تقدیم Escher. از فراکتال تا بازگشت: راهنمای کوتاهی برای دنیای M.C. Escher

"این زیبایی را دوست دارم
و او مطمئناً احساسات شما را پاسخ خواهد داد."

این کلمات متعلق به معلم ریاضیات عالی موسسه من، نینا کنستانتینوونا آرتملادزه است. ظاهراً می‌خواست علاقه به این موضوع را بیدار کند، آنها را برای ما، دانش‌آموزان بی‌دقت خود، یعنی همین ریاضیات گفت. نمی توانم بگویم که ما در آن زمان معنای واقعی این کلمات را فهمیدیم، با این حال، این واقعیت که ریاضیات می تواند لذت واقعی را به ارمغان بیاورد، با نشستن و تماشای چگونگی رسا، مشتاقانه و خلق و خوی موضوع خود را به ما امکان پذیر بود. احتمالاً نینا کنستانینوونا مدت زیادی است که مرده است، اما من هنوز آن پیرزن 70 ساله با چشمانی را به یاد می آورم که فراتر از سال هایش می درخشد، و این را به یاد می آورم، یکی از بسیاری از سخنان درخشان دیگر او را که در آن نوشتم. پس از بازدید از نمایشگاه موریتز کورنلیوس اشر….

پس اشر. راستش را بخواهید، اگرچه این نام برای من آشنا بود، اما عملاً معنایی نداشت. من قصد داشتم بیشتر برای شرکت به نمایشگاه بروم و حتی فکرش را هم نمی کردم که باید برای رفتن تلاش کنم... به برخی از کارهای او باز می گردم تا به امروز و همه چیزهایی که داستان من در ادامه خواهد آمد. ، بعد از مدتی یاد گرفتم......
علاقه اشر به نقاشی تا حدی یک موضوع شانسی بود. والدین پسر کوچولوبه دور از مردم فقیر که در آرزوی دیدن یک معمار در پسر خود بودند، او را به یک مدرسه خصوصی می فرستند، جایی که او در کنار سایر رشته ها، نقاشی نیز می خواند.

در آن زمان، او هیچ چیز به وضوح برجسته ای خلق نکرد و او را از همسالان خود متمایز کرد، اما معلم او یک هنرمند بود. ساموئل دی مسکیتا، که تأثیر زیادی روی مرد جوان گذاشت.اشر در طول زندگی مسکیتا روابط دوستانه ای با او داشت. سلامتی اجازه نداد که اسچر تحصیلات معماری دریافت کند؛ خانواده او در جنوب ایتالیا مستقر شدند. او شیفته طبیعت و زیبایی های منطقه بود.

سرگرمی مورد علاقه من پیاده روی برای ساعت های طولانی است که در طی آن طرح هایی ساخته می شود.

اشر با پیروی از دستورات معلم خود توجه ویژه ای به حکاکی داشت.

در اینجا در ایتالیا، او به پرسپکتیو فضای سه بعدی در ترسیم علاقه نشان می دهد و به دقت ریاضی همگرایی خطوط توجه می کند تا ظاهر پرسپکتیو را نشان دهد. او به ویژه از این نظر از فلورانس الهام گرفت و در آنجا از گالری اوفیزی بازدید کرد و با مهارت های نقاشی استادان باستانی آشنا شد. آثار میکل آنژ و آثار لئوناردو داوینچی جذب شد توجه نزدیکاشر. با گذشت زمان ، او قبلاً یک مرد متاهل است ، ساکن می شود شهر ابدی. این ممکن است عجیب به نظر برسد، اما او در طول روز هیچ چیز جالبی برای خودش در رم نمی بیند. و شب یک موضوع کاملاً متفاوت است ...

او ساعات طولانی را در کلیسای سنت پیتر، اثر میکل آنژ بزرگ گذراند. در اینجا او سعی کرد عمق فضای معماری را درک کند. این گونه بود که به تدریج شیفتگی او به پارادوکس های بصری پدید آمد. آنچه برای اکثریت پنهان بود به لطف مشاهدات دقیق او به تدریج برای اشر آشکار شد و فکر می کنم این کیفیت بود که کلید موفقیت بسیاری از نقاشی های او شد.

اشر حتی با خانواده اش فردی بسته بود. گاهی در رویاهایش الهام می گرفت.

با وجود تمام عشق ظاهری اش به تنهایی، اشر عاشق سفر بود.در سفر از اسپانیا به ایتالیا با کشتی باری VERDI، Escher از سیسیل و مالت بازدید می کند.

همچنین مرحله‌ای از زندگی اشر وجود داشت که او توانست یکی از شرکت‌های کروز ایتالیایی به نام آدریا را متقاعد کند که او و همسرش را به عنوان مسافر سوار کشتی کند؛ در عوض، او متعهد شد کشتی‌ها و بنادری را که برای کشتی بازدید می‌کردند به تصویر بکشد. بروشورهای تبلیغاتی شرکت

در کمال تعجب آشر، پیشنهاد او پذیرفته شد.در میان بسیاری از شهرهایی که او بازدید کرد، سنگلا در مالت به ویژه توجه او را به خود جلب کرد. در اینجا، در جزیره ای با تاریخ غنی، بسیاری از طرح ها و نقشه های او متولد شدند. یکی از معروف ها "بالکن"، جایی که Escher برای اولین بار از یک جلوه ذره بین استفاده می کند که با آن می توانید یک گل را در بالکن در دوردست ببینید.

این تکنیک را می توان در دیگر آثار او نیز مورد توجه قرار داد.

اکتشافات ریاضی، الهام بخش اشر برای خلق برخی از نقاشی هایش بود. با این حال، هنر او به نوبه خود برای ریاضیدانان جذاب بود. آنها استعداد ریاضی او را شناختند. موضوع تحسین این بود که چگونه او، فردی به دور از ریاضیات، توانست ماهیت را منعکس کند مسائل ریاضی. نقاشی های او در سمپوزیوم ها و کنگره های ریاضی مورد بررسی و بحث قرار گرفت. «وقتی برای اولین بار حکاکی او را دیدم , توان صحبت نداشتم" - راجر پنروز، ریاضیدان و فیزیکدان را به یاد می آورد، او استعداد ریاضی مشخصی برای نمایش بصری شهود خود روی یک تکه کاغذ داشت.

اشر مردی بود که به همه چیز غیرعادی علاقه داشت. اگر به چیزی بسیار مجذوب می شد، سعی می کرد به ته پدیده برسد و این کار را با استادی در آثارش انجام می داد و با دست هنرمند نحوه تصورش را به تصویر می کشید.
اینگونه بود که کار انیشتین الهام بخش اشر برای خلق یک حکاکی شد. "نسبیت". وقتی به تصویر زیر نگاه می کنید، ببینید چگونه عکس تغییر می کند زوایای مختلف. سه نیروی گرانش بر یکدیگر عمود هستند. سه جسم با زوایای قائم از یکدیگر جدا می شوند و در هر کدام افراد ساکن هستند.

ساکنان جهان های کوچک همسایه نمی توانند روی یک طبقه راه بروند، بنشینند یا بایستند زیرا ایده های متفاوتی در مورد افقی و عمودی دارند. با این حال، آنها می توانند از همان پله ها استفاده کنند. ما دو نفر را در بالا می بینیم که در کنار هم در امتداد پله ها راه می روند که انگار در یک جهت هستند، اما یکی در حال حرکت به سمت بالا و دیگری پایین است. تماس بین آنها غیر ممکن است، زیرا آنها در جهان های مختلف زندگی می کنند و از وجود یکدیگر بی خبرند.در لیتوگرافی، یک تصویر دو بار ارائه می شود، اما ما از دو نقطه متفاوت به آن نگاه می کنیم.

قسمت بالا منظره ای است که اگر سه طبقه بالاتر برود به روی ناظر باز می شود، قسمت پایین همان چیزی است که روی زمین ایستاده می بیند، یعنی. روی سکویی که با کاشی فرش شده است. با نگاه کردن به بالا، همان کف کاشی کاری شده را می بیند که مانند سقف در مرکز ترکیب تکرار شده است، اما در عین حال به عنوان کف صحنه فوقانی عمل می کند. در بالا، سقف کاشی شده تکرار شده است، این بار به عنوان یک سقف واقعی.Escher به طور فزاینده ای به موضوع به اصطلاح "فضاهای غیرممکن" روی می آورد. او توسط پارادوکس های بصری جذب می شود.یکی از کارهای اولیه در این راستا است. این افسانه کتاب مقدس در مورد دشواری های ترجمه و عدم امکان ارتباط را نشان می دهد.

شکل یک مثلث غیرممکن که توسط یک ریاضیدان اختراع شده است راجر پنروز ، در تصویر مشاهده می کنیم. در اینجا، دو مثلث غیرممکن به شکلی غیرممکن به هم متصل شده اند، به نظر می رسد که آب از پایین مانند یک ماشین حرکت دائمی به سمت بالا بالا می رود و برجک های چند طبقه تقریباً همسطح به نظر می رسند.

مقاله ای از راجر پنروز ریاضیدان انگلیسی در مورد ارقام غیر ممکن ah در ژورنال روانشناسی بریتانیا در سال 1958 منتشر شد و در نقاشی اشر "زندگی شد"« پایین رفتن و بالا رفتن". بعید است که این توهم برای افراد عادی قابل توجه باشد؛ بلکه در اینجا متوجه یک پوچ بصری خاصی خواهید شد: راهبانی با نظمی ناشناخته در یک گالری دایره ای روی پشت بام صومعه خود قدم می زنند، کسانی که در بیرون قدم می زنند. ردیف به طور مداوم بالا می رود، و کسانی که در ردیف داخلی راه می روند، دائما پایین می آیند.

چگونه می تواند این باشد؟ برای ریاضیدانان، این تصویر به دلیل وضوح مسائلی که حل کردند، بسیار جالب بود.

تعجب آور نیست، اما روانشناسان به نوبه خود چیزی جالب برای خود در نقاشی های اشر پیدا کردند. - در اینجا یک مثال عالی از این است که چگونه یک تصویر یا پدیده مشابه را می توان متفاوت درک کرد، یعنی. به وضوح اصل دوگانگی آگاهی ما را بسته به اینکه توجه خود را روی چه چیزی متمرکز کنیم به تصویر می کشد...

شکل (در مرکز تصویر) یا، اگر دوست دارید، "مشکل" می تواند "مسطح" باشد، یعنی. برجسته نیست و در برابر پس زمینه کلی اهمیت چندانی ندارد و ببینید اگر روی یک چیز تمرکز کنید چه اتفاقی می افتد، این "یک چیز" به میدان می آید و به "حجم" تبدیل می شود. ما را کاملاً اسیر می کند... در اینجا ما انتخابی داریم که روی چه چیزی تمرکز کنیم، سیاه یا سفید، و این نیز به شخص خاص بستگی دارد، به نگرش او نسبت به ادراک جهان... تصویر در برخی منابع نامیده می شود. "خوشبین و بدبین"و این به نظر من دقیقاً نشان دهنده ماهیت نقاشی است ...
یکی دیگر از آثار معروفاشر -. من یک اثر مشابه را در اینجا می بینم. اگر روی آن تمرکز کنید، یک تصویر صاف و غیرجذاب می‌تواند «جان بگیرد». خزندگان از موزاییک به زندگی واقعیو در حال انتقال از طریق کتاب درسی جانورشناسی.

محتوای عاطفی آثار اشر بی نظیر است. من می خواستم تقریباً هر یک از آثار او را "هنر مرزی" توصیف کنم. در اجرا، در ادراک و احساسی که از خود به جا می گذارد، مرزی است... همچنین از نظر معماری، ریاضیات، روانشناسی و حتی زیست شناسی استادانه در آثار او در هم تنیده شده اند. آنها می گویند که پساحساسات و احساسات از نقاشی های اشر شبیه احساسات ریاضیدانان است. جای تعجب نیست که آنها او را به عنوان یک "روح خویشاوند" می دیدند.
جنوب اسپانیا، و به ویژه الحمرا، اثر خود را در آثار اشر به جا می گذارد. کاخ های الحمراو هنر باشکوه موری علاقه او را به تقارن بیدار می کند. اصل تقارن، که ریاضیدانان بسیار آن را دوست داشتند، اکنون اشر را مجذوب خود کرده است. ساختارهای متقارن مختلف با پرکردن صفحه با شکل های یکسان، موضوع بسیاری از آثار او می شود.

اوج این سرگرمی، به نظر من، دگردیسی های متعدد آن است.

کاملا غیرممکن است که خود را از آنها جدا کنید ... چقدر در مفهوم ساده است و در اجرا کاملاً نامفهوم ...

چندوجهی های منظم و چندضلعی ها برای اشر جذابیت خاصی داشت. اما اغلب آنها فقط به عنوان عناصر کمکی یافت می شوند.در لیتوگرافی "آشوب و نظم"دوازده وجهی کوچک ستاره ای، یکی از چهار چند وجهی کپلر-پوینسو، و اطراف اشیایی را به تصویر می کشد که به عنوان غیر ضروری دور انداخته شده اند...

روی حکاکی "ستاره ها"ما ترکیبی از چهار وجهی، مکعب‌ها و هشت‌وجهی‌ها را می‌بینیم، و برای سخت‌تر کردن درک این شکل از قبل حجیم، اشر آفتاب‌پرست‌ها را درون آن قرار داد.

برای تصور کل تصویر، باید خود را از ادراک معمول خود انتزاع کنیم...
مکعب غیرممکن را می توان در نقاشی پیدا کرد لبه های مکعب به باورنکردنی ترین شکل تلاقی می کنند، در فضای سه بعدی غیرممکن است

موزاییک های بی پایان به وضوح عشق اشر به هندسه را نشان می داد. عناصر هندسه توصیفی و تصویری در نقاشی های او به وضوح قابل مشاهده است.

در عین حال، زیست شناسان در موزاییک او، مدل های مولکولی را با هویت ترکیبات ویروسی کره ها و چند وجهی می بینند و کریستالوگراف ها چیزی نزدیک به آنها را می یابند که مربوط به توصیف بلورهای ایده آل است. بااشر برای ایجاد توهم فضای سه بعدی که در واقع وجود ندارد در یک هواپیما، ایجاد پرسپکتیو مصنوعی و پازل بصری تا به امروز جذب و جذب می کند... موضوع مورد علاقه او بی نهایت است... داخلی (مسطح) به او

خارجی (حجمی) - "محدودیت دایره"

چرخه ای - ...

با این حال، موضوع بی نهایت در او به اوج تأثیر خود رسید "نمایشگاه حکاکی"نامفهوم ترین، اسرارآمیزترین نقاشی او تجسم رمز و راز بود، بسیاری آن را شاهکار می دانند...

این هنرمند سعی کرد در آن جلوه بی نهایت را ایجاد کند که در آرایشگاه ها هنگام نشان دادن آینه ها مشاهده کرد و در عین حال از تکنیک "تصویر در تصویر" شناخته شده خود استفاده کرد. یک "enfilade" مشابه از تصاویر نامیده می شود "اثر Droste"نام برند هلندی کاکائو است دروستکه برای اولین بار از این اثر در تبلیغات خود استفاده کرد .

علاوه بر این، در نقاشی خود سعی می کند فضا را با توجه به نوع آن تحریف کند بطری های کلاینبرای ایجاد اثر حرکت ثابت. اشر تصمیم گرفت دو هواپیما را در یک کل واحد ببندد. مردی در پیش‌زمینه، حکاکی آویزان در گالری را تحسین می‌کند که در آن به تصویر کشیده شده است... او خود را می‌بیند که به خودش نگاه می‌کند، به خودش نگاه می‌کند، به خودش نگاه می‌کند... و غیره بی‌نهایت... این پدیده در لبه ممکن است، درک آن با چشم دشوار است، اما برای ریاضیدانان بسیار واضح است، و Escher به وضوح این تأثیر را درک کرده است. او گالری ایجاد کرد که در آن مجموعه ای از نقاشی ها تعادل بصری مجموعه ای از ساختمان ها است، اما غیرممکن است که نقاشی را در امتداد محیط بدون تحریف آن و فراتر رفتن از کادر ببندیم... به نظر می رسید نقاشی نشان دهنده یک نقص است، و مرکز خالی فقط به کنجکاوی بسیاری دامن زد. ... برخی در او به اصطلاح می دیدند سطح ریمان -یک سطح انتزاعی با یک سوراخ در داخل، برخی دیگر بر اساس مفهوم یین و یانگ، و برخی دیگر یک سیاهچاله.
یک ریاضیدان هلندی به کار اشر علاقه مند شد هندریک لنسترا. او به عنوان یک ریاضیدان با تجزیه و تحلیل "نمایشگاه حکاکی" تصمیم گرفت "ناتمام" را به پایان برساند، اما برای این کار سعی کرد شبکه پیچشی تغییر شکل یافته به اصطلاح را گسترش دهد. شبکه اشرگام به گام...

در این مشبک علاوه بر پیچش، اشر مربع های بوم را حفظ کرد... «شبکه مبتنی بر تکرارپذیری است- ریاضیدان توضیح می دهد - یک مربع تغییر شکل یافته فقط در صورتی شبیه مربع خواهد شد که زوایای آن برابر با 90 درجه باشد، اما این اثر به دلیل چرخش حول یک محور نیز حاصل می شود.. لنسترا توضیح می دهد که درک آنچه که اشر در حکاکی خود به تصویر کشیده است دشوار است توسط چشم انسان، از آنجایی که تصویر در صورت تکرار ضریب 256 تغییر اندازه می دهد، اما درک ریاضیات بسیار آسان است. درک آن ممکن است، اما معلوم شد که به تصویر کشیدن ریاضیات غیرممکن است و کامپیوترهای قدرتمندی به کمک آمدند. معلوم شد که می‌توان طرح را گسترش داد و سپس مرکز خالی به شکل مارپیچی درآمد که از مرکز سنگ نگاره سرچشمه می‌گیرد و به قاب آن می‌رود... اما راه‌حل نه تنها در این بود، بلکه در اشر نیز وجود داشت. موزاییک بی پایان مطابق با تقارن مضاعف با تغییر محور .... معلوم شد این نقاشی به گونه‌ای انجام شده است که گویی روی تراشه‌های مداد، که در حین چرخاندن خم می‌شوند و گویی این تراشه‌ها را صاف کرده‌ایم... اما ریاضیدان یک سؤال دیگر پرسید - «آیا اشر به طور تصادفی پیچشی را به سمت راست اعمال کرد؟"تیم لنسترا سعی کردند نقاشی را در هر دو جهت باز کنند و سپس راز با شکوه اشریایی اش فاش شد - "طراحی در یک نقاشی". شما فکر می‌کنید که می‌توانید مرکز را ببینید، اما عمیق‌تر و عمیق‌تر می‌شوید و غیره بی‌نهایت... علاوه بر این، مشکل پر کردن مرکز با پر کردن فضای اطراف تصویر یکسان است - یعنی. غیرممکن است... شهود Escher بدون هیچ کامپیوتری به این نتیجه رسید و تحقیقات ریاضی به او اجازه نداد مرکز را پر کند و آن را خالی گذاشت. اینجا ما به مکانیزمی پیشرفته تر از مداد نیاز داشتیم... می توانیم با استفاده از کامپیوتر خود را در نقاشی غرق کنیم.

Escher مبتکر توانست از نظر بصری به بی نهایت نزدیک شود. وقتی به این نتیجه رسید که طراحی نمی تواند کامل شود، مونوگرام خود را در مرکز قرار داد. "من هرگز در زندگی ام کار عجیبی انجام نداده ام." » - اسکر پس از اتمام کار به پسرش نامه می نویسد. و در اینجا او به این نتیجه می رسد - "شاید این همان فضای منحنی است که انیشتین در مورد آن صحبت کرد" .

بر اساس مقاله هندسه اشر

فیلم "موریتس اشر. ناتمام را تمام کن"

مقالات متعدد از وب ...

اصل برگرفته از اسمیاشکا در موریس کورنلیس اشر (1898-1972)

محدب و مقعر (محدب و مقعر). سنگ نگاره، 1955.

نمایشگاهی از آثار اسکر در مسکو در چارچوب سال هلند در روسیه برگزار می شود. در کشور ما آثار او فقط یک بار در ارمیتاژ در سال 2003 دیده شد و من این شانس را داشتم که از آنجا دیدن کنم. من وارد شدم که نمی دانستم این اشر کیست، اما یک بار برای همیشه عاشق کار او بیرون آمدم :) این بار در سن پترزبورگ فقط می توانید در سالن نمایشگاه مرکز کتاب و گرافیک به نسخه های فاکس نگاه کنید. خب، برای کسانی که فرصت بازدید از نمایشگاه ها را ندارند، پیشنهاد می کنم کمی با آثار شگفت انگیز Escher آشنا شوند.

Maurice Cornelius Escher (17 ژوئن 1898، Leeuwarden، هلند - 27 مارس 1972، Laren، هلند) - "اگرچه من کاملاً از علوم دقیق بی اطلاع هستم، گاهی اوقات به نظرم می رسد که به ریاضیدانان نزدیکتر هستم تا به هنرمندان دیگرم. "- گرافیست هلندی. او بیشتر به خاطر سنگ نگاره های مفهومی، حکاکی های چوبی و فلزی اش شناخته می شود، که در آن ها جنبه های پلاستیکی مفاهیم بی نهایت و تقارن و همچنین ویژگی های ادراک روانشناختی اشیاء سه بعدی پیچیده را با استادی بررسی کرد.

محدوده دایره IV. حکاکی روی چوب، 1960

بیوگرافی او را شرح نمی دهم، لینک زیر است، و از آن می گذرم دوره های اولیه، بله، و به طور کلی بسیار کارهای جالبازش میگذرم چون... به سادگی غیرممکن است که او را فقط در یک زمان و در یک پست در آغوش بگیرید. فقط حقایق جالب، خود اشر و کارهایش که بیشترین تاثیر را روی من گذاشت. آن ها دیدگاه بسیار ذهنی

نظم و هرج و مرج. سنگ نگاره، 1950

موریس اشر مانند بسیاری از نوابغ قبل و بعد از خود اظهار داشت: «همه کارهای من بازی هستند. بازی های جدی." با این حال، در این بازی‌ها، ریاضی‌دانان سراسر جهان چندین دهه است که به شواهد کاملاً جدی و ملموس از ایده‌هایی که با استفاده از دستگاه‌های صرفاً ریاضی یا نمونه‌های متضاد اصلی که عقل سلیم را به چالش می‌کشند، می‌گردند. آنها به عنوان درک می شوند تصاویر فوق العادهبه رساله های علمی در مورد کریستالوگرافی، روانشناسی شناختی یا گرافیک کامپیوتری.

خزندگان (خزندگان). سنگ نگاره، 1943.

با کمک آثار موریس اشر می توان مفاهیم و اصطلاحات ریاضی مورد مطالعه در مدرسه را توضیح داد: ترجمه موازی، تشابه شکل ها، ارقام هم اندازه، فرکانس. و همچنین برخی از مفاهیمی که در درس ریاضی مدرسه گنجانده نشده است. اصطلاحات زیر را می توان در این لیست گنجاند: شبه تناوبی، تورم، کاهش قیمت، مثلث رابینسون، تبدیل دوگانگی.

Moebius Strip II (Moebius Strip II). حکاکی روی چوب، 1963.

روزی، هندسه‌دان معروف جی. کاکستر، اسشر را به سخنرانی خود درباره محتوای ریاضی حکاکی‌ها و سنگ نگاره‌هایش دعوت کرد. با ناامیدی متقابل، آشر تقریباً یک کلمه از آنچه کاکستر در مورد آن صحبت می کرد متوجه نشد. من هرگز نتوانستم در ریاضی نمره خوبی بگیرم. خنده دار است که ناگهان خود را درگیر این علم دیدم. باور کنید من در مدرسه دانش آموز خیلی بدی بودم. و اکنون ریاضیدانان از نقاشی های من برای تصویرسازی کتاب هایشان استفاده می کنند. تصور کنید، این افراد باهوش از من به عنوان یک برادر گمشده و پیدا شده استقبال می کنند! به نظر نمی رسد که آنها مشکوک باشند که من کاملاً از نظر ریاضی بی سواد هستم."

دست با کره منعکس کننده. سنگ نگاره، 1935.

اولین تصویر از یک واقعیت غیرممکن ساخته شده توسط Escher بر اساس طرح های خود را از سفر به دریای مدیترانه.

طبیعت بی جان و خیابان. حکاکی روی چوب، 1937.

سپس شروع به علاقه مندی به موزاییک کرد و به الحمرا رفت تا موزاییک های موری را به طور دقیق مطالعه کند؛ او بعداً گفت که این "غنی ترین منبع الهام" برای او بود.

دگردیسی I (دگردیسی I). حکاکی روی چوب، 1937

بعداً در سال 1957، اشر در مقاله خود در مورد موزاییک نوشت: «در کارهای ریاضیپارتیشن منظم هواپیما از نظر تئوری در نظر گرفته می شود ... آیا این به این معنی است که این سوال کاملاً ریاضی است؟ ریاضیدانان دری را که به دنیایی دیگر منتهی می شد باز کردند، اما خودشان جرات ورود به این دنیا را نداشتند. آنها بیشتر به مسیری که در روی آن قرار دارد علاقه دارند تا به باغی که پشت آن قرار دارد.»

روز و شب (روز و شب). حکاکی روی چوب، 1937.

آسمان و آب من (آسمان و آب من). حکاکی روی چوب، 1937

برداشت حجم به طور کامل توسط تفسیر ما از نقاشی تعیین می شود و گاهی اوقات توهمی است. در اثر "سه کره" اشر سه دیسک تخت را به تصویر کشید. دیسک پایین روی میز قرار دارد. وسط با زاویه راست در امتداد قطر خم می شود. دیسک بالایی به صورت عمودی در نیمه افقی دیسک میانی قرار دارد.

سه کره من (سه کره من). کنده کاری روی چوب، 1947

وقتی در تلاش برای در آغوش گرفتن فضا به این حکاکی نگاه می کنم، سرم شروع به چرخیدن می کند.

جهان دیگر. کنده کاری روی چوب، حکاکی روی چوب، 1947
Escher: "داخل یک ساختمان مکعبی. از طریق دهانه های طاق های دوتایی در پنج دیواری که برای ما قابل مشاهده است، سه منظره متفاوت قابل مشاهده است. از طریق طاق های بالایی می توانید به زمین نگاه کنید - تقریباً عمودی؛ در وسط دو دیوار. خط افق در سطح چشم است؛ از طریق جفت طاق پایینی می توانید ستاره ها را تحسین کنید. هر صفحه از این ساختمان، با ترکیب نادر، افق و اوج، عملکرد سه گانه ای را انجام می دهد. برای مثال، پس زمینه (در مرکز) کار می کند. به عنوان یک دیوار نسبت به افق، کف - نسبت به نمای طاق های بالایی، و سقف - آسمان پرستاره را می بینیم.

لیتوگرافی زیر از ایده بازتولید خود استفاده می کند. دست ها یکدیگر را می کشند و خود را خلق می کنند. در عین حال، خود دست ها و روند بازتولید خود آنها جدایی ناپذیر است.

دست های نقاشی. سنگ نگاره، 1947.
Escher: "یک ورق کاغذ با سنجاق به تخته چسبانده شده است. دست راست طرحی از یک کاف با دکمه سرآستین روی برگه می سازد. کار هنوز تمام نشده است، اما دست چپ قبلاً با جزئیات روی صفحه کشیده شده است. درست: آنقدر واقع بینانه از آستین بیرون زده، انگار از یک سطح صاف رشد می کند، و به نوبه خود، طرحی از کاف دیگری می سازد که دست راست از آن مانند یک موجود زنده بیرون می خزد.

و این اشر است که خود را با همسرش به تصویر می کشد.

پیوند اتحادیه. سنگ نگاره، 1956.

و در نهایت، کمی بازی با فضا، موضوع مورد علاقه من در آثار Escher. می‌توانم بی‌وقفه از پله‌ها بالا و پایین بروم، بالا و پایین را عوض کنم و خودم را در داخل یا بیرون بیابم.

بالا و پایین (بالا و پایین). لیتوگرافی. 1947.
Escher: "در این سنگ نگاره دو بار همان تصویر ارائه شده است، اما ما آن را از دو نقطه متفاوت می بینیم. قسمت فوقانی منظره ای است که در صورت بالا رفتن از سه طبقه به روی ناظر باز می شود؛ قسمت پایین صحنه ای است که او خواهد کرد. وقتی روی زمین می ایستد، یعنی روی سکویی که با کاشی های کاشی پوشیده شده است را ببینید. با نگاه کردن به بالا، همان کف کاشی کاری شده را می بیند که مانند سقف در مرکز ترکیب تکرار می شود، اما در عین حال به عنوان کف برای آن عمل می کند. در بالا، کف کاشی شده دوباره تکرار می شود، این بار به عنوان یک سقف واقعی."

نسبیت سنگ نگاره، 1953.
Escher: "سه نیروی گرانش عمود بر یکدیگر هستند. سه سطوح زمیندر زوایای قائم از یکدیگر جدا می شوند و هر کدام محل سکونت انسان هستند. ساکنان دو دنیای مختلف نمی توانند روی یک طبقه راه بروند، بنشینند یا بایستند زیرا تصورات متفاوتی در مورد افقی و عمودی دارند. با این حال، آنها می توانند از همان پله ها استفاده کنند. ما می بینیم که چگونه در بالا دو نفر در کنار هم در امتداد پله ها قدم می زنند، به ظاهر در یک جهت - با این وجود، یکی در حال حرکت به سمت بالا و دیگری در حال حرکت به سمت پایین است. ارتباط بین آنها غیرممکن است، زیرا آنها در جهان های مختلف زندگی می کنند و از وجود یکدیگر بی خبرند.

گالری چاپ ( گالری هنر). سنگ نگاره، 1956

توضیحات Escher: "ورودی در پایین سمت راست به یک نمایشگاه منتهی می شود - یک گالری با نمایش چاپ روی دیوارها و در جعبه های شیشه ای. از یک بازدید کننده با دستانش پشت سرش و سپس یک مرد جوان (پایین سمت چپ) عبور می کنیم. که اولاً حداقل چهار برابر بزرگتر از آن است. حتی سرش نسبت به دست راستش حجمش بیشتر شده است. روی دیوار مقابلش - آخرین صفحهسری های گرافیکی، و او به کشتی بخار، قایق ها، آب کانال و خانه ها در پس زمینه خیره می شود. سپس نگاه او از چپ به راست به سمت یک منطقه مسکونی چند طبقه حرکت می کند. باز کردن پنجره، که زن از آن به بیرون نگاه می کند، مستقیماً روی سقف شیب دار گالری نمایشگاه باز می شود و این ما را به جایی می برد که سفر از آنجا شروع شد. مرد جوان این را جزییات دو بعدی سنگ نگاره مورد نظر می داند. اگر چشمانش فضای بیشتری بگیرد، به نظرش می رسد که وارد دنیای یک صفحه گرافیکی شده است.»

Belvedere (Belvedere). سنگ نگاره، 1958
Escher: "در پیش زمینه سمت چپ یک ورق کاغذ با طراحی یک مکعب وجود دارد. تقاطع چهره ها با دو دایره مشخص شده است. کدام صورت در جلو و کدام پشت است؟ در دنیای سه بعدی غیرممکن است. برای دیدن دو طرف جلو و عقب به طور همزمان، بنابراین نمی توان آنها را به تصویر کشید، اما می توان یک شی را ترسیم کرد، اگر از بالا و پایین به آن نگاه کنید، واقعیت دیگری را منتقل کنید. نیمکت دقیقاً شبیه یک مکعب پوچ را در دستان خود دارد. او با تأمل این شی نامفهوم را بررسی می کند و نسبت به این واقعیت که آلاچیق پشت سر او به همان سبک باورنکردنی و پوچ ساخته شده است بی تفاوت می ماند. در کف فرود پایین، یعنی در داخل نردبانی است که دو نفر از آن بالا می روند اما با رسیدن به فرود بالا دوباره خود را بیرون و زیر آسمان باز می بینند و دوباره باید به داخل حوضچه بروند. آیا جای تعجب است که هیچکدام از حاضران به زندانی که سرش را بین میله های زندان فرو کرده و از سرنوشت خود ناله می کند اهمیت نمی دهید؟

صعودی و نزولی. سنگ نگاره، 1960
Escher: "پلکان های بی پایانی که نقش اصلی این نقاشی را نشان می دهند از مقاله ای از L.S. و R. Penrose الهام گرفته شده است که در مجله روانشناسی بریتانیا در فوریه 1958 منتشر شده است. حیاط مستطیل شکل توسط دیوارهای یک ساختمان محصور شده است. به جای سقف، پلکانی بی پایان دارد.به احتمال زیاد این خانه محل سکونت راهبانی است که پیروان برخی فرقه های مذهبی هستند.شاید یک رسم روزانه ایجاب می کند که پله ها را چندین ساعت در یک زمان بالا بروند.به نظر می رسد که اگر خسته شوند، آنها اجازه دارند در جهت مخالف بپیچند و به جای بالا رفتن پایین بیایند. با این حال، هر دو جهت، اگرچه گویا، به یک اندازه بی فایده هستند. دو فرد سرکش در این لحظه از شرکت در مراسم خودداری می کنند. همه، اما شکی نیست که دیر یا زود مجبور خواهند شد از ناسازگاری خود توبه کنند."

آبشار. سنگ نگاره، 1961
اشر: "در مقاله ای در مجله روانشناسی بریتانیا، آر. پنروز طرحی از یک مثلث در پرسپکتیو را منتشر کرد که نسخه ای از آن در اینجا بازتولید شده است. ساختار از میله های متقاطع تشکیل شده است که روی هم در زوایای قائمه قرار گرفته اند. با دنبال کردن یک به یک عناصر آن با چشم، متوجه اختلاف بین آنها نخواهیم شد.اما، یک کل کاملاً غیرممکن پیش روی ما قرار دارد، زیرا تغییرات غیرمنتظره ای در تفسیر فاصله بین اجسام و ناظر ایجاد می شود. این ساختار غیرقابل تصور سه بار در تصویر "ساخت" شده است. سقوط آب چرخ آسیاب را به حرکت در می آورد و در امتداد یک کانال زیگزاگ مایل بین دو برج جریان می یابد و به نقطه ای باز می گردد که آبشار دوباره شروع می شود. آسیاب فقط باید یک سطل آب را آنجا پرتاب کند. هر از چند گاهی برای جبران تبخیر، هر دو برج به نظر ارتفاع یکسانی دارند، اما برج سمت راست یک طبقه پایین تر از برج سمت چپ است.".

و این چیزی است که می تواند شبیه باشد محل کارهنرمند (

"من همیشه در اسرار سرگردان هستم. جوان‌ها نزد من می‌آیند و می‌گویند: «تو هم اپ آرت می‌کنی». اما من کوچکترین تصوری در مورد اپ آرت ندارم. من فقط 30 سال است که این کار را انجام می دهم.»

اشر در طول زندگی خود 448 سنگ نگاره و حکاکی و بیش از 2000 طراحی تولید کرد.

برای هلندی ها، اشر در گرافیک مانند ون گوگ در نقاشی است - پادشاه و خدا. گواه این واقعیت است که مجموعه کامل آثار او در کاخ سلطنتی سابق در لاهه قرار دارد.

اشر علاوه بر کارهای گرافیکی، به تصویرگری کتاب، طراحی ملیله، تمبر پستی، نقاشی های دیواری، کاغذ کادو. Escher همچنین یک پروژه طراحی بانکتون داشت، اما پذیرفته نشد.

Maurits Escher در سال 1898 در Leewarden به دنیا آمد. Escher نتوانست مدرسه را به پایان برساند زیرا او قبول نکرد. امتحانات نهایی. پس از آن، در مدرسه فنی دلفت دروس معماری را گذراند، اما به دلیل وضعیت نامناسب از تحصیل بازماند و اخراج شد. در سال 1919 با این وجود وارد دانشکده معماری شد و هنرهای تزئینیدر هارلم که در سال 1922 فارغ التحصیل شد.
در سال 1921 برای اولین بار از شمال ایتالیا دیدن کرد. طبیعت تأثیر شدیدی بر او گذاشت. سال بعد از اسپانیا و دوباره ایتالیا دیدن کرد. اسکر اسیر ایتالیا شد و چندین ماه از سال را در آنجا سپری کرد و در شهرها سفر کرد. در ایتالیا، او با همسرش جولیا ملاقات کرد و در آنجا شناخت به او رسید. اولین فرزند آنها جورج در ژوئیه 1926 در رم به دنیا آمد. ویکتور امانوئل سوم و موسولینی در مراسم غسل تعمید کودک حضور داشتند. آثار فروخته شده در ایتالیا برای حمایت از خانواده کافی نبود و موریتز حمایت زیادی از پدرش دریافت کرد. خانواده اشر در آن زمان صاحب کاخ پرنسسهوف بودند که مالک آن در قرن هجدهم ماریا لوئیز از هسن کاسل مادر استادهولدر ویلهلم چهارم بود.

او در سال 1929 دوباره با حمایت والدینش در هلند محبوبیت یافت. در آن سال Escher موفق به برگزاری 5 نمایشگاه شخصی شد. در سال 1932 موزه هلنددر رم اولین کتاب در مورد آثار او منتشر شد و کتاب اصلی موزه دولتیموزه ریکس هلند 26 اثر از اشر را به دست آورد.

با شروع دوره فاشیسم و ​​بی قراری کشور ایتالیا به زودی باید ترک می شد. در سال 1935 اسکرها به سوئیس نقل مکان کردند، اما مناظر ایتالیاییاین هنرمند را بیشتر از هنرمندان سوئیسی نگران کرد. بنابراین، خانواده به سفری به جنوب اروپا رفتند، جایی که Escher دوباره از الحمرا اسپانیا بازدید کرد. در پایان سال 1936، اسچر اولین نقاشی خود را از واقعیت غیرممکن، "طبیعت بی جان با خیابان" خلق کرد. پس از مدتی، Eschers دوباره نقل مکان کرد - ابتدا به بلژیک، و سپس به هلند بازگشت.
در سال 1949 او تصویر "خزندگان" (مورد علاقه من) را خلق کرد. پس از برپایی نمایشگاه روتردام، مصاحبه او در مجلات آمریکایی تایم و لایف منتشر شد و اشر در سراسر جهان شهرت یافت. پس از آن، او به عنوان یک سخنران عمومی محبوبیت پیدا کرد و همچنین سفرهای زیادی کرد. در سال 1955 او لقب شوالیه را دریافت کرد.
اشر در 27 مارس 1972 در بیمارستانی در هیلورسوم بر اثر سرطان روده در سن 73 سالگی درگذشت. دو سال قبل از مرگش به خانه مخصوص هنرمندان سالخورده نقل مکان کرد. اشر سه پسر داشت: جورج (1926)، آرتور (1928) و ایان (1938). بزرگ‌ترین آنها، جورج، مرتباً در مورد کارهای پدرش سخنرانی می‌کند.

آثار موریتس اشر

"اگرچه من کاملاً از علوم دقیق بی اطلاعم، اما گاهی به نظرم می رسد که به ریاضیدانان نزدیکتر هستم تا به هنرمندان دیگرم."

در فرآیند کار، این هنرمند از مقالات ریاضی ایده هایی گرفت که در مورد تقسیم موزاییکی یک هواپیما، طرح ریزی ارقام سه بعدی بر روی صفحه، هندسه غیر اقلیدسی، "شکل های غیرممکن" و منطق سه فضای ابعادی
Maurits Escher یکی از اولین کسانی بود که فراکتال ها را در نقاشی های موزاییکی خود به تصویر کشید. در خلال دوازدهمین کنگره جهانی ریاضی (!) در آمستردام در سال 1954، نمایشگاهی از آثار اشر افتتاح شد. یک توصیف ریاضی از فراکتال ها تنها در دهه 1970 ارائه شد (اصطلاح "فرکتال" در سال 1975 معرفی شد).
یعنی Escher قبلاً فراکتال ها را به تصویر کشیده بود و توصیف ریاضی این اصطلاح 20 سال بعد آمد.

موضوعات آثار اشر:

مناظر طبیعی

او زمانی که از مناظر ایتالیایی الهام گرفت با آنها شروع کرد. خسته کننده ترین موضوع آثار او، به نظر من، از آنجایی که آن را نشان می دهد تصاویر واقعی. با این حال، با کار بر روی مناظر، Escher به دنبال رویکردهای جدید برای به تصویر کشیدن فضا و توسعه چشم انداز برای ایجاد توهمات نوری است.

پل. 1930، سنگ نگاره

منطق فضا

این هنرمند در نقاشی های خود خلق کرد توهمات نوری، عمدتاً از کیاروسکورو استفاده می کند. به عنوان مثال ، در نقاشی "مکعب با راه راه" نمی توان تعیین کرد که "دکمه های" حجیم واقع روی نوار در کدام جهت قرار دارند.

علاوه بر این، نقاشی‌های اشر، که «شکل‌های غیرممکن» مختلف را به تصویر می‌کشند، با منطق فضا «بازی» می‌شوند. اشر آنها را هم به صورت جداگانه و هم در سنگ نگاره ها و حکاکی های موضوعی به تصویر کشیده است که برجسته ترین آنها احتمالاً سنگ نگاره "آبشار" است که بر اساس آن مثلث غیر ممکن(مثلث پن رز). آبشار نقش یک ماشین حرکت دائمی را بازی می کند و به نظر می رسد ارتفاع برج ها یکسان است، اگرچه هر یک از آنها یک طبقه کمتر از طبقه کناری دارند. دو حکاکی دیگر اشر با فیگورهای غیرممکن عبارتند از: «Belvedere» و «Descent and Ascending».

"نسبیت". 1953، چاپ سنگی.

"پایین رفتن و بالا رفتن." 1960. سنگ نگاره.

این تصاویر را می توان در اینترنت در مقاله "کانابیس به عنوان نیروی اصلی و هدایت کننده طراحی" یافت.

ویدئویی جالب در توضیح اصل عدم امکان این راه پله:

موزاییک

در تصاویر زیر، Escher مفهوم تقسیم منظم یک هواپیما (امروزه به نام پارکت، موزاییک یا کاشی، به طور دقیق تر، کاشی های متساوی الاضلاع) را با تعدادی اصلاح توضیح داد. ریاضیدانان و دانشمندان کریستالوگرافی آنها را با توجه به تقارن آنها در مجموع به هفده سیستم مختلف طبقه بندی کرده اند. Escher یک ریاضیدان نبود - او این سیستم ها را خودش از طریق آزمایش مداوم با انواع جدید پارکت کشف کرد.
علاقه به موزاییک در سال 1936 در سفری به اسپانیا و تحت تأثیر الگوهای هندسی الحمرا آغاز شد.
(باید بریم).

به عبارت دیگر، هنرمند به دنبال الهام گرفتن در اصول ریاضی و تجسم آنها بر روی کاغذ بود. از پیش نویس های او مشخص می شود که قبل از ترسیم محاسبات ریاضی و ساخت و ساز دقیق انجام شده است. و تنها در این صورت است که چند ضلعی ظاهر و رنگ حیوانی پیدا می کند.

دگرگونی ها

در 1939-1940 Escher در حال کار است موضوع جدید- دگرگونی ها هنرمند به تفصیل انتقال تدریجی از یک شکل هندسی به شکل دیگر را از طریق تغییرات جزئی در طرح کلی بررسی می کند. علاوه بر این، Escher بارها دگردیسی هایی را که در موجودات زنده رخ می دهد (پرندگان به ماهی تبدیل می شوند و غیره) و حتی اجسام بی جان را در طول دگردیسی "متحرک" می کند و آنها را به موجودات زنده تبدیل می کند.

رویاپردازان، سیبیل ها و پیامبران، در امتداد جاده هایی ممنوع از اندیشه، نفوذ - فراتر از آگاهی - به دور، به جایی که اعداد سلطنتی می درخشند. والری بریوسوف

موریتز کورنلیس اشر، هنرمندی بی‌نظیر که نه آنقدر با تصاویر که با مفاهیم کار می‌کرد.
شاید هرگز این نام را نشنیده باشید، یا شاید قبلاً آن را با آخرین پیوند خاندان آشر - قهرمان داستان ادگار آلن پو - اشتباه گرفته باشید. اگر بله، پس تصور اشتباه شما در نوع خود نمادین است، زیرا اسرار هنرمند کمتر از همنام ادبی خود نیست. اما در هر صورت حتما نقاشی های او را دیده اید. حکاکی‌هایی که یک پلکان بسته را نشان می‌دهند که همیشه بالا می‌رود، خانه‌هایی با ستون‌های فوق‌العاده در هم تنیده، موزاییک‌ها، یا به قول آنها - پارکت‌های ساخته شده از پیکره‌های تکراری آدم‌ها، حیوانات یا هیولاها - همه اینها را باید دید.
خطوط پرهیز از زندگی نامه. در سال 1898 در هلند متولد شد. تحصیل در دانشکده معماری و تزئینات در هارلم. معلمانی که متوجه توانایی های عالی مرد جوان در گرافیک شدند و قدردانی کردند. ده سال اقامت در رم. سپس در سوئیس، بلژیک و در نهایت در شهر بارن هلند. و در چارچوب این رویدادهای تاریک زندگی خارجی - داستان دراماتیکجستجوی خلاقانه شدید

سنگ نگاره ها، نقش های چوبی و میزانسن های او را می توان در دفاتر ریاضیدانان و دیگر دانشمندان در سراسر جهان مشاهده کرد. برخی از آثار او لحنی وهم‌آور و سوررئالیستی دارند، اما آثار اشر فانتاسماگوریای سالوادور دالی یا رنه مارگیت نیستند، بلکه مشاهدات ظریف فلسفی و ریاضی هستند.
کار این هنرمند علاقه زیادی را در بین ریاضیدانان و فیزیکدانان برانگیخت. معلوم شد که گرافیک او حاوی اصول عمیق تقارن است که فقط برای بلورشناسان شناخته شده بود. معلوم شد که بسیاری از آثار اشر را می توان با استفاده از روش های ریاضی تجزیه و تحلیل کرد. پارکت های Escher که در کنگره جهانی کریستالوگراف ها مورد بحث قرار گرفت، اینگونه تحلیل و منتشر شد.
اما معدود خالقانی هستند که چنان سبک یا خط فکری غیرعادی ایجاد کرده باشند که بتوان آنها را تحسین کرد، قدردانی کرد یا طرد کرد، اما نتوان آنها را دنبال کرد. دیالوگ‌های افلاطون، نوار موبیوس، حکاکی دورر «کرگدن» از این قبیل است. احتمالاً آثار اشر جزو آثار این سطح است.
هنر استفاده از تمثیل، استعاره، روی آوردن به احساس را پیشنهاد می کند. علم تلاش برای "حذف هر چیزی غیر ضروری"، مقابله با انتزاع، مدل، نماد است. هنرمند از هر دو احتمال استفاده می کند.
. ما باید بازی کنیم و دنیاهایی بسازیم که در آنها چیزهای کمی از "واقعی" ما گرفته شده است، بسیار پیچیده و گیج کننده.
شاید در این قرارداد تاکید شده، توانایی برجسته کردن کمی، ماهیت متناقض جهان های خلق شده، در سبکی و خودسری ظاهری است که جذابیت آثار اشر نهفته است.
مشخص شد که تقارن های Escher از تقارن کریستال ها غنی تر هستند. در تعدادی از آثار توصیف شده در کتاب ارنست، تقارن های صفحه پوانکاره، مدلی از فضای سرعت نسبیتی، محقق شد. در هم تنیدگی هنر گرافیک و نظریه ریاضی تقارن به شکلی که توسط اشر ارائه شده است یک پدیده منحصر به فرد است، اما هنوز برای خوانندگان ما کمتر شناخته شده است.
تقارن تنها ویژگی متمایز کننده گرافیک Escher نیست. ویژگی دوم، نه کمتر مهم، مطالعه اصول پرسپکتیو است که در ریشه های ریاضی و فیزیولوژیکی خود عمیق است. نمایش سه بعدی یک نقاشی دو بعدی در مغز انسان یک فرآیند بسیار پیچیده و دور از درک کامل است.
این چیزی است که خود اشر در مورد کار خود گفته است:
"همه کارهای من بازی هستند. بازی های جدی. هر کاری که انجام می دهم یک بازی است. من فقط سعی می کنم حیوانات کوچک را کنار هم قرار دهم - آن را آسان نمی بینم، اما از یافتن راهی برای اتصال آنها لذت فوق العاده ای می برم. من با تمام سوالاتی که هنگام کار به وجود می آیند سرگرم می شوم. این سؤالات مرا آزار می دهد و بزرگترین لذت من این است که بفهمم درباره آنها چیست و سپس پاسخ آنها را پیدا کنم. سپس یک چاپ می کنم تا دیگران نیز در شادی من شریک شوند. اسم این را ریاضی بگذاریم؟..."

خود پرتره او که در اواخر عمرش خلق شد، به اندازه بقیه نقاشی ها متناقض است. به نظر من خالق اینجا شبیه کارهایش است. جزئیات دقیق هماهنگی عجیبی از کل ایجاد می کند. احتمالاً، بدون اینکه بخواهد، موریتز اشر نه تنها شواهدی از خود در اینجا به جا گذاشته است ظاهرو سبک، بلکه شخصیت شما
ما نسبتاً به ندرت با خط اورانوس مواجه شدیم، زیرا فقط در افرادی مشاهده می شود که علاوه بر توانایی های ذهنی خوب، دارای پذیرش ذهنی حساسی نیز هستند، به اصطلاح شهود. V. A. Vrede.

هیولای کوچک برای شروع از موزاییک شش ضلعی بیرون می خزد چرخه کوتاهوجود سه بعدی پس از رسیدن به بالاترین نقطه - با رسیدن به دوازده وجهی، خزنده دوباره به هواپیمای بی جان باز می گردد.
مهم است که "رشته اتصال زمان" را از دست ندهید و بتوانید اژدهای ایجاد شده را به صفحه ورق برگردانید. و دوباره به احتمالات نظری بپردازیم، نه با واقعیت های خطرناک.

قسمت های راست و چپ ترکیب نه تنها متقارن آینه ای هستند، بلکه به نظر می رسد که به عنوان نگاتیوهای منحصر به فرد یکدیگر عمل می کنند. همانطور که نگاه ما از پایین به بالا حرکت می کند، مربع های مزارع به پرندگان سفیدی تبدیل می شوند که در شب پرواز می کنند، و به پرندگان سیاهی تبدیل می شوند که در پس زمینه یک آسمان روشن در روز پرواز می کنند.
در میان خورشید و نور، تصاویری از تاریکی متولد می شود. یا برعکس، پرتوهای نور متولد شده در مرز پادشاهی تاریک؟ هیچ خط مشخصی وجود ندارد. یک ماده به ماده دیگر نفوذ می کند. روشنایی و تاریکی، نظم و هرج و مرج. نظم و هرج و مرج پیوند ناگسستنی دارند. هرج و مرج در برخی از مقیاس ها می تواند موجب نظم در برخی دیگر شود و برعکس، هرج و مرج در برخی از مظاهر آن به عنوان یک سازمان فوق پیچیده عمل می کند.
بیایید سعی کنیم مرزی را تعیین کنیم که در آن روز به پایان می رسد و شب آغاز می شود، جایی که قوهای سیاه به قوهای سفید تبدیل می شوند. این حاشیه بسته به اینکه عکس را از چپ به راست یا از راست به چپ ببینیم در مکان های مختلف ظاهر می شود. روانشناسان این اثر را دو پایداری ادراکی می نامند. این اثر در تعدادی استفاده می شود تست های روانشناسی. هنرمند و روانشناس بازی های مشابهی انجام می دهند

در اینجا یکی از دو نوع فضای غیر اقلیدسی که توسط ریاضیدان فرانسوی پوانکاره توضیح داده شده است. برای درک ویژگی های این فضا، تصور کنید که در داخل خود نقاشی هستید. همانطور که از مرکز دایره به سمت مرز آن حرکت می کنید، قد شما به همان اندازه کاهش می یابد که ماهی در این تصویر کاهش می یابد. بنابراین، مسیری که باید تا لبه دایره بروید برای شما بی پایان به نظر می رسد. در واقع با قرار گرفتن در چنین فضایی، در نگاه اول نسبت به فضای معمولی اقلیدسی متوجه هیچ چیز غیرعادی در آن نخواهید شد. به عنوان مثال، برای رسیدن به مرزهای فضای اقلیدسی نیز باید از یک مسیر بی نهایت عبور کنید. با این حال، اگر دقت کنید، متوجه تفاوت هایی خواهید شد، به عنوان مثال، همه مثلث های مشابه در این فضا دارای اندازه یکسانی هستند و شما نمی توانید با چهار زاویه قائمه که با خطوط مستقیم به هم متصل شده اند، اشکال ترسیم کنید.

بهشت و جهنم - محدوده دایره 4

شکل های فرشتگان و شیاطین، نزدیک به یکدیگر، هواپیما را پر می کنند. همانطور که از مرکز حکاکی به سمت لبه آن حرکت می کنید، شکل ها کوچکتر می شوند و به تعداد بی نهایت شکل تبدیل می شوند که در همان لبه با چشم غیر مسلح قابل مشاهده نیستند. این زیور شگفت انگیز بر اساس یک ایده کاملاً ریاضی - شناخته شده از مدل اقلیدسی صفحه هذلولی غیراقلیدسی، که توسط هانری پوانکاره اختراع شده است، ساخته شده است.
دیسک به 6 بخش تقسیم می شود که فرشتگان در پس زمینه سیاه و شیاطین در پس زمینه سفید غالب هستند. بنابراین، بهشت ​​و جهنم 6 بار جای خود را تغییر می دهند. در مراحل میانی، "زمینی"، آنها شبیه به یکدیگر هستند.
اشر:
"گاهی وقتی نقاشی می کشم، به نظرم می رسد که من یک رسانه هستم، در رحمت موجودات ساخته شده توسط تخیل من. ماهی ها پرنده می شوند. روز شب است. زندگی از هرج و مرج زاده می شود، در آن یخ می زند. شهرهای مرده، به یک بازی شطرنج تبدیل می شود و به خاک تبدیل می شود. موزاییک زنده می شود و به مارمولک تبدیل می شود، حرکت می کند، زندگی می کند و دوباره در زینت ناپدید می شود.

یک ورق کاغذ روی زمین قرار دارد که با صفحات مربعی پوشیده شده است. نقاطی که لبه های مکعب در آنها تلاقی می کنند با دایره مشخص می شوند. روی اسکلت مکعب در دستان پسری نشسته، دنده ها به باورنکردنی ترین (و غیرقابل درک در فضای سه بعدی) به هم می رسند. بسیاری از "جزئیات غیرممکن در خود belvedere" وجود دارد. مرد جوانی که تا بالای پله‌های اسکله بالا رفته بود، بیرون از حوضچه سوت می‌زد. هر چند پایه پله ها داخل آن است. مرد سیاهچال احتمالاً دیوانه شده است تا بتواند تضادهای دنیای عجیب و غریبی را که در آن خود را به دستور هنرمند می بیند درک کند.

از پله های بالا که به پایین منتهی می شود

اشر کوچک داشت اختلال روانی- او جاذبه دردناکی را برای افتادن تجربه کرد. وقتی به یک برج، کوه یا عمودی بی‌پایان نگاه می‌کرد، اشر در هول و هول فرو رفت. بسیاری از زندگی نامه نویسان و دوستان او این را به یاد دارند. عشق بیمارگونه به ارتفاع باعث ایجاد سبک منحصر به فرد او در نقاشی شد - مهم نیست که اشر چه چیزی را به تصویر می کشد، این نقض آشکار، سقوط، چرخش به داخل، تمسخر نیروهای گرانش و انحنای فضای ستون فقرات بود.
شاید او توسط غریزه ای تعقیب شده بود که توسط طبیعت طراحی شده بود نه برای محافظت، بلکه برای تخریب فضای سه بعدی. بله، او قطعاً نابودگر هندسه اقلیدسی بود.

یکی از ارقام شگفت انگیز "غیرممکن" که برای اولین بار توسط ژنتیک انگلیسی L.S. کشف شد مورد استفاده قرار گرفت. پنروز و پسرش، ریاضیدان آر. پنروز.
راهبان از یک نظم ناشناخته یک مراسم ناشناخته را انجام می دهند - یک پیاده روی بی پایان در امتداد یک گالری دایره ای در پشت بام صومعه خود. در همان زمان، کسانی که در امتداد پلکان "غیرممکن" در ردیف بیرونی راه می روند، دائماً بالا می روند و کسانی که در ردیف داخلی راه می روند به همان میزان پیوسته پایین می روند.
Escher: "هر دوی آنها، اگرچه بی معنی نیستند، اما به یک اندازه بی معنی هستند. دو فرد متفکر (یکی در بالکن، دیگری در پله ها) از شرکت در "تمرینات روح" امتناع می ورزند. به نظر آنها می رسد که آنها حقیقت را عمیق تر از همنوعان خود درک کرده اند، اما دیر یا زود خواهند فهمید. خطای عدم انطباق آنها را درک کنید.»

حکاکی "کمتر و کمتر" یک شی معمولی فراکتال را نشان می دهد.
معروف ترین چهره ها در هندسه فراکتال. این نقشه ها از یک قانون بسیار ساده و اقتصادی پیروی می کنند. برای اینکه یک کامپیوتر بتواند کار خود را به دیگری منتقل کند، کافی است فقط این قانون را منتقل کنید. به طور طبیعی، بلافاصله ایده "فشرده سازی تصویر" به وجود می آید، یعنی بسته بندی آن در اقتصادی ترین شکل، استفاده از الگوریتم های فراکتال، یا استفاده از چنین رویکردهایی برای ایجاد رمزها و کدها. در برخی موارد این کار با موفقیت زیادی انجام می شود.

دوازده وجهی کوچک ستاره ای به تصویر کشیده شده است - یکی از چهار چند وجهی ستاره ای کپلر-پوانسو، که همراه با پنج جامد افلاطونی، نه چند وجهی منظم را تشکیل می دهند. دوازده وجهی کوچک ستاره ای (به همراه چند وجهی ستاره ای دیگر) اولین بار توسط کپلر کشف شد که آن را "جوجه تیغی" نامید.
نقاشی "جوجه تیغی" در صفحات "هارمونی جهان" کپلر منتشر شد - رساله ای باشکوه که در آن نسبت هارمونیک کشف شده توسط ستاره شناس بزرگ به شکل اشکال هندسی. به حرکت اجرام آسمانی منتقل می شود.
در کتاب هارمونی کیهان، کپلر برای اولین بار قانون سوم معروف خود را در مورد حرکت سیارات تدوین کرد.
در سنگ نگاره «نظم و هرج و مرج»، تقارن برازنده یک چندوجهی، که رئوس آن حباب صابون اطراف را سوراخ می‌کند، با مجموعه‌ای از اشیایی که اسکر آن‌ها را «به‌عنوان غیرضروری، مچاله‌شده و غیرضروری برای کسی دور انداخته‌شده» توصیف می‌کند.

دو گره متقارن آینه‌ای که به سه‌فول معروف است. گره سمت چپ از دو نوار ساخته شده است که در زوایای قائم یکدیگر را قطع می کنند. قبل از وصل شدن انتهای چنین نوار صلیب شکل، کل نوار دوتایی نیم دور پیچ خورده بود. گره بزرگی که در زیر دو سه لایه نشان داده شده است از یک لوله روباز با مقطع چهار گوش ساخته شده است که قبل از چسباندن انتهای آن یک ربع پیچ خورده است: مورچه ای که در امتداد مسیر مرکزی می خزد، چهار مورد را توصیف می کند. چرخه کاملقبل از بازگشت به نقطه شروع

اشر سه دیسک مسطح را به تصویر کشید که هر کدام به صورت یک کره "استتار" شده بودند. دیسک پایین روی میز قرار دارد. وسط با زاویه راست در امتداد قطر خم می شود. دیسک بالایی به صورت عمودی در نیمه افقی دیسک میانی قرار دارد. خط چین وسط دیسک و رنگ آمیزی یکسان هر سه "شبه کره" به شما در درک "فریب" کمک می کند.

سنگ نگاره "سه جهان" احساس نزدیکی به جهان دیگری را تداعی می کند. جهانی که سایر موجودات زنده روی زمین در آن وجود دارند. فقط این نیست که بسیاری از آنها را در گروه های مختلف می بینیم و می شنویم. فقط این نیست که "برادران کوچکتر ما" ممکن است اندام های حسی داشته باشند که ما فاقد آنها هستیم. بیایید یک لحظه تصور کنیم که ما محیط طبیعیزیستگاه آب خواهد بود. سپس به نظر می رسید که فلک زمین و اقیانوس مکان های خود را در درک ما تغییر می دهند. زمین چیزی شبیه فضای بیرونی به نظر می رسد. و شاید کارشناسان نظامی به جای طرح بحث کنند. جنگ ستارگان» قابلیت های رزم زمینی. و قوانین فیزیک، اگر توسط چنین تمدنی کشف شود، ترتیب کاملاً متفاوتی خواهند داشت

زیور آلات مارمولک ها، سرها، پیکره های سوارکاران نمادی از هماهنگی، دقت و نظم هستند. فرکانس، تکرارپذیری، سادگی قوانین بازی. این دقیقاً همان حوزه ای است که علوم دقیق در آن برتری یافته اند. بنابراین، نقاشی "Mozaic II" به عنوان یک شگفتی بزرگ و یک پارادوکس درخشان حتی در میان آثار چنین تلقی می شود. هنرمند غیر معمولبه عنوان موریتز اشر. در اینجا صفحه نقاشی به شدت پر از چهره های ماهی، حیوانات، پرندگان است که هیچ کدام یکسان نیستند. خارج کردن هر یک از آنها بدون برهم زدن هماهنگی کل غیرممکن است. شخص در اینجا مانند یک برابر در میان برابر به نظر می رسد. ترکیبی عجیب از هرج و مرج و تصادفی با دقت و قطعیت، مشخصه هر دو زندگی و هارمونی موسیقی. گیتار در اینجا بسیار طبیعی به نظر می رسد - نمادی از ملودی زندگی.

Escher شکل مارپیچ و مورد علاقه خود را ترکیب کرد تکنیک هنری- تقسیم منظم هواپیما (یا موزاییک). در اینجا ماهی ها که از یک گرداب شنا می کنند، به گرداب دوم می افتند و با فرو رفتن در آن، به تدریج از اندازه کاهش می یابند و در نهایت به طور کامل ناپدید می شوند. توجه داشته باشید که اندازه موزاییک به تدریج کاهش می یابد. اگر به صورت ذهنی مارپیچ را باز کنیم، تنها دو ردیف ماهی را خواهیم دید که به سمت یکدیگر شنا می کنند. اما تصاویر ماهی‌ها که به صورت مارپیچی پیچ خورده و به همین ترتیب تغییر شکل داده‌اند، به‌طور کامل ناحیه خاصی از صفحه بینهایت را پوشش می‌دهند.

چهار نوار روی سطح توپ قرار دارد که از یک قطب توپ به قطب دیگر عبور می کند. مسیر مشابهی را می توان با هواپیمایی که از قطب شمال کره زمین به سمت جنوب پرواز می کند طی کرد.

ارقام به دست آمده از ترکیب چند وجهی منظم را می توان در بسیاری از آثار اشر یافت. جالب ترین در میان آنها حکاکی "ستاره ها" است که در آن می توانید اجسام به دست آمده از ترکیب چهار وجهی، مکعب ها و هشت وجهی را مشاهده کنید. اگر اشر فقط در این اثر به تصویر کشیده بود گزینه های مختلفچند وجهی، ما هرگز در مورد آن نمی دانستیم. اما به دلایلی آن را داخل آن قرار داد شکل مرکزیآفتاب پرست ها تا درک کل شکل را برای ما دشوار کنند

بنابراین، ما باید از درک معمول تصویر فاصله بگیریم و سعی کنیم با چشمانی تازه به آن نگاه کنیم تا آن را به عنوان یک کل تصور کنیم. این جنبه از این نقاشی یکی دیگر از نکات تحسین برانگیز ریاضیدانان برای آثار اشر است.

(هلند Maurits Cornelis Escher، 17 ژوئن 1898، Leeuwarden، هلند - 27 مارس 1972، Laren، هلند) هنرمند هلندی است که به خاطر حکاکی های زینتی و آثارش با " معماری غیر ممکن" اشر آرزوی شغلی به عنوان یک معمار را داشت، اما به دلیل سلامتی ضعیف مجبور به ترک آن شد. بعدها به حکاکی علاقه مند شد و اولین آثار محبوبش مناظر بود که در سفرهای متعدد به تصویر کشیده شد. اشر در اواسط دهه 50 قرن بیستم به شهرت جهانی دست یافت، اگرچه او حتی یک مورد نیز ننوشت. رنگ آمیزی.

ویژگی های کار هنرمند Maurits Escher:آثار "موزاییک" این هنرمند که در آن حیوانات مختلف به صورت یک الگوی متقارن چیده شده اند، بسیار محبوب هستند. اشر در کار خود از تکنیک های مبتنی بر اصول ریاضی استفاده کرد. دانشمندان کریستالوگرافی از حکاکی های او برای نشان دادن مقالات خود استفاده می کنند.

آثار معروف Maurits Escher:"دگردیسی"، "Belvedere"، " برج بابل"، "بالکن"، "دست با یک کره بازتابنده"، "صعود و فرود".

با وجود اینکه نام Maurits Escher برای هر کسی که کوچکترین درک از هنر داشته باشد شناخته شده است، این هنرمند همیشه در بین همکاران خود ایستاده است. چه بگویم، برخی از منتقدان هنری حتی تردید دارند که آیا آثار او باید در دسته بندی قرار گیرند نقاشی مدرن. و بحث کردن با آنها سخت است، زیرا اشر در تمام طول زندگی حرفه ای خود یک نقاشی را نکشید. او به طور انحصاری به حکاکی ها، زیورآلات و نقش ها توجه داشت. او علاقه چندانی به هنرمندان دیگر نداشت و با هیچ یک از آنها ارتباط برقرار نکرد (حداقل، هیچ مدرکی از این امر باقی نمانده است)، که تنها موقعیت او را به عنوان یک فرد خارجی در میان نقاشان تقویت کرد. اما، علیرغم همه چیز، اشر، با الگوهای موزاییکی، معماری غیرممکن و نقاشی‌های تکرارشونده و بی‌پایان، موفق شد به چیزی برسد که بسیاری از هنرمندان آن زمان فقط می‌توانستند رویایش را داشته باشند. اشر در طول زندگی خود به شهرت رسید و در سنین بالا به عنوان یک نابغه تقریبا شناخته شده درگذشت.

مرد نامرئی

این هنرمند در 17 ژوئن 1898 در شهر کوچک لیواردن هلند به دنیا آمد. پنجمین پسر جورج آرنولد اشر و همسر دومش سارا آدریانا، کودکی بسیار بیمار بود (که در نهایت به بزرگسالی به همان اندازه بیمار تبدیل شد). سلامتی ضعیف ابتدا پسر را از ارتباط کامل با سایر کودکان محروم کرد و بعداً او را مجبور کرد که رویای خود را برای پیروی از راه پدر و معمار شدن کنار بگذارد. موریتس در سن هفت سالگی، در همان زمانی که اکثر همسالانش توپ می زدند و اولین دوستان «مدام العمر» خود را پیدا می کردند، مجبور شد یک سال تمام را دور از خانه و خانواده بگذراند. والدین او پسر را برای معالجه به شهر ساحلی کوچک زاندوورت فرستادند که تا همین اواخر فقط یک دهکده ماهیگیری بود.

از دوران کودکی، Escher یک ویژگی شگفت انگیز داشت - او می دانست که چگونه نامرئی شود. برای این توانایی، در صورت لزوم، "ادغام با منطقه" (و، به عنوان مثال، جلب توجه معلم)، هم کلاسی ها و هم معلمان موریتز را دوست نداشتند. تحصیل در مدرسه برای او دشوار بود و هرگز به طور خاص برای خوب درس خواندن تلاش نکرد. این پسر حتی در نقاشی نیز نمرات ضعیفی گرفت که بسیار دوست داشت و در آن به موفقیت چشمگیری دست یافت. آشر در طول سال‌های تحصیلش آنقدر در امتحانات مردود شد که حتی نتوانست مدرک تحصیلی بگیرد. ولی تحصیلات مدرسه ایو به نحوی معجزه آسا آن را تکمیل کرد. ظاهراً معلمان فقط می خواستند به سرعت از شر پسر عجیب و غریب خلاص شوند که می توانست کاملاً نامرئی باشد و در عین حال سرکشی به همه آموزه های اخلاقی آنها اهمیت نمی داد. موریتس فقط از این بابت خوشحال بود. به طور کلی، این تصور به وجود می‌آید که در تمام زندگی‌اش فقط یک چیز می‌خواست - اینکه همه او را به حال خود رها کنند و برای انجام کاری که می‌خواست با او دخالت نکنند.

در رکاب پدرانمان

موریتسا فقط در جوانی دوستان واقعی پیدا کرد. او به همراه آنها اولین قدم های هنری خود را در ابتدا در ادبیات برداشت. او به همراه آنها در سن 24 سالگی به ایتالیا می رود و پس از آن بیش از ده سال در آنجا زندگی می کند. اما ابتدا، اشر مجبور شد رویای خود را رها کند.

موریتز اولین نقاشی خود را در کودکی به خانواده اش نشان داد. زندگینامه نویسان این هنرمند ادعا می کنند که این یک دایره مربع بوده است. جورج آشر به تکه کاغذ نگاه کرد و به احتمال زیاد با رضایت فکر کرد که دارد جایگزین شایسته ای برای خود می کند. به نظر می رسید موریتس بسیار به والدینش وابسته است و سعی می کرد به هر طریقی او را تحت تأثیر قرار دهد. حتی یکی از اولین حکاکی های اشر پرتره ای از پدرش بود. پسر رویای حرفه ای به عنوان یک معمار را در سر می پروراند و شروع به فراگیری دروس این تخصص در مدرسه فنی دلفت کرد. وضعیت بد بدنام در اینجا نیز برای او مانعی غیرقابل عبور شد. اشر تنها یک سال تحصیل کرد و پس از آن اخراج شد. واضح بود که او معمار نخواهد شد، اما موریتس همچنان تصمیم گرفت تسلیم نشود و وارد دانشکده معماری و هنرهای تزئینی در هارلم شد. در اینجا او به موفقیت های بیشتری دست یافت، اما زمانی که از مدرسه فارغ التحصیل شد، سرانجام و به طور غیرقابل برگشتی با حکاکی، افکار، قلب و تخیل او تسخیر شد. بنابراین موریتز و جورج آشر مجبور شدند با یک رویا بین خود خداحافظی کنند.

شخص دیگری که اشر به او علاقه شدیدی داشت، مربی او ساموئل دی مسکیتا بود که به این هنرمند لیتوگرافی در هارلم آموزش داد. پس از نقل مکان به ایتالیا، اسکر تا زمان مرگش با معلم مکاتبه کرد. در سال 1944، تمام خانواده مسکویتا، که اصالتاً یهودی بودند، توسط نازی‌ها دستگیر شدند و اندکی پس از آن او در یک اتاق گاز در آشویتس درگذشت. اشر توانست بسیاری از آثار مربی خود را که بعداً به موزه آمستردام فرستاد، نجات دهد. او فقط یک طرح از Mezquita را با یک "حکاکی" ترسناک روی آن نگه داشت - رد پا چکمه یک سرباز آلمانی. بعداً او حکاکی خود را با آهنگ های چکمه در گل و آسمان که در یک گودال منعکس شده بود خلق کرد.

تسخیر جهان

Escher اغلب عمداً از دایره نمایندگان نقاشی مدرن خارج می شود؛ او معمولاً به عنوان نوعی ترقه با ذهنیتی که بیشتر ریاضی است تا خلاق به تصویر کشیده می شود. شگفت‌انگیز است که چگونه فردی غرق در چیزی که دوست دارد توانست خانواده تشکیل دهد. موریتس 25 ساله در سفر به ایتالیا با جتا ویمیکر ملاقات کرد. برای مدت طولانی او جرات اعتراف به احساسات خود را به دختر نداشت و این کار را به معنای واقعی کلمه در آخرین لحظه انجام داد. در سال 1924 آنها ازدواج کردند و در نزدیکی رم ساکن شدند. آشر و جتا بیش از 40 سال با هم زندگی کردند و صاحب سه پسر شدند. تنها در سال 1968 همسر این هنرمند را ترک کرد و به زادگاهش سوئیس رفت.

در دهه 20، حکاکی های اشر هنوز با آنهایی که او را به ارمغان آوردند بسیار دور بود شهرت جهانیو یک شوالیه در حالی که بیشترآثار او به ایتالیای عزیزش تقدیم شد. مزارع و تپه ها، قلعه ها، کلیساها و خیابان های باریک... به نظر می رسید که می تواند مناظر ایتالیایی را بی پایان نقاشی کند. اما در حال حاضر در آنها می توان سبک غیرقابل تشخیصی را دید که در آن آثار بعدی اشر (،،،،، ) اجرا خواهند شد.

این هنرمند تا سال 1935 با خانواده خود در ایتالیا زندگی کرد و به دلیل اوضاع سیاسی متشنج مجبور به ترک شد (علیرغم اینکه خود موسولینی در مراسم تعمید اولین فرزندش حضور داشت).

در طول زندگی اشر جابجا شد و سفرهای زیادی کرد. و او در درجه اول به لطف مناظر خود مشهور شد. اولین نمایشگاه شخصیهنرمند در سال 1923 اتفاق افتاد. اکثر معاصران او در سن 25 سالگی فقط می توانستند در مورد آن رویا داشته باشند. و علیرغم این واقعیت که او گاهی اوقات مشکلات مالی را تجربه می کرد، محبوبیت او تنها هر سال افزایش می یافت. اما راهپیمایی واقعاً پیروزمندانه آثار اشر در سراسر جهان در اواسط دهه 50 پس از اولین نمایشگاه او در ایالات متحده آغاز شد. تصور اینکه این هنرمند اگر سلامتی ضعیفی نداشت، چقدر بیشتر می توانست انجام دهد، که با افزایش سن باعث ناراحتی بیشتر و بیشتر او می شد، دشوار است. آشر در طول زندگی خود تحت چندین عمل جراحی قرار گرفت، دو سال آخر عمر خود را در خانه سالمندان گذراند و در سن 73 سالگی بر اثر سرطان درگذشت.

راهنما

ماهی ، پرندگان و مارمولک ها.بیشتر آثار «موزاییک» اشر، از جمله «مگردونه» معروف، توسط او به لطف چندین سفر به اسپانیا، به ویژه در الحمرا نوشته شده است. سبک موری ها و الگوهای سختگیرانه استادان مسلمان تأثیری غیر قابل حذف بر او گذاشت. اما Escher به سرعت از اشکال هندسی ساده دور می شود و شروع به "جان بخشیدن" به آنها می کند - مربع ها و شش ضلعی ها با پرندگان و خزندگان جایگزین می شوند - و سپس آنها را کاملاً "جاندار" می کند و مارمولک های کشیده را مجبور می کند که از مرزهای نقاشی فراتر بروند.

رویکرد علمی. اشر در آثار خود از تکنیک های مختلفی بر اساس اصول ریاضی و کمپلکس های تبدیل شده استفاده کرد اشکال هندسیبه آثار هنری ("گرانش"، 1952). اما این هنرمند بیشترین محبوبیت را در بین بلورشناسان به دست آورد (این علم بر اساس اصل تقارن است). در سال 1960، Escher در یک کنفرانس بین المللی کریستالوگرافی در کمبریج سخنرانی کرد. برخی از دانشمندان هنوز از آثار او (مانند روز و شب، 1938) به عنوان تصویر برای مقالات خود استفاده می کنند.

معماری غیرممکنحکاکی هایی که اشر را در سرتاسر جهان مشهور کرد، جایی که فضا از داخل به بیرون چرخیده است، جایی که مردم از پله های پایین می روند و آبی که از چرخ آسیاب به سمت بالا جریان دارد، توهمات نوری، هندسه غیر اقلیدسی و تکنیک های Imp Art را ترکیب می کنند. این هنرمند به طور جدی تحت تأثیر اشکال هندسی غیرممکن ایجاد شده توسط دانشمند راجر پنروز قرار گرفت. اشر با بازی با تخیل بیننده، در هر حکاکی دنیایی از غیرممکن ها را خلق می کند که در آن همه چیز ممکن است.