Ταχύτητα και επιτάχυνση. Επιτάχυνση - μέση, στιγμιαία, εφαπτομενική, κανονική, συνολική

Επιτάχυνση- ένα φυσικό διανυσματικό μέγεθος που χαρακτηρίζει πόσο γρήγορα ένα σώμα (σημείο υλικού) αλλάζει την ταχύτητα της κίνησής του. Η επιτάχυνση είναι ένα σημαντικό κινηματικό χαρακτηριστικό ενός υλικού σημείου.

Ο απλούστερος τύπος κίνησης είναι η ομοιόμορφη κίνηση σε ευθεία γραμμή, όταν η ταχύτητα του σώματος είναι σταθερή και το σώμα καλύπτει την ίδια διαδρομή σε οποιαδήποτε ίσα χρονικά διαστήματα.

Αλλά οι περισσότερες κινήσεις είναι άνισες. Σε ορισμένες περιοχές η ταχύτητα του σώματος είναι μεγαλύτερη, σε άλλες μικρότερη. Καθώς το αυτοκίνητο αρχίζει να κινείται, κινείται όλο και πιο γρήγορα. και όταν σταματάει επιβραδύνει.

Η επιτάχυνση χαρακτηρίζει τον ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας. Εάν, για παράδειγμα, η επιτάχυνση ενός σώματος είναι 5 m/s 2, τότε αυτό σημαίνει ότι για κάθε δευτερόλεπτο η ταχύτητα του σώματος αλλάζει κατά 5 m/s, δηλαδή 5 φορές ταχύτερη από ό,τι με επιτάχυνση 1 m/s 2 .

Εάν η ταχύτητα ενός σώματος κατά τη διάρκεια της ανομοιόμορφης κίνησης μεταβάλλεται εξίσου σε ίσες χρονικές περιόδους, τότε η κίνηση ονομάζεται ομοιόμορφα επιταχυνόμενο.

Η μονάδα επιτάχυνσης SI είναι η επιτάχυνση με την οποία για κάθε δευτερόλεπτο η ταχύτητα του σώματος αλλάζει κατά 1 m/s, δηλαδή μέτρο ανά δευτερόλεπτο ανά δευτερόλεπτο. Αυτή η μονάδα ορίζεται ως 1 m/s2 και ονομάζεται "μέτρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο".

Όπως η ταχύτητα, η επιτάχυνση ενός σώματος χαρακτηρίζεται όχι μόνο από την αριθμητική του τιμή, αλλά και από την κατεύθυνσή του. Αυτό σημαίνει ότι η επιτάχυνση είναι επίσης διανυσματική ποσότητα. Επομένως, στις εικόνες απεικονίζεται ως βέλος.

Εάν η ταχύτητα ενός σώματος κατά την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη γραμμική κίνηση αυξάνεται, τότε η επιτάχυνση κατευθύνεται προς την ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα (Εικ. α). αν η ταχύτητα του σώματος μειωθεί κατά τη διάρκεια μιας δεδομένης κίνησης, τότε η επιτάχυνση κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση (Εικ. β).

Μέση και στιγμιαία επιτάχυνση

Η μέση επιτάχυνση ενός υλικού σημείου για μια ορισμένη χρονική περίοδο είναι ο λόγος της αλλαγής της ταχύτητάς του που συνέβη κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου προς τη διάρκεια αυτού του διαστήματος:

\(\lt\vec a\gt = \dfrac (\Delta \vec v) (\Delta t) \)

Η στιγμιαία επιτάχυνση ενός υλικού σημείου σε κάποια χρονική στιγμή είναι το όριο της μέσης επιτάχυνσής του στο \(\Δέλτα t \σε 0\) . Έχοντας υπόψη τον ορισμό της παραγώγου μιας συνάρτησης, η στιγμιαία επιτάχυνση μπορεί να οριστεί ως η παράγωγος της ταχύτητας ως προς το χρόνο:

\(\vec a = \dfrac (d\vec v) (dt) \)

Εφαπτομενική και κανονική επιτάχυνση

Αν γράψουμε την ταχύτητα ως \(\vec v = v\hat \tau \) , όπου \(\hat \tau \) είναι η μονάδα μονάδας της εφαπτομένης στην τροχιά κίνησης, τότε (σε μια δισδιάστατη συντεταγμένη Σύστημα):

\(\vec a = \dfrac (d(v\hat \tau)) (dt) = \)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\hat \tau) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + (-sin\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec i + cos\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec ι)) v\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \),

όπου \(\theta \) είναι η γωνία μεταξύ του διανύσματος ταχύτητας και του άξονα x. \(\hat n \) - μονάδα μονάδας κάθετη στην ταχύτητα.

Ετσι,

\(\vec a = \vec a_(\tau) + \vec a_n \),

Οπου \(\vec a_(\tau) = \dfrac (dv) (dt) \hat \tau \)- εφαπτομενική επιτάχυνση, \(\vec a_n = \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \)- κανονική επιτάχυνση.

Λαμβάνοντας υπόψη ότι το διάνυσμα της ταχύτητας κατευθύνεται εφαπτομένη στην τροχιά της κίνησης, τότε το \(\hat n \) είναι η μονάδα μονάδας του κανονικού προς την τροχιά κίνησης, η οποία κατευθύνεται στο κέντρο καμπυλότητας της τροχιάς. Έτσι, η κανονική επιτάχυνση κατευθύνεται προς το κέντρο της καμπυλότητας της τροχιάς, ενώ η εφαπτομενική επιτάχυνση είναι εφαπτομενική σε αυτό. Η εφαπτομενική επιτάχυνση χαρακτηρίζει τον ρυθμό μεταβολής του μεγέθους της ταχύτητας, ενώ η κανονική επιτάχυνση τον ρυθμό μεταβολής της κατεύθυνσής της.

Η κίνηση κατά μήκος μιας καμπύλης τροχιάς σε κάθε χρονική στιγμή μπορεί να αναπαρασταθεί ως περιστροφή γύρω από το κέντρο καμπυλότητας της τροχιάς με γωνιακή ταχύτητα \(\omega = \dfrac v r\) , όπου r είναι η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς. Σε αυτήν την περίπτωση

\(a_(n) = \omega v = (\omega)^2 r = \dfrac (v^2) r \)

Μέτρηση επιτάχυνσης

Η επιτάχυνση μετριέται σε μέτρα (διαιρείται) ανά δευτερόλεπτο στη δεύτερη ισχύ (m/s2). Το μέγεθος της επιτάχυνσης καθορίζει πόσο θα μεταβάλλεται η ταχύτητα ενός σώματος ανά μονάδα χρόνου εάν κινείται συνεχώς με τέτοια επιτάχυνση. Για παράδειγμα, ένα σώμα που κινείται με επιτάχυνση 1 m/s 2 αλλάζει την ταχύτητά του κατά 1 m/s κάθε δευτερόλεπτο.

Μονάδες επιτάχυνσης

• τετράγωνο μέτρο ανά δευτερόλεπτο, m/s², μονάδα προερχόμενη από SI
• εκατοστό ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο, cm/s², παράγωγη μονάδα του συστήματος GHS

Η επιτάχυνση είναι ρυθμός αλλαγής ταχύτητας. Στο σύστημα SI, η επιτάχυνση μετριέται σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο (m/s 2), δηλαδή δείχνει πόσο αλλάζει η ταχύτητα ενός σώματος σε ένα δευτερόλεπτο.

Αν, για παράδειγμα, η επιτάχυνση ενός σώματος είναι 10 m/s 2, τότε αυτό σημαίνει ότι για κάθε δευτερόλεπτο η ταχύτητα του σώματος αυξάνεται κατά 10 m/s. Έτσι, εάν πριν από την έναρξη της επιτάχυνσης το σώμα κινούνταν με σταθερή ταχύτητα 100 m/s, τότε μετά το πρώτο δευτερόλεπτο κίνησης με επιτάχυνση η ταχύτητά του θα είναι 110 m/s, μετά το δεύτερο - 120 m/s κ.λπ. Σε αυτή την περίπτωση, η ταχύτητα του σώματος αυξήθηκε σταδιακά.

Αλλά η ταχύτητα του σώματος μπορεί σταδιακά να μειωθεί. Αυτό συμβαίνει συνήθως κατά το φρενάρισμα. Εάν το ίδιο σώμα, κινούμενο με σταθερή ταχύτητα 100 m/s, αρχίσει να μειώνει την ταχύτητά του κατά 10 m/s κάθε δευτερόλεπτο, τότε μετά από δύο δευτερόλεπτα η ταχύτητά του θα είναι 80 m/s. Και μετά από 10 δευτερόλεπτα το σώμα θα σταματήσει εντελώς.

Στη δεύτερη περίπτωση (κατά το φρενάρισμα) μπορούμε να πούμε ότι η επιτάχυνση είναι αρνητική. Πράγματι, για να βρείτε την τρέχουσα ταχύτητα μετά την έναρξη του φρεναρίσματος, πρέπει να αφαιρέσετε την επιτάχυνση πολλαπλασιασμένη επί το χρόνο από την αρχική ταχύτητα. Για παράδειγμα, ποια είναι η ταχύτητα του αμαξώματος 6 δευτερόλεπτα μετά το φρενάρισμα; 100 m/s - 10 m/s 2 · 6 s = 40 m/s.

Δεδομένου ότι η επιτάχυνση μπορεί να λάβει τόσο θετικές όσο και αρνητικές τιμές, αυτό σημαίνει ότι η επιτάχυνση είναι διανυσματική ποσότητα.

Από τα παραδείγματα που εξετάστηκαν, θα μπορούσαμε να πούμε ότι κατά την επιτάχυνση (αύξηση ταχύτητας), η επιτάχυνση είναι θετική τιμή και κατά το φρενάρισμα είναι αρνητική. Ωστόσο, όλα δεν είναι τόσο απλά όταν έχουμε να κάνουμε με ένα σύστημα συντεταγμένων. Εδώ, η ταχύτητα αποδεικνύεται επίσης ότι είναι μια διανυσματική ποσότητα, ικανή να είναι και θετική και αρνητική. Επομένως, το πού κατευθύνεται η επιτάχυνση εξαρτάται από την κατεύθυνση της ταχύτητας και όχι από το αν η ταχύτητα μειώνεται ή αυξάνεται υπό την επίδραση της επιτάχυνσης.

Εάν η ταχύτητα ενός σώματος κατευθύνεται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα συντεταγμένων (ας πούμε, X), τότε το σώμα αυξάνει τη συντεταγμένη του για κάθε δευτερόλεπτο του χρόνου. Έτσι, εάν στην αρχή της μέτρησης το σώμα βρισκόταν σε σημείο με συντεταγμένη 25 m και άρχισε να κινείται με σταθερή ταχύτητα 5 m/s στη θετική κατεύθυνση του άξονα Χ, τότε μετά από ένα δευτερόλεπτο το σώμα θα να είναι σε μια συντεταγμένη 30 m, μετά από 2 s - 35 m Γενικά, για να βρείτε τη συντεταγμένη ενός σώματος σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, πρέπει να προσθέσετε την ταχύτητα πολλαπλασιασμένη με το ποσό του χρόνου που έχει παρέλθει στην αρχική συντεταγμένη. Για παράδειγμα, 25 m + 5 m/s · 7 s = 60 m Σε αυτή την περίπτωση, μετά από 7 δευτερόλεπτα το σώμα θα βρίσκεται σε ένα σημείο με συντεταγμένη 60. Εδώ η ταχύτητα είναι θετική τιμή, αφού η συντεταγμένη αυξάνεται.

Η ταχύτητα είναι αρνητική όταν το διάνυσμά της κατευθύνεται προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα συντεταγμένων. Αφήστε το σώμα από το προηγούμενο παράδειγμα να αρχίσει να κινείται όχι προς τη θετική, αλλά προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα Χ με σταθερή ταχύτητα. Μετά από 1 s το σώμα θα βρίσκεται σε ένα σημείο με συντεταγμένη 20 m, μετά από 2 s - 15 m, κλπ. Τώρα, για να βρείτε τη συντεταγμένη, πρέπει να αφαιρέσετε την ταχύτητα πολλαπλασιασμένη με το χρόνο από την αρχική. Για παράδειγμα, πού θα είναι το σώμα σε 8 δευτερόλεπτα; 25 m - 5 m/s · 8 s = -15 m Δηλαδή, το σώμα θα βρίσκεται σε ένα σημείο με συντεταγμένη x ίση με -15. Στον τύπο, βάζουμε ένα σύμβολο μείον μπροστά από την ταχύτητα (-5 m/s), που σημαίνει ότι η ταχύτητα είναι αρνητική τιμή.

Ας ονομάσουμε την πρώτη περίπτωση (όταν το σώμα κινείται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα Χ) Α και τη δεύτερη περίπτωση Β. Ας εξετάσουμε πού θα κατευθυνθεί η επιτάχυνση κατά το φρενάρισμα και την επιτάχυνση και στις δύο περιπτώσεις.

Στην περίπτωση Α, κατά την επιτάχυνση, η επιτάχυνση θα κατευθύνεται προς την ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα. Εφόσον η ταχύτητα είναι θετική, η επιτάχυνση θα είναι θετική.

Στην περίπτωση Α, κατά το φρενάρισμα, η επιτάχυνση κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την ταχύτητα. Εφόσον η ταχύτητα είναι θετική τιμή, η επιτάχυνση θα είναι αρνητική, δηλαδή το διάνυσμα της επιτάχυνσης θα κατευθύνεται προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα Χ.

Στην περίπτωση Β, κατά την επιτάχυνση, η κατεύθυνση της επιτάχυνσης θα συμπίπτει με την κατεύθυνση της ταχύτητας, που σημαίνει ότι η επιτάχυνση θα κατευθύνεται προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα Χ (εξάλλου, η ταχύτητα κατευθύνεται επίσης εκεί). Σημειώστε ότι παρόλο που η επιτάχυνση είναι αρνητική, εξακολουθεί να αυξάνει το μέγεθος της ταχύτητας.

Στην περίπτωση Β, κατά το φρενάρισμα, η επιτάχυνση είναι αντίθετη από την ταχύτητα. Εφόσον η ταχύτητα έχει αρνητική φορά, η επιτάχυνση θα είναι θετική. Αλλά ταυτόχρονα θα μειώσει τη μονάδα ταχύτητας. Για παράδειγμα, η αρχική ταχύτητα ήταν -20 m/s, η επιτάχυνση ήταν 2 m/s 2. Η ταχύτητα του σώματος μετά από 3 s θα είναι ίση με -20 m/s + 2 m/s 2 · 3 s = -14 m/s.

Έτσι, η απάντηση στην ερώτηση «πού κατευθύνεται η επιτάχυνση» εξαρτάται από το τι θεωρείται σε σχέση με. Σε σχέση με την ταχύτητα, η επιτάχυνση μπορεί να κατευθύνεται προς την ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα (κατά την επιτάχυνση) ή προς την αντίθετη κατεύθυνση (κατά το φρενάρισμα).

Στο σύστημα συντεταγμένων, η θετική και η αρνητική επιτάχυνση από μόνη της δεν λέει τίποτα για το αν το σώμα επιβραδύνει (μείωσε την ταχύτητά του) ή επιτάχυνε (αύξησε την ταχύτητά του). Πρέπει να δούμε πού κατευθύνεται η ταχύτητα.

Για παράδειγμα, ένα αυτοκίνητο που αρχίζει να κινείται κινείται πιο γρήγορα καθώς αυξάνει την ταχύτητά του. Στο σημείο που αρχίζει η κίνηση, η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι μηδέν. Έχοντας αρχίσει να κινείται, το αυτοκίνητο επιταχύνει σε μια ορισμένη ταχύτητα. Εάν χρειαστεί να φρενάρετε, το αυτοκίνητο δεν θα μπορεί να σταματήσει αμέσως, αλλά με την πάροδο του χρόνου. Δηλαδή, η ταχύτητα του αυτοκινήτου θα τείνει στο μηδέν - το αυτοκίνητο θα αρχίσει να κινείται αργά μέχρι να σταματήσει τελείως. Αλλά η φυσική δεν έχει τον όρο «επιβράδυνση». Εάν ένα σώμα κινείται, μειώνοντας την ταχύτητα, αυτή η διαδικασία ονομάζεται επίσης επιτάχυνση, αλλά με σύμβολο "-".

Μεσαία επιτάχυνσηονομάζεται ο λόγος της μεταβολής της ταχύτητας προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία συνέβη αυτή η αλλαγή. Υπολογίστε τη μέση επιτάχυνση χρησιμοποιώντας τον τύπο:

που είναι . Η κατεύθυνση του διανύσματος επιτάχυνσης είναι ίδια με την κατεύθυνση της αλλαγής της ταχύτητας Δ = - 0

όπου 0 είναι η αρχική ταχύτητα. Σε μια χρονική στιγμή t 1(δείτε το παρακάτω σχήμα) στο σώμα 0. Σε μια χρονική στιγμή t 2το σώμα έχει ταχύτητα. Με βάση τον κανόνα της αφαίρεσης του διανύσματος, προσδιορίζουμε το διάνυσμα μεταβολής της ταχύτητας Δ = - 0. Από εδώ υπολογίζουμε την επιτάχυνση:

.

Στο σύστημα SI μονάδα επιτάχυνσηςονομάζεται 1 μέτρο ανά δευτερόλεπτο ανά δευτερόλεπτο (ή μέτρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο):

.

Ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο είναι η επιτάχυνση ενός ευθύγραμμα κινούμενου σημείου, στο οποίο η ταχύτητα αυτού του σημείου αυξάνεται κατά 1 m/s σε 1 δευτερόλεπτο. Με άλλα λόγια, η επιτάχυνση καθορίζει το βαθμό μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος σε 1 s. Για παράδειγμα, εάν η επιτάχυνση είναι 5 m/s2, τότε η ταχύτητα του σώματος αυξάνεται κατά 5 m/s κάθε δευτερόλεπτο.

Στιγμιαία επιτάχυνση σώματος (υλικό σημείο)σε μια δεδομένη χρονική στιγμή είναι ένα φυσικό μέγεθος που ισούται με το όριο στο οποίο τείνει η μέση επιτάχυνση καθώς το χρονικό διάστημα τείνει στο 0. Με άλλα λόγια, αυτή είναι η επιτάχυνση που αναπτύσσεται από το σώμα σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα:

.

Η επιτάχυνση έχει την ίδια κατεύθυνση με τη μεταβολή της ταχύτητας Δ σε εξαιρετικά μικρά χρονικά διαστήματα κατά τα οποία αλλάζει η ταχύτητα. Το διάνυσμα επιτάχυνσης μπορεί να καθοριστεί χρησιμοποιώντας προβολές στους αντίστοιχους άξονες συντεταγμένων σε ένα δεδομένο σύστημα αναφοράς (προβολές a X, a Y, a Z).

Με επιταχυνόμενη γραμμική κίνηση, η ταχύτητα του σώματος αυξάνεται σε απόλυτη τιμή, δηλ. v 2 > v 1 , και το διάνυσμα επιτάχυνσης έχει την ίδια κατεύθυνση με το διάνυσμα ταχύτητας 2 .

Αν η ταχύτητα ενός σώματος μειωθεί σε απόλυτη τιμή (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем επιβραδύνοντας(η επιτάχυνση είναι αρνητική και< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Εάν η κίνηση συμβαίνει κατά μήκος μιας καμπύλης διαδρομής, τότε το μέγεθος και η κατεύθυνση της ταχύτητας αλλάζει. Αυτό σημαίνει ότι το διάνυσμα της επιτάχυνσης απεικονίζεται με τη μορφή 2 συνιστωσών.

Εφαπτομενική (εφαπτομενική) επιτάχυνσηΟνομάζουν εκείνο το στοιχείο του διανύσματος επιτάχυνσης που κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς κίνησης. Η εφαπτομενική επιτάχυνση περιγράφει τον βαθμό μεταβολής του συντελεστή ταχύτητας κατά τη διάρκεια της καμπυλόγραμμης κίνησης.

U εφαπτομενική επιτάχυνση διάνυσματ (βλ. παραπάνω σχήμα) η κατεύθυνση είναι ίδια με αυτή της γραμμικής ταχύτητας ή αντίθετη από αυτήν. Εκείνοι. το διάνυσμα της εφαπτομενικής επιτάχυνσης βρίσκεται στον ίδιο άξονα με τον εφαπτομενικό κύκλο, που είναι η τροχιά του σώματος.

Η ταχύτητα είναι ένα φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει την ταχύτητα κίνησης και την κατεύθυνση κίνησης ενός υλικού σημείου σε σχέση με το επιλεγμένο σύστημα αναφοράς. εξ ορισμού, ίση με την παράγωγο του διανύσματος ακτίνας ενός σημείου ως προς το χρόνο.

Ταχύτητα με την ευρεία έννοια είναι η ταχύτητα αλλαγής οποιασδήποτε ποσότητας (όχι απαραίτητα το διάνυσμα ακτίνας) ανάλογα με μια άλλη (πιο συχνά σημαίνει αλλαγές στο χρόνο, αλλά και στο χώρο ή οποιοδήποτε άλλο). Έτσι, για παράδειγμα, μιλούν για τη γωνιακή ταχύτητα, τον ρυθμό μεταβολής της θερμοκρασίας, τον ρυθμό μιας χημικής αντίδρασης, την ταχύτητα ομάδας, τον ρυθμό σύνδεσης κ.λπ. Μαθηματικά, ο «ρυθμός μεταβολής» χαρακτηρίζεται από την παράγωγο του υπό εξέταση ποσότητα.

Η επιτάχυνση συμβολίζεται με το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας, δηλαδή την πρώτη παράγωγο της ταχύτητας ως προς το χρόνο, μια διανυσματική ποσότητα που δείχνει πόσο μεταβάλλεται το διάνυσμα της ταχύτητας ενός σώματος καθώς κινείται ανά μονάδα χρόνου:

Η επιτάχυνση είναι διάνυσμα, δηλαδή λαμβάνει υπόψη όχι μόνο τη μεταβολή του μεγέθους της ταχύτητας (το μέγεθος της διανυσματικής ποσότητας), αλλά και την αλλαγή στην κατεύθυνσή της. Συγκεκριμένα, η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται σε κύκλο με σταθερή απόλυτη ταχύτητα δεν είναι μηδέν. το σώμα βιώνει μια σταθερού μεγέθους (και μεταβλητής κατεύθυνσης) επιτάχυνση που κατευθύνεται προς το κέντρο του κύκλου (κεντρομόλος επιτάχυνση).

Η μονάδα επιτάχυνσης στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (SI) είναι μέτρα ανά δευτερόλεπτο ανά δευτερόλεπτο (m/s2, m/s2),

Η παράγωγος της επιτάχυνσης ως προς το χρόνο, δηλαδή η ποσότητα που χαρακτηρίζει τον ρυθμό μεταβολής της επιτάχυνσης, ονομάζεται τράνταγμα:

Πού είναι το διάνυσμα τράνταγμα.

Η επιτάχυνση είναι μια ποσότητα που χαρακτηρίζει το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας.

Μέση επιτάχυνση

Η μέση επιτάχυνση είναι ο λόγος της αλλαγής της ταχύτητας προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία συνέβη αυτή η αλλαγή. Η μέση επιτάχυνση μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο:

πού είναι το διάνυσμα της επιτάχυνσης.

Η κατεύθυνση του διανύσματος επιτάχυνσης συμπίπτει με την κατεύθυνση της αλλαγής της ταχύτητας Δ = - 0 (εδώ 0 είναι η αρχική ταχύτητα, δηλαδή η ταχύτητα με την οποία το σώμα άρχισε να επιταχύνει).

Τη χρονική στιγμή t1 (βλ. Εικόνα 1.8) το σώμα έχει ταχύτητα 0. Τη χρονική στιγμή t2 το σώμα έχει ταχύτητα . Σύμφωνα με τον κανόνα της αφαίρεσης του διανύσματος, βρίσκουμε το διάνυσμα μεταβολής της ταχύτητας Δ = - 0. Τότε η επιτάχυνση μπορεί να προσδιοριστεί ως εξής:

Η μονάδα επιτάχυνσης SI είναι 1 μέτρο ανά δευτερόλεπτο ανά δευτερόλεπτο (ή μέτρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο), δηλαδή

Ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο ισούται με την επιτάχυνση ενός σημείου που κινείται σε ευθεία γραμμή, με την οποία η ταχύτητα αυτού του σημείου αυξάνεται κατά 1 m/s σε ένα δευτερόλεπτο. Με άλλα λόγια, η επιτάχυνση καθορίζει πόσο αλλάζει η ταχύτητα ενός σώματος σε ένα δευτερόλεπτο. Για παράδειγμα, εάν η επιτάχυνση είναι 5 m/s2, τότε αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα του σώματος αυξάνεται κατά 5 m/s κάθε δευτερόλεπτο.

Στιγμιαία επιτάχυνση

Η στιγμιαία επιτάχυνση ενός σώματος (υλικό σημείο) σε μια δεδομένη χρονική στιγμή είναι ένα φυσικό μέγεθος ίσο με το όριο στο οποίο τείνει η μέση επιτάχυνση καθώς το χρονικό διάστημα τείνει στο μηδέν. Με άλλα λόγια, αυτή είναι η επιτάχυνση που αναπτύσσει το σώμα σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα:

Η κατεύθυνση της επιτάχυνσης συμπίπτει επίσης με την κατεύθυνση της αλλαγής της ταχύτητας Δ για πολύ μικρές τιμές του χρονικού διαστήματος κατά το οποίο συμβαίνει η αλλαγή της ταχύτητας. Το διάνυσμα επιτάχυνσης μπορεί να προσδιοριστεί με προβολές στους αντίστοιχους άξονες συντεταγμένων σε ένα δεδομένο σύστημα αναφοράς (προβολές aX, aY, aZ).

Με επιταχυνόμενη γραμμική κίνηση η ταχύτητα του σώματος αυξάνεται σε απόλυτη τιμή, δηλαδή

και η κατεύθυνση του διανύσματος της επιτάχυνσης συμπίπτει με το διάνυσμα της ταχύτητας 2.

Αν η ταχύτητα ενός σώματος μειωθεί σε απόλυτη τιμή, δηλαδή

τότε η κατεύθυνση του διανύσματος επιτάχυνσης είναι αντίθετη από την κατεύθυνση του διανύσματος ταχύτητας 2. Με άλλα λόγια, στην περίπτωση αυτή η κίνηση επιβραδύνεται και η επιτάχυνση θα είναι αρνητική (και< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Η κανονική επιτάχυνση είναι η συνιστώσα του διανύσματος επιτάχυνσης που κατευθύνεται κατά μήκος της κανονικής προς την τροχιά κίνησης σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς του σώματος. Δηλαδή, το διάνυσμα κανονικής επιτάχυνσης είναι κάθετο στη γραμμική ταχύτητα κίνησης (βλ. Εικ. 1.10). Η κανονική επιτάχυνση χαρακτηρίζει την αλλαγή της ταχύτητας στην κατεύθυνση και συμβολίζεται με το γράμμα n. Το διάνυσμα κανονικής επιτάχυνσης κατευθύνεται κατά μήκος της ακτίνας καμπυλότητας της τροχιάς.

Η επιτάχυνση ενός σημείου είναι ένα χωροχρονικό μέτρο της μεταβολής της κίνησης. Χαρακτηρίζει την ταχύτητα και την κατεύθυνση της μεταβολής του διανύσματος ταχύτητας ενός σημείου σε μια δεδομένη στιγμή. Η επιτάχυνση μετριέται με το όριο του λόγου της μεταβολής της ταχύτητας προς την αντίστοιχη χρονική περίοδο (σε ένα δεδομένο πλαίσιο αναφοράς), όταν αυτή η περίοδος τείνει στο μηδέν: a=lim Dv / Dt

Η ταχύτητα ενός σημείου ως διανύσματος μπορεί να αλλάξει modulo, Με κατεύθυνσηή ταυτόχρονα και σε συντελεστή και κατεύθυνση.Ανάλογα διακρίνουν σημειακή επιτάχυνση:

ΕΝΑ ) θετικός, που έχει την ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα, η ταχύτητα αυξάνεται. σι) αρνητικός, έχοντας κατεύθυνση αντίθετη από την κατεύθυνση της ταχύτητας, η ταχύτητα μειώνεται. V ) κανονικό- η διεύθυνσή του είναι κάθετη προς την κατεύθυνση της ταχύτητας και το διάνυσμα ταχύτητας αλλάζει μόνο την κατεύθυνση χωρίς να αλλάζει το μέγεθός του (καμπυλόγραμμη κίνηση).

Κατά την κίνηση προς τα εμπρός γραμμική επιτάχυνση του σώματοςίση με τη γραμμική επιτάχυνση οποιουδήποτε σημείου.

Στην περιστροφική κίνηση ονομάζονται θετικές και αρνητικές επιταχύνσεις που κατευθύνονται εφαπτομενικά εφαπτομένης,και αυτά που κατευθύνονται κατά μήκος της ακτίνας (κανονικά) - ακτινωτό ή κανονικό. Κάθε μία από αυτές τις επιταχύνσεις μπορεί να συμβεί ανεξάρτητα. Ο συνδυασμός της εφαπτομενικής επιτάχυνσης με την κανονική επιτάχυνση συμβαίνει με ταυτόχρονη αλλαγή της ταχύτητας τόσο σε μέγεθος όσο και σε κατεύθυνση. Το διανυσματικό άθροισμα κανονικών και εφαπτομενικών επιταχύνσεων καθορίζει πλήρηςεπιτάχυνση.

Κατά την περιστροφική κίνηση γωνιακή επιτάχυνση του σώματος χαρακτηρίζει την αλλαγή στην ταχύτητα περιστροφής.

Η γωνιακή επιτάχυνση είναι ένα μέτρο της μεταβολής της ταχύτητας της περιστροφικής κίνησης ενός σώματος σε μια δεδομένη χρονική στιγμή. Η γωνιακή επιτάχυνση ορίζεται ως το όριο του λόγου της μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας προς το αντίστοιχο χρονικό διάστημα σε ένα δεδομένο πλαίσιο αναφοράς1, όταν αυτό το διάστημα τείνει στο μηδέν:

Η μέση επιτάχυνση καθ' όλη τη διάρκεια της κίνησης, ειδικά σε περιπτώσεις που αλλάζει πρόσημο, συνήθως δεν καθορίζεται, αφού δεν χαρακτηρίζει τις λεπτομέρειες της κίνησης.

Η γωνιακή επιτάχυνση μπορεί να είναι είτε θετικός(επιτάχυνση περιστροφής), ή αρνητικός(επιβράδυνση περιστροφής). Για ένα περιστρεφόμενο άκαμπτο σώμα, οι λόγοι των γραμμικών επιταχύνσεων των σημείων προς τις ακτίνες περιστροφής τους (αποστάσεις από τον άξονα) είναι οι ίδιοι. ισούνται με τη γωνιακή επιτάχυνση του σώματος: α/ρ=ε

Η γραμμική επιτάχυνση ενός σημείου σε ένα περιστρεφόμενο σώμα είναι ίση με το γινόμενο της γωνιακής επιτάχυνσης και της ακτίνας περιστροφής: a=er (σε ακτινική διάσταση).

Στη σύνθετη κίνηση ενός σώματος (ταυτόχρονα μεταφορική και περιστροφική), οι αλλαγές στην ταχύτητα μετρώνται από τη γραμμική επιτάχυνση του κέντρου βάρους του σώματος και τη γωνιακή επιτάχυνση του σώματος σε σχέση με το κέντρο βάρους του σώματός του.

Ορισμός γωνιακές επιταχύνσεις του εμβιομηχανικού συστήματοςακόμα πιο δύσκολο από τον προσδιορισμό γωνιακών ταχυτήτων.

Έτσι, η επιτάχυνση χαρακτηρίζει τη μεταβλητότητα της ταχύτητας.

Οι ταχύτητες των σημείων στους συνδέσμους του ανθρώπινου σώματος αλλάζουν σε μέγεθος και κατεύθυνση. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν πάντα κανονικές επιταχύνσεις και σχεδόν πάντα εφαπτομενικές (θετικές και αρνητικές). Δεν υπάρχουν κινήσεις του ανθρώπινου σώματος χωρίς επιταχύνσεις, αλλά οι επιταχύνσεις μπορεί μερικές φορές να είναι τόσο μικρές που ουσιαστικά δεν κάνουν καμία διαφορά.