Квадрат метрийг хэрхэн тооцоолох вэ. Өрөөний квадрат метрийг хэрхэн тооцоолох вэ

Асуудлыг шийдэхдээ бид маш олон тоотой тулгардаг бөгөөд үүнээс гаргаж авах шаардлагатай байдаг Квадрат язгуур. Олон оюутнууд үүнийг алдаа гэж үзээд бүх жишээг дахин шийдэж эхэлдэг. Ямар ч тохиолдолд та үүнийг хийж болохгүй! Үүнд хоёр шалтгаан бий:

1. Олон тооны үндэс нь асуудалд гарч ирдэг. Ялангуяа текстэнд;
2. Эдгээр үндсийг бараг амаар тооцдог алгоритм байдаг.

Өнөөдөр бид энэ алгоритмыг авч үзэх болно. Магадгүй зарим зүйл танд ойлгомжгүй мэт санагдаж магадгүй юм. Гэхдээ хэрэв та энэ хичээлд анхаарлаа хандуулбал эсрэг хүчтэй зэвсэг авах болно квадрат үндэс.

Тиймээс, алгоритм:

1. Шаардлагатай язгуурыг 10-ын үржвэртэй тоогоор дээд ба доор хязгаарлана. Тиймээс бид хайлтын хүрээг 10 тоо болгон багасгах болно;
2. Эдгээр 10 тооноос үндэс болж чадахгүйг нь хас. Үүний үр дүнд 1-2 тоо үлдэх болно;
3. Эдгээр 1-2 тоог квадрат. Квадрат нь анхны тоотой тэнцүү бол язгуур болно.

Энэ алгоритмыг хэрэгжүүлэхийн өмнө алхам бүрийг тус тусад нь авч үзье.

Үндэс хязгаарлалт

Юуны өмнө бидний үндэс аль тоонуудын хооронд байрлаж байгааг олж мэдэх хэрэгтэй. Тоонууд нь аравын үржвэр байх нь зүйтэй.

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

Бид хэд хэдэн тоо авдаг:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Эдгээр тоо бидэнд юу хэлж байна вэ? Энэ нь энгийн: бид хил хязгаарыг олж авдаг. Жишээлбэл, 1296 тоог ав. Энэ нь 900-аас 1600-ийн хооронд байна. Тиймээс түүний үндэс нь 30-аас бага, 40-өөс их байж болохгүй.

[Зургийн тайлбар]

Үүнтэй ижил зүйл нь квадрат язгуурыг олох боломжтой бусад тоонуудад хамаарна. Жишээлбэл, 3364:

[Зургийн тайлбар]

Тиймээс, үл ойлгогдох тооны оронд бид анхны үндэс байрладаг маш тодорхой мужийг олж авдаг. Хайлтын талбарыг улам нарийсгахын тулд хоёр дахь алхам руу шилжинэ үү.

Шаардлагагүй тоонуудыг арилгах

Тиймээс, бидэнд 10 тоо байна - үндэстэнд нэр дэвшигчид. Бид тэдгээрийг маш хурдан, нарийн төвөгтэй сэтгэхүй, багананд үржүүлэхгүйгээр олж авсан. Одоо цааш явах цаг боллоо.

Итгэнэ үү, үгүй ​​юу, бид одоо нэр дэвшигчдийн тоог хоёр болгон бууруулна - дахин ямар ч төвөгтэй тооцоололгүйгээр! Тусгай дүрмийг мэдэхэд хангалттай. Энэ байна:

Дөрвөлжингийн сүүлийн цифр нь зөвхөн сүүлийн цифрээс хамаарна анхны дугаар.

Өөрөөр хэлбэл, дөрвөлжингийн сүүлийн цифрийг харахад л анхны тоо хаана дуусдагийг шууд ойлгох болно.

Сүүлийн байранд орох 10 оронтой л тоо байна. Тэднийг квадрат болгоход юу болж хувирдагийг олж мэдэхийг хичээцгээе. Хүснэгтийг харна уу:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	4	9	6	5	6	9	4	1	0

Энэ хүснэгт нь үндсийг тооцоолох өөр нэг алхам юм. Таны харж байгаагаар хоёр дахь мөрөнд байгаа тоонууд тавтай харьцуулахад тэгш хэмтэй байна. Жишээлбэл:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

Таны харж байгаагаар сүүлийн цифр нь хоёр тохиолдолд ижил байна. Энэ нь жишээлбэл, 3364-ийн үндэс нь 2 эсвэл 8-аар төгсөх ёстой гэсэн үг юм. Нөгөө талаас бид өмнөх догол мөрийн хязгаарлалтыг санаж байна. Бид авах:

[Зургийн тайлбар]

Улаан дөрвөлжин нь бид энэ тоог хараахан мэдэхгүй байгааг харуулж байна. Гэхдээ үндэс нь 50-аас 60 хүртэлх мужид байрладаг бөгөөд 2 ба 8-аар төгссөн хоёр тоо л байна.

[Зургийн тайлбар]

Тэгээд л болоо! Бүх боломжит үндэсүүдээс бид зөвхөн хоёр сонголтыг үлдээсэн! Мөн энэ нь хамгийн хэцүү тохиолдолд юм, учир нь сүүлийн орон нь 5 эсвэл 0 байж болно. Тэгээд дараа нь үндэс нь зөвхөн нэг нэр дэвшигч байх болно!

Эцсийн тооцоолол

Ингээд 2 нэр дэвшигчийн дугаар үлдлээ. Аль нь үндэс болохыг яаж мэдэх вэ? Хариулт нь тодорхой байна: хоёуланг нь квадрат. Анхны тоог квадрат болгож өгсөн нь язгуур болно.

Жишээлбэл, 3364 дугаарын хувьд бид 52 ба 58 гэсэн хоёр нэр дэвшигчийн тоог олсон. Тэднийг квадрат болгоё:

52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;
58 2 = (60 − 2) 2 = 3600 − 2 60 2 + 4 = 3364.

Тэгээд л болоо! Үндэс нь 58 гэдэг нь тогтоогдсон! Үүний зэрэгцээ тооцооллыг хялбарчлахын тулд би нийлбэр ба зөрүүний квадратуудын томъёог ашигласан. Үүний ачаар би тоонуудыг багана болгон үржүүлэх шаардлагагүй болсон! Энэ бол тооцооллын оновчлолын өөр түвшин боловч мэдээжийн хэрэг энэ нь бүрэн сонголттой :)

Үндэсийг тооцоолох жишээ

Онол бол мэдээж сайн. Гэхдээ практик дээр үүнийг шалгаж үзье.

[Зургийн тайлбар]

Эхлээд 576 тоо аль тоонуудын хооронд байгааг олж мэдье.

400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2

Одоо сүүлчийн тоог харцгаая. Энэ нь 6-тай тэнцүү. Энэ нь хэзээ тохиолддог вэ? Зөвхөн язгуур нь 4 эсвэл 6-аар төгссөн бол бид хоёр тоог авна.

Үлдсэн зүйл бол тоо бүрийг квадрат болгож, анхныхтай нь харьцуулах явдал юм.

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

Агуу их! Эхний дөрвөлжин нь анхны тоотой тэнцүү болж хувирав. Тэгэхээр энэ бол үндэс юм.

Даалгавар. Квадрат язгуурыг тооцоолох:

[Зургийн тайлбар]

900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;

Сүүлийн цифрийг харцгаая:

1369 → 9;
33; 37.

дөрвөлжин:

33 2 = (30 + 3) 2 = 900 + 2 30 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37 2 = (40 − 3) 2 = 1600 − 2 40 3 + 9 = 1369.

Хариулт нь энд байна: 37.

Даалгавар. Квадрат язгуурыг тооцоолох:

[Зургийн тайлбар]

Бид тоог хязгаарладаг:

2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;

Сүүлийн цифрийг харцгаая:

2704 → 4;
52; 58.

дөрвөлжин:

52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;

Бид хариулт авсан: 52. Хоёр дахь тоог цаашид квадрат болгох шаардлагагүй болно.

Даалгавар. Квадрат язгуурыг тооцоолох:

[Зургийн тайлбар]

Бид тоог хязгаарладаг:

3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;

Сүүлийн цифрийг харцгаая:

4225 → 5;
65.

Таны харж байгаагаар, хоёр дахь алхамын дараа зөвхөн нэг сонголт үлдсэн: 65. Энэ бол хүссэн үндэс юм. Гэхдээ үүнийг квадрат болгож, шалгацгаая:

65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 60 5 + 25 = 4225;

Бүх зүйл зөв. Бид хариултаа бичнэ.

Дүгнэлт

Харамсалтай нь, илүү сайн зүйл алга. Шалтгаануудыг авч үзье. Тэдгээрийн хоёр нь байна:

• Улсын шалгалт эсвэл улсын нэгдсэн шалгалт гэх мэт ердийн математикийн шалгалтанд тооны машин ашиглахыг хориглоно. Хэрэв та ангидаа тооны машин авчирвал шалгалтаас амархан хөөгдөж болно.
• Битгий тэнэг америкчууд шиг бай. Үндэс шиг биш - тэд хоёр анхны тоог нэмж чадахгүй. Мөн тэд бутархайг хараад ерөнхийдөө гистерик болдог.

Аливаа засварын ажлыг эхлүүлэхдээ өрөөний талбайг хэрхэн тооцоолох талаар мэдэх хэрэгтэй. Энэхүү мэдлэг нь материалыг зөв сонгохоос гадна хэмжээсийг зөв тооцоолоход тусална. Ийм мэдлэг нь үл хөдлөх хөрөнгө худалдаж авахдаа баримт бичигт заасан газрыг шалгах шаардлагатай үед зайлшгүй шаардлагатай.

Бидний тойм танд сургуулийн мэдлэгээ санахад тусалж, практикт хэрхэн хэрэгжүүлэх талаар танд хэлэх болно. Үүнээс гадна та тусгай тооны машин ашиглаж болно.

Тааз, шал, хананы талбайг тооцоолохдоо квадрат метрийг хэрхэн тооцоолохыг олж мэдэх хэрэгтэй. Тооцооллын хувьд та сантиметр эсвэл метрээр хуваагдсан хэмжих соронзон хальс эсвэл соронзон хэмжүүр сонгох хэрэгтэй. Энэ төхөөрөмжийг квадрат метр талбайд ашигладаг.

Хэрэв утга нь нэг метрээс их байвал зөвхөн метр төдийгүй сантиметрийг ашигладаг.

Тооцооллыг зөв хийхийн тулд та квадрат метр тооцоолуур ашиглаж болно. Хэрэв та бүхэл бүтэн уртыг хэмжих шаардлагатай бол үүнийг үе шаттайгаар хийж болно. Жишээлбэл, соронзон хэмжүүр дуусах газрыг тэмдэглээд дараа нь дахин сунгана.

Өргөнийг мөн соронзон хальсны хэмжүүрээр хэмждэг. Энэ тохиолдолд урттай 90 градусын өнцгөөр байрлуулна. Хэрэв урт нь нэг метрээс бага бол хамгийн ойрын сантиметр хүртэл дугуйлах шаардлагатай.

Тооцоологчоор квадрат метрийг тооцоолохдоо метрээр хэмжилт хийх нь үргэлж боломжгүй байдаг. Заагчийг метр ба сантиметрээр харуулна. Энэ тохиолдолд 1 см нь 0.01 метртэй тэнцэнэ. Жишээлбэл, 98 см нь 0.98 м-тэй тэнцүү. Өөрөөр хэлбэл, та 2.98 м-ийг бичиж болно Талбайг авахын тулд уртыг өргөнөөр үржүүлэх хэрэгтэй. Та утгыг дугуйлж болно.

Бусад хэмжилтийн нэгжийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

• 1 квадрат фунт - 0.093 хавтгай дөрвөлжин метр;
• хашаанд - 0.84 кв. м.

• засвар хийх материалын үнэн зөв тооцоо шаардлагатай;
• хөлсөлсөн гар урчууд ихэвчлэн квадрат метр тутамд төлбөрийг тооцдог бөгөөд энэ нь залилан мэхлэхээс зайлсхийхийн тулд давхар шалгах ёстой;
• Талбайг сонгохдоо тооцооллын талаархи мэдлэг шаардлагатай. Ихэнхдээ нийтийн үйлчилгээний төлбөрийг өрөөний хэмжээнээс хамаарч тооцдог;
• гэрэлтүүлгийн стандартыг тодорхойлохын тулд та өрөөний хэмжээсийг мэдэх хэрэгтэй;
• Талбайг мэддэг тул халаалт, агааржуулалт, цаг уурын хяналтын төхөөрөмжийг суурилуулахад маш чухал ач холбогдолтой эзэлхүүнийг тооцоолох боломжтой.

Видео нь шаардлагатай утгуудын энгийн тайлбарыг өгдөг:

Мэдээллийн хувьд!Нарийн төвөгтэй тохиргоотой өрөөний талбайг тооцоолохын тулд та нарийн төвөгтэй дүрсийг энгийн хэлбэрт хувааж болно. Үүний дараа та зураг бүрийн талбайг олж, дараа нь эдгээр үр дүнг нэгтгэн дүгнэх хэрэгтэй.

Тооцоололд хэрхэн бэлтгэх вэ

Бэлтгэл ажил хийх нь хэмжилт хийх газрыг бэлтгэхээс бүрдэнэ. Мөн багаж хэрэгсэл, тусгай дагалдах хэрэгслийг бэлтгэх шаардлагатай. Өрөөнд гадны биет байхгүй бол илүү дээр юм. Энэ нь ихэвчлэн шинэ байшинд хэмжилт хийх эсвэл засварын үед тохиолддог. Хажуугийн уртын хэмжилтийг хананы дагуу хийдэг. Энэ тохиолдолд та соронзон хальсны хэмжүүрийг чөлөөтэй шилжүүлэхийн тулд дор хаяж талбайг чөлөөлөх хэрэгтэй. Хэмжилтийн үр дүнг нэн даруй диаграм руу шилжүүлж болно. Өрөөний дөрвөлжин байдлыг шалгахаа мартуузай. Үүнийг хийхийн тулд диагональ шугамыг хэмжинэ.

Туузны хэмжүүрээс гадна шулуун шугамыг шалгахын тулд тусгай захирагч хэрэгтэй болно. Энэ нь барилгын түвшин эсвэл дүрэм байж болно. Заримдаа барилгын том талбай шаардлагатай байдаг. Эсвэл гар хийцийн луужин. Та хурц зүү дээр уясан утсыг ашиглаж болно. Шалны хувьд та тусгай хэмжих хэрэгслийг ашиглаж болно. Үүнд маркер, шохой эсвэл соронзон хальс тохиромжтой. Хэд хэдэн удаа хэмжилт хий.Энэ нь алдаа гаргахаас зайлсхийх болно. Хэмжих соронзон хальс нь унжаагүй эсэхийг шалгаарай. Олон хэмжих хэрэгсэл нь хоёр масштабтай байдаг гэдгийг санаарай. Метрийн систем болон инчийн системийг андуурч болохгүй.

Хэмжилт хийхээсээ өмнө энгийн төлөвлөгөө - цаасан дээрх диаграммыг зур. Энэ нь бүх хэмжилтийг зөв хуваарилах боломжийг олгоно. Тооцооллын олон томъёо нь маш нарийн төвөгтэй байдаг гэдгийг анхаарч үзэх нь зүйтэй. Энэ тохиолдолд баганаар тоолох боломжгүй болно. Алдаагүйгээр тооцоолохын тулд та Excel програмыг ашиглаж болно.

Мэдээллийн хувьд!Мэргэжлийн хүмүүс янз бүрийн хэмжилт хийхэд тусгай лазер соронзон хэмжүүр ашигладаг. Тэдгээрийн тусламжтайгаар та өнцгийн болон шугаман хэмжигдэхүүнийг хурдан хэмжиж болно. Зарим загвар нь шаардлагатай тооцооллыг хийх сонголтыг өгдөг.

Талбайг хэрхэн тооцоолох вэ: үндсэн сонголтууд

Өрөөний талбайг хэрхэн олохыг олж мэдье. Техникийн паспорт ашиглан үүнийг хийх боломжгүй, учир нь энэ нь бүхэл бүтэн орон сууцны ерөнхий мэдээллийг агуулдаг. Мөн параметрүүдийг өрөө тус бүрээр тооцох ёстой.

Хэрэв өрөө нь дөрвөлжин эсвэл тэгш өнцөгт хэлбэртэй бол талбайг тооцоолохдоо дараах томъёог ашиглаж болно.

S=A*B, Хаана

АТэгээд IN- тэгш өнцөгтийн талууд.

Зөв хэмжилт хийхийн тулд та бүх тавилгаыг хананаас холдуулах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд үр дүнгийн утгыг квадрат метрээр илэрхийлнэ.

Хэрэв өрөөний хэлбэр буруу байвал өрөөний диаграммыг цаасан дээр зурах хэрэгтэй, гэхдээ бүх пропорцийг дагаж мөрдөнө. Диаграммыг энгийн геометрийн хэлбэрт хуваах нь талбайг тооцоолоход тусална. Соронзон хальсны хэмжүүр ашиглан бүх элементүүдийг хэмжиж, дараа нь бүх зургийн талбайг тооцоолно. Үүний дараа бүх талбайг нэмэх шаардлагатай.

Тусдаа бүс нутгийн тодорхойлолт:

• тэгш өнцөгт тохиргооны утгыг тооцоолохын тулд та өргөн, уртыг үржүүлэх хэрэгтэй;

• квадратын талбай нь түүний хажуугийн квадраттай тэнцүү;

• гурвалжин хэлбэртэй талбай - хажуу талыг өндрөөр үржүүлж, дараа нь хоёр хуваах;

• Тойргийн талбайг тооцоолохын тулд квадрат радиусыг Pi-ээр үржүүлэх хэрэгтэй.

Хэрэв өрөө нь тэдгээрээс бүрдэх бол үүссэн бүх талбайг нэмж болно.

Та видеоноос энгийн тооцоолол хэрхэн хийхийг харж болно.

Тооцоологч ашиглан тооцоо хийхийн тулд та өрөөний өргөн, уртыг хэмжих хэрэгтэй. Бүх хэмжилтийг метрээр хийх ёстой.Та мөн энэ төхөөрөмжийг ашиглан хаалга, цонхны нүхний хэмжээг тооцоолох боломжтой.

Чухал мэдээлэл!Төсөл, багана, тор бүхий өрөөний тооцоог хийхдээ тэдгээрийн байршил, тохиргоог харгалзан үзэх шаардлагатай.

Гурвалжны талбайг хэрхэн тооцоолох вэ

Гурвалжны талбайг хэрхэн тооцоолохыг олж мэдье. Хэрэв жигд бус хэлбэртэй өрөөнд тэгш өнцөгт хэлбэртэй элемент байгаа бол дараахь томъёог хэрэглэж болно.

S=(a*b)/2;

Тооцооллын өөр сонголтууд байдаг. Гурвалжны талбайг тооцоолохын тулд эхлээд тэгш өнцөгтийн квадратыг тодорхойлж, дараа нь гурвалжны өнцгийн талбайг тооцоолж болно. Дараа нь гурвалжин хэсгийн утгыг тэгш өнцөгтийн квадратаас хасна.

Хэрэв зөв өнцөг байхгүй бол та Хэроны томъёог ашиглаж болно.

S=√p(p-a)(p-b)(p-c);

Хаана a, b, cгурвалжны талуудыг төлөөлөх ба Р- хагас периметр. Үүнийг мэдэхийн тулд бүх талыг нэгтгэж, дараа нь 2-т хуваах хэрэгтэй.

Өгөгдсөн зургийн талбайг тооцоолохын тулд та суурийн уртыг энэ суурийн өндрөөр үржүүлж, үр дүнг 2-т хувааж болно.

Тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн олох вэ

Ихэнхдээ тэгш өнцөгт шиг харагддаг өрөөнүүд байдаг. Тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолохын тулд онлайн тооны машиныг хамгийн сайн сонголт гэж үздэг. Гэхдээ энгийн тооцооллыг бие даан хийж болно. Цухуйсан хэсгүүд байх ёсгүй. Өргөн ба уртыг хэмжинэ. Бичлэгийг метрээр хийх ёстой.

Тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолохын тулд олж авсан утгыг үржүүлэх хэрэгтэй. Аравтын бутархайн дараа та зөвхөн хоёр оронтой тоо үлдээж, үлдсэнийг нь дугуйлж болно.

Хэрэв нүх байгаа бол тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн тооцоолох вэ гэсэн асуулт ихэвчлэн гарч ирдэг. Энэ тохиолдолд орон зайг хэд хэдэн тоонд хувааж, тэдгээрийг тусад нь тоолно. Талбайг тооцоолох өөр нэг томъёо бий. Энэ тохиолдолд өрөөний периметрийг өндрөөр үржүүлэх шаардлагатай. Периметрийг тооцоолохын тулд та урт, өргөнийг нэмж, дараа нь хоёроор үржүүлэх хэрэгтэй.

Трапецын талбайг хэрхэн тооцоолох вэ

Трапецын талбайг тооцоолохын тулд хоёр зэрэгцээ хажуугийн урт, өндрийг мэдэх нь чухал юм. Энэ тохиолдолд өндөр нь талуудын хоорондох перпендикуляр юм.

Энд таны ашиглаж болох томъёо байна:

S=1/2(A+B)*цаг;

Хажуугийн өнцгөөс хамааран юу ч өөрчлөгдөхгүй гэдгийг анхаарч үзэх нь зүйтэй. Гэхдээ хэд хэдэн газарт өндрийг хэмжихийг зөвлөж байна. Энэ арга нь хоёр тал зэрэгцээ байх болно.

Энэ томъёоны талаархи мэдлэг нь олон өнцөгт тохируулгатай өрөөнүүдийн талбайг тооцоолоход бас хэрэгтэй болно. Жишээлбэл, ер бусын орон зайг тэгш өнцөгт болон трапец хэлбэрээр хувааж болно.

Мөн тэгш өнцөгт болон трапец хэлбэрийн өрөөг тооцоолох тусгай тооцоолуур байдаг. Энэ тохиолдолд ялгаа нь тэгш өнцөгт нь ижил урттай байх болно. Шаардлагатай бол одоо байгаа цухуйсан нүх, нүхэнд тохируулга хийж болно.

Периметрийг тодорхойлохын тулд та дөрвөн талын уртыг хэмжиж, дараа нь нэмэх хэрэгтэй.

Тойргийн талбайг хэрхэн тооцоолох вэ

Заримдаа тойргийн талбайг тооцоолох шаардлагатай байдаг, учир нь өрөөнд бөөрөнхий хэлбэртэй тусдаа хэсгүүд байж болно. Ийм мэдлэг нь нуман хаалга эсвэл цонхны нээлхийг тооцоолоход хэрэгтэй болно. Тойрог дээр тулгуурласан дүрсүүдийг харцгаая. Хамгийн түгээмэл нь сегмент, дөрөвний тойрог эсвэл хагас тойрог юм.

Хэрэв булан цонх эсвэл тагт, өрөөг хослуулсан бол ийм тооцоо хийх шаардлагатай. Энэ тохиолдолд эхлээд цухуйсан тойргийн утгыг тодорхойлж, дараа нь үүссэн үзүүлэлтийг үлдсэн хэсэгт нэмнэ.

Тойргийн талбайг тооцоолохын тулд дараах томъёог ашиглана уу.

S=πR²/2,

π 3.14-тэй тэнцүү. А R²нь тойргийн радиусыг квадратаар илэрхийлнэ.

Салбар ба сегментийн талбайн зөв тооцоолол

Тойргийн салбарын талбайн тусгай томьёог тооцооллын тооцоолуурт оруулсан болно. Энэ томъёо дараах байдлаар харагдаж байна.

S= R²*arcsin(c/2R)-0.25*C*√(4 R²-C²);

Өрөөний талбайг хэрхэн тооцоолох вэ: шалаар тооцоолох арга

Та шалны талбайг тооцоолж болно. Энэ процедур нь дараах алхмуудаас бүрдэнэ. Юуны өмнө өрөөний ханыг цэвэрлэх шаардлагатай. Хоосон өрөөнд хэмжилт хийх нь дээр. Хэрэв өрөө тэгш өнцөгт хэлбэртэй бол хоёр талыг үржүүлж болно. Бодит байдал дээр талууд бага зэрэг ялгаатай байж болох тул бүх талыг хэмжих нь чухал юм. Зарим тохиолдолд өрөөг зөв тохируулаагүй байж болно. Энэ тохиолдолд бүхэл бүтэн орон зайг тусдаа тэгш өнцөгт болгон хуваана. Энэ тохиолдолд та бүх хэмжээс бүхий диаграммыг зурж болно. Дараа нь бие даасан талбайн талбайг тооцоолно. Дашрамд хэлэхэд өрөө нь зөвхөн тэгш өнцөгтөөс бүрдэх албагүй. Энэ нь гурвалжин, тэр ч байтугай тойрог агуулж болно.

Хэрэв та өрөөний квадрат метрийг хэрхэн тооцоолохоо мэдэхгүй байгаа бол тусгай тооны машин ашиглаж болно. Хэмжээг тооцоолохдоо бүх хэмжээсийг сантиметр хүртэл ажиглах шаардлагагүй. Утгыг дугуйлах нь ихэвчлэн ашиглагддаг. Заримдаа ханан дахь янз бүрийн завсарлага, цухуйлтыг харгалзан үзэх шаардлагатай байдаг.

Тооцоолол хийхдээ тэдгээрийн зорилгыг харгалзан үзэх нь чухал юм. Хэрэв та дулаан шалыг суурилуулах үнэ цэнийг олж мэдэх шаардлагатай бол хүнд тавилга эзэлдэг орон зайг харгалзан үзэх боломжгүй юм.

Өрөөнд шалны янз бүрийн түвшинг ашиглах сонголтууд байдаг. Ийм нөхцөлд өрөөг тусдаа бүсэд хуваах шаардлагатай. Та муруй гадаргуутай байж болох тул ханан дээр хэмжилт хийх ёсгүй.

Долгион эсвэл хагас тойрог хэлбэрээр янз бүрийн цухуйсан шалан дээр тулгуурлан талбайг тодорхойлоход хэцүү байдаг.

Мэдээллийн хувьд!Хэрэв өрөө нь L хэлбэртэй бол хоёр тэгш өнцөгт дүрсээс гадна гурвалжин байдаг. Түүний талбайг тодорхойлохын тулд та нэг хөлийг нөгөө хөлөөр үржүүлж болно.

Хананы талбайг хэрхэн тооцоолох вэ

Хананы талбайг тодорхойлохын тулд өрөөний периметрийг хэрхэн тооцоолохыг мэдэх хэрэгтэй. Бүх төрлийн өнгөлгөөний материалыг худалдан авахад ихэвчлэн талбайг тодорхойлох шаардлагатай байдаг. Өрөөний урт, өргөнөөс гадна өрөөний өндөр, хаалга, цонхны нээлхийн хэмжээ зэргийг олж мэдэх шаардлагатай.

Тооцооллыг хийхдээ нэг өрөөнд байгаа таазны өндөр нь янз бүр байж болно, ялангуяа өрөө нь мансарда хэлбэртэй бол үүнийг анхаарч үзэх нь зүйтэй. Бүх хананы утгыг тусад нь тооцож, цонх, хаалганы нээлхийг тэдгээрээс хасна.

Өрөөний хананы талбайг тооцоолох тооцоолуур ашиглан тодорхой утгыг тодорхойлж болно. Заримдаа өрөөний эзэлхүүнийг тодорхойлох шаардлагатай байдаг. Ийм нөхцөлд өрөөний урт, өргөн, өндөр гэсэн гурван утгыг үржүүлэх шаардлагатай. Энэ үзүүлэлтийг куб метрээр хэмждэг.

Хэрэв өрөө нь олон түвшний бүсчлэлтэй бол дараахь тооцоог хийж болно.

• хананы бүх хэсгийг хэмжинэ. Таазанд ойрхон хэмжилт хийхийг зөвлөж байна;
• талбайн үзүүлэлтийг шалаар тооцоолох;
• босоо хэсэг бүр дээр урт, өндрийг хэмжиж, дараа нь эдгээр утгыг үржүүлэх шаардлагатай;
• үзүүлэлтүүдийг хүйсийн үнэ цэнэд нэмнэ.

Өрөө бүр нь барилгын талбайг төлөвлөхдөө анхаарч үзэх боломжтой оновчтой параметрүүдтэй байдаг. Хамгийн бага орон сууцны талбай нь 8 хавтгай дөрвөлжин метр юм. Танхим, зочны өрөө гэх мэт ерөнхий зориулалтын өрөө нь 14-25 м.кв талбайтай байж болно. м Өрөөний хамгийн бага өндөр нь 240 см Хэрвээ тааз нь гурван метрээс дээш байвал ийм зайг халаахад илүү хэцүү байдаг. Гал тогоо нь дор хаяж 6 хавтгай дөрвөлжин метр талбайтай байх ёстой. м.

Өрөөний талбайг зөв тооцоолох нь өндөр чанартай засварын баталгаа юм. Энэ арга нь материал худалдан авах зардлыг багасгах болно.

Хэрэв та орон сууц, байшингаа засварлахаар шийдсэн бол юуны түрүүнд дуусгах материалыг сонгож, тэдгээрийн хэр их хэрэгтэйг ойлгох хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд та орон сууцны бүх гадаргуугийн талбайг зөв тооцоолох хэрэгтэй. Мэдээжийн хэрэг, та мэргэжлийн хүмүүсийн тусламжид хандаж болно, гэхдээ нэмэлт мөнгө зарцуулаарай. Эсвэл та өөрөө үүнийг хийж болно. Энэ нийтлэл нь янз бүрийн хэлбэрийн өрөөний талбайг хэрхэн тооцоолоход зориулагдсан болно.

Ямар тохиолдолд өрөөний талбайг тооцоолох шаардлагатай вэ?

• Мэдээжийн хэрэг, юуны түрүүнд засвар хийхэд шаардагдах материалын хэмжээг тодорхойлох. Олон хүмүүс тэдгээрийг нөөцөд худалдаж аваад илүүдлийг нь дэлгүүрт буцааж өгдөг. Гэсэн хэдий ч, энэ тохиолдолд маш их цаг хугацаа алдаж, бүх дэлгүүрүүд ийм үйлчилгээ үзүүлдэггүй. Тиймээс, худалдан авахаасаа өмнө бүх гадаргуугийн талбайг зөв тооцоолох нь зүйтэй.

• Нэмж дурдахад тухайн газар нутгийг мэддэг тул төсвөө төлөвлөхөд хялбар байдаг. Эцсийн эцэст, ихэнх тохиолдолд хөлсний ажилчдын ажлын өртөг нь хичнээн квадрат метр талбайг боловсруулахаас хамаардаг.
• Гэрэлтүүлгийн хэрэгслийн тоо нь мөн талбайгаас хамаарна. Гэсэн хэдий ч ихэнх тохиолдолд чийдэнг сонгохдоо нарийн төвөгтэй тооцооллыг ашигладаггүй бөгөөд энэ асуудлыг ихэвчлэн туршилтаар шийддэг.

• Тэгээд сүүлийн нэг зүйл. Орон сууцны гол хэмжигдэхүүнүүдийн нэг бол байрны эзэлхүүн юм (энэ тохиолдолд талбайг өндрөөр үржүүлэх шаардлагатай), учир нь үүнээс хамааран цаг уурын хяналтын төхөөрөмжийг сонгодог.

Чухал!Орон сууц худалдаж авахдаа, ялангуяа шинэ байранд худалдаж авсан бол тухайн бүсийг сайтар шалгаж үзээрэй. Эцсийн эцэст, хэрэглээний төлбөрийн хэмжээ, ихэнхдээ амьдрах орон сууцны өртөг нь үүнээс хамаардаг. Жишээлбэл, хөгжүүлэгч (барилга угсралтын ажилд хамтран оролцох тохиолдолд) алга болсон квадрат метр талбайн зардлыг нөхөн төлөх үүрэгтэй.

Тиймээс өрөөний талбайг зөв тооцоолох шаардлагатай олон тооны шалтгаан бий. Гэхдээ хаанаас эхлэх вэ? Эхлээд та хэмжих өрөө, багаж хэрэгслийг бэлтгэх хэрэгтэй.

Хэмжилтийг бүрэн хоосон өрөөнд хийхийг зөвлөж байна. Хэрэв энэ боломжгүй бол ядаж хананы ойролцоох талбайг цэвэрлэ, учир нь тэдгээрийн дагуу хэмжилт хийх болно.

Чухал!Хэрэв өрөө тэгш өнцөгт хэлбэртэй бол хэмжилт хийхээс өмнө түүний хэлбэр зөв эсэхийг шалгана уу. Үүнийг хийхийн тулд эсрэг талын диагональуудыг харьцуул. Хэрэв тэдгээр нь тэнцүү бол та ердийн тэгш өнцөгт тэгш өнцөгттэй болно.

Тиймээс өрөөний талбайг тодорхойлохын тулд дараахь төхөөрөмжүүд хэрэгтэй болно.

1. Рулет. Мэдээжийн хэрэг, электрон төхөөрөмж нь илүү тохиромжтой боловч том алдаатай байдаг. Үүнээс гадна ийм соронзон хэмжүүр нь нарийн төвөгтэй хэлбэрийг хэмжих боломжгүй тул цухуйсан элементүүдтэй ажиллахад асуудал үүсч болно. Тиймээс хамгийн оновчтой багц нь энгийн соронзон хэмжүүр ба захирагч юм. Хамгийн гол нь хуучин эсвэл хүүхдийн олон төхөөрөмж ихээхэн алдаатай байдаг тул тэдгээрийн нарийвчлалыг шалгах явдал юм.
2. Харандаа.
3. Тооцоолол, үр дүнг бүртгэх цаас.
4. Тооцоологч.

Нэмж дурдахад хананы тэгш байдлыг шалгахын тулд танд урт захирагч хэрэгтэй болно.

Квадрат метрийг хэрхэн тооцоолох вэ?

Ихэнх тохиолдолд аливаа гадаргуугийн талбайг квадрат метрээр тооцдог. Тэгэхээр квадрат метрийг хэрхэн тооцоолох вэ?

Нэгдүгээрт, хэрэв өрөө тэгш өнцөгт хэлбэртэй бол та түүний урт, өргөнийг хэмжих хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд сантиметр ба миллиметрийн тэмдэглэгээ бүхий соронзон хэмжүүр ашиглах нь зүйтэй. Хэрэв та зөвхөн хөлтэй захирагчийг олж чадсан бол хамаагүй, тэдгээрийг квадрат метр болгон хялбархан хөрвүүлж болно.

Дараа нь сантиметрээр олж авсан хоёр утгыг 100-д ​​хуваах замаар метр болгон хөрвүүлнэ (үүнийг шууд хийх нь илүү хялбар байдаг). Дараа нь хоёр утгыг үржүүлж, үр дүнгийн утга нь өрөөний талбай юм. метр квадрат. Хэрэв та хөлтэй бол эхлээд үр дүнгийн утгыг үржүүлээрэй, энэ нь танд квадрат фут өгнө. Дараа нь м2 болгон хувиргахын тулд үүссэн утгыг 0.093-аар үржүүлнэ (хэрэв хэмжилтийг метрээр хийсэн бол үр дүнг 0.84-ээр үржүүлнэ). Энэ тохиолдолд тооцоолуур нь квадрат метрийг тооцоолох маш сайн шийдэл юм.

Сонирхолтой!Интернет дээр өрөөний талбайг тооцоолох олон тооны квадрат метр тооцоолуур байдаг. Хэрэв таны гарт компьютер байгаа бол энэ арга нь хамгийн хурдан байх болно.

Зургийг хүлээн авахдаа аравтын бутархайн 2 орон хүртэл бөөрөнхийл, илүү нарийвчлалтай утга оруулах шаардлагагүй болно.

Өрөөний талбайг өөрөө хэрхэн тооцоолох вэ?

Төгс тэгш өнцөгт өрөө бол ховор зүйл юм. Төсөл, тор, муруй налуу бүхий өрөөний талбайг хэрхэн олох вэ? Хамгийн энгийн зүйл бол бүх хананы урт, тэдгээрийн хоорондох өнцгийг хэмжиж, өрөөнийхөө төлөвлөгөөг цаасан дээр зурах явдал юм (масштаб нь 1:100, өөрөөр хэлбэл нэг сантиметр байх болно). цаасан дээр өрөөнд нэг метр тохирно) . Дараа нь та өрөөг ердийн хэлбэрт (тэгш өнцөгт, гурвалжин, тойрог гэх мэт) хувааж, боломжтой бол талбайн тооцооны томъёог ашиглан талбай бүрийн квадрат метрийг тодорхойлох хэрэгтэй.

"Өрөөний талбайг өөрөө хэрхэн тооцоолох вэ?" Гэсэн асуултанд хариулахад туслах хамгийн алдартай тоо, тооцоолох аргуудын тайлбарыг доор харуулав.

Тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн олох вэ?

Тэгш өнцөгтийн талбайг өөрөө хэрхэн тооцоолох вэ? Ердийн тэгш өнцөгт хэлбэртэй өрөө бол хамгийн энгийн тохиолдол юм. Тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолохын тулд түүний урт, өргөнийг үржүүлэхэд хангалттай. Гэсэн хэдий ч энэ нөхцөл байдал нь өөрийн гэсэн нюансуудтай:

1. Хажуугийн аль нэгийг хэмжсэний дараа хоёр дахь талыг нь перпендикуляраар хэмжинэ. Үгүй бол хэмжилт нь ихээхэн алдаа гаргаж болзошгүй.
2. Алдаа гарахаас зайлсхийхийн тулд зэрэгцээ ханыг хоёуланг нь хэмжинэ, учир нь тэдгээрийн урт нь бага зэрэг ялгаатай байдаг тул нарийвчлалын хувьд арифметик дундажийг авахыг зөвлөж байна. Өөрөөр хэлбэл тэдгээрийн утгыг нэмээд 2-т хуваана.
3. Үүссэн хэсгээс бүх төрлийн цухуйлтыг хасахаа бүү мартаарай (эсвэл тор нэмэх).

Сонирхолтой!Интернет дээр тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолох олон програм байдаг бөгөөд тэдгээрийн хамгийн энгийн бөгөөд тохиромжтой нь онлайн тооцоолуур юм.

Дөрвөн өнцөгт өрөөний талбайг тооцоолох тооцоолуур

Гурвалжны талбайг (тэгш өнцөгт болон бусад) хэрхэн тооцоолох вэ?

Зарим тохиолдолд өрөөний булангууд нь маш их налуутай байдаг. Дараа нь төлөвлөгөөг дүрсэлж, дүрс болгон хуваах үед гурвалжин хэлбэртэй элементүүд гарч ирнэ. Гурвалжны талбайг хэрхэн тооцоолох вэ?

Диаграм дээрх бүх гурвалжин тэгш өнцөгт хэлбэртэй байгаа эсэхийг шалгахыг хичээ. Үгүй бол гурвалжны талбайг тооцоолох нь илүү хэцүү бөгөөд үр дүн нь илүү их алдаатай байх болно.

Үнэн хэрэгтээ тэгш өнцөгт гурвалжин нь хагас тэгш өнцөгт тул тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг олохын тулд түүний хөлний уртыг (зөв өнцгийн хажуугийн талууд) үржүүлж, үүссэн утгыг 2-т хуваах хэрэгтэй. Зураг нь тэгш өнцөгт биш бол та дараах томъёоны аль нэгийг ашиглаж болно ( ямар хэмжигдэхүүн мэдэгдэж байгаагаас хамааран):

1. S=a*h/2, Хаана h- гурвалжны өндөр; А– доошилсон тал.
2. S=a*a*sina/2.Энэ томъёо нь тэгш өнцөгт гурвалжинд (өөрөөр хэлбэл ижил хоёр талтай) тохиромжтой. Ань ижил талуудын аль нэгний урт, ба өнцөг a- тэнцүү талуудын хоорондох өнцөг.
3. S=a*b*sina/2.Мөн адил тэгш өнцөгт гурвалжны томъёо, А- ижил талуудын нэг, б- Гурав дахь тал, өнцөг a- a ба b хоорондох өнцөг.

Үүнээс гадна та ямар ч гурвалжинг хэд хэдэн тэгш өнцөгт хэлбэрээр хуваахыг оролдож болно. Үүнийг хийхийн тулд зургийн оройгоос эсрэг талын шугамыг зурж, түүнтэй тэгш өнцөг үүсгэнэ.

Гурвалжин өрөөний талбайг тооцоолох тооцоолуур

Трапецын талбайн тооцоо

Трапец гэдэг нь дөрвөн талтай, хоёр нь зэрэгцээ, хоёр нь биш дүрс юм. Трапецын талбайг өөрөө хэрхэн тооцоолох вэ? Та хоёр замаар явж болно:

1. Трапецийг гурвалжин ба тэгш өнцөгт болгон хуваа (зарим тохиолдолд та зөвхөн нэг гурвалжин + тэгш өнцөгтийг авдаг), зураг бүрийн талбайг тооцоолж, тэдгээрийг нэмж, трапецын талбайг тооцоол.
2. Энгийн томъёог ашигла: S= (a+b)*h/2, Хаана АТэгээд б- зургийн зэрэгцээ талууд; h– тэдгээрийн хоорондох өндөр (хамгийн богино зай).

Тооцооллын томъёо нь бүх нийтийнх, өөрөөр хэлбэл хажуугийн нүүрний чиглэл, хэмжээнээс хамааран юу ч өөрчлөгддөггүй. Хамгийн гол нь зургийн өндрийг зөв хэмжих явдал бөгөөд үүнийг хийхийн тулд хэд хэдэн газар хэмжилт хийх хэрэгтэй.

Тойргийн талбайг хэрхэн тооцоолох вэ?

Өрөөнүүдэд (ялангуяа зочны өрөөнд) дугуй хэлбэртэй байх нь нэлээд түгээмэл байдаг тул тойргийн талбайг зөв тооцоолох чадвартай байх нь чухал юм. Хамгийн гол нь тойргийн радиусыг олох явдал юм. Үүнийг хийхийн тулд нумын ирмэгээс виртуал тойргийн төв хүртэлх зайг хэмжиж, зургийн хамгийн алслагдсан цэгүүдийн хооронд шугам зурна.

Одоо тойргийн талбайг тооцоолохын тулд бид дараах томъёог ашиглана. S=πR 2, Хаана π - тогтмол утга 3.14, Р- тойргийн радиус.

Тойргийн сегментийн талбайн тооцоо

Тойргийн сегментийн талбайг тодорхойлох нь илүү хэцүү ажил юм. Эхлээд сегмент гэж юу болохыг тодорхойлъё? Энэ бол хөвчөөр хязгаарлагдсан тойргийн хэсэг (эхлэл ба төгсгөл нь тойрог дээрх радиусын цэгүүд юм).

Юуны өмнө та тойргийн төвийг олох хэрэгтэй, ихэнхдээ үүнийг туршилтаар хийхэд хялбар байдаг. Жишээлбэл, найзаасаа санамсаргүй төвийн оронд зогсохыг хүсэхдээ соронзон хальсны хэмжүүрийн нэг үзүүрийг өг. Хүлээгдэж буй тойргийг өөрөө тодорхойл. Тиймээс шаардлагатай сегментийг зурсны дараа та тойргийн хэсгийн талбайг тооцоолж эхлэх боломжтой. Томъёо нь нэлээд төвөгтэй:

Тиймээс Интернет дээр онлайн төлбөрийг ашиглах нь илүү тохиромжтой байх болно.

Өрөөний талбайг хэрхэн тооцоолох вэ: журам

1. Бэлтгэл үе шат. Бүх багаж хэрэгсэл, тоног төхөөрөмжийг бэлтгэхээс гадна өрөөг цэвэрлэх шаардлагатай.
2. Хэмжилт. Өрөөн доторх бүх хананы уртыг хэмжинэ. Энэ тохиолдолд өнцгүүдэд онцгой анхаарал хандуулах хэрэгтэй бөгөөд хэрэв тэдгээр нь шулуун биш бол тэдгээрийн утгыг бичихээ мартуузай.
3. Үр дүнг бүртгэж байна. Та хоёр аргаар явж болно: цаасан дээр төлөвлөгөө зурах эсвэл хэмжээсийг шалан дээр шууд хэрэглэнэ (хэрэв өрөө нь барзгар өнгөлгөөний шатанд байгаа бол).
4. Тооцоолох. Түүгээр ч зогсохгүй, хэрэв тооцооллыг бие даасан тоонуудыг тооцоолох замаар хийж байгаа бол тэдгээрийг маш болгоомжтой нэмж, юу ч мартахгүй, тоонууд нь хоорондоо давхцахгүй байх ёстой. Үндсэн томьёо болон тооцооны журмыг дээр дурдсан тул энэ цэг дээр ямар ч асуудал гарах ёсгүй.

Чухал!Алдаа, алдаа гаргахгүйн тулд урт бүрийг дор хаяж хоёр удаа хэмжинэ.

Доорх зураг нь тэгш бус өрөөг харуулж байна. Энэ тохиолдолд квадрат метрийг хэрхэн тооцоолох вэ? Дараахь журмыг дагаж мөрдөх ёстой.

1. Баруун дээд буланд байгаа налууг харгалзахгүй тэгш өнцөгтийн талбайг ол. Үүнийг хийхийн тулд 2.5-ийн уртыг 1.75-ийн өргөнөөр үржүүлж, 4.375 м2 болно.
2. Бид налуу хэсгийн талбайг олдог, энэ нь тэгш өнцөгт гурвалжин тул 0.57*0.57/2=0.162 болж байна.
3. Эхний утгаас хоёр дахь утгыг хасна: 4.375-0.162 = 4.213 м 2.
4. Ойролцоох сантиметр хүртэл дугуй: 4.21 м2.

Хананы талбайг хэрхэн тооцоолох вэ?

Ханын цаасыг солих, ханыг будахгүйгээр нэг ч засварын ажил хийгддэггүй, учир нь энэ нь ямар ч өрөөний хамгийн мэдэгдэхүйц гадаргуу юм. Хананд сэтгэл татам төрхийг өгөхийн тулд засварын хэд хэдэн үе шатыг хийх шаардлагатай байдаг: гипс, шаваасаар тэгшлэх, праймер, өнгөлгөө (будах, ханын цаас наах, гоёл чимэглэлийн гипс түрхэх). Энэ бүхэн маш их хэмжээний материал шаарддаг тул танд хэр их мөнгө хэрэгтэй, хэр их мөнгө шаардагдахыг урьдчилан мэдэх нь чухал юм.

Процедур:

• Бид периметрийг тодорхойлно. Өрөөний периметрийг өөрөө хэрхэн зөв тооцоолох вэ? Хамгийн гол нь орчин үеийн болон хуучин байшингуудад хана нь төгс тэгш бус байдаг тул зөвхөн шалны дэргэдэх тавцангийн дагуу төдийгүй хананы дунд ба дээд хэсэгт хэмжилт хийх явдал юм. Энэ тохиолдолд муруй хэсгийн уртыг (жишээлбэл, тойргийн хэсэг) тодорхойлоход асуудал үүсч болно. Мэдээжийн хэрэг та тооцоолол хийхдээ тусгай томъёог ашиглаж болно, гэхдээ уян хатан соронзон хэмжүүрийг хананд наалдуулж, уншлагыг нь сайтар бүртгэх нь илүү хялбар байдаг. Бүх олж авсан утгыг нэмэх шаардлагатай.

Чухал!Периметрийг тооцоолохдоо түвшинг ашиглахаа мартуузай (ялангуяа хананы дунд хэсэгт хэмжилт хийх үед).

• Одоо та өрөөний өндрийг хэмжих хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд дахин түвшинг ашиглаж, ханан дээр хатуу босоо шугам зур. Хэрэв танд түвшин байхгүй бол хамаагүй, та босоо шугам хийж болно: ямар нэгэн хүнд зүйлийг (жишээлбэл, боолт) утсаар холбож, таазны ойролцоо барина. Таталцлын нөлөөн дор утас нь босоо доошоо сунах бөгөөд та (эсвэл таны туслах) босоо шугам зурах боломжтой болно.
• Үүссэн утгыг үржүүлснээр энэ нь таны өрөөний хананы талбай болно.

Чухал!Хэрэв та таазны тэгш байдлын талаар эргэлзэж байгаа эсвэл тухайн өрөөнд олон түвшинтэй бол хана бүрийг тусад нь тоолох хэрэгтэй.

• Одоо та гарч ирсэн утгаас цонх, хаалганы нүхний талбайг хасах хэрэгтэй (үүнийг налуу дагуу хийх). Зарим тохиолдолд цонхнууд нь дугуй эсвэл гурвалжин хэлбэртэй байдаг бол та дээр дурдсан томъёог ашиглах хэрэгтэй.

Дээр дурдсан бүх зүйлээс гадна өрөөг хэмжихдээ анхаарах ёстой хэд хэдэн чухал зүйлийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

1. Хаалга, цонхны нээлхийг хэмжихдээ тэдгээрийн зөв хэлбэрт найдаж болохгүй. Алдаа, алдааг арилгахын тулд бүх зүйлийг хэд хэдэн удаа дахин шалгах нь дээр.
2. Барилгын материалын хэрэглээг тооцоолохдоо тэдгээрийн заримд нь хэд хэдэн давхарга хэрэгтэй болно гэдгийг мартаж болохгүй, өөрөөр хэлбэл бид худалдан авахаасаа өмнө өрөөний хэмжээг хэд хэдэн нэгжээр үржүүлнэ.
3. Ханын цаас худалдаж авахдаа хэв маягийг тохируулах шаардлагатай эсэхийг анхаарч үзээрэй, хэрэв тийм бол үүнийг их хэмжээгээр худалдаж аваарай. Мэргэжилтнүүд энгийн ханын цаасыг нөөцөлж авахыг зөвлөж байна, учир нь өөр өөр багцын өнгө нь бага зэрэг ялгаатай тул нэмэлт тохиромжтой материал худалдаж авахад хэцүү байж болно.
4. Өрөөний өндрийг тооцоолохдоо энэ нь шалны эцсийн өндөр мөн үү, эсвэл тэгшлэх, хучилтаас болж өсөх эсэхийг мэдэх хэрэгтэй. Энэ цэг нь маш чухал бөгөөд учир нь зарим тохиолдолд хэт муруй шалыг тэгшлэх, дулаалга, дуу чимээ тусгаарлагч гэх мэт зэргээс шалтгаалж шал нь 10-15 сантиметр хүртэл өсдөг.

Дүгнэлт

Өрөөний талбайг хэмжих нь хөдөлмөр их шаарддаг үйл явц боловч хэцүү биш юм. Тиймээс тусгай баг дуудах нь утгагүй бөгөөд хэрэв танд хамгийн бага хэрэгсэл байгаа бол та өөрөө энэ ажлыг амархан даван туулж чадна.

Орон сууцны барилгыг засварлахдаа өрөө бүрийн талбайг тооцоолох хэрэгтэй. Энэ нь барилгын материалыг зохих хэмжээгээр худалдаж авах, засварын ажлын төсвийг зөв тооцоолоход тусална. Дүрмээр бол, хэрэв танд энгийн хэрэгсэл байгаа бол ямар ч өрөөний талбайг хэмжих нь хэцүү биш байх болно.

Өрөөний талбайг хэрхэн хэмжих вэ

Талбайг хэмжихийн тулд танд хэрэгтэй болно

• Барилгын соронзон хальс;
• Тэмдэглэлийн дэвтэр эсвэл ердийн хуудас;
• Үзэг (эсвэл илүү сайн, харандаа);
• Тооцоологч.

Процедур

1. Тэгш өнцөгт өрөөнүүдийн талбайг тооцоолох хамгийн энгийн сонголт. Өрөөний урт, өргөнийг ердийн соронзон хальсны хэмжүүрээр хэмжиж, тэдгээрийг хооронд нь үржүүлэхэд хангалттай (үүнээс өмнө та үүссэн тоог метр болгон хөрвүүлэх хэрэгтэй). Бүх хэмжилтийг тэмдэглэлийн дэвтэрт бичиж, тэдгээрт хамаарах өрөөнүүдийг тэмдэглэх нь чухал юм. Үгүй бол процессын төгсгөлд аль өрөөнд ямар талбай байгааг санах хэрэгтэй болно.
2. Төсөл, тор, жигд бус хэлбэртэй өрөөнүүдийн талбайг тооцоолоход нөхцөл байдал илүү төвөгтэй байдаг. Энд та дараах байдлаар ажиллах хэрэгтэй: та орон зайг зөв хэлбэртэй тэгш өнцөгт болгон хувааж, тус бүрийн талбайг бидэнд аль хэдийн мэдэгдэж байсан байдлаар тооцоолох хэрэгтэй (1-р цэг). Дараа нь бүх өгөгдлийг нэмснээр бид өрөөний талбайг авна.
3. Хэрэв өрөөнд багана болон бусад гоёл чимэглэлийн элементүүд байгаа бол тэдгээрийн эзэлдэг талбайг өрөөний нийт талбайгаас хасах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд тэдгээрийг соронзон хальсны хэмжүүрээр хэмжиж (тойрог хэлбэрээр биш, харин шулуун шугамаар баганын эргэн тойронд дөрвөлжин дүрс зурж), урт ба өргөнийг үржүүлснээр баганын талбайг авна.
4. Төгсгөлийн материалын худалдан авалтыг тооцоолохын тулд хананы талбайг ижил төстэй байдлаар тооцоолно. Хананы уртыг өндрөөр нь үржүүлж, цонх, хаалганы талбайг хасна.
5. Ажил дуусгах явцад өрөөний талбай өөрчлөгдөж болно. Зарим материалууд үүнд хувь нэмэр оруулдаг, жишээлбэл, хуурай хана. Засварын явцад үүнийг ашиглахдаа ажил дууссаны дараа өрөөний нийт талбай багасах болно гэдгийг анхаарах хэрэгтэй.
6. Засвар хийхээс өмнө болон дараа нь хэмжилтийн бүх үр дүнг тусгайлан эмхэтгэсэн хүснэгтэд хадгална. Энэ нь өрөөний талбайг олохын тулд хэмжилт хийхээс зайлсхийхэд тусална.

Энэхүү тооцооны арга нь байшин, газрын аль ч талбайг хэмжих боломжийг олгодог. Дэлгэрэнгүй мэдээллийг нийтлэлээс авах боломжтой -

Хэмжилт хийхэд хүндрэл учруулдаг тавилга эсвэл бусад зүйл байхгүй бол тэгш өнцөгт байрны талбайг олоход хялбар байдаг. 7-р ангийн геометрийн курсээс эхлэн тэгш өнцөгтийн талбайн томъёог санахад хангалттай (энэ нь ердийн орон сууцны ихэнх өрөөнд яг ийм хэлбэртэй байдаг) барилгын соронзон хальсны хэмжүүр, дор хаяж нэг туслахтай байх болно. Гэхдээ өрөө нь нүхтэй, ирмэгтэй эсвэл хана дагуу том хэмжээтэй объектоор доторлогоотой байвал бүх зүйл төвөгтэй болно.

Өрөөний талбайг олж мэдэх хэд хэдэн аргыг авч үзье.

1. Баримт бичигт хандъя.Энэ арга нь маш ойлгомжтой тул хүн бүр үүнийг мартдаг. Орон сууц, байшингийн өрөө бүрийн талбайг түүнд зориулсан баримт бичигт заасан болно. Юуны өмнө техникийн паспорт дээр. Энэ баримт бичгийг олохыг хичээгээрэй, хэрэв та азтай бол хэмжилт, тооцоолол хийх шаардлагагүй болно.
   
2. Стандарт талбайн тооцоо.Хэрэв тоонууд нь зөвхөн нийт талбайг зааж байгаа эсвэл тэдгээрийн нарийвчлалд эргэлзэж байвал хоёр ханыг хэмжих боломжтой тэгш өнцөгт эсвэл дөрвөлжин өрөөний талбайг тооцоолох стандарт аргыг ашиглана уу.
   • соронзон хальсны хэмжүүр авах (уяачийн хэмжүүр биш!). Өрөөний урт ба өргөнийг хэмжиж, өгөгдлийг ижил хэмжилтийн нэгжээр (метр эсвэл сантиметр) бичнэ үү;
     
   • хоёр тоог үржүүлнэ. Үр дүн нь өрөөний шаардлагатай талбай байх болно!
     

   Жишээ нь: А - өрөөний өргөн нь 350 см буюу 3.5 м, B - урт нь 420 см буюу 4.2 м. Дараа нь талбай S =A*B буюу 3.5*4.2=14.7 (кв.м)

   
   Хэрэв өрөөнд тэгш өнцөгт хэлбэртэй цухуйсан хэсгүүд (шүүгээ, багана) байгаа бол та сүүлчийнх нь талбайг тооцоолж, нийт дүнгээс хасах хэрэгтэй.
   
3. Тэгш өнцөгтөөс өөр хэлбэртэй өрөөнүүдийн талбайн тооцоо.Өрөө жигд бус хэлбэртэй тохиолдолд түүний талбайг олох алгоритм дараах байдалтай байна.
   • цаасан дээр өрөөний хэлбэр дүрсийг зурах;
     
   • шулуун шугам ашиглан зургийг илүү энгийн хэлбэрт хуваана - тэгш өнцөгт, гурвалжин, трапец, хагас тойрог (хэрэв та өрөөний маш нарийн хэлбэртэй бол яах вэ);
     
   • хэмжилт хийж, дээр дурдсан тэгш өнцөгт хэсгүүдийн талбайг тооцоолох;
     
   • Өрөөний трапец хэлбэртэй (ихэнхдээ булан цонх нь нарийн төвөгтэй олон талт эсвэл бүр хагас дугуй хэлбэртэй байдаг) өрөөний хувьд гурван бүрэлдэхүүн хэсгийн хэмжилтийг багтаасан болно - хоёр эсрэг талын зэрэгцээ хэсгүүдийн урт (А ба В) ба тэдгээрийн хоорондох зай. тэдгээр нь өндөр (h ) трапец байх болно. Хажуугийн уртын хагасын нийлбэрийг олж өндрөөр үржүүлэхэд л үлдлээ.
     

     Жишээлбэл: жижиг тал нь 1.2 м, том тал нь 2.5 м, тэдгээрийн хоорондох зай (өндөр) 1.3 м байна. Дараа нь S = h* (A+B)/2 эсвэл S=1.3* (1.2+2.5)/2 талбай, өөрөөр хэлбэл. S=2.4(кв.м).

     
     
   • Харгалзах геометрийн дүрсүүдийн талбайг тооцоолох томъёог ашиглан бусад хэлбэрийн талбайн талбайг олох;
     
   • Эцсийн алхам бол үүссэн бүх хэсгийг нэмж, хүссэн үр дүнд хүрэх явдал юм.
     

Өнөөдөр зөвхөн хэмжилтийг ихээхэн хялбаршуулдаг төдийгүй зарчмын хувьд тооцоолох хэрэгцээг арилгадаг хэрэгслүүд байдаг гэдгийг дурдах нь зүйтэй. Хэрэв танд шаардлагатай функц бүхий лазер соронзон хэмжүүр байгаа бол хэдхэн секундын дотор нарийн төвөгтэй талбайн нарийвчлалыг (мм-ийн аравны нэг хүртэл) хэмжиж, талбайг тооцоолж, үр дүнг дэлгэцэн дээрээ харуулах болно. Гэхдээ энэ бол өөр түүх ...

Бид Виктор Владимировичаас "Засвар хийж байгаа өрөөний талбайг хэрхэн тооцдог вэ?" Гэсэн асуултыг хүлээн авлаа.

Квадратура гэдэг нь анхандаа дүрс эсвэл өгөгдсөн гадаргуугийн талбайн параметрүүдийг олох гэсэн утгатай, бага мэддэг математикийн нэр томъёо юм. Засварын ажил нь шинэчлэгдэх өрөөний квадрат метрийг өндөр чанартай, зөв ​​тооцоолох шаардлагатай төвөгтэй ажил юм. Одоогийн байдлаар та нийтийн эзэмшилд байгаа тооцоолуурыг олох боломжтой бөгөөд энэ нь шаардлагатай барилгын болон өнгөлгөөний материалын хэмжээг нарийн тооцоолох боломжийг олгодог.

Бие даасан тооцоолол хийх

Өрөөний талбайг тооцоолохын өмнө та соронзон хальсны хэмжүүр, харандаа эсвэл үзэг, тооцоолуур, урт саваа эсвэл барилгын түвшинг бэлтгэх хэрэгтэй бөгөөд энэ нь засвар хийх өрөөний нийт квадрат метрийг тооцоолоход тусална. Бүх тооцоолол нь тодорхой тооцоолол дээр суурилдаг.

Өрөөний хананы квадрат метрийг тооцоол

Зөвхөн хана, шал, таазны нарийн хэмжээг тодорхойлох замаар өрөөний бүх талбайг тооцоолох боломжтой. Ханыг тоолохын тулд хэмжиж буй өрөөний шалны дагуу байрлах бүх тавцангийн дагуу соронзон хэмжүүр байрлуулах хэрэгтэй. Хүлээн авсан тоолуурын тоог бүртгэх ёстой.

Мөн материалыг уншина уу:

Дараагийн шатанд та шалнаас таазны эхлэл хүртэл хатуу босоо шугам зурах хэрэгтэй. Эдгээр хоёр утгыг хүлээн авсны дараа та бүртгэгдсэн утгыг тооцоолуур руу оруулах замаар талбайг тооцоолох хэрэгтэй. Үндсэн томъёо:

Dst x Shst = хананы талбай (метр), энд Dst нь хананы урт (метр), Шст нь түүний өргөн (метр) юм.

Ийм байдлаар өрөөний бүх хананы талбайг маш нарийн тооцоолох шаардлагатай бөгөөд тооцоолуур нь тооцооллыг ихээхэн хөнгөвчилдөг.

Цонх, хаалганы нүхний квадрат метрийг тооцоол

Энэ үе шатанд танд дахин соронзон хэмжүүр, тооцоолуур хэрэгтэй болно. Цонхны нээлхийн талбайн параметрүүдийг метрээр цонхны налуу болон түүний цонхны тавцангийн дагуу хэмждэг. Метрээр өндрийн хувьд хажуугийн налууг хэмжиж, өргөнийг цонхны тавцангийн уртын дагуу хэмждэг. Стандарт бус цонхны нээлхийн квадрат метрийг дараахь томъёогоор тооцоолж болно.

S = 0.5A x H, A нь цонхны өргөн, H нь түүний өндөр юм.

Үүнтэй адилаар аливаа хаалганы талбайг тооцоолно.

Шал, таазны квадратын тооцоо

Дараагийн алхам бол өрөөнд байгаа шалны талбайн нийт хэдэн метрийг олж мэдэх явдал юм. Шалны квадрат метрийн тоо нь таазны параметртэй үргэлж тохирдог гэсэн үзэл бодол буруу юм. Гэсэн хэдий ч, хэрэв өрөө нь стандарт хэлбэртэй, архитектурын шийдлээр төвөгтэй биш бол Шал болон таазны аль алиныг нь тооцоолох томъёо нь дараах байдалтай байна.

S = A x B, энд A ба B хэмжигдэхүүнүүдийг нийтлэг өнцөгтэй зэргэлдээх хананы гадаргуугийн уртаар илэрхийлнэ.

Стандарт шалны квадрат метрийг таазны гадаргуугийн квадрат метртэй ижил зарчмын дагуу тооцоолно. Тооцоологч нь шал, таазны талбайг тусад нь хэдэн метрээр тооцоолох боломжийг олгодог.

Бүх тооцооллын үндэс нь талбайн квадрат метр гэдгийг санах нь зүйтэй. Тооцоологч нь тооцооллын бүх үе шатанд ашигтай байж болно.

Мэдээлэл олж авах өөр аргууд

Амьд орон сууцны квадрат метрийг тооцоолох нэлээд ирээдүйтэй, тохиромжтой арга бол зарим тусгай програмуудыг ашиглах явдал юм. Хамгийн алдартай ангилалд онлайн хувилбарт барилгын тооцоолуур багтдаг бөгөөд энэ нь ямар ч төрлийн талбайн квадрат метрийг тооцоолох боломжийг олгодог. Ийм тооцооллын маргаангүй давуу тал нь тооцоолуур нь нэгжийг тоолуур руу автоматаар хөрвүүлдэг тул хүссэн форматаар өгөгдлийг олж авах чадвар юм.

Хэрэв та өөрийн чадвардаа итгэлгүй байгаа бол засварын үе шатанд шаардлагатай бүх тооцоог маш боломжийн төлбөрөөр чадварлаг хийх туршлагатай мэргэжилтнүүдээс тусламж хүсэх боломж үргэлж байдаг.

АРГА 1 ЭНГИЙН ХҮЧИН ЗҮЙЛҮҮДЭД ЗААВАЛ 2. Зарим гишүүний үржвэрийн квадрат язгуур нь гишүүн бүрийн квадрат язгуурын үржвэртэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл √(a x b) = √a x √b Одоо бид дараах байдлаар бичнэ: √ 400 = √(25 x 16) (Энэ дүрмийг ашиглан квадрат хүчин зүйл бүрийн квадрат язгуурыг авч үр дүнг үржүүлж хариултыг ол.)

Src="https://present5.com/presentation/167355482_437013212/image-4.jpg" alt="METHOD 1 PRIME FACTORING 3. Учир нь 5*5=25 => √ 25= 5 4*4= 16"> МЕТОД 1 РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ 3. Т. к. 5*5=25 => √ 25=5 4*4=16 => √ 16=4 Значит √ 400=5*4=20 Это важно! -20² тоже дает 400, поэтому ответ надо записать так: √ 400=± 20!}

Квадрат үндсийг ОЛ: 45; 147; 294; 1573. Энэ томьёог ашиглан: √(a x b) = √a x √b

АРГА 2 Квадрат үндсийг гар аргаар ТООЦОХ Энэ арга нь урт хуваахтай төстэй үйл явцтай бөгөөд үнэн зөв хариултыг өгдөг. 1. Радикал тоог аравтын бутархайн бутархай хэсгээс эхлэн хос тоонд хуваа. Тэгэхээр 79520789182, 47897 дугаарыг "7 95 20 78 91 82, 47 89 70" гэж бичсэн байна. Жишээлбэл, 780, 14 гэсэн тооны квадрат язгуурыг тооцоолъё

АРГА 2 Квадрат Үндэсийг ГАРАА ТООЦОХ 2. Хоёр зураас зураад (зурагт үзүүлсэн шиг) өгөгдсөн тоог зүүн дээд талд “7 80, 14” гэж бичнэ. Зүүн талын эхний цифр нь хосгүй цифр байх нь хэвийн үзэгдэл юм. Та хариултыг (энэ тооны үндэс) баруун дээд буланд бичнэ.

АРГА 2 Квадрат язгуурыг гар аргаар ТООЦОХ 780, 14 тоо нь гурван хос болж хуваагдсан бөгөөд энэ нь гурван оронтой 3 гэсэн үг юм. Зүүн талын эхний хос тооны (эсвэл нэг тоо) хувьд квадрат нь хамгийн том n бүхэл тоог ол. тухайн хос тооноос (эсвэл нэг тооноос) бага буюу тэнцүү байна. Өөрөөр хэлбэл, зүүн талын эхний хос тоонд (эсвэл ганц тоо) хамгийн ойр, гэхдээ түүнээс бага квадрат тоог олоод, тэр квадрат тооны язгуурыг авна; та n тоог авах болно. Баруун дээд талд олсон n-ийг, баруун доод талд n-ийн квадратыг бич.

АРГА 2 Квадрат үндсийг гар аргаар ТООЦОХ Манай тохиолдолд зүүн талын эхний тоо 7 байх болно. Дараа нь 4.

АРГА 2 Квадрат язгуурыг гар аргаар ТООЦОХ 4. Зүүн талд байгаа эхний хос тооноос (эсвэл ганц тоо) сая олсон n тооныхоо квадратыг хас. Тооцооллын үр дүнг хасах (n тооны квадрат) доор бичнэ. Бидний жишээн дээр 7-оос 4-ийг хасаад 3-ыг авна.

АРГА 2 Квадрат язгуурыг гар аргаар ТООЦОХ 5. Хоёр дахь хос тоог буулгаж өмнөх алхамд олж авсан утгын ойролцоо бичнэ үү. Дараа нь баруун дээд талд байгаа тоог хоёр дахин нэмээд үр дүнг баруун доод талд "_×_=" нэмээд бичнэ үү. Бидний жишээн дээр хоёр дахь хос тоо нь "80" юм. 3-ын ард "80" гэж бичнэ. Дараа нь баруун дээд талд байгаа тоог хоёр дахин хийвэл 4 гарна. Баруун доод талд "4_×_=" гэж бичнэ.

АРГА 2 Квадрат Үндэсийг ГАРАА ТООЦОХ 6. Үржүүлгийн үр дүн одоогийн тооноос бага буюу тэнцүү байхаар баруун талын зураасны оронд хамгийн их тоог ол (зураасны оронд ижил тоог орлуулах шаардлагатай). зүүн талд. Манай тохиолдолд зураасны оронд 8-ын тоог тавьбал 48 х 8 = 384, энэ нь 380-аас их байна. Тиймээс 8 нь хэтэрхий том тоо боловч 7 нь тохирох болно. Зураасны оронд 7 гэж бичээд: 47 x 7 = 329 гарна. Баруун дээд талд 7 гэж бичнэ - энэ нь 780, 14 тооны хүссэн квадрат язгуурын хоёр дахь орон юм.

Квадратын талбай ба периметрийг тооцоолохын тулд эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн ойлголтыг ойлгох хэрэгтэй. Дөрвөн тал нь хоорондоо 90°-ийн өнцөгтэй тэнцүү дөрвөн талтай тэгш өнцөгтийг квадрат гэнэ. Периметр нь бүх талын уртын нийлбэр юм. Талбай нь тэгш өнцөгт дүрсийн урт ба түүний өргөний үржвэр юм.

Квадратын талбай ба түүнийг хэрхэн олох вэ

Дээр дурдсанчлан квадрат бол 4 тэнцүү талтай тэгш өнцөгт тул "дөрвөлжингийн талбайг хэрхэн олох вэ" гэсэн асуултын хариулт нь S = a*a эсвэл S = a томъёо юм. 2 , энд a нь квадратын тал юм. Энэ томьёо дээр үндэслэн талбай нь мэдэгдэж байгаа бол квадратын талыг олоход хялбар байдаг. Үүнийг хийхийн тулд та заасан утгаас квадратыг гаргаж авах хэрэгтэй.

Жишээлбэл, S = 121, тиймээс, a = √121 = 11. Хэрэв өгөгдсөн утга нь квадратуудын хүснэгтэд байхгүй бол та тооцоолуур ашиглаж болно: S = 94, a = √94 = 9.7.

Квадрат периметрийг хэрхэн олох вэ

Дөрвөлжингийн периметрийг хялбар томъёогоор олно: P = 4a, энд a нь квадратын тал юм.

Жишээ:

• квадратын тал = 5, тиймээс P = 4*5 = 20
• квадратын тал = 3, тиймээс P = 4*3 = 12

Гэхдээ талбайг тодорхой зааж өгсөн асуудал байдаг, гэхдээ та периметрийг олох хэрэгтэй. Шийдэхдээ өмнө нь танилцуулсан томьёо хэрэгтэй.

Жишээ нь: талбай нь 144 гэж мэдэгдэж байгаа бол квадратын периметрийг хэрхэн олох вэ?

Шийдлийн алхамууд:

1. Нэг талын уртыг ол: a = √144 = 12
2. Периметрийг ол: P = 4*12 = 48.

Бичсэн квадратын периметрийг олох

Дөрвөлжингийн периметрийг олох өөр хэд хэдэн арга бий. Тэдгээрийн нэгийг авч үзье: тойргийн радиусаар периметрийг олох. Энд "бичээстэй дөрвөлжин" гэсэн шинэ нэр томъёо гарч ирэв - энэ бол орой нь тойрог дээр байрладаг дөрвөлжин юм.

Шийдлийн алгоритм:

• Бид квадратыг авч үзэж байгаа тул томъёог дараах байдлаар илэрхийлж болно: a 2 + a 2 = (2r) 2;
• Дараа нь тэгшитгэлийг илүү хялбар болгох хэрэгтэй: 2a 2 = 4(r) 2 ;
• тэгшитгэлийг 2-т хуваана: (a 2 ) = 2(r) 2 ;
• үндсийг задлах: a = √(2r).

Үүний үр дүнд бид сүүлчийн томъёог авна: a (дөрвөлжингийн тал) = √ (2r).

1. Квадратын олдсон талыг 4-ээр үржүүлсний дараа периметрийг олох стандарт томъёог хэрэглэнэ: P = 4√(2r).

Даалгавар:

Тойрог дотор бичээстэй квадрат өгөгдсөн бол түүний радиус нь 5. Энэ нь квадратын диагональ нь 10 гэсэн үг юм. Бид Пифагорын теоремыг хэрэглэнэ: 2(a) 2 ) = 10 2, энэ нь 2a 2 = 100. Үр дүнг хоёр хуваавал үр дүн нь: a 2 = 50. Энэ нь хүснэгтийн утга биш тул бид тооцоолуур ашигладаг: a = √50 = 7.07. 4-ээр үржүүлнэ: P = 4*7.07 = 28.2. Асуудал шийдэгдэж!

Өөр нэг асуултыг авч үзье

Асуудлын үед бид ихэвчлэн өөр нөхцөл байдалтай тулгардаг: периметр нь мэдэгдэж байгаа бол квадратын талбайг хэрхэн олох вэ?

Бид шаардлагатай бүх томъёог аль хэдийн авч үзсэн тул ийм төрлийн асуудлыг шийдэхийн тулд тэдгээрийг чадварлаг хэрэглэж, бие биетэйгээ холбох шаардлагатай байна. Шууд тайлбарласан жишээ рүү шилжье: Дөрвөлжин талбай нь 25 см 2 , түүний периметрийг ол.

Шийдлийн алхамууд:

1. Талбайн талыг ол: a = √25 = 5.

1. Бид периметрийг өөрөө олдог: P = 4*a = 4*5 = 20.

Дүгнэж хэлэхэд, ийм энгийн томъёолол нь зөвхөн боловсролын үйл ажиллагаанд төдийгүй өдөр тутмын амьдралд хэрэглэгддэг гэдгийг санах нь зүйтэй. Хүүхдүүд бага сургуульд байхдаа дүрсийн периметр, талбайг олж сурдаг. Дунд ангид шинэ сэдэв гарч ирдэг - геометр, Пифагорын теорем нь судалгааны хамгийн эхэнд байдаг. Математикийн эдгээр үндсийг мөн OGE болон USE сургуулийн төгсгөлд шалгадаг тул эдгээр томъёог мэдэж, зөв ​​хэрэглэх нь чухал юм.

Математик нь хүн өөрийгөө ухамсарлаж, өөрийгөө ертөнцийн бие даасан нэгж гэж тодорхойлж эхэлснээр үүссэн. Таны эргэн тойронд байгаа зүйлийг хэмжих, харьцуулах, тоолох хүсэл нь өнөө үеийн суурь шинжлэх ухааны нэг үндэс суурь юм. Эхэндээ эдгээр нь тоонуудыг физик илэрхийлэлтэй холбох боломжийг олгодог анхан шатны математикийн бөөмс байсан бөгөөд хожим нь дүгнэлтийг зөвхөн онолын хувьд (хийсвэрлэлийн улмаас) гаргаж эхэлсэн боловч хэсэг хугацааны дараа нэгэн эрдэмтний хэлснээр " Математик нь түүнээс алга болоход нарийн төвөгтэй байдлын дээд хязгаарт хүрсэн." бүх тоонууд." "Дөрвөлжин язгуур" гэсэн ойлголт нь тооцооллын хавтгайгаас давж, эмпирик мэдээллээр амархан батлагдах боломжтой үед гарч ирэв.

Энэ бүхэн хаанаас эхэлсэн

Одоогийн байдлаар √ гэж тэмдэглэгдсэн язгуурын тухай анхны дурдлагыг орчин үеийн арифметикийн үндэс суурийг тавьсан Вавилоны математикчдын бүтээлд тэмдэглэсэн байдаг. Мэдээжийн хэрэг, тэдгээр нь одоогийн хэлбэртэй бага зэрэг төстэй байсан - тэр үеийн эрдэмтэд анх удаа том хэмжээтэй шахмал хэрэглэж байсан. Харин МЭӨ II мянганы үед. д. Тэд квадрат язгуурыг хэрхэн гаргаж авахыг харуулсан ойролцоогоор тооцооллын томъёог гаргаж авсан. Доорх зурган дээр Вавилоны эрдэмтэд √2-ыг хасах үйл явцыг сийлсэн чулууг харуулсан бөгөөд хариултын зөрүүг аравны бутархайн бутархайн дотор л илрүүлсэн нь маш зөв болсон.

Нэмж дурдахад гурвалжны талыг олох шаардлагатай бол нөгөө хоёрыг нь мэддэг байсан бол үндэсийг ашигласан. За, квадрат тэгшитгэлийг шийдэхэд үндсийг нь гаргаж авахаас зугтах арга байхгүй.

Вавилоны бүтээлүүдийн зэрэгцээ уг өгүүллийн объектыг Хятадын "Есөн ном дахь математик" бүтээлд мөн судалсан бөгөөд эртний Грекчүүд язгуурыг үлдэгдэлгүйгээр гаргаж авах боломжгүй тоо нь үндэслэлгүй үр дүнг өгдөг гэсэн дүгнэлтэд хүрчээ. .

Энэ нэр томъёоны гарал үүсэл нь араб хэл дээрх тооны төлөөлөлтэй холбоотой: эртний эрдэмтэд дурын тооны квадрат нь ургамал шиг үндэснээс ургадаг гэж үздэг. Латин хэлээр энэ үг нь радикс шиг сонсогддог (та хэв маягийг мөрдөж болно - улаан лууван эсвэл радикулит гэх мэт "үндэс" гэсэн утгатай бүх зүйл гийгүүлэгч байдаг).

Дараагийн үеийн эрдэмтэд энэ санааг авч, Rx гэж тодорхойлсон. Жишээлбэл, 15-р зуунд дурын a тооны квадрат язгуурыг авсан гэдгийг харуулахын тулд R 2 a гэж бичжээ. Орчин үеийн нүдэнд танил болсон "хачиг" зөвхөн 17-р зуунд Рене Декартын ачаар гарч ирэв.

Бидний өдрүүд

Математикийн хэллэгээр бол y тооны квадрат язгуур нь квадрат нь у-тай тэнцүү z тоо юм. Өөрөөр хэлбэл z 2 =y нь √y=z-тэй тэнцүү байна. Гэсэн хэдий ч энэ тодорхойлолт нь зөвхөн арифметик язгуурт хамааралтай, учир нь энэ нь илэрхийллийн сөрөг бус утгыг илэрхийлдэг. Өөрөөр хэлбэл √y=z, энд z нь 0-ээс их буюу тэнцүү байна.

Ерөнхийдөө, алгебрийн язгуурыг тодорхойлоход хамаарах илэрхийллийн утга нь эерэг эсвэл сөрөг байж болно. Ийнхүү z 2 =y ба (-z) 2 =y байдгаас үүдэн бидэнд: √y=±z эсвэл √y=|z| байна.

Шинжлэх ухаан хөгжихийн хэрээр математикт дурлах нь улам бүр нэмэгдсээр байгаа тул түүнийг хайрлах хайрын янз бүрийн илрэлүүд хуурай тооцоогоор илэрхийлэгдэхгүй байна. Жишээлбэл, Пи өдөр гэх мэт сонирхолтой үзэгдлүүдийн зэрэгцээ квадрат язгуурын баярыг тэмдэглэдэг. Зуун жил тутамд есөн удаа тэмдэглэдэг бөгөөд дараах зарчмын дагуу тодорхойлогддог: өдөр, сарыг дарааллаар нь харуулсан тоонууд нь жилийн квадрат язгуур байх ёстой. Тиймээс бид дараагийн удаа энэ баярыг 2016 оны 4-р сарын 4-ний өдөр тэмдэглэх болно.

R талбар дээрх квадрат язгуурын шинж чанарууд

Бараг бүх математик илэрхийллүүд геометрийн суурьтай бөгөөд y талбайтай квадратын тал гэж тодорхойлогддог √y ч энэ хувь тавилангаас мултарсангүй.

Тооны үндсийг хэрхэн олох вэ?

Хэд хэдэн тооцооллын алгоритмууд байдаг. Хамгийн энгийн, гэхдээ нэгэн зэрэг нэлээд төвөгтэй нь ердийн арифметик тооцоолол бөгөөд дараах байдалтай байна.

1) язгуур нь бидэнд хэрэгтэй тооноос сондгой тоог ээлжлэн хасна - гаралтын үлдэгдэл нь хасагдсанаас бага эсвэл бүр тэгтэй тэнцэх хүртэл. Хөдөлгөөний тоо эцэст нь хүссэн тоо болно. Жишээлбэл, 25-ын квадрат язгуурыг тооцоолох:

Дараагийн сондгой тоо нь 11, үлдсэн нь: 1<11. Количество ходов - 5, так что корень из 25 равен 5. Вроде все легко и просто, но представьте, что придется вычислять из 18769?

Ийм тохиолдлын хувьд Тейлорын цуврал өргөтгөл байдаг:

√(1+y)=∑((-1) n (2n)!/(1-2n)(n!) 2 (4 n))y n , энд n нь 0-ээс утгыг авна

+∞ ба |y|≤1.

z=√y функцийн график дүрслэл

y нь тэгээс их буюу тэнцүү байх R бодит тоонуудын талбар дээр z=√y элементар функцийг авч үзье. Түүний хуваарь дараах байдалтай байна.

Муруй нь гарал үүслээс ургаж, цэгийг (1; 1) огтлох нь зайлшгүй юм.

R бодит тоонуудын талбар дээрх z=√y функцийн шинж чанарууд

1. Харж байгаа функцийн тодорхойлолтын муж нь тэгээс нэмэх хязгаар хүртэлх интервал (тэг орсон) юм.

2. Харгалзаж буй функцийн утгын хүрээ нь тэгээс нэмэх хязгаар хүртэлх интервал юм (тэг дахин орсон).

3. Функц хамгийн бага утгыг (0) зөвхөн (0; 0) цэг дээр авна. Хамгийн дээд утга байхгүй.

4. z=√y функц тэгш сондгой ч биш.

5. z=√y функц нь үечилсэн биш.

6. z=√y функцийн графикийн координатын тэнхлэгүүдтэй огтлолцох ганц цэг байна: (0; 0).

7. z=√y функцийн графикийн огтлолцох цэг нь мөн энэ функцийн тэг юм.

8. z=√y функц тасралтгүй өсөж байна.

9. z=√y функц нь зөвхөн эерэг утгыг авдаг тул график нь координатын эхний өнцгийг эзэлдэг.

z=√y функцийг харуулах сонголтууд

Математикийн хувьд нарийн төвөгтэй илэрхийллийн тооцоог хөнгөвчлөхийн тулд квадрат язгуур бичих хүчний хэлбэрийг заримдаа ашигладаг: √y=y 1/2. Энэ сонголт нь жишээлбэл, функцийг хүчирхэг болгоход тохиромжтой: (√y) 4 =(y 1/2) 4 =y 2. Энэ арга нь интегралаар ялгах сайн дүрслэл юм, учир нь үүний ачаар квадрат язгуур нь ердийн хүчний функцээр илэрхийлэгддэг.

Мөн програмчлалд √ тэмдгийг орлуулах нь sqrt үсгийн хослол юм.

Тооцоолоход шаардлагатай ихэнх геометрийн томъёоны нэг хэсэг учраас квадрат язгуур нь энэ хэсэгт маш их эрэлт хэрэгцээтэй байгааг тэмдэглэх нь зүйтэй. Тоолох алгоритм нь өөрөө нэлээд төвөгтэй бөгөөд рекурс (өөрийгөө дууддаг функц) дээр суурилдаг.

Цогцолбор талбар дахь квадрат язгуур C

Математикчдыг сөрөг тооны тэгш язгуурыг олж авах тухай асууж байсан тул ерөнхийдөө энэ өгүүллийн сэдэв нь C комплекс тоонуудын талбарыг нээхэд түлхэц болсон юм. Маш сонирхолтой шинж чанараараа тодорхойлогддог төсөөллийн i нэгж ингэж гарч ирэв: квадрат нь -1. Үүний ачаар квадрат тэгшитгэлийг сөрөг дискриминанттай ч шийдсэн. C хэл дээр R-тэй ижил шинж чанарууд нь квадрат язгуурт хамааралтай бөгөөд цорын ганц зүйл бол радикал илэрхийлэлд тавьсан хязгаарлалтыг арилгах явдал юм.