Jak podzielić liczbę dwucyfrową przez liczbę jednocyfrową za pomocą kolumny. Dzielenie liczb naturalnych przez kolumny: reguła, przykłady

>> Lekcja 13. Dzielenie przez liczby dwucyfrowe i trzycyfrowe

Podziel 876 przez 24. Obliczenie 800: 20 = 40 pokazuje, że odpowiedź powinna być liczbą bliską 40.

Podobnie jak w przypadku dzielenia przez liczbę jednocyfrową, będziemy kolejno przechodzić od dzielenia większych jednostek liczących do dzielenia mniejszych jednostek.

Liczba setek 8 jest jednocyfrowa, więc dzielimy 87 dziesiątek przez 24. Otrzymujesz 3 dziesiątki i zostaje jeszcze 15 dziesiątek (87 - 3 24 = 15). 15 dziesiątek i 6 jednostek to 156. A jeśli 156 podzielimy przez 24, otrzymamy resztę 6 i 12 (156 - 24 6 = 12). W sumie otrzymujesz 3 dziesiątki i 6 jednostek, czyli 36, a reszta to 12. Zapisuje się to w ten sposób:

10*. Znajdź sumę wszystkich możliwych liczb dwucyfrowych, których wszystkie cyfry są nieparzyste.

Peterson Ludmiła Georgiewna. Matematyka. 4 klasie. Część 1. - M.: Wydawnictwo Yuventa, 2005, - 64 s.: il.

Scenariusze lekcji matematyki dla klasy 4. do pobrania, podręczniki i książki za darmo, opracowanie lekcji matematyki online

Treść lekcji notatki z lekcji ramka wspomagająca prezentację lekcji metody przyspieszania technologie interaktywne Ćwiczyć zadania i ćwiczenia autotest warsztaty, szkolenia, case'y, zadania prace domowe dyskusja pytania retoryczne pytania uczniów Ilustracje pliki audio, wideo i multimedia fotografie, obrazy, grafiki, tabele, diagramy, humor, anegdoty, dowcipy, komiksy, przypowieści, powiedzenia, krzyżówki, cytaty Dodatki streszczenia artykuły sztuczki dla ciekawskich szopki podręczniki podstawowy i dodatkowy słownik terminów inne Udoskonalanie podręczników i lekcjipoprawianie błędów w podręczniku aktualizacja fragmentu podręcznika, elementy innowacji na lekcji, wymiana przestarzałej wiedzy na nową Tylko dla nauczycieli doskonałe lekcje plan kalendarza na rok, zalecenia metodyczne, programy dyskusji Zintegrowane Lekcje

Niestety, współczesny program edukacyjny nie zawsze polega na wyjaśnianiu uczniom każdego tematu, zwłaszcza tak złożonego, jak dzielenie na długie zdania. W takich przypadkach rodzice sami muszą uczyć uczniów w domu.

Instrukcje krok po kroku dotyczące nauki długiego dzielenia

Najpierw musisz określić podstawę dziecka: powtórz z nim nazwy elementów dzielenia (dywidenda, dzielnik, iloraz, reszta), cyfry liczby i tabliczkę mnożenia. Bez tej wiedzy dziecko nie będzie w stanie opanować dzielenia. Najpierw trzeba pokazać operację na prostych przykładach z tabliczki mnożenia, czyli 56:7 = 8. Następnie pokazać przykład dzielenia liczby trzycyfrowej bez reszty, gdy pierwsza cyfra dzielnej jest większa niż dzielnik, na przykład 422: 2. Należy podzielić każdą cyfrę w kolejności przez dzielnik w następujący sposób: 4 podzielone przez 2 to 2, zapisz to, 2 przez 2 to 1, zapisz to, 2 przez 2 to znowu jedno, zapisz to. Wynik wyniósł 211. Wynik należy sprawdzić ponownie, wykonując odwrotne mnożenie.

Nauka długiego dzielenia wymaga praktyki i powtarzania każdego kroku. Wybierz jeszcze kilka takich samych prostych operacji, na przykład 936 podzielone przez 3, 488 podzielone przez 4 itd. Komentuj swoje działania za każdym razem w ten sam sposób, aby odcisnęły się one w głowie dziecka, a ono powtarzało je sobie dzieląc:

• Weź pierwszą cyfrę liczby i podziel ją przez dzielnik. Ile razy w dzielnej może pojawić się dzielnik?
• Jeżeli pierwsza cyfra jest mniejsza od dzielnika, odejmij liczbę od dwóch pierwszych cyfr, podziel i zapisz wynik.
• Mnożymy dzielnik przez iloraz i odejmujemy go od dzielnej, wynik odejmowania podpisujemy.
• Usuwamy kolejną cyfrę dywidendy: czy można ją podzielić przez dzielnik? Jeśli nie, to usuwamy kolejną liczbę i dzielimy, zapisując wynik.
• Mnożymy ostatnią cyfrę ilorazu przez dzielnik i odejmujemy ją od pozostałej dywidendy. Dostajemy resztę.

Na przykładzie wygląda to tak: podziel 563 przez 11. 5 nie może być podzielone przez 11, weź 56. 11 może zmieścić się 5 razy w 56, zapisz to jako iloraz. 5 pomnożone przez 11 równa się 55. 56 odjąć 55 równa się 1. 1 nie można podzielić przez 11, więc odejmij 3. 13 zmieści się do 11 tylko raz, zapisz to. 1 pomnożone przez 11 daje 11, odejmując od 13 otrzymujemy 2. Odpowiedź: iloraz 51, reszta 2.

Bardzo ważne jest, aby dziecko poprawnie podpisywało wynik odejmowania i spisywało liczby, a każdą cyfrę ilorazu wyznacza się zawsze wyłącznie poprzez wybieranie liczb. Pracuj z dzieckiem regularnie, ale niezbyt długo: stopniowo będzie coraz lepiej radziło sobie z łamaniem problemów jak orzechów.

W szkole uczy się tych działań od prostych do złożonych. Dlatego konieczne jest dokładne zrozumienie algorytmu wykonywania tych operacji na prostych przykładach. Aby później nie było trudności z dzieleniem ułamków dziesiętnych na kolumnę. W końcu jest to najtrudniejsza wersja takich zadań.

Temat ten wymaga konsekwentnych studiów. Braki w wiedzy są tu niedopuszczalne. Tę zasadę każdy uczeń powinien poznać już w pierwszej klasie. Dlatego jeśli opuścisz kilka lekcji z rzędu, materiał będziesz musiał opanować samodzielnie. W przeciwnym razie późniejsze problemy pojawią się nie tylko z matematyką, ale także z innymi przedmiotami z nią związanymi.

Drugim warunkiem pomyślnego studiowania matematyki jest przejście do przykładów długiego dzielenia dopiero po opanowaniu dodawania, odejmowania i mnożenia.

Dziecko będzie miało trudności z dzieleniem, jeśli nie nauczyło się tabliczki mnożenia. Nawiasem mówiąc, lepiej uczyć go za pomocą tabeli pitagorejskiej. Nie ma nic zbędnego, a mnożenie jest w tym przypadku łatwiejsze do nauczenia się.

Jak mnoży się liczby naturalne w kolumnie?

Jeśli pojawią się trudności w rozwiązywaniu przykładów w kolumnie dotyczących dzielenia i mnożenia, powinieneś zacząć rozwiązywać problem z mnożeniem. Ponieważ dzielenie jest odwrotnością mnożenia:

1. Przed pomnożeniem dwóch liczb należy je dokładnie obejrzeć. Wybierz ten, który ma więcej cyfr (dłuższy) i zapisz go jako pierwszy. Umieść pod nim drugi. Co więcej, numery odpowiedniej kategorii muszą należeć do tej samej kategorii. Oznacza to, że skrajna na prawo cyfra pierwszej liczby powinna znajdować się powyżej skrajnej prawej cyfry drugiej liczby.
2. Pomnóż skrajną prawą cyfrę dolnej liczby przez każdą cyfrę górnej liczby, zaczynając od prawej. Odpowiedź wpisz pod linią tak, aby jej ostatnia cyfra znajdowała się pod cyfrą, przez którą pomnożyłeś.
3. Powtórz to samo z kolejną cyfrą niższej liczby. Ale wynik mnożenia należy przesunąć o jedną cyfrę w lewo. W takim przypadku jego ostatnia cyfra będzie znajdować się pod tą, przez którą została pomnożona.

Kontynuuj mnożenie w kolumnie, aż wyczerpią się liczby w drugim czynniku. Teraz trzeba je złożyć. To będzie odpowiedź, której szukasz.

Algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych

Najpierw musisz sobie wyobrazić, że podane ułamki nie są ułamkami dziesiętnymi, ale naturalnymi. Oznacza to, że usuń z nich przecinki, a następnie postępuj zgodnie z opisem w poprzednim przypadku.

Różnica zaczyna się w momencie zapisania odpowiedzi. W tym momencie należy policzyć wszystkie liczby, które pojawiają się po przecinku w obu ułamkach. Dokładnie tyle z nich należy policzyć od końca odpowiedzi i postawić tam przecinek.

Wygodnie jest zilustrować ten algorytm na przykładzie: 0,25 x 0,33:

Od czego zacząć naukę podziału?

Przed rozwiązaniem przykładów długiego dzielenia należy zapamiętać nazwy liczb występujących w przykładzie długiego dzielenia. Pierwszy z nich (ten, który jest podzielony) jest podzielny. Drugi (dzielony przez) jest dzielnikiem. Odpowiedź jest prywatna.

Następnie na prostym codziennym przykładzie wyjaśnimy istotę tej operacji matematycznej. Na przykład, jeśli weźmiesz 10 słodyczy, łatwo będzie je podzielić równo między mamę i tatę. Ale co, jeśli będziesz musiał dać je rodzicom i bratu?

Następnie możesz zapoznać się z zasadami podziału i opanować je na konkretnych przykładach. Najpierw proste, a potem przejdź do coraz bardziej skomplikowanych.

Algorytm dzielenia liczb na kolumnę

Najpierw przedstawmy procedurę dla liczb naturalnych podzielnych przez liczbę jednocyfrową. Będą także podstawą dzielników wielocyfrowych lub ułamków dziesiętnych. Dopiero wtedy należy wprowadzić drobne zmiany, ale o tym później:

• Przed wykonaniem długiego dzielenia musisz dowiedzieć się, gdzie znajduje się dywidenda i dzielnik.
• Zapisz dywidendę. Po prawej stronie znajduje się rozdzielacz.
• Narysuj róg po lewej stronie i na dole w pobliżu ostatniego rogu.
• Określ niepełną dywidendę, czyli liczbę, która będzie minimalna do podziału. Zwykle składa się z jednej cyfry, maksymalnie z dwóch.
• Wybierz liczbę, która zostanie wpisana jako pierwsza w odpowiedzi. Powinna to być liczba przypadków, w których dzielnik mieści się w dywidendzie.
• Zapisz wynik pomnożenia tej liczby przez dzielnik.
• Zapisz to pod niepełną dywidendą. Wykonaj odejmowanie.
• Do reszty dodaj pierwszą cyfrę po części, która została już podzielona.
• Wybierz ponownie numer odpowiedzi.
• Powtórz mnożenie i odejmowanie. Jeśli reszta wynosi zero i dywidenda się skończyła, przykład jest zakończony. W przeciwnym razie powtórz kroki: usuń liczbę, podnieś liczbę, pomnóż, odejmij.

Jak rozwiązać długie dzielenie, jeśli dzielnik ma więcej niż jedną cyfrę?

Sam algorytm całkowicie pokrywa się z tym, co opisano powyżej. Różnicą będzie liczba cyfr niepełnej dywidendy. Teraz powinny być co najmniej dwie z nich, ale jeśli okażą się mniejsze niż dzielnik, musisz pracować z pierwszymi trzema cyframi.

W tym podziale jest jeszcze jeden niuans. Faktem jest, że reszta i dodana do niej liczba czasami nie są podzielne przez dzielnik. Następnie musisz dodać kolejny numer w kolejności. Ale odpowiedź musi wynosić zero. Jeśli dzielisz liczby trzycyfrowe na kolumnę, konieczne może być usunięcie więcej niż dwóch cyfr. Następnie wprowadzana jest zasada: w odpowiedzi powinno być o jedno zero mniej niż liczba usuniętych cyfr.

Możesz rozważyć ten podział na przykładzie - 12082: 863.

• Niepełną dywidendą okazuje się liczba 1208. Liczba 863 jest w niej umieszczona tylko raz. Zatem odpowiedź ma brzmieć 1, a pod 1208 wpisać 863.
• Po odjęciu reszta wynosi 345.
• Trzeba do tego dodać cyfrę 2.
• Liczba 3452 zawiera 863 cztery razy.
• Jako odpowiedź należy zapisać cztery. Co więcej, pomnożona przez 4, jest to dokładnie uzyskana liczba.
• Reszta po odjęciu wynosi zero. Oznacza to, że podział jest zakończony.

Odpowiedzią w tym przykładzie będzie liczba 14.

A co jeśli dywidenda zakończy się na zero?

Albo kilka zer? W tym przypadku reszta wynosi zero, ale dywidenda nadal zawiera zera. Nie ma co rozpaczać, wszystko jest prostsze, niż mogłoby się wydawać. Wystarczy po prostu dodać do odpowiedzi wszystkie niepodzielne zera.

Na przykład musisz podzielić 400 przez 5. Niepełna dywidenda wynosi 40. Pięć pasuje do niej 8 razy. Oznacza to, że odpowiedź należy zapisać jako 8. Przy odejmowaniu nie pozostaje żadna reszta. Oznacza to, że podział jest zakończony, ale w dywidendzie pozostaje zero. Trzeba będzie to dodać do odpowiedzi. Zatem podzielenie 400 przez 5 równa się 80.

Co zrobić, jeśli chcesz podzielić ułamek dziesiętny?

Ponownie liczba ta wygląda jak liczba naturalna, gdyby nie przecinek oddzielający część całą od części ułamkowej. Sugeruje to, że podział ułamków dziesiętnych na kolumnę jest podobny do opisanego powyżej.

Jedyną różnicą będzie średnik. Należy go umieścić w odpowiedzi zaraz po usunięciu pierwszej cyfry części ułamkowej. Można to powiedzieć inaczej: jeśli zakończyłeś dzielenie całej części, postaw przecinek i kontynuuj rozwiązanie.

Rozwiązując przykłady długiego dzielenia ułamkami dziesiętnymi, należy pamiętać, że do części po przecinku można dodać dowolną liczbę zer. Czasami jest to konieczne w celu uzupełnienia liczb.

Dzielenie dwóch ułamków dziesiętnych

Może się to wydawać skomplikowane. Ale tylko na początku. W końcu sposób podzielenia kolumny ułamków przez liczbę naturalną jest już jasny. Oznacza to, że musimy sprowadzić ten przykład do znanej już postaci.

Łatwo to zrobić. Musisz pomnożyć oba ułamki przez 10, 100, 1000 lub 10 000, a może przez milion, jeśli problem tego wymaga. Mnożnik należy dobierać na podstawie liczby zer w części dziesiętnej dzielnika. Oznacza to, że w rezultacie będziesz musiał podzielić ułamek przez liczbę naturalną.

I to będzie najgorszy scenariusz. Może się przecież zdarzyć, że dywidenda z tej operacji stanie się liczbą całkowitą. Następnie rozwiązanie przykładu z kolumnowym podziałem ułamków zostanie zredukowane do najprostszej opcji: operacji na liczbach naturalnych.

Przykładowo: podziel 28,4 przez 3,2:

• Należy je najpierw pomnożyć przez 10, ponieważ druga liczba ma tylko jedną cyfrę po przecinku. Mnożenie da 284 i 32.
• Mają być rozdzieleni. Co więcej, cała liczba wynosi 284 na 32.
• Pierwszą liczbą wybraną do odpowiedzi jest 8. Po pomnożeniu otrzymujemy 256. Reszta to 28.
• Zakończono dzielenie całej części i w odpowiedzi wymagany jest przecinek.
• Usuń do reszty 0.
• Weź jeszcze 8.
• Reszta: 24. Dodaj do tego kolejne 0.
• Teraz musisz wziąć 7.
• Wynik mnożenia to 224, reszta to 16.
• Usuń kolejne 0. Weź po 5, a otrzymasz dokładnie 160. Reszta to 0.

Podział jest kompletny. Wynikiem przykładu 28,4:3,2 jest 8,875.

Co się stanie, jeśli dzielnik wynosi 10, 100, 0,1 lub 0,01?

Podobnie jak przy mnożeniu, długie dzielenie nie jest tutaj potrzebne. Wystarczy po prostu przesunąć przecinek w żądanym kierunku o określoną liczbę cyfr. Co więcej, korzystając z tej zasady, możesz rozwiązywać przykłady zarówno z liczbami całkowitymi, jak i ułamkami dziesiętnymi.

Jeśli więc chcesz podzielić przez 10, 100 lub 1000, przecinek dziesiętny przesuwa się w lewo o tę samą liczbę cyfr, ile jest zer w dzielniku. Oznacza to, że jeśli liczba jest podzielna przez 100, przecinek dziesiętny musi zostać przesunięty w lewo o dwie cyfry. Jeżeli dywidenda jest liczbą naturalną, przyjmuje się, że na końcu znajduje się przecinek.

Ta czynność daje taki sam wynik, jak gdyby liczbę pomnożono przez 0,1, 0,01 lub 0,001. W tych przykładach przecinek jest również przesuwany w lewo o liczbę cyfr równą długości części ułamkowej.

Przy dzieleniu przez 0,1 (itd.) lub mnożeniu przez 10 (itp.) przecinek dziesiętny powinien przesunąć się w prawo o jedną cyfrę (lub dwie, trzy, w zależności od liczby zer lub długości części ułamkowej).

Warto zaznaczyć, że liczba cyfr podana w dywidendzie może nie być wystarczająca. Następnie brakujące zera można dodać z lewej strony (w całej części) lub z prawej strony (po przecinku).

Podział ułamków okresowych

W takim przypadku nie będzie możliwe uzyskanie dokładnej odpowiedzi przy podziale na kolumnę. Jak rozwiązać przykład, jeśli napotkasz ułamek z kropką? Tutaj musimy przejść do ułamków zwykłych. A następnie podziel je według wcześniej poznanych zasad.

Na przykład musisz podzielić 0,(3) przez 0,6. Pierwsza frakcja jest okresowa. Konwertuje się na ułamek 3/9, który po zmniejszeniu daje 1/3. Drugi ułamek jest ostatnim ułamkiem dziesiętnym. Jeszcze łatwiej jest to zapisać jak zwykle: 6/10, co równa się 3/5. Zasada dzielenia ułamków zwykłych wymaga zastąpienia dzielenia mnożeniem, a dzielnika odwrotnością. Oznacza to, że przykład sprowadza się do pomnożenia 1/3 przez 5/3. Odpowiedź będzie 5/9.

Jeśli przykład zawiera różne ułamki...

Możliwych jest wtedy kilka rozwiązań. Po pierwsze, możesz spróbować zamienić ułamek zwykły na dziesiętny. Następnie podziel dwa miejsca po przecinku, korzystając z powyższego algorytmu.

Po drugie, każdy końcowy ułamek dziesiętny można zapisać jako ułamek zwykły. Ale nie zawsze jest to wygodne. Najczęściej takie ułamki okazują się ogromne. A odpowiedzi są kłopotliwe. Dlatego pierwsze podejście jest uważane za bardziej preferowane.

Jednym z ważnych etapów nauczania dziecka operacji matematycznych jest nauka dzielenia liczb pierwszych. Jak wytłumaczyć dziecku podział, kiedy można zacząć oswajać ten temat?

Aby nauczyć dzielenia dziecka, konieczne jest, aby do czasu nauczania opanował już takie operacje matematyczne, jak dodawanie, odejmowanie, a także dobrze rozumiał istotę operacji mnożenia i dzielenia. Oznacza to, że musi zrozumieć, że podział to podział czegoś na równe części. Konieczne jest także nauczenie mnożenia i poznanie tabliczki mnożenia.

Pisałem już o tym, ten artykuł może Ci się przydać.

W zabawny sposób opanowujemy operację dzielenia (podziału) na części

Na tym etapie konieczne jest ukształtowanie w dziecku zrozumienia, że ​​podział to podział czegoś na równe części. Najprostszym sposobem nauczenia dziecka tego jest zaproszenie go do podzielenia się kilkoma przedmiotami z przyjaciółmi lub członkami rodziny.

Załóżmy, że bierzesz 8 identycznych kostek i prosisz dziecko, aby podzieliło je na dwie równe części - dla siebie i dla innej osoby. Urozmaicaj i komplikuj zadanie, poproś dziecko, aby podzieliło 8 kostek nie między dwie, ale na cztery osoby. Przeanalizuj z nim wynik. Zmień komponenty, spróbuj z inną liczbą obiektów i osób, na które te obiekty należy podzielić.

Ważny: Upewnij się, że na początku dziecko operuje parzystą liczbą obiektów, tak aby wynikiem dzielenia była ta sama liczba części. Przyda się to na kolejnym etapie, kiedy dziecko będzie musiało zrozumieć, że dzielenie jest odwrotnością mnożenia.

Mnożyć i dzielić, korzystając z tabliczki mnożenia

Wyjaśnij dziecku, że w matematyce przeciwieństwem mnożenia jest dzielenie. Korzystając z tabliczki mnożenia, zademonstruj uczniowi związek między mnożeniem a dzieleniem na dowolnym przykładzie.

Przykład: 4x2=8. Przypomnij dziecku, że wynikiem mnożenia jest iloczyn dwóch liczb. Następnie wyjaśnij, że dzielenie jest odwrotnością mnożenia i jasno to zilustruj.

Podziel wynikowy iloczyn „8” z przykładu przez dowolny z czynników „2” lub „4”, a wynikiem będzie zawsze inny czynnik, który nie został użyty w operacji.

Trzeba także nauczyć młodego ucznia nazw kategorii opisujących działanie dzielenia – „dywidenda”, „dzielnik” i „iloraz”. Na przykładzie pokaż, które liczby są dzielną, dzielnikiem i ilorazem. Utrwalaj tę wiedzę, jest ona niezbędna do dalszego szkolenia!

Zasadniczo musisz nauczyć swoje dziecko tabliczki mnożenia w odwrotnej kolejności i konieczne jest nauczenie się jej na pamięć tak samo dobrze, jak samej tabliczki mnożenia, ponieważ będzie to konieczne, gdy zaczniesz uczyć się długiego dzielenia.

Podziel według kolumny - dajmy przykład

Przed rozpoczęciem lekcji pamiętaj z dzieckiem, jak nazywają się liczby podczas operacji dzielenia. Co to jest „dzielnik”, „podzielny”, „iloraz”? Naucz, jak dokładnie i szybko identyfikować te kategorie. Będzie to bardzo przydatne przy uczeniu dziecka dzielenia liczb pierwszych.

Wyjaśniamy jasno

Podzielmy 938 przez 7. W tym przykładzie 938 to dywidenda, 7 to dzielnik. Wynik będzie ilorazem i to właśnie należy obliczyć.

Krok 1. Zapisujemy liczby, oddzielając je „rogiem”.

Krok 2. Pokaż uczniowi liczby dzielnej i poproś go, aby wybrał spośród nich najmniejszą liczbę, która jest większa od dzielnika. Z trzech liczb 9, 3 i 8 tą liczbą będzie 9. Poproś dziecko, aby przeanalizowało, ile razy liczba 7 może zawierać się w liczbie 9? Zgadza się, tylko raz. Dlatego pierwszym zarejestrowanym przez nas wynikiem będzie 1.

Krok 3. Przejdźmy do projektowania podziału według kolumn:

Mnożymy dzielnik 7x1 i otrzymujemy 7. Wynik zapisujemy pod pierwszą liczbą naszej dywidendy 938 i jak zwykle odejmujemy w kolumnie. Oznacza to, że od 9 odejmujemy 7 i otrzymujemy 2.

Zapisujemy wynik.

Krok 4. Liczba, którą widzimy, jest mniejsza niż dzielnik, więc musimy ją zwiększyć. W tym celu łączymy ją z kolejną niewykorzystaną liczbą naszej dywidendy - będzie to 3. Do powstałej liczby 2 przypisujemy 3.

Krok 5. Następnie postępujemy według znanego już algorytmu. Przeanalizujmy, ile razy nasz dzielnik 7 jest zawarty w wynikowej liczbie 23? Zgadza się, trzy razy. Naprawiamy liczbę 3 w ilorazie. A wynik iloczynu - 21 (7 * 3) zapisano poniżej pod liczbą 23 w kolumnie.

Krok 6 Teraz pozostaje tylko znaleźć ostatnią liczbę naszego ilorazu. Korzystając ze znanego już algorytmu, kontynuujemy obliczenia w kolumnie. Odejmując w kolumnie (23-21) otrzymamy różnicę. Jest równe 2.

Z dywidendy zostaje nam niewykorzystana jedna liczba - 8. Łączymy ją z liczbą 2 otrzymaną w wyniku odejmowania i otrzymujemy - 28.

Krok 7 Przeanalizujmy, ile razy nasz dzielnik 7 jest zawarty w wynikowej liczbie? Zgadza się, 4 razy. Wynikową liczbę zapisujemy w wyniku. Otrzymujemy więc iloraz uzyskany poprzez podzielenie przez kolumnę = 134.

Jak uczyć dziecka podziału – wzmacnianie umiejętności

Głównym powodem, dla którego wiele uczniów ma problemy z matematyką, jest niemożność szybkiego wykonywania prostych obliczeń arytmetycznych. I na tym opiera się cała matematyka w szkole podstawowej. Szczególnie często problem dotyczy mnożenia i dzielenia.
Aby dziecko nauczyło się szybko i sprawnie przeprowadzać w głowie obliczenia z podziałem, niezbędne są odpowiednie metody nauczania i utrwalenie umiejętności. W tym celu radzimy skorzystać z popularnych dziś podręczników do nauki umiejętności dzielenia. Niektóre są przeznaczone dla dzieci do nauki z rodzicami, inne do samodzielnej pracy.

1. "Dział. Poziom 3. Zeszyt ćwiczeń” największego międzynarodowego centrum edukacji dodatkowej Kumon
2. "Dział. Poziom 4. Zeszyt ćwiczeń” od Kumon
3. „Nie arytmetyka mentalna. System do nauki szybkiego mnożenia i dzielenia dziecka. Za 21 dni. Notatnik-symulator.” od Sz. Akhmadulina – autora bestsellerowych książek edukacyjnych

Najważniejszą rzeczą, gdy uczysz dziecko długiego dzielenia, jest opanowanie algorytmu, który ogólnie jest dość prosty.

Jeśli dziecko dobrze posługuje się tabliczką mnożenia i „odwrotnym” dzieleniem, nie będzie miało żadnych trudności. Bardzo ważne jest jednak ciągłe ćwiczenie nabytej umiejętności. Nie poprzestawaj na tym, gdy zorientujesz się, że Twoje dziecko zrozumiało istotę tej metody.

Aby łatwo nauczyć dziecko operacji dzielenia, potrzebujesz:

• Tak, że w wieku dwóch lub trzech lat opanowuje relację całość-części. Musi rozwinąć rozumienie całości jako nierozłącznej kategorii i postrzeganie oddzielnej części całości jako niezależnego obiektu. Przykładowo zabawkowa ciężarówka to całość, a jej nadwozie, koła, drzwi są częściami tej całości.
• Tak, aby w wieku szkolnym dziecko mogło swobodnie posługiwać się dodawaniem i odejmowaniem liczb oraz rozumieć istotę procesów mnożenia i dzielenia.

Aby dziecko czerpało przyjemność z matematyki, należy rozbudzić w nim zainteresowanie matematyką i działaniami matematycznymi, nie tylko podczas nauki, ale także w sytuacjach życia codziennego.

Dlatego zachęcaj i rozwijaj u dziecka umiejętność obserwacji, wyciągaj analogie z działaniami matematycznymi (liczeniem i dzieleniem, analizą zależności „część-całość” itp.) podczas budowania, zabaw i obserwacji przyrody.

Nauczyciel, specjalista ośrodka rozwoju dziecka
Drużynina Elena
stronę internetową specjalnie na potrzeby projektu

Historia wideo dla rodziców, jak poprawnie wyjaśnić dziecku długi podział:

Dzielenie to jedna z czterech podstawowych operacji matematycznych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie). Dzielenie, podobnie jak inne operacje, jest ważne nie tylko w matematyce, ale także w życiu codziennym. Na przykład, jako cała klasa (25 osób) przekazujecie pieniądze i kupujecie prezent dla nauczyciela, ale nie wydajecie wszystkiego, zostaną drobne. Będziesz więc musiał podzielić zmianę pomiędzy wszystkich. Operacja dzielenia wchodzi w grę, aby pomóc Ci rozwiązać ten problem.

Podział to ciekawa operacja, o czym przekonamy się w tym artykule!

Dzielenie liczb

A więc trochę teorii, a potem praktyka! Co to jest podział? Dzielenie polega na podzieleniu czegoś na równe części. Oznacza to, że może to być torba słodyczy, którą należy podzielić na równe części. Na przykład w torebce jest 9 cukierków, a osobą, która chce je otrzymać, jest trzy. Następnie musisz podzielić te 9 cukierków pomiędzy trzy osoby.

Jest napisane w ten sposób: 9:3, odpowiedzią będzie liczba 3. Oznacza to, że podzielenie liczby 9 przez liczbę 3 pokazuje liczbę trzech liczb zawartych w liczbie 9. Działanie odwrotne, sprawdzenie, będzie mnożenie. 3*3=9. Prawidłowy? Absolutnie.

Spójrzmy więc na przykład 12:6. Najpierw nazwijmy każdy komponent przykładu. 12 – dywidenda, tj. liczba, którą można podzielić na części. 6 jest dzielnikiem, jest to liczba części, na które podzielona jest dywidenda. Wynikiem będzie liczba zwana „ilorazem”.

Podzielmy 12 przez 6, otrzymamy liczbę 2. Rozwiązanie możesz sprawdzić mnożąc: 2*6=12. Okazuje się, że liczba 6 jest zawarta 2 razy w liczbie 12.

Dzielenie z resztą

Co to jest dzielenie z resztą? To jest to samo dzielenie, tylko wynik nie jest liczbą parzystą, jak pokazano powyżej.

Na przykład podzielmy 17 przez 5. Ponieważ największa liczba podzielna przez 5 do 17 to 15, wówczas odpowiedzią będzie 3, a reszta to 2 i zapisuje się to w ten sposób: 17:5 = 3(2).

Na przykład 22:7. W ten sam sposób wyznaczamy maksymalną liczbę podzielną przez 7 do 22. Ta liczba to 21. Odpowiedź będzie wówczas brzmieć: 3, a reszta 1. I zapisano: 22:7 = 3 (1).

Dzielenie przez 3 i 9

Szczególnym przypadkiem dzielenia jest dzielenie przez liczbę 3 i liczbę 9. Jeśli chcesz dowiedzieć się, czy liczba dzieli się przez 3 czy przez 9 bez reszty, będziesz potrzebować:

Znajdź sumę cyfr dywidendy.

Podziel przez 3 lub 9 (w zależności od potrzeb).

Jeśli odpowiedź zostanie uzyskana bez reszty, liczba zostanie podzielona bez reszty.

Na przykład liczba 18. Suma cyfr to 1+8 = 9. Suma cyfr jest podzielna zarówno przez 3, jak i przez 9. Liczba 18:9=2, 18:3=6. Podzielone bez reszty.

Na przykład liczba 63. Suma cyfr to 6+3 = 9. Podzielna zarówno przez 9, jak i 3. 63:9 = 7 i 63:3 = 21. Takie operacje wykonuje się na dowolnej liczbie, aby się dowiedzieć czy jest podzielna z resztą przez 3 lub 9, czy nie.

Mnożenie i dzielenie

Mnożenie i dzielenie to operacje przeciwne. Mnożenie może służyć jako test na dzielenie, a dzielenie może służyć jako test na mnożenie. Możesz dowiedzieć się więcej o mnożeniu i opanować operację w naszym artykule o mnożeniu. Który szczegółowo opisuje mnożenie i jak to zrobić poprawnie. Znajdziesz tam także tabliczkę mnożenia i przykłady do treningu.

Oto przykład sprawdzania dzielenia i mnożenia. Powiedzmy, że przykład to 6*4. Odpowiedź: 24. Następnie sprawdźmy odpowiedź poprzez dzielenie: 24:4=6, 24:6=4. Zdecydowano słusznie. W takim przypadku sprawdzenie odbywa się poprzez podzielenie odpowiedzi przez jeden z czynników.

Lub podano przykład podziału 56:8. Odpowiedź: 7. Wtedy test będzie wynosił 8*7=56. Prawidłowy? Tak. W w tym przypadku weryfikacja odbywa się poprzez pomnożenie odpowiedzi przez dzielnik.

Klasa 3 Dywizji

W trzeciej klasie dopiero zaczynają przechodzić przez podział. Dlatego trzecioklasiści rozwiązują najprostsze problemy:

Problem 1. Pracownik fabryki otrzymał zadanie umieszczenia 56 ciastek w 8 opakowaniach. Ile ciastek należy umieścić w każdym opakowaniu, aby w każdym było tyle samo?

Problem 2. W noc sylwestrową w szkole dzieci z 15-osobowej klasy otrzymały 75 cukierków. Ile cukierków powinno otrzymać każde dziecko?

Problem 3. Roma, Sasza i Misza zerwali z jabłoni 27 jabłek. Ile jabłek otrzyma każda osoba, jeśli trzeba je równo podzielić?

Problem 4. Czterech przyjaciół kupiło 58 ciasteczek. Ale potem zdali sobie sprawę, że nie mogą ich podzielić po równo. Ile dodatkowych ciasteczek muszą kupić dzieci, aby każde otrzymało 15?

Oddział IV klasy

Podział w czwartej klasie jest poważniejszy niż w trzeciej. Wszystkie obliczenia przeprowadzane są metodą dzielenia kolumnowego, a liczby biorące udział w dzieleniu nie są małe. Co to jest dzielenie długie? Odpowiedź znajdziesz poniżej:

Podział kolumn

Co to jest dzielenie długie? Jest to metoda, która pozwala znaleźć odpowiedź na dzielenie dużych liczb. Jeśli liczby pierwsze, takie jak 16 i 4, można podzielić i odpowiedź jest jasna – 4. Wtedy 512:8 nie jest łatwe dla dziecka. Naszym zadaniem jest omówienie techniki rozwiązywania takich przykładów.

Spójrzmy na przykład 512:8.

1 krok. Zapiszmy dzielną i dzielnik w następujący sposób:

Ostatecznie iloraz zostanie zapisany pod dzielnikiem, a obliczenia pod dywidendą.

Krok 2. Zaczynamy dzielić od lewej do prawej. Najpierw bierzemy liczbę 5:

Krok 3. Liczba 5 jest mniejsza od liczby 8, co oznacza, że ​​nie będzie można dzielić. Dlatego bierzemy kolejną cyfrę dywidendy:

Teraz 51 jest większe niż 8. Jest to iloraz niepełny.

Krok 4. Pod dzielnikiem stawiamy kropkę.

Krok 5. Po 51 pojawia się kolejna liczba 2, co oznacza, że ​​w odpowiedzi będzie jeszcze jedna liczba, czyli. iloraz jest liczbą dwucyfrową. Postawmy drugi punkt:

Krok 6. Rozpoczynamy operację podziału. Największa liczba podzielna przez 8 bez reszty do 51 to 48. Dzieląc 48 przez 8, otrzymujemy 6. Zamiast pierwszej kropki pod dzielnikiem wpisz liczbę 6:

Krok 7. Następnie wpisz liczbę dokładnie pod liczbą 51 i postaw znak „-”:

Krok 8. Następnie odejmujemy 48 od 51 i otrzymujemy odpowiedź 3.

* 9 kroków*. Usuwamy liczbę 2 i zapisujemy ją obok liczby 3:

Krok 10 Otrzymaną liczbę 32 dzielimy przez 8 i otrzymujemy drugą cyfrę odpowiedzi – 4.

Zatem odpowiedź brzmi 64 bez reszty. Gdybyśmy podzielili liczbę 513, pozostała część wyniosłaby jeden.

Podział trzech cyfr

Dzielenie liczb trzycyfrowych odbywa się metodą długiego dzielenia, co wyjaśniono w powyższym przykładzie. Przykład liczby trzycyfrowej.

Podział ułamków

Dzielenie ułamków nie jest tak trudne, jak się wydaje na pierwszy rzut oka. Na przykład (2/3):(1/4). Metoda tego podziału jest dość prosta. 2/3 to dzielna, 1/4 to dzielnik. Znak dzielenia (:) można zastąpić mnożeniem ( ), ale aby to zrobić, musisz zamienić licznik i mianownik dzielnika. Oznacza to, że otrzymujemy: (2/3)(4/1), (2/3)*4, to jest równe 8/3 lub 2 liczbom całkowitym i 2/3. Podajmy inny przykład z ilustracją dla lepszego zrozumienia. Rozważ ułamki (4/7):(2/5):

Podobnie jak w poprzednim przykładzie odwracamy dzielnik 2/5 i otrzymujemy 5/2, zastępując dzielenie mnożeniem. Otrzymujemy wówczas (4/7)*(5/2). Robimy redukcję i odpowiadamy: 10/7, następnie wyjmujemy całą część: 1 całość i 3/7.

Dzielenie liczb na klasy

Wyobraźmy sobie liczbę 148951784296 i podzielmy ją na trzy cyfry: 148 951 784 296. A zatem od prawej do lewej: 296 to klasa jednostek, 784 to klasa tysięcy, 951 to klasa milionów, 148 to klasa miliardów. Z kolei w każdej klasie 3 cyfry mają swoją cyfrę. Od prawej do lewej: pierwsza cyfra to jednostki, druga cyfra to dziesiątki, trzecia to setki. Na przykład klasa jednostek to 296, 6 to jedności, 9 to dziesiątki, 2 to setki.

Podział liczb naturalnych

Dzielenie liczb naturalnych jest najprostszym podziałem opisanym w tym artykule. Może być z resztą lub bez. Dzielnikiem i dywidendą mogą być dowolne liczby całkowite nieułamkowe.

Zapisz się na kurs „Przyspiesz arytmetykę mentalną, NIE arytmetykę mentalną”, aby dowiedzieć się, jak szybko i poprawnie dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić, podnosić liczby do kwadratu, a nawet wyciągać pierwiastki. W ciągu 30 dni nauczysz się, jak korzystać z prostych trików, aby uprościć operacje arytmetyczne. Każda lekcja zawiera nowe techniki, jasne przykłady i przydatne zadania.

Prezentacja dywizji

Prezentacja to kolejny sposób na wizualizację tematu podziału. Poniżej znajduje się link do doskonałej prezentacji, która dobrze wyjaśnia, jak dzielić, czym jest dzielenie, czym jest dywidenda, dzielnik i iloraz. Nie marnuj czasu, ale ugruntuj swoją wiedzę!

Przykłady podziału

Łatwy poziom

Średni poziom

Poziom trudny

Gry rozwijające arytmetykę mentalną

Specjalne gry edukacyjne opracowane przy udziale rosyjskich naukowców ze Skołkowa pomogą doskonalić umiejętności arytmetyki mentalnej w ciekawej formie gry.

Gra „Zgadnij operację”

Gra „Zgadnij operację” rozwija myślenie i pamięć. Głównym celem gry jest wybranie znaku matematycznego, który oznacza, że ​​równość jest prawdziwa. Przykłady są podane na ekranie, przyjrzyj się uważnie i postaw wymagany znak „+” lub „-”, tak aby równość była prawdziwa. Znaki „+” i „-” znajdują się na dole obrazu, wybierz żądany znak i kliknij żądany przycisk. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Uproszczenie”

Gra „Uproszczenie” rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest szybkie wykonanie operacji matematycznej. Uczeń jest rysowany na ekranie przy tablicy i wykonywana jest operacja matematyczna, musi obliczyć ten przykład i zapisać odpowiedź. Poniżej znajdują się trzy odpowiedzi, policz i kliknij potrzebną liczbę za pomocą myszki. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Szybkie dodawanie”

Gra „Szybkie dodawanie” rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest wybranie liczb, których suma jest równa danej liczbie. W tej grze podana jest macierz od jednego do szesnastu. Daną liczbę zapisuje się nad macierzą, należy tak dobrać liczby w macierzy, aby suma tych cyfr była równa podanej liczbie. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra w geometrię wizualną

Gra „Wizualna Geometria” rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest szybkie policzenie liczby zacienionych obiektów i wybranie ich z listy odpowiedzi. W tej grze niebieskie kwadraty pojawiają się na ekranie przez kilka sekund, należy je szybko policzyć, a następnie się zamykają. Pod tabelką wpisane są cztery liczby, należy wybrać jedną prawidłową liczbę i kliknąć na nią myszką. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Skarbonka”

Gra Skarbonka rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest wybranie, która skarbonka ma więcej pieniędzy.W tej grze są cztery skarbonki, musisz policzyć, która skarbonka ma najwięcej pieniędzy i pokazać tę skarbonkę myszką. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Szybkie dodawanie przeładowania”

Gra „Szybki dodatek do ponownego uruchomienia” rozwija myślenie, pamięć i uwagę. Głównym celem gry jest wybranie właściwych wyrazów, których suma będzie równa podanej liczbie. W tej grze na ekranie podawane są trzy liczby i wykonywane jest zadanie, dodaj liczbę, ekran wskazuje, która liczba ma zostać dodana. Wybierasz żądane cyfry spośród trzech cyfr i naciskasz je. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Rozwój fenomenalnej arytmetyki mentalnej

Przyjrzeliśmy się jedynie wierzchołkowi góry lodowej, aby lepiej zrozumieć matematykę - zapisz się na nasz kurs: Przyspieszenie arytmetyki mentalnej - NIE arytmetyki mentalnej.

Na kursie nie tylko poznasz dziesiątki technik uproszczonego i szybkiego mnożenia, dodawania, mnożenia, dzielenia i obliczania procentów, ale także przećwiczysz je w zadaniach specjalnych i grach edukacyjnych! Arytmetyka mentalna wymaga również dużej uwagi i koncentracji, które są aktywnie ćwiczone przy rozwiązywaniu ciekawych problemów.

Szybkie czytanie w 30 dni

Zwiększ prędkość czytania 2-3 razy w ciągu 30 dni. Od 150-200 do 300-600 słów na minutę lub od 400 do 800-1200 słów na minutę. Kurs wykorzystuje tradycyjne ćwiczenia rozwijające szybkie czytanie, techniki przyspieszające pracę mózgu, metody stopniowego zwiększania szybkości czytania, psychologię szybkiego czytania oraz pytania uczestników kursu. Odpowiedni dla dzieci i dorosłych czytających do 5000 słów na minutę.

Rozwój pamięci i uwagi u dziecka w wieku 5-10 lat

Kurs obejmuje 30 lekcji z przydatnymi wskazówkami i ćwiczeniami wspierającymi rozwój dziecka. Każda lekcja zawiera przydatne rady, kilka ciekawych ćwiczeń, zadanie na lekcję i dodatkowy bonus na koniec: edukacyjną minigrę od naszego partnera. Czas trwania kursu: 30 dni. Kurs jest przydatny nie tylko dla dzieci, ale także dla ich rodziców.

Super pamięć w 30 dni

Zapamiętaj potrzebne informacje szybko i na długo. Zastanawiasz się, jak otworzyć drzwi lub umyć włosy? Jestem pewien, że nie, ponieważ jest to część naszego życia. Łatwe i proste ćwiczenia ćwiczące pamięć mogą stać się częścią Twojego życia i wykonywać je trochę w ciągu dnia. Jeśli zjadasz dzienną porcję jedzenia na raz, lub możesz jeść porcjami w ciągu dnia.

Sekrety sprawności mózgu, treningu pamięci, uwagi, myślenia, liczenia

Mózg, podobnie jak ciało, potrzebuje sprawności. Ćwiczenia fizyczne wzmacniają organizm, ćwiczenia umysłowe rozwijają mózg. 30 dni przydatnych ćwiczeń i gier edukacyjnych rozwijających pamięć, koncentrację, inteligencję i szybkie czytanie wzmocni mózg, zamieniając go w twardy orzech do zgryzienia.

Pieniądze i sposób myślenia milionera

Dlaczego są problemy z pieniędzmi? Na tym kursie odpowiemy szczegółowo na to pytanie, przyjrzymy się głębiej problemowi i rozważymy nasz związek z pieniędzmi z psychologicznego, ekonomicznego i emocjonalnego punktu widzenia. Z kursu dowiesz się, co musisz zrobić, aby rozwiązać wszystkie swoje problemy finansowe, zacząć oszczędzać pieniądze i inwestować je w przyszłość.

Znajomość psychologii pieniędzy i tego, jak z nimi pracować, czyni człowieka milionerem. 80% ludzi zaciąga więcej kredytów w miarę wzrostu dochodów, stając się jeszcze biedniejszymi. Z drugiej strony milionerzy, którzy dorobili się samodzielnie, za 3–5 lat ponownie zarobią miliony, jeśli zaczną od zera. Ten kurs uczy, jak prawidłowo dzielić dochody i ograniczać wydatki, motywuje do nauki i osiągania celów, uczy, jak inwestować pieniądze i rozpoznawać oszustwo.