Ονόματα και χαιρετισμοί μαθηματικών ομάδων μάχης. Τουρνουά φυσικής και μαθηματικών "γνώστης"

Οι μαθηματικοί έχουν συγκεκριμένη αίσθηση του χιούμορ και ορισμένες ερωτήσεις που σχετίζονται με τους υπολογισμούς δεν λαμβάνονται πλέον σοβαρά υπόψη. Δεν είναι πάντα ξεκάθαρο αν προσπαθούν να σας εξηγήσουν με όλη τη σοβαρότητα γιατί δεν μπορείτε να διαιρέσετε με το μηδέν ή αν αυτό είναι απλώς ένα άλλο αστείο. Αλλά το ίδιο το ερώτημα δεν είναι τόσο προφανές εάν στα στοιχειώδη μαθηματικά μπορεί κανείς να φτάσει στη λύση του καθαρά λογικά, τότε στα ανώτερα μαθηματικά μπορεί κάλλιστα να υπάρχουν άλλες αρχικές συνθήκες.

Πότε εμφανίστηκε το μηδέν;

Ο αριθμός μηδέν είναι γεμάτος με πολλά μυστήρια:

• ΣΕ Αρχαία ΡώμηΔεν γνώριζαν αυτόν τον αριθμό το σύστημα αναφοράς ξεκίνησε με το I.
• Για το δικαίωμα να λέγονται οι πρόγονοι του μηδενός για πολύ καιρόΆραβες και Ινδοί μάλωναν.
• Μελέτες του πολιτισμού των Μάγια έχουν δείξει ότι αυτό ΑΡΧΑΙΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣθα μπορούσε κάλλιστα να ήταν η πρώτη όσον αφορά τη χρήση του μηδενός.
• Το μηδέν δεν έχει τίποτα αριθμητική αξία, έστω και ελάχιστο.
• Κυριολεκτικά δεν σημαίνει τίποτα, απουσία πραγμάτων που πρέπει να μετρηθούν.

Στο πρωτόγονο σύστημα δεν υπήρχε ιδιαίτερη ανάγκη για μια τέτοια φιγούρα, η απουσία κάτι μπορούσε να εξηγηθεί με λέξεις. Αλλά με την εμφάνιση των πολιτισμών, οι ανθρώπινες ανάγκες αυξήθηκαν επίσης από άποψη αρχιτεκτονικής και μηχανικής.

Για να γίνουν πιο περίπλοκοι υπολογισμοί και να εξαχθούν νέες συναρτήσεις, ήταν απαραίτητο ένας αριθμός που θα έδειχνε την παντελή απουσία κάτι.

Είναι δυνατόν να διαιρεθεί με το μηδέν;

Υπάρχουν δύο εκ διαμέτρου αντίθετες απόψεις:

Στο σχολείο, ακόμα μέσα junior classesΔιδάσκουν ότι δεν πρέπει ποτέ να διαιρείς με το μηδέν. Αυτό εξηγείται εξαιρετικά απλά:

1. Ας φανταστούμε ότι έχετε 20 φέτες μανταρίνι.
2. Διαιρώντας τα με το 5, θα δώσετε 4 φέτες σε πέντε φίλους.
3. Η διαίρεση με το μηδέν δεν θα λειτουργήσει, γιατί η διαδικασία της διαίρεσης μεταξύ κάποιου δεν θα συμβεί.

Φυσικά, αυτή είναι μια μεταφορική εξήγηση, σε μεγάλο βαθμό απλοποιημένη και όχι απόλυτα συνεπής με την πραγματικότητα. Εξηγεί όμως με εξαιρετικά προσιτό τρόπο το ανούσιο της διαίρεσης κάτι με το μηδέν.

Άλλωστε, στην πραγματικότητα, με αυτόν τον τρόπο μπορεί κανείς να υποδηλώσει το γεγονός της απουσίας διαίρεσης. Γιατί να περιπλέκουμε τους μαθηματικούς υπολογισμούς και να γράψουμε επίσης την απουσία διαίρεσης;

Μπορεί το μηδέν να διαιρεθεί με έναν αριθμό;

Από την άποψη των εφαρμοσμένων μαθηματικών, κάθε διαίρεση που περιλαμβάνει ένα μηδέν δεν έχει πολύ νόημα. Αλλά τα σχολικά εγχειρίδια είναι ξεκάθαρα κατά τη γνώμη τους:

• Το μηδέν μπορεί να διαιρεθεί.
• Οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να χρησιμοποιηθεί για διαίρεση.
• Δεν μπορείτε να διαιρέσετε το μηδέν με το μηδέν.

Το τρίτο σημείο μπορεί να προκαλέσει μια μικρή σύγχυση, καθώς λίγες μόνο παραγράφους παραπάνω αναφέρθηκε ότι μια τέτοια διαίρεση είναι πολύ πιθανή. Στην πραγματικότητα, όλα εξαρτώνται από την πειθαρχία στην οποία κάνετε τους υπολογισμούς.

Σε αυτήν την περίπτωση, είναι πραγματικά καλύτερο να το γράφουν οι μαθητές η έκφραση δεν μπορεί να προσδιοριστεί , και, ως εκ τούτου, δεν έχει νόημα. Αλλά σε ορισμένους κλάδους της αλγεβρικής επιστήμης επιτρέπεται να γραφτεί μια τέτοια έκφραση, διαιρώντας το μηδέν με το μηδέν. ΕΙΔΙΚΑ οταν μιλάμε γιασχετικά με τους υπολογιστές και τις γλώσσες προγραμματισμού.

Η ανάγκη διαίρεσης του μηδέν με έναν αριθμό μπορεί να προκύψει κατά την επίλυση τυχόν ισοτήτων και την αναζήτηση αρχικών τιμών. Αλλά σε αυτή την περίπτωση, η απάντηση θα είναι πάντα μηδέν. Εδώ, όπως και στον πολλαπλασιασμό, ανεξάρτητα από τον αριθμό με τον οποίο διαιρέσετε το μηδέν, δεν θα καταλήξετε με περισσότερο από το μηδέν. Επομένως, εάν παρατηρήσετε αυτόν τον πολύτιμο αριθμό σε μια τεράστια φόρμουλα, προσπαθήστε να «καταλάβετε» γρήγορα εάν όλοι οι υπολογισμοί θα καταλήξουν σε μια πολύ απλή λύση.

Αν το άπειρο διαιρεθεί με το μηδέν

Ήταν απαραίτητο να αναφέρουμε απείρως μεγάλες και απειροελάχιστες τιμές λίγο νωρίτερα, γιατί αυτό ανοίγει επίσης κάποια κενά για διαίρεση, συμπεριλαμβανομένης της χρήσης του μηδενός. Αυτό είναι αλήθεια, και υπάρχει ένα μικρό πιάσιμο εδώ, γιατί η απειροελάχιστη αξία και η παντελής απουσία αξίας είναι διαφορετικές έννοιες.

Αλλά αυτή η μικρή διαφορά στις συνθήκες μας μπορεί τελικά να παραμεληθεί, οι υπολογισμοί πραγματοποιούνται χρησιμοποιώντας αφηρημένες ποσότητες:

• Οι αριθμητές πρέπει να περιέχουν ένα σύμβολο απείρου.
• Οι παρονομαστές είναι μια συμβολική εικόνα μιας τιμής που τείνει στο μηδέν.
• Η απάντηση θα είναι το άπειρο, που αντιπροσωπεύει μια απείρως μεγάλη συνάρτηση.

Σημειωτέον ότι μιλάμε ακόμα για συμβολική αναπαράσταση επ' αόριστον μικρή λειτουργία, όχι για τη χρήση του μηδενός. Τίποτα δεν έχει αλλάξει με αυτό το ζώδιο ακόμα δεν μπορεί να χωριστεί σε, μόνο ως πολύ, πολύ σπάνιες εξαιρέσεις.

Ως επί το πλείστον, το μηδέν χρησιμοποιείται για την επίλυση προβλημάτων που βρίσκονται μέσα καθαρά θεωρητικό επίπεδο. Ίσως, μετά από δεκαετίες ή και αιώνες, όλα τα σύγχρονα υπολογιστικά να βρουν πρακτική χρήση, και θα προσφέρουν κάποιου είδους μεγαλειώδη ανακάλυψη στην επιστήμη.

Στο μεταξύ, οι περισσότερες μαθηματικές ιδιοφυΐες ονειρεύονται μόνο την παγκόσμια αναγνώριση. Η εξαίρεση σε αυτούς τους κανόνες είναι ο συμπατριώτης μας, Πέρελμαν. Αλλά είναι γνωστός για την επίλυση ενός πραγματικά διαχρονικού προβλήματος με την απόδειξη της εικασίας Poinqueré και για την υπερβολική συμπεριφορά του.

Παράδοξα και το ανούσιο της διαίρεσης με το μηδέν

Η διαίρεση με το μηδέν, ως επί το πλείστον, δεν έχει νόημα:

• Το τμήμα αντιπροσωπεύεται ως αντίστροφη συνάρτηση πολλαπλασιασμού.
• Μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε οποιονδήποτε αριθμό με το μηδέν και να πάρουμε το μηδέν ως απάντηση.
• Με την ίδια λογική θα μπορούσε κανείς να διαιρέσει οποιονδήποτε αριθμό με το μηδέν.
• Κάτω από τέτοιες συνθήκες, θα ήταν εύκολο να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι οποιοσδήποτε αριθμός πολλαπλασιαζόμενος ή διαιρεμένος με το μηδέν είναι ίσος με οποιονδήποτε άλλο αριθμό στον οποίο έγινε αυτή η πράξη.
• Απορρίπτουμε τη μαθηματική πράξη και βγάζουμε το πιο ενδιαφέρον συμπέρασμα - οποιοσδήποτε αριθμός είναι ίσος με οποιονδήποτε αριθμό.

Εκτός από τη δημιουργία τέτοιων περιστατικών, διαίρεση με το μηδέν δεν έχει πρακτική σημασία , από τη λέξη γενικά. Ακόμα κι αν είναι δυνατή η εκτέλεση αυτής της ενέργειας, δεν θα είναι δυνατή η απόκτηση νέων πληροφοριών.

Από την άποψη των στοιχειωδών μαθηματικών, κατά τη διαίρεση με το μηδέν, ολόκληρο το αντικείμενο διαιρείται μηδέν φορές, δηλαδή όχι μία φορά. Με απλά λόγια - δεν συμβαίνει καμία διαδικασία σχάσης, επομένως, δεν μπορεί να υπάρξει αποτέλεσμα αυτού του συμβάντος.

Όντας στην ίδια εταιρεία με έναν μαθηματικό, μπορείτε πάντα να κάνετε μερικές απλές ερωτήσεις, για παράδειγμα, γιατί δεν μπορείτε να διαιρέσετε με το μηδέν και να πάρετε μια ενδιαφέρουσα και κατανοητή απάντηση. Ή ερεθισμός, γιατί μάλλον δεν είναι η πρώτη φορά που ζητείται κάτι τέτοιο. Και ούτε στο δέκατο. Φροντίστε λοιπόν τους μαθηματικούς φίλους σας, μην τους αναγκάσετε να επαναλάβουν μια εξήγηση εκατό φορές.

Βίντεο: διαιρέστε με το μηδέν

Σε αυτό το βίντεο, η μαθηματικός Anna Lomakova θα σας πει τι συμβαίνει αν διαιρέσετε έναν αριθμό με το μηδέν και γιατί αυτό δεν μπορεί να γίνει, από μαθηματική άποψη:

Το μηδέν από μόνο του είναι ένας πολύ ενδιαφέρον αριθμός. Από μόνο του σημαίνει κενό, έλλειψη νοήματος, και δίπλα σε έναν άλλο αριθμό αυξάνει τη σημασία του 10 φορές. Οποιοιδήποτε αριθμοί στη μηδενική ισχύ δίνουν πάντα 1. Αυτό το σύμβολο χρησιμοποιήθηκε στον πολιτισμό των Μάγια και υποδήλωνε επίσης την έννοια της «αρχής, αιτίας». Ακόμη και το ημερολόγιο ξεκινούσε με την ημέρα μηδέν. Αυτός ο αριθμός συνδέεται επίσης με αυστηρή απαγόρευση.

Από την αρχή ΣΧΟΛΙΚΑ χρονιαΌλοι έχουμε μάθει ξεκάθαρα τον κανόνα «δεν μπορείς να διαιρέσεις με το μηδέν». Αλλά αν στην παιδική ηλικία παίρνετε πολλά πράγματα στην πίστη και τα λόγια ενός ενήλικα σπάνια προκαλούν αμφιβολίες, τότε με την πάροδο του χρόνου μερικές φορές θέλετε ακόμα να κατανοήσετε τους λόγους, να καταλάβετε γιατί θεσπίστηκαν ορισμένοι κανόνες.

Γιατί δεν μπορείτε να διαιρέσετε με το μηδέν; Θα ήθελα να ξεκαθαρίσω κάτι σχετικά με αυτήν την ερώτηση. λογική εξήγηση. Στην πρώτη τάξη, οι δάσκαλοι δεν μπορούσαν να το κάνουν αυτό, γιατί στα μαθηματικά οι κανόνες εξηγούνται χρησιμοποιώντας εξισώσεις και σε αυτή την ηλικία δεν είχαμε ιδέα τι ήταν. Και τώρα είναι καιρός να το καταλάβετε και να πάρετε μια σαφή λογική εξήγηση του γιατί δεν μπορείτε να διαιρέσετε με το μηδέν.

Το γεγονός είναι ότι στα μαθηματικά, μόνο δύο από τις τέσσερις βασικές πράξεις (+, -, x, /) με αριθμούς αναγνωρίζονται ως ανεξάρτητες: ο πολλαπλασιασμός και η πρόσθεση. Οι υπόλοιπες πράξεις θεωρούνται παράγωγα. Ας δούμε ένα απλό παράδειγμα.

Πες μου πόσο θα πάρεις αν αφαιρέσεις το 18 από το 20; Όπως είναι φυσικό, η απάντηση προκύπτει αμέσως στο μυαλό μας: θα είναι 2. Πώς φτάσαμε σε αυτό το αποτέλεσμα; Αυτή η ερώτηση θα φανεί περίεργη σε μερικούς - τελικά, όλα είναι ξεκάθαρα ότι το αποτέλεσμα θα είναι 2, κάποιος θα εξηγήσει ότι πήρε 18 από 20 καπίκια και πήρε δύο καπίκια. Λογικά, όλες αυτές οι απαντήσεις δεν αμφισβητούνται, αλλά από μαθηματική άποψη, αυτό το πρόβλημα θα πρέπει να λυθεί διαφορετικά. Ας θυμηθούμε για άλλη μια φορά ότι οι κύριες πράξεις στα μαθηματικά είναι ο πολλαπλασιασμός και η πρόσθεση και επομένως στην περίπτωσή μας η απάντηση βρίσκεται στην επίλυση της ακόλουθης εξίσωσης: x + 18 = 20. Από την οποία προκύπτει ότι x = 20 - 18, x = 2 . Φαίνεται, γιατί να περιγράψετε τα πάντα με τόση λεπτομέρεια; Μετά από όλα, όλα είναι τόσο απλά. Ωστόσο, χωρίς αυτό είναι δύσκολο να εξηγηθεί γιατί δεν μπορείτε να διαιρέσετε με το μηδέν.

Τώρα ας δούμε τι θα συμβεί αν θέλουμε να διαιρέσουμε το 18 με το μηδέν. Ας δημιουργήσουμε ξανά την εξίσωση: 18: 0 = x. Δεδομένου ότι η πράξη διαίρεσης είναι παράγωγος της διαδικασίας πολλαπλασιασμού, μετασχηματίζοντας την εξίσωσή μας παίρνουμε x * 0 = 18. Εδώ αρχίζει το αδιέξοδο. Οποιοσδήποτε αριθμός στη θέση του Χ όταν πολλαπλασιαστεί με το μηδέν θα δώσει 0 και δεν θα μπορέσουμε να πάρουμε 18. Τώρα γίνεται εξαιρετικά σαφές γιατί δεν μπορείτε να διαιρέσετε με το μηδέν. Το ίδιο το μηδέν μπορεί να διαιρεθεί με οποιονδήποτε αριθμό, αλλά αντίστροφα - δυστυχώς, είναι αδύνατο.

Τι θα συμβεί αν διαιρέσετε το μηδέν από μόνο του; Αυτό μπορεί να γραφτεί ως εξής: 0: 0 = x, ή x * 0 = 0. Αυτή η εξίσωση έχει άπειρο αριθμό λύσεων. Επομένως, το τελικό αποτέλεσμα είναι το άπειρο. Επομένως, η λειτουργία και σε αυτή την περίπτωση δεν έχει νόημα.

Η διαίρεση με το 0 είναι η ρίζα πολλών φανταστικών μαθηματικών ανέκδοτων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να μπερδέψουν οποιοδήποτε ανίδεο άτομο, εάν το επιθυμείτε. Για παράδειγμα, θεωρήστε την εξίσωση: 4*x - 20 = 7*x - 35. Ας πάρουμε 4 από αγκύλες στην αριστερή πλευρά και 7 στη δεξιά Παίρνουμε: 4*(x - 5) = 7*(x - 5). Τώρα ας πολλαπλασιάσουμε την αριστερή και τη δεξιά πλευρά της εξίσωσης με το κλάσμα 1 / (x - 5). Η εξίσωση θα πάρει την ακόλουθη μορφή: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). Ας μειώσουμε τα κλάσματα κατά (x - 5) και αποδεικνύεται ότι 4 = 7. Από αυτό μπορούμε να συμπεράνουμε ότι 2*2 = 7! Φυσικά, το αλίευμα εδώ είναι ότι είναι ίσο με 5 και ήταν αδύνατο να ακυρωθούν κλάσματα, αφού αυτό οδήγησε στη διαίρεση με το μηδέν. Επομένως, όταν μειώνετε τα κλάσματα, πρέπει πάντα να ελέγχετε ότι ένα μηδέν δεν καταλήγει κατά λάθος στον παρονομαστή, διαφορετικά το αποτέλεσμα θα είναι εντελώς απρόβλεπτο.