جمع اعداد با علائم مختلف، قوانین، مثال ها. جمع و تفریق اعداد صحیح
"افزودن اعداد با علائم مختلف" - کتاب درسی ریاضیات، کلاس 6 (ویلنکین)
توضیح مختصر:
در این بخش قوانین جمع اعداد با علائم مختلف را یاد می گیرید: یعنی جمع اعداد منفی و مثبت را یاد می گیرید.
شما قبلاً می‌دانید که چگونه آنها را روی یک خط مختصات اضافه کنید، اما در هر مثال یک خط رسم نمی‌کنید و با استفاده از آن نمی‌شمارید؟ بنابراین، شما باید یاد بگیرید که چگونه بدون آن تا کنید.
بیایید با شما سعی کنیم یک عدد منفی را به یک عدد مثبت اضافه کنیم، برای مثال هشت منهای شش را جمع کنیم: 8+(-6). قبلاً می دانید که با افزودن یک عدد منفی، عدد اصلی را یک مقدار منفی کاهش می دهد. این بدان معنی است که هشت باید به شش کاهش یابد، یعنی شش باید از هشت کم شود: 8-6 = 2، که دو را می دهد. در این مثال، به نظر می رسد همه چیز واضح است.
و اگر این مثال را در نظر بگیریم: یک عدد مثبت را به عدد منفی اضافه کنید. به عنوان مثال، منهای هشت، شش را جمع کنید: -8+6. ماهیت یکسان است: یک عدد مثبت را به مقدار یک منفی کاهش می دهیم، شش کم می کنیم هشت برابر منهای دو: -8+6=-2.
همانطور که متوجه شدید، در هر دو مثال اول و دوم با اعداد، عمل تفریق انجام می شود. چرا؟ زیرا نشانه های متفاوتی دارند (معلوم و منفی). برای جلوگیری از اشتباه در جمع اعداد با علائم مختلف، باید الگوریتم زیر را انجام دهید:
1. ماژول های اعداد را پیدا کنید.
2. ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کنید.
3. قبل از نتیجه به دست آمده، یک علامت عددی با مقدار مطلق بزرگ قرار دهید (معمولا فقط علامت منفی گذاشته می شود و علامت مثبت قرار نمی گیرد).
اگر طبق این الگوریتم اعدادی را با علائم مختلف اضافه کنید، احتمال اشتباه بسیار کمتری خواهید داشت.
توسعه دانش در مورد قانون برای اضافه کردن اعداد با علائم مختلف، توانایی استفاده از آن در ساده ترین موارد.
توسعه مهارت های مقایسه، شناسایی الگوها، تعمیم.
پرورش نگرش مسئولانه نسبت به کار آموزشی
تجهیزات:پروژکتور چند رسانه ای، صفحه نمایش.
نوع درس:درس یادگیری مطالب جدید
پیشرفت درس
1. لحظه سازمانی.
صاف بایستید
آرام نشستند.
اکنون زنگ به صدا درآمده است،
بیایید درس خود را شروع کنیم.
بچه ها! امروز مهمانان به درس ما آمدند. به آنها برگردیم و به هم لبخند بزنیم. بنابراین، ما درس خود را شروع می کنیم.
اسلاید 2- خلاصه درس: «کسی که متوجه چیزی نمی شود، چیزی را مطالعه نمی کند.
کسی که چیزی نمی خواند همیشه ناله می کند و بی حوصله است.»
رومن سف (نویسنده کودک)
اسلد 3 -پیشنهاد می کنم بازی "برعکس" را انجام دهید. قوانین بازی: باید کلمات را به دو گروه تقسیم کنید: برد، دروغ، گرمی، داد، حقیقت، خیر، باخت، گرفت، بد، سرد، مثبت، منفی.
تضادهای زیادی در زندگی وجود دارد. با کمک آنها، ما واقعیت اطراف را تعریف می کنیم. برای درس ما به آخرین مورد نیاز دارم: مثبت - منفی.
وقتی از این کلمات استفاده می کنیم در ریاضیات از چه چیزی صحبت می کنیم؟ (درباره اعداد.)
فیثاغورث بزرگ می گوید: "اعداد بر جهان حکومت می کنند." من پیشنهاد می کنم در مورد مرموزترین اعداد در علم صحبت کنیم - اعداد با علائم مختلف. - اعداد منفی در علم به خلاف اعداد مثبت ظاهر شد. راه آنها به علم دشوار بود زیرا حتی بسیاری از دانشمندان از ایده وجود آنها حمایت نمی کردند.
افراد چه مفاهیم و مقادیری را با اعداد مثبت و منفی می سنجند؟ (بارهای ذرات بنیادی، دما، تلفات، ارتفاع و عمق و غیره)
اسلاید 4-کلمات با معانی متضاد متضاد (جدول) هستند.
2. تنظیم موضوع درس.
اسلاید 5 (کار با جدول)– در درس های قبل چه اعدادی مطالعه شد؟
– چه کارهایی در رابطه با اعداد مثبت و منفی می توانید انجام دهید؟
- توجه به صفحه نمایش (اسلاید 5)
- چه اعدادی در جدول ارائه شده است؟
– ماژول های اعداد نوشته شده به صورت افقی را نام ببرید.
– بزرگترین عدد را نشان دهید، عددی را که بیشترین مدول را دارد نشان دهید.
– برای اعدادی که به صورت عمودی نوشته شده اند به همان سوالات پاسخ دهید.
– آیا بزرگترین عدد و عددی که بیشترین مقدار مطلق را دارد همیشه بر هم منطبق هستند؟
– مجموع اعداد مثبت، مجموع اعداد منفی را بیابید.
– قانون جمع اعداد مثبت و قانون جمع اعداد منفی را تدوین کنید.
- چه اعدادی برای اضافه کردن باقی مانده است؟
- آیا می دانید چگونه آنها را تا کنید؟
– آیا قانون جمع اعداد با علائم مختلف را می دانید؟
- موضوع درس را تدوین کنید.
- چه هدفی را برای خود تعیین خواهید کرد؟ .به این فکر کنید که امروز چه خواهیم کرد؟ (پاسخ های کودکان). امروز در ادامه با اعداد مثبت و منفی آشنا می شویم. موضوع درس ما "افزودن اعداد با علائم مختلف" است. هدف ما این است که یاد بگیریم چگونه اعداد را با علائم مختلف بدون خطا جمع کنیم. تاریخ و موضوع درس را در دفترچه یادداشت کنید.
3. روی موضوع درس کار کنید.
اسلاید 6.– با استفاده از این مفاهیم، نتایج حاصل از جمع اعداد با علائم مختلف را در صفحه پیدا کنید.
– حاصل جمع اعداد مثبت و منفی چه اعدادی است؟
– حاصل جمع اعداد با علائم مختلف چه اعدادی است؟
– چه چیزی علامت مجموع اعداد با علائم مختلف را تعیین می کند؟ (اسلاید 5)
– از عبارت با بزرگترین مدول.
- مثل طناب کشی است. قوی ترین برنده می شود.
اسلاید 7- بیا بازی کنیم تصور کنید که در حال طناب کشی هستید. . معلم رقبا معمولاً در مسابقات به هم می رسند. و امروز با شما از چندین تورنمنت دیدن خواهیم کرد. اولین چیزی که در انتظار ما است فینال مسابقات طناب کشی است. با ایوان مینوسوف در شماره -7 و پتر پلیوسوف در شماره +5 ملاقات کنید. به نظر شما چه کسی برنده خواهد شد؟ چرا؟ بنابراین، ایوان مینوسف پیروز شد، او واقعاً از حریف خود قوی تر بود و توانست دقیقاً دو قدم او را به سمت منفی خود بکشاند.
اسلاید 8.- . حالا بریم سراغ مسابقات دیگه. فینال مسابقه تیراندازی پیش روی شماست. بهترین ها در این فرم Minus Troikin با سه بالون و Plus Chetverikov بودند که چهار بادکنک ذخیره داشتند. و در اینجا بچه ها، به نظر شما چه کسی برنده خواهد بود؟
اسلاید 9- مسابقات نشان داد که قوی ترین برنده است. در هنگام جمع کردن اعداد با علائم مختلف نیز چنین است: -7 + 5 = -2 و -3 + 4 = +1. بچه ها، اعداد با علائم مختلف چگونه با هم جمع می شوند؟
معلم قانون را تدوین می کند و مثال هایی می آورد.
10 + 12 = +(12 – 10) = +2
4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4
در طول نمایش، دانش آموزان می توانند در مورد راه حل ظاهر شده در اسلاید نظر دهند.
اسلاید 10- معلم، بیایید یک بازی دیگر "کشتی جنگی" بازی کنیم. کشتی دشمن در حال نزدیک شدن به ساحل ماست. برای این ما یک تفنگ داریم. اما برای رسیدن به هدف باید محاسبات دقیقی انجام دهید. حالا کدام را خواهید دید. آیا شما آماده اید؟ بعد برو جلو! لطفا حواستون پرت نشود، نمونه ها دقیقا بعد از 3 ثانیه تغییر می کنند. آیا همه آماده اند؟
دانش آموزان به نوبت به تخته می آیند و مثال هایی را که روی اسلاید ظاهر می شود محاسبه می کنند. – مراحل انجام کار را نام ببرید.
اسلاید 11-طبق کتاب درسی کار کنید: ص 180 ص 33، قانون جمع اعداد با علائم مختلف را بخوانید. نظرات در مورد قانون
– تفاوت قاعده ارائه شده در کتاب درسی با الگوریتمی که شما تدوین کرده اید چیست؟ به مثال های کتاب درسی همراه با تفسیر توجه کنید.
اسلاید 12-معلم - حالا بچه ها، بیایید رفتار کنیم آزمایشاما نه شیمیایی، بلکه ریاضی! بیایید اعداد 6 و 8 به اضافه و منفی را در نظر بگیریم و همه چیز را خوب مخلوط کنیم. بیایید چهار مثال آزمایشی بگیریم. آنها را در دفترچه خود انجام دهید. (دو دانش آموز در بال های تخته حل می کنند، سپس پاسخ ها بررسی می شود). از این آزمایش چه نتیجه ای می توان گرفت؟(نقش نشانه ها). بیایید 2 آزمایش دیگر انجام دهیم ، اما با شماره های شما (هر بار 1 نفر به تابلو می رود). بیایید اعدادی را برای یکدیگر در نظر بگیریم و نتایج آزمایش (بررسی متقابل) را بررسی کنیم.
اسلاید 13 .- قاعده به صورت شاعرانه بر روی صفحه نمایش داده می شود .
4. تقویت موضوع درس.
اسلاید 14 –معلم - "همه نوع نشانه مورد نیاز است، همه نوع نشانه مهم است!" حالا بچه ها شما را به دو تیم تقسیم می کنیم. پسران در تیم بابانوئل و دختران در تیم سانی خواهند بود. وظیفه شما بدون محاسبه مثال ها این است که مشخص کنید کدام یک پاسخ منفی و کدام یک پاسخ مثبت خواهد داشت و حروف این مثال ها را در یک دفتر یادداشت کنید. پسران به ترتیب منفی و دختران مثبت هستند (کارت های درخواست صادر می شود). خودآزمایی در حال انجام است.
آفرین! حس علائم شما عالی است. این به شما کمک می کند تا کار بعدی را تکمیل کنید
اسلاید 15 -تربیت بدنی. -10، 0،15،18،-5،14،0،-8،-5، و غیره (اعداد منفی - اسکات، اعداد مثبت - بالا کشیدن، پرش)
اسلاید 16 9 مثال را خودتان حل کنید (وظیفه روی کارت ها در برنامه). 1 نفر در هیئت مدیره یک خودآزمایی انجام دهید. پاسخ ها روی صفحه نمایش داده می شود و دانش آموزان اشتباهات را در دفترچه خود تصحیح می کنند. اگر درست است دستان خود را بالا ببرید. (نمره فقط برای نتایج خوب و عالی داده می شود)
اسلاید 17-قوانین به ما کمک می کنند تا مثال ها را به درستی حل کنیم. بیایید آنها را تکرار کنیم روی صفحه یک الگوریتم برای اضافه کردن اعداد با علائم مختلف وجود دارد.
5. سازماندهی کار مستقل.
اسلاید 18 -Fکار آنلاین از طریق بازی "کلمه را حدس بزنید"(وظیفه روی کارت ها در پیوست).
اسلاید 19 -امتیاز بازی باید "A" باشد
اسلاید 20 -Aحالا، توجه مشق شب. تکالیف نباید برای شما مشکل ایجاد کند.
اسلاید 21 -قوانین جمع در پدیده های فیزیکی مثال هایی از جمع اعداد با علائم مختلف بیاورید و از یکدیگر بپرسید. چه چیز جدیدی یاد گرفتی؟ آیا به هدف خود رسیده ایم؟
اسلاید 22 -این پایان درس است، بیایید اکنون آن را خلاصه کنیم. انعکاس. معلم نظر می دهد و درس را نمره می دهد.
اسلاید 23 -از توجه شما متشکرم!
برای شما آرزو می کنم که در زندگی خود مثبت و منفی کمتری داشته باشید. من فکر می کنم که شما به راحتی می توانید دانش کسب شده را در درس های بعدی به کار ببرید. درس تمام شد. از همه شما بسیار سپاسگزارم. خداحافظ
جمع اعداد منفی
مجموع اعداد منفی یک عدد منفی است. ماژول مجموع برابر است با مجموع ماژول های شرایط.
بیایید بفهمیم که چرا مجموع اعداد منفی نیز یک عدد منفی خواهد بود. خط مختصات در این امر به ما کمک می کند که اعداد -3 و -5 را روی آن اضافه می کنیم. اجازه دهید یک نقطه از خط مختصات مربوط به عدد -3 را علامت گذاری کنیم.
به عدد -3 باید عدد -5 را اضافه کنیم. از نقطه مربوط به عدد -3 به کجا می رویم؟ درست است، چپ! برای 5 بخش واحد. نقطه ای را علامت گذاری می کنیم و عدد مربوط به آن را می نویسیم. این عدد 8- است.
بنابراین، هنگام جمع اعداد منفی با استفاده از یک خط مختصات، همیشه در سمت چپ مبدا قرار می گیریم، بنابراین مشخص است که نتیجه جمع اعداد منفی نیز یک عدد منفی است.
توجه داشته باشید.ما اعداد -3 و -5 را اضافه کردیم، یعنی. مقدار عبارت -3+(-5) را پیدا کرد. معمولاً هنگام جمع کردن اعداد گویا، به سادگی این اعداد را با علائم خود یادداشت می کنند، گویی تمام اعدادی را که باید اضافه شوند فهرست می کنند. به این نماد، مجموع جبری می گویند. (در مثال ما) ورودی: -3-5=-8 را اعمال کنید.
مثال.مجموع اعداد منفی را بیابید: -23-42-54. (آیا موافقید که این ورودی کوتاه تر و راحت تر است مانند: -23+(-42)+(-54))؟
بیا تصمیم بگیریمطبق قانون جمع اعداد منفی: ماژول های عبارت ها را جمع می کنیم: 23+42+54=119. نتیجه یک علامت منفی خواهد داشت.
معمولاً اینطور می نویسند: -23-42-54=-119.
جمع اعداد با علائم مختلف.
مجموع دو عدد با علامت های مختلف دارای علامت یک جمله با قدر مطلق بزرگ است. برای پیدا کردن مدول یک مجموع، باید مدول کوچکتر را از مدول بزرگتر کم کنید..
بیایید جمع اعداد با علائم مختلف را با استفاده از یک خط مختصات انجام دهیم.
1) -4+6. باید عدد 6 را به عدد -4 اضافه کنید. عدد 6 مثبت است، به این معنی که از نقطه با مختصات -4 باید 6 قطعه واحد به سمت راست برویم. ما خود را در سمت راست نقطه مرجع (از صفر) با 2 قطعه واحد یافتیم.
حاصل جمع اعداد -4 و 6 عدد مثبت 2 است:
- 4+6=2. چگونه می توانید عدد 2 را بدست آورید؟ 4 را از 6 کم کنید، یعنی. کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کنید. نتیجه همان علامت عبارت با مدول بزرگ است.
2) بیایید محاسبه کنیم: -7+3 با استفاده از خط مختصات. نقطه مربوط به عدد -7 را علامت بزنید. برای 3 قطعه واحد به سمت راست می رویم و یک نقطه با مختصات -4 می گیریم. ما در سمت چپ مبدا بودیم و می مانیم: پاسخ یک عدد منفی است.
- 7+3=-4. ما می توانیم این نتیجه را به این صورت بدست آوریم: کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کنیم، یعنی. 7-3=4. در نتیجه علامت عبارت را با مدول بزرگتر قرار می دهیم: |-7|>|3|.
نمونه هامحاسبه کنید: الف) -4+5-9+2-6-3; ب) -10-20+15-25.
طرح درس:
I. لحظه سازمانی
بررسی تکالیف فردی
II. به روز رسانی دانش پایه دانش آموزان
1. آموزش متقابل. سوالات کنترل (شکل سازمانی جفت کار - تست متقابل).
2. کار شفاهی با اظهار نظر (شکل سازمانی کار گروهی).
3. کار مستقل (شکل سازمانی فردی کار، خودآزمایی).
III. پیام موضوع درس
شکل سازمانی گروهی کار، ارائه یک فرضیه، تدوین یک قانون.
1. انجام وظایف آموزشی بر اساس کتاب درسی (فرم سازمانی کار گروهی).
2. کار دانش آموزان قوی با استفاده از کارت (شکل سازمانی فردی کار).
VI. مکث فیزیکی
IX مشق شب.
هدف:توسعه مهارت جمع کردن اعداد با علائم مختلف.
وظایف:
- قاعده ای برای جمع اعداد با علائم مختلف تدوین کنید.
- جمع کردن اعداد با علائم مختلف را تمرین کنید.
- تفکر منطقی را توسعه دهید.
- توانایی کار به صورت جفتی و احترام متقابل را توسعه دهید.
مواد برای درس:کارت هایی برای آموزش متقابل، جداول نتایج کار، کارت های فردی برای تکرار و تقویت مطالب، شعار کار فردی، کارت هایی با قانون.
پیشرفت درس
من لحظه سازمانی
- بیایید درس را با بررسی تکالیف فردی شروع کنیم. شعار درس ما سخنان یان آموس کامنسکی خواهد بود. در خانه باید به حرف های او فکر می کردید. چگونه آن را درک می کنید؟ («آن روز یا ساعتی را که در آن چیز جدیدی یاد نگرفتید و چیزی به تحصیلات خود اضافه نکردید، ناخشنود بدانید»)
–
چگونه سخنان نویسنده را درک می کنید؟ (اگر چیز جدیدی یاد نگیریم، دانش جدیدی به دست نیاوریم، این روز را می توان گمشده یا ناخشنود دانست. باید برای کسب دانش جدید تلاش کنیم).
- و امروز ناراضی نخواهد بود زیرا ما دوباره چیز جدیدی یاد خواهیم گرفت.
II. به روز رسانی دانش پایه دانش آموزان
- برای یادگیری مطالب جدید، باید مطالبی را که پوشش داده اید تکرار کنید.
در خانه یک کار وجود داشت - قوانین را تکرار کنید و اکنون دانش خود را با کار با سؤالات آزمون نشان خواهید داد.
(سوالات تستی مبحث اعداد مثبت و منفی)
دوتایی کار کنید. بررسی همتایان. نتایج کار در جدول ذکر شده است)
| اعدادی که در سمت راست مبدا قرار دارند چه نام دارند؟ | مثبت |
| چه اعدادی را متضاد می گویند؟ | دو عددی که فقط در نشانه ها با یکدیگر تفاوت دارند، متضاد نامیده می شوند |
| مدول یک عدد چقدر است؟ | فاصله از نقطه الف(الف)قبل از شروع شمارش معکوس، یعنی تا نقطه O (0)مدول یک عدد نامیده می شود |
| مدول یک عدد را چگونه مشخص می کنید؟ | براکت های مستقیم |
| قانون جمع اعداد منفی را فرموله کنید؟ | برای اضافه کردن دو عدد منفی باید: ماژول های آنها را اضافه کنید و علامت منفی قرار دهید |
| اعدادی که در سمت چپ مبدا قرار دارند چه نام دارند؟ | منفی |
| چه عددی مقابل صفر است؟ | 0 |
| آیا مدول هر عددی می تواند یک عدد منفی باشد؟ | خیر فاصله هرگز منفی نیست |
| قانون مقایسه اعداد منفی را بیان کنید | از دو عدد منفی، عددی که مدول آن کوچکتر است، بزرگتر و آن که مدول آن بزرگتر است، کوچکتر است. |
| مجموع اعداد مقابل چقدر است؟ | 0 |
پاسخ به سوالات "+" صحیح است، "-" نادرست است معیارهای ارزیابی: 5 - "5"; 4 - "4"؛ 3 - "3"
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | درجه | |
| س/سوالات | ||||||
| خود/کار | ||||||
| صنعتی/کار | ||||||
| خط پایین |
- کدام سوال سخت ترین بود؟
– برای گذراندن موفقیت آمیز سوالات آزمون به چه چیزهایی نیاز دارید؟ (قوانین را بدانید)
2. کار شفاهی با اظهار نظر
– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)
– برای حل 1-5 مثال به چه دانشی نیاز داشتید؟
3. کار مستقل
| – 86, 52 + (– 6, 3) = | – 92,82 |
| – 49/91 + (– 27/91) = | – 76/91 |
| – 76 + (– 99) = | – 175 |
| – 14 + (– 47) = | – 61 |
| – 123,5 + (– 25, 18) = | – 148,68 |
| 6 + (– 10) = |
(خودآزمایی. هنگام بررسی پاسخ ها را باز کنید)
- چرا مثال آخر برای شما مشکل ایجاد کرد؟
– مجموع چه اعدادی باید پیدا شود و مجموع چه اعدادی را می دانیم چگونه پیدا کنیم؟
III. پیام موضوع درس
– امروز در کلاس قانون جمع اعداد با علائم مختلف را یاد می گیریم. ما یاد خواهیم گرفت که اعداد را با علائم مختلف جمع کنیم. کار مستقل در پایان درس پیشرفت شما را نشان می دهد.
IV. یادگیری مطالب جدید
- بیایید دفترچه ها را باز کنیم، تاریخ، کار کلاسی، موضوع درس "افزودن اعداد با علائم مختلف" را یادداشت کنیم.
- چه چیزی روی تابلو نشان داده شده است؟ (خط مختصات)
- ثابت کنید که این یک خط مختصات است؟ (یک نقطه مرجع، یک جهت مرجع، یک بخش واحد وجود دارد)
– حالا با هم یاد می گیریم که با استفاده از یک خط مختصات اعداد با علائم مختلف را جمع کنیم.
(توضیح دانش آموزان با راهنمایی استاد.)
– بیایید عدد 0 را در خط مختصات پیدا کنیم، باید عدد 6 را به 0 اضافه کنیم عدد 6 مثبت است (ما یک آهنربای رنگی روی عدد 6 قرار می دهیم). به 6 عدد (- 10) را اضافه می کنیم، 10 قدم به سمت چپ مبدا برداریم، زیرا (- 10) یک عدد منفی است (ما یک آهنربای رنگی روی عدد حاصل (- 4) قرار می دهیم.)
- چه جوابی گرفتی؟ (-4)
- چگونه به عدد 4 رسیدید؟ (10 - 6)
نتیجه بگیرید: از عددی با مدول بزرگتر عددی را با مدول کوچکتر کم کنید.
- چگونه علامت منفی را در پاسخ به دست آوردید؟
نتیجه بگیرید: علامت عددی با مدول بزرگ گرفتیم.
- بیایید یک مثال در یک دفترچه بنویسیم:
6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (به طور مشابه حل کنید)
ورود پذیرفته شد:
6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7
- بچه ها، خود شما اکنون قانون جمع اعداد با علائم مختلف را فرموله کرده اید. حدس های شما را به شما می گوییم فرضیه. شما کار فکری بسیار مهمی انجام داده اید. آنها مانند دانشمندان یک فرضیه را مطرح کردند و قانون جدیدی را کشف کردند. بیایید فرضیه شما را با قانون مقایسه کنیم (یک تکه کاغذ با یک قانون چاپ شده روی میز است). بیایید در گروه کر بخوانیم حکومت کنداضافه کردن اعداد با علائم مختلف
- قانون خیلی مهمه! این به شما امکان می دهد بدون استفاده از خط مختصات، تعداد علائم مختلف را اضافه کنید.
- چه چیزی مشخص نیست؟
- کجا می توانید اشتباه کنید؟
– برای محاسبه صحیح و بدون خطا وظایف با اعداد مثبت و منفی، باید قوانین را بدانید.
V. تلفیق مطالب مورد مطالعه
– آیا می توانید مجموع این اعداد را در خط مختصات پیدا کنید؟
– حل چنین مثالی با استفاده از یک خط مختصات دشوار است، بنابراین از قاعده ای که در هنگام حل آن کشف کردید استفاده می کنیم.
وظیفه روی تخته نوشته شده است:
کتاب درسی – ص. 45; شماره 179 (ج، د); شماره 180 (الف، ب); شماره 181 (ب، ج)
(یک دانش آموز قوی برای تثبیت این موضوع با یک کارت اضافی کار می کند.)
VI. مکث فیزیکی(در حالت ایستاده اجرا کنید)
- انسان دارای ویژگی های مثبت و منفی است. این خصوصیات را در خط مختصات توزیع کنید.
(کیفیت های مثبت در سمت راست نقطه شروع و کیفیت های منفی در سمت چپ نقطه شروع قرار دارند.)
– اگر کیفیت منفی است یک بار کف بزنید، اگر مثبت است دو کف بزنید. مراقب باش!
– مهربانی، عصبانیت ، طمع ، کمک متقابل,
درکبی ادبی و البته قدرت ارادهو میل به پیروزی، که اکنون به آن نیاز خواهید داشت، زیرا کار مستقلی در پیش دارید)
VII. کار فردی و به دنبال آن تأیید متقابل
| گزینه 1 | گزینه 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
کار انفرادی (برای قویدانش آموزان) و به دنبال آن تأیید متقابل
| گزینه 1 | گزینه 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
| 100 + (– 28) = | 100 + (– 39) = |
| 56 + (– 27) = | 73 + (– 24) = |
| – 4,61 + (– 2,22) = | – 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 68 = | – 43 + 39 = |
هشتم. جمع بندی درس. انعکاس
- من معتقدم که شما فعالانه، مجدانه کار کردید، در کشف دانش جدید شرکت کردید، نظر خود را بیان کردید، اکنون می توانم کار شما را ارزیابی کنم.
- بچه ها به من بگویید چه چیزی مؤثرتر است: دریافت اطلاعات آماده یا فکر کردن برای خودتان؟
- در درس چه چیز جدیدی یاد گرفتیم؟ (ما یاد گرفتیم اعداد را با علائم مختلف جمع کنیم.)
– قانون جمع اعداد با علائم مختلف را نام ببرید.
- به من بگو، آیا درس امروز ما بیهوده نبود؟
- چرا؟ (ما دانش جدیدی به دست آوردیم.)
- برگردیم به شعار. این بدان معناست که یان آموس کامنسکی درست گفته است: آن روز یا ساعتی را که در آن چیز جدیدی یاد نگرفتی و چیزی به تحصیلاتت اضافه نکردی، ناخوش بدان.
IX مشق شب
قانون را بیاموز (کارت)، ص 45، شماره 184.
تکالیف فردی - همانطور که از سخنان راجر بیکن می فهمید: «کسی که ریاضی نمی‌داند، در هیچ علم دیگری توانایی ندارد. علاوه بر این، او حتی قادر به قدردانی از میزان نادانی خود نیست؟
در این درس خواهیم آموخت جمع و تفریق اعداد صحیحو همچنین قوانین جمع و تفریق آنها.
به یاد بیاورید که اعداد صحیح همه اعداد مثبت و منفی و همچنین عدد 0 هستند. به عنوان مثال، اعداد زیر اعداد صحیح هستند:
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
اعداد مثبت آسان هستند، و. متأسفانه در مورد اعداد منفی که بسیاری از مبتدیان را با منفی هایشان در مقابل هر عدد گیج می کنند، نمی توان همین را گفت. همانطور که تمرین نشان می دهد، اشتباهات ناشی از اعداد منفی بیشتر دانش آموزان را ناامید می کند.
محتوای درسنمونه هایی از جمع و تفریق اعداد صحیح
اولین چیزی که باید یاد بگیرید جمع و تفریق اعداد صحیح با استفاده از یک خط مختصات است. کشیدن خط مختصات اصلا ضروری نیست. کافی است آن را در افکار خود تصور کنید و ببینید اعداد منفی در کجا قرار دارند و اعداد مثبت کجا.
بیایید ساده ترین عبارت را در نظر بگیریم: 1 + 3. مقدار این عبارت 4 است:
این مثال را می توان با استفاده از یک خط مختصات فهمید. برای انجام این کار، از نقطه ای که عدد 1 قرار دارد، باید سه مرحله به سمت راست حرکت کنید. در نتیجه، ما خود را در نقطه ای خواهیم دید که عدد 4 در آن قرار دارد، می توانید ببینید که چگونه این اتفاق می افتد:
علامت مثبت در عبارت 1 + 3 به ما می گوید که باید در جهت افزایش اعداد به سمت راست حرکت کنیم.
مثال 2.بیایید مقدار عبارت 1 - 3 را پیدا کنیم.
مقدار این عبارت −2 است
این مثال دوباره با استفاده از یک خط مختصات قابل درک است. برای این کار، از نقطه ای که عدد 1 قرار دارد، باید به سه مرحله سمت چپ بروید. در نتیجه، خود را در نقطه ای خواهیم دید که عدد منفی -2 در آن قرار دارد. در تصویر می توانید ببینید که چگونه این اتفاق می افتد:
علامت منفی در عبارت 1 - 3 به ما می گوید که باید در جهت کاهش اعداد به سمت چپ حرکت کنیم.
به طور کلی، باید به یاد داشته باشید که اگر اضافه انجام شود، باید در جهت افزایش به سمت راست حرکت کنید. اگر تفریق انجام شود، باید در جهت کاهش به سمت چپ حرکت کنید.
مثال 3.مقدار عبارت -2 + 4 را پیدا کنید
مقدار این عبارت 2 است
این مثال دوباره با استفاده از یک خط مختصات قابل درک است. برای انجام این کار، از نقطه ای که عدد منفی −2 قرار دارد، باید چهار قدم به سمت راست حرکت کنید. در نتیجه خود را در نقطه ای خواهیم دید که عدد مثبت 2 قرار دارد.
مشاهده می شود که از نقطه ای که عدد منفی -2 در آن قرار دارد، چهار پله به سمت راست حرکت کرده ایم و به نقطه ای رسیده ایم که عدد مثبت 2 در آن قرار دارد.
علامت مثبت در عبارت -2 + 4 به ما می گوید که باید در جهت افزایش اعداد به سمت راست حرکت کنیم.
مثال 4.مقدار عبارت −1 − 3 را بیابید
مقدار این عبارت 4- است
این مثال دوباره با استفاده از یک خط مختصات قابل حل است. برای انجام این کار، از نقطه ای که عدد منفی -1 قرار دارد، باید به سه مرحله سمت چپ بروید. در نتیجه، خود را در نقطه ای خواهیم دید که عدد منفی -4 در آن قرار دارد
مشاهده می شود که ما از نقطه ای که عدد منفی -1 در آن قرار دارد، سه پله به سمت چپ حرکت کردیم و به نقطه ای رسیدیم که عدد منفی -4 در آن قرار دارد.
علامت منفی در عبارت -1 - 3 به ما می گوید که باید در جهت کاهش اعداد به سمت چپ حرکت کنیم.
مثال 5.مقدار عبارت −2 + 2 را پیدا کنید
مقدار این عبارت 0 است
این مثال را می توان با استفاده از یک خط مختصات حل کرد. برای انجام این کار، از نقطه ای که عدد منفی -2 قرار دارد، باید به دو مرحله سمت راست بروید. در نتیجه خود را در نقطه ای خواهیم دید که عدد 0 در آن قرار دارد
مشاهده می شود که از نقطه ای که عدد منفی −2 در آن قرار دارد دو پله به سمت راست حرکت کرده ایم و به نقطه ای رسیده ایم که عدد 0 در آن قرار دارد.
علامت مثبت در عبارت -2 + 2 به ما می گوید که باید در جهت افزایش اعداد به سمت راست حرکت کنیم.
قوانین جمع و تفریق اعداد صحیح
برای جمع یا تفریق اعداد صحیح، اصلاً لازم نیست هر بار یک خط مختصات تصور کنید، چه رسد به رسم آن. استفاده از قوانین آماده راحت تر است.
هنگام اعمال قوانین، باید به علامت عملیات و علائم اعدادی که باید اضافه یا کم شوند توجه کنید. این مشخص می کند که کدام قانون اعمال شود.
مثال 1.مقدار عبارت −2 + 5 را پیدا کنید
در اینجا یک عدد مثبت به عدد منفی اضافه می شود. به عبارت دیگر اعداد با علائم مختلف اضافه می شوند. -2 یک عدد منفی و 5 عدد مثبت است. برای چنین مواردی، قانون زیر اعمال می شود:
برای اضافه کردن اعداد با علامت های مختلف، باید ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کنید و قبل از پاسخ، علامت عددی را که ماژول آن بزرگتر است قرار دهید.
بنابراین، بیایید ببینیم کدام ماژول بزرگتر است:
مدول عدد 5 بزرگتر از مدول عدد -2 است. این قانون مستلزم کم کردن یک کوچکتر از ماژول بزرگتر است. بنابراین باید 2 را از 5 کم کنیم و قبل از پاسخ به دست آمده علامت عددی را که مدول آن بزرگتر است قرار دهیم.
عدد 5 مدول بزرگ تری دارد پس علامت این عدد در جواب خواهد بود. یعنی پاسخ مثبت خواهد بود:
−2 + 5 = 5 − 2 = 3
معمولاً کوتاهتر نوشته می شود: -2 + 5 = 3
مثال 2.مقدار عبارت 3 + (-2) را بیابید
در اینجا نیز مانند مثال قبل، اعدادی با علائم مختلف اضافه می شوند. 3 یک عدد مثبت و −2 یک عدد منفی است. توجه داشته باشید که −2 در داخل پرانتز قرار می گیرد تا عبارت واضح تر شود. درک این عبارت بسیار ساده تر از عبارت 3+-2 است.
بنابراین، اجازه دهید قانون جمع کردن اعداد با علائم مختلف را اعمال کنیم. مانند مثال قبل، ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کنید و قبل از پاسخ علامت عددی را که ماژول آن بزرگتر است قرار می دهیم:
3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1
مدول عدد 3 از مدول عدد −2 بزرگتر است، بنابراین 2 را از 3 کم کردیم و قبل از پاسخ به دست آمده علامت عددی را که مدول آن بزرگتر است قرار می دهیم. عدد 3 مدول بزرگ تری دارد به همین دلیل علامت این عدد در جواب آمده است. یعنی جواب مثبت است.
معمولاً کوتاهتر 3 + (-2) = 1 نوشته می شود
مثال 3.مقدار عبارت 3-7 را پیدا کنید
در این عبارت عدد بزرگتر از عدد کوچکتر کم می شود. در چنین حالتی قانون زیر اعمال می شود:
برای کم کردن یک عدد بزرگتر از یک عدد کوچکتر، باید عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنید و جلوی جواب به دست آمده یک عدد منفی قرار دهید.
3 − 7 = 7 − 3 = −4
این تعبیر گیرایی جزئی دارد. به یاد داشته باشیم که علامت مساوی (=) زمانی بین مقادیر و عبارات قرار می گیرد که با یکدیگر برابر باشند.
مقدار عبارت 3 − 7 همانطور که یاد گرفتیم برابر با 4- است. این بدان معناست که هر تبدیلی که در این عبارت انجام خواهیم داد باید برابر با 4 باشد
اما می بینیم که در مرحله دوم عبارت 7 − 3 وجود دارد که برابر با 4- نیست.
برای اصلاح این وضعیت باید عبارت 7 − 3 را در پرانتز قرار دهید و جلوی این براکت یک منفی قرار دهید:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4
در این صورت برابری در هر مرحله رعایت خواهد شد:
پس از محاسبه عبارت، پرانتزها را می توان حذف کرد، کاری که ما انجام دادیم.
بنابراین برای دقیق تر بودن راه حل باید به شکل زیر باشد:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4
این قانون را می توان با استفاده از متغیرها نوشت. به این صورت خواهد بود:
a − b = − (b − a)
تعداد زیادی پرانتز و علائم عملیاتی می تواند حل یک مسئله به ظاهر ساده را پیچیده کند، بنابراین بهتر است یاد بگیرید که چگونه چنین مثال هایی را به طور خلاصه بنویسید، به عنوان مثال 3 - 7 = - 4.
در واقع، جمع و تفریق اعداد صحیح به چیزی جز جمع نمی رسد. این به این معنی است که اگر شما نیاز به تفریق اعداد دارید، این عمل می تواند با جمع جایگزین شود.
پس بیایید با قانون جدید آشنا شویم:
تفریق یک عدد از عدد دیگر به معنای افزودن عددی است که مخالف عددی است که در حال تفریق است.
برای مثال ساده ترین عبارت 5-3 را در نظر بگیرید. در مراحل اولیه مطالعه ریاضی، علامت مساوی گذاشتیم و پاسخ را یادداشت کردیم:
اما اکنون در مطالعه خود در حال پیشرفت هستیم، بنابراین باید خود را با قوانین جدید وفق دهیم. قانون جدید می‌گوید که تفریق یک عدد از عدد دیگر به معنای افزودن همان عدد عدد فرعی است.
بیایید سعی کنیم این قانون را با استفاده از مثال عبارت 5 - 3 درک کنیم. مینیوند در این عبارت 5 است و فرعی 3 است. این قانون می گوید که برای تفریق 3 از 5، باید عددی را به 5 اضافه کنید که مخالف 3 است. متضاد عدد 3 −3 است. . بیایید یک عبارت جدید بنویسیم:
و ما قبلاً می دانیم که چگونه معانی چنین عباراتی را پیدا کنیم. این جمع اعداد با علائم مختلف است که قبلاً به آن نگاه کردیم. برای جمع اعداد با علامت های مختلف، ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم می کنیم و قبل از پاسخ به دست آمده علامت عددی را که ماژول آن بزرگتر است قرار می دهیم:
5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2
مدول عدد 5 بزرگتر از مدول عدد -3 است. بنابراین 3 را از 5 کم کردیم و 2 گرفتیم. عدد 5 مدول بزرگتری دارد پس علامت این عدد را در پاسخ قرار می دهیم. یعنی جواب مثبت است.
در ابتدا، همه نمی توانند به سرعت جمع را جایگزین تفریق کنند. این به این دلیل است که اعداد مثبت بدون علامت مثبت نوشته می شوند.
به عنوان مثال، در عبارت 3-1، علامت منهای نشان دهنده تفریق یک علامت عملیات است و به یک اشاره نمی کند. یکی در این مورد یک عدد مثبت است و علامت مثبت خود را دارد، اما ما آن را نمی بینیم، زیرا یک مثبت قبل از اعداد مثبت نوشته نمی شود.
بنابراین، برای وضوح، این عبارت را می توان به صورت زیر نوشت:
(+3) − (+1)
برای راحتی، اعداد با علائم خاص خود در پرانتز قرار می گیرند. در این مورد، جایگزینی تفریق با جمع بسیار آسان تر است.
در عبارت (+3) − (+1)، عددی که تفریق می شود (+1) و عدد مقابل آن (-1) است.
جمع را جایگزین تفریق کنیم و به جای عدد فرعی (+1) عدد مقابل (-1) را بنویسیم.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1)
محاسبات بیشتر دشوار نخواهد بود.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2
در نگاه اول، ممکن است به نظر برسد که این حرکات اضافی فایده ای ندارد اگر بتوانید از روش خوب قدیمی برای گذاشتن علامت مساوی استفاده کنید و بلافاصله پاسخ 2 را یادداشت کنید. در واقع، این قانون بیش از یک بار به ما کمک می کند.
بیایید مثال قبلی 3-7 را با استفاده از قانون تفریق حل کنیم. ابتدا، بیایید عبارت را به یک شکل واضح بیاوریم و به هر عدد علائم خاص خود را اختصاص دهیم.
سه علامت مثبت دارد زیرا عددی مثبت است. علامت منفی که نشان دهنده تفریق است برای هفت صدق نمی کند. هفت دارای علامت مثبت است زیرا یک عدد مثبت است:
بیایید جمع را جایگزین تفریق کنیم:
(+3) − (+7) = (+3) + (−7)
محاسبه بیشتر دشوار نیست:
(+3) − (−7) = (+3) + (-7)
= −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4
مثال 7.مقدار عبارت −4 − 5 را بیابید
باز هم یک عمل تفریق داریم. این عملیات باید با افزودن جایگزین شود. به مینیوند (-4) عدد مقابل زیر خط (+5) را اضافه می کنیم. عدد مقابل زیرترهند (+5) عدد (-5) است.
(−4) − (+5) = (−4) + (−5)
ما به شرایطی رسیده ایم که باید اعداد منفی را اضافه کنیم. برای چنین مواردی، قانون زیر اعمال می شود:
برای اضافه کردن اعداد منفی، باید ماژول های آنها را اضافه کنید و جلوی پاسخ به دست آمده، یک منهای قرار دهید.
بنابراین، بیایید طبق قانون، ماژول های اعداد را با هم جمع کنیم و جلوی پاسخ دریافتی یک منهای قرار دهیم:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9
یک ورودی با ماژول ها باید در براکت ها محصور شود و علامت منفی باید قبل از این براکت ها قرار داده شود. به این ترتیب یک منهای ارائه می دهیم که باید قبل از پاسخ ظاهر شود:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9
راه حل این مثال را می توان به طور خلاصه نوشت:
−4 − 5 = −(4 + 5) = −9
یا حتی کوتاه تر:
−4 − 5 = −9
مثال 8.مقدار عبارت −3 − 5 − 7 − 9 را بیابید
بیایید بیان را به شکل واضحی برسانیم. در اینجا، همه اعداد به جز -3 مثبت هستند، بنابراین آنها دارای علائم مثبت خواهند بود:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9)
بیایید تفریق را با جمع جایگزین کنیم. همه منفی ها، به جز منهای جلوی سه، به مثبت و همه اعداد مثبت به عکس تغییر می کنند:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)
حالا بیایید قانون جمع اعداد منفی را اعمال کنیم. برای اضافه کردن اعداد منفی، باید ماژول های آنها را اضافه کنید و جلوی پاسخ به دست آمده، یک منهای قرار دهید:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =
= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24
راه حل این مثال را می توان به طور خلاصه نوشت:
−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24
یا حتی کوتاه تر:
−3 − 5 − 7 − 9 = −24
مثال 9.مقدار عبارت −10 + 6 − 15 + 11 − 7 را بیابید
بیایید عبارت را به یک شکل واضح بیاوریم:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)
در اینجا دو عمل وجود دارد: جمع و تفریق. جمع را بدون تغییر می گذاریم و جمع را جایگزین تفریق می کنیم:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)
با مشاهده، هر عمل را به نوبه خود و بر اساس قوانینی که قبلا آموخته ایم انجام خواهیم داد. ورودی های دارای ماژول را می توان نادیده گرفت:
اقدام اول:
(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4
اقدام دوم:
(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19
اقدام سوم:
(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8
اقدام چهارم:
(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15
بنابراین، مقدار عبارت −10 + 6 − 15 + 11 − 7 برابر با 15 است.
توجه داشته باشید. اصلاً لازم نیست که عبارت را با قرار دادن اعداد در پرانتز به شکلی قابل فهم درآوریم. هنگامی که عادت به اعداد منفی رخ می دهد، این مرحله را می توان نادیده گرفت زیرا وقت گیر است و ممکن است گیج کننده باشد.
بنابراین، برای جمع و تفریق اعداد صحیح، باید قوانین زیر را به خاطر بسپارید:
به گروه جدید VKontakte ما بپیوندید و شروع به دریافت اعلان در مورد دروس جدید کنید
