N Bogdanov Belsky ústny účet. Opis umeleckého diela „Ústne počítanie

Celý názov slávny obraz ktorý je na obrázku vyššie: " Slovné počítanie. IN verejná škola S. A. Rachinsky " Tento obraz ruského umelca Nikolaja Petroviča Bogdanova-Belského bol namaľovaný v roku 1895 a teraz visí v Tretiakovská galéria. V tomto článku sa o ňom dozviete niekoľko podrobností. slávne dielo, ktorým bol Sergei Rachinsky, a čo je najdôležitejšie - získajte správnu odpoveď na úlohu zobrazenú na tabuli.

Stručný popis maľby

Obraz ukazuje vidiecka škola XIX storočia počas hodiny aritmetiky. Postava učiteľa má skutočný prototyp— Sergej Aleksandrovič Rachinsky, botanik a matematik, profesor Moskovskej univerzity. Vidiecki školáci riešia veľmi zaujímavý príklad. Je jasné, že to nemajú ľahké. Na obrázku 11 študentov premýšľa nad problémom, ale zdá sa, že iba jeden chlapec prišiel na to, ako vyriešiť tento príklad v hlave, a potichu hovorí svoju odpoveď do ucha učiteľa.

Nikolaj Petrovič venoval tento obraz svojmu školský učiteľ Sergej Aleksandrovič Rachinsky, ktorý je na ňom zobrazený v spoločnosti svojich študentov. Bogdanov-Belsky poznal postavy vo svojom filme veľmi dobre, keďže on sám bol kedysi v ich situácii. Mal to šťastie, že sa dostal do školy slávneho ruského učiteľa profesora S.A. Rachinsky, ktorý si všimol chlapcov talent a pomohol mu získať umelecké vzdelanie.

O Rachinskom

Sergej Alexandrovič Račinskij (1833-1902) – ruský vedec, učiteľ, pedagóg, profesor Moskovskej univerzity, botanik a matematik. Pokračoval v úsilí svojich rodičov a učil na vidieckej škole, aj keď Rachinsky - šľachtický rod. Sergej Alexandrovič bol mužom rôznych vedomostí a záujmov: v školskej umeleckej dielni sám Rachinsky vyučoval maľovanie, kreslenie a kreslenie.

IN skoré obdobie Vo svojej učiteľskej kariére Rachinsky hľadal v súlade s myšlienkami nemeckého učiteľa Karla Volkmara Stoya a Leva Tolstého, s ktorými si dopisoval. V 80. rokoch 19. storočia sa stal hlavným ideológom farskej školy v Rusku, ktorá začala konkurovať zemskej škole. Rachinsky dospel k záveru, že najdôležitejšou praktickou potrebou ruského ľudu je komunikácia s Bohom.

Čo sa týka matematiky a mentálnej aritmetiky, Sergej Rachinsky zanechal ako dedičstvo svoju slávnu knihu problémov „ 1001 mentálnych aritmetických problémov “, niektoré úlohy (s odpoveďami), z ktorých nájdete na.

Prečítajte si viac o Sergejovi Alexandrovičovi Rachinskom na stránke jeho biografie.

Riešenie príkladu na tabuli

Existuje niekoľko spôsobov, ako vyriešiť výraz napísaný na tabuli v obraze Bogdanova-Belského. Sledovaním tohto odkazu nájdete štyri rôzne riešenia. Ak ste sa v škole naučili štvorce čísel do 20 alebo do 25, potom vás s najväčšou pravdepodobnosťou problém na tabuli nebude výzvou špeciálna práca. Tento výraz sa rovná: (100+121+144+169+196) delené 365, čo sa nakoniec rovná 730 delené 365, čo je „2“.

Okrem toho sa na našej webovej stránke v sekcii „“ môžete stretnúť s Sergejom Rachinským a zistiť, čo je „“. A práve znalosť týchto sekvencií vám umožní vyriešiť problém v priebehu niekoľkých sekúnd, pretože:

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 = 365

Humorné a parodické interpretácie

V súčasnosti školáci nielen riešia niektoré z populárnych problémov Rachinského, ale píšu aj eseje na základe obrazu „Ústny počet. Na verejnej škole S. A. Rachinského“, čo nemohlo ovplyvniť túžbu školákov žartovať o práci. Popularita obrazu „Ústne zúčtovanie“ sa odráža v mnohých jeho paródiách, ktoré možno nájsť na internete. Tu je len niekoľko z nich:

mnohým známy. Obraz zobrazuje dedinskú školu koniec XIX storočia na hodine počítania pri riešení zlomkov v hlave.

učiteľ - skutočný muž, Sergej Aleksandrovič Rachinsky (1833-1902), botanik a matematik, profesor Moskovskej univerzity. V dôsledku populizmu v roku 1872 sa Rachinsky vrátil do svojej rodnej dediny Tatevo, kde vytvoril školu s internátom pre roľnícke deti a vyvinul jedinečnú vyučovaciu metódu. Mentálna aritmetika, vštepuje dedinským deťom svoje zručnosti a základy matematického myslenia. Bogdanov-Belsky, sám bývalý žiak Rachinského, venoval svoju prácu epizóde zo života školy s tvorivou atmosférou, ktorá vládla na hodinách.

Napriek všetkej sláve tohto obrazu sa však len málokto, kto ho videl, ponoril do obsahu tohto „ náročná úloha“, ktorý je na ňom znázornený. Spočíva v rýchlom nájdení výsledku výpočtu mentálnym výpočtom:

Talentovaný učiteľ pestoval vo svojej škole duševné počítanie, založené na majstrovskom využívaní vlastností čísel.

Čísla 10, 11, 12, 13 a 14 majú zaujímavú vlastnosť:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

Skutočne, odvtedy

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

Wikipedia navrhuje nasledujúcu metódu na výpočet hodnoty čitateľa:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 ·10·4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2 · 365.

Podľa môjho názoru je to príliš zložité. Je jednoduchšie to urobiť inak:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

Vyššie uvedené odôvodnenie možno uskutočniť ústne - 12 2 , samozrejme, musíte si zapamätať, zdvojnásobte súčin druhých mocnín dvojčlenov vľavo a vpravo od 12 2 sú vzájomne zničené a nemožno ich spočítať, ale 5·144 = 500 + 200 + 20 - nie je ťažké.

Použime túto techniku ​​a slovne nájdime súčet:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2 500 + 10 = 12 510.

Poďme si to skomplikovať:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

séria Rachinsky

Algebra nám dáva spôsob, ako si túto otázku položiť zaujímavá vlastnosť rad čísel

10, 11, 12, 13, 14

všeobecnejšie: je to jediný rad piatich po sebe idúcich čísel, pričom súčet druhých mocnín prvých troch z nich sa rovná súčtu druhých mocnín posledných dvoch?

Ak označíme prvé z požadovaných čísel x, máme rovnicu

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

Výhodnejšie je však označovať x nie prvé, ale druhé z požadovaných čísel. Potom bude mať rovnica jednoduchší tvar

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2.

Otvorením zátvoriek a vykonaním zjednodušení dostaneme:

x 2 – 10 x – 11 = 0,

kde

x 1 = 11, x 2 = -1.

Existujú teda dva rady čísel, ktoré majú požadovanú vlastnosť: Raczynského rad

10, 11, 12, 13, 14

a riadok

2, -1, 0, 1, 2.

Naozaj,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

Dva!!!

Svetlé a dojímavé spomienky autora autorského blogu V. Iskra by som ukončil v článku O druhých mocničkách dvojciferných čísel a nielen o nich...

Kedysi, okolo roku 1962, naša „matematička“ Lyubov Iosifovna Drabkina dala túto úlohu nám, žiakom 7. ročníka.

V tom čase som sa veľmi zaujímal o novoobjavený KVN. Fandil som tímu z moskovského mesta Fryazino. „Fryazinians“ sa vyznačoval svojou špeciálnou schopnosťou používať logickú „expresnú analýzu“ na vyriešenie akéhokoľvek problému, na „vytiahnutie“ najzložitejšieho problému.

Nemohol som to rýchlo spočítať v hlave. Avšak pomocou metódy „Fryazin“ som si myslel, že odpoveď by mala byť vyjadrená ako celé číslo. V opačnom prípade už nejde o „ústne počítanie“! Toto číslo nemôže byť jedna – aj keby mal čitateľ rovnakých 5 stoviek, odpoveď by bola jednoznačne väčšia. Na druhej strane jednoznačne nedosiahol číslo „3“.

- Dva!!! - vyhŕkol som sekundu pred mojou kamarátkou Lenyou Strukovovou, najlepšou matematičkou na našej škole.

"Áno, skutočne dve," potvrdila Lenya.

- Čo si si myslel? - spýtal sa Lyubov Iosifovna.

- Vôbec som nepočítal. Intuícia – odpovedal som na smiech celej triedy.

"Ak ste nepočítali, odpoveď sa nepočíta," povedala Lyubov Iosifovna. Lenya, ty si tiež nepočítala?

"Nie, prečo nie," odpovedala Lenya pokojne. Musel som sčítať 121, 144, 169 a 196. Sčítal som čísla jeden a tri, dva a štyri v pároch. Je to pohodlnejšie. Vyšlo to 290+340. Celková suma vrátane prvej stovky je 730. Vydelíme 365 a dostaneme 2.

- Výborne! Ale pamätajte na budúcnosť - v rade dvojciferné čísla- prvých päť jeho predstaviteľov má úžasnú vlastnosť. Súčet druhých mocnín prvých troch čísel v rade (10, 11 a 12) sa rovná súčtu druhých mocnín nasledujúcich dvoch (13 a 14). A táto suma sa rovná 365. Ľahko zapamätateľné! Toľko dní v roku. Ak rok nie je priestupný. Keď poznáte túto vlastnosť, odpoveď sa dá získať za sekundu. Bez akejkoľvek intuície...

* * *

...Uplynuli roky. Naše mesto získalo vlastný „Zázrak sveta“ – mozaikové maľby v podzemných chodbách. Prechodov bolo veľa, obrázkov ešte viac. Témy boli veľmi odlišné - obrana Rostova, vesmír... V centrálnej pasáži, pod križovatkou Engels (teraz Bolshaya Sadovaya) - urobil Voroshilovsky celú panorámu hlavných scén. životná cesta Sovietsky človek- pôrodnica - MATERSKÁ ŠKOLA- škola, ples...

Na jednom zo „školských“ obrazov bolo možné vidieť známu scénu – riešenie problému... Nazvime to takto: „Rachinského problém“...

...Roky sa míňali, ľudia míňali... Veselí i smutní, mladí aj nie takí mladí. Niektorí si pamätali svoju školu, zatiaľ čo iní „používali svoj mozog“...

Majstri obkladačiek a umelcov na čele s Jurijom Nikitovičom Labintsevom odviedli skvelú prácu!

Teraz je „Rostovský zázrak“ „dočasne nedostupný“. Do popredia sa dostal obchod – priamo a obrazne povedané. Napriek tomu dúfajme, že v tejto bežnej fráze je hlavné slovo „dočasne“...

Zdroje: Ya.I. Perelman. Zábavná algebra (Moskva, „Science“, 1967), Wikipedia,

Mnohí videli obrázok „Mentálna aritmetika vo verejnej škole“. Koniec 19. storočia, štátna škola, tabuľa, inteligentný učiteľ, zle oblečené deti vo veku 9–10 rokov, ktoré sa s nadšením snažia vyriešiť problém napísaný na tabuli v mysli. Prvý, kto sa rozhodne, povie odpoveď učiteľovi šeptom, aby ostatní nestratili záujem.

Teraz sa pozrime na problém: (10 na druhú + 11 na druhú + 12 na druhú + 13 na druhú + 14 na druhú) / 365 =???

Sakra! Sakra! Sakra! Naše deti vo veku 9 rokov takýto problém nevyriešia, aspoň vo svojej mysli! Prečo sa špinavé a bosé dedinské deti učili tak dobre v jednoizbovej drevenej škole, ale naše deti tak zle?!

Neponáhľajte sa s rozhorčením. Pozrite sa bližšie na obrázok. Nezdá sa vám, že učiteľ vyzerá príliš inteligentne, akosi ako profesor, a je oblečený s očividným napätím? Prečo v školská trieda taký vysoký strop a drahý sporák s bielymi kachličkami? Naozaj takto vyzerali dedinské školy a ich učitelia?

Samozrejme, nevyzerali tak. Obraz sa nazýva "Ústna aritmetika na verejnej škole S.A. Rachinsky." Sergej Račinskij je profesor botaniky na Moskovskej univerzite, muž s určitými vládnymi konexiami (napríklad priateľ hlavného prokurátora synody Pobedonostseva), vlastník pôdy - v polovici svojho života opustil všetky svoje záležitosti, odišiel do svoj majetok (Tatevo v Smolenskej gubernii) a začal tam podnikať (samozrejme na vlastný účet) experimentálnej štátnej školy.

Škola bola jednotriedna, čo však neznamenalo, že sa tam učilo jeden rok. V takejto škole sa učilo 3-4 roky (a v dvojročných školách - 4-5 rokov, v trojročných - 6 rokov). Slovo jednotriedka znamenalo, že deti od troch rokov štúdia tvoria jednu triedu a jeden učiteľ ich učí všetky v rámci jednej vyučovacej hodiny. Bola to dosť ošemetná záležitosť: kým deti jedného ročníka robili nejaké písomné cvičenie, deti druhého ročníka odpovedali pri tabuli, deti tretieho ročníka čítali učebnicu atď. učiteľka sa striedavo venovala každej skupine.

Rachinského pedagogická teória bola veľmi originálna a jej jednotlivé časti do seba akosi dobre nezapadali. Po prvé, Račinskij považoval za základ vzdelania ľudí vyučovanie cirkevnoslovanského jazyka a Božieho zákona, a nie tak vysvetľujúce, ako skôr memorovanie modlitieb. Račinskij pevne veril, že z dieťaťa, ktoré pozná naspamäť určitý počet modlitieb, určite vyrastie vysoko morálny človek a už samotné zvuky cirkevnoslovanského jazyka budú pôsobiť mravne zlepšujúce.

Po druhé, Rachinsky veril, že je užitočné a potrebné, aby roľníci rýchlo počítali vo svojich hlavách. Vyučovanie matematická teória Rachinsky mal malý záujem, ale v ústnej aritmetike sa mu v škole darilo veľmi dobre. Študenti pevne a rýchlo odpovedali, koľko drobných za rubeľ by mal dostať ten, kto si kúpi 6 3/4 libry mrkvy za 8 1/2 kopejok za libru. Kvadratúra, ako je znázornená na maľbe, bola najťažšou matematickou operáciou, ktorú študoval v jeho škole.

A napokon Račinskij bol zástancom veľmi praktickej výučby ruského jazyka – od študentov sa nevyžadovali žiadne špeciálne pravopisné schopnosti ani dobré písanie rukou a už vôbec sa neučili teoretická gramatika. Hlavnou vecou bolo naučiť sa plynule čítať a písať, aj keď nemotorným rukopisom a nie veľmi kompetentne, ale pochopiteľne, niečo, čo by mohlo byť užitočné pre roľníka v každodennom živote: jednoduché listy, petície atď. Dokonca aj v Rachinského škole niektorí manuálna práca, deti zborovo spievali a tam sa celé vzdelávanie skončilo.

Rachinsky bol skutočný nadšenec. Škola sa stala jeho celým životom. Rachinského deti bývali v internáte a boli organizované do komúny: vykonávali všetky údržbárske práce pre seba a pre školu. Račinskij, ktorý nemal rodinu, trávil všetok čas s deťmi od skorého rána do neskorého večera, a keďže bol veľmi milý, šľachetný človek a úprimne spätý s deťmi, jeho vplyv na svojich žiakov bol obrovský. Mimochodom, Rachinsky dal prvému dieťaťu, ktoré vyriešilo problém, mrkvu (v doslovnom zmysle slova nemal palicu).

Samotné školské hodiny trvali 5–6 mesiacov v roku a zvyšok času Rachinsky individuálne študoval so staršími deťmi a pripravoval ich na prijatie do rôznych vzdelávacích inštitúcií ďalšej úrovne; základná verejná škola nebola priamo prepojená s inými vzdelávacie inštitúcie a po nej nebolo možné pokračovať v tréningu bez ďalšej prípravy. Rachinsky chcel vidieť najpokročilejších svojich študentov ako učiteľov Základná škola a kňazov, tak pripravoval deti najmä na teologické a učiteľské semináre. Existovali aj významné výnimky - v prvom rade to bol samotný autor obrazu Nikolaj Bogdanov-Belsky, ktorému Rachinsky pomohol dostať sa do Moskovská škola maliarstvo, sochárstvo a architektúra. Ale napodiv vedie sedliacke deti po hlavnej ceste vzdelaný človek- gymnázium / univerzita / štátna služba- Rachinsky nechcel.

Rachinsky písal populárne pedagogické články a naďalej sa tešil určitému vplyvu v intelektuálnych kruhoch hlavného mesta. Najdôležitejšie bolo zoznámenie sa s ultravplyvným Pobedonostsevom. Pod istým vplyvom Rachinského myšlienok sa náboženské oddelenie rozhodlo, že zemská škola nebude mať žiadny úžitok - liberáli nenaučia deti nič dobré - a v polovici 90. rokov 19. storočia začali budovať vlastnú nezávislú sieť farských škôl.

V niečom boli farské školy podobné Rachinského škole – mali veľa cirkevnoslovanského jazyka a modlitieb a ostatné predmety boli primerane zredukované. Ale, bohužiaľ, výhody školy Tatev sa im nepreniesli. Kňazi sa málo zaujímali o školské záležitosti, viedli školy pod tlakom, sami v týchto školách neučili a najímali tých najtretotriednejších učiteľov a platili im výrazne menej ako v zemských školách. Roľníkom sa farská škola nepáčila, lebo si uvedomovali, že tam sotva niečo užitočného učia a modlitby ich nezaujímali. Mimochodom, práve učitelia cirkevnej školy, regrutovaní z vyvrheľov kléru, sa ukázali ako jedna z najprevratnejších profesijných skupín tej doby a práve cez nich do dediny aktívne prenikala socialistická propaganda.

Teraz vidíme, že je to bežná vec - akákoľvek originálna pedagogika, navrhnutá pre hlboké zapojenie a nadšenie učiteľa, okamžite zomiera pri masovom rozmnožovaní a dostáva sa do rúk nezainteresovaných a letargických ľudí. Ale na tú dobu to bol veľký trapas. Ukázalo sa, že farské školy, ktoré v roku 1900 tvorili asi tretinu základných verejných škôl, sa nepáčili všetkým. Keď počnúc rokom 1907 štát začal posielať základné vzdelávanie veľa peňazí, neprichádzalo do úvahy odovzdávanie dotácií cirkevným školám cez dumu, takmer všetky prostriedky išli obyvateľom zemstva.

Rozšírenejšia zemská škola bola úplne odlišná od Rachinského školy. Zemstvo považovalo na začiatok Boží zákon za úplne zbytočný. Podľa neho nebolo možné odmietnuť jeho učenie politické dôvody, tak ho zemstvo zatlačilo do kúta, ako sa len dalo. Zákon Boží vyučoval farár, ktorý bol nedostatočne platený a ignorovaný, so zodpovedajúcimi výsledkami.

Matematika v zemskej škole sa vyučovala horšie ako v Rachinskom av menšom objeme. Kurz ukončili operácie s jednoduchými zlomkami a nemetrickým systémom mier. Výučba neprešla až k umocňovaniu, takže bežní žiaci základných škôl by problém zobrazený na obrázku jednoducho nepochopili.

Zemská škola sa snažila premeniť vyučovanie ruského jazyka na svetové štúdiá, takzvaným výkladovým čítaním. Technika spočívala v diktovaní náučný text v ruštine učiteľ ďalej vysvetlil žiakom aj to, čo bolo povedané v samotnom texte. Hodiny ruského jazyka sa takto paliatívnou formou zmenili aj na zemepis, prírodopis, dejepis - teda na všetky tie rozvojové predmety, ktoré v krátkom kurze jednotriednej školy nemali miesto.

Náš obrázok teda zobrazuje nie typickú, ale jedinečnú školu. Toto je pamätník Sergeja Rachinského, jedinečnej osobnosti a učiteľa, poslednému zástupcovi tú kohortu konzervatívcov a vlastencov, ku ktorým ešte nebolo možné zaradiť slávny výraz"Vlastenectvo je posledným útočiskom darebáka." Masová verejná škola bola ekonomicky oveľa chudobnejšia, kurz matematiky v nej bol kratší a jednoduchší a vyučovanie slabšie. A samozrejme, bežní žiaci základných škôl dokázali problém reprodukovaný na obrázku nielen vyriešiť, ale aj pochopiť.

Mimochodom, akou metódou riešia školáci úlohu na tabuli? Len rovno: vynásobte 10 x 10, zapamätajte si výsledok, vynásobte 11 x 11, pridajte oba výsledky atď. Rachinsky veril, že roľník nemal po ruke písacie potreby, a tak vyučoval iba techniky ústneho počítania, pričom vynechal všetky aritmetické a algebraické transformácie, ktoré si vyžadovali výpočty na papieri.

P.S. Z nejakého dôvodu sú na obrázku iba chlapci, zatiaľ čo všetky materiály ukazujú, že Rachinsky učil deti oboch pohlaví. Nevedel som prísť na to, čo to znamená.

Slávny ruský umelec Nikolaj Petrovič Bogdanov-Belsky namaľoval jedinečný a neuveriteľný obraz životný príbeh v roku 1895. Dielo sa nazýva „Ústne zúčtovanie“ a v plná verzia„Slovné počítanie. Na verejnej škole S. A. Rachinského."

Nikolaj Bogdanov-Belskij. Slovné počítanie. Na štátnej škole S. A. Rachinského

Obraz je urobený olejom na plátne a zobrazuje vidiecku školu z 19. storočia počas hodiny počítania. Školáci riešia zaujímavé a komplexný príklad. Sú hlboko v myšlienkach a hľadajú správne rozhodnutie. Niekto premýšľa pri tabuli, niekto stojí na okraji a snaží sa zhromaždiť poznatky, ktoré pomôžu pri riešení problému. Deti sú úplne pohltené hľadaním odpovede na položenú otázku, chcú dokázať sebe a svetu, že to dokážu.

Neďaleko stojí učiteľ, ktorého prototypom je samotný Rachinsky, slávny botanik a matematik. Nie nadarmo dostal obraz také meno, je to na počesť profesora Moskovskej univerzity. Na plátne je vyobrazených 11 detí a iba jeden chlapec potichu šepká učiteľke do ucha, možno správnu odpoveď.

Obraz zobrazuje jednoduchú ruskú triedu, deti sú oblečené v roľníckych šatách: lykové topánky, nohavice a košele. To všetko veľmi harmonicky a lakonicky zapadá do deja a nenápadne prináša svetu smäd po poznaní zo strany bežného ruského ľudu.

Teplá farebná schéma prináša láskavosť a jednoduchosť ruského ľudu, nie je tam žiadna závisť a faloš, žiadne zlo a nenávisť, deti z rôzne rodiny s rôznymi príjmami sa spojili, aby urobili jediné správne rozhodnutie. Toto u nás veľmi chýba moderný život, kde sú ľudia zvyknutí žiť úplne inak, bez ohľadu na názory iných.

Nikolaj Petrovič venoval obraz svojmu učiteľovi, veľkému géniovi matematiky, ktorého dobre poznal a vážil si ho. Teraz je obraz v Moskve v Treťjakovskej galérii, ak tam budete, nezabudnite sa pozrieť na pero veľkého majstra.

description-kartin.com

Nikolaj Petrovič Bogdanov-Belskij (8. 12. 1868 obec Šitiki, okres Belskij, provincia Smolensk, Rusko – 19. 2. 1945 Berlín, Nemecko) – ruský potulný umelec, akademik maľby, predseda Spoločnosti Kuindži.

Obraz zobrazuje dedinskú školu z konca 19. storočia počas hodiny počítania pri riešení zlomkov v hlave. Učiteľ je skutočný človek Sergej Alexandrovič Račinskij (1833-1902), botanik a matematik, profesor Moskovskej univerzity.

V dôsledku populizmu v roku 1872 sa Račinskij vrátil do svojej rodnej dediny Tatevo, kde vytvoril školu s internátom pre roľnícke deti, vyvinul jedinečnú metódu výučby mentálnej aritmetiky a vštepil dedinským deťom svoje zručnosti a základy matematických schopností. myslenie. Bogdanov-Belsky, sám bývalý žiak Rachinského, venoval svoju prácu epizóde zo života školy s tvorivou atmosférou, ktorá vládla na hodinách.

Na tabuli je napísaný príklad, ktorý musia žiaci vyriešiť:

Úlohu zobrazenú na obrázku nebolo možné ponúknuť žiakom bežnej základnej školy: učebné osnovy jedno- a dvojtriednych základných verejných škôl neumožňovali štúdium pojmu titul. Rachinsky však štandard nedodržal výcvikový kurz; bol presvedčený o vynikajúcich matematických schopnostiach väčšiny roľníckych detí a považoval za možné výrazne skomplikovať učivo matematiky.

Riešenie Rachinského problému

Prvé riešenie

Existuje niekoľko spôsobov, ako vyriešiť tento výraz. Ak ste sa v škole naučili štvorce čísel do 20 alebo do 25, s najväčšou pravdepodobnosťou vám to nespôsobí veľké ťažkosti. Tento výraz sa rovná: (100+121+144+169+196) delené 365, čo sa nakoniec stane kvocientom 730 a 365, čo sa rovná: 2. Ak chcete príklad vyriešiť týmto spôsobom, možno budete musieť použiť schopnosti všímavosti a schopnosť mať na pamäti niekoľko vecí, stredné odpovede.

Druhé riešenie

Ak ste sa v škole nenaučili význam druhých mocnín čísel do 20, môže byť pre vás užitočná jednoduchá metóda založená na použití referenčného čísla. Táto metóda umožňuje jednoducho a rýchlo vynásobiť ľubovoľné dve čísla menšie ako 20. Metóda je veľmi jednoduchá, k prvému číslu druhého je potrebné pripočítať jedno, toto množstvo vynásobiť 10 a potom pripočítať súčin jednotiek. Napríklad: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. Zostávajúce štvorce sú tiež:

12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144

13*13=160+9=169

14*14=180+16=196

Potom po nájdení všetkých štvorcov možno úlohu vyriešiť rovnakým spôsobom, ako je uvedené v prvej metóde.

Tretie riešenie

Ďalšia metóda zahŕňa použitie zjednodušenia čitateľa zlomku na základe použitia vzorcov pre druhú mocninu súčtu a druhú mocninu rozdielu. Ak sa pokúsime vyjadriť druhé mocniny v čitateli zlomku cez číslo 12, dostaneme nasledujúci výraz. (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2. Ak dobre poznáte vzorce pre druhú mocninu súčtu a druhú mocninu rozdielu, pochopíte, ako sa tento výraz dá ľahko zredukovať na tvar: 5*12 2 +2*2 2 +2*1 2, čo rovná sa 5*144+10=730. Ak chcete vynásobiť 144 číslom 5, jednoducho toto číslo vydeľte dvomi a vynásobte číslom 10, čo sa rovná 720. Potom tento výraz vydelíme číslom 365 a získame: 2.

Štvrté riešenie

Tento problém sa dá vyriešiť za 1 sekundu, ak poznáte Rachinského sekvencie.

Rachinského sekvencie pre mentálnu aritmetiku

Na vyriešenie slávneho Rachinského problému môžete použiť aj ďalšie znalosti o zákonoch súčtu štvorcov. Je to o konkrétne o tých sumách, ktoré sa nazývajú Rachinského postupnosti. Takže je možné matematicky dokázať, že nasledujúce súčty štvorcov sú rovnaké:

3 2 + 4 2 = 5 2 (oba súčty sa rovnajú 25)

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 (súčet sa rovná 365)

21 2 +22 2 +23 2 +24 2 = 25 2 +26 2 +27 2 (čo je rok 2030)

36 2 +37 2 +38 2 +39 2 +40 2 = 41 2 +42 2 +43 2 +44 2 (čo sa rovná 7230)

Ak chcete nájsť akúkoľvek inú Raczynského postupnosť, napíšte rovnicu nasledujúci typ(všimnite si, že v takomto poradí je počet sčítaných štvorcov vpravo vždy o jeden menší ako vľavo):

n 2 + (n+1) 2 = (n+2) 2

Táto rovnica sa zníži na kvadratická rovnica a je ľahko riešiteľný. IN v tomto prípade"n" sa rovná 3, čo zodpovedá prvej Raczynského sekvencii opísanej vyššie (3 2 + 4 2 = 5 2).

Takže riešenie slávny príklad Rachinsky môžu byť vytvorené vo vašej mysli ešte rýchlejšie, ako bolo opísané v tomto článku, jednoducho tým, že poznáte druhú Rachinského sekvenciu, a to:

10 2 +11 2 +12 2 +13 2 +14 2 = 365 + 365

Výsledkom je, že rovnica z obrazu Bogdana-Belského nadobúda tvar (365 + 365)/365, čo sa nepochybne rovná dvom.

Rachinského sekvencia môže byť užitočná aj pri riešení iných problémov zo zbierky „1001 problémov pre mentálny výpočet“ od Sergeja Rachinského.

Jevgenij Buyanov