Ποια φυσικά μεγέθη χαρακτηρίζουν τυχόν ταλαντωτικές διεργασίες. Ποσότητες που χαρακτηρίζουν την ταλαντωτική κίνηση

Τυχόν διακυμάνσεις χαρακτηρίζονται από τις ακόλουθες παραμέτρους:

Μετατόπιση (x) - απόκλιση ενός σημείου ταλάντωσης από τη θέση ισορροπίας του σε μια δεδομένη χρονική στιγμή [m].

Το πλάτος ταλάντωσης είναι η μεγαλύτερη μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας [m]. Εάν οι ταλαντώσεις είναι μη απόσβεση, τότε το πλάτος είναι σταθερό.

Η περίοδος ταλάντωσης (Τ) είναι ο χρόνος κατά τον οποίο συμβαίνει μια πλήρης ταλάντωση. Εκφράζεται σε δευτερόλεπτα [s].

Η συχνότητα ταλάντωσης (v) είναι ο αριθμός των πλήρων ταλαντώσεων ανά μονάδα χρόνου. Στο SI μετριέται σε hertz (Hz).
Η μονάδα μέτρησης πήρε το όνομά της από τον διάσημο Γερμανό φυσικό Heinrich Hertz (1857...1894).
Το 1 Hz είναι μία ταλάντωση ανά δευτερόλεπτο. Αυτός είναι περίπου ο ρυθμός με τον οποίο χτυπά η ανθρώπινη καρδιά. Η λέξη "herz" σημαίνει "καρδιά" στα γερμανικά.

Η φάση ταλάντωσης είναι ένα φυσικό μέγεθος που καθορίζει τη μετατόπιση x σε μια δεδομένη στιγμή. Μετριέται σε ακτίνια (rad).

Η περίοδος και η συχνότητα των ταλαντώσεων σχετίζονται μεταξύ τους με μια αντιστρόφως ανάλογη σχέση:

Το παρακάτω σχήμα δείχνει τις συχνότητες ορισμένων ταλαντωτικών διεργασιών

Κοιτάζοντας την εικόνα, θα διαπιστώσετε ότι η καρδιά ενός ποντικιού χτυπά πολύ πιο γρήγορα από την καρδιά μιας φάλαινας. Οι ακριβείς τιμές αυτών των τιμών, αντίστοιχα, είναι 600 και 15 παλμοί ανά λεπτό (σε ηρεμία, αλλά, παρεμπιπτόντως, και οι δύο καρδιές συστέλλονται περίπου 750 εκατομμύρια φορές κατά τη διάρκεια της ζωής τους).

Οι επιστήμονες πιστεύουν ότι η διάρκεια ζωής όλων των θηλαστικών (εκτός των ανθρώπων), μετρούμενη με τον αριθμό των καρδιακών παλμών, είναι περίπου η ίδια. Το σχέδιο θα σας πει για τα χαρακτηριστικά συχνότητας διαφόρων ραδιοκυμάτων, τα όρια υπερήχων και υπερήχων, την περιοδικότητα των θαλάσσιων κυμάτων και τον ρυθμό καρέ στην οθόνη της τηλεόρασης. Μπορεί να προκύψει το ερώτημα: γιατί φαίνονται οι συχνότητες περιστροφής των πλανητών γύρω από τον Ήλιο; Γιατί οι κινήσεις των πλανητών στις τροχιές τους είναι περιοδικές (επαναλαμβανόμενες) διαδικασίες.

Πηγή: περιοδικό Science and Life. Αυτο. V. Lishevsky.

ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΔΟΝΗΣΕΙΣ

Ταλαντώσεις στις οποίες συμβαίνουν αλλαγές στα φυσικά μεγέθη σύμφωνα με το νόμο του συνημιτόνου ή του ημιτόνου,
ονομάζονται αρμονικές ταλαντώσεις.

Γράφημα αρμονικών ταλαντώσεων εκκρεμούς - δείχνει την εξάρτηση των συντεταγμένων του εκκρεμούς από το χρόνο.

Από το γράφημα, μπορείτε να προσδιορίσετε το πλάτος και την περίοδο ταλάντωσης του εκκρεμούς και στη συνέχεια να υπολογίσετε τη συχνότητα των ταλαντώσεων.

Μηχανικές δονήσεις και κύματα - Δροσερή φυσική

Πίσω Εμπρός

Προσοχή! Οι προεπισκοπήσεις διαφανειών είναι μόνο για ενημερωτικούς σκοπούς και ενδέχεται να μην αντιπροσωπεύουν όλα τα χαρακτηριστικά της παρουσίασης. Εάν ενδιαφέρεστε για αυτό το έργο, κατεβάστε την πλήρη έκδοση.

Στόχοι:

εισαγάγετε τους μαθητές στις ποσότητες που χαρακτηρίζουν την ταλαντωτική κίνηση, μάθετε από τι εξαρτάται η περίοδος ταλάντωσης.
να αναπτύξουν την ικανότητα εφαρμογής της γνώσης στην πράξη, να την συμπεριλάβουν στην επίλυση καταστάσεων εκπαιδευτικών προβλημάτων, να αναπτύξουν λογική σκέψη.
να καλλιεργήσουν γνωστικό ενδιαφέρον, δραστηριότητα, ενδιαφέρον για εκμάθηση νέου εκπαιδευτικού υλικού.

Τύπος μαθήματος:εκμάθηση νέου υλικού.

Εξοπλισμός:υπολογιστής, οθόνη, προβολέας πολυμέσων, τρίποδα, χρονόμετρα, χάρακας, πυξίδα, μπάλα και κλωστή.

Demos:εκκρεμές ελατηρίου, εκκρεμές κλωστής.

ΠΡΟΟΔΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Ι. Οργανωτική στιγμή

Ανακοινώνοντας το θέμα και το σκοπό του μαθήματος. (Διαφάνεια 1)

II. Επικαιροποίηση γνώσεων αναφοράς

Μετωπική έρευνα:συνεχίστε τη φράση: (Διαφάνειες 2, 3)

1. Μια κίνηση κατά την οποία το σώμα σκύβει προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση ονομάζεται...
2. Το κύριο χαρακτηριστικό...
3. Ένα σώμα σε μια κλωστή ή ένα σώμα σε ένα ελατήριο ταλαντώνεται...
4. Ένα μαθηματικό εκκρεμές ονομάζεται...
5. Οι ταλαντώσεις που συμβαίνουν μόνο λόγω της αρχικής παροχής ενέργειας ονομάζονται...
6. Τα ελεύθερα ταλαντούμενα σώματα αλληλεπιδρούν με άλλα σώματα και μαζί με αυτά σχηματίζουν ένα σύστημα σωμάτων που ονομάζεται...
7. Μία από τις κύριες γενικές ιδιότητες των ταλαντωτικών συστημάτων είναι...

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση: (Διαφάνεια 4)

1. Ποιες από τις παρακάτω κινήσεις είναι μηχανικές δονήσεις;

Α. Κίνηση της κούνιας.
Β. Η κίνηση μιας μπάλας που πέφτει στο έδαφος.
Β. Κίνηση της ηχητικής χορδής μιας κιθάρας

2. Οι ελεύθερες δονήσεις είναι αυτές που συμβαίνουν υπό την επίδραση...

Α. ... δυνάμεις τριβής
Β. ... εξωτερικές δυνάμεις
V. ... εσωτερικές δυνάμεις

Συνομιλία(Διαφάνεια 5)

1. Πώς αντιλαμβάνεστε τη δήλωση ότι η ταλαντωτική κίνηση είναι περιοδική;
2. Ποιο κοινό χαρακτηριστικό (εκτός από την περιοδικότητα) έχουν οι κινήσεις των σωμάτων που φαίνονται στο Σχ. 48, σελ. 87.
3. Ποια σώματα περιλαμβάνονται στο ταλαντευτικό σύστημα που ονομάζεται εκκρεμές ελατηρίου;

III. Κύριο μέρος. Εκμάθηση νέου υλικού

Διαδηλώσειςδονήσεις του σώματος σε ένα ελατήριο και σε ένα νήμα. Ας παρουσιάσουμε τα κύρια χαρακτηριστικά της ταλαντωτικής κίνησης: πλάτος, περίοδος, συχνότητα και φάση ταλαντώσεων: (Διαφάνεια 6)

Πλάτος – μέγιστη απόκλιση σε σχέση με τη θέση ισορροπίας (A, m)
Περίοδος – χρόνος πλήρους ταλάντωσης (T, s)
Συχνότητα – ο αριθμός των ταλαντώσεων ανά μονάδα χρόνου ( v, Hz)
Φάση ταλάντωσης – γωνιακό μέτρο του χρόνου

Τύποι: (Διαφάνεια 7)

T = 1/ v; T = t/n – περίοδος (ες)
v= 1/Τ; v= n/t – συχνότητα (Hz)
A – πλάτος (m)
– φάση (rad)

IV. Ενίσχυση: (Διαφάνεια 8)

1. Προσδιορίστε την περίοδο και τη συχνότητα ενός υλικού σημείου που εκτελεί 50 πλήρεις ταλαντώσεις σε 20 s.
2. Πόσες ταλαντώσεις θα κάνει ένα υλικό σημείο σε 5 δευτερόλεπτα σε συχνότητα ταλάντωσης 440 Hz.

Ανατίθεται στην τάξη μια εργασία: να ανακαλύψει από τι εξαρτάται η περίοδος ταλάντωσης ενός μαθηματικού εκκρεμούς. Η τάξη χωρίζεται σε 3 ομάδες «πειραματιστών». (Διαφάνεια 9) Κάθε ομάδα λαμβάνει την ακόλουθη εργασία:

Εργασία για την ομάδα 1.Να προσδιορίσετε πειραματικά αν η περίοδος ταλάντωσης ενός μαθηματικού εκκρεμούς εξαρτάται από τη μάζα του.
Εξοπλισμός: τρίποδο με σύζευξη, νήμα, σετ βαρών, χρονόμετρο.

Εργασία για την ομάδα 2.Προσδιορίστε εάν η περίοδος ταλάντωσης ενός μαθηματικού εκκρεμούς εξαρτάται από το πλάτος των ταλαντώσεων.
Εξοπλισμός: τρίποδο με σύζευξη, εκκρεμές αυθαίρετου μήκους, μοιρογνωμόνιο, χρονόμετρο.

Εργασία για την ομάδα 3.Προσδιορίστε αν η περίοδος ταλάντωσης ενός μαθηματικού εκκρεμούς εξαρτάται από το μήκος του.
Εξοπλισμός: τρίποδο με συμπλέκτη, εκκρεμές αυθαίρετου μήκους, μεζούρα, χρονόμετρο.

Οι μαθητές καταλήγουν ανεξάρτητα στο συμπέρασμα: η περίοδος ταλάντωσης ενός μαθηματικού εκκρεμούς δεν εξαρτάται από τη μάζα του σώματος, δεν εξαρτάται από το πλάτος των ταλαντώσεων, αλλά εξαρτάται μόνο από το μήκος του μαθηματικού εκκρεμούς.

V. Γενίκευση:(Διαφάνειες 10, 11)

Τι καθορίζει την περίοδο ταλάντωσης ενός μαθηματικού εκκρεμούς:

Ένα φορτίο που αιωρείται σε ένα νήμα υφίσταται μικρούς κραδασμούς. Καταγράψτε όλες τις σωστές δηλώσεις:

Α. Όσο μεγαλύτερο είναι το νήμα, τόσο μεγαλύτερη είναι η περίοδος ταλάντωσης.
Β. Η συχνότητα των ταλαντώσεων εξαρτάται από τη μάζα του φορτίου.
Β. Το φορτίο διέρχεται από τη θέση ισορροπίας σε τακτά χρονικά διαστήματα

Ένα φορτίο που αιωρείται σε ένα νήμα εκτελεί μικρές ταλαντώσεις χωρίς απόσβεση, υποδεικνύουν όλες τις σωστές δηλώσεις

Α. Όσο μεγαλύτερο είναι το νήμα, τόσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητα ταλάντωσης
Β. Όταν το φορτίο περνά από τη θέση ισορροπίας, η ταχύτητα του φορτίου είναι μέγιστη
Β. Το φορτίο υφίσταται περιοδική κίνηση

Χαρακτηριστικά της ταλαντευτικής κίνησης: πλάτος, περίοδος και συχνότητα. (Διαφάνεια 12)

Η περίοδος ταλάντωσης ενός μαθηματικού εκκρεμούς δεν εξαρτάται ούτε από το πλάτος ούτε από τη μάζα του φορτίου, αλλά εξαρτάται από το μήκος του νήματος και την επιτάχυνση της βαρύτητας

VI. Σχολική εργασία στο σπίτι:§ 26, πρ. 24 (2, 3, 4). (Διαφάνεια 13)

Ετοιμάστε μια αναφορά ή ένα μήνυμα με θέμα «Πώς χρησιμοποιείται στη γεωλογική εξερεύνηση η εξάρτηση της περιόδου ταλάντωσης των μαθηματικών εκκρεμών από την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης;»

VII. Αντανάκλαση. Συνοψίζοντας το μάθημα:(Διαφάνεια 14)

Η διάθεσή σας στην τάξη:

1. Χωρίς εντυπώσεις
2. Καλό
3. Κακό

Λογοτεχνία:

1. Εξοπλισμός του σχολείου με τεχνικά μέσα σε σύγχρονες συνθήκες. Εκδ. L. S. Zaznobina. – Μ.: TC “Perspective”, 2000.
2. Gorlova L.A.«Μη παραδοσιακά μαθήματα, εξωσχολικές δραστηριότητες στη φυσική» - Μ.: «ΒΑΚΟ», 2006.
3. Peryshkin A.V., Gutnik E.M.Φυσική-9, Μ: «Δρόφα», 2003

Με τη βοήθεια αυτού του μαθήματος βίντεο, μπορείτε να μελετήσετε ανεξάρτητα το θέμα "Ποσότητες που χαρακτηρίζουν την ταλαντωτική κίνηση". Σε αυτό το μάθημα θα μάθετε πώς και με ποιες ποσότητες χαρακτηρίζονται οι ταλαντευτικές κινήσεις. Θα δοθεί ο ορισμός τέτοιων μεγεθών όπως το πλάτος και η μετατόπιση, η περίοδος και η συχνότητα της ταλάντωσης.

Ας συζητήσουμε τα ποσοτικά χαρακτηριστικά των ταλαντώσεων. Ας ξεκινήσουμε με το πιο προφανές χαρακτηριστικό - το πλάτος. Πλάτοςσυμβολίζεται με κεφαλαίο γράμμα Α και μετριέται σε μέτρα.

Ορισμός

Πλάτοςονομάζεται μέγιστη μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας.

Το πλάτος συχνά συγχέεται με το εύρος των δονήσεων. Η αιώρηση είναι όταν ένα σώμα ταλαντώνεται από το ένα ακραίο σημείο στο άλλο. Και το πλάτος είναι η μέγιστη μετατόπιση, δηλαδή η απόσταση από το σημείο ισορροπίας, από τη γραμμή ισορροπίας στο ακραίο σημείο στο οποίο έπεσε. Εκτός από το πλάτος, υπάρχει ένα άλλο χαρακτηριστικό - μετατόπιση. Αυτή είναι η τρέχουσα απόκλιση από τη θέση ισορροπίας.

ΕΝΑ – πλάτος –

Χ – αντιστάθμιση –

Ρύζι. 1. Πλάτος

Ας δούμε πόσο διαφέρουν το πλάτος και η μετατόπιση χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα. Ένα μαθηματικό εκκρεμές βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας. Η γραμμή θέσης του εκκρεμούς την αρχική χρονική στιγμή είναι η γραμμή ισορροπίας. Εάν μετακινήσετε το εκκρεμές στο πλάι, αυτή θα είναι η μέγιστη μετατόπισή του (πλάτος). Σε οποιαδήποτε άλλη στιγμή, η απόσταση δεν θα είναι ένα πλάτος, αλλά απλώς μια μετατόπιση.

Ρύζι. 2. Διαφορά μεταξύ πλάτους και μετατόπισης

Το επόμενο χαρακτηριστικό στο οποίο προχωράμε ονομάζεται περίοδος ταλάντωσης.

Ορισμός

Περίοδος ταλάντωσηςείναι η χρονική περίοδος κατά την οποία συμβαίνει μια πλήρης ταλάντωση.

Σημειώστε ότι η τιμή «περίοδος» συμβολίζεται με κεφαλαίο γράμμα και ορίζεται ως εξής: , .

Ρύζι. 3. Περίοδος

Αξίζει να προσθέσουμε ότι όσο περισσότερο λαμβάνουμε τον αριθμό των ταλαντώσεων για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα, τόσο ακριβέστερα θα προσδιορίζουμε την περίοδο της ταλάντωσης.

Η επόμενη τιμή είναι συχνότητα.

Ορισμός

Ο αριθμός των ταλαντώσεων που ολοκληρώθηκαν ανά μονάδα χρόνου ονομάζεται συχνότηταδισταγμός.

Ρύζι. 4. Συχνότητα

Η συχνότητα συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα, το οποίο διαβάζεται ως «nu». Συχνότητα είναι ο λόγος του αριθμού των ταλαντώσεων προς το χρόνο κατά τον οποίο έγιναν αυτές οι ταλαντώσεις: .

Μονάδες συχνότητας. Αυτή η μονάδα ονομάζεται "hertz" προς τιμήν του Γερμανού φυσικού Heinrich Hertz. Σημειώστε ότι η περίοδος και η συχνότητα σχετίζονται με τον αριθμό των ταλαντώσεων και το χρόνο κατά τον οποίο συμβαίνει αυτή η ταλάντωση. Για κάθε ταλαντευόμενο σύστημα, η συχνότητα και η περίοδος είναι σταθερά μεγέθη. Η σχέση μεταξύ αυτών των ποσοτήτων είναι αρκετά απλή: .

Εκτός από την έννοια της «συχνότητας ταλάντωσης», χρησιμοποιείται συχνά η έννοια της «συχνότητας κυκλικής ταλάντωσης», δηλαδή ο αριθμός των ταλαντώσεων ανά δευτερόλεπτο. Ορίζεται με ένα γράμμα και μετριέται σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο.

Γραφήματα ελεύθερων ταλαντώσεων χωρίς απόσβεση

Γνωρίζουμε ήδη τη λύση στο κύριο πρόβλημα της μηχανικής για τις ελεύθερες δονήσεις - τον νόμο του ημιτονοειδούς ή συνημιτόνου. Γνωρίζουμε επίσης ότι τα γραφήματα είναι ένα ισχυρό εργαλείο για τη μελέτη των φυσικών διεργασιών. Ας μιλήσουμε για το πώς θα φαίνονται τα γραφήματα των ημιτονοειδών και συνημιτονικών κυμάτων όταν εφαρμόζονται σε αρμονικές ταλαντώσεις.

Αρχικά, ας ορίσουμε τα ειδικά σημεία κατά τις ταλαντώσεις. Αυτό είναι απαραίτητο για να επιλέξετε σωστά την κλίμακα κατασκευής. Σκεφτείτε ένα μαθηματικό εκκρεμές. Το πρώτο ερώτημα που προκύπτει είναι: ποια συνάρτηση να χρησιμοποιήσω - ημιτονικό ή συνημίτονο; Εάν η ταλάντωση ξεκινά από το πάνω σημείο - τη μέγιστη απόκλιση, ο νόμος της κίνησης θα είναι ο νόμος του συνημιτόνου. Εάν αρχίσετε να κινείστε από το σημείο ισορροπίας, ο νόμος της κίνησης θα είναι ο νόμος του ημιτόνου.

Εάν ο νόμος της κίνησης είναι ο νόμος του συνημιτόνου, τότε μετά το ένα τέταρτο της περιόδου το εκκρεμές θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας, μετά από ένα άλλο τέταρτο - στο ακραίο σημείο, μετά από ένα άλλο τέταρτο - και πάλι στη θέση ισορροπίας και μετά από ένα άλλο τέταρτο θα επιστρέψει στην αρχική θέση.

Εάν ένα εκκρεμές ταλαντώνεται σύμφωνα με το νόμο του ημιτονοειδούς, τότε μετά το ένα τέταρτο της περιόδου θα βρίσκεται στο ακραίο σημείο και μετά από ένα άλλο τέταρτο - στη θέση ισορροπίας. Στη συνέχεια πάλι στο ακραίο σημείο, αλλά στην άλλη πλευρά, και μετά από ένα άλλο τέταρτο της περιόδου θα επιστρέψει στη θέση ισορροπίας.

Άρα, η χρονική κλίμακα δεν θα είναι μια αυθαίρετη τιμή 5 s, 10 s κ.λπ., αλλά ένα κλάσμα της περιόδου. Θα φτιάξουμε ένα γράφημα με βάση τα τέταρτα της περιόδου.

Ας περάσουμε στην κατασκευή. ποικίλλει είτε σύμφωνα με το νόμο του ημιτόνου είτε σύμφωνα με το νόμο του συνημιτονοειδούς. Ο άξονας τεταγμένων είναι , ο άξονας της τετμημένης είναι . Η χρονική κλίμακα είναι ίση με τα τέταρτα της περιόδου: Το γράφημα θα βρίσκεται στην περιοχή από έως.

Ρύζι. 5. Γραφήματα εξάρτησης

Το γράφημα για ταλάντωση σύμφωνα με τον ημιτονικό νόμο αφήνει το μηδέν και υποδεικνύεται με σκούρο μπλε (Εικ. 5). Η γραφική παράσταση για την ταλάντωση σύμφωνα με τον νόμο του συνημιτόνου φεύγει από τη θέση της μέγιστης απόκλισης και εμφανίζεται με μπλε χρώμα στο σχήμα. Τα γραφήματα φαίνονται απολύτως πανομοιότυπα, αλλά μετατοπίζονται σε φάση το ένα σε σχέση με το άλλο κατά ένα τέταρτο της περιόδου ή ακτίνια.

Τα γραφήματα της εξάρτησης και θα έχουν παρόμοια εμφάνιση, γιατί αλλάζουν επίσης σύμφωνα με έναν αρμονικό νόμο.

Χαρακτηριστικά των ταλαντώσεων ενός μαθηματικού εκκρεμούς

Μαθηματικό εκκρεμέςείναι ένα υλικό σημείο με μάζα που αιωρείται σε ένα μακρύ, μη εκτατό αβαρές νήμα μήκους .

Δώστε προσοχή στον τύπο για την περίοδο ταλάντωσης ενός μαθηματικού εκκρεμούς: , όπου είναι το μήκος του εκκρεμούς και είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας.

Όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος του εκκρεμούς, τόσο μεγαλύτερη είναι η περίοδος των ταλαντώσεων του (Εικ. 6). Όσο μεγαλύτερο είναι το νήμα, τόσο περισσότερο ταλαντεύεται το εκκρεμές.

Ρύζι. 6 Εξάρτηση της περιόδου ταλάντωσης από το μήκος του εκκρεμούς

Όσο μεγαλύτερη είναι η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης, τόσο μικρότερη είναι η περίοδος ταλάντωσης (Εικ. 7). Όσο μεγαλύτερη είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, τόσο πιο δυνατό το ουράνιο σώμα έλκει το βάρος και τόσο πιο γρήγορα τείνει να επιστρέψει στη θέση ισορροπίας του.

Ρύζι. 7 Εξάρτηση της περιόδου ταλάντωσης από την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης

Σημειώστε ότι η περίοδος ταλάντωσης δεν εξαρτάται από τη μάζα του φορτίου και το πλάτος των ταλαντώσεων (Εικ. 8).

Ρύζι. 8. Η περίοδος ταλάντωσης δεν εξαρτάται από το πλάτος των ταλαντώσεων

Ο Galileo Galilei ήταν ο πρώτος που επέστησε την προσοχή σε αυτό το γεγονός. Με βάση αυτό το γεγονός, προτάθηκε ένας μηχανισμός ρολογιού με εκκρεμές.

Πρέπει να σημειωθεί ότι η ακρίβεια του τύπου είναι μέγιστη μόνο για μικρές, σχετικά μικρές αποκλίσεις. Για παράδειγμα, για απόκλιση, το σφάλμα του τύπου είναι . Για μεγαλύτερες αποκλίσεις, η ακρίβεια του τύπου δεν είναι τόσο μεγάλη.

Ας εξετάσουμε ποιοτικά προβλήματα που περιγράφουν ένα μαθηματικό εκκρεμές.

Εργο.Πώς θα αλλάξει η πορεία ενός ρολογιού εκκρεμούς εάν: 1) μεταφερθεί από τη Μόσχα στον Βόρειο Πόλο; 2) μεταφορά από τη Μόσχα στον ισημερινό. 3) σηκώστε ψηλά στο βουνό. 4) βγάλτε το από το θερμαινόμενο δωμάτιο στο κρύο.

Για να απαντηθεί σωστά η ερώτηση του προβλήματος, είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε τι σημαίνει «η πρόοδος ενός ρολογιού με εκκρεμές». Τα ρολόγια εκκρεμούς βασίζονται σε ένα μαθηματικό εκκρεμές. Εάν η περίοδος ταλάντωσης του ρολογιού είναι μικρότερη από αυτή που χρειαζόμαστε, το ρολόι θα αρχίσει να βιάζεται. Εάν η περίοδος ταλάντωσης γίνει μεγαλύτερη από όσο χρειάζεται, το ρολόι θα καθυστερήσει. Το πρόβλημα καταλήγει στην απάντηση στο ερώτημα: τι θα συμβεί με την περίοδο ταλάντωσης ενός μαθηματικού εκκρεμούς ως αποτέλεσμα όλων των ενεργειών που αναφέρονται στο πρόβλημα;

Ας εξετάσουμε την πρώτη κατάσταση. Το μαθηματικό εκκρεμές μεταφέρεται από τη Μόσχα στον Βόρειο Πόλο. Ας θυμηθούμε ότι η Γη έχει το σχήμα ενός γεωειδούς, δηλαδή μιας μπάλας πεπλατυσμένης στους πόλους (Εικ. 9). Αυτό σημαίνει ότι στον πόλο η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι κάπως μεγαλύτερη από ό,τι στη Μόσχα. Και επειδή η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης είναι μεγαλύτερη, η περίοδος της ταλάντωσης θα γίνει κάπως μικρότερη και το ρολόι του εκκρεμούς θα αρχίσουν να βιάζονται. Εδώ παραμελούμε το γεγονός ότι κάνει πιο κρύο στον Βόρειο Πόλο.

Ρύζι. 9. Η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης είναι μεγαλύτερη στους πόλους της Γης

Ας εξετάσουμε τη δεύτερη κατάσταση. Μετακινούμε το ρολόι από τη Μόσχα στον ισημερινό, υποθέτοντας ότι η θερμοκρασία δεν αλλάζει. Η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης στον ισημερινό είναι κάπως μικρότερη από ό,τι στη Μόσχα. Αυτό σημαίνει ότι η περίοδος ταλάντωσης του μαθηματικού εκκρεμούς θα αυξηθεί και το ρολόι θα αρχίσει να καθυστερεί.

Στην τρίτη περίπτωση, το ρολόι σηκώνεται ψηλά στο βουνό, αυξάνοντας έτσι την απόσταση από το κέντρο της Γης (Εικ. 10). Αυτό σημαίνει ότι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας στην κορυφή του βουνού είναι μικρότερη. Η περίοδος ταλάντωσης αυξάνεται το ρολόι θα καθυστερήσει.

Ρύζι. 10 Η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης είναι μεγαλύτερη στην κορυφή ενός βουνού.

Ας εξετάσουμε την τελευταία περίπτωση. Το ρολόι βγαίνει από το ζεστό δωμάτιο στο κρύο. Καθώς η θερμοκρασία μειώνεται, οι γραμμικές διαστάσεις των σωμάτων μειώνονται. Αυτό σημαίνει ότι το μήκος του εκκρεμούς θα μικρύνει ελαφρώς. Δεδομένου ότι το μήκος έχει γίνει μικρότερο, η περίοδος ταλάντωσης έχει επίσης μειωθεί. Το ρολόι θα ορμήσει.

Εξετάσαμε τις πιο τυπικές καταστάσεις που μας επιτρέπουν να κατανοήσουμε πώς λειτουργεί ο τύπος για την περίοδο ταλάντωσης ενός μαθηματικού εκκρεμούς.

Συμπερασματικά, εξετάστε ένα άλλο χαρακτηριστικό των ταλαντώσεων - φάση. Για το τι είναι φάση θα μιλήσουμε αναλυτικότερα στο λύκειο. Σήμερα πρέπει να εξετάσουμε με τι μπορεί να συγκριθεί και να αντιπαραβληθεί αυτό το χαρακτηριστικό και πώς να το προσδιορίσουμε μόνοι μας. Είναι πιο βολικό να συγκρίνουμε τη φάση των ταλαντώσεων με την ταχύτητα κίνησης του εκκρεμούς.

Το σχήμα 11 δείχνει δύο πανομοιότυπα εκκρεμή. Το πρώτο εκκρεμές εκτρέπεται προς τα αριστερά κατά μια ορισμένη γωνία, το δεύτερο εκτρέπεται επίσης προς τα αριστερά κατά μια ορισμένη γωνία, όπως και το πρώτο. Και τα δύο εκκρεμή θα κάνουν ακριβώς τις ίδιες ταλαντώσεις. Σε αυτή την περίπτωση, μπορούμε να πούμε ότι τα εκκρεμή ταλαντώνονται με την ίδια φάση, αφού οι ταχύτητες του εκκρεμούς έχουν την ίδια κατεύθυνση και ίσα μεγέθη.

Στο Σχήμα 12 υπάρχουν δύο παρόμοια εκκρεμή, αλλά το ένα εκτρέπεται προς τα αριστερά και το άλλο προς τα δεξιά. Έχουν επίσης την ίδια ταχύτητα σε μέγεθος, αλλά η κατεύθυνση είναι αντίθετη. Σε αυτή την περίπτωση, τα εκκρεμή λέγεται ότι ταλαντώνονται σε αντιφάση.

Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις, κατά κανόνα, αναφέρεται η διαφορά φάσης.

Ρύζι. 13 Διαφορά φάσης

Η φάση των ταλαντώσεων σε μια αυθαίρετη χρονική στιγμή μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο, δηλαδή ως γινόμενο της κυκλικής συχνότητας και του χρόνου που έχει περάσει από την έναρξη των ταλαντώσεων. Η φάση μετριέται σε ακτίνια.

Χαρακτηριστικά των ταλαντώσεων ενός εκκρεμούς ελατηρίου

Τύπος για ταλαντώσεις εκκρεμούς ελατηρίου: . Έτσι, η περίοδος ταλάντωσης ενός εκκρεμούς ελατηρίου εξαρτάται από τη μάζα του φορτίου και την ακαμψία του ελατηρίου.

Όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα του φορτίου, τόσο μεγαλύτερη είναι η αδράνειά του. Δηλαδή, το εκκρεμές θα επιταχύνει πιο αργά, η περίοδος των ταλαντώσεων του θα είναι μεγαλύτερη (Εικ. 14).

Ρύζι. 14 Εξάρτηση της περιόδου ταλάντωσης από τη μάζα

Όσο πιο σκληρό είναι το ελατήριο, τόσο πιο γρήγορα τείνει να επιστρέψει στη θέση ισορροπίας του. Η περίοδος του ελατηρίου εκκρεμούς θα είναι μικρότερη.

Ρύζι. 15 Εξάρτηση της περιόδου ταλάντωσης από την ακαμψία του ελατηρίου

Ας εξετάσουμε την εφαρμογή του τύπου χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα προβλήματος.

Ρύζι. 17 Περίοδος ταλάντωσης

Αν τώρα αντικαταστήσουμε όλες τις απαραίτητες τιμές στον τύπο για τον υπολογισμό της μάζας, παίρνουμε:

Απάντηση:Το βάρος του βάρους είναι περίπου 10 g.

Ακριβώς όπως στην περίπτωση ενός μαθηματικού εκκρεμούς, για ένα εκκρεμές ελατηρίου η περίοδος ταλάντωσης δεν εξαρτάται από το πλάτος του. Φυσικά, αυτό ισχύει μόνο για μικρές αποκλίσεις από τη θέση ισορροπίας, όταν η παραμόρφωση του ελατηρίου είναι ελαστική. Το γεγονός αυτό αποτέλεσε τη βάση για τον σχεδιασμό των ρολογιών με ελατήρια (Εικ. 18).

Ρύζι. 18 Ανοιξιάτικο ρολόι

Σύναψη

Φυσικά, εκτός από τις ταλαντώσεις και τα χαρακτηριστικά εκείνα για τα οποία μιλήσαμε, υπάρχουν και άλλα εξίσου σημαντικά χαρακτηριστικά της ταλαντωτικής κίνησης. Θα τα πούμε όμως στο λύκειο.

Αναφορές

Kikoin A.K. Σχετικά με το νόμο της ταλαντευτικής κίνησης // Κβαντική. - 1983. - Αρ. 9. - Σ. 30-31.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Φυσική: σχολικό βιβλίο. για την 9η τάξη. μέσος όρος σχολείο - Μ.: Εκπαίδευση, 1992. - 191 σελ.
Chernoutsan A.I. Αρμονικές ταλαντώσεις - συνηθισμένες και εκπληκτικές // Κβαντικές. - 1991. - Αρ. 9. - Σ. 36-38.
Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Φυσική. 9η τάξη: εγχειρίδιο γενικής παιδείας. ιδρύματα / A.V. Peryshkin, E.M. Γκούτνικ. - 14η έκδ., στερεότυπο. - M.: Bustard, 2009. - 300 p.

Διαδικτυακή πύλη "abitura.com" ()
Διαδικτυακή πύλη "phys-portal.ru" ()
Διαδικτυακή πύλη "fizmat.by" ()

Σχολική εργασία στο σπίτι

Τι είναι τα μαθηματικά και τα ελατηριωτά εκκρεμή; Ποια είναι η διαφορά μεταξύ τους;
Τι είναι η αρμονική ταλάντωση, περίοδος ταλάντωσης;
Ένα φορτίο βάρους 200 g ταλαντώνεται σε ένα ελατήριο με ακαμψία 200 N/m. Να βρείτε τη συνολική μηχανική ενέργεια των ταλαντώσεων και τη μέγιστη ταχύτητα κίνησης του φορτίου εάν το πλάτος των ταλαντώσεων είναι 10 cm (παράβλεψη τριβής).

Θέμα: Μηχανικές δονήσεις και κύματα. Ήχος

Μάθημα 29. Μεγέθη που χαρακτηρίζουν τις ταλαντευτικές κινήσεις

Eryutkin Evgeniy Sergeevich

Ας συζητήσουμε τα ποσοτικά χαρακτηριστικά των διακυμάνσεων. Ας ξεκινήσουμε με το πιο προφανές χαρακτηριστικό, το πλάτος. Πλάτοςσυμβολίζεται με κεφαλαίο γράμμα Α και μετριέται σε μέτρα.

Ορισμός: πλάτοςονομάζεται η μέγιστη μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας.

Το πλάτος συχνά συγχέεται με το εύρος των δονήσεων. Swing είναι όταν το σώμα ταλαντεύεται από το ένα ακραίο σημείο στο άλλο. Και το πλάτος είναι μετατόπιση, δηλ. την απόσταση από το σημείο ισορροπίας, από τη γραμμή ισορροπίας μέχρι το ακραίο σημείο που χτύπησε. Εκτός από το πλάτος, υπάρχει ένα άλλο χαρακτηριστικό - μετατόπιση. Αυτή είναι η τρέχουσα απόκλιση από τη θέση ισορροπίας.

A – πλάτος – [m]

x – μετατόπιση – [m]

Ρύζι. 1. Η διαφορά μεταξύ πλάτους και μετατόπισης

Το επόμενο χαρακτηριστικό στο οποίο προχωράμε ονομάζεται.

Ορισμός: περίοδος ταλάντωσηςείναι η χρονική περίοδος κατά την οποία συμβαίνει μια πλήρης ταλάντωση.

Λάβετε υπόψη ότι η τιμή "περίοδος" συμβολίζεται με κεφαλαίο γράμμα Τ, ορίζεται ως εξής: . Η περίοδος μετριέται σε δευτερόλεπτα. Εδώ θα ήθελα επίσης να προσθέσω ένα ενδιαφέρον πράγμα. Βρίσκεται στο γεγονός ότι όσο περισσότερες ταλαντώσεις παίρνουμε, τον αριθμό των ταλαντώσεων για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα, τόσο ακριβέστερα προσδιορίζουμε την περίοδο των ταλαντώσεων.

Η επόμενη τιμή είναι . Ορισμός: ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελούνται ανά μονάδα χρόνου ονομάζεται συχνότητα ταλάντωσης.

Συχνότητα – Þ [Hz]

Η συχνότητα υποδεικνύεται με ένα ελληνικό γράμμα, το οποίο διαβάζεται ως "nu". Ορίζουμε τη συχνότητα ως πόσες ταλαντώσεις συμβαίνουν ανά μονάδα χρόνου. Η συχνότητα μετριέται με , ή . Αυτή η μονάδα ονομάζεται hertz προς τιμή του Γερμανού φυσικού Heinrich Hertz. Κοιτάξτε, δεν είναι τυχαίο ότι τοποθετήσαμε δύο ποσότητες - περίοδο και συχνότητα - το ένα δίπλα στο άλλο. Αν κοιτάξετε αυτές τις ποσότητες, θα δείτε πώς σχετίζονται μεταξύ τους: - περίοδος [γ]. - συχνότητα – Þ [Hz]

Η περίοδος και η συχνότητα σχετίζονται μέσω του αριθμού των ταλαντώσεων και του χρόνου κατά τον οποίο συμβαίνει αυτή η ταλάντωση. Για κάθε ταλαντευόμενο σύστημα, η συχνότητα και η περίοδος είναι σταθερά μεγέθη. Η σχέση μεταξύ αυτών των ποσοτήτων είναι αρκετά απλή: .

(με πανομοιότυπες φάσεις)

σε αντιφάση

Το παράδειγμά μας δείχνει δύο διαφορετικά εκκρεμή. Το πρώτο εκκρεμές εκτρέπεται προς τα αριστερά κατά μια ορισμένη γωνία, το δεύτερο εκτρέπεται επίσης προς τα αριστερά κατά μια ορισμένη γωνία, όπως και το πρώτο. Και τα δύο εκκρεμή θα κάνουν ακριβώς τις ίδιες ταλαντώσεις. Στην περίπτωση αυτή μπορούμε να πούμε το εξής: τα εκκρεμή ταλαντώνονται με την ίδια φάση, αφού οι ταχύτητες του εκκρεμούς είναι ίδιες.

Δύο παρόμοια εκκρεμή, αλλά το ένα εκτρέπεται προς τα αριστερά και το άλλο προς τα δεξιά. Έχουν επίσης την ίδια ταχύτητα σε μέγεθος, αλλά η κατεύθυνση είναι αντίθετη. Σε αυτή την περίπτωση, τα εκκρεμή λέγεται ότι ταλαντώνονται σε αντιφάση.

Κατάλογος πρόσθετης βιβλιογραφίας:

Kikoin A.K. Σχετικά με το νόμο της ταλαντευτικής κίνησης // Κβαντική. - 1983. - Αρ. 9. - Σ. 30-31.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Φυσική: Σχολικό βιβλίο. για την 9η τάξη. μέσος όρος σχολείο – Μ.: Εκπαίδευση, 1992. – 191 σελ.
Chernoutsan A.I. Αρμονικές ταλαντώσεις - συνηθισμένες και εκπληκτικές // Κβαντικές. - 1991. - Αρ. 9. - Σ. 36-38.

Θέμα: " Ποσότητες που χαρακτηρίζουν την ταλαντωτική κίνηση»

Στόχος: εισαγάγετε τις έννοιες του πλάτους, της περιόδου και της συχνότητας των ταλαντώσεων, εμπεδώστε το διδασκόμενο υλικό χρησιμοποιώντας παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων.

Τύπος μαθήματος: συνδυασμένο.

Οχι.

Στάδιο μαθήματος

Δραστηριότητες εκπαιδευτικών

Δραστηριότητες μαθητών

Χαιρετίσματα

(2 λεπτά)

Ο δάσκαλος μπαίνει στην τάξη και χαιρετά τους μαθητές.

Χαιρετούν και κάθονται.

Έλεγχος εργασιών για το σπίτι

(5-10 λεπτά)

Τι είδους κίνηση ονομάζεται ταλαντωτική;

Πώς ονομάζεται η περίοδος της ταλάντωσης; Οφσετ;

Τι είναι το εκκρεμές; Τι είδους εκκρεμές ονομάζεται μαθηματικό;

Ποιος τύπος εκκρεμούς ονομάζεται εκκρεμές ελατηρίου;

Ποιες από τις παρακάτω κινήσεις είναι μηχανικές δονήσεις: α) η κίνηση μιας ταλάντευσης; β) η κίνηση της μπάλας που πέφτει στο έδαφος. γ) η κίνηση της ηχητικής χορδής μιας κιθάρας;

που κάνει ταλαντευτικές κινήσεις

Το ελάχιστο χρονικό διάστημα μετά το οποίο επαναλαμβάνεται η κίνηση ονομάζεται περίοδος ταλάντωσης.

Η απόκλιση ενός σώματος από τη θέση ισορροπίας του ονομάζεται εκτόπισμα.

Μαθηματικός Εκκρεμές είναι ένα βάρος που αιωρείται από ένα λεπτό νήμα, οι διαστάσεις του οποίου είναι πολύ μικρότερες από το μήκος του νήματος και η μάζα του είναι πολύ μεγαλύτερη από τη μάζα του νήματος.

με ελατήριο Εκκρεμές είναι ένα βάρος που αιωρείται από ένα ελατήριο, οι διαστάσεις του οποίου είναι πολύ μικρότερες από το μήκος του ελατηρίου και η μάζα του είναι πολύ μεγαλύτερη από τη μάζα του ελατηρίου.

Μόνο α) και γ)

Επεξήγηση νέου υλικού

(15-20 λεπτά.)

Ας συγκρίνουμε τις ταλαντώσεις δύο όμοιων εκκρεμών (ή αυτές που φαίνονται στην εικόνα 54 του σχολικού βιβλίου, σελ. 93). Το πρώτο εκκρεμές ταλαντώνεται με μεγαλύτερη ταλάντευση, δηλαδή οι ακραίες θέσεις του είναι πιο μακριά από τη θέση ισορροπίας από εκείνες του δεύτερου εκκρεμούς.

Η μεγαλύτερη (σε απόλυτη τιμή) απόκλιση ενός ταλαντούμενου σώματος από τη θέση ισορροπίας ονομάζεται πλάτος ταλαντώσεων.

Αν ένα ταλαντούμενο σώμα διανύσει απόσταση ίση με τέσσερα πλάτη από την αρχή των ταλαντώσεων, τότε θα ολοκληρώσει μια πλήρη ταλάντωση. Για παράδειγμα, η κίνηση της πρώτης μπάλας από ΓΙΑ 1 Να ΣΕ 1 τότε από ΣΕ 1 Να ΕΝΑ 1

και πάλι να ΓΙΑ 1 αποτελεί μια πλήρη ταλάντωση.

Η χρονική περίοδος κατά την οποία ένα σώμα κάνει μια πλήρη ταλάντωση ονομάζεται περίοδος ταλάντωσης.

Η περίοδος ταλάντωσης συνήθως υποδηλώνεται με το γράμμα Τκαι στο SI μετριέται σε δευτερόλεπτα(Με).

[T]= s.

Ας κρεμάσουμε δύο εκκρεμή από τη βάση - το ένα μακρύ, το άλλο κοντό. Ας τα εκτρέψουμε από τη θέση ισορροπίας κατά την ίδια απόσταση και ας τα απελευθερώσουμε. Θα παρατηρήσουμε ότι σε σύγκριση με ένα μακρύ εκκρεμές, ένα κοντό κάνει μεγαλύτερο αριθμό ταλαντώσεων ταυτόχρονα.

Ο αριθμός των ταλαντώσεων ανά μονάδα χρόνου ονομάζεται συχνότητα ταλάντωσης.

Η συχνότητα υποδεικνύεται με το γράμμα ("γυμνός") Η μονάδα συχνότητας είναι μία ταλάντωση ανά δευτερόλεπτο. Αυτή η ενότητα είναι προς τιμήν του Γερμανού επιστήμονα Χάινριχ Χερτζ ονομάστηκε χέρτζ(Hz).

[]=Hz

Εάν, για παράδειγμα, ένα εκκρεμές κάνει 2 ταλαντώσεις σε ένα δευτερόλεπτο, τότε η συχνότητα των ταλαντώσεων του είναι 2 Hz (ή 2-J, και η περίοδος ταλάντωσης (δηλαδή ο χρόνος μιας πλήρους ταλάντωσης) είναι 0,5 s. Για να βρείτε η περίοδος της ταλάντωσης, είναι απαραίτητο ένα δευτερόλεπτο διαιρούμενο με τον αριθμό των ταλαντώσεων σε αυτό το δευτερόλεπτο, δηλαδή με τη συχνότητα:

Έτσι, η περίοδος ταλάντωσης Τκαι η συχνότητα ταλάντωσης v σχετίζονται με την ακόλουθη σχέση:

Χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ταλαντώσεων εκκρεμών διαφορετικού μήκους, καταλήγουμε στο συμπέρασμα: η συχνότητα και η περίοδος των ελεύθερων ταλαντώσεων ενός εκκρεμούς νήματος εξαρτώνται από το μήκος του νήματος του.Όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος του νήματος του εκκρεμούς, τόσο μεγαλύτερη είναι η περίοδος ταλάντωσης και τόσο μικρότερη είναι η συχνότητα.

Η συχνότητα των ελεύθερων δονήσεων ονομάζεται φυσική συχνότητα του ταλαντωτικού συστήματος.

Τώρα εξετάστε τις ταλαντώσεις δύο όμοιων εκκρεμών (Εικ. 56), που κινούνται ως εξής. Την ίδια χρονική στιγμή, το αριστερό εκκρεμές από την άκρα αριστερή θέση αρχίζει να κινείται προς τα δεξιά και το δεξί εκκρεμές από την άκρα δεξιά θέση κινείται προς τα αριστερά. Και τα δύο εκκρεμή ταλαντώνονται με την ίδια συχνότητα (αφού τα μήκη των νημάτων τους είναι ίσα) και με τα ίδια πλάτη. Ωστόσο, αυτές οι διακυμάνσεις είναι διαφορετικές μεταξύ τους: ανά πάσα στιγμή οι ταχύτητες των εκκρεμών κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις.

Σε αυτή την περίπτωση, λένε ότι τα εκκρεμή ταλαντώνονται μέσα αντίθετες φάσεις.

Τα εκκρεμή που φαίνονται στο σχήμα 54 επίσης ταλαντώνονται στις ίδιες συχνότητες. Οι ταχύτητες αυτών των εκκρεμών κατευθύνονται πανομοιότυπα ανά πάσα στιγμή. Σε αυτή την περίπτωση, τα εκκρεμή λέγεται ότι ταλαντώνονται στις ίδιες φάσεις.

Ας εξετάσουμε μια ακόμη περίπτωση. Τη στιγμή που φαίνεται στο Σχήμα 57, ΕΝΑ, οι ταχύτητες και των δύο εκκρεμών κατευθύνονται προς τα δεξιά. Αλλά μετά από κάποιο χρονικό διάστημα (Εικ. 57, β) θα κατευθυνθούν σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Σε αυτή την περίπτωση λένε ότι οι ταλαντώσεις συμβαίνουν με ορισμένο διαφορά φάσης.

Φυσική ποσότητα που ονομάζεται φάση,χρησιμοποιείται όχι μόνο κατά τη σύγκριση των κραδασμών δύο ή περισσότερων σωμάτων, αλλά και για την περιγραφή των δονήσεων ενός σώματος.

Υπάρχει μια φόρμουλα για τον προσδιορισμό της φάσης ανά πάσα στιγμή, αλλά αυτό το θέμα συζητείται στο λύκειο.

Ετσι, η ταλαντωτική κίνηση χαρακτηρίζεται από πλάτος, συχνότητα (ή περίοδος ) Και φάση .

Ενίσχυση του καλυπτόμενου υλικού

(10-15 λεπτά.)