μεγάλη ποικιλία αντικειμένων. Για παράδειγμα, περίπου επτά αθλητικοί σύλλογοι είχαν αυτό το όνομα και μερικά από αυτά εξακολουθούν να υπάρχουν. Πολλά χωριά, πόλεις και χωριουδάκια στη Ρωσία, την Ουκρανία και τη Λευκορωσία ονομάζονται επίσης Λούτσι. Τα πλοία δεν είναι πολύ πίσω από αυτά - και σε αυτή την περίπτωση, το Luch είναι μια μάρκα επιβατηγών πλοίων, καθώς και μια ολόκληρη κατηγορία γιοτ.

Αυτά τα γιοτ είναι μονοθέσια και χρησιμοποιούνται για αγώνες. Συχνά χρησιμοποιούνται ως εκπαιδευτικός εξοπλισμός για παιδιά, αλλά γίνονται και διαγωνισμοί σε αυτά.

Υπάρχουν και άλλες έννοιες:

Αυτή η λέξη αναφέρεται σε τρεις ρωσικούς δορυφόρους αναμετάδοσης.
Ένα περιοδικό με το ίδιο όνομα εκδίδεται στην Ουντμούρθια και στα Ουράλια.
Η ενοποίηση της πυρηνικής βιομηχανίας ονομάστηκε και Beam.
Υπάρχει ένα εργοστάσιο ρολογιών και ένα εργοστάσιο υποδημάτων στο Μινσκ με αυτό το όνομα.
Λουτς είναι το ψευδώνυμο ενός τσουβάς συγγραφέα, του οποίου το επίσημο όνομα είναι Γκριγκόρι Βασίλιεβιτς Βασίλιεφ.

Η ακτίνα και η ευθεία είναι από τα βασικά γεωμετρικά στοιχεία. Πληροφορίες σχετικά με αυτά δίνονται ήδη στο πρώτο στάδιο της μελέτης του αντίστοιχου τμήματος των μαθηματικών. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ μιας ακτίνας και μιας ευθείας γραμμής; Πληροφορίες σχετικά με αυτό παρέχονται παρακάτω.

Ορισμός

Δέσμη- αυτή είναι μια μισή γραμμή, αφενός που προέρχεται από ένα συγκεκριμένο σημείο, από την άλλη - απεριόριστη.

Ευθεία- αυτή είναι μια γραμμή που είναι άπειρη και στις δύο πλευρές, διέρχεται από οποιαδήποτε δύο σημεία και δεν αλλάζει την κατεύθυνσή της (σε αντίθεση με μια καμπύλη ή μια διακεκομμένη γραμμή).

Ευθεία

Σύγκριση

Από τους ορισμούς είναι σαφές ότι η βασική διαφορά μεταξύ μιας ακτίνας και μιας ευθείας γραμμής έγκειται στο αν είναι περιορισμένοι σε χώρο. Έτσι, η δοκός έχει αναγκαστικά αρχή και συνεχίζει μόνο στη μία πλευρά. Μια ευθεία γραμμή, με τη σειρά της, δεν έχει όριο σε καμία πλευρά. Από αυτή την άποψη, μόνο ένα μέρος του μπορεί να σχεδιαστεί, το οποίο, παρεμπιπτόντως, ισχύει και για την ακτίνα.

Εάν πάρετε ένα αυθαίρετο σημείο σε μια ευθεία γραμμή, τότε η άπειρη γραμμή που εκτείνεται από αυτό θα είναι μια ακτίνα. Με αυτή την έννοια, η ακτίνα μπορεί να ονομαστεί μέρος μιας ευθείας γραμμής. Είναι επίσης αλήθεια ότι το επιλεγμένο σημείο θα χρησιμεύσει ως σημείο εκκίνησης για δύο αντίθετα κατευθυνόμενες ακτίνες ταυτόχρονα.

Συγκρίνοντας μια ακτίνα και μια ευθεία γραμμή, θα πρέπει να ειπωθεί για τους τρόπους προσδιορισμού τους. Κάθε ένα από τα γεωμετρικά αντικείμενα μπορεί να ονομαστεί με ένα λατινικό μικρό γράμμα: ακτίνα a (c, d, t) ή ευθεία γραμμή b (a, h, c). Επίσης, και στις δύο περιπτώσεις, ο προσδιορισμός χρησιμοποιείται με δύο κεφαλαία γράμματα: ακτίνα NK ή ευθεία OD.

Ωστόσο, υπάρχουν διαφορές στο τελευταίο σημείο. Τα γράμματα στο όνομα μιας γραμμής, που σηματοδοτούν τα σημεία από τα οποία χαράσσεται, μπορούν να εναλλάσσονται κατά την ανάγνωση και τη γραφή. Εν τω μεταξύ, σε σχέση με την ακτίνα, το πρώτο σημείο είναι αυστηρά η αρχή της και μετά το σημείο που βρίσκεται σε μια ορισμένη απόσταση από την αρχική.

Επιπλέον, η δοκός έχει τη δική της εκδοχή του χαρακτηρισμού. Σε αυτήν την περίπτωση, μετά τον κεφαλαίο χαρακτήρα που ονομάζει το σημείο εκκίνησης, η ευθεία γραμμή στην οποία βρίσκεται η δοκός υποδεικνύεται με πεζό γράμμα. Έτσι, ο συμβολισμός Bo ερμηνεύεται ως εξής: μια ακτίνα με αρχή στο σημείο Β ανήκει στην ευθεία ο.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ μιας ακτίνας και μιας ευθείας γραμμής, εκτός από αυτό που ειπώθηκε; Το γεγονός είναι ότι οι ακτίνες μπορούν να σχηματίσουν μια γωνία. Για να γίνει αυτό, πρέπει να προέρχονται από ένα σημείο. Δεν σχηματίζονται ορθές γωνίες.

η αρχή της ακτίνας.

ένα ΓΙΑ

ακτίνα κ.

ημιευθεία.

Εργο:

Το σχήμα δείχνει ότι αυτές οι συνθήκες πληρούνται από τις ακτίνες AB και AC, καθώς και τις ακτίνες BC και BA. Επομένως, συμπίπτουν.

Απάντηση: AB και AC, BC και BA.

Η δέσμη συνήθως χαρακτηρίζεται με ένα λατινικό γράμμα. Το παρακάτω σχήμα δείχνει ακτίνα κ.

Το σχήμα δείχνει τη δέσμη του λειτουργικού συστήματος.

Εργο:

Από το μάθημα της σχολικής γεωμετρίας, λίγοι άνθρωποι έχουν ακριβείς πληροφορίες σχετικά με το τι είναι ένα τμήμα, πώς ορίζεται, τι είναι μια διακεκομμένη γραμμή, μια ευθεία γραμμή, ένα σημείο και πώς ορίζονται οι ακτίνες. Εάν δεν μπορείτε να θυμηθείτε το αρχικό μάθημα γεωμετρίας, απλώς διαβάστε αυτό το άρθρο.

Τι είναι η γεωμετρία; Πρόκειται για μια μαθηματική ενότητα στην οποία ο μαθητής εξοικειώνεται με τα γεωμετρικά σχήματα και τις ιδιότητές τους. Υπάρχουν πολλές πληροφορίες, μερικές φορές δεν υπάρχει αρκετός χρόνος για να προσλάβετε και να θυμηθείτε τα πάντα. Ορισμένες γνώσεις πρέπει να ανανεωθούν μετά από αρκετούς μήνες ή και χρόνια. Για παράδειγμα, θυμηθείτε τι είναι οι ακτίνες και πώς χαρακτηρίζονται.

Τι είναι η ακτίνα στη γεωμετρία

Η ακτίνα είναι μια ευθεία γραμμή, που περιορίζεται από τη μια πλευρά κατά ένα σημείο, και από την άλλη ελεύθερη, δηλαδή χωρίς περιορισμούς. Για να θυμάστε γρήγορα πώς ορίζονται οι ακτίνες και πώς μοιάζουν, μπορείτε να δώσετε ένα απλό παράδειγμα: μπορούμε να κατευθύνουμε μια δέσμη φωτός από έναν φακό στον ουρανό, σωστά; Από τη μία πλευρά, η δέσμη είναι περιορισμένη - από το σημείο όπου βγαίνει, δηλαδή από τον φακό. Από την άλλη, δεν έχει περιορισμούς. Αποδεικνύεται ότι υπάρχει μόνο ένα ακραίο σημείο της αρχής της ακτίνας και ονομάζεται "αρχή". Το δεύτερο σημείο δεν υπάρχει, γιατί η δέσμη πηγαίνει στο άπειρο.

Για να καταλάβετε πώς να σημειώσετε μια ακτίνα σε ένα κομμάτι χαρτί, πρέπει να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή. Για παράδειγμα, ας είναι ένα τμήμα ίσο με 10 cm Στη δεξιά πλευρά θα βάλουμε ένα όριο - μια τελεία, αυτή είναι η αρχή της ακτίνας. Δεν θα υπάρχει δεύτερο σημείο στο τέλος του τμήματος.

Πώς ορίζονται οι ακτίνες;

Ας συνεχίσουμε να θυμόμαστε τι είναι μια ακτίνα και πώς να την ορίσουμε.

Υπάρχουν πολλές επιλογές χαρακτηρισμού:

Ας χαράξουμε μια ευθεία γραμμή σε ένα τετράδιο και ας σημειώσουμε το σημείο προέλευσης της ακτίνας. Και ας του δώσουμε ένα όνομα. Για παράδειγμα, ας είναι η δέσμη "C". Το πρώτο σημείο είναι η αρχή της ακτίνας το δεύτερο σημείο, όπως ήδη θυμηθήκατε, δεν υπάρχει. Αυτό είναι το κλασικό σχήμα σημειογραφίας ακτίνων.
Η δεύτερη επιλογή είναι πιο ενδιαφέρουσα: η δέσμη μπορεί να χαρακτηριστεί με πολλά γράμματα. Για παράδειγμα, μπορεί να υπάρχουν 2 γράμματα σε μια δέσμη. Το πρώτο είναι η αρχή της δέσμης, ας είναι το γράμμα Α και το δεύτερο μπορεί να εντοπιστεί με ένα συγκεκριμένο βήμα. Ας πούμε ότι σε ένα τμήμα μήκους 10 cm, η αρχή της ακτίνας ορίζεται με το γράμμα Α και σε απόσταση 4 cm από την αρχή της ακτίνας υπάρχει ένα δεύτερο σημείο, το σημείο Β. Στη συνέχεια, η ακτίνα πρέπει να οριστεί ως ακτίνα «AB». Για να γίνει πιο σαφές, μπορείτε να το διαβάσετε ως εξής: το δεύτερο σημείο Β είναι το σημείο από το οποίο διέρχεται η δέσμη.
Οι ακτίνες μπορούν επίσης να χαρακτηριστούν με έναν τρίτο τρόπο, όταν το σημείο εκκίνησης δεν είναι στην αρχή της ακτίνας, αλλά με μια μικρή απόκλιση. Για παράδειγμα, σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή μήκους 10 cm, κάντε ένα βήμα πίσω 1 cm από την αριστερή άκρη, βάλτε μια κουκκίδα - αυτή θα είναι η αρχή της ακτίνας. Συμβολίζουμε, για παράδειγμα, το γράμμα Ο. Δεν βάζουμε σημείο στη μέση της ακτίνας, αλλά συμβολίζουμε αυτό το τμήμα της ακτίνας με το γράμμα Κ. Σε αυτήν την περίπτωση, το γράμμα Ο θα είναι η αρχή αυτής της ακτίνας , προέρχεται από αυτό το σημείο. Η δέσμη διαβάζεται ως εξής: "OK", είναι ημιάμεση.

Πώς υποδεικνύεται μια δέσμη σε ένα σημειωματάριο;

Ο προσδιορισμός στο γράμμα της ακτίνας πρέπει να θυμόμαστε μία φορά: οι ακτίνες είναι γραμμένες με λατινικά κεφαλαία γράμματα. Εάν είναι ευθεία γραμμή, τότε πρέπει να γράψετε την ακτίνα ΑΒ σε παρένθεση: (ΑΒ). Εάν έχετε ένα τμήμα μπροστά σας, τότε γράφεται μόνο σε αγκύλες.

Γεωμετρία

Μια ευθεία έχει τις δικές της ιδιότητες, σύμφωνα με την Ευκλείδεια γεωμετρία.

Μέσα από οποιοδήποτε σημείο μπορείτε να σχεδιάσετε όσες ευθείες θέλετε, αλλά μέσα από δύο αποκλίνοντα σημεία μπορείτε να σχεδιάσετε μόνο ένα.
Οι γραμμές μπορούν να βρίσκονται σε τρεις μόνο καταστάσεις - μπορούν να τέμνονται, να είναι παράλληλες μεταξύ τους και επίσης να διασταυρώνονται.
Υπάρχει μια γραμμική εξίσωση που ορίζει μια γραμμή σε ένα επίπεδο.

Ετσι, η ακτίνα είναι μέρος μιας ευθείας γραμμήςέχοντας αρχή αλλά όχι τέλος.

Δέσμη φωτός

Εκτός από βασικούς όρους στις ακριβείς επιστήμες, αυτή η λέξη αναφέρεται σε μια μεγάλη ποικιλία αντικειμένων. Για παράδειγμα, περίπου επτά αθλητικοί σύλλογοι είχαν αυτό το όνομα και μερικά από αυτά εξακολουθούν να υπάρχουν. Πολλά χωριά, πόλεις και χωριουδάκια στη Ρωσία, την Ουκρανία και τη Λευκορωσία ονομάζονται επίσης Λούτσι. Τα πλοία δεν είναι πολύ πίσω από αυτά - και σε αυτή την περίπτωση, το Luch είναι μια μάρκα επιβατηγών πλοίων, καθώς και μια ολόκληρη κατηγορία γιοτ.

Γεωμετρία παρόμοια με την Ευκλείδεια γεωμετρία στο ότι ορίζει την κίνηση των σχημάτων, αλλά διαφέρει από την Ευκλείδεια γεωμετρία στο ότι ένα από τα πέντε αξιώματά της (το δεύτερο ή το πέμπτο) αντικαθίσταται από την άρνησή του. Άρνηση ενός από τα ευκλείδεια αξιώματα... ... Εγκυκλοπαίδεια Collier

Μια πολυδιάστατη γενίκευση της γεωμετρίας σε μια επιφάνεια, η οποία είναι μια θεωρία των χώρων του Riemann, δηλαδή χώρων όπου η ευκλείδεια γεωμετρία ισχύει περίπου σε μικρές περιοχές (μέχρι και μικρές ανώτερης τάξης... ... Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια

Η περιγραφική γεωμετρία είναι ένας κλάδος μηχανικής που αντιπροσωπεύει μια δισδιάστατη γεωμετρική συσκευή και ένα σύνολο αλγορίθμων για τη μελέτη των ιδιοτήτων των γεωμετρικών αντικειμένων. Στην πράξη, η περιγραφική γεωμετρία περιορίζεται στη μελέτη αντικειμένων... Wikipedia

Μια επιστήμη που μελετά χωρικά σχήματα προβάλλοντάς τα (αποθέτοντάς τα) με κάθετο σε δύο επίπεδα, τα οποία στη συνέχεια θεωρούνται συνδυασμένα το ένα με το άλλο. Με τη συνήθη μέθοδο απεικόνισης αντικειμένων, γραμμών... ... Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό F.A. Brockhaus και I.A. Έφρον

Αυτός ο όρος έχει άλλες έννοιες, βλέπε Προβολή. Προβολές Παράλληλες Ορθογώνιες (ορθογώνιες) Αξονομετρικές Ισομετρικές Διμετρικές Τριμετρικές Λοξές Αξονομετρικές Ισομετρικές Διμετρικές... ... Wikipedia

Περιεχόμενα 1 Στην Ευκλείδεια γεωμετρία 1.1 Ιδιότητες 2 Στη γεωμετρία Lobachevsky 3 Δείτε επίσης... Wikipedia

Έλεγχος εάν ένα δεδομένο σημείο ανήκει σε ένα δεδομένο πολύγωνο Δίνονται ένα πολύγωνο και ένα σημείο σε ένα επίπεδο. Ένα πολύγωνο μπορεί να είναι είτε κυρτό είτε μη κυρτό. Είναι απαραίτητο να λυθεί το ερώτημα εάν ένα σημείο ανήκει σε ένα πολύγωνο. Χάρη στο γεγονός ότι... ... Wikipedia

Στην υπολογιστική γεωμετρία, το πρόβλημα του προσδιορισμού του αν ένα σημείο ανήκει σε ένα πολύγωνο είναι γνωστό. Ένα πολύγωνο και ένα σημείο δίνονται σε ένα επίπεδο. Είναι απαραίτητο να λυθεί το ερώτημα εάν ένα σημείο ανήκει σε ένα πολύγωνο. Ένα πολύγωνο μπορεί να είναι είτε κυρτό είτε... ... Wikipedia

Ευκλείδης. Λεπτομέρεια της «Σχολής των Αθηνών» του Ραφαήλ του Μαθηματικού (από τα αρχαία ελληνικά ... Wikipedia

Βιβλία

Σετ από τραπέζια. Γεωμετρία. 7η τάξη. 14 πίνακες + μεθοδολογία, . Οι πίνακες είναι τυπωμένοι σε χοντρό τυπωμένο χαρτόνι διαστάσεων 680 x 980 mm.