Фигуры называются равными. Равные фигуры
Цель: формирование понятия “равные фигуры”.
- сформировать способность к фиксированию понятия “равные фигуры”, к фиксированию умения нахождения равных фигур;
- развивать математическую речь, геометрическое мышление; тренировать мыслительные операции;
- совершенствовать навыка счета в пределах 9;
- воспитывать в учащихся дисциплинированность, умение совместной деятельности.
Ход урока
1. Организационный момент
Вступительное слово учителя.
Пираты - это морские разбойники, главной их цель всегда была поиск клада. Мы будем добрыми пиратами и отправимся в морское путешествие на поиски нашего клада. Мне в руки попала старинная пиратская карта.
Она очень запутанная, на ней отмечено множество островов, чтобы запутать искателей, но нужно попасть на остров, на котором спрятаны сокровища. Чтобы его найти, нам нужно будет преодолеть множество препятствий. Вы готовы? Тогда в путь.
Путешествовать мы будем на корабле.
Отправляемся на первый остров.
2. Устные счет
Итак, следуя нашей карте, мы оказались на острове под названием “Устный счет”. И чтобы двинуться дальше, нам необходимо выполнить задания:
Назови соседей чисел: 3, 6, 8;
Заполни пропуски:
7,….,….,….,…, 12
10,…,…., 7,….,…,….,…., 2
Реши пример по числовому отрезку.
3. Актуализация знаний
Следующий остров, встретившийся нам на пути, это “Геометрический остров”. Он таит в себе свои тайны и загадки, которые нам необходимо раскрыть!
Ребята нужно вспомнить и нарисовать все известные нам геометрические фигуры. (Круг, квадрат, ромб, овал, прямоугольник)
Посмотрите на рисунок, какие фигуры изображены?
По каким признакам можно разбить все фигуры на группы? (Цвет, форма, размер) . Назови эти группы.
4. Ознакомление с новым материалом
Мы удачно справились с заданием и можем отправиться на следующий остров. На третьем острове я нашла тайные послания для нас с вами. У каждого на парте есть конверт. Давайте откроем их и посмотрим, какое на этот раз испытание нас ждёт. (В каждом конверте находятся большой и маленький зеленый квадрат, большой и маленький синий треугольник, большой и маленький желтый прямоугольник, два красных круга одинакового размера)
Ребята, вспомним, по каким признакам делятся все фигуры? (Цвет, форма, размер)
Задание: разбейте по парам фигуры, находящиеся в конверте, так, чтобы менялся только один признак – размер.
Смогли ли вы разбить все предметы по парам? (Нет)
Почему? (Потому что два круга одинаковы по размеру, цвету и форме)
Докажите, что эти фигуры одинаковы. (Наложением)
Давайте подумаем, как можно такие фигуры назвать? (Из предложенных вариантов учитель выбирает понятие “равные фигуры”)
Итак, ребята, тема нашего урока “Равные фигуры”. (Тема фиксируется на доске)
Давайте поближе познакомимся с ними. Для этого нам нужно отправиться на следующий остров, который так и называется: “Равные фигуры”.
Прибыв на остров, я сразу заметила на песке различные фигуры, зарисовала их, так как волна могла в любой момент их смыть.
Посмотрите на доску, вот эти фигуры:
Если среди них равные? (Дети сначала определяют визуально равные фигуры, затем к доске вызывается ученик)
Как мы узнаем, действительно эти фигуры равны или нет? (Путем наложения одной фигуры на другую). Выполняется практическое действие.
Итак, какие же фигуры мы можем назвать равными? (Равными фигурами являются те, которые совпадают при наложении).
Определим, какие признаки у равных фигур должны совпадать.
Под темой урока на доске фиксируется краткая запись рассуждений детей.
(Равные фигуры всегда одинаковой формы и одинакового размера, а цвет может различаться)
Как вы считаете, 1 и 2 фигуры – равные?
Как мы это проверим? (Ученики совмещают фигуры и убеждаются, что они равны)
А как вы думаете, 2 и 3 фигуры равны? (Выполняется аналогичная работа)
Ребята, а 1 и 3 фигура равны?
Почему? (Они обе равны фигуре 2, значит, равны друг другу)
Давайте проверим наложением.
Ребята делают вывод, учитель кратко фиксирует на доске 1=2 и 2=3, то 1=3 (Если первая фигура равна второй, а вторая третьей, то первая фигура равна третьей)
У меня возникла проблема, а если я не могу наложить фигуры, например, они нарисованы в тетради, как проверить, равны они или нет? (Можно посчитать по клеткам)
Отправляемся на следующий остров.
5. Первичное закрепление
Работа с учебником.
1) Стр. 36 №1. Найди равные фигуры и раскрась их одинаковым цветом. Работа выполняется по вариантам:
1 вариант - №1 а)
2 вариант - №1 б)
Ребята, и с этим заданием вы справились, но продолжить наше путешествие мы не можем, корабль наткнулся на риф, нам необходимо его снова собрать. Потому что по карте последний остров именно тот, который нам нужен!
2) Стр. 36 №2.
6. Повторение пройденного
Вы сегодня были храбры и не боялись сложных испытаний, которые встречались нам на островах. И в награду за это вы можете стать учителями-капитанами корабля. Но быть капитаном не просто, вам нужно многое знать и уметь, поэтому постарайтесь справиться со следующими заданиями:
1) Учащимся предлагается стать учителем: придумать задание к рисунку, проконтролировать выполнение, оценить.
2) Раздаются карточки. Нужно найти все ошибки. Взаимопроверка по парам.
8=8 4+3=8 8-2>8-3
7>4 3+1<6 5+1<5+4
3<1 5<5+4 9-7=9-6
7. Итог урока, рефлексия
Мы прибыли на последний остров, а вот и клад! Наш путь оказался не напрасным, ведь нам в награду достались такие сокровища!
Ребята, как вы понимаете фразу “Знания - наше богатство”?
Перед вами на столе два смайлика - грустный и веселый. Если у вас хорошее настроение, приклейте к кораблю желтый веселый смайлик, если плохое - красный.
Мы с вами теперь опытные путешественники и кладоискатели, и в следующий раз нас будут ждать новые приключения! Спасибо за работу на уроке!
Одним из основных понятий в геометрии является фигура. Под этим термином подразумевается множество точек на плоскости, ограниченное конечным числом линий. Некоторые фигуры могут рассматриваться как равные, что тесно связано с понятием движения. Геометрические фигуры могут рассматриваться не изолированно, а в том или ином соотношении друг с другом – их взаимное расположение, соприкосновение и прилегание, положение «между», «внутри», соотношение, выраженное в понятиях «больше», «меньше», «равно».Геометрия изучает инвариантные свойства фигур, т.е. те, которые остаются неизменными при тех или иных геометрических преобразованиях. Такое преобразование пространства, при котором остается неизменным расстояние между точками, составляющими ту или иную фигуру, называется движением.Движение может выступать в разных вариантах: параллельный перенос, тождественное преобразование, поворот вокруг оси, симметрия относительно прямой или плоскости, центральная, поворотная, переносная симметрия.
Движение и равные фигуры
Если возможно такое движение, которое приведет к совмещению одной фигуры с другой, такие фигуры называют равными (конгруэнтными). Две фигуры, равные третьей, равны и между собою – такое утверждение было сформулировано еще Евклидом, основоположником геометрии.Понятие конгруэнтных фигур может быть объяснено и более простым языком: равными называются такие фигуры, которые полностью совпадут при наложении их друг на друга.Это достаточно легко определить, если фигуры даны в виде неких предметов, которыми можно манипулировать – например, вырезаны из бумаги, поэтому в школе на уроках нередко прибегают к такому способу объяснения данного понятия. Но две фигуры, начерченные на плоскости, нельзя физически наложить друг на друга. В данном случае доказательством равенства фигур выступает доказательство равенства всех элементов, составляющих эти фигуры: длина отрезков, размер углов, диаметр и радиус, если речь идет об окружности.Равновеликие и равносоставленные фигуры
С равными фигурами не следует смешивать равновеликие и равносоставленные фигуры – при всей близости данных понятий.Равновеликими называются такие фигуры, которые имеют равную площадь, если это фигуры на плоскости, или равный объем, если речь идет о трехмерны телах. Совпадение всех элементов, составляющих данные фигуры, не является обязательным. Равные фигуры будут равновеликими всегда, но не всякие равновеликие фигуры можно назвать равными.Понятие равносоставленности чаще всего применяют к многоугольникам. Оно подразумевает, что многоугольники можно разбить на одинаковое количество соответственно равных фигур. Равносоставленные многоугольники всегда являются равновеликими. какой угол называется развернутым? Какие фигуры называются равными? Обьясните как сравнить два отрезка? какая точка называется
серединой отрезка?
Какой луч называется биссектрисой угла?
что такое градусная мера угла?
Какая фигура называется треугольником?Какие треугольники называются равными?Какой отрезок называют медианой треугольника?Какой отрезок называютбиссектрисой треугольника?Какой отрезок называют высотой треугольника?Какой треугольник называется равнобедренным?Какой треугольник называется равносторонним?Что такое окружность? Определение радиуса, диаметра, хорды.Дайте определение параллельных прямых.Какой угол называется внешним углом треугольника?Какой треугольник называется остроугольным, какой треугольник называется тупоугольным, какой прямоугольным. Как называются стороны прямоугольного треугольника?Свойство двух прямых, параллельных третьей.Теорема о прямой, пересекающей одну из параллельных прямых.Свойство двух прямых перпендикулярных к третьей
Какая фигура называется ломаной? Что такое звенья вершины и длина ломаной?Объясните какая ломанная называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, периметр и диагонали многоугольника? Какой многоугольник называется выпуклым?
Объясните какие углы называются выпуклыми углами многоугольника. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника. Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника. ВЗЯТЫХ по одному прикаждой вершине, равна 360 градусов.
Чему равна сумма углов выпукого четырехугольника?
2)Что такое вершины,углы стороны диагонали периметр четырехугольника?
3)Какие углы стороны четырехугольник называется выпуклым?
4)чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?
5)какой четырех угольник называется выпуклым?
6)какой четырех угольник называют параллелограмм?
7)какими свойствами обладает параллелограмм?
8)назовите признаки параллелограмма.
9)сформулируйте свойства прямоугольника.
10)какой четырехугольник называется квадратом?
11)сформулируйте свойства ромба.
12)какой четырехугольник называется ромбом?
13)какой четырехугольник называется прямоугольником?
14)какими свойствами обладает квадрат? ответьте пожалуйста кратко...
называется треугольником.
2. Что такое периметр треугольника?
3. Какие треугольники называются равными?
4. Что такое теорема и доказательство теоремы?
5. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой.
6. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?
7. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?
8. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?
9. Какой треугольник называется равнобедренным?
10. Как называются стороны равнобедренного треугольника?
11. Какой треугольник называется равносторонним?
12. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
13. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.
14. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
15. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.
16. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.
17. Дайте определение окружности.
18. Что такое центр окружности?
19. Что называется радиусом окружности?
20. Что называется диаметром окружности?
21. Что называется хордой окружности?
Геометрические фигуры считаются равными, если они являются точной копией друг друга, то есть должны выполняться следующие условия:
- фигуры имеют одинаковую форму;
- у фигур одинаковые размеры;
- существует такое наложение (движение) одной фигуры на другую, что они совпадают во всех своих точках.
Что значит одинакова форма фигур
Говоря о форме фигуре, подразумевается в первую очередь класс геометрических фигур, а так же количество углов, направление выпуклостей (вогнутостей) и прочие визуальные детали контура плоской фигуры.
Например, овал и прямоугольник имеют явно различную форму. А если взять фигуры одного класса, допустим 2 треугольника, то нужно сравнить элементы, составляющие контур. В данном случае речь идет об углах и сторонах. Так, если у одного треугольника есть прямой угол, а у другого нет, то сразу заметно - они имеют различную форму. Если длины трех сторон одного треугольника не сильно отличаются друг от друга, а у другого одна сторона значительно больше двух других, мы тоже с первого взгляда заметим, что их формы различны.
Почему важно совпадение размеров фигур
Что, если отличия в размерах визуально мало заметны? Тогда необходимо произвести точные замеры обоих фигур. Также равенство размеров разделяет понятия подобных и равных фигур. К примеру, 2 квадрата с разной площадью будут подобными, но не равными (имеется ввиду, когда один больше другого).
Что понимается под «наложением» фигур друг на друга
Иногда сделать точные замеры сложно. Особенно, если фигура образована замкнутой произвольной кривой или ломаной линией. Тогда нужно найти способ, чтобы наложить одну фигуру на другую.
Так, если они нарисованы на листе бумаги, нужно вырезать одну из них точно по контуру и положить поверх другой. Можно ее поворачивать в любом направлении и даже переворачивать. Если найдется способ совместить эти фигуры так, чтобы они совпали точно по контурам, значит они равны.
Всегда ли можно доказать равенство фигур
Иногда сделать это не возможно. Например, если речь идет о прямых. Все они бесконечны. То же касается и лучей.
Равными называются такие фигуры, которые можно совместить, воспользовавшись каким-либо видом движения (центральная и осевая симметрия, поворот и параллельный перенос).
В таких фигурах все стороны и углы соответственно равны.
Например, если даны треугольники ABC и A₁B₁C₁, то они равны в том случае, если соблюдается равенство сторон (AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, AC = A₁C₁) и углов (угол A = угол A₁, угол B = угол B₁, угол C = угол C₁).
Также в равных фигурах равны и соответствующие точки и линии. Например, в тех же равных треугольниках ABC и A₁B₁C₁ будут равны биссектрисы, медианы, высоты, радиусы вписанной и описанной окружностей, центроиды и т.д.
