Devijimi total katror. Çfarë është devijimi standard - duke përdorur funksionin e devijimit standard për të llogaritur devijimin standard në excel

Një nga mjetet kryesore të analizës statistikore është llogaritja e devijimit standard. Ky tregues ju lejon të vlerësoni devijimin standard për një mostër ose për një popullsi. Le të mësojmë se si të përdorim formulën e devijimit standard në Excel.

Le të përcaktojmë menjëherë se çfarë është devijimi standard dhe si duket formula e tij. Kjo sasi është rrënja katrore e mesatares aritmetike të katrorëve të diferencës midis të gjitha sasive në seri dhe mesatares aritmetike të tyre. Ekziston një emër identik për këtë tregues - devijimi standard. Të dy emrat janë plotësisht të barabartë.

Por, natyrisht, në Excel përdoruesi nuk duhet ta llogarisë këtë, pasi programi bën gjithçka për të. Le të mësojmë se si të llogarisim devijimin standard në Excel.

Llogaritja në Excel

Ju mund të llogarisni vlerën e specifikuar në Excel duke përdorur dy funksione të veçanta STDEV.V(bazuar në popullatën e mostrës) dhe STDEV.G(bazuar në popullatën e përgjithshme). Parimi i funksionimit të tyre është absolutisht i njëjtë, por ato mund të quhen në tre mënyra, të cilat do t'i diskutojmë më poshtë.

Metoda 1: Funksioni Wizard

Metoda 2: Tab

Metoda 3: Futja manuale e formulës

Ekziston gjithashtu një mënyrë në të cilën nuk do të keni nevojë të thërrisni fare dritaren e argumenteve. Për ta bërë këtë, duhet të futni formulën me dorë.

Siç mund ta shihni, mekanizmi për llogaritjen e devijimit standard në Excel është shumë i thjeshtë. Përdoruesi duhet vetëm të fusë numra nga popullata ose referenca për qelizat që i përmbajnë ato. Të gjitha llogaritjet kryhen nga vetë programi. Është shumë më e vështirë të kuptohet se cili është treguesi i llogaritur dhe si mund të zbatohen rezultatet e llogaritjes në praktikë. Por të kuptuarit e kësaj tashmë lidhet më shumë me fushën e statistikave sesa me të mësuarit për të punuar me softuer.

Devijimi standard(sinonime: devijimi standard, devijimi standard, devijimi katror; termat e lidhur: devijimi standard, përhapje standarde) - në teorinë dhe statistikat e probabilitetit, treguesi më i zakonshëm i shpërndarjes së vlerave të një ndryshoreje të rastësishme në lidhje me pritjet e saj matematikore. Me grupe të kufizuara të mostrave të vlerave, në vend të pritshmërisë matematikore, përdoret mesatarja aritmetike e grupit të mostrave.

YouTube enciklopedik

1 / 5

Devijimi standard matet në njësi matëse të vetë ndryshores së rastësishme dhe përdoret gjatë llogaritjes së gabimit standard të mesatares aritmetike, kur ndërtohen intervalet e besimit, kur testohen statistikisht hipotezat, kur matet marrëdhënia lineare midis variablave të rastit. Përcaktohet si rrënja katrore e variancës së një ndryshoreje të rastësishme.

Devijimi standard:

s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 ;

(\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\djathtas)^(2)));)

Shënim: Shumë shpesh ka mospërputhje në emrat e MSD (Devijimi mesatar katror i rrënjës) dhe STD (Devijimi standard) me formulat e tyre. Për shembull, në modulin numPy të gjuhës programuese Python, funksioni std() përshkruhet si "devijim standard", ndërsa formula pasqyron devijimin standard (ndarja me rrënjën e mostrës). Në Excel, funksioni STANDARDEVAL() është i ndryshëm (ndarja me rrënjën e n-1). Devijimi standard (vlerësimi i devijimit standard të një ndryshoreje të rastësishme x në lidhje me pritshmërinë e tij matematikore bazuar në një vlerësim të paanshëm të variancës së tij):

s (\displaystyle s)

σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 . (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\djathtas) ^ (2)))) Ku σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2)) - - dispersion; x i (\displaystyle x_(i)) i elementi i përzgjedhjes;

n (\displaystyle n)

- madhësia e mostrës;

- mesatarja aritmetike e kampionit:

x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) .

x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) . ((\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ldots +x_(n)).) Duhet të theksohet se të dy vlerësimet janë të njëanshme. Në rastin e përgjithshëm, është e pamundur të ndërtohet një vlerësim i paanshëm. Megjithatë, vlerësimi i bazuar në vlerësimin e paanshëm të variancës është konsistent. (x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \djathtas)). Më saktësisht - me një probabilitet përafërsisht 0.9973, vlera e një ndryshoreje të rastësishme të shpërndarë normalisht qëndron në intervalin e specifikuar (me kusht që vlera x ¯ (\style ekrani (\bar (x))) e vërtetë, dhe nuk është marrë si rezultat i përpunimit të mostrës).

Nëse vlera e vërtetë x ¯ (\style ekrani (\bar (x)))është i panjohur, atëherë nuk duhet ta përdorni σ (\displaystyle \sigma), A s. Kështu, rregulli i tre sigmave shndërrohet në rregullin e tre s .

Interpretimi i vlerës së devijimit standard

Një vlerë më e madhe e devijimit standard tregon një përhapje më të madhe të vlerave në grupin e paraqitur me vlerën mesatare të grupit; një vlerë më e vogël, në përputhje me rrethanat, tregon se vlerat në grup janë grupuar rreth vlerës mesatare.

Për shembull, kemi tre grupe numrash: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) dhe (6, 6, 8, 8). Të tre grupet kanë vlera mesatare të barabarta me 7, dhe devijime standarde, përkatësisht, të barabarta me 7, 5 dhe 1. Seti i fundit ka një devijim të vogël standard, pasi vlerat në grup janë grupuar rreth vlerës mesatare; grupi i parë ka vlerën më të madhe të devijimit standard - vlerat brenda grupit ndryshojnë shumë nga vlera mesatare.

Në një kuptim të përgjithshëm, devijimi standard mund të konsiderohet një masë e pasigurisë. Për shembull, në fizikë, devijimi standard përdoret për të përcaktuar gabimin e një serie matjesh të njëpasnjëshme të një sasie. Kjo vlerë është shumë e rëndësishme për përcaktimin e besueshmërisë së fenomenit në studim në krahasim me vlerën e parashikuar nga teoria: nëse vlera mesatare e matjeve ndryshon shumë nga vlerat e parashikuara nga teoria (devijim i madh standard), atëherë vlerat e fituara ose mënyra për marrjen e tyre duhet të rishikohen. identifikuar me riskun e portofolit.

Klima

Supozoni se ka dy qytete me të njëjtën temperaturë mesatare maksimale ditore, por njëri ndodhet në bregdet dhe tjetri në fushë. Dihet se qytetet e vendosura në bregdet kanë shumë temperatura maksimale të ndryshme të ditës që janë më të ulëta se qytetet e vendosura në brendësi. Prandaj, devijimi standard i temperaturave maksimale ditore për një qytet bregdetar do të jetë më i vogël se për qytetin e dytë, pavarësisht se vlera mesatare e kësaj vlere është e njëjtë, që në praktikë do të thotë se probabiliteti që temperatura maksimale e ajrit në çdo ditë e caktuar e vitit do të jetë më e lartë, ndryshon nga vlera mesatare, më e lartë për një qytet që ndodhet në brendësi.

Sporti

Le të supozojmë se ka disa ekipe futbolli që vlerësohen në disa parametra, për shembull, numri i golave të shënuar dhe pësuar, rastet e shënimit, etj. Ka shumë të ngjarë që skuadra më e mirë në këtë grup të ketë vlera më të mira. në një numër më të madh parametrash. Sa më i vogël të jetë devijimi standard i ekipit për secilin nga parametrat e paraqitur, aq më i parashikueshëm është rezultati i ekipit të tillë; Nga ana tjetër, një ekip me një devijim standard të madh është e vështirë të parashikohet rezultati, i cili nga ana tjetër shpjegohet me një çekuilibër, për shembull, një mbrojtje e fortë, por një sulm i dobët.

Përdorimi i devijimit standard të parametrave të ekipit bën të mundur, në një shkallë ose në një tjetër, parashikimin e rezultatit të një ndeshjeje midis dy skuadrave, duke vlerësuar pikat e forta dhe të dobëta të ekipeve, dhe për këtë arsye metodat e zgjedhura të luftimit.

Vlen të përmendet se kjo llogaritje e variancës ka një pengesë - rezulton të jetë e njëanshme, d.m.th. pritshmëria e tij matematikore nuk është e barabartë me vlerën e vërtetë të variancës. Lexoni më shumë për këtë. Në të njëjtën kohë, jo gjithçka është aq e keqe. Ndërsa madhësia e kampionit rritet, ajo ende i afrohet analogut të saj teorik, d.m.th. është asimptotikisht i paanshëm. Prandaj, kur punoni me madhësi të mëdha mostrash, mund të përdorni formulën e mësipërme.

Është e dobishme të përkthehet gjuha e shenjave në gjuhën e fjalëve. Rezulton se varianca është katrori mesatar i devijimeve. Kjo do të thotë, së pari llogaritet vlera mesatare, pastaj merret diferenca midis secilës vlerë origjinale dhe mesatare, në katror, shtohet dhe më pas ndahet me numrin e vlerave në popullatë. Dallimi midis një vlere individuale dhe mesatares pasqyron masën e devijimit. Ai është në katror në mënyrë që të gjitha devijimet të bëhen numra ekskluzivisht pozitivë dhe të shmanget shkatërrimi i ndërsjellë i devijimeve pozitive dhe negative gjatë përmbledhjes së tyre. Pastaj, duke pasur parasysh devijimet në katror, ne thjesht llogarisim mesataren aritmetike. Devijimet mesatare - katrore. Devijimet janë në katror dhe llogaritet mesatarja. Zgjidhja qëndron në vetëm tre fjalë.

Sidoqoftë, në formën e tij të pastër, siç është mesatarja aritmetike ose indeksi, shpërndarja nuk përdoret. Është më tepër një tregues ndihmës dhe i ndërmjetëm që është i nevojshëm për llojet e tjera të analizave statistikore. Nuk ka as një njësi matëse normale. Duke gjykuar nga formula, ky është katrori i njësisë matëse të të dhënave origjinale. Pa një shishe, siç thonë ata, nuk mund ta kuptosh.

(moduli 111)

Për ta kthyer variancën në realitet, pra për ta përdorur atë për qëllime më të zakonshme, prej tij nxirret rrënja katrore. Rezulton e ashtuquajtura devijimi standard (RMS). Ka emra "devijim standard" ose "sigma" (nga emri i shkronjës greke). Formula e devijimit standard është:

Për të marrë këtë tregues për mostrën, përdorni formulën:

Ashtu si me variancën, ekziston një opsion paksa i ndryshëm llogaritjeje. Por ndërsa mostra rritet, ndryshimi zhduket.

Devijimi standard, padyshim, karakterizon gjithashtu masën e shpërndarjes së të dhënave, por tani (ndryshe nga dispersioni) mund të krahasohet me të dhënat origjinale, pasi ato kanë të njëjtat njësi matëse (kjo është e qartë nga formula e llogaritjes). Por ky tregues në formën e tij të pastër nuk është shumë informues, pasi përmban shumë llogaritje të ndërmjetme që janë konfuze (devijimi, katrori, shuma, mesatare, rrënjë). Sidoqoftë, tashmë është e mundur të punohet drejtpërdrejt me devijimin standard, sepse vetitë e këtij treguesi janë studiuar mirë dhe të njohura. Për shembull, ekziston kjo rregulli tre sigma, i cili thotë se 997 nga 1000 vlerat e të dhënave janë brenda ±3 sigma të mesatares aritmetike. Devijimi standard, si masë e pasigurisë, është gjithashtu i përfshirë në shumë llogaritje statistikore. Me ndihmën e tij, përcaktohet shkalla e saktësisë së vlerësimeve dhe parashikimeve të ndryshme. Nëse ndryshimi është shumë i madh, atëherë devijimi standard do të jetë gjithashtu i madh, dhe për këtë arsye parashikimi do të jetë i pasaktë, i cili do të shprehet, për shembull, në intervale shumë të gjera besimi.

Koeficienti i variacionit

Devijimi standard jep një vlerësim absolut të masës së dispersionit. Prandaj, për të kuptuar se sa i madh është shpërndarja në raport me vetë vlerat (d.m.th., pavarësisht nga shkalla e tyre), kërkohet një tregues relativ. Ky tregues quhet koeficienti i variacionit dhe llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme:

Koeficienti i variacionit matet si përqindje (nëse shumëzohet me 100%). Duke përdorur këtë tregues, ju mund të krahasoni një sërë fenomenesh, pavarësisht nga shkalla e tyre dhe njësitë e matjes. Ky fakt është ai që e bën koeficientin e variacionit kaq popullor.

Në statistikë, pranohet se nëse vlera e koeficientit të variacionit është më e vogël se 33%, atëherë popullsia konsiderohet homogjene nëse është më shumë se 33%, atëherë ajo është heterogjene. Është e vështirë për mua të komentoj diçka këtu. Nuk e di kush e përcaktoi këtë dhe pse, por konsiderohet një aksiomë.

Ndjej se jam rrëmbyer nga teoria e thatë dhe kam nevojë të sjell diçka vizuale dhe figurative. Nga ana tjetër, të gjithë treguesit e variacionit përshkruajnë afërsisht të njëjtën gjë, vetëm se ato llogariten ndryshe. Prandaj, është e vështirë të tregosh një shumëllojshmëri shembujsh. Vetëm vlerat e treguesve mund të ndryshojnë, por jo thelbi i tyre. Pra, le të krahasojmë se si ndryshojnë vlerat e treguesve të ndryshëm të variacionit për të njëjtin grup të dhënash. Le të marrim shembullin e llogaritjes së devijimit mesatar linear (nga ). Këtu janë të dhënat burimore:

Dhe një orar për t'ju kujtuar.

Duke përdorur këto të dhëna, ne llogarisim tregues të ndryshëm të variacionit.

Vlera mesatare është mesatarja e zakonshme aritmetike.

Gama e variacionit është diferenca midis maksimumit dhe minimumit:

Devijimi mesatar linear llogaritet duke përdorur formulën:

Devijimi standard:

Le të përmbledhim llogaritjet në një tabelë.

Siç mund të shihet, mesatarja lineare dhe devijimi standard japin vlera të ngjashme për shkallën e ndryshimit të të dhënave. Varianca është sigma në katror, kështu që gjithmonë do të jetë një numër relativisht i madh, i cili, në fakt, nuk do të thotë asgjë. Gama e variacionit është ndryshimi midis vlerave ekstreme dhe mund të flasë shumë.

Le të përmbledhim disa rezultate.

Variacioni i një treguesi pasqyron ndryshueshmërinë e një procesi ose fenomeni. Shkalla e saj mund të matet duke përdorur disa tregues.

1. Gama e variacionit - diferenca midis maksimumit dhe minimumit. Pasqyron gamën e vlerave të mundshme.
2. Devijimi mesatar linear - pasqyron mesataren e devijimeve absolute (module) të të gjitha vlerave të popullsisë së analizuar nga vlera mesatare e tyre.
3. Dispersion - katrori mesatar i devijimeve.
4. Devijimi standard është rrënja e dispersionit (katrori mesatar i devijimeve).
5. Koeficienti i variacionit është treguesi më universal, që pasqyron shkallën e shpërndarjes së vlerave, pavarësisht nga shkalla e tyre dhe njësitë matëse. Koeficienti i variacionit matet si përqindje dhe mund të përdoret për të krahasuar variacionin e proceseve dhe dukurive të ndryshme.

Kështu, në analizën statistikore ekziston një sistem treguesish që pasqyrojnë homogjenitetin e dukurive dhe stabilitetin e proceseve. Shpesh treguesit e variacionit nuk kanë kuptim të pavarur dhe përdoren për analiza të mëtejshme të të dhënave (llogaritja e intervaleve të besimit

Një metodë e përafërt për vlerësimin e ndryshueshmërisë së një serie variacioni është përcaktimi i kufirit dhe amplitudës, por vlerat e variantit brenda serisë nuk merren parasysh. Masa kryesore e pranuar përgjithësisht e ndryshueshmërisë së një karakteristike sasiore brenda një serie variacionesh është devijimi standard (σ - sigma). Sa më i madh të jetë devijimi standard, aq më e lartë është shkalla e luhatjes së kësaj serie.

Metoda për llogaritjen e devijimit standard përfshin hapat e mëposhtëm:

1. Gjeni mesataren aritmetike (M).

2. Përcaktoni devijimet e opsioneve individuale nga mesatarja aritmetike (d=V-M). Në statistikat mjekësore, devijimet nga mesatarja përcaktohen si d (devijojnë). Shuma e të gjitha devijimeve është zero.

3. Katror çdo devijim d 2.

4. Shumëzoni katrorët e devijimeve me frekuencat përkatëse d 2 *p.

5. Gjeni shumën e prodhimeve å(d 2 *p)

6. Llogaritni devijimin standard duke përdorur formulën:

Kur n është më i madh se 30, ose kur n është më i vogël ose i barabartë me 30, ku n është numri i të gjitha opsioneve.

Vlera e devijimit standard:

1. Devijimi standard karakterizon përhapjen e variantit në lidhje me vlerën mesatare (d.m.th., ndryshueshmërinë e serisë së variacionit). Sa më e madhe të jetë sigma, aq më e lartë është shkalla e diversitetit të kësaj serie.

2. Devijimi standard përdoret për një vlerësim krahasues të shkallës së korrespondencës së mesatares aritmetike me serinë e variacionit për të cilën është llogaritur.

Variacionet e dukurive masive i binden ligjit të shpërndarjes normale. Kurba që përfaqëson këtë shpërndarje duket si një kurbë simetrike e lëmuar në formë zile (kurba Gaussian). Sipas teorisë së probabilitetit, në dukuritë që i binden ligjit të shpërndarjes normale, ekziston një marrëdhënie e rreptë matematikore midis vlerave të mesatares aritmetike dhe devijimit standard. Shpërndarja teorike e një varianti në një seri variacione homogjene i bindet rregullit të tre sigmës.

Nëse në një sistem koordinatash drejtkëndëshe, vlerat e një karakteristike sasiore (variantet) vizatohen në boshtin e abshisës dhe frekuenca e shfaqjes së një varianti në një seri variacionesh paraqitet në boshtin e ordinatave, atëherë variantet me më të mëdha dhe më të vogla. vlerat janë të vendosura në mënyrë të barabartë në anët e mesatares aritmetike.

Është vërtetuar se me një shpërndarje normale të tiparit:

68.3% e vlerave të variantit janë brenda M±1s

95.5% e vlerave të variantit janë brenda M±2s

99.7% e vlerave të variantit janë brenda M±3s

3. Devijimi standard ju lejon të vendosni vlera normale për parametrat klinikë dhe biologjikë. Në mjekësi, intervali M±1s zakonisht merret si diapazoni normal për fenomenin që studiohet. Devijimi i vlerës së vlerësuar nga mesatarja aritmetike me më shumë se 1s tregon një devijim të parametrit të studiuar nga norma.

4. Në mjekësi, rregulli tre-sigma përdoret në pediatri për vlerësimin individual të nivelit të zhvillimit fizik të fëmijëve (metoda e devijimit të sigmës), për zhvillimin e standardeve për veshjen e fëmijëve.

5. Devijimi standard është i nevojshëm për të karakterizuar shkallën e diversitetit të karakteristikës që studiohet dhe për të llogaritur gabimin e mesatares aritmetike.

Vlera e devijimit standard zakonisht përdoret për të krahasuar ndryshueshmërinë e serive të të njëjtit lloj. Nëse krahasohen dy seri me karakteristika të ndryshme (lartësia dhe pesha, kohëzgjatja mesatare e trajtimit spitalor dhe vdekshmëria spitalore, etj.), atëherë një krahasim i drejtpërdrejtë i madhësive të sigmës është i pamundur. , sepse devijimi standard është një vlerë e emërtuar e shprehur në numra absolut. Në këto raste, përdorni koeficienti i variacionit (Cv), e cila është një vlerë relative: përqindja e devijimit standard ndaj mesatares aritmetike.

Koeficienti i variacionit llogaritet duke përdorur formulën:

Sa më i lartë të jetë koeficienti i variacionit , aq më i madh është ndryshueshmëria e kësaj serie. Besohet se një koeficient variacion prej më shumë se 30% tregon heterogjenitetin cilësor të popullsisë.

Në testimin statistikor të hipotezave, kur matet një marrëdhënie lineare midis ndryshoreve të rastit.

Devijimi standard:

Shënim: Shumë shpesh ka mospërputhje në emrat e MSD (Devijimi mesatar katror i rrënjës) dhe STD (Devijimi standard) me formulat e tyre. Për shembull, në modulin numPy të gjuhës programuese Python, funksioni std() përshkruhet si "devijim standard", ndërsa formula pasqyron devijimin standard (ndarja me rrënjën e mostrës). Në Excel, funksioni STANDARDEVAL() është i ndryshëm (ndarja me rrënjën e n-1).(vlerësimi i devijimit standard të ndryshores së rastësishme Kati, muret rreth nesh dhe tavani, (vlerësimi i devijimit standard të një ndryshoreje të rastësishme në lidhje me pritshmërinë e tij matematikore bazuar në një vlerësim të paanshëm të variancës së tij):

ku është shpërndarja; - Dyshemeja, muret rreth nesh dhe tavani, - dispersion; elementi i përzgjedhjes; - madhësia e mostrës; - mesatarja aritmetike e kampionit:

Duhet të theksohet se të dy vlerësimet janë të njëanshme. Në rastin e përgjithshëm, është e pamundur të ndërtohet një vlerësim i paanshëm. Megjithatë, vlerësimi i bazuar në vlerësimin e paanshëm të variancës është konsistent.

x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) .

x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) .() - pothuajse të gjitha vlerat e një ndryshoreje të rastësishme të shpërndarë normalisht qëndrojnë në interval. Më rreptësisht - me jo më pak se 99.7% besim, vlera e një ndryshoreje të rastësishme të shpërndarë normalisht qëndron në intervalin e specifikuar (me kusht që vlera të jetë e vërtetë dhe të mos merret si rezultat i përpunimit të mostrës).

Nëse vlera e vërtetë nuk dihet, atëherë nuk duhet të përdorim, por dyshemenë, muret rreth nesh dhe tavanin, s. Kështu, rregulli i tre sigmave shndërrohet në rregullin e tre kateve, mureve rreth nesh dhe tavanit, s .

Interpretimi i vlerës së devijimit standard

Një vlerë e madhe e devijimit standard tregon një përhapje të madhe të vlerave në grupin e paraqitur me vlerën mesatare të grupit; një vlerë e vogël, në përputhje me rrethanat, tregon se vlerat në grup janë grupuar rreth vlerës së mesme.

Aplikim praktik

Në praktikë, devijimi standard ju lejon të përcaktoni se sa vlerat në një grup mund të ndryshojnë nga vlera mesatare.

Klima

Supozoni se ka dy qytete me të njëjtën temperaturë mesatare maksimale ditore, por njëri ndodhet në bregdet dhe tjetri në brendësi. Dihet se qytetet e vendosura në bregdet kanë shumë temperatura maksimale të ndryshme të ditës që janë më të ulëta se qytetet e vendosura në brendësi. Prandaj, devijimi standard i temperaturave maksimale ditore për një qytet bregdetar do të jetë më i vogël se për qytetin e dytë, pavarësisht se vlera mesatare e kësaj vlere është e njëjtë, që në praktikë do të thotë se probabiliteti që temperatura maksimale e ajrit në çdo ditë e caktuar e vitit do të jetë më e lartë, ndryshon nga vlera mesatare, më e lartë për një qytet që ndodhet në brendësi.

Sporti

Analiza teknike

Shihni gjithashtu

Letërsia

Ky artikull propozohet për fshirje.

Një shpjegim i arsyeve dhe diskutimi përkatës mund të gjenden në faqe Wikipedia: Për tu fshirë/17 dhjetor 2012.
Ndërsa procesi i diskutimit nuk ka përfunduar, mund të përpiqeni të përmirësoni artikullin, por duhet të përmbaheni nga riemërtimi ose fshirja e përmbajtjes, shikoni udhëzuesin e mëtejshëm të veprimit për më shumë detaje.
Mos e hiqni shenjën për fshirje deri në fund të diskutimit. Administratorët: lidhjet këtu, historia (ndryshuar së fundi), regjistrat, fshini.

* Borovikov, V. STATISTIKA. Arti i analizës së të dhënave në një kompjuter: Për profesionistët / V. Borovikov. - Shën Petersburg. : Pjetri, 2003. - 688 f. - ISBN 5-272-00078-1.

Treguesit statistikorë

Përshkruese
statistikat

E vazhdueshme
të dhëna

Faktori i prerjes	Gama mesatare e modalitetit mesatar (aritmetik, gjeometrik, harmonik).
Variacion	gradë · Devijimi standard· Koeficienti i variacionit · Kuantili (Decila, Percentile/Percentile/Centile)
Momente	Pritshmëri · Variancë · Skewness · Kurtosis

Diskret
të dhëna

Frekuenca · Tabela e kontigjencës

Statistikore
prodhimi dhe
ekzaminimi
hipoteza

Statistikore përfundimi	Intervali i besimit (Probabiliteti frekuentist) Intervali i besueshmërisë (Përfundimi Bayesian) Meta-analiza e rëndësisë statistikore
Planifikimi eksperiment	Popullsia · Dizajni i kampionimit · Kampionimi i zonës · Përsëritja · Grumbullimi · Ndjeshmëria dhe specifika
Madhësia e mostrës	Fuqia statistikore · Matja e efektit · Gabim standard
Vlerësimi i përgjithshëm	Vlerësimi i zgjidhjes Bayesian ·