Cómo dibujar formas sin quitar las manos de encima. Cómo dibujar un sobre abierto

Instrucciones

Se supone que la figura dada consta de puntos conectados por segmentos rectos o curvos. En consecuencia, en cada uno de esos puntos converge un determinado segmento. Estas figuras suelen denominarse gráficas.

Si un número par de segmentos convergen en un punto, entonces dicho punto se llama vértice par. Si el número de segmentos es impar, entonces el vértice se llama impar. Por ejemplo, un cuadrado en el que se dibujan ambos tiene cuatro vértices impares y un vértice par en el punto de intersección de las diagonales.

Por definición, un segmento tiene dos y, por tanto, siempre conecta dos vértices. Por lo tanto, al sumar todos los segmentos entrantes para todos los vértices del gráfico, solo se puede obtener un número par. Por lo tanto, no importa cuál sea el gráfico, siempre habrá vértices impares en él. número par(cero en ese).

Siempre se puede dibujar un gráfico en el que no hay ningún vértice impar sin levantar la mano del papel. No importa desde qué pico empieces.

Si sólo hay dos vértices impares, entonces dicha gráfica también es unicursal. El camino debe comenzar en uno de los vértices impares y terminar en otro de ellos.

Una figura en la que hay cuatro o más vértices impares no es unicursal y no se puede dibujar sin repetir líneas. Por ejemplo, un mismo cuadrado con diagonales dibujadas no es unicursal, ya que tiene cuatro vértices impares. Pero un cuadrado con una diagonal o un "sobre" (un cuadrado con diagonales y una "tapa") se puede dibujar con una sola línea.

Para resolver el problema, debes imaginar que cada línea dibujada desaparece de la figura; es imposible recorrerla por segunda vez. Por lo tanto, al representar una figura unicursal, es necesario asegurarse de que el resto del trabajo no se desmorone en partes no relacionadas. Si esto sucede, ya no será posible completar el asunto.

Fuentes:

¿Cómo dibujar un sobre cerrado sin levantar la mano?

Cuadrado es un cuadrilátero equilátero y rectangular. Es muy fácil de dibujar. Comience su entrenamiento primero en un cuaderno cuadrado. Mediante el uso un simple lapiz y un cuadrado invisible de, aprende a dibujar un cuadrado sin levantar la mano del papel.

Necesitará

- un simple lápiz;
- hoja a cuadros;
- hoja A4;
- gobernante.

Instrucciones

Puedes probar esto: sin usar regla ni puntos. Dibuja un cuadrado en el medio de la hoja. No intentes dibujarlo con cuatro líneas perfectas al principio. Dibuja los lados del cuadrado, dibujando líneas adicionales hasta que el cuadrado resulte ser un cuadrado. Al mismo tiempo, no retires la mano del papel. Dibuja líneas paralelas a los bordes del papel. Haz algunos de estos ejercicios de entrenamiento. Este te enseñará lineas rectas y sin arrancar la plaza manos.

Fuentes:

dibujando con cuadrados

En pintado urbano o Paisajes Rurales varios puentes. Este edificio especial puede parecer elegante e ingrávido o, por el contrario, puede dar la impresión de una estructura estricta y pesada.

Necesitará

lápiz, papel, pinturas

Instrucciones

Cifras iguales e iguales

No se deben confundir figuras de igual tamaño y composición igual con figuras iguales, a pesar de la cercanía de estos conceptos.
Las figuras de igual tamaño son aquellas que tienen área igual, si se trata de figuras en un plano, o de igual volumen, si estamos hablando acerca de sobre cuerpos tridimensionales. No se requiere la coincidencia de todos los elementos que componen estas figuras. Las figuras iguales siempre tendrán el mismo tamaño, pero no todas las figuras del mismo tamaño pueden considerarse iguales.

El concepto de equiparidad se aplica con mayor frecuencia a los polígonos. Implica que los polígonos se pueden dividir en números iguales, respectivamente. cifras iguales. Los polígonos de igual tamaño siempre tienen el mismo tamaño.

Fuentes:

¿Qué son las cifras iguales?

Es difícil cautivar a los niños modernos con cualquier cosa. Les encanta ver dibujos animados y jugar. juegos de computadora. Pero los padres inteligentes siempre saben interesar a sus hijos. Por ejemplo, podrían pedirle que encuentre una manera de dibujar un sobre sin levantar la mano. Lea a continuación algunos de los trucos de esta tarea.

Calentamiento

Antes de comenzar a atormentar a su hijo con tareas lógicas, debe realizar un trabajo preparatorio con él. ¿Por qué es necesario? Para que el niño no haga trampa cuando empiece a pensar en cómo dibujar un sobre sin levantar la mano. Después de todo, lo más interesante de este problema es que la línea debe ir de un punto a otro continuamente.

¿Qué tareas se le pueden ofrecer a un niño como calentamiento? Por supuesto, lo primero deberían ser ochos. Dibujar este número alivia el estrés, limpia el cerebro y entrena la mano. Considerándolo todo, ejercicio útil. Después de esto, puedes pasar a dibujar formas redondeadas. Pueden ser rizos o cualquier otro garabato, lo principal es que durante el proceso de dibujo el niño no levanta el lápiz y representa todo en una línea suave.

Cómo dibujar un sobre cerrado

Muchos padres pasaron más de una hora antes de ofrecerle tal tarea a su hijo. Puedes probarlo también. Pero podemos decepcionarlo de inmediato: es simplemente imposible completar tal tarea sin hacer un poco de trampa. Por eso, te contamos un método que te ayudará a ti y a tu hijo a ir un poco más allá de la lógica ordinaria para entender cómo dibujar un sobre cerrado sin levantar la mano.

Toma una hoja de papel y dobla su borde. Lo doblamos hacia atrás. Ahora nuestra tarea es dibujar el borde superior. sobre cerrado justo en la línea de plegado. Para que sea más fácil de entender, coloquemos puntos en los extremos del rectángulo. Numérelos comenzando desde la esquina superior izquierda. El número uno aparecerá aquí y más en el sentido de las agujas del reloj. Del número 4 al 1 trazamos una línea, ahora conectamos el 1 con el 2 y ahora dibujamos una diagonal al 4. Del 4 al 3 trazamos una línea recta, y luego nuevamente una diagonal al 1.

Ahora vayamos a la parte divertida. Doblamos el borde de nuestra hoja y dibujamos un zigzag, que forma, por así decirlo, la cabecera de nuestro sobre. Pasará de 1 a 2. Sólo queda conectar 2 y 3 con una línea recta y el rompecabezas estará resuelto. Doble parte de la sábana hacia atrás. El acertijo de cómo dibujar un sobre sin levantar la mano se puede proponer no solo a los niños, sino también a amigos o colegas.

Cómo dibujar un sobre abierto

Quienes leyeron atentamente el párrafo anterior y crearon su propio dibujo basándose en la descripción ya entendieron cómo responder a la pregunta planteada anteriormente. Después de todo, la solución al enigma de cómo dibujar un sobre abierto sin levantar la mano será similar a la escrita en el párrafo anterior. Solo que aquí no tendrás que doblar ni doblar partes de la hoja. Toda la imagen se realizará con una línea según el mismo patrón.

Pero si no quiere repetirse, le ofrecemos otro método que le conducirá al mismo resultado. ¿Cómo dibujar un sobre sin quitar las manos usando el segundo método? Para empezar volvemos a dibujar un rectángulo con puntos y lo numeramos nuevamente, como en el párrafo anterior. Del número 4 al 2 trazamos una diagonal, del 2 al 3 trazamos una línea recta y del 3 al 1 volvemos a trazar una diagonal. A continuación necesitas dibujar una esquina. Del 1 al 2 dibujamos un zigzag, que marca la parte superior del sobre. Del 2 volvemos al 1 con una línea recta y completamos nuestra construcción dibujando alternativamente líneas rectas del 1 al 4 y del 4 al 3.

¿Por qué se necesitan tales tareas?

Estos deben hacerse no sólo para los niños, sino también para los adultos. Gracias a ellos cerebro humano se tensa y empieza a trabajar. Si te entrenas para realizar una tarea similar todos los días, al cabo de un mes notarás que en situaciones críticas las soluciones se generan más rápido y se dedica menos esfuerzo a ello. Es especialmente útil para los escolares estudiar problemas de lógica. De esta manera entrenan la creatividad y aprenden a abordar temas estándar de una manera poco convencional.

El matemático Leonhard Euler se preguntó una vez si era posible cruzar todos los puentes de la ciudad en la que vivía en aquel momento sin pasar por ningún puente dos veces. Esta pregunta inició un problema nuevo y apasionante: si se da figura geométrica, ¿cómo dibujarlo en papel de un solo trazo de bolígrafo, sin dibujar una sola línea dos veces?

Instrucciones

Se supone que la figura dada consta de puntos conectados por segmentos rectos o curvos. En consecuencia, en cada uno de esos puntos converge un cierto número de segmentos. En matemáticas, estas figuras suelen denominarse gráficas.

Si un número par de segmentos convergen en un punto, entonces dicho punto se llama vértice par. Si el número de segmentos es impar, entonces el vértice se llama impar. Por ejemplo, un cuadrado en el que se dibujan ambas diagonales tiene cuatro vértices impares y un vértice par en el punto de intersección de las diagonales.

Por definición, un segmento de recta tiene dos extremos y, por lo tanto, siempre conecta dos vértices. Por lo tanto, al sumar todos los segmentos entrantes para todos los vértices del gráfico, solo se puede obtener un número par. En consecuencia, sea cual sea el gráfico, siempre habrá un número par de vértices impares (incluido el cero).

Siempre se puede dibujar un gráfico en el que no hay ningún vértice impar sin levantar la mano del papel. No importa desde qué pico empieces.

Si sólo hay dos vértices impares, entonces dicha gráfica también es unicursal. El camino debe comenzar en uno de los vértices impares y terminar en otro de ellos.

Una figura en la que hay cuatro o más vértices impares no es unicursal y no será posible dibujarla sin repetir líneas. Por ejemplo, un mismo cuadrado con diagonales dibujadas no es unicursal, ya que tiene cuatro vértices impares. Pero un cuadrado con una diagonal o un "sobre" (un cuadrado con diagonales y una "tapa") se puede dibujar con una sola línea.

¡Atención, sólo HOY!

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9 elegidos

¿Recuerdas cómo intentamos con diligencia y diligencia escribir las primeras palabras sin levantar el bolígrafo del papel? Qué difícil era escribir una palabra entera sin siquiera levantar el bolígrafo del cuaderno. Y a veces éramos astutos, interrumpiendo una hilera uniforme de garabatos mientras el profesor no miraba. Pero estas eran sólo las palabras "mamá", "avión" o "anuncio". Pero nos divertimos garabateando en el reverso del cuaderno y ¡resultó simplemente genial! Es cierto que no sabíamos que alguien iría mucho más allá y encontraría un uso completamente diferente para la “escritura continua” y los garabatos infantiles.

Retratos en espiral de Chen Hwee Chong

Si dibujas una espiral durante mucho tiempo y pensativamente, sin levantar el marcador o el bolígrafo del papel, al final podrás... dibujar una espiral muy grande. Este es el caso si el marcador está en manos de un escolar, pero si cae en manos de Chen Hwee Chong de Singapur, entonces nace un retrato real en una hoja de papel Whatman formada por varias docenas de vueltas. ¡Y la publicidad tiene la culpa! El singular artista fue contratado simplemente para promocionar un bolígrafo para artistas de Faber Castell. A primera vista, parece que es simplemente imposible con un bolígrafo, sin levantarlo del papel, crear un retrato preciso a partir de líneas de diferentes espesores e inclinaciones ubicadas a diferentes distancias. Pero si te fijas bien, empieza a parecer que no es tan difícil y... quiero intentar dibujar algo parecido yo mismo. ¿Pero será posible?

"Doodle" de Vince Low

Con qué frecuencia lo nuevo es simplemente algo viejo y olvidado. Los niños pequeños a menudo dibujan garabatos con entusiasmo y una perseverancia asombrosa, pero los adultos no encuentran en ellos ningún significado, ninguna forma definida, y mucho menos los elevan al rango de arte. Y sólo el artista malasio Vince Low convirtió la diversión de los niños en algo especial.

La idea de su ahora famosa serie de retratos "Rostros" nació de bocetos corrientes en computadora portátil. Sus retratos de celebridades no sólo son sorprendentemente similares a los originales, sino que literalmente transmiten emociones reales y son “sólo garabatos”….

Aún más sorprendentes son los retratos de una sola línea de celebridades creados por el artista Pierre Emmanuel Gaudet ( PedroemmanuelGodet). Ya no son sólo líneas o trazos de lápiz informes: una línea delgada y continua teje imágenes, escenas de la vida y crea mundo pequeño, revelando a los personajes de las imágenes, y tal vez revelando sus secretos...

Animación de Kazuhiko Okushita.

Con una línea continua no sólo puedes crear un retrato o dibujo interesante. Si no levantas el lápiz del papel durante mucho tiempo para transmitirle tus pensamientos e ideas, puedes terminar con... ¡una caricatura completa como la del director y animador japonés Kazuhiko Okushita, todo en uno! Lo principal es no parar...

I. Planteamiento de la situación problemática.

Probablemente todos recuerden desde la infancia que era muy popular la siguiente tarea: sin levantar el lápiz del papel y sin dibujar dos veces en la misma línea, dibujar un “sobre abierto”:

Intente dibujar un "sobre abierto".
Como puede ver, algunas personas tienen éxito y otras no. ¿Por qué está pasando esto? ¿Cómo dibujar correctamente para que funcione? Y, ¿para qué es esto? Para responder a estas preguntas, les contaré un hecho histórico.

La ciudad de Koenigsberg (después de la Guerra Mundial se llamó Kaliningrado) se encuentra a orillas del río Pregol. Una vez hubo 7 puentes que conectaban las costas y dos islas. Los residentes de la ciudad notaron que no podían cruzar los siete puentes, caminando sobre cada uno de ellos exactamente una vez. Así surgió el enigma: “¿Es posible cruzar los siete puentes de Königsberg exactamente una vez y regresar al punto de partida?”

Pruébelo también, tal vez alguien más lo consiga.

En 1735, Leonhard Euler conoció este problema. Euler descubrió que no existe tal método, es decir, demostró que este problema no tiene solución. Por supuesto, Euler resolvió no sólo el problema de los puentes de Königsberg, sino también toda una clase de problemas similares, para los que desarrolló un método de solución. Puedes ver que la tarea es dibujar una ruta en el mapa: una línea, sin levantar el lápiz del papel, rodear los siete puentes y regresar al punto de partida. Por ello, Euler comenzó a considerar un diagrama de puntos y líneas en lugar de un mapa de puentes, descartando puentes, islas y costas como conceptos no matemáticos. Esto es lo que obtuvo:

A, B son islas, M, N son costas y siete curvas son siete puentes.

Ahora la tarea es recorrer el contorno de la figura para que cada curva se dibuje exactamente una vez.
Hoy en día, estos diagramas de puntos y líneas se llaman gráficos, los puntos se llaman vértices del gráfico y las líneas se llaman aristas del gráfico. Varias líneas convergen en cada vértice del gráfico. Si el número de líneas es par, entonces el vértice se llama par; si el número de vértices es impar, entonces el vértice se llama impar.

Demostremos la insolubilidad de nuestro problema.
Como podemos ver, en nuestro gráfico todos los vértices son impares. Primero, demostremos que si el recorrido de un gráfico no comienza desde un punto impar, entonces debe terminar en este punto.

Tomemos un ejemplo de un vértice con tres líneas. Si vinimos por una línea, salimos por otra y regresamos nuevamente por la tercera. No hay ningún lugar adonde ir más (ya no quedan costillas). En nuestro problema dijimos que todos los puntos son impares, lo que significa que cuando salimos de uno de ellos, debemos terminar en los otros tres puntos impares a la vez, lo cual no puede suceder.
Antes de Euler, nadie había pensado que el rompecabezas del puente y otros rompecabezas de recorrido de caminos tuvieran algo que ver con las matemáticas. El análisis de Euler de tales problemas "es el primer germen de una nueva rama de las matemáticas, hoy conocida como topología".

Topología Es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras que no cambian durante las deformaciones realizadas sin rasgarlas ni pegarlas.
Por ejemplo, desde el punto de vista topológico, un círculo, una elipse, un cuadrado y un triángulo tienen las mismas propiedades y son la misma figura, ya que uno se puede deformar en otro, pero no les conviene un anillo, ya que para defórmelo en un círculo, es necesario pegarlo.

II. Signos de dibujar un gráfico.

1. Si no hay puntos impares en el gráfico, entonces se puede dibujar de un trazo, sin levantar el lápiz del papel, comenzando desde cualquier lugar.
2. Si hay dos vértices impares en el gráfico, entonces se puede dibujar de un solo trazo, sin levantar el lápiz del papel, y es necesario comenzar a dibujar en un punto impar y terminar en el otro.
3. Si hay más de dos puntos impares en una gráfica, entonces no se puede dibujar con un trazo de lápiz.

Volvamos a nuestro problema del sobre abierto. Contamos el número de puntos pares e impares: 2 impares y 3 pares, lo que significa que esta figura se puede dibujar de un solo trazo y debes comenzar en el punto impar. Pruébelo, ¿ahora todos tuvieron éxito?

Consolidemos los conocimientos adquiridos. Determina qué figuras se pueden construir y cuáles no.

a) Todos los puntos son pares, por lo que esta figura se puede construir partiendo de cualquier lugar, por ejemplo:

b) Esta figura tiene dos puntos impares, por lo que se puede construir sin levantar el lápiz del papel, partiendo del punto impar.
c) Esta figura tiene cuatro puntos impares, por lo que no se puede construir.
d) Todos los puntos aquí son pares, por lo que se puede construir partiendo de cualquier lugar.

Veamos cómo has aprendido nuevos conocimientos.

III. Trabajo independiente en tarjetas con tareas individuales.

Ejercicio: compruebe si es posible cruzar todos los puentes caminando sobre cada uno de ellos exactamente una vez. Y si es posible, dibuja un camino.

IV. Resultados de la lección.