Olyan négyszöget nevezünk, amelynek szemközti oldalai egyenlőek. Minden, amit a négyszögek tulajdonságairól tudni kell

A paralelogramma olyan négyszög, amelynek szemközti oldalai páronként párhuzamosak. B A C D ABIIDC, ADIIBC

Hány paralelogrammát láthat a rajzon? a d e c a II c, d II e II f II b II g f b g

A paralelogramma tulajdonságai 10. A paralelogrammában a szemközti oldalak egyenlőek és a szemközti szögek egyenlőek. B 3 2 1 C Bizonyítás: 4 D A 1 = 2, mint NLU ADIIBC-vel és szekáns AC 3 = 4, mint NLU ABIICD-vel és szekáns AC AC - közös oldal ABC = CDA az oldalon és két szomszédos szög AB = CD , AD =BC B= D A= C

A paralelogramma tulajdonságai 20. A paralelogramma átlóit a metszéspont kettéosztja. Bizonyítás: B 2 4 A C 1 = 2, mint NLU 3 D ABIIDC-vel és szekáns BD 3 = 4, mint NLU ABIIDC-vel és szekáns AC AB=CD, az 1 paralelogramma ellentétes oldalaiként ABO = CDO az oldalon és két szomszédos szögei AO=OS, VO=OD

Ezek az ábrák az összes B C B A D A B C O A C D D tulajdonságot szemléltetik

További tulajdonságok. Egy paralelogramma szomszédos szögeinek összege 1800. B C D A ABIIDC, ADIIBC Igazítás...

Egy paralelogramma kerülete 20 cm Lehet-e az egyik átló 11 cm? cm 11 Fél kerülete B Tíz centiméter C A D Mekkora a legnagyobb egész érték, amelyet ennek a paralelogrammának az egyik átlójának a hossza felvehet?

Képzési feladatok kész rajzokon. Keresse meg az ABCD paralelogramma oldalait, tudva, hogy kerülete 24 cm AD – AB = 3 cm B C Az AD oldal 3 cm-rel nagyobb, mint az AB x A x+3 D P = 24 cm 2(x+x+3) = 24 p=12 cm x+x+3 = 12

Határozzuk meg az ABCD paralelogramma oldalait, tudva, hogy kerülete 24 cm AB: BC = 1: 2 B 2 x C x A P = 24 cm 2(x + 2 x) = 24 D p = 12 cm x + 2 x. = 12

Határozzuk meg az ABCD paralelogramma oldalait, tudva, hogy kerülete 24 cm MC – MV = 3 cm B x M x + 3 450 A P = 24 cm 2 (x + x + x + 3) = 24 Az MC metszet 3 cm-rel nagyobb. szegmens MV C D р=12 cm x+x+x+3 = 12

A paralelogramma egyik oldalának hossza a másik oldal hosszának 80%-a. Határozzuk meg ennek a paralelogrammának a rövidebb oldalának hosszát, ha a fél kerülete 18 cm B x C 0,8 x A D p = 18 cm x + 0,8 x = 18

A paralelogramma egyik oldalának hossza 15%-kal nagyobb, mint a másik oldalé. Határozza meg ennek a paralelogrammának a hosszabbik oldalának hosszát, ha a fél kerülete 8,6 cm B 1,15 x C x A D p = 8,6 cm x + 1,15 x = 8,6

Határozzuk meg az ABCD paralelogramma szögeit! B – B C x + 30 A x D A = 300 A B szög 300-kal nagyobb, mint az A szög

A paralelogramma három szögének fokszámainak összege 3000. Határozzuk meg ennek a paralelogrammának a tompaszögének méretét! B C x A 180-as évek D

Határozzuk meg az ABCD paralelogramma szögeit (3600 - 400 2): 2 C B 1800 -400 140 A 400 D

No. 376 (c) Határozza meg az ABCD paralelogramma szögeit, ha B 1090 A 710 C 710 1090 D

No. 376 (c) Határozza meg az ABCD paralelogramma szögeit, ha B C x 2 x A A = 2 B Az A szög kétszerese a B D szögnek

Ebben a cikkben megvizsgáljuk az összes fő elemet négyszögek tulajdonságai és jellemzői.

Először is minden típusú négyszöget elrendezek egy ilyen összefoglaló diagram formájában:

A diagram figyelemreméltó abban, hogy az egyes sorban lévő négyszögek A FELÜTT ELHELYEZETT NÉGYszögek ÖSSZES TULAJDONSÁGÁVAL rendelkeznek. Ezért nagyon kevésre kell emlékeznie.

Trapéz alakú egy négyszög, amelynek két oldala párhuzamos, a másik kettő pedig nem párhuzamos. Párhuzamos oldalak ún trapéz alapok, nem párhuzamos - oldalain.

1 . A trapézban oldallal szomszédos szögek összege egyenlő 180°-kal: A+B=180°, C+D=180°

2 . A trapéz bármely szögének felezőpontja tövénél levág egy oldalsó szegmenst:

3. A trapéz szomszédos sarkainak felezőpontjai derékszögben metszik egymást.

4 .Trapéz az úgynevezett egyenlő szárú, ha az oldalai egyenlőek:

Egyenlőszárú trapézban

5. Trapéz területe egyenlő az alapok összegének felének és a magasságnak a szorzatával:

Paralelogramma olyan négyszög, amelynek szemközti oldalai páronként párhuzamosak: Egy paralelogrammában:

• a szemközti oldalak és a szemközti szögek egyenlőek
• A paralelogramma átlóit metszéspontjuk felezi:

Ennek megfelelően, ha egy négyszög rendelkezik ezekkel a tulajdonságokkal, akkor paralelogramma.

Egy paralelogramma területe egyenlő az alap és a magasság szorzatával:

vagy az oldalak és a köztük lévő szög szinuszának szorzata:

:

Rombusz olyan paralelogramma, amelynek minden oldala egyenlő:

• ellentétes szögek egyenlőek
• átlóit kettéosztjuk a metszéspontjukkal
  
• átlói egymásra merőlegesek
  
• A rombusz átlói a szögfelezők

Rombusz területe egyenlő az átlók szorzatának felével:

vagy az oldal négyzetének és az oldalak közötti szög szinuszának szorzata:

A négyszög olyan sokszög, amely négy pontból (csúcsból) és négy szakaszból (oldalból) áll, amelyek ezeket a pontokat páronként összekötik.

Ma egy geometriai alakzatot fogunk figyelembe venni - egy négyszöget. Ennek az alaknak a nevéből már világossá válik, hogy ennek az alaknak négy sarka van. De az alábbiakban figyelembe vesszük ennek az ábrának a fennmaradó jellemzőit és tulajdonságait.

Mi az a négyszög

A négyszög olyan sokszög, amely négy pontból (csúcsból) és négy szakaszból (oldalból) áll, amelyek ezeket a pontokat páronként összekötik. Egy négyszög területe egyenlő az átlók és a köztük lévő szög szorzatának felével.

A négyszög olyan sokszög, amelynek négy csúcsa van, amelyek közül három nem egy egyenesen fekszik.

A négyszögek fajtái

• Azt a négyszöget, amelynek szemközti oldalai páronként párhuzamosak, paralelogrammának nevezzük.
• Trapéznek nevezzük azt a négyszöget, amelyben két szemközti oldal párhuzamos, a másik kettő pedig nem.
• A derékszögű négyszög egy téglalap.
• Az a négyszög, amelynek minden oldala egyenlő, rombusz.
• Négyzetnek nevezzük azt a négyszöget, amelynek minden oldala egyenlő, és minden szöge derékszögű.

A négyszög lehet:

Önmetsző

Nem domború

Konvex

Önmetsző négyszög olyan négyszög, amelynek bármelyik oldalán van metszéspont (az ábrán kékkel).

Nem konvex négyszög olyan négyszög, amelyben az egyik belső szög nagyobb, mint 180 f (az ábrán narancssárga színnel jelölve).

Szögek összege minden olyan négyszög, amely nem metszi önmagát, mindig egyenlő 360 fokkal.

A négyszögek speciális típusai

A négyszögek további tulajdonságokkal rendelkezhetnek, speciális geometriai alakzatokat képezve:

• Paralelogramma
• Téglalap
• Négyzet
• Trapéz alakú
• Deltoid
• Ellenparallelogramma

Négyszög és kör

Kör köré körülírt négyszög (négyszögbe írt kör).

A leírt négyszög fő tulajdonsága:

Négyszög akkor és csak akkor írható körbe, ha a szemközti oldalak hosszának összege egyenlő.

Körbe írt négyszög (négyszög köré körülírt kör)

A beírt négyszög fő tulajdonsága:

Négyszög akkor és csak akkor írható be a körbe, ha a szemközti szögek összege 180 fokkal egyenlő.

Négyszög oldalhosszának tulajdonságai

A négyszög bármely két oldala közötti különbség modulusa nem haladja meg másik két oldalának összegét.

|a - b| ≤ c + d

|a - c| ≤ b + d

|a - d| ≤ b + c

|b - c| ≤ a + d

|b - d| ≤ a + b

|c - d| ≤ a + b

Fontos. Az egyenlőtlenség igaz a négyszög oldalainak bármely kombinációjára. A rajz kizárólag az észlelés megkönnyítésére szolgál.

Bármelyik négyszögben három oldala hosszának összege nem kisebb, mint a negyedik oldal hossza.

Fontos. Az iskolai tananyagon belüli problémák megoldása során szigorú egyenlőtlenséget használhat (<). Равенство достигается только в случае, если четырехугольник является "вырожденным", то есть три его точки лежат на одной прямой. То есть эта ситуация не попадает под классическое определение четырехугольника.

Óra témája

• A négyszög definíciója.

Az óra céljai

• Oktatási – ismeretek ismétlése, általánosítása és tesztelése a témában: „Négyszög”; alapkészségek fejlesztése.
• Fejlesztő – a tanulók figyelmének, kitartásának, kitartásának, logikus gondolkodásának, matematikai beszédkészségének fejlesztése.
• Oktatási - a leckén keresztül fejleszteni kell az egymás iránti figyelmes hozzáállást, elsajátítani az elvtársak meghallgatásának képességét, a kölcsönös segítségnyújtást és a függetlenséget.

Az óra céljai

• Fejleszteni kell a négyszög felépítésének készségeit méretarányos vonalzó és rajz háromszög segítségével.
• Tesztelje a tanulók problémamegoldó képességeit.

Tanterv

1. Történelmi hivatkozás. Nem euklideszi geometria.
2. Négyszög.
3. A négyszögek fajtái.

Nem euklideszi geometria

Nem euklideszi geometria, a geometriához hasonló geometria Eukleidész annyiban, hogy meghatározza az alakok mozgását, de abban különbözik az euklideszi geometriától, hogy öt posztulátuma közül egyet (a második vagy ötödik) a tagadása helyettesíti. Az egyik euklideszi posztulátum (1825) tagadása jelentős gondolattörténeti esemény volt, mert ez volt az első lépés afelé. relativitás-elmélet.

Eukleidész második posztulátuma azt állítja bármely egyenes szakasz korlátlanul meghosszabbítható. Eukleidész láthatóan úgy gondolta, hogy ez a posztulátum azt az állítást is tartalmazza, hogy az egyenesnek végtelen hosszúsága van. azonban az „elliptikus” geometriában minden egyenes véges, és a körhöz hasonlóan zárt.

Az ötödik posztulátum kimondja, hogy ha egy egyenes úgy metszi két adott egyenest, hogy az egyik oldalán lévő két belső szög összege kevesebb, mint két derékszög, akkor ez a két egyenes, ha korlátlanul meghosszabbodik, azon az oldalon metszi egymást, ahol ezeknek a szögeknek az összege kisebb, mint két egyenes összege. De a „hiperbolikus” geometriában lehet egy CB egyenes (lásd az ábrát), amely a C pontban merőleges egy adott r egyenesre, és egy másik s egyenest hegyesszögben metsz a B pontban, de ennek ellenére az r és s végtelen egyenesek soha nem metszik egymást.

Ezekből az átdolgozott posztulátumokból az következett, hogy egy háromszög szögeinek összege, amely euklideszi geometriában 180°, elliptikus geometriában nagyobb, mint 180°, hiperbolikus geometriában pedig 180°-nál kisebb.

Négyszög