"Хослолууд" сэдэвт илтгэл. "Комбинаторик: хөдөлгөөн, сэлгэлт, хослол" сэдвээр алгебр ба шинжилгээний зарчмуудын хичээлийн танилцуулга.

"Комбинаторикийн бодлого" - Нэг номыг хэдэн янзаар сонгох вэ? Командлагч, инженерээс бүрдсэн хөлөг онгоцны багийг хэдэн аргаар бүрдүүлж болох вэ? Комбинаторик. Бодлого No 2. K. Нэмэх дүрэм Үржүүлэх дүрэм. Нийлбэрийн дүрэм. Шийдэл: 30 + 40 = 70 (аргууд). Даалгавар №1. Бодлого No 3. I. Захирагчийн суудалд гурван хүн, инженерийн албан тушаалд 2 хүн байна.

"Элементүүдийн байршил" - Комбинаторик. Байр. Байршил ба хослол. Томъёо: n>k байх аливаа натурал n ба k тоонуудын хувьд тэгшитгэл хүчинтэй байна: n өгөгдлөөс хоёр элементийн сонголтын тоонд: Хослол. Комбинаторикийн хувьд n-ээс k хүртэлх хослол нь өгөгдсөн n элементээс сонгогдсон k элементийн багц юм.

“Статистикийн шинж чанар” - Математик статистик гэх мэт Статистикийн судалгаа. 5. Статистик гэж юу вэ? 3. 9. Арифметик дундаж Range Mode Median. Судалгааны үйл ажиллагааны үе шатууд. 2. 14. “Энгийн худал, илт худал, статистикийн худал гэж гурван төрөл байдаг. "

"Хослол" - A, B, C, D үсэг байна. зөвхөн хоёр үсгийн бүх хослолыг хий. Бие даасан ажил 2 даалгавараас бүрдсэн. Асуудлыг 13 сурагч зөв шийдсэн бөгөөд жишээ нь 17 байв. 3 оюутан ажлаа хийж чадаагүй. Комбинаторын асуудлууд. Даалгавар №1. Хичнээн оюутан бие даасан ажлыг амжилттай шийдсэн бэ. Энэ ажилд 30 сурагч бичигдсэн.

"Элементүүдийн орлуулалт" - Сүлжээний толь бичгийн тооллогын шууд алгоритм. Комбинаторик. Хамгийн их нэмэгдэж буй дарааллын асуудал. Багцын дугаарлалт. Алгоритмын албан ёсны тайлбар. Дахин зохион байгуулалт. Оролцох лексикографийн тооллогын тухай теорем. Сэлгээний тоолол. Элементийн шилжүүлгээр сэлгэлтийг тоолох.

“Комбинаторик 9-р анги” - Хуралд 30 хүн оролцохоос дарга, нарийн бичгийн даргаа сонгох ёстой. Шийдэл: a) 3! = 1 · 2 · 3 =6 b) 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120. II. Тэмдэглэгээ: P n Сэлгээг тооцоолох томъёо: P n = A6 10 =n ·(n -1) · (n-2) · … · 3 · 2 · 1=n! 2-р бүлэг. Зориулалт: Хослолыг тооцоолох томъёо: *. Хариулт ба шийдэл. 2-р бүлэг.

Энэ сэдвээр нийт 25 илтгэл тавигдсан

КОМБИНАТОРИК

Хичээлийн зорилго:

Комбинаторик юу судалдаг болохыг олж мэдээрэй
Комбинаторик хэрхэн үүссэнийг олж мэдээрэй
Комбинаторикийн томьёог судалж, асуудлыг шийдвэрлэхдээ тэдгээрийг хэрхэн ашиглах талаар суралц

Математикийн нэг салбар болох комбинаторик үүссэн нь мөрийтэй тоглоомын онолын талаархи Блез Паскаль, Пьер Ферма нарын бүтээлүүдтэй холбоотой юм.

Блэйз Паскаль

Пьер Фермат

Комбинаторын аргыг хөгжүүлэхэд асар их хувь нэмэр оруулсан Г.В. Лейбниц, Ж.Бернулли, Л.Эйлер нар.

Г.В. Лейбниц

Л.Эйлер.

Ж.Бернулли

Лемма. А олонлог m элементтэй, В олонлог n элементтэй байг. Дараа нь бүх ялгаатай хосуудын тоо (a,b), a\in A,b\in B нь mn-тэй тэнцүү байх болно. Баталгаа. Үнэн хэрэгтээ, А олонлогийн нэг элементээр бид n ийм өөр хос үүсгэж болох ба нийт А олонлогт m элемент байна.

Байршил, сэлгэлт, хослолууд a,b,c гэсэн гурван элементийн олонлогтой болъё. Эдгээр хоёр элементийг бид ямар аргаар сонгож болох вэ? ab,ac,bc,ba,ca,cb.

Дахин зохион байгуулалт Бид тэдгээрийг бүх боломжит аргаар дахин зохион байгуулах болно (объектуудын тоо өөрчлөгдөөгүй, зөвхөн дараалал өөрчлөгддөг). Үүссэн хослолуудыг сэлгэлт гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдгээрийн тоо нь тэнцүү байна Pn = n! =1 · 2 · 3 · ... · ( n-1) n

n тэмдэг! хүчин зүйл гэж нэрлэгддэг ба 1-ээс n хүртэлх бүх бүхэл тоонуудын үржвэрийг илэрхийлнэ. Тодорхойлолтоор бол тийм гэж үздэг 0!=1 1!=1 Зураг дээр n=3 объектын (өөр зураг) бүх орлуулах жишээг үзүүлэв. Томъёоны дагуу яг P3=3!=1⋅2⋅3=6 байх ёстой бөгөөд ийм зүйл болдог.

Объектуудын тоо нэмэгдэхийн хэрээр сэлгэлтийн тоо маш хурдан нэмэгдэж, тэдгээрийг тодорхой дүрслэхэд хэцүү болдог. Жишээлбэл, 10 зүйлийн орлуулах тоо аль хэдийн 3628800 байна (3 сая гаруй!).

Байршлуулалт n өөр объект байг. Бид тэдгээрээс m объектыг сонгож, тэдгээрийг бүх боломжит аргаар дахин цэгцлэх болно (өөрөөр хэлбэл сонгосон объектын бүтэц, тэдгээрийн дарааллыг өөрчлөх). Үүссэн хослолуудыг n объектын m-ээр байршуулах гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдгээрийн тоо нь байна Аⁿм =n!(n−m)!=n⋅(n−1)⋅...⋅(n−m+1)

Тодорхойлолт. n өөр элементийн багцыг m элемент болгон байрлуулах замаар (m ≤ n) гэж нэрлэдэг хослолууд , тэдгээр нь өгөгдсөн n элементээс m элементээр бүрдэх ба элементүүдийн хувьд эсвэл элементүүдийн дарааллаар ялгаатай байдаг.

Хослолууд n өөр объект байг. Бид тэднээс m объектыг бүх аргаар сонгох болно (өөрөөр хэлбэл сонгосон объектын найрлага өөрчлөгддөг, гэхдээ дараалал нь чухал биш). Үүссэн хослолуудыг m-ээр n объектын хослол гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдгээрийн тоо нь байна Cmn=n!(n−m)!⋅m!

n=3 объектын (өөр өөр дүрс) m=2 гэсэн бүх хослолын жишээг доорх зурагт үзүүлэв. Томъёоны дагуу яг C23=3!(3−2)!⋅2!:3!=3 байх ёстой. Байршлуулалтаас үргэлж цөөн тооны хослол байдаг нь тодорхой байна (учир нь дараалал нь байршуулалтад чухал боловч хослолын хувьд чухал биш), ялангуяа m! удаа, өөрөөр хэлбэл холболтын томъёо зөв байна: Amn=Cmn⋅PM.

Арга 1. Нэг тоглолтонд 2 хүн оролцож байгаа тул та 15 хүнээс 2 хүнийг хэдэн аргаар сонгох боломжтойг тооцоолох хэрэгтэй бөгөөд ийм хосуудын дараалал чухал биш юм. Тус бүр нь m элементтэй n өөр элементийн хослолын тоог (зөвхөн найрлагаараа ялгаатай дээж) олохын тулд томьёог ашиглацгаая.

n!= 1⋅ 2 ⋅3⋅...⋅ n , n=2, m=13.

Арга 2.Эхний тоглогч 14 тоглоом тоглосон (2, 3, 4 гэх мэт 15 хүртэл), 2 дахь тоглогч 13 тоглолт (3, 4 гэх мэт). эхний), 3-р тоглогч - 12 тоглоом, 4-р - 11 тоглоом, 5 - 10 тоглоом, 6 - 9 тоглоом, 7 - 8 тоглоом, 8 - 7 тоглоом,

15 дахь нь аль хэдийн бүгдтэй тоглосон.

Нийт: 14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=105 тоглоом

ХАРИУЛТ. 105 тоглоом.

Математикийн багш Светлана Валерьевна Аксенова

Ленинград мужийн Всеволожск дүүргийн Бугровская дунд сургууль

Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google бүртгэл үүсгээд түүн рүү нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com

Слайдын тайлбар:

Хослолууд

Хослолууд Дарааллыг харгалзахгүйгээр m өгөгдлөөс n элементийн бүх сонголтын тоог n-ээр m элементийн хослолын тоо гэнэ. Бүх хослолууд нь дор хаяж нэг элементээр бие биенээсээ ялгаатай; Элементүүдийн дараалал энд чухал биш юм; Хослол ба зохицуулалт хоёрын ялгаа нь хэрэв та зохион байгуулалтанд байгаа элементүүдийг өөрчилвөл өөр зохион байгуулалттай болох боловч хослол нь түүнд орсон элементүүдийн дарааллаас хамаардаггүй.

Хослолууд Дарааллыг харгалзахгүйгээр m өгөгдлөөс n элементийн бүх сонголтын тоог n-ээр m элементийн хослолын тоо гэнэ. Ол: 6-аас 3 хүртэлх хослолын тоо: 4-өөс 4 хүртэлх хослолын тоо:

Даалгавар No1 20 сурагчаас хоёр жижүүр сонгох шаардлагатай. Үүнийг хэдэн аргаар хийж болох вэ? Шийдэл: Бид 20 хүнээс хоёр хүнийг сонгох хэрэгтэй. Сонголтын дарааллаас юу ч хамаарахгүй нь тодорхой байна, өөрөөр хэлбэл Иванов - Петров эсвэл Петров - Иванов бол ижил хос жижүүрүүд юм. Тиймээс эдгээр нь 20-оос 2-ын хослол байх болно.

Даалгавар №2. Минотаврын төөрдөг байшинд 25 хоригдол сууж байна. a) Тэр өглөөний цай, өдрийн хоол, оройн хоолонд гурвыг нь хэдэн янзаар сонгож болох вэ? б) Гурван олзлогдсон хүнийг чөлөөлөх хэдэн арга байдаг вэ? Шийдэл: A) Захиалга чухал. B) Захиалга чухал биш

Даалгавар No3 Ангид 27 сурагч байхаас гурвыг нь сонгох хэрэгтэй. Үүнийг хэд хэдэн аргаар хийж болох вэ: а) эхний сурагч асуудлыг шийдэх ёстой, хоёр дахь нь шохойгоор явах ёстой, гурав дахь нь хоолны өрөөнд жижүүр хийх ёстой; б) тэд найрал дуугаар дуулах ёстой юу? 6

Математикийн клубын долоон гишүүнээс хоёр хүний бүрэлдэхүүнтэй багийг хэдэн янзаар бүрдүүлж, олимпиадад оролцох боломжтой вэ? Даалгавар No4

Даалгавар No5 Тус хэлтэс нь тэргүүлэх 5, ахлах 8 ажилтантай. Хоёр тэргүүлэх, хоёр ахлах судлаачийг томилолтоор явуулна. Сонголтыг хэр олон аргаар хийж болох вэ?

36 хөзрөөр холилдсон тавцангаас 4 картыг санамсаргүй байдлаар сугалж авдаг. Бүх сугалсан хөзрүүд хөзрийн хөзөр байх магадлал хэд вэ? Асуудал №6

Бодлого No7 50 ширхэгтэй багцад 10 гэмтэлтэй байна. Дөрвөн хэсгийг багцаас санамсаргүй байдлаар гаргаж авдаг. Бүх 4 хэсэг нь гэмтэлтэй байх магадлалыг тодорхойл. Нийт үр дүн: Тааламжтай үр дүн: Магадлал.

Дахин зохион байгуулалт Байршлуулалт Хослолууд Магадлал

Волгоград хотын 30-р дунд сургууль хотын боловсролын байгууллага

Математикийн багш Склейнова Н.И.

Факториал

Тодорхойлолт 1

Факториал нь эхний n натурал тооны үржвэр юм

n! = 1*2*2*…(n-2)(n-1)n

2!=1*2=2

3!=1*2*3=6

4!= 1*2*3*4=24

5!=1*2*3*4*5=120

Дахин зохион байгуулалт

Тодорхойлолт 2

n элементийн сэлгэлт нь эдгээр элемент бүрийг тодорхой дарааллаар байрлуулах явдал юм P=n!

Жишээ 1

Эцсийн уралдааны 8 оролцогчийг найман гүйлтийн зам дээр хэдэн янзаар байрлуулах вэ?

Р 8 =8!=1*2*3*4*5*6*7*8= 40320(зам)

Байршлуулалт

Тодорхойлолт 3

n элементийг k (k≤ n)-ээр байрлуулах нь өгөгдсөн n элементээс тодорхой дарааллаар авсан аливаа k элементээс бүрдэх аливаа олонлог юм.

Жишээ 2

Хоёрдугаар ангийн сурагчид 8 хичээл судалдаг. Та нэг өдрийн хуваарийг 4 өөр сэдвийг багтаахаар хэдэн аргаар гаргаж болох вэ?

А 8 4 =8*7*6*5= 1680 (арга)

А n к =

Хослолууд

Тодорхойлолт 4

Өгөгдсөн n элементээс сонгосон k элементээс бүрдэх аливаа олонлогийг k-ийн n элементийн хослол гэнэ

ХАМТ n к =

Жишээ 3

Жуулчны бүлгийн 15 гишүүнээс гурван жижүүр сонгогдох ёстой. Энэ сонголтыг хэр олон аргаар хийж болох вэ?

ХАМТ 15 3 =15!/(3!*12!)=(13*14*15)/(1*2*3)= 455(зам)

Магадлал

Тодорхойлолт 5

А үйл явдлын магадлал нь тестийн таатай үр дүнгийн N(A)-ийн тэнцүү боломжит бүх үр дүнгийн тоо N-д харьцуулсан харьцаа юм.

P(A)= N(A)/N

Жишээ 4

Оюутан геометрийн хичээлийн 25 шалгалтын материалаас эхний 11, сүүлчийн 8 материалыг бэлтгэсэн. Шалгалтанд бэлдээгүй тасалбараа авах магадлал хэд вэ?

P(A)=(25-11-8)/25= 0,24

Магадлалыг нэмэх

Тодорхойлолт 6

Хэрэв С үйл явдал нь A эсвэл B гэсэн хоёр үл нийцэх үйл явдлын аль нэг нь тохиолдоно гэсэн үг бол С үйл явдлын магадлал нь А ба В үйл явдлын магадлалын нийлбэртэй тэнцүү байна.

P(C)=P(A)+P(B)

Эсрэг үйл явдлын магадлалын нийлбэр нь 1 байна

P(A)+P( А )=1

Үржүүлэх магадлал

Тодорхойлолт 7

Хэрэв С үйл явдал нь А ба В хоёр бие даасан үйл явдлын хамтдаа тохиолдохыг хэлж байгаа бол С үйл явдлын магадлал нь А ба В үйл явдлын магадлалын үржвэртэй тэнцүү байна.

P(C)=P(A)*P(B)

Магадлал

Магадлалын нийлбэр

Хоёр үйл явдлын магадлалын нийлбэр нь эдгээр үйл явдлын үржвэрийн магадлал ба эдгээр үйл явдлын нийлбэрийн магадлалын нийлбэртэй тэнцүү байна.

P(A)+P(B)= P(A*B) +P(A+B)

Хэмжээний магадлал

Хоёр үйл явдлын нийлбэрийн магадлал нь эдгээр үйл явдлын магадлалын нийлбэр ба эдгээр үйл явдлын магадлалын үржвэрийн зөрүүтэй тэнцүү байна.

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B)

Асуудал 1

Шийдэл

Нөхцөл байдал

Тус бүрийн магадлал хит тэнцүү 0,8.

Биатлончин бай руу 5 удаа бууддаг. Байгаа нэг сумаар онох магадлал 0.8 байна. Биатлонч эхний 3 удаа бай онож, сүүлийн 2 удаа алдсан байх магадлалыг ол. Үр дүнг зуутын нэг хүртэл дугуйруулна уу.

Тус бүрийн магадлал мисс 1-0.8=-тэй тэнцүү 0,2 .

Магадлалын үржүүлэх томъёог ашиглан бид олж авна

П(А )=0,8*0,8*0,8*0,2*0,2

П(А )= 0,02048 0,02

Хариулт: 0.02

Асуудал 2

Нөхцөл байдал

Шийдэл

Үлгэрийн оронд хоёр төрлийн цаг агаар байдаг: сайн ба маш сайн, өглөө нэгэнт тогтсон цаг агаар өдрийн турш өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Маргааш 0.6 магадлалаар өнөөдрийнхтэй адил байх нь тодорхой байна. Өнөөдөр 9-р сарын 18, Үлгэрийн оронд цаг агаар сайхан байна. 9-р сарын 21-нд Үлгэрийн оронд цаг агаар сайхан байх магадлалыг ол.

9-р сарын 18-нд цаг агаар сайн байгаа тул 9-р сарын 19-нд 0.6-ийн магадлалтай, 0.4-ийн магадлалаар цаг агаар сайн байна.

Хэрэв 9-р сарын 19-нд цаг агаар сайн байвал 9-р сарын 20-нд цаг агаар сайн байх магадлал 0.6*0.6=0.36 байна.

Цаг агаар маш сайн байх магадлал 0.6*0.4=0.24

Үүний нэгэн адил, хэрэв 9-р сарын 19-нд цаг агаар маш сайн байвал 0.4 * 0.6 = 0.24 магадлалтай бол 9-р сарын 20-нд маш сайн байх болно. 9-р сарын 20-нд цаг агаар сайн байх магадлал 0.4*0.4=0.16.

Үүнтэй адил үндэслэлээр бид 9-р сарын 21-нд цаг агаар маш сайн байх магадлал нь нийлбэрийн магадлалтай тэнцүү байх болно: 0.6*0.24+ +0.6*0.24+0.4*0.16+0.6*0.24= 0,496

Асуудал 3

Нөхцөл байдал

Шийдэл

Автомат шугам нь батерей үйлдвэрлэдэг. Дууссан батерейны гэмтэлтэй байх магадлал 0.02 байна. Батерей бүрийг савлахын өмнө хяналтын системээр дамжуулдаг. Систем алдаатай батерейг хаах магадлал 0.98 байна. Систем ажиллаж байгаа батерейг андуурч хаах магадлал 0.03 байна. Санамсаргүй байдлаар сонгосон үйлдвэрлэсэн батерейг хяналтын системээр хаах магадлалыг ол.

А = үйл явдлыг (батарей хаагдах болно) байг, тэгвэл энэ үйл явдал тохиолдох магадлалыг үйл явдлын огтлолцлын нэгдэл хэлбэрээр олж болно.

P(A)=0.02*0.98+0.98*0.03

P(A)=0,98(0,02+0,03)

P(A)=0.98*0.05= 0,049

Хариулт: 0.049

Уран зохиол

Макарычев Ю.Н. Алгебр: статистикийн элементүүд ба магадлалын онол: сурах бичиг. ерөнхий боловсролын сурагчдад зориулсан гарын авлага. байгууллагууд. "Просвещение" хэвлэлийн газар, 2003 он

Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебр ба математик анализын эхлэл. 1-р хэсэг.Ерөнхий боловсролын байгууллагын сурах бичиг. "Mnemosyne" хэвлэлийн газар, 2015 он

Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Математик. 2016 оны улсын нэгдсэн шалгалтын бэлтгэл. "Легион" ХХК-ийн хэвлэлийн газар, 2015 он

Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Улсын нэгдсэн шалгалт 2016. Математик. Магадлалын онол. Ажлын дэвтэр. MCNMO хэвлэлийн газар, 2016 он

1. Зохион байгуулалтын мөч
Сурагчидтай мэндчилж, хичээлийн сэдэв, зорилгыг илтгэнэ
2. Хамарсан материалыг давтах, нэгтгэх
· Гэрийн даалгаврын талаархи асуултын хариулт (шийдвэрлэгдээгүй асуудлын дүн шинжилгээ).
· Материалын шингээлтэд хяналт тавих (бичгээр санал асуулга).
Сонголт 1
1. Найдвартай үйл явдал, түүний магадлал.
2. a) Санамсаргүй туршилтаар хоёр шоо шидэв. Нийт 7 оноо байх магадлалыг ол. Үр дүнг зуутын нэг хүртэл дугуйруулна уу.
б) Гимнастикийн аварга шалгаруулах тэмцээнд 40 тамирчин оролцож байна: Аргентинаас 12, Бразилаас 9, Парагвайгаас бусад нь. Гимнастикчдын тоглолтын дарааллыг сугалаагаар тогтоодог. Эхний тэмцээнд оролцох тамирчин Парагвайн байх магадлалыг ол.
в) Дунджаар 500 цэцэрлэгийн насос зарагдсанаас 4 нь гоожиж байна. Удирдлагад санамсаргүй байдлаар сонгосон нэг насос гоожихгүй байх магадлалыг ол.
Сонголт 2
1. Боломжгүй үйл явдал, түүний магадлал.
2. a) Санамсаргүй туршилтаар хоёр шоо шидэв. Нийт 9 оноо байх магадлалыг ол. Үр дүнг зуутын нэг хүртэл дугуйруулна уу.
б) Гимнастикийн аварга шалгаруулах тэмцээнд Японоос 20, Хятадаас 28, Солонгосоос 64 тамирчин оролцож байна. Гимнастикчдын тоглолтын дарааллыг сугалаагаар тогтоодог. Эхний тэмцээнд оролцох тамирчин Солонгосоос байх магадлалыг ол.
в) Үйлдвэр нь уут үйлдвэрлэдэг. Дунджаар 170 чанарын уутанд зургаан уут нуугдаж байдаг. Худалдан авсан уут нь өндөр чанартай байх магадлалыг ол. Үр дүнг зуутын нэг хүртэл дугуйл.

Хариулт: сонголт 1. 2. a) 0.17; b) 0.475; в) 0.992.
сонголт 2. 2. a) 0.11; b) 0.25; в) 0.97.
3. Шинэ материал сурах
Ангидаа мэдээлэл цуглуулж, нэгтгэж, ангидаа хийсэн ажлынхаа үр дүнг танилцуулсан бүлгүүдэд хуваагдсан (оюутнууд ажлынхаа үр дүнг танилцуулсан).
1 бүлэг(Комбинаторикийн шинжлэх ухаан үүсэхэд ямар хүчин зүйл (шалтгаан) нөлөөлсөн, түүний үүсэл гарал үүслийн эхэнд ямар эрдэмтэд байсан тухай мэдээллийг олж мэдэх).
2-р бүлэг(комбинаторик бодит амьдрал дээр байдаг эсэх, хэрэв байгаа бол аль салбарт ашиглагдаж байгаа талаарх мэдээллийг олж мэдэх).

3 бүлэг (комбинатор гэж нэрлэгддэг ямар бодлого, тэдгээрийг хэрхэн шийдвэрлэх тухай мэдээллийг олж, шийдвэрлэх арга тус бүрийг авч үзэн, тодорхой аргаар шийдсэн хэд хэдэн асуудлыг сонго).
3.1. 1 бүлэг.
Олон төрлийн мэргэжлүүдийн төлөөлөгчид үсэг, тоо болон бусад объектуудаас бүрдсэн тодорхой хослолуудтай холбоотой асуудлыг шийдэх ёстой.
Хамгийн энгийн магадлалын асуудлуудыг авч үзэхдээ бид янз бүрийн үр дүнгийн (хослолын) тоог тоолох хэрэгтэй болсон. Цөөн тооны элементийн хувьд ийм тооцоог хийхэд хялбар байдаг. Үгүй бол ийм даалгавар нь ихээхэн хүндрэл учруулдаг. (слайд 1)

Комбинаторикөгөгдсөн элементүүдээс хийж болох өөр өөр хослолуудын тооны тухай асуултуудыг судалдаг математикийн салбар (тодорхой нөхцөлийг хангасан).
Комбинаторик- хамгийн энгийн "холболтуудыг" судалдаг математикийн салбар. Пермутаци нь n объектоос бүрдэх, тэдгээрийн дарааллыг бүх боломжит аргаар өөрчилдөг нэгдлүүд юм; тэдгээрийн байршлын тоо - өгөгдсөн n тооноос m объект агуулсан нэгдлүүд нь объектын дарааллаар эсвэл объектын хувьд өөр өөр байдаг; тэдгээрийн тоо Нэгдлүүд - n-ээс m зүйл агуулсан, бие биенээсээ дор хаяж нэг зүйлээр ялгаатай нэгдлүүд ("Зөвлөлтийн том нэвтэрхий толь"-оос хэвлэгдсэн орчин үеийн тайлбар толь бичигт).
Хүмүүс балар эртний эрин үед тодорхой объектуудыг сонгож, тэдгээрийг тодорхой дарааллаар байрлуулж, янз бүрийн зохицуулалтаас хамгийн сайныг нь олох, ан агнуурын үеэр анчдын хамгийн сайн байрлалыг сонгох, тулалдааны үеэр дайчид, ажлын явцад багаж хэрэгслийг сонгох зэрэг бэрхшээлтэй тулгардаг. . (слайд 2)

· "Комбинаторик" гэсэн нэр томъёог Лейбниц математикийн хэрэглээнд нэвтрүүлсэн бөгөөд тэрээр 1666 онд "Хослолын урлагийн тухай яриа" бүтээлээ хэвлүүлсэн. (слайд 3)
· Комбинаторик анх үүссэн XVI янз бүрийн мөрийтэй тоглоомын тархалттай холбогдуулан. (слайд 4)
…
3.1. 2-р бүлэг.(слайд 1)
Мөрийтэй тоглоомыг авч үзэхээс эхэлсэн шинжлэх ухаан хүн төрөлхтний мэдлэгийн хамгийн чухал объект болохыг амлаж байгаа нь гайхалтай юм. Эцсийн эцэст, амьдралын ихэнх асуултууд нь магадлалын онолын асуудлууд юм.
П.Лаплас

Комбинаторикийн хэрэглээний талбарууд:
. боловсролын байгууллагууд (хуваарь) (слайд 2)
. нийтийн хоолны үйлдвэрлэл (цэс төлөвлөлт)
. хэл шинжлэл (үсгийн хослолын сонголтыг авч үзэх)
. газарзүй (газрын зураг будах) (слайд 3)
…
…
3.1. 3 бүлэг
Объектуудын тодорхой хослолыг хамарсан асуудлуудыг нэрлэдэг комбинатор.(слайд 1)
Нэмэх дүрэм: хэрэв ямар нэг А объектыг сонгох боломжтой болм арга замууд ба өөр В объектыг сонгож болно n арга, дараа нь "А эсвэл В" гэсэн сонголтыг хийж болно m + n арга замууд.
(слайд 2)
Жишээлбэл:
· Нэг тавган дээр 5 алим, 4 жүрж байна. Нэг жимсийг хэдэн аргаар сонгож болох вэ?
Асуудлын нөхцлийн дагуу алимыг таван янзаар, жүржийг дөрөвөөр сонгож болно. Асуудал нь "алим эсвэл жүрж" сонгоход байгаа тул нэмэх дүрмийн дагуу үүнийг 5 + 4 = 9 аргаар хийж болно.
· Энэ асуудлыг авч үзье: 1,4,7-ийн цифрүүдээс хэдэн хоёр оронтой тоо гаргаж, тоог бичихдээ тус бүрийг нэгээс илүүгүй удаа ашиглаж болох вэ? (слайд 3)
· Шийдэл: Аль нэг тоог алдах эсвэл давтахгүйн тулд бид тэдгээрийг өсөх дарааллаар бичнэ. Эхлээд бид 1-ээс эхэлсэн тоонуудыг, дараа нь 4-ээр, эцэст нь 7-р тоогоор бичнэ.
14, 17, 41, 47, 71, 74.
Хариулт: 6.
Энэ аргыг нэрлэдэг сонголтуудын тоолол.Ийнхүү эдгээр гурван оронтой тооноос нийт 6 өөр хоёр оронтой тоо үүсэх боломжтой.
Энэ асуудлыг өөр аргаар шийдэж болно. Түүний нэр - боломжит сонголтуудын мод.Энэ даалгаварт зориулж тусгай хэлхээ барьсан. (слайд 4) (слайд 5)
Бид од тэмдэг тавьдаг. Энэ нь боломжит сонголтуудын тоог зааж өгөх болно.
Дараа нь бид одноос 3 сегментийг авдаг. Асуудлын мэдэгдэлд 3 тоог өгсөн - 1, 4, 7.
Бид эдгээр тоог сегментийн төгсгөлд тавьдаг. Тэд өгөгдсөн тооны аравтын тоог заана.
Дараа нь бид тоо бүрээс 2 сегментийг зурна.
Эдгээр хэсгүүдийн төгсгөлд бид 1, 4, 7 тоог бичнэ. Тэд нэгийн тоог заана.
Бид авсан тоонуудыг харцгаая: 14, 17, 41, 47, 71, 74. Өөрөөр хэлбэл, бид нийт 6 тоог авсан.
Хариулт: 6.

Энэ диаграм нь үнэхээр мод шиг харагдаж байна, гэхдээ "доош доошоо", их биегүй.
Үржүүлэх дүрэм: Хэрэв А объектыг сонгох боломжтой бол м арга замууд ба хэрэв ийм сонголт бүрийн дараа В объектыг n аргаар сонгох боломжтой бол хосыг (A, B) заасан дарааллаар сонгож болно. m∙ n арга замууд. (слайд 6)
· 1,4,7 гэсэн цифрүүдээс нэгээс илүүгүй хоёр оронтой хэдэн тоо гаргаж болох вэ?
Энэ асуудлыг боломжит сонголтуудын модыг бүтээхгүйгээр өөрөөр, илүү хурдан шийдэж болно. Ингээд бодоцгооё. Хоёр оронтой тооны эхний цифрийг гурван аргаар сонгож болно. Эхний цифрийг сонгосны дараа хоёр цифр үлдэх тул үлдсэн цифрүүдээс хоёр дахь цифрийг хоёр аргаар сонгож болно. Тиймээс шаардлагатай гурван оронтой тооны нийт тоо нь 3∙2 бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна, i.e. 6.
· 5, 9, 0, 6 тооноос хэдэн таван оронтой тоо гаргаж болох вэ?

Үржүүлэх дүрмийн дагуу бид 4∙4∙4∙4=256 тоог авна.
(слайд 7)
Дахин зохицуулалт -тус бүрийг агуулсан холболтууд n тодорхой дарааллаар авсан янз бүрийн элементүүд (слайд 8).
Pn=n! = 1 · 2 · 3 · … · (n -2) · (n -1) · n
Даалгавар.(слайд 9)
Долоон өөр номыг тавиур дээр хэдэн янзаар байрлуулж болох вэ?
Шийдэл:
Ийм аргын тоо нь долоон элементийн сэлгэцийн тоотой тэнцүү байна.
тэдгээр. P 7 = 7! = 1 · 2 · 3 · … · 7 = 5040.
Хариулт: 5040.
Даалгавар.(слайд 10)
10 өөр ном байгаагийн гурав нь лавлах ном юм. Хэдэн аргаар
Эдгээр номыг тавиур дээр байрлуулж, бүх лавлах номыг хажууд нь байрлуулах боломжтой юу?
Шийдэл:
Учир нь Хэрэв лавлах номууд зэрэгцэн байх ёстой бол бид тэдгээрийг нэг ном гэж үзэх болно. Дараа нь тавиур дээр 10 ном байрлуулах хэрэгтэй - 3+1=8 ном. Үүнийг хийж болно P 8 арга замууд. Үүссэн хослол бүрийн хувьд та хийж болно P 3 лавлахын өөрчлөлтүүд.
Тиймээс тавиур дээр ном байрлуулах аргын тоо нь бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна.
P 8 P 3 = 8! · 3! = 40320 · 6 =241920.
Хариулт: 241920.
…
…