Nekonečný trojuholník. Čo je nemožný trojuholník

Zdravím vás, milí čitatelia blogovej stránky. Rustam Zakirov je v kontakte a mám pre vás ďalší článok, ktorého témou je, ako nakresliť Penrosov trojuholník. Dnes vám chcem ukázať, aké ľahké a jednoduché je nakresliť nemožný trojuholník. Nakreslíme dva výkresy tohto trojuholníka, jeden bude bežný a druhý skutočný 3D výkres. A to všetko bude prekvapivo jednoduché. Môžete získať skutočný 3D výkres tohto trojuholníka. Pochybujem, že sa vám to ešte niekde ukáže, preto si článok prečítajte až do konca a veľmi pozorne.

Pre naše kresby budeme ako vždy potrebovať: kus papiera, jednoduché ceruzky (najlepšie jednu „strednú“, „druhú mäkkú“) a niekoľko farebných ceruziek alebo fixiek.

Ako ľahko nakresliť akékoľvek 3D kresby.

Tento nemožný trojuholník som vytiahol z tohto obyčajného obrázku, ktorý som jednoducho našiel na internete. Tu je.

A potom som to za pár minút s pomocou previedol do 3D . Týmto spôsobom môžete previesť takmer akýkoľvek obrázok do 3D. Ak sa chcete učiť rovnakým spôsobom, kliknite sem.

A prejdeme k nášmu kresleniu.

Nakreslite vzor pravidelného trojuholníka.

KROK #1. Prekladáme z obrazovky monitora.

Ak chcete nakresliť trojuholník, musíte urobiť nasledovné. Vezmete si kus papiera, opriete ho o trojuholník na obrazovke monitora a jednoducho ho preložíte.

A keďže náš trojuholník nie je vôbec zložitý, stačí do všetkých jeho rohov umiestniť iba hlavné body.

A potom sa pozrieme na originál a spojíme tieto body pomocou pravítka. Mám to takto.

Náš trojuholník je pripravený. Môžete to nechať takto, ale poďme to ešte trochu ozdobiť. Urobil som to pomocou farebných ceruziek. Po úplnom zdobení nášho trojuholníka ho znova úplne obkreslíme jednoduchou mäkkou ceruzkou.

V tomto bode je náš obvyklý Penroseov trojuholník úplne pripravený a prejdeme na rovnaký trojuholník.

Nakreslite 3D kresbu trojuholníka.

KROK #1. Prekladáme.

Postupujeme podľa rovnakej schémy ako pri bežnom vzore. Dám vám hotový trojuholník, už preložený do 3D formátu. Tu je.

A ty to preložíš. Všetko robíme rovnako ako pri bežnom vzore. Vezmete si hárok papiera, opriete ho o obrazovku monitora, hárok papiera presvitne a hotový 3D výkres jednoducho prenesiete na svoj hárok papiera.

Toto sa mi stalo.

Veľkosť trojuholníka je možné zväčšiť alebo zmenšiť. Ak to chcete urobiť, stačí zmeniť mierku monitora. Podržte kláves Ctrl a otáčajte kolieskom myši.

Môžeme bezpečne povedať, že náš 3D výkres je už pripravený. Trvalo mi to asi 3 minúty. V zásade to môžeme pokojne dokončiť, ale poďme ešte ozdobiť náš trojuholník.

Dnes otváram novú sekciu s názvom “Cut”, kde budem zverejňovať kresby, šablóny, ale aj vzory pre optické ilúzie. Dnes si z papiera vyrobíme nemožný trojuholník. Keďže nedokážeme vytvoriť nemožný trojuholník, vytvoríme si model, na ktorý sa budeme pozerať z určitého uhla.

Stiahnite si a vytlačte
Postupujte podľa pokynov na obrázku

Ako správne zvážiť nemožný trojuholník?

Keďže je teda ilúzia založená na nejednoznačnom nakreslení kocky v izometrická projekcia. Potom sa pri tejto orientácii uhly najbližšie k divákovi a uhol najvzdialenejší od diváka zhodujú. To znamená, že keď prejdeme cez najbližšiu hranu kocky a dve spodné hrany, vrátime sa k nej východiskový bod, kde cesta v skutočnosti končí vo vzdialenom rohu.

Tento nemožný Penroseov trojuholník

V takom odbore výtvarného umenia, akým je maľovanie na ľudskú kožu, sú dnes najnovším trendom figúrky optických ilúzií, najmä Penrosov trojuholník alebo tribar, ktorý sa nazýva aj nemožné. Túto formu ako prvý objavil, respektíve vynašiel švédsky maliar Oscar Reutersvard, ktorý ju predstavil svetu v podobe sady kociek na prelome rokov 1935. Neskôr, už v 80. rokoch nášho storočia, bol kmeňový vzor vytlačené vo Švédsku na poštovej známke.

Obraz nemožného Penroseovho trojuholníka, ktorý patrí do kategórie optických ilúzií, sa však stal všeobecne známym v roku 1958, po uverejnení publikácie anglického matematika Rogera Penrosa o nemožných číslach, publikovanej v British Journal of Psychology. Slávny maliar z Holandska Maurits Escher inšpirovaný touto publikáciou vytvoril v roku 1961 jedno zo svojich najobľúbenejších diel „Vodopád“.

Optická ilúzia

Optické ilúzie v maľbe sú vizuálnym klamom vnímania skutočného obrazu, ktorý vytvoril umelec určitým usporiadaním čiar v rovine. V tomto prípade divák nesprávne odhadne veľkosť uhlov postavy alebo dĺžku jej strán, čo slúži ako predmet štúdia takých podoblastí psychológie, akou je napríklad gestalt terapia. Okrem Eschera sa o vytváranie optických ilúzií zaujímal aj ďalší veľký umelec, svetoznámy Salvador Dalí. Nápadnou ilustráciou jeho vášne je napríklad obraz „Labute sa odrážajú v slonoch“.

Vyššie spomínaný trojuholník tiež odkazuje na optické ilúzie, presnejšie na tú ich časť, ktorá sa nazýva nemožné figúry. Nazývajú sa tak kvôli pocitu, ktorý vzniká pri pohľade na takú formu, že jej existencia v reálnom svete je jednoducho nemožná.

Aplikácia ilúzií

Iluzívne predmety sú vďaka svojmu jedinečnému tvaru predmetom veľkej pozornosti nielen umelcov a tatérov - trojuholník vyrobený vlastnými rukami alebo s pomocou profesionálov môže pôsobiť aj ako logo spoločnosti. Medzi skvelé príklady tohto využitia iluzórnych tvarov patrí logo psychedelickej folkovej kapely Conundum in Deed, čo je nemožná kocka, alebo značka výrobcu čipov Digilent Inc, čo je klasický Penrose trojuholníkový obrázok.

Môžete si vytvoriť svoje vlastné logo sami, bez toho, aby ste sa obrátili na profesionálov. Ak to chcete urobiť, postupujte podľa pokynov, podľa ktorých môžete vykonať jednoduché kreslenie na papieri alebo tablete alebo vytvoriť trojrozmernú postavu. Môže byť umiestnený ako nápis alebo vonkajšia reklama pre váš obchod.

Ako to urobiť sami

Pokyny krok za krokom, ako nakresliť tribar pomocou programu Adobe Illustrator:

Najprv musíte urobiť 3 štvorce pomocou nástroja Obdĺžnik. Ak to chcete urobiť, musíte najskôr prejsť do ponuky Zobraziť a povoliť inteligentné vodidlá.
Teraz musíte vybrať všetko a prejsť do ponuky Objekt, potom na Transformovať a otvoriť Transformovať každú, kde v okne Mierka musíte zadať hodnotu Vertikálna mierka = 86,6 % a kliknúť na OK.
Teraz musíte každej tvári nastaviť vlastný uhol natočenia, a ak to chcete urobiť, prejdite do okna a otvorte položku Transform. Tam najprv zadajte hodnotu pre skosenie (Shear) a potom pre rotáciu (Rotate): horná plocha kocky je Shear +30°, Rotate -30°; pravá plocha - Strih +30°, Rotácia +30°; ľavá plocha - Strih -30°, Rotácia -30°.
Teraz pomocou línií Smart Guides musíte spojiť všetky časti kocky: aby ste to urobili, mali by ste zavesiť myš za roh jednej zo strán a potiahnuť ju na druhú a zarovnať ich.
V tejto fáze je potrebné otočiť kocku o 30°: na tento účel prejdite na Objekt, vyberte Transformovať a Otočiť, zadajte hodnotu uhla 30° a kliknite na OK.
Keďže na získanie tribaru budete potrebovať 6 kociek, mali by ste vybrať kocku, stlačiť Alt a Shift a myšou potiahnuť vybraný objekt na stranu, pričom ho roztiahnete v horizontálnom smere. Bez odstránenia výberu stlačte 6 krát CMD + D. Získame 6 kociek.
Ponechajte výber na poslednej kocke, stlačte Enter a v okne Move zmeňte hodnotu uhla na 240°, potom stlačte Copy. Potom znova stlačte CMD + D, kým nezískate 6 kópií.
Teraz všetko zopakujte: znova stlačte Enter, vyberte poslednú kocku, len nastavte uhol na 120° a vytvorte len 5 kópií.
Pomocou nástroja na výber je potrebné vybrať hornú plochu tvaru (môžete ho prefarbiť, aby bol prehľadnejší), otvorte ponuku Objekt - Usporiadať - Odoslať dozadu. Teraz vyberte natretý povrch hornej kocky, prejdite na Objekt – Usporiadať – Preniesť dopredu.

Penroseova ilúzia je hotová. Môžete ho uverejniť na svojej stránke sociálnych médií alebo blogu alebo ho použiť na podnikanie.

Tiež známy ako nemožný trojuholník A tribar.

Príbeh

Toto číslo získalo veľkú popularitu po uverejnení článku o nemožné postavy V British Journal of Psychology anglický matematik Roger Penrose V 1958. V tomto článku bol nemožný trojuholník zobrazený vo svojej najvšeobecnejšej podobe - vo forme troch lúčov spojených navzájom v pravom uhle. Ovplyvnený týmto článkom holandského umelca Maurits Escher vytvoril jednu zo svojich slávnych litografie « Vodopád ».

Sochy

V r bola postavená 13-metrová plastika nemožného trojuholníka vyrobená z hliníka 1999 v meste Perth (Austrália)

Deutsches Technikmuseum Berlin február 2008 0004.JPG

Tá istá socha pri zmene pohľadu

Iné postavy

Hoci je celkom možné postaviť analógy Penroseovho trojuholníka na základe pravidelných mnohouholníkov, vizuálny efekt z nich nie je taký pôsobivý. So zvyšujúcim sa počtom strán sa objekt jednoducho javí ako ohnutý alebo skrútený.

Pozri tiež

Tri králiky (angličtina Tri zajace )

Napíšte recenziu na článok "Penrose Triangle"

Úryvok charakterizujúci Penrosov trojuholník

Po vyjadrení všetkého, čo mu bolo nariadené, Balašev povedal, že cisár Alexander chce mier, ale nezačne vyjednávať, iba ak... Tu Balašev zaváhal: spomenul si na slová, ktoré cisár Alexander v liste nenapísal, ale ktoré určite nariadil, aby bol Saltykov vložený do reskriptu a ktorý Balašev prikázal odovzdať Napoleonovi. Balashev si pamätal tieto slová: „kým nezostane na ruskej zemi ani jeden ozbrojený nepriateľ“, ale nejaký zložitý pocit ho brzdil. Nemohol povedať tieto slová, hoci to chcel urobiť. Zaváhal a povedal: pod podmienkou, že francúzske jednotky ustúpia za Neman.
Napoleon si pri posledných slovách všimol Balaševove rozpaky; tvár sa mu triasla, ľavé lýtko sa mu začalo rytmicky triasť. Bez toho, aby opustil svoje miesto, začal hovoriť hlasom vyšším a unáhlenejším ako predtým. Počas nasledujúceho prejavu Balashev, viac ako raz sklopil oči, mimovoľne spozoroval chvenie lýtka na Napoleonovej ľavej nohe, ktoré sa zintenzívňovalo, čím viac zvyšoval hlas.
„Želám si mier o nič menej ako cisár Alexander,“ začal. "Nie som to ja, kto robil osemnásť mesiacov všetko, aby som to dostal?" Na vysvetlenie čakám osemnásť mesiacov. Čo sa však odo mňa vyžaduje, aby som mohol začať rokovania? - povedal, zamračil sa a svojou malou, bielou a bacuľatou rukou urobil energické spýtavé gesto.
"Ústup jednotiek za Neman, pane," povedal Balashev.
- Pre Nemana? - zopakoval Napoleon. - Takže teraz chcete, aby ustúpili za Neman - iba za Nemanom? – zopakoval Napoleon a pozrel sa priamo na Balaševa.
Balašev úctivo sklonil hlavu.
Namiesto požiadavky spred štyroch mesiacov na ústup z Numberánie, teraz požadovali ústup len za Neman. Napoleon sa rýchlo otočil a začal chodiť po miestnosti.
– Hovoríte, že vyžadujú, aby som sa stiahol za Neman, aby som mohol začať rokovania; ale presne tým istým spôsobom odo mňa pred dvoma mesiacmi žiadali, aby som sa stiahol za Odru a Vislu, a napriek tomu súhlasíte s vyjednávaním.
Potichu prešiel z jedného rohu miestnosti do druhého a opäť sa zastavil oproti Balashevovi. Jeho tvár v prísnom výraze akoby stvrdla a ľavá noha sa mu triasla ešte rýchlejšie ako predtým. Napoleon poznal toto chvenie svojho ľavého lýtka. "Vibrácie de mon mollet gauche est un grand signe chez moi," povedal neskôr.