N Bogdanov Belsky حساب شفاهی. توضیحات اثر هنری “شمارش شفاهی

نام کامل نقاشی معروفکه در تصویر بالا آمده است: " شمارش شفاهی در مدرسه دولتی S. A. Rachinsky " این نقاشی توسط هنرمند روسی نیکلای پتروویچ بوگدانوف-بلسکی در سال 1895 کشیده شد و اکنون در آویزان است. گالری ترتیاکوف. در این مقاله با جزئیاتی در مورد آن آشنا خواهید شد. کار معروف، که سرگئی راچینسکی بود و از همه مهمتر - پاسخ صحیح به وظیفه نشان داده شده در تخته را دریافت کنید.

شرح مختصری از نقاشی

نقاشی نشان می دهد مدرسه روستاییقرن نوزدهم در خلال یک درس حساب. شکل معلم دارد نمونه اولیه واقعی- سرگئی الکساندرویچ راچینسکی، گیاه شناس و ریاضیدان، استاد دانشگاه مسکو. دانش آموزان روستایی مثال بسیار جالبی را حل می کنند. واضح است که برای آنها آسان نیست. در تصویر، 11 دانش آموز به مشکل فکر می کنند، اما به نظر می رسد که تنها یک پسر متوجه شده است که چگونه این مثال را در ذهن خود حل کند و پاسخ خود را به آرامی در گوش معلم می گوید.

نیکلای پتروویچ این نقاشی را به او تقدیم کرد معلم مدرسهسرگئی الکساندرویچ راچینسکی که روی آن در جمع شاگردانش به تصویر کشیده شده است. بوگدانوف-بلسکی شخصیت های فیلمش را به خوبی می شناخت، زیرا خودش زمانی در موقعیت آنها قرار گرفته بود. او به اندازه کافی خوش شانس بود که وارد مدرسه معلم مشهور روسی پروفسور S.A. راچینسکی، که متوجه استعداد پسر شد و به او کمک کرد تا آموزش هنری بگیرد.

درباره راچینسکی

سرگئی الکساندرویچ راچینسکی (1833-1902) - دانشمند، معلم، معلم، استاد دانشگاه مسکو، گیاه شناس و ریاضیدان روسی. با ادامه تلاش های والدینش، او در مدرسه ای روستایی تدریس کرد، حتی اگر راچینسکی ها - خانواده اصیل. سرگئی الکساندرویچ مردی با دانش و علایق متنوع بود: در کارگاه هنر مدرسه، خود راچینسکی کلاس های نقاشی، طراحی و طراحی را تدریس می کرد.

در دوره اولیهراچینسکی در حرفه تدریس خود در راستای ایده های معلم آلمانی کارل فولکمار استوی و لئو تولستوی که با آنها مکاتبه داشت جستجو کرد. در دهه 1880، او به ایدئولوگ اصلی مدرسه محلی در روسیه تبدیل شد که شروع به رقابت با مدرسه زمستوو کرد. راچینسکی به این نتیجه رسید که مهمترین نیاز عملی مردم روسیه ارتباط با خداست.

در مورد ریاضیات و محاسبات ذهنی، سرگئی راچینسکی کتاب مسئله معروف خود را به یادگار گذاشت. 1001 مسئله حسابی ذهنی "، برخی از کارها (با پاسخ) که می توانید در آنها پیدا کنید.

در صفحه بیوگرافی سرگئی الکساندرویچ راچینسکی بیشتر بخوانید.

راه حل مثال روی تخته

راه های مختلفی برای حل عبارت نوشته شده روی تخته در نقاشی بوگدانوف-بلسکی وجود دارد. با دنبال کردن این لینک چهار مورد را پیدا خواهید کرد راه حل های مختلف. اگر در مدرسه مربع اعداد تا 20 یا تا 25 را یاد گرفتید، به احتمال زیاد مشکل روی تخته شما را به چالش نمی کشد. کار ویژه. این عبارت برابر است با: (100+121+144+169+196) تقسیم بر 365 که در نهایت برابر است با 730 تقسیم بر 365 که «2» است.

علاوه بر این، در وب سایت ما در بخش "" می توانید با سرگئی راچینسکی ملاقات کنید و بفهمید "" چیست. و دانش این توالی ها است که به شما امکان می دهد مشکل را در عرض چند ثانیه حل کنید، زیرا:

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 = 365

طنز و تعابیر طنز

امروزه دانش آموزان نه تنها برخی از مشکلات محبوب راچینسکی را حل می کنند، بلکه بر اساس نقاشی "حساب شفاهی" مقاله می نویسند. در مدرسه دولتی S. A. Rachinsky، که نمی تواند بر تمایل دانش آموزان مدرسه برای شوخی در مورد کار تأثیر بگذارد. محبوبیت نقاشی "حساب شفاهی" در تقلیدهای بی شماری از آن که در اینترنت یافت می شود منعکس شده است. در اینجا فقط به تعدادی از آنها اشاره می کنیم:

برای بسیاری شناخته شده است. نقاشی یک مدرسه روستایی را نشان می دهد اواخر نوزدهمقرن در طول یک درس حساب در حالی که حل کسری در سر خود را.

معلم - شخص واقعی، سرگئی الکساندرویچ راچینسکی (1833-1902)، گیاه شناس و ریاضیدان، استاد دانشگاه مسکو. در پی پوپولیسم در سال 1872، راچینسکی به روستای زادگاهش تاتوو بازگشت و در آنجا مدرسه ای با خوابگاه برای کودکان دهقان ایجاد کرد و روش تدریس منحصر به فردی را توسعه داد. حساب ذهنی، مهارت های خود و اصول تفکر ریاضی را به بچه های روستا القا کند. بوگدانوف-بلسکی که خود شاگرد سابق راچینسکی بود، کار خود را به قسمتی از زندگی مدرسه با فضای خلاقانه ای که در درس ها حاکم بود اختصاص داد.

با این حال، با وجود همه شهرت تصویر، تعداد کمی از کسانی که آن را دیدند به محتوای آن پرداختند. کار دشوار"، که روی آن به تصویر کشیده شده است. شامل یافتن سریع نتیجه یک محاسبه با محاسبه ذهنی است:

معلم با استعداد در مدرسه خود شمارش ذهنی را بر اساس استفاده استادانه از خواص اعداد پرورش داد.

اعداد 10، 11، 12، 13 و 14 یک ویژگی جالب دارند:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

در واقع، از آن زمان

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

ویکی پدیا روش زیر را برای محاسبه مقدار شمارنده پیشنهاد می کند:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 · 10·4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2·365.

به نظر من، خیلی مشکل است. انجام آن به روشی ساده تر است:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730،

استدلال فوق را می توان به صورت شفاهی انجام داد - 12 2 البته باید به خاطر داشته باشید که حاصل ضرب مربع های دوجمله ای را در سمت چپ و راست 12 دو برابر کنید. 2 متقابل از بین می روند و قابل شمارش نیستند، اما 5·144 = 500 + 200 + 20 - دشوار نیست.

بیایید از این تکنیک استفاده کنیم و به صورت شفاهی جمع را پیدا کنیم:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.

بیایید آن را پیچیده کنیم:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

سریال راچینسکی

جبر ابزاری برای طرح این سوال به ما می دهد ویژگی جالبسری اعداد

10, 11, 12, 13, 14

به طور کلی تر: آیا این تنها سری از پنج عدد متوالی است که مجموع مربع های سه عدد اول برابر است با مجموع مربع های دو عدد آخر؟

با نشان دادن اولین اعداد مورد نیاز با x، معادله را داریم

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

با این حال، راحت تر است که نه اولین، بلکه دومین اعداد جستجو شده را با x نشان دهیم. سپس معادله شکل ساده تری خواهد داشت

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2.

با باز کردن پرانتزها و ایجاد ساده سازی، دریافت می کنیم:

x 2 - 10x - 11 = 0،

کجا

x 1 = 11، x 2 = -1.

بنابراین، دو سری از اعداد وجود دارند که دارای خاصیت مورد نیاز هستند: سری Raczynski

10, 11, 12, 13, 14

و یک ردیف

2, -1, 0, 1, 2.

در واقع،

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

دو تا!!!

می خواهم با خاطرات روشن و تاثیرگذار نویسنده وبلاگ نویسنده، وی. ایسکرا، در مقاله درباره مربع های اعداد دو رقمی و نه تنها در مورد آنها، پایان دهم.

روزی روزگاری، در حدود سال 1962، "ریاضیدان" ما، لیوبوف یوسفوفنا درابکینا، این وظیفه را به ما، کلاس هفتم، داد.

در آن زمان من به KVN تازه ظاهر شده علاقه زیادی داشتم. من برای تیمی از شهر فریازینو در منطقه مسکو بازی می کردم. "فریازینیان" با توانایی ویژه خود در استفاده از "تحلیل بیان" منطقی برای حل هر مشکلی، برای "بیرون کشیدن" مشکل ترین مسئله متمایز بودند.

نمی توانستم به سرعت در ذهنم حساب کنم. با این حال، با استفاده از روش "فریزین"، متوجه شدم که پاسخ باید به صورت یک عدد صحیح بیان شود. در غیر این صورت، این دیگر یک "شمارش شفاهی" نیست! این عدد نمی تواند یک باشد - حتی اگر شمارشگر همان 5 صدها را داشته باشد، پاسخ به وضوح بیشتر خواهد بود. از سوی دیگر، او به وضوح به عدد "3" نرسید.

- دو!!! - من یک ثانیه جلوتر از دوستم، لنیا استروکوف، بهترین ریاضیدان مدرسه ما، صدایم را بلند کردم.

لنیا تأیید کرد: "بله، در واقع دو نفر."

- چی فکر کردی؟ - از لیوبوف یوسفوفنا پرسید.

- من اصلا حساب نکردم. شهود - به خنده های کل کلاس جواب دادم.

لیوبوف ایوسیفونا جناسی گفت: "اگر شما حساب نکرده اید، پاسخ حساب نمی شود." لنیا، تو هم حساب نکردی؟

لنیا با آرامش پاسخ داد: "نه، چرا که نه." من باید 121، 144، 169 و 196 را اضافه می کردم. اعداد یک و سه، دو و چهار را جفت اضافه کردم. راحت تر است. 290+340 شد. مقدار کل با احتساب صد اول 730 می شود. با تقسیم بر 365 عدد 2 بدست می آید.

- آفرین! اما به یاد داشته باشید برای آینده - در یک ردیف اعداد دو رقمی- پنج نماینده اول آن دارای خاصیت شگفت انگیزی هستند. مجموع مربع های سه عدد اول سری (10، 11 و 12) برابر است با مجموع مربع های دو عدد بعدی (13 و 14). و این مجموع برابر با 365 است. به خاطر سپردن آسان! اینهمه روز در سال اگر سال کبیسه نباشد. با دانستن این خاصیت می توان در یک ثانیه به جواب رسید. بدون هیچ شهودی...

* * *

... سالها گذشت. شهر ما "عجایب جهان" خود را به دست آورده است - نقاشی های موزاییک در معابر زیرزمینی. انتقال های زیادی وجود داشت، حتی تصاویر بیشتری. موضوعات بسیار متفاوت بود - دفاع از روستوف، فضا ... در پاساژ مرکزی، زیر تقاطع انگلس (در حال حاضر Bolshaya Sadovaya) - Voroshilovsky یک پانورامای کامل در مورد مراحل اصلی ایجاد کرد. مسیر زندگی مرد شوروی- زایشگاه - مهد کودک- مدرسه، جشن...

در یکی از نقاشی های "مدرسه" می توان صحنه ای آشنا را دید - راه حل یک مشکل ... بیایید آن را اینگونه بنامیم: "مشکل راچینسکی" ...

... سالها گذشت، مردم گذشت... شاد و غمگین، جوان و نه چندان جوان. برخی از مدرسه خود را به یاد می آورند، در حالی که برخی دیگر "از مغز خود استفاده می کنند".

کاشیکاران و هنرمندان چیره دست به رهبری یوری نیکیتوویچ لابینتسف کار فوق العاده ای انجام دادند!

اکنون "معجزه روستوف" "به طور موقت در دسترس نیست." تجارت به منصه ظهور رسیده است - به طور مستقیم و به صورت مجازی. با این حال، بیایید امیدوار باشیم که در این عبارت رایج کلمه اصلی "موقت" باشد...

منابع: Ya.I. پرلمن جبر سرگرم کننده (مسکو، "علم"، 1967)، ویکی پدیا،

بسیاری تصویر "حساب ذهنی در یک مدرسه دولتی" را دیده اند. پایان قرن نوزدهم، یک مدرسه دولتی، یک تخته سیاه، یک معلم باهوش، بچه های بد لباس، 9 تا 10 ساله، که مشتاقانه سعی می کنند مشکلی را که روی تخته سیاه در ذهنشان نوشته شده حل کنند. اولین نفری که تصمیم می گیرد جواب را با زمزمه به معلم می گوید تا دیگران علاقه خود را از دست ندهند.

حالا بیایید به مسئله نگاه کنیم: (10 مربع + 11 مربع + 12 مربع + 13 مربع + 14 مربع) / 365 =؟؟؟

مزخرف مزخرف مزخرف بچه های ما در 9 سالگی چنین مشکلی را حداقل در ذهن خود حل نمی کنند! چرا بچه های کثیف و پابرهنه روستا در مدرسه چوبی یک اتاقه اینقدر خوب آموزش می دادند اما بچه های ما اینقدر ضعیف آموزش می دیدند؟!

برای عصبانی شدن عجله نکنید. به تصویر دقیق تر نگاه کنید. آیا فکر نمی کنید که معلم بیش از حد باهوش به نظر می رسد، به نوعی شبیه یک استاد است، و با تظاهر آشکار لباس پوشیده است؟ چرا در کلاس مدرسهچنین سقف بلند و اجاق گاز گران قیمت با کاشی های سفید؟ آیا واقعاً مدارس روستا و معلمانشان اینگونه بودند؟

البته ظاهرشون اینطوری نبود. این نقاشی "حساب شفاهی در مدرسه دولتی S.A. Rachinsky" نام دارد. سرگئی راچینسکی استاد گیاه شناسی در دانشگاه مسکو است، مردی با ارتباطات خاص دولتی (به عنوان مثال، دوست دادستان ارشد اتحادیه پوبدونوستسف)، صاحب زمین - در اواسط زندگی خود تمام امور خود را رها کرد، به املاک او (Tatevo در استان اسمولنسک) و کسب و کار در آنجا (البته به حساب خود) مدرسه دولتی تجربی راه اندازی کرد.

مدرسه یک کلاسه بود، یعنی یک سال در آنجا تدریس می کردند. در چنین مدرسه ای آنها 3-4 سال تدریس کردند (و در مدارس دو ساله - 4-5 سال، در مدارس سه ساله - 6 سال). کلمه یک کلاس به این معنی است که بچه های سه ساله یک کلاس واحد تشکیل می دهند و یک معلم همه آنها را در یک درس آموزش می دهد. این یک کار نسبتاً پیچیده بود: در حالی که بچه های یک سال تحصیلی نوعی تمرین نوشتاری انجام می دادند، بچه های سال دوم پشت تخته سیاه جواب می دادند، بچه های سال سوم کتاب درسی می خواندند و غیره. معلم به طور متناوب به هر گروه توجه کرد.

تئوری آموزشی راچینسکی بسیار بدیع بود و بخش‌های مختلف آن به نحوی با هم تناسب نداشتند. اولاً ، راچینسکی اساس آموزش مردم را آموزش زبان اسلاوونی کلیسایی و قانون خدا می دانست و نه آنقدر توضیحی که شامل حفظ نماز است. راچینسکی قاطعانه بر این باور بود که کودکی که تعداد معینی از دعاها را از روی قلب می‌دانست، مطمئناً به فردی بسیار اخلاقی تبدیل می‌شود و خود صداهای زبان اسلاوونی کلیسایی قبلاً تأثیری بهبود بخش اخلاقی خواهد داشت.

ثانیاً، راچینسکی معتقد بود که برای دهقانان مفید و ضروری است که به سرعت در سر خود بشمارند. تدریس نظریه ریاضیراچینسکی علاقه چندانی نداشت، اما در محاسبات شفاهی در مدرسه خود بسیار خوب عمل کرد. دانش‌آموزان با قاطعیت و سریع پاسخ دادند که به کسی که 6 3/4 پوند هویج را با قیمت 8 1/2 کوپک به ازای هر پوند می‌خرد، چه مقدار پول در هر روبل باید داده شود. مربع کردن، همانطور که در نقاشی نشان داده شده است، دشوارترین عملیات ریاضی بود که در مدرسه او مطالعه شد.

و در نهایت، راچینسکی حامی آموزش بسیار عملی زبان روسی بود - دانش آموزان نیازی به مهارت املایی خاص یا دست خط خوب نداشتند و دستور زبان نظری به آنها آموزش داده نمی شد. نکته اصلی این بود که یاد بگیریم روان بخوانیم و بنویسیم، البته با دست خطی ناشیانه و نه با مهارت، اما واضح، چیزی که می تواند برای یک دهقان در زندگی روزمره مفید باشد: نامه های ساده، عریضه ها و غیره. حتی در مدرسه راچینسکی، برخی کار یدیبچه ها به صورت گروهی آواز می خواندند و تمام آموزش در آنجا تمام شد.

راچینسکی یک مشتاق واقعی بود. مدرسه تمام زندگی او شد. فرزندان راچینسکی در یک خوابگاه زندگی می کردند و در یک کمون سازماندهی شده بودند: آنها تمام کارهای تعمیر و نگهداری را برای خود و مدرسه انجام می دادند. راچینسکی که خانواده ای نداشت، از صبح زود تا دیروقت تمام وقت خود را با بچه ها می گذراند و از آنجایی که او فردی بسیار مهربان، نجیب و دلبسته صمیمانه به کودکان بود، تأثیر او بر دانش آموزانش بسیار زیاد بود. به هر حال، راچینسکی به اولین فرزندی که مشکل را حل کرد یک هویج داد (به معنای واقعی کلمه، او چوب نداشت).

کلاس های مدرسه خود 5 تا 6 ماه در سال طول می کشد و بقیه زمان راچینسکی به صورت انفرادی با کودکان بزرگتر مطالعه می کرد و آنها را برای پذیرش در موسسات آموزشی مختلف در سطح بعدی آماده می کرد. مدرسه دولتی ابتدایی مستقیماً با دیگران ارتباط نداشت موسسات آموزشیو پس از آن ادامه تمرین بدون آمادگی اضافی غیرممکن بود. راچینسکی می خواست پیشرفته ترین شاگردانش را معلم ببیند دبستانو کشیشان، بنابراین کودکان را عمدتاً برای حوزه های علمیه و معلمی آماده می کرد. استثناهای قابل توجهی نیز وجود داشت - اول از همه، این نویسنده خود تصویر، نیکولای بوگدانوف-بلسکی بود، که راچینسکی به او کمک کرد تا وارد شود. مدرسه مسکونقاشی، مجسمه سازی و معماری. اما، به اندازه کافی عجیب، کودکان دهقان را در امتداد جاده اصلی هدایت می کند فرد تحصیل کرده- سالن ورزشی / دانشگاه / خدمات مدنی- راچینسکی نمی خواست.

راچینسکی مقالات آموزشی محبوبی نوشت و همچنان از نفوذ خاصی در محافل روشنفکری پایتخت برخوردار بود. مهمترین آنها آشنایی با پوبدونوستسف فوق العاده تأثیرگذار بود. تحت تأثیر خاصی از ایده‌های راچینسکی، بخش مذهبی تصمیم گرفت که مدرسه زمستوو هیچ فایده‌ای نداشته باشد - لیبرال‌ها چیز خوبی به کودکان نمی‌آموزند - و در اواسط دهه 1890 شروع به توسعه شبکه مستقل مدارس محلی خود کردند.

از برخی جهات، مدارس محلی شبیه به مدرسه راچینسکی بودند - آنها زبان و دعاهای اسلاوونی کلیسایی زیادی داشتند و سایر موضوعات به ترتیب کاهش یافت. اما افسوس که مزایای مکتب تاتف به آنها منتقل نشد. کشیش ها علاقه چندانی به امور مدرسه نداشتند، مدارس را تحت فشار اداره می کردند، خودشان در این مدارس تدریس نمی کردند و درجه سه ترین معلمان را استخدام می کردند و به طور قابل توجهی کمتر از مدارس زمستوو به آنها دستمزد می دادند. دهقانان مدرسه محلی را دوست نداشتند، زیرا متوجه شدند که به سختی چیز مفیدی در آنجا آموزش می دهند و علاقه چندانی به نماز نداشتند. به هر حال، این معلمان مدرسه کلیسا بودند که از پیروان روحانیون استخدام شده بودند، که معلوم شد یکی از انقلابی ترین گروه های حرفه ای آن زمان بودند و از طریق آنها بود که تبلیغات سوسیالیستی فعالانه به روستا نفوذ کرد.

اکنون می بینیم که این یک چیز رایج است - هر آموزشی اصلی که برای درگیری عمیق و اشتیاق معلم طراحی شده است ، بلافاصله در هنگام تولید مثل انبوه می میرد و به دست افراد بی علاقه و بی حال می افتد. اما برای آن زمان یک فاجعه بزرگ بود. مدارس محلی، که تا سال 1900 حدود یک سوم مدارس دولتی ابتدایی را تشکیل می دادند، معلوم شد که مورد علاقه همگان نبود. هنگامی که از سال 1907، دولت شروع به ارسال کرد آموزش ابتداییپول زیادی از طریق دوما به مدارس کلیسا داده نمی شد.

مکتب زمستوو که گسترده تر بود با مکتب راچینسکی کاملاً متفاوت بود. برای شروع، مردم Zemstvo قانون خدا را کاملاً بی فایده می دانستند. به گفته او، امتناع از تدریس او غیرممکن بود دلایل سیاسی، بنابراین زمستووها او را به بهترین شکل ممکن به گوشه ای هل دادند. قانون خدا توسط یک کشیش محله آموزش داده شد که دستمزد کمتری دریافت می کرد و نادیده گرفته می شد و نتایج مشابهی به همراه داشت.

ریاضیات در مدرسه زمستوو بدتر از راچینسکی و در حجم کمتر تدریس می شد. دوره با عملیات با کسرهای ساده و سیستم اندازه گیری غیر متریک به پایان رسید. آموزش تا حد توان پیش نمی رفت، بنابراین دانش آموزان عادی مدارس ابتدایی به سادگی مشکل نشان داده شده در تصویر را درک نمی کردند.

مکتب زمستوو سعی کرد آموزش زبان روسی را از طریق به اصطلاح خواندن توضیحی به مطالعات جهانی تبدیل کند. تکنیک این بود که با دیکته کردن متن آموزشیبه زبان روسی، معلم همچنین آنچه را که در خود متن گفته شده بود برای دانش آموزان توضیح داد. در این روش تسکینی، دروس زبان روسی نیز به جغرافیا، تاریخ طبیعی، تاریخ تبدیل شد - یعنی به همه آن دروس رشدی که جایی در دوره کوتاه یک مدرسه یک کلاسه نداشت.

بنابراین، تصویر ما نه یک مدرسه معمولی، بلکه یک مدرسه منحصر به فرد را به تصویر می کشد. این بنای یادبود سرگئی راچینسکی، یک شخصیت و معلم منحصر به فرد است. به آخرین نمایندهآن دسته از محافظه کاران و میهن پرستان که هنوز امکان گنجاندن آنها وجود نداشت بیان معروف"وطن پرستی آخرین پناهگاه رذل است." مدرسه دولتی توده ای از نظر اقتصادی بسیار فقیرتر بود، درس ریاضیات در آن کوتاه تر و ساده تر و تدریس ضعیف تر بود. و البته، دانش آموزان یک مدرسه ابتدایی معمولی نه تنها می توانند مشکلی را که در تصویر بازتولید شده است حل کنند، بلکه درک کنند.

به هر حال، دانش آموزان مدرسه از چه روشی برای حل یک مشکل روی تخته استفاده می کنند؟ فقط مستقیم: 10 را در 10 ضرب کنید، نتیجه را به خاطر بسپارید، 11 را در 11 ضرب کنید، هر دو نتیجه را اضافه کنید و غیره. راچینسکی معتقد بود که دهقان مواد نوشتاری در دست ندارد، بنابراین او فقط تکنیک‌های شفاهی شفاهی را آموزش می‌دهد و تمام تبدیل‌های حسابی و جبری را که نیاز به محاسبات روی کاغذ دارند، حذف می‌کند.

P.S. بنا به دلایلی، تصویر فقط پسران را نشان می دهد، در حالی که تمام مواد نشان می دهد که راچینسکی به کودکان هر دو جنس آموزش می دهد. نتونستم بفهمم این یعنی چی

هنرمند مشهور روسی نیکلای پتروویچ بوگدانوف-بلسکی نقاشی منحصر به فرد و باورنکردنی را نقاشی کرد داستان زندگیدر سال 1895 این اثر «حساب شفاهی» نام دارد و در نسخه کامل«شمارش شفاهی. در مدرسه دولتی S. A. Rachinsky."

نیکولای بوگدانوف-بلسکی. شمارش شفاهی در مدرسه دولتی S. A. Rachinsky

این نقاشی با رنگ روغن روی بوم انجام شده است و یک مدرسه روستایی قرن نوزدهمی را در خلال درس حساب به تصویر می کشد. دانش آموزان حل جالب و مثال پیچیده. آنها در فکر و جستجو هستند تصمیم درست. کسی در هیئت مدیره فکر می کند، کسی در حاشیه می ایستد و سعی می کند دانش را جمع آوری کند که به حل مشکل کمک می کند. کودکان کاملاً در یافتن پاسخ سؤال مطرح شده غرق شده اند و می خواهند به خود و جهان ثابت کنند که می توانند این کار را انجام دهند.

در نزدیکی معلمی ایستاده است که نمونه اولیه او خود راچینسکی است، گیاه شناس و ریاضیدان معروف. بی جهت نیست که این نقاشی به افتخار یکی از اساتید دانشگاه مسکو نامگذاری شده است. این بوم 11 کودک را به تصویر می کشد و تنها یک پسر به آرامی در گوش معلم زمزمه می کند، شاید پاسخ صحیح باشد.

این نقاشی یک کلاس ساده روسی را به تصویر می کشد، بچه ها لباس های دهقانی پوشیده اند: کفش های بست، شلوار و پیراهن. همه اینها به طور بسیار هماهنگ و به صورت لاکونی در طرح قرار می گیرند و به طور محجوبانه عطش دانش را از طرف مردم عادی روسیه به جهان می آورند.

طرح رنگ گرم مهربانی و سادگی مردم روسیه را به ارمغان می آورد، هیچ حسادت و دروغ، هیچ شر و نفرت وجود ندارد، کودکان از خانواده های مختلفبا درآمدهای مختلف دور هم جمع شدند تا تنها تصمیم درست را بگیرند. این به شدت در ما کم است زندگی مدرن، جایی که مردم عادت دارند بدون توجه به نظرات دیگران کاملاً متفاوت زندگی کنند.

نیکلای پتروویچ این نقاشی را به معلم خود، نابغه بزرگ ریاضیات، که او را به خوبی می شناخت و احترام می گذاشت، تقدیم کرد. اکنون این تابلو در مسکو در گالری ترتیاکوف است، اگر آنجا هستید، حتما به قلم استاد بزرگ نگاهی بیندازید.

description-kartin.com

نیکولای پتروویچ بوگدانوف-بلسکی (8 دسامبر 1868، روستای شیتیکی، منطقه بلسکی، استان اسمولنسک، روسیه - 19 فوریه 1945، برلین، آلمان) - هنرمند دوره گرد روسی، آکادمیک نقاشی، رئیس انجمن کویندجی.

این نقاشی یک مدرسه روستایی اواخر قرن نوزدهم را در خلال یک درس حساب در حالی که کسری را در سر خود حل می کند، به تصویر می کشد. معلم یک شخص واقعی است سرگئی الکساندرویچ راچینسکی (1833-1902)، گیاه شناس و ریاضیدان، استاد دانشگاه مسکو.

در پی پوپولیسم در سال 1872، راچینسکی به روستای زادگاهش تاتهوو بازگشت، جایی که مدرسه ای با خوابگاهی برای کودکان دهقان ایجاد کرد، روشی منحصر به فرد برای آموزش حساب ذهنی ایجاد کرد و مهارت ها و اصول ریاضی را به کودکان روستا القا کرد. فکر کردن بوگدانوف-بلسکی که خود شاگرد سابق راچینسکی بود، کار خود را به قسمتی از زندگی مدرسه با فضای خلاقانه ای که در درس ها حاکم بود اختصاص داد.

یک مثال روی تخته سیاه نوشته شده است که دانش آموزان باید آن را حل کنند:

وظیفه نشان داده شده در تصویر را نمی توان به دانش آموزان یک مدرسه ابتدایی استاندارد ارائه داد: برنامه درسی مدارس ابتدایی دولتی یک و دو کلاسه برای مطالعه مفهوم درجه پیش بینی نشده بود. با این حال، راچینسکی از استاندارد پیروی نکرد دوره آموزشی; او به توانایی های عالی ریاضی اکثر بچه های دهقان اطمینان داشت و این را ممکن می دانست که برنامه درسی ریاضیات را به طور قابل توجهی پیچیده کند.

حل مشکل راچینسکی

راه حل اول

راه های مختلفی برای حل این عبارت وجود دارد. اگر مربع اعداد تا 20 یا تا 25 را در مدرسه یاد گرفتید، به احتمال زیاد مشکل زیادی برای شما ایجاد نخواهد کرد. این عبارت برابر است با: (100+121+144+169+196) تقسیم بر 365 که در نهایت تبدیل به ضریب 730 و 365 می شود که برابر است با: 2. برای حل مثال از این طریق، ممکن است نیاز به استفاده از مهارت های ذهن آگاهی داشته باشید. و توانایی در نظر داشتن چند چیز پاسخ های میانی.

راه حل دوم

اگر معنی مربع های اعداد تا 20 را در مدرسه یاد نگرفتید، ممکن است یک روش ساده مبتنی بر استفاده از شماره مرجع برای شما مفید باشد. این روش به شما این امکان را می دهد که به سادگی و به سرعت هر دو عدد کمتر از 20 را ضرب کنید. روش بسیار ساده است، باید یک عدد را به عدد اول دوم اضافه کنید، این مقدار را در 10 ضرب کنید و سپس حاصل ضرب واحدها را اضافه کنید. به عنوان مثال: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. مربع های باقی مانده نیز عبارتند از:

12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144

13*13=160+9=169

14*14=180+16=196

سپس، با یافتن تمام مربع ها، کار را می توان به همان روشی که در روش اول نشان داده شده است، حل کرد.

راه حل سوم

روش دیگر شامل استفاده از ساده‌سازی عدد کسر، بر اساس استفاده از فرمول‌های مجذور مجموع و مجذور اختلاف است. اگر بخواهیم مربع های موجود در صورت کسری را از طریق عدد 12 بیان کنیم، عبارت زیر به دست می آید. (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2. اگر فرمول های مجذور مجموع و مجذور تفاوت را خوب بشناسید، متوجه خواهید شد که چگونه می توان این عبارت را به راحتی به شکل کاهش داد: 5*12 2 +2*2 2 +2*1 2 که برابر با 5*144+10=730 است. برای ضرب 144 در 5 کافی است این عدد را بر 2 تقسیم کرده و در 10 ضرب کنید که برابر با 720 می شود سپس این عبارت را بر 365 تقسیم می کنیم و به دست می آید: 2.

راه حل چهارم

همچنین اگر سکانس های راچینسکی را بدانید این مشکل در 1 ثانیه حل می شود.

دنباله های راچینسکی برای محاسبات ذهنی

برای حل مسئله معروف راچینسکی، می توانید از دانش اضافی در مورد قوانین مجموع مربعات نیز استفاده کنید. این در مورد استبه طور خاص در مورد آن دسته از مجموع هایی که دنباله های راچینسکی نامیده می شوند. بنابراین از نظر ریاضی می توان ثابت کرد که مجموع مربع های زیر برابر هستند:

3 2 + 4 2 = 5 2 (هر دو مجموع برابر با 25)

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 (جمع برابر با 365)

21 2 +22 2 +23 2 +24 2 = 25 2 +26 2 +27 2 (که 2030 است)

36 2 +37 2 +38 2 +39 2 +40 2 = 41 2 +42 2 +43 2 +44 2 (که برابر با 7230 است)

برای یافتن هر دنباله دیگر راچینسکی، فقط معادله را بنویسید نوع زیر(توجه داشته باشید که در چنین دنباله ای، تعداد مربع های مجموع سمت راست همیشه یک کمتر از سمت چپ است):

n 2 + (n+1) 2 = (n+2) 2

این معادله به معادله درجه دومو به راحتی قابل حل است. در در این مورد"n" برابر با 3 است که مربوط به اولین دنباله راچینسکی است که در بالا توضیح داده شد (3 2 + 4 2 = 5 2).

پس راه حل مثال معروفراچینسکی، می‌تواند حتی سریع‌تر از آنچه در این مقاله توضیح داده شد، در ذهن شما ایجاد شود، به سادگی با دانستن سکانس دوم راچینسکی، یعنی:

10 2 +11 2 +12 2 +13 2 +14 2 = 365 + 365

در نتیجه، معادله نقاشی بوگدان-بلسکی به شکل (365 + 365)/365 است که بدون شک برابر است با دو.

همچنین، دنباله راچینسکی می تواند برای حل مسائل دیگر از مجموعه "1001 مسئله برای محاسبه ذهنی" اثر سرگئی راچینسکی مفید باشد.

اوگنی بویانوف