Menu
DomovRôzne

Metódy na nájdenie nok. Niektoré znaky deliteľnosti čísel

Ako nájsť najmenší spoločný násobok?

    Musíme nájsť každý faktor každého z dvoch čísel, pre ktoré nájdeme najmenší spoločný násobok, a potom navzájom vynásobiť faktory, ktoré sa zhodujú v prvom a druhom čísle. Výsledkom produktu bude požadovaný násobok.

    Napríklad máme čísla 3 a 5 a potrebujeme nájsť LCM (najmenší spoločný násobok). nás treba sa množiť a tri a päť pre všetky čísla začínajúce od 1 2 3 ... a tak ďalej, kým na oboch miestach neuvidíme rovnaké číslo.

    Vynásobte tri a získajte: 3, 6, 9, 12, 15

    Vynásobte piatimi a získajte: 5, 10, 15

    Metóda prvočíselného rozkladu je najklasickejšia metóda na nájdenie najmenšieho spoločného násobku (LCM) niekoľkých čísel. Táto metóda je jasne a jednoducho demonštrovaná v nasledujúcom videu:

    Sčítanie, násobenie, delenie, zmenšovanie na spoločného menovateľa a iné aritmetické operácie sú veľmi vzrušujúcou činnosťou, obzvlášť fascinujúce sú príklady, ktoré zaberú celý list papiera.

    Nájdite teda spoločný násobok dvoch čísel, ktorý bude najmenším číslom, ktorým sa obe čísla delia. Chcel by som poznamenať, že v budúcnosti nie je potrebné uchyľovať sa k vzorcom, aby ste našli to, čo hľadáte, ak viete počítať v hlave (a to sa dá trénovať), potom sa vám v hlave objavia samotné čísla a potom zlomky praskajú ako orechy.

    Najprv sa naučme, že môžete vynásobiť dve čísla navzájom a potom toto číslo zmenšiť a deliť striedavo týmito dvoma číslami, takže nájdeme najmenší násobok.

    Napríklad dve čísla 15 a 6. Vynásobte a získajte 90. Toto je jednoznačne väčšie číslo. Navyše, 15 je deliteľné 3 a 6 je deliteľné 3, čo znamená, že 90 delíme aj 3. Dostaneme 30. Skúsime 30 deliť 15 rovná sa 2. A 30 deliť 6 rovná sa 5. Keďže 2 je limita, otočí sa že najmenší násobok čísel je 15 a 6 bude 30.

    S väčšími číslami to už bude trochu náročnejšie. ale ak viete, ktoré čísla dávajú nulový zvyšok pri delení alebo násobení, potom v zásade neexistujú žiadne veľké ťažkosti.

  • Ako nájsť NOC

    Tu je video, ktoré vám poskytne dva spôsoby, ako nájsť najmenší spoločný násobok (LCM). Po precvičení pomocou prvej z navrhovaných metód môžete lepšie pochopiť, čo je najmenší spoločný násobok.

    • Uvádzam ďalší spôsob, ako nájsť najmenší spoločný násobok. Pozrime sa na to s jasným príkladom.

    Musíte nájsť LCM troch čísel naraz: 16, 20 a 28.

    • Každé číslo reprezentujeme ako súčin jeho prvočísel:
    • Zapisujeme mocniny všetkých prvočiniteľov:

    16 = 224 = 2^24^1

    20 = 225 = 2^25^1

    28 = 227 = 2^27^1

    • Vyberieme všetkých prvočíselníkov (násobiteľov) s najväčšími mocninami, vynásobíme ich a nájdeme LCM:

    LCM = 2^24^15^17^1 = 4457 = 560.

    LCM(16, 20, 28) = 560.

    Výsledkom výpočtu teda bolo číslo 560. Je to najmenší spoločný násobok, čiže je bezo zvyšku deliteľné každým z troch čísel.

    Najmenší spoločný násobok je číslo, ktoré možno rozdeliť na niekoľko daných čísel bez zanechania zvyšku. Aby ste mohli vypočítať takéto číslo, musíte vziať každé číslo a rozložiť ho na jednoduché faktory. Čísla, ktoré sa zhodujú, sa odstránia. Opustí všetkých po jednom, postupne ich medzi sebou vynásobíte a získate požadovaný - najmenší spoločný násobok.

    NOC, príp najmenší spoločný násobok, je najmenšie prirodzené číslo dvoch alebo viacerých čísel, ktoré je deliteľné každým z daných čísel bezo zvyšku.

    Tu je príklad, ako nájsť najmenší spoločný násobok 30 a 42.

    • Prvým krokom je zahrnúť tieto čísla do hlavných faktorov.

    Za 30 je to 2 x 3 x 5.

    Pre 42 je to 2 x 3 x 7. Keďže 2 a 3 sú v expanzii čísla 30, prečiarkneme ich.

    • Vypíšeme faktory, ktoré sú zahrnuté v expanzii čísla 30. To je 2 x 3 x 5.
    • Teraz ich musíme vynásobiť chýbajúcim faktorom, ktorý máme pri rozšírení 42, čo je 7. Dostaneme 2 x 3 x 5 x 7.
    • Zistíme, čomu sa rovná 2 x 3 x 5 x 7 a dostaneme 210.

    Výsledkom je, že LCM čísel 30 a 42 je 210.

    Nájsť najmenší spoločný násobok, musíte vykonať niekoľko jednoduchých krokov postupne. Pozrime sa na to pomocou dvoch čísel ako príkladu: 8 a 12

    1. Obe čísla rozpočítame na prvočísla: 8=2*2*2 a 12=3*2*2
    2. Znížime rovnaké faktory jedného z čísel. V našom prípade sa 2 * 2 zhodujú, znížme ich na číslo 12, potom 12 zostane jeden faktor: 3.
    3. Nájdite súčin všetkých zostávajúcich faktorov: 2*2*2*3=24

    Pri kontrole sa presvedčíme, že 24 je deliteľné 8 aj 12, a to je najmenšie prirodzené číslo, ktoré je deliteľné každým z týchto čísel. Tu sme našiel najmenší spoločný násobok.

    Pokúsim sa to vysvetliť na príklade čísel 6 a 8. Najmenší spoločný násobok je číslo, ktoré možno deliť týmito číslami (v našom prípade 6 a 8) a nezostane.

    Takže najprv začneme násobiť 6 x 1, 2, 3 atď. a 8 x 1, 2, 3 atď.

Pozrime sa na tri spôsoby, ako nájsť najmenší spoločný násobok.

Zisťovanie faktorizáciou

Prvým spôsobom je nájsť najmenší spoločný násobok rozdelením daných čísel na prvočísla.

Povedzme, že potrebujeme nájsť LCM čísel: 99, 30 a 28. Aby sme to urobili, rozložme každé z týchto čísel do prvočíselných faktorov:

Aby bolo požadované číslo deliteľné 99, 30 a 28, je potrebné a postačujúce, aby zahŕňalo všetky prvočísla týchto deliteľov. Aby sme to dosiahli, musíme zobrať všetky prvočísla týchto čísel na najväčšiu možnú silu a vynásobiť ich:

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

LCM (99, 30, 28) = 13 860 teda žiadne iné číslo menšie ako 13 860 nie je deliteľné 99, 30 alebo 28.

Ak chcete nájsť najmenší spoločný násobok daných čísel, započítajte ich do ich prvočísel, potom zoberte každý prvočiniteľ s najväčším exponentom, v ktorom sa vyskytuje, a vynásobte tieto faktory spolu.

Keďže relatívne prvočísla nemajú spoločné prvočísla, ich najmenší spoločný násobok sa rovná súčinu týchto čísel. Napríklad tri čísla: 20, 49 a 33 sú relatívne prvočísla. Preto

LCM (20, 49, 33) = 204933 = 32,340.

To isté treba urobiť pri hľadaní najmenšieho spoločného násobku rôznych prvočísel. Napríklad LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Hľadanie výberom

Druhý spôsob je nájsť najmenší spoločný násobok výberom.

Príklad 1. Keď je najväčšie z daných čísel delené iným daným číslom, potom sa LCM týchto čísel rovná najväčšiemu z nich. Napríklad zadané štyri čísla: 60, 30, 10 a 6. Každé z nich je deliteľné 60, preto:

LCM(60, 30, 10, 6) = 60

V ostatných prípadoch sa na nájdenie najmenšieho spoločného násobku používa nasledujúci postup:

  1. Určte najväčšie číslo z uvedených čísel.
  2. Ďalej nájdeme čísla, ktoré sú násobkami najväčšieho čísla, vynásobíme ho prirodzenými číslami v rastúcom poradí a skontrolujeme, či je výsledný súčin deliteľný zvyšnými danými číslami.

Príklad 2. Dané tri čísla 24, 3 a 18. Určíme najväčšie z nich – toto je číslo 24. Ďalej nájdeme čísla, ktoré sú násobkami 24, pričom skontrolujeme, či je každé z nich deliteľné 18 a 3:

24 · 1 = 24 - deliteľné 3, ale nie deliteľné 18.

24 · 2 = 48 - deliteľné 3, ale nie deliteľné 18.

24 · 3 = 72 – deliteľné 3 a 18.

LCM (24, 3, 18) = 72.

Hľadanie postupným hľadaním LCM

Treťou metódou je nájsť najmenší spoločný násobok postupným hľadaním LCM.

LCM dvoch daných čísel sa rovná súčinu týchto čísel delených ich najväčším spoločným deliteľom.

Príklad 1. Nájdite LCM dvoch daných čísel: 12 a 8. Určte ich najväčšieho spoločného deliteľa: GCD (12, 8) = 4. Vynásobte tieto čísla:

Produkt delíme podľa ich gcd:

LCM (12, 8) = 24.

Ak chcete nájsť LCM troch alebo viacerých čísel, použite nasledujúci postup:

  1. Najprv nájdite LCM ľubovoľných dvoch z týchto čísel.
  2. Potom LCM nájdeného najmenšieho spoločného násobku a tretieho daného čísla.
  3. Potom LCM výsledného najmenšieho spoločného násobku a štvrtého čísla atď.
  4. Hľadanie LCM teda pokračuje, pokiaľ existujú čísla.

Príklad 2. Nájdite LCM troch daných čísel: 12, 8 a 9. Už sme našli LCM čísel 12 a 8 v predchádzajúcom príklade (toto je číslo 24). Zostáva nájsť najmenší spoločný násobok čísla 24 a tretieho daného čísla - 9. Určte ich najväčšieho spoločného deliteľa: GCD (24, 9) = 3. Vynásobte LCM číslom 9:

Produkt delíme podľa ich gcd:

LCM (12, 8, 9) = 72.

Online kalkulačka vám umožňuje rýchlo nájsť najväčšieho spoločného deliteľa a najmenšieho spoločného násobku pre dva alebo akýkoľvek iný počet čísel.

Kalkulačka na nájdenie GCD a LCM

Nájdite GCD a LOC

Nájdené GCD a LOC: 6433

Ako používať kalkulačku

  • Do vstupného poľa zadajte čísla
  • Ak zadáte nesprávne znaky, vstupné pole sa zvýrazní červenou farbou
  • kliknite na tlačidlo "Nájsť GCD a LCM".

Ako zadávať čísla

  • Čísla sa zadávajú oddelené medzerou, bodkou alebo čiarkou
  • Dĺžka zadávaných čísel nie je obmedzená, takže nájsť GCD a LCM dlhých čísel nie je ťažké

Čo sú GCD a NOC?

Najväčší spoločný deliteľ niekoľko čísel je najväčšie prirodzené celé číslo, ktorým sú všetky pôvodné čísla bezo zvyšku deliteľné. Najväčší spoločný deliteľ je skrátený ako GCD.
Najmenší spoločný násobok niekoľko čísel je najmenšie číslo, ktoré je bezo zvyšku deliteľné každým z pôvodných čísel. Najmenší spoločný násobok sa označuje skratkou NOC.

Ako skontrolovať, či je číslo deliteľné iným číslom bezo zvyšku?

Ak chcete zistiť, či je jedno číslo bezo zvyšku deliteľné druhým, môžete použiť niektoré vlastnosti deliteľnosti čísel. Potom ich spojením môžete skontrolovať deliteľnosť niektorých z nich a ich kombinácií.

Niektoré znaky deliteľnosti čísel

1. Test deliteľnosti čísla 2
Ak chcete zistiť, či je číslo deliteľné dvoma (či je párne), stačí sa pozrieť na poslednú číslicu tohto čísla: ak sa rovná 0, 2, 4, 6 alebo 8, potom je číslo párne, čo znamená, že je deliteľné 2.
Príklad: určiť, či je číslo 34938 deliteľné 2.
Riešenie: Pozeráme sa na poslednú číslicu: 8 - to znamená, že číslo je deliteľné dvoma.

2. Test deliteľnosti čísla 3
Číslo je deliteľné tromi, ak súčet jeho číslic je deliteľný tromi. Ak teda chcete zistiť, či je číslo deliteľné 3, musíte vypočítať súčet číslic a skontrolovať, či je deliteľné 3. Aj keď je súčet číslic veľmi veľký, môžete zopakovať rovnaký postup.
Príklad: určiť, či je číslo 34938 deliteľné 3.
Riešenie: Spočítame súčet čísel: 3+4+9+3+8 = 27. 27 je deliteľné 3, čo znamená, že číslo je deliteľné tromi.

3. Test deliteľnosti čísla 5
Číslo je deliteľné 5, ak je jeho posledná číslica nula alebo päť.
Príklad: určite, či je číslo 34938 deliteľné 5.
Riešenie: pozrite sa na poslednú číslicu: 8 znamená, že číslo NIE JE deliteľné piatimi.

4. Test deliteľnosti čísla 9
Toto znamienko je veľmi podobné znamienku deliteľnosti tromi: číslo je deliteľné 9, keď súčet jeho číslic je deliteľný 9.
Príklad: určite, či je číslo 34938 deliteľné 9.
Riešenie: Spočítame súčet čísel: 3+4+9+3+8 = 27. 27 je deliteľné 9, čo znamená, že číslo je deliteľné deviatimi.

Ako nájsť GCD a LCM dvoch čísel

ako nájsť gcd dvoch čísel

Najjednoduchší spôsob, ako vypočítať najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel, je nájsť všetkých možných deliteľov týchto čísel a vybrať najväčšieho.

Zoberme si túto metódu pomocou príkladu hľadania GCD(28, 36):

  1. Vynásobíme obe čísla: 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
  2. Nájdeme spoločné faktory, teda tie, ktoré majú obe čísla: 1, 2 a 2.
  3. Vypočítame súčin týchto faktorov: 1 2 2 = 4 - to je najväčší spoločný deliteľ čísel 28 a 36.

Ako nájsť LCM dvoch čísel

Existujú dva najbežnejšie spôsoby, ako nájsť najmenší násobok dvoch čísel. Prvý spôsob je taký, že si môžete zapísať prvé násobky dvoch čísel a potom si z nich vybrať číslo, ktoré bude spoločné pre obe čísla a zároveň najmenšie. A druhým je nájsť gcd týchto čísel. Uvažujme len o tom.

Ak chcete vypočítať LCM, musíte vypočítať súčin pôvodných čísel a potom ho rozdeliť na predtým nájdené GCD. Nájdite LCM pre rovnaké čísla 28 a 36:

  1. Nájdite súčin čísel 28 a 36: 28·36 = 1008
  2. GCD(28, 36), ako je už známe, sa rovná 4
  3. LCM(28,36) = 1008/4 = 252.

Nájdenie GCD a LCM pre niekoľko čísel

Najväčší spoločný deliteľ možno nájsť pre niekoľko čísel, nielen pre dve. Na tento účel sa čísla, ktoré sa majú nájsť pre najväčšieho spoločného deliteľa, rozložia na prvočísla a potom sa nájde súčin spoločných prvočísel týchto čísel. Na nájdenie gcd niekoľkých čísel môžete použiť aj nasledujúci vzťah: GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c).

Podobný vzťah platí pre najmenší spoločný násobok: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

Príklad: nájdite GCD a LCM pre čísla 12, 32 a 36.

  1. Najprv rozložme čísla na faktor: 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3.
  2. Poďme nájsť spoločné faktory: 1, 2 a 2.
  3. Ich súčin poskytne GCD: 1·2·2 = 4
  4. Teraz nájdime LCM: aby sme to urobili, najprv nájdime LCM(12, 32): 12·32 / 4 = 96 .
  5. Ak chcete nájsť LCM všetkých troch čísel, musíte nájsť GCD(96, 36): 96 = 1·2·2·2·2·2·3 , 36 = 1·2·2·3·3 , GCD = 1 · 2 · 2 3 = 12.
  6. LCM(12, 32, 36) = 96,36/12 = 288.

Lancinova Aisa

Stiahnuť:

Ukážka:

Ak chcete použiť ukážky prezentácií, vytvorte si účet Google a prihláste sa doň: https://accounts.google.com


Popisy snímok:

Úlohy na GCD a LCM čísel Práca žiačky 6. ročníka MCOU "Kamyshovskaja stredná škola" Lantsinova Aisa školiteľka Zoya Erdnigoryaevna Goryaeva, učiteľka matematiky p. Kamyshevo, 2013

Príklad nájdenia gcd čísel 50, 75 a 325. 1) Rozložme čísla 50, 75 a 325 na prvočiniteľa. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 2) Z faktorov zahrnutých do rozšírenia jedného z týchto čísel prečiarkneme tie, ktoré nie sú zahrnuté do rozšírenia ostatných. . 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 3) Nájdite súčin zvyšných faktorov 5 ∙ 5 = 25 Odpoveď: GCD (50, 75 a 325 Najväčší prirodzený) = 2 číslo, ktoré Keď čísla a a b delíme bezo zvyšku, najväčší spoločný deliteľ týchto čísel sa nazýva najväčší spoločný deliteľ týchto čísel.

Príklad nájdenia LCM čísel 72, 99 a 117. 1) Rozložme čísla 72, 99 a 117 na prvočísla 72 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 99 = 3 ∙ 1 ∙ . 117 = 3 ∙ 3 ∙13 2) Zapíšte faktory zahrnuté do rozšírenia jedného z čísel 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 a pridajte k nim chýbajúce faktory zvyšných čísel. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) Nájdite súčin výsledných faktorov. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 Odpoveď: LCM (72, 99 a 117) = 10296 Najmenší spoločný násobok prirodzených čísel aab je najmenšie prirodzené číslo, ktoré je násobkom a a b.

List lepenky má tvar obdĺžnika, ktorého dĺžka je 48 cm a šírka je 40 cm Tento list je potrebné rozrezať na rovnaké štvorce bez odpadu. Aké najväčšie štvorce možno získať z tohto pracovného listu a koľko? Riešenie: 1) S = a ∙ b – plocha obdĺžnika. S= 48 ∙ 40 = 1960 cm². - plocha lepenky. 2) a – strana štvorca 48: a – počet štvorcov, ktoré možno položiť po dĺžke kartónu. 40: a – počet štvorcov, ktoré možno položiť po šírke kartónu. 3) GCD (40 a 48) = 8 (cm) – strana štvorca. 4) S = a² – plocha jedného štvorca. S = 8² = 64 (cm²) - plocha jedného štvorca. 5) 1960: 64 = 30 (počet štvorcov). Odpoveď: 30 štvorcov so stranou 8 cm. Problémy s GCD

Krb v miestnosti musí byť kachľový v tvare štvorca. Koľko kachlí bude potrebných na krb s rozmermi 195 ͯ 156 cm a aké sú najväčšie rozmery kachlí? Riešenie: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (cm²) – S povrchu krbu. 2) GCD (195 a 156) = 39 (cm) – strana dlaždice. 3) S = a² = 39² = 1521 (cm²) – plocha 1 dlaždice. 4) 30420: = 20 (kusov). Odpoveď: 20 dlaždíc s rozmermi 39 ͯ 39 (cm). Problémy s GCD

Záhradný pozemok s rozmermi 54 ͯ 48 m po obvode musí byť oplotený, na tento účel musia byť v pravidelných rozostupoch umiestnené betónové stĺpy. Koľko stĺpov je potrebné doviesť na miesto a v akej maximálnej vzdialenosti od seba budú stĺpy umiestnené? Riešenie: 1) P = 2(a + b) – obvod lokality. P = 2(54 + 48) = 204 m 2) GCD (54 a 48) = 6 (m) – vzdialenosť medzi piliermi. 3) 204: 6 = 34 (piliere). Odpoveď: 34 pilierov, vo vzdialenosti 6 m problémy GCD

Kytice boli vyzbierané z 210 bordových, 126 bielych a 294 červených ruží, pričom každá kytica obsahovala rovnaký počet ruží rovnakej farby. Aký je najväčší počet kytíc vyrobených z týchto ruží a koľko ruží z každej farby je v jednej kytici? Riešenie: 1) GCD (210, 126 a 294) = 42 (kytice). 2) 210: 42 = 5 (bordové ruže). 3) 126: 42 = 3 (biele ruže). 4) 294:42 = 7 (červené ruže). Odpoveď: 42 kytíc: 5 bordových, 3 biele, 7 červených ruží v každej kytici. Problémy s GCD

Tanya a Masha kúpili rovnaký počet poštových súprav. Tanya zaplatila 90 rubľov a Masha zaplatila 5 rubľov. viac. Koľko stojí jedna sada? Koľko súprav si každý kúpil? Riešenie: 1) 90 + 5 = 95 (rub.) Máša zaplatená. 2) GCD (90 a 95) = 5 (rub.) – cena za 1 sadu. 3) 980: 5 = 18 (sady) – kúpila Tanya. 4) 95: 5 = 19 (sady) – kúpila Masha. Odpoveď: 5 rubľov, 18 sád, 19 sád. Problémy s GCD

V prístavnom meste začínajú tri turistické výlety loďou, z ktorých prvý trvá 15 dní, druhý 20 a tretí 12 dní. Po návrate do prístavu sa lode opäť vydali na cestu v ten istý deň. Dnes lode opustili prístav na všetkých troch trasách. O koľko dní vyplávajú opäť spolu prvýkrát? Koľko ciest vykoná každá loď? Riešenie: 1) NOC (15,20 a 12) = 60 (dní) – čas stretnutia. 2) 60: 15 = 4 (plavby) – 1 loď. 3) 60: 20 = 3 (plavby) – 2 lode. 4) 60: 12 = 5 (letov) – 3 lode. Odpoveď: 60 dní, 4 lety, 3 lety, 5 letov. Úlohy NOC

Máša kúpila vajcia pre medveďa v obchode. Cestou do lesa si uvedomila, že počet vajec je deliteľný 2, 3, 5, 10 a 15. Koľko vajec kúpila Máša? Riešenie: LOC (2;3;5;10;15) = 30 (vajcia) Odpoveď: Máša kúpila 30 vajec. Úlohy NOC

Je potrebné vyrobiť krabicu so štvorcovým dnom, aby sa do nej zmestili krabice s rozmermi 16 ͯ 20 cm Aká by mala byť najkratšia dĺžka strany štvorcového dna, aby sa krabice tesne zmestili do krabice? Riešenie: 1) LCM (16 a 20) = 80 (škatuľky). 2) S = a ∙ b – plocha 1 krabice. S = 16 ∙ 20 = 320 (cm²) – spodná plocha 1 krabice. 3) 320 ∙ 80 = 25600 (cm²) – plocha štvorcového dna. 4) S = a² = a ∙ a 25600 = 160 ∙ 160 – rozmery krabice. Odpoveď: 160 cm je strana štvorcového dna. Úlohy NOC

Pozdĺž cesty z bodu K sú každých 45 m stĺpy elektrického vedenia Tieto stĺpy sa rozhodli nahradiť inými, pričom ich umiestnili vo vzdialenosti 60 m od seba. Koľko stĺpov bolo a koľko ich bude? Riešenie: 1) LCM (45 a 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 – boli tam stĺpy. 3) 180: 60 = 3 – stali sa piliermi. Odpoveď: 4 piliere, 3 piliere. Úlohy NOC

Koľko vojakov pochoduje na prehliadke, ak pochodujú vo formácii 12 ľudí v rade a menia sa na kolónu 18 ľudí v rade? Riešenie: 1) NOC (12 a 18) = 36 (ľudí) - pochod. Odpoveď: 36 ľudí. Úlohy NOC

Ako nájsť LCM (najmenší spoločný násobok)

Spoločný násobok dvoch celých čísel je celé číslo, ktoré je rovnomerne deliteľné oboma danými číslami bez zanechania zvyšku.

Najmenší spoločný násobok dvoch celých čísel je najmenší zo všetkých celých čísel, ktorý je deliteľný oboma danými číslami bez zanechania zvyšku.

Metóda 1. LCM môžete nájsť pre každé z daných čísel tak, že zapíšete vo vzostupnom poradí všetky čísla, ktoré získate vynásobením 1, 2, 3, 4 atď.

Príklad pre čísla 6 a 9.
Číslo 6 vynásobíme postupne 1, 2, 3, 4, 5.
Získame: 6, 12, 18 , 24, 30
Číslo 9 vynásobíme postupne 1, 2, 3, 4, 5.
Získame: 9, 18 , 27, 36, 45
Ako vidíte, LCM pre čísla 6 a 9 sa bude rovnať 18.

Táto metóda je vhodná, keď sú obe čísla malé a je ľahké ich vynásobiť postupnosťou celých čísel. Existujú však prípady, keď potrebujete nájsť LCM pre dvojciferné alebo trojciferné čísla, a tiež, keď existujú tri alebo dokonca viac počiatočných čísel.

Metóda 2. LCM môžete nájsť tak, že pôvodné čísla rozložíte na prvočísla.
Po rozklade je potrebné z výsledného radu prvočiniteľov vyčiarknuť zhodné čísla. Zvyšné čísla prvého čísla budú násobiteľom druhého a zvyšné čísla druhého budú násobiteľom prvého.

Príklad pre čísla 75 a 60.
Najmenší spoločný násobok čísel 75 a 60 možno nájsť bez zapísania násobkov týchto čísel za sebou. Aby sme to dosiahli, rozpočítajme 75 a 60 na jednoduché faktory:
75 = 3 * 5 * 5, a
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Ako vidíte, faktory 3 a 5 sa zobrazujú v oboch riadkoch. V duchu ich „prečiarkneme“.
Zapíšme si zostávajúce faktory zahrnuté v expanzii každého z týchto čísel. Pri rozklade čísla 75 nám ostane číslo 5 a pri rozklade čísla 60 nám ostane 2 * 2.
To znamená, že na určenie LCM pre čísla 75 a 60 musíme vynásobiť zostávajúce čísla z rozšírenia 75 (to je 5) číslom 60 a zvyšné čísla z rozšírenia 60 (toto sú 2) * 2) číslom 75. To znamená, že pre lepšie pochopenie hovoríme, že násobíme "naprieč".
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Takto sme našli LCM pre čísla 60 a 75. Toto je číslo 300.

Príklad. Určte LCM pre čísla 12, 16, 24
V tomto prípade budú naše kroky o niečo komplikovanejšie. Najprv však, ako vždy, rozložme všetky čísla na faktor
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Aby sme správne určili LCM, vyberieme najmenšie zo všetkých čísel (toto je číslo 12) a postupne prechádzame jeho faktormi, pričom ich prečiarkneme, ak aspoň v jednom z ďalších radov čísel narazíme na rovnaký faktor, ktorý ešte nebol bola prečiarknutá.

Krok 1 Vidíme, že 2 * 2 sa vyskytuje vo všetkých radoch čísel. Preškrtnime ich.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Krok 2. V prvočiniteľoch čísla 12 zostáva iba číslo 3, ale je prítomné v prvočíslach čísla 24. Číslo 3 prečiarkneme z oboch riadkov, pričom pre číslo 16 sa neočakávajú žiadne akcie. .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Ako vidíte, pri rozklade čísla 12 sme „preškrtali“ všetky čísla. To znamená, že nájdenie LOC je ukončené. Zostáva len vypočítať jeho hodnotu.
Pre číslo 12 vezmite zostávajúce faktory čísla 16 (ďalšie vo vzostupnom poradí)
12 * 2 * 2 = 48
Toto je NOC

Ako vidíte, v tomto prípade bolo nájdenie LCM o niečo ťažšie, ale keď ho potrebujete nájsť pre tri alebo viac čísel, táto metóda vám to umožní rýchlejšie. Obidva spôsoby nájdenia LCM sú však správne.