Άπειρο τρίγωνο. Τι είναι αδύνατο τρίγωνο

Χαιρετισμούς, αγαπητοί αναγνώστες του ιστότοπου του ιστολογίου. Ο Rustam Zakirov είναι σε επαφή και έχω άλλο ένα άρθρο για εσάς, το θέμα του οποίου είναι πώς να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο Penrose. Σήμερα θέλω να σας δείξω πόσο εύκολο και απλό είναι να σχεδιάσετε ένα αδύνατο τρίγωνο. Θα σχεδιάσουμε δύο σχέδια αυτού του τριγώνου, το ένα θα είναι συνηθισμένο και το δεύτερο θα είναι ένα πραγματικό τρισδιάστατο σχέδιο. Και όλα αυτά θα είναι εκπληκτικά απλά. Μπορείτε να πάρετε ένα πραγματικό τρισδιάστατο σχέδιο αυτού του τριγώνου. Αμφιβάλλω ότι αυτό θα σας φανεί πουθενά αλλού, οπότε διαβάστε το άρθρο μέχρι το τέλος και πολύ προσεκτικά.

Για τα σχέδιά μας, όπως πάντα, θα χρειαστούμε: ένα κομμάτι χαρτί, απλά μολύβια (κατά προτίμηση το ένα «μεσαίο», «το άλλο απαλό») και πολλά χρωματιστά μολύβια ή μαρκαδόρους.

Πώς να σχεδιάσετε εύκολα οποιαδήποτε τρισδιάστατα σχέδια.

Έβγαλα αυτό το αδύνατο τρίγωνο από αυτή τη συνηθισμένη εικόνα, την οποία βρήκα απλώς στο Διαδίκτυο. Εδώ είναι.

Και μετά σε λίγα λεπτά το μετέτρεψα σε 3D με βοήθεια . Με αυτόν τον τρόπο μπορείτε να μετατρέψετε σχεδόν οποιαδήποτε εικόνα σε 3D. Αν θέλετε να μάθετε με τον ίδιο τρόπο, κάντε κλικ εδώ.

Και προχωράμε στο σχέδιο μας.

Σχεδιάστε ένα κανονικό τρίγωνο μοτίβο.

ΒΗΜΑ #1. Μεταφράζουμε από την οθόνη της οθόνης.

Για να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο, θα πρέπει να κάνετε τα εξής. Παίρνετε το χαρτί σας και το ακουμπάτε στο τρίγωνο στην οθόνη της οθόνης και απλά το μεταφράζετε.

Και αφού το τρίγωνό μας δεν είναι καθόλου σύνθετο, αρκεί να βάλουμε μόνο τα κύρια σημεία σε όλες τις γωνίες του.

Και μετά κοιτάμε το πρωτότυπο και συνδέουμε αυτά τα σημεία χρησιμοποιώντας έναν χάρακα. Το πήρα έτσι.

Το τρίγωνό μας είναι έτοιμο. Μπορείτε να το αφήσετε έτσι, αλλά ας το διακοσμήσουμε λίγο ακόμα. Το έκανα χρησιμοποιώντας χρωματιστά μολύβια. Αφού έχουμε στολίσει εντελώς το τρίγωνό μας, το σκιαγραφούμε ξανά πλήρως με ένα απλό απαλό μολύβι.

Σε αυτό το σημείο, το συνηθισμένο μας τρίγωνο Penrose είναι εντελώς έτοιμο και προχωράμε στο ίδιο τρίγωνο.

Σχεδιάστε ένα τρισδιάστατο σχέδιο ενός τριγώνου.

ΒΗΜΑ #1. Μεταφράζουμε.

Προχωράμε σύμφωνα με το ίδιο σχήμα όπως με ένα κανονικό μοτίβο. Σας δίνω ένα έτοιμο τρίγωνο, ήδη μεταφρασμένο σε μορφή 3D. Εδώ είναι.

Και το μεταφράζεις. Κάνουμε τα πάντα το ίδιο όπως με ένα κανονικό μοτίβο. Παίρνετε το φύλλο χαρτιού σας, το ακουμπάτε στην οθόνη της οθόνης, το φύλλο χαρτιού γυαλίζει και απλώς μεταφέρετε το έτοιμο τρισδιάστατο σχέδιο στο φύλλο χαρτιού σας.

Αυτό μου συνέβη.

Το μέγεθος του τριγώνου μπορεί να αυξηθεί ή να μειωθεί. Για να το κάνετε αυτό, απλά πρέπει να αλλάξετε την κλίμακα της οθόνης σας. Κρατήστε πατημένο το πλήκτρο Ctrl και περιστρέψτε τον τροχό του ποντικιού.

Μπορούμε να πούμε με ασφάλεια ότι το τρισδιάστατο σχέδιο μας είναι ήδη έτοιμο. Μου πήρε περίπου 3 λεπτά. Κατ 'αρχήν, μπορούμε να τελειώσουμε με ασφάλεια εδώ, αλλά ας διακοσμήσουμε το τρίγωνό μας λίγο περισσότερο.

Σήμερα ανοίγω μια νέα ενότητα που ονομάζεται "Αποκοπή", όπου θα δημοσιεύω σχέδια, πρότυπα, καθώς και μοτίβα για οπτικές ψευδαισθήσεις. Σήμερα θα φτιάξουμε ένα αδύνατο τρίγωνο από χαρτί. Εφόσον δεν μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα αδύνατο τρίγωνο, θα δημιουργήσουμε ένα μοντέλο που θα δούμε από μια συγκεκριμένη γωνία.

1. Λήψη και εκτύπωση
2. Ακολουθήστε τις οδηγίες της εικόνας

Πώς να θεωρήσετε σωστά ένα αδύνατο τρίγωνο;

Έτσι, αφού η ψευδαίσθηση βασίζεται σε ένα διφορούμενο σχέδιο ενός κύβου μέσα ισομετρική προβολή. Στη συνέχεια, σε αυτόν τον προσανατολισμό οι γωνίες που είναι πιο κοντά στον θεατή και η πιο απομακρυσμένη γωνία από τον θεατή θα συμπέσουν. Αυτό σημαίνει ότι όταν περάσουμε την πλησιέστερη άκρη του κύβου και τις δύο κάτω άκρες, επιστρέφουμε στο σημείο εκκίνησης όπου το μονοπάτι πραγματικά τελειώνει στη μακρινή γωνία.

Αυτό το αδύνατο τρίγωνο Penrose

Σε ένα τέτοιο πεδίο της εικαστικής τέχνης όπως η ζωγραφική του ανθρώπινου δέρματος, η νεότερη τάση σήμερα είναι οι φιγούρες των οπτικών ψευδαισθήσεων, ιδιαίτερα το τρίγωνο Penrose, ή tribar, που ονομάζεται επίσης το ακατόρθωτο. Αυτή η μορφή ανακαλύφθηκε ή εφευρέθηκε για πρώτη φορά από τον Σουηδό ζωγράφο Oscar Reutersvard, ο οποίος την παρουσίασε στον κόσμο με τη μορφή ενός σετ κύβων στις αρχές του 1935. Αργότερα, ήδη στη δεκαετία του '80 του αιώνα μας, το μοτίβο της φυλής ήταν τυπώθηκε στη Σουηδία σε γραμματόσημο.

Ωστόσο, η εικόνα του αδύνατου τριγώνου Penrose, που ανήκει στην κατηγορία των οπτικών ψευδαισθήσεων, έγινε ευρέως γνωστή το 1958, μετά τη δημοσίευση της δημοσίευσης του Άγγλου μαθηματικού Roger Penrose για αδύνατες φιγούρες, που δημοσιεύτηκε στο British Journal of Psychology. Εμπνευσμένος από αυτή τη δημοσίευση, ο διάσημος ζωγράφος από την Ολλανδία Maurits Escher δημιούργησε ένα από τα πιο δημοφιλή έργα του, το «Waterfall», το 1961.

Οφθαλμαπάτη

Οι οπτικές ψευδαισθήσεις στη ζωγραφική είναι μια οπτική εξαπάτηση της αντίληψης μιας πραγματικής εικόνας, που δημιουργείται από τον καλλιτέχνη από μια συγκεκριμένη διάταξη γραμμών σε ένα επίπεδο. Σε αυτήν την περίπτωση, ο θεατής εκτιμά εσφαλμένα το μέγεθος των γωνιών του σχήματος ή το μήκος των πλευρών του, το οποίο χρησιμεύει ως αντικείμενο μελέτης τέτοιων υποπεδίων της ψυχολογίας όπως, για παράδειγμα, η θεραπεία gestalt. Εκτός από τον Escher, ένας άλλος σπουδαίος καλλιτέχνης, ο παγκοσμίου φήμης Salvador Dali, ενδιαφέρθηκε να δημιουργήσει οπτικές ψευδαισθήσεις. Μια εντυπωσιακή απεικόνιση του πάθους του είναι, για παράδειγμα, ο πίνακας «Swans Reflected in Elephants».

Το προαναφερθέν τρίγωνο αναφέρεται επίσης σε οπτικές ψευδαισθήσεις, πιο συγκεκριμένα σε εκείνο το τμήμα τους που ονομάζεται αδύνατες φιγούρες. Ονομάζονται έτσι λόγω της αίσθησης που προκύπτει όταν κοιτάμε μια τέτοια μορφή ότι η ύπαρξή της στον πραγματικό κόσμο είναι απλά αδύνατη.

Εφαρμογή ψευδαισθήσεων

Χάρη στο μοναδικό τους σχήμα, τα απατηλά αντικείμενα αποτελούν αντικείμενο ιδιαίτερης προσοχής όχι μόνο σε καλλιτέχνες και καλλιτέχνες τατουάζ - ένα τρίγωνο, φτιαγμένο με τα χέρια σας ή με τη βοήθεια επαγγελματιών, μπορεί επίσης να λειτουργήσει ως λογότυπο εταιρείας. Αξιοσημείωτα παραδείγματα αυτής της χρήσης απατηλών σχημάτων περιλαμβάνουν το λογότυπο του συγκροτήματος ψυχεδελικής λαϊκής μουσικής Conundum in Deed, που είναι ένας αδύνατος κύβος, ή η επωνυμία του κατασκευαστή τσιπ Digilent Inc, που είναι μια κλασική τριγωνική εικόνα Penrose.

Μπορείτε να φτιάξετε μόνοι σας το δικό σας λογότυπο, χωρίς να απευθυνθείτε σε επαγγελματίες. Για να το κάνετε αυτό, απλώς ακολουθήστε τις οδηγίες, ακολουθώντας τις οποίες μπορείτε να εκτελέσετε είτε ένα απλό σχέδιο σε χαρτί ή σε tablet, είτε να κάνετε μια τρισδιάστατη φιγούρα. Μπορεί να τοποθετηθεί ως πινακίδα ή υπαίθρια διαφήμιση για το κατάστημά σας.

Πώς να το κάνετε μόνοι σας

Οδηγίες βήμα προς βήμα για το πώς να σχεδιάσετε μια tribar χρησιμοποιώντας το Adobe Illustrator:

1. Πρώτα πρέπει να φτιάξετε 3 τετράγωνα χρησιμοποιώντας το εργαλείο Ορθογώνιο. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει πρώτα να μεταβείτε στο μενού Προβολή και να ενεργοποιήσετε τους Έξυπνους οδηγούς.
2. Τώρα πρέπει να επιλέξετε τα πάντα και να πάτε στο μενού Αντικείμενο, μετά στο Μετασχηματισμός και να ανοίξετε το Transform each, όπου στο παράθυρο Scale πρέπει να εισαγάγετε την τιμή Vertical Scale = 86,6% και να κάνετε κλικ στο OK.
3. Τώρα πρέπει να ορίσετε κάθε πρόσωπο τη δική του γωνία περιστροφής και για να το κάνετε αυτό, μεταβείτε στο Παράθυρο και ανοίξτε το Transform. Εκεί, εισαγάγετε πρώτα την τιμή για την λοξότμηση (Διάτμηση) και στη συνέχεια για την περιστροφή (Περιστροφή): η επάνω επιφάνεια του κύβου είναι Διάτμηση +30°, Περιστροφή -30°. δεξιά επιφάνεια - Διάτμηση +30°, Περιστροφή +30°; αριστερή επιφάνεια - Διάτμηση -30°, Περιστροφή -30°.
4. Τώρα, χρησιμοποιώντας τις γραμμές Smart Guides, πρέπει να συνδέσετε όλα τα μέρη του κύβου μαζί: για να το κάνετε αυτό, θα πρέπει να γαντζώσετε το ποντίκι στη γωνία μιας από τις πλευρές και να το τραβήξετε στην άλλη, ευθυγραμμίζοντάς τα.
5. Σε αυτό το στάδιο, πρέπει να περιστρέψετε τον κύβο κατά 30°: για να το κάνετε αυτό, μεταβείτε στο Object, επιλέξτε Transform and Rotate, εισαγάγετε την τιμή γωνίας των 30° εκεί και κάντε κλικ στο OK.
6. Δεδομένου ότι θα χρειαστείτε 6 κύβους για να πάρετε μια ράβδο, θα πρέπει να επιλέξετε τον κύβο, να πατήσετε Alt και Shift και να σύρετε το επιλεγμένο αντικείμενο στο πλάι με το ποντίκι, τεντώνοντάς το προς την οριζόντια κατεύθυνση. Χωρίς να αφαιρέσετε την επιλογή, πατήστε CMD + D 6 φορές. Παίρνουμε 6 κύβους.
7. Αφήνοντας την επιλογή στον τελευταίο κύβο, πατήστε Enter και στο παράθυρο Μετακίνηση αλλάξτε την τιμή γωνίας σε 240° και, στη συνέχεια, πατήστε Αντιγραφή. Στη συνέχεια, πατήστε ξανά CMD + D μέχρι να λάβετε 6 αντίγραφα.
8. Τώρα επαναλάβετε τα πάντα: πατήστε ξανά Enter, επιλέξτε τον τελευταίο κύβο, ρυθμίστε μόνο τη γωνία στις 120° και κάντε μόνο 5 αντίγραφα.
9. Χρησιμοποιώντας το Εργαλείο επιλογής, πρέπει να επιλέξετε την επάνω επιφάνεια του σχήματος (μπορείτε να το ξαναχρωματίσετε για να γίνει πιο σαφές), ανοίξτε το μενού Αντικείμενο - Τακτοποίηση - Αποστολή προς τα πίσω. Τώρα επιλέξτε τη βαμμένη επιφάνεια του επάνω κύβου, μεταβείτε στο Αντικείμενο – Τακτοποίηση – Φέρτε μπροστά.

Η ψευδαίσθηση του Penrose ολοκληρώθηκε. Μπορείτε να το δημοσιεύσετε στη σελίδα ή στο blog σας στα μέσα κοινωνικής δικτύωσης ή να το χρησιμοποιήσετε για επαγγελματικούς λόγους.

Επίσης γνωστό ως αδύνατο τρίγωνοΚαι φυλής.

Ιστορία

Αυτό το σχήμα κέρδισε μεγάλη δημοτικότητα μετά τη δημοσίευση ενός άρθρου σχετικά με αδύνατες φιγούρες V British Journal of PsychologyΆγγλος μαθηματικός Ρότζερ Πένροουζ V 1958. Σε αυτό το άρθρο, το αδύνατο τρίγωνο απεικονίστηκε στην πιο γενική του μορφή - με τη μορφή τριών δοκών που συνδέονται μεταξύ τους σε ορθή γωνία. Επηρεασμένος από αυτό το άρθρο του Ολλανδού καλλιτέχνη Maurits Escherδημιούργησε ένα από τα διάσημα του λιθογραφίες « Υδατόπτωση ».

Γλυπτά

Ένα 13 μέτρων γλυπτό ενός αδύνατου τριγώνου από αλουμίνιο στήθηκε μέσα 1999στην πόλη Περθ (Αυστραλία)

Deutsches Technikmuseum Berlin Φεβρουάριος 2008 0004.JPG

Το ίδιο γλυπτό κατά την αλλαγή της οπτικής γωνίας

Άλλες φιγούρες

Αν και είναι πολύ πιθανό να κατασκευαστούν ανάλογα του τριγώνου Penrose με βάση κανονικά πολύγωνα, το οπτικό αποτέλεσμα από αυτά δεν είναι τόσο εντυπωσιακό. Καθώς ο αριθμός των πλευρών αυξάνεται, το αντικείμενο εμφανίζεται απλώς λυγισμένο ή στριμμένο.

Δείτε επίσης

• Τρία κουνέλια (αγγλικός Τρεις λαγοί )

Γράψε μια αξιολόγηση για το άρθρο "Penrose Triangle"

Ένα απόσπασμα που χαρακτηρίζει το Τρίγωνο Penrose

Έχοντας εκφράσει όλα όσα του είχαν διαταχθεί, ο Μπαλάσεφ είπε ότι ο αυτοκράτορας Αλέξανδρος θέλει ειρήνη, αλλά δεν θα ξεκινήσει διαπραγματεύσεις παρά μόνο με την προϋπόθεση ότι... Εδώ ο Μπαλάσεφ δίστασε: θυμήθηκε εκείνα τα λόγια που ο αυτοκράτορας Αλέξανδρος δεν έγραψε στην επιστολή, αλλά που βεβαίως διέταξε να μπει ο Σάλτικοφ στο ρεκόρ και το οποίο ο Μπαλάσεφ διέταξε να παραδώσει στον Ναπολέοντα. Ο Μπαλάσεφ θυμήθηκε αυτά τα λόγια: «μέχρι να μην παραμείνει ούτε ένας ένοπλος εχθρός στη ρωσική γη», αλλά κάποιο περίπλοκο συναίσθημα τον κράτησε πίσω. Δεν μπορούσε να πει αυτά τα λόγια, αν και ήθελε να το κάνει. Δίστασε και είπε: με την προϋπόθεση ότι τα γαλλικά στρατεύματα θα υποχωρήσουν πέρα ​​από το Νέμαν.
Ο Ναπολέων παρατήρησε την αμηχανία του Μπαλάσεφ όταν είπε τα τελευταία του λόγια. το πρόσωπό του έτρεμε, η αριστερή του γάμπα άρχισε να τρέμει ρυθμικά. Χωρίς να φύγει από τη θέση του, άρχισε να μιλάει με φωνή ψηλότερη και πιο βιαστική από πριν. Κατά τη διάρκεια της επόμενης ομιλίας, ο Μπαλάσεφ, πολλές φορές χαμηλώνοντας τα μάτια του, παρατήρησε άθελά του το τρέμουλο της γάμπας στο αριστερό πόδι του Ναπολέοντα, το οποίο ενίσχυε όσο περισσότερο ύψωνε τη φωνή του.
«Εύχομαι ειρήνη όχι λιγότερο από τον αυτοκράτορα Αλέξανδρο», άρχισε. «Δεν είμαι εγώ που έκανα τα πάντα για δεκαοκτώ μήνες για να το αποκτήσω;» Περίμενα δεκαοκτώ μήνες για μια εξήγηση. Αλλά για να ξεκινήσω τις διαπραγματεύσεις, τι απαιτείται από εμένα; - είπε συνοφρυωμένος και κάνοντας μια ενεργητική ερωτητική χειρονομία με το μικρό, λευκό και παχουλό χέρι του.
«Η υποχώρηση των στρατευμάτων πέρα ​​από το Νέμαν, κύριε», είπε ο Μπαλάσεφ.
- Για τον Νέμαν; - επανέλαβε ο Ναπολέων. - Λοιπόν τώρα θέλετε να υποχωρήσουν πέρα ​​από το Neman - μόνο πέρα ​​από το Neman; – επανέλαβε ο Ναπολέων κοιτάζοντας κατευθείαν τον Μπαλάσεφ.
Ο Μπαλάσεφ έσκυψε το κεφάλι του με σεβασμό.
Αντί της απαίτησης πριν από τέσσερις μήνες να υποχωρήσουν από τη Numberania, τώρα απαίτησαν να υποχωρήσουν μόνο πέρα ​​από το Neman. Ο Ναπολέων γύρισε γρήγορα και άρχισε να περπατάει στο δωμάτιο.
– Λέτε ότι μου ζητούν να υποχωρήσω πέρα ​​από το Νέμαν για να ξεκινήσω τις διαπραγματεύσεις. αλλά με ζήτησαν ακριβώς με τον ίδιο τρόπο πριν από δύο μήνες να υποχωρήσω πέρα ​​από το Όντερ και τη Βιστούλα, και, παρόλα αυτά, συμφωνείτε να διαπραγματευτείτε.
Περπάτησε σιωπηλά από τη μια γωνία του δωματίου στην άλλη και σταμάτησε πάλι απέναντι στον Μπαλάσεφ. Το πρόσωπό του φαινόταν να σκληραίνει στην αυστηρή του έκφραση και το αριστερό του πόδι έτρεμε ακόμα πιο γρήγορα από πριν. Ο Ναπολέων γνώριζε αυτό το τρέμουλο της αριστερής του γάμπας. «La vibration de mon mollet gauche est un grand signe chez moi», είπε αργότερα.