Prezentacja na temat „kombinacje”. Prezentacja do lekcji algebry i zasad analizy na temat „Kombinatoryka: ruchy, permutacje, kombinacje” Kombinacje z powtórzeniami

„Zagadnienia kombinatoryki” – Na ile sposobów można wybrać jedną książkę? Na ile sposobów można utworzyć załogę statku składającą się z dowódcy i inżyniera? Kombinatoryka. Zadanie nr 2. K. Zasada dodawania Zasada mnożenia. Reguła sumy. Rozwiązanie: 30 + 40 = 70 (w pewnym sensie). Zadanie nr 1. Zadanie nr 3. I. Niech będzie trzech kandydatów na stanowisko dowódcy i dwóch na stanowisko inżyniera.

„Rozmieszczenie elementów” – Kombinatoryka. Zakwaterowanie. Umiejscowienie i kombinacja. Wzory: Dla dowolnych liczb naturalnych n i k, gdzie n>k obowiązują równości: Dla liczby wyborów dwóch elementów z n danych: Kombinacja. W kombinatoryce kombinacja od n do k to zbiór k elementów wybranych z podanych n elementów.

„Cechy statystyczne” - Statystyka matematyczna itp. Badania statystyczne. 5. Czym są statystyki? 3. 9. Średnia arytmetyczna Mediana trybu zakresu. Etapy działalności badawczej. 2. 14. „Istnieją trzy rodzaje kłamstw: zwykłe kłamstwa, rażące kłamstwa i kłamstwa statystyczne. "

„Kombinacje” - są litery A, B, C, D. twórz wszystkie kombinacje tylko dwóch liter. Samodzielna praca składała się z 2 zadań. Zadanie rozwiązało poprawnie 13 uczniów, a przykładowo było 17. 3 uczniów nie wykonało zadania. Problemy kombinatoryczne. Zadanie nr 1. Ilu uczniów pomyślnie rozwiązało samodzielną pracę. Napisanie pracy zajęło 30 uczniów.

„Permutacje elementów” - Bezpośredni algorytm leksykograficznego wyliczania permutacji. Kombinatoryka. Największy rosnący problem podciągu. Numeracja zestawu. Formalny opis algorytmu. Przegrupowania. Twierdzenie o leksykograficznym wyliczaniu permutacji. Wyliczanie permutacji. Wyliczanie permutacji poprzez elementarne transpozycje.

„Kombinatoryka 9. klasa” - Spośród 30 uczestników spotkanie musi wybrać przewodniczącego i sekretarza. Rozwiązanie: a) 3! = 1 · 2 · 3 =6 b) 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120. II. Oznaczenie: P n Wzór do obliczania permutacji: P n = A6 10 =n ·(n -1) · (n-2) · … · 3 · 2 · 1=n! 2. grupa. Oznaczenie: Wzór do obliczania kombinacji: *. Odpowiedzi i rozwiązania. 2. grupa.

W sumie dostępnych jest 25 prezentacji na ten temat

KOMBINATORIKA

Cele Lekcji:

Dowiedz się, czym zajmuje się kombinatoryka
Dowiedz się, jak powstała kombinatoryka
Przestudiuj formuły kombinatoryki i naucz się je stosować przy rozwiązywaniu problemów

Narodziny kombinatoryki jako gałęzi matematyki wiążą się z pracami Blaise'a Pascala i Pierre'a Fermata na temat teorii hazardu.

Blaise Pascal

Pierre’a Fermata

Wielki wkład w rozwój metod kombinatorycznych wniósł G.V. Leibniza, J. Bernoulliego i L. Eulera.

G.V. Leibniza

L. Eulera.

J. Bernoulliego

Lemat. Niech zbiór A będzie miał m elementów, a zbiór B będzie miał n elementów. Wtedy liczba wszystkich odrębnych par (a, b), gdzie a\in A,b\in B będzie równa mn. Dowód. Rzeczywiście, z jednego elementu ze zbioru A możemy utworzyć n takich różnych par, a w sumie w zbiorze A znajduje się m elementów.

Umiejscowienia, permutacje, kombinacje Miejmy zbiór trzech elementów a, b, c. W jaki sposób możemy wybrać dwa z tych elementów? ab,ac,bc,ba,ca,cb.

Przegrupowania Będziemy je przestawiać na wszystkie możliwe sposoby (liczba obiektów pozostaje niezmieniona, zmienia się jedynie ich kolejność). Powstałe kombinacje nazywane są permutacjami, a ich liczba jest równa Pn = N! =1 · 2 · 3 · ... · ( n-1) rz

Symbol n! nazywa się silnią i oznacza iloczyn wszystkich liczb całkowitych od 1 do n. Z definicji uważa się, że 0!=1 1!=1 Przykład wszystkich permutacji n=3 obiektów (różnych figur) pokazano na rysunku. Według wzoru powinno być dokładnie P3=3!=1⋅2⋅3=6 i tak się dzieje.

Wraz ze wzrostem liczby obiektów liczba permutacji rośnie bardzo szybko i trudno jest je wyraźnie przedstawić. Na przykład liczba permutacji 10 elementów wynosi już 3628800 (ponad 3 miliony!).

Miejsca docelowe Niech będzie n różnych obiektów. Wybierzemy z nich m obiektów i przestawimy je na wszystkie możliwe sposoby (tzn. zmieni się zarówno kompozycja wybranych obiektów, jak i ich kolejność). Powstałe kombinacje nazywane są rozmieszczeniami n obiektów na m, a ich liczba wynosi O poranku =n!(n−m)!=n⋅(n−1)⋅...⋅(n−m+1)

Definicja. Umieszczając zbiór n różnych elementów w m elementach (m ≤ N) są nazywane kombinacje , które składają się z danych n elementów na m elementów i różnią się albo samymi elementami, albo kolejnością elementów.

Kombinacje Niech będzie n różnych obiektów. Wybierzemy z nich m obiektów w każdy możliwy sposób (tzn. skład wybranych obiektów ulegnie zmianie, ale kolejność nie będzie istotna). Powstałe kombinacje nazywane są kombinacjami n obiektów na m, a ich liczba wynosi Cmn=n!(n−m)!⋅m!

Przykład wszystkich kombinacji n=3 obiektów (różnych figur) przez m=2 widać na poniższym obrazku. Według wzoru powinno być dokładnie C23=3!(3−2)!⋅2!:3!=3. Oczywiste jest, że zawsze jest mniej kombinacji niż miejsc docelowych (ponieważ kolejność jest ważna w przypadku miejsc docelowych, ale nie w przypadku kombinacji), a konkretnie w m! razy, czyli formuła połączenia jest poprawna: Amn=Cmn⋅Pm.

Metoda 1. W jednej grze biorą udział 2 osoby, dlatego należy obliczyć, na ile sposobów można wybrać 2 osoby z 15, a kolejność w takich parach nie jest istotna. Skorzystajmy ze wzoru, aby znaleźć liczbę kombinacji (próbek różniących się jedynie składem) n różnych elementów po m elementów każdy

n!= 1⋅ 2 ⋅3⋅...⋅ n , gdzie n=2, m=13.

Metoda 2. Pierwszy gracz rozegrał 14 partii (2., 3., 4. itd. do 15.), drugi gracz rozegrał 13 partii (3., 4. itd. do 15.) Cóż, wykluczamy fakt, że była już gra z pierwszy), 3. gracz – 12 gier, 4. – 11 gier, 5 – 10 gier, 6 – 9 gier, 7 – 8 gier, 8 – 7 gier,

a 15-ty grał już ze wszystkimi.

Razem: 14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=105 gier

ODPOWIEDŹ. 105 gier.

Nauczycielka matematyki Svetlana Valerievna Aksenova

Szkoła średnia Bugrowskaja, obwód wsiewołożski, obwód leningradzki

Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com

Podpisy slajdów:

Kombinacje

Kombinacje Liczba wszystkich wyborów n elementów z m danych bez uwzględnienia kolejności nazywana jest liczbą kombinacji m elementów przez n. Wszystkie kombinacje różnią się od siebie co najmniej jednym elementem; Kolejność elementów nie ma tu znaczenia; Różnica między kombinacją a aranżacją polega na tym, że jeśli przestawisz elementy w układzie, otrzymasz inny układ, ale kombinacja nie zależy od kolejności elementów w niej zawartych.

Kombinacje Liczba wszystkich wyborów n elementów z m danych bez uwzględnienia kolejności nazywana jest liczbą kombinacji m elementów przez n. Znajdź: Liczba kombinacji od 6 do 3: Liczba kombinacji od 4 do 4:

Zadanie nr 1 Spośród 20 uczniów należy wybrać dwóch oficerów dyżurnych. Na ile sposobów można to zrobić? Rozwiązanie: Musimy wybrać dwie osoby z 20. Oczywiste jest, że nic nie zależy od kolejności wyboru, czyli Iwanow - Pietrow lub Pietrow - Iwanow to ta sama para oficerów dyżurnych. Będą to zatem kombinacje 20 na 2.

Zadanie nr 2. Minotaur ma 25 więźniów ginących w labiryncie. a) Na ile sposobów może wybrać trzy z nich na śniadanie, lunch i kolację? b) Na ile sposobów można uwolnić trzech jeńców? Rozwiązanie: A) Porządek jest ważny. B) Kolejność nie jest istotna

Zadanie nr 3 W klasie jest 27 uczniów, należy wybrać trzech z nich. Na ile sposobów można to zrobić, jeśli: a) pierwszy uczeń musi rozwiązać zadanie, drugi musi iść po kredę, trzeci musi pełnić dyżur w jadalni; b) czy powinni śpiewać chórem? 6

Na ile różnych sposobów można utworzyć dwuosobową drużynę składającą się z siedmiu członków koła matematycznego, aby wziąć udział w olimpiadzie? Zadanie nr 4

Zadanie nr 5 W dziale zatrudnionych jest 5 pracowników wiodących i 8 starszych pracowników. W podróż służbową należy wysłać dwóch czołowych i dwóch starszych badaczy. Na ile sposobów można dokonać wyboru?

Z przetasowanej talii 36 kart losujemy 4 karty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystkie wylosowane karty to asy? Problem nr 6

Problem nr 7 W partii 50 części znajduje się 10 wadliwych. Z partii pobierane są losowo cztery części. Określ prawdopodobieństwo, że wszystkie 4 części będą wadliwe. Wyniki całkowite: Wyniki korzystne: Prawdopodobieństwo.

Przegrupowania Miejsca docelowe Kombinacje Prawdopodobieństwo

Miejska placówka oświatowa szkoła średnia nr 30, Wołgograd

Nauczyciel matematyki Skleinova N.I.

Silnia

Definicja 1

Silnia jest iloczynem pierwszych n liczb naturalnych

N! = 1*2*2*…(n-2)(n-1)n

2!=1*2=2

3!=1*2*3=6

4!= 1*2*3*4=24

5!=1*2*3*4*5=120

Przegrupowania

Definicja 2

Permutacja n elementów to każde ułożenie tych elementów w określonej kolejności P=n!

Przykład 1

Na ile sposobów można ustawić 8 uczestników finałowego wyścigu na ośmiu bieżniach?

R 8 =8!=1*2*3*4*5*6*7*8= 40320 (sposoby)

Miejsca docelowe

Definicja 3

Układ n elementów przez k (k≤ n) to dowolny zbiór składający się z dowolnych k elementów wybranych w określonej kolejności z podanych n elementów

Przykład 2

Uczniowie klas drugich uczą się 8 przedmiotów. Na ile sposobów można ułożyć plan dnia na jeden dzień, tak aby obejmował 4 różne tematy?

A 8 4 =8*7*6*5= 1680 (sposoby)

A N k =

Kombinacje

Definicja 4

Kombinacją n elementów k jest dowolny zbiór złożony z k elementów wybranych z podanych n elementów

Z N k =

Przykład 3

Spośród 15 członków grupy turystycznej należy wybrać trzech oficerów dyżurnych. Na ile sposobów można dokonać tego wyboru?

Z 15 3 =15!/(3!*12!)=(13*14*15)/(1*2*3)= 455 (sposoby)

Prawdopodobieństwo

Definicja 5

Prawdopodobieństwo zdarzenia A to stosunek liczby korzystnych wyników N(A) testu do liczby wszystkich równie możliwych wyników N

P(A) = N(A)/N

Przykład 4

Z 25 prac egzaminacyjnych z geometrii student przygotował 11 prac pierwszych i 8 ostatnich. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na egzaminie otrzyma bilet, którego nie przygotował?

P(A)=(25-11-8)/25= 0,24

Dodawanie prawdopodobieństw

Definicja 6

Jeżeli zdarzenie C oznacza zajście jednego z dwóch niezgodnych zdarzeń: A lub B, to prawdopodobieństwo zdarzenia C jest równe sumie prawdopodobieństw zdarzeń A i B

P(C)=P(A)+P(B)

Suma prawdopodobieństw przeciwnych zdarzeń wynosi 1

P(A)+P( A )=1

Mnożenie prawdopodobieństw

Definicja 7

Jeżeli zdarzenie C oznacza wspólne wystąpienie dwóch niezależnych zdarzeń A i B, to prawdopodobieństwo zdarzenia C jest równe iloczynowi prawdopodobieństw zdarzeń A i B

P(C)=P(A)*P(B)

Prawdopodobieństwo

Suma prawdopodobieństw

Suma prawdopodobieństw dwóch zdarzeń jest równa sumie prawdopodobieństwa iloczynu tych zdarzeń i prawdopodobieństwa sumy tych zdarzeń

P(A)+P(B)= P(A*B) +P(A+B)

Prawdopodobieństwo kwoty

Prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń jest równe różnicy między sumą prawdopodobieństw tych zdarzeń a iloczynem prawdopodobieństw tych zdarzeń

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B)

Problem 1

Rozwiązanie

Stan

Prawdopodobieństwo każdego trafienia równy 0,8.

Biathlonista strzela do tarczy 5 razy. Prawdopodobieństwo trafienia celu jednym strzałem wynosi 0,8. Znajdź prawdopodobieństwo, że biathlonista trafił w tarczę pierwsze 3 razy, a ostatnie 2 razy spudłował. Zaokrąglij wynik do części setnych.

Prawdopodobieństwo każdego chybić równe 1-0,8= 0,2 .

Korzystając ze wzoru na mnożenie prawdopodobieństwa, otrzymujemy

ROCZNIE )=0,8*0,8*0,8*0,2*0,2

ROCZNIE )= 0,02048 0,02

Odpowiedź: 0,02

Problem 2

Stan

Rozwiązanie

W Bajkowej Krainie są dwa rodzaje pogody: dobra i doskonała, a pogoda raz ustalona rano nie zmienia się przez cały dzień. Wiadomo, że z prawdopodobieństwem 0,6 pogoda jutro będzie taka sama jak dzisiaj. Dziś jest 18 września, pogoda w Bajkowej Krainie dopisuje. Znajdź prawdopodobieństwo, że 21 września w Krainie Baśni będzie piękna pogoda.

Ponieważ 18 września pogoda jest dobra, to 19 września pogoda jest dobra z prawdopodobieństwem 0,6 i doskonała z prawdopodobieństwem 0,4.

Jeśli 19 września będzie ładna pogoda, to 20 września prawdopodobieństwo dobrej pogody wynosi 0,6*0,6=0,36

Prawdopodobieństwo doskonałej pogody wynosi 0,6*0,4=0,24

Podobnie, jeśli 19 września pogoda będzie doskonała, to z prawdopodobieństwem 0,4 * 0,6 = 0,24 będzie doskonała 20 września. Prawdopodobieństwo dobrej pogody 20 września wynosi 0,4*0,4=0,16.

Rozumując podobnie, stwierdzamy, że prawdopodobieństwo doskonałej pogody 21 września będzie równe prawdopodobieństwu sumy: 0,6*0,24+ +0,6*0,24+0,4*0,16+0,6*0,24= 0,496

Problem 3

Stan

Rozwiązanie

Automatyczna linia produkuje akumulatory. Prawdopodobieństwo, że gotowa bateria jest wadliwa, wynosi 0,02. Przed zapakowaniem każdy akumulator przechodzi przez system kontroli. Prawdopodobieństwo, że system zablokuje wadliwy akumulator, wynosi 0,98. Prawdopodobieństwo, że system omyłkowo zablokuje działający akumulator, wynosi 0,03. Znajdź prawdopodobieństwo, że losowo wybrany wyprodukowany akumulator zostanie zablokowany przez system sterowania.

Niech zdarzenie A = (bateria zostanie zablokowana), wówczas prawdopodobieństwo wystąpienia tego zdarzenia można obliczyć jako sumę przecięć zdarzeń.

P(A)=0,02*0,98+0,98*0,03

P(A)=0,98(0,02+0,03)

P(A)=0,98*0,05= 0,049

Odpowiedź: 0,049

Literatura

Makaryczow Yu.N. Algebra: elementy statystyki i teorii prawdopodobieństwa: podręcznik. podręcznik dla uczniów szkół ogólnokształcących. Instytucje. Wydawnictwo „Prosveshcheniye”, 2003

Mordkovich A.G., Semenov P.V. Algebra i początki analizy matematycznej. Część 1. Podręcznik dla organizacji kształcenia ogólnego. Wydawnictwo „Mnemosyne”, 2015

Łysenko F.F., Kulabukhova S.Yu. Matematyka. Przygotowanie do egzaminu państwowego Unified State Exam 2016. Wydawnictwo „Legion” Sp. z oo, 2015

Wysocki I.R., Jaszczenko I.V. Ujednolicony egzamin państwowy 2016. Matematyka. Teoria prawdopodobieństwa. Zeszyt ćwiczeń. Wydawnictwo MCNMO, 2016

1. Moment organizacyjny
Powitanie uczniów, przekazanie tematu i celu lekcji
2. Powtórzenie i utrwalenie przerobionego materiału
· Odpowiedzi na pytania dotyczące zadań domowych (analiza nierozwiązanych problemów).
· Monitorowanie przyswajania materiału (ankieta pisemna).
opcja 1
1. Zdarzenie wiarygodne i jego prawdopodobieństwo.
2. a) W losowym eksperymencie rzucamy dwiema kostkami. Znajdź prawdopodobieństwo, że suma wyniesie 7 punktów. Zaokrąglij wynik do części setnych.
b) W mistrzostwach w gimnastyce uczestniczy 40 zawodników: 12 z Argentyny, 9 z Brazylii, reszta z Paragwaju. Kolejność występów gimnastyczek jest ustalana w drodze losowania. Znajdź prawdopodobieństwo, że zawodnik startujący jako pierwszy pochodzi z Paragwaju.
c) Średnio na 500 sprzedanych pomp ogrodowych 4 przeciekają. Znajdź prawdopodobieństwo, że jedna losowo wybrana do kontroli pompa nie będzie przeciekać.
Opcja 2
1. Zdarzenie niemożliwe i jego prawdopodobieństwo.
2. a) W losowym eksperymencie rzucamy dwiema kostkami. Znajdź prawdopodobieństwo, że suma wyniesie 9 punktów. Zaokrąglij wynik do części setnych.
b) W mistrzostwach w gimnastyce uczestniczy 64 zawodników: 20 z Japonii, 28 z Chin, reszta z Korei. Kolejność występów gimnastyczek jest ustalana w drodze losowania. Znajdź prawdopodobieństwo, że zawodnik startujący jako pierwszy pochodzi z Korei.
c) Fabryka produkuje torby. Średnio na każde 170 worków jakościowych przypada sześć worków z wadami ukrytymi. Znajdź prawdopodobieństwo, że zakupiona torba będzie wysokiej jakości. Zaokrąglij wynik do części setnych.

Odpowiedź: opcja 1. 2. a) 0,17; b) 0,475; c) 0,992.
opcja 2. 2. a) 0,11; b) 0,25; c) 0,97.
3. Nauka nowego materiału
Klasa została podzielona na grupy, które zbierały informacje, opracowywały i prezentowały wyniki swojej pracy na zajęciach (uczniowie prezentowali wyniki swojej pracy).
1 grupa(znajdź informacje o tym, jakie czynniki (przyczyny) przyczyniły się do powstania nauki kombinatoryki, którą naukowcy byli u samych początków jej powstania).
2. grupa(znajdź informacje, czy kombinatoryka istnieje w prawdziwym życiu, a jeśli tak, to w jakich branżach jest stosowana).

3 grupy (znajdź informacje o tym, jakie problemy nazywa się kombinatorycznymi i jak można je rozwiązać, rozważ każdą metodę rozwiązania i dokonaj selekcji kilku problemów rozwiązywanych konkretną metodą).
3.1. 1 grupa.
Przedstawiciele najróżniejszych specjalności muszą rozwiązywać problemy wymagające pewnych kombinacji liter, cyfr i innych obiektów.
Rozważając najprostsze problemy probabilistyczne, musieliśmy policzyć liczbę różnych wyników (kombinacji). Dla małej liczby elementów takie obliczenia są łatwe do wykonania. W przeciwnym razie takie zadanie stwarza znaczną trudność. (slajd 1)

Kombinatorykato dział matematyki zajmujący się pytaniami o liczbę różnych kombinacji (spełniających określone warunki), które można utworzyć z danych elementów.
Kombinatoryka- dział matematyki, w którym badane są najprostsze „połączenia”. Permutacje to związki, które mogą składać się z n obiektów, zmieniając ich kolejność na wszystkie możliwe sposoby; liczbę ich umieszczenia - związki zawierające m obiektów z podanej liczby n, różniące się bądź kolejnością obiektów, bądź samymi przedmiotami; ich liczba Kombinacje - związki zawierające m pozycji z n, różniących się od siebie przynajmniej jedną pozycją (we współczesnym słowniku objaśniającym opublikowanym przez „Wielką Sowiecką Encyklopedię”).
Ludzie borykali się z problemami, w których musieli wybrać określone przedmioty, ułożyć je w określonej kolejności i znaleźć to najlepsze spośród różnych aranżacji już w czasach prehistorycznych, wybrać najlepszą pozycję dla myśliwego podczas polowania, wojownika podczas bitwy, narzędzi podczas pracy. . (slajd 2)

· Termin „kombinatoryka” został wprowadzony do użytku matematycznego przez Leibniza, który w 1666 roku opublikował swoje dzieło „Rozprawy o sztuce łączenia”. (slajd 3)
· Kombinatoryka powstała pierwotnie w r XVI w związku z rozpowszechnianiem różnych gier hazardowych. (slajd 4)
…
3.1. 2. grupa.(slajd 1)
Godne uwagi jest to, że nauka, która rozpoczęła się od hazardu, ma szansę stać się najważniejszym przedmiotem ludzkiej wiedzy. W końcu większość życiowych pytań to tak naprawdę problemy z teorii prawdopodobieństwa.
P. Laplace'a

Obszary zastosowania kombinatoryki:
. instytucje edukacyjne (harmonogram) (slajd 2)
. branża cateringowa (planowanie menu)
. lingwistyka (rozważanie opcji kombinacji liter)
. geografia (kolorowanie mapy) (slajd 3)
…
…
3.1. 3 grupa
Nazywa się problemy, które dotyczą pewnych kombinacji obiektów kombinatoryczny.(slajd 1)
Zasada dodawania: jeśli można wybrać jakiś obiekt A M sposoby i można wybrać inny obiekt B N sposobów, wówczas można dokonać wyboru „albo A, albo B”. m + n sposobów.
(slajd 2)
Na przykład:
· Na talerzu leży 5 jabłek i 4 pomarańcze. Na ile sposobów możesz wybrać jeden owoc?
W zależności od warunków zadania jabłko można wybrać na pięć sposobów, a pomarańczę na cztery. Ponieważ problem polega na wyborze „jabłka lub pomarańczy”, to zgodnie z zasadą dodawania można tego dokonać na 5 + 4 = 9 sposobów.
· Przyjrzyjmy się temu zadaniu: ile liczb dwucyfrowych można utworzyć z cyfr 1,4,7, używając każdej z nich nie więcej niż raz podczas zapisywania liczby? (slajd 3)
· Rozwiązanie: aby nie pominąć ani nie powtórzyć żadnej liczby, zapiszemy je w kolejności rosnącej. Najpierw zapisujemy liczby zaczynając od cyfry 1, następnie od cyfry 4, a na końcu od cyfry 7:
14, 17, 41, 47, 71, 74.
Odpowiedź: 6.
Ta metoda nazywa się wyliczenie opcji. Zatem z tych trzech cyfr można utworzyć w sumie 6 różnych liczb dwucyfrowych.
Problem ten można rozwiązać w inny sposób. Jego imię - drzewo możliwych opcji. Do tego zadania zbudowano specjalny obwód. (slajd 4) (slajd 5)
Umieściliśmy gwiazdkę. Wskaże liczbę możliwych opcji.
Następnie bierzemy 3 segmenty z gwiazdki. W opisie problemu podano 3 liczby - 1, 4, 7.
Liczby te umieszczamy na końcach segmentów. Wskażą liczbę dziesiątek w danej liczbie.
Następnie z każdej liczby rysujemy 2 segmenty.
Na końcach tych segmentów zapisujemy także cyfry 1, 4, 7. Będą one wskazywać liczbę jednostek.
Spójrzmy na liczby, które otrzymaliśmy: 14, 17, 41, 47, 71, 74. Oznacza to, że w sumie otrzymaliśmy 6 liczb.
Odpowiedź: 6.

Ten diagram naprawdę wygląda jak drzewo, choć „do góry nogami” i bez pnia.
Zasada mnożenia: jeśli obiekt A może zostać wybrany M sposobów i jeśli po każdym takim wyborze obiekt B będzie mógł zostać wybrany na n sposobów, wówczas można dokonać wyboru pary (A, B) w podanej kolejności m∙ N sposoby. (slajd 6)
· Ile liczb dwucyfrowych można utworzyć z cyfr 1,4,7, używając każdej z nich nie więcej niż raz?
Problem ten można rozwiązać inaczej i znacznie szybciej, bez budowania drzewa możliwych opcji. Pomyślmy tak. Pierwszą cyfrę liczby dwucyfrowej można wybrać na trzy sposoby. Ponieważ po wybraniu pierwszej cyfry pozostaną dwie, drugą cyfrę z pozostałych cyfr można wybrać na dwa sposoby. Dlatego łączna liczba wymaganych liczb trzycyfrowych jest równa iloczynowi 3∙2, tj. 6.
· Ile liczb pięciocyfrowych można utworzyć z liczb 5, 9, 0, 6?

Zgodnie z zasadą mnożenia otrzymujemy: 4∙4∙4∙4=256 liczb.
(slajd 7)
Przegrupowania -połączeń, z których każdy zawiera N różne elementy ubrane w określonej kolejności (slajd 8)
Pn=n! = 1 · 2 · 3 · … · (n -2) · (n -1) · rz
Zadanie.(slajd 9)
Na ile sposobów można ułożyć na półce siedem różnych książek?
Rozwiązanie:
Liczba takich sposobów jest równa liczbie permutacji siedmiu elementów,
te. P 7 = 7! = 1 · 2 · 3 · … · 7 = 5040.
Odpowiedź: 5040.
Zadanie.(slajd 10)
Istnieje 10 różnych książek, z których trzy to podręczniki. Na ile sposobów
Czy jest możliwość ułożenia tych książek na półce tak, aby wszystkie podręczniki znajdowały się obok siebie?
Rozwiązanie:
Ponieważ Jeśli podręczniki staną obok siebie, wówczas rozważymy je jako jedną książkę. Następnie musisz ułożyć na półce 10 książek - 3+1=8 książek. To może być zrobione P 8 sposoby. Dla każdej z powstałych kombinacji możesz to zrobić P 3 przegrupowania katalogów.
Dlatego liczba sposobów ułożenia książek na półce jest równa produktowi:
P 8 P 3 = 8! · 3! = 40320 · 6 =241920.
Odpowiedź: 241920.
…
…