Si chiama quadrilatero i cui lati opposti sono uguali. Tutto quello che devi sapere sulle proprietà dei quadrilateri

Un parallelogramma è un quadrilatero i cui lati opposti sono paralleli a coppie. B A C D ABIIDC, ADIIBC

Quanti parallelogrammi vedi nel disegno? a d e c a II c, d II e II f II b II g f b g

Proprietà del parallelogramma 10. In un parallelogramma i lati opposti sono uguali e gli angoli opposti sono uguali. B 3 2 1 C Dimostrazione: 4 D A 1 = 2, come NLU con ADIIBC e secante AC 3 = 4, come NLU con ABIICD e secante AC AC – lato comune ABC = CDA sul lato e due angoli adiacenti AB = CD , AD =BC B= D LA= C

Proprietà del parallelogramma 20. Le diagonali di un parallelogramma sono divise a metà dal punto di intersezione. Dimostrazione: B 2 4 A C 1 = 2, come NLU con 3 D ABIIDC e secante BD 3 = 4, come NLU con ABIIDC e secante AC AB=CD, come lati opposti del parallelogramma 1 ABO = CDO sul lato e due adiacenti a i suoi angoli AO=OS, VO=OD

Queste figure illustrano tutte le proprietà considerate B C B A D A B C O A C D D

Proprietà aggiuntive. La somma degli angoli adiacenti di un parallelogramma è 1800. B C D A ABIIDC, ADIIBC Giustifica...

Il perimetro di un parallelogramma è 20 cm. Una delle diagonali può essere lunga 11 cm? cm 11 Semiperimetro B Dieci centimetri C A D Qual è il valore intero più grande che può assumere la lunghezza di una delle diagonali di questo parallelogramma?

Attività di formazione sui disegni finiti. Trova i lati del parallelogramma ABCD, sapendo che il suo perimetro è 24 cm AD – AB = 3 cm B C Il lato AD è 3 cm più grande del lato AB x A x+3 D P = 24 cm 2(x+x+3) = 24 p=12 cm x+x+3 = 12

Trova i lati del parallelogramma ABCD, sapendo che il suo perimetro è 24 cm AB: BC = 1: 2 B 2 x C x A P = 24 cm 2(x + 2 x) = 24 D p = 12 cm x + 2 x = 12

Trova i lati del parallelogramma ABCD, sapendo che il suo perimetro è 24 cm MC – MV = 3 cm B x M x + 3 450 A P = 24 cm 2 (x + x + x + 3) = 24 La sezione MC è 3 cm più grande segmento MV C D р=12 cm x+x+x+3 = 12

La lunghezza di un lato di un parallelogramma è l'80% della lunghezza dell'altro lato. Trova la lunghezza del lato più corto di questo parallelogramma se il suo semiperimetro è 18 cm B x C 0,8 x A D p = 18 cm x + 0,8 x = 18

La lunghezza di un lato di un parallelogramma è maggiore del 15% rispetto alla lunghezza dell'altro lato. Trova la lunghezza del lato più lungo di questo parallelogramma se il suo semiperimetro è 8,6 cm B 1,15 x C x A D p = 8,6 cm x + 1,15 x = 8,6

Trova gli angoli del parallelogramma ABCD. B – B C x + 30 A x D A = 300 L'angolo B è 300 maggiore dell'angolo A

La somma delle misure in gradi dei tre angoli di un parallelogramma è 3000. Trova la dimensione dell'angolo ottuso di questo parallelogramma. B C x A 180 D

Trova gli angoli del parallelogramma ABCD (3600 - 400 2): 2 C B 1800 -400 140 A 400 D

N. 376 (c) Trovare gli angoli del parallelogramma ABCD se B 1090 A 710 C 710 1090 D

N. 376 (c) Trovare gli angoli del parallelogramma ABCD se B C x 2 x A A = 2 B L'angolo A è 2 volte più grande dell'angolo B D

In questo articolo vedremo tutti i principali Proprietà e caratteristiche dei quadrilateri.

Per cominciare, organizzerò tutti i tipi di quadrilateri sotto forma di un diagramma riassuntivo:

Il diagramma è notevole in quanto i quadrilateri di ciascuna riga hanno TUTTE LE PROPRIETÀ DEI QUADRILATERI SITUATI SOPRA DI LORO. Pertanto, è necessario ricordare molto poco.

Trapezioè un quadrilatero di cui due lati sono paralleli e gli altri due non sono paralleli. Si chiamano lati paralleli basi trapezoidali, non parallelo - lati.

1 . Nel trapezio somma degli angoli adiacenti ad un lato uguale a 180°: A+B=180°, C+D=180°

2 . Bisettrice di qualsiasi angolo di un trapezio taglia alla sua base un segmento uguale al lato:

3. Le bisettrici degli angoli adiacenti di un trapezio si intersecano ad angolo retto.

4 .Si chiama trapezio isoscele, se i suoi lati sono uguali:

In un trapezio isoscele

5. Area di un trapezio uguale al prodotto della metà della somma delle basi e dell'altezza:

Parallelogramma è un quadrilatero i cui lati opposti sono paralleli a coppie: In un parallelogramma:

• i lati opposti e gli angoli opposti sono uguali
• Le diagonali di un parallelogramma sono secate in due dal loro punto di intersezione:

Di conseguenza, se un quadrilatero ha queste proprietà, allora è un parallelogramma.

Area di un parallelogramma uguale al prodotto della base per l'altezza:

oppure il prodotto dei lati per il seno dell'angolo compreso tra loro:

:

Romboè un parallelogramma in cui tutti i lati sono uguali:

• gli angoli opposti sono uguali
• le diagonali sono divise a metà dal loro punto di intersezione
  
• le diagonali sono tra loro perpendicolari
  
• Le diagonali di un rombo sono le bisettrici degli angoli

Area di un rombo pari alla metà del prodotto delle diagonali:

oppure il prodotto del quadrato del lato e del seno dell'angolo formato dai lati:

Un quadrilatero è un poligono costituito da quattro punti (vertici) e quattro segmenti (lati) che collegano questi punti a coppie.

Oggi considereremo una figura geometrica: un quadrilatero. Dal nome di questa figura diventa già chiaro che questa figura ha quattro angoli. Ma considereremo le restanti caratteristiche e proprietà di questa figura di seguito.

Cos'è un quadrilatero

Un quadrilatero è un poligono costituito da quattro punti (vertici) e quattro segmenti (lati) che collegano questi punti a coppie. L'area di un quadrilatero è pari alla metà del prodotto delle sue diagonali per l'angolo compreso tra queste.

Un quadrilatero è un poligono con quattro vertici, tre dei quali non giacciono su una linea retta.

Tipi di quadrilateri

• Un quadrilatero i cui lati opposti sono paralleli a coppie si chiama parallelogramma.
• Un quadrilatero in cui due lati opposti sono paralleli e gli altri due non lo sono si chiama trapezio.
• Un quadrilatero con tutti gli angoli retti è un rettangolo.
• Un quadrilatero con tutti i lati uguali è un rombo.
• Un quadrilatero in cui tutti i lati sono uguali e tutti gli angoli sono retti si chiama quadrato.

Un quadrilatero può essere:

Autointersecante

Non convesso

Convesso

Quadrilatero autointersecanteè un quadrilatero in cui uno qualsiasi dei suoi lati ha un punto di intersezione (in blu nella figura).

Quadrilatero non convessoè un quadrilatero in cui uno degli angoli interni è maggiore di 180 gradi (indicato in arancione in figura).

Somma degli angoli qualsiasi quadrilatero che non si interseca con se stesso è sempre uguale a 360 gradi.

Tipi speciali di quadrilateri

I quadrilateri possono avere proprietà aggiuntive, formando tipi speciali di forme geometriche:

• Parallelogramma
• Rettangolo
• Piazza
• Trapezio
• Deltoide
• Controparallelogramma

Quadrilatero e cerchio

Un quadrilatero circoscritto ad un cerchio (un cerchio inscritto in un quadrilatero).

La proprietà principale del quadrilatero descritto:

Un quadrilatero può essere circoscritto ad un cerchio se e solo se le somme delle lunghezze dei lati opposti sono uguali.

Quadrilatero inscritto in un cerchio (cerchio circoscritto ad un quadrilatero)

La proprietà principale di un quadrilatero inscritto:

Un quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza se e solo se la somma degli angoli opposti è pari a 180 gradi.

Proprietà delle lunghezze dei lati di un quadrilatero

Modulo della differenza tra due lati qualsiasi di un quadrilatero non supera la somma degli altri due lati.

|a-b| ≤ c + d

|a-c| ≤ b + d

|a-d| ≤ b + c

|b-c| ≤ a + d

|b-d| ≤ a+b

|c-d| ≤ a+b

Importante. La disuguaglianza è vera per qualsiasi combinazione di lati di un quadrilatero. Il disegno è fornito esclusivamente per facilità di percezione.

In qualsiasi quadrilatero la somma delle lunghezze dei suoi tre lati non è minore della lunghezza del quarto lato.

Importante. Quando risolvi i problemi all'interno del curriculum scolastico, puoi utilizzare la disuguaglianza rigorosa (<). Равенство достигается только в случае, если четырехугольник является "вырожденным", то есть три его точки лежат на одной прямой. То есть эта ситуация не попадает под классическое определение четырехугольника.

Argomento della lezione

• Definizione di quadrilatero.

Obiettivi della lezione

• Educativo – ripetizione, generalizzazione e verifica delle conoscenze sull'argomento: “Quadrangolo”; sviluppo delle competenze di base.
• Sviluppo – sviluppare l’attenzione, la perseveranza, la perseveranza, il pensiero logico, il discorso matematico degli studenti.
• Educativo: attraverso la lezione, coltivare un atteggiamento attento verso l'altro, instillare la capacità di ascoltare i compagni, l'assistenza reciproca e l'indipendenza.

Obiettivi della lezione

• Sviluppa abilità nella costruzione di un quadrilatero utilizzando un righello in scala e un triangolo da disegno.
• Testare le capacità di problem solving degli studenti.

Piano di lezione

1. Riferimento storico. Geometria non euclidea.
2. Quadrilatero.
3. Tipi di quadrilateri.

Geometria non euclidea

Geometria non euclidea, geometria simile alla geometria Euclide in quanto definisce il movimento delle figure, ma differisce dalla geometria euclidea in quanto uno dei suoi cinque postulati (il secondo o il quinto) è sostituito dalla sua negazione. La negazione di uno dei postulati euclidei (1825) costituì un evento significativo nella storia del pensiero, perché costituì il primo passo verso teoria della relatività.

Lo afferma il secondo postulato di Euclide qualsiasi segmento di retta può essere prolungato indefinitamente. A quanto pare Euclide credeva che questo postulato contenesse anche l'affermazione che una linea retta ha lunghezza infinita. Tuttavia nella geometria “ellittica”, qualsiasi linea retta è finita e, come un cerchio, chiusa.

Il quinto postulato afferma che se una linea interseca due linee date in modo tale che la somma dei due angoli interni su un lato di essa sia inferiore a due angoli retti, allora queste due linee, se prolungate indefinitamente, si intersecheranno dal lato in cui la somma di questi angoli è minore della somma di due rette. Ma nella geometria “iperbolica” può esserci una linea CB (vedi figura), perpendicolare nel punto C ad una data linea r e che interseca un’altra linea s ad angolo acuto nel punto B, ma, tuttavia, le infinite linee r e s non si intersecano mai.

Da questi postulati rivisti ne conseguiva che la somma degli angoli di un triangolo, pari a 180° nella geometria euclidea, è maggiore di 180° nella geometria ellittica e minore di 180° nella geometria iperbolica.

Quadrilatero