درس في صورة مدرسة ريفية. الحساب الشفهي في مدرسة راشينسكي

معروف للكثيرين. تظهر اللوحة مدرسة القرية أواخر التاسع عشرقرن خلال درس حسابي أثناء حل الكسور في رأسك.

مدرس - شخص حقيقي، سيرجي ألكساندروفيتش راشينسكي (1833-1902)، عالم النبات والرياضيات، أستاذ في جامعة موسكو. في أعقاب الشعبوية في عام 1872، عاد راشينسكي إلى قريته الأصلية تاتيفو، حيث أنشأ مدرسة مع مسكن لأطفال الفلاحين، وطور طريقة فريدة لتدريس الحساب الذهني، وغرس في أطفال القرية مهاراته وأساسيات الرياضيات. التفكير. كرس بوجدانوف-بيلسكي، وهو نفسه طالب سابق في راشينسكي، عمله لحلقة من حياة المدرسة مع الجو الإبداعي الذي ساد في الدروس.

ومع ذلك، وعلى الرغم من شهرة الصورة، إلا أن القليل ممن شاهدوها تعمقوا في مضمونها " مهمة صعبة"، الذي تم تصويره عليه. ويتكون من العثور بسرعة على نتيجة الحساب عن طريق الحساب الذهني:

قام المعلم الموهوب بزراعة العد العقلي في مدرسته، بناءً على الاستخدام المتقن لخصائص الأعداد.

تتميز الأرقام 10 و11 و12 و13 و14 بميزة مثيرة للاهتمام:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

بالفعل منذ ذلك الحين

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

تقترح ويكيبيديا الطريقة التالية لحساب قيمة البسط:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 ·10·4 + 4 2) =

100 5 + 10 2 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2·365.

في رأيي، الأمر صعب للغاية. من الأسهل القيام بذلك بشكل مختلف:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730،

يمكن تنفيذ المنطق أعلاه شفويا - 12 2 ، بالطبع، عليك أن تتذكر، مضاعفة منتجات مربعات ذات الحدين إلى يسار ويمين 12 2 يتم تدميرها بشكل متبادل ولا يمكن عدها، ولكن 5·144 = 500 + 200 + 20 - ليس بالصعب.

دعونا نستخدم هذه التقنية ونجد المجموع لفظيًا:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.

دعونا تعقيد الأمر:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

سلسلة راشينسكي

الجبر يعطينا وسيلة لطرح هذا السؤال ميزة مثيرة للاهتمامسلسلة من الأرقام

10, 11, 12, 13, 14

وبشكل أكثر عمومية: هل هذه هي السلسلة الوحيدة المكونة من خمسة أرقام متتالية، مجموع مربعات الثلاثة الأولى منها يساوي مجموع مربعي الرقمين الأخيرين؟

بالإشارة إلى أول الأرقام المطلوبة بواسطة x، لدينا المعادلة

س 2 + (س + 1) 2 + (س + 2) 2 = (س + 3) 2 + (س + 4) 2.

ومع ذلك، فمن الملائم الإشارة إلى x ليس الأول، بل الثاني من الأرقام المطلوبة. عندها سيكون للمعادلة شكل أبسط

(س - 1) 2 + س 2 + (س + 1) 2 = (س + 2) 2 + (س + 3) 2.

وبفتح الأقواس والتبسيط نحصل على:

س 2 - 10 س - 11 = 0،

أين

× 1 = 11، × 2 = -1.

وبالتالي هناك سلسلتين من الأرقام لهما الخاصية المطلوبة: متسلسلة راكزينسكي

10, 11, 12, 13, 14

وصف

2, -1, 0, 1, 2.

في الحقيقة،

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

اثنين!!!

أود أن أنهي حديثي بالذكريات المشرقة والمؤثرة لمؤلف مدونة المؤلف V. Iskra، في مقالته حول مربعات الأعداد المكونة من رقمين وليس فقط عنها...

ذات مرة، حوالي عام 1962، كلفتنا "عالمة الرياضيات"، ليوبوف يوسيفوفنا درابكينا، بهذه المهمة، نحن طلاب الصف السابع.

في ذلك الوقت كنت مهتمًا جدًا بـ KVN الذي ظهر حديثًا. كنت أشجع فريق مدينة فريازينو بمنطقة موسكو. تميز "Fryazinians" بقدرتهم الخاصة على استخدام "التحليل السريع" المنطقي لحل أي مشكلة، "لسحب" السؤال الأكثر صعوبة.

لم أتمكن من القيام بالحسابات بسرعة في رأسي. ومع ذلك، باستخدام طريقة "Fryazin"، اعتقدت أنه يجب التعبير عن الإجابة كعدد صحيح. وإلا فإن هذا لم يعد "عدًا شفهيًا"! لا يمكن أن يكون هذا الرقم واحدًا - حتى لو كان البسط له نفس المئات الخمس، فمن الواضح أن الإجابة ستكون أكبر. ومن ناحية أخرى، فمن الواضح أنه لم يصل إلى الرقم "3".

- اثنين!!! - لقد بادرت بالتحدث، متقدمًا بثانية واحدة على صديقتي لينيا ستروكوف، أفضل عالمة رياضيات في مدرستنا.

أكدت لينيا: "نعم، اثنان بالفعل".

- ما رأيك؟ - سأل ليوبوف يوسيفوفنا.

- لم أحسب على الإطلاق. الحدس - أجبت على ضحك الفصل بأكمله.

"إذا لم تحسب، فلن يتم احتساب الإجابة"، قال ليوبوف يوسيفوفنا التورية. لينيا، ألم تحسبي ذلك أيضًا؟

"لا، لماذا لا،" أجاب لينيا بهدوء. كان علي أن أجمع 121، و144، و169، و196. وأضفت الأرقام واحد وثلاثة، واثنين وأربعة في أزواج. إنه أكثر ملاءمة. اتضح 290+340. المبلغ الإجمالي، بما في ذلك المائة الأولى، هو 730. نقسم على 365 ونحصل على 2.

- أحسنت! لكن تذكر للمستقبل - على التوالي أرقام مزدوجة- الخمسة الأوائل من ممثليها يمتلكون خاصية مذهلة. مجموع مربعات الأرقام الثلاثة الأولى في السلسلة (10 و11 و12) يساوي مجموع مربعي الرقمين التاليين (13 و14). وهذا المجموع يساوي 365. من السهل تذكره! أيام كثيرة في السنة. إذا كانت السنة ليست سنة كبيسة. وبمعرفة هذه الخاصية يمكن الحصول على الجواب في ثانية واحدة. بدون أي حدس..

* * *

...لقد مرت سنوات. اكتسبت مدينتنا "معجزة العالم" الخاصة بها - لوحات الفسيفساء في الممرات تحت الأرض. كان هناك العديد من التحولات، وحتى المزيد من الصور. كانت المواضيع مختلفة تمامًا - الدفاع عن روستوف، الفضاء... في الممر المركزي، تحت تقاطع إنجلز (الآن بولشايا سادوفايا) - قام فوروشيلوفسكي بعمل بانوراما كاملة حول المراحل الرئيسية مسار الحياة الرجل السوفيتي- مستشفى الولادة - روضة أطفال- المدرسة، حفلة موسيقية...

في إحدى لوحات "المدرسة" يمكن للمرء أن يرى مشهدًا مألوفًا - حل مشكلة... دعنا نسميه هكذا: "مشكلة راشينسكي"...

...مرت السنوات، ومرت الناس... مبتهجون وحزينون، صغارًا وليسوا صغارًا. البعض يتذكر مدرستهم والبعض الآخر "استخدموا عقولهم"...

قام عمال البلاط والفنانون بقيادة يوري نيكيتوفيتش لابينتسيف بعمل رائع!

والآن أصبحت "معجزة روستوف" "غير متاحة مؤقتًا". لقد برزت التجارة إلى الواجهة - بشكل مباشر و مجازيا. ومع ذلك، دعونا نأمل أن تكون الكلمة الرئيسية في هذه العبارة الشائعة هي "مؤقتًا"...

المصادر: Ya.I. بيرلمان. الجبر الترفيهي (موسكو، "العلم"، 1967)، ويكيبيديا،

الاسم الكامل اللوحة الشهيرةوالتي في الصورة أعلاه:" العد الشفهي. في مدرسة عامة S. A. راشينسكي " تم رسم هذه اللوحة للفنان الروسي نيكولاي بتروفيتش بوغدانوف-بيلسكي في عام 1895، وهي الآن معلقة في المتحف. معرض تريتياكوف. وفي هذه المقالة سوف تتعلم بعض التفاصيل حول هذا الموضوع. عمل مشهور، من هو سيرجي راشينسكي، والأهم من ذلك - احصل على الإجابة الصحيحة للمهمة الموضحة على السبورة.

وصف موجز للرسم

تصور اللوحة مدرسة ريفية من القرن التاسع عشر أثناء درس الحساب. شخصية المعلم لديها النموذج الحقيقي— سيرجي ألكسندروفيتش راشينسكي، عالم نبات ورياضيات وأستاذ بجامعة موسكو. يحل تلاميذ المدارس الريفية مثالاً مثيرًا للاهتمام. ومن الواضح أن الأمر ليس سهلاً بالنسبة لهم. في الصورة، 11 طالبًا يفكرون في المشكلة، ولكن يبدو أن صبيًا واحدًا فقط اكتشف كيفية حل هذا المثال في رأسه، وتحدث بإجابته بهدوء في أذن المعلم.

كرس نيكولاي بتروفيتش هذه اللوحة له معلم المدرسةسيرجي ألكساندروفيتش راشينسكي، الذي تم تصويره بصحبة طلابه. كان بوجدانوف-بيلسكي يعرف الشخصيات في فيلمه جيدًا، لأنه كان هو نفسه في موقفهم ذات يوم. لقد كان محظوظًا بما يكفي للالتحاق بمدرسة المعلم الروسي الشهير البروفيسور س. راشينسكي، الذي لاحظ موهبة الصبي وساعده في الحصول على تعليم فني.

عن راشينسكي

سيرجي الكسندروفيتش راشينسكي (1833-1902) - عالم روسي، مدرس، مربي، أستاذ في جامعة موسكو، عالم نبات وعالم رياضيات. مواصلة لمساعي والديه، قام بالتدريس في المدرسة الريفية، على الرغم من أن عائلة راشينسكي كذلك عائلة نبيلة. كان سيرجي ألكساندروفيتش رجلاً ذا معرفة واهتمامات متنوعة: في ورشة الفن بالمدرسة، قام راشينسكي بنفسه بتدريس دروس الرسم والرسم والرسم.

في فترة مبكرةفي مسيرته التدريسية، بحث راشينسكي بما يتماشى مع أفكار مدرسي اللغة الألمانية كارل فولكمار ستوي وليو تولستوي اللذين تراسلهما. في ثمانينيات القرن التاسع عشر، أصبح الإيديولوجي الرئيسي للمدرسة الضيقة في روسيا، والتي بدأت في التنافس مع مدرسة زيمستفو. توصل راشينسكي إلى استنتاج مفاده أن أهم حاجة عملية للشعب الروسي هي التواصل مع الله.

أما بالنسبة للرياضيات والحساب الذهني، فقد ترك سيرجي راشينسكي إرثًا له كتابه الشهير المسائل “ 1001 مسألة في الحساب الذهني "، بعض المهام (مع الإجابات) التي يمكنك العثور عليها في.

اقرأ المزيد عن سيرجي ألكساندروفيتش راشينسكي على صفحة سيرته الذاتية.

حل المثال الموجود على السبورة

هناك عدة طرق لحل التعبير المكتوب على السبورة في لوحة بوجدانوف-بيلسكي. باتباع هذا الرابط ستجد أربعة حلول مختلفة. إذا تعلمت في المدرسة مربعات من الأرقام تصل إلى 20 أو ما يصل إلى 25، فمن المرجح أن المشكلة الموجودة على السبورة لن تتحدىك عمالة خاصة. وهذا التعبير يساوي: (100+121+144+169+196) مقسومًا على 365، وهو ما يساوي في النهاية 730 مقسومًا على 365، وهو "2".

بالإضافة إلى ذلك، على موقعنا في القسم "" يمكنك مقابلة سيرجي راشينسكي ومعرفة ما هو "". ومعرفة هذه التسلسلات هي التي تسمح لك بحل المشكلة في غضون ثوانٍ، وذلك للأسباب التالية:

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 = 365

الفكاهة والتفسيرات الساخرة

في الوقت الحاضر، لا يحل تلاميذ المدارس بعض المهام الشائعة لراتشينسكي فحسب، بل يكتبون أيضًا مقالات بناءً على لوحة "حساب التفاضل والتكامل الشفوي". في مدرسة S. A. Rachinsky العامة،" الأمر الذي لا يمكن إلا أن يؤثر على رغبة تلاميذ المدارس في المزاح حول العمل. تنعكس شعبية لوحة "الحساب الشفهي" في المحاكاة الساخرة العديدة لها والتي يمكن العثور عليها على الإنترنت. وهنا عدد قليل منهم:

من المؤكد أن كل من درس في المدرسة (وخاصة في العصر السوفييتي)، تذكر الصورة من كتاب "الرياضيات" المدرسي، حيث يحاول تلاميذ المدارس حل مثال مكتوب على السبورة. هل تذكر؟ أنا متأكد من نعم.

لم يكن في كثير من الأحيان أن نكون مدللين بنوع ما وذلك لتنشيط انتباهنا وغرس حبنا للموضوع. فأجابت الأغلبية بشكل قاطع: "عليك أن تدرس!" "إنها وظيفتك" وما إلى ذلك.

لكن أي شخص (وحتى شخص بالغ لديه نهج أكثر وعيًا ، إذا جاز التعبير) سيطرح السؤال قسراً: "لماذا يجب أن أدرس؟" لماذا أحتاج هذا؟

وهنا يمكنك الذهاب بطريقتين على الأقل. الأول هو أن نشرح للمخلوق الشاب اللاواعي فوائد التعلم. ويتبين على الفور أن هذه خطوة مسدودة. ليس لدى تلاميذ المدارس الحديثة مبادئ توجيهية وقيم لمحاولة "سحب مخالبهم" والضغط وحرمان أنفسهم من شيء ما. أنا لا أقول أنه لا يوجد مثل هؤلاء الأطفال على الإطلاق. هناك ما يكفي منهم، وبين طلابي هناك العديد من هذه "العناصر الواعية". لكن في الأساس، يتعلمون الآن إما تحت الضغط أو بلا مبالاة. وهذا مزعج.

ولكن في جميع الأوقات، وخاصة الآن، تم طرح مسألة تحفيز الطلاب على التعلم. وتهدف هذه المقالة إلى إيقاظ الاهتمام بالرياضيات باستخدام تقنيات مثل الحساب الذهني.

"كيف يمكن القيام بذلك؟" - تسأل.

سأقول ردًا على ذلك: "بسيط جدًا".

مجرد إلقاء نظرة على اللوحة التي رسمها الفنان الروسي ن.ب بوجدانوف-بيلسكي « العد الشفهي. في مدرسة S. A. Rachinsky العامة."

انظر ماذا يوجد عليه. هذه مدرسة قروية من القرن التاسع عشر. علاوة على ذلك، فهي حقيقية، وليست من صنع الفنان. وفي الصورة أيضًا شخص حقيقي، راشينسكي سيرجي ألكساندروفيتش (1833 - 1902)، أصل نبيل. قد لا يكون الاسم مألوفا لدى الكثيرين. إلا أنه كان شخصية معروفة في الأوساط التعليمية في ذلك الوقت. كان أستاذاً في جامعة موسكو، ودكتوراً في علم النبات، وكاتباً جيداً، وعضواً مراسلاً في أكاديمية العلوم الإمبراطورية في سانت بطرسبرغ، وما إلى ذلك.

مزايا S. A. Rachinsky كافية: بدءًا من حقيقة أنه في عام 1872 أنشأ مدرسة بها نزل لأطفال الفلاحين، وقام هو نفسه بتدريس الرسم والرسم هناك وقام بتعليم الكثير شخصيات مشهورةأنشأ أول كتاب مدرسي عن "الحساب الذهني" في روسيا. لكن الشيء الأكثر قيمة بالنسبة لمدرسي الرياضيات هو أنه طور طريقة فريدة لتدريس الحساب الذهني.

له العبارة الشهيرة: "لا يمكنك الهروب من الميدان للحصول على قلم رصاص وورقة. "عليك أن تقرر عقليا" يتحدث عن نفسه. ولا يمكنك الجدال مع ذلك.

تم الإبلاغ عن الإمبراطور ألكسندر الثالث عن راشينسكي على النحو التالي:

"من فضلك، تذكر كيف أبلغتك قبل عدة سنوات عن سيرجي راشينسكي، وهو رجل محترم، بعد أن ترك أستاذيته في جامعة موسكو، ذهب للعيش في منزله، في أبعد الغابات البرية في منطقة بيلسكي في سمولينسك. المحافظة، ويعيش فيها إلى الأبد منذ أكثر من 14 عاماً، يعمل من الصباح إلى الليل لصالح الأهالي. استنشق تماما حياة جديدةإلى جيل كامل من الفلاحين... لقد أصبح حقًا فاعل خير للمنطقة، حيث أسس ويقود، بمساعدة 4 كهنة، 5 مدارس عامة، والتي تمثل الآن نموذجًا للأرض بأكملها. هذا شخص رائع. "كل ما لديه وجميع موارد ممتلكاته يعطي كل قرش لهذه القضية، مما يحد من احتياجاته إلى الدرجة الأخيرة."

وردًا على نيكولاس الثاني، سمعت الكلمات الإمبراطورية في مدح المعلم المحسن العظيم:

«إن المدارس التي أسستها وتديرها... أصبحت... مدرسة عمل ورزانة وأخلاق حميدة ونموذجاً حياً لكل المؤسسات المماثلة. إن اهتمامي بالتعليم العام، الذي تخدمونه بجدارة، يدفعني إلى التعبير عن امتناني الصادق لكم. أنا معك يا عزيزي نيكولاي.

إذن ما الذي يظهر في الصورة والذي يجذب الانتباه فقط لأنه يصور الأطفال؟ وليس مجرد المرح أو مطاردة كلب، أو لعب الغميضة، أو سرقة التفاح من حديقة أحد الجيران (كم عدد المشاهد المشابهة التي نعرفها من الرسم)؟

لوحة “الحساب الشفهي. في مدرسة S. A. راشينسكي العامة"

على قماش الفنان ن.ب بوجدانوف-بيلسكي تمت كتابة حلقة من حياة المدرسة بالجو الإبداعي الذي ساد دروس الرياضيات، والذي أنشأه معلمو مدرسة تاتيف راشينسكي.

يبدو أن المثال الحسابي غير الجذاب مكتوب على السبورة:

ولكن كم كان مهتمًا بالرجال المجتمعين على السبورة!

كان شخص ما يفكر بمفرده، وكان شخص ما يناقش أفكاره مع مجموعة من زملائه في الفصل، وكان شخص ما يتمسك بالمعلم، ويفترض أنه يطلب الدعم ويهمس بإجابته في أذنه ("ماذا لو كان الأمر خاطئًا؟ ماذا سيفكر الطلاب بعد ذلك؟")

ويبدو أن الأمر لن ينجح... حسنًا. هذا مجرد مثال. "فكر فقط..." كما يقول بطل الرسوم المتحركة "في أرض الدروس غير المستفادة".

ومع ذلك، يفكر تلاميذ المدارس ويفكرون بشكل مكثف. وجلس المعلم في الزاوية كمراقب خارجي و... لا، لا. وربما أود أن أقترح توجيه الأفكار في الاتجاه الصحيح. ولكن لهذا السبب تم تقديم مثال: لمعرفة ذلك، فكر فيه ببطء ثم أعط الإجابة الصحيحة. والشيء الرئيسي هو إجراء جميع العمليات العقلية لفظيا.

أنا متأكد من أنك إذا عرضت مثل هذا المثال على الأطفال المعاصرين، فإن معظمهم سيبحثون على الفور عن الآلات الحاسبة في حقائبهم. لقد نسي تلاميذنا المعاصرون كيف يفكرون ويجهدون أنفسهم. ومن لم يكن كسولًا (أو لم يكن لديه "عكازات دماغية" في متناول اليد في الوقت المناسب) من المرجح أن يعتبر هذا المثال "وجهاً لوجه" ، أي. سوف يؤدي إجراءات مكتوبة بالتسلسل. وبذلك سأجعل "حياتي" أكثر صعوبة.

ولكن كل شيء أبسط بكثير وأكثر إثارة للاهتمام. يرى:

انظر، انها بسيطة. وإذا كنت تعلم أن خاصية بعض الأرقام هي أن مجموع مربعات ثلاثة أرقام متتالية يساوي مجموع مربعي الرقمين المتتاليين اللذين يليهما، فيمكنك الاستغناء عن هذه الحسابات.

قال S. A. Rachinsky: "هذه المهمة جيدة أيضًا لأنها لا تزيد من حدة الدماغ فحسب، بل إنها مناسبة أيضًا للعديد من التعميمات بعيدة المدى".

و مشكلة راشينسكي موجودة أيضًا. لكنني سأكتب عن هذا لاحقًا.

لذلك، كانت الشخصية الرئيسية اليوم هي الصورة "". أشهر دروس الرياضيات التي تم تدريسها في مدرسة الفلاحينمنطقة أولينينسكي بمقاطعة سمولينسك سيرجي ألكساندروفيتش راشينسكي. كان هو الذي ترك قسم الجامعة ليصبح مدرسًا ريفيًا. وبفضله حصلت روسيا على الكثير شخصيات بارزةالثقافة والفن، ومن بينها تريتياكوف، نيكولاي ستيبانوفيتشومؤلف اللوحة التي تمت مناقشتها في هذا المقال نيكولاي بتروفيتش بوجدانوف - بيلسكي.

سننظر في المقال التالي في مدى تأثير S. A. Rachinsky على تكوين هاتين الشخصيتين الأسطوريتين. وفي الوقت نفسه، سنتطرق إلى موضوع الساعة لهذا اليوم: تأثير شخصية المعلم على جيل الشباب.

ولكن إذا كنت مهتمًا بالتعرف على شخصية S. A. Rachinsky ولوحة "الحساب الشفهي". "في المدرسة الشعبية لـ S. A. Rachinsky" للفنان ن.ب. بوجدانوف-بيلسكي، انقر فوق الأزرار أدناه وشارك هذه المعرفة مع أصدقائك.

عندما أتيت إلى معرض تريتياكوف مع مجموعة أخرى، فأنا أعرف ذلك بالطبع قائمة إلزاميةلوحات لا يمكنك المرور بها. أحتفظ بكل شيء في رأسي. من البداية إلى النهاية، يجب أن تحكي هذه اللوحات، المصفوفة في سطر واحد، قصة تطور لوحتنا. مع كل هذا ليس جزءا صغيرا من لدينا الكنز الوطنيوالثقافة الروحية. هذه كلها صور، إذا جاز التعبير، من الدرجة الأولى، والتي لا يمكن تجنبها دون أن تكون القصة معيبة. ولكن هناك أيضًا بعض الأشياء التي لا يلزم إظهارها على الإطلاق. واختياري هنا يعتمد علي فقط. من تصرفاتي تجاه المجموعة ومن مزاجي وأيضا من توفر وقت الفراغ.

حسنًا، لوحة "الحساب الشفهي" للفنان بوجدان بيلسكي هي للروح فقط. وأنا لا أستطيع تجاوزها. وكيفية القيام بذلك، لأنني أعلم مقدما أن انتباه أصدقائنا الأجانب سوف ينجذب إلى هذه الصورة بالذات إلى حد أنه سيكون من المستحيل عدم التوقف. حسنًا، لا تسحبهم بعيدًا بالقوة.

لماذا؟ هذا الفنان ليس من أشهر الرسامين الروس. اسمه معروف في الغالب للمتخصصين - نقاد الفن. لكن هذه الصورة ستجعل أي شخص يتوقف. ولن تجذب انتباه الأجنبي بأي حال من الأحوال بدرجة أقل.

لذلك نحن نقف، ولفترة طويلة ننظر إلى كل شيء فيه باهتمام، حتى أكثر تفاصيل صغيرة. وأنا أفهم أنني لست بحاجة إلى شرح الكثير هنا. علاوة على ذلك، أشعر أنه بكلماتي يمكنني حتى التدخل في تصور ما أراه. حسنًا، وكأنني بدأت بالتعليق في وقت تريد فيه الأذن الاستمتاع باللحن الذي أسرنا.

ومع ذلك، لا تزال هناك حاجة إلى تقديم بعض التوضيحات. حتى ضروري. ماذا نرى؟ ونرى أحد عشر فتى من القرية منغمسين في عملية التفكير بحثًا عن إجابة لمعادلة رياضية كتبها معلمهم الماكر على السبورة.

معتقد! هناك الكثير في هذا الصوت! الفكر في الكومنولث خلق الإنسان بصعوبة. وأفضل دليل على ذلك أظهره لنا أوغست رودان مع مفكره. ولكن عندما أنظر إلى هذا النحت الشهير، ورأيت أصله في متحف رودان في باريس، ثم أثار في نفسي شعورًا غريبًا. والغريب أن هناك شعور بالخوف، وحتى الرعب. ينبثق نوع من القوة الحيوانية من التوتر العقلي لهذا المخلوق الموجود في باحة المتحف. وأنا أرى بعضنا البعض بشكل لا إرادي اكتشافات رائعةالذي يعده لنا هذا المخلوق الجالس على صخرة بجهده العقلي المؤلم. على سبيل المثال، فتح القنبلة الذريةويهدد بتدمير البشرية نفسها مع هذا المفكر. ونحن نعلم بالفعل على وجه اليقين أن هذا الرجل الشبيه بالوحش سيأتي لاختراع قنبلة رهيبة قادرة على محو كل أشكال الحياة على الأرض.

لكن أولاد الفنان بوجدان بيلسكي لا يخيفونني على الإطلاق. ضد. أنظر إليهم وأشعر بتعاطف دافئ معهم ينشأ في روحي. أريد أن أبتسم. وأشعر بالفرحة التي تتدفق إلى قلبي من تأمل المشهد المؤثر. إن البحث العقلي المعبر في وجوه هؤلاء الأولاد يذهلني ويثيرني. كما أنه يجعلك تفكر في شيء آخر.

تم رسم اللوحة عام 1895. وقبل ذلك ببضع سنوات، في عام 1887، تم اعتماد التعميم سيئ السمعة.

هذا التعميم، الذي وافق عليه الإمبراطور ألكساندر الثالث وتلقى في المجتمع الاسم الساخر "حول أطفال كوك"، أمر السلطات التعليمية بقبول الأطفال الأثرياء فقط في صالات الألعاب الرياضية ومرحلة ما قبل الجمنازيوم، أي "فقط هؤلاء الأطفال الذين هم في رعاية الأشخاص الذين يقدمون الضمانة الكافية للأمر المناسب لهم في الإشراف المنزلي وتزويدهم بما يلزم الدورات التدريبيةمرافق". يا إلهي، ما أروع هذا الأسلوب الكتابي.

علاوة على ذلك، تم توضيح ذلك في التعميم أنه "مع التقيد الصارم بهذه القاعدة، سيتم تحرير الصالات الرياضية والصالات الرياضية المؤيدة للصالات الرياضية من تسجيل أطفال المدربين، والعاملين، والطهاة، والمغاسل، وأصحاب المتاجر الصغيرة وما شابه ذلك.

مثله! انظر الآن إلى هؤلاء الشباب سريعي البديهة من أبناء نيوتن الذين يرتدون الأحذية وأخبرني كم من الفرص لديهم ليصبحوا "معقولين ورائعين".

على الرغم من أنه ربما يكون شخص ما محظوظًا. لأنهم كانوا جميعًا محظوظين بوجود معلم. كان مشهورا. علاوة على ذلك، كان معلماً من الله. كان اسمه سيرجي الكسندروفيتش راشينسكي. اليوم هو بالكاد معروف. وقد استحق ذلك طوال حياته ليبقى في ذاكرتنا. نلقي نظرة فاحصة عليه. هنا يجلس محاطًا بطلابه.

كان عالم نبات ورياضيات وأستاذًا في جامعة موسكو. لكن الأهم من ذلك أنه كان معلمًا ليس فقط من خلال مهنته، بل أيضًا من خلال تكوينه الروحي بأكمله ودعوته. وكان يحب الأطفال.

بعد أن اكتسب التعلم، عاد إلى قريته الأصلية تاتيفو. وقام ببناء هذه المدرسة التي نراها في الصورة. وحتى مع وجود نزل لأطفال القرية. لأنه، لنكن صادقين، لم يقبل الجميع في المدرسة. لقد اختار هو نفسه، على عكس ليو تولستوي، الذي قبل جميع الأطفال المحيطين به في مدرسته.

ابتكر راشينسكي طريقته الخاصة في ذلك العد الشفهيوهو ما لا يستطيع الجميع فهمه بالطبع. فقط المختارون. أراد العمل مع المواد المختارة. وحقق النتيجة المرجوة. لذلك، لا تتفاجأ بأن مثل هذه المشكلة المعقدة يتم حلها من قبل الأطفال الذين يرتدون الأحذية وقمصان التخرج.

وقد مر الفنان بوجدانوف بيلسكي بنفسه بهذه المدرسة. وكيف ينسى معلمه الأول؟ لا، لم أستطع. وهذه الصورة تكريما لذكرى أستاذي الحبيب. وقام راشينسكي بالتدريس في هذه المدرسة ليس فقط الرياضيات، ولكن أيضًا مع مواضيع أخرى، الرسم والرسم. وكان أول من لاحظ انجذاب الصبي للرسم. وأرسله لمواصلة دراسة هذا الموضوع ليس فقط في أي مكان، بل إلى Trinity-Sergius Lavra، إلى ورشة رسم الأيقونات. وبعد ذلك - المزيد. واصل الشاب إتقان فن الرسم في مدرسة موسكو للرسم والنحت والعمارة التي لا تقل شهرة في شارع مياسنيتسكايا. وما المعلمين كان لديه! بولينوف، ماكوفسكي، بريانيشنيكوف. ثم ريبين أيضًا. إحدى اللوحات فنان شاباشترت الإمبراطورة ماريا فيودوروفنا نفسها "The Future Monk".

أي أن سيرجي ألكساندروفيتش أعطاه بداية في الحياة. وكيف يمكن لفنان بارع أن يشكر معلمه بعد هذا؟ ولكن هذه الصورة فقط. وهذا هو أقصى ما يمكنه فعله. وقد فعل الشيء الصحيح. وبفضله، لدينا أيضًا صورة مرئية لهذا اليوم. شخص رائع، معلم راشينسكي.

كان الصبي محظوظا بالطبع. فقط محظوظ بشكل لا يصدق. حسنا، من كان؟ ابن غير شرعيعمال المزارع! وما هو المستقبل الذي كان يمكن أن يحصل عليه لو لم يذهب إلى مدرسة المعلم الشهير؟

كتب المعلم معادلة رياضية على السبورة. يمكنك رؤيته بسهولة. وأعد الكتابة. وحاول أن تقرر. ذات مرة كان هناك مدرس رياضيات في مجموعتي. قام بنسخ المعادلة بعناية على قطعة من الورق في دفتر الملاحظات وبدأ في حلها. وقررت. وقضى خمس دقائق على الأقل في ذلك. جربه أيضًا. لكنني لا أجرؤ حتى. لأنه في المدرسة لم يكن لدي مثل هذا المعلم. نعم، أعتقد أنه حتى لو كان لدي، فلن ينجح شيء بالنسبة لي. حسنًا، أنا لست عالم رياضيات. وحتى يومنا هذا.

وقد أدركت هذا بالفعل في الصف الخامس. على الرغم من أنني كنت لا أزال صغيرًا جدًا، إلا أنني أدركت بالفعل أن كل هذه الأقواس والتمايلات لن تكون مفيدة لي في الحياة بأي حال من الأحوال. لن يخرجوا بأي شكل من الأشكال. وهذه الأرقام لم تزعج روحي على الإطلاق. على العكس من ذلك، فقد غضبوا فقط. وروحي لا تكمن معهم إلى هذا اليوم.

في ذلك الوقت، كنت لا أزال أجد، دون وعي، محاولاتي لحل كل هذه الأرقام بجميع أنواع الرموز عديمة الفائدة وحتى ضارة. ولم يثيروا في داخلي سوى الكراهية الهادئة وغير المعلنة. وعندما وصلت جميع أنواع جيب التمام والظل، كان هناك ظلام دامس. لقد أغضبني أن كل هذا الهراء الجبري لا يؤدي إلا إلى صرف انتباهي عن أشياء أكثر فائدة وإثارة في العالم. على سبيل المثال، من الجغرافيا وعلم الفلك والرسم والأدب.

نعم، منذ ذلك الحين لم أتعلم ما هي ظل التمام وجيب التمام. لكني لا أشعر بأي معاناة أو ندم حيال ذلك. ونقص هذه المعرفة لم يؤثر على حياتي كلها، التي لم تعد صغيرة. لا يزال الأمر غامضًا بالنسبة لي حتى اليوم كيف تعمل الإلكترونات بسرعات لا تصدق داخل سلك حديدي عبر مسافات رهيبة، مما يؤدي إلى خلقها التيار الكهربائي. وهذا ليس كل شيء. وفي جزء صغير من الثانية، يمكن أن يتوقفوا فجأة ويعودوا معًا. حسنًا، دعهم يهربوا، على ما أعتقد. ومن كان مهتماً بهذا فليفعل.

ولكن هذا ليس السؤال. وكان السؤال هو أنه حتى في تلك السنوات الصغيرة لم أفهم لماذا كان من الضروري أن تعذبني بشيء رفضته روحي تمامًا. ولقد كنت على حق في هذه الشكوك المؤلمة التي تراودني.

لاحقًا، عندما أصبحت مدرسًا، وجدت الإجابة على كل شيء. والتفسير هو أن هناك مثل هذا العائق، وهذا المستوى من المعرفة الذي يجب على المدرسة العامة أن تضعه حتى لا تتخلف البلاد عن الآخرين في تطورها، متتبعة بذلك الطلاب الفقراء مثلي.

للعثور على الماس أو حبة الذهب، تحتاج إلى معالجة طن من النفايات الصخرية. يطلق عليه النفايات، غير الضرورية، فارغة. ولكن من دون هذه الصخرة غير الضرورية، لا يمكن العثور على الماس مع حبيبات الذهب، ناهيك عن شذرات الذهب. حسنًا، أنا وأمثالي كنا من تلك السلالة المهملة، والتي كانت ضرورية فقط لتربية علماء الرياضيات وحتى المعجزات الرياضية التي تحتاجها البلاد. ولكن كيف لي أن أعرف ذلك مع كل محاولاتي لحل المعادلات التي كتبها لنا المعلم اللطيف على السبورة. أي أنني من خلال عذابي وعقد النقص ساهمت في ولادة علماء رياضيات حقيقيين. ولا سبيل للهروب من هذه الحقيقة الواضحة.

هكذا كان، وهكذا كان، وهكذا سيكون دائمًا. وأنا أعلم هذا يقينًا اليوم. لأنني لست مترجمًا فحسب، بل مدرسًا للغة الفرنسية أيضًا. أنا أقوم بالتدريس وأعلم يقينًا أن من بين طلابي، ويوجد ما يقرب من 12 طالبًا في كل مجموعة، اثنان أو ثلاثة طلاب سيعرفون اللغة. الباقي تمتص. أو تفريغ الصخور، إذا أردت. لأسباب مختلفة.

ترى في الصورة أحد عشر فتى متحمسا بعيون متلألئة. لكن هذه صورة. ولكن في الحياة ليس الأمر كذلك على الإطلاق. وسيخبرك أي معلم بهذا.

هناك أسباب مختلفة لماذا ليس هذا هو الحال. ولكي أكون واضحا، سأضرب المثال التالي. تأتي إلي أم وتسألني كم من الوقت سأستغرق في تعليم ابنها فرنسي. لا أعرف ماذا أجيبها. أعني أنني أعرف بالطبع. لكنني لا أعرف كيف أجيب دون الإساءة إلى الأم الحازمة. وعليها أن تجيب على ما يلي:

اللغة في 16 ساعة - هذا فقط على شاشة التلفزيون. لا أعرف مستوى اهتمام ابنك وتحفيزه. لا يوجد أي حافز - وحتى لو قمت بتعيين ثلاثة أساتذة مدرسين على الأقل مع طفلك العزيز، فلن يحدث شيء. ثم هناك هذا أيضا شيء مهمكقدرات. والبعض يمتلك هذه القدرات والبعض الآخر لا يمتلكها على الإطلاق. لذلك قررت الجينات أو الله أو أي شخص آخر غير معروف لي. على سبيل المثال، فتاة تريد أن تتعلم قاعة الرقصلكن الله لم يمنحها إحساسًا بالإيقاع أو اللدونة أو مجرد رعب الرعب، الشكل المناسب (حسنًا، لقد أصبحت سمينة أو نحيفة). وأنا أريد ذلك بهذه الطريقة. ماذا ستفعل هنا إذا كانت الطبيعة نفسها تقف في الطريق؟ وهكذا هو الحال في كل الأحوال. وفي تعلم اللغة أيضا.

لكن، في الحقيقة، في هذه المرحلة أريد أن أضع فاصلة كبيرة على نفسي. الأمر ليس بهذه البساطة. الدافع هو شيء متحرك. اليوم ليس هناك، ولكن غدا سيظهر. وهذا هو ما حدث لنفسي. معلمتي الفرنسية الأولى عزيزتي روزبدت نوموفنا مندهشة للغاية عندما علمت أن موضوعها سيصبح عمل حياتي كلها.

*****
ولكن دعونا نعود إلى المعلم راشينسكي. أعترف أن صورته تهمني بما لا يقاس أكثر من شخصية الفنان. لقد كان نبيلاً مولوداً وليس رجلاً فقيراً على الإطلاق. كان لديه ممتلكاته الخاصة. ولكل هذا كان له رأس علمي. فهو أول من ترجم كتاب "أصل الأنواع" لتشارلز داروين إلى اللغة الروسية. على الرغم من أن هذه حقيقة غريبة أذهلتني. لقد كان رجلاً متدينًا بعمق. وفي نفس الوقت قام بترجمة النظرية المادية الشهيرة التي كانت مقززة لروحه تماما.

عاش في موسكو يوم مالايا دميتروفكا، وعرف الكثير الناس الشهيرة. على سبيل المثال، مع ليو تولستوي. وكان تولستوي هو من ألهمه لقضية التعليم العام. حتى في شبابه، كان تولستوي مفتونًا بأفكار جان جاك روسو؛ وكان المُنير العظيم معبوده. فهو، على سبيل المثال، كتب عملا تربويا رائعا "إميل أو في التعليم". ولم أقرأه فحسب، بل كتبت منه العمل بالطبعفي المعهد. في الحقيقة، بدا لي أن روسو طرح أفكارًا في هذا العمل كانت أكثر من مجرد أفكار أصلية. وكان تولستوي نفسه مفتونًا بالفكر التالي للمعلم والفيلسوف العظيم:

"كل شيء يخرج صالحًا من يدي الخالق، كل شيء يفسد في يد الإنسان. إنه يجبر تربة واحدة على تغذية النباتات التي تنمو على أخرى، وعلى شجرة واحدة أن تحمل ثمارًا مميزة لأخرى. إنه يخلط ويخلط بين المناخات والعناصر والفصول. يشوه كلبه، حصانه، عبده. يقلب كل شيء رأسًا على عقب، يشوه كل شيء، يحب القبح والوحشية. إنه لا يريد أن يرى أي شيء بالطريقة التي خلقتها الطبيعة، دون استبعاد الإنسان: إنه يحتاج إلى تدريب الإنسان، مثل الحصان في ساحة المعركة، يحتاج إلى إعادة تشكيله بطريقته الخاصة، تمامًا كما اقتلاع شجرة في منزله. حديقة."

وفي سنواته المتدهورة، حاول تولستوي أن يطبق الفكرة الرائعة المذكورة أعلاه موضع التنفيذ. كتب الكتب المدرسية والأدلة. قام بتأليف "ABC" الشهيرة، كما كتب قصص الأطفال. من منا لا يعرف الفليبوك الشهير أو قصة العظم.
*****

أما راشينسكي فهنا كما يقولون التقى اثنان رفقاء الروح. لدرجة أن راشينسكي، مستوحى من أفكار تولستوي، غادر موسكو وعاد إلى قرية أجداده تاتيفو. وبنيت على المثال كاتب مشهوربأموالي الخاصة، مدرسة ونزل لأطفال القرية الموهوبين. وبعد ذلك أصبح تمامًا إيديولوجيًا لمدارس الكنيسة والأبرشية في البلاد.

وقد لوحظ هذا النشاط الذي قام به في مجال التعليم العام في القمة. اقرأ ما كتبه بوبيدونوستسيف عنه للإمبراطور ألكسندر الثالث:

"من فضلك، تذكر كيف أبلغتك قبل عدة سنوات عن سيرجي راشينسكي، وهو رجل محترم، بعد أن ترك أستاذيته في جامعة موسكو، ذهب للعيش في منزله، في أبعد الغابات البرية في منطقة بيلسكي في سمولينسك. ويعيش هناك إلى الأبد منذ أكثر من 14 عاماً، ويعمل من الصباح إلى الليل لصالح الناس. لقد نفخ حياة جديدة تمامًا في جيل كامل من الفلاحين... لقد أصبح حقًا فاعل خير للمنطقة، حيث أسس وقاد، بمساعدة 4 كهنة، 5 مدارس عامة، والتي تمثل الآن نموذجًا للأرض بأكملها. هذا شخص رائع. إنه يبذل كل ما لديه وكل موارد ممتلكاته لهذه القضية، ويحد من احتياجاته إلى الدرجة الأخيرة.

وهذا ما كتبه نيكولاس الثاني بنفسه إلى سيرجي راشينسكي:

إن المدارس التي أسستموها وتديرونها، وهي من المدارس الضيقة، أصبحت حضانة لقيادات مثقفة بنفس الروح، ومدرسة عمل ورصانة وأخلاق حميدة، ونموذجا حيا لكل المؤسسات المماثلة. إن اهتمامي بالتعليم العام، الذي تخدمونه بجدارة، يدفعني إلى التعبير عن امتناني الصادق لكم. أنا معك يا عزيزي نيكولاي.

وفي الختام، بعد أن استجمعت شجاعتي، أود أن أضيف بضع كلمات من عندي إلى تصريحات الشخصين المذكورين أعلاه. هذه الكلمات ستكون عن المعلم.

هناك العديد من المهن في العالم. كل أشكال الحياة على الأرض مشغولة بمحاولة إطالة أمد وجودها. وقبل كل شيء، العثور على شيء للأكل. كل من الحيوانات العاشبة والحيوانات آكلة اللحوم. كل من الأكبر والأصغر. الجميع! والشخص أيضا. لكن الشخص لديه عدد كبير من هذه الاحتمالات. اختيار الأنشطة هائل. أي الأنشطة التي ينغمس فيها الإنسان من أجل كسب خبزه وقوته.

ولكن من بين كل هذه المهن، هناك نسبة ضئيلة من تلك المهن التي يمكن أن توفر الرضا الكامل للروح. الغالبية المطلقة من كل الأشياء الأخرى تعود إلى الروتين والتكرار اليومي لنفس الشيء. نفس الأفعال العقلية والجسدية. حتى في ما يسمى المهن الإبداعية. لن أسميهم حتى. دون أدنى فرصة للنمو الروحي. ختم نفس الجوز طوال حياتك. أو اركب على نفس المسار، بالمعنى الحرفي والمجازي، حتى نهاية خبرتك العملية المطلوبة للتقاعد. وليس هناك ما يمكنك فعله حيال ذلك. هذا هو عالمنا البشري. أي شخص يستقر في الحياة بأفضل ما يستطيع.

لكن، أكرر، هناك عدد قليل من المهن التي تعتمد فيها الحياة بأكملها وعمل الحياة بأكمله على الحاجة الروحية فقط. واحد منهم هو المعلم. مع الحروف الكبيرة. أنا أعرف ما أتحدث عنه. منذ أن كنت في هذا الموضوع بالفعل لسنوات عديدة. المعلم هو صليب أرضي، دعوة وعذاب وفرح معًا. وبدون كل هذا لا يوجد معلم. وهناك الكثير منهم، حتى بين أولئك الذين لديهم كتاب العملفي عمود المهنة مكتوب - المعلم.

وعليك أن تثبت حقك في أن تكون معلمًا كل يوم، منذ اللحظة التي تعبر فيها عتبة الفصل الدراسي. وأحيانًا لا يكون هذا بهذه السهولة. لا تعتقد أنه بعد هذه العتبة فقط لحظات سعيدة من حياتك تنتظرك. ولا يتعين عليك أيضًا الاعتماد على حقيقة أن الأشخاص الصغار سوف يقابلونك جميعًا تحسبًا للمعرفة التي أنت على استعداد لوضعها في رؤوسهم وأرواحهم. أن مساحة الفصل الدراسي بأكملها مأهولة بالكامل بكروبيم بلا جسد يشبه الملائكة. يمكن لهؤلاء الكروب أحيانًا أن يعضوا بهذه الطريقة. وكم هو مؤلم أيضًا. يجب التخلص من هذا الهراء من رأسك. على العكس تمامًا، عليك أن تتذكر أنه في هذه الغرفة المشرقة ذات النوافذ الضخمة، تنتظرك حيوانات لا ترحم، والتي لم تقم بعد بالطريقة الصعبةلتصبح إنسانا. والمعلم هو الذي يجب أن يقودهم على هذا الطريق.

أتذكر بوضوح أحد هؤلاء "الكروب" عندما ظهرت لأول مرة في الفصل أثناء فترة التدريب. لقد تم تحذيري. هناك صبي واحد هناك. ليس بسيطا جدا. والله يعينك على التعامل معها.

كم من الوقت مضى، ولكن ما زلت أتذكر ذلك. ولو فقط لأنه كان لديه نوع من لقب غريب. نواك. أي أنني كنت أعلم أن جيش التحرير الشعبي الصيني هو جيش التحرير الشعبي الصيني. ولكن هنا... دخلت وتعرفت على هذا الأحمق على الفور. هذا التلميذ في الصف السادس، الذي كان يجلس على المكتب الأخير، وضع إحدى ساقيه على الطاولة عندما ظهرت. وقف الجميع. إلا هو. أدركت أن نواك هذا أراد أن يخبرني على الفور ويخبر الجميع بهذه الطريقة من هو رئيسهم هنا.

قلت: اجلسوا يا أطفال. جلس الجميع وبدأوا في انتظار الاستمرار باهتمام. ظلت ساق نواك في نفس الوضع. اقتربت منه، ولم أعرف بعد ماذا أفعل أو ماذا أقول.

لماذا ستجلس فقط للدرس بأكمله؟ موقف غير مريح للغاية! - قلت وأنا أشعر بموجة من الحقد تتصاعد في داخلي تجاه هذا الشخص الوقح الذي كان ينوي تعطيل أول درس لي في حياتي.

لم يجب على أي شيء، وابتعد وقام بحركة للأمام بشفته السفلية كعلامة على الازدراء التام لي، حتى أنه بصق باتجاه النافذة. وبعد ذلك، ولم أعد أدرك ما كنت أفعله، أمسكت به من ياقته وركلته في مؤخرته وطردته من الفصل إلى الممر. حسنا، كان لا يزال شابا وساخنا. كان هناك صمت غير عادي في الفصل. كما لو كانت فارغة تماما. نظر الجميع إلي في حالة صدمة. "نعم،" همس أحدهم بصوت عال. تومض فكرة يائسة في رأسي: "هذا كل شيء، ليس لدي أي شيء آخر لأفعله في المدرسة!" نهاية!" وكنت مخطئا جدا. وكانت هذه مجرد بداية لرحلة طويلة من التدريس.

مسارات ذروة السعادة لحظات الفرح وخيبات الأمل القاسية. وفي الوقت نفسه، أتذكر مدرسًا آخر، المعلم ميلنيكوف، من فيلم "سنعيش حتى يوم الاثنين". لقد مر يوم وساعة عندما أصابه اكتئاب عميق. وكان هناك سبب! قال ذات مرة في قلبه: "إنك تزرع هنا ما هو معقول وصالح وأبدي، وينمو نبات الهنبان - الشوك". وأردت ترك المدرسة. على الاطلاق! ولم يغادر. لأنه إذا كنت مدرسًا حقيقيًا، فهذا لك إلى الأبد. لأنك تدرك أنك لن تجد نفسك في أي عمل آخر. لا يمكنك التعبير عن نفسك على أكمل وجه. خذها - كن صبورا. إنه واجب عظيم وشرف عظيم أن تكون معلماً. وهذا هو بالضبط ما فهمه سيرجي ألكساندروفيتش راشينسكي، الذي وضع نفسه بمحض إرادته على السبورة السوداء طوال فترة عقوبته مدى الحياة.

ملاحظة: إذا كنت لا تزال تحاول حل هذه المعادلة على السبورة، فإن الإجابة الصحيحة ستكون 2.