Nemožné postavy v reálnom svete. Nemožné postavy

Mnoho ľudí verí, že nemožné postavy sú skutočne nemožné a nemôžu byť vytvorené v skutočnom svete. Zo školského kurzu geometrie však vieme, že kresba zobrazená na hárku papiera je premietaním trojrozmernej postavy do roviny. Preto každá postava nakreslená na papieri musí existovať v trojrozmernom priestore. Okrem toho trojrozmerné objekty pri premietnutí do roviny vytvárajú daný plochý obrazec nekonečnej množiny. To isté platí pre nemožné postavy.

Samozrejme, žiadna z nemožných postáv sa nedá vytvoriť priamym pôsobením. Napríklad, ak vezmete tri rovnaké kusy dreva, nebudete ich môcť skombinovať tak, aby vytvorili nemožný trojuholník. Pri premietaní trojrozmerného obrazca na rovinu sa však niektoré čiary môžu stať neviditeľnými, navzájom sa prekrývať, spájať atď. Na základe toho môžeme vziať tri rôzne tyče a vytvoriť trojuholník zobrazený na fotografii nižšie (obr. 1). Túto fotografiu vytvoril známy popularizátor diel M.K. Escher, autor veľkého množstva kníh Bruna Ernsta. V popredí fotografie vidíme postavu nemožného trojuholníka. V pozadí je zrkadlo, ktoré odráža tú istú postavu z iného uhla pohľadu. A vidíme, že v skutočnosti postava nemožného trojuholníka nie je uzavretá, ale otvorená postava. A iba z bodu, z ktorého sa na postavu pozeráme, sa zdá, že zvislá čiara postavy presahuje vodorovnú čiaru, v dôsledku čoho sa postava zdá byť nemožná. Ak by sme trochu posunuli pozorovací uhol, hneď by sme na postave videli medzeru a stratilo by to efekt nemožnosti. Skutočnosť, že nemožná postava vyzerá nemožne len z jedného uhla pohľadu, je charakteristická pre všetky nemožné postavy.

Ryža. 1. Fotografia nemožného trojuholníka od Bruna Ernsta.

Ako bolo uvedené vyššie, počet obrázkov zodpovedajúcich danej projekcii je nekonečný, takže vyššie uvedený príklad nie je jediným spôsobom, ako v skutočnosti zostrojiť nemožný trojuholník. Belgický umelec Mathieu Hamaekers vytvoril sochu znázornenú na obr. 2. Fotografia vľavo zobrazuje čelný pohľad na postavu, takže vyzerá ako nemožný trojuholník, stredová fotografia zobrazuje rovnakú postavu otočenú o 45° a fotografia vpravo zobrazuje postavu otočenú o 90°.

Ryža. 2. Fotografia nemožného trojuholníka od Mathieua Hemakerza.

Ako vidíte, na tomto obrázku nie sú vôbec žiadne priame čiary, všetky prvky obrázku sú určitým spôsobom zakrivené. Rovnako ako v predchádzajúcom prípade je však efekt nemožnosti badateľný len pri jednom uhle pohľadu, kedy sa všetky zakrivené čiary premietajú do rovných čiar a ak si nevenujete niektoré tiene, postava vyzerá nemožne.

Ďalší spôsob vytvorenia nemožného trojuholníka navrhol ruský umelec a dizajnér Vyacheslav Koleichuk a publikoval ho v časopise „Technická estetika“ č. 9 (1974). Všetky okraje tohto dizajnu sú rovné čiary a okraje sú zakrivené, hoci toto zakrivenie nie je viditeľné pri čelnom pohľade na postavu. Vytvoril takýto model trojuholníka z dreva.

Ryža. 3. Model nemožného trojuholníka od Vyacheslava Koleichuka.

Tento model neskôr vytvoril Gershon Elber, člen oddelenia informatiky na Technion Institute v Izraeli. Jeho verzia (pozri obr. 4) bola najskôr navrhnutá na počítači a následne realizovaná pomocou trojrozmernej tlačiarne. Ak mierne posunieme uhol pohľadu nemožného trojuholníka, uvidíme obrazec podobný druhej fotografii na obr. 4.

Ryža. 4. Variant konštrukcie nemožného trojuholníka od Elbera Gershona.

Stojí za zmienku, že keby sme sa teraz pozerali na samotné figúry a nie na ich fotografie, hneď by sme videli, že žiadna z prezentovaných figúrok nie je nemožná a aké je tajomstvo každej z nich. Tieto čísla by sme jednoducho nemohli vidieť, pretože máme stereoskopické videnie. To znamená, že naše oči, ktoré sa nachádzajú v určitej vzdialenosti od seba, vidia ten istý objekt z dvoch blízkych, ale stále odlišných uhlov pohľadu a náš mozog, ktorý dostal dva obrazy z našich očí, ich spojí do jedného obrazu. Už skôr sa hovorilo, že nemožný predmet vyzerá nemožne len z jedného uhla pohľadu, a keďže sa na predmet pozeráme z dvoch uhlov pohľadu, hneď vidíme triky, pomocou ktorých ten či onen predmet vznikol.

Znamená to, že v skutočnosti je stále nemožné vidieť nemožný predmet? Nie, môžeš. Ak zatvoríte jedno oko a pozriete sa na postavu, bude to vyzerať nemožne. Preto sú v múzeách pri predvádzaní nemožných figúrok návštevníci nútení na ne pozerať jedným okom cez malý otvor v stene.

Existuje ďalší spôsob, ako môžete vidieť nemožnú postavu oboma očami naraz. Pozostáva z nasledovného: je potrebné vytvoriť obrovskú postavu vo výške viacposchodovej budovy, umiestniť ju do rozsiahleho otvoreného priestoru a pozerať sa na ňu z veľmi veľkej vzdialenosti. V tomto prípade to aj pri pohľade na postavu oboma očami budete vnímať ako nemožné, pretože obe vaše oči budú prijímať obrazy, ktoré sa od seba prakticky nelíšia. Takáto nemožná postava vznikla v austrálskom meste Perth.

Zatiaľ čo nemožný trojuholník je v skutočnom svete pomerne ľahké zostrojiť, vytvoriť nemožný trojzubec v trojrozmernom priestore nie je také jednoduché. Zvláštnosťou tejto figúry je prítomnosť rozporu medzi popredím a pozadím figúry, kedy jednotlivé prvky figúry plynule prechádzajú do pozadia, na ktorom sa figúra nachádza.

Ryža. 5. Dizajn je podobný nemožnému trojzubcu.

Inštitút očnej optiky v Aachene (Nemecko) dokázal tento problém vyriešiť vytvorením špeciálnej inštalácie. Dizajn sa skladá z dvoch častí. Vpredu sú tri okrúhle stĺpy a staviteľ. Táto časť je osvetlená iba v spodnej časti. Za stĺpmi sa nachádza polopriepustné zrkadlo s reflexnou vrstvou umiestnenou vpredu, to znamená, že divák nevidí to, čo je za zrkadlom, ale vidí len odraz stĺpov v ňom.

Ryža. 6. Inštalačná schéma reprodukujúca nemožný trojzubec.

Nemožné postavy - zvláštny druh predmetov vo výtvarnom umení. Zvyčajne sa tak nazývajú, pretože nemôžu existovať v skutočnom svete.

Presnejšie povedané, nemožné figúry sú geometrické objekty nakreslené na papieri, ktoré vyvolávajú dojem bežnej projekcie trojrozmerného objektu, avšak pri starostlivom skúmaní sú viditeľné rozpory v spojeniach prvkov figúry.

Nemožné postavy sú klasifikované ako samostatná trieda optických ilúzií.

Nemožné stavby sú známe už od staroveku. V ikonách sa nachádzajú už od stredoveku. Švédsky umelec je považovaný za „otca“ nemožných postáv Oscar Reutersvard, ktorý v roku 1934 nakreslil nemožný trojuholník z kociek.

Nemožné obrazce sa do povedomia širokej verejnosti dostali v 50. rokoch minulého storočia po uverejnení článku Rogera Penrosa a Lionela Penrosea, v ktorom boli popísané dve základné obrazce – nemožný trojuholník (ktorý sa nazýva aj trojuholníkPenrose) a nekonečné schodisko. Tento článok sa dostal do rúk slávneho holandského umelcaM.K. Escher, ktorý inšpirovaný myšlienkou nemožných postáv vytvoril svoje slávne litografie „Vodopád“, „Vzostup a zostup“ a „Belvedere“. Po ňom začalo obrovské množstvo umelcov po celom svete vo svojej tvorbe používať nemožné figúrky. Najznámejší z nich sú Jos de Mey, Sandro del Pre, Ostvan Oros. Diela týchto, ale aj iných umelcov sú identifikované ako samostatný smer výtvarného umenia – “imp-art" .

Môže sa zdať, že nemožné postavy v trojrozmernom priestore skutočne nemôžu existovať. Existujú určité spôsoby, ako môžete reprodukovať nemožné postavy v skutočnom svete, hoci budú vyzerať nemožne len z jedného uhla pohľadu.

Najznámejšie nemožné postavy sú: nemožný trojuholník, nekonečné schodisko a nemožný trojzubec.

Článok z časopisu Science and Life "nemožná realita" Stiahnuť ▼

Oscar Ruthersward(pravopis priezviska obvyklý v ruskojazyčnej literatúre; správnejšie Reuterswerd), ( 1 915 - 2002) je švédsky umelec, ktorý sa špecializuje na zobrazovanie nemožných postáv, teda takých, ktoré sa dajú zobraziť, ale nedajú sa vytvoriť. Jedna z jeho postáv sa ďalej rozvíjala ako „Penroseov trojuholník“.

Od roku 1964 profesor histórie a teórie umenia na univerzite v Lunde.

Rutersvarda veľmi ovplyvnili hodiny ruského imigranta, profesora Akadémie umení v Petrohrade Michaila Katza. Prvú nemožnú figúrku – nemožný trojuholník vytvorený zo sady kociek – vytvoril náhodou v roku 1934. Neskôr, v priebehu rokov kreativity, nakreslil viac ako 2500 rôznych nemožných figúrok. Všetky sú vyrobené v paralelnej „japonskej“ perspektíve.

V roku 1980 vydala švédska vláda sériu troch poštových známok s maľbami umelca.

Mestská rozpočtová vzdelávacia inštitúcia

"Lýceum č. 1"

Výskumná práca na danú tému

"Nemožné čísla"

Vyplnil: Danil Slinchuk, žiak 6. ročníka

Vedúci: učiteľ matematiky

Kazmenko Elena Alexandrovna

Úvod 3

1. Definícia nemožných čísel 4

2. Typy nemožných postáv 8

2.1. Úžasný trojuholník - Tribar 8

2.2. Nekonečné schodisko 9

2.3. Vesmírna vidlica 11

2.4. Nemožné boxy 12

3. Použitie nemožných čísel 13

3.1. Nemožné postavy v maľbe ikon 13

3.2. Nemožné postavy v architektúre a sochárstve 15

3.3. Nemožné postavy v maľbe 16

3.4.Nemožné postavy vo filatelistovi 18

3.5. Nemožné postavy v dizajnovom umení 19

3.6. Nemožné postavy v animácii 20

3.7. Nemožné postavy v logách a symbolike 21

4. Vytváranie nemožných figúrok 22

Záver 24

Referencie 25

Úvod

Nemožné figúry sú známe takmer od čias jaskynných malieb, ich systematické štúdium sa začalo až v polovici 20. storočia, teda takmer pred našimi očami, a predtým ich matematici zavrhli ako nepríjemné nedorozumenie.

V roku 1934 Oscar Reutersvard náhodne vytvoril svoju prvú nemožnú figúrku, trojuholník zložený z deviatich kociek, no namiesto toho, aby čokoľvek opravil, začal vytvárať ďalšie nemožné figúry jednu po druhej.

Dokonca aj také jednoduché objemové tvary, ako je kocka, pyramída, rovnobežnosten, môžu byť reprezentované ako kombinácia niekoľkých postáv umiestnených v rôznych vzdialenostiach od oka pozorovateľa. Vždy by mala existovať čiara, pozdĺž ktorej sa obrázky jednotlivých častí spájajú do uceleného obrazu.

„Nemožná postava“ je trojrozmerný objekt vyrobený na papieri, ktorý v skutočnosti nemôže existovať, ale ktorý možno vidieť ako dvojrozmerný obraz. Ide o jeden z typov optických klamov, figúru, ktorá sa na prvý pohľad javí ako projekcia obyčajného trojrozmerného objektu, pri pozornom skúmaní ktorého sa stanú viditeľné protichodné spojenia prvkov figúry. Vytvára sa ilúzia o nemožnosti existencie takejto postavy v trojrozmernom priestore.

Napriek značnému počtu publikácií o nemožných číslach nebola v podstate sformulovaná ich jasná definícia. Môžete si prečítať, že nemožné postavy zahŕňajú všetky optické ilúzie spojené so zvláštnosťami nášho vnímania sveta. Na druhej strane vám človek môže ukázať postavu zeleného muža alebo s desiatimi rukami a piatimi hlavami a povedať, že to všetko sú nemožné postavy. Zároveň bude mať svojim spôsobom pravdu. Nie sú predsa zelení ľudia s desiatimi nohami. Nemožnými obrazcami budeme chápať ploché obrazy postáv, ktoré človek vníma jednoznačne, keďže sú nakreslené bez toho, aby človek vnímal nejaké ďalšie, vlastne nenakreslené obrazy alebo deformácie a ktoré nemožno znázorniť v trojrozmernej forme. Nemožnosť zobrazenia v trojrozmernej forme sa chápe, samozrejme, len priamo, bez zohľadnenia možnosti použitia špeciálnych prostriedkov pri výrobe nemožných figúrok, pretože nemožnú figúru je možné vždy vyrobiť pomocou dômyselného systému štrbín. , ďalšie podporné prvky a ohýbanie prvkov postavy a jej následné fotografovanie pod správnym uhlom

Stál som pred otázkou: „Existujú v reálnom svete nemožné postavy?

Cieľ projektu:

1. Zistite, ako vznikajú nemožné figúrky a kde sa používajú.

Ciele projektu:

1. Preštudujte si literatúru na tému „Nemožné postavy“.

2. Urobte klasifikáciu nemožných čísel.

3. Zvážte spôsoby, ako zostaviť nemožné postavy.

4.Vytvorte nemožnú postavu.

Téma mojej práce je aktuálna, pretože chápanie paradoxov je jedným zo znakov typu tvorivého potenciálu, ktorým disponujú najlepší matematici, vedci a umelci. Mnohé diela s neskutočnými predmetmi možno klasifikovať ako „intelektuálne matematické hry“. Takýto svet sa dá modelovať iba pomocou matematických vzorcov, ľudia si to jednoducho nevedia predstaviť. A nemožné figúry sú užitočné pre rozvoj priestorovej predstavivosti. Človek okolo seba neúnavne duševne vytvára niečo, čo bude pre neho jednoduché a zrozumiteľné. Nevie si ani predstaviť, že niektoré predmety okolo neho môžu byť „nemožné“. V skutočnosti je svet jeden, no dá sa naň pozerať z rôznych uhlov pohľadu.

Definícia nemožných postáv

Stále neexistuje jasná definícia nemožných čísel. Našiel som niekoľko rôznych prístupov k definovaniu tohto pojmu.

Nemožná figúra je jedným z typov optických klamov, figúra, ktorá sa na prvý pohľad javí ako projekcia obyčajného trojrozmerného objektu, pri pozornom skúmaní ktorého sa stanú viditeľnými protichodné spojenia prvkov figúry.

Nemožné postavy sú geometricky protichodné obrazy predmetov, ktoré neexistujú v reálnom trojrozmernom priestore. Nemožnosť vzniká z rozporu medzi podvedome vnímanou geometriou zobrazovaného priestoru a formálnou matematickou geometriou.

Nemožné postavy sú rozdelené do dvoch veľkých tried: niektoré majú skutočné trojrozmerné modely, zatiaľ čo iné sa nedajú vytvoriť.

Aby sa 3D model nemožnej postavy javil ako nemožný, zvyčajne sa naň musí pozerať zo špecifického uhla pohľadu, aby sa vytvorila ilúzia nemožnosti.

Je potrebné objasniť rozdiel medzi pojmami „nemožná postava“, „nemožný objekt“ a „trojrozmerný model“. Trojrozmerný model je fyzikálne reprezentovateľný objekt, pri skúmaní v priestore sú viditeľné všetky trhliny a ohyby, ktoré ničia ilúziu nemožnosti a tento model stráca svoje „čaro“. Pri premietaní tohto modelu na dvojrozmernú rovinu sa získa nemožný obrazec. Táto nemožná postava (na rozdiel od trojrozmerného modelu) vytvára dojem nemožného objektu, ktorý môže existovať iba v ľudskej predstavivosti, ale nie v priestore.

Nemožné figúry sa pomerne často nachádzajú v starovekých rytinách, maľbách a ikonách - v niektorých prípadoch máme zjavné chyby v prenose perspektívy, v iných - so zámernými deformáciami v dôsledku umeleckého dizajnu.

Sme zvyknutí veriť fotografiám (a v menšej miere aj kresbám a kresbám), naivne sa domnievať, že vždy zodpovedajú nejakej realite (reálnej alebo fiktívnej). Príkladom prvého je rovnobežnosten, druhým je škriatok alebo iné rozprávkové zviera. Neprítomnosť elfov v priestore/čase, ktorý pozorujeme, neznamená, že nemôžu existovať. Stále môžu (čo sa dá ľahko overiť pomocou sadry, plastelíny alebo papier-mâché). Ale ako nakresliť niečo, čo nemôže vôbec existovať?! Čo sa vôbec nedá navrhnúť?!

Existuje obrovská trieda takzvaných „nemožných postáv“, omylom alebo zámerne nakreslených s chybami v perspektíve, čo vedie k zábavným vizuálnym efektom, ktoré psychológom pomáhajú pochopiť princípy (pod)vedomia.

Obrazy so skreslenou perspektívou možno nájsť už na začiatku prvého tisícročia. Miniatúra z knihy Henricha II., vytvorená pred rokom 1025 a uchovávaná v Bavorskej štátnej knižnici v Mníchove, zobrazuje „Madonu s dieťaťom“ (obr. 1). Obraz zobrazuje klenbu pozostávajúcu z troch stĺpov a stredný stĺp by mal byť podľa zákonov perspektívy umiestnený pred Madonou, ale nachádza sa za ňou, čo dáva obrazu efekt nereálnosti.

Obrázok 1. „Madonna a dieťa“

Článok „Uvedenie poriadku do nemožného“ (impossible.info/russian/articles/kulpa/putting-order.html) uvádza nasledujúcu definíciu nemožných figúrok: „Nemožná figúrka je plochá kresba, ktorá vytvára dojem troch- rozmerný objekt takým spôsobom, že objekt navrhnutý naším priestorovým vnímaním nemôže existovať, takže pokus o jeho vytvorenie vedie k (geometrickým) rozporom, ktoré sú pre pozorovateľa jasne viditeľné." Približne to isté píšu manželia Penrosovci vo svojom pamätnom článku: „Každá jednotlivá časť postavy vyzerá ako bežný trojrozmerný objekt, ale v dôsledku nesprávneho spojenia častí postavy vnímanie postavy úplne vedie k iluzórny efekt nemožnosti,“ ale nikto z nich neodpovedá na otázku: prečo sa to všetko deje?

Medzitým je všetko jednoduché. Naše vnímanie je navrhnuté tak, že pri spracovaní dvojrozmerného útvaru, ktorý má znaky perspektívy (t.j. objemový priestor), ho mozog vníma ako trojrozmerný, pričom volí najjednoduchšiu metódu prevodu 2D na 3D, riadi sa životnými skúsenosťami. a ako je uvedené vyššie, skutočné prototypy „nemožných“ figúrok sú dosť sofistikované návrhy, ktoré naše podvedomie nepozná, ale aj po oboznámení sa s nimi mozog stále pokračuje vo výbere najjednoduchšej (z jeho pohľadu) možnosti transformácie a až po dlhom tréningu podvedomie konečne „vstúpi do situácie“ a zjavná abnormalita „nemožných postáv“ zmizne.

Zoberme si obraz (áno, áno, obraz, nie počítačom vytvorenú fotorealistickú kresbu), ktorú nakreslil flámsky umelec menom Jos de Mey (obr. 2). Otázka znie – akej fyzickej realite by to mohlo zodpovedať?

Na prvý pohľad sa architektonická štruktúra zdá nemožná, no po chvíľke zaváhania nachádza vedomie úspornú možnosť: murivo je v rovine kolmej na pozorovateľa a spočíva na troch stĺpoch, ktorých vrcholy sa zdajú byť umiestnené v rovnakej rovine. vzdialenosť od muriva, no v skutočnosti je prázdny priestor jednoducho „skrytý“ „kvôli „úspešne“ zvolenej projekcii. Potom, čo vedomie „rozlúšti“ obraz, je (a všetky podobné obrazy) vnímané úplne normálne a geometrické rozpory zmiznú tak nebadateľne, ako sa objavili.

Obrázok 2. Impossible obraz od Jos de Mey

Zoberme si slávny obraz od Mauritsa Eschera „Vodopád“ (obr. 3) a jeho zjednodušený počítačový model (obr. 4), vyhotovený vo fotorealistickom štýle. Na prvý pohľad žiadne paradoxy pred nami je obyčajný obraz zobrazujúci... kresbu perpetu mobile!!! Ale ako viete zo školského kurzu fyziky, stroj na večný pohyb je nemožný! Ako sa Escherovi podarilo tak detailne vykresliť niečo, čo v prírode vôbec nemohlo existovať?!

Obrázok 3. Perpetum mobile v Escherovej rytine „Vodopád“.

Obrázok 4. Počítačový model Escherovho perpetum mobile.

Pri pokuse o zostavenie motora podľa výkresu (alebo po jeho dôkladnej analýze) sa okamžite objaví „klam“ - v trojrozmernom priestore sú takéto návrhy geometricky protichodné a môžu existovať iba na papieri, to znamená v rovine. , a ilúzia „objemu“ vzniká len vďaka známkam perspektívy (v tomto prípade zámerne skreslenej) a na lekcii kreslenia za takéto majstrovské dielo ľahko získame dva body poukazujúce na chyby v projekcii.

Typy nemožných postáv

„Nemožné postavy“ sú rozdelené do 4 skupín:

Úžasný trojuholník - tribar (obr. 5).

Obrázok 5. Tribar

Toto číslo je možno prvým nemožným predmetom publikovaným v tlači. Objavil sa v roku 1958. Jeho autori, otec a syn Lionell a Roger Penrose, genetik a matematik, definovali objekt ako „trojrozmernú obdĺžnikovú štruktúru“. Hovorilo sa mu aj „tribar“. Na prvý pohľad sa zdá, že tribar je jednoducho obrazom rovnostranného trojuholníka. Ale strany zbiehajúce sa v hornej časti obrázku sa zdajú byť kolmé. Zároveň sa ľavý a pravý okraj nižšie tiež javí ako kolmý. Ak sa pozriete na každý detail samostatne, zdá sa to byť skutočné, ale vo všeobecnosti toto číslo nemôže existovať. Nie je zdeformovaný, ale pri kreslení boli nesprávne spojené správne prvky.

Tu je niekoľko ďalších príkladov nemožných figúrok založených na tribare (obr. 6-9).

Obrázok 6. Trojitý deformovaný tribar Obrázok 7. Trojuholník z 12 kociek

Obrázok 8. Okrídlený tribar Obrázok 9. Trojité domino

Úvod do nemožných figúrok (najmä tých, ktoré predvádza Escher) je, samozrejme, ohromujúci, ale skutočnosť, že ktorúkoľvek z nemožných figúrok možno postaviť v skutočnom trojrozmernom svete, je mätúca.

Ako viete, každý dvojrozmerný obraz je projekcia trojrozmernej postavy na rovinu (hárok papiera). Existuje pomerne veľa projekčných metód, ale v rámci každej z nich sa mapovanie vykonáva jedinečne, to znamená, že existuje prísny súlad medzi trojrozmerným obrazcom a jeho dvojrozmerným obrazom. Axonometrické, izometrické a iné populárne metódy projekcie sú však jednosmerné transformácie vykonávané so stratou informácie, a preto inverzná transformácia môže byť vykonaná nekonečným množstvom spôsobov, to znamená, že dvojrozmernému obrazu zodpovedá nekonečné množstvo trojrozmerné postavy a každý matematik môže ľahko dokázať, že takáto transformácia je možná pre akýkoľvek dvojrozmerný obrázok. To znamená, že v skutočnosti neexistujú žiadne nemožné čísla!

Tu je ďalší displej od Mathieua Hemakerza. Možností spätného mapovania je veľa (obr. 10). Nekonečne veľa!

Obrázok 10. Penrosov trojuholník z rôznych uhlov

Nekonečné schodisko

Táto postava sa najčastejšie nazýva „Nekonečné schodisko“, „Večné schodisko“ alebo „Penroseovo schodisko“ - podľa svojho tvorcu. Nazýva sa aj „nepretržite stúpajúca a klesajúca cesta“ (obr. 11).

Obrázok 11. Nekonečné schodisko

Tento údaj bol prvýkrát publikovaný v roku 1958. Objaví sa pred nami schodisko, ktoré zdanlivo vedie hore alebo dole, no zároveň človek, ktorý po ňom kráča, nestúpa ani neklesne. Po dokončení svojej vizuálnej trasy sa ocitne na začiatku cesty.

„Nekonečné schodisko“ úspešne použil umelec Maurits K. Escher, tentoraz vo svojej litografii „Výstup a zostup“, vytvorenej v roku 1960.

Schodisko so štyrmi alebo siedmimi schodmi. Vznik tejto figúry s veľkým počtom schodov mohol byť inšpirovaný kopou obyčajných železničných podvalov. Keď sa chystáte vyliezť na tento rebrík, budete stáť pred voľbou: či vyliezť štyri alebo sedem schodov.

Tvorcovia tohto schodiska využili výhody paralelných línií na navrhnutie koncoviek rovnako vzdialených blokov; Niektoré bloky sa zdajú byť skrútené, aby zodpovedali ilúzii.

Vesmírna vidlica

Ďalšia skupina postáv sa súhrnne nazýva „Vesmírna vidlica“. S touto postavou vstupujeme do samotného jadra a podstaty nemožného. Azda ide o najpočetnejšiu triedu nemožných predmetov (obr. 12).

Obrázok 12. Vesmírna vidlica

Tento notoricky známy nemožný predmet s tromi (alebo dvoma?) zubami si obľúbili inžinieri a nadšenci hádaniek v roku 1964. Prvá publikácia venovaná nezvyčajnej postave vyšla v decembri 1964. Autor to nazval „Brace pozostávajúci z troch prvkov“.

Z praktického hľadiska je tento zvláštny trojzubec alebo konzolový mechanizmus absolútne nepoužiteľný. Niektorí to jednoducho nazývajú „nešťastnou chybou“. Jeden z predstaviteľov leteckého priemyslu navrhol využiť jeho vlastnosti pri konštrukcii interdimenzionálnej vesmírnej ladičky.

Nemožné boxy

Ďalší nemožný objekt sa objavil v roku 1966 v Chicagu ako výsledok originálnych experimentov fotografa Dr. Charlesa F. Cochrana. S Crazy Boxom experimentovalo mnoho milovníkov nemožných figúrok. Autor ho pôvodne nazval „Free Box“ a uviedol, že bol „navrhnutý na posielanie nemožných predmetov vo veľkom počte“ (obr. 14).

Obrázok 14. Impossible boxy

„Crazy box“ je rám kocky obrátený naruby. Bezprostredným predchodcom „Crazy Boxu“ bol „Impossible Box“ (od Eschera) a jeho predchodcom bol zasa Necker Cube (obr. 15).

Obrázok 15. Necker kocka

Nie je to nemožný objekt, ale je to obrazec, v ktorom možno parameter hĺbky vnímať nejednoznačne.

Keď sa pozrieme na kocku Necker, všimneme si, že tvár s bodkou je buď v popredí alebo v pozadí, preskakuje z jednej pozície do druhej.

Aplikácia nemožných figúrok

Nemožné figúrky niekedy nájdu nečakané využitie. Oscar Ruthersvard hovorí vo svojej knihe „Omojliga figurer“ o využití imp-artových kresieb na psychoterapiu. Píše, že obrazy svojimi paradoxmi vyvolávajú prekvapenie, sústreďujú pozornosť a túžbu po dešifrovaní. Psychológ Roger Shepard použil myšlienku trojzubca pre svoj obraz nemožného slona.

Vo Švédsku sa používajú v zubnej praxi: prezeraním obrázkov v čakárni sú pacienti odvedení od nepríjemných myšlienok pred zubárskou ordináciou.

3.1. Nemožné postavy v maľbe ikon

Kresťanstvo veľmi zriedka používalo modely neexistujúcich postáv, ale ich obrazy sa často nachádzajú na ikonách a freskách. Dodnes sa nezachovalo veľa modelov nemožných postáv v chrámoch. Najznámejší z nich je obraz nemožného trojuholníka umiestnený na obrazovke pred oltárom (obr. 16). Nachádza sa v kostole Najsvätejšej Trojice, ktorý postavili benedinskí mnísi v rokoch 1150 až 1550. Následne bol zničený av roku 1869 bol obnovený a prestavaný.

Obrázok 16. Freska pred oltárom

Obrazy nemožných postáv sa nachádzajú na ikonách a freskách. Toto je zvyčajne nemožná kolonáda. Základňa stredného stĺpca je odstránená z prehliadača. Výskumníci doteraz neprišli k záveru, či je takýto dizajn umelcovým zámerom alebo chybou.

Na ikone „Posledný súd“ (ranné obdobie) v hornom registri vľavo je obraz Nebeského Jeruzalema v podobe opevneného mesta s mnohými vežami a bránami (obr. 17).

Obrázok 17. Ikona „Posledný súd“

V jeho vnútri, za ôsmimi trónmi, sú zastúpení svätci podľa hodností: apoštoli, mučeníci, svätci, pustovníci (blázni), proroci, svätci, mučeníci a ctihodné ženy. Postupne sa tento obraz stále viac štylizoval a zjednodušoval. V polovici 15. storočia bol v hornom registri ikony už oblúk s nemožnými stropmi.

Tieto fresky vytvoril Evgeny Matko v kostole príhovoru vo Voronežskom regióne. Na každom z nich môžete vidieť nemožné konštrukcie.

Výzdoba kaplnky Narodenia Panny Márie pri obci Iževcy v Černovickej oblasti (Ukrajina). Fresky zobrazujú veľké množstvo nemožných postáv, čo je pre umelca charakteristická technika. Vo väčšine ostatných príkladov použitia nemožných štruktúr v maľbe ikon je výskyt nemožných štruktúr spojený skôr s chybami umelcov ako s vedomými zámermi.

3.2. Nemožné postavy v architektúre a sochárstve

V zahraničí na uliciach miest môžeme vidieť architektonické stelesnenia nemožných postáv.

V poslednej dobe vzniklo niekoľko mini sôch a trojrozmerných modelov nemožných postáv. Dokonca im postavili pomník.

Penrosov trojuholník je zvečnený v meste Petra v Austrálii. Bol inštalovaný v roku 1999 a teraz každý okoloidúci môže vidieť nemožnú postavu (obr. 18).

Obrázok 18. Peroseho trojuholník v Austrálii

Akonáhle však zmeníte uhol pohľadu, trojuholník sa zmení z „nemožného“ na skutočnú a esteticky neatraktívnu štruktúru, ktorá nemá s trojuholníkmi nič spoločné (obr. 19).

Obrázok 19. Takto vyzerá Penrosov trojuholník z druhej strany

Príkladom nemožných postáv v architektúre sú takzvané Kockové domy. Postavil ich v roku 1984 v Rotterdame (Holandsko) architekt Piet Blom. Domčeky sú natočené pod uhlom 45 stupňov a usporiadané do šesťuholníkovej siete. Dizajn pozostáva z 32 navzájom spojených kociek. Každý kubický dom pozostáva zo štyroch podlaží. Na prvom poschodí je vstup, na druhom je kuchyňa a obývačka, na treťom spálňa a kúpeľňa a na štvrtom poschodí často skleník. Strechy domov natreté na bielo a sivo pri pohľade zboku pripomínajú horské štíty pokryté snehom. Tento komplex budov má ešte jednu zaujímavú vlastnosť. Z vtáčej perspektívy tvoria budovy štruktúru, ktorá vyzerá ako nemožná postava.

3.3.Nemožné postavy v maľbe

V maľbe existuje celý smer nazývaný impossibilizmus („nemožnosť“) - zobrazenie nemožných postáv a paradoxov. Záujem o impossibilizmus vzrástol v roku 1980. Tento termín vytvoril Teddy Brunius, profesor dejín umenia na Kodanskej univerzite. Tento pojem presne definuje, čo je zahrnuté v tomto novom koncepte: obraz predmetov, ktoré sa zdajú skutočné, ale nemôžu existovať vo fyzickej realite.

Fraktálna geometria študuje vzory prejavujúce sa v štruktúre prírodných objektov, procesov a javov, ktoré majú výraznú fragmentáciu, zlom a zakrivenie.

Op art (anglicky Op-art - skrátená verzia optického umenia - optické umenie) je umelecký smer druhej polovice 20. storočia, využívajúci rôzne vizuálne ilúzie vychádzajúce zo zvláštností vnímania plochých a priestorových postáv. Samostatným smerom v op arte je takzvaný imp-art, ktorý využíva vlastnosti zobrazovania trojrozmerných objektov v rovine na dosiahnutie optických ilúzií.

Najznámejšími predstaviteľmi op artu sú Maurice Escher, maďarský umelec Istvan Oros, flámsky umelec Jos De Mey a švajčiarsky umelec Sandro del Pre. Britský umelec Julian Beaver je jedným z najznámejších umelcov tohto hnutia, ktorý svoje majstrovské diela zobrazuje nie na papieri, ale na uliciach mesta, na stenách mestských domov, kde ich môže každý obdivovať.

3.4.Nemožné postavy vo filatelistickej tvorbe

V roku 1982 na príkaz švédskej vlády vyrobil Oscar Reutersvärd známky s obrázkami nemožných postáv (obr. 20).

Obrázok 20. Švédske známky s vyobrazeniami známych osobností

Známky boli vyrábané v limitovaných edíciách, dnes sú veľmi vzácne a medzi filatelistami veľmi žiadané. V blízkej budúcnosti sa plánuje ďalšie vydanie. Prvá z týchto známok bola venovaná matematickému kongresu v Innsbrucku (Rakúsko), ktorý sa konal v roku 1981. Ako základ je použitá nemožná Escherova krabica (obr. 21).

Obrázok 22. Pečiatka venovaná matematickému pokroku

3.5. Nemožné postavy v dizajnovom umení

Na navrhovanie obálok časopisov sa často používajú nemožné postavy.

Obálka prvého čísla časopisu „Matematika v škole“ z roku 2008 zobrazuje koláž fragmentov obrazov belgického umelca Jos de Mey (obr. 22).

Obrázok 22. Časopis „Matematika v škole“

Tu môžete vidieť dve časté postavy umelcových obrazov - sovu a muža s kockou. Pre Belgičanov je sova symbolom teoretických vedomostí a zároveň prezývkou hlúpeho človeka. Muž s nemožnou kockou je zasa jedným z hrdinov litografie od M.K. Escherov „Belvedere“, ktorý si de Mey požičal pre svoje obrazy. Bol to de Mey, kto namaľoval oblečenie tejto postavy v charakteristických holandských farbách. Vidieť môžete aj ďalšie fragmenty z obrazov belgického umelca – veľkú nemožnú konštrukciu pomaľovanú matematickými vzorcami, ako aj tabuľku s Durerovým magickým štvorcom.

Nemožné figúry sa tradične používajú pri navrhovaní obálok učebníc algebry pre 7. ročník (obr. 23).

Obrázok 23. Učebnica algebry

3.6. Nemožné postavy v animácii

Záujem o nemožné postavy sa prejavil v animácii a kine.

Kto ako dieťa nepozeral karikatúru „V modrom mori, v bielej pene...“, natočenú v štúdiu Armenfilm v roku 1984. Film rozpráva rozprávku o tom, ako malý chlapec oslobodí morského kráľa z džbánu, potom chlapca unesie a odtiahne na dno mora (obr. 24).

Obrázok 24. Ešte z karikatúry

Na začiatku karikatúry je scéna, v ktorej sú porušenia perspektívy. Morský kráľ v nich pracuje s predmetmi umiestnenými vo veľkej vzdialenosti od neho, ako keby boli jednoducho malé a nachádzali sa vedľa neho.

Moderný populárny americký animovaný seriál Phineas a Ferb rozpráva, ako dvaja nevlastní bratia trávia letné prázdniny. Každý deň začínajú nový grandiózny projekt (obr. 25).

Obrázok 25. Ešte zo série

V epizóde 35 druhej sezóny „The Bottom Side of the Moon“ bratia postavia najvyššiu budovu na svete, ktorá dosahuje Mesiac. Jedna z miestností budovy opakuje Escherovu relativitu.

3.7. Nemožné čísla v logách a symboloch

Obrázok 26 zobrazuje logo francúzskej automobilovej spoločnosti Renault. V roku 1972 sa jej symbolom stal nemožný štvoruholník. Obchod s nábytkom „Halucinácie nábytku“ používa vo svojom logu aj nemožný trojuholník (obr. 27).

Obrázok 26. Logo Renault

Obrázok 27. Logo obchodu s nábytkom

Na obrázku 28 je logo kampane na výrobu a predaj okien.

Obrázok 28. Logo kampane „Russian Windows“.

Matematici tvrdia, že paláce, v ktorých môžete zísť po schodoch vedúcich hore, môžu existovať. Aby ste to dosiahli, stačí postaviť takúto štruktúru nie v trojrozmernom, ale povedzme v štvorrozmernom priestore. Ale vo virtuálnom svete, ktorý nám otvára moderná počítačová technika, sa nič také nedá. V súčasnosti sa realizujú myšlienky človeka, ktorý na úsvite storočia veril v existenciu nemožných svetov.

Praktická časť

Vytváranie nemožných figúrok

Ako ukázal prieskum medzi mojimi spolužiakmi, väčšina chlapcov nevie o existencii nemožných útvarov (príloha 1), hoci mnohí pri telefonovaní mechanicky kreslia geometrické útvary a ľahko zobrazujú nemožné útvary. Môžete napríklad nakresliť päť, šesť alebo sedem rovnobežných čiar, ukončiť tieto čiary na rôznych koncoch rôznymi spôsobmi - a nemožná postava je pripravená. Ak napríklad nakreslíte päť rovnobežných čiar, potom môžu byť dokončené ako dva trámy na jednej strane a tri na druhej strane (obr. 29).

Obrázok 29. Jednoduché kresby nemožných postáv

Vytvoril som niekoľko nemožných postáv, aby som si lepšie predstavil, ako by mohli existovať. K tomu som si zobral skeny na lepenie z internetu (prílohy 2,3 a 4). Vytlačil som vývoj nemožného trojuholníka (tribar). Výsledkom je postava, ktorá na prvý pohľad len málo pripomína tribar (obr. 30).

Obrázok 30. Vyrobený tribar

Najprv som si myslel, že som sa pri výrobe pomýlil, no po pohľade z určitého uhla dopadlo všetko super. Podotýkam, že na vytvorenie úplnej ilúzie je potrebný správny uhol pohľadu a správne osvetlenie.

Nasledujúce obrázky 31 a 32 znázorňujú zložitejšie obrázky, ktoré som tiež vyrobil.

Obrázok 31. Nemožný obrázok 1

Obrázok 32. Nemožný obrázok 2

Záver

Nemožné figúry nútia našu myseľ najprv vidieť, čo by nemalo byť, až potom hľadať odpoveď – čo sa urobilo zle, aká je skrytá podstata paradoxu. A niekedy nie je také ľahké nájsť odpoveď - je ukrytá v optickom, psychologickom, logickom vnímaní kresieb.

Rozvoj vedy, potreba myslieť novým spôsobom, hľadanie krásy – všetky tieto nároky moderného života nás nútia hľadať nové metódy, ktoré môžu zmeniť priestorové myslenie a predstavivosť.

Po preštudovaní literatúry na túto tému môžete odpovedať na otázku „Existujú v reálnom svete nemožné postavy? Uvedomil som si, že nemožné je možné a neskutočné figúry sa dajú vyrobiť vlastnými rukami. Vytvoril som Amesove modely Impossible Triangle a dve ďalšie figúrky. Podarilo sa mi ukázať, že v reálnom svete môžu existovať nemožné postavy.

Nemožné figúrky sú široko používané v modernej reklame, priemyselnej grafike, plagátoch, dizajnovom umení a logách rôznych firiem, oblastí, v ktorých sa budú využívať nemožné figúrky, je oveľa viac.

Môžeme teda povedať, že svet nemožných postáv je mimoriadne zaujímavý a rôznorodý. Dielo je možné využiť na hodinách matematiky na rozvoj priestorového myslenia žiakov. Pre kreatívnych ľudí so sklonom k invencii sú nemožné postavy akousi pákou na vytvorenie niečoho nového a nezvyčajného. To všetko nám umožňuje hovoriť o relevantnosti skúmanej témy.

Bibliografia

Levitin Karl Geometric Rhapsody. - M.: Vedomosti, 1984, -176 s.

Penrose L., Penrose R. Impossible objects, Quantum, č. 5, 1971, s

Reutersvard O. Nemožné čísla. - M.: Stroyizdat, 1990, 206 s.

Tkacheva M.V. Rotujúce kocky. - M.: Drop, 2002. - 168 s.

Kandidát technických vied D. RAKOV (Ústav strojných vied pomenovaný po A. A. Blagonravov RAS).

Existuje veľká trieda obrázkov, o ktorých možno povedať: „Čo vidíme niečo zvláštne? Patria sem kresby so skreslenou perspektívou, objekty, ktoré sú v našom trojrozmernom svete nemožné, a nepredstaviteľné kombinácie veľmi reálnych objektov. Takéto „zvláštne“ kresby a fotografie, ktoré sa objavili na začiatku 11. storočia, sa dnes stali celým umeleckým hnutím nazývaným imp art.

William Hogard. „Impossible Perspective“, kde je zámerne urobených najmenej štrnásť chýb v perspektíve.

Madona s dieťaťom. 1025

Pieter Bruegel. "Straka na šibenici" 1568

Oscar Rootesward. "Opus 1" (č. 293aa). 1934

Oscar Rootesward. "Opus 2B". 1940

Maurits Cornelius Escher. "Vzostup a zostup."

Roger Penrose. "Nemožný trojuholník" 1954

Konštrukcia „nemožného trojuholníka“.

Socha "Nemožný trojuholník", pohľad z rôznych strán. Je postavený zo zakrivených prvkov a vyzerá nemožne len z jedného bodu.

Ill. 1. Morfologická tabuľka na klasifikáciu nemožných predmetov.

Osoba začne skúmať obrázok z ľavého dolného rohu (1), potom presunie pohľad najprv do stredu (2) a potom na bod 3.

V závislosti od smeru, ktorým sa pozeráme, vidíme rôzne predmety.

Nemožná abeceda je kombináciou možných a nemožných postáv, medzi ktorými je dokonca aj prvok rámu. Kresba od autora.

Veda a život // Ilustrácie

„Moskva“ (schéma linky metra) a „Dve línie osudu“. Kresby od autora; počítačové spracovanie. 2003 Obrázky ukazujú nové možnosti vytvárania diagramov a grafov.

Veda a život // Ilustrácie

Kocka v kocke ("Tri slimáky"). Otočený obrázok má väčšiu mieru „nemožnosti“ ako pôvodný.

"Prekliata vidlička." Na základe tohto obrázku bolo vytvorených mnoho nemožných obrázkov.

Čo vidíme - pyramídu alebo otvor?

Trochu histórie

Obrazy so skreslenou perspektívou možno nájsť už na začiatku prvého tisícročia. Miniatúra z knihy Henricha II., vytvorená pred rokom 1025 a uchovávaná v Bavorskej štátnej knižnici v Mníchove, zobrazuje Madonu s dieťaťom. Obraz zobrazuje klenbu pozostávajúcu z troch stĺpov a stredný stĺp by mal byť podľa zákonov perspektívy umiestnený pred Madonou, ale je za ňou, čo dáva maľbe neskutočný efekt. Žiaľ, už sa nikdy nedozvieme, či táto technika bola vedomým činom umelca alebo jeho chybou.

Obrazy nemožných postáv, nie ako vedomé smerovanie v maľbe, ale ako techniky, ktoré zvyšujú účinok vnímania obrazu, sa nachádzajú u mnohých maliarov stredoveku. Obraz Pietera Bruegela „Straka na šibenici“, vytvorený v roku 1568, zobrazuje šibenicu nemožného dizajnu, ktorá pridáva na efekte celého obrazu. Známa rytina anglického umelca Williama Hogartha z 18. storočia „Falošná perspektíva“ ukazuje absurditu, ku ktorej môže viesť umelcova neznalosť zákonov perspektívy.

Na začiatku 20. storočia umelec Marcel Duchamp namaľoval reklamný obraz „Apolinere enameled“ (1916-1917), uložený vo Philadelphia Museum of Art. V dizajne postele na plátne môžete vidieť nemožné troj- a štvoruholníky.

Zakladateľ smeru nemožného umenia – imp-art (imp-art, nemožné umenie) sa právom nazýva švédsky umelec Oscar Rutesvard (Oscar Reutersvard). Prvú nemožnú postavu „Opus 1“ (N 293aa) nakreslil majster v roku 1934. Trojuholník sa skladá z deviatich kociek. Umelec pokračoval vo svojich experimentoch s nezvyčajnými predmetmi av roku 1940 vytvoril postavu „Opus 2B“, čo je zmenšený nemožný trojuholník pozostávajúci iba z troch kociek. Všetky kocky sú skutočné, ale ich umiestnenie v trojrozmernom priestore je nemožné.

Ten istý umelec vytvoril aj prototyp „nemožného schodiska“ (1950). Najslávnejšiu klasickú postavu, Impossible Triangle, vytvoril anglický matematik Roger Penrose v roku 1954. Použil skôr lineárnu perspektívu ako paralelnú perspektívu ako Rootesward, čo dodalo maľbe hĺbku a výraznosť, a teda väčšiu mieru nemožnosti.

Najznámejším imp-artovým umelcom bol M. C. Escher. Medzi jeho najznámejšie diela patria obrazy „Vodopád“ (1961) a „Vzostupne a zostupne“. Umelec použil efekt „nekonečného schodiska“, ktorý objavil Rootesward a neskôr ho rozšíril Penrose. Plátno zobrazuje dva rady mužov: pri pohybe v smere hodinových ručičiek muži neustále stúpajú a pri pohybe proti smeru hodinových ručičiek klesajú.

Trochu geometrie

Existuje mnoho spôsobov, ako vytvoriť optické ilúzie (z latinského slova „iliusio“ - chyba, klam - nedostatočné vnímanie objektu a jeho vlastností). Jedným z najpozoruhodnejších je smer imp artu, založený na obrazoch nemožných postáv. Nemožné predmety sú kresby na rovine (dvojrozmerné obrazy), vyhotovené tak, že divák nadobudne dojem, že takáto štruktúra nemôže existovať v našom reálnom trojrozmernom svete. Klasické, ako už bolo spomenuté, a jedným z najjednoduchších takýchto postáv je nemožný trojuholník. Každá časť postavy (rohy trojuholníka) existuje v našom svete samostatne, ale ich kombinácia v trojrozmernom priestore je nemožná. Vnímať celú postavu ako kompozíciu nepravidelných spojení medzi jej reálnymi časťami vedie k klamlivému efektu nemožnej štruktúry. Pohľad kĺže po okrajoch nemožnej postavy a nedokáže ju vnímať ako logický celok. V skutočnosti sa pohľad pokúša rekonštruovať skutočnú trojrozmernú štruktúru (pozri obrázok), ale naráža na rozpor.

Z geometrického hľadiska nemožnosť trojuholníka spočíva v tom, že tri lúče spojené v pároch k sebe, ale pozdĺž troch rôznych osí karteziánskeho súradnicového systému, tvoria uzavretý obrazec!

Proces vnímania nemožných predmetov je rozdelený do dvoch etáp: rozpoznanie postavy ako trojrozmerného predmetu a uvedomenie si „nepravidelnosti“ predmetu a nemožnosti jeho existencie v trojrozmernom svete.

Existencia nemožných postáv

Mnoho ľudí verí, že nemožné postavy sú skutočne nemožné a nemôžu byť vytvorené v skutočnom svete. Musíme si však uvedomiť, že akýkoľvek výkres na list papiera je projekciou trojrozmernej postavy. Preto každá postava nakreslená na papieri musí existovať v trojrozmernom priestore. Nemožné predmety na obrazoch sú projekcie trojrozmerných predmetov, čo znamená, že predmety môžu byť realizované vo forme sochárskych kompozícií (trojrozmerných predmetov). Existuje mnoho spôsobov, ako ich vytvoriť. Jedným z nich je použitie zakrivených čiar ako strán nemožného trojuholníka. Vytvorená socha vyzerá nemožne len z jedného bodu. Od tohto bodu vyzerajú zakrivené strany rovno a cieľ bude dosiahnutý - vznikne skutočný „nemožný“ objekt.

O výhodách imp artu

Oscar Rootesvaard hovorí v knihe „Omojliga figurer“ (existuje ruský preklad) o použití imp-artových kresieb na psychoterapiu. Píše, že obrazy svojimi paradoxmi vyvolávajú prekvapenie, sústreďujú pozornosť a túžbu po dešifrovaní. Vo Švédsku sa používajú v zubnej praxi: prezeraním obrázkov v čakárni sú pacienti odvedení od nepríjemných myšlienok pred zubárskou ordináciou. Keď si spomenieme, ako dlho sa musí čakať na stretnutie v rôznych ruských byrokratických a iných inštitúciách, dá sa predpokladať, že nemožné obrázky na stenách recepcií môžu spríjemniť čakanie, upokojiť návštevníkov a tým znížiť spoločenskú agresivitu. Ďalšou možnosťou by bolo nainštalovať hracie automaty v priestoroch recepcie alebo napríklad figuríny so zodpovedajúcimi tvárami ako terče na šípky, ale, žiaľ, tento druh inovácie nebol v Rusku nikdy podporovaný.

Využitie fenoménu vnímania

Existuje nejaký spôsob, ako posilniť efekt nemožnosti? Sú niektoré predmety „nemožnejšie“ ako iné? A tu na záchranu prichádzajú zvláštnosti ľudského vnímania. Psychológovia zistili, že oko začína skúmať predmet (obrázok) z ľavého dolného rohu, potom pohľad skĺzne doprava do stredu a klesne do pravého dolného rohu obrázku. Táto trajektória môže byť spôsobená tým, že naši predkovia sa pri stretnutí s nepriateľom najprv pozreli na najnebezpečnejšiu pravú ruku a potom sa pohľad presunul doľava, na tvár a postavu. Umelecké vnímanie bude teda výrazne závisieť od toho, ako je zostavená kompozícia obrazu. Táto vlastnosť sa zreteľne prejavila v stredoveku pri výrobe tapisérií: ich dizajn bol zrkadlovým obrazom originálu a dojem, ktorý tapisérie vyvolávajú, a originály sa líšia.

Túto vlastnosť možno úspešne využiť pri vytváraní výtvorov s nemožnými predmetmi, zvyšovaním alebo znižovaním „stupňa nemožnosti“. Existuje tiež perspektíva získania zaujímavých kompozícií pomocou počítačovej technológie, a to buď z niekoľkých obrazov otočených (možno s použitím rôznych typov symetrií) jeden voči druhému, čo dáva divákom iný dojem z objektu a hlbšie pochopenie podstaty dizajnu. , alebo z jedného otáčaného (stále alebo trhavo) pomocou jednoduchého mechanizmu v určitých uhloch.

Tento smer možno nazvať polygonálny (polygonálny). Ilustrácie zobrazujú obrázky navzájom otočené. Kompozícia vznikla nasledovne: kresba na papieri, vyhotovená atramentom a ceruzkou, bola naskenovaná, prevedená do digitálnej podoby a spracovaná v grafickom editore. Je možné zaznamenať pravidelnosť - otočený obrázok má väčší „stupeň nemožnosti“ ako pôvodný. To sa dá ľahko vysvetliť: umelec sa v procese práce podvedome snaží vytvoriť „správny“ obraz.

Kombinácie, kombinácie

Existuje skupina nemožných predmetov, ktorých sochárske prevedenie je nemožné. Snáď najznámejší z nich je „nemožný trojzubec“ alebo „diablova vidlička“ (P3-1). Ak sa na predmet pozriete pozorne, všimnete si, že tri zuby sa postupne na spoločnom základe menia na dva, čo vedie ku konfliktu vnímania. Porovnáme počet zubov nad a pod a dospejeme k záveru, že objekt je nemožný. Na základe „vidlice“ bolo vytvorených veľké množstvo nemožných predmetov, vrátane tých, kde časť, ktorá je na jednom konci valcová, sa na druhom stane štvorcovou.

Okrem tejto ilúzie existuje mnoho ďalších typov optických klamov (ilúzie veľkosti, pohybu, farby atď.). Ilúzia vnímania hĺbky je jednou z najstarších a najznámejších optických ilúzií. Do tejto skupiny patrí Neckerova kocka (1832) av roku 1895 Armand Thiery publikoval článok o špeciálnom type nemožných figúrok. V tomto článku bol po prvýkrát nakreslený objekt, ktorý neskôr dostal meno Thierry a bol nespočetnekrát použitý umelcami op art. Objekt pozostáva z piatich rovnakých kosoštvorcov so stranami 60 a 120 stupňov. Na obrázku môžete vidieť dve kocky spojené pozdĺž jednej plochy. Ak sa pozriete zdola nahor, môžete jasne vidieť spodnú kocku s dvoma stenami navrchu a ak sa pozriete zhora nadol, môžete jasne vidieť hornú kocku so stenami nižšie.

Najjednoduchšia figúrka podobná Thierrymu je zjavne ilúzia „otvárania pyramídy“, čo je pravidelný kosoštvorec s čiarou uprostred. Nedá sa presne povedať, čo vidíme – pyramídu týčiacu sa nad hladinou, alebo otvor (priehlbinu) na nej. Tento efekt bol použitý v grafe „Labyrint (Pyramídový plán)“ z roku 2003. Obraz získal diplom na medzinárodnej matematickej konferencii a výstave v Budapešti v roku 2003 „Ars(Dis)Symmetrica“ 03 Dielo využíva kombináciu ilúzie vnímania hĺbky a nemožných postáv.

Na záver môžeme konštatovať, že smer imp artu ako integrálnej súčasti optického umenia sa aktívne rozvíja a v blízkej budúcnosti budeme nepochybne očakávať nové objavy v tejto oblasti.

LITERATÚRA

Rutesward O. Nemožné postavy. - M.: Stroyizdat, 1990.

Popisky k ilustráciám

Ill. 1. Tabuľka zostavená autorom článku sa netvári ako úplná a striktná v poradí, ale umožňuje vyhodnotiť celú škálu nemožných čísel. Tabuľka obsahuje viac ako 300 tisíc kombinácií rôznych prvkov. Ako ilustrácie bola použitá grafika od autora článku a materiály z webovej stránky Vlada Alekseeva.

Úvod………………………………………………………………………………………..2

Hlavná časť. Nemožné čísla ……………………………………………… 4

2.1. Trochu histórie……………………………………………………….. 4

2.2. Typy nemožných figúrok………………………………………………..6

2.3. Oscar Ruthersward – otec nemožnej postavy………………………..11

2.4. Nemožné čísla sú možné!………………………………………………..13

2.5. Aplikácia nemožných figúrok ……………………………………… 14

Záver……………………………………………………………………………………….. 15

Bibliografia………………………………………………………………16

Úvod

Už nejaký čas ma zaujímajú figúrky, ktoré na prvý pohľad vyzerajú obyčajne, no pri bližšom pohľade vidno, že s nimi niečo nie je v poriadku. Zaujali ma hlavne takzvané nemožné figúry, pri pohľade na ktoré má človek dojem, že v skutočnom svete nemôžu existovať. Chcel som sa o nich dozvedieť viac.

„Svet nemožných postáv“ je jednou z najzaujímavejších tém, ktorá sa rýchlo rozvinula až na začiatku dvadsiateho storočia. Oveľa skôr sa však touto problematikou zaoberali mnohí vedci a filozofi. Dokonca aj také jednoduché objemové tvary, ako je kocka, pyramída, rovnobežnosten, môžu byť reprezentované ako kombinácia niekoľkých postáv umiestnených v rôznych vzdialenostiach od oka pozorovateľa. Vždy by mala existovať čiara, pozdĺž ktorej sa obrázky jednotlivých častí spájajú do uceleného obrazu.

"Nemožná postava je trojrozmerný objekt vyrobený na papieri, ktorý v skutočnosti nemôže existovať, ale ktorý však možno vidieť ako dvojrozmerný obraz." Toto je jeden z typov optické ilúzie, figúrka, ktorá sa na prvý pohľad javí ako projekcia obyčajného trojrozmerného objektu, pri pozornom preskúmaní ktorého sa stanú viditeľnými protichodné spojenia prvkov figúry. Vytvára sa ilúzia o nemožnosti existencie takejto postavy v trojrozmernom priestore.

Stál som pred otázkou: „Existujú v reálnom svete nemožné postavy?

Ciele projektu:

1. Zistite, čo robiťak vytvorenýObjavujú sa neskutočné postavy.

2. Nájdite aplikácienemožné postavy.

Ciele projektu:

1. Preštudujte si literatúru na tému „Nemožné postavy“.

2 .Urobte klasifikáciunemožné postavy.

3.PZvážte spôsoby, ako vytvoriť nemožné postavy.

4.Je nemožné vytvoriťnová postava.

nemožnénové figúrky

Trochu histórie

V stredovekej japonskej a perzskej maľbe sú nemožné predmety neoddeliteľnou súčasťou orientálneho umeleckého štýlu, ktorý poskytuje iba všeobecný náčrt obrazu, ktorého detaily si divák „musí“ premyslieť nezávisle, podľa svojich preferencií. Tu je škola pred nami. Našu pozornosť púta architektonická štruktúra v pozadí, ktorej geometrická nesúrodosť je zrejmá. Môže sa interpretovať ako vnútorná stena miestnosti alebo vonkajšia stena budovy, ale obe tieto interpretácie sú nesprávne, pretože máme do činenia s rovinou, ktorá je vonkajšou aj vonkajšou stenou, teda obrazom. zobrazuje typický nemožný predmet.

Obrazy so skreslenou perspektívou možno nájsť už na začiatku prvého tisícročia. Miniatúra z knihy Henricha II., vytvorená pred rokom 1025 a uchovávaná v Bavorskej štátnej knižnici v Mníchove, zobrazuje Madonu s dieťaťom. Obraz zobrazuje klenbu pozostávajúcu z troch stĺpov a stredný stĺp by mal byť podľa zákonov perspektívy umiestnený pred Madonou, ale nachádza sa za ňou, čo dáva obrazu efekt nereálnosti.

Druhynemožné postavy.

„Nemožné postavy“ sú rozdelené do 4 skupín. Takže prvý:

Úžasný trojuholník - tribar.

Toto číslo je možno prvým nemožným predmetom publikovaným v tlači. Objavil sa v roku 1958. Jeho autori, otec a syn Lionell a Roger Penrose, genetik a matematik, definovali objekt ako „trojrozmernú obdĺžnikovú štruktúru“. Nazývalo sa to aj „tribar“. Na prvý pohľad sa zdá, že tribar je jednoducho obrazom rovnostranného trojuholníka. Ale strany zbiehajúce sa v hornej časti obrázku sa zdajú byť kolmé. Zároveň sa ľavý a pravý okraj nižšie tiež javí ako kolmý. Ak sa pozriete na každý detail samostatne, zdá sa to byť skutočné, ale vo všeobecnosti toto číslo nemôže existovať. Nie je zdeformovaný, ale pri kreslení boli nesprávne spojené správne prvky.

Tu je niekoľko ďalších príkladov nemožných figúrok založených na tribare.

Trojnásobne zdeformovaný kmeň

Trojuholník z 12 kociek

Okrídlený Tribar

Trojité domino

Nekonečné schodisko

Táto postava sa najčastejšie nazýva „Nekonečné schodisko“, „Večné schodisko“ alebo „Penroseovo schodisko“ - podľa svojho tvorcu. Nazýva sa aj „cesta neustále stúpajúca a klesajúca“.

„Nekonečné schodisko“ úspešne použil umelec Maurits K. Escher, tentoraz vo svojej litografii „Výstup a zostup“, vytvorenej v roku 1960.

Tvorcovia tohto schodiska využili výhody paralelných línií na navrhnutie koncoviek rovnako vzdialených blokov; Niektoré bloky sa zdajú byť skrútené, aby zodpovedali ilúzii.

Vesmírna vidlica.

Ďalšia skupina postáv sa súhrnne nazýva „Vesmírna vidlica“. S touto postavou vstupujeme do samotného jadra a podstaty nemožného. Toto môže byť najväčšia trieda nemožných objektov.

Z praktického hľadiska je tento zvláštny trojzubec alebo konzolový mechanizmus absolútne nepoužiteľný. Niektorí ľudia to jednoducho nazývajú „nešťastnou chybou“. Jeden z predstaviteľov leteckého priemyslu navrhol využiť jeho vlastnosti pri konštrukcii interdimenzionálnej vesmírnej ladičky.

Nemožné boxy

Ďalší nemožný objekt sa objavil v roku 1966 v Chicagu ako výsledok originálnych experimentov fotografa Dr. Charlesa F. Cochrana. Mnoho milovníkov nemožných postáv experimentovalo s „Crazy Boxom“. Autor to pôvodne nazval „Free Box“ a uviedol, že bol „navrhnutý na odosielanie nemožných predmetov vo veľkom počte“.

„Crazy box“ je rám kocky obrátený naruby. Bezprostredným predchodcom „Crazy Box“ bol „Impossible Box“ (autor Escher) a jeho predchodcom bol zasa Necker Cube.

Nie je to nemožný objekt, ale je to obrazec, v ktorom možno parameter hĺbky vnímať nejednoznačne.

Keď sa pozrieme na kocku Necker, všimneme si, že tvár s bodkou je buď v popredí alebo v pozadí, preskakuje z jednej pozície do druhej.

Oscar Ruthersvard - otec nemožnej postavy.

„Otec“ nemožných postáv je švédsky umelec Oscar Rutersvard. Švédsky umelec Oscar Ruthersvard, špecialista na vytváranie obrazov nemožných postáv, tvrdil, že sa zle vyzná v matematike, no napriek tomu povýšil svoje umenie na úroveň vedy a vytvoril celú teóriu vytvárania nemožných postáv podľa určitého počtu vzory.

Postavy rozdelil do dvoch hlavných skupín. Jednu z nich nazval „skutočne nemožné postavy“. Ide o dvojrozmerné obrazy trojrozmerných telies, ktoré sa dajú vyfarbiť a tieňovať na papier, ale nemajú monolitickú a stabilnú hĺbku.

Ďalším typom sú pochybné nemožné postavy. Tieto obrázky nepredstavujú jednotlivé pevné telesá. Sú kombináciou dvoch alebo viacerých figúrok. Nedajú sa maľovať, ani sa na ne nedá aplikovať svetlo a tieň.

Skutočná nemožná postava pozostáva z pevného počtu možných prvkov, zatiaľ čo pochybná „stratí“ určitý počet prvkov, ak ich budete sledovať očami.

Jedna verzia týchto nemožných postáv je veľmi jednoduchá na vykonanie a mnoho z tých, ktorí automaticky kreslia geometrické

čísla pri telefonovaní, bolo to urobené viac ako raz. Musíte nakresliť päť, šesť alebo sedem rovnobežných čiar, dokončiť tieto čiary na rôznych koncoch rôznymi spôsobmi - a nemožná postava je pripravená. Ak napríklad nakreslíte päť rovnobežných čiar, môžu skončiť ako dva trámy na jednej strane a tri na druhej strane.

Na obrázku vidíme tri možnosti pre pochybné nemožné figúry. Vľavo je troj-sedem trámová konštrukcia postavená zo siedmich línií, v ktorých sa tri trámy menia na sedem. Postava v strede, postavená z troch línií, v ktorých sa jeden trám mení na dva okrúhle trámy. Postava vpravo, skonštruovaná zo štyroch línií, v ktorých sa dva okrúhle trámy menia na dva trámy

Ruthersvard počas svojho života namaľoval asi 2500 postáv. Ruthersvardove knihy vyšli v mnohých jazykoch vrátane ruštiny.

Nemožné čísla sú možné!

Mnoho ľudí verí, že nemožné postavy sú skutočne nemožné a nemôžu byť vytvorené v skutočnom svete. Musíme si však uvedomiť, že akýkoľvek výkres na list papiera je projekciou trojrozmernej postavy. Preto každá postava nakreslená na papieri musí existovať v trojrozmernom priestore. Nemožné predmety na obrazoch sú projekcie trojrozmerných predmetov, čo znamená, že predmety môžu byť realizované vo forme sochárskych kompozícií. Existuje mnoho spôsobov, ako ich vytvoriť. Jedným z nich je použitie zakrivených čiar ako strán nemožného trojuholníka. Vytvorená socha vyzerá nemožne len z jedného bodu. Od tohto bodu vyzerajú zakrivené strany rovno a cieľ sa dosiahne - vytvorí sa skutočný „nemožný“ objekt.

Ruský umelec Anatolij Konenko, náš súčasník, rozdelil nemožné postavy do 2 tried: niektoré sa dajú simulovať v realite, iné nie. Modely nemožných postáv sa nazývajú Amesove modely.

Urobil som Amesov model mojej nemožnej krabice. Zobral som štyridsaťdva kociek a zlepil som ich tak, aby vytvorili kocku, ktorej časť okraja chýbala. Podotýkam, že na vytvorenie úplnej ilúzie je potrebný správny uhol pohľadu a správne osvetlenie.

Študoval som nemožné útvary pomocou Eulerovej vety a dospel som k nasledovnému záveru: Eulerova veta, ktorá platí pre akýkoľvek konvexný mnohosten, neplatí pre nemožné útvary, ale platí pre ich Amesove modely.

Vytváram svoje nemožné postavy pomocou rady O. Ruterswarda. Na papier som nakreslil sedem rovnobežných čiar. Spojila som ich zospodu prerušovanou čiarou a zhora som im dala tvar rovnobežnostenov. Pozrite sa na to najprv zhora a potom zdola. Takýchto figúrok môžete vymyslieť nekonečné množstvo. Pozri prílohu.

Aplikácia nemožných figúrok

Nemožné figúrky niekedy nájdu nečakané využitie. Oscar Ruthersvard vo svojej knihe „Omojliga figurer“ hovorí o využití imp-artových kresieb na psychoterapiu. Píše, že obrazy svojimi paradoxmi vyvolávajú prekvapenie, sústreďujú pozornosť a túžbu po dešifrovaní. Psychológ Roger Shepard použil myšlienku trojzubca pre svoj obraz nemožného slona.

Vo Švédsku sa používajú v zubnej praxi: prezeraním obrázkov v čakárni sú pacienti odvedení od nepríjemných myšlienok pred zubárskou ordináciou.

Nemožné postavy inšpirovali umelcov k vytvoreniu úplne nového hnutia v maľbe nazývaného impossibilizmus. Holandský umelec Escher je považovaný za nemožného. Je autorom slávnych litografií „Vodopád“, „Výstup a zostup“ a „Belvedere“. Umelec použil efekt „nekonečného schodiska“, ktorý objavil Rootesward.

V zahraničí na uliciach miest môžeme vidieť architektonické stelesnenia nemožných postáv.

Najznámejšie použitie nemožných postáv v populárnej kultúre je logo automobilového koncernu "Renault"

Matematici tvrdia, že paláce, v ktorých môžete zísť po schodoch vedúcich hore, môžu existovať. Aby ste to dosiahli, stačí postaviť takúto štruktúru nie v trojrozmernom, ale povedzme v štvorrozmernom priestore. Ale vo virtuálnom svete, ktorý nám otvára moderná počítačová technika, sa nič také nedá. Takto sa dnes realizujú myšlienky človeka, ktorý na úsvite storočia veril v existenciu nemožných svetov.

Záver.

Nemožné figúry nútia našu myseľ najprv vidieť, čo by nemalo byť, až potom hľadať odpoveď – čo sa urobilo zle, aká je skrytá podstata paradoxu. A niekedy nie je také ľahké nájsť odpoveď - je to skryté v optickom, psychologickom, logickom vnímaní kresieb.

Po preštudovaní literatúry na túto tému som bol schopný odpovedať na otázku „Existujú v reálnom svete nemožné postavy? Uvedomil som si, že nemožné je možné a neskutočné figúry sa dajú vyrobiť vlastnými rukami. Vytvoril som Amesov model „Impossible Cube“ a otestoval som na ňom Eulerovu vetu. Po pohľade na spôsoby, ako postaviť nemožné postavy, som bol schopný nakresliť svoje vlastné nemožné postavy. Bol som schopný to ukázať

Záver 1: Všetky nemožné postavy môžu existovať v reálnom svete.

Záver2: Eulerova veta, platná pre akýkoľvek konvexný mnohosten, je nepravdivá pre nemožné postavy, ale platí pre ich Amesove modely.

Záver 3: Bude oveľa viac oblastí, v ktorých sa budú používať nemožné čísla.

Môžeme teda povedať, že svet nemožných postáv je mimoriadne zaujímavý a rôznorodý. Štúdium nemožných útvarov je z hľadiska geometrie dosť dôležité. Dielo je možné využiť na hodinách matematiky na rozvoj priestorového myslenia žiakov. Pre kreatívnych ľudí so sklonom k invencii sú nemožné postavy akousi pákou na vytvorenie niečoho nového a nezvyčajného.

Bibliografia

Levitin Karl Geometric Rhapsody. – M.: Vedomosti, 1984, -176 s.

Penrose L., Penrose R. Impossible objects, Quantum, č. 5, 1971, s

Reutersvard O. Nemožné čísla. – M.: Stroyizdat, 1990, 206 s.

Tkacheva M.V. Rotujúce kocky. – M.: Drop, 2002. – 168 s.