Бесконечный треугольник. Что такое невозможный треугольник

Приветствую вас уважаемые читатели блога сайт. На связи Рустам Закиров и у меня для вас очередная статья, тема которой как нарисовать треугольник Пенроуза. Сегодня я хочу вам показать как легко и просто можно нарисовать невозможный треугольник. Мы с вами нарисуем два рисунка этого треугольника, один будет обычный, а второй самый настоящий 3д рисунок. И все это будет на удивление просто. Настоящий 3д рисунок этого треугольника вы сможете . Сомневаюсь, что такое вам покажут где-то еще, поэтому читайте статью до конца и очень внимательно.

Для наших рисунков нам как всегда понадобятся: листок бумаги простые карандаши (желательно один «средний», «другой мягкий») и несколько цветных карандашей или фломастеров.

Как легко рисовать любые 3д рисунки.

Эту невозможный треугольник я вытащил вот из этой обычной картинки, которую просто нашел в интернете. Вот она.

А затем за пару минут с помощью перевел ее в 3д. Так можно переводить в 3д почти любые изображения. Кто хочет научиться так же, жмите сюда .

А мы переходим к нашему рисунку.

Рисуем обычный рисунок треугольник.

ШАГ №1. Переводим c экрана монитора.

Для того чтобы вам нарисовать треугольник, вам нужно будет сделать следующее. Вы берете ваш листок бумаги и прислоняете ее к треугольнику на экране монитора, и просто переводите его.

А так как наш треугольник совсем не сложный, достаточно поставить только основные точки во всех его углах.

А затем смотрим на оригинал и по соединяем эти точки при помощи линейки. У меня получилось вот так.

Все наш треугольник готов. Можно оставить так, но давайте мы его еще немножечко разукрасим. Я это сделал с помощью цветных карандашей. После того как мы полностью разукрасили наш треугольник, еще раз полностью обводим его простым мягким карандашом.

На этом наш обычный треугольник Пенроуза полностью готов, и мы переходим к этого же треугольника.

Рисуем 3д рисунок треугольник.

ШАГ №1. Переводим.

Действуем по той же самой схеме, как и с обычным рисунком. Я даю вам готовый, уже переведенный в 3д формат треугольник. Вот он.

А вы переводите его. Делаем все так же как с обычным рисунком. Вы берете свой листок, прислоняете его к на экране монитора, листок просвечивает, и вы просто переводите готовый 3д рисунок на свой листок.

Вот что вышло у меня.

Размер треугольника можно увеличить или уменьшить. Для этого нужно просто изменить масштаб вашего монитора. Зажмите клавишу Ctrl и покрутите колесико мышки.

Можно смело сказать, что наш 3д рисунок уже готов. Ушло на него у меня примерно 3 минуты. На этом в принципе можно смело закончить, но давайте еще разукрасим наш треугольник.

Сегодняшнего дня я открываю новую рубрику под названием “Раскрой”, где буду выкладывать чертежи, шаблоны, а также выкройку оптических иллюзий. Сегодня мы с вами будем делать невозможный треугольник с бумаги. Так как, мы не можем создать невозможный треугольник, то будем создавать модель, которую будем рассматривать под определенным углом.

1. Скачайте и распечатайте
2. Следуйте инструкцией на картинке

Как правильно рассматривать невозможный треугольник?

Так, как иллюзия основана на неоднозначном рисунке куба в изометрической проекции. То в этой ориентации совпадут углы, ближний к зрителю и дальний угол от зрителя. Это означает, что при прохождении вниз по ближайшему ребру куба, и двух нижних ребер, мы возвращаемся к отправной точке, где на самом деле путь заканчивается в дальнем углу.

Этот невозможный треугольник Пенроуза

В такой сфере живописного искусства, как роспись кожи человека, новейшим трендом сегодня являются фигуры оптических иллюзий, в частности треугольник Пенроуза, или трибар, который еще называют невозможным. Впервые данная форма была открыта, или придумана, шведским живописцем Оскаром Реутерсвардом, который представил ее миру в виде набора из кубиков на рубеже 1935 г. Позднее, уже в 80-х годах нашего века, рисунок трибара был напечатан в Швеции на почтовой марке.

Однако широчайшую известность образ невозможного треугольника Пенроуза, принадлежащего к категории оптических иллюзий, приобрел в 1958 году, после выхода в свет публикации английского математика Роджера Пенроуза о невозможных фигурах, напечатанной в Британском журнале психологии. Вдохновленный этой публикацией, известный живописец из Голландии Мауриц Эшер сотворил в 1961 г. одну из самых популярных своих работ «Водопад».

Обман зрения

Оптические иллюзии в живописи — это зрительный обман восприятия реальной картины, создаваемый художником определенным расположением линий на плоскости. При этом зрителем неверно оценивается величина углов фигуры или длина ее сторон, что служит предметом изучения таких подразделов психологии, как, например, гештальтотерапия. Созданием оптических иллюзий увлекался, помимо Эшера, еще один великий художник — всемирно известный Сальвадор Дали. Яркой иллюстрацией его увлечения является, например, картина «Лебеди, отражающиеся в слонах».

Вышеупомянутый треугольник тоже относится к оптическим иллюзиям, точнее к той их части, которая называется невозможные фигуры. Их именуют так из-за ощущения, которое возникает при взгляде на подобную форму, что ее существование в реальном мире просто невозможно.

Применение иллюзий

Благодаря своей уникальной форме иллюзорные объекты служат предметом пристального внимания не только художников и мастеров тату — треугольник, сделанный своими руками или с помощью профессионалов, может выступать также в качестве логотипа компании. Замечательными примерами такого применения иллюзорных форм считаются: логотип музыкальной психоделической группы, играющей фолк-музыку, Conundum in Deed, представляющий собой невозможный куб, или марка компании-производителя микросхем Digilent Inc, являющаяся классическим треугольным образом Пенроуза.

Сделать свой логотип можно и самому, не обращаясь к профессионалам. Для этого достаточно следовать инструкции, придерживаясь которой можно выполнить как простой рисунок на бумаге или в планшете, так и смастерить объемную фигуру. Ее можно будет поместить в качестве вывески или наружной рекламы своего магазина.

Как сделать самому

Пошаговая инструкция, как нарисовать трибар, используя Adobe Illustrator:

1. Вначале нужно сделать 3 квадратика с помощью Rectangle tool. Для этого предварительно требуется зайти в меню View и включить Smart Guides.
2. Теперь нужно выделить все и перейти в меню Object, затем — в Transform и открыть Transform each, где в окне Scale нужно проставить значение Vertical Scale = 86,6% и нажать OK.
3. Теперь нужно задать каждой грани свой угол поворота, а для этого войти в Window открыть Transform. Там сначала проставить значение для скоса (Shear), а потом для поворота (Rotate): верхняя поверхность куба — Shear +30°, Rotate -30°; правая поверхность — Shear +30°, Rotate +30°; левая поверхность — Shear -30°, Rotate -30°.
4. Теперь с помощью линий Smart Guides нужно состыковать все части куба между собой: для этого следует зацепить мышкой угол одной из сторон и подтянуть его к другой, совместив их.
5. На этом этапе нужно повернуть куб на 30°: для этого зайти в Object, выбрать Transform и Rotate, там проставить значение угла 30° и нажать OK.
6. Поскольку для получения трибара понадобится 6 кубиков, следует выделить куб, нажать Alt и Shift и потянуть мышкой выделенный объект в сторону, растягивая его в горизонтальном направлении. Не снимая выделения 6 раз нажать CMD + D. Получили 6 кубов.
7. Оставив выделение на последнем кубе, нажать Enter и в окне Move изменить значение угла на 240°, после чего нажать Copy. Далее снова нажимать CMD + D до получения 6 копий.
8. Теперь все повторить: опять нажать Enter, выделить последний кубик, только угол назначить 120° и копий сделать всего 5.
9. С помощью Selection Tool нужно выделить верхнюю поверхность фигуры (можно ее перекрасить, чтобы было нагляднее), открыть меню Object — Arrange — Send to back. Теперь выбрать окрашенную поверхность верхнего куба, зайти в Object — Arrange — Bring to Front.

Иллюзия Пенроуза готова. Ее можно разместить на своей страничке в соцсетях или блоге или использовать для бизнеса.

Известная также под названиями невозможный треугольник и трибар .

История

Широкую известность эта фигура обрела после опубликования статьи о невозможных фигурах в Британском журнале психологии английским математиком Роджером Пенроузом в 1958 году . В этой статье невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме - в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми углами. Под влиянием этой статьи в голландский художник Мауриц Эшер создал одну из своих знаменитых литографий «Водопад ».

Скульптуры

13-метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999 году в городе Перт (Австралия)

Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0004.JPG

Та же скульптура при изменении точки просмотра

Другие фигуры

Хотя вполне возможно построение аналогов треугольника Пенроуза на основе правильных многоугольников, визуальный эффект от них не столь впечатляющий. При увеличении количества сторон объект кажется просто искривлённым или скрученным.

См. также

• Три зайца (англ. Three hares )

Напишите отзыв о статье "Треугольник Пенроуза"

Отрывок, характеризующий Треугольник Пенроуза

Высказав все, что ему было приказано, Балашев сказал, что император Александр желает мира, но не приступит к переговорам иначе, как с тем условием, чтобы… Тут Балашев замялся: он вспомнил те слова, которые император Александр не написал в письме, но которые непременно приказал вставить в рескрипт Салтыкову и которые приказал Балашеву передать Наполеону. Балашев помнил про эти слова: «пока ни один вооруженный неприятель не останется на земле русской», но какое то сложное чувство удержало его. Он не мог сказать этих слов, хотя и хотел это сделать. Он замялся и сказал: с условием, чтобы французские войска отступили за Неман.
Наполеон заметил смущение Балашева при высказывании последних слов; лицо его дрогнуло, левая икра ноги начала мерно дрожать. Не сходя с места, он голосом, более высоким и поспешным, чем прежде, начал говорить. Во время последующей речи Балашев, не раз опуская глаза, невольно наблюдал дрожанье икры в левой ноге Наполеона, которое тем более усиливалось, чем более он возвышал голос.
– Я желаю мира не менее императора Александра, – начал он. – Не я ли осьмнадцать месяцев делаю все, чтобы получить его? Я осьмнадцать месяцев жду объяснений. Но для того, чтобы начать переговоры, чего же требуют от меня? – сказал он, нахмурившись и делая энергически вопросительный жест своей маленькой белой и пухлой рукой.
– Отступления войск за Неман, государь, – сказал Балашев.
– За Неман? – повторил Наполеон. – Так теперь вы хотите, чтобы отступили за Неман – только за Неман? – повторил Наполеон, прямо взглянув на Балашева.
Балашев почтительно наклонил голову.
Вместо требования четыре месяца тому назад отступить из Номерании, теперь требовали отступить только за Неман. Наполеон быстро повернулся и стал ходить по комнате.
– Вы говорите, что от меня требуют отступления за Неман для начатия переговоров; но от меня требовали точно так же два месяца тому назад отступления за Одер и Вислу, и, несмотря на то, вы согласны вести переговоры.
Он молча прошел от одного угла комнаты до другого и опять остановился против Балашева. Лицо его как будто окаменело в своем строгом выражении, и левая нога дрожала еще быстрее, чем прежде. Это дрожанье левой икры Наполеон знал за собой. La vibration de mon mollet gauche est un grand signe chez moi, [Дрожание моей левой икры есть великий признак,] – говорил он впоследствии.