ارقام غیرممکن در دنیای واقعی ارقام غیرممکن

بسیاری از مردم بر این باورند که چهره های غیرممکن واقعا غیرممکن هستند و نمی توان آنها را در دنیای واقعی خلق کرد. با این حال، ما از یک دوره هندسه مدرسه می دانیم که یک نقاشی که روی یک ورق کاغذ نشان داده شده است، طرح یک شکل سه بعدی بر روی یک هواپیما است. بنابراین، هر شکلی که روی یک تکه کاغذ کشیده می شود باید در فضای سه بعدی وجود داشته باشد.

علاوه بر این، اجسام سه بعدی، هنگامی که بر روی یک صفحه نمایش داده می شوند، شکل مسطح داده شده یک مجموعه بی نهایت است. همین امر در مورد ارقام غیرممکن نیز صدق می کند.

البته هیچ یک از چهره های غیرممکن را نمی توان با عمل در یک خط مستقیم خلق کرد.به عنوان مثال، اگر سه تکه چوب یکسان را بردارید، نمی توانید آنها را با هم ترکیب کنید تا یک مثلث غیرممکن را تشکیل دهید.

همانطور که در بالا ذکر شد، تعداد ارقام مربوط به یک طرح داده شده نامحدود است، بنابراین مثال بالا تنها راه برای ساختن یک مثلث غیرممکن در واقعیت نیست.

هنرمند بلژیکی Mathieu Hamaekers مجسمه نشان داده شده در شکل. 2. عکس سمت چپ نمای جلویی شکل را نشان می‌دهد که آن را شبیه یک مثلث غیرممکن می‌کند، عکس مرکزی همان شکل را با چرخش 45 درجه نشان می‌دهد و عکس سمت راست شکل را 90 درجه نشان می‌دهد.برنج. 2.

عکسی از شکل مثلث غیرممکن توسط متیو هماکرز.

همانطور که می بینید، هیچ خط مستقیمی در این شکل وجود ندارد. با این حال، مانند مورد قبلی، اثر غیرممکن فقط در یک زاویه دید قابل توجه است، زمانی که تمام خطوط منحنی به صورت خطوط مستقیم پیش بینی می شوند، و اگر به برخی از سایه ها توجه نکنید، شکل غیرممکن به نظر می رسد.

راه دیگری برای ایجاد یک مثلث غیرممکن توسط هنرمند و طراح روسی ویاچسلاو کولیچوک پیشنهاد شد و در مجله "زیبایی فنی" شماره 9 (1974) منتشر شد.تمام لبه های این طرح به صورت خطوط مستقیم و لبه ها خمیده است که البته این انحنا در نمای جلویی شکل قابل مشاهده نیست. او چنین مدلی از مثلث را از چوب ایجاد کرد.

برنج. 3.

مدل مثلث غیرممکن توسط ویاچسلاو کولیچوک.این مدل بعدا توسط گرشون البر، یکی از اعضای دپارتمان علوم کامپیوتر در موسسه Technion در اسرائیل بازسازی شد. نسخه آن (نگاه کنید به شکل 4) ابتدا بر روی یک کامپیوتر طراحی شد و سپس در واقعیت با استفاده از یک چاپگر سه بعدی بازسازی شد. اگر زاویه دید مثلث غیرممکن را کمی تغییر دهیم، شکلی شبیه به عکس دوم در شکل خواهیم دید. 4.

شایان ذکر است که اگر اکنون به خود فیگورها نگاه می‌کردیم و نه عکس‌های آن‌ها، بلافاصله متوجه می‌شدیم که هیچ یک از چهره‌های ارائه‌شده غیرممکن نیست و راز هر یک از آنها چیست. ما به سادگی قادر به دیدن این ارقام نیستیم زیرا دید استریوسکوپی داریم. یعنی چشمان ما که در فاصله معینی از یکدیگر قرار دارند، یک شیء مشابه را از دو دیدگاه نزدیک، اما همچنان متفاوت می بینند و مغز ما با دریافت دو تصویر از چشمان ما، آنها را در یک تصویر واحد ترکیب می کند. قبلاً گفته شد که یک شیء غیرممکن فقط از یک منظر غیرممکن به نظر می رسد و از آنجایی که ما آن شی را از دو منظر می بینیم بلافاصله ترفندهایی را می بینیم که به کمک آنها این یا آن شی ایجاد شده است.

آیا این بدان معنی است که در واقعیت هنوز نمی توان یک شی غیر ممکن را دید؟ نه، شما می توانید.

اگر یک چشم را ببندید و به شکل نگاه کنید، غیرممکن به نظر می رسد. بنابراین، در موزه ها، هنگام نمایش چهره های غیرممکن، بازدیدکنندگان مجبور می شوند از طریق سوراخ کوچکی در دیوار با یک چشم به آنها نگاه کنند.

راه دیگری وجود دارد که با آن می توانید یک چهره غیرممکن را با هر دو چشم به طور همزمان ببینید. این شامل موارد زیر است: لازم است یک شکل عظیم به ارتفاع یک ساختمان چند طبقه ایجاد کنید، آن را در یک فضای باز وسیع قرار دهید و از فاصله بسیار دور به آن نگاه کنید. در این صورت، حتی با نگاه کردن به شکل با هر دو چشم، به دلیل اینکه هر دو چشم شما تصاویری را دریافت می کنند که عملاً هیچ تفاوتی با یکدیگر ندارند، آن را غیرممکن درک خواهید کرد.

چنین شخصیت غیرممکنی در شهر پرت استرالیا ایجاد شد.در حالی که ساختن یک مثلث غیرممکن در دنیای واقعی نسبتاً آسان است، ایجاد یک سه گانه غیرممکن در فضای سه بعدی چندان آسان نیست. ویژگی این شکل وجود تضاد بین پیش زمینه و پس زمینه شکل است، زمانی که عناصر فردی شکل به آرامی در پس زمینه ای که شکل روی آن قرار دارد ترکیب می شود.

موسسه اپتیک چشمی در آخن (آلمان) با ایجاد یک نصب ویژه توانست این مشکل را حل کند. طراحی از دو بخش تشکیل شده است.

در جلو سه ستون گرد و یک بنایی وجود دارد. این قسمت فقط در قسمت پایین روشن می شود. پشت ستون ها یک آینه نیمه تراوا با یک لایه بازتابنده وجود دارد که در جلو قرار دارد، یعنی بیننده آنچه را که پشت آینه است نمی بیند، بلکه فقط انعکاس ستون ها را در آن می بیند.برنج. 6.

نمودار نصب که سه گانه غیرممکن را بازتولید می کند. ارقام غیرممکن

- نوع خاصی از اشیاء در هنرهای زیبا. معمولاً به این دلیل نامیده می شوند که نمی توانند در دنیای واقعی وجود داشته باشند.

به عبارت دقیق‌تر، اشکال غیرممکن، اجسامی هندسی هستند که روی کاغذ کشیده شده‌اند که تصور یک طرح معمولی از یک شی سه‌بعدی را ایجاد می‌کنند، اما با بررسی دقیق، تناقضات در اتصالات عناصر شکل قابل مشاهده است.

ارقام غیرممکن به عنوان یک کلاس جداگانه از توهمات نوری طبقه بندی می شوند. ساخت و سازهای غیرممکن از زمان های قدیم شناخته شده است. آنها از قرون وسطی در نمادها یافت می شدند. یک هنرمند سوئدی "پدر" چهره های غیرممکن در نظر گرفته می شوداسکار رویترورد

، که در سال 1934 یک مثلث غیرممکن از مکعب ها را ترسیم کرد.چهره های غیرممکن در دهه 50 قرن گذشته، پس از انتشار مقاله ای توسط راجر پنروز و لیونل پنروز، که در آن دو چهره اساسی توصیف شده بود - مثلث غیرممکن (که به آن مثلث نیز می گویند، برای عموم شناخته شد.پنروز) و یک راه پله بی پایان. این مقاله به دست یک هنرمند مشهور هلندی رسیدم.ک. اشرکه با الهام از ایده چهره های غیر ممکن، سنگ نگاره های معروف خود "آبشار"، "صعود و فرود" و "بلودره" را خلق کرد. به دنبال او، تعداد زیادی از هنرمندان در سراسر جهان شروع به استفاده از چهره های غیرممکن در کار خود کردند. مشهورترین آنها Jos de Mey، Sandro del Pre، Ostvan Oros هستند. آثار اینها، و همچنین هنرمندان دیگر، به عنوان یک جهت جداگانه از هنرهای زیبا شناخته می شوند - "" .

imp-art

ممکن است به نظر برسد که فیگورهای غیر ممکن واقعا نمی توانند در فضای سه بعدی وجود داشته باشند. راه‌های خاصی وجود دارد که می‌توانید چهره‌های غیرممکن را در دنیای واقعی بازتولید کنید، اگرچه از یک نقطه نظر غیرممکن به نظر می‌رسند.

معروف ترین چهره های غیرممکن عبارتند از: مثلث غیرممکن، راه پله بی نهایت و سه گانه غیرممکن. مقاله از مجله Science and Life "واقعیت غیرممکن"

دانلود کنید(املای نام خانوادگی مرسوم در ادبیات روسی زبان؛ به طور صحیح تر رویترورد)، ( 1 915 - 2002) یک هنرمند سوئدی است که در به تصویر کشیدن چهره های غیرممکن، یعنی آنهایی که قابل به تصویر کشیدن هستند، اما نمی توانند خلق شوند، تخصص داشت. یکی از چهره های او بیشتر به عنوان "مثلث Penrose" توسعه یافت.

از سال 1964، استاد تاریخ و نظریه هنر در دانشگاه لوند.

روترسوارد بسیار تحت تأثیر درس های مهاجر روسی، استاد آکادمی هنر در سنت پترزبورگ، میخائیل کاتز قرار گرفت. او اولین شکل غیرممکن را ایجاد کرد، مثلثی غیرممکن که از مجموعه ای از مکعب ها ساخته شده بود، به طور تصادفی در سال 1934. در طول سال ها، او بعداً بیش از 2500 شکل مختلف غیرممکن را ترسیم کرد. همه آنها در یک چشم انداز موازی "ژاپنی" ساخته شده اند.

در سال 1980، دولت سوئد یک سری تمبر پستی با نقاشی های این هنرمند منتشر کرد.

موسسه آموزشی بودجه شهرداری

"لیسه شماره 1"

کار تحقیقاتی در مورد موضوع

"شخصیت های غیر ممکن"

تکمیل شده توسط: دانیل اسلینچوک، دانش آموز کلاس 6B

سرپرست: معلم ریاضی

کازمنکو النا الکساندرونا

مقدمه 3

1. تعریف ارقام غیر ممکن 4

2. انواع ارقام غیر ممکن 8

2.1. مثلث شگفت انگیز - Tribar 8

2.2. راه پله بی پایان 9

2.3. چنگال فضایی 11

2.4. جعبه های غیرممکن 12

3. کاربرد ارقام غیر ممکن 13

3.1. چهره های غیرممکن در نقاشی آیکون 13

3.2. چهره های غیر ممکن در معماری و مجسمه سازی 15

3.3. فیگورهای غیرممکن در نقاشی 16

3.4. چهره های غیرممکن در فیلاتالیست 18

3.5. فیگورهای غیرممکن در هنر طراحی 19

3.6. فیگورهای غیر ممکن در انیمیشن 20

3.7. فیگورهای غیرممکن در آرم و نماد 21

4. ایجاد ارقام غیرممکن 22

نتیجه گیری 24

مراجع 25

مقدمه

ارقام غیرممکن تقریباً از زمان نقاشی های غار شناخته شده اند.

در سال 1934، اسکار رویتروارد به طور تصادفی اولین شکل غیرممکن خود را خلق کرد، مثلثی که از 9 مکعب تشکیل شده بود، اما به جای اصلاح هر چیزی، شروع به خلق چهره های غیرممکن دیگری یکی پس از دیگری کرد.

حتی اشکال ساده حجمی مانند مکعب، هرم، موازی را می توان به صورت ترکیبی از چندین شکل که در فواصل مختلف از چشم ناظر قرار دارند نشان داد. همیشه باید خطی وجود داشته باشد که در امتداد آن تصاویر قسمت های جداگانه در یک تصویر کامل ترکیب شوند.

"شکل غیرممکن" یک شی سه بعدی است که روی کاغذ ساخته شده است که نمی تواند در واقعیت وجود داشته باشد، اما می تواند به عنوان یک تصویر دو بعدی دیده شود. این یکی از انواع توهمات نوری است، شکلی که در نگاه اول به نظر می رسد که یک جسم سه بعدی معمولی است که با بررسی دقیق آن اتصالات متناقض عناصر شکل قابل مشاهده است. توهم عدم امکان وجود چنین فیگوری در فضای سه بعدی ایجاد می شود.

علیرغم تعداد قابل توجهی از انتشارات در مورد ارقام غیرممکن، تعریف واضح آنها اساساً تدوین نشده است. می توانید بخوانید که ارقام غیرممکن شامل تمام توهمات نوری مرتبط با ویژگی های ادراک ما از جهان است. از طرف دیگر، یک نفر می تواند یک مرد سبز یا با ده دست و پنج سر را به شما نشان دهد و بگوید که همه اینها چهره های غیرممکنی هستند. در عین حال، او به روش خودش درست خواهد بود. بالاخره هیچ آدم سبزی با ده پا وجود ندارد. با ارقام غیرممکن، تصاویر مسطح از فیگورهایی را که توسط شخص به طور واضح درک شده است، درک خواهیم کرد، زیرا آنها بدون درک شخص از هیچ گونه تصویر اضافی، در واقع ترسیم نشده یا تحریف کشیده شده اند و نمی توانند به صورت سه بعدی نمایش داده شوند. عدم امکان نمایش به صورت سه بعدی البته فقط به طور مستقیم و بدون در نظر گرفتن امکان استفاده از وسایل خاص در ساخت فیگورهای غیرممکن قابل درک است، زیرا همیشه می توان با استفاده از سیستم مبتکرانه شکاف ها یک شکل غیرممکن ساخت. ، عناصر حمایتی اضافی و خم شدن عناصر شکل و سپس عکاسی از آن در زاویه مناسب

من با این سوال روبرو شدم: "آیا چهره های غیر ممکن در دنیای واقعی وجود دارند؟"

هدف پروژه:

1. دریابید که چگونه فیگورهای غیرممکن ایجاد می شوند و کجا استفاده می شوند.

اهداف پروژه:

1. مطالعه ادبیات در مورد "ارقام غیر ممکن."

2. از ارقام غیرممکن طبقه بندی کنید.

3. راه هایی را برای ساختن ارقام غیرممکن در نظر بگیرید.

4. یک شکل غیر ممکن بسازید.

موضوع کار من مرتبط است زیرا درک پارادوکس ها یکی از نشانه های نوع پتانسیل خلاقیت است که بهترین ریاضیدانان، دانشمندان و هنرمندان دارند. بسیاری از آثار با اشیاء غیر واقعی را می توان به عنوان "بازی های ریاضی فکری" طبقه بندی کرد. چنین دنیایی فقط با استفاده از فرمول های ریاضی قابل مدل سازی است. و ارقام غیرممکن برای توسعه تخیل فضایی مفید هستند. فرد به طور ذهنی خستگی ناپذیر چیزی را در اطراف خود ایجاد می کند که برای او ساده و قابل درک باشد. او حتی نمی تواند تصور کند که برخی از اشیاء اطراف او ممکن است "غیر ممکن" باشند. در واقع دنیا یکی است اما از زوایای مختلف می توان به آن نگاه کرد.

تعریف ارقام غیر ممکن

هنوز تعریف روشنی از ارقام غیرممکن وجود ندارد. من چندین رویکرد مختلف برای تعریف این مفهوم پیدا کردم.

فیگور غیرممکن یکی از انواع توهمات نوری است، شکلی که در نگاه اول به نظر می رسد یک جسم سه بعدی معمولی است که با بررسی دقیق آن اتصالات متناقض عناصر شکل قابل مشاهده است.

فیگورهای غیرممکن تصاویر متضاد هندسی از اجسامی هستند که در فضای سه بعدی واقعی وجود ندارند. عدم امکان از تضاد بین هندسه درک شده ناخودآگاه فضای تصویر شده و هندسه ریاضی رسمی ناشی می شود.

فیگورهای غیرممکن به دو دسته بزرگ تقسیم می شوند: برخی مدل های سه بعدی واقعی دارند، در حالی که برخی دیگر نمی توانند ایجاد شوند.

به طور معمول، برای اینکه یک مدل سه بعدی از یک شکل غیرممکن غیرممکن به نظر برسد، باید آن را از یک زاویه دید خاص مشاهده کرد تا توهم غیرممکن بودن ایجاد شود.

لازم است تفاوت اصطلاحات «شکل غیرممکن»، «شیء غیرممکن» و «مدل سه بعدی» مشخص شود. مدل سه‌بعدی یک جسم قابل نمایش فیزیکی است که با بررسی در فضا، تمام ترک‌ها و خم‌ها نمایان می‌شوند که توهم غیرممکن بودن را از بین می‌برد و این مدل «جادو» خود را از دست می‌دهد. وقتی این مدل را روی یک صفحه دو بعدی قرار می دهیم، یک شکل غیرممکن به دست می آید. این شکل غیرممکن (بر خلاف یک مدل سه بعدی) تصور یک شیء غیرممکن را ایجاد می کند که فقط می تواند در تخیل شخص وجود داشته باشد، اما نه در فضا.

چهره‌های غیرممکن اغلب در حکاکی‌ها، نقاشی‌ها و نمادهای باستانی یافت می‌شوند - در برخی موارد اشتباهات آشکاری در انتقال پرسپکتیو داریم، در برخی دیگر - با تحریف‌های عمدی ناشی از طراحی هنری.

ما عادت کرده‌ایم که عکس‌ها (و تا حدی به نقاشی‌ها و طراحی‌ها) را باور کنیم، ساده‌لوحانه باور کنیم که آنها همیشه با نوعی واقعیت (واقعی یا تخیلی) مطابقت دارند. نمونه اولی یک متوازی الاضلاع است، دومی یک جن یا دیگر حیوانات افسانه ای است. عدم وجود الف ها در منطقه فضا/زمان که مشاهده می کنیم به این معنی نیست که آنها نمی توانند وجود داشته باشند. آنها هنوز هم می توانند (که به راحتی با کمک گچ، پلاستیلین یا پاپیه ماشه تأیید می شود). اما چگونه می توان چیزی را ترسیم کرد که اصلا وجود ندارد؟! چه چیزی اصلا قابل طراحی نیست؟!

دسته بزرگی از به اصطلاح «شکل‌های غیرممکن» وجود دارد که به اشتباه یا عمداً با خطاهایی در چشم‌انداز ترسیم شده‌اند، که منجر به جلوه‌های بصری خنده‌دار می‌شود که به روانشناسان کمک می‌کند تا اصول (فرعی) خودآگاه را درک کنند.

در نقاشی ژاپنی و ایرانی قرون وسطی، اشیاء غیرممکن بخشی جدایی ناپذیر از سبک هنری شرقی هستند، که فقط یک طرح کلی از تصویر را ارائه می دهد، جزئیاتی که بیننده باید به طور مستقل، مطابق با ترجیحات خود، به جزئیات آن فکر کند.

نقاشی هایی با چشم انداز تحریف شده را می توان در آغاز هزاره اول یافت. مینیاتوری از کتاب هنری دوم، که قبل از سال 1025 خلق شده و در کتابخانه ایالتی باواریا در مونیخ نگهداری می شود، "مدونا و کودک" را به تصویر می کشد (شکل 1). این نقاشی یک طاق متشکل از سه ستون را به تصویر می کشد و ستون وسط طبق قوانین پرسپکتیو باید در مقابل مدونا قرار گیرد اما در پشت او قرار دارد که به نقاشی جلوه غیرواقعی می دهد.

شکل 1. "مدونا و کودک"

مقاله «قرار دادن نظم در غیرممکن‌ها» (impossible.info/russian/articles/kulpa/putting-order.html) تعریف زیر را از شکل‌های غیرممکن ارائه می‌کند: «شکل غیرممکن یک نقاشی صاف است که تصور سه‌گانه را ایجاد می‌کند. جسم بعدی به گونه ای که شی پیشنهاد شده توسط ادراک فضایی ما نتواند وجود داشته باشد، به طوری که تلاش برای ایجاد آن منجر به تناقضات (هندسی) به وضوح برای ناظر می شود." Penroses در مقاله به یادماندنی خود تقریباً همین مطلب را می نویسد: "هر قسمت از شکل مانند یک جسم عادی سه بعدی به نظر می رسد، اما به دلیل اتصال نادرست اجزای شکل، درک شکل کاملاً منجر به اثر توهمی از غیرممکن است، اما هیچ یک از آنها به این سوال پاسخ نمی دهند: چرا همه این اتفاق می افتد؟

در ضمن همه چیز ساده است. درک ما به گونه ای طراحی شده است که هنگام پردازش یک شکل دو بعدی که دارای نشانه هایی از پرسپکتیو (یعنی فضای حجمی) است، مغز آن را سه بعدی درک می کند و با هدایت تجربه زندگی، ساده ترین روش تبدیل دو بعدی به سه بعدی را انتخاب می کند. و همانطور که در بالا نشان داده شد، نمونه های اولیه واقعی فیگورهای "غیرممکن" طرح های نسبتاً پیچیده ای هستند که ناخودآگاه ما با آنها ناآشنا است، اما حتی پس از آشنایی با آنها، مغز همچنان به انتخاب ساده ترین (از دیدگاه خود) گزینه تبدیل ادامه می دهد. تنها پس از آموزش طولانی، ناخودآگاه در نهایت "وارد موقعیت" می شود و ناهنجاری ظاهری "شکل های غیرممکن" ناپدید می شود.

یک نقاشی (بله، بله، یک نقاشی، نه یک طراحی فوتورئالیستی تولید شده توسط کامپیوتر) که توسط یک هنرمند فلاندری به نام Jos de Mey کشیده شده است (شکل 2) را در نظر بگیرید. سوال این است - این می تواند با چه واقعیت فیزیکی مطابقت داشته باشد؟

در نگاه اول، ساختار معماری غیرممکن به نظر می‌رسد، اما پس از لحظه‌ای تردید، آگاهی یک گزینه نجات پیدا می‌کند: آجرکاری در صفحه‌ای عمود بر ناظر قرار دارد و بر روی سه ستون قرار دارد که به نظر می‌رسد بالای آن‌ها در یک ردیف قرار گرفته‌اند. فاصله از سنگ تراشی، اما در واقع فضای خالی به دلیل انتخاب "موفقیت آمیز" طرح ریزی به سادگی "پنهان" است. پس از اینکه آگاهی تصویر را "رمزگشایی" کرد، آن (و همه تصاویر مشابه) کاملاً عادی درک می شود و تضادهای هندسی به همان اندازه که ظاهر می شوند به طور نامحسوس ناپدید می شوند.

شکل 2. نقاشی غیرممکن توسط Jos de Mey

بیایید نقاشی معروف Maurits Escher "Waterfall" (شکل 3) و مدل کامپیوتری ساده شده آن (شکل 4) را که به سبک فوتورئالیستی ساخته شده است را در نظر بگیریم. در نگاه اول، هیچ تناقضی وجود ندارد، یک تصویر معمولی که ... نقاشی یک ماشین حرکت دائمی را به تصویر می کشد. اما، همانطور که از یک دوره فیزیک مدرسه می دانید، یک ماشین حرکت دائمی غیرممکن است! چگونه اشر توانسته چیزی را با چنین جزئیاتی به تصویر بکشد که اصلاً نمی تواند در طبیعت وجود داشته باشد؟!

شکل 3. ماشین حرکت دائمی در حکاکی "آبشار" Escher.

شکل 4. مدل کامپیوتری ماشین حرکت دائمی Escher.

هنگام تلاش برای ساخت موتور بر اساس نقشه (یا پس از تجزیه و تحلیل دقیق مورد دوم)، "فریب" بلافاصله ظاهر می شود - در فضای سه بعدی چنین طرح هایی از نظر هندسی متناقض هستند و فقط می توانند روی کاغذ وجود داشته باشند، یعنی روی هواپیما. و توهم "حجم" فقط به دلیل علائم چشم انداز ایجاد می شود (در این مورد - عمداً تحریف شده) و در یک درس نقاشی به راحتی دو امتیاز برای چنین شاهکاری بدست می آوریم و به اشتباهات در طرح ریزی اشاره می کنیم.

انواع چهره های غیر ممکن

"ارقام غیر ممکن" به 4 گروه تقسیم می شوند:

مثلث شگفت انگیز - tribar (شکل 5).

شکل 5. Tribar

این رقم شاید اولین شی غیرممکن باشد که به صورت چاپی منتشر شده است. در سال 1958 ظاهر شد. نویسندگان آن، پدر و پسر لیونل و راجر پنروز، به ترتیب ژنتیک و ریاضیدان، شی را به عنوان یک "ساختار مستطیلی سه بعدی" تعریف کردند. به آن «قبیله» نیز می گفتند. در نگاه اول به نظر می رسد که تریبار صرفاً تصویری از یک مثلث متساوی الاضلاع است. اما اضلاع همگرا در بالای تصویر عمود به نظر می رسند. در عین حال، لبه های چپ و راست زیر نیز عمود به نظر می رسند. اگر به هر جزئیات به طور جداگانه نگاه کنید، به نظر واقعی می رسد، اما، به طور کلی، این رقم نمی تواند وجود داشته باشد. تغییر شکل داده نشده است، اما عناصر صحیح هنگام طراحی به اشتباه متصل شده اند.

در اینجا چند نمونه دیگر از ارقام غیرممکن بر اساس تریبار آورده شده است (شکل 6-9).

شکل 6. سه گانه تغییر شکل یافته شکل 7. مثلث 12 مکعبی

شکل 8. تریبار بالدار شکل 9. دومینوی سه گانه

البته معرفی فیگورهای غیرممکن (به ویژه آنهایی که توسط Escher انجام شده است) خیره کننده است، اما این واقعیت که هر یک از فیگورهای غیرممکن را می توان در دنیای سه بعدی واقعی ساخت، گیج کننده است.

همانطور که می دانید، هر تصویر دو بعدی، نمایش یک شکل سه بعدی بر روی یک صفحه (ورق کاغذ) است. روش های طرح ریزی بسیار زیادی وجود دارد، اما در هر یک از آنها نقشه برداری به طور منحصر به فرد انجام می شود، یعنی مطابقت دقیقی بین یک شکل سه بعدی و تصویر دو بعدی آن وجود دارد. با این حال، آکسونومتری، ایزومتریک و سایر روش‌های پرطرفدار طرح، تبدیل‌های یک طرفه هستند که با از دست دادن اطلاعات انجام می‌شوند و بنابراین تبدیل معکوس را می‌توان به تعداد بی‌نهایت راه انجام داد، یعنی یک تصویر دو بعدی با تعداد نامتناهی مطابقت دارد. ارقام سه بعدی و هر ریاضی دانی به راحتی می تواند ثابت کند که چنین تبدیلی برای هر تصویر دو بعدی امکان پذیر است. یعنی در واقع هیچ رقم غیرممکنی وجود ندارد!

در اینجا یک نمایش دیگر از Mathieu Hemakerz است. گزینه های نگاشت معکوس زیادی وجود دارد (شکل 10). بی نهایت زیاد!

شکل 10. مثلث Penrose از زوایای مختلف

راه پله بی پایان

این شکل اغلب به نام "پلکان بی پایان"، "پلکان ابدی" یا "پلکان پنرز" - به نام سازنده آن - نامیده می شود. همچنین به آن "مسیر صعودی و نزولی پیوسته" می گویند (شکل 11).

شکل 11. راه پله بی پایان

این رقم برای اولین بار در سال 1958 منتشر شد. پلکانی جلوی ما ظاهر می شود که ظاهراً به سمت بالا یا پایین می رود، اما در عین حال شخصی که در امتداد آن قدم می زند، بلند یا پایین نمی آید. پس از تکمیل مسیر بصری خود، خود را در ابتدای مسیر خواهد یافت.

"پلکان بی پایان" توسط هنرمند Maurits K. Escher، این بار در سنگ نگاره خود "صعود و فرود"، ساخته شده در سال 1960 با موفقیت مورد استفاده قرار گرفت.

راه پله چهار یا هفت پله. نویسنده می‌توانست با الهام از انبوهی از تخت‌خواب‌های معمولی راه‌آهن، این شکل را با تعداد زیادی پله خلق کند. وقتی می خواهید از این نردبان بالا بروید، با یک انتخاب روبرو خواهید شد: از چهار یا هفت پله بالا بروید.

سازندگان این راه پله از خطوط موازی برای طراحی قطعات انتهایی بلوک های با فاصله مساوی استفاده کردند. به نظر می رسد برخی از بلوک ها برای تطبیق با توهم پیچ خورده اند.

چنگال فضایی

گروه بعدی از چهره ها در مجموع "چنگال فضایی" نامیده می شود. با این رقم وارد اصل و جوهر غیرممکن می شویم. شاید این پرتعدادترین دسته از اشیاء غیرممکن باشد (شکل 12).

شکل 12. چنگال فضایی

این شیء ناممکن بدنام با سه (یا دو؟) دندان در سال 1964 در میان مهندسان و علاقه مندان به پازل محبوب شد. اولین نشریه اختصاص داده شده به این شخصیت غیر معمول در دسامبر 1964 ظاهر شد. نویسنده آن را "بریس متشکل از سه عنصر" نامیده است.

از نقطه نظر عملی، این مکانیسم عجیب سه تایی یا براکت مانند مطلقاً قابل اجرا نیست. برخی به سادگی آن را "اشتباه ناگوار" می نامند. یکی از نمایندگان صنعت هوافضا استفاده از خواص آن را در ساخت یک چنگال تنظیم فضایی بین بعدی پیشنهاد کرد.

جعبه های غیرممکن

یک شی غیرممکن دیگر در سال 1966 در شیکاگو در نتیجه آزمایش های اصلی عکاس دکتر چارلز اف کوکران ظاهر شد. بسیاری از عاشقان چهره های غیرممکن جعبه دیوانه را آزمایش کرده اند. نویسنده در ابتدا آن را "جعبه رایگان" نامید و اظهار داشت که "برای ارسال اجسام غیرممکن در تعداد زیاد طراحی شده است" (شکل 14).

شکل 14. جعبه های غیرممکن

"جعبه دیوانه" قاب یک مکعب است که از داخل به بیرون چرخیده است. سلف بلافصل "جعبه دیوانه" "جعبه غیرممکن" (توسط اشر) و سلف آن نیز به نوبه خود مکعب نکر بود (شکل 15).

شکل 15. مکعب گردن

این یک شی غیرممکن نیست، اما شکلی است که در آن پارامتر عمق به طور مبهم قابل درک است.

وقتی به مکعب Necker نگاه می کنیم، متوجه می شویم که صورت دارای نقطه یا در پیش زمینه یا در پس زمینه است، از یک موقعیت به موقعیت دیگر می پرد.

کاربرد ارقام غیرممکن

چهره های غیرممکن گاهی اوقات کاربردهای غیرمنتظره ای پیدا می کنند. اسکار روترسوارد در کتاب خود با عنوان «فیگور اموجلیگا» در مورد استفاده از نقاشی‌های imp art برای روان درمانی صحبت می‌کند. او می نویسد که این نقاشی ها با پارادوکس های خود باعث شگفتی، تمرکز توجه و میل به رمزگشایی می شوند. روانشناس راجر شپرد برای نقاشی خود از فیل غیرممکن از ایده سه گانه استفاده کرد.

در سوئد از آنها در دندانپزشکی استفاده می شود: با دیدن تصاویر در اتاق انتظار، بیماران از افکار ناخوشایند جلوی مطب دندانپزشک پرت می شوند.

3.1. چهره های غیرممکن در نقاشی آیکون

مسیحیت به ندرت از مدل هایی از چهره های موجود استفاده می کرد، اما تصاویر آنها اغلب در نمادها و نقاشی های دیواری یافت می شود. مدل های زیادی از پیکره های غیرممکن در معابد تا به امروز باقی نمانده است. معروف ترین آنها تصویر یک مثلث غیرممکن است که بر روی صفحه نمایش روبروی محراب قرار دارد (شکل 16). این کلیسای در کلیسای تثلیث مقدس قرار دارد که توسط راهبان Benedin از سال 1150 تا 1550 ساخته شده است. متعاقباً ویران شد و در سال 1869 مرمت و بازسازی شد.

شکل 16. نقاشی دیواری مقابل محراب

تصاویری از چهره های غیرممکن بر روی آیکون ها و نقاشی های دیواری یافت می شود. این معمولاً یک ستون غیرممکن است. پایه ستون وسط از بیننده حذف می شود. تاکنون محققان به این نتیجه نرسیده اند که آیا چنین طرحی قصد هنرمند است یا اشتباه.

بر روی نماد "آخرین داوری" (دوره اولیه) در ثبت فوقانی در سمت چپ تصویری از اورشلیم بهشتی به شکل شهری محصور شده با برج ها و دروازه های بسیاری وجود دارد (شکل 17).

شکل 17. نماد "آخرین قضاوت"

در داخل آن، پشت هشت تخت، قدیسان با درجه نشان داده می شوند: حواریون، شهدا، اولیاء، گوشه نشینان (احمقان)، پیامبران، اولیا، شهدا و زنان بزرگوار. به تدریج این تصویر بیشتر و بیشتر سبک و ساده شد. در اواسط قرن پانزدهم، در ثبت بالای نماد قبلاً یک طاق با سقف های غیرممکن وجود داشت.

این نقاشی های دیواری توسط Evgeny Matko در کلیسای شفاعت در منطقه Voronezh ایجاد شده است. بر روی هر یک از آنها می توانید ساخت و سازهای غیرممکن را مشاهده کنید.

تزیین کلیسای کوچک ولادت مریم باکره در نزدیکی روستای Izhevtsy در منطقه Chernivtsi (اوکراین). نقاشی های دیواری تعداد زیادی از چهره های غیرممکن را به تصویر می کشد که از تکنیک های مشخصه هنرمند است. در بسیاری از نمونه های دیگر استفاده از ساخت و سازهای غیرممکن در نقاشی شمایل، ظاهر سازه های غیرممکن بیشتر با اشتباهات هنرمندان مرتبط است تا با نیات آگاهانه.

3.2. چهره های غیر ممکن در معماری و مجسمه سازی

در خارج از کشور، در خیابان‌های شهر، می‌توانیم تجسم‌های معماری چهره‌های غیرممکن را ببینیم.

اخیرا چندین مجسمه کوچک و مدل های سه بعدی از فیگورهای غیرممکن ساخته شده است. آنها حتی یک بنای یادبود برای آنها برپا کردند.

مثلث پنروز در شهر پترا در استرالیا جاودانه شده است. در سال 1999 نصب شد و اکنون هرکسی که از آنجا عبور می کند می تواند شکل غیرممکن را ببیند (شکل 18).

شکل 18. مثلث پرز در استرالیا

اما به محض تغییر زاویه دید، مثلث از «غیرممکن» به ساختاری واقعی و از نظر زیبایی شناختی غیرجذاب تبدیل می شود که ربطی به مثلث ها ندارد (شکل 19).

شکل 19. مثلث Penrose از سمت دیگر به این شکل است

نمونه ای از چهره های غیرممکن در معماری خانه های مکعبی است. آنها در سال 1984 در روتردام (هلند) توسط معمار پیت بلوم ساخته شدند. خانه ها با زاویه 45 درجه چرخیده و در یک شبکه شش ضلعی چیده شده اند. این طرح از 32 مکعب متصل به یکدیگر تشکیل شده است. هر خانه مکعبی از چهار طبقه تشکیل شده است. در طبقه همکف یک ورودی، در طبقه دوم آشپزخانه و اتاق نشیمن، در طبقه سوم اتاق خواب و حمام و در طبقه چهارم اغلب گلخانه وجود دارد. سقف خانه‌ها با رنگ‌های سفید و خاکستری، وقتی از کناری به آن نگاه می‌شود، شبیه قله‌های کوه پوشیده از برف است. این مجموعه ساختمانی دارای خاصیت جالب دیگری است. از منظر پرنده، ساختمان‌ها ساختاری را تشکیل می‌دهند که شبیه یک شکل غیرممکن به نظر می‌رسد.

3.3. فیگورهای غیرممکن در نقاشی

یک جهت کامل در نقاشی وجود دارد به نام غیرممکن ("ممکن") - به تصویر کشیدن چهره های غیر ممکن و پارادوکس. علاقه به غیرممکن گرایی در سال 1980 شعله ور شد. این اصطلاح توسط تدی برونیوس، استاد تاریخ هنر در دانشگاه کپنهاگ ابداع شد. این اصطلاح دقیقاً آنچه را که در این مفهوم جدید گنجانده شده است تعریف می کند: تصویر اشیایی که واقعی به نظر می رسند، اما نمی توانند در واقعیت فیزیکی وجود داشته باشند.

هندسه فراکتال الگوهای آشکار شده در ساختار اشیاء طبیعی، فرآیندها و پدیده هایی را که دارای تکه تکه شدن، شکستگی و انحنای مشخص هستند، مطالعه می کند.

اپ آرت (به انگلیسی: Op-art - نسخه کوتاه شده هنر نوری - هنر نوری) یک حرکت هنری نیمه دوم قرن بیستم است که با استفاده از توهمات بصری مختلف بر اساس ویژگی های ادراک چهره های مسطح و فضایی است. یک جهت مستقل در اپ آرت به اصطلاح imp-art است که از ویژگی های نمایش اجسام سه بعدی در یک هواپیما برای دستیابی به توهمات نوری استفاده می کند.

مشهورترین نمایندگان اپ آرت عبارتند از موریس اشر، هنرمند مجارستانی ایستوان اوروس، هنرمند فلاندری، جوس دی می، و هنرمند سوئیسی ساندرو دل پری. جولیان بیور، هنرمند بریتانیایی، یکی از مشهورترین هنرمندان این جنبش است که شاهکارهای خود را نه روی کاغذ، بلکه در خیابان های شهر، دیوار خانه های شهری به تصویر می کشد، جایی که همه می توانند آن ها را تحسین کنند.

3.4. چهره های غیر ممکن در کار فیلاتلیس

در سال 1982، به دستور دولت سوئد، Oscar Reutersvärd تمبرهایی با تصاویری از چهره های غیرممکن ساخت (شکل 20).

شکل 20. تمبرهای سوئدی با تصاویر چهره های معروف

تمبرها در تیراژهای محدودی تولید می‌شوند که امروزه بسیار کمیاب هستند و در میان فیلاتالیست‌ها تقاضای زیادی دارند. نسخه دیگری برای آینده نزدیک برنامه ریزی شده است. اولین مورد از این تمبرها به کنگره ریاضی در اینسبروک (اتریش) که در سال 1981 برگزار شد، اختصاص داشت. جعبه غیرممکن Escher به عنوان پایه استفاده می شود (شکل 21).

شکل 22. تمبر اختصاص داده شده به پیشرفت ریاضی

3.5. چهره های غیر ممکن در هنر طراحی

اغلب برای طراحی جلد مجلات از فیگورهای غیرممکن استفاده می شود.

جلد اول شماره 2008 مجله "ریاضیات در مدرسه" کلاژی از قطعات نقاشی هنرمند بلژیکی Jos de Mey را به تصویر می کشد (شکل 22).

شکل 22. مجله "ریاضیات در مدرسه"

در اینجا می توانید دو شخصیت متداول را در نقاشی های هنرمند مشاهده کنید - یک جغد و یک مرد با یک مکعب. برای بلژیکی ها جغد نمادی از دانش نظری و در عین حال نام مستعار یک فرد احمق است. مردی با مکعب غیرممکن به نوبه خود یکی از قهرمانان لیتوگرافی M.K. "Belvedere" از اشر، که دی می برای نقاشی هایش قرض گرفته است. این دی می بود که لباس های این شخصیت را با رنگ های مشخص هلندی رنگ آمیزی کرد. همچنین می توانید قطعات دیگری از نقاشی های این هنرمند بلژیکی را مشاهده کنید - یک ساخت و ساز بزرگ غیرممکن که با فرمول های ریاضی نقاشی شده است و همچنین یک تبلت با مربع جادویی دورر.

به طور سنتی در طراحی جلد کتاب های درسی جبر برای پایه هفتم از ارقام غیرممکن استفاده می شود (شکل 23).

شکل 23. کتاب درسی جبر

3.6. چهره های غیر ممکن در انیمیشن

علاقه به چهره های غیرممکن در انیمیشن و سینما منعکس شد.

کسی که در کودکی کارتون «در دریای آبی، در کف سفید...» را که در سال 1984 در استودیوی آرمن‌فیلم فیلمبرداری شده بود را تماشا نکرد. این فیلم داستانی افسانه ای را روایت می کند که چگونه پسر کوچکی پادشاه دریا را از یک کوزه آزاد می کند و پس از آن پسر را می رباید و به قعر دریا می کشاند (تصویر 24).

شکل 24. هنوز از کارتون

در ابتدای کارتون صحنه ای وجود دارد که در آن نقض پرسپکتیو وجود دارد. در آنها، پادشاه دریا با اشیایی که در فاصله بسیار زیادی از او قرار دارند، به گونه ای عمل می کند که گویی به سادگی اندازه کوچکی دارند و در کنار او قرار دارند.

سریال پویانمایی مدرن محبوب آمریکایی Phineas and Ferb می گوید که دو برادر ناتنی چگونه تعطیلات تابستانی خود را سپری می کنند. آنها هر روز یک پروژه بزرگ جدید را آغاز می کنند (شکل 25).

شکل 25. هنوز از سری

در قسمت 35 فصل دوم «سمت پایین ماه» برادران بلندترین ساختمان جهان را می سازند که به ماه می رسد. یکی از اتاق های ساختمان نسبیت اشر را تکرار می کند.

3.7. اشکال غیرممکن در آرم ها و نمادها

شکل 26 لوگوی شرکت خودروسازی رنو فرانسه را نشان می دهد. در سال 1972، چهارگوش غیرممکن نماد آن شد. فروشگاه مبلمان "Furniture Hallucinations" نیز از یک مثلث غیرممکن در لوگوی خود استفاده می کند (شکل 27).

شکل 26. آرم رنو

شکل 27. آرم فروشگاه مبلمان

شکل 28 لوگوی کمپین تولید و فروش پنجره را نشان می دهد.

شکل 28. لوگوی کمپین "ویندوزهای روسی".

ریاضیدانان ادعا می کنند که کاخ هایی که در آنها می توانید از پله های منتهی به بالا پایین بروید، می توانند وجود داشته باشند. برای انجام این کار، فقط باید چنین ساختاری را نه در فضای سه بعدی، بلکه مثلاً در فضای چهار بعدی بسازید. اما در دنیای مجازی، که فناوری مدرن کامپیوتری برای ما باز می‌شود، حتی این کار نیز قابل انجام نیست. امروزه ایده های مردی که در سپیده دم قرن به وجود جهان های غیرممکن اعتقاد داشت در حال تحقق است.

بخش عملی

خلق ارقام غیرممکن

همانطور که نظرسنجی از همکلاسی های من نشان داد، بیشتر بچه ها از وجود اشکال غیرممکن اطلاعی ندارند (پیوست 1)، اگرچه بسیاری از آنها هنگام صحبت با تلفن به صورت مکانیکی اشکال هندسی را ترسیم می کنند و به راحتی چهره های غیرممکن را به تصویر می کشند. به عنوان مثال، می توانید پنج، شش یا هفت خط موازی بکشید، این خطوط را در انتهای مختلف به روش های مختلف پایان دهید - و شکل غیر ممکن آماده است. به عنوان مثال، اگر پنج خط موازی بکشید، می توان آنها را به عنوان دو تیر در یک طرف و سه تیر در طرف دیگر به پایان رساند (شکل 29).

شکل 29. نقاشی های ساده از اشکال غیر ممکن

چندین فیگور غیرممکن خلق کردم تا بهتر تجسم کنم که چگونه می توانند وجود داشته باشند. برای انجام این کار، از اینترنت اسکن برای چسباندن گرفتم (پیوست های 2،3 و 4). من توسعه یک مثلث غیرممکن (تریبار) را چاپ کردم. نتیجه، شکلی است که در نگاه اول، شباهت کمی به یک قبیله دارد (شکل 30).

شکل 30. تریبار ساخته شده

ابتدا فکر می کردم که در تولید اشتباه کرده ام، اما بعد از اینکه از یک زاویه به آن نگاه کردم، همه چیز عالی شد. توجه می کنم که برای ایجاد یک توهم کامل، زاویه دید صحیح و نورپردازی صحیح لازم است.

شکل های زیر 31 و 32 شکل های پیچیده تری را نشان می دهند که توسط من نیز ساخته شده است.

شکل 31. شکل غیرممکن 1

شکل 32. شکل غیرممکن 2

نتیجه گیری

ارقام غیرممکن ذهن ما را مجبور می کنند که ابتدا آنچه را که نباید باشد ببیند، سپس به دنبال پاسخ بگردیم - چه اشتباهی انجام شده است، جوهر پنهان پارادوکس چیست. و گاهی اوقات یافتن پاسخ چندان آسان نیست - در درک نوری، روانی و منطقی نقاشی ها پنهان است.

توسعه علم، نیاز به تفکر به روشی جدید، جستجوی زیبایی - همه این خواسته های زندگی مدرن ما را مجبور می کند به دنبال روش های جدیدی باشیم که می تواند تفکر و تخیل فضایی را تغییر دهد.

پس از مطالعه ادبیات موضوع، می توانید به این سوال پاسخ دهید "آیا ارقام غیرممکن در دنیای واقعی وجود دارد؟" من متوجه شدم که غیرممکن ممکن است و چهره های غیر واقعی را می توان با دستان خود ساخت. من مدل های ایمز از مثلث غیرممکن و دو فیگور دیگر را خلق کردم. من توانستم نشان دهم که چهره های غیرممکن می توانند در دنیای واقعی وجود داشته باشند.

فیگورهای غیرممکن به طور گسترده ای در تبلیغات مدرن، گرافیک صنعتی، پوستر، هنر طراحی و لوگوی شرکت های مختلف استفاده می شود، زمینه های بسیار بیشتری وجود دارد که در آنها از چهره های غیرممکن استفاده خواهد شد.

بنابراین، می توان گفت که دنیای چهره های غیرممکن بسیار جالب و متنوع است. از این کار می توان در کلاس های ریاضیات برای توسعه تفکر فضایی دانش آموزان استفاده کرد. برای افراد خلاق و مستعد اختراع، فیگورهای غیرممکن نوعی اهرم برای خلق چیزی جدید و غیر معمول هستند. همه اینها به ما امکان می دهد در مورد ارتباط موضوع مورد مطالعه صحبت کنیم.

مراجع

راپسودی هندسی لویتین کارل. - م.: دانش، 1984، -176 ص.

Penrose L., Penrose R. Impossible Objects, Quantum, شماره 5, 1971, ص 26

رویتروارد O. ارقام غیرممکن. - م.: استروییزدات، 1990، 206 ص.

Tkacheva M.V. مکعب های چرخان - M.: Bustard, 2002. - 168 p.

کاندیدای علوم فنی D. RAKOV (موسسه علوم مکانیک به نام A. A. Blagonravov RAS).

دسته بزرگی از تصاویر وجود دارد که می توان در مورد آنها گفت: "چیز عجیبی می بینیم؟" اینها شامل نقاشی هایی با چشم انداز تحریف شده، اشیاء غیرممکن در دنیای سه بعدی ما و ترکیب غیرقابل تصور از اشیاء بسیار واقعی است. با ظهور در آغاز قرن یازدهم، چنین نقاشی‌ها و عکس‌های «عجیب» امروزه به یک جنبش هنری به نام imp art تبدیل شده‌اند.

ویلیام هوگارد. "چشم انداز غیرممکن"، که در آن حداقل چهارده اشتباه در دیدگاه به عمد انجام شده است.

مدونا و کودک. 1025

پیتر بروگل. "زاغی روی چوبه دار" 1568

اسکار روتسوارد "Opus 1" (شماره 293aa). 1934

اسکار روتسوارد "Opus 2B". 1940

موریتز کورنلیوس اشر. «صعود و فرود».

راجر پنروز. "مثلث غیرممکن" 1954

ساخت "مثلث غیرممکن".

مجسمه "مثلث غیرممکن"، نمایی از اضلاع مختلف. از عناصر منحنی ساخته شده است و فقط از یک نقطه غیرممکن به نظر می رسد.

بیمار 1. جدول ریخت شناسی برای طبقه بندی اشیاء غیر ممکن.

شخص شروع به بررسی تصویر از گوشه پایین سمت چپ (1) می کند، سپس نگاه خود را ابتدا به وسط (2) و سپس به نقطه 3 می برد.

بسته به جهتی که نگاه می کنیم، اجسام مختلفی را می بینیم.

الفبای غیرممکن ترکیبی از شکل های ممکن و غیر ممکن است که در میان آنها حتی یک عنصر قاب وجود دارد. نقاشی توسط نویسنده.

علم و زندگی // تصاویر

"مسکو" (نمودار خط مترو) و "دو خط سرنوشت". نقاشی های نویسنده؛ پردازش کامپیوتری 2003 شکل ها امکانات جدیدی را برای ایجاد نمودارها و نمودارها نشان می دهند.

علم و زندگی // تصاویر

مکعب در یک مکعب ("سه حلزون"). تصویر چرخانده نسبت به تصویر اصلی دارای درجه "غیرممکن بودن" بیشتری است.

"چنگال لعنتی." بسیاری از تصاویر غیرممکن بر اساس این رقم ساخته شده است.

چه چیزی می بینیم - یک هرم یا یک دهانه؟

کمی تاریخچه

نقاشی هایی با چشم انداز تحریف شده را می توان در آغاز هزاره اول یافت. مینیاتوری از کتاب هنری دوم که قبل از سال 1025 خلق شده و در کتابخانه ایالتی باواریا در مونیخ نگهداری می شود، یک مدونا و یک کودک را به تصویر می کشد. این نقاشی یک طاق متشکل از سه ستون را به تصویر می کشد و ستون وسط طبق قوانین پرسپکتیو باید در مقابل مدونا قرار گیرد اما پشت سر او قرار دارد که به نقاشی جلوه ای سورئال می بخشد. متأسفانه هرگز نخواهیم فهمید که آیا این تکنیک اقدام آگاهانه هنرمند بوده یا اشتباه او.

تصاویر چهره های غیرممکن، نه به عنوان یک جهت آگاهانه در نقاشی، بلکه به عنوان تکنیک هایی که تأثیر ادراک تصویر را افزایش می دهند، در میان تعدادی از نقاشان قرون وسطی یافت می شود. تابلوی پیتر بروگل با عنوان "زاغی روی چوبه دار" که در سال 1568 خلق شد، چوبه دار با طرحی غیرممکن را نشان می دهد که جلوه ای را به کل تصویر می بخشد. حکاکی معروف هنرمند انگلیسی قرن هجدهم، ویلیام هوگارث، "چشم انداز غلط"، نشان دهنده پوچی است که ناآگاهی یک هنرمند از قوانین پرسپکتیو می تواند منجر به آن شود.

در آغاز قرن بیستم، هنرمند مارسل دوشان یک نقاشی تبلیغاتی "Apolinere enameled" (1916-1917) را نقاشی کرد که در موزه هنر فیلادلفیا نگهداری می شد. در طراحی تخت روی بوم می توانید سه و چهار گوش غیرممکن را ببینید.

بنیانگذار جهت هنر غیرممکن - imp-art (هنر غیرممکن) به درستی هنرمند سوئدی اسکار روتسوارد (Oscar Reutersvard) نامیده می شود. اولین شکل غیرممکن "Opus 1" (N 293aa) توسط استاد در سال 1934 ترسیم شد. این مثلث از نه مکعب تشکیل شده است. این هنرمند آزمایشات خود را با اشیاء غیرمعمول ادامه داد و در سال 1940 شکل "Opus 2B" را ایجاد کرد که یک مثلث غیرممکن کاهش یافته است که فقط از سه مکعب تشکیل شده است. همه مکعب ها واقعی هستند، اما قرار گرفتن آنها در فضای سه بعدی غیرممکن است.

همین هنرمند همچنین نمونه اولیه "پلکان غیرممکن" (1950) را ایجاد کرد. مشهورترین شخصیت کلاسیک، مثلث غیرممکن، توسط ریاضیدان انگلیسی راجر پنروز در سال 1954 خلق شد. او از پرسپکتیو خطی به جای پرسپکتیو موازی مانند Rootesward استفاده کرد که به نقاشی عمق و رسا می بخشید و در نتیجه درجه بیشتری از غیرممکن بودن را به نقاشی می بخشید.

مشهورترین هنرمند imp art M. C. Escher بود. از معروف ترین آثار او می توان به نقاشی های "آبشار" (1961) و "صعود و فرود" اشاره کرد. این هنرمند از افکت "پلکان بی پایان" استفاده کرد که توسط Rootesward کشف شد و بعدا توسط Penrose گسترش یافت. این بوم دو ردیف مرد را به تصویر می‌کشد: هنگام حرکت در جهت عقربه‌های ساعت، مردان دائماً بلند می‌شوند و هنگام حرکت در خلاف جهت عقربه‌های ساعت، پایین می‌آیند.

کمی هندسه

راه های زیادی برای ایجاد توهمات نوری وجود دارد (از کلمه لاتین "iliusio" - خطا، هذیان - درک ناکافی یک شی و خواص آن). یکی از دیدنی‌ترین آنها جهت‌گیری imp art است که بر اساس تصاویری از چهره‌های غیرممکن است. اشیای غیرممکن نقاشی هایی بر روی یک صفحه (تصاویر دو بعدی) هستند که به گونه ای اجرا می شوند که بیننده این تصور را ایجاد می کند که چنین ساختاری نمی تواند در دنیای سه بعدی واقعی ما وجود داشته باشد. کلاسیک، همانطور که قبلا ذکر شد، و یکی از ساده ترین این ارقام، مثلث غیرممکن است. هر قسمت از شکل (گوشه های مثلث) به طور جداگانه در دنیای ما وجود دارد، اما ترکیب آنها در فضای سه بعدی غیرممکن است. درک کل شکل به عنوان ترکیبی از اتصالات نامنظم بین اجزای واقعی آن منجر به اثر فریبنده یک ساختار غیرممکن می شود. نگاه در امتداد لبه های شکل غیرممکن می لغزد و نمی تواند آن را به عنوان یک کل منطقی درک کند. در واقعیت، نما سعی می کند ساختار سه بعدی واقعی را بازسازی کند (شکل را ببینید)، اما با یک مغایرت مواجه می شود.

از منظر هندسی، غیرممکن بودن مثلث در این واقعیت نهفته است که سه پرتو به صورت جفت به یکدیگر متصل شده اند، اما در امتداد سه محور مختلف دستگاه مختصات دکارتی، یک شکل بسته را تشکیل می دهند!

فرآیند ادراک اشیای غیرممکن به دو مرحله تقسیم می‌شود: شناخت فیگور به‌عنوان یک شی سه‌بعدی و پی بردن به «بی‌نظمی» جسم و عدم امکان وجود آن در جهان سه‌بعدی.

وجود ارقام غیر ممکن

بسیاری از مردم بر این باورند که چهره های غیرممکن واقعا غیرممکن هستند و نمی توان آنها را در دنیای واقعی خلق کرد. اما باید به یاد داشته باشیم که هر نقاشی روی یک ورق کاغذ، طرح یک شکل سه بعدی است. بنابراین، هر شکلی که روی یک تکه کاغذ کشیده می شود باید در فضای سه بعدی وجود داشته باشد. اشیای غیرممکن در نقاشی ها برآمدگی اشیای سه بعدی هستند، به این معنی که اشیاء را می توان در قالب ترکیبات مجسمه ای (اشیاء سه بعدی) تحقق بخشید. راه های زیادی برای ایجاد آنها وجود دارد. یکی از آنها استفاده از خطوط منحنی به عنوان اضلاع یک مثلث غیرممکن است. مجسمه ایجاد شده تنها از یک نقطه غیرممکن به نظر می رسد. از این نقطه، طرف های منحنی صاف به نظر می رسند، و هدف به دست می آید - یک شی "غیر ممکن" واقعی ایجاد می شود.

درباره مزایای imp art

اسکار روتسوارد در کتاب «فیگور اموجلیگا» (ترجمه ای روسی وجود دارد) در مورد استفاده از نقاشی های هنری impar برای روان درمانی صحبت می کند. او می نویسد که این نقاشی ها با پارادوکس های خود باعث شگفتی، تمرکز توجه و میل به رمزگشایی می شوند. در سوئد از آنها در دندانپزشکی استفاده می شود: با دیدن تصاویر در اتاق انتظار، بیماران از افکار ناخوشایند جلوی مطب دندانپزشک پرت می شوند. با یادآوری اینکه چه مدت باید برای یک قرار ملاقات در موسسات مختلف بوروکراتیک و سایر موسسات روسی صبر کرد، می توان تصور کرد که تصاویر غیرممکن بر روی دیوارهای مناطق پذیرایی می تواند زمان انتظار را روشن کند، بازدیدکنندگان را آرام کند و در نتیجه تهاجم اجتماعی را کاهش دهد. گزینه دیگر نصب دستگاه های اسلات در مناطق پذیرش یا مثلاً مانکن هایی با چهره های متناظر به عنوان اهداف دارت است، اما، متأسفانه، این نوع نوآوری هرگز در روسیه تشویق نشده است.

استفاده از پدیده ادراک

آیا راهی برای تقویت اثر عدم امکان وجود دارد؟ آیا برخی از اشیاء "غیر ممکن"تر از بقیه هستند؟ و در اینجا ویژگی های ادراک انسان به کمک می آید. روانشناسان دریافته اند که چشم از گوشه پایین سمت چپ شروع به بررسی یک شی (تصویر) می کند، سپس نگاه به سمت راست به مرکز می لغزد و به گوشه سمت راست پایین تصویر می افتد. این مسیر ممکن است به این دلیل باشد که اجداد ما هنگام ملاقات با دشمن ابتدا به خطرناک ترین دست راست نگاه می کردند و سپس نگاه به سمت چپ و به صورت و شکل حرکت می کرد. بنابراین، ادراک هنری به طور قابل توجهی به نحوه ساخت ترکیب تصویر بستگی دارد. این ویژگی در ساخت ملیله‌ها در قرون وسطی به وضوح نمایان شد: طراحی آنها تصویری از نمونه اصلی بود و تصور ایجاد شده توسط ملیله‌ها و نمونه‌های اصلی متفاوت است.

این ویژگی را می توان با موفقیت هنگام ایجاد خلاقیت با اشیاء غیرممکن، افزایش یا کاهش "درجه غیرممکن" استفاده کرد. همچنین چشم انداز به دست آوردن ترکیب بندی های جالب با استفاده از فناوری کامپیوتری وجود دارد، یا از چندین نقاشی چرخانده شده (شاید با استفاده از انواع مختلف تقارن) یکی نسبت به دیگری، که در بینندگان تصور متفاوتی از شی و درک عمیق تری از ماهیت آن ایجاد می کند. طراحی، یا از یک چرخش (به طور مداوم یا تند و سریع) با استفاده از یک مکانیسم ساده در زوایای خاص.

این جهت را می توان چند ضلعی (چند ضلعی) نامید. تصاویر چرخش تصاویر را نسبت به یکدیگر نشان می دهند. ترکیب به شرح زیر ایجاد شد: یک نقاشی روی کاغذ، ساخته شده با جوهر و مداد، اسکن شد، به شکل دیجیتال تبدیل شد و در یک ویرایشگر گرافیکی پردازش شد. می توان به یک نظم اشاره کرد - تصویر چرخانده نسبت به تصویر اصلی "درجه غیرممکن" بیشتری دارد. این به راحتی توضیح داده می شود: هنرمند، در فرآیند کار، ناخودآگاه تلاش می کند تا تصویر "صحیح" ایجاد کند.

ترکیب ها، ترکیب ها

گروهی از اشیاء غیرممکن وجود دارد که اجرای مجسمه سازی آنها غیرممکن است. شاید معروف ترین آنها "سه گانه غیرممکن" یا "چنگال شیطان" باشد (P3-1). اگر از نزدیک به شی نگاه کنید، متوجه خواهید شد که سه دندان به تدریج بر اساس یک پایه مشترک به دو تبدیل می شوند که منجر به تضاد ادراک می شود. تعداد دندان های بالا و پایین را با هم مقایسه می کنیم و به این نتیجه می رسیم که جسم غیرممکن است. بر اساس "چنگال"، بسیاری از اشیاء غیرممکن ساخته شده اند، از جمله مواردی که در آن قسمتی که در یک انتها استوانه ای است، در انتهای دیگر مربع می شود.

علاوه بر این توهم، بسیاری از انواع دیگر توهمات نوری (توهمات اندازه، حرکت، رنگ و غیره) وجود دارد. توهم ادراک عمق یکی از قدیمی ترین و معروف ترین توهمات نوری است. مکعب Necker (1832) متعلق به این گروه است و در سال 1895 آرماند تیری مقاله ای در مورد نوع خاصی از چهره های غیرممکن منتشر کرد. در این مقاله برای اولین بار شیئی ترسیم شد که بعدها نام تیری را گرفت و بارها توسط هنرمندان اوپ آرت مورد استفاده قرار گرفت. این شی از پنج لوزی یکسان با اضلاع 60 و 120 درجه تشکیل شده است. در شکل دو مکعب را می بینید که در امتداد یک سطح به هم متصل شده اند. اگر از پایین به بالا نگاه کنید، مکعب پایین را با دو دیوار در بالا به وضوح می بینید و اگر از بالا به پایین نگاه کنید، مکعب بالایی را با دیوارهای زیر به وضوح می بینید.

ساده ترین شکل تیری مانند، ظاهراً توهم «باز شدن هرم» است که یک لوزی منظم با خطی در وسط است. نمی توان دقیقاً آنچه را که می بینیم بگوییم - هرمی که از سطح بالا می رود، یا یک روزنه (افسردگی) روی آن. این افکت در گرافیک «لابیرنت (طرح هرم)» سال 2003 استفاده شد. این نقاشی در کنفرانس و نمایشگاه بین المللی ریاضی در بوداپست در سال 2003 "Ars(Dis)Symmetrica" 03 دیپلم گرفت.

در خاتمه می توان گفت که جهت imp art به عنوان بخشی جدایی ناپذیر از هنر نوری به طور فعال در حال توسعه است و در آینده نزدیک بدون شک انتظار اکتشافات جدیدی در این زمینه خواهیم داشت.

ادبیات

Rutesward O. چهره های غیرممکن. - م.: استروییزدات، 1990.

زیرنویس برای تصاویر

بیمار 1. جدول ساخته شده توسط نویسنده مقاله به ترتیب کامل و سخت گیرانه وانمود نمی کند، اما امکان ارزیابی کل انواع ارقام غیرممکن را فراهم می کند. جدول شامل بیش از 300 هزار ترکیب از عناصر مختلف است. از گرافیک نویسنده مقاله و مطالبی از وب سایت ولاد آلکسیف به عنوان تصویر استفاده شده است.

مقدمه…………………………………………………………………………..2

بخش اصلی. ارقام غیرممکن…………………………………………4

2.1. کمی تاریخ……………………………………………………….4

2.2. انواع ارقام غیرممکن…………………………………………………………………….6

2.3. اسکار رادرسوارد – پدر شخصیت غیرممکن……………………………..11

2.4. ارقام غیرممکن ممکن است!……………………………………..13

2.5. کاربرد ارقام غیرممکن…………………………………14

نتیجه گیری……………………………………………………………………………………………..15

مراجع………………………………………………………………16

مقدمه

مدتی است که به ارقامی علاقه مند شده ام که در نگاه اول عادی به نظر می رسند، اما با بررسی دقیق تر می توانید متوجه شوید که مشکلی در آنها وجود دارد. علاقه اصلی برای من، فیگورهای به اصطلاح غیرممکن بود، با نگاه کردن به اینکه کدام یک این تصور را ایجاد می کند که آنها نمی توانند در دنیای واقعی وجود داشته باشند. می خواستم در مورد آنها بیشتر بدانم.

"دنیای چهره های غیرممکن" یکی از جالب ترین موضوعاتی است که تنها در آغاز قرن بیستم توسعه سریع خود را دریافت کرد. با این حال، خیلی زودتر، بسیاری از دانشمندان و فیلسوفان به این موضوع پرداختند. حتی اشکال ساده حجمی مانند مکعب، هرم، موازی را می توان به صورت ترکیبی از چندین شکل که در فواصل مختلف از چشم ناظر قرار دارند نشان داد. همیشه باید خطی وجود داشته باشد که در امتداد آن تصاویر قسمت های جداگانه در یک تصویر کامل ترکیب شوند.

"شکل غیرممکن یک شی سه بعدی است که روی کاغذ ساخته شده است که نمی تواند در واقعیت وجود داشته باشد، اما می تواند به عنوان یک تصویر دو بعدی دیده شود." این یکی از انواع آن است توهمات نوری، شکلی که در نگاه اول به نظر می رسد یک شیء معمولی سه بعدی است که با بررسی دقیق آن اتصالات متناقض عناصر شکل قابل مشاهده است. توهم عدم امکان وجود چنین فیگوری در فضای سه بعدی ایجاد می شود.

من با این سوال روبرو شدم: "آیا چهره های غیر ممکن در دنیای واقعی وجود دارند؟"

اهداف پروژه:

1. پیدا کردن چه چیزیak ایجاد کردارقام غیر واقعی ظاهر می شوند.

2. برنامه های کاربردی را پیدا کنیدارقام غیر ممکن

اهداف پروژه:

1. مطالعه ادبیات در مورد "ارقام غیر ممکن."

2 .یک طبقه بندی انجام دهیدارقام غیر ممکن

3.Pراه هایی را برای ساختن ارقام غیرممکن در نظر بگیرید.

4. ایجاد غیرممکن استرقم جدید

غیر ممکنارقام جدید

کمی تاریخچه

در نقاشی ژاپنی و ایرانی قرون وسطی، اشیاء غیرممکن بخشی جدایی ناپذیر از سبک هنری شرقی هستند، که تنها یک طرح کلی از تصویر را ارائه می دهد، جزئیاتی که بیننده "باید" به طور مستقل و مطابق با ترجیحات خود فکر کند. اینجا مدرسه روبروی ماست. توجه ما به ساختار معماری در پس زمینه جلب می شود که ناهماهنگی هندسی آن مشهود است. می توان آن را به دیوار داخلی اتاق یا دیوار بیرونی ساختمان تعبیر کرد، اما هر دوی این تعبیرها نادرست است، زیرا ما با صفحه ای روبرو هستیم که هم دیوار بیرونی است و هم دیوار بیرونی، یعنی تصویر. یک شیء غیرممکن معمولی را به تصویر می کشد.

نقاشی هایی با چشم انداز تحریف شده را می توان در آغاز هزاره اول یافت. مینیاتوری از کتاب هنری دوم که قبل از سال 1025 خلق شده و در کتابخانه ایالتی باواریا در مونیخ نگهداری می شود، یک مدونا و یک کودک را به تصویر می کشد. این نقاشی یک طاق متشکل از سه ستون را به تصویر می کشد و ستون وسط طبق قوانین پرسپکتیو باید در مقابل مدونا قرار گیرد اما در پشت او قرار دارد که به نقاشی جلوه غیرواقعی می دهد.

گونه هاارقام غیر ممکن

"ارقام غیر ممکن" به 4 گروه تقسیم می شوند. پس اولی:

یک مثلث شگفت انگیز - تریبار.

این رقم شاید اولین شی غیرممکن باشد که به صورت چاپی منتشر شده است. در سال 1958 ظاهر شد. نویسندگان آن، پدر و پسر لیونل و راجر پنروز، به ترتیب ژنتیک و ریاضیدان، شی را به عنوان یک "ساختار مستطیلی سه بعدی" تعریف کردند. به آن "قبیله" نیز می گفتند. در نگاه اول به نظر می رسد که تریبار صرفاً تصویری از یک مثلث متساوی الاضلاع است. اما اضلاع همگرا در بالای تصویر عمود به نظر می رسند. در عین حال، لبه های چپ و راست زیر نیز عمود به نظر می رسند. اگر به هر جزئیات به طور جداگانه نگاه کنید، به نظر واقعی می رسد، اما، به طور کلی، این رقم نمی تواند وجود داشته باشد. تغییر شکل داده نشده است، اما عناصر صحیح هنگام طراحی به اشتباه متصل شده اند.

در اینجا چند نمونه دیگر از ارقام غیرممکن بر اساس قبیله آورده شده است.

سه تایی تاب

مثلث 12 مکعبی

قبیله بالدار

دومینوی سه گانه

راه پله بی پایان

این شکل اغلب به نام "پلکان بی پایان"، "پلکان ابدی" یا "پلکان پنرز" - به نام سازنده آن - نامیده می شود. به آن «مسیر صعودی و نزولی پیوسته» نیز می گویند.

چنگال فضایی.

گروه بعدی از چهره ها در مجموع "چنگال فضایی" نامیده می شود. با این رقم وارد اصل و جوهر غیرممکن می شویم. این ممکن است بزرگترین کلاس از اشیاء غیرممکن باشد.

این شیء ناممکن بدنام با سه (یا دو؟) دندان در سال 1964 در میان مهندسان و علاقه مندان به پازل محبوب شد. اولین نشریه اختصاص داده شده به این شخصیت غیر معمول در دسامبر 1964 ظاهر شد. نویسنده آن را "پرانتزی متشکل از سه عنصر" نامیده است.

از نقطه نظر عملی، این مکانیسم عجیب سه تایی یا براکت مانند مطلقاً قابل اجرا نیست. برخی افراد به سادگی آن را "اشتباه ناگوار" می نامند. یکی از نمایندگان صنعت هوافضا استفاده از خواص آن را در ساخت یک چنگال تنظیم فضایی بین بعدی پیشنهاد کرد.

جعبه های غیرممکن

یک شی غیرممکن دیگر در سال 1966 در شیکاگو در نتیجه آزمایش های اصلی عکاس دکتر چارلز اف کوکران ظاهر شد. بسیاری از عاشقان چهره های غیرممکن "جعبه دیوانه" را آزمایش کرده اند. نویسنده در ابتدا آن را "جعبه رایگان" نامید و اظهار داشت که "برای ارسال اجسام غیرممکن در تعداد زیاد طراحی شده است."

"جعبه دیوانه" قاب یک مکعب است که از داخل به بیرون چرخیده است. سلف بلافصل "جعبه دیوانه" "جعبه غیرممکن" (نویسنده Escher) و سلف آن به نوبه خود مکعب Necker بود.

این یک شی غیرممکن نیست، اما شکلی است که در آن پارامتر عمق به طور مبهم قابل درک است.

اسکار روتهrsvard - پدر چهره غیرممکن.

"پدر" چهره های غیرممکن اسکار روترسوارد هنرمند سوئدی است. اسکار روترسوارد، هنرمند سوئدی، متخصص خلق تصاویری از چهره های غیرممکن، ادعا کرد که در ریاضیات تسلط ضعیفی دارد، اما با این وجود، هنر خود را به درجه علم ارتقا داد و یک نظریه کامل برای خلق ارقام غیرممکن بر اساس تعداد معینی خلق کرد. الگوها

او چهره ها را به دو گروه اصلی تقسیم کرد. او یکی از آنها را "شخصیت های غیرممکن واقعی" نامید. اینها تصاویر دو بعدی از اجسام سه بعدی هستند که می توان آنها را رنگی و روی کاغذ سایه انداخت، اما عمق یکپارچه و پایداری ندارند.

نوع دیگر ارقام غیرممکن مشکوک است. این ارقام نشان دهنده اجسام منفرد جامد نیستند. آنها ترکیبی از دو یا چند شکل هستند. نه می توان آنها را رنگ کرد و نه می توان نور و سایه را روی آنها اعمال کرد.

یک شکل غیرممکن واقعی شامل تعداد ثابتی از عناصر ممکن است، در حالی که یک رقم مشکوک اگر با چشمان خود آنها را دنبال کنید، تعداد معینی از عناصر را از دست می دهد.

یکی از نسخه‌های این شکل‌های غیرممکن بسیار آسان است و بسیاری از آنهایی که به طور خودکار هندسی ترسیم می‌کنند

ارقام هنگام صحبت کردن با تلفن، این بیش از یک بار انجام شده است. شما باید پنج، شش یا هفت خط موازی بکشید، این خطوط را در انتهای مختلف به روش های مختلف به پایان برسانید - و شکل غیرممکن آماده است. برای مثال، اگر پنج خط موازی بکشید، آنها می توانند به صورت دو پرتو در یک طرف و سه پرتو در طرف دیگر به پایان برسند.

در شکل سه گزینه برای ارقام غیرممکن مشکوک می بینیم. در سمت چپ یک سازه سه تیر هفت است که از هفت خط ساخته شده است که در آن سه تیر به هفت تیر تبدیل می شود. شکل وسط از سه خط ساخته شده است که در آن یک تیر به دو تیر گرد تبدیل می شود. شکل سمت راست از چهار خط ساخته شده است که در آن دو تیر گرد به دو تیر تبدیل می شود

روترسوارد در طول زندگی خود حدود 2500 مجسمه را نقاشی کرد. کتاب های روترسوارد به زبان های زیادی از جمله روسی منتشر شده است.

ارقام غیر ممکن ممکن است!

بسیاری از مردم بر این باورند که چهره های غیرممکن واقعا غیرممکن هستند و نمی توان آنها را در دنیای واقعی خلق کرد. اما باید به یاد داشته باشیم که هر نقاشی روی یک ورق کاغذ، طرح یک شکل سه بعدی است. بنابراین، هر شکلی که روی یک تکه کاغذ کشیده می شود باید در فضای سه بعدی وجود داشته باشد. اشیای غیرممکن در نقاشی ها برآمدگی اشیاء سه بعدی هستند، به این معنی که اشیاء را می توان در قالب ترکیب بندی مجسمه سازی کرد. راه های زیادی برای ایجاد آنها وجود دارد. یکی از آنها استفاده از خطوط منحنی به عنوان اضلاع یک مثلث غیرممکن است. مجسمه ایجاد شده تنها از یک نقطه غیرممکن به نظر می رسد. از این نقطه، طرف های منحنی صاف به نظر می رسند و هدف به دست می آید - یک شی "غیر ممکن" واقعی ایجاد می شود.

هنرمند روسی، آناتولی کننکو، معاصر ما، چهره های غیرممکن را به دو دسته تقسیم کرد: برخی را می توان در واقعیت شبیه سازی کرد، در حالی که برخی دیگر نمی توانند. مدل های شکل های غیر ممکن را مدل های ایمز می نامند.

من یک مدل ایمز از جعبه غیرممکن خودم ساختم. چهل و دو مکعب برداشتم و آنها را به هم چسباندم تا یک مکعب تشکیل شود که قسمتی از لبه آن از بین رفته بود. توجه می کنم که برای ایجاد یک توهم کامل، زاویه دید صحیح و نورپردازی صحیح لازم است.

من ارقام غیرممکن را با استفاده از قضیه اویلر مطالعه کردم و به این نتیجه رسیدم: قضیه اویلر، که برای هر چند وجهی محدب صادق است، برای ارقام غیرممکن نادرست است، اما برای مدل های ایمز آنها صادق است.

من فیگورهای غیرممکن خود را با استفاده از توصیه O. Rutersward خلق می کنم. هفت خط موازی روی کاغذ کشیدم. آنها را از پایین با خط شکسته به هم وصل کردم و از بالا به آنها شکل متوازی الاضلاع دادم. ابتدا از بالا و سپس از پایین به آن نگاه کنید. شما می توانید بی نهایت از این ارقام را به دست آورید. به پیوست مراجعه کنید.

کاربرد ارقام غیرممکن

چهره های غیرممکن گاهی اوقات کاربردهای غیرمنتظره ای پیدا می کنند. اسکار روترسوارد در کتاب خود با عنوان «فیگور اموجلیگا» در مورد استفاده از نقاشی‌های هنری غیرواقعی برای روان‌درمانی صحبت می‌کند. او می نویسد که این نقاشی ها با پارادوکس های خود باعث شگفتی، تمرکز توجه و میل به رمزگشایی می شوند. روانشناس راجر شپرد برای نقاشی خود از فیل غیرممکن از ایده سه گانه استفاده کرد.

چهره های غیرممکن هنرمندان را الهام بخشیدند تا حرکتی کاملاً جدید در نقاشی به نام غیرممکن گرایی ایجاد کنند. هنرمند هلندی اشر یک ناممکن گرا به حساب می آید. وی نویسنده سنگ نگاره های معروف «آبشار»، «صعود و فرود» و «بلودره» است. این هنرمند از افکت "پلکان بی پایان" که توسط Rootesward کشف شد استفاده کرد.

در خارج از کشور، در خیابان‌های شهر، می‌توانیم تجسم‌های معماری چهره‌های غیرممکن را ببینیم.

معروف ترین استفاده از چهره های غیر ممکن در فرهنگ عامه استلوگوی شرکت خودروسازی رنو

ریاضیدانان ادعا می کنند که کاخ هایی که در آنها می توانید از پله های منتهی به بالا پایین بروید، می توانند وجود داشته باشند. برای انجام این کار، فقط باید چنین ساختاری را نه در فضای سه بعدی، بلکه مثلاً در فضای چهار بعدی بسازید. اما در دنیای مجازی، که فناوری مدرن کامپیوتری برای ما باز می‌شود، حتی این کار نیز قابل انجام نیست. این روزها ایده های مردی که در سپیده دم قرن به وجود جهان های غیرممکن اعتقاد داشت، تحقق می یابد.

نتیجه گیری.

با مطالعه ادبیات موضوع، توانستم به این سوال پاسخ دهم "آیا ارقام غیرممکن در دنیای واقعی وجود دارند؟" من متوجه شدم که غیرممکن ممکن است و چهره های غیر واقعی را می توان با دستان خود ساخت. من مدل ایمز از "مکعب غیرممکن" را ایجاد کردم و قضیه اویلر را روی آن آزمایش کردم. پس از بررسی راه‌هایی برای ساختن شکل‌های غیرممکن، توانستم فیگورهای غیرممکن خودم را ترسیم کنم. من توانستم این را نشان دهم

نتیجه 1: همه چهره های غیر ممکن می توانند در دنیای واقعی وجود داشته باشند.

نتیجه 2: قضیه اویلر که برای هر چندوجهی محدب صادق است، برای اشکال غیرممکن نادرست است، اما برای مدل های ایمز آنها صادق است.

نتیجه 3: حوزه های بسیار بیشتری وجود خواهد داشت که در آنها از ارقام غیرممکن استفاده می شود.

بنابراین، می توان گفت که دنیای چهره های غیرممکن بسیار جالب و متنوع است. مطالعه ارقام غیر ممکن از نقطه نظر هندسه بسیار مهم است. از این کار می توان در کلاس های ریاضیات برای توسعه تفکر فضایی دانش آموزان استفاده کرد. برای افراد خلاق و مستعد اختراع، فیگورهای غیرممکن نوعی اهرم برای خلق چیزی جدید و غیر معمول هستند.

مراجع

راپسودی هندسی لویتین کارل. - م.: دانش، 1984، -176 ص.

Penrose L., Penrose R. Impossible Objects, Quantum, شماره 5, 1971, ص 26

رویتروارد O. ارقام غیرممکن. – م.: استروییزدات، 1990، 206 ص.

Tkacheva M.V. مکعب های چرخان – M.: Bustard, 2002. – 168 p.