آیا پی یک عدد طبیعی است یا خیر؟ محاسبه مقدار pi

علاقه مندان به ریاضیات در سراسر جهان هر سال در چهاردهم مارس یک تکه پای می خورند - بالاخره روز پی است، معروف ترین عدد غیرمنطقی. این تاریخ ارتباط مستقیمی با عددی دارد که اولین رقم آن 3.14 است. پی نسبت محیط دایره به قطر آن است. از آنجایی که غیرمنطقی است، نوشتن آن به صورت کسری غیرممکن است. این یک عدد بی نهایت طولانی است. هزاران سال پیش کشف شد و از آن زمان به طور مداوم مورد مطالعه قرار گرفته است، اما آیا پی هنوز رازی دارد؟ از ریشه های باستانی تا آینده ای نامشخص، در اینجا برخی از جالب ترین حقایق در مورد پی آورده شده است.

حفظ کردن پی

رکورد حفظ اعداد اعشاری متعلق به راجویر مینا از هند است که توانست 70000 رقم را به خاطر بسپارد - او این رکورد را در 21 مارس 2015 ثبت کرد. پیش از این، رکورددار چائو لو از چین بود که توانست 67890 رقم را به خاطر بسپارد - این رکورد در سال 2005 ثبت شد. رکورددار غیررسمی آکیرا هاراگوچی است که در سال 2005 خود را با تکرار 100000 رقم در ویدیو ضبط کرد و اخیراً ویدیویی منتشر کرده است که در آن موفق شده است 117000 رقم را به خاطر بسپارد. این رکورد تنها در صورتی رسمی می شود که این ویدیو با حضور نماینده کتاب رکوردهای گینس ضبط شده باشد و بدون تایید فقط یک واقعیت چشمگیر باقی می ماند اما یک دستاورد محسوب نمی شود. علاقه مندان به ریاضیات دوست دارند عدد Pi را حفظ کنند. بسیاری از افراد از تکنیک های یادگاری مختلفی استفاده می کنند، به عنوان مثال شعر، که در آن تعداد حروف در هر کلمه با ارقام پی مطابقت دارد. هر زبان نسخه های خاص خود را از عبارات مشابه دارد که به شما کمک می کند هم چند عدد اول و هم صد کامل را به خاطر بسپارید.

یک زبان Pi وجود دارد

ریاضیدانانی که علاقه زیادی به ادبیات داشتند، لهجه ای اختراع کردند که در آن تعداد حروف در همه کلمات به ترتیب دقیق با ارقام پی مطابقت دارد. مایک کیث، نویسنده، حتی کتابی به نام «بیداری نیست» نوشت که به طور کامل به زبان «پی» نوشته شده است. علاقه مندان به چنین خلاقیتی آثار خود را کاملاً مطابق با تعداد حروف و معنای اعداد می نویسند. این هیچ کاربرد عملی ندارد، اما یک پدیده نسبتاً رایج و شناخته شده در محافل دانشمندان مشتاق است.

رشد تصاعدی

پی یک عدد نامتناهی است، بنابراین طبق تعریف افراد هرگز نمی توانند ارقام دقیق این عدد را تعیین کنند. با این حال، تعداد ارقام اعشار از زمانی که Pi برای اولین بار استفاده شد، بسیار افزایش یافته است. بابلی ها هم استفاده می کردند ولی کسری از سه کامل و یک هشتم برایشان کافی بود. چینی ها و سازندگان عهد عتیق کاملاً به سه نفر محدود بودند. در سال 1665، آیزاک نیوتن 16 رقم پی را محاسبه کرد. تا سال 1719، ریاضیدان فرانسوی، تام فانت د لاگنی، 127 رقم را محاسبه کرد. ظهور رایانه ها دانش بشر را در مورد Pi به طور اساسی بهبود بخشیده است. از سال 1949 تا 1967، تعداد ارقام شناخته شده برای انسان از 2037 به 500000 افزایش یافت. 105 روز طول کشید. البته این محدودیت نیست. به احتمال زیاد با توسعه فناوری می توان رقم دقیق تری را ایجاد کرد - از آنجایی که پی بی نهایت است، به سادگی هیچ محدودیتی برای دقت وجود ندارد و فقط ویژگی های فنی فناوری رایانه می تواند آن را محدود کند.

محاسبه پی با دست

اگر می خواهید شماره را خودتان پیدا کنید، می توانید از تکنیک قدیمی استفاده کنید - به خط کش، شیشه و مقداری ریسمان نیاز دارید یا می توانید از یک نقاله و یک مداد استفاده کنید. نقطه ضعف استفاده از قوطی این است که باید گرد باشد و دقت آن بر اساس میزان خوبی که فرد می تواند طناب را دور آن بپیچد مشخص می شود. شما می توانید یک دایره را با نقاله رسم کنید، اما این نیز به مهارت و دقت نیاز دارد، زیرا یک دایره ناهموار می تواند به طور جدی اندازه گیری های شما را مخدوش کند. یک روش دقیق تر شامل استفاده از هندسه است. دایره را به چند قسمت تقسیم کنید، مانند پیتزا به برش، و سپس طول یک خط مستقیم را محاسبه کنید که هر قسمت را به یک مثلث متساوی الساقین تبدیل می کند. مجموع اضلاع عدد تقریبی Pi را به دست می دهد. هرچه بخش های بیشتری استفاده کنید، عدد دقیق تر خواهد بود. البته، در محاسبات خود نمی توانید به نتایج یک رایانه نزدیک شوید، با این حال، این آزمایش های ساده به شما امکان می دهد تا با جزئیات بیشتری متوجه شوید که عدد Pi چیست و چگونه در ریاضیات استفاده می شود.

کشف Pi

بابلی های باستان از وجود عدد پی در چهار هزار سال پیش اطلاع داشتند. الواح بابلی عدد پی را 3.125 محاسبه می کنند و یک پاپیروس ریاضی مصری عدد 3.1605 را نشان می دهد. در کتاب مقدس، پی در طول منسوخ ذراع آورده شده است، و ارشمیدس ریاضیدان یونانی از قضیه فیثاغورث، یک رابطه هندسی بین طول اضلاع یک مثلث و مساحت شکل های داخل و خارج دایره ها استفاده کرده است. برای توصیف Pi. بنابراین، می توان با اطمینان گفت که پی یکی از قدیمی ترین مفاهیم ریاضی است، اگرچه نام دقیق این عدد نسبتاً اخیراً ظاهر شده است.

نگاهی جدید به Pi

حتی قبل از اینکه عدد پی با دایره ها مرتبط شود، ریاضیدانان از قبل راه های زیادی برای نامگذاری این عدد داشتند. برای مثال، در کتاب‌های درسی ریاضیات باستانی می‌توان عبارتی را به زبان لاتین پیدا کرد که می‌توان آن را تقریباً به عنوان «مقداری که طول را نشان می‌دهد وقتی قطر در آن ضرب می‌شود» ترجمه کرد. عدد غیر منطقی زمانی معروف شد که دانشمند سوئیسی لئونارد اویلر در کار خود در مورد مثلثات در سال 1737 از آن استفاده کرد. با این حال، نماد یونانی برای پی هنوز مورد استفاده قرار نگرفت - این فقط در کتابی از یک ریاضیدان کمتر شناخته شده، ویلیام جونز اتفاق افتاد. او قبلاً در سال 1706 از آن استفاده کرد ، اما برای مدت طولانی مورد توجه قرار نگرفت. با گذشت زمان، دانشمندان این نام را برگزیدند و اکنون این نام مشهورترین نسخه این نام است، اگرچه قبلاً شماره لودولف نیز نامیده می شد.

آیا پی یک عدد عادی است؟

پی قطعا عدد عجیبی است، اما چقدر از قوانین عادی ریاضی پیروی می کند؟ دانشمندان قبلاً بسیاری از سؤالات مربوط به این عدد غیر منطقی را حل کرده اند، اما برخی رازها همچنان باقی مانده است. به عنوان مثال، مشخص نیست که چند بار از همه اعداد استفاده می شود - اعداد 0 تا 9 باید به نسبت مساوی استفاده شوند. با این حال، آمار را می توان از اولین تریلیون رقم ردیابی کرد، اما به دلیل بی نهایت بودن عدد، نمی توان چیزی را به طور قطع ثابت کرد. مشکلات دیگری نیز وجود دارد که هنوز دانشمندان از آنها دوری می کنند. این امکان وجود دارد که توسعه بیشتر علم به روشن شدن آنها کمک کند، اما در حال حاضر فراتر از محدوده هوش انسانی باقی مانده است.

پی خدایی به نظر می رسد

دانشمندان نمی توانند به برخی از سوالات در مورد عدد Pi پاسخ دهند، با این حال، هر سال ماهیت آن را بهتر و بهتر درک می کنند. قبلاً در قرن هجدهم، غیرمنطقی بودن این تعداد ثابت شد. علاوه بر این، ثابت شده است که عدد ماورایی است. این بدان معنی است که هیچ فرمول خاصی وجود ندارد که به شما امکان می دهد Pi را با استفاده از اعداد گویا محاسبه کنید.

نارضایتی از عدد پی

بسیاری از ریاضیدانان به سادگی عاشق پی هستند، اما کسانی نیز هستند که معتقدند این اعداد اهمیت خاصی ندارند. علاوه بر این، آنها ادعا می کنند که عدد تاو، که دو برابر بزرگتر از Pi است، برای استفاده به عنوان یک عدد غیر منطقی راحت تر است. تاو رابطه بین محیط و شعاع را نشان می دهد که برخی معتقدند نشان دهنده روش منطقی تری برای محاسبه است. با این حال، تعیین بدون ابهام چیزی در این مورد غیرممکن است، و یکی و دیگری همیشه طرفدارانی خواهند داشت، هر دو روش حق حیات دارند، بنابراین این فقط یک واقعیت جالب است و دلیلی نیست که فکر کنید نباید از عدد Pi استفاده کنید.

مقدمه

مقاله حاوی فرمول های ریاضی است، پس برای مطالعه به سایت مراجعه کنید تا به درستی نمایش داده شود.عدد \(\pi\) تاریخچه غنی دارد. این ثابت نشان دهنده نسبت محیط دایره به قطر آن است.

در علم، عدد \(\pi \) در هر محاسباتی که شامل دایره‌ها می‌شود استفاده می‌شود. از حجم یک قوطی نوشابه گرفته تا مدار ماهواره ها. و نه فقط دایره ها. در واقع، در مطالعه خطوط منحنی، عدد \(\pi \) به درک سیستم های تناوبی و نوسانی کمک می کند. مثلا امواج الکترومغناطیسی و حتی موسیقی.

در سال 1706، در کتاب مقدمه ای جدید بر ریاضیات توسط دانشمند بریتانیایی ویلیام جونز (1675-1749)، برای اولین بار از حرف الفبای یونانی \(\pi\) برای نشان دادن عدد 3.141592 استفاده شد. این نام از حرف اولیه کلمات یونانی περιφερεια - دایره، پیرامون و περιµετρoς - محیط می آید. این نام پس از کار لئونارد اویلر در سال 1737 به طور کلی پذیرفته شد.

دوره هندسی

ثابت بودن نسبت طول هر دایره به قطر آن برای مدت طولانی مورد توجه بوده است. ساکنان بین النهرین از تقریب نسبتاً تقریبی عدد \(\pi\) استفاده می کردند. همانطور که از مسائل باستانی بر می آید، آنها از مقدار \(\pi ≈ 3\) در محاسبات خود استفاده می کنند.

مقدار دقیق تری برای \(\pi\) توسط مصریان باستان استفاده می شد. در لندن و نیویورک دو قطعه پاپیروس مصر باستان نگهداری می شود که به آنها "پاپیروس ریندا" می گویند. این پاپیروس توسط کاتب آرمز بین سال‌های 2000 تا 1700 جمع‌آوری شد. آرمز در پاپیروس خود نوشت که مساحت یک دایره با شعاع \(r\) برابر است با مساحت یک مربع با ضلع \(\frac(8)(9) \) از قطر دایره \(\frac(8)(9) \cdot 2r \)، یعنی \(\frac(256)(81) \cdot r^2 = \pi r^2 \). بنابراین \(\pi = 3.16\).

ارشمیدس ریاضیدان یونان باستان (287-212 قبل از میلاد) اولین کسی بود که مسئله اندازه گیری یک دایره را بر مبنای علمی مطرح کرد. او امتیاز \(3\frac(10)(71) را دریافت کرد< \pi < 3\frac{1}{7}\), рассмотрев отношение периметров вписанного и описанного 96-угольника к диаметру окружности. Архимед выразил приближение числа \(\pi \) в виде дроби \(\frac{22}{7}\), которое до сих называется архимедовым числом.

روش بسیار ساده است، اما در صورت عدم وجود جداول آماده از توابع مثلثاتی، استخراج ریشه ها مورد نیاز خواهد بود. علاوه بر این، تقریب بسیار آهسته به \(\pi \) همگرا می شود: با هر تکرار خطا فقط چهار برابر کاهش می یابد.

دوره تحلیلی

با وجود این، تا اواسط قرن هفدهم، تمام تلاش‌های دانشمندان اروپایی برای محاسبه عدد \(\pi\) به افزایش اضلاع چندضلعی ختم شد. برای مثال، ریاضیدان هلندی لودولف ون زایلن (1540-1610) مقدار تقریبی عدد \(\pi\) را با دقت 20 رقم اعشاری محاسبه کرد.

10 سال طول کشید تا او محاسبه کند. با دوبرابر کردن تعداد اضلاع چند ضلعی های محاط شده و محاط شده به روش ارشمیدس، او به \(60 \cdot 2^(29) \) رسید - مثلثی برای محاسبه \(\pi \) با 20 رقم اعشار.

پس از مرگ او، 15 رقم دقیق دیگر از عدد \(\pi\) در دست نوشته های او کشف شد. لودولف وصیت کرد که نشانه هایی که پیدا کرد روی سنگ قبرش حک شود. به افتخار او، عدد \(\pi\) را گاهی "عدد لودولف" یا "ثابت لودولف" می نامیدند.

یکی از اولین کسانی که روشی متفاوت از روش ارشمیدس معرفی کرد، فرانسوا ویته (1540-1603) بود. او به این نتیجه رسید که دایره ای که قطر آن برابر با یک است مساحت دارد:

\[\frac(1)(2 \sqrt(\frac(1)(2)) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1 )(2)) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt ( \frac(1)(2) \cdots )))) \]

از طرف دیگر، منطقه \(\frac(\pi)(4)\) است. با جایگزینی و ساده کردن عبارت، می‌توانیم فرمول حاصل بی‌نهایت زیر را برای محاسبه مقدار تقریبی \(\frac(\pi)(2)\ بدست آوریم:

\[\frac(\pi)(2) = \frac(2)(\sqrt(2)) \cdot \frac(2)(\sqrt(2 + \sqrt(2))) \cdot \frac(2 )(\sqrt(2+ \sqrt(2 + \sqrt(2)))) \cdots \]

فرمول حاصل اولین عبارت تحلیلی دقیق برای عدد \(\pi\) است. علاوه بر این فرمول، ویت با استفاده از روش ارشمیدس، با استفاده از چند ضلعی های محاطی و محاطی، که با یک ضلعی 6 شروع می شود و با چند ضلعی با اضلاع \(2^(16) \cdot 6 \) ختم می شود، یک تقریب ارائه کرد. از عدد \(\pi \) با 9 با علائم سمت راست.

ریاضیدان انگلیسی ویلیام برونکر (1620-1684)، با استفاده از کسر ادامه یافته، نتایج زیر را برای محاسبه \(\frac(\pi)(4)\ به دست آورد:

\[\frac(4)(\pi) = 1 + \frac(1^2)(2 + \frac(3^2)(2 + \frac(5^2)(2 + \frac(7^2 ) )(2 + \frac(9^2)(2 + \frac(11^2)(2 + \cdots))))))) \]

این روش برای محاسبه تقریب عدد \(\frac(4)(\pi)\) به محاسبات بسیار زیادی برای بدست آوردن یک تقریب کوچک نیاز دارد.

مقادیر به دست آمده در نتیجه جایگزینی یا بزرگتر یا کوچکتر از عدد \(\pi\) هستند و هر بار به مقدار واقعی نزدیکتر می شوند، اما برای به دست آوردن مقدار 3.141592 باید بسیار بزرگ انجام شود. محاسبات

یکی دیگر از ریاضیدانان انگلیسی جان ماچین (1686-1751) در سال 1706، برای محاسبه عدد \(\pi\) با 100 رقم اعشار، از فرمول استخراج شده توسط لایبنیتس در سال 1673 استفاده کرد و آن را به صورت زیر به کار برد:

\[\frac(\pi)(4) = 4 arctg\frac(1)(5) - arctg\frac(1)(239) \]

این سری به سرعت همگرا می شود و با کمک آن می توانید عدد \(\pi \) را با دقت زیادی محاسبه کنید. از این نوع فرمول ها برای ثبت چندین رکورد در دوران کامپیوتر استفاده شده است.

در قرن هفدهم با شروع دوره ریاضیات با مقدار متغیر، مرحله جدیدی در محاسبه \(\pi\) آغاز شد. ریاضیدان آلمانی گوتفرید ویلهلم لایبنیتس (1646-1716) در سال 1673 تجزیه عدد \(\pi\) را پیدا کرد، به طور کلی می توان آن را به صورت سری نامتناهی زیر نوشت:

\[ \pi = 1 - 4(\frac(1)(3) + \frac(1)(5) - \frac(1)(7) + \frac(1)(9) - \frac(1) (11) + \cdots) \]

این سری با جایگزین کردن x = 1 به \(arctg x = x - \frac(x^3)(3) + \frac(x^5)(5) - \frac(x^7)(7) + به دست می‌آید. \frac (x^9)(9) - \cdots\)

لئونارد اویلر ایده لایب نیتس را در آثارش در مورد استفاده از سری برای آرکتان x در محاسبه عدد \(\pi\) توسعه داد. رساله "De variis modis circuli quadraturam numeris proxime exprimendi" (درباره روشهای مختلف بیان مربع کردن دایره با اعداد تقریبی) که در سال 1738 نوشته شده است، روشهایی را برای بهبود محاسبات با استفاده از فرمول لایبنیتس مورد بحث قرار می دهد.

اویلر می نویسد که اگر آرگومان به سمت صفر گرایش پیدا کند، سری برای متقاطع سریعتر همگرا می شود. برای \(x = 1\)، همگرایی سری بسیار آهسته است: برای محاسبه با دقت 100 رقم، باید عبارت \(10^(50)\) سری را اضافه کرد. با کاهش مقدار آرگومان می توانید محاسبات را سرعت بخشید. اگر \(x = \frac(\sqrt(3))(3)\ را بگیریم، سری را بدست می آوریم

\[ \frac(\pi)(6) = artctg\frac(\sqrt(3))(3) = \frac(\sqrt(3))(3)(1 — \frac(1)(3 \cdot 3) + \frac(1)(5 \cdot 3^2) — \frac(1)(7 \cdot 3^3) + \cdots) \]

به گفته اویلر، اگر 210 عبارت از این سری را بگیریم، 100 رقم صحیح از عدد بدست می آید. سری حاصل ناخوشایند است زیرا لازم است مقدار نسبتاً دقیقی از عدد غیر منطقی \(\sqrt(3)\) دانست. اویلر همچنین در محاسبات خود از بسط رگه های قطبی به مجموع آرکتنژانت های آرگومان های کوچکتر استفاده کرد:

\[که در آن x = n + \frac(n^2-1)(m-n)، y = m + p، z = m + \frac(m^2+1)(p) \]

همه فرمول‌های محاسبه \(\pi\) که اویلر در دفترچه‌هایش استفاده می‌کرد منتشر نشد. وی در آثار و دفترهای منتشر شده، 3 سری مختلف را برای محاسبه تانژانت در نظر گرفت و همچنین در مورد تعداد اصطلاحات قابل جمع مورد نیاز برای به دست آوردن مقدار تقریبی \(\pi\) با دقت معین، اظهارات زیادی ارائه کرد.

در سال‌های بعد، اصلاحات در مقدار عدد \(\pi\) سریع‌تر و سریع‌تر اتفاق افتاد. به عنوان مثال، در سال 1794، گئورگ وگا (1754-1802) قبلاً 140 علامت را شناسایی کرده بود که تنها 136 علامت صحیح بود.

دوره محاسباتی

قرن بیستم با مرحله کاملاً جدیدی در محاسبه عدد \(\pi\) مشخص شد. ریاضی دان هندی سرینیواسا رامانوجان (1887-1920) فرمول های جدیدی برای \(\pi\) کشف کرد. در سال 1910، او فرمولی برای محاسبه \(\pi\) از طریق انبساط قطبی در یک سری تیلور به دست آورد:

\[\pi = \frac(9801)(2\sqrt(2) \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac((1103+26390k) \cdot (4k){(4\cdot99)^{4k} (k!)^2}} .\]!}

در k=100، دقت 600 رقم صحیح عدد \(\pi\) بدست می آید.

ظهور رایانه ها باعث شد تا دقت مقادیر به دست آمده در مدت زمان کوتاه تری به میزان قابل توجهی افزایش یابد. در سال 1949، تنها در 70 ساعت، با استفاده از ENIAC، گروهی از دانشمندان به رهبری جان فون نویمان (1903-1957) 2037 رقم اعشار برای عدد \(\pi\) بدست آوردند. در سال 1987، دیوید و گریگوری چادنوفسکی فرمولی را به دست آوردند که با آن توانستند چندین رکورد در محاسبه \(\pi\) ثبت کنند:

\[\frac(1)(\pi) = \frac(1)(426880\sqrt(10005)) \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac((6k)!(13591409+545140134k ))((3k)!(k!)^3(-640320)^(3k)).\]

هر عضو سری 14 رقم می دهد. در سال 1989، 1,011,196,691 رقم اعشار به دست آمد. این فرمول برای محاسبه \(\pi \) در رایانه های شخصی مناسب است. در حال حاضر، این برادران استاد مؤسسه پلی تکنیک دانشگاه نیویورک هستند.

یک پیشرفت مهم اخیر، کشف فرمول در سال 1997 توسط سایمون پلوف بود. این به شما امکان می دهد هر رقم هگزادسیمال عدد \(\pi\) را بدون محاسبه رقم های قبلی استخراج کنید. این فرمول به افتخار نویسندگان مقاله ای که فرمول برای اولین بار در آن منتشر شد، "فرمول بیلی-بوروین-پلوف" نامیده می شود. به نظر می رسد این است:

\[\pi = \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac(1)(16^k) (\frac(4)(8k+1) — \frac(2)(8k+4 ) - \frac(1)(8k+5) - \frac(1)(8k+6)) .\]

در سال 2006، Simon با استفاده از PSLQ، فرمول های خوبی برای محاسبه \(\pi\) ارائه کرد. به عنوان مثال،

\[ \frac(\pi)(24) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n) (\frac(3)(q^n - 1) - \frac (4)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1))، \]

\[ \frac(\pi^3)(180) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n^3) (\frac(4)(q^(2n) — 1) — \frac(5)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1))، \]

جایی که \(q = e^(\pi)\). در سال 2009، دانشمندان ژاپنی با استفاده از ابررایانه T2K Tsukuba System، عدد \(\pi\) را با 2,576,980,377,524 رقم اعشار به دست آوردند. محاسبات 73 ساعت و 36 دقیقه طول کشید. این کامپیوتر به 640 پردازنده چهار هسته ای AMD Opteron مجهز بود که عملکرد 95 تریلیون عملیات در ثانیه را ارائه می کرد.

دستاورد بعدی در محاسبه \(\pi\) متعلق به برنامه نویس فرانسوی Fabrice Bellard است که در پایان سال 2009 در رایانه شخصی خود که فدورا 10 را اجرا می کرد، با محاسبه 2,699,999,990,000 رقم اعشار عدد \(\pi\) رکوردی را ثبت کرد. ). طی 14 سال گذشته، این اولین رکورد جهانی است که بدون استفاده از ابر رایانه به ثبت رسیده است. برای عملکرد بالا، فابریس از فرمول برادران چادنوفسکی استفاده کرد. در مجموع، محاسبه 131 روز طول کشید (103 روز محاسبات و 13 روز تأیید نتیجه). دستاورد Bellar نشان داد که چنین محاسباتی نیازی به ابر رایانه ندارد.

تنها شش ماه بعد، رکورد فرانسوا توسط مهندسان الکساندر یی و سینگر کوندو شکسته شد. برای ثبت رکورد 5 تریلیون رقم اعشار \(\pi\)، یک رایانه شخصی نیز استفاده شد، اما با ویژگی های چشمگیرتر: دو پردازنده Intel Xeon X5680 با فرکانس 3.33 گیگاهرتز، 96 گیگابایت رم، 38 ترابایت حافظه دیسک و سیستم عامل Windows Server 2008 R2 Enterprise x64. الکساندر و سینگر برای محاسبات از فرمول برادران چادنوفسکی استفاده کردند. فرآیند محاسبه 90 روز و 22 ترابایت فضای دیسک طول کشید. در سال 2011، آنها با محاسبه 10 تریلیون رقم اعشار برای عدد \(\pi\) رکورد دیگری را ثبت کردند. محاسبات روی همان کامپیوتری انجام شد که رکورد قبلی آنها در آن ثبت شده بود و در مجموع 371 روز طول کشید. در پایان سال 2013، الکساندر و سینگرو رکورد را به 12.1 تریلیون رقم از عدد \(\pi\) ارتقا دادند که محاسبه آن تنها 94 روز طول کشید. این بهبود عملکرد با بهینه سازی عملکرد نرم افزار، افزایش تعداد هسته های پردازنده و بهبود قابل توجه تحمل خطای نرم افزار به دست می آید.

رکورد فعلی الکساندر یی و سینگر کوندو است که 12.1 تریلیون رقم اعشار \(\pi\) است.

بنابراین، روش‌های محاسبه عدد \(\pi\) که در زمان‌های قدیم استفاده می‌شد، روش‌های تحلیلی و همچنین روش‌ها و سوابق مدرن برای محاسبه عدد \(\pi\) در رایانه‌ها را بررسی کردیم.

فهرست منابع

1. ژوکوف A.V. شماره همه جا حاضر Pi - M.: انتشارات LKI، 2007 - 216 p.
2. F.Rudio. در مورد تربیع دایره، با استفاده از تاریخچه موضوع که توسط F. Rudio گردآوری شده است. / Rudio F. – M.: ONTI NKTP USSR, 1936. – 235c.
3. Arndt، J. Pi Unleashed / J. Arndt، C. Haenel. – Springer, 2001. – 270p.
4. شوخمان، ای.وی. محاسبه تقریبی پی با استفاده از سری برای arctan x در آثار منتشر شده و منتشر نشده Leonhard Euler / E.V. شوخمان. — تاریخ علم و فناوری، 1387 – شماره 4. – ص 2-17.
5. اویلر، L. De variis modis circuli quadraturam numeris proxime exprimendi/ Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae. 1744 – ج.9 – 222-236 ص.
6. شومیخین، اس. شماره پی. تاریخ 4000 ساله / S. Shumikhin, A. Shumikhina. - م.: اکسمو، 2011. - 192 ص.
7. بوروین، جی.ام. رامانوجان و عدد پی. / Borwein, J.M., Borwein P.B. در دنیای علم. 1988 – شماره 4. – صص 58-66.
8. الکس یی. دنیای اعداد حالت دسترسی: numberworld.org

آیا آن را دوست داشتید؟

بگو

یکی از مرموزترین اعداد شناخته شده برای بشر، البته، عدد Π (بخوانید - پی) است. در جبر، این عدد نشان دهنده نسبت محیط دایره به قطر آن است. قبلاً به این مقدار عدد لودولف می گفتند. اینکه چگونه و از کجا عدد Pi از کجا آمده است به طور قطع مشخص نیست، اما ریاضیدانان کل تاریخ عدد Π را به 3 مرحله تقسیم می کنند: باستان، کلاسیک و عصر رایانه های دیجیتال.

عدد P غیر منطقی است، یعنی نمی توان آن را به صورت کسری ساده نشان داد که در آن صورت و مخرج اعداد صحیح هستند. بنابراین چنین عددی پایانی ندارد و تناوبی است. غیرمنطقی بودن P اولین بار توسط I. Lambert در سال 1761 اثبات شد.

علاوه بر این ویژگی، عدد P نیز نمی‌تواند ریشه هیچ چند جمله‌ای باشد، و بنابراین، ویژگی عدد، هنگامی که در سال 1882 اثبات شد، به مناقشه تقریباً مقدس بین ریاضیدانان "درباره مربع‌شدن دایره" پایان داد که ادامه یافت. به مدت 2500 سال

مشخص است که جونز بریتانیایی اولین کسی بود که نام این عدد را در سال 1706 معرفی کرد. پس از ظهور آثار اویلر، استفاده از این نماد به طور کلی پذیرفته شد.

برای درک دقیق اینکه عدد Pi چیست، باید گفت که استفاده از آن به قدری گسترده است که حتی نام بردن از یک حوزه علمی که بدون آن انجام می شود دشوار است. یکی از ساده ترین و آشناترین معانی برنامه درسی مدرسه، تعیین دوره هندسی است. نسبت طول یک دایره به طول قطر آن ثابت و برابر با 3.14 است که این مقدار برای قدیمی ترین ریاضیدانان هند، یونان، بابل و مصر شناخته شده است. قدیمی ترین نسخه محاسبه نسبت به سال 1900 قبل از میلاد برمی گردد. ه. دانشمند چینی لیو هوی مقدار P را محاسبه کرد که به مقدار امروزی نزدیکتر است. ارزش آن تقریباً 900 سال به طور کلی پذیرفته شد.

دوره کلاسیک در توسعه ریاضیات با این واقعیت مشخص شد که به منظور تعیین دقیق عدد Pi، دانشمندان شروع به استفاده از روش های تجزیه و تحلیل ریاضی کردند. در دهه 1400، ریاضیدان هندی مادهاوا از نظریه سری برای محاسبه و تعیین دوره P تا 11 رقم اعشار استفاده کرد. اولین اروپایی پس از ارشمیدس که عدد P را مطالعه کرد و سهم بسزایی در اثبات آن داشت، لودولف ون زایلن هلندی بود که قبلاً 15 رقم اعشار را تعیین کرده بود و در وصیت نامه خود کلمات بسیار سرگرم کننده ای نوشت: "... هر که باشد. علاقه مند است، اجازه دهید او ادامه دهد." به افتخار این دانشمند بود که عدد P اولین و تنها نام خود را در تاریخ دریافت کرد.

عصر محاسبات کامپیوتری جزئیات جدیدی را برای درک ماهیت عدد P به ارمغان آورده است. بنابراین، برای اینکه بفهمیم عدد Pi چیست، در سال 1949 برای اولین بار از کامپیوتر ENIAC استفاده شد که یکی از توسعه دهندگان آن بود. "پدر" آینده تئوری کامپیوترهای مدرن، جی. اولین اندازه گیری در بیش از 70 ساعت انجام شد و 2037 رقم پس از نقطه اعشار در دوره عدد P به دست آمد. علامت میلیون رقمی در سال 1973 به دست آمد. علاوه بر این، در این دوره، فرمول های دیگری ایجاد شد که عدد P را منعکس می کرد. بنابراین، برادران چادنوفسکی توانستند یکی را بیابند که محاسبه 1،011،196،691 رقم دوره را ممکن می کرد.

به طور کلی، لازم به ذکر است که برای پاسخ به این سوال: "پی چیست؟" بسیاری از مطالعات شروع به شبیه شدن به مسابقات کردند. امروزه، ابررایانه ها در حال حاضر روی این سوال کار می کنند که عدد واقعی Pi چیست. حقایق جالب مربوط به این مطالعات تقریباً در کل تاریخ ریاضیات نفوذ می کند.

به عنوان مثال امروز مسابقات جهانی حفظ عدد P برگزار می شود و رکوردهای جهانی در حال ثبت است، آخرین مورد متعلق به چینی لیو چائو است که در یک روز 67890 کاراکتر را نام برد. حتی تعطیلی عدد P در جهان وجود دارد که به عنوان "روز پی" جشن گرفته می شود.

تا سال 2011، 10 تریلیون رقم از دوره اعداد قبلاً ایجاد شده است.

شماره PI
نماد PI به معنای نسبت محیط دایره به قطر آن است. برای اولین بار در این معنا، نماد p توسط W. Jones در سال 1707 استفاده شد و L. Euler با اتخاذ این نام، آن را به استفاده علمی معرفی کرد. حتی در زمان‌های قدیم، ریاضی‌دانان می‌دانستند که محاسبه مقدار p و مساحت یک دایره مسائلی نزدیک به هم هستند. چینی‌های باستان و عبریان باستان عدد p را 3 می‌دانستند. مقدار p برابر با 3.1605 است که در پاپیروس مصری باستان کاتب Ahmes (حدود 1650 قبل از میلاد) یافت می‌شود. در حدود 225 ق.م ه. ارشمیدس با استفاده از 96 گان های منظم محاط شده و محاط شده، مساحت یک دایره را با استفاده از روشی تقریب زد که منجر به یک مقدار PI بین 31/7 و 310/71 شد. مقدار تقریبی دیگر p، معادل نمایش اعشاری معمول این عدد 3.1416، از قرن دوم شناخته شده است.

L. van Zeijlen (1540-1610) مقدار PI را با 32 رقم اعشار محاسبه کرد. تا پایان قرن هفدهم. روش های جدید آنالیز ریاضی محاسبه مقدار p را به روش های مختلف ممکن کرده است. در سال 1593 F. Viet (1540-1603) فرمول را استخراج کرد

در سال 1665 جی والیس (1616-1703) ثابت کرد که

در سال 1658، دبلیو برونکر نمایشی از عدد p را در قالب یک کسر ادامه یافت یافت.

G. Leibniz مجموعه ای را در سال 1673 منتشر کرد

سری به شما امکان می دهد مقدار p را با هر تعداد رقم اعشار محاسبه کنید. در سال های اخیر، با ظهور رایانه های الکترونیکی، مقادیر p با بیش از 10000 رقم پیدا شده است. با ده رقم، مقدار PI 3.1415926536 است. به عنوان یک عدد، PI ویژگی های جالبی دارد. به عنوان مثال، نمی توان آن را به عنوان نسبت دو عدد صحیح یا یک کسر اعشاری تناوبی نشان داد. عدد PI ماورایی است، یعنی. نمی توان به عنوان ریشه یک معادله جبری با ضرایب گویا نشان داد. عدد PI در بسیاری از فرمول‌های ریاضی، فیزیکی و فنی گنجانده شده است، از جمله فرمول‌هایی که مستقیماً به مساحت یک دایره یا طول یک قوس دایره‌ای مرتبط نیستند. به عنوان مثال، مساحت یک بیضی A با فرمول A = pab تعیین می شود، که در آن a و b طول نیم محور اصلی و فرعی هستند.. 2000 .

دایره المعارف کولیر. - جامعه باز

ببینید «شماره PI» در فرهنگ‌های دیگر چیست:شماره - منبع دریافت: GOST 111 90: ورق شیشه. مشخصات فنی سند اصلی را نیز ببینید: 109. تعداد نوسانات بتاترون ...

اسم، s.، استفاده می شود. اغلب مورفولوژی: (نه) چی؟ اعداد، چی؟ شماره، (ببینید) چیست؟ شماره، چی؟ شماره، در مورد چه؟ در مورد تعداد؛ pl. چی؟ اعداد، (نه) چی؟ اعداد، چرا؟ اعداد، (ببینید) چه چیزی؟ اعداد، چی؟ اعداد، در مورد چه؟ در مورد اعداد ریاضی 1. بر اساس عدد... ... فرهنگ لغت توضیحی دیمیتریف

NUMBER، اعداد، جمع. اعداد، اعداد، اعداد، ر.ک. 1. مفهومی که به عنوان بیان کمیت عمل می کند، چیزی که به کمک آن اشیاء و پدیده ها شمارش می شوند (مت.). عدد صحیح عدد کسری. شماره نامگذاری شده عدد اول (مقدار ساده 1 در 1 را ببینید).…… فرهنگ توضیحی اوشاکوف

یک نام انتزاعی بدون محتوای خاص برای هر یک از اعضای یک مجموعه خاص، که در آن قبل یا بعد از این عضو، یک عضو خاص دیگر وجود دارد. ویژگی فردی انتزاعی که یک مجموعه را از... ... دایره المعارف فلسفی

شماره- عدد یک مقوله دستوری است که ویژگی های کمی موضوعات فکری را بیان می کند. عدد دستوری یکی از مظاهر مقوله زبانی عمومی‌تر کمیت (به مقوله زبان مراجعه کنید) همراه با تجلی واژگانی («لغت‌نامه... ...» است. فرهنگ لغت دایره المعارف زبانی

عددی تقریباً برابر با 2.718 که اغلب در ریاضیات و علوم یافت می شود. به عنوان مثال، هنگامی که یک ماده رادیواکتیو پس از زمان t تجزیه می شود، کسری برابر با e kt از مقدار اولیه ماده باقی می ماند که k یک عدد است،... ... دایره المعارف کولیر

الف pl. اعداد، نشست، ضربه زدن; چهارشنبه 1. واحد حسابی که مقدار خاصی را بیان می کند. کسری، اعداد صحیح، ساعت های زوج، ساعت های فرد را بشمارید (تقریباً به صورت کامل یا ده ها). h طبیعی (عدد صحیح مثبت... فرهنگ لغت دایره المعارفی

چهارشنبه مقدار، با شمارش، به این سوال: چقدر؟ و همان علامت که مقدار، عدد را بیان می کند. بدون شماره؛ هیچ عددی وجود ندارد، بدون شمارش، بسیاری، بسیار. کارد و چنگال را با توجه به تعداد مهمانان بچینید. اعداد رومی، عربی یا کلیسا. عدد صحیح، مقابل. کسری...... فرهنگ توضیحی دال

NUMBER، a، جمع. اعداد، نشسته، اسلم، ر.ک. 1. مفهوم اساسی ریاضیات کمیت است که به کمک آن محاسبه انجام می شود. h مختلط h. عدد اول (عدد طبیعی، نه... ... فرهنگ توضیحی اوژگوف

عدد "E" (EXP)، یک عدد غیر منطقی که به عنوان مبنای لگاریتم های طبیعی عمل می کند. این عدد اعشاری واقعی، کسری نامتناهی برابر با 2.7182818284590...، حد عبارت (1/) است زیرا n به بی نهایت میل می کند. اساسا...... فرهنگ دانشنامه علمی و فنی

کمیت، در دسترس بودن، ترکیب، قدرت، احتمال، مقدار، رقم. روز.. چهارشنبه. . روز، مقدار را ببینید. یک عدد کوچک، بدون عدد، رشد در تعداد ... فرهنگ لغت مترادف ها و عبارات روسی مشابه در معنی. زیر ویرایش N. Abramova، M.: روس ها... ... فرهنگ لغت مترادف ها

کتاب ها

• شماره نام. اسرار اعداد شناسی فرار خارج از بدن برای تنبل ها. کتاب درسی ادراک فراحسی (تعداد جلد: 3)
• شماره نام. نگاهی جدید به اعداد شماره شناسی - مسیر دانش (تعداد جلد: 3)، لارنس شرلی. شماره نام. اسرار اعداد شناسی

***

13 ژانویه 2017 چرخ لادا پریورا، حلقه ازدواج و نعلبکی گربه شما چه وجه اشتراکی دارند؟ البته شما زیبایی و استایل را خواهید گفت، اما من جرات دارم با شما بحث کنم.شماره پی!

این عددی است که همه دایره‌ها، دایره‌ها و گردی‌ها را که به‌ویژه شامل حلقه مادرم، چرخ ماشین مورد علاقه پدرم و حتی نعلبکی گربه مورد علاقه من مورزیک می‌شود، متحد می‌کند. من حاضرم شرط ببندم که در رتبه بندی محبوب ترین ثابت های فیزیکی و ریاضی، Pi بدون شک جایگاه اول را خواهد داشت. اما چه چیزی پشت آن پنهان است؟ شاید چند کلمه نفرین وحشتناک از ریاضیدانان؟ بیایید سعی کنیم این موضوع را درک کنیم.

عدد پی چیست و از کجا آمده است؟ π تعیین شماره مدرن(Pi) περιφέρεια به لطف ریاضیدان انگلیسی جانسون در سال 1706 ظاهر شد. این حرف اول کلمه یونانی است(حاشیه یا دایره)

. برای کسانی که مدت‌ها پیش ریاضیات را خوانده‌اند، و علاوه بر این، به شما یادآوری می‌کنیم که عدد Pi نسبت محیط یک دایره به قطر آن است. مقدار ثابت است، یعنی ثابت برای هر دایره، صرف نظر از شعاع آن. مردم در زمان های قدیم این را می دانستند. بنابراین، در مصر باستان، عدد پی برابر با نسبت 256/81 در نظر گرفته شده است، و در متون ودایی مقدار آن 339/108 است، در حالی که ارشمیدس نسبت 22/7 را پیشنهاد کرده است. اما نه این و نه بسیاری از روش‌های دیگر برای بیان عدد Pi نتیجه دقیقی به دست ندادند.

معلوم شد که عدد Pi ماورایی و بر این اساس غیرمنطقی است. این بدان معنی است که نمی توان آن را به عنوان یک کسر ساده نشان داد. اگر آن را به صورت اعشاری بیان کنیم، دنباله ارقام بعد از نقطه اعشار به سمت بی نهایت حرکت می کند، و علاوه بر این، بدون تکرار دوره ای. این همه به چه معناست؟ خیلی ساده آیا می خواهید شماره تلفن دختر مورد علاقه خود را بدانید؟ احتمالاً می توان آن را در دنباله ارقام بعد از نقطه اعشار پی یافت.

عدد پی تا 10000 رقم دقیق است.

π= 3
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

پیدا نکردی؟ سپس نگاهی بیندازید.

به طور کلی، این می تواند نه تنها یک شماره تلفن، بلکه هر اطلاعاتی باشد که با استفاده از اعداد رمزگذاری شده است. به عنوان مثال، اگر تمام آثار الکساندر سرگیویچ پوشکین را به صورت دیجیتال تصور کنید، حتی قبل از اینکه او آنها را بنویسد، حتی قبل از تولدش، آنها به شماره پی ذخیره می شدند. در اصل، آنها هنوز در آنجا ذخیره می شوند. به هر حال، نفرین ریاضیدانان در π نیز حضور دارند و نه تنها ریاضیدانان. در یک کلام، عدد پی حاوی همه چیز است، حتی افکاری که فردا، پس فردا، یک سال یا شاید در دو سال دیگر به سر روشن شما خواهند آمد. باور این موضوع بسیار دشوار است، اما حتی اگر تصور کنیم که آن را باور داریم، کسب اطلاعات از آن و رمزگشایی آن دشوارتر خواهد بود. بنابراین، به جای بررسی این اعداد، شاید راحت‌تر باشد که به دختری که دوست دارید نزدیک شوید و شماره او را بپرسید؟.. اما برای کسانی که دنبال راه‌های آسان نیستند یا صرفاً علاقه‌مند به این هستند که عدد Pi چیست، چندین پیشنهاد می‌کنم. روش های محاسبات آن را سالم در نظر بگیرید.

پی برابر با چیست؟ روش های محاسبه آن:

1. روش تجربی.اگر پی نسبت محیط یک دایره به قطر آن باشد، اولین و شاید واضح ترین راه برای یافتن ثابت مرموز ما انجام دستی همه اندازه گیری ها و محاسبه پی با استفاده از فرمول π=l/d باشد. جایی که l محیط دایره و d قطر آن است. همه چیز بسیار ساده است، فقط باید خود را با یک نخ برای تعیین دور، یک خط کش برای یافتن قطر و در واقع طول خود نخ و اگر با تقسیم طولانی مشکل دارید، یک ماشین حساب مسلح کنید. نقش نمونه ای که باید اندازه گیری شود می تواند یک قابلمه یا یک شیشه خیار باشد، مهم نیست، نکته اصلی این است؟ به طوری که یک دایره در پایه وجود دارد.

روش محاسبه در نظر گرفته شده ساده ترین است، اما، متأسفانه، دو اشکال قابل توجه دارد که بر دقت عدد پی حاصل تأثیر می گذارد. اولاً خطای وسایل اندازه گیری (در مورد ما خط کش با نخ) و ثانیاً هیچ تضمینی وجود ندارد که دایره ای که اندازه گیری می کنیم شکل صحیحی داشته باشد. بنابراین، جای تعجب نیست که ریاضیات روش‌های بسیار دیگری را برای محاسبه π در اختیار ما قرار داده است، جایی که نیازی به اندازه‌گیری دقیق نیست.

2. سری لایب نیتس.چندین سری بی نهایت وجود دارد که به شما امکان می دهد عدد پی را با تعداد زیادی رقم اعشار محاسبه کنید. یکی از ساده ترین سریال ها سری لایب نیتس است. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
ساده است: ما کسرهایی را با 4 در صورتگر می گیریم (این همان چیزی است که در بالا است) و یک عدد از دنباله اعداد فرد در مخرج (این همان چیزی است که در زیر آمده است)، آنها را به ترتیب با یکدیگر جمع و تفریق می کنیم و عدد Pi را بدست می آوریم. . هرچه تکرار یا تکرار اقدامات ساده ما بیشتر باشد، نتیجه دقیق تر است. به هر حال، ساده، اما موثر نیست، 500000 تکرار طول می کشد تا مقدار دقیق پی به ده رقم اعشار برسد. یعنی باید 4 تا بخت برگشته را تا 500000 برابر تقسیم کنیم و علاوه بر این باید 500000 برابر نتایج بدست آمده را کم و جمع کنیم. می خواهید آن را امتحان کنید؟

3. سریال نیلاکانتا.آیا برای سرهم بندی با سریال لایب نیتس وقت ندارید؟ یک جایگزین وجود دارد. سری Nilakanta، اگرچه کمی پیچیده تر است، اما به ما اجازه می دهد تا به سرعت به نتیجه دلخواه برسیم. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14) ...فکر می کنم اگر به قسمت اولیه سریال با دقت نگاه کنید، همه چیز روشن می شود و نظرات غیرضروری است. بیایید با این کار ادامه دهیم.

4. روش مونت کارلویک روش نسبتا جالب برای محاسبه پی، روش مونت کارلو است. به افتخار شهری به همین نام در پادشاهی موناکو، چنین نام عجیبی به خود گرفت. و دلیل این امر تصادف است. نه، این به طور تصادفی نامگذاری نشده است، روش به سادگی بر اساس اعداد تصادفی است، و چه چیزی می تواند تصادفی تر از اعدادی باشد که روی میزهای رولت کازینو مونت کارلو ظاهر می شود؟ محاسبه پی تنها کاربرد این روش در دهه 50 در محاسبات بمب هیدروژنی به کار می رفت. اما بیایید حواسمان پرت نشود.

مربعی با ضلع برابر با 2rو دایره ای را با شعاع بنویسید r. حالا اگر به طور تصادفی نقطه ها را در یک مربع قرار دهید، احتمال آن است پاین که یک نقطه به دایره می افتد، نسبت مساحت های دایره و مربع است. P=S kr /S kv =2πr 2 /(2r) 2 =π/4.

حالا بیایید عدد Pi را از اینجا بیان کنیم π=4P. تنها چیزی که باقی می ماند بدست آوردن داده های تجربی و یافتن احتمال P به عنوان نسبت ضربه ها در دایره است. N crبه میدان زدن N مربع. به طور کلی، فرمول محاسبه به صورت زیر خواهد بود: π=4N cr / N مربع.

من می خواهم توجه داشته باشم که برای اجرای این روش، رفتن به کازینو کافی نیست. خوب، دقت نتایج به دست آمده بستگی به تعداد نقاط قرار داده شده دارد، هر چه بیشتر، دقیق تر باشد. برات آرزوی موفقیت میکنم 😉

عدد تاو (به جای نتیجه گیری).

افرادی که از ریاضیات دور هستند به احتمال زیاد نمی دانند، اما اتفاق می افتد که عدد Pi برادری دارد که دو برابر اندازه آن است. این عدد Tau(τ) است و اگر Pi نسبت محیط به قطر باشد، Tau نسبت این طول به شعاع است. و امروزه پیشنهادهایی از سوی برخی از ریاضیدانان برای رها کردن عدد Pi و جایگزینی آن با Tau وجود دارد، زیرا این از بسیاری جهات راحت تر است. اما در حال حاضر اینها فقط پیشنهادهایی هستند، و همانطور که لو داوودوویچ لاندو گفت: "تئوری جدید زمانی شروع به تسلط می کند که حامیان نظریه قدیمی از بین می روند."