Илэрхийлэл хөрвүүлэх. Нарийвчилсан онол (2020)
(1) a m ⋅ a n = a m + n
Жишээ:
$$(a^2) \cdot (a^5) = (a^7)$$ (2) a m a n = a m − n
Жишээ:
$$\frac(((a^4)))(((a^3))) = (a^(4 – 3)) = (a^1) = a$$ (3) (a ⋅ b) n = a n ⋅ b n
Жишээ:
$$((a \cdot b)^3) = (a^3) \cdot (b^3)$$ (4) (a b) n = a n b n
Жишээ:
$$(\left((\frac(a)(b)) \баруун)^8) = \frac(((a^8)))(((b^8)))$$ (5) (а м) ) n = a m ⋅ n
Жишээ:
$$(((a^2))^5) = (a^(2 \cdot 5)) = (a^(10))$$ (6) a − n = 1 a n
Жишээ нь:
$$(a^( – 2)) = \frac(1)(((a^2)));\;\;\;\;(a^( – 1)) = \frac(1)(( (a^1))) = \frac(1)(a).$$
Квадрат язгуурын шинж чанарууд:
(1) a b = a ⋅ b, a ≥ 0, b ≥ 0-ийн хувьд
Жишээ:
18 = 9 ⋅ 2 = 9 ⋅ 2 = 3 2
(2) a b = a b, a ≥ 0 бол b > 0
Жишээ:
4 81 = 4 81 = 2 9
(3) (a) 2 = a, a ≥ 0-ийн хувьд
Жишээ:
(4) a 2 = | a | ямар ч a
Жишээ нь:
(− 3) 2 = | − 3 | = 3 , 4 2 = | 4 | = 4 .
Рационал ба иррационал тоо
Рационал тоо – энгийн бутархайгаар төлөөлүүлж болох тоонууд m n Энд m нь бүхэл тоо (ℤ = 0, ± 1, ± 2, ± 3 ...), n нь натурал тоо (ℕ = 1, 2, 3, 4 . ..).
Рационал тоонуудын жишээ:
1 2 ; − 9 4 ; 0,3333 … = 1 3 ; 8 ; − 1236.
Иррационал тоо – энгийн бутархай m n-ээр илэрхийлэх боломжгүй тоонууд эдгээр нь төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайнууд юм.
Иррационал тоонуудын жишээ:
e = 2.71828182845…
π = 3.1415926…
2 = 1,414213562…
3 = 1,7320508075…
Энгийнээр хэлбэл иррационал тоонууд нь тэмдэглэгээнд квадрат язгуур тэмдэг агуулсан тоо юм. Гэхдээ энэ нь тийм ч энгийн зүйл биш юм. Зарим рационал тоонууд нь иррационал тоонуудын дүрд хувирдаг, жишээлбэл, 4-ийн тоо нь тэмдэглэгээндээ квадрат язгуурын тэмдгийг агуулдаг боловч бид 4 = 2 тэмдэглэгээний хэлбэрийг хялбарчлах боломжтой гэдгийг сайн мэддэг. Энэ нь 4 тоо нь оновчтой тоо гэсэн үг юм.
Үүний нэгэн адил 4 81 = 4 81 = 2 9 тоо нь оновчтой тоо юм.
Зарим асуудал нь аль тоо нь оновчтой, аль нь иррациональ болохыг тодорхойлохыг шаарддаг. Даалгавар нь аль тоо нь үндэслэлгүй, аль тоо нь тэдний дүрд хувирсныг ойлгох явдал юм. Үүний тулд язгуур тэмдгийн дор үржүүлэгчийг хасах, язгуур тэмдгийн доор үржүүлэгчийг нэвтрүүлэх үйлдлүүдийг хийж чаддаг байх шаардлагатай.
Квадрат язгуур тэмдгийн цаана үржүүлэгчийг нэмэх, хасах
Хүчин зүйлийг квадрат язгуурын тэмдэгээс цааш шилжүүлснээр та математикийн зарим илэрхийллийг ихээхэн хялбарчилж чадна.
Жишээ:
2 8 2 илэрхийллийг хялбарчлах.
Арга 1 (язгуур тэмдгийн доор байгаа үржүүлэгчийг хасах): 2 8 2 = 2 4 ⋅ 2 2 = 2 4 ⋅ 2 2 = 2 ⋅ 2 = 4
Арга 2 (язгуур тэмдгийн дор үржүүлэгчийг оруулах): 2 8 2 = 2 2 8 2 = 4 ⋅ 8 2 = 4 ⋅ 8 2 = 16 = 4
Үржүүлэх товчилсон томъёо (FSU)
Нийлбэрийн квадрат
(1) (a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2
Жишээ:
(3 x + 4 y) 2 = (3 x) 2 + 2 ⋅ 3 x ⋅ 4 y + (4 y) 2 = 9 x 2 + 24 x y + 16 y 2
Дөрвөлжин зөрүү
(2) (a − b) 2 = a 2 − 2 a b + b 2
Жишээ:
(5 x − 2 y) 2 = (5 x) 2 − 2 ⋅ 5 x ⋅ 2 y + (2 y) 2 = 25 x 2 − 20 x y + 4 y 2
Квадратуудын нийлбэр нь хүчин зүйл ангилагдахгүй
Квадратуудын ялгаа
(3) a 2 − b 2 = (a − b) (a + b)
Жишээ:
25 x 2 − 4 y 2 = (5 x) 2 − (2 y) 2 = (5 x − 2 y) (5 x + 2 y)
Нийлбэрийн шоо
(4) (a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3
Жишээ:
(x + 3 y) 3 = (x) 3 + 3 ⋅ (x) 2 ⋅ (3 y) + 3 ⋅ (x) ⋅ (3 y) 2 + (3 y) 3 = x 3 + 3 ⋅ x 2 ⋅ 3 y + 3 ⋅ x ⋅ 9 y 2 + 27 y 3 = x 3 + 9 x 2 y + 27 x y 2 + 27 y 3
Ялгаатай шоо
(5) (a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3
Жишээ:
(x 2 − 2 y) 3 = (x 2) 3 − 3 ⋅ (x 2) 2 ⋅ (2 y) + 3 ⋅ (x 2) ⋅ (2 y) 2 − (2 y) 3 = x 2 ⋅ 3 − 3 ⋅ x 2 ⋅ 2 ⋅ 2 y + 3 ⋅ x 2 ⋅ 4 y 2 − 8 y 3 = x 6 − 6 x 4 y + 12 x 2 y 2 − 8 y 3
Кубуудын нийлбэр
(6) a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - a b + b 2)
Жишээ:
8 + x 3 = 2 3 + x 3 = (2 + x) (2 2 − 2 ⋅ x + x 2) = (x + 2) (4 − 2 x + x 2)
Кубуудын ялгаа
(7) a 3 − b 3 = (a − b) (a 2 + a b + b 2)
Жишээ:
x 6 − 27 y 3 = (x 2) 3 − (3 y) 3 = (x 2 − 3 y) ((x 2) 2 + (x 2) (3 y) + (3 y) 2) = ( x 2 − 3 y) (x 4 + 3 x 2 y + 9 y 2)
Стандарт төрлийн дугаар
Дурын рационал тоог стандарт хэлбэрт хэрхэн бууруулахыг ойлгохын тулд тооны эхний чухал цифр гэж юу болохыг мэдэх хэрэгтэй.
Тооны эхний чухал цифр зүүн талд байгаа анхны тэг биш орон гэж нэрлэнэ үү.
Жишээ нь:
2 5 ; 3, 05; 0, 1 43; 0.00 1 2. Эхний чухал цифрийг улаанаар тодруулсан.
Тоог стандарт хэлбэрт оруулахын тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.
- Аравтын бутархайг эхний чухал цифрийн дараа шууд байрлуулахаар шилжүүл.
- Гарсан тоог 10 n-ээр үржүүл, энд n нь дараах байдлаар тодорхойлогддог тоо юм.
- Хэрэв таслал зүүн тийш шилжсэн бол n > 0 (10 n-ээр үржүүлбэл таслал үнэн хэрэгтээ баруун тийш байх ёстойг илтгэнэ);
- n< 0 , если запятая сдвигалась вправо (умножение на 10 n , указывает, что на самом деле запятая должна стоять левее);
- n тооны үнэмлэхүй утга нь аравтын бутархайг шилжүүлсэн цифрүүдийн тоотой тэнцүү байна.
Жишээ нь:
25 = 2 , 5 ← , = 2,5 ⋅ 10 1
Таслал зүүн тийш 1 газар шилжсэн. Аравтын бутархай зүүн тийш шилжих тул зэрэг нь эерэг байна.
Энэ нь аль хэдийн стандарт хэлбэрт шилжсэн; та үүнтэй юу ч хийх шаардлагагүй. Та үүнийг 3.05 ⋅ 10 0 гэж бичиж болно, гэхдээ 10 0 = 1 тул бид тоог анхны хэлбэрээр нь үлдээдэг.
0,143 = 0, 1 → , 43 = 1,43 ⋅ 10 − 1
Таслал баруун тийш 1 газар шилжсэн. Аравтын бутархайн шилжилт баруун тийш байгаа тул зэрэг нь сөрөг байна.
− 0,0012 = − 0, 0 → 0 → 1 → , 2 = − 1,2 ⋅ 10 − 3
Таслал баруун тийш гурван газар шилжсэн. Аравтын бутархайн шилжилт баруун тийш байгаа тул зэрэг нь сөрөг байна.
Алгебрийн илэрхийлэл нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, бүхэл тоо болгон өсгөх, язгуурыг задлах шинж тэмдгээр холбогдсон үсэг, тооноос бүтсэн илэрхийлэл (тэжээл болон үндэс нь тогтмол тоо байх ёстой). A.v. Үндэс олборлох тэмдгийн дор агуулаагүй бол түүнд орсон зарим үсгүүдийн хувьд оновчтой гэж нэрлэдэг. a, b, c-ийн хувьд оновчтой. A.v. Хэрэв эдгээр үсгийг агуулсан илэрхийлэлд хуваагдаагүй бол зарим үсгүүдийн хувьд бүхэл тоо гэж нэрлэгддэг, жишээ нь 3a/c + bc 2 - 3ac/4
a ба b-тэй харьцуулахад бүхэл тоо юм. Хэрэв үсгүүдийн заримыг (эсвэл бүгдийг) хувьсагч гэж үзвэл A.c. нь алгебрийн функц юм.
Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг. - М .: Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг. 1969-1978 .
Бусад толь бичгүүдээс "алгебрийн илэрхийлэл" гэж юу болохыг харна уу:
Алгебрийн үйлдлүүдийн тэмдгээр холбогдсон үсэг, тооноос бүтсэн илэрхийлэл: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, нэмэгдүүлэх, үндэс гаргах... Том нэвтэрхий толь бичиг
алгебрийн илэрхийлэл- - Сэдэв газрын тос, байгалийн хийн салбарын EN алгебр илэрхийлэл ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага
Алгебрийн илэрхийлэл гэдэг нь нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, түүнчлэн үндсийг нь авч, бүхэл тоо болгон өсгөх зэрэг алгебрийн үйлдлийн шинж тэмдгээр холбогдсон нэг буюу хэд хэдэн алгебрийн хэмжигдэхүүн (тоо ба үсэг) юм... ... Wikipedia
Алгебрийн үйлдлүүдийн тэмдгээр холбогдсон үсэг, тооноос бүрдэх илэрхийлэл: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, экспонентацилах, үндэс гаргах. * * * АЛГЕБРИЙН ИЛЭРХИЙЛЭЛ АЛГЕБРИЙН ИЛЭРХИЙЛЭЛ, илэрхийлэл,... ... нэвтэрхий толь бичиг
алгебрийн илэрхийлэл- algebrinė išraiška statusas T sritis fizika atitikmenys: англи хэл. алгебрийн илэрхийлэл vok. algebraischer Ausdruck, m rus. алгебрийн илэрхийлэл, n pranc. илэрхийлэл algébrique, f … Физикос терминų žodynas
Алгебрийн тэмдгээр холбогдсон үсэг, тооноос бүрдсэн илэрхийлэл. үйлдлүүд: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, нэмэгдүүлэх, үндсийг гаргах... Байгалийн шинжлэх ухаан. нэвтэрхий толь бичиг
Өгөгдсөн хувьсагчийн алгебрийн илэрхийлэл нь трансцендентээс ялгаатай нь тухайн хэмжигдэхүүний нийлбэр, үржвэр, зэрэглэл, нэр томъёоноос бусад өгөгдсөн хэмжигдэхүүнийг агуулаагүй илэрхийлэл юм. Нэвтэрхий толь бичиг Ф.А. Брокхаус ба И.А. Эфрон
ИЛЭРХИЙЛЭЛ, илэрхийлэл, харьц. 1. Ч.Батхүүгийн үйл ажиллагаа. илэрхийлэх. Баярласан сэтгэлээ илэрхийлэх үг олдохгүй байна. 2. илүү олон удаа нэгж. Ямар нэгэн урлагийн (философи) хэлбэр дэх санааны биелэл. Гагцхүү агуу зураач л ийм илэрхийлэлийг бүтээж чадна...... Ушаковын тайлбар толь бичиг
Хоёр алгебр илэрхийллийг тэнцүүлсний үр дүнд үүссэн тэгшитгэл (Алгебрийн илэрхийлэлийг үзнэ үү). А.у. Хэрэв үл мэдэгдэх нь хуваарьт багтсан бол бутархай, үл мэдэгдэх нь ... ... доор орсон бол иррациональ гэнэ. Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг
ИЛЭРХИЙЛЭЛ- математикийн анхдагч ойлголт бөгөөд энэ нь хаалт, функцийн тэмдэглэгээ гэх мэтийг ашиглаж болох арифметик үйлдлийн тэмдгээр холбогдсон үсэг, тоонуудын бүртгэлийг хэлнэ; Ихэвчлэн томьёо нь түүний хэдэн сая хэсэгт байдаг. B (1) байна…… Том Политехникийн нэвтэрхий толь бичиг
Бид зарим математик илэрхийллийг янз бүрийн аргаар бичиж болно. Бидний зорилго, өгөгдөл хангалттай байгаа эсэх гэх мэт. Тоон ба алгебрийн илэрхийлэлТэдгээр нь бид эхнийхүүдийг зөвхөн арифметик тэмдэг (нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах) болон хаалт ашиглан нэгтгэсэн тоогоор бичдэгээрээ ялгаатай.
Хэрэв та тоонуудын оронд латин үсгийг (хувьсагч) илэрхийлэлд оруулбал энэ нь алгебр болно. Алгебрийн илэрхийлэлд үсэг, тоо, нэмэх хасах, үржүүлэх, хуваах тэмдгийг ашигладаг. Үндэс, зэрэг, хашилтын тэмдгийг мөн ашиглаж болно.
Ямар ч тохиолдолд илэрхийлэл нь тоон эсвэл алгебрийн аль ч тохиолдолд энэ нь зүгээр л санамсаргүй тэмдэг, тоо, үсгийн багц байж болохгүй - энэ нь утгатай байх ёстой. Энэ нь үсэг, тоо, тэмдэг нь ямар нэгэн байдлаар холбогдсон байх ёстой гэсэн үг юм. Зөв жишээ: 7x + 2: (y + 1). Муу жишээ): + 7x - * 1.
"Хувьсагч" гэдэг үгийг дээр дурдсан - энэ нь юу гэсэн үг вэ? Энэ бол латин үсэг бөгөөд оронд нь та тоог орлуулж болно. Хэрэв бид хувьсагчийн тухай ярьж байгаа бол энэ тохиолдолд алгебр илэрхийллийг алгебрийн функц гэж нэрлэж болно.
Хувьсагч өөр өөр утгыг авч болно. Мөн түүний оронд зарим тоог орлуулснаар бид хувьсагчийн энэ тодорхой утгын алгебр илэрхийллийн утгыг олж чадна. Хувьсагчийн утга өөр байвал илэрхийллийн утга өөр байна.
Алгебр илэрхийллийг хэрхэн шийдэх вэ?
Утгыг тооцоолохын тулд та хийх хэрэгтэй алгебр илэрхийллийг хөрвүүлэх. Үүний тулд та хэд хэдэн дүрмийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.
Нэгдүгээрт, алгебр илэрхийллийн хамрах хүрээ нь илэрхийлэл нь утга учиртай байж болох хувьсагчийн бүх боломжит утгууд юм. Юу гэсэн үг вэ? Жишээлбэл, та тэгээр хуваахыг шаарддаг хувьсагчийн утгыг орлуулах боломжгүй. 1/(x – 2) илэрхийлэлд 2-ыг тодорхойлолтын домэйноос хасах шаардлагатай.
Хоёрдугаарт, илэрхийлэлийг хэрхэн хялбарчлахаа санаарай: тэдгээрийг хүчин зүйл болгож, ижил хувьсагчдыг хаалтанд оруулах гэх мэт. Жишээ нь: хэрэв та нөхцлүүдийг солих юм бол нийлбэр өөрчлөгдөхгүй (y + x = x + y). Үүний нэгэн адил хүчин зүйлүүд солигдвол бүтээгдэхүүн өөрчлөгдөхгүй (x*y = y*x).
Ерөнхийдөө эдгээр нь алгебрийн илэрхийллийг хялбарчлахад маш сайн байдаг. үржүүлэх товчилсон томъёо. Тэднийг хараахан сурч амжаагүй хүмүүс үүнийг хийх нь гарцаагүй - тэд нэгээс олон удаа хэрэг болно.
бид хувьсагчдын хоорондын ялгааг квадратаар олно: x 2 – y 2 = (x – y)(x + y);
бид нийлбэрийн квадратыг олно: (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2;
бид зөрүүг квадратаар тооцоолно: (x – y) 2 = x 2 – 2xy + y 2;
нийлбэрийг шоо болгох: (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 эсвэл (x + y) 3 = x 3 + y 3 + 3xy (x + y);
зөрүүг шоо: (x – y) 3 = x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3 or (x – y) 3 = x 3 – y 3 – 3xy (x – y);
бид куб хувьсагчдын нийлбэрийг олно: x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 – xy + y 2);
бид куб хувьсагчдын хоорондын зөрүүг тооцоолно: x 3 – y 3 = (x – y) (x 2 + xy + y 2);
бид язгуурыг ашигладаг: xa 2 + ua + z = x(a – a 1)(a – a 2), 1 ба a 2 нь xa 2 + ua + z илэрхийллийн үндэс юм.
Та мөн алгебр илэрхийллийн төрлүүдийн талаар ойлголттой байх ёстой. Тэдгээр нь:
оновчтой бөгөөд тэдгээр нь эргээд дараахь байдлаар хуваагдана.
бүхэл тоо (хувьсагчд хуваагдахгүй, хувьсагчдаас үндсийг гаргаж авахгүй, бутархай зэрэгт шилжүүлэхгүй): 3a 3 b + 4a 2 b * (a - b) Тодорхойлолт нь хувьсагчийн бүх боломжит утгууд юм ;
бутархай (нэмэх, хасах, үржүүлэх гэх мэт бусад математикийн үйлдлүүдээс бусад нь эдгээр илэрхийлэлд тэдгээрийг хувьсагчаар хувааж, хүчин чадал (натурал илтгэгчтэй) болгон өсгөсөн): (2/b - 3/a + c/4) 2. Тодорхойлолтын домэйн - илэрхийлэл нь тэгтэй тэнцүү биш бүх утгын хувьсагчид;
иррациональ - алгебрийн илэрхийлэлийг ийм гэж үзэхийн тулд хувьсагчдыг бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлд хүргэх ба/эсвэл хувьсагчдаас үндэс гаргаж авах шаардлагатай: √a + b 3/4. Тодорхойлолтын домэйн нь тэгш батын үндэс эсвэл бутархай түвшний илэрхийлэл нь сөрөг тоо болохоос бусад хувьсагчийн бүх утгууд юм.
Алгебр илэрхийллийн ижил хувиргалтнь тэдгээрийг шийдвэрлэх өөр нэг хэрэг болохуйц арга юм. Идентификатор нь тодорхойлолтын хүрээнд орлуулсан аливаа хувьсагчийн хувьд үнэн байх илэрхийлэл юм.
Зарим хувьсагчдаас хамаарах илэрхийлэл нь ижил хувьсагчдаас хамааралтай, хувьсагчийн ямар утгыг сонгохоос үл хамааран хоёр илэрхийллийн утга тэнцүү байвал өөр илэрхийлэлтэй адил тэнцүү байж болно. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв илэрхийлэл нь ижил утгатай хоёр өөр хэлбэрээр (илэрхийлэл) илэрхийлэгдэх боломжтой бол тэдгээр илэрхийллүүд нь адилхан тэнцүү байна. Жишээ нь: y + y = 2y, эсвэл x 7 = x 4 * x 3, эсвэл x + y + z = z + x + y.
Алгебрийн илэрхийлэл бүхий даалгавруудыг гүйцэтгэх үед таних хувиргалт нь нэг илэрхийлэлийг өөр нэг илэрхийллээр сольж болохуйц үйлчилдэг. Жишээлбэл, x 9-ийг x 5 * x 4 бүтээгдэхүүнээр солино.
Шийдлийн жишээ
Илүү ойлгомжтой болгохын тулд хэд хэдэн жишээг авч үзье. алгебр илэрхийллийн хувиргалт. Энэ түвшний даалгавруудыг улсын нэгдсэн шалгалтын KIM-ээс олж болно.
Даалгавар 1: ((12x) 2 – 12x)/(12x 2 -1) илэрхийллийн утгыг ол.
Шийдэл: ((12x) 2 – 12x)/(12x 2 – 1) = (12x (12x -1))/x*(12x – 1) = 12.
Даалгавар 2: (4х 2 – 9)*(1/(2х – 3) – 1/(2х +3) илэрхийллийн утгыг ол.
Шийдэл: (4х 2 – 9)*(1/(2х – 3) – 1/(2х +3) = (2х – 3)(2х + 3)(2х + 3 – 2х + 3)/(2х – 3) )(2x + 3) = 6.
Дүгнэлт
Сургуулийн шалгалт, улсын нэгдсэн шалгалт, улсын шалгалтанд бэлтгэхдээ та энэ материалыг үргэлж зөвлөмж болгон ашиглаж болно. Алгебрийн илэрхийлэл нь латин үсгээр илэрхийлэгдсэн тоо болон хувьсагчдын хослол гэдгийг санаарай. Мөн түүнчлэн арифметик үйлдлийн шинж тэмдэг (нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах), хаалт, эрх, үндэс.
Алгебр илэрхийллийг хувиргахын тулд товчилсон үржүүлэх томъёо, таних тэмдгийн мэдлэгийг ашиглана уу.
Сэтгэгдэл, хүслээ бидэнд сэтгэгдэл дээр бичээрэй - та биднийг уншиж байгаа гэдгээ мэдэх нь бидний хувьд чухал юм.
вэб сайт, материалыг бүрэн эсвэл хэсэгчлэн хуулахдаа эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.
Энэхүү нийтлэлд физикт хэрэглэгддэг математик илэрхийллийн ялгааны логикийг бүрдүүлэх шилжилтийн үе шат болох суурь ерөнхий болон дунд (бүрэн) ерөнхий боловсролын оюутнуудад зориулсан алгебрийн илэрхийллийн ялгааны логикийг танилцуулж байна. үзэгдэл, даалгавар, тэдгээрийн ангилал, тэдгээрийг шийдвэрлэх арга зүйн талаархи ойлголтыг цаашид бий болгоход зориулагдсан.
Татаж авах:
Урьдчилан үзэх:
Алгебрийн илэрхийлэл ба тэдгээрийн шинж чанар
© Скаржинский Ю.Х.
Алгебр нь шинжлэх ухааны хувьд үсгээр тэмдэглэгдсэн олонлог дээрх үйлдлийн хэв маягийг судалдаг.Алгебрийн үйлдлүүд нь нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, нэмэгдүүлэх, үндсийг задлах үйлдлүүд орно.Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд алгебрийн илэрхийлэл бий болсон.Алгебрийн илэрхийлэл нь алгебрийн үйлдлүүдийг гүйцэтгэх олонлогийг илэрхийлэх тоо, үсэгнээс бүрдэх илэрхийлэл юм.Эдгээр үйлдлүүдийг арифметикээс алгебр руу шилжүүлсэн. Алгебрийн хувьд тэд авч үздэгнэг алгебр илэрхийллийг нөгөөтэй нь адилтгах нь тэдний ижил тэгш байдал юм. Алгебр илэрхийллийн жишээг §1-д өгөв.Өөрчлөлтийн арга, илэрхийлэл хоорондын хамаарлыг мөн арифметикээс авсан. Арифметик илэрхийлэл дээр ажиллах арифметик хуулиудын мэдлэг нь ижил төстэй алгебрийн илэрхийлэл дээр хувиргалт хийх, тэдгээрийг хувиргах, хялбаршуулах, харьцуулах, дүн шинжилгээ хийх боломжийг олгодог.Алгебр бол янз бүрийн үйлдлийн шинж тэмдгээр хоорондоо холбогдсон үсгийн тэмдэгт хэлбэрээр дүрслэгдсэн олонлогоос бүрдэх илэрхийлэлийг хувиргах хэв маягийн шинжлэх ухаан юм.Дээд боловсролын байгууллагуудад судалж буй илүү төвөгтэй алгебрийн илэрхийллүүд бас байдаг. Одоогийн байдлаар тэдгээрийг сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт ихэвчлэн ашигладаг төрөлд хувааж болно.
1 Алгебр илэрхийллийн төрлүүд
1-р зүйл Энгийн илэрхийлэл: 4a; (a + b); (a + b)3c; ; .
2-р зүйл Ижил тэгш байдал:(a + b)c = ac + bc; ;
3-р зүйл Тэгш бус байдал: ac ; a + в .
зүйл 4 Томъёо: x=2a+5; y=3b; y=0.5d 2 +2;
5-р зүйл Пропорц:
Эхний хүндрэлийн түвшин
Хоёр дахь хүндрэлийн түвшин
Гурав дахь түвшний хүндрэлбагцын утгыг хайх үүднээс
a, b, c, m, k, d:
Дөрөв дэх хүндрэлийн түвшинa, y олонлогуудын утгыг хайх үүднээс:
6-р зүйл Тэгшитгэл:
ax+c = -5бх; 4х 2 +2х= 42;
гэх мэт.
7-р зүйл Функциональ хамаарал: y=3x; y=ax 2 +4b; y=0.5x 2 +2;
гэх мэт.
2 Алгебрийн илэрхийллүүдийг авч үзье
2.1 1-р хэсэгт энгийн алгебрийн илэрхийллүүдийг үзүүлэв. Үзэгдэх орчин бий
илүү хэцүү, жишээ нь:
Дүрмээр бол ийм илэрхийлэлд "=" тэмдэг байдаггүй. Ийм илэрхийллийг авч үзэх ажил бол тэдгээрийг хувиргах, хялбаршуулсан хэлбэрээр авах явдал юм. 1-р алхамтай холбоотой алгебрийн илэрхийлэлийг хувиргахдаа шинэ алгебр илэрхийлэл гарч ирдэг бөгөөд энэ нь утгаараа өмнөхтэй тэнцүү байна. Ийм илэрхийлэл нь ижил тэнцүү гэж хэлдэг. Тэдгээр. тэнцүү тэмдгийн зүүн талд байгаа алгебрийн илэрхийлэл нь баруун талын алгебрийн илэрхийлэлтэй утга тэнцүү байна. Энэ тохиолдолд ижил тэгш байдал гэж нэрлэгддэг шинэ төрлийн алгебр илэрхийллийг олж авна (2-р зүйлийг үз).
2.2 2-р хэсэгт алгебрийн адилтгалын тэгш байдлыг харуулав, Алгебрийн хувиргалтын аргаар үүссэн алгебрийн илэрхийлэлийг физикийн асуудлыг шийдвэрлэх арга болгон ихэвчлэн ашигладаг гэж үздэг. Математик, физикт ихэвчлэн хэрэглэгддэг алгебрийн хувиргалтын ижил тэгш байдлын жишээ:
Нэмэлтийн солих хууль: a + b = b + a.
Нэмэлтийн хослолын хууль:(a + b) + c = a + (b + c).
Солих үржүүлэх хууль: ab = ba.
Үржүүлэх хосолсон хууль:(ab)c = a(bc).
Нэмэлттэй харьцуулахад үржүүлэхийн тархалтын хууль:
(a + b)c = ac + bc.
Хасахтай харьцуулахад үржүүлэхийн тархалтын хууль:
(a - b)c = ac - bc.
Ижил тэгш байдалбутархай алгебр илэрхийллүүд(бутархайн хуваагч нь тэг биш гэж үзвэл):
Ижил тэгш байдалХүчтэй алгебрийн илэрхийллүүд:
A),
хаана (n удаа, ) - бүхэл тоо
б) (a + b) 2 =a 2 +2ab+b 2.
Ижил тэгш байдалүндэстэй алгебрийн илэрхийллүүд n-р зэрэг:
Илэрхийлэл - арифметик үндэс n дундаас р зэрэгтэйТухайлбал, - арифметик квадрат.
Бутархай (рационал) илтгэгчтэй зэрэгүндэс:
Дээр өгөгдсөн эквивалент илэрхийллүүд нь “=” тэмдэг агуулаагүй илүү төвөгтэй алгебрийн илэрхийллүүдийг хувиргахад хэрэглэгддэг.
Илүү төвөгтэй алгебр илэрхийллийг хувиргахын тулд энгийн алгебрийн илэрхийлэлүүдийг ижил тэгш байдлын хэлбэрээр хувиргах замаар олж авсан мэдлэгийг ашигладаг жишээг авч үзье.
2.3 3-р хэсэгт алгебрийн nтэгш байдал, зүүн талын алгебр илэрхийлэл нь баруун талтай тэнцүү биш, i.e. ижил биш байна. Энэ тохиолдолд тэдгээр нь тэгш бус байдал юм. Дүрмээр бол физикийн зарим асуудлыг шийдвэрлэхэд тэгш бус байдлын шинж чанарууд чухал байдаг.
1) Хэрэв a, дараа нь дурын c: a + c .
2) Хэрэв a ба c > 0, дараа нь ac .
3) Хэрэв a ба в , дараа нь ac > bс .
4) Хэрэв a , а ба б тэгвэл нэг тэмдэг 1/a > 1/b .
5) Хэрэв a ба в , дараа нь a + c , a - d .
6) Хэрэв a , в , a > 0, b > 0, c > 0, d > 0, дараа нь ac .
7) Хэрэв a , a > 0, b > 0, дараа нь
8) Хэрэв , тэгвэл
2.4 4-р бүлэгт алгебрийн томъёог үзүүлэвтэдгээр. тэнцүү тэмдгийн зүүн талд утга нь тодорхойгүй олонлогийг илэрхийлсэн үсэг байгаа алгебрийн илэрхийллүүд. Тэгш тэмдгийн баруун талд утгууд нь мэдэгдэж байгаа олонлогууд байдаг. Энэ тохиолдолд энэ алгебрийн илэрхийллийг алгебрийн томъёо гэж нэрлэдэг.
Алгебрийн томьёо гэдэг нь тэнцүү тэмдэг агуулсан алгебрийн илэрхийлэл бөгөөд түүний зүүн талд утга нь тодорхойгүй олонлог, баруун талд нь асуудлын нөхцөлийг үндэслэн тодорхой утгатай олонлогууд байрлана."Тэгш" тэмдгийн зүүн талд байгаа олонлогийн үл мэдэгдэх утгыг тодорхойлохын тулд "тэнцүү" тэмдгийн баруун талд мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүнүүдийг орлуулж, алгебрийн илэрхийлэлд заасан арифметик тооцооллын үйлдлийг гүйцэтгэнэ. энэ хэсэг.
Жишээ 1:
Өгөгдсөн: Шийдэл:
a=25 Алгебрийн илэрхийллийг өгье.
x=? x=2a+5.
Энэ алгебр илэрхийлэл нь алгебрийн томьёо учир Тэнцүү тэмдгийн зүүн талд утгыг нь олох ёстой олонлог, баруун талд нь мэдэгдэж буй утгатай олонлогууд байна.
Иймд “х” олонлогийн үл мэдэгдэх утгыг тодорхойлохын тулд “a” олонлогийн оронд мэдэгдэж буй утгыг орлуулах боломжтой.
x=2·25+5=55. Хариулт: x=55.
Жишээ 2:
Өгөгдсөн: Шийдэл:
a=25 Алгебрийн илэрхийлэлтомъёо юм.
b=4 Тиймээс мэдэгдэж буйг орлуулах боломжтой
тэнцүү тэмдгийн баруун талд байгаа олонлогуудын c=8 утга,
d=3 “k” олонлогийн үл мэдэгдэх утгыг тодорхойлох,
m=20 зүүн талд зогсож байна:
n=6 Хариулт: k=3.2.
АСУУЛТ
1 Алгебрийн илэрхийлэл гэж юу вэ?
2 Та ямар төрлийн алгебр илэрхийллийг мэдэх вэ?
3 Ямар алгебрийн илэрхийллийг ижил тэгш байдал гэж нэрлэдэг вэ?
4 Биеийн тэгш байдлын хэв маягийг мэдэх нь яагаад зайлшгүй шаардлагатай вэ?
5 Ямар алгебрийн илэрхийллийг томьёо гэж нэрлэдэг вэ?
6 Ямар алгебр илэрхийллийг тэгшитгэл гэж нэрлэдэг вэ?
7 Ямар алгебрийн илэрхийллийг функциональ хамаарал гэж нэрлэдэг вэ?
Тоон ба алгебрийн илэрхийлэл. Илэрхийлэл хөрвүүлэх.
Математикийн илэрхийлэл гэж юу вэ? Бидэнд яагаад илэрхийлэл хувиргалт хэрэгтэй байна вэ?
Асуулт нь тэдний хэлснээр сонирхолтой юм ... Үнэндээ эдгээр ойлголтууд нь бүх математикийн үндэс суурь болдог. Бүх математик нь илэрхийлэл ба тэдгээрийн хувиралаас бүрддэг. Маш тодорхой биш байна уу? Би тайлбарлая.
Таны өмнө муу жишээ байна гэж бодъё. Маш том бөгөөд маш төвөгтэй. Та математикт сайн, юунаас ч айдаггүй гэж бодъё! Та шууд хариулт өгч чадах уу?
Чи тэгэх ёстой шийдэхэнэ жишээ. Тууштай, алхам алхмаар, энэ жишээ хялбарчлах. Мэдээжийн хэрэг тодорхой дүрмийн дагуу. Тэдгээр. хийх илэрхийлэл хувиргалт. Та эдгээр өөрчлөлтийг хэдий чинээ амжилттай хийх тусам математикт илүү хүчтэй болно. Хэрэв та хэрхэн зөв хувиргалт хийхээ мэдэхгүй бол математикийн хичээл дээр үүнийг хийх боломжгүй болно. Юу ч биш...
Ийм эвгүй ирээдүйгээс (эсвэл одоо ...) зайлсхийхийн тулд энэ сэдвийг ойлгоход гэмгүй.)
Эхлээд олж мэдье математикт илэрхийлэл гэж юу вэ. Юу болов тоон илэрхийлэлмөн юу вэ алгебрийн илэрхийлэл.
Математикийн илэрхийлэл гэж юу вэ?
Математик дахь илэрхийлэл- Энэ бол маш өргөн ойлголт. Математикт бидний харьцдаг бараг бүх зүйл бол математик илэрхийллийн багц юм. Аливаа жишээ, томьёо, бутархай, тэгшитгэл гэх мэт - энэ бүгдээс бүрдэнэ математик илэрхийллүүд.
3+2 нь математикийн илэрхийлэл юм. c 2 - d 2- энэ нь бас математикийн илэрхийлэл юм. Эрүүл бутархай, тэр ч байтугай нэг тоо хоёулаа математикийн илэрхийлэл юм. Жишээлбэл, тэгшитгэл нь:
5x + 2 = 12
тэнцүү тэмдгээр холбогдсон хоёр математик илэрхийллээс бүрдэнэ. Нэг илэрхийлэл зүүн талд, нөгөө нь баруун талд байна.
Ерөнхийдөө " математик илэрхийлэл"Гугнахаас зайлсхийхийн тулд ихэвчлэн ашиглагддаг. Тэд танаас жирийн бутархай гэж юу болохыг асуух болно? Тэгээд яаж хариулах вэ?!
Эхний хариулт: "Энэ бол ... мммммм... ийм зүйл ... аль нь ... Би бутархайг илүү сайн бичиж чадах уу? Та алийг нь хүсч байна?"
Хоёрдахь хариулт: "Энгийн бутархай нь (баяр хөөртэй, баяр хөөртэй!) математик илэрхийлэл , энэ нь тоологч ба хуваагчаас бүрддэг!"
Хоёр дахь сонголт нь ямар нэгэн байдлаар илүү гайхалтай байх болно, тийм үү?)
Энэ бол" гэсэн хэллэгийн зорилго юм. математик илэрхийлэл "маш сайн. Аль аль нь зөв, хатуу. Гэхдээ практикт ашиглахын тулд та сайн ойлголттой байх хэрэгтэй Математик дахь илэрхийллийн тодорхой төрлүүд .
Тодорхой төрөл нь өөр асуудал юм. Энэ шал өөр асуудал!Математик илэрхийллийн төрөл бүрд байдаг минийхшийдвэр гаргахдаа хэрэглэх ёстой дүрэм, арга техник. Бутархайтай ажиллахад - нэг багц. Тригонометрийн илэрхийлэлтэй ажиллахад - хоёр дахь нь. Логарифмтай ажиллахад - гурав дахь нь. гэх мэт. Эдгээр дүрмүүд хаа нэгтээ давхцаж, хаа нэгтээ эрс ялгаатай байдаг. Гэхдээ эдгээр аймшигт үгсээс бүү ай. Бид зохих хэсгүүдэд логарифм, тригонометр болон бусад нууцлаг зүйлсийг эзэмших болно.
Энд бид үндсэн хоёр төрлийн математик илэрхийллийг эзэмших болно (эсвэл - давтан, хэнээс хамаарч ...). Тоон илэрхийлэл ба алгебрийн илэрхийлэл.
Тоон илэрхийлэл.
Юу болов тоон илэрхийлэл? Энэ бол маш энгийн ойлголт юм. Энэ нэр нь өөрөө тоонуудтай илэрхийлэл гэдгийг сануулж байна. Ийм л байна. Тоо, хаалт, арифметик тэмдэгтүүдээс бүрдсэн математик илэрхийллийг тоон илэрхийлэл гэнэ.
7-3 нь тоон илэрхийлэл юм.
(8+3.2) 5.4 нь мөн тоон илэрхийлэл юм.
Мөн энэ мангас:
бас тоон илэрхийлэл, тийм ээ...
Энгийн тоо, бутархай, X болон бусад үсэггүй тооцоолох жишээнүүд - энэ бүхэн тоон илэрхийлэл юм.
Гол тэмдэг тоонилэрхийлэл - үүнд үсэг байхгүй. Байхгүй. Зөвхөн тоо, математикийн тэмдэг (шаардлагатай бол). Энэ нь энгийн, тийм үү?
Мөн та тоон илэрхийллээр юу хийж чадах вэ? Тоон илэрхийллийг ихэвчлэн тоолж болно. Үүнийг хийхийн тулд та хаалт нээх, тэмдгүүдийг өөрчлөх, товчлох, нэр томъёог солих шаардлагатай болдог. хийх илэрхийлэл хувиргалт. Гэхдээ энэ талаар доор дэлгэрэнгүй.
Энд бид тоон илэрхийлэлтэй ийм инээдтэй тохиолдлыг авч үзэх болно чи юу ч хийх шаардлагагүй.За, юу ч биш! Энэхүү тааламжтай үйл ажиллагаа - Юу ч хийхгүй)- илэрхийлэл байх үед гүйцэтгэгдэнэ утгагүй.
Хэзээ тоон илэрхийлэл утгагүй болдог вэ?
Хэрэв бидний өмнө ямар нэгэн төрлийн абракадабра харагдах нь ойлгомжтой
тэгвэл бид юу ч хийхгүй. Учир нь энэ талаар юу хийх нь тодорхойгүй байна. Ямар нэг утгагүй зүйл. Магадгүй олон давуу талыг тоолоорой ...
Гэхдээ гадна талаасаа нэлээд зохистой илэрхийллүүд байдаг. Жишээ нь энэ:
(2+3) : (16 - 2 8)
Гэсэн хэдий ч энэ илэрхийлэл нь бас утгагүй! Энгийн шалтгаанаар хоёр дахь хаалтанд - хэрэв та тоолвол тэг болно. Гэхдээ та тэгээр хувааж болохгүй! Энэ бол математикт хориотой үйлдэл юм. Тиймээс энэ илэрхийлэлтэй юу ч хийх шаардлагагүй. Ийм илэрхийлэлтэй аливаа даалгаврын хувьд хариулт нь үргэлж ижил байх болно. "Илэрхийлэл нь ямар ч утгагүй!"
Ийм хариулт өгөхийн тулд би хаалтанд юу байхыг тооцоолох хэрэгтэй байсан. Заримдаа хаалтанд маш олон зүйл байдаг ... За, энэ талаар та юу ч хийж чадахгүй.
Математикт хориотой үйлдэл тийм ч олон байдаггүй. Энэ сэдэвт ганцхан зүйл бий. Тэгээр хуваах. Үндэс ба логарифмд үүсэх нэмэлт хязгаарлалтуудыг холбогдох сэдвүүдэд авч үзнэ.
Тэгэхээр, энэ нь юу болох тухай санаа тоон илэрхийлэл- авсан. Үзэл баримтлал тоон илэрхийлэл нь утгагүй юм- ойлгосон. Үргэлжлүүлье.
Алгебрийн илэрхийллүүд.
Хэрэв тоон илэрхийлэлд үсэг гарч ирвэл энэ илэрхийлэл нь... Илэрхийлэл нь... Тийм! Энэ нь болдог алгебрийн илэрхийлэл. Жишээлбэл:
5a 2; 3х-2ж; 3(z-2); 3.4м/н; x 2 +4x-4; (a+b) 2; ...
Ийм хэллэгийг бас нэрлэдэг үг хэллэгүүд.Эсвэл хувьсагчтай илэрхийллүүд.Энэ нь бараг ижил зүйл юм. Илэрхийлэл 5a +c, жишээ нь - үсгийн болон алгебрийн аль аль нь, хувьсагчтай илэрхийлэл.
Үзэл баримтлал алгебрийн илэрхийлэл -тооноос илүү өргөн. Энэ орноболон бүх тоон илэрхийллүүд. Тэдгээр. тоон илэрхийлэл нь зөвхөн үсэггүй алгебрийн илэрхийлэл юм. Сегс бүр бол загас, гэхдээ загас болгон майга биш ...)
Яагаад цагаан толгойн үсгээр- Энэ нь тодорхой байна. За тэгээд үсэг байдаг болохоор... Өгүүлбэр хувьсагчтай илэрхийлэлЭнэ нь бас нэг их ойлгомжгүй зүйл биш юм. Хэрэв та үсэгнүүдийн доор тоо нуугдаж байгааг ойлгож байгаа бол. Бүх төрлийн тоог үсгийн доор нууж болно ... Мөн 5, -18, мөн хүссэн бүхнээ. Энэ нь захидал байж болно солихөөр өөр тоогоор. Тийм учраас үсгүүдийг дууддаг хувьсагч.
Илэрхийлэлээр y+5, Жишээлбэл, цагт- хувьсах утга. Эсвэл тэд зүгээр л " хувьсагч", "магнитуд" гэсэн үггүйгээр. Тогтмол утга болох таваас ялгаатай. Эсвэл зүгээр л - тогтмол.
Хугацаа алгебрийн илэрхийлэлЭнэ илэрхийлэлтэй ажиллахын тулд хууль, дүрмийг ашиглах хэрэгтэй гэсэн үг юм алгебр. Хэрэв арифметикдараа нь тодорхой тоонуудтай ажилладаг алгебр- бүх тоонуудыг нэг дор. Тодруулга өгөх энгийн жишээ.
Арифметикийн хувьд бид үүнийг бичиж болно
Гэхдээ ийм тэгш байдлыг алгебрийн илэрхийллээр бичвэл:
a + b = b + a
бид шууд шийднэ Бүгдасуултууд. Учир нь бүх тооцус харвалт. Хязгааргүй бүх зүйлийн төлөө. Учир нь үсгийн доор АТэгээд бгэсэн утгатай Бүгдтоо. Зөвхөн тоо төдийгүй бусад математикийн илэрхийлэл. Алгебр ийм байдлаар ажилладаг.
Хэзээ алгебрийн илэрхийлэл утгагүй болох вэ?
Тоон илэрхийллийн тухай бүх зүйл тодорхой байна. Тэнд тэгээр хувааж болохгүй. Мөн үсгээр бид юугаар хуваагдаж байгааг олж мэдэх боломжтой юу?!
Жишээ нь хувьсагчтай энэ илэрхийллийг авч үзье:
2: (А - 5)
Энэ нь утга учиртай юу? Хэн мэдэх вэ? А- ямар ч тоо ...
Ямар ч, аль ч ... Гэхдээ нэг утга байна А, үүний төлөө энэ илэрхийлэл ягутгагүй байна! Тэгээд энэ хэд вэ? Тийм ээ! Энэ бол 5! Хэрэв хувьсагч А(тэд "орлуулах" гэж хэлдэг) 5-ын тоогоор солино, хаалтанд тэг болно. Үүнийг хувааж болохгүй. Тэгэхээр бидний илэрхийлэл болж таарч байна утгагүй, Хэрэв a = 5. Гэхдээ бусад үнэт зүйлсийн хувьд Аутга учиртай юу? Та өөр тоонуудыг орлуулж болох уу?
Мэдээж. Ийм тохиолдолд тэд зүгээр л илэрхийлэл гэж хэлдэг
2: (А - 5)
аливаа үнэт зүйлсийн хувьд утга учиртай А, a = 5-аас бусад .
Бүхэл бүтэн тоонууд ЧадахӨгөгдсөн илэрхийлэлд орлуулах гэж нэрлэдэг хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын хүрэээнэ илэрхийлэл.
Таны харж байгаагаар ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй. Хувьсагчтай илэрхийллийг харцгаая: хувьсагчийн ямар утгаар хориотой үйлдлийг (тэгээр хуваах) авах вэ?
Дараа нь даалгаврын асуултыг харахаа мартуузай. Тэд юу асууж байна вэ?
утгагүй, бидний хориотой утга нь хариулт байх болно.
Хэрэв та ямар нэг хувьсагчийн утгаар илэрхийллийг асуувал гэсэн утгатай(ялгааг мэдэр!), хариулт нь байх болно бусад бүх тоохориотой зүйлээс бусад тохиолдолд.
Яагаад бидэнд илэрхийллийн утга хэрэгтэй байна вэ? Тэр тэнд байгаа, тэр байхгүй... Ялгаа нь юу вэ?! Гол нь энэ ойлголт ахлах сургуульд маш чухал болж байгаа юм. Маш чухал! Энэ нь хүлээн зөвшөөрөгдөх утгын домэйн эсвэл функцийн домэйн гэх мэт хатуу ойлголтуудын үндэс суурь юм. Үүнгүйгээр та ноцтой тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг огт шийдэж чадахгүй. Үүн шиг.
Илэрхийлэл хөрвүүлэх. Биеийн өөрчлөлтүүд.
Бид тоон болон алгебрийн илэрхийлэлтэй танилцсан. "Илэрхийлэл ямар ч утгагүй" гэсэн хэллэг ямар утгатай болохыг бид ойлгосон. Одоо бид юу болохыг олж мэдэх хэрэгтэй илэрхийллийн хувиргалт.Хариулт нь гутамшигтай хүртэл энгийн.) Энэ бол илэрхийлэлтэй аливаа үйлдэл юм. Тэгээд л болоо. Та нэгдүгээр ангиасаа эхлэн эдгээр өөрчлөлтүүдийг хийж байгаа.
3+5 гэсэн гайхалтай тоон илэрхийллийг авч үзье. Үүнийг яаж хувиргах вэ? Тийм ээ, маш энгийн! Тооцоолох:
Энэ тооцоо нь илэрхийллийн хувиргалт болно. Та ижил илэрхийллийг өөрөөр бичиж болно:
Энд бид юу ч тооцсонгүй. Зүгээр л илэрхийлэл бичсэн өөр хэлбэрээр.Энэ нь мөн илэрхийллийн өөрчлөлт байх болно. Та үүнийг дараах байдлаар бичиж болно.
Мөн энэ нь илэрхийллийн өөрчлөлт юм. Та хүссэн хэмжээгээрээ ийм өөрчлөлт хийж болно.
Ямар чилэрхийлэх үйлдэл ямар чүүнийг өөр хэлбэрээр бичихийг илэрхийллийг хувиргах гэж нэрлэдэг. Тэгээд л болоо. Бүх зүйл маш энгийн. Гэхдээ энд нэг зүйл байна маш чухал дүрэм.Үүнийг аюулгүйгээр дуудаж болох нь маш чухал юм гол дүрэмбүх математик. Энэ дүрмийг зөрчиж байна зайлшгүйалдаа гаргахад хүргэдэг. Бид үүнд орж байна уу?)
Бид өөрсдийн илэрхийлэлийг санамсаргүйгээр өөрчилсөн гэж бодъё.
Хөрвүүлэлт үү? Мэдээж. Бид илэрхийллийг өөр хэлбэрээр бичсэн, энд юу нь буруу байна вэ?
Энэ нь тийм биш юм.) Гол нь өөрчлөлтүүд юм "санамсаргүй байдлаар"Математик огт сонирхдоггүй.) Бүх математик нь гадаад төрх нь өөрчлөгддөг өөрчлөлтүүд дээр суурилдаг. гэхдээ илэрхийллийн мөн чанар өөрчлөгдөхгүй.Гурав дээр тавыг ямар ч хэлбэрээр бичиж болно, гэхдээ энэ нь найм байх ёстой.
Өөрчлөлт, мөн чанарыг өөрчилдөггүй илэрхийллүүдгэж нэрлэдэг адилхан.
Яг таних тэмдгийн өөрчлөлтүүдАлхам алхмаар нарийн төвөгтэй жишээг энгийн илэрхийлэл болгон хувиргах боломжийг бидэнд олгодог жишээний мөн чанар.Хэрэв бид өөрчлөлтийн гинжин хэлхээнд алдаа гаргавал ижил биш өөрчлөлт хийвэл бид шийднэ. өөржишээ. Зөв хариулттай холбоогүй бусад хариултуудын хамт.)
Энэ бол аливаа ажлыг шийдвэрлэх гол дүрэм юм: өөрчлөлтийн шинж чанарыг хадгалах.
Би тодорхой болгох үүднээс 3+5 тоон илэрхийлэлтэй жишээ өгсөн. Алгебрийн илэрхийлэлд танихын хувиргалтыг томъёо, дүрмээр өгдөг. Алгебрт дараах томъёо байдаг гэж бодъё.
a(b+c) = ab + ac
Энэ нь ямар ч жишээнд бид илэрхийллийн оронд болно гэсэн үг юм a(b+c)илэрхийлэл бичиж болно ab + ac. Мөн эсрэгээр. Энэ ижил хувиргалт.Математик бидэнд энэ хоёр илэрхийллийн аль нэгийг сонгох боломжийг олгодог. Аль нь бичих нь тодорхой жишээнээс хамаарна.
Өөр нэг жишээ. Хамгийн чухал бөгөөд зайлшгүй хувиргалтын нэг бол бутархайн үндсэн шинж чанар юм. Та илүү дэлгэрэнгүй мэдээллийг холбоосыг үзэх боломжтой, гэхдээ би энд зөвхөн дүрмийг сануулах болно: Бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор эсвэл тэгтэй тэнцүү биш илэрхийллээр үржүүлэх (хуваах) тохиолдолд бутархай өөрчлөгдөхгүй.Энэ өмчийг ашиглан таниулах өөрчлөлтүүдийн жишээ энд байна:
Магадгүй та таамаглаж байсанчлан энэ гинжийг хязгааргүй үргэлжлүүлж болно ...) Маш чухал өмч. Энэ нь бүх төрлийн мангасуудыг цагаан, сэвсгэр болгон хувиргах боломжийг олгодог.)
Ижил хувиргалтыг тодорхойлсон олон томьёо байдаг. Гэхдээ хамгийн чухал нь нэлээд боломжийн тоо юм. Үндсэн өөрчлөлтүүдийн нэг нь хүчин зүйлчлэл юм. Үүнийг бүх математикт ашигладаг - анхан шатнаас ахисан түвшний хүртэл. Түүнээс эхэлцгээе. Дараагийн хичээл дээр.)
Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...
Дашрамд хэлэхэд, надад танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)
Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)
Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.
