Задания C1–C4 в ЕГЭ по обществознанию. Статистические методы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений Ограниченность рассматриваемой методологии

1. Виды и формы связей социально- экономических явлений

2. Основные статистические методы выявления корреляционной связи

3. Корреляционно-регрессионный анализ. Уравнение парной регрессия: экономическая интерпретация и оценка значимости

4. Оценка качества однофакторных линейных моделей

5. Анализ и прогнозирование экономических показателей на основе регрессионных моделей

6. Измерение связей неколичественных переменных

Литература

1. Виды и формы связей социально- экономических явлений

Экономические данные представляют собой количественные характеристики каких-либо экономических объектов или процессов. Они формируются под действием множества факторов, не все из которых доступны внешнему контролю. Неконтролируемые факторы могут принимать случайные значения из некоторого множества значений и тем самым обуславливать случайность данных, которые они определяют. Стохастическая (вероятностная) природа экономических данных обуславливает необходимость применения соответствующих статистических методов для их обработки и анализа.

Статистические распределения характеризуются наличием более или менее значительной вариации в величине признака у отдельных единиц совокупности. Естественно, возникает вопрос о том, какие же причины формируют уровень признака в данной совокупности и каков конкретный вклад каждой из них. Изучение зависимости вариации признака от окружающих условий и составляет содержание теории корреляции.

Изучение действительности показывает, что вариация каждого изучаемого признака находится в тесной связи и взаимодействии с вариацией других признаков, характеризующих исследуемую совокупность единиц. Вариация уровня производительности труда работников предприятий зависит от степени совершенства применяемого оборудования, технологии, организации производства, труда и управления и других самых различных факторов.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обусловливающих изменение других признаков. Признаки этой первой группы в дальнейшем будем называть признаками-факторами (факторными признаками); а признаки, которые являются результатом влияния этих факторов, будем называть результативными. Например, при изучении зависимости между производительностью труда рабочих и энерговооруженностью их труда уровень производительности труда является результативным признаком, а энерговооруженность труда рабочих - факторным признаком.

Рассматривая зависимости между признаками, необходимо выделить, прежде всего, две категории зависимости: 1) функциональные и 2) корреляционные.

Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака. Функциональная зависимость может связывать результативный признак с одним или несколькими факторными признаками. Так, величина начисленной заработной платы при повременной оплате труда зависит от количества отработанных часов.

В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. Одновременное воздействие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, поскольку в каждом конкретном случае прочие факторные признаки могут изменять силу и направленность своего воздействия.

При сравнении функциональных и корреляционных зависимостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину факторного признака, точно определить величину результативного признака. При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака. В отличие от жесткости функциональной связи корреляционные связи характеризуются множеством причин и следствий и устанавливаются лишь их тенденции. Статистические показатели могут состоять между собой в следующих основных видах связи: балансовой, компонентной, факторной и др.

Балансовая связь - характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов (средств) и их использованием.

- остаток на начало отчетного периода; - поступление за период; - выбытие в изучаемом периоде; - остаток на конец отчетного периода.

Левая часть формулы характеризует предложение

,

а правая часть - использование ресурсов

Компонентные связи показателей характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители:

В статистике компонентные связи используются в индексном методе. Например, индекс товарооборота в фактических ценах

представляет произведение двух компонентов, на пример, - индекса товарооборота в сопоставимых ценах и индекса цен , т.е.

Важное значение компонентной связи состоит в том, что она позволяет определять величину одного из неизвестных компонентов:

или

Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступают как факторные, а другие - как результативные.

Факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные.

При функциональной связи

всецело зависит от изменения факторного признака :

При корреляционной связи изменение результативного признака

не всецело зависит от факторного признака , а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов :

Примером корреляционной связи показателей является зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи, помимо факторного признака - объема товарооборота2. Основные статистические методы выявления корреляционной связи

К методам исследования взаимосвязей относятся: метод взаимосвязанных параллельных рядов, балансовый метод, индексный метод, метод аналитических группировок, корреляционные таблицы и графический метод.

Метод взаимосвязанных параллельных рядов состоит в установлении связей между экономическими явлениями посредством сопоставления показателей двух или нескольких рядов. Для этого признак-фактор ранжируется, т.е. располагается в порядке возрастания или убывания признака и соответственно ему записываются значения результативного признака. Путем сравнения взаимосвязанных рядов выявляется наличие связи и ее направление. Можно сравнивать временные и территориальные ряды.

Балансовый метод применяется для анализа связей и пропорций в экономике. Баланс представляет систему показателей, состоящей из равенства ресурсов и их распределения. Схема баланса может быть представлена равенством:

а + б= в + с

(Остаток начальный + Поступление = Расход + Остаток конечный).

Индексный метод - метод анализа компонентных связей. Это вид связей, когда изменение какого-то сложного явления целиком определяется изменением компонентов, входящих в это сложное явление как множители (а= бв, или

). Индексный метод анализа позволяет определить роль отдельных компонентов в совокупном изменении сложного явления.

Метод аналитических группировок - это установление связи между двумя и более признаками группировкой единиц по факторному признаку, а затем в группах вычисление средних и относительных величин результативного признака. Для оценки тесноты связи одновременно с методом группировок рассчитываются коэффициенты детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Инфляция как социально-экономические явления…………………………3

Факторы развития инфляции……………………………………………......10

Характеристика форм и видов проявления инфляции………………….....13

Основные методы антиинфляционной политики и денежные реформы…15

Список использованной литературы………………………………..............18

1. Инфляция как социально-экономическое явление

Инфляция характерна для современной экономики, практика свидетельствует о ее повсеместной распространенности. Фактически термин “инфляция” возник в связи с массовым переходом на бумажные деньги и отражал факт переполнения последними каналов денежного обращения. В то же время надо иметь в виду, что во все времена государства сталкивались с проблемой сбалансированности доходов бюджета с постоянно возрастающими расходами. Проблема решалась по-разному. Существуют по крайней мере три “праведных” пути решения этой проблемы, которые могут, быть использованы порознь, вместе или в любых сочетаниях. Это ограничение государственных расходов, увеличение налогов, пошлин, тарифов или других поступлений госбюджета в долг внутри страны или за рубежом. Экономическая мысль древнего мира открыла четвертый “неправедный” путь балансирования государственных бюджетов: выпуск в обращение дополнительного количества денег. Этот четвертый путь извлечения “нетрудовых” доходов с различным размахом используется большинством государств мира до настоящего времени, но он порождает инфляцию.

Инфляция представляет собой сложный, многополюсный экономический феномен, в котором тесно переплетаются и преломляются экономические, политические и социальные элементы. В самом общем виде инфляцию можно определить как явление, связанное с наличием избыточных денег в обращении и приводящее в итоге к их обесценению (в различных формах). По сути дела такое толкование инфляции дается в энциклопедических словарях, в различных учебниках и научных трудах, где она трактуется преимущественно как избыток массы денег в сфере обращения, переполнение каналов денежного обращения обесценивающимися бумажными деньгами.

Переполнение каналов денежного обращения может произойти за счет эмиссии излишних денег, вследствие сокращения товарной массы при сохранении прежних темпов прироста денежной массы, при увеличении скорости обращения денежных единиц. Изменение каждого из указанных выше компонентов может повлиять на обесценение денежной единицы. Тем не менее довольно часто переполнение каналов денежного обращения связывают лишь с дополнительной денежной эмиссией.

Однако не всякая эмиссия (выпуск денег в обращение) является признаком инфляции, в частности, если посредством эмиссии изымают из обращения утратившие товарный вид денежные знаки или дополнительный выпуск денег в обращение обусловлен расширением производства товаров и услуг. Это означает, что если рост денежной массы в наличной и безналичной форме совпадает с ростом национального продукта, то экономика развивается достаточно успешно. Дело в том, что для роста товарной массы с целью ее обслуживания требуется всегда большее количество денег (при прочих равных условиях). Поэтому деньги не будут “лишними” при их дополнительном выпуске, когда рост товарной массы в стоимостном выражении будет превышать рост дополнительной эмиссии денег (с учетом их оборачиваемости).

Обычно не объясняется, до какого уровня эмиссия денег является безопасной и где тот предел, после которого начинается не наполнение, а переполнение сферы обращения бумажными деньгами, после чего наступает инфляция. Поэтому при таком подходе глубинные причины возникновения инфляции остаются в стороне, на первый план выдвигаются ее поверхностные формы, следствия принимаются за ее причины. При такой теоретической недостаточности исследования инфляции весьма затруднительной является разработка обоснованных и действенных антиинфляционных мер.

Теоретической основой понимания природы инфляции и мерами антиинфляционного воздействия государства в настоящее время является количественная теория денег в ее монетаристской или кейнсианской интерпретации. В упрощенном виде данная теория предполагает, что причиной инфляции является устойчивое неравновесие рынков, проявляющееся в хроническом превышении спроса над предложением и концентрирующееся в конечном счете на денежном рынке в форме обесценения денег и частичной (иногда полной) утраты ими своих функций. Как известно, условие долгосрочного равновесия денежного рынка (уравнение Фридме-на) имеет следующий вид: М =У +Р, (6.1)

где Мср - среднегодовой темп роста предложения денег; У - среднегодовой показатель, характеризующий изменение реального совокупного дохода (реального производства); Рс - среднегодовой темп роста цен.

Поскольку инфляция обесценивает денежную единицу, то в данном случае особое значение имеет устойчивость денег. По отношению к действительным (полноценным) деньгам или разменным на золото знакам стоимости под устойчивостью денег понимается постоянство их стоимости, определяемое движением затрат труда на воспроизводство денежного товара и стабильностью масштаба цен. По отношению же к неразменным знакам стоимости под устойчивостью понимается стабильность покупательной способности денег, полноценность денег (совпадение номинальной и реальной стоимости денег), а также признание природы денежных знаков стоимости как представителей золота в обращении. В свою очередь, покупательная способность (сила) денег выражается в определенной массе товаров и услуг, которые могут быть приобретены за данную сумму денег (одноименную денежную единицу). Покупательная способность формируется в процессе обмена товаров и услуг на деньги и определяется уровнем цен, т.е. при его повышении покупательная сила денег понижается, а при понижении - повышается.

Тем не менее под инфляцией обычно понимают процесс обесценения денег, проявляющийся, как правило, в росте цен и вызываемый появлением избыточной денежной массы вследствие нарушения законов денежного обращения. Поскольку внешне инфляция проявляется в росте цен, то сегодня любое их повышение отождествляется с инфляцией. Но это совсем не так. Причины роста цен надо анализировать. Сами они растут из-за реального возрастания издержек производства (например, в связи с ухудшением условий добычи природного сырья в добывающих отраслях), но вряд ли следует это называть инфляцией. То же можно сказать о повышении цен на какой-то модный товар, пользующийся ажиотажным спросом, или на изделия улучшенного качества. С другой стороны, инфляция может иметь место и при сохранении прежнего уровня цен в случае ухудшения качества товаров или их дефиците. Внешними признаками инфляционного роста цен являются массовость, непрерывность и длительность их повышения. Разумеется, отличить инфляционный рост цен от неинфляционного очень трудно на уровне расчетов, но в рамках общего анализа возможно.

Термин “инфляция” используется, начиная со второй половины XIX века. Впервые для характеристики состояния денежного обращения его стали применять в Северной Америке во время гражданской войны 1861-1865 гг. Однако само явление инфляции возникло гораздо раньше, еще в древнем Риме и древнем Китае и связано с введением в оборот денежных знаков с установленным государством номиналом. При металлическом денежном обращении инфляция носила эпизодический характер и не представляла серьезной угрозы для экономики и общества. С появлением и расширением использования бумажных денег инфляционные процессы усиливались и, соответственно, возрастало их воздействие на все сферы экономики. С проблемой инфляции на различных этапах экономического развития сталкивались практически все развитые в экономическом плане страны мира. В то же время исторический анализ движения потребительских цен позволяет сформулировать некоторые наиболее общие закономерности развития инфляции: инфляционные процессы в различных странах наблюдались задолго до возникновения бумагоденежного обращения. Необходимость перераспределения части вновь созданной стоимости в пользу государства, а также в пользу отдельных отраслей производства и хозяйственных секторов стимулировала неравномерное (по товарным группам) движение цен. Масштабы такого перераспределения при золотоденежном обращении были намного меньше, чем в эпоху бумажных и кредитных денег;

Периоды крупномасштабного повышения цен периодически сменялись периодами их стабилизации и снижения;

Основной причиной длительной инфляции в прошлом являлось обесценение металлических денег в результате повышения производства благородных металлов или “порчи” монет;

До начала XX века государственные органы не осуществляли какого-либо контроля за объемом денежной массы в обращении. Чеканка монет, а позднее эмиссия бумажных денег, определялись главным образом фискальными потребностями государства;

В прошлых веках основные тенденции движения цен в странах, поддерживающих тесные экономические взаимосвязи, нередко совпадали. Передача инфляционных тенденций из страны в страну осуществлялась главным образом через механизм экспортно-импортных цен, а также путем перераспределения резервов золота и серебра.

Историческая практика свидетельствует, что инфляция - часто спутник общественных потрясений, результат политических и социальных конфликтов. Если все члены общества ожидают инфляцию, то она непременно возникает. В известном смысле инфляция - показатель состояния общества, измеритель его благополучия. Инфляция на протяжении XX столетия постепенно превратилась во всеобщий, повсеместный и постоянный фактор.

Во второй половине XIX столетия и в XX столетии произошел быстрый рост производства. Изменение единичной цены товара, ставки налога, уровня заработной платы оказало воздействие на всю экономику. Поскольку лучший способ предотвращения возникновения конфликтов состоит в некотором росте ставок заработной платы, что вызывает повышение уровня цен, то тем самым создается естественный фон инфляции (2-3 % в год).

Превращению инфляции в постоянный экономический фактор способствовало существенное изменение практики ценообразования под влиянием монополистических предприятий. В этих условиях цены перестают колебаться в соответствии со стадиями экономического цикла, приобретают одностороннюю возрастающую направленность. Резко сузилась сфера действия ценовой конкуренции. Конкуренция стала больше опираться на методы дифференциации товара, повышения его качества, обновления ассортимента. Повышение эффективности производства, как правило, проявляется не в снижении цены, а в росте массы прибыли и доходов участников производства, благодаря чему появляются новые возможности для совершенствования производства и роста доходов на потребление. Односторонняя динамика цен есть предпосылка инфляции, а зачастую и сама инфляция.

Практика вмешательства государства в экономику также способствовала превращению инфляции в постоянный фактор. Снижение цен означает уменьшение налогооблагаемой базы, а это государству невыгодно. Поэтому постепенно сложилась практика недопустимости уменьшения номинальных доходов как занятых в производстве, так и пенсионеров, что потребовало фиксации определенных доходов в составе общих издержек. Это предполагает сохранение цен, как минимум, на прежнем уровне. В течение XX столетия большинство государств несло огромные военные расходы, ставшие постоянной статьей бюджета. Фактором роста государственных расходов являются также экологические проблемы, защита окружающей среды и самих людей от вредных последствий производства.

С начала 70-х гг. XX столетия мировая инфляция, проявляющаяся в неравномерном по товарным группам движении цен, стала одной из наиболее острых и болезненных проблем всемирного хозяйства. Мировая инфляция представляет собой объективно-экономический процесс, к которому должны приспосабливаться все страны в меру их участия в международном разделении труда. Интернационализация хозяйственной жизни не дает возможности инфляции протекать изолированно в каждой стране. Мировая торговля становится ведущим фактором инфляционных процессов и оказывает значительное влияние на внутренние цены.

Транснациональная передача инфляционных тенденций бывает прямой (ценовой) и косвенной (посредством валютного курса). В первом случае рост цен в одной стране вследствие развитых мирохозяйственных связей перекладывается на повышение цен в другом государстве. Косвенный эффект инфляции связан с тем, что первоначальный всплеск цен внутри страны-экспортера приводит к снижению валютного курса страны-импортера. Если иностранная валюта дорожает по отношению к национальной, то темпы инфляции увеличиваются, причем цены на импорт растут, а цены на экспорт снижаются.

Став постоянным фактором экономической жизни, инфляция значительно усложнила систему экономических отношений. Она требует постоянного внимания к себе и специальных мер по удержанию на нормальном, безопасном уровне. Степень ее воздействия на экономику и на все общество зависит от ее уровня. Это свидетельствует о том, что сам по себе рост потребительских цен лишь сигнализирует о возникновении инфляции, а более конкретное ее содержание, имеющее особое социально-экономическое значение и требующее пристального внимания со стороны политических партий и различных течений, правительства, ученых и разных социальных слоев и групп населения, состоит в том, что инфляция - это осуществляемая через ценообразование форма скрытого (стихийного или преднамеренного) перелива капитала, перераспределения общественного продукта и национального дохода между отраслями народного хозяйства, общественными классами, группами и слоями населения. Это важнейшая характеристика инфляции с точки зрения социально-экономического положения отдельных слоев и групп населения.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ С ТИПОВЫМИ ПРИМЕРАМИ

Статистика в современном мире представляет собой систему сбора, обработки и анализа информации. Она призвана обеспечивать количественные оценки и прогноз основных макроэкономических показателей, а также микроэкономических, таких как объемы продаж, степень риска в банковском деле, страховании и производстве, характеристики потребительского поведения населения, демографической и социальной ситуации и т.п.

В условиях рыночной экономики существенно изменились требования управляющих структур к объему, составу, достоверности и оперативности информации. Объективные условия, когда основой экономики становятся не госпредприятия, а миллионы агентов рынка, ведут к переходу от сплошного учета к выборочному по многим системам показателей. На базе выборочных данных и осуществляются статистические построения, позволяющие судить о происходящих в обществе процессах.

В рыночных условиях, когда товаропроизводитель независим и обращение к предприятию, фирме не носит директивный характер, необходимо максимально использовать информационные возможности ограниченных первичных данных для разработки свободной макроэкономической информации. Активное интегрирование экономики России в мировое сообщество потребовало от нее перехода на принятую повсеместно систему учета и статистики, которая позволяет адекватно оценивать социально-экономическое положение страны, говорить с международными партнерами на одном статистическом языке.

Динамизм современной экономики России и регионов требует ежеквартальной, ежемесячной оценки производства и использования валового внутреннего продукта, т.е. анализа итогов деятельности как сферы материального производства, так и секторов экономики - коммерческих банков, страховых компаний, бирж и других элементов рыночной инфраструктуры.

Важное значение приобретают сейчас и технологии сбора, обработки и исследования данных о социально-экономических и демографических процессах, характеризующих экономически активное население, фактическую и скрытую безработицу, уровень жизни и покупательную способность различных слоев населения.

Происходящие в обществе изменения приводят к тому, что наши знания об экономике переходного периода всегда будут отставать от потребностей управления. В связи с этим статистическая деятельность должна содержать прогностическую составляющую, способную заранее сигнализировать о появлении тех или иных «особых» (в том числе и кризисных) ситуаций, если в системе управления не произойдут изменения.

Значительная потребность в экономистах-статистиках сегодня отмечается на микроэкономическом уровне у предприятий, учреждений и фирм различных форм собственности. Следует ожидать, что в этой сфере будет работать большая часть выпускников вузов соот- ветсвующей специальности.

Таким образом, в своей деятельности экономисту-статистику приходится решать вопросы, связанные в той или иной мере со следующими разделами статистической науки:

• методологией социально-экономических измерителей, определяющей, что именно, какие показатели необходимо измерять для успешного решения основных задач управления социально-экономическими процессами;
• теорией и практикой выборочных статистических обследований, обеспечивающих необходимый инструментарий для правильной организации выборки и научно обоснованных методов ее математического анализа;
• методологией современного математико-статистического анализа и прогнозирования социально-экономических данных, обеспечивающей наилучший выбор (в зависимости от поставленных целей) того или иного математико-статистического метода, реализованного в виде проблемно или методоориентированных статистических программных систем.

Все вышесказанное позволяет сформулировать требования к знаниям будущих специалистов. Экономисты-статистики должны получить хорошую гуманитарную, в частности, экономическую, языковую и правовую подготовку, владеть международной методологией статистики, хорошо ориентироваться в методологии экономических, социально-экономических измерений, бухгалтерском учете, быть высококвалифицированными пользователями современных информационных технологий. Они должны владеть методами компьютерных исследований, математико-статистическим инструментарием от элементарных до многомерных статистических методов анализа данных, методами эконометрики и анализа рядов динамики и прогнозирования.

Сегодня нужны специалисты, не только владеющие опытом предыдущих поколений, но и готовые к встрече с новыми постановками задач, обусловленными спецификой России и переходного периода.

В настоящее время экономисты-статистики должны больше внимания уделять совершенствованию и расширению сферы применения статистических методов. Причем их необходимо применять в комплексе с методами математической статистики, моделирования и прогнозирования: это позволяет делать более глубокий анализ явлений и процессов, получать научно обоснованные выводы, более точно определять объективные тенденции и закономерности. Следует отличать статистику как общественную науку от математической статистики, приемы которой применяются при обработке массовых данных как общественных, так и природных явлений. Эти науки имеют много общего. В общественных науках, как и в науках о природе, использование математико-статистических методов предполагает наличие множества факторов или элементов, подвергающихся быстрым изменениям. Отсюда вытекает общность приемов обработки и оценки данных. Различие между ними заключается в том, что математическая статистика как часть математики рассматривает массовые количественные отношения в общем виде, абстраюно, тогда как социально- экономическая статистика изучает их в связи с качеством, конкретными условиями и местом.

В данной теме следует уяснить такие наиболее используемые в экономической практике статистические методы, как корреляционный и регрессионный анализ.

Значительное внимание нужно уделить логическому анализу исходной информации и экономической интерпретации получаемых результатов, а также рассмотрению подробно разработанных типовых примеров, взятых из экономической практики.

Примеры иллюстрируют необходимость комплексного применения многомерных статистических методов. При этом корреляционный анализ используется, с одной стороны, на этапе предварительного анализа для выявления мультиколлинеарности, а с другой стороны - при оценке адекватности регрессионной модели. На окончательном этапе выбора модели рекомендуется применять как экономические, так и статистические критерии. Наряду с точечными оценками рассматриваются методы построения интервальных оценок коэффициентов и уравнений регрессии.

Различают два вида зависимости между экономическими явлениями: функциональную и статистическую. Зависимость между двумя величинами X и У, отображающими два явления, называют функциональной, при этом каждому значению величины X должно соответствовать единственное значение величины У и наоборот. Примером функциональной связи в экономике может служить зависимость производительности труда от объема произведенной продукции и затрат рабочего времени. Следует отметить, что если X - детерминированная, не случайная величина, то и функционально зависящая от нее величина У тоже является детерминированной. Если же X - величина случайная, то и У будет иметь случайный характер.

Однако гораздо чаще в экономике имеет место не функциональная, а статистическая зависимость, когда каждому фиксированному значению независимой переменной X соответствует не одно, а множество значений зависимой переменной У, причем заранее нельзя сказать, какое именно значение примет У. Это связано с тем, что на У, кроме переменной X, влияют и многочисленные неконтролируемые случайные факторы. В этой ситуации У - случайная величина, а переменная X может быть как детерминированной, так и случайной величиной. Частным случаем статистической зависимости является корреляционная, при которой функциональной зависимостью связаны фактор X и среднее значение (математическое ожидание) результативного показателя У.

Статистическая зависимость может быть выявлена лишь по результатам достаточно большого числа наблюдений. Графически статистическая зависимость двух признаков может быть представлена с помощью поля корреляции, при построении которого на оси абсцисс откладывается значение факторного признака X , а по оси ординат - результирующего У.

В качестве примера на рис. 13.1 представлены данные, иллюстрирующие прямую и обратную зависимость между х и у. В случае (а) это прямая зависимость между, к примеру, среднедушевым доходом (л;) и сбережением (у) в семье. В случае (б) речь идет об обратной зависимости. Такова, скажем, зависимость между производительностью труда (х) и себестоимостью единицы продукции (у). На указанном рисунке каждая точка характеризует объект наблюдения со своими значениями X и у.

Рис. 13.1. Поле корреляции: а - прямая зависимость между х и у б - обратная

На рисунке 13.1 также представлены прямые линии, линейные уравнения регрессии типа у = р 0 + Р г т, характеризующие функциональную зависимость между независимой переменной х и средним значением результативного показателя у. Таким образом, по уравнению регрессии, зная х, можно восстановить лишь среднее значение у.

Ставя задачу статистического исследования зависимостей, важно хорошо представлять конечную прикладную цель построения моделей статистической зависимости между результативным показателем, с одной стороны, и объясняющими переменными x v x 2 .... x h - с другой (до сих пор рассматривалась только одна объясняющая переменная л*). Отметим две основных цели подобных исследований.

Первая из них состоит в установлении самого факта наличия (или отсутствия) статистической значимости связи между Y и X. При такой постановке задачи статистический вывод имеет альтернативную природу - «связь есть» или «связи нет». Он обычно сопровождается лишь численной характеристикой - измерителем степени тесноты исследуемой зависимости. Задача оценки степени тесноты связи между показателями решается методами корреляционного анализа. При этом выбор формы связи между результативными показателем Y

и объясняющими переменными х и дг 2 ,___» х к а также выбор состава последних играет вспомогательную роль, призванную максимизировать характеристику степени тесноты связи.

Вторая цель сводится к прогнозу, восстановлению неизвестных индивидуальных или средних значений результативного показателя Y по заданным значениям объясняющих переменных методами регрессионного анализа. При этом выбор формы и вида зависимости Y от объясняющих переменных х и х 2 ,..., х к нацелен на минимализацию суммарной ошибки, т.е. отклонений наблюдаемых значений Y от значений, полученных по регрессионной модели.

Корреляционный анализ - один из методов статистического анализа взаимозависимости нескольких признаков.

Основная его задача состоит в оценке корреляционной матрицы генеральной совокупности по выборке, которая определяется на основе этой матрицы частных и множественных коэффициентов корреляции и детерминации.

Парный и частный коэффициенты корреляции характеризуют тесноту линейной зависимости между двумя переменными соответственно на фоне действия и при исключении влияния всех остальных показателей, входящих в модель. Они изменяются в пределах от -1 до +1, причем чем ближе коэффициент корреляции по модулю к 1, тем сильнее зависимость между переменными. Если коэффициент корреляции больше нуля, то связь прямая, а если меньше - обратная.

Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между одной переменной (результативной), обусловленной влиянием всех остальных переменных (аргументов), входящих в модель.

Исходной для анализа является матрица

Размерности п х к у /-я строка которой характеризует /-е наблюдение (объект) по всем к показателям (/" = 1,2,..., к).

В корреляционном анализе матрицу X рассматривают как выборку объема п из А-мерной генеральной совокупности, подчиняющейся A-мерному нормальному закону распределения.

По выборке определяют оценки параметров генеральной совокупности, а именно: вектор средний х, вектор средних квадратических отклонений s и корреляционную матрицу R порядка А:

где х~ - значение j -го показателя для /-го наблюдения;

r jf - выборочный парный коэффициент корреляции, характеризующий

тесноту линейной связи между показателями. При этом r jt является оценкой генерального парного коэффициента корреляции p jt .

Матрица R является симметричной (г и = г;/) и положительно определенной.

Кроме того, находятся точечные оценки частных и множественных коэффициентов корреляции любого порядка (порядок определяется числом фиксированных переменных). Например, частный коэффициент корреляции (к - 2)-го порядка между переменными х { и х 2 равен:

где Rj t - алгебраическое дополнение элемента корреляционной матрицы R.

При этом Rji = (-1У + ",

где Mj. - минор, т.е. определитель матрицы, получаемой из матрицы R путем вычерчивания у-й строки из 1-го столбца.

Множественный коэффициент корреляции (к - 1)-го порядка результативного признака л;, определяется по формуле

где Щ - определитель матрицы R.

Значимость частных и парных коэффициентов корреляции, т.е. гипотеза Н 0: р = 0, проверяется по / - критерию Стыодеита. Наблюдаемое значение критерия находится по формуле

где г - оценка частного или парного коэффициента корреляции р;

I - порядок частного коэффициента корреляции, т.е. число фиксируемых переменных (для парного коэффициента корреляции / = 0).

Напомним, что проверяемый коэффициент корреляции считается значимым, т.е. гипотеза Н {) : р = 0 отвергается с вероятностью ошибки а, если / набл по модулю будет больше, чем значение / к0 , определяемое по таблицам /-распределения для заданного аиу = и- /-2.

При определении с надежностью у доверительного интервала для значимого парного или частного коэффициента корреляции р используют Z-преобразование Фишера и предварительно устанавливают интервальную оценку для Z:

где t y вычисляют по таблице значений интегральной функции Лапласа из условия Ф(/,) = у,. Значение Z" определяют по таблице Z-npe- образования по найденному значению г. Функция Z"- нечетная, т.е.

Обратный переход от Z к р осуществляется также по таблице Z-преобразования, после использования которой получают интервальную оценку для р с надежностью у.

Таким образом, с вероятностью у гарантируется, что генеральный коэффициент корреляции р будет находиться в интервале (r mjlI , г^).

Значимость множественного коэффициента корреляции (и его квадрата - коэффициента детерминации) проверяется по /^критерию.

Например, для множественного коэффициента корреляции p v2 ..... *

проверка значимости сводится к проверке гипотезы, что генеральный множественный коэффициент корреляции равен нулю, т.е. Н 0 : p xil к = 0, а наблюдаемое значение статистики находится по формуле

Множественный коэффициент корреляции считается значимым, т.е. имеет место линейная статистическая зависимость между л*, и остальными переменными х 2 ,..., х к, если F Ha6jI > где F m определяется по таблице F-распределения для заданных a, v = к - 1, v 2 = п - к.

Регрессионный анализ - это статистический метод исследования зависимости результативной величины Y от объясняющих переменных (аргументов) х,- (/ = 1,2, ..., &), рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины независимо от истинного закона распределения x f .

Обычно предполагается, что случайная величина Y имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием у = Ф(лг„ ..., х к), являющимся функцией от аргументов..., х к с постоянной, не зависящей от аргументов дисперсией сг.

Для проведения регрессионного анализа из (к + 1)-мерной генеральной совокупности (у, х ]у л: 2 , x Jy ..., х к) берется выборка объемом и, и каждое /-е наблюдение (объект) характеризуется значениями переменных (y h х л, ДГ/2, x U y ..., x ik), где Хц - значениеу-й переменной для y-го наблюдения (/ = 1, 2 ...п), у, - значение результативного признака дляу"-го наблюдения.

Наиболее часто используемая множественная линейная модель регрессионного анализа имеет вид

где р? - параметры регрессионной модели;

Г. - случайные ошибки наблюдения, не зависимые друг от друга, имеют нулевую среднюю и дисперсию а 2 .

Отметим, что модель справедлива для всех / = 1, 2,..., п линейна относительно неизвестных параметров Ро, Pi,..., Р„ Р* и аргументов.

Как следует из модели, коэффициент регрессии р, показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак у , если переменную x h увеличить на единицу при неизменных значениях остальных аргументов, т.е. является нормативным коэффициентом. В матричной форме регрессионная модель имеет вид

где Y - случайный вектор-столбец размерности (n х 1) наблюдаемых значений результативного признака

X - матрица размерности п х (к + 1) наблюдаемых значений аргументов, элемент матрицы х & рассматривается как неслучайная величина (/= 1,2,..., = 0, 1.....k;x i0 = 1);

р - вектор-столбец размерности (А + 1) х 1 неизвестных, подлежащих оценке параметров модели (коэффициентов регрессии);

е - случайный вектор-столбец размерности (п х 1) ошибок наблюдений (регрессионных остатков), компоненты вектора е, не зависимы друг от друга, имеют нормальный закон распределения с нулевым математическим ожиданием (Л/е, = 0) и неизвестной постоянной дисперсией a 2 (De., = а 2).

В матричном виде модель регрессии

В первом столбце матрицы X указываются единицы при наличии свободного члена в модели. Здесь предполагается, что существует переменная лг 0 , которая во всех наблюдениях принимает значения, равные 1.

Основная задача регрессионного анализа заключается в нахождении по выборке объемом п оценки неизвестных коэффициентов регрессии ро, Pi,..., Р у, ..., р* модели, т.е. вектора р.

Так как в регрессионном анализе х, рассматривается как неслучайные величины, а Me, = 0, то уравнение регрессии имеет вид:

для всех / = 1,2,я, или в матричной форме:

где Y -вектор-столбец с элементами

Для оценки вектора-столбца р наиболее часто используют метод наименьших квадратов, согласно которому в качестве оценки принимают вектор-столбец Ь, который минимизирует сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений y h от модельных значений у,-, т.е. квадратичную форму:

где символом Т обозначена транспонированная матрица.

Наблюдаемые и модельные значения результативного признака у показаны на рис. 13.2.

Рис. 13.2.

Дифференцируя квадратичную форму О по и приравнивая частные производные к нулю, получим систему уравнений:

решая которую получим вектор-столбец оценок b , где b = (6 0 , 6„ Ь к) т. Согласно методу наименьших квадратов, вектор-столбец оценок коэффициентов регрессии получается по формуле

где X 1 - транспонированная матрица.V;

(Х Г Х)~ 1 - матрица, обратная матрице Х Т Х.

Зная вектор-столбец 6-оценок коэффициентов регрессии, найдем оценку у уравнения регрессии:

или в матричном виде:

где - вектор расчетных значений результативного показателя.

Оценка ковариационной матрицы вектора коэффициентов регрессии определяется выражением:

где s 2 - несмещенная оценка остаточной дисперсии о 2 , равная:

На главной диагонали ковариационной матрицы находятся дисперсии коэффициентов регрессии:

Значимость уравнения регрессии, т.е. гипотеза Я 0: р = О, или что (р 0 = Р! = ... = р* = 0), проверяется по F-критерию, наблюдаемое значение которого определяется по формуле

где

По таблице ^-распределения для заданных а и vi = к + 1, уг = л - - к- находятF Kp .

Гипотеза Я и отклоняется с вероятностью а, если Я набл > F Kp . Из этого следует, что уравнение является значимым, т.е. хотя бы один из коэффициентов регрессии отличен от нуля.

Для проверки значимости отдельных коэффициентов регрессии, т.е. гипотезы Но : р, = 0, где j = 1,2,..., к , используют /-критерий и вычисляют / на бл(А) = bj /Sfy. По таблице /-распределения для заданного а и v = п - к - 1 находят / кт.

Гипотеза Я 0 отвергается с вероятностью а, если j/ Ha6 J > t Kр. Из этого следует, что соответствующий коэффициент регрессии р/ значим, т.е. Р/ Ф 0 и переменную х,- следует включить в модель. В противном случае коэффициент регрессии незначим и соответствующая переменная в модель не включается. После проверки значимости коэффициентов регрессии реализуется алгоритм пошагового регрессионного анализа, состоящий в том, что исключается одна из незначительных переменных, которой соответствует минимальное по абсолютной величине значение / на6л После этого вновь проводят регрессионный анализ с числом факторов, уменьшенным на единицу. Алгоритм заканчивается получением уравнения регрессии со всеми значимыми по экономическим и статистическим критериям коэффициентами.

Существуют и другие алгоритмы пошагового регрессионного анализа, например с последовательным включением факторов.

Наряду с точечными оценками b h генеральных коэффициентов регрессии р, регрессионный анализ позволяет получать и интервальные оценки последних с доверительной вероятностью у.

Интервальная оценка с доверительной вероятностью у для параметра (З у имеет вид:

где / а находят по таблице /-распределения при вероятности а = 1 -у и числе степеней свободы v = п-к - 1.

Интервальная оценка показывает, на какую величину в лучшем и худшем случае изменится с доверительной вероятностью у величина у, если х,- увеличить на единицу.

Интервальная оценка для уравнения регрессии у в точке, определяемой вектором-столбцом начальных условий

записывается в виде

Интервал предсказания у „., с доверительной вероятностью у определяется как

где / а определяется по таблице /-распределения при v=l -у hv = п-к- 1.

По мере удаления вектора начальных условий х° от вектора средних х ширина доверительного интервала при заданном значении у будет увеличиваться (рис. 13.3), где х = (1, ... 9 х к).

Рис. 13.3. Точечная;" и интервальная [у-5

Одним из основных препятствий эффективного применения множественного регрессионного анализа является мулътиколлииеар- ность. Она связана с линейной зависимостью между аргументами х 2 , .... х к. В результате мультиколлинеарности матрица парных коэффициентов корреляции и матрица Х Г Х становятся слабообусловлен- ными, т.е. их определители близки к нулю.

Это приводит к неустойчивости оценок коэффициентов регрессии, завышению дисперсии s 2 h оценок коэффициентов b h так как в их

выражения входит обратная матрица (Х Г Х) Л, получение которой связано с делением на определитель матрицы (Х*Х). Отсюда следуют заниженные значения Кроме того, мультиколлинеарность приводит к завышению значения множественного коэффициента корреляции.

На практике о наличии мультиколлинеарности обычно судят по матрице парных коэффициентов корреляции. Если один из элементов матрицы R больше 0,8, т.е. f > 0,8, то считают, что имеет место мультиколлинеарность, и в уравнение регрессии следует включать только один из показателей - x t или д

Чтобы избавиться от этого негативного явления, обычно используют алгоритм пошагового регрессионного анализа или строят уравнение регрессии на главных компонентах.

Пример 1. Согласно данным 20 сельскохозяйственных районов (п = 20), требуется построить регрессионную модель урожайности на основе следующих показателей:

у - урожайность зерновых культур (ц/га); т, - число колесных тракторов (приведенной мощ§юсти) на 100 га; х 2 - число зерноуборочных комбайнов на 100 га; х 3 - число орудий поверхностной обработки почвы на 100 га; х 4 - количество удобрений, расходуемых на гектар; х 5 - количество химических средств оздоровления растений, расходуемых на гектар.

Исходные данные для анализа приведены в табл. 13.1.

Исходные данные для анализа

Таблица 13.1

Решение. С целью предварительного анализа взаимосвязи показателей построена матрица R.

Таблица 13.2

Парные коэффициенты корреляции

Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции показывает, что результативный признак наиболее тесно связан с показателем дг 4 - количеством удобрений, расходуемых на гектар

В то же время связь между аргументами достаточно тесная. Так, существует практически функциональная связь между числом колесных тракторов (л,) и числом орудий поверхностной обработки почвы

О наличии мультиколлинеарности свидетельствуют также коэффициенты корреляции:

Чтобы продемонстрировать отрицательное влияние мультиколлинеарности, рассмотрим рассчитанное на ЭВМ регрессионное уравнение урожайности, включив в него все исходные показатели:

В скобках указаны / Н авя(Р/) = h - расчетные значения /-критерия для проверки гипотезы о значимости коэффициента регрессии Я и: Р, = О, j = 1, 2, 3, 4, 5. Критическое значение / кп = 1,76 найдено по таблице /-распределения при уровне значимости a = 0,1 и числе степеней свободы v = 14.

Из уравнения следует, что статистически значимым является коэффициент регрессии только при лг 4 , так как Не

поддаются экономической интерпретации отрицательные значения коэффициентов регрессии при х х и х 5 , которые свидетельствуют о том, что повышение насыщенности сельского хозяйства колесными тракторами (*,) и химическими средствами оздоровления растений (х 5) отрицательно сказывается на урожайности. Таким образом, полученное уравнение регрессии неприемлемо.

После реализации алгоритма пошагового регрессионного анализа с исключением переменных и учетом того, что в уравнение должна войти только одна из трех тесно связанных переменных (л* ь х 2 или лг 3), получаем окончательное уравнение регрессии:

Уравнение значимо при а = 0,05 , так как F Ha6n = 266 > F KO = 3,20, найденного по таблице F-распределения при а = 0,05, v = 3 и v = 17. Значимы и коэффициенты регрессии pi и Р4, так как |/ набл | > /„,= 2,1 (при а = 0,05, v = 17). Коэффициент регрессии pi следует признать значимым (Pi ф 0) из экономических соображений; при этом /, = 2,09 лишь незначительно меньше /„, = 2,11. В случае если а = 0,1, /„, = 1,74, и коэффициент регрессии Pi статистически значим.

Из уравнения регрессии следует, что увеличение на единицу числа тракторов на 100 га пашни приводит к росту урожайности зерновых в среднем на 0,345 ц/га (/>, = 0,345).

Коэффициенты эластичности Э| = 0,068 и Э 4 = 0,161

показывают, что при увеличении показателей х х и х 4

на 1% урожайность зерновых повышается соответственно на 0,068% и 0,161%.

Множественный коэффициент детерминации г 2 = 0,469 свидетельствует о том, что только 46,9% вариации урожайности объясняется вошедшими в модель показателями (*, и х 4), т.е. насыщенностью растениеводства тракторами и удобрениями. Остальная часть вариации обусловлена действием неучтенных факторов (* 2 , х 3 , х$, погодными условиями и др.). Средняя относительная ошибка аппроксимации 5 = 10,5% свидетельствует об адекватности модели, так же как и величина остаточной дисперсии s 2 = 1,97.

Статистические методы прогнозирования

Трендовые модели прогнозирования. Статистические наблюдения в социально-экономических исследованиях обычно проводятся регулярно через равные отрезки времени и представляются в виде временных рядов x t , где t = 1, 2, ..., п. В качестве инструмента статистического прогнозирования временных рядов служат трендовые регрессионные модели, параметры которых оцениваются по имеющейся статистической базе, а затем основные тенденции (тренды) экстраполируются на заданный интервал времени.

Методология статистического прогнозирования предполагает построение и испытание многих моделей для каждого временного ряда, сравнение их на основе статистических критериев и отбор наилучших из них для прогнозирования.

При моделировании сезонных явлений в статистических исследованиях различают два типа колебаний: мультипликативные и аддитивные. В мультипликативном случае размах сезонных колебаний изменяется во времени пропорционально уровню тренда и отражается в статистической модели множителем. При аддитивной сезонности предполагается, что амплитуда сезонных отклонений постоянна и не зависит от уровня тренда, а сами колебания представлены в модели слагаемым.

Основой большинства методов прогнозирования является экстраполяция, связанная с распространением закономерностей, связей и соотношений, действующих в изучаемом периоде, за его пределы или - в более широком смысле слова - это получение представлений о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему.

Наиболее известны и широко применяются трендовые и адаптивные методы прогнозирования. Среди последних можно выделить такие, как методы авторегрессии и скользящего среднего (Бокса-Дженкинса и адаптивной фильтрации), методы экспоненциального сглаживания (модели Хольта, Брауна и экспоненциальной средней) и др.

Для оценки качества исследуемой модели прогноза используется несколько статистических критериев.

Наиболее распространенными критериями являются следующие:

Относительная ошибка аппроксимации:

где е, = х, -х, - ошибка прогноза;

х, - фактическое значение показателя; х ( - прогнозируемое значение.

Данный показатель используется в случае сравнения точности прогнозов по нескольким моделям. При этом считают, что точность модели является высокой, когда 8

Средняя квадратическая ошибка:

где к - число оцениваемых коэффициентов уравнения.

Наряду с точечным в практике прогнозирования широко используют интервальный прогноз. При этом доверительный интервал чаще всего задается неравенствами

где t u - табличное значение, определяемое по /-распределению Стьюдента при уровне значимости а и числе степеней свободы п - к.

В литературе представлено большое число математико-статистических моделей для адекватного описания разнообразных тенденций временных рядов.

Наиболее распространенными видами трендовых моделей кривых роста, характеризующих монотонное возрастание или убывание исследуемого явления, являются:

Правильно выбранная модель должна соответствовать характеру изменений тенденции исследуемого явления. При этом величина е, должна носить случайный характер с нулевой средней.

Кроме того, ошибки аппроксимации е ( должны быть независимыми между собой и подчиняться нормальному закону распределения

c t e N (0, о). Независимость ошибок т.е. отсутствие автокорреляции

остатков, обычно проверяется по критерию Дарбина-Уотсона, основанного на статистике:

где е (=х ( - х (.

Если отклонения не коррелированны, то величина DW приблизительно равна двум. При наличии положительной автокорреляции 0 DW DW

О коррелированности остатков можно также судить по коррело- грамме для отклонений от тренда, которая представляет собой графики функции относительно т коэффициента автокорреляции, который вычисляется по формуле

где т = 0,1,2.....

После выбора наиболее подходящей аналитической функции для тренда его используют для прогнозирования на основе экстраполяции на заданное число временных интервалов.

Рассмотрим задачу сглаживания сезонных колебаний, исходя из ряда V t = x t -x t , где x t - значение исходного временного ряда в момент /,

а л- -оценка соответствующего значения тренда (t= 1,2,...»п).

Так как сезонные колебания представляют собой циклический, повторяющийся во времени процесс, то в качестве сглаживающих функций используется гармонический ряд (ряд Фурье) следующего вида:

Оценки параметров а. и (3, в модели определяют из выражений:

где - максимально допустимое число гармоник;

Угловая частота /-й гармоники (/ = 1,2,...,т ).

Пусть т - число гармоник, используемых для сглаживания сезонных колебаний (т

а расчетные значения временного ряда исходного показателя определяются по формуле

Адаптивные методы прогнозирования. При использовании трендовых моделей в прогнозировании обычно предполагается, что основные факторы и тенденции прошлого периода сохраняются на период прогноза или что можно обосновать и учесть направление из изменений в перспективе. Однако в настоящее время, когда происходит структурная перестройка экономики, социально-экономические процессы даже на макроуровне становятся очень динамичными. В этой связи исследователь часто имеет дело с новыми явлениями и с короткими временными рядами. При этом устаревшие данные при моделировании часто оказываются бесполезными и даже вредными. Таким образом, возникает необходимость строить модели, опираясь в основном на малое количество самых свежих данных, наделяя модели адаптивными свойствами.

Важную роль в деле совершенствования прогнозирования должны сыграть адаптивные методы, цель которых заключается в построении самонастраивающихся моделей, которые способны учитывать информационную ценность различных членов временного ряда и давать достаточно точные оценки будущих членов данного ряда. Адаптивные модели гибки, однако на их универсальность, пригодность для любого временного ряда рассчитывать не приходится.

При построении конкретных моделей необходимо учитывать наиболее вероятные закономерности развития реального процесса. Исследователь должен закладывать в модель только те адаптивные свойства, которые необходимы для слежения за реальным процессом с заданной точностью.

В основе адаптивного направления лежит простейшая модель экспоненциального сглаживания, обобщение которой привело к появлению целого семейства адаптивных моделей. Простейшая адаптивная модель основывается на вычислении экспоненциально взвешенной скользящей средней.

Экспоненциальное сглаживание исходного временного ряда x t осуществляется по рекуррентной формуле

где S, - значение экспоненциальной средней в момент /;

5,|- в момент/-!;

а - параметр сглаживания, адаптации.

Выражение экспоненциальной средней можно представить в виде:

В этой формуле экспоненциальная средняя в момент t выражена как сумма экспоненциальной средней предшествующего момента 5,_, и доли а отклонения текущего наблюдения x t от экспоненциальной средней момента / - 1.

Последовательно используя рекуррентное соотношение, можно выразить экспоненциальную среднюю S, через все предшествующие значения временного ряда:

где S a - величина, характеризующая начальные условия для первого применения формулы средней, при /=1.

Отсюда следует, что

т.е. величина S , оказывается взвешенной суммой всех членов ряда. При этом веса изменяются экспоненциально в зависимости от давности наблюдения, откуда и название S t - экспоненциальная средняя.

Из последней формулы следует, что увеличение веса более свежих наблюдений может быть достигнуто повышением а .. В то же время для сглаживания случайных колебаний временного ряда х, величину а нужно уменьшить. Два названных требования находятся в противоречии и на практике при выборе а исходят из компромиссного решения.

Экспоненциальное сглаживание является простейшим видом самообучающейся модели с параметром адаптации а . Разработано несколько вариантов адаптивных моделей, которые используют процедуру экспоненциального сглаживания и позволяют учесть наличие у временного ряда х , тенденций и сезонных колебаний. Рассмотрим некоторые из таких моделей.

Адаптивная полиномиальная модель первого порядка. Рассмотрим алгоритм экспоненциального сглаживания, предполагающий наличие у временного ряда x t линейного тренда. В основе модели лежит гипотеза о том, что прогноз может быть получен по уравнению

где.?.(/) - прогнозируемое значение временного ряда на момент (/ + т);

a ir xa 2( - оценки адаптивных коэффициентов полинома первого порядка в момент /; т - величина упреждения.

Экспоненциальные средние 1-го и 2-го порядка для модели имеют вид

где (5= 1 -а , а оценка модельного значения ряда с периодом упреждения т равна

Для определения начальных условий первоначально по данным временного ряда находим методом наименьших квадратов оценки линейного тренда:

и принимаем Тогда начальные условия определяются как:

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. В таблице 13.3 представлены темпы прироста (%) следующих макроэкономических показателей десяти развитых стран мира: ВНП (*,), промышленного производства (д 2), индекса цеп (д 3) и доли безработных (д 4).

Таблица 13.3

Требуется:

• 1) найти оценку коэффициента корреляции между темпами прироста ВНП (д,) и промышленного производства (д 2), при а = 0,05 проверить его значимость, а при у= 0,923 найти его интервальную оценку;
• 2) оценить тесноту связи между д, и д 3 , при а = 0,05 проверить значимость коэффициента корреляции между этими показателями, а при у= 0,857 найти интервальную оценку для р и;
• 3) найти точечную и интервальную оценку коэффициента корреляции д 2 по д 3 , приняв у = 0,95;
• 4) определить долю дисперсии д 2 , обусловленную влиянием д 4 ;
• 5) при а - 0,05 проверить значимость, а при у = 0,888 найти интервальную оценку коэффициента корреляции между д 3 и д 4 .
• 2. При исследовании взаимосвязи цен на следующие виды продовольственных товаров: говядина (Д|), растительное масло (д 2), сахар- песок (д 3) и хлеб белый в/с (д 4) в п = 22 городах Центрального района России получена матрица парных коэффициентов корреляции:

Для трехмерной совокупностиx l9 х 2 истребуется:

• 1) построить матрицу парных коэффициентов корреляции;
• 2) при а = 0,1 проверить значимость частного коэффициента корреляции р Щ4) и найти его интервальную оценку при у = 0,954. Сравнить полученные результаты.

Как влияет показатель х А на тесноту связи между х, и х 2 ?

• 3) при а = 0,05 проверить значимость множественного коэффициента корреляции /?4
• 3. По данным задачи 1.5 для трехмерной совокупности х 2 , С? *4 требуется:
• 1) построить матрицу парных коэффициентов корреляции R;
• 2) при а = 0,01 проверить значимость частного коэффициента корреляции /э 2 з и найти его интервальную оценку при у = 0,9. Сравнить полученные результаты. Как влияет показатель х 4 на тесноту связи между Л"з и х 2 ?
• 3) при (У.=0,05 проверить значимость множественного коэффициента корреляции /? 2(3 4>. Дайте интерпретацию г, 2 (34) .
• 4. На основании данных о динамике темпов прироста курса акций за 5 месяцев, приведенных в табл. 13.4.

Таблица 13.4

и предположения, что генеральное уравнение регрессии имеет вид у - Р 0 4-Pjjf, требуется:

• 1) определить оценки Ъ 0 и 6, параметров уравнения регрессии и остаточной дисперсии s 2 ;
• 2) проверить при а = 0,01 значимость коэффициента регрессии, т.е. гипотезы Н 0: р, = 0;
• 3) с надежностью у= 0,95 найти интервальные оценки параметров Ро и р,;
• 4) с надежностью у = 0,9 установить интервальную оценку условного математического ожидания у при х 0 = 4;
• 5) определить при у = 0,9 доверительный интервал предсказания у п+] в точке х = 5.
• 5. Себестоимость (у) одного экземпляра книги в зависимости от тиража (х) (тыс. экз.) характеризуется данными, собранными издательством (табл. 13.5). Определить МНК-оценки Ь 0 и Ь } параметров уравнения регрессии гиперболического вида у = Р 0 +Р, -, с надежностью

у = 0,9 построить доверительные интервалы для параметров р 0 и р, а также условного математического ожидания у при х = 10.

Таблица 13.5

Тираж (х), тыс. экз.
Себестоимость (у)

6. В таблице 13.6 представлены данные о темпах прироста (%) следующих макроэкономических показателей п = 10 развитых стран мира за 1992 г. : ВНП -х 19 промышленного производства -х 2 , индекса цен -х у

Таблица 13.6

Примем за объясняемую величину (у) показатель х ь а за объясняющую (х) переменную х 2 и предположим, что уравнение регрессии имеет вид:

Требуется:

• 1) определить (с учетом линеаризации уравнения) МНК-оценки Ьо и Ь, параметров уравнения регрессии, оценку s 2 остаточной дисперсии;
• 2) проверить при а = 0,05 значимость коэффициента регрессии, т.е. Н„: р, = 0;
• 3) с надежностью у = 0,9 найти интервальные оценки р 0 и р,;
• 4) найти при у = 0,95 доверительный интервал для у в точке х 0 = = x h где / = 5;
• 5) сравнить статистические характеристики уравнений регрессий: 1, 2 и 3.
• 7. Задачу 6 решить, приняв за объясняемую величину (у) показатель х ь а за объясняющую (х) переменнуюх 3 .
• 8. В таблице 13.7 представлены следующие макроэкономические показателя США за 10 лет: ВНП (х,) в млрд дол.; доля безработных (х 2) в %; индекс цен (х 3) в %; объем экспорта (х 4) в млрд дол. и объем импорта (х 5) в млрд дол.

Для показателя ВНП (х,) требуется:

1) найти (с учетом линеаризации уравнения) МНК-оценку тренда, который определяется уравнением вида:

• 2) проверить при а = 0,05 гипотезу Н 0: Pi = 0 и дать экономическую интерпретацию коэффициенту регрессии;
• 3) рассчитать и сравнить статистические характеристики трендов: s 2 ; 8 и DW.

Таблица 13.7

• 9. Задачу 8 решить для показателя х 2 - доля безработных (в %).
• 10. Задачу 8 решить для показателя х 3 - индекс цеп (в %).
• 11. Задачу 8 решить для показателя х 4 - объем экспорта (в млрд

12. В таблице 13.8 представлены данные по месяцам 2004 г. о числе заключенных в регионе браков х,.

Таблица 13.8

Требуется:

1) найти (с учетом линеаризации уравнения) МНК-оценку уравнения регрессии вида

где - угловая частота;

• б) 0;
• в) 0,4;
• г) 1,3?
• 2. Известно, что х 3 усиливает связь между величинами х { и х 2 . По результатам наблюдений получен частный коэффициент корреляции г 12(3) = -0,45. Какое значение может принять парный коэффициент

корреляции г 12:

• а) 0,4;
• б) 0,2;
• в) -0,8;
• г) 1,2?
• 3. Множественный коэффициент корреляции г 1(23) =0,8. Определите, какой процент дисперсии величины.т, объясняется влиянием
• * 2 и * 3:
  • а) 28%;
  • б) 32%;
  • в) 64%;
  • г) 80%.
  • 4. Что минимизируется согласно методу наименьших квадратов:

5. Дана ковариационная матрица вектора

Чему равна оценка дисперсии элемента Ь 2 вектора Ь, т.е.

• а) 5,52;
• б) 0,04;
• в) 0,01;
• г) 2,21?
• 6. Уравнению регрессии у = 2,88-0,72.v, -1,51л соответствует множественный коэффициент корреляции r v(12) = 0,84. Какая доля

вариации результативного показателя у (в %) объясняется входящими в уравнение регрессии переменными х , и х 2:

• а) 70,6;
• б) 16,0;
• в) 84,0;
• г) 29,4?

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

• 1. Что характеризует парный, частный и множественный коэффициенты корреляции? Сформулируйте их основные свойства.
• 2. Какие задачи решаются методами регрессионного анализа?
• 3. В чем состоят отрицательные последствия мультиколлинеарности и как можно избавиться от этого негативного явления?
• 4. Что характеризуют коэффициенты регрессии в линейной и степенной моделях?
• 5. Как проверяется значимость уравнения регрессии и коэффициентов регрессии?
• 6. Какие модели прогнозирования вы знаете и каковы их особенности?
• 7. В чем состоит статистический подход к прогнозированию, моделированию тенденций и сезонных явлений в статистических исследованиях?
• 8. Какие трендовые модели вам известны и как оценивается их качество?
• 9. В чем особенность адаптивных методов прогнозирования?
• 10. Каким образом осуществляется экспоненциальное сглаживание временного ряда?

ЛИТЕРАТУРА

Айвазян С.А. Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: в 2 т. М: ЮНИТИ, 2001

Статистика: учебник / под ред. В.С. Мхитаряна. М. : Экономика, 2003.

Теория статистики: учебник / под ред. Р.А. Шмойловой. М. : Финансы и статистика, 2007.

Основы работы с текстом.

1. С чего начинать работу с текстом?

Прежде, чем отвечать на вопросы, внимательно прочитайте текст. Некоторые ответы на многие вопросы содержатся в самом тексте.

Важно в процессе предварительного чтения четко определить, к какой содержательной линии курса обществознания относится предложенный текст («Общество», «Познание», «Духовная жизнь общества», «Экономическая сфера жизни общества», «Социальные отношения», «Политика» и «Право»). Такое соотнесение необходимо, поскольку, как не раз отмечалось, часть заданий предполагает привлечение контекстных знаний.

2. Нужно ли определять главную идею текста?

Да, нужно.

3. В каком порядке отвечать на вопросы?

Общий принцип простой - отвечать в том порядке, в котором они представлены в работе. Выполнить последующее задание подчас невозможно, если не найден ответ на предыдущий вопрос.

4. Как уяснить для себя - искать ли ответ в тексте или нужно вспомнить то, что изучалось на уроках?

Просто отвечай на вопрос, не стоит задумываться как, нужно просто отвечать.

5. На что обращать внимание при выполнении заданий?

Внимательно прочитать задание;
понять, что именно требуется для успешного ответа;
уяснить, из каких частей складывается задание;
стараться выполнить все задание;
если можете ответить только на часть задания, обязательно отвечайте, возможно получите часть баллов
не выходите за рамки вопроса, не пытайтесь написать все, что вы знаете по проблеме, не оценивайте мнение автора и не стремитесь высказать свою точку зрения, если это прямо не предусмотрено заданием;
старайтесь иллюстрировать ответ конкретными фактами;
сформулировав ответ, проверьте его правильность.

Первое задание из четырёх (С1) направлено на выявление осознанности восприятия и точности воспроизведения содержащейся в тексте информации. Требуется найти и представить в ответе информацию, содержащуюся в тексте в том виде, в каком дана в авторском тексте. Второе задание (С2) направлено на воспроизведение и интерпретацию информации. Третье задание (С3) чаще всего предполагает характеристику текста. Это задание предполагает привлечение дополнительных знаний по предмету. Четвёртое задание (С4) направлено на использование полученных из текста знаний в другой ситуации. Задания С3 и С4 наиболее сложные. Причина затруднений - выпускники не обращают внимание на требование выполнять «с опорой на текст».

Пример задания
Текст к заданиям С1-С4.

Государство в условиях рыночной экономики

Всех агентов экономики объединяет единое рыночное пространство страны, где одинаковые для всех правила игры отслеживают и поддерживают особые государственные институты… Сам по себе рынок не в состоянии поддерживать конкуренцию. Поддержание и стимулирование конкуренции в экономической сфере – функция государства. Борясь с монополией, поддерживая конкуренцию, государство находится и в рамках рыночной модели, и вне ее, гарантируя стабильность рыночной системы в целом. Поддержка стабильности играет не меньшую роль, чем защита конкуренции. От выверенной, активной роли соответствующих государственных институтов зависят и благоприятный социальный климат в стране, и устойчивость финансовой системы, и … расширение производства общественных благ – особенно в сфере услуг, образования, науки, здравоохранения, культуры, – создание правового поля в предпринимательской сфере… Поэтому даже в теоретической рыночной модели государству принадлежит важнейшая роль – сохранение самой рыночной системы путем выражения общих, или общественных интересов. Ни один частный бизнес, каких бы гигантских размеров он ни достиг, по своей природе не может игнорировать свои собственные интересы и взваливать на себя интересы всего общества. Однако с подобными обязанностями государство может справиться только в случае, если оно является частью демократического общества. В таком обществе наряду с рыночным механизмом налажен демократический механизм контроля избирателей над государственным аппаратом, а судебная система обеспечивает правовую защиту всем гражданам в соответствии с законом.

(А. Пороховский)

С1.

С2. Автор перечисляет социально-экономические явления жизни общества, находящиеся в прямой зависимости от активной роли государства в их регулировании. Назовите любые три из них и одно проиллюстрируйте примером.

С3.

С4.

Ответ:

С1. Какие три экономические функции государства в рыночной экономике названы в тексте?

В ответе могут быть названы следующие функции: 1) борьба с монополиями; 2) поддержка и развитие конкуренции; 3) поддержка стабильности рыночной системы.
Указаны три функции
Указаны две функции
Указана одна функция ИЛИ ответ неправильный
Максимальный балл

Правильный ответ должен содержать следующие позиции: 1) названы, приведенные в тексте социально-экономические явления: - благоприятный социальный климат в стране, устойчивость финансовой системы; - расширение производства общественных благ; - создание правового поля в финансовой сфере. 2) одно из социально-экономических явлений проиллюстрировано примером, допустим: - принятие Гражданского кодекса (правовое поле); - борьба с коррупцией (благоприятный социальный климат); - проведение реформы системы образования, здравоохранения (производство общественных благ). Могут быть приведены другие примеры
Названо три явления, одно проиллюстрировано примером
Названо три явления без примера ИЛИ названы два явления, одно из них проиллюстрировано примером
Названо менее трех явлений без примеров ИЛИ названо и проиллюстрировано примером одно явление ИЛИ ответ неправильный
Максимальный балл

С3. Автор документа подчеркивает роль государства в сохранении и развитии конкуренции. Опираясь на текст и знания обществоведческого курса, приведите три подтверждения значения конкуренции для рыночной экономики.

В ответе могут быть указаны следующие позиции, объясняющие роль конкуренции: 1) обеспечивает свободу рыночного ценообразования; 2) создает условия для реализации экономической свободы производителя, способствующей независимости экономического выбора потребителя; 3) стимулирует повышение качества производимых товаров и услуг; 4) стимулирует снижение затрат производства. Возможны иные правильные ответы.
Указаны три позиции
Указаны две позиции
Указана одна функция
Ответ неправильный
Максимальный балл

С4. Высказываются разные точки зрения по вопросу взаимосвязи рыночной экономики и демократии. Какую позицию занимает автор? Назовите приведенные им два аргумента и поясните любой из них с помощью примера.

Правильный ответ должен содержать следующие элементы: 1) приведено мнение автора: только в демократическом обществе государство может обеспечить функционирование рыночной экономики; 2) приведены два аргумента, например: в демократическом обществе - налажен механизм контроля избирателей над государственным аппаратом; - судебная система обеспечивает правовую защиту граждан. 3) в качестве пояснения приведен пример, допустим: - предприниматель может обратиться в суд с иском о незаконности действий городского департамента в отношении его предприятия; - избиратели могут потребовать от своего депутата отчет о его голосовании по экономическим вопросам. Могут быть приведены иные аргументы и другие примеры
Указана точка зрения автора, названы два аргумента, пример не приведен, ИЛИ указана точка зрения автора, назван один аргумент и приведен один пример ИЛИ явно не приведена точка зрения автора, приведены два аргумента и один пример
Указана точка зрения автора, приведен аргумент без примера ИЛИ указана точка зрения автора, приведен пример, аргументы отсутствуют ИЛИ явно не приведена точка зрения автора, приведены два аргумента, пример отсутствует ИЛИ явно не указана точка зрения автора, приведен один аргумент и пример
Максимальный балл

Обществознание является, по статистике, самым востребованным предметом на ЕГЭ на протяжении ряда лет и одним из самых сложных для сдачи экзамена. Сложность объясняется интегративным характером предмета: обществознание включает в себя восемь содержательных линий и объединяет шесть общественных дисциплин – философию, правоведение, экономику, социологию, культурологию, политологию.

Однако подготовиться к ЕГЭ вполне реально. Существует три способа подготовки: индивидуальные занятия с репетитором, занятия на подготовительных курсах, самостоятельная подготовка. Занятия на курсах и с преподавателем требуют определенных материальных затрат, к тому же не всегда возможны для ребят, проживающих в глубинке. Сегодня вполне реально подготовиться самому к ЕГЭ, потому что для этого имеется много ресурсов – учебные пособия, онлайн-курсы, различные компьютерные программы.

С чего же начать подготовку? Прежде всего нужно скачать программу по обществоведению на сайте Министерства образования (лучше не базового, а профильного уровня). Материал распределить по темам, и составить план занятий, распределив темы и отдельные вопросы по дням. Обязательно оставьте время для повторения изученного материала (примерно 10-20% от общего времени). Подготовка к экзамену должна быть системной, поэтому заниматься нужно каждый день (оставив воскресенье для отдыха) в течение 1,5 часов. При этом не забывайте чередовать работу и отдых – 45 минут работы, затем 10-минутный перерыв, и снова 45 минут посвятить изучению материала.

При подготовке к экзамену целесообразно использовать не только школьные учебники, но и другие учебные пособия. Сегодня предлагается огромное количество различных печатных материалов, однако они зачастую содержат устаревшие сведения, неточности и т.д., поэтому надо выбирать учебные пособия, рекомендованные Федеральным Институтом педагогических измерений или Министерством образования.

При работе над материалом обязательно делать записи в структурированном виде, составляя план темы, таблицы, схемы. При работе с теоретическим материалом важно акцентировать свое внимание на главных мыслях. Используйте разный цвет ручки при записывании материала, чтобы при повторении важные моменты бросались в глаза.

Особенно важно правильно работать с понятиями, записывая их в отдельную тетрадь, и периодически повторяя. Хорошим способом усвоения понятий является составление таблицы понятий, которая разрезается на части, как своеобразный пазл, и затем к определению понятия подбирается термин.

Можно составлять гнезда понятий, когда наряду с данным понятием включаются более широкие понятия, включающие в себя это понятие, и более частные понятия, входящие в него.

Поскольку основные сложности на экзамене вызывают задания третьей части, нужно постоянно тренировать свои навыки и умения для их успешного выполнения.

Для подготовки к выполнению задания С8 тренируйтесь составлять сложный план к каждой изучаемой теме. Он состоит как минимум из трех пунктов, два из которых имеют подпункты. Не забывайте, что формулировка пунктов плана должна максимально раскрывать тему.

Очень важно заранее тренировать свои навыки написания эссе (задание С9).

Помните, что хорошее эссе обязательно должно содержать суть проблемы, четкую формулировку вашей личной позиции по ней, подкрепленную аргументированными примерами (определениями, цитатами), и выводы. Очень важно научиться выявить из высказывания обществоведческую проблему и перевести ее в категорию понятий курса. Для этого нужно обращать внимание на категорию, к которой относится высказывание.

Постоянно выполняйте различные тесты для ознакомления с их структурой и конструкцией. При этом обязательно засекайте время для их выполнения, поскольку на ЕГЭ время ограничено. Правильность выполнения тестов групп А, В можно проверять на сайтах, задания группы С можно показать своему учителю. Обязательно выполните демонстрационные тесты на сайте ФИПИ не только за 2013 год, но и порешайте тесты за предыдущие годы. Там же ознакомьтесь с критериями оценивания того же эссе, что поможет лучше понять, что ожидают увидеть в нем эксперты.

Так как некоторые задания группы А и часть заданий группы С предполагают наличие широкого кругозора, регулярно следите за новостями с помощью газет, телевидения, интернета, чтобы быть в курсе текущих общественно-политических событий в стране.

Завершив изучение материала, используйте правило «трех карандашей»: выделите одним цветом хорошо усвоенный материал, вторым цветом – слабо усвоенный, третьим цветом – те вопросы, которые не знаете совсем или знаете очень плохо. После этого начните повторение именно с плохо усвоенных тем, затем – слабо усвоенных, и в конце повторите хорошо усвоенные темы. Это позволит вам ликвидировать пробелы в знаниях.

Последний день перед экзаменом следует посвятить общему повторению – просмотру планов тем, своих записей, и выполненных тестов.

ТЕМА 11.

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

1. Виды и формы взаимосвязей между социально-экономическими явлениями. Общественная жизнь состоит из большого количества сложных явлений, которые формируются под влиянием многочис­ленных, разнообразных и взаимосвязанных факторов. Понять и изучить какое-либо явление можно, исследуя его во взаимосвязи с окружающими признаками.

В статистике различают факторные и результативные приз­наки.

Факторные (независимые ) признаки обусловливают изменения других, свя­занных с ними признаков.

Результативные (зависимые ) признаки изменяются под действием фактор­ных признаков.

Между явлениями и их признаками различают прежде всего два вида связей: функциональные и стохастические (статистические, вероятностные), каждая из ко­торых имеет свои особенности. Частный случай стохастических связей - корреляционные связи.

При функциональной связи изменение результативного признака полностью зависит от изменения факторного признака :

Примером функциональной связи в экономике может служить зависимость про­изводительности труда от объема произведенной продукции и затрат рабочего времени. Следует отметить, что если – детерминирован­ная, не случайная величина, то и функционально зависящая от нее ве­личина тоже является детерминированной.

Для функциональной связи характерны следующие особен­ности:

1) каждому значению величины факторного признака соответствует только одно или несколько точно определенных значений результативного признака:

2) эта связь обычно выражается формулами, что в большей степени присуще точным наукам (математике, физике):

3) функциональная зависимость с одинаковой силой проявляется у всех единиц в совокупности;

4) она является полной и точной, так как обычно известны перечень всех факторов и механизм их воздействия на результативный признак (в виде уравнения).

Однако гораздо чаше в экономике имеет место не функциональ­ная, а статистическая зависимость , когда каждому фиксированному значению независимой переменной соответствует не одно, а множе­ство значений зависимой переменной , причем заранее нельзя ска­зать, какое именно значение примет . Это связано с тем, что на , кроме переменной , влияют и многочисленные неконтролируемые случайные факторы. В этой ситуации – случайная величина, а пе­ременная может быть как детерминированной, так и случайной ве­личиной. Частным случаем статистической зависимости является кор­реляционная , при которой функциональной зависимостью связаны фактор и среднее значение (математическое ожидание) результатив­ного показателя .

При корреляционной связи изменение результативного признака не всецело зависит от факторного признака , а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов :

Примером корреляционной связи показателей коммерческой деятельности является зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи, помимо факторного признака - объема товарооборота , на результативный признак (сумму издержек обращения ) влияют и другие факторы, в том числе и не учтенные .

Корреляционные связи имеют следующие особенности:

1) средняя величина результативною признака меняемся под влиянием изменения многих факторных признаков, ряд из которых может быть неизвестен;

2) разнообразие факторов, их взаимосвязи и противоречивое действие вызывают широкое варьирование результативного npизнака;

3) корреляционные связи обнаруживаются не в единичных случаях, а в массе, для их исследования требуются массовые на­блюдения;

4) связь между признаками-факторами и результативным при­знаком неполная, а проявляется лишь в общем, среднем.

Изучая взаимосвязи между признаками, их классифицируют по направлению, форме, числу факторов:

· по направлению связи делятся на прямые и обратные. При прямой связи направление изменения результа­тивного признака совпадает с направлением изменения призна­ка-фактора. С увеличением (уменьшением) значений факторного признака происходит увеличение (уменьшение) результативного признака.Обратные связи характеризуются тем, что направление изме­нения результативного признака не совпадает с направлением изменения признака-фактора. С увеличением (уменьшением) значений факторного признака происходит уменьшение (увели­чение) результативного признака. Например, чем выше квалификация рабочего, тем выше уровень производительности его труда (прямая связь). Чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость единицы продукции (обратная связь);

· по форме (виду функции) связи делят на линейные (прямолинейные) и нелинейные (криволинейные).Линейная связьотображается прямой линией, нелинейная связь – кривой (параболой, гиперболой и т.д.). При наличии этих связей с возрастанием значения факторного признака происходит равномерное возрастание (или убывание) значения результативного признака;

по количеству факторов, действующих на результативный признак , связи подразделяются на однофакторные (парные) и многофакторные.Однофакторные (парные) связи отражают зависимость между одним признаком-фактором и результативным признаком (при абстрагировании от влияния других признаков). Многофакторные (множественные) связи характеризуются зависимостью между несколькими факторными признаками и результативным признаком (факторы действуют комплексно, т.е. одновременно и во взаимосвязи).

Для изучения связей и их количественного выражения в статистике используются различные методы.

Для выражения функциональных связей применяют балансовый метод и метод компонентных связей.

Метод балансовых построений широко используют для анализа связей и пропорций в экономике. Статистический баланс представляет собой систему показателей, которая состоит из двух сумм абсолютных величин, связанных знаком равенства:

Примером балансов такого рода служат баланс основных средств и баланс трудовых ресурсов в какой-нибудь организации. Суммы показателей в них образуют систему величин, характеризующих размер ресур­сов на начало периода, поступление и выбытие по источникам, размер ресурсов на конец периода. Например, , где – остаток товаров на начало отчетного периода; – поступление товаров за период; – выбытие товаров в изучаемом периоде; – остаток товаров на конец отчетного периода.

Левая часть формулы характеризует предложение товаров , а правая часть – использование товарных ресурсов .Посредством балансов связывают в единую систему абсолютные величины, показывающие движение ресурсов.

Данную сумму можно представить следующим равенством: остаток на начало + приход = расход + остаток на конец. Пример, продано в розницу = остаток на начало + приход – продано оптом – остаток на конец (табл.1).

Таблица 1

Таблица балансового метода