सामाजिक अध्ययन में एकीकृत राज्य परीक्षा में कार्य C1-C4। सामाजिक-आर्थिक घटनाओं के बीच संबंधों का अध्ययन करने के लिए सांख्यिकीय तरीके विचाराधीन पद्धति की सीमाएं
1. सामाजिक-आर्थिक घटनाओं के बीच संबंध के प्रकार और रूप
2. सहसंबंधों की पहचान के लिए बुनियादी सांख्यिकीय तरीके
3. सहसंबंध और प्रतिगमन विश्लेषण। युग्मित प्रतिगमन समीकरण: आर्थिक व्याख्या और महत्व मूल्यांकन
4. एक-कारक रैखिक मॉडल की गुणवत्ता का आकलन करना
5. प्रतिगमन मॉडल के आधार पर आर्थिक संकेतकों का विश्लेषण और पूर्वानुमान
6. गैर-मात्रात्मक चर के संबंधों को मापना
साहित्य
1. सामाजिक-आर्थिक घटनाओं के बीच संबंध के प्रकार और रूप
आर्थिक डेटा किसी भी आर्थिक वस्तु या प्रक्रिया की मात्रात्मक विशेषताओं का प्रतिनिधित्व करता है। वे कई कारकों के प्रभाव में बनते हैं, जिनमें से सभी बाहरी नियंत्रण के लिए सुलभ नहीं हैं। अनियंत्रित कारक मानों के कुछ सेट से यादृच्छिक मान ले सकते हैं और इस प्रकार उनके द्वारा परिभाषित डेटा को यादृच्छिक बना सकते हैं। आर्थिक डेटा की स्टोकेस्टिक (संभाव्य) प्रकृति के कारण उनके प्रसंस्करण और विश्लेषण के लिए उपयुक्त सांख्यिकीय तरीकों का उपयोग आवश्यक हो जाता है।
सांख्यिकीय वितरण को जनसंख्या की व्यक्तिगत इकाइयों के बीच किसी विशेषता के मूल्य में कम या ज्यादा महत्वपूर्ण भिन्नता की उपस्थिति की विशेषता होती है। स्वाभाविक रूप से, यह प्रश्न उठता है कि किसी जनसंख्या में किसी विशेषता का स्तर किन कारणों से बनता है और उनमें से प्रत्येक का विशिष्ट योगदान क्या है। पर्यावरणीय परिस्थितियों पर गुण भिन्नता की निर्भरता का अध्ययन सहसंबंध सिद्धांत की सामग्री है।
वास्तविकता के अध्ययन से पता चलता है कि प्रत्येक अध्ययनित विशेषता की भिन्नता अन्य विशेषताओं की भिन्नता के साथ घनिष्ठ संबंध और अंतःक्रिया में है जो अध्ययन के तहत इकाइयों के सेट की विशेषता है। उद्यम श्रमिकों की श्रम उत्पादकता के स्तर में भिन्नता उपयोग किए गए उपकरणों, प्रौद्योगिकी, उत्पादन के संगठन, श्रम और प्रबंधन और अन्य विभिन्न कारकों की पूर्णता की डिग्री पर निर्भर करती है।
विशिष्ट निर्भरताओं का अध्ययन करते समय, कुछ विशेषताएँ ऐसे कारकों के रूप में कार्य करती हैं जो अन्य विशेषताओं में परिवर्तन निर्धारित करती हैं। इस प्रथम समूह के चिह्नों को कारक चिह्न (फैक्टोरियल चिह्न) कहा जायेगा; और जो संकेत इन कारकों के प्रभाव का परिणाम हैं, वे प्रभावी कहलाएंगे। उदाहरण के लिए, श्रमिकों की श्रम उत्पादकता और उनके श्रम की बिजली आपूर्ति के बीच संबंधों का अध्ययन करते समय, श्रम उत्पादकता का स्तर एक प्रभावी संकेत है, और श्रमिकों की बिजली आपूर्ति एक कारक संकेत है।
विशेषताओं के बीच निर्भरता पर विचार करते समय, सबसे पहले, निर्भरता की दो श्रेणियों में अंतर करना आवश्यक है: 1) कार्यात्मक और 2) सहसंबंध।
कार्यात्मक कनेक्शनकारक विशेषता में परिवर्तन और परिणामी मूल्य में परिवर्तन के बीच पूर्ण पत्राचार की विशेषता है, और कारक विशेषता का प्रत्येक मूल्य परिणामी विशेषता के बहुत विशिष्ट मूल्यों से मेल खाता है। कार्यात्मक निर्भरता एक प्रभावी विशेषता को एक या अधिक कारक विशेषताओं से जोड़ सकती है। इस प्रकार, समय-आधारित मजदूरी के लिए अर्जित मजदूरी की राशि काम किए गए घंटों की संख्या पर निर्भर करती है।
सहसंबंधों मेंकारक और परिणामी विशेषताओं में परिवर्तन के बीच कोई पूर्ण पत्राचार नहीं है; व्यक्तिगत कारकों का प्रभाव वास्तविक डेटा के बड़े पैमाने पर अवलोकन के दौरान औसतन ही प्रकट होता है। बड़ी संख्या में बहुत विविध कारकों की अध्ययन की गई विशेषता पर एक साथ प्रभाव इस तथ्य की ओर ले जाता है कि कारक विशेषता का समान मूल्य परिणामी विशेषता के मूल्यों के संपूर्ण वितरण से मेल खाता है, क्योंकि प्रत्येक विशिष्ट मामले में अन्य कारक विशेषताएँ हो सकती हैं उनके प्रभाव की ताकत और दिशा बदलें।
कार्यात्मक और सहसंबंध निर्भरताओं की तुलना करते समय, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि यदि विशेषताओं के बीच कोई कार्यात्मक संबंध है, तो कारक विशेषता के मूल्य को जानकर, परिणामी विशेषता के मूल्य को सटीक रूप से निर्धारित करना संभव है। सहसंबंध निर्भरता की उपस्थिति में, कारक विशेषता परिवर्तन का मान स्थापित होने पर केवल परिणामी विशेषता बदलने की प्रवृत्ति होती है। एक कार्यात्मक कनेक्शन की कठोरता के विपरीत, सहसंबंध कनेक्शन कई कारणों और प्रभावों की विशेषता रखते हैं और केवल उनके रुझान स्थापित होते हैं। सांख्यिकीय संकेतकों में एक दूसरे के साथ निम्नलिखित मुख्य प्रकार के संबंध शामिल हो सकते हैं: बैलेंस शीट, घटक, कारक, आदि।
संतुलन कनेक्शन- संसाधनों (धन) के निर्माण के स्रोतों और उनके उपयोग के बीच संबंध को दर्शाता है।
- रिपोर्टिंग अवधि की शुरुआत में शेष राशि; - अवधि के लिए रसीदें; - अध्ययनाधीन अवधि में सेवानिवृत्ति; - रिपोर्टिंग अवधि के अंत में शेष राशि.सूत्र का बायां भाग वाक्य की विशेषता बताता है
,और दाईं ओर संसाधन उपयोग है
घटक कनेक्शनसंकेतकों की विशेषता इस तथ्य से होती है कि एक सांख्यिकीय संकेतक में परिवर्तन इस सूचक में गुणक के रूप में शामिल घटकों में परिवर्तन से निर्धारित होता है:
सांख्यिकी में, घटक संबंधों का उपयोग सूचकांक पद्धति में किया जाता है। उदाहरण के लिए, वास्तविक कीमतों में टर्नओवर सूचकांक
दो घटकों के उत्पाद का प्रतिनिधित्व करता है, उदाहरण के लिए, तुलनीय कीमतों में व्यापार टर्नओवर सूचकांक और मूल्य सूचकांक, यानी।घटक संबंध का महत्व यह है कि यह आपको अज्ञात घटकों में से एक का मूल्य निर्धारित करने की अनुमति देता है:
याकारक कनेक्शनइस तथ्य की विशेषता है कि वे अध्ययन किए गए संकेतकों की लगातार भिन्नता में खुद को प्रकट करते हैं। इस मामले में, कुछ संकेतक कारक संकेतक के रूप में कार्य करते हैं, जबकि अन्य परिणाम संकेतक के रूप में कार्य करते हैं।
कारक कनेक्शन को कार्यात्मक और सहसंबंधी माना जा सकता है।
पर कार्यात्मक कनेक्शन
यह पूरी तरह से कारक विशेषता में परिवर्तन पर निर्भर करता है:पर सहसंबंध संबंधपरिणामी चिन्ह में परिवर्तन
यह पूरी तरह से कारक विशेषता पर निर्भर नहीं करता है, लेकिन केवल आंशिक रूप से, क्योंकि अन्य कारकों का प्रभाव संभव है:संकेतकों के बीच सहसंबंध का एक उदाहरण व्यापार कारोबार की मात्रा पर वितरण लागत की मात्रा की निर्भरता है। इस संबंध में, कारक संकेतक के अलावा - व्यापार कारोबार की मात्रा 2. सहसंबंधों की पहचान के लिए बुनियादी सांख्यिकीय तरीके
संबंधों का अध्ययन करने के तरीकों में शामिल हैं: परस्पर जुड़ी समानांतर श्रृंखला की विधि, संतुलन विधि, सूचकांक विधि, विश्लेषणात्मक समूह की विधि, सहसंबंध तालिकाएं और ग्राफिकल विधि।
परस्पर संबद्ध समानांतर श्रृंखला विधिइसमें दो या दो से अधिक श्रृंखलाओं के संकेतकों की तुलना करके आर्थिक घटनाओं के बीच संबंध स्थापित करना शामिल है। इस प्रयोजन के लिए, कारक-विशेषता को रैंक किया गया है, अर्थात। विशेषता के आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है और परिणामी विशेषता के मान तदनुसार लिखे जाते हैं। परस्पर जुड़ी श्रृंखला की तुलना करने से एक कनेक्शन की उपस्थिति और उसकी दिशा का पता चलता है। आप समय और क्षेत्र श्रृंखला की तुलना कर सकते हैं.
बैलेंस शीट विधिअर्थव्यवस्था में संबंधों और अनुपातों का विश्लेषण करने के लिए उपयोग किया जाता है। संतुलन संसाधनों की समानता और उनके वितरण से युक्त संकेतकों की एक प्रणाली का प्रतिनिधित्व करता है। बैलेंस शीट को समानता द्वारा दर्शाया जा सकता है:
ए + बी = सी + सी
(प्रारंभिक शेष + प्राप्ति = व्यय + अंतिम शेष)।
अनुक्रमणिका विधि - घटक कनेक्शन का विश्लेषण करने की विधि. यह एक प्रकार का संबंध है जब किसी जटिल घटना में परिवर्तन पूरी तरह से इस जटिल घटना में कारकों के रूप में शामिल घटकों में परिवर्तन से निर्धारित होता है ( ए=बीवी,या
). विश्लेषण की सूचकांक विधि हमें एक जटिल घटना के समग्र परिवर्तन में व्यक्तिगत घटकों की भूमिका निर्धारित करने की अनुमति देती है।विश्लेषणात्मक समूहीकरण की विधि - यह एक कारक विशेषता के अनुसार इकाइयों को समूहीकृत करके और फिर, समूहों में, परिणामी विशेषता के औसत और सापेक्ष मूल्यों की गणना करके दो या दो से अधिक विशेषताओं के बीच संबंध स्थापित करना है। कनेक्शन की निकटता का आकलन करने के लिए, निर्धारण के गुणांक और अनुभवजन्य सहसंबंध अनुपात की गणना समूहीकरण विधि के साथ एक साथ की जाती है।
एक सामाजिक-आर्थिक घटना के रूप में मुद्रास्फीति…………………………3
मुद्रास्फीति के विकास में कारक……………………………………………………10
मुद्रास्फीति की अभिव्यक्ति के रूपों और प्रकारों की विशेषताएँ……………………13
मुद्रास्फीति विरोधी नीति और मौद्रिक सुधार के बुनियादी तरीके...15
सन्दर्भों की सूची……………………………………………………..18
1. एक सामाजिक-आर्थिक घटना के रूप में मुद्रास्फीति
मुद्रास्फीति आधुनिक अर्थव्यवस्था की विशेषता है; अभ्यास इसकी व्यापक व्यापकता को दर्शाता है। वास्तव में, "मुद्रास्फीति" शब्द कागजी मुद्रा के बड़े पैमाने पर संक्रमण के संबंध में उत्पन्न हुआ और इस तथ्य को प्रतिबिंबित करता है कि बाद में मुद्रा परिसंचरण के चैनलों में बाढ़ आ गई। साथ ही, यह ध्यान में रखना होगा कि हर समय राज्यों को बढ़ते खर्चों के साथ बजट राजस्व को संतुलित करने की समस्या का सामना करना पड़ा है। समस्या का समाधान विभिन्न तरीकों से किया गया। इस समस्या को हल करने के लिए कम से कम तीन "धर्मी" तरीके हैं, जिनका उपयोग अलग-अलग, एक साथ या किसी भी संयोजन में किया जा सकता है। यह सरकारी खर्च पर प्रतिबंध है, देश के भीतर या विदेश में करों, कर्तव्यों, टैरिफ या अन्य सरकारी बजट राजस्व में वृद्धि है। प्राचीन दुनिया के आर्थिक विचार ने राज्य के बजट को संतुलित करने का चौथा "अन्यायपूर्ण" तरीका खोजा: प्रचलन में अतिरिक्त धन जारी करना। "अनर्जित" आय निकालने का यह चौथा तरीका आज तक दुनिया के अधिकांश देशों द्वारा अलग-अलग डिग्री में उपयोग किया जाता है, लेकिन यह मुद्रास्फीति उत्पन्न करता है।
मुद्रास्फीति एक जटिल, बहुध्रुवीय आर्थिक घटना है जिसमें आर्थिक, राजनीतिक और सामाजिक तत्व आपस में घनिष्ठ रूप से जुड़े हुए और अपवर्तित होते हैं। अपने सबसे सामान्य रूप में, मुद्रास्फीति को प्रचलन में अतिरिक्त धन की उपस्थिति और अंततः इसके मूल्यह्रास (विभिन्न रूपों में) से जुड़ी एक घटना के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। वास्तव में, मुद्रास्फीति की यह व्याख्या विश्वकोश शब्दकोशों, विभिन्न पाठ्यपुस्तकों और वैज्ञानिक कार्यों में दी गई है, जहां इसकी व्याख्या मुख्य रूप से संचलन के क्षेत्र में धन की अधिकता, कागजी धन के मूल्यह्रास के साथ मौद्रिक संचलन चैनलों के अतिप्रवाह के रूप में की जाती है।
मुद्रा परिसंचरण चैनलों का अतिप्रवाह अतिरिक्त धन के मुद्दे के कारण हो सकता है, मुद्रा आपूर्ति की वृद्धि दर को बनाए रखते हुए वस्तु आपूर्ति में कमी के कारण, मौद्रिक इकाइयों के संचलन की गति में वृद्धि के साथ। उपरोक्त प्रत्येक घटक में परिवर्तन मौद्रिक इकाई के मूल्यह्रास को प्रभावित कर सकता है। फिर भी, अक्सर धन संचलन चैनलों का अतिप्रवाह केवल अतिरिक्त धन उत्सर्जन से जुड़ा होता है।
हालाँकि, प्रत्येक मुद्दा (परिसंचरण में धन की रिहाई) मुद्रास्फीति का संकेत नहीं है, विशेष रूप से, यदि इस मुद्दे के माध्यम से बैंकनोट जो अपनी विपणन क्षमता खो चुके हैं, उन्हें प्रचलन से वापस ले लिया जाता है या परिसंचरण में धन की अतिरिक्त रिहाई के विस्तार के कारण होती है वस्तुओं और सेवाओं का उत्पादन। इसका मतलब यह है कि यदि नकदी और गैर-नकद रूप में धन आपूर्ति की वृद्धि राष्ट्रीय उत्पाद की वृद्धि के साथ मेल खाती है, तो अर्थव्यवस्था काफी सफलतापूर्वक विकसित हो रही है। तथ्य यह है कि कमोडिटी द्रव्यमान की वृद्धि के लिए उसकी सेवा के उद्देश्य से हमेशा बड़ी मात्रा में धन की आवश्यकता होती है (अन्य सभी चीजें समान होने पर)। इसलिए, पैसा अपने अतिरिक्त मुद्दे के साथ "अनावश्यक" नहीं होगा, जब मूल्य के संदर्भ में वस्तु आपूर्ति की वृद्धि पैसे के अतिरिक्त मुद्दे की वृद्धि (उनके टर्नओवर को ध्यान में रखते हुए) से अधिक हो जाएगी।
आमतौर पर यह नहीं बताया जाता है कि धन का उत्सर्जन किस स्तर पर सुरक्षित है और वह सीमा कहां है जिसके बाद संचलन का क्षेत्र भरना शुरू नहीं होता है, बल्कि कागजी मुद्रा से भर जाता है, जिसके बाद मुद्रास्फीति शुरू हो जाती है। इसलिए, इस दृष्टिकोण के साथ, मुद्रास्फीति के अंतर्निहित कारणों को छोड़ दिया जाता है, इसके सतही रूपों को सामने लाया जाता है, और परिणामों को इसका कारण माना जाता है। मुद्रास्फीति अनुसंधान की ऐसी सैद्धांतिक अपर्याप्तता के साथ, उचित और प्रभावी मुद्रास्फीति विरोधी उपाय विकसित करना बहुत मुश्किल है।
मुद्रास्फीति की प्रकृति और राज्य के मुद्रास्फीति विरोधी प्रभाव के उपायों को समझने का सैद्धांतिक आधार वर्तमान में मुद्रावादी या कीनेसियन व्याख्या में धन का मात्रात्मक सिद्धांत है। सरलीकृत रूप में, यह सिद्धांत मानता है कि मुद्रास्फीति का कारण बाजारों का एक स्थिर असंतुलन है, जो आपूर्ति की तुलना में मांग की अधिकता में प्रकट होता है और अंततः धन के मूल्यह्रास और आंशिक (कभी-कभी पूर्ण) हानि के रूप में मुद्रा बाजार पर ध्यान केंद्रित करता है। उनके कार्यों का. जैसा कि ज्ञात है, मुद्रा बाजार के दीर्घकालिक संतुलन की स्थिति (फ़्रीडमैन समीकरण) के निम्नलिखित रूप हैं: एम = वाई + पी, (6.1)
जहां Мср मुद्रा आपूर्ति की औसत वार्षिक वृद्धि दर है; Y औसत वार्षिक संकेतक है जो वास्तविक कुल आय (वास्तविक उत्पादन) में परिवर्तन को दर्शाता है; रुपये - औसत वार्षिक मूल्य वृद्धि दर।
चूंकि मुद्रास्फीति मौद्रिक इकाई के मूल्य को कम करती है, इस मामले में धन की स्थिरता का विशेष महत्व है। वास्तविक (पूर्ण-मूल्य) धन या सोने के बदले मूल्य के संकेतों के संबंध में, धन की स्थिरता को उसके मूल्य की स्थिरता के रूप में समझा जाता है, जो मौद्रिक वस्तु के पुनरुत्पादन के लिए श्रम लागत के आंदोलन और स्थिरता से निर्धारित होता है। मूल्य पैमाना. मूल्य के अपरिवर्तनीय संकेतों के संबंध में, स्थिरता को पैसे की क्रय शक्ति की स्थिरता, पैसे की उपयोगिता (पैसे के नाममात्र और वास्तविक मूल्य का संयोग) के साथ-साथ मूल्य के बैंक नोटों की प्रकृति की पहचान के रूप में समझा जाता है। प्रचलन में सोने के प्रतिनिधि के रूप में। बदले में, पैसे की क्रय शक्ति (शक्ति) वस्तुओं और सेवाओं के एक निश्चित द्रव्यमान में व्यक्त की जाती है जिसे एक निश्चित राशि (उसी नाम की मौद्रिक इकाई) के लिए खरीदा जा सकता है। क्रय शक्ति धन के बदले वस्तुओं और सेवाओं के आदान-प्रदान की प्रक्रिया में बनती है और मूल्य स्तर से निर्धारित होती है, अर्थात। जब यह बढ़ता है, तो पैसे की क्रय शक्ति कम हो जाती है, और जब यह घटती है, तो यह बढ़ जाती है।
फिर भी, मुद्रास्फीति को आमतौर पर धन के मूल्यह्रास की प्रक्रिया के रूप में समझा जाता है, जो एक नियम के रूप में, बढ़ती कीमतों में प्रकट होती है और मौद्रिक परिसंचरण के कानूनों के उल्लंघन के कारण अतिरिक्त धन आपूर्ति के उद्भव के कारण होती है। चूँकि मुद्रास्फीति बाहरी तौर पर बढ़ती कीमतों में प्रकट होती है, आज कीमतों में किसी भी वृद्धि को मुद्रास्फीति के साथ पहचाना जाता है। लेकिन ये बिल्कुल भी सच नहीं है. बढ़ती कीमतों के कारणों का विश्लेषण करने की जरूरत है. वे स्वयं उत्पादन लागत में वास्तविक वृद्धि के कारण बढ़ रहे हैं (उदाहरण के लिए, निष्कर्षण उद्योगों में प्राकृतिक कच्चे माल की निकासी की स्थिति में गिरावट के कारण), लेकिन इसे शायद ही मुद्रास्फीति कहा जाना चाहिए। कुछ फैशनेबल उत्पादों, जिनकी मांग अधिक है, या बेहतर गुणवत्ता वाले उत्पादों की बढ़ती कीमतों के बारे में भी यही कहा जा सकता है। दूसरी ओर, वस्तुओं की गुणवत्ता खराब होने या कमी होने पर कीमतें समान रहने पर भी मुद्रास्फीति हो सकती है। मुद्रास्फीतिकारी मूल्य वृद्धि के बाहरी लक्षण उनकी वृद्धि की व्यापकता, निरंतरता और अवधि हैं। बेशक, गणना के स्तर पर मुद्रास्फीतिकारी मूल्य वृद्धि को गैर-मुद्रास्फीतिकारी मूल्य वृद्धि से अलग करना बहुत मुश्किल है, लेकिन सामान्य विश्लेषण के ढांचे के भीतर यह संभव है।
"मुद्रास्फीति" शब्द का प्रयोग 19वीं सदी के उत्तरार्ध से किया जा रहा है। इसका उपयोग पहली बार 1861-1865 के गृह युद्ध के दौरान उत्तरी अमेरिका में मौद्रिक परिसंचरण की स्थिति को दर्शाने के लिए किया गया था। हालाँकि, मुद्रास्फीति की घटना बहुत पहले, प्राचीन रोम और प्राचीन चीन में उत्पन्न हुई थी, और राज्य द्वारा स्थापित मूल्यवर्ग के बैंक नोटों के प्रचलन में आने से जुड़ी है। धातु मुद्रा प्रचलन के साथ, मुद्रास्फीति एपिसोडिक थी और अर्थव्यवस्था और समाज के लिए कोई गंभीर खतरा पैदा नहीं करती थी। कागजी मुद्रा के उपयोग के आगमन और विस्तार के साथ, मुद्रास्फीति की प्रक्रियाएँ तेज हो गईं और तदनुसार, अर्थव्यवस्था के सभी क्षेत्रों पर उनका प्रभाव बढ़ गया। विश्व के लगभग सभी आर्थिक रूप से विकसित देशों को आर्थिक विकास के विभिन्न चरणों में मुद्रास्फीति की समस्या का सामना करना पड़ा है। साथ ही, उपभोक्ता कीमतों के आंदोलन का एक ऐतिहासिक विश्लेषण हमें मुद्रास्फीति के विकास के कुछ सबसे सामान्य पैटर्न तैयार करने की अनुमति देता है: विभिन्न देशों में मुद्रास्फीति की प्रक्रियाएं कागजी मुद्रा परिसंचरण के उद्भव से बहुत पहले देखी गई थीं। नव निर्मित मूल्य के हिस्से को राज्य के पक्ष में, साथ ही उत्पादन और आर्थिक क्षेत्रों की व्यक्तिगत शाखाओं के पक्ष में पुनर्वितरित करने की आवश्यकता ने असमान (उत्पाद समूहों में) मूल्य आंदोलनों को प्रेरित किया। सोने के पैसे के प्रचलन के दौरान इस तरह के पुनर्वितरण का पैमाना कागज और क्रेडिट पैसे के युग की तुलना में बहुत छोटा था;
बड़े पैमाने पर कीमतों में वृद्धि की अवधि के बाद समय-समय पर स्थिरीकरण और गिरावट की अवधि आई;
अतीत में लंबे समय तक मुद्रास्फीति का मुख्य कारण कीमती धातुओं के बढ़ते उत्पादन या सिक्कों के "खराब होने" के परिणामस्वरूप धातु मुद्रा का मूल्यह्रास था;
20वीं सदी की शुरुआत तक, सरकारी अधिकारियों ने प्रचलन में धन आपूर्ति की मात्रा पर कोई नियंत्रण नहीं रखा था। सिक्कों की ढलाई, और बाद में कागजी मुद्रा का मुद्दा, मुख्य रूप से राज्य की वित्तीय जरूरतों से निर्धारित होता था;
पिछली शताब्दियों में, घनिष्ठ आर्थिक संबंध बनाए रखने वाले देशों में मूल्य आंदोलनों में मुख्य रुझान अक्सर मेल खाते थे। एक देश से दूसरे देश में मुद्रास्फीति की प्रवृत्ति का संचरण मुख्य रूप से निर्यात-आयात कीमतों के तंत्र के साथ-साथ सोने और चांदी के भंडार के पुनर्वितरण के माध्यम से किया गया था।
ऐतिहासिक अभ्यास से पता चलता है कि मुद्रास्फीति अक्सर सामाजिक उथल-पुथल की साथी होती है और राजनीतिक और सामाजिक संघर्षों का परिणाम होती है। यदि समाज के सभी सदस्य मुद्रास्फीति की आशा करते हैं, तो यह निश्चित रूप से घटित होगी। एक निश्चित अर्थ में, मुद्रास्फीति समाज की स्थिति का एक संकेतक है, इसकी भलाई का एक उपाय है। 20वीं सदी के दौरान, मुद्रास्फीति धीरे-धीरे एक सामान्य, सर्वव्यापी और स्थिर कारक बन गई।
19वीं सदी के उत्तरार्ध और 20वीं सदी में उत्पादन में तेजी से वृद्धि देखी गई। वस्तुओं की इकाई कीमत, कर दरों और वेतन स्तरों में बदलाव का पूरी अर्थव्यवस्था पर प्रभाव पड़ा। चूंकि संघर्षों की घटना को रोकने का सबसे अच्छा तरीका मजदूरी दरों में थोड़ी वृद्धि करना है, जिससे मूल्य स्तर में वृद्धि होती है, इससे मुद्रास्फीति की प्राकृतिक पृष्ठभूमि (प्रति वर्ष 2-3%) बनती है।
एकाधिकारवादी उद्यमों के प्रभाव में मूल्य निर्धारण प्रथाओं में एक महत्वपूर्ण बदलाव से मुद्रास्फीति को एक स्थायी आर्थिक कारक में बदलने में मदद मिली। इन शर्तों के तहत, कीमतें आर्थिक चक्र के चरणों के अनुसार उतार-चढ़ाव बंद कर देती हैं और एकतरफा बढ़ती दिशा प्राप्त कर लेती हैं। मूल्य प्रतिस्पर्धा का दायरा तेजी से कम हो गया है। प्रतिस्पर्धा ने वस्तुओं को अलग करने, उनकी गुणवत्ता में सुधार करने और वर्गीकरण को अद्यतन करने के तरीकों पर अधिक भरोसा करना शुरू कर दिया। उत्पादन दक्षता में वृद्धि, एक नियम के रूप में, कीमत में कमी में नहीं, बल्कि उत्पादन प्रतिभागियों के लाभ और आय की मात्रा में वृद्धि में प्रकट होती है, जो उत्पादन में सुधार और उपभोग आय में वृद्धि के लिए नए अवसर पैदा करती है। एकतरफा मूल्य गतिशीलता मुद्रास्फीति के लिए एक शर्त है, और अक्सर मुद्रास्फीति स्वयं भी।
अर्थव्यवस्था में सरकारी हस्तक्षेप की प्रथा ने भी मुद्रास्फीति को एक स्थिर कारक में बदलने में योगदान दिया। कीमतें कम करने का मतलब कर आधार कम करना है, और यह राज्य के लिए लाभहीन है। इसलिए, उत्पादन में कार्यरत लोगों और पेंशनभोगियों दोनों की नाममात्र आय को कम करने की अस्वीकार्यता की प्रथा धीरे-धीरे विकसित हुई, जिसके लिए सामान्य लागतों के हिस्से के रूप में कुछ आय तय करने की आवश्यकता थी। इससे यह मान लिया गया है कि कीमतें कम से कम उसी स्तर पर रहेंगी। 20वीं शताब्दी के दौरान, अधिकांश राज्यों ने भारी सैन्य व्यय किया, जो एक स्थायी बजट मद बन गया। सरकारी खर्च में वृद्धि का एक कारक पर्यावरणीय समस्याएं, पर्यावरण की सुरक्षा और उत्पादन के हानिकारक परिणामों से स्वयं लोगों की सुरक्षा भी है।
70 के दशक की शुरुआत से। 20वीं सदी में, वैश्विक मुद्रास्फीति, जो कमोडिटी समूहों में असमान मूल्य आंदोलनों में प्रकट हुई, विश्व अर्थव्यवस्था की सबसे तीव्र और दर्दनाक समस्याओं में से एक बन गई। वैश्विक मुद्रास्फीति एक वस्तुनिष्ठ आर्थिक प्रक्रिया है जिसे सभी देशों को श्रम के अंतर्राष्ट्रीय विभाजन में अपनी भागीदारी की सीमा तक अनुकूलित करना होगा। आर्थिक जीवन का अंतर्राष्ट्रीयकरण प्रत्येक देश में मुद्रास्फीति को अलग-अलग होने की अनुमति नहीं देता है। विश्व व्यापार मुद्रास्फीति प्रक्रियाओं में एक प्रमुख कारक बनता जा रहा है और इसका घरेलू कीमतों पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है।
मुद्रास्फीति की प्रवृत्तियों का अंतरराष्ट्रीय संचरण प्रत्यक्ष (मूल्य) और अप्रत्यक्ष (विनिमय दरों के माध्यम से) हो सकता है। पहले मामले में, विकसित विश्व आर्थिक संबंधों के कारण एक देश में कीमतों में वृद्धि दूसरे देश में कीमतों में वृद्धि में स्थानांतरित हो जाती है। मुद्रास्फीति का अप्रत्यक्ष प्रभाव इस तथ्य के कारण होता है कि निर्यातक देश के भीतर कीमतों में शुरुआती उछाल से आयातक देश की विनिमय दर में कमी आती है। यदि किसी विदेशी मुद्रा की कीमत राष्ट्रीय मुद्रा के सापेक्ष बढ़ती है, तो मुद्रास्फीति की दर बढ़ जाती है, आयात कीमतें बढ़ जाती हैं और निर्यात कीमतें घट जाती हैं।
आर्थिक जीवन में एक निरंतर कारक बनने के बाद, मुद्रास्फीति ने आर्थिक संबंधों की प्रणाली को काफी जटिल बना दिया है। इसे सामान्य, सुरक्षित स्तर पर बनाए रखने के लिए स्वयं पर निरंतर ध्यान देने और विशेष उपायों की आवश्यकता होती है। अर्थव्यवस्था और पूरे समाज पर इसके प्रभाव की सीमा इसके स्तर पर निर्भर करती है। यह इंगित करता है कि उपभोक्ता कीमतों में वृद्धि ही मुद्रास्फीति के उद्भव और इसकी अधिक विशिष्ट सामग्री का संकेत देती है, जिसका विशेष सामाजिक-आर्थिक महत्व है और राजनीतिक दलों और विभिन्न आंदोलनों, सरकार, वैज्ञानिकों और विभिन्न सामाजिक स्तरों और आबादी से करीबी ध्यान देने की आवश्यकता है। समूह, यह है कि मुद्रास्फीति पूंजी के छिपे हुए (सहज या जानबूझकर) हस्तांतरण, राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के क्षेत्रों, सामाजिक वर्गों, समूहों और जनसंख्या के क्षेत्रों के बीच सामाजिक उत्पाद और राष्ट्रीय आय के पुनर्वितरण का एक रूप है, जो मूल्य निर्धारण के माध्यम से किया जाता है। यह जनसंख्या के व्यक्तिगत स्तरों और समूहों की सामाजिक-आर्थिक स्थिति के दृष्टिकोण से मुद्रास्फीति की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता है।
विशिष्ट उदाहरणों के साथ पद्धति संबंधी निर्देश
आधुनिक दुनिया में सांख्यिकी जानकारी एकत्र करने, संसाधित करने और विश्लेषण करने की एक प्रणाली है। इसे प्रमुख व्यापक आर्थिक संकेतकों के साथ-साथ सूक्ष्म आर्थिक संकेतकों के मात्रात्मक अनुमान और पूर्वानुमान प्रदान करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जैसे बिक्री की मात्रा, बैंकिंग, बीमा और विनिर्माण में जोखिम की डिग्री, जनसंख्या के उपभोक्ता व्यवहार की विशेषताएं, जनसांख्यिकीय और सामाजिक स्थिति, आदि। .
एक बाजार अर्थव्यवस्था में, सूचना की मात्रा, संरचना, विश्वसनीयता और समयबद्धता के लिए प्रबंधन संरचनाओं की आवश्यकताओं में काफी बदलाव आया है। वस्तुनिष्ठ स्थितियाँ, जब अर्थव्यवस्था का आधार राज्य के स्वामित्व वाले उद्यम नहीं हैं, बल्कि लाखों बाजार एजेंट हैं, तो संकेतकों की कई प्रणालियों के अनुसार निरंतर लेखांकन से चयनात्मक लेखांकन में संक्रमण होता है। नमूना डेटा के आधार पर, सांख्यिकीय निर्माण किए जाते हैं जो समाज में होने वाली प्रक्रियाओं का न्याय करना संभव बनाते हैं।
बाजार की स्थितियों में, जब वस्तु उत्पादक स्वतंत्र होता है और उद्यम या फर्म से अपील निर्देशात्मक प्रकृति की नहीं होती है, तो मुक्त व्यापक आर्थिक जानकारी विकसित करने के लिए सीमित प्राथमिक डेटा की सूचना क्षमताओं का अधिकतम उपयोग करना आवश्यक है। विश्व समुदाय में रूसी अर्थव्यवस्था के सक्रिय एकीकरण के लिए इसे लेखांकन और सांख्यिकी की एक सार्वभौमिक रूप से स्वीकृत प्रणाली पर स्विच करने की आवश्यकता थी, जो हमें देश की सामाजिक-आर्थिक स्थिति का पर्याप्त आकलन करने और अंतरराष्ट्रीय भागीदारों के साथ समान सांख्यिकीय भाषा बोलने की अनुमति देती है।
रूस और क्षेत्रों की आधुनिक अर्थव्यवस्था की गतिशीलता के लिए सकल घरेलू उत्पाद के उत्पादन और उपयोग के त्रैमासिक, मासिक मूल्यांकन की आवश्यकता होती है, अर्थात। भौतिक उत्पादन के क्षेत्र और अर्थव्यवस्था के दोनों क्षेत्रों की गतिविधियों के परिणामों का विश्लेषण - वाणिज्यिक बैंक, बीमा कंपनियां, एक्सचेंज और बाजार बुनियादी ढांचे के अन्य तत्व।
आर्थिक रूप से सक्रिय आबादी, वास्तविक और छिपी हुई बेरोजगारी, जीवन स्तर और आबादी के विभिन्न क्षेत्रों की क्रय शक्ति को दर्शाने वाली सामाजिक-आर्थिक और जनसांख्यिकीय प्रक्रियाओं पर डेटा एकत्र करने, प्रसंस्करण और शोध करने की तकनीकें भी अब महत्वपूर्ण होती जा रही हैं।
समाज में हो रहे परिवर्तन इस तथ्य को जन्म देते हैं कि संक्रमण काल की अर्थव्यवस्था के बारे में हमारा ज्ञान हमेशा प्रबंधन की जरूरतों से पीछे रहेगा। इस संबंध में, सांख्यिकीय गतिविधियों में एक पूर्वानुमानित घटक होना चाहिए जो प्रबंधन प्रणाली में परिवर्तन नहीं होने पर कुछ "विशेष" (संकट सहित) स्थितियों के उद्भव के बारे में पहले से संकेत दे सके।
आज विभिन्न प्रकार के स्वामित्व वाले उद्यमों, संस्थानों और फर्मों के बीच सूक्ष्म आर्थिक स्तर पर अर्थशास्त्री-सांख्यिकीविदों की एक महत्वपूर्ण आवश्यकता देखी गई है। यह उम्मीद की जानी चाहिए कि संबंधित विशेषज्ञता वाले अधिकांश विश्वविद्यालय स्नातक इस क्षेत्र में काम करेंगे।
इस प्रकार, अपने काम में, एक अर्थशास्त्री-सांख्यिकीविद् को सांख्यिकीय विज्ञान के निम्नलिखित वर्गों के साथ एक डिग्री या किसी अन्य से संबंधित मुद्दों को हल करना होता है:
- सामाजिक-आर्थिक संकेतकों की पद्धति, जो यह निर्धारित करती है कि सामाजिक-आर्थिक प्रक्रियाओं के प्रबंधन की मुख्य समस्याओं को सफलतापूर्वक हल करने के लिए वास्तव में क्या, किन संकेतकों को मापने की आवश्यकता है;
- नमूना सांख्यिकीय सर्वेक्षणों का सिद्धांत और अभ्यास, नमूनाकरण के सही संगठन और इसके गणितीय विश्लेषण के वैज्ञानिक रूप से आधारित तरीकों के लिए आवश्यक उपकरण प्रदान करना;
- आधुनिक गणितीय-सांख्यिकीय विश्लेषण और सामाजिक-आर्थिक डेटा के पूर्वानुमान की पद्धति, एक या किसी अन्य गणितीय-सांख्यिकीय पद्धति का सर्वोत्तम विकल्प (लक्ष्यों के आधार पर) प्रदान करती है, जिसे समस्या-उन्मुख या विधि-उन्मुख सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर सिस्टम के रूप में कार्यान्वित किया जाता है।
उपरोक्त सभी हमें भविष्य के विशेषज्ञों के लिए ज्ञान संबंधी आवश्यकताओं को तैयार करने की अनुमति देते हैं। अर्थशास्त्री-सांख्यिकीविदों को अच्छा मानवतावादी, विशेष रूप से, आर्थिक, भाषाई और कानूनी प्रशिक्षण प्राप्त करना चाहिए, अंतरराष्ट्रीय सांख्यिकीय पद्धति में महारत हासिल करनी चाहिए, आर्थिक, सामाजिक-आर्थिक माप, लेखांकन की पद्धति में अच्छी तरह से वाकिफ होना चाहिए और आधुनिक सूचना प्रौद्योगिकियों के उच्च योग्य उपयोगकर्ता होना चाहिए। उन्हें डेटा विश्लेषण के प्राथमिक से लेकर बहुभिन्नरूपी सांख्यिकीय तरीकों, अर्थमिति के तरीकों और समय श्रृंखला और पूर्वानुमान के विश्लेषण के लिए कंप्यूटर अनुसंधान विधियों, गणितीय और सांख्यिकीय उपकरणों में महारत हासिल करनी चाहिए।
आज हमें ऐसे विशेषज्ञों की आवश्यकता है जिनके पास न केवल पिछली पीढ़ियों का अनुभव हो, बल्कि रूस की विशिष्टताओं और संक्रमण काल द्वारा निर्धारित नई चुनौतियों का सामना करने के लिए भी तैयार हों।
वर्तमान में, सांख्यिकीय अर्थशास्त्रियों को सांख्यिकीय विधियों के दायरे में सुधार और विस्तार पर अधिक ध्यान देना चाहिए। इसके अलावा, उनका उपयोग गणितीय सांख्यिकी, मॉडलिंग और पूर्वानुमान के तरीकों के संयोजन में किया जाना चाहिए: इससे घटनाओं और प्रक्रियाओं का अधिक गहन विश्लेषण, वैज्ञानिक रूप से आधारित निष्कर्ष प्राप्त करना और उद्देश्य रुझानों और पैटर्न को अधिक सटीक रूप से निर्धारित करना संभव हो जाता है। एक सामाजिक विज्ञान के रूप में सांख्यिकी को गणितीय सांख्यिकी से अलग किया जाना चाहिए, जिसकी तकनीकों का उपयोग सामाजिक और प्राकृतिक घटनाओं दोनों के बड़े पैमाने पर डेटा को संसाधित करने में किया जाता है। इन विज्ञानों में बहुत कुछ समान है। सामाजिक विज्ञानों में, प्राकृतिक विज्ञानों की तरह, गणितीय और सांख्यिकीय तरीकों का उपयोग कई कारकों या तत्वों की उपस्थिति मानता है जो तेजी से परिवर्तन के अधीन हैं। इसका तात्पर्य डेटा प्रोसेसिंग और मूल्यांकन तकनीकों की एक समानता से है। उनके बीच अंतर यह है कि गणितीय आँकड़े, गणित के एक भाग के रूप में, बड़े पैमाने पर मात्रात्मक संबंधों को सामान्य रूप में, अमूर्त रूप में मानते हैं, जबकि सामाजिक-आर्थिक आँकड़े गुणवत्ता, विशिष्ट स्थितियों और स्थान के संबंध में उनका अध्ययन करते हैं।
इस विषय में, आपको आर्थिक व्यवहार में सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली सांख्यिकीय विधियों, जैसे सहसंबंध और प्रतिगमन विश्लेषण, को समझना चाहिए।
प्रारंभिक जानकारी के तार्किक विश्लेषण और प्राप्त परिणामों की आर्थिक व्याख्या के साथ-साथ आर्थिक अभ्यास से लिए गए विस्तृत विशिष्ट उदाहरणों पर विचार करने पर काफी ध्यान दिया जाना चाहिए।
उदाहरण बहुभिन्नरूपी सांख्यिकीय विधियों के जटिल अनुप्रयोग की आवश्यकता को दर्शाते हैं। इस मामले में, सहसंबंध विश्लेषण का उपयोग एक ओर, बहुसंरेखता की पहचान करने के लिए प्रारंभिक विश्लेषण के चरण में किया जाता है, और दूसरी ओर, प्रतिगमन मॉडल की पर्याप्तता का आकलन करते समय किया जाता है। मॉडल चयन के अंतिम चरण में, आर्थिक और सांख्यिकीय दोनों मानदंडों को लागू करने की सिफारिश की जाती है। बिंदु अनुमानों के साथ-साथ, गुणांकों और प्रतिगमन समीकरणों के अंतराल अनुमानों के निर्माण के तरीकों पर विचार किया जाता है।
आर्थिक घटनाओं के बीच दो प्रकार की निर्भरता होती है: कार्यात्मक और सांख्यिकीय। दो मात्राओं के बीच संबंध एक्स और Y, दो घटनाओं को दर्शाता है, मात्रा के प्रत्येक मान के साथ, कार्यात्मक कहा जाता है एक्समात्रा के एकल मान के अनुरूप होना चाहिए यूऔर इसके विपरीत। अर्थशास्त्र में कार्यात्मक संबंध का एक उदाहरण उत्पादित उत्पादों की मात्रा और कार्य समय की लागत पर श्रम उत्पादकता की निर्भरता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यदि एक्स- एक नियतात्मक, गैर-यादृच्छिक मात्रा, फिर कार्यात्मक रूप से उस पर निर्भर मात्रा यूनियतिवादी भी है. अगर एक्सतो, यह एक यादृच्छिक मान है यूयादृच्छिक होगा.
हालाँकि, अक्सर अर्थशास्त्र में एक कार्यात्मक नहीं, बल्कि एक सांख्यिकीय निर्भरता होती है, जब एक स्वतंत्र चर का प्रत्येक निश्चित मान होता है एक्सआश्रित चर Y के एक नहीं, बल्कि कई मानों से मेल खाता है, और यह पहले से कहना असंभव है कि यह क्या मान लेगा यूयह इस तथ्य के कारण है कि Y पर, चर के अतिरिक्त एक्स,अनेक अनियंत्रित यादृच्छिक कारक भी प्रभावित करते हैं। इस स्थिति में यूएक यादृच्छिक चर है, और एक चर है एक्सया तो नियतात्मक या यादृच्छिक हो सकता है। सांख्यिकीय निर्भरता का एक विशेष मामला सहसंबंध है, जिसमें कारक कार्यात्मक निर्भरता से संबंधित होते हैं एक्सऔर प्रभावी संकेतक का औसत मूल्य (गणितीय अपेक्षा)। यू
पर्याप्त संख्या में अवलोकनों के परिणामों के आधार पर ही सांख्यिकीय निर्भरता का खुलासा किया जा सकता है। ग्राफिक रूप से, दो विशेषताओं की सांख्यिकीय निर्भरता को सहसंबंध क्षेत्र का उपयोग करके दर्शाया जा सकता है, जब निर्माण किया जाता है, तो कारक विशेषता का मान एब्सिस्सा अक्ष पर प्लॉट किया जाता है एक्स, और कोटि अक्ष के अनुदिश - परिणामी यू
एक उदाहरण के रूप में, चित्र में। 13.1 बीच के प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम संबंध को दर्शाने वाला डेटा प्रस्तुत करता है एक्सऔर यूमामले (ए) में, उदाहरण के लिए, परिवार में औसत प्रति व्यक्ति आय (एल;) और बचत (वाई) के बीच यह सीधा संबंध है। मामले (बी) में हम व्युत्क्रम संबंध के बारे में बात कर रहे हैं। मान लीजिए, यह श्रम उत्पादकता (x) और उत्पादन की इकाई लागत के बीच का संबंध है (य).संकेतित चित्र में, प्रत्येक बिंदु अपने स्वयं के मूल्यों के साथ अवलोकन की वस्तु को चित्रित करता है एक्सऔर यू
चावल। 13.1. सहसंबंध क्षेत्र: ए - के बीच सीधा संबंध एक्सऔर परबी - उलटा
चित्र 13.1 में सीधी रेखाएँ, रैखिक समाश्रयण समीकरण भी दिखाए गए हैं पर= पी 0 + पी जी टी, स्वतंत्र चर के बीच कार्यात्मक संबंध को दर्शाता है एक्सऔर प्रभावी सूचक का औसत मूल्य यूइस प्रकार, प्रतिगमन समीकरण के अनुसार, जानना एक्स,केवल y का औसत मान ही पुनर्स्थापित किया जा सकता है।
निर्भरता के सांख्यिकीय अनुसंधान का कार्य निर्धारित करते समय, एक ओर परिणामी संकेतक और दूसरी ओर व्याख्यात्मक चर के बीच सांख्यिकीय निर्भरता के मॉडल के निर्माण के अंतिम लागू लक्ष्य की अच्छी समझ होना महत्वपूर्ण है। एक्स वी एक्स 2 .... एक्स एच- दूसरी ओर (अब तक केवल एक व्याख्यात्मक चर l* पर विचार किया गया है)। आइए ऐसे अध्ययनों के दो मुख्य लक्ष्यों पर ध्यान दें।
उनमें से पहला है बीच संबंधों के सांख्यिकीय महत्व की उपस्थिति (या अनुपस्थिति) के तथ्य को स्थापित करना वाईऔर एक्स।समस्या के इस सूत्रीकरण के साथ, सांख्यिकीय निष्कर्ष की एक वैकल्पिक प्रकृति होती है - "कोई संबंध है" या "कोई संबंध नहीं है।" यह आम तौर पर केवल एक संख्यात्मक विशेषता के साथ होता है - अध्ययन की जा रही निर्भरता की मजबूती की डिग्री का एक माप। संकेतकों के बीच संबंधों की निकटता की डिग्री का आकलन करने की समस्या सहसंबंध विश्लेषण के तरीकों से हल की जाती है। इसी समय, प्रदर्शन संकेतकों के बीच कनेक्शन के रूप का चुनाव वाई
और व्याख्यात्मक चर एक्स औरडीजी 2,___" एक्स कसाथ ही बाद की संरचना की पसंद एक सहायक भूमिका निभाती है, जिसे कनेक्शन की निकटता की डिग्री की विशेषताओं को अधिकतम करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
दूसरा लक्ष्य पूर्वानुमान, अज्ञात व्यक्ति की बहाली या प्रदर्शन संकेतक के औसत मूल्यों पर आता है वाईप्रतिगमन विश्लेषण विधियों का उपयोग करके व्याख्यात्मक चर के दिए गए मूल्यों के आधार पर। इसी समय, निर्भरता के रूप और प्रकार का चुनाव वाईव्याख्यात्मक चर से एक्स और एक्स 2 ,..., एक्स केकुल त्रुटि को कम करने का लक्ष्य है, अर्थात प्रेक्षित मूल्यों का विचलन वाईप्रतिगमन मॉडल से प्राप्त मूल्यों से।
सहसंबंध विश्लेषण कई विशेषताओं की परस्पर निर्भरता के सांख्यिकीय विश्लेषण के तरीकों में से एक है।
इसका मुख्य कार्य नमूने के आधार पर सामान्य जनसंख्या के सहसंबंध मैट्रिक्स का अनुमान लगाना है, जो आंशिक और एकाधिक सहसंबंध और निर्धारण गुणांक के इस मैट्रिक्स के आधार पर निर्धारित किया जाता है।
युग्मित और आंशिक सहसंबंध गुणांक क्रमशः कार्रवाई की पृष्ठभूमि के खिलाफ और मॉडल में शामिल अन्य सभी संकेतकों के प्रभाव को छोड़कर, दो चर के बीच रैखिक संबंध की निकटता को दर्शाते हैं। वे -1 से +1 तक भिन्न होते हैं, और सहसंबंध गुणांक 1 के जितना करीब होता है, चर के बीच संबंध उतना ही मजबूत होता है। यदि सहसंबंध गुणांक शून्य से अधिक है, तो संबंध सीधा है, और यदि यह कम है, तो यह उलटा है।
एकाधिक सहसंबंध गुणांक मॉडल में शामिल अन्य सभी चर (तर्क) के प्रभाव के कारण, एक चर (परिणामस्वरूप) के बीच रैखिक संबंध की निकटता को दर्शाता है।
विश्लेषण का प्रारंभिक बिंदु मैट्रिक्स है
DIMENSIONS पीएक्स आप कोजिसकी /वीं पंक्ति सभी के लिए /वें अवलोकन (वस्तु) की विशेषता बताती है कोसंकेतक (/" = 1,2,..., को)।
सहसंबंध विश्लेषण में, मैट्रिक्स एक्सनमूना आकार के रूप में माना जाता है पीएक ए-आयामी जनसंख्या से ए-आयामी सामान्य वितरण कानून के अधीन।
नमूने के आधार पर, सामान्य जनसंख्या के मापदंडों का अनुमान निर्धारित किया जाता है, अर्थात्: औसत वेक्टर एक्स,मानक विचलन का वेक्टर एसऔर सहसंबंध मैट्रिक्स आरआदेश:
कहाँ एक्स~- अर्थ जे/वें अवलोकन के लिए -वां संकेतक;
आरजेएफ - नमूना जोड़ी सहसंबंध गुणांक लक्षण वर्णन
संकेतकों के बीच रैखिक संबंध की निकटता। जिसमें आर जेटीसामान्य जोड़ीवार सहसंबंध गुणांक का एक अनुमान है पी.जे.टी.
आव्यूह आरसममित है (आर और =जी;/) और सकारात्मक निश्चित।
इसके अलावा, किसी भी क्रम के आंशिक और एकाधिक सहसंबंध गुणांक के बिंदु अनुमान पाए जाते हैं (क्रम निश्चित चर की संख्या से निर्धारित होता है)। उदाहरण के लिए, आंशिक सहसंबंध गुणांक (को- 2)चरों के बीच वां क्रम एक्स (और एक्स 2के बराबर:
कहाँ आरजे टी- सहसंबंध मैट्रिक्स के एक तत्व का बीजगणितीय जोड़ आर।
जिसमें रजी = (-1यू + ",
कहाँ एम जे.- नाबालिग, यानी एक मैट्रिक्स से प्राप्त मैट्रिक्स का निर्धारक आरपहले कॉलम से yवीं पंक्ति खींचकर।
एकाधिक सहसंबंध गुणांक (को - 1)परिणामी विशेषता एल का वां क्रम सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है
कहाँ एस.सी.एच- मैट्रिक्स निर्धारक आर।
आंशिक और युग्म सहसंबंध गुणांक का महत्व, अर्थात्। परिकल्पना एच 0: पी = 0, /-स्टायोडाइट मानदंड द्वारा जांचा गया। मानदंड का प्रेक्षित मान सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है
कहाँ जी- आंशिक या युग्म सहसंबंध गुणांक का अनुमान आर;
मैं- आंशिक सहसंबंध गुणांक का क्रम, यानी निश्चित चरों की संख्या (जोड़ी सहसंबंध गुणांक / = 0 के लिए)।
आइए याद रखें कि परीक्षण किया गया सहसंबंध गुणांक महत्वपूर्ण माना जाता है, अर्थात। परिकल्पना एन () : पी =यदि /obs मॉड्यूल किसी दिए गए aiy = u-/-2 के लिए /-वितरण तालिकाओं से निर्धारित मूल्य /k0 से अधिक है, तो 0 को त्रुटि संभावना के साथ खारिज कर दिया जाता है।
एक महत्वपूर्ण जोड़ीदार या आंशिक सहसंबंध गुणांक के लिए विश्वसनीयता अंतराल का निर्धारण करते समय आरफिशर Z ट्रांसफॉर्म का उपयोग करें और Z के लिए अंतराल अनुमान पूर्व निर्धारित करें:
कहाँ टी वाईशर्त Ф(/,) = से लाप्लास इंटीग्रल फ़ंक्शन के मानों की तालिका से गणना की गई य,. Z मान पाए गए मान के आधार पर Z-npe-गठन तालिका से निर्धारित किया जाता है जी।फ़ंक्शन Z" विषम है, अर्थात।
Z से विपरीत संक्रमण आरजेड-ट्रांसफ़ॉर्म तालिका का उपयोग करके भी किया जाता है, जिसके उपयोग के बाद एक अंतराल अनुमान प्राप्त किया जाता है आरविश्वसनीयता के साथ 
इस प्रकार, संभाव्यता के साथ परयह गारंटी है कि सामान्य सहसंबंध गुणांक आरअंतराल (r mjlI, r^) में होगा।
एकाधिक सहसंबंध गुणांक (और इसका वर्ग - निर्धारण का गुणांक) का महत्व /^ मानदंड का उपयोग करके जांचा जाता है।
उदाहरण के लिए, एकाधिक सहसंबंध गुणांक के लिए पी वी2 ..... *
महत्व परीक्षण उस परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए आता है कि सामान्य एकाधिक सहसंबंध गुणांक शून्य के बराबर है, यानी। एच 0 : पी एक्सआईएल के= 0, और आँकड़ों का प्रेक्षित मान सूत्र द्वारा पाया जाता है
एकाधिक सहसंबंध गुणांक को महत्वपूर्ण माना जाता है, अर्थात। l* और शेष चर x 2,... के बीच एक रैखिक सांख्यिकीय संबंध है एक्स के,यदि F Ha6jI > कहाँ एफएमदिए गए ए के लिए एफ-वितरण तालिका से निर्धारित किया गया है, वी = को- 1, वि 2 = पी - के.
प्रतिगमन विश्लेषण परिणामी मूल्य की निर्भरता का अध्ययन करने के लिए एक सांख्यिकीय विधि है वाईव्याख्यात्मक चर (तर्क) से एक्स,-(/ = 1,2, ..., &), वास्तविक वितरण कानून की परवाह किए बिना, प्रतिगमन विश्लेषण में गैर-यादृच्छिक मूल्यों के रूप में माना जाता है एक्स एफ .
आमतौर पर यह माना जाता है कि यादृच्छिक चर वाईसशर्त गणितीय अपेक्षा के साथ एक सामान्य वितरण कानून है य =एफ(एलजी„..., एक्स के),जो तर्कों का एक कार्य है..., एक्स कएक स्थिर, तर्क-स्वतंत्र फैलाव के साथ сr.
से प्रतिगमन विश्लेषण करने के लिए (को+ 1)-आयामी जनसंख्या (y, x ]yएल: 2, एक्स जय ..., एक्स के)आकार का एक नमूना लिया जाता है, और प्रत्येक/वें अवलोकन (वस्तु) को चर के मूल्यों द्वारा चित्रित किया जाता है (वाई एचएक्स एल, डीजी/2, एक्स यू वाई ..., एक्स इक),कहाँ Xt - y-वें अवलोकन के लिए वें चर का मान (/ = 1, 2 ...पी), y, y"-वें अवलोकन के परिणामी गुण का मान है।
सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला मल्टीपल लीनियर रिग्रेशन विश्लेषण मॉडल फॉर्म का है
जहां पी ? - प्रतिगमन मॉडल के पैरामीटर;
जी - यादृच्छिक अवलोकन त्रुटियां, एक दूसरे से स्वतंत्र, शून्य माध्य और विचरण 2 है।
ध्यान दें कि मॉडल सभी / = 1, 2,... के लिए मान्य है पीअज्ञात मापदंडों Po, Pi,..., Р„ Р* और तर्कों के संबंध में रैखिक।
जैसा कि मॉडल से पता चलता है, प्रतिगमन गुणांक पी दिखाता है कि औसतन कितनी मात्रा में प्रभावी विशेषता बदल जाएगी पर, यदि चर एक्स एचशेष तर्कों के शेष मूल्यों को अपरिवर्तित रखते हुए एक की वृद्धि करें, अर्थात। एक मानक गुणांक है. मैट्रिक्स रूप में, प्रतिगमन मॉडल का रूप होता है
कहाँ वाई- परिणामी विशेषता के देखे गए मानों के आयाम (n x 1) का यादृच्छिक स्तंभ वेक्टर
एक्स- आयाम मैट्रिक्स पीएक्स (को+ 1) देखे गए तर्क मान, मैट्रिक्स तत्व एक्स &एक गैर-यादृच्छिक मान माना जाता है (/= 1,2,..., = 0, 1...) क;x i0 = 1);
पी - आयाम का कॉलम वेक्टर (ए + 1) x 1 अज्ञात अनुमानित मॉडल पैरामीटर (प्रतिगमन गुणांक);
ई - आयाम का यादृच्छिक स्तंभ वेक्टर (पी x 1) अवलोकन त्रुटियां (प्रतिगमन अवशेष), वेक्टर ई के घटक एक दूसरे से स्वतंत्र हैं, शून्य गणितीय अपेक्षा (ए/ई, = 0) और एक अज्ञात निरंतर फैलाव ए 2 (डी,) के साथ एक सामान्य वितरण कानून है। = ए 2) .
मैट्रिक्स रूप में, प्रतिगमन मॉडल
मैट्रिक्स के पहले कॉलम में एक्सयदि मॉडल में कोई निःशुल्क पद है तो इकाइयाँ इंगित की जाती हैं। यहां यह माना गया है कि एक वेरिएबल lg 0 है, जो सभी अवलोकनों में 1 के बराबर मान लेता है।
प्रतिगमन विश्लेषण का मुख्य कार्य नमूना मात्रा से पता लगाना है पीमॉडल के अज्ञात प्रतिगमन गुणांक p0, Pi,..., P y, ..., p* का अनुमान, अर्थात। वेक्टर आर.
चूँकि प्रतिगमन विश्लेषण में एक्स,गैर-यादृच्छिक मात्राएँ मानी जाती हैं, और मैं, = 0, तो प्रतिगमन समीकरण का रूप है:
सभी के लिए / = 1,2,i, या मैट्रिक्स रूप में:
कहाँ वाई-तत्वों के साथ कॉलम वेक्टर 
कॉलम वेक्टर पी का अनुमान लगाने के लिए, सबसे कम वर्ग विधि का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है, जिसके अनुसार कॉलम वेक्टर को अनुमान के रूप में लिया जाता है बी,जो प्रेक्षित मानों के वर्ग विचलनों के योग को न्यूनतम करता है वाई एचमॉडल मूल्यों से य,-,वे। द्विघात रूप:
जहां प्रतीक द्वारा टीट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स को दर्शाता है।
परिणामी विशेषता के अवलोकन और मॉडल मान परचित्र में दिखाया गया है 13.2.
चावल। 13.2.
के संबंध में द्विघात रूप O को विभेदित करना 
और आंशिक अवकलज को शून्य के बराबर करने पर, हमें समीकरणों की प्रणाली प्राप्त होती है:
जिसे हल करने पर हमें अनुमानों का एक कॉलम वेक्टर मिलता है बी, कहाँ बी = (6 0 , 6„ बी जे) टी.न्यूनतम वर्ग विधि के अनुसार, प्रतिगमन गुणांक अनुमान का कॉलम वेक्टर सूत्र द्वारा प्राप्त किया जाता है
कहाँ एक्स 1- ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स.वी;
(Х Г Х)~ 1- मैट्रिक्स का व्युत्क्रम मैट्रिक्स एक्स टी एक्स.
प्रतिगमन गुणांक के 6-अनुमानों के कॉलम वेक्टर को जानने पर, हम प्रतिगमन समीकरण के लिए एक अनुमान पाते हैं:
या मैट्रिक्स रूप में:
कहाँ 
- प्रभावी संकेतक के परिकलित मूल्यों का वेक्टर।
प्रतिगमन गुणांक के वेक्टर के सहप्रसरण मैट्रिक्स का अनुमान अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है:
कहाँ एस 2 - अवशिष्ट विचरण ओ 2 का निष्पक्ष अनुमान, इसके बराबर: 
सहप्रसरण मैट्रिक्स के मुख्य विकर्ण पर प्रतिगमन गुणांक के प्रसरण हैं:
प्रतिगमन समीकरण का महत्व, अर्थात् परिकल्पना I 0: p = O, या वह (p 0 = P! = ... = p* = 0), F-मानदंड का उपयोग करके जाँच की जाती है, जिसका मनाया गया मान सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है
कहाँ 
दिए गए a और vi = के लिए ^-वितरण की तालिका के अनुसार को+ 1, वाई = एल - - को-फाइंडएफ के.पी.
परिकल्पना I और को प्रायिकता a के साथ अस्वीकार कर दिया जाता है यदि मैंने > F Kp देखा हो। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि समीकरण महत्वपूर्ण है, अर्थात्। प्रतिगमन गुणांकों में से कम से कम एक शून्य से भिन्न है।
व्यक्तिगत प्रतिगमन गुणांक के महत्व का परीक्षण करने के लिए, अर्थात परिकल्पना लेकिन: पी, = 0, कहां जे = 1,2,..., को, /-मानदंड का उपयोग करें और bl(A) = पर / की गणना करें बीजे/एसएफवाई.किसी दिए गए के लिए /-वितरण तालिका के अनुसार एऔर वी = पी - के - 1 खोजें/सीटी.
परिकल्पना I 0 को संभाव्यता a के साथ अस्वीकार कर दिया जाता है यदि j/ Ha6 J > टी क्र.इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि संगत प्रतिगमन गुणांक p/ महत्वपूर्ण है, अर्थात। आर/ एफ 0 और परिवर्तनशील एक्स,-मॉडल में शामिल किया जाना चाहिए। अन्यथा, प्रतिगमन गुणांक महत्वहीन है और संबंधित चर मॉडल में शामिल नहीं है। प्रतिगमन गुणांक के महत्व की जांच करने के बाद, एक चरण-दर-चरण प्रतिगमन विश्लेषण एल्गोरिदम लागू किया जाता है, जिसमें महत्वहीन चर में से एक को खत्म करना शामिल है, जो न्यूनतम पूर्ण मूल्य / प्रति 6 एल से मेल खाता है। इसके बाद, प्रतिगमन विश्लेषण फिर से किया जाता है कारकों की संख्या एक से कम हो गई। एल्गोरिदम उन सभी गुणांकों के साथ एक प्रतिगमन समीकरण प्राप्त करने के साथ समाप्त होता है जो आर्थिक और सांख्यिकीय मानदंडों के अनुसार महत्वपूर्ण हैं।
अन्य चरणबद्ध प्रतिगमन विश्लेषण एल्गोरिदम हैं, उदाहरण के लिए, कारकों के अनुक्रमिक समावेशन के साथ।
बिंदु अनुमान के साथ बी एचसामान्य प्रतिगमन गुणांक पी, प्रतिगमन विश्लेषण हमें विश्वास संभावना वाई के साथ बाद के अंतराल अनुमान प्राप्त करने की अनुमति देता है।
पैरामीटर (3 y) के लिए विश्वास संभावना y के साथ एक अंतराल अनुमान का रूप है:
जहाँ /a को /-वितरण तालिका से प्रायिकता a = 1 के साथ पाया जाता है -यऔर स्वतंत्रता की कोटियों की संख्या v = पी-के - 1.
अंतराल अनुमान से पता चलता है कि सर्वोत्तम और सबसे खराब स्थिति में यह किस मात्रा में आत्मविश्वास की संभावना के साथ बदल जाएगा परपरिमाण हाँ,अगर एक्स,-एक से बढ़ो.
प्रतिगमन समीकरण के लिए अंतराल अनुमान परप्रारंभिक स्थितियों के कॉलम वेक्टर द्वारा निर्धारित बिंदु पर
फॉर्म में लिखा है
भविष्यवाणी अंतराल पर„., विश्वास के साथ संभाव्यता y को इस प्रकार परिभाषित किया गया है
जहां /a का निर्धारण /-वितरण तालिका से v=l पर किया जाता है -यएचवी = पी-के- 1.
जैसे ही प्रारंभिक स्थितियों का वेक्टर हटा दिया जाता है x°औसत के वेक्टर से एक्सकिसी दिए गए मान y के लिए विश्वास अंतराल की चौड़ाई बढ़ जाएगी (चित्र 13.3), जहां एक्स = (1, ... 9 x k).
चावल। 13.3. स्पॉट;" और अंतराल [y-5
एकाधिक प्रतिगमन विश्लेषण के प्रभावी उपयोग में मुख्य बाधाओं में से एक है बहुकोशिकीय.यह तर्कों के बीच रैखिक संबंध से संबंधित है एक्स 2, .... एक्स के.बहुसंरेखता के परिणामस्वरूप, जोड़ी सहसंबंध गुणांक और मैट्रिक्स का मैट्रिक्स एक्स जी एक्सकमजोर रूप से वातानुकूलित हो जाओ, यानी उनके निर्धारक शून्य के करीब हैं।
इससे प्रतिगमन गुणांक के अनुमानों में अस्थिरता होती है और विचरण का अधिक अनुमान लगाया जाता है एस 2 घंटेगुणांक अनुमान बी एचचूंकि उनके में
अभिव्यक्ति में व्युत्क्रम मैट्रिक्स शामिल है (एक्स जी एक्स) एल,जिसे प्राप्त करने में मैट्रिक्स के निर्धारक द्वारा विभाजित करना शामिल है (एक्स*एक्स).इससे मूल्यों को कम करके आंका जाता है। इसके अलावा, बहुसंरेखता से एकाधिक सहसंबंध गुणांक का अधिक आकलन होता है।
व्यवहार में, बहुसंरेखता की उपस्थिति को आमतौर पर जोड़ीदार सहसंबंध गुणांक के मैट्रिक्स द्वारा आंका जाता है। यदि मैट्रिक्स तत्वों में से एक आर 0.8 से अधिक, अर्थात्। एफ> 0.8, तो यह माना जाता है कि बहुसंरेखता होती है, और केवल एक संकेतक को प्रतिगमन समीकरण में शामिल किया जाना चाहिए - एक्स टीया डी
इस नकारात्मक घटना से छुटकारा पाने के लिए, वे आमतौर पर चरणबद्ध प्रतिगमन विश्लेषण एल्गोरिदम का उपयोग करते हैं या प्रमुख घटकों पर एक प्रतिगमन समीकरण बनाते हैं।
उदाहरण 1. 20 कृषि जिलों के आंकड़ों के अनुसार (एन = 20), निम्नलिखित संकेतकों के आधार पर उपज का एक प्रतिगमन मॉडल बनाना आवश्यक है:
पर- अनाज की उपज (सी/हेक्टेयर); टी, - प्रति 100 हेक्टेयर पहिएदार ट्रैक्टरों (समायोजित शक्ति) की संख्या; एक्स 2- प्रति 100 हेक्टेयर अनाज काटने वालों की संख्या; एक्स 3- प्रति 100 हेक्टेयर सतह जुताई उपकरणों की संख्या; एक्स 4- प्रति हेक्टेयर प्रयुक्त उर्वरक की मात्रा; एक्स 5- प्रति हेक्टेयर उपभोग किए गए पौध स्वास्थ्य रसायनों की मात्रा।
विश्लेषण के लिए प्रारंभिक डेटा तालिका में दिया गया है। 13.1.
विश्लेषण के लिए प्रारंभिक डेटा
तालिका 13.1
समाधान। संकेतकों के बीच संबंधों के प्रारंभिक विश्लेषण के उद्देश्य से, एक मैट्रिक्स का निर्माण किया गया था आर।
तालिका 13.2
युग्मित सहसंबंध गुणांक
युग्मित सहसंबंध गुणांक के मैट्रिक्स के विश्लेषण से पता चलता है कि प्रभावी विशेषता संकेतक डीजी 4 से सबसे निकट से संबंधित है - प्रति हेक्टेयर खर्च किए गए उर्वरक की मात्रा 
साथ ही, तर्कों के बीच संबंध काफी करीबी है। इस प्रकार, पहिये वाले ट्रैक्टरों (एल) की संख्या और सतह जुताई उपकरणों की संख्या के बीच एक व्यावहारिक संबंध है
बहुसंरेखता की उपस्थिति सहसंबंध गुणांक द्वारा भी इंगित की जाती है:
बहुसंरेखता के नकारात्मक प्रभाव को प्रदर्शित करने के लिए, सभी प्रारंभिक संकेतकों सहित, उपज के लिए कंप्यूटर-गणना किए गए प्रतिगमन समीकरण पर विचार करें:
कोष्ठक में/एन अव्य(पी/)= दर्शाया गया है एच- प्रतिगमन गुणांक I और: P, = O के महत्व के बारे में परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए /-मानदंड के परिकलित मान जे = 1, 2, 3, 4, 5. महत्वपूर्ण मान /kp = 1.76 महत्व स्तर पर /-वितरण तालिका से पाया गया था ए = 0.1 और स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या v = 14।
समीकरण से यह पता चलता है कि प्रतिगमन गुणांक केवल एलजी 4 पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है, क्योंकि वह
प्रतिगमन गुणांक के नकारात्मक मूल्य आर्थिक व्याख्या के लिए उत्तरदायी हैं एक्स एक्सऔर एक्स 5,जो दर्शाता है कि पहिये वाले ट्रैक्टरों (*,) और पौधों के स्वास्थ्य के लिए रसायनों (x 5) के साथ कृषि की संतृप्ति में वृद्धि उत्पादकता को नकारात्मक रूप से प्रभावित करती है। इसलिए, परिणामी प्रतिगमन समीकरण अस्वीकार्य है।
चर के उन्मूलन के साथ चरणबद्ध प्रतिगमन विश्लेषण के लिए एल्गोरिदम को लागू करने और इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि तीन निकट से संबंधित चर में से केवल एक को समीकरण (एल * एल) में प्रवेश करना चाहिए एक्स 2या एलजी 3), हम अंतिम प्रतिगमन समीकरण प्राप्त करते हैं:
समीकरण तब महत्वपूर्ण है जब ए = 0.05, तब से FHa6n = 266 > एफ केओ = 3.20, एफ-वितरण तालिका से a = 0.05, v = 3 और v = 17 पर पाया गया। प्रतिगमन गुणांक pi और P4 भी महत्वपूर्ण हैं, क्योंकि |/ obs | > /„,= 2.1 (ए = 0.05 पर, वी = 17)। प्रतिगमन गुणांक पाई को महत्वपूर्ण माना जाना चाहिए (पीआई)। एफ 0) आर्थिक कारणों से; उसी समय /, = 2.09, /„, = 2.11 से थोड़ा ही कम है। यदि a = 0.1, /„, = 1.74, और प्रतिगमन गुणांक Pi सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है।
प्रतिगमन समीकरण से यह पता चलता है कि प्रति 100 हेक्टेयर कृषि योग्य भूमि पर ट्रैक्टरों की संख्या में एक इकाई की वृद्धि से अनाज की उपज में औसतन 0.345 c/ha (/> = 0.345) की वृद्धि होती है।
लोच गुणांक ई| = 0.068 और ई 4 = 0.161
बढ़ते संकेतकों के साथ दिखाएँ एक्स एक्सऔर एक्स 4
1% से, अनाज की उपज क्रमशः 0.068% और 0.161% बढ़ जाती है।
निर्धारण का एकाधिक गुणांक r 2 = 0.469 इंगित करता है कि उपज में भिन्नता का केवल 46.9% मॉडल (*, और x 4) में शामिल संकेतकों द्वारा समझाया गया है, यानी। ट्रैक्टरों और उर्वरकों से फसल उत्पादन की संतृप्ति। शेष भिन्नता बेहिसाब कारकों की कार्रवाई के कारण है (* 2, x 3, x$,मौसम की स्थिति, आदि)। सन्निकटन 5 = 10.5% की औसत सापेक्ष त्रुटि मॉडल की पर्याप्तता, साथ ही अवशिष्ट विचरण के मूल्य को इंगित करती है एस 2 = 1,97.
सांख्यिकीय पूर्वानुमान के तरीके
रुझान पूर्वानुमान मॉडल.सामाजिक-आर्थिक अध्ययनों में सांख्यिकीय अवलोकन आमतौर पर समान अंतराल पर नियमित रूप से किए जाते हैं और समय श्रृंखला के रूप में प्रस्तुत किए जाते हैं एक्सटी, कहाँ टी = 1, 2, ..., पी।ट्रेंड रिग्रेशन मॉडल का उपयोग समय श्रृंखला के सांख्यिकीय पूर्वानुमान के लिए एक उपकरण के रूप में किया जाता है, जिसके मापदंडों का अनुमान मौजूदा सांख्यिकीय आधार का उपयोग करके लगाया जाता है, और फिर मुख्य प्रवृत्तियों (रुझानों) को एक निश्चित समय अंतराल में एक्सट्रपलेशन किया जाता है।
सांख्यिकीय पूर्वानुमान पद्धति में प्रत्येक समय श्रृंखला के लिए कई मॉडलों का निर्माण और परीक्षण करना, सांख्यिकीय मानदंडों के आधार पर उनकी तुलना करना और पूर्वानुमान के लिए सर्वोत्तम मॉडलों का चयन करना शामिल है।
सांख्यिकीय अध्ययनों में मौसमी घटनाओं की मॉडलिंग करते समय, दो प्रकार के उतार-चढ़ाव को प्रतिष्ठित किया जाता है: गुणक और योगात्मक। गुणक मामले में, मौसमी उतार-चढ़ाव की सीमा प्रवृत्ति स्तर के अनुपात में समय के साथ बदलती है और एक गुणक द्वारा सांख्यिकीय मॉडल में परिलक्षित होती है। योगात्मक मौसमी के साथ, यह माना जाता है कि मौसमी विचलन का आयाम स्थिर है और प्रवृत्ति स्तर पर निर्भर नहीं करता है, और उतार-चढ़ाव स्वयं एक शब्द द्वारा मॉडल में दर्शाए जाते हैं।
अधिकांश पूर्वानुमान विधियों का आधार एक्सट्रपलेशन है, जो अध्ययन के तहत अपनी सीमाओं से परे अवधि में चल रहे पैटर्न, कनेक्शन और संबंधों के प्रसार से जुड़ा है, या - व्यापक अर्थ में - अतीत और वर्तमान से संबंधित जानकारी के आधार पर भविष्य के बारे में विचार प्राप्त करना .
सबसे प्रसिद्ध और व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली प्रवृत्ति और अनुकूली पूर्वानुमान विधियाँ हैं। उत्तरार्द्ध में, हम ऑटोरेग्रेशन और मूविंग एवरेज (बॉक्स-जेनकींस और एडेप्टिव फ़िल्टरिंग), एक्सपोनेंशियल स्मूथिंग मेथड्स (होल्ट, ब्राउन और एक्सपोनेंशियल एवरेज मॉडल) आदि जैसे तरीकों को उजागर कर सकते हैं।
अध्ययन के तहत पूर्वानुमान मॉडल की गुणवत्ता का आकलन करने के लिए, कई सांख्यिकीय मानदंडों का उपयोग किया जाता है।
सबसे सामान्य मानदंड निम्नलिखित हैं:
सापेक्ष सन्निकटन त्रुटि:
कहाँ इ, = एक्स, -एक्स,- पूर्वानुमान त्रुटि;
एक्स,- सूचक का वास्तविक मूल्य; एक्स (- अनुमानित मूल्य.
इस सूचक का उपयोग कई मॉडलों से पूर्वानुमानों की सटीकता की तुलना करते समय किया जाता है। ऐसा माना जाता है कि 8 होने पर मॉडल की सटीकता अधिक होती है
औसत वर्ग त्रुटि:
कहाँ को- समीकरण के अनुमानित गुणांकों की संख्या.
बिंदु पूर्वानुमान के साथ, पूर्वानुमान अभ्यास में अंतराल पूर्वानुमान का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इस मामले में, विश्वास अंतराल अक्सर असमानताओं द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है
कहाँ टी यू- महत्व स्तर ए पर छात्र के/-वितरण और स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या द्वारा निर्धारित सारणीबद्ध मूल्य पी - के.
समय श्रृंखला में विभिन्न प्रवृत्तियों का पर्याप्त रूप से वर्णन करने के लिए साहित्य में बड़ी संख्या में गणितीय और सांख्यिकीय मॉडल प्रस्तुत किए गए हैं।
विकास वक्रों के सबसे आम प्रकार के रुझान मॉडल, जो अध्ययन के तहत घटना की एक मोनोटोनिक वृद्धि या कमी को दर्शाते हैं, वे हैं:
एक सही ढंग से चुना गया मॉडल अध्ययन के तहत घटना की प्रवृत्ति में परिवर्तन की प्रकृति के अनुरूप होना चाहिए। इस मामले में, मूल्य इ,शून्य औसत के साथ यादृच्छिक होना चाहिए।
इसके अलावा, सन्निकटन त्रुटियाँ इ (एक दूसरे से स्वतंत्र होना चाहिए और सामान्य वितरण कानून का पालन करना चाहिए
सी टी इ एन(0,ओ). त्रुटियों की स्वतंत्रता अर्थात् कोई स्वत:सहसंबंध नहीं
अवशेषों का परीक्षण आमतौर पर डर्बिन-वाटसन परीक्षण का उपयोग करके किया जाता है, जो आंकड़ों पर आधारित है:
कहाँ ई (=एक्स ( - एक्स (.
यदि विचलन सहसंबद्ध नहीं हैं, तो मान डीडब्ल्यूलगभग दो के बराबर. सकारात्मक स्वसहसंबंध की उपस्थिति में 0 DW DW
अवशिष्टों के सहसंबंध को प्रवृत्ति से विचलन के लिए कोरेलोग्राम द्वारा भी आंका जा सकता है, जो ऑटोसहसंबंध गुणांक के सापेक्ष फ़ंक्शन के ग्राफ़ का प्रतिनिधित्व करता है, जिसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है
जहाँ t = 0,1,2...
एक बार जब किसी प्रवृत्ति के लिए सबसे उपयुक्त विश्लेषणात्मक फ़ंक्शन का चयन किया जाता है, तो इसका उपयोग किसी निश्चित समय अंतराल पर एक्सट्रपलेशन के आधार पर भविष्यवाणियां करने के लिए किया जाता है।
आइए श्रृंखला के आधार पर मौसमी उतार-चढ़ाव को सुचारू करने की समस्या पर विचार करें वी टी = एक्स टी -एक्सटी, कहाँ एक्स टी- समय पर मूल समय श्रृंखला का मूल्य /,
और एल - संबंधित प्रवृत्ति मूल्य का आकलन (टी= 1,2,..." पी)।
चूँकि मौसमी उतार-चढ़ाव एक चक्रीय प्रक्रिया है जो समय के साथ दोहराई जाती है, निम्नलिखित हार्मोनिक श्रृंखला (फूरियर श्रृंखला) का उपयोग सुचारू कार्यों के रूप में किया जाता है:
पैरामीटर अनुमान एक।और (3, मॉडल में भावों से निर्धारित होते हैं:
हार्मोनिक्स की अधिकतम अनुमेय संख्या कहाँ है;
/वें हार्मोनिक की कोणीय आवृत्ति (/ = 1,2,..., टी).
होने देना टी- मौसमी उतार-चढ़ाव को सुचारू करने के लिए उपयोग किए जाने वाले हार्मोनिक्स की संख्या (टी
और प्रारंभिक संकेतक की समय श्रृंखला के परिकलित मान सूत्र द्वारा निर्धारित किए जाते हैं
अनुकूली पूर्वानुमान के तरीके.पूर्वानुमान में प्रवृत्ति मॉडल का उपयोग करते समय, आमतौर पर यह माना जाता है कि पिछली अवधि के मुख्य कारक और रुझान पूर्वानुमान अवधि के लिए अपरिवर्तित रहते हैं या भविष्य में परिवर्तनों की दिशा को उचित ठहराया जा सकता है और ध्यान में रखा जा सकता है। हालाँकि, वर्तमान में, जब अर्थव्यवस्था का संरचनात्मक पुनर्गठन हो रहा है, तो वृहद स्तर पर भी सामाजिक-आर्थिक प्रक्रियाएँ बहुत गतिशील हो रही हैं। इस संबंध में, शोधकर्ता अक्सर नई घटनाओं और छोटी समय श्रृंखला से निपटते हैं। वहीं, मॉडलिंग के दौरान पुराना डेटा अक्सर बेकार और हानिकारक भी साबित होता है। इस प्रकार, मुख्य रूप से नवीनतम डेटा की थोड़ी मात्रा के आधार पर मॉडल बनाने की आवश्यकता है, जिससे मॉडल को अनुकूली गुणों से संपन्न किया जा सके।
पूर्वानुमान को बेहतर बनाने में अनुकूली तरीकों को महत्वपूर्ण भूमिका निभानी चाहिए, जिसका लक्ष्य स्व-समायोजन मॉडल का निर्माण करना है जो एक समय श्रृंखला के विभिन्न सदस्यों के सूचना मूल्य को ध्यान में रखने और इस श्रृंखला के भविष्य के सदस्यों के बारे में काफी सटीक अनुमान देने में सक्षम हैं। . अनुकूली मॉडल लचीले होते हैं, लेकिन किसी भी समय श्रृंखला के लिए उनकी सार्वभौमिकता और उपयुक्तता पर भरोसा नहीं किया जा सकता है।
विशिष्ट मॉडलों का निर्माण करते समय, वास्तविक प्रक्रिया के विकास के सबसे संभावित पैटर्न को ध्यान में रखना आवश्यक है। शोधकर्ता को मॉडल में केवल उन्हीं अनुकूली गुणों को शामिल करना चाहिए जो किसी दी गई सटीकता के साथ वास्तविक प्रक्रिया की निगरानी के लिए आवश्यक हैं।
अनुकूली दिशा घातीय चौरसाई के सबसे सरल मॉडल पर आधारित है, जिसके सामान्यीकरण से अनुकूली मॉडल के एक पूरे परिवार का उदय हुआ। सबसे सरल अनुकूली मॉडल घातीय रूप से भारित चलती औसत की गणना पर आधारित है।
मूल समय श्रृंखला का घातांकीय चौरसाई एक्स टीआवर्ती सूत्र के अनुसार किया गया
कहाँ एस,- समय पर घातीय औसत का मूल्य /;
5,|- फिलहाल/-!;
a स्मूथिंग और अनुकूलन पैरामीटर है।
घातीय औसत की अभिव्यक्ति को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:
इस सूत्र में, इस समय घातीय औसत टीपिछले क्षण 5._ और अंश के घातीय औसत के योग के रूप में व्यक्त किया गया एवर्तमान अवलोकन विचलन एक्स टीघातांकीय औसत क्षण से/-1.
पुनरावृत्ति संबंध का लगातार उपयोग करके, हम घातीय औसत व्यक्त कर सकते हैं एस,समय श्रृंखला के सभी पिछले मानों के माध्यम से:
कहाँ एस ए- /=1 के साथ, औसत सूत्र के पहले अनुप्रयोग के लिए प्रारंभिक स्थितियों को दर्शाने वाला एक मान।
यह इस प्रकार है कि
वे। परिमाण एस, श्रृंखला के सभी पदों का भारित योग बनता है। इस मामले में, अवलोकन की अवधि के आधार पर वजन तेजी से बदलता है, इसलिए नाम अनुसूचित जनजाति- घातीय औसत.
अंतिम सूत्र से यह निष्कर्ष निकलता है कि अधिक हाल के अवलोकनों के महत्व को बढ़ाकर प्राप्त किया जा सकता है ए.. साथ ही, समय श्रृंखला में यादृच्छिक उतार-चढ़ाव को सुचारू करने के लिए एक्स,आकार एकम करने की जरूरत है. उपरोक्त दो आवश्यकताएँ चुनते समय संघर्ष और व्यवहार में हैं एएक समझौता समाधान से आओ.
एक्सपोनेंशियल स्मूथिंग एक अनुकूलन पैरामीटर के साथ स्व-शिक्षण मॉडल का सबसे सरल प्रकार है ए. अनुकूली मॉडल के कई प्रकार विकसित किए गए हैं जो घातीय चौरसाई प्रक्रिया का उपयोग करते हैं और की उपस्थिति को ध्यान में रखने की अनुमति देते हैं एक्स, रुझान और मौसमी बदलाव। आइए इनमें से कुछ मॉडलों पर नजर डालें।
अनुकूली प्रथम क्रम बहुपद मॉडल।आइए घातीय स्मूथिंग एल्गोरिदम पर विचार करें, जो मानता है कि समय श्रृंखला है एक्स टीरैखिक प्रवृत्ति. मॉडल इस परिकल्पना पर आधारित है कि पूर्वानुमान समीकरण से प्राप्त किया जा सकता है
कहाँ.?.(/) इस समय समय श्रृंखला का अनुमानित मूल्य है (/ + t);
एक आईआर एक्सए 2(- समय पर प्रथम क्रम बहुपद के अनुकूली गुणांक का अनुमान /; t प्रत्याशा की मात्रा है.
मॉडल के लिए पहले और दूसरे क्रम के घातीय औसत का रूप होता है
जहां (5=1 -ए, और लीड अवधि टी के साथ श्रृंखला के मॉडल मूल्य का अनुमान बराबर है
प्रारंभिक स्थितियों को निर्धारित करने के लिए, हम प्रारंभ में न्यूनतम वर्ग विधि का उपयोग करके रैखिक प्रवृत्ति अनुमान खोजने के लिए समय श्रृंखला डेटा का उपयोग करते हैं:
और स्वीकार करें 
फिर प्रारंभिक शर्तों को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: 
कार्य और अभ्यास
1. तालिका 13.3 दुनिया के दस विकसित देशों के निम्नलिखित व्यापक आर्थिक संकेतकों की वृद्धि दर (%) प्रस्तुत करती है: जीएनपी (*,), औद्योगिक उत्पादन (डी 2), मूल्य सूचकांक (डी 3) और बेरोजगारों की हिस्सेदारी (डी) 4).
तालिका 13.3
आवश्यक:
- 1) जीएनपी (डी) और औद्योगिक उत्पादन (डी 2) की वृद्धि दर के बीच सहसंबंध गुणांक का अनुमान लगाएं, ए= 0.05, इसके महत्व की जाँच करें, और यदि y = 0.923, तो इसका अंतराल अनुमान ज्ञात करें;
- 2) डी और डी 3 के बीच संबंध की निकटता का आकलन करें ए = 0.05, इन संकेतकों के बीच सहसंबंध गुणांक के महत्व की जांच करें, और y = 0.857 के साथ, अंतराल अनुमान खोजें आर और;
- 3) y = 0.95 लेते हुए, सहसंबंध गुणांक d 2 से d 3 का एक बिंदु और अंतराल अनुमान खोजें;
- 4) d4 के प्रभाव के कारण d2 में विचरण का अनुपात निर्धारित करें;
- 5) कब ए -महत्व की जांच करने के लिए 0.05, और y = 0.888 पर d3 और d4 के बीच सहसंबंध गुणांक का अंतराल अनुमान ज्ञात करें।
- 2. निम्नलिखित प्रकार के खाद्य उत्पादों की कीमतों के बीच संबंध का अध्ययन करते समय: गोमांस (डी|), वनस्पति तेल (डी 2), दानेदार चीनी (डी 3) और प्रीमियम सफेद ब्रेड (डी 4) में पी= रूस के मध्य क्षेत्र के 22 शहरों में, युग्मित सहसंबंध गुणांक का एक मैट्रिक्स प्राप्त किया गया था:
त्रि-आयामी जनसंख्या के लिए एक्स एल9 एक्स 2आवश्यक:
- 1) युग्म सहसंबंध गुणांकों का एक मैट्रिक्स बनाएं;
- 2) a = 0.1 के लिए, आंशिक सहसंबंध गुणांक के महत्व की जाँच करें आर एसएचएच4)और y = 0.954 पर इसका अंतराल अनुमान ज्ञात कीजिए। परिणामों की तुलना करें.
सूचक कैसे प्रभावित करता है एक्स ए x और x2 के बीच संबंध की निकटता पर?
- 3) कब ए = 0.05 एकाधिक सहसंबंध गुणांक /?4 के महत्व की जाँच करें
- 3. त्रि-आयामी जनसंख्या के लिए समस्या 1.5 के अनुसार एक्स 2 , सी? *4 आवश्यक:
- 1) युग्म सहसंबंध गुणांक R का एक मैट्रिक्स बनाएं;
- 2) ए = 0.01 पर, आंशिक सहसंबंध गुणांक /ई के महत्व की जांच करें 2 घंटे और y = 0.9 के लिए इसका अंतराल अनुमान ज्ञात कीजिए। परिणामों की तुलना करें. सूचक कैसे प्रभावित करता है एक्स 4एल "जेड और एक्स 2 के बीच कनेक्शन की निकटता पर?
- 3) (यू. = 0.05 पर, बहु सहसंबंध गुणांक /? 2(3 4>) के महत्व की जांच करें। आर, 2 (34) की व्याख्या दें।
- 4. तालिका में दिए गए 5 महीनों के लिए स्टॉक की कीमतों की वृद्धि दर की गतिशीलता पर डेटा के आधार पर। 13.4.
तालिका 13.4
और यह धारणा कि सामान्य प्रतिगमन समीकरण का रूप है य -पी 0 4-पीजेजेएफ, आवश्यक:
- 1) अनुमान निर्धारित करें बी 0और 6, प्रतिगमन समीकरण और अवशिष्ट विचरण एस 2 के पैरामीटर;
- 2) जांचें कि कब ए =प्रतिगमन गुणांक का 0.01 महत्व, अर्थात्। परिकल्पना एच 0: पी, = 0;
- 3) y = 0.95 की विश्वसनीयता के साथ, पैरामीटर पो और पी के अंतराल अनुमान खोजें;
- 4) विश्वसनीयता y = 0.9 के साथ, सशर्त गणितीय अपेक्षा का एक अंतराल अनुमान स्थापित करें पर x 0 पर = 4;
- 5) y = 0.9 पर भविष्यवाणी का विश्वास अंतराल निर्धारित करें वाई एन+]बिंदु पर एक्स = 5.
- 5. प्रसार (x) (हजार प्रतियां) के आधार पर किसी पुस्तक की एक प्रति की लागत (y) प्रकाशन गृह द्वारा एकत्र किए गए डेटा द्वारा दर्शायी जाती है (तालिका 13.5)। ओएलएस अनुमानक निर्धारित करें बी 0और बी)हाइपरबोलिक रिग्रेशन समीकरण y = P 0 +P, - के पैरामीटर, विश्वसनीयता के साथ
y = 0.9 पैरामीटर पी 0 और पी, साथ ही सशर्त गणितीय अपेक्षा के लिए आत्मविश्वास अंतराल का निर्माण करें परपर एक्स = 10.
तालिका 13.5
|
सर्कुलेशन (x), हजार प्रतियां। |
||||||||
|
लागत मूल्य (वाई) |
6. तालिका 13.6 निम्नलिखित व्यापक आर्थिक संकेतकों की विकास दर (%) पर डेटा प्रस्तुत करती है एन = 1992 के लिए विश्व के 10 विकसित देश: जीएनपी - x 19औद्योगिक उत्पादन - x 2, मूल्य सूचकांक - x y
तालिका 13.6
आइए हम बताए गए मान (y) को सूचक के रूप में लें एक्सबीऔर व्याख्यात्मक (x) चर x 2 के लिए और मान लें कि प्रतिगमन समीकरण का रूप है:
आवश्यक:
- 1) निर्धारित करें (समीकरण के रैखिककरण को ध्यान में रखते हुए) बीओ और बी के न्यूनतम वर्ग अनुमान, प्रतिगमन समीकरण के पैरामीटर, अनुमान एस 2 अवशिष्ट फैलाव;
- 2) जांचें कि कब ए =प्रतिगमन गुणांक का 0.05 महत्व, अर्थात्। Н„: р, = 0;
- 3) विश्वसनीयता y = 0.9 के साथ, अंतराल अनुमान p 0 और p खोजें;
- 4) y = 0.95 पर विश्वास अंतराल ज्ञात कीजिए परबिंदु x 0 = = पर एक्स एचजहाँ / = 5;
- 5) प्रतिगमन समीकरणों की सांख्यिकीय विशेषताओं की तुलना करें: 1, 2 और 3।
- 7. सूचक को स्पष्ट मात्रा (y) मानकर समस्या 6 का समाधान करें एक्सबीऔर व्याख्यात्मक चर (x) x 3 के लिए।
- 8. तालिका 13.7 10 वर्षों के लिए निम्नलिखित अमेरिकी व्यापक आर्थिक संकेतक प्रस्तुत करती है: जीएनपी (x) अरबों डॉलर में; बेरोजगारों का हिस्सा (x 2)% में; मूल्य सूचकांक (x 3)% में; निर्यात मात्रा (x 4) अरब डॉलर में। और आयात की मात्रा (x 5) अरब डॉलर में।
जीएनपी संकेतक (x,) के लिए यह आवश्यक है:
1) (समीकरण के रैखिककरण को ध्यान में रखते हुए) प्रवृत्ति का न्यूनतम वर्ग अनुमान ढूंढें, जो फॉर्म के समीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है:
- 2) परिकल्पना H 0: Pi = 0 का a = 0.05 पर परीक्षण करें और प्रतिगमन गुणांक की आर्थिक व्याख्या दें;
- 3) रुझानों की सांख्यिकीय विशेषताओं की गणना और तुलना करें: एस 2 ; 8 और डीडब्ल्यू.
तालिका 13.7
- 9. सूचक के लिए समस्या 8 का समाधान करें एक्स 2- बेरोजगारों का हिस्सा (% में)।
- 10. सूचक के लिए समस्या 8 का समाधान करें एक्स 3- श्रृंखला सूचकांक (% में)।
- 11. सूचक के लिए समस्या 8 का समाधान करें एक्स 4- निर्यात मात्रा (अरबों में)
12. तालिका 13.8 क्षेत्र में संपन्न विवाहों की संख्या पर 2004 के महीनों का डेटा प्रस्तुत करती है एक्स,।
तालिका 13.8
आवश्यक:
1) फॉर्म के प्रतिगमन समीकरण का न्यूनतम वर्ग अनुमान (समीकरण के रैखिककरण को ध्यान में रखते हुए) ढूंढें
कोणीय आवृत्ति कहाँ है;
- बी) 0;
- ग) 0.4;
- घ) 1.3?
- 2. यह तो ज्ञात है एक्स 3मात्राओं के बीच संबंध को मजबूत करता है एक्स (और एक्स 2.अवलोकन परिणामों के आधार पर, आंशिक सहसंबंध गुणांक r 12(3) = -0.45 प्राप्त किया गया था। युग्म गुणांक क्या मान ले सकता है?
सहसंबंध आर 12:
- ए) 0.4;
- बी) 0.2;
- ग) -0.8;
- घ) 1.2?
- 3. एकाधिक सहसंबंध गुणांक r 1(23) =0.8. निर्धारित करें कि value.t में कितने प्रतिशत भिन्नता को प्रभाव द्वारा समझाया गया है
- *2 और *3:
- ए) 28%;
- बी) 32%;
- ग) 64%;
- घ) 80%।
- 4. न्यूनतम वर्ग विधि के अनुसार क्या न्यूनतम किया जाता है:
5. वेक्टर के सहप्रसरण मैट्रिक्स को देखते हुए
वेक्टर बी के तत्व बी 2 के फैलाव का अनुमान क्या है, यानी
- ए) 5.52;
- बी) 0.04;
- ग) 0.01;
- घ) 2.21?
- 6. प्रतिगमन समीकरण य = 2.88-0.72.v, -1.51l बहु सहसंबंध गुणांक r v(12) = 0.84 से मेल खाता है। क्या हिस्सा?
प्रदर्शन सूचक विविधताएँ पर(% में) प्रतिगमन समीकरण में शामिल चर द्वारा समझाया गया है एक्स, और एक्स 2:
- ए) 70.6;
- बी) 16.0;
- ग) 84.0;
- घ) 29.4?
नियंत्रण प्रश्न
- 1. युग्मित, आंशिक और एकाधिक सहसंबंध गुणांक की क्या विशेषता है? उनके मुख्य गुणों का निरूपण करें।
- 2. प्रतिगमन विश्लेषण विधियों द्वारा कौन सी समस्याएँ हल की जाती हैं?
- 3. बहुसंरेखता के नकारात्मक परिणाम क्या हैं और आप इस नकारात्मक घटना से कैसे छुटकारा पा सकते हैं?
- 4. रैखिक और पावर मॉडल में प्रतिगमन गुणांक क्या दर्शाते हैं?
- 5. प्रतिगमन समीकरण और प्रतिगमन गुणांक के महत्व की जाँच कैसे की जाती है?
- 6. आप कौन से पूर्वानुमान मॉडल जानते हैं और उनकी विशेषताएं क्या हैं?
- 7. सांख्यिकीय अनुसंधान में पूर्वानुमान, मॉडलिंग रुझान और मौसमी घटनाओं के लिए सांख्यिकीय दृष्टिकोण क्या है?
- 8. आप किन ट्रेंडिंग मॉडलों को जानते हैं और उनकी गुणवत्ता का आकलन कैसे किया जाता है?
- 9. अनुकूली पूर्वानुमान विधियों की विशेषताएं क्या हैं?
- 10. किसी समय श्रृंखला का घातीय शमन कैसे किया जाता है?
साहित्य
अयवज़्यान एस.ए. मख़ितारियन वी.एस.व्यावहारिक सांख्यिकी और अर्थमिति के बुनियादी सिद्धांत: 2 खंडों में। एम: यूनिटी, 2001
सांख्यिकी: पाठ्यपुस्तक / संस्करण। वी.एस. मखितरायन। एम.: अर्थशास्त्र, 2003.
सांख्यिकी का सिद्धांत: पाठ्यपुस्तक / संस्करण। आर.ए. श्मोइलोवा। एम.: वित्त एवं सांख्यिकी, 2007.
पाठ के साथ काम करने की मूल बातें.
1. टेक्स्ट के साथ काम कहाँ से शुरू करें?
प्रश्नों का उत्तर देने से पहले पाठ को ध्यान से पढ़ें। कई प्रश्नों के कुछ उत्तर पाठ में ही निहित हैं।
प्रारंभिक पढ़ने की प्रक्रिया में यह स्पष्ट रूप से निर्धारित करना महत्वपूर्ण है कि प्रस्तावित पाठ सामाजिक अध्ययन पाठ्यक्रम की किस सामग्री पंक्ति ("समाज", "अनुभूति", "समाज का आध्यात्मिक जीवन", "समाज का आर्थिक क्षेत्र", "सामाजिक) से संबंधित है। संबंध”, “राजनीति” और “कानून”)। यह सहसंबंध आवश्यक है क्योंकि, जैसा कि एक से अधिक बार नोट किया गया है, कुछ कार्यों में प्रासंगिक ज्ञान का उपयोग शामिल होता है।
2. क्या पाठ का मुख्य विचार निर्धारित करना आवश्यक है?
हाँ जरूरत है.
3. मुझे प्रश्नों का उत्तर किस क्रम में देना चाहिए?
सामान्य सिद्धांत सरल है - उसी क्रम में उत्तर दें जिस क्रम में उन्हें कार्य में प्रस्तुत किया गया है। पिछले प्रश्न का उत्तर न मिलने पर कभी-कभी अगला कार्य पूरा करना असंभव हो जाता है।
4. अपने लिए कैसे समझें - क्या आपको पाठ में उत्तर की तलाश करनी चाहिए या क्या आपको यह याद रखने की ज़रूरत है कि कक्षा में क्या पढ़ा गया था?
बस प्रश्न का उत्तर दें, यह न सोचें कि कैसे, आपको बस उत्तर देना है।
5. कार्य पूरा करते समय किस बात का ध्यान रखें?
असाइनमेंट को ध्यान से पढ़ें;
समझें कि सफल प्रतिक्रिया के लिए वास्तव में क्या आवश्यक है;
समझें कि कार्य में कौन से भाग शामिल हैं;
सभी कार्यों को पूरा करने का प्रयास करें;
यदि आप कार्य के केवल एक भाग का उत्तर दे सकते हैं, तो उत्तर देना सुनिश्चित करें, आपको कुछ अंक प्राप्त हो सकते हैं
प्रश्न के दायरे से बाहर न जाएं, समस्या के बारे में जो कुछ भी आप जानते हैं उसे लिखने का प्रयास न करें, लेखक की राय का मूल्यांकन न करें और अपना दृष्टिकोण व्यक्त करने का प्रयास न करें, जब तक कि यह सीधे कार्य द्वारा प्रदान न किया गया हो;
अपने उत्तर को विशिष्ट तथ्यों के साथ स्पष्ट करने का प्रयास करें;
उत्तर तैयार करने के बाद उसकी सत्यता की जांच करें।
चार (C1) में से पहला कार्य पाठ में निहित जानकारी के पुनरुत्पादन की धारणा और सटीकता के बारे में जागरूकता की पहचान करना है। उत्तर में पाठ में निहित जानकारी को उसी रूप में खोजना और प्रस्तुत करना आवश्यक है जिस रूप में वह लेखक के पाठ में दी गई है। दूसरा कार्य (C2) का उद्देश्य जानकारी को पुन: प्रस्तुत करना और व्याख्या करना है। तीसरे कार्य (C3) में अक्सर पाठ को चित्रित करना शामिल होता है। इस कार्य में विषय पर अतिरिक्त ज्ञान का उपयोग शामिल है। चौथा कार्य (C4) का उद्देश्य पाठ से प्राप्त ज्ञान को दूसरी स्थिति में उपयोग करना है। कार्य C3 और C4 सबसे कठिन हैं। कठिनाइयों का कारण यह है कि स्नातक "पाठ के आधार पर" प्रदर्शन करने की आवश्यकता पर ध्यान नहीं देते हैं।
उदाहरण असाइनमेंट
C1-C4 कार्यों के लिए पाठ।
एक बाजार अर्थव्यवस्था में राज्य
अर्थव्यवस्था के सभी एजेंट देश के एक ही बाजार स्थान से एकजुट होते हैं, जहां खेल के समान नियमों की निगरानी और समर्थन विशेष राज्य संस्थानों द्वारा किया जाता है... बाजार स्वयं प्रतिस्पर्धा का समर्थन करने में सक्षम नहीं है। आर्थिक क्षेत्र में प्रतिस्पर्धा को बनाए रखना और प्रोत्साहित करना राज्य का कार्य है। एकाधिकार से लड़ने और प्रतिस्पर्धा का समर्थन करके, राज्य बाजार मॉडल के भीतर और बाहर दोनों जगह, समग्र रूप से बाजार प्रणाली की स्थिरता की गारंटी देता है। स्थिरता का समर्थन प्रतिस्पर्धा की रक्षा करने से कम भूमिका नहीं निभाता है। देश में अनुकूल सामाजिक माहौल, वित्तीय प्रणाली की स्थिरता, और... सार्वजनिक वस्तुओं के उत्पादन का विस्तार - विशेष रूप से सेवाओं, शिक्षा, विज्ञान, स्वास्थ्य देखभाल, संस्कृति के क्षेत्र में - एक कानूनी ढांचे का निर्माण व्यापार क्षेत्र में... इसलिए, संबंधित राज्य संस्थानों की सत्यापित, सक्रिय भूमिका पर निर्भर रहें। सैद्धांतिक बाजार मॉडल में भी, राज्य की एक महत्वपूर्ण भूमिका है - सामान्य या सार्वजनिक हितों को व्यक्त करके बाजार प्रणाली को संरक्षित करना। कोई भी निजी व्यवसाय, चाहे वह कितना भी विशाल क्यों न हो, अपने स्वभाव से अपने हितों की अनदेखी नहीं कर सकता और पूरे समाज के हितों का वहन नहीं कर सकता। हालाँकि, राज्य केवल तभी ऐसी जिम्मेदारियों का सामना कर सकता है यदि वह एक लोकतांत्रिक समाज का हिस्सा हो। ऐसे समाज में, बाजार तंत्र के साथ-साथ, राज्य तंत्र पर मतदाता नियंत्रण का एक लोकतांत्रिक तंत्र स्थापित किया गया है, और न्यायिक प्रणाली कानून के अनुसार सभी नागरिकों को कानूनी सुरक्षा प्रदान करती है।
(ए. पोरोखोव्स्की)
सी1.
सी2.लेखक समाज की सामाजिक-आर्थिक घटनाओं को सूचीबद्ध करता है, जो सीधे उनके विनियमन में राज्य की सक्रिय भूमिका पर निर्भर हैं। उनमें से किन्हीं तीन के नाम बताइए और एक को उदाहरण सहित स्पष्ट कीजिए।
सी3.
सी4.
उत्तर:
सी1.बाजार अर्थव्यवस्था में राज्य के कौन से तीन आर्थिक कार्यों का नाम पाठ में दिया गया है?
उत्तर में निम्नलिखित कार्य शामिल हो सकते हैं: |
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तीन कार्य निर्दिष्ट |
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दो कार्य निर्दिष्ट |
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एक फ़ंक्शन निर्दिष्ट है या उत्तर गलत है |
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अधिकतम अंक |
सही उत्तर में निम्नलिखित आइटम होने चाहिए: |
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तीन घटनाओं के नाम दिए गए हैं, एक को उदाहरण के साथ चित्रित किया गया है |
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तीन घटनाओं को बिना उदाहरण के नाम दिया गया है या दो घटनाओं को नाम दिया गया है, उनमें से एक को उदाहरण द्वारा दर्शाया गया है |
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तीन से कम घटनाओं को बिना उदाहरण के नाम दिया गया है या एक घटना को नाम दिया गया है और उदाहरण के साथ चित्रित किया गया है या उत्तर गलत है |
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अधिकतम अंक |
सी3.दस्तावेज़ के लेखक प्रतिस्पर्धा को बनाए रखने और विकसित करने में राज्य की भूमिका पर जोर देते हैं। सामाजिक अध्ययन पाठ्यक्रम के पाठ और ज्ञान के आधार पर, बाजार अर्थव्यवस्था के लिए प्रतिस्पर्धा के महत्व के तीन प्रमाण प्रदान करें।
उत्तर में प्रतिस्पर्धा की भूमिका समझाने वाली निम्नलिखित बातें शामिल हो सकती हैं: |
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तीन पद दर्शाए गए |
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दो पदों का संकेत दिया गया |
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एक फ़ंक्शन निर्दिष्ट |
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गलत जवाब |
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अधिकतम अंक |
सी4.बाजार अर्थव्यवस्था और लोकतंत्र के बीच संबंधों के मुद्दे पर विभिन्न दृष्टिकोण व्यक्त किए जाते हैं। लेखक कौन सा पद लेता है? उनके द्वारा दिए गए दो तर्कों के नाम बताइए और उनमें से किसी एक को उदाहरण सहित समझाइए।
सही उत्तर में निम्नलिखित तत्व होने चाहिए: |
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लेखक के दृष्टिकोण को इंगित किया गया है, दो तर्कों का नाम दिया गया है, एक उदाहरण नहीं दिया गया है, या लेखक के दृष्टिकोण को इंगित किया गया है, एक तर्क का नाम दिया गया है और एक उदाहरण दिया गया है या लेखक के दृष्टिकोण को स्पष्ट रूप से नहीं दिया गया है, दो तर्क और एक उदाहरण दिया गया है |
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लेखक का दृष्टिकोण इंगित किया गया है, एक तर्क बिना उदाहरण के दिया गया है या लेखक का दृष्टिकोण इंगित किया गया है, एक उदाहरण दिया गया है, कोई तर्क नहीं है या लेखक का दृष्टिकोण स्पष्ट रूप से नहीं दिया गया है, दो तर्क दिए गए हैं, वहां कोई उदाहरण नहीं है या लेखक का दृष्टिकोण स्पष्ट रूप से इंगित नहीं किया गया है, एक तर्क और एक उदाहरण दिया गया है |
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अधिकतम अंक |
आंकड़ों के अनुसार, सामाजिक अध्ययन कई वर्षों से एकीकृत राज्य परीक्षा में सबसे लोकप्रिय विषय है और परीक्षा उत्तीर्ण करना सबसे कठिन विषयों में से एक है। जटिलता को विषय की एकीकृत प्रकृति द्वारा समझाया गया है: सामाजिक विज्ञान में आठ सामग्री रेखाएं शामिल हैं और छह सामाजिक विषयों - दर्शन, न्यायशास्त्र, अर्थशास्त्र, समाजशास्त्र, सांस्कृतिक अध्ययन, राजनीति विज्ञान को एकजुट करती है।
हालाँकि, एकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी करना काफी संभव है। तैयारी करने के तीन तरीके हैं: एक शिक्षक के साथ व्यक्तिगत पाठ, प्रारंभिक पाठ्यक्रम और स्व-अध्ययन। एक शिक्षक के साथ पाठ्यक्रम लेने के लिए कुछ भौतिक लागतों की आवश्यकता होती है, और यह आउटबैक में रहने वाले बच्चों के लिए हमेशा संभव नहीं होता है। आज अपने आप को एकीकृत राज्य परीक्षा के लिए तैयार करना काफी संभव है, क्योंकि इसके लिए कई संसाधन हैं - पाठ्यपुस्तकें, ऑनलाइन पाठ्यक्रम, विभिन्न कंप्यूटर प्रोग्राम।
तैयारी कहाँ से शुरू करें? सबसे पहले, आपको शिक्षा मंत्रालय की वेबसाइट पर सामाजिक अध्ययन कार्यक्रम डाउनलोड करना होगा (अधिमानतः बुनियादी स्तर नहीं, बल्कि विशेष स्तर)। सामग्री को विषय के अनुसार वितरित करें, और एक पाठ योजना तैयार करें, विषयों और व्यक्तिगत प्रश्नों को दिन के अनुसार वितरित करें। अध्ययन की गई सामग्री की पुनरावृत्ति के लिए समय अवश्य रखें (कुल समय का लगभग 10-20%)। परीक्षा की तैयारी व्यवस्थित होनी चाहिए, इसलिए आपको हर दिन (रविवार को आराम के लिए छोड़कर) 1.5 घंटे अध्ययन करना होगा। साथ ही, बारी-बारी से काम और आराम करना न भूलें - 45 मिनट का काम, फिर 10 मिनट का ब्रेक, और फिर से सामग्री का अध्ययन करने के लिए 45 मिनट समर्पित करें।
परीक्षा की तैयारी करते समय न केवल स्कूली पाठ्यपुस्तकों, बल्कि अन्य शिक्षण सहायक सामग्री का भी उपयोग करने की सलाह दी जाती है। आज, बड़ी संख्या में विभिन्न मुद्रित सामग्री की पेशकश की जाती है, लेकिन उनमें अक्सर पुरानी जानकारी, अशुद्धियाँ आदि होती हैं, इसलिए आपको फेडरल इंस्टीट्यूट ऑफ पेडागोगिकल मेजरमेंट्स या शिक्षा मंत्रालय द्वारा अनुशंसित शिक्षण सहायक सामग्री चुनने की आवश्यकता है।
सामग्री पर काम करते समय, संरचित रूप में नोट्स लेना, विषय योजना, तालिकाएँ, आरेख बनाना सुनिश्चित करें। सैद्धांतिक सामग्री के साथ काम करते समय, अपना ध्यान मुख्य विचारों पर केंद्रित करना महत्वपूर्ण है। सामग्री लिखते समय एक अलग रंग के पेन का उपयोग करें ताकि जब आप उनकी समीक्षा करें तो महत्वपूर्ण बिंदु स्पष्ट रूप से सामने आएँ।
अवधारणाओं के साथ सही ढंग से काम करना, उन्हें एक अलग नोटबुक में लिखना और समय-समय पर दोहराना विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। अवधारणाओं में महारत हासिल करने का एक अच्छा तरीका अवधारणाओं की एक तालिका संकलित करना है, जिसे एक प्रकार की पहेली की तरह टुकड़ों में काटा जाता है, और फिर अवधारणा को परिभाषित करने के लिए एक शब्द चुना जाता है।
अवधारणाओं का घोंसला बनाना तब संभव होता है, जब किसी दी गई अवधारणा के साथ-साथ व्यापक अवधारणाएँ भी शामिल होती हैं जिनमें यह अवधारणा भी शामिल होती है, और इसमें अधिक विशिष्ट अवधारणाएँ भी शामिल होती हैं।
चूँकि परीक्षा में मुख्य कठिनाइयाँ तीसरे भाग के कार्यों के कारण होती हैं, इसलिए आपको उन्हें सफलतापूर्वक पूरा करने के लिए अपने कौशल और क्षमताओं को लगातार प्रशिक्षित करने की आवश्यकता होती है।
असाइनमेंट C8 की तैयारी के लिए, आपके द्वारा पढ़े जाने वाले प्रत्येक विषय के लिए एक जटिल योजना बनाने का अभ्यास करें। इसमें कम से कम तीन बिंदु होते हैं, जिनमें से दो में उप-बिंदु होते हैं। यह न भूलें कि योजना बिंदुओं के शब्दों से यथासंभव विषय का पता चलना चाहिए।
अपने निबंध लेखन कौशल का पहले से अभ्यास करना बहुत महत्वपूर्ण है (कार्य C9)।
याद रखें कि एक अच्छे निबंध में समस्या का सार, उस पर आपकी व्यक्तिगत स्थिति का स्पष्ट निरूपण, तर्कसंगत उदाहरणों (परिभाषाएँ, उद्धरण) और निष्कर्षों द्वारा समर्थित होना चाहिए। यह सीखना बहुत महत्वपूर्ण है कि किसी कथन से सामाजिक विज्ञान की समस्या की पहचान कैसे करें और उसे पाठ्यक्रम अवधारणाओं की श्रेणी में कैसे अनुवादित करें। ऐसा करने के लिए, आपको उस श्रेणी पर ध्यान देना होगा जिससे कथन संबंधित है।
उनकी संरचना और डिज़ाइन से परिचित होने के लिए लगातार विभिन्न परीक्षण करते रहें। साथ ही, उन्हें पूरा करने के लिए समय सुनिश्चित करें, क्योंकि एकीकृत राज्य परीक्षा के लिए समय सीमित है। समूह ए और बी के परीक्षणों की शुद्धता को वेबसाइटों पर जांचा जा सकता है; समूह सी के असाइनमेंट आपके शिक्षक को दिखाए जा सकते हैं। FIPI वेबसाइट पर न केवल 2013 के लिए डेमो टेस्ट पूरा करना सुनिश्चित करें, बल्कि पिछले वर्षों के टेस्ट भी हल करें। वहां, उसी निबंध के लिए मूल्यांकन मानदंड पढ़ें, जिससे आपको बेहतर ढंग से समझने में मदद मिलेगी कि विशेषज्ञ इसमें क्या देखने की उम्मीद करते हैं।
चूंकि समूह ए में कुछ कार्यों और समूह सी में कुछ कार्यों के लिए व्यापक दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है, इसलिए देश में वर्तमान सामाजिक-राजनीतिक घटनाओं से अवगत रहने के लिए नियमित रूप से समाचार पत्रों, टेलीविजन और इंटरनेट के माध्यम से समाचारों का पालन करें।
सामग्री का अध्ययन पूरा करने के बाद, "तीन पेंसिल" नियम का उपयोग करें: अच्छी तरह से सीखी गई सामग्री को एक रंग में, खराब सीखी गई सामग्री को दूसरे रंग में, और उन प्रश्नों को तीसरे रंग में हाइलाइट करें जिन्हें आप बिल्कुल नहीं जानते हैं या बहुत खराब तरीके से जानते हैं। . इसके बाद, खराब महारत वाले विषयों को दोहराना शुरू करें, फिर खराब महारत हासिल वाले विषयों को दोहराएं और अंत में अच्छी तरह से महारत हासिल किए गए विषयों को दोहराएं। यह आपको ज्ञान अंतराल को बंद करने की अनुमति देगा।
परीक्षा से पहले का आखिरी दिन सामान्य पुनरीक्षण के लिए समर्पित होना चाहिए - विषय योजनाओं, अपने नोट्स और पूर्ण किए गए परीक्षणों की समीक्षा करना।
विषय 11.
रिश्तों का सांख्यिकीय अध्ययन
सामाजिक-आर्थिक घटना
1. सामाजिक-आर्थिक घटनाओं के बीच संबंधों के प्रकार और रूप।सामाजिक जीवन में बड़ी संख्या में जटिल घटनाएं शामिल होती हैं जो असंख्य, विविध और परस्पर संबंधित कारकों के प्रभाव में बनती हैं। आप किसी घटना का आस-पास की विशेषताओं के संबंध में अध्ययन करके उसे समझ और अध्ययन कर सकते हैं।
सांख्यिकी में, कारक और प्रदर्शन विशेषताओं के बीच अंतर किया जाता है।
कारख़ाने का (स्वतंत्र)लक्षणअन्य संबंधित विशेषताओं में परिवर्तन का कारण बनता है।
असरदार(आश्रित)लक्षणकारक विशेषताओं के प्रभाव में परिवर्तन।
वे सबसे पहले घटनाओं और उनके संकेतों के बीच अंतर करते हैं दो प्रकार के कनेक्शन:कार्यात्मक और स्टोकेस्टिक (सांख्यिकीय, संभाव्य), जिनमें से प्रत्येक की अपनी विशेषताएं हैं। स्टोकेस्टिक कनेक्शन का एक विशेष मामला सहसंबंध कनेक्शन है।
पर कार्यात्मक कनेक्शनपरिणामी विशेषता में परिवर्तन पूरी तरह से कारक विशेषता में परिवर्तन पर निर्भर करता है:
अर्थशास्त्र में कार्यात्मक संबंध का एक उदाहरण उत्पादित उत्पादों की मात्रा और कार्य समय की लागत पर श्रम उत्पादकता की निर्भरता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यदि एक नियतात्मक, गैर-यादृच्छिक मात्रा है, तो उस पर कार्यात्मक रूप से निर्भर मात्रा भी नियतात्मक है।
के लिए कार्यात्मक कनेक्शननिम्नलिखित विशेषताएं विशेषता हैं:
1) कारक विशेषता का प्रत्येक मान मेल खाता है केवल एकया कई सटीक परिभाषित मूल्यपरिणामी संकेत:
2) यह संबंध आमतौर पर व्यक्त किया जाता है सूत्र,जो सटीक विज्ञान (गणित, भौतिकी) की अधिक विशेषता है:
3) कार्यात्मक निर्भरता समान शक्ति के साथसभी इकाइयों में सामूहिक रूप से प्रकट होता है;
4) वह है भरा हुआऔर सटीक, हाँहमेशा की तरह, सभी कारकों की सूची और परिणामी विशेषता पर उनके प्रभाव का तंत्र ज्ञात है (एक समीकरण के रूप में)।
हालाँकि, अक्सर अर्थशास्त्र में कोई कार्यात्मकता नहीं होती है, लेकिन सांख्यिकीय निर्भरता, जब स्वतंत्र चर का प्रत्येक निश्चित मान एक नहीं, बल्कि आश्रित चर के कई मानों से मेल खाता है, और यह पहले से कहना असंभव है कि यह कौन सा मान लेगा। यह इस तथ्य के कारण है कि, चर के अलावा, यह कई अनियंत्रित यादृच्छिक कारकों से भी प्रभावित होता है। इस स्थिति में, यह एक यादृच्छिक चर है, और चर या तो नियतात्मक या यादृच्छिक चर हो सकता है। सांख्यिकीय निर्भरता का एक विशेष मामला है सह - संबंध, जिसमें परिणामी संकेतक का कारक और औसत मूल्य (गणितीय अपेक्षा) कार्यात्मक निर्भरता से संबंधित हैं .
पर सहसंबंध संबंधपरिणामी विशेषता में परिवर्तन पूरी तरह से कारक विशेषता पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि केवल आंशिक रूप से, क्योंकि अन्य कारकों का प्रभाव संभव है:
वाणिज्यिक गतिविधि संकेतकों के बीच सहसंबंध का एक उदाहरण व्यापार कारोबार की मात्रा पर वितरण लागत की मात्रा की निर्भरता है। इस संबंध में, कारक संकेतक - व्यापार कारोबार की मात्रा के अलावा, परिणामी संकेतक (वितरण लागत की राशि) अन्य कारकों से भी प्रभावित होता है, जिनमें ध्यान में नहीं लिया जाता है।
सहसंबंध कनेक्शननिम्नलिखित विशेषताएं हैं:
1) परिवर्तनों के प्रभाव में प्रभावी विशेषता परिवर्तनों का औसत मूल्य कई कारक विशेषताएँ,जिनमें से कई अज्ञात हो सकते हैं;
2) विभिन्न प्रकार के कारक, उनके संबंध और विरोधाभासी क्रियाएं कारण बनती हैं प्रभावी npsign की व्यापक विविधता;
3) सहसंबंध पृथक मामलों में नहीं, बल्कि बड़ी संख्या में पाए जाते हैं; उनके अध्ययन की आवश्यकता है सामूहिक अवलोकन;
4) कारक विशेषताओं और परिणामी विशेषता के बीच संबंध अधूरा,लेकिन केवल सामान्य, औसत में ही प्रकट होता है।
संकेतों के बीच संबंधों का अध्ययन करते समय, उन्हें दिशा, रूप, कारकों की संख्या के अनुसार वर्गीकृत किया जाता है:
· द्वारा दिशाकनेक्शन को प्रत्यक्ष और रिवर्स में विभाजित किया गया है। पर सीधा संचारपरिणामी विशेषता में परिवर्तन की दिशा कारक विशेषता में परिवर्तन की दिशा से मेल खाती है। कारक विशेषता के मूल्यों में वृद्धि (कमी) के साथ, परिणामी विशेषता में वृद्धि (कमी) होती है। फीडबैकइस तथ्य की विशेषता है कि परिणामी विशेषता में परिवर्तन की दिशा कारक विशेषता में परिवर्तन की दिशा से मेल नहीं खाती है। कारक विशेषता के मूल्यों में वृद्धि (कमी) के साथ, परिणामी विशेषता में कमी (वृद्धि) होती है। उदाहरण के लिए, कर्मचारी की योग्यता जितनी अधिक होगी, उसके श्रम की उत्पादकता का स्तर उतना ही अधिक होगा (सीधा संबंध)। श्रम उत्पादकता जितनी अधिक होगी, उत्पादन की प्रति इकाई लागत उतनी ही कम होगी (प्रतिक्रिया);
· द्वारा रूप(फ़ंक्शन का प्रकार) कनेक्शनों को रैखिक (रेक्टिलाइनियर) और नॉनलाइनियर (वक्ररेखीय) में विभाजित किया गया है। रेखीयकनेक्शन को एक सीधी रेखा के रूप में दिखाया गया है, अरेखीयकनेक्शन - वक्र (परवलय, अतिपरवलय, आदि)। इन कनेक्शनों की उपस्थिति में, कारक विशेषता के मूल्य में वृद्धि के साथ, परिणामी विशेषता के मूल्य में एक समान वृद्धि (या कमी) होती है;
द्वारा प्रभावी विशेषता पर कार्य करने वाले कारकों की संख्या, कनेक्शन को एकल-कारक (युग्मित) और बहु-कारक में विभाजित किया गया है। एकल-कारक (युग्मित)कनेक्शन एक कारक-चिह्न और परिणामी चिह्न के बीच निर्भरता को दर्शाते हैं (जब अन्य संकेतों के प्रभाव से अलग हो जाते हैं)। बहुघटकीय (एकाधिक)कनेक्शन को कई कारक विशेषताओं और परिणामी विशेषता के बीच निर्भरता की विशेषता होती है (कारक जटिल तरीके से कार्य करते हैं, यानी एक साथ और अंतर्संबंध में)।
आँकड़ों में संबंधों और उनकी मात्रात्मक अभिव्यक्ति का अध्ययन करने के लिए विभिन्न तरीकों का उपयोग किया जाता है।
अभिव्यक्ति के लिए कार्यात्मक कनेक्शनसंतुलन विधि और घटक कनेक्शन की विधि का उपयोग किया जाता है।
बैलेंस शीट विधिअर्थशास्त्र में संबंधों और अनुपातों का विश्लेषण करने के लिए व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। सांख्यिकीय संतुलन संकेतकों की एक प्रणाली है जिसमें एक समान चिह्न से जुड़े निरपेक्ष मूल्यों के दो योग होते हैं:
इस प्रकार के संतुलन का एक उदाहरण किसी संगठन में अचल संपत्तियों का संतुलन और श्रम संसाधनों का संतुलन है। उनमें संकेतकों का योग अवधि की शुरुआत में संसाधनों के आकार, स्रोत द्वारा प्रवाह और बहिर्वाह और अवधि के अंत में संसाधनों की मात्रा को दर्शाने वाले मूल्यों की एक प्रणाली बनाता है। उदाहरण के लिए, रिपोर्टिंग अवधि की शुरुआत में माल का संतुलन कहाँ है; - अवधि के लिए माल की प्राप्ति; - अध्ययनाधीन अवधि में माल का निपटान; - रिपोर्टिंग अवधि के अंत में माल का संतुलन।
सूत्र का बायाँ भाग माल की आपूर्ति को दर्शाता है, और दायाँ भाग वस्तु संसाधनों के उपयोग को दर्शाता है। बैलेंस शीट के माध्यम से, संसाधनों की गति को दर्शाने वाले निरपेक्ष मान एक एकल प्रणाली में जुड़े हुए हैं।
इस राशि को निम्नलिखित समानता द्वारा दर्शाया जा सकता है: शुरुआत में शेष + आय = व्यय + अंत में शेष। उदाहरण के लिए, बेची गई खुदरा = शुरुआत में शेष + रसीद - थोक में बेची गई - अंत में शेष (तालिका 1)।
तालिका नंबर एक
बैलेंस शीट विधि तालिका
